TEPELNÁ ZAŘÍZENÍ TZ2
STANOVENÍ h,s, diagramy,termodynamické procesy a oběhy
Poznámka: folie s „černým podkladem“ při studiu klidně přeskočte, jsou tématem až poněkud teoretičtěji zaměřeného kurzu TEPELNÉ PROCESYRudolf Žitný, Ústav procesní a
zpracovatelské techniky ČVUT FS 2010
FÁZOVÉ PRAVIDLO TZ2
Stav systému charakterizují stavové veličiny T,p,v,u,h,s (teplota, tlak, měrný objem, vnitřní energie, entalpie, entropie), a v případě směsí složek i jejich koncentrace c1, c2,…
Důležité je to, že ne všechny stavové veličiny jsou nezávislé, libovolně lze volit jen jejich omezený počet, tzv. počet stupňů volnosti. Pro čistou látku (třeba vodní páru) lze volit jen 2 stavové veličiny, třeba T,p nebo p,v nebo p,s a všechny ostatní jsou touto dvojicí jednoznačně určeny. Pokud jsou v systému dvě fáze v rovnováze (třeba kapalina a pára na mezi sytosti) počet stupňů volnosti se o jedničku zmenší (rovnovážný stav systému je jednoznačně určen jedinou veličinou, třeba teplotou kondenzace). Počet stuňů volnosti udává Gibbsovo fázové pravidlo
Nstupňů volnosti = Nsložek – Nfází + 2
Pro libovolnou kombinaci nezávislých stavových veličin (třeba p,T) je tedy nutné mít možnost stanovení všech ostatních. Buď z termodynamických diagramů nebo ze stavových rovnic.
Stavová rovnice p,v,T. Ideální plyn pV=nRT (n-počet molů plynu, R=8.314 J/mol.K) pro reálné plyny a kapaliny jsou stavové rovnice závislosti mezi p,v,T komplikovanější.
Rovnice zahrnující energie se uvádějí v diferenciálním tvaru, protože absolutní hodnoty vnitřní energie a entalpie nás ani nezajímají, důležité jsou jen jejich změny (přírůstky).
První zákon termodynamický (a změna entropie)
Přírůstek vnitřní energie (du=cv.dT je jen speciální případ při konst.objemu, dv=0)
Přírůstek entalpie (dh=cp.dT je jen speciální případ při konstantním tlaku dp=0)
TERMODYNAMICKÉ VZTAHY
pdvduTds
TZ2
dvpT
pTdTcdu vv ))((
dpvT
vTdTcdh pp ))((
Tyto členy jsou rovny nule pro ideální plyn (pv=RT)
TZ2
cv=cp led = 2 kJ/(kg.K)
cv=cp voda = 4.2 kJ/(kg.K)
cp pára = 2 kJ/(kg.K)
cp vzduch = 1 kJ/(kg.K)
Δhvýparné teplo vody = 2.2 MJ/kg
R = 8.314 kJ/(kmol.K)
Rm voda = 8.314/18 = 0.462 kJ/(kg.K)Příklad: Stanovte hustotu vodní páry při teplotě 200 oC a tlaku 1 bar.
][ 457.0)200273(462
103
5
m
kg
TR
p
m
HODNOTY k zapamatování
Někdy je užitečné stále kontrolovat jednotky a dívat se na to, zda souhlasí v jednotlivých členech používaných vztahů. Např.
nebo
nebo
JEDNOTKY klidně přeskočte
pdvduTds
K
TZ2
Kkg
J
kg
J 32
Pam
J
m
N
kg
m3
vT T
p
v
s)( )(
Km
J
kg
m
Kkg
J
33
. Km
J
K
Pa3
RT v~p
3m
JPa K
Kmol
J
mol
m3
Pozor na interpretaci: Pro vratné procesy je první zákon termodynamiky reprezentován vztahem
který umožňuje spočítat, jak se změní entropie systému při libovolném vratném procesu. Jenomže entropie je stavová veličina nezávislá na způsobu, kterým změny probíhaly. Ty změny tudíž mohou být i nevratné. Předchozí vztah lze tedy použít i pro stanovení změny entropie při nevratných procesech, zvolíme si prostě výhodnější cestu, vratný proces (začínající i končící při stejných u,p,v,T), který propočítáme jednodušeji.
