VII. MECHANIKA KAPALIN A PLYNŮ
1. Vlastnosti kapalin a plynů
a) HYDROSTATIKA A AEROSTATIKA – studují podmínky rovnováhy kapalin a plynů
HYDRODYNAMIKA A AERODYNAMIKA – studují zákonitosti pohybu kapalin a
plynů
b) KAPALINY A PLYNY – společný název TEKUTINY
společná vlastnost: TEKUTOST (její příčinou je vzájemná pohyblivost částic), v důsledku tekutosti NEMAJÍ STÁLÝ TVAR (přizpůsobují se př. tvaru nádoby)
rozdílné vlastnosti:
kapalná tělesa:
mají STÁLÝ OBJEM (díky vzájemnému silovému působení částic)
v klidu VYTVÁŘEJÍ VOLNOU HLADINU (vodorovnou)
TÉMĚŘ NESTLAČITELNÉ (díky vzáj. odpudivým silám mezi molekulami)
plynná tělesa:
NEMAJÍ STÁLÝ OBJEM (vzájemné síly mezi molekulami jsou zanedbatelné)
NEVYTVÁŘEJÍ VOLNÝ POVRCH
SNADNO STLAČITELNÁ
c) KAPALINY A PLYNY MAJÍ RŮZNOU TEKUTOST
liší se i u různých kapalin (př. voda tekutější než olej)
příčina různé tekutosti: vnitřní tření, které se projevuje vznikem odporových sil působících proti směru pohybu částic
IDEÁLNÍ KAPALINA – dokonale tekutá, bez vnitřního tření, zcela nestlačitelná
IDEÁLNÍ PLYN (zn. IP) – dokonale tekutý, bez vnitř. tření, dokonale stlačitelný
KONTINUUM (tzv. spojité prostředí) – neuvažujeme částicovou strukturu
př. ideální kapalina, ideální plyn
ÚLOHY:
1/178 Do injekční stříkačky (bez jehly) natáhněte vodu. Uzavřete její otvor pevně prstem a
stlačujte píst. Totéž proveďte s náplní vzduchu. Co pozorujete?
vodu nelze stlačit, vzduch částečně ano POKUS
VII. MECHANIKA KAPALIN A PLYNŮ
1. Vlastnosti kapalin a plynů
a) HYDROSTATIKA A AEROSTATIKA –
HYDRODYNAMIKA A AERODYNAMIKA –
b) KAPALINY A PLYNY –
společná vlastnost:
rozdílné vlastnosti:
kapalná tělesa:
plynná tělesa:
c) KAPALINY A PLYNY MAJÍ RŮZNOU TEKUTOST
příčina různé tekutosti:
IDEÁLNÍ KAPALINA –
IDEÁLNÍ PLYN (zn. IP) –
KONTINUUM
př. ideální kapalina, ideální plyn
ÚLOHY:
1/178 Do injekční stříkačky (bez jehly) natáhněte vodu. Uzavřete její otvor pevně prstem a
stlačujte píst. Totéž proveďte s náplní vzduchu. Co pozorujete?
2. Tlak v kapalinách a plynech
a) TLAK (zn. p) – skalární fyz. veličina
charakterizuje stav tekutiny v klidu
vztah:
TLAKOVÁ SÍLA: SpF
(působí kolmo na rovinnou plochu kapaliny o obsahu plochy S)
jednotka: Pap (pascal) 211 mNPa
Pa1 je tlak, který vyvolá síla N1 působící kolmo na plochu 21 m
v praxi: kilopascal … kPa1 PakPa 3101
megapascal … MPa1 PaMPa 6101
hektopascal … hPa1 PahPa 2101 (v meteorologii)
b) MANOMETR = přístroj pro měření tlaku
OTEVŘENÝ KAPALINOVÝ MANOMETR
tlak plynu měříme z rozdílu hladin h v trubici ve tvaru U
KOVOVÝ MANOMETR
tlak měříme díky pružné deformaci jeho některé části,
např. kovové trubice spojené s ručkou přístroje
c) TLAK LZE VYVOLAT
1. vnější silou
2. tíhovou silou
3. oba případy současně
ÚLOHY:
1/179 Na píst hustilky působíme tlakovou silou 300 N. Obsah průřezu pístu je 12 cm2. Jaký
tlak vznikne v hustilce, uzavřeme-li její vývod?
NF 300 S
Fp
22 2001,012 mcmS kPaPaPap 2500002502001,0
300
Pap ?
2/180 V pneumatice nákladního automobilu byl naměřen tlak 0,5 MPa. Jak velká tlaková síla
působí na část stěny pneumatiky o obsahu a) 10 cm2, b) 1 dm2?
