TĚŽNICE – STŘED STRANYTĚŽNICE – STŘED STRANYTĚŽNICE – STŘED STRANYTĚŽNICE – STŘED STRANYTĚŽNICE – STŘED STRANY

Těžnice trojúhelníku.

NEŽ ZAČNEME, PŘIPOMENEMEBUDEME TO DNESKA POTŘEBOVAT

• JAK NAJÍT STŘED ÚSEČKY?

1. ZMĚŘIT A POČETNĚ VYPOČÍTAT (DÉLKU DĚLIT DVĚMA)

2. SESTROJIT – TO JE LEPŠÍ A MATEMATIČTĚJŠÍ

• TY UŽ TO UMÍŠ – POMOCÍ ČÁRY, KTERÁ SE JMENUJE OSA ÚSEČKY, SNADNO

NAJDEŠ I JEJÍ STŘED

• PŘIPOMEŇ SI TO:

HTTPS://WWW.YOUTUBE.COM/WATCH?V=M2VDMOSWMCI

• KLIDNĚ SI TO PÁRKRÁT ZKUS, AŤ JSI SI V TOM JISTÝ

TĚŽIŠTĚPojem těžiště patří spíše do fyziky, kde se zjišťuje jeho poloha

experimentálně. Těleso podpíráme v různých místech a snažíme

se najít takovou polohu na podpěře, v níž zůstane těleso v klidu.

Těžiště je vlastně rovnovážný bod tělesa, hmotný střed tělesa.

Obrázek: http://mfweb.wz.cz/fyzika/48.htm

U desek se těžiště určuje olovnicí, kterou zavěsíme spolu

s deskou v jednom bodě. Po uklidnění prochází olovnicí přímka,

které říkáme těžnice. V průsečíku těžnic leží těžiště (viz

obrázek).

TĚŽIŠTĚKdybychom místo nepravidelné desky použili trojúhelník

a zavěšovali jej jako na předcházejícím obrázku v jeho

vrcholech, nalezli bychom experimentálně i těžnice

trojúhelníku a v jejich průsečíku těžiště trojúhelníku.

A

T

TĚŽNICE TROJÚHELNÍKUV matematice samozřejmě nehledáme těžnice a následně těžiště

experimentálně, ale přesně je při konstrukcích rýsujeme.

Vycházíme při tom ze znalosti těžnice trojúhelníku, na což byste možná

pomocí obrázků na předcházejícím snímku již i sami dokázali odpovědět.

Těžnice trojúhelníku je úsečka spojující vrchol trojúhelníku se středem

jeho protilehlé strany.

TĚŽNICE TROJÚHELNÍKU- vzdálenost středu strany a protějšího (příslušného) vrcholu

- úsečka, jejímiž krajními body jsou vrchol trojúhelníku a střed protější

strany

Protože trojúhelník má tři vrcholy a k nim příslušné (protější) tři

strany, má, jak bylo vidět i na předcházejícím snímku, tři těžnice.

TĚŽNICE TROJÚHELNÍKUBody Sa, Sb a Sc jsou středy stran trojúhelníku.

Těžnice se protínají v jednom bodě T, tzv. těžišti.

Těžnice označujeme obvykle malým písmenem t s indexem názvu strany, ke které

příslušná těžnice patří.

Slovem těžnice označujeme v trojúhelníku jak úsečku, tak její délku.

JAK TĚŽNICE SESTROJIT?

• POSTUP VE ČTYŘECH KROCÍCH

1. KRUŽNICE Z JEDNOHO VRCHOLU

(JEJÍ POLOMĚR MUSÍ BÝT VĚTŠÍ NEŽ

POLOVINA STRANY)

2. KRUŽNICE SE STEJNÝM

POLOMĚREM Z DRUHÉHO

VRCHOLU

3. OSA STRANY A STŘED STRANY

4. SPOJIT S PROTĚJŠÍM VRCHOLEM

• POSTUP VE ČTYŘECH KROCÍCH

KONKRÉTNĚ PRO TROJÚHELNÍK ABC A

TĚŽNICI NA STRANU a (tj. BC)

1. KRUŽNICE Z VRCHOLU B (JEJÍ

POLOMĚR MUSÍ BÝT VĚTŠÍ NEŽ

POLOVINA STRANY)

