1Tento výukový materiál vznikl v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost

1. KŠPA Kladno, s. r. o., Holandská 2531, 272 01 Kladno, www.1kspa.cz

Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0292

Číslo materiálu: VY_42_INOVACE_MAT-ROVNICE-06

Tematický celek (sada): RovniceTéma (název) materiálu: Grafické řešení lineárních rovnicPředmět: Matematika

Ročník / Obor studia: 1./ Ekonomika a podnikání, Cestovní ruch, Informační technologie, Podnikání

Autor / datum vytvoření: Ing. Bc. Jaroslava Horová/27.01.2013

Anotace: Žáci se seznámí s grafickým řešením jednoduchých lineárních rovnic.

Metodický pokyn: Určeno pro prezentaci nebo k samostudiu.

2

GRAFICKÉ ŘEŠENÍ LINEÁRNÍ ROVNICE při grafickém řešení lineární rovnice ax

+ b = 0 sestrojíme graf lineární funkce f: y = ax + b

určíme x-ovou souřadnici průsečíku x0;0 grafu s osou x

tato souřadnice je řešením dané rovnice

3

ŘEŠENÉ PŘÍKLADY

Řešte graficky v R rovnici

Řešte graficky v R rovnici

.12213 xxx

Řešení

.326

4

2

74

x

xx

Řešení

4

ŘEŠENÍ

Řešte graficky v R rovnici .12213 xxx

12213 xxx sečteme, popř. odečteme, co jde

121 xx /- 2x

11 x /+ 1

odečteme od obou stran rovnice 2x přičteme k obou stranám rovnice 1

02 x /*( -1) vynásobíme obě strany rovnice (-1)

02x

Sestrojíme graf lineární funkce:

2: xyf

5

Průsečík grafu s osou x – řešení rovnice.

2x

6

ŘEŠENÍ

Řešte graficky v R rovnici .326

4

2

74

x

xx

Postupnými úpravami rovnice dostaneme výraz:.01x

Sestrojíme graf funkce:

1: xyf

7

Průsečík grafu s osou x – řešení rovnice.

1x

8

PŘÍKLADY NA PROCVIČENÍ

1) Řešte graficky v R rovnici

2) Řešte graficky v R rovnici

3) Řešte graficky v R rovnici

4) Řešte graficky v R rovnici

.4335 xx

.7

116

2

45

xx

.2518322 xxx

.3

4

4

1

2

3

xxx

9

ŘEŠENÍ

1)

2

7x

2)

10x

10

ŘEŠENÍ

3)

12

17x

4)

3,4,2;5 xxxx

11

Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoli další využití podléhá autorskému zákonu.

POUŽITÉ ZDROJE

RNDr. ČERMÁK, Pavel; Mgr. ČERVINKOVÁ, Petra. Odmaturuj z matematiky. Brno: DIDAKTIS spol. s.r.o., 2002, ISBN 80-86285-38-3.

PaedDr. KUBEŠOVÁ, Naděžda; Mgr. CIBULKOVÁ, Eva. Matematika - přehled středoškolského učiva. Třebíč: Petra Velanová, 2006, ISBN 80-86873-03-X.

RNDr. KLODNER, Jaroslav. Sbírka úloh z matematiky pro obchodní akademie a střední odborné školy. Neuvedeno, 2005, ISBN NEUVEDENO.

Není-li uvedeno jinak, jsou grafy vytvořeny v programu Funkce 2.01.