SOUŘADNICOVÉ SYSTÉMY GEOID, REFERENČNÍ ELIPSOID, REFERENČNÍ KOULE

S – JTSK

S - 42

WGS 84

TRANSFORMACE SUŘADNICOVÝCH SYSTÉMŮ

SPŠS Č.Budějovice

Obor Geodézie a Katastr nemovitostí

3.ročník

REFERENČNÍ SYSTÉMY

Prostorová poloha je nejdůležitější charakteristikou geoobjektů.

Změřit polohu geoobjektu a zase ho někdy najít (vytyčit).

Fyzický povrch Země – evolucí vznikl povrch značně zprohýbaný (hory, údolí, plošiny) - GEOID

Každý bod planety Země může být předmětem geodetického zkoumání

potřebujeme ideální tvar zemského tělesa, k jehož povrchu by byly body fyzického povrchu vztaženy.

dále chceme pracovat s plochou mapou (list papíru)

3D PROSTOR 2D MAPA

REFERENČNÍ SYSTÉMY

GEOID Ideální zemský povrch lze definovat jako plochu, na které má tíže v každém místě stejnou hodnotu.

Tuto plochu pokládáme na úroveň klidné střední hladiny moří (a tím pádem zasahuje pod pevninu) tzv. nulová hladinová plocha GEOID.

Geoid myšlená nulová hladinová ekvipotenciální plocha, která je v každém svém bodě kolmá na směr zemské tíže.

Nelze matematicky popsat.

Nadmořská výška = výška nad geoidem

REFERENČNÍ SYSTÉMY

REFERENČNÍ ELIPSOID (ROTAČNÍ) = náhrada za GEOID Pro matematickou definici zemského povrchu se používá přiblížení dané rotačním elipsoidem (elipsa rotující kolem kratší osy).

Osa elipsoidu shodná nebo rovnoběžná se zemskou osou rotace (střed elipsoidu nemusí být nutně ve středu Země)

Souřadnice jsou vztaženy k povrchu elipsoiodu

Elipsoid je plocha, kterou lze již matematicky transformovat do roviny mapy

Směřujeme k souřadnému systému – ten je ovšem zadán osami v nějakém prostoru – prostorem je elipsoid

Referenční elipsoidy v ČR:

Besselův elipsoid (1841) – ČR, geodetická a kartografická praxe, země střední Evropy

Krasovského el. (1936) – CZ armáda. Optimalizace na západní Evropu, SSSR, USA. V ČR pro topomapy 1:25000, S42

je snaha zavést světový elipsoid – dlouhý vývoj, pak se ustálil WGS84

NAD83 – North American Datum (skoro odpovídá WGS84), NAD27 (USA)

REFERENČNÍ SYSTÉMY

REFERENČNÍ KOULE = náhrada za ELIPSOID

Výpočty na ref. elipsoidu jsou složité. Pro určité geoaplikace lze dále

zjednodušovat na ref. kouli:

pro malá území (do 200 km). Elipsoid se převede na kouli o určitém

poloměru R. Použití při tvorbě “Základní mapy ČR (Křovák)”.

celá Země – pro mapy malých měřítek (1:1E6) – například školní atlasy

REFERENČNÍ ROVINA

malé území do 700 km^2 – okrouhlé území, r=15km

lze považovat za ideální rovinu bez délkového a plošného zkreslení

REFERENČNÍ SYSTÉMY

REFERENČNÍ PLOCHY PŘEVÁDÍME

KARTOGRAFICKÝM ZOBRZENÍM NA ZOBRAZOVACÍ PLOCHU

Referenční plocha – matematicky definovaná plocha (elipsoid, koule), která se co nejvíc přimyká ke geoidu, je nerozvinutelná do roviny.

Zobrazovací plocha – válcová nebo kuželová plocha rozvinutelná do roviny. Nebo přímo rovina.

