StatikaPrutové soustavy 19

Ing. Martin Hendrych

Technická mechanika

www.zlinskedumy.cz

AnotaceMateriál seznamuje žáky s prutovými soustavami , s postupem jejich řešení a se styčníkovou, grafickou metodou řešení. Umožňuje použití pro samostatnou práci. Je možné jej poskytnout nepřítomným žákům.

Autor Ing. Martin Hendrych (Autor)

Jazyk čeština

Očekávaný výstup 23-41-M/01 Strojírenství

Speciální vzdělávací potřeby - žádné -

Klíčová slova Prutová soustava, příhradový konstrukce, prut, styčník, grafická styčníková metoda

Druh učebního materiálu prezentace

Druh interaktivity kombinované

Cílová skupina žák

Stupeň a typ vzdělávání odborné vzdělávání

Typická věková skupina 16 - 19 let

Vazby na ostatní materiály je součástí STR_TEM_Statika

Prutové soustavy

• Nosnou konstrukci mostů, jeřábů, sloupů, letadel, atd. tvoří často prutová soustava, tzv. příhradová konstrukce (nosník).

• Soustava se skládá z jednotlivých prutů, které jsou spolu spojeny styčníkovými plechy.

• Pruty jsou na nich přivařeny, přišroubovány, přinýtovány, apod..

• Toto spojení prutů na styčnících zjednodušujeme a nahrazujeme ho spojením kloubovým.

Prutové soustavy – pravidla řešení

• Při řešení musí být splněny všechny podmínky rovnováhy a dodržována tato pravidla:1. PS musí být dokonale tuhá, pruty musí tvořit

staticky určité obrazce, trojúhelníky.Podmínka statické určitosti:

z ….. počet prutůi …… počet styčníků

3i23i23z

Prutové soustavy – pravidla řešení

2. Na uvolněných prutech musí být rovnováha sil.

3. Musí být rovnováha sil působících v jednotlivých styčnících. Je-li soustava dokonale tuhá, snadno určíme reakce v podporách A(kloub) a B(obecná podpora).

4. PS nikdy nezatěžujeme mezi klouby! Potom všechny pruty přenášejí sílu pouze ve své ose (osovou).o táhne ze styčníku (+)

o tlačí do styčníku (-)

Prutové soustavy – pravidla řešení

Řešení prutové soustavy – styčníková metoda

• Styčníková metoda vychází z požadavku rovnováhy sil působících v jednotlivých styčnících, což je rovnováha sil o společném působišti.

• Metoda může být grafická nebo početní.• Při grafickém řešení obvykle není nutné kreslit

silový obrazec pro každý styčník zvlášť. Provádíme tedy řešení v jednom obrazci – Cremonův obrazec (diagram).

Řešení prutové soustavy – styčníková metoda

• Zásady postupu řešení:1. Při grafickém řešení stanovit měřítko sil a

měřítko délek.2. Označit (očíslovat) jednotlivé pruty a styčníky.3. Stanovit reakce (graficky nebo početně).4. Stanovit smysl obcházení jednotlivých styčníků.5. Řešení začít styčníkem, kde působí jen dvě

neznámé osové síly.6. Pokračovat tím styčníkem, kde jsou neznámé

opět jen dvě osové síly.

Styčníková metoda – grafické řešení

• Úloha: Stanovte síly v prutech prutové soustavy podle obrázku.

Styčníková metoda – grafické řešení

• Řešení:1. Určíme měřítko sil a měřítko délek.

mF: 1mm 1 kN ; ml: 1mm 0,05 mm

Styčníková metoda – grafické řešení

• Řešení:2. Označíme (očíslujeme) pruty a styčníky.

Styčníková metoda – grafické řešení

• Řešení:3. Stanovíme reakce v podporách (početní řešení).

kN252

502F

F04F2F...0M BBiA kN252550FFF0FFF...0F BABAiy

Styčníková metoda – grafické řešení

• Řešení:4. Smysl obcházení styčníků stanovíme ve smyslu

pohybu hod. ručiček.Pořadí: I … RA, 1, 2

II … 1, 4, 3III … 2, 3, 5, FIV … 5, 4, RB

Styčníková metoda – grafické řešení

• Řešení:5. Stanovení sil ve styčnících.

Styčník I … pořadí vynášení sil … RA => 1 => 2

Pozn. Vše nutno rýsovat v měřítku!!

Styčníková metoda – grafické řešení

• Řešení:5. Stanovení sil ve styčnících.

Styčník II … pořadí vynášení sil … 1 => 4 => 3

Pozn. Vše nutno rýsovat v měřítku!!

Styčníková metoda – grafické řešení

• Řešení:5. Stanovení sil ve styčnících.

Styčník III … pořadí vynášení sil … 2 => 3 => 5 => F

Pozn. Vše nutno rýsovat v měřítku!!

Styčníková metoda – grafické řešení

• Řešení:5. Stanovení sil ve styčnících.

Styčník IV … pořadí vynášení sil … 5 => 4 => RB

Pozn. Vše nutno rýsovat v měřítku!!

Styčníková metoda – grafické řešení

• Řešení:5. Stanovení sil ve styčnících.

a. Směry sil (šipek) z řešení jednotlivých styčníků přeneseme do obrázku!b. Změřením délek v řešení jednotlivých styčníků a vynásobením

měřítkem stanovíme síly v prutech:FA= FB = 25 kN

S1= -35,5 kN

S2= 25 kN

S3= 50 kN

S4= -35,5 kN

S5= 25 kN

Poznámka:Pro názornost používáme označení vnitřních sil v prutech S.

Styčníková metoda – grafické řešení – Cremonův obrazec

• Jde o stejný postup grafického řešení, ale všechny styčníky zakreslujeme do jednoho obrázku (Cremonova obrazce)!

Stanovení sil ve styčnících.a. Směry sil (šipek) z Cremonova obrazce přeneseme do

obrázku!b. Změřením délek v Cremonově obrazci a vynásobením

měřítkem stanovíme síly v prutech:FA= FB = 25 kN

S1= -35,5 kN

S2= 25 kN

S3= 50 kN

S4= -35,5 kN

S5= 25 kN

Poznámka:Pro názornost používáme označení vnitřních sil v prutech S.

Styčníková metoda – grafické řešení – Cremonův obrazec

Opakování

1. Definice pojmu prutová soustava.2. Grafické znázornění prutové soustavy.3. Pravidla řešení prutové soustavy.4. Princip a postup grafického řešení

styčníkovou metodou.5. Charakteristika a tvorba Cremonova obrazce.

Literatura a zdroje informací• SALABA, Stanislav a Antonín MATĚNA. MECHANIKA I:

Statika. první. Praha: SNTL, 1978.• TUREK, Ivan, Oldřich SKALA a Jozef HALUŠKA.

MECHANIKA: Sbírka úloh. druhé, upravené a doplněné. Praha: SNTL, 1982.