Pokusím se teď objasnit i logiku odvozování komplikovanějších termodynamických vztahů, uvedených na předchozí stránce. Vždy je třeba si nejprve vyjasnit cíle: Chceme např. získat obecný vztah pro stanovení změny vnitřní energie. Z Gibbsova pravidla víme, že du musí záviset na změně libovolné dvojice stavových veličin. Zatím máme k dispozici částečný výsledek du=cvdT, který ale platí jen když je objem systému konstantní. Co když se ale objem (nebo i další stavová veličina) mění? Jako dvojici nezávislých stavových veličin je užitečné zvolit nějakou kombinaci z triády p,v,T (to jsou veličiny, které můžeme přímo měřit). U vnitřní energie se nabízí kombinace T,v (bude jistě zajímavé vědět, jak se vnitřní energie mění i při nedodržení původního definiční vztahu, tj. konstantního objemu). Vždy vycházíme z 1.věty termodynamické
kde du je vyjádřen přírůstky dT a dv (to je to, co jsme chtěli), koeficient u dT známe (to je c v), ale v koeficientu u dv se objevila entropie – ta se nám nehodí (jak bych mohl změřit změnu entropie ds/dv?), Existují naštěstí tzv.Maxwellovy vztahy, které praví, že např.
Místo exaktního odvození uvedu návod, jak na ten vztah přijít: rozměr s/v je Pa/K a to je právě rozměr p/T! A teď už by snad mělo být jasné, proč platí
pdvduTds
TERMODYNAMICKÉ VZTAHY klidně přeskočte
dvpT
pTdTcdu vv ))((
TZ2
dvpv
sTdT
T
sTpdvdv
v
sdT
T
sTpdvTdsdu TvTv ))(()())()((
vT T
p
v
s)()(
Úplně stejný postup můžeme použít pro výpočet změny entalpie dh, tentokrát při změně teploty a změně tlaku (zatím jsme věděli jen to, jak se entalpie mění s teplotou při konstantní tlaku dh=cpdT). Začneme z definice entalpie h=u+pv a opět použijeme první termodynamickou větu
A stejný problém, jak vyjádřit ds/dp? Takže rozměrová analýza: s/p má rozměr J/(kg.K.Pa)=m3/(kg.K) což je ovšem rozměr v/T. Tomu odpovídá Maxwellův vztah
a po dosazení získáme hledanou formuli pro změnu entalpie při změně teploty i tlaku
Určitě trochu mate záporné znaménko, použité v Maxwellově rovnici (rozměrová analýza nám nemůže říci o znaménku vůbec nic). Takže přece jen musíme trochu do hloubky a odvodíme Maxwellův vztah korektně. Základ spočívá v tom, že navrhneme novou stavovou funkci, jejíž úplný diferenciál bude obsahovat jen přírůstky dT a dp . Takovou funkcí je Gibbsova funkce
Všimněte si, že při takto šikovné kombinaci h-Ts se v diferenciálu vykrátí přírůstky dh i ds. Porovnáním koeficientů u dp a dT okamžitě plynou vztahy pro parciální derivace Gibbsovy energie
a protože smíšené derivace si jsou rovny, musí platit i Maxwellova rovnice
TERMODYNAMICKÉ VZTAHY pokračování
dpvT
vTdTcdh pp ))((
pT T
v
p
s)()(
Tshg
TZ2
dpvp
sTdT
T
sTvdpTdsvdppdvdudh Tp ))(()(
dTT
gdp
p
gsdTvdpsdTTdsdhdg pT )()(
Tp
gv )(
pT
gs )(
Tp p
s
T
v
pT
g)()(
2
Co nám ještě schází: Stanovit přírůstek entropie jako funkci přírůstku teplot, tlaku a měrného objemu. Ale to plyne docela přímočaře z předchozích vztahů pro změnu vnitřní energie a entalpie
Pro ideální plyn (pv=RT, kde R je individuální plynová konstanta) platí jako speciální případ
Prosím uvědomte si rozdíl mezi univerzální a individuální plynovou konstantou. A vztah mezi měrným a molárním objemem plynu
TERMODYNAMICKÉ VZTAHY pokračování
dvT
pTdTcpdvduTds vv )(
dpT
vTdTcvdpdhTds pp )(
TZ2
v
dvR
T
dTcds mv
J/(mol.K) 8.314 R /m objem, molární je v~ ~ 3 molRTvp
hmotnost molekulová je M kde /Mv~ v/m v 3 kgTRpv m
p
dpR
T
dTcds mp
Všechny předchozí vztahy se týkaly diferenciálních přírůstků. Konečně velké změny vnitřní energie, entalpie a entropie je třeba stanovit integrací. Integrace se dá provést tehdy, když známe závislosti měrných tepelných kapacit cp, cp na teplotě a když známe stavovou rovnici f(p,v,T)=0. Pro stavovou rovnici ideálního plynu a konstantní hodnoty cp,cv je integrace jednoduchá
TERMODYNAMICKÉ VZTAHY pokračování
1
2
1
212 lnln
p
pR
T
Tcss mp
TZ2
1
2
1
212 lnln
v
vR
T
Tcss mv
)( 1212 TTchh p
)( 1212 TTcuu v
TERMODYNAMICKÉ DIAGRAMY
TZ2
Lempická
TERMODYNAMICKÝ DIAGRAM T-s
TZ2
Řešení předchozích termodynamických vztahů lze vyjádřit v diagramu T-s kde je znázorněna síť čar konstantního tlaku p, a měrného objemu v.