KARTOGRAGICKÁ ZOBRAZENÍ

Matematická kartografie – vědecký obor, Který se

zabývá zobrazením referenční plochy do mapy s

minimálním zkreslením (VŽDY je nějaké zkreslení,

můžeme si ho však zvolit)

Vlastnosti zobrazení

Tři parametry:

jakou zobrazovací plochu použijeme

kam ji přiložíme

jak body z referenční plochy promítáme na zobrazovací

Podle zkreslení:

konformní – zachovává úhly (tzn. tvar)

ekvivalentní – zachovává obsahy

ekvidistantní – nezkresluje určitou soustavu čar

kompenzační – všechna zkreslení ve vzájemné harmonii (všechna stejně tlumená)

KARTOGRAGICKÁ ZOBRAZENÍ

ZOBRAZENÍ rozdělujeme:

• podle promítací plochy:

•Azimutální

• Válcové

• Kuželové

• podle polohy:

• normální

• příčné, transferzální

• obecné, všeobecné

• podle stylu promítání

• ortografický – promítací paprsek je kolmý na plochu

• stereografický – protipól

dotykového bodu (s plochou)

• gnomonické ....

SOUŘADNICOVÉ SYSTÉMY

GEODETICKÉ REFERENČNÍ SYSTÉMY A GEODETICKÁ ZOBRAZENÍ

V ČESKÉ REPUBLICE

Československé geodetické polohové základy (dále GPZ) byly budovány v sedmi historických etapách:

• Katastrální triangulace na území rakousko-uherské monarchie 1821-1864 (první sí I. ádu, po zhu t ní byla podkladem pro katastrální mapování)

• Vojenská triangulace na území bývalé rakousko-uherské monarchie v letech 1862-1898

• Československá Jednotná trigonometrická síť katastrální (S-JTSK)

• Souřadnicový systém 1952 (S-52)

• Souřadnicový systém 1942 (S-42)

• Souřadnicový systém 1942/83 (S-42/83)

• Souřadnicový systém S-JTSK/95 a WGS84

SOUŘADNICOVÝ SYSTÉM S - JTSK

S-JTSK – Systém Československé Jednotné trigonometrické sítě katastrální

Budování JTSK - probíhalo v letech 1920-57 ve třech základních etapách:

• 1920-27: zaměření Základní trigonometrické sít

• 1928-37: zaměření a zpracování JTSK I. řádu

• 1928-57: zaměření a zpracování souřadnic ostatních bod JTSK, tj. bod II., III., IV. a V. řádu

Křovákovo zobrazení = úhlojevné (nezkresluje úhly) kuželové zobrazení v šikmé poloze (výpočet značně komplikovaný)

• Besselův elipsoid do roviny prostřednictvím referenční koule (R = 6 380,7 km - Gaussova k.) – zjednodušení výpočtů

• koule na sečný kužel, aby se eliminovalo délkové zkreslení (0,9999)

• 1922 nejprve katastrální mapy, později i pro mapy definitivního vojenského mapování

• od roku 1968 - Základní mapa ČSSR, S-JTSK

• kartografický pól: =59°42 42,7 , =42°31 31,4 od Ferra

SOUŘADNICOVÝ SYSTÉM S - JTSK

SOUŘADNICOVÝ SYSTÉM S - JTSK

Ekvideformáty (čáry stejného délkového zkreslení)

SOUŘADNICOVÝ SYSTÉM S - JTSK

JTSK dává pravoúhlý souřadný systém, kde

souřadnice jsou v metrech a

kladný směr osy X směřuje k jihu

kladný směr osy Y směřuje k západu

matematicky definovaný systém souřadnic je

definovaný jinak - je třeba převádět.

v běžných CAD programech nebo nespecilizovaných GIS systémech lze data v S-JTSK - převádět následovně

XCAD = - YJTSK

YCAD = - XJTSK

ArcGIS nebo specializované geodetické softwary již umí pracovat se souřadnicemi S-JTSK bez převodů

SOUŘADNICOVÝ SYSTÉM S - 42

• 1931 budována Základní trigonometrická síť - tato síť byla později podle mezinárodně zavedeného termínu označena - astronomicko-geodetická síť (AGS).

