2. písemka A .....................................................
1) Určete definiční obor funkce )2ln(3
12)(
x
x
xxf
2) Vypočítejte limitu:
3) Určete rovnici tečny a normály k funkci f(x) = arctg 5x, v bodě x0 = 0.
Dále pomocí diferenciálu určete hodnotu f(0,002).
4) Určete intervaly, na kterých je funkce f(x) rostoucí nebo klesající, a určete body, ve
kterých nabývá svého lokálního maxima či minima.
1
1)(
2
2
x
xxf
xx
xxtg
x sin
lim
0
2. písemka B .....................................................
1) Určete definiční obor funkce 6
)4log()(
2
xx
xxf
2) Vypočítejte limitu:
11
2sinlim
0 x
x
x
3) Určete inverzní funkci k funkci f(x) = ln (x-1) + 3.
Určete obor hodnot a definiční obor obou funkcí.
4) Určete intervaly, na kterých je funkce f(x) konvexní či konkávní, a určete inflexní
body. xexxf )(
2. písemka C .....................................................
1) Určete definiční obor funkce )43ln(32)( 2 xxxxf
2) Vypočítejte limitu:
xx
xx
x sin
sinlim
0
3) Určete rovnici tečny a normály k funkci 32
43)(
x
xxf , v bodě x0 = 2.
A pomocí diferenciálu určete hodnotu f(1,99).
4) Určete intervaly, na kterých je funkce f(x) rostoucí nebo klesající, a určete body, ve
kterých nabývá svého lokálního maxima či minima.
xexxxf 1)( 2
Matematika I skupina A11 .................................................
1) Určete definiční obor funkce:
x
xxxxf
2
32lnsin)(
2
2) Vypočítejte limitu 22lim x
xex
3) Určete derivaci funkce )1(f :
32
1)(
x
xarctgxf
4) Najděte absolutní extrémy funkce 21
)(x
xxf
na intervalu .2;2
Matematika I skupina A21 .................................................
1) Určete definiční obor funkce:
107ln)( 2 xxtgxxf
2) Vypočítejte limitu x
x x
x
1
3lim
3) Určete absolutní extrémy funkcex
xxf
2ln)( na intervalu .2;0
4) Určete první derivaci funkce: xexf arcsin)(
Matematika I skupina A31 .................................................
1) Určete definiční obor funkce:
12
lnarcsin)(
x
xxxf
2) Vypočítejte limitu
3
)9(lim
9
x
xtg
x
3) Určete inverzní funkci k funkci 1)2
sin(:)(
xyxf . Určete definiční obor a obor
hodnot obou funkcí.
4) Určete derivaci )1(f funkce:
123
)( xxexf
Matematika I skupina A41 .................................................
1) Určete definiční obor funkce:
x
xxxxf
2
3ln5)( 2
2) Vypočítejte limitu
xtg
xx
x 3
coslim
0
3) Najděte všechny asymptoty funkce
32
1)(
2
x
xxf
4) Určete intervaly monotonie a najděte lokální extrémy funkce 4
2)(
2
x
xxf .
(Ď\-7 u+4 \ o=- 1VY -3
fu+4.0 x -3=O
2. písemka A
1) Určete definiční obor funkce f @) =
x+2 >o><>-2
2) Vypočítejte limitu:
' tgx-x:
x+0 a - gi11y
3) Určete rovnici tečny a normály kfwkcif(x) : arctg 5x, v bodě xo: 0.
Dále pomocí diferenciálu urěete hodnotu f(0,002).
4) Určete intervaly, na kteých je funkce f(x) rostoucí nebo klesající, a určete body, vekteých nabyvá svého lokálního maxima či minima.
Í(') = ("'_1ř'
x2 +I
E+h@+2)
4 - n5r?*0-
= k'.-t coTl]- / ,
k->9 7l;ř=a0-ó,) /,oj * (-co x
.A-)íáo
/,Xot(?tfr: tu-A 5ro ,J ,/ J?l --
l ý :( 4+(s)<
\,? r, 5('íxo,; = Á:6-
j = S-(x -o) + Ií?'jEw-
i-- -+(x-o)+9a3tub4 0 =Os-u
4+lš>n..f
o a( r'4) -(*'* /) i ( r -/)'. ,Z* g fr-rlt"'-l - t-fuJ ?k-a).(x+.r)
x).(/rq>x).o-< * (t-4
!' (*'*l)?X x-z\ '(x ra) = Qv=4 x=-(
(ao+ /)a (r'r'r)o
{,/, *)D{:?/
xa+4 { 0,'l- 4"tlrrt
r1,ě2$*re4/ ( *, 'ía/Ir-%'r^'<4r47
"M.)n Ú,oJ/*4. ftéX. E r, z3
-4
@k
2. písemka B
1) Urěete definiění obor funkce Í@) =Pix'+x-6
2) Vypočítejte limitu:
m#i=3) Určete inverzni funkci kfunkcif(x): ln (x-I) + 3.