Pravá mezní křívka-stav syté páry
Levá mezní křívka-kapalina
Kritický bod
DIAGRAM h-sTZ2
Stejným způsobem lze získat diagramy h-s kde je síť čar konstantní teploty, konstantního tlaku p, a měrného objemu v.
Pravá mezní křívka-stav syté páry
Levá mezní křívka-kapalina
Kritický bod
Termodynamické procesyTZ2
s
T
s
hExpanze páry v turbině klesá teplota, tlak, hustota, zmenšuje se entalpie (její úbytek se transformuje do zvýšené kinetické energie) entropie je téměř konstantní (mírně roste třením…)
s
T
s
hKomprese páry roste teplota, tlak, hustota, zvyšuje se entalpie (příkon kompresoru) entropie je téměř konstantní (mírně roste třením…)
s
T
s
hŠkrcení páry klesne tlak, vzroste entropie (i když nepřivádíme žádné teplo). Teplota vzroste nebo klesne v závislosti na výchozí teplotě (je li nižší než inverzní teplota ochladí se, u ideálního plynu se teplota nezmění). Co se nikdy nezmění je entalpie.
s
T
s
hExpanze syté páry v trysce klesá teplota, tlak, hustota, zmenšuje se entalpie (její úbytek se transformuje do zvýšené kinetické energie) entropie je téměř konstantní (mírně roste třením…)
Termodynamické procesyTZ2
s
T
s
hPřehřívák páry roste teplota, roste entalpie, mírně klesá tlak (tlakové ztráty při proudění). Dodané teplo teplosměnnou plochou výměníku viz vyšrafovaná plocha (ve skutečnosti bude dodané teplo menší /třecí ztráty/)
s
T
s
hSměšování přehřáté páry a kondenzátu cílem je obvykle ochlazení přehřáté páry na teplotu kondenzace.
Vařák (odpařování vody na bodu varu) konstantní teplota, tlak, zmenšuje se hustota, zvyšuje entalpie i entropie
s
T
s
h
Termodynamické cykly
214 )( TssQ
))(( 1214 TTssW
TZ2
Carnotův cyklus
Mechanická práce
Ericssonův cyklus John Ericsson navrhl (již téměř před 200 lety) řadu zajímavých cyklů probíhajících jen v plynné fázi. Obrácený cyklus (proti směru hodinových ručiček) se uplatní v klimatizaci – na obrázku je uvedena varianta obráceného Braytonova cyklu (klimatizace v letadlech).
Clausius Rankinův cyklusCyklus založený na fázových změnách pracovního media. Elektrárny.
1-2 čerpadlo kondenzátu 2-3 předehřívák, boiler a přehřívák 3-4 turbina a generátor 4-5 kondenzátor
s
T
1
2 3
41
2 3
4
1
2 3
4
s
T
12
3
4
2
11T
T
Q
W
1
2 3
4
s
T
1
2
3
4
Otázka k zamyšlení: Proč asi se tento ideální cyklus tak těžko technicky realizuje?
