1

Přednáška

Transformátory

Základy elektrotechniky

2

Ideální transformátor

Indukované napětí:

t Ut ...N = dt

dN = u iMAX222i

coscos 2max

N.f.4,44. = 2

.f..2N = U 2

22i

max

max

N.f.4,44. = U dt

dN = u 11i11i max

,01 =

Φ= Φmax . sinωt

tokůmag.rozptylu bez

0 ;0 11

RR

r

3

Základní funkce transformátoru

1

2

2

1

2

1

I

I

N

N

U

Up

221121 ; IUIUSS

1 fázový transformátor 3 fázový transformátor

221121 33; IUIUSS

Převod transformátoru - p

je poměr primárního a

sekundárního napětí

1

2

max

max

I

I

U

U

N

N =

N.f.4,44.

N.f.4,44. =

U

U = p

2

1

2

1

2

1

2i

1i

Pro μ→∞ => Hž→0 I.N + I.N = 0lH2211žˆˆ.

4

Magnetický obvod transformátoru

Sloupkový transformátor

- mg. obvod složený z transformátorových plechů

Plášťový transformátor

- nejběžnější, má oproti sloupkovému menší rozptylové

toky, jádro bývá složeno většinou z plechů tvaru EI.

C – transformátor

- užívá orientovaný mg. materiál, plechový pásek, Bmax až

1,6 T, → menší rozměry, jádro ve tvaru písmene C,

dosahuje malých ztrátových výkonů.

Toroidní transformátor

- mg. obvod navinut do kruhu z mnoha vrstev pásku

orientovaného plechu, nemá vzduchovou mezeru, obtížně

se navíjí vinutí cívek, má však velmi malé rozptylové toky

a vychází malý.

5

Reálný transformátor - náhradní schéma

P

U=R

Fe

i1

2

Fe

X1h = 𝜔L1h - magnetizační reaktance,

L1h - magnetizační indukčnost

RFe - ztráty ve feromagnetickém jádru,

R1 – odpor vinutí primárního

R2´ – odpor sekundárního vinutí

X𝜎1 – rozptylová reaktance prim. vinutí,

X𝜎2 ´– rozptylová reaktance sek. vinutí

Z – impedance zátěže

6

Přepočet hodnot v náhradním schématu

22

222

222

2

2

22

2

22

22

1

2222

2

12

1111102110

; ;

I

10

ZpZXpXRpRIRIR

p

II

N

NpUU

N

NU

IIIIIIII FEFE

7

ii

ii

UUIXjIRUU

UUIjXIRUU

222222

111111

170000:1500:3:3:1:1::::: 2121 FEh RXXXRR

11

1

22

1

; ;I

UX

I

UR

R

UI

R

UIRP

ih

FE

iFE

FE

iFE

FE

iFEFEFE

Trafo 800 kVA – poměry hodnot veličin

8

Ideální

transformátor

Reálný

transformátor

Náhradní schéma transformátoru

9

Provozní stavy transformátoru

chod transformátoru naprázdno

využívá se ke změření ztrát v železe a převodu transformátoru

z výstupního vinutí neodebírá proud I2 = 0 ,

na vstupním vinutí je jmenovité napětí I1n

chod transformátoru nakrátko

využívá se ke změření hodnot průchozích prvků náhradního

schématu,

svorky výstupního vinutí jsou spojeny dokrátka,

na vstup je zaveden jmenovitý proud I1k = I1n.

Transformátor naprázdno

I10 proud naprázdno

I10 = 3÷5% I1n (až 10% I1n pro malé transformátory)

PI.R+I.R=P Fe2FeFe

21010

I.U

P=

1010

0

0

cos cos φ0 = 0,05 ÷ 0,1

I2 = 0

U1 = U1n

10

FE

iFEFEFE

R

UIRP

212

1

Charakteristiky transformátoru naprázdno

12

Transformátor nakrátko

U1 = U1k

I2k = I2n

´

21ˆˆ

kk II

Napětí nakrátko U1k je napětí, při kterém teče transformátorem

jmenovitý proud I2k = I2n.

procentní napětí nakrátko %100.U

U=u

1n

1Kk

kR=R+R 1´21

X=X+X 1k1´

2 Xj+R=Z 1k1k1kˆ

P+I.R+I.R=P d22k2

21k1k Ip. = I 1k2k

IU

P =

1k1k

k

k

cos

211K

211K

XXX

RRR

13

Transformátor nakrátko Veškerý příkon transformátoru při chodu nakrátko je ztrátový a

spotřebuje se na krytí:

Jouleových ztrát v obou vinutích ΔPJ1K, Δ PJ2K

přídavných (dodatečných) ztrát Δ Pd vzniklých vlivem vířivých

proudů v nádobě a konstrukčních částech transformátoru

d22K2

21K1K PIRIRP

N

N

KNK U

U

Uu 1

1

1 %174 100.

