TROJÚHELNÍKSTŘEDNÍ PŘÍČKA

TĚŽNICE

VÝŠKA

Trojúhelník

Kde se setkáme se tímto tvarem? Jmenuj alespoň dva předměty či situace?

Značka pro trojúhelník: ∆

Trojúhelník ABC ∆ ABC

Základní pojmy Vrcholy ∆ ABC … body A, B, C

Strany ∆ ABC … úsečky AB, AC, BC

Vnitřní úhly ∆ ABC … BAC, ACB, CBA

Trojúhelník je podmnožinou každého svého vnitřního úhlu.

Vnitřní a vnější úhly ∆ ABC

A B

C

Vlastnosti vnějších a vnitřních úhlů

Vlastnosti vnějších a vnitřních úhlů

Součet vnitřních úhlů v trojúhelníku

Součet všech vnitřních úhlů v ∆ je úhel přímý.

α + β + γ = 180°

DŮKAZ: Narýsujte libovolný trojúhelník. Úhly při vrcholech označte

α, β, γ a sestrojte pomocí kružítka a pravítka součet úhlů δ = α + β + γ.

Ostrý, tupý a pravý úhel

Ostroúhlý, pravoúhlý a tupoúhlý trojúhelník

Rovnoramenný trojúhelník

Má shodné dvě strany (ramena)

Úhly při základně ∆ jsou shodné

Vrchol C – hlavní vrchol

Má jednu osu souměrnosti (prochází hlavním vrcholem a středem základny)

osa jeho základny

Rovnostranný trojúhelník

Má všechny tři strany shodné

Všechny tři vnitřní úhly ∆ jsou shodné a každý měří 60°

Má tři osy souměrnosti

osa stran trojúhelníku

Trojúhelníková nerovnost

Trojúhelníková nerovnost

Střední příčky v trojúhelníku

Střední příčka v ∆ je úsečka, jejímiž krajními body jsou středy dvou stran.

Střední příčka je rovnoběžná se stranou, jejímž středem neprochází.

Velikost střední příčky je rovna polovině délky strany, se kterou je

rovnoběžná.C

Střední příčky v trojúhelníku

Těžnice trojúhelníku

Těžnice v ∆ je úsečka, jejímiž krajními body jsou vrchol a střed protější

strany.

Všechny 3 těžnice ∆ se protínají v 1 bodě, který se nazývá těžiště.

Těžnice trojúhelníku

Těžiště v ∆ dělí těžnici v poměru 2 : 1 (2 dílky k vrcholu, 1 díl ke straně).

Těžnice trojúhelníku

Výška trojúhelníku

1. přímka, která prochází vrcholem ∆ a je kolmá

na přímku, na které leží protější strana

2. úsečka, jejímiž krajními body jsou vrchol a

pata kolmice, která leží na přímce, která

obsahuje protější stranu

3. velikost této úsečky

Všechny 3 výšky ∆ se protínají v jednom bodě.

vnitřní – ostroúhlý ∆, hraniční - pravoúhlý ∆, vnější – tupoúhlý ∆

Výška trojúhelníku

Kružnice vepsaná trojúhelníku

Střed kružnice vepsané ∆ leží v průsečíku os vnitřních úhlů ∆.

Střed kružnice vepsané

Kružnice opsaná trojúhelníku

Střed kružnice opsané ∆ leží v průsečíku os stran ∆.

Střed kružnice opsané

Shodnost trojúhelníků

Shodnost trojúhelníků