• 1954 ukončeny měřické práce, tzn. zamřeno: úhlově 227 trojúhelníků se 144 vrcholy, astronomicky 53 bodů, 6 základen (invarovými dráty) a rozvinovacích sítí, gravimetricky okolí 108 bod I. řádu a 499 bod II. řádu, částečné spojení s trigonometrickými sítěmi sousedních zemí.

• 1955-58 síť AGS vyrovnána v Moskvě společně s dalšími sítěmi zemí východní Evropy na Krasovském elipsoidu do rovinných souřadnic (x,y) pomocí Gaussova zobrazení v 6° pásech.

Gauss-Krügerovo zobrazení = úhlojevné válcové příčné zobrazení elipsoidu do roviny bez použití referenční koule

• 1952 pro Topografickou mapu ČSSR

• využívá Krasovského elipsoidu

• systém sférických dvojúhelník po 6° (od 1 válce dotýkajícího se podél poledníku)

• základní poledník a rovník jsou přímkové a délkojevné (nezkreslují délky)

• obrazy poledníků sinusoidy, rovnoběžek paraboly

SOUŘADNICOVÝ SYSTÉM S - 42

SOUŘADNICOVÝ SYSTÉM WGS-84

WGS 84 = World Geodetic System 1984

• je globální souřadnicový systém vojenského navigačního systému GPS armády USA

• jedná se univerzální elipsoid pro celou planetu

• vypočten pomocí družicových měření

• střed určen na těžiště Země (na rozdíl od Bessela, Krasovského)

• odchylka od geoidu max. 60 metrů • na území ČR byl definován v roce 1992 GPS měřeními DMA (Defence Mapping Agency - dnešní NIMA) na bodech NULRAD a jejich zpracováním v USA.

• pracuje v něm systém GPS

• je standardizovaným geodetickým systémem armád NATO

• je konvenční pozemní systém vytvořený modifikací Námořního navigačního družicového systému (NNSS)

SOUŘADNICOVÝ SYSTÉM WGS-84

UTM (Universal Transverse Mercator) = úhlojevné válcové příčné sečné Mercatorovo zobrazení

• dříve pro vojenské mapy USA a NATO, dnes běžně

• úhlojevné, od Gauss-Krügerova se liší:

• používáWGS84

• základní poledníky pásů nejsou délkojevné (1,0004 x kratší)

• pouze mezi 80. rovnoběkami

• polární oblasti od 79°30 - UPS (Universal Polar Stereographic)

Definování systému – 3D SOUŘADNÝ SYSTÉM

• počátek = těžiště Země

• osa Z = směr ke konvečnímu zemskému pólu

• osa X = průsečnice referenčního poledníku WGS84 a

roviny rovníku, referenční poledník je nultý poledník

• osa Y = doplňuje systém na pravotočivý pravoúhlý

souřadnicový systém, směr kladné části osy je 90° východně vzhledem k ose X

SOUŘADNICOVÝ SYSTÉM WGS-84

UTM (Universal Transverse Mercator) = úhlojevné válcové příčné sečné Mercatorovo zobrazení

SOUŘADNÝ SYSTÉM – ŠÍŘKA – DÉLKA

velmi univerzální a používaný souřadný systém pro popis polohy na povrchu Země

zeměpisná šířka (latitude – y-ová souř.)

zeměpisná délka (longitude – x-ová souř.)

vychází z WGS – WGS poskytuje souřadnicový rámec, elipsoid a gravitační model Země

zemská osa – (myšlená) osa otáčení, protíná matematicky definovaný zemský povrch v bodech severního a jižního pólu

střed Země (C)

rovník – rovina vedená kolmo k zemské ose v bodě středu Země

šířka bodu P – úhel svíraný přímkou PC s rovinou rovníku + = severní šířka

základní (počáteční, nulový) poledník – dán úmluvou (angl: meridian, prime meridian) + = východní délka

TRANSFORMACE MEZI SOUŘADNICOVÝMI SYSTÉMY

Souřadnicový systém ( <> kartografické zobrazení)

1: systém, určený údaji o referenční ploše, orientaci sítě na ní, jejím měřítku, referenčním bodu a užitém kartografickém zobrazení

2: sada matematických pravidel pro specifikování způsobu, jakým jsou souřadnice přiřazovány k bodům (ČSN ISO 19111)

dva základní typy souřadnicových systémů:

• sférické (WGS-84, GCS-80, ...)