PaMPap 6105,05,0 SpFS
Fp
242
1 101010 mcmS NNNF 500105,01010105,0 346
1
222
2 1011 mdmS NF 26
2 101105,0
NF ?1 , NF ?2 kNNN 50005105,0 4
S
Fp
2. Tlak v kapalinách a plynech
a) TLAK
vztah:
TLAKOVÁ SÍLA:
jednotka:
Pa1
v praxi: kilopascal … kPa1 PakPa 3101
megapascal … MPa1 PaMPa 6101
hektopascal … hPa1 PahPa 2101 (v meteorologii)
b) MANOMETR =
OTEVŘENÝ KAPALINOVÝ MANOMETR
KOVOVÝ MANOMETR
c) TLAK LZE VYVOLAT
1.
2.
3.
ÚLOHY:
1/179 Na píst hustilky působíme tlakovou silou 300 N. Obsah průřezu pístu je 12 cm2. Jaký
tlak vznikne v hustilce, uzavřeme-li její vývod?
2/180 V pneumatice nákladního automobilu byl naměřen tlak 0,5 MPa. Jak velká tlaková síla
působí na část stěny pneumatiky o obsahu a) 10 cm2, b) 1 dm2?
3. Tlak v kapalinách vyvolaný vnější silou
a) v tuhém tělese se tlaková síla se přenáší na dolní podstavu
b) PASCALŮV ZÁKON
Tlak vyvolaný vnější silou, která působí na kapalné těleso
v uzavřené nádobě, je ve všech místech kapaliny stejný.
v kapalném tělese: tlaková síla se přenáší do všech směrů (díky tekutosti) a působí vždy kolmo na danou plochu tělesa
(př. voda vystřikuje všemi otvory hadice a kolmo na její povrch)
platí i pro plyny (př. hustíme-li pneumatiku kola – její stěny se napínají všude stejně)
c) HYDRAULICKÉ ZAŘÍZENÍ = dvě válcové nádoby různého průřezu uzavřené písty,
u dna spojené trubicí, vše naplněné kapalinou
1F
působící na píst o obsahu průřezu 1S
vyvolá v kapalině tlak 11 / SFp , který je
všude stejný zároveň 22 / SFp , na píst o obsahu
průřezu 2S působí kapalina tlakovou silou 2F
velikosti sil jsou ve stejném poměru jako obsahy průřezů pístů (síla působící na širší píst je tolikrát větší než síla působící na užší píst,
kolikrát má širší píst větší obsah než píst užší)
d) UŽITÍ V PRAXI
hydraulické lisy, hydraulické zvedáky, brzdy automobilů
pneumatická zařízení – stejný princip – tlak se přenáší stlačeným vzduchem
(př. pneumatická kladiva, pneumatické brzdy u vlaků)
ÚLOHY:
2/182 Písty hydraulického lisu mají obsah průřezů 25 cm a
2400 cm . Na užší píst působíme
silou N500 . Jaký tlak tato síla v kapalině vyvolá? Jak velkou tlakovou silou působí
kapalina na širší píst? 242
1 1055 mcmS 22242
2 10410400400 mmcmS
NF 5001 Pap ? , NF ?2
1. zp.: MPaPaPaS
Fp 10000001
105
5004
1
1
2
2
S
Fp ......... kNNNSpF 400004010410 26
22
2. zp.: 805
400
1
2 S
S (není nutné převádět jednotky, ale musí být stejné)
801
2 F
F , tj. kNNNFF 40000405008080 12
1
2
1
2
S
S
F
F
3. Tlak v kapalinách vyvolaný vnější silou
a) v tuhém tělese se tlaková síla se přenáší na dolní podstavu
b) PASCALŮV ZÁKON
v kapalném tělese:
(př. voda vystřikuje všemi otvory hadice a kolmo na její povrch)
c) HYDRAULICKÉ ZAŘÍZENÍ =
1F
působící na píst o obsahu průřezu 1S
vyvolá v kapalině tlak 11 / SFp , který je
všude stejný zároveň 22 / SFp , na píst o obsahu
průřezu 2S působí kapalina tlakovou silou 2F
(síla působící na širší píst je tolikrát větší než síla působící na užší píst,
kolikrát má širší píst větší obsah než píst užší)
d) UŽITÍ V PRAXI
(př. pneumatická kladiva, pneumatické brzdy u vlaků)
ÚLOHY:
2/182 Písty hydraulického lisu mají obsah průřezů 25 cm a
2400 cm . Na užší píst působíme
silou N500 . Jaký tlak tato síla v kapalině vyvolá? Jak velkou tlakovou silou působí
kapalina na širší píst?
