Shrnutí z minula
• Molekulová mechanika/dynamika• Born-Oppenheimerova aproximace
– oddělit elektronický a jaderný pohyb– E =f(R)– klasická fyzika
• PES (Potential Energy Surface)– závislost potenciální energie na poloze jader
• Jak vypočítat potenciální energii ze znalosti polohy jader?– silové pole (force field) – empirický potenciál
• empirický potenciál– celkovou energii molekuly rozbijeme na menší
části, ty nějak vypočítáme a pak to všechno posčítáme dohromady (aditivita)
– empirické parametry jsou přenositelné mezi systémy (transferabilita)
vazebné příspěvky nevazebné příspěvky
aditivita, transferabilita
C -CA-CA 63.0 120.00CA-CA-CA 63.0 120.00CA-CA-CB 63.0 120.00CA-CA-CT 70.0 120.00CA-CA-HA 35.0 120.00
X-CT-CT-X 9 1.40 0.0 3. CT-CT-OS-CT 1 0.383 0. -3.CT-CT-OS-CT 1 0.1 180.0 2.
• silové pole1. funkční tvar příspěvků2. parametry v nich vystupující
• délky vazeb, deformace úhlů– Hookův zákon
torsions pairsnonbonded
ijritorangle
ianglebonds
ibond rEEElEE
202rrkrE
• torzní potenciál vyjadřuje energetickou bariéru rotace kolem vazby
• vyjadřuje se jako série kosinů s parametry parametry: Vn – výška bariéry, n – multiplicita (počet minim), γ – fáze
• více kosinů v řadě – nepravidelnost v torzním potenciálu
N
n
n nVv0
12
cos
Nevazebné interakce
• Coulombův zákon
12221
021
)(
4/1)(
erqqC
rruf
CrqqCru
Nevazebné interakce
• through-space interakce mezi atomy• nezávisí na tom, jak jsou atomy mezi
sebou vázány• většinou modelovány jako funkce inverzní
mocniny vzdálenosti• ve ff dvě skupiny
– elektrostatické– van der Waalsovy
Elektrostatické interakce• elektronegativní prvky přitahují elektrony
více, než elektropositivní• to vede k nerovnostem v distribuci náboje
v molekule• tuto distribuce je možno reprezentovat
několika způsoby, nejčastěji rozmístěním frakčních (tj. necelých) nábojů v prostoru tak, aby reprodukovaly elektrostatické vlastnosti moleklu
• umístění na atomy - parciální (tj. částečné) náboje
• ale jak získáme parciální náboje?• elektrostatické vlastnosti molekuly jsou
důsledkem distribuce elektronů a jader, ergo se dá předpokládat, že parciální náboje je možno získat z kvantové mechaniky
• ALE parciální náboj není experimentálně měřitelná veličina a není ji možno jednoznačně vypočítat z QM
N
iji ij
ji
rqq
ru,
)(1 04
1
• existuje více schémat, jak z QM vypočítat náboje a stále se debatuje, jaký přístup je nejlepší
důležitost elektrostatického potenciálu při molekulových interakcích vede k metodám, které počítají náboje právě z něj
• elektrostatický potenciál v daném bodě je potenciální energie testovací částice v tomto bodě
• jádra – kladný potenciál, elektrony – záporný potenciál
• elektrostatický potenciál je pozorovatelná veličina a jako taková je vypočítatelný z vlnové funkce
• je to kontinuální vlastnost a není možno ho reprezentovat jednoduchou analytickou funkcí
• tudíž se vytvoří kolem molekuly síť bodů (grid), v nich se spočítá elektrostatický potenciál z vlnové funkce a poté se najdou (least-square fitování) takové náboje, které nejlépe reprodukují elektrostatický potenciál v daném bodě
• Amber – RESP procedure
• největším nedostatkem je skutečnost, že náboje jsou přiřazeny na začátku a v průběhu výpočtu se již nemění
• nicméně mění-li se v průběhu výpočtu konformace molekuly, pak se mění i elektrické pole a tudíž se musí měnit i náboje
• polarizovatelné force fieldy
• změna v distribuci náboje v atomu/molekule vyvolaná externím elektrickým polem se nazývá polarizace
• existuje několik schémat jak zahrnout polarizaci do výpočtu
• např. „fluctuating charge model“ – náboje jsou částice s fiktivními hmotnostmi a představují tak (kromě atomů) další stupně volnosti
• zahrnutí polarizačních efektů je výpočetně drahé
van der Waalsovy interakce
• atomy vzácných plynů spolu interagují, ačkoliv nemají žádné náboje