Poměrné procentní napětí nakrátko:

Čitatel výrazu pro uK se odečte z ch-ky nakrátko IK = f(UK) pro I1N

Příkon transformátoru při chodu na krátko:

u

I=

Z.u

U=

Z

U=I

k

1n

1kk

1k

1k

1n1zk

Charakteristiky transformátoru nakrátko

u

I=

Z.u

U=

Z

U=I

k

1n

1kk

1k

1k

1n1zk

Při uk = 0,05

je I1zk = 20 I1n

vede k destrukci

transformátoru

14

Úbytek napětí na transformátoru

U-U=U 2202ˆˆˆ

15

Zapojení třífázového transformátoru

Třífázový transformátor

Yy 6

16

Hodinový úhel transformátoru

Třífázový transformátor

Yy 0

Podle vzájemného propojení jednotlivých

vinutí dochází ke vzniku různých

fázových posuvů mezi fázovým napětím

na vstupu a výstupu.

fázorový posuv je vždy v násobcích

úhlu π/6 (30o),

měří se v hodinách,

úhel je označen jako hodinový úhel

transformátoru,

čte se od vyššího napětí k nižšímu ve

smyslu chodu ručiček hodin,

Jedné hodině odpovídá úhel 30o

17

Paralelní chod transformátoru

Paralelní zapojení dvou jednofázových, resp. třífázových transformátorů

Důvody paralelního chodu transformátorů:

pokrytí požadavku transformace většího výkonu než je schopen

zajistit instalovaný transformátor, v

ekonomické důvody: při nízkém odběru je provozován jen jeden

transformátor, ostatní neodebírají zbytečně naprázdno jalový výkon.

Paralelní chod transformátoru

Podmínky paralelního chodu transformátoru:

Převod transformátorů musí být přesně stejný, maximální

přípustný rozdíl je ± 0,1 %, který je příčinou vyrovnávacího proudu

Iv, (zvýšení ztrát a oteplení).

Výstupní napětí musí mít shodnou fázi (okamžitou hodnotu). U

jednofázových se toto zajistí spojením začátků resp. konců vinutí. U

třífázových musí být shodný hodinový úhel.

Aby se výkon rovnoměrně rozkládal na jednotlivé transformátory

úměrně jejich jmenovitému výkonu, měla by být poměrná napětí

nakrátko jednotlivých transformátorů stejná. Norma připouští

rozdílnost poměrného napětí nakrátko uk ±<10 %, což lze splnit,

jestliže se neliší výkony více než 3x.

Účinnost transformátoru

transformátor má:

ztráty v železe Δ pfe = Δ p0, které předpokládáme při různé zátěži

za stálé, neboť indukované napětí resp. magnetický tok se mění

málo,

ztráty ve vinutí Δ pcu = Δ pk, které jsou závislé na kvadrátu

zatěžovacího proudu.

Pro celkové ztráty platí:

2Tk0 .P+P=P

konst.= S

S=

P

P=

I

I=

2nnn

T cos

kde P a Pn jsou činný a jmenovitý činný výkon, S a Sn jsou zdánlivý a

jmenovitý zdánlivý výkon transformátoru.

kde νT je poměrná zátěž transformátoru, kterou lze vyjádřit

20

Účinnost transformátoru

Účinnost transformátoru je

.P+P+.S.

.S.=

P+P

P=

2Tk02nT

2nT

cos

cos

Energetický transformátor je obvykle navržen tak, aby max.

účinnost byla asi při 75 % jmenovité zátěže (νT = 0,75).

Transformátor 10 kVA má max. účinnost ηmax = 93 %,

transformátor 40 MVA má ηmax = 99 % a

transformátorek 200 VA má ηmax = 85 %.

21

22

TRA WTR

Re

gu

lač

ní a

uto

tan

sto

rrrm

áto

r

V1

L1

N

V2

Měření naprázdno Měření nakrátko

U =

0 !

2

Měření na transformátoru