4. Tlak v kapalinách vyvolaný tíhovou silou
a) HYDROSTATICKÁ TLAKOVÁ SÍLA (zn. hF
) – vektorová fyz. veličina
= důsledek působení tíhové síly GF
kapalina tak působí na dno, na stěny nádoby a na ponořená tělesa
vztah:
odvození: pro nádobu se svislými stěnami – v hloubce h je hF
dána tíhovou silou GF
ShgVgmgFF
ShVVm
Gh
ZÁVISÍ (přímo úměrně): na hustotě kapaliny, obsahu dna a hloubce
b) HYDROSTATICKÉ PARADOXON
ZNĚNÍ: v nádobách různého tvaru, ale se stejným obsahem S dna a stejnou výškou h kapaliny
je hydrostatická tlaková síla hF na dno všude stejná
hF nezávisí na tvaru ani na objemu kapalného tělesa
c) HYDROSTATICKÝ TLAK (zn. hp ) – skalární fyz. veličina
= tlak vyvolaný hydrostatickou tlakovou silou
vztah:
odvození: ghS
gSh
S
Fp hh
ZÁVISÍ (přímo úměrně): na hustotě kapaliny a hloubce
d) HLADINA = místa se stejným hydrostatickým tlakem hp
VOLNÁ HLADINA = místa (hladina) s nulovým hydrostatickým tlakem hp
je na volném povrchu kapaliny
e) SPOJENÉ NÁDOBY
NAPLNĚNÉ STEJNOU KAPALINOU
volná hladina je ve všech ramenech ve stejné výšce h
vysvětlení: hydrostat. tlak u dna nádob je všude stejný, platí ghph , , g stejné, i výška
h stejná
gShFh
ghph
NAPLNĚNÉ RŮZNÝMI KAPALINAMI (s různými hustotami 21 , )
volné hladiny jsou v různých výškách 1h , 2h nad rozhraním
vysvětlení: hydrostat. tlaky na rozhraní jsou stejné (kapaliny jsou v rovnováze)
21 pp
gghgh :/2211
2211 hh
hustoty jsou v převráceném poměru než výšky kapalin
nad společným rozhraním
(čím větší hustota kapaliny, tím menší výška nad společným rozhraním)
UŽITÍ: určení hustoty kapaliny, známe-li hustotu jiné kapaliny (př. vody)
ÚLOHY:
2/185 Jak velká hydrostatická tlaková síla působí na dno vodní nádrže v hloubce m4 , je-li obsah
dna 250 m ? Jaký je v této hloubce hydrostatický tlak?
mh 4 gShFh
250mS kNNNFh 00020000002100001450
NFh ? ghph
Paph ? kPaPaPaph 40000401000014
3/185 Potápěč sestoupil na dno jezera do hloubky m12 . Jaký je v této hloubce hydrostat. tlak?
mh 12 ghph
Paph ? kPaPaPaph 12000012010000112
4/185 Jak vysoký sloupec vody vyvolá hydrostatický tlak kPa100 ? Jak vysoký sloupec rtuti
vyvolá tento tlak?
PakPaph310100100
333 106,1360013 mkgmkgrtuť
mh ? 333 100001 mkgmkgvoda
g
phghp h
h
mmhvoda 1081,910
101003
3
cmmmhrtuť 7575,081,9106,13
101003
3
5/185 V jednom ramenu spojených nádob je voda, ve druhém olej. Výška vody nad společným
rozhraním obou kapalin je cm5,4 , oleje cm5 . Určete hustotu oleje.
mcmh 045,05,41 21 pp
mcmh 05,00,52 ghgh 2211 3
1 0001 mkg 2211 hh
33
2
112 900
05,0
0001045,0
mkgmkgh
h
1
2
2
1
h
h
4. Tlak v kapalinách vyvolaný tíhovou silou
a) HYDROSTATICKÁ TLAKOVÁ SÍLA
=
vztah:
odvození: pro nádobu se svislými stěnami – v hloubce h je hF
dána tíhovou silou GF
ZÁVISÍ (přímo úměrně):
b) HYDROSTATICKÉ PARADOXON
ZNĚNÍ:
hF nezávisí na tvaru ani na objemu kapalného tělesa
c) HYDROSTATICKÝ TLAK
=
vztah:
odvození:
ZÁVISÍ (přímo úměrně):
d) HLADINA =
VOLNÁ HLADINA =
e) SPOJENÉ NÁDOBY
NAPLNĚNÉ STEJNOU KAPALINOU
vysvětlení:
NAPLNĚNÉ RŮZNÝMI KAPALINAMI (s různými hustotami 21 , )
vysvětlení:
(čím větší hustota kapaliny, tím menší výška nad společným rozhraním)
UŽITÍ:
ÚLOHY:
2/185 Jak velká hydrostatická tlaková síla působí na dno vodní nádrže v hloubce m4 , je-li obsah
dna 250 m ? Jaký je v této hloubce hydrostatický tlak?