• rovinné (S-JTSK, S-42, UTM, ...)

Definice nejpoužívanějších souřadnicových systémů v ČR v software ESRI:

S-JTSK S-JTSK_Krovak_East_North

S-42 Pulkovo_1942_GK_Zone_3

UTM WGS_1984_UTM_Zone_33N

WGS-84 WGS_1984

+ desítky dalších ...

+ desítky až stovky dalších ...

TRANSFORMACE MEZI SOUŘADNICOVÝMI SYSTÉMY

Ve většině současných GIS lze kombinovat data z různých souřadnicových systémů, přesnost transformace záleží na kvalitě použitých transformačních vztahů a kvalitě souřadnicového systému (odpovídající době vzniku)

S-JTSK je souřadnicový systém starý téměř století využívající měření v triangulační síti staré téměř jedno a půl století! – velké lokální deformace, v závislosti na použité metodě transformace odchylky až několik metrů!

U moderních souřadnicových systémů odchylky max. v řádu decimetrů.

!!!

TRANSFORMACE MEZI SOUŘADNICOVÝMI SYSTÉMY

Transformace mezi rovinnými systémy přechodem přes referenční plochy.

Transformace mezi sférickými systémy přímo na základě prostorové transformace (např. 3D sedmiprvková Helmertova transformace)

Transformace z rovinného systému na sférický a naopak přechodem na referenční plochu a pak viz výše.

TRANSFORMACE MEZI SOUŘADNICOVÝMI SYSTÉMY

Při současném zobrazení dat z různých souřadnicových systémů se interně tyto transformace provádějí. Pro většinu běžných úloh přesnost dostačuje, pro přesnější práce je nutné data nejprve převést do společného souřadnicového systému přesnější metodou, provést topologickou kontrolu, teprve potom pracovat.

Jasné datové konverze jsou nutné při předávání dat v rámci týmů nebo spolupracujících organizací, při spojování dat získaných v různých souřadnicových systémech atd...

Chyba při transformaci [cm] z WGS84 do S-JTSK i při použití jedné z nejvhodnějších metod transformace.

SOUŘADNICOVÉ SYSTÉMY

• PRAKTICKÉ CVIČENÍ

• Otevřete si ArcGIS Pro

• Ve zkušením projektu si zobrazte v BaseMap – Topographic

• Otevřete si mapu – pravé tlačítko na Map – Properties – Coordinate Systems – XY Coordinate Systems Availible – hledat a postupně nastavit:

• JTSK – S-JTSK Krovak EastNorth v Projected coordinate system

• WGS – WGS 1984 Web Mercator Auxilinary Sphere

• WGS – World – WGS 1984

• vyzkoušejte si i jiné souřadnicové systémy

• Informace o souřadném systému najdete pro jednotlivé vrstvy v informací k vrstvě – pravé tlačítko na vrstvu - Properties – Source – Spatial Reference

SOUŘADNICOVÉ SYSTÉMY

• Vložte si WMS Katastrální mapu a Ortofotomapu –> Insert – Connections – New

WMS Server – url najdete na www.cuzk.cz

• Vložte měření v systému S-JTSK – Add Data – XY Point Data na disku S R1713_ss.txt

SOUŘADNICOVÉ SYSTÉMY

• GEOID, REFERENČNÍ ELIPSOID, REFERENČNÍ KOULE

• KARTOGRAFICKÁ ZOBRAZENÍ

• S – JTSK

• S - 42

• WGS 84

• TRANSFORMACE SOUŘADNICOVÝCH SYSTÉMŮ