Určete obor hodnot a definiční obor obou funkcí.
4) Určete intervaly, na kterych je funkce (x) konvexní či konkávní, a určete inflexníbody'
Í@)= x'e_*
+7 >o *f,+ x-6 >o (éan r!a,-^-r*^ /"- .^e-a.(, 2)X>- q &-ů(r+s)>o-?__z *,-,*
-Ť--ŤŤ-9'3 2-3 e.
@,t--^ n,-,4 =l-.šJ? uffi-t Lk)oreoh' ?
4JYr+/
o {', x=.(nÓJ-ň+3x{ = /',', {^r-'f)r-3R.- = ,J_ 4r-3
,(^ 1/= "t
x-470x>4
bť"B
@ g\ = i' + k i''(-1) =- =.p'('f - r)
=,> Dť=a *)= H('-H(
^k'Mf2,'Arl
2. písemka C
1) Určete definiční obor funkce Í(x) = "lr, +3+ ln(x2 _3x - 4)
2) Vypočítejte limitu:
sinx-xhm_ -x-+o 16.SinX
3x-43) Urěete rovnici tečny a normály k funkci J'@) =
2x_,3, v bodě Xo:2.
A pomocí diferenciálu urěete hodnotu f(1,99)'
4) Určete intervaly, na kteých je funkce f(x) rostoucí nebo klesající, a určete body' vekterých nabývá svého lokálního maxima či minima.
í(x) =(*' + r+t)."'
W 2x+320- >-l,1 J
4_ qmt.4-1-----t-----
xe 4 x-7 >o(x-4)k"t)zo++
---t---+--4 q
D( =< i -r)v (q,*)
3 a-qH,Jo {.e_3
Y)O Y o+-, Y
r_:\IYL o:it:E ,l?llk:qY-4L#J'-o1 (4+l-1.o) )
=f oJ tql -7c..-"yL6J =(3 :.-,,
-5
| 1 \
x->0 u> K+ 44Dy*X(volY)
s(2*-3) - (s'-il'2
o&
-Q
-?-t I&
('= (a -s1z
D(=Krt4)-.eY = ,L*( L, ty' t KQ ry ú) = /* ( *n + 3 k * z)
,r-/í*qr (_^,' -/), ( /, *)Á/r-+iLl 1_2t-4>,'u".uÁ L-4;"'JU..*,.a*. La;tr!
O xo'Z =#='
{ . ( x<+K+/).n*
Í' -- (lrt4).,e* o ( xol"
X"(rd+3 kr))=ox{+ 3xtT ='Q
(*+-a )(r"4\=0
^.4
-
-J_ -/
b>o a+y;+ ycóK
Matematika I skupina Al l
1) Určete definiční obor funkce:
Í(x)=sinx+ ^+2) Vypočítejte limitu
Límx'e_"
3) Určete derivaci funkce í'(1):
Í(x)= *"tg#*
4) Najděte absolutrrí extrémy funkce f (x) = i?'na intervalu (-z;z)'
@ nl.bx =>YeRx4 _b4.
> o7- x
@ L-- ,r ;x'= LX2rc!1,- h
='X) eo **: ,tr
Y2b
=,L-yž oo
+-[a=&
L=/LI=O-?no
(*J,'-J* -3 = o
ft -3)(r+4)'-0
@
?-x --O
(t*+s)a u (* -4)'4
1--9y'r yz-42
(/* *^)?
4 -x2T*Á<
td-4 4 d
bA ' v''i^ e'/,-{J/-é. nŤ^.r. L( íJ
4-
--'-- '
b-'r)<a+'@Oa
2x+3-Jt + )(2,*S)a
ť(
@ {, =
/)?