2. KRUŽNICE SE STEJNÝM POLOMĚREM

Z VRCHOLU C

3. OSA STRANY BC A STŘED STRANY

(OZNAČ Sa)

4. SPOJIT S PROTĚJŠÍM VRCHOLEM A

VAROVÁNÍVÝSLEDEK BÝVÁ MÁLO PŘEHLEDNÝ

• VÝSLEDNÝ OBRÁZEK BUDE OBSAHOVAT HODNĚ ČAR

• POSTUPUJ PROTO POMALU A S ROZMYSLEM, NEBOJ SE VYUŽÍT

BAREV

• NEJDŘÍVE SI CELOU KONSTRUKCI PUSŤ A PAK SE K NÍ VRAŤ KROK PO

KROKU A RÝSUJ KROK PO KROKU PŘESNĚ JAKO SE VYVÍJÍ PŘED

TEBOU!

• NEZAPOMEŇ ZNAČIT

TĚŽNICE V TROJÚHELNÍKU OSTROÚHLÉM.

K sestrojení těžnice vede z pohledu konstrukčního, jak již bylo řečeno,

nalezení středu strany a jeho spojení s protějším vrcholem.

TĚŽNICE V TROJÚHELNÍKU TUPOÚHLÉM.

Na rozdíl od výšek leží všechny těžnice a tudíž i těžiště vždy uvnitř

trojúhelníku. Přesvědčíme se o tom tentokrát na trojúhelníku

tupoúhlém.

A CO PRAVOÚHLÝ TROJÚHELNÍK?

• ZKUS TO ZVLÁDNOU SÁM (SAMA)

• SESTROJ SI LIBOVOLNÝ PRAVOÚHLÝ TROJÚHELNÍK ABC S PŘEPONOU b

• NAJDI JEHO TĚŽNICE

PAMATUJ SI!

Těžnice trojúhelníku je vzdálenost vrcholu

trojúhelníku od středu protilehlé strany

(úsečka spojující vrchol trojúhelníku se

středem protilehlé strany).

To znamená:

Těžnice trojúhelníku ta je úsečka spojující střed strany a

s vrcholem A, těžnice tb je úsečka spojující střed strany b

s vrcholem B a těžnice tc je úsečka spojující střed strany c

s vrcholem C.

ABY HLAVA NEVYCHLADLAPÁR PŘÍKLADŮ K ZAMYŠLENÍ

TŘEBA TOMU MŮŽEME ŘÍKAT TÝDENNÍ ÚKOL

1. MOHOU ÚHLY 38°22´ , 68°33´ A 73°05´ TVOŘIT TROJÚHELNÍK? POKUD NE,

ZMĚŇ NEJVĚTŠÍ ÚHEL TAK, ABY TVOŘILY TROJÚHELNÍK. O JAKÝ TROJÚHELNÍK SE

JEDNÁ – URČI PODLE VELIKOSTI VNITŘNÍCH ÚHLŮ I PODLE DÉLEK STRAN!

2. MOHOU ÚHLY 26°56´, 89°43´ A 60°21´ TVOŘIT TROJÚHELNÍK? POKUD NE,

UPRAV NEJVĚTŠÍ ÚHEL TAK, ABY TVOŘILY TROJÚHELNÍK. O JAKÝ TROJÚHELNÍK SE

JEDNÁ – URČI PODLE VELIKOSTI VNITŘNÍCH ÚHLŮ I PODLE DÉLEK STRAN!

3. K ÚHLU 32°32´ DOPLŇ DALŠÍ DVA TAK, ABY DOHROMADY TVOŘILY PRAVOÚHLÝ

TROJÚHELNÍK.

4. V ROVNORAMENNÉM TROJÚHELNÍKU MĚŘÍ ÚHEL U HLAVNÍHO VRCHOLU 42°26´.

KOLIK MĚŘÍ ÚHLY U ZÁKLADNY? JE TENTO TROJÚHELNÍK OSTROÚHLÝ NEBO

TUPOÚHLÝ?

5. V ROVNORAMENNÉM TROJÚHELNÍKU MĚŘÍ ÚHEL U ZÁKLADNY 25°30´. KOLIK MĚŘÍ

ÚHEL U HLAVNÍHO VRCHOLU? JE TENTO TROJÚHELNÍK OSTROÚHLÝ NEBO

TUPOÚHLÝ?