A. R. Leach, Molecular Modelling, 2001
0
repulsion attraction
• předchozí křivka je výsledkem působení přitažlivých (atraktivních) a odpudivých (repulzních) sil
• přitažlivé síly jsou long-range, odpudivé short-range
• aktraktivní příspěvek – Londonovy disperzní síly– časově proměnný dipól (tj. nerovnoměrné rozložení
náboje) vzniklé fluktuací elektronového mraku– toto nerovnoměrné rozložení náboje v atomu
následně ovlivňuje i rozložení nábojů v sousedních atomech
– mění se jako 1/r6
• repulzní příspěvek– pod 3Å - velká energie při změně vzdálenosti– tento nárůst má kvantově-mechanický původ
a je možno mu porozumět na základě Pauliho principu (není možno mít elektrony se stejnou sadou kvantových čísel)
– tato interakce existuje díky elektronům se stejným spinem - exchange forces, overlap forces
– z QM výpočtů má tvar exponenciely
• disperzní a exchange-repulzní interakce je možno vypočítat kvatnově mechanicky
• ve force fieldu potřebujeme jednoduchý empirický výraz který je možno rychle vypočítat (je potřeba vyhodnotit hodně takových interakcí)
• Lennard-Jonesův potenciál (12-6)
• dva parametry: kolizní průměr σ, well depth ε (definováno pro atomové typy)
A. R. Leach, Molecular Modelling, 2001
atraktivní
repulzní
r-12 je výhodná z výpočetního hlediska
i jiné možné tvary (9, 10)
A. R. Leach, Molecular Modelling, 2001
• parametry: kolizní průměr σ, well depth ε• interakční energie se počítá jako suma
interakcí mezi všemi páry• polyatomické systémy vyžadují výpočet
vdW příspěvku mezi různými atomovými typy
• systém s N různými atomovými typy vyžaduje N(N - 1)/2 parametrů pro interakce mezi nestejnými atomy
• zjištění vdW parametrů je obtížný a časově náročný proces, proto se parametry pro nestejné atomy počítají z parametrů mezi dvěma stejnými atomy pomocí tzv. mixing rules
BBAAAB
BBAAAB
21
Lorentz-Berthelot
O 1.6612 0.2100 C 1.9080 0.0860
OOCCCO
OOCCCO
7846.16612.19080.121
21
σ ε
• 1,4 nevazebné interakce (atomy odděleny třemi vazbami)
• často jsou počítány odlišně od dalších nevazebných interakcí, neboť spolu s torzním potenciálem přispívají k potenciálu rotace
• ff95 – škálovány dolů o 1/1.2• škálování opravuje např. chybu z použití 1/r12 (a ne
exponenciely), která je pro 1,4 interakce vyšší než pro interakce ostatní
• získání vdW parametrů– analýza „crystal packingu“ – získané
parametry poskytují správné geometrie a termodynamické vlastnosti (např. teplo tání)
– simulace kapalin, kde parametry jsou optimalizovány tak, aby reprodukovaly široký rozsah termodynamických vlastností, jako např. hustoty, výparná tepla apod.
Výpočetní problém
• nevazebné interakce škálují jako O(N2), zatímco vazebné lineárně O(N), N je počet atomů
• techniky pro redukci časové náročnosti nevazebných výpočtů (bez degradace simulace !!!)– cutoff– Particle-Mesh Ewald (PME)
Cutoff• neuvažují se všechny interakce, ale pouze interakce do
určité vzdálenosti• O(N), obzvláště vhodné pro vdW, které vyhasínají se
vzdáleností rychle
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
r -1
r -6
r -12
• atomy blízko hranic mají jiné okolí než atomy uprostřed
• molekula se nevyskytuje v systému pouze jedna, ale je obklopena dalšími molekulami
Periodic Boundary Conditions (PBC, periodické okrajové
podmínky)
• PBE zajišťují, že částice v systému (molekula, voda, ionty) jsou vystavěny takovým silám, jako kdyby byly simulovány v „bulku“
• systém se umístí do „krabice“, která se periodicky zopakuje
ve 2D je každá kostka obklopena 8 dalšími, ve 3D jich je 26
jestliže opustí částice v průběhu simulacebox, je nahrazena další přicházející z opačné strany
A. R. Leach, Molecular Modelling, 2001
A. R. Leach, Molecular Modelling, 2001
velikost: molekula + 10Å vody, minimum image convention – částice interaguje pouze s částicemi v nejbližších buňkách
