Šroubovice a šroubové plochy

přednášková skupina P-B1VS2učebna Z240

Mgr. Jan ŠafaříkPřednáška č. 10 – 11

2

Literatura Autorský kolektiv Ústavu matematiky a deskriptivní geometrie FaSt VUT v Brně: Deskriptivní

geometrie, verze 4.0 pro I. ročník Stavební fakulty Vysokého učení technického v Brně, Soubor CD-ROMů Deskriptivní geometrie, Fakulta stavební VUT v Brně, 2012. ISBN 978-80-7204-626-3.

Bulantová, Jana - Prudilová, Květoslava - Roušar, Josef - Šafařík, Jan - Zrůstová, Lucie: Sbírka zkouškových příkladů z deskriptivní geometrie pro I. ročník Stavební fakulty Vysokého učení technického v Brně, Fakulta stavební VUT v Brně, 2009. http://math.fce.vutbr.cz/studium.php

Bulantová, Jana - Prudilová, Květoslava - Puchýřová, Jana - Roušar, Josef - Roušarová, Veronika - Slaběňáková, Jana - Šafařík, Jan - Šafářová, Hana, Zrůstová, Lucie: Sbírka řešených příkladů z deskriptivní geometrie pro I. ročník Stavební fakulty Vysokého učení technického v Brně, Fakulta stavební VUT v Brně, 2006. http://math.fce.vutbr.cz/studium.php

Puchýřová, Jana: Cvičení z deskriptivní geometrie, Část B, Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., Fakulta stavební VUT, Brno 2005.

Základní literatura:

Doporučená literatura: Jiří Doležal: Základy geometrie a Geometrie, http://mdg.vsb.cz/jdolezal/StudOpory/Uvod.html Holáň, Štěpán - Holáňová, Libuše: Cvičení z deskriptivní geometrie III. - Plochy stavebně

technické praxe, Fakulta stavební VUT, Brno 1992. Moll, Ivo - Prudilová, Květoslava - Puchýřová, Jana - Slaběňáková, Jana - Roušar, Josef -

Slatinský, Emil - Slepička, Petr - Šafářová, Hana - Šafařík, Jan - Šmídová, Veronika - Švec, Miloslav - Tomečková, Jana: Deskriptivní geometrie, verze 1.0 - 1.3 pro I. ročník Stavební fakulty Vysokého učení technického v Brně, FAST VUT Brno, 2001-2003.

Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy Deskriptivní geometrie BA03

3

Osnova Přednáška č. 10

Prostorová křivka Šroubovice

š(o, A, v, točivost) š(o, A, vo, točivost) š(o, t )

Tečna šroubovice Oskulační rovina šroubovice

Přednáška č. 11 Šroubové plochy Přímý šroubový konoid

Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy Deskriptivní geometrie BA03

4

Základní pojmy z teorie křivek a ploch

Rovinná křivka

Analytická

Empirická

Algebraická

Transcendentní

2, 2 1 0xy e x y

graf teploty

2 2 22 0, 1xy y x x y

cos , lny x y x

Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy Deskriptivní geometrie BA03

5

Plocha

Analytická

Empirická

Algebraická

Transcendentní

Základní pojmy z teorie křivek a ploch

2 3ln , 2 0z xy x xz yz

3 2 2 2 2 22 0, 1x z xy xz x y z

topografické plochy

2cosz x y

Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy Deskriptivní geometrie BA03

6

Ptrostorová křivka

Analytická

Empirická

Algebraická Pronik dvou algebraických válcovývh ploch

Transcendentní Pronik dvou nealgebraických válcových ploch

2 2

2

1

1 0

x y

x z

2 2 1cos

x yx z

topografická čára

Základní pojmy z teorie křivek a ploch

Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy Deskriptivní geometrie BA03

7

Stupeň křivky / plochy Tečna Oskulační kružnice Normála Regulární bod Silgulární bod

Inflexní bod Bod vratu 1. druhu Bod vratu 2. druhu Uzlový bod

Základní pojmy z teorie křivek a ploch

Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy Deskriptivní geometrie BA03

8

Základní pojmy z teorie křivek a ploch Tečná rovina plochy Tečná rovina prostorové křivky Oskulační rovina prostorové křivky Hlavní normála křivky Frenetův trojhran prostorové křivky Řídící kuželová plocha prostorové křivky Přímková plocha

Tvořící přímka Torzální přímka Rozvinutelné plochy Nerozvinutelné (zborcené) plochy

Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy Deskriptivní geometrie BA03

9

Šroubový pohyb Šroubový pohyb vzniká složením z rovnoměrného otáčení

(rotace) kolem dané osy o a rovnoměrného posunutí (translace) ve směru osy o.

Zadání šroubového pohybu : přímkou o – osou šroubového pohybu výškou závitu (resp. redukovanou výškou ) směrem otáčení směrem translačního pohybu

Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy Deskriptivní geometrie BA03

10

Šroubovice

Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy Deskriptivní geometrie BA03

11

Šroubovice

Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy Deskriptivní geometrie BA03

12

Šroubová plochaŠroubová plocha vzniká šroubovým

pohybem dané křivky k (rovinné nebo prostorové), která sama o sobě není trajektorií daného šroubového pohybu. Křivka k se nazývá řídicí křivkou a osa o se nazývá osou šroubového pohybu .