Stirlingův tepelný strojTZ2
Stirlingův cyklusPlynový cyklus (bez fázových změn) s mimořádně vysokou termodynamickou účinností odpovídající ideálnímu Carnotovu cyklu. Dá se použít jako motor, ale i jako tepelné čerpadlo (Stirlingovy motory fy.Philips jsou úspěšné v kryogenice, pro zkapalňování plynů).
Účinnost lze zvýšit použitím regenerátoru tepla, který ohřívá/ochlazuje plyn při přetlačování. Jako regenerátor by se snad dal použít přímo pórézní přetlačovací píst? Obvykle je to drátěná vložka s vrstvami tepelně absorbujícího materiálu s vysokou vodivostí v příčném směru k proudění
1. Pracovní píst stlačuje plyn a přetlačovací píst ho přesouvá do spodní části kde je ohříván.
2. Pracovní píst jde nahoru hnán tlakem horkého plynu. Objem plynu ve válci se zvětšuje (expanze).
3. Přepouštěcí píst jde dolů a vytlačuje plyn do chladicí zóny válce (teplota a tlak plynu klesá).
4. Pracovní píst jde dolů a objem plynu ve válci se zmenšuje (komprese) – kompresní práce je ale menší než v expanzní fázi, protože tlak chladného plynu je nižší.
s
T
12
3 4
4-1 přetlačení v=konst. a ohřev v regenerátoru
1-2 izotermická komprese
2-3 ochlazení v regenerátru
3-4 izotermická expanze
Varianta -Stirling s regenerátorem v přepouštěcím kanálu
Varianta β-Stirling
Termoakustická analogie Stirlingova motoru
Tepelný stroj na Stirlingově principu se dá vyrobit i velice jednoduše, viz následující schema
Na internetu najdete spoustu videí podobných strojků. Válec může být skleněná zkumavka, do níž se vsune pórézní vrstvička (stack, např. drátěnka), a zkumavka se uzavře pístem nebo oscilující membránou. Pak stačí svíčkou zahřívat část zkumavky mezi stackem a pístem. Kromě hraček ovšem existují i aplikace s velkými výkony pro využití solární energie nebo zkapalňování zemního plynu.
Termoakustický strojTZ2
Jakkoliv to vypadá jednoduše, vysvětlení principu jednoduché není. Ve válci se vytvoří vlny tlaku a vlny teploty (v tomto případě stojaté /standing/ vlny), které jsou fázově posunuté podobně jako u Stirlingova motoru, kde fáze komprese/expanze je posuná vzhledem k fázi přepuštění plynu ze zony ohřevu/chlazení. Analýza je podobná jako u elektromagnetických vln v rezonanční dutině mikrovlnné trouby (Helmholtzova rovnice), pro řešení se používají i CFD programy (Fluent), řešící oscilující profily tlaků, teplot a rychlostí plynu.
Laděný rezonátor
Modernější varianty využívají cirkulující vlny (travelling waves):
Termoakustická analogie Stirlingova motoru – travelling wave (Ceperley)
Termoakustický strojTZ2
Termoakustický strojTZ2
O tom, že termoakustický stroj existuje jsem se dozvěděl před několika lety od amerického studenta, který chodil na mé přednášky „heat processes“. Postavil si fungující chladič doma v pokojíku (akustické vlny budil membránou reproduktoru) a říkal, že to funguje i když neví proč (a já to také nevěděl). Nicméně chtěl si po návratu do USA založit svou vlastní firmu a zkusit to vyrábět.
Přitom principy termoakustiky jsou již více než sto let staré. Lord Rayleigh | author=Lord Rayleigh | title=The explanation of certain acoustical phenomena |
journal=Nature (London) | year=1878 | volume=18 | pages=319–321] formuloval závěry matematické analýzy slovy: Podmínkou termoakustických kmitů je to, aby teplo bylo dodáváno plynu tam, kde je nejvíce zahuštěný (kde je nejvyšší tlak) a odebíráno v místě, kde je plyn nejvíce zředěný (kde je nejmenší tlak).
Chlazení kompresorovéTZ2
Magritte
Chlazení kompresorovéTZ2
1
2
3
4
Kondenzátor
Škrticí ventil
Výparník
Kompresor
s
T
1
2
3
4
h
p
1
3
2
4
Pro návrh kompresorového chlazení se většinou používají p-h diagramy
Výhodou p-h diagramu je to, že pouze jedna část oběhu (komprese) je křivka (izoentropa). I škrcení v redukčním ventilu je svislá úsečka.
