Úhel
Převody jednotek velikosti úhlů
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Radomír Macháň.Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR.
Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Úhel – opakováníÚhel je část roviny. Je vymezena dvěma polopřímkami se stejným počátkem.Tyto polopřímky se nazývají ramena úhlu, jejich společný počátek je pak vrchol úhlu.
+V
A
B
Úhel je část roviny vymezená rameny úhlu.
Úhel se značí dvěma způsoby:1) pomocí vrcholu a dvou bodů, z nichž každý leží na jednom z ramen. Písmenko označující vrchol se píše mezi těmito dvěma body (v našem příkladě jde o úhel AVB).
+V
A
B
Zapisujeme:
AVB2) pomocí malých písmen řecké abecedy (α, β, γ, δ, …)
α
Úhel - opakování
Úhel - opakováníKaždé dvě polopřímky, které nám vymezují úhel, vymezují ve skutečnosti vlastně úhly dva!1) O jednom už tedy víme. To je ten, který jsme si označili. Je to ten menší. Říkáme mu úhel konvexní (tj. úhel přímý, nebo menší než přímý).
+V
A
B
2) Ten druhý, větší, nazýváme nekonvexní neboli konkávní úhel.
Konvexní úhel AVB
Nekonvexní úhel AVB
Úhel - měřeníJak je z již uvedeného jistě všem zřejmé, liší se úhly, tzn. části rovin vymezené dvěma polopřímkami, svou velikostí.Tyto „velikosti“, tedy říkejme raději úhly, se dají měřit.Pomůcka, na měření úhlů se jmenuje úhloměr. Jednotkou velikosti úhlů jsou stupně (° - pozor, ne ty
„celsiovy“ ), menší pak minuty, či vteřiny. Dají se však měřit i v obloukových mírách, kde je jednotkou radián (ale o tom až někdy příště).
Úhel - zápis
Velikost úhlu AVB se značí a zapisuje:
nebo jen:
Nejmenší úhel má velikost 0 stupňů, zapisujeme … 0°
Největší úhel má velikost 360 stupňů, zapisujeme … 360°
AVB = 54°
= 54°
Úhel - jednotkyZákladní jednotkou pro určování velikosti úhlu je
jeden (úhlový) stupeň.
Zapisujeme: 1°1° je 1/180 přímého úhlu - přímý úhel je rozdělen na 180 stejných dílků.
Menší jednotkou je jedna (úhlová) minuta.
Zapisujeme: 1′ 1°= 60′Ještě menší jednotkou je jedna (úhlová) vteřina.
Zapisujeme: 1″ 1′ = 60″1°= 60′ = 3600″
Úhel – výpočty, převodyPro výpočty, ve kterých pracujeme se stupni, minutami či vteřinami (úhlovými), je tedy důležité zapamatovat si následující vztahy:1°= 60′
1′ = 60″
1°= 60′ = 3600″
420´= °7?
Jednotka (na kterou převádíme je větší), číselná hodnota bude menší – budeme dělit.
60 :
Stupeň má úhlových minut šedesát (60) – budeme dělit šedesáti (60).
Ty budeme při výpočtech a převodech využívat následovně:
Příklad: Vyjádři 420 úhlových minut ve stupních.
Úhel – převody
25°= ´1500
Jednotka, na kterou převádíme je menší, číselná hodnota bude větší – budeme násobit.
60 .
Stupeň má úhlových minut šedesát (60) – budeme násobit šedesáti (60).
Příklad: Vyjádři 25° v minutách.
25 . 60 = 1500
Úhel – převody
140´=2°
Jednotka, na kterou převádíme je větší, číselná hodnota bude menší – budeme dělit.
60 :
Stupeň má úhlových minut šedesát (60) – budeme dělit šedesáti (60).
Příklad: Vyjádři 140´ ve stupních a minutách.
140 : 60 = 2 (zb. 20)
20´
Úhel – převody
17´= ″1020
Jednotka, na kterou převádíme je menší, číselná hodnota bude větší – budeme násobit.
60 .
Minuta má úhlových vteřin šedesát (60) – budeme násobit šedesáti (60).
Příklad: Vyjádři 17´ v úhlových vteřinách.