Na šroubové ploše jsou dvě soustavy tvořicích křivek

1. soustavu tvoří křivky , které dostaneme šroubováním křivky k.

2. soustavu tvoří šroubovice bodů křivky k. Všechny šroubovice mají stejnou osu a výšku závitu.

Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy Deskriptivní geometrie BA03

13

Základní terminologie Meridián plochy - řez šroubové plochy rovinou

procházející osou o. Normální řez (příčný profil) - řez šroubové

plochy rovinou kolmou na osu o.

Řídicí křivku k lze nahradit meridiánem nebo normálním řezem.

Neprotíná-li řídicí křivka k osu šroubovice, bod křivky k, který má nejmenší vzdálenost od osy, vytváří hrdelní šroubovici.

Bod řídicí křivky k , který má největší vzdálenost od osy, vytváří rovníkovou šroubovici.

Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy Deskriptivní geometrie BA03

14

Dělení přímkových šroubových ploch Uzavřené šroubové plochy – řídicí křivka k

protíná osu šroubového pohybu. Otevřené šroubové plochy – řídicí křivka k

neprotíná osu šroubového pohybu. Přímá šroubová přímková plocha – řídicí

přímka je kolmá na osu šroubového pohybu. Šikmá (kosá) šroubová přímková plocha –

řídicí přímka není kolmá na osu šroubového pohybu.

Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy Deskriptivní geometrie BA03

15

 šroubová plocha

uzavřená otevřená

šroubováplocha pravoúhlá

                    

                                 

                  

                                    

Dělení přímkových šroubových ploch

Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy Deskriptivní geometrie BA03

16

 šroubová plocha

uzavřená otevřená

šroubováplocha kosoúhlá

                    

                                 

                  

                                    

Dělení přímkových šroubových ploch

Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy Deskriptivní geometrie BA03

17

Šroubové plochy užívané ve stavební praxi Přímkové šroubové plochy -

vzniknou šroubovým pohybem přímky (úsečky), která není rovnoběžná s osou šroubového pohybu.

Cyklické šroubové plochy - vzniknou šroubovým pohybem kružnice.

Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy Deskriptivní geometrie BA03

Užití šroubových ploch

ve stavební praxi

19

Lednice - Minaret

Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy Deskriptivní geometrie BA03

20

Kostel svatého Mořice, Olomouc

Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy Deskriptivní geometrie BA03

21

Státní hrad Bouzov

Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy Deskriptivní geometrie BA03

22

Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy Deskriptivní geometrie BA03

23

Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy Deskriptivní geometrie BA03

24

Turning TorsoZákladní údaje: Architekt: Santiago Calatrava

(Španělsko) Začátek stavby: červen 2001 Slavnostní otevření: 27.8. 2005 Počet pater: 57 (+3 podzemní patra) Výška -190 m (nejvyšší obytná

budova ve Skandinávii) Počet výtahů: 5 Maximální vychýlení (při tzv.

100letých bouřích): 30cm Podlahová plocha: 27,000 m²

(15,000 m² bytové prostory) Počet jednotek: 140 (byty,

kanceláře, vyhlídkové prostory) tloušťka zdí – 2m v přízemí, 40cm ve

špičceVyužití: ve třech nejnižších krychlích

kanceláře nejvyšší patro exkluzivní konferenční

místnost pro mezinárodní setkání ostatní patra luxusní apartmány

Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy Deskriptivní geometrie BA03

25

Turning Torso

Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy Deskriptivní geometrie BA03

26

Turning Torso

Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy Deskriptivní geometrie BA03

27

Fordham Spire - návrh Architekt : Santiago

Calatrava Mrakodrap Fordham Spire

bude stát v Chicagu. Výška 610 m ,115 pater

Jádro budovy bude tvořit nosná konstrukce. Na tu budou upevňována jednotlivá patra. Každé patro bude oproti předchozímu natočeno asi o 2° a celkové zkroucení bude 270°. Tak vznikne zkroucená a přitom pevná budova. Zkroucený tvar má také výhodu v nižší citlivosti na poryvy větru, protože mu klade menší odpor. Technologii zkroucené stavby si Calatrava vyzkoušel na budově Turning Torso ve švédkém Malmö.

Stavba by měla být dokončena v roce 2010.

Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy Deskriptivní geometrie BA03

28

Fordham Spire - návrh

Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy Deskriptivní geometrie BA03

29

Fordham Spire - návrh

Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy Deskriptivní geometrie BA03

30

Tobogán

Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy Deskriptivní geometrie BA03

dále viz …Autorský kolektiv Ústavu matematiky a deskriptivní geometrie FaSt VUT v Brně:

Deskriptivní geometrie, verze 4.0 pro I. ročník Stavební fakulty Vysokého učení technického v Brně,

Soubor CD-ROMů Deskriptivní geometrie, Fakulta stavební VUT v Brně, 2012. ISBN 978-80-7204-626-3.

KonecDěkuji za pozornost