Tak funguje Vaše domácí lednička nebo klimatizace (či tepelné čerpadlo-stačí zaměnit roli kondenzátoru a výparníku)
Chlazení kompresorové
ztratyQhhmhhm )()(0 471322
32
74
1
2
hh
hh
m
m
1m
TZ2
Příklad dvoustupňového chladicího cyklu s jediným chladicím mediem (systém se středotlakou nádobou). Cílem je zvýšení chladicí účinnosti.
56
3
4
81
2
7
h
p
1
2473
6 5
8
I když v celém systému cirkuluje jen jedno chladicí medium, jeho průtok v prvním a druhém stupni se liší. Poměr hmotnostních průtoků vyplyne z entalpické bilance subsystému středotlaké nádoby
Pro dobře izolovanou středotlakou nádobu (Q=0) platí
2m
ChladivaTZ2
Při volbě chladiva je třeba respektovat to, že požadovaná teplota ve výparníku (teplota chlazení) i horní teplota v kondenzátoru musí být nutně v rozmezí mezi teplotou trojného bodu a kritickou teplotou Ttb< T < Tkrit
Chladivo Ttb Tkrit Tbp pkrit
oC oC oC MPa
Čpavek NH3 -78 132 -33 11CO2 -80 31 sublimuje při atmosférickém tlakuR12 -158 112 -30 4
Dalším požadavkem je vysoká chladivost kJ/m3 ovlivňující velikost kompresoru.
Vodítkem jsou i pracovní tlaky, obvyklé rozmezí 100 kPa až 2 MPa (dle použitého kompresoru).
Požadavek na ekologii vyřadil freony (R12 je CCl2F2, agresivní radikály Fluoru narušují ozonovou vrstvu atmosféry).
Vlastnosti chladiv jsou k dispozici v databázích.
Kryogenika TZ2
Výroba, transport a skladování zkapalněných plynů.
Plyn Teplota varu oC při atmosférickém tlaku
He -270
H2 -250
N2 -200
O2 -180
CH4 -160
Pro dosažení takto nízkých teplot se využívá Joule Thomsonova efektu, ochlazení reálného plynu při expanzi z vysokého tlaku v redukčním ventilu.
Joule Thomsonův jev můžete přeskočit
dpvT
vTdTcdh pp ))((0
TZ2
Joule Thomsonův efekt – změna teploty při škrcení (škrcení je izoentalpický proces)
)1()1)(()(
Tc
v
T
v
v
T
c
v
p
T
pp
phJT
Z této rovnice plyne hodnota tzv. Joule Thomsonova koeficientu JT
JT koeficient je kladný když T>1 (-součinitel teplotní roztažnosti) a jedině tehdy dojde při škrcení (tj. poklesu tlaku v redukčním ventilu) i k poklesu teploty. Závislost JT koeficientu na teplotě pro vybrané plyny je uvedena na obrázku.
Je zřejmé, že při pokojové teplotě je JT kladné pro většïnu plynů s výjimkou vodíku a helia (pro ně je předchozí zchlazení naprosto nezbytné), ale je zřejmé, že vysoké hodnoty JT se dosahují jen při nízkých teplotách. Je tudíž vždy žádoucí před expanzí plyn zchladit na co nejnižší teplotu.
Kryogenika - LindeTZ2
1
2
4
3
Škrticí ventil
Separátor
Vícestupňový kompresor s mezichladiči
5
6
s
T
12
3
4
65
p=1 bar
p=200 bar
Linde-Hampsonův oběh – závěrečné ochlazení škrcením předchlazeného plynu
Zkapalňování vzduchu
Kryogenika -KapicaTZ2
Škrticí ventil
Kapicův oběh – expanze v turbodetanderu
Separátor
1
7
4
3
5
6
2
8
9
Detander
Kompresor
s
T
12
3
4
67
5
8
SOUHRN TZ2
Základní vztahy pro přírůstky entropie, entalpie a vnitřní energie při změně teploty, tlaku a objemu
pdvduTds dTcdu vdTcdh p
Základní procesy
Isoentropický (kompresor, detander, tryska) Isobarický (výměníky tepla) Isoentalpický (škrcení v redukčních ventilech)