17 . 60 = 1020
Úhel – převody
Příklad: Vyjádři 756″ v úhlových minutách.
756″ =12´
Jednotka, na kterou převádíme je větší, číselná hodnota bude menší – budeme dělit.
60 :
Minuta má úhlových vteřin šedesát (60) – budeme dělit šedesáti (60).
756 : 60 =
36″
1156
2
36
(Zb. 36)
Úhel – převody
Příklad: Vyjádři 29°95´ ve stupních a úhlových minutách.
29°95´=30°
Jednotka, na kterou převádíme je větší, číselná hodnota bude menší – budeme dělit.
60 :
Stupeň má úhlových minut šedesát (60) – budeme dělit šedesáti (60).
95 : 60 =
35´
135
(Zb. 35)
95 minut převedeme na stupně a minuty a poté získaný počet stupňů přičteme k počtu stupňů v zadání.
95´= 1°35´
Úhel – převody
Příklad: Vyjádři 31°728″ ve stupních, minutách a vteřinách.
31°728″ =31°
Jednotka, na kterou převádíme je větší, číselná hodnota bude menší – budeme dělit.
60 :
Stupeň má úhlových minut šedesát (60) – budeme dělit šedesáti (60).
728 : 60 =
12´
112
(Zb. 8)
728 vteřin převedeme na minuty a vteřiny.
728″ =12´8″
82
8
8″
Úhel – převody
Příklad: Vyjádři 28 193″ ve stupních, minutách a vteřinách.
28 193″ =7°
60 : 28 193:60 =
49´
441
(Zb. 53)
28 193 vteřin převedeme na minuty a vteřiny, následně pak vypočtené minuty na stupně a minuty.
28 193″ =469´
53″
96
59
53″
3
9
53
60 :
469:60 =749
(Zb. 49)
469´=7°49´
Úhel – převody
Příklad: Zapiš jiným způsobem 34,5°.
34,5° =34 ½°
34,5° rozdělíme na celý počet stupňů a zbytek.
34,5°= 34°+ 0,5°
= 34°30´
60 . 0,5.60 =30
0,5°= 30´
0,5° můžeme vyjádřit například pomocí zlomku.
0,5°= ½°
0,5° můžeme také převést na úhlové minuty.
Příklady k procvičení převodůPřeveď na jednotku uvedenou v závorce.
19° (minuty)9,25° (minuty)480´ (stupně)6´15´´ (vteřiny)256´15´´ (minuty)14,5° (minuty)100° 360´ (stupně)604´ (stupně a minuty)0,75° (minuty)
Příklady k procvičení převodůPřeveď na jednotku uvedenou v závorce.
19° (minuty)9,25° (minuty)480´ (stupně)6´15´´ (vteřiny)256´15´´ (minuty)14,5° (minuty)100° 360´ (stupně)604´ (stupně a minuty)0,75° (minuty)
1140´555´8°375´´256,25´870´106° 60°4´45´
Příklady k procvičení převodůPřeveď na jednotku uvedenou v závorce.
35° (vteřiny)54´ (vteřiny)209´15´´ (vteřiny)1,75° (vteřiny)15,5° 15´´ (minuty)1 000´´ (minuty a vteřiny)7 250´´ (stupně a vteřiny)18°15´´ (vteřiny)0,25°15´ (vteřiny)
Příklady k procvičení převodůPřeveď na jednotku uvedenou v závorce.
35° (vteřiny)54´ (vteřiny)209´15´´ (vteřiny)1,75° (vteřiny)15,5° 15´´ (minuty)1 000´´ (minuty a vteřiny)7 250´´ (stupně a vteřiny)18°15´´ (vteřiny)0,25°15´ (vteřiny)
126 000´´3240´´12 555´´ 6 300´´930,25´16´40´´2°50´´64 815´´1 800´´
Použité obrázky:Blackboard - obrázek na pozadí: [cit. 2011-01-23]. Dostupný pod licencí Public domain na WWW: <http://www.clker.com/clipart-blackboard.html>.
Obrázek úhloměru [online]. [cit. 2010-12-12]. Dostupný pod licencí Public domain na WWW: <http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Protractor_Rapporteur_Degree_V1.jpg?uselang=cs>.