=
s)o+ (/-
rh-C(-lr.r<) -
il=('(/+
(.r * r*J ^
f,*='' ./-y1=O4 =x?x=!4
D(=B
Cr, - !] <-4/'. rí //V
f r, l]e "b. ft,?Y
Ea,'*l[a, *J
Určete definiční obor funkce:
í(x):tgr+h(x' +7x_fi)Vypočítejte limitu
r*[#)'
Určete absolutní extrémy funkce/(x; = ln'x
na intervalu (0;2).x
4) Určete derivaci jwfunkce'
""-
earcsinú
@ 4X -) XQ?\Í(utnI} -řeŤ}v-/0>o:i
,,' ;i.: -(i-7v+/0)>o':{i" 1í; |" *.'. -(x -.&)(*-Š)
Matematika I skupina A2l
?h, - L<>
1)
z)
3)
D(=(a,.r)\e&+d{}.&*^ = (.?,s-)\t * ,T j
l
- l** --- "r*-- ,-í' _r "
*& 'z *nsi
@pk) c-o *4
-g-
Š ,'t
,-.,L '&?
-- -(44
-
(,t. *)"Y
o
D(=
4
k) ?o Gr)'
@ť- l!"r!x-.!-<x /vÍ
V8OREť 't'l^ 'xÓ'"J
, t ',/{ ,'1
i,/, É*'l , ff\-a,l
Ar( 2-,?--, v)J.Y,C-,* (a -ar) = oAy=o ů -,.%x =0
x=4 2, =/-, ,&=x
.\,{.
L4, oJ e Í//u[2, +J rÍ, /74Y
afr
(0, *)
Matematika I skupina 431
1) Určete definiční obor funkce:
2) Vypočítejte limitu
An-Co.<-r, X -.)
x>oA-Y- 4 > O
. lnxt(xl=arcsln-r*:r \ ' "lzx-t
no' /s9-')
x+e "l
x -3
3) Urěete tnverznifunkci k funkci /( x) : y = sin(x _ i, *r. Určete definiění obor a obor
hodnot obou funkcí.
4) Určete derivaci /"(1) funkce.
f("): $B*'-z'*t
-41Y!4
q(=(!,4>
-----4 0
=l-!JqtLo ) _f_n
{4@uX;3 ah t-'l - 4 G'r)
=-64&1Y
L =J-3
@--/
(,
an<--o^ (x-il+IaÓ -J"
o ť =fu or'-o,r (rx^-t
azz-q-4 (y-1) = T olks7r_/<x-4é4
/*/ l
Ix - o.--, h- {) rax-4 = o+-(l-f)
za
Dď, 4 4 :: /{ / ?^ft-,-?:^4 |&,ž*7"'4( e<^,tnr/. <: { I'z>, &/
-{s x-Z <ě-'l a: Za /"!
O< y s 2
(ť0<'t-
a -t+1 ( tt-a){4\ ('rs - ,( rd =,"0 (lrc1
@t,
r)-!+ Jx+3cfA-=r *x)tco:
Matematika I
1) Určete definiční obor funkce:
skupina A41
2) VypočÍtejte limitu
-t--J-JJ@)=l5x-yr.ufu1.-2-x
.xcosxllm_a_+o EA,
3) Najděte všechny asymptoty funkce
f(x)=x'-l2x +3
4) Určete intervaly monotonie a najděte lokátní extrémy funkce í(x) :
x)o 4<s*
@ %: p\{-:}/ . ž]-4,'va-+-
CD (,= ÚLq) * Qx) b
s-l,/lO- J
.r(L )?-4 í27)tc-,o 2+<'a3X A
( " =,(*- ha-.t - 2*a-tr
^ >--)!q ?(Jr.4]
x'-4
cb y +x.(-;x) 4+o
-lr= - I,a:
/?- AX-T
-_
-' "-3- > oJ-X
@ o-3
Yq> Y [š]9k ./ -,
-.
\t- -,)a>:y 4'3
43
3I
'J(x{- 7 ).
*?r4 ,á' td" /4%"ťa, G%, -ů, (-?,a)
, (a,n"o)
(*t - ,,)^-8-)-x" =o -
-8 = )'r*'7 /r,.'r,!rrr-
= tb =) a-. .U,pai.._r.eo
%?-/-1' "Q O^;ý>).
rt!oo
- €-ba