3/185 Potápěč sestoupil na dno jezera do hloubky m12 . Jaký je v této hloubce hydrostat. tlak?
4/185 Jak vysoký sloupec vody vyvolá hydrostatický tlak kPa100 ? Jak vysoký sloupec rtuti
vyvolá tento tlak?
5/185 V jednom ramenu spojených nádob je voda, ve druhém olej. Výška vody nad společným
rozhraním obou kapalin je cm5,4 , oleje cm5 . Určete hustotu oleje.
5. Tlak vzduchu vyvolaný tíhovou silou
a) ATMOSFÉRA = vrstva vzduchu obklopující Zemi
se Zemí pevně svázána a otáčí se s ní, výška několik tisíc km
b) ATMOSFÉRICKÁ TLAKOVÁ SÍLA (zn. aF ) – vektorová fyz. veličina
= důsledek působení tíhové síly Země na atmosféru
působí na všechna tělesa a na povrch Země
c) ATMOSFÉRICKÝ TLAK (zn. ap ) – skalární fyz. veličina
= tlak vyvolaný atmosférickou tlakovou silou
klesá s rostoucí nadmořskou výškou
užití: měření relativních výšek hor
na daném místě není konstantní, mění se př. se změnou počasí
obdoba hydrostatického tlaku hp , ale nelze užít vztah ghph , neboť hustota vzduchu není
konstantní (s výškou klesá)
stanoven tzv. NORMÁLNÍ ATMOSFÉRICKÝ TLAK (zn. np )
(odpovídá hydrostatickému tlaku sloupce rtuti o výšce mh 76,0 při normálním tíhovém
zrychlení 265806,9 smg n a teplotě C0 , kdy je hustota rtuti 359513 mkg )
d) TORRICELLIHO POKUS (1643) – měření atmosférického tlaku
skleněnou trubici dlouhou m1 na jednom konci zatavenou naplníme rtutí
převrátíme ji a ponoříme do rtuti rtuť v trubici klesne na výšku asi cm75
v horní části trubice vzniká vakuum
sloupec rtuti udržuje ve výšce h atmosférická tlaková síla, která
působí na volný povrch rtuti v nádobě
atmosférický tlak se rovná hydrostatickému tlaku rtuťového sloupce v trubici
PahPaPaPaghpp ha
510000106210081,96001375,0
e) TLAKOMĚRY (= BAROMETRY) – přístroje na měření tlaku
RTUŤOVÝ TLAKOMĚR (založen na Torricelliho pokusu)
přesný, ale obtížně přenosný, měří přímo atmosférický tlak z rozdílu hladin rtuti
KOVOVÝ TLAKOMĚR = ANEROID
z kovové krabičky je vyčerpán vzduch, atmosférická tlaková síla působí na pružné zvlněné stěny, při větším
tlaku se více prohnou a ručka se vychýlí
hPapn 25,0131
BAROGRAF = přístroj, který měří tlak automaticky a zaznamenává ho plynule do grafu
užití: na meteorologických stanicích
někdy barometr, název souvisí s názvem dříve používané jednotky tlaku bar (b)
další jednotky: milibar (mb) hPamb 11
torr hPatorr 25,01311
ÚLOHY:
1/187 Jak vysoký sloupec vody se udrží ve svislé trubici působením normálního atmosférického
tlaku?
ghpp ha mmg
ph a 10
81,90001
10025,0131
2/187 Jak velká atmosférická tlaková síla působí na plochu 21 dm při atmosférickém tlaku
hPa0001 ?
222 101 mdmS SpFS
Fp aa
aa
PahPapa5100001 kNNNFa 1101010 325
NFa ?
3/187 Jak velkou silou je přitlačována ke skleněné tabuli přísavka o průměru cm4 při normálním
atmosférickém tlaku?
mcmrcmd 210224 2222 10214,3 mrS
PahPapn21025,013125,0131 241057,12 mS
NF ?
SpFS
Fp
NNF 1271057,121025,0131 42
5. Tlak vzduchu vyvolaný tíhovou silou
a) ATMOSFÉRA =
b) ATMOSFÉRICKÁ TLAKOVÁ SÍLA
=
působí na všechna tělesa a na povrch Země
c) ATMOSFÉRICKÝ TLAK (zn. ap ) – skalární fyz. veličina
=
užití:
stanoven tzv. NORMÁLNÍ ATMOSFÉRICKÝ TLAK (zn. np )
(odpovídá hydrostatickému tlaku sloupce rtuti o výšce mh 76,0 při normálním tíhovém
zrychlení 265806,9 smg n a teplotě C0 , kdy je hustota rtuti 359513 mkg )
d) TORRICELLIHO POKUS (1643) –
skleněnou trubici dlouhou m1 na jednom konci zatavenou naplníme rtutí
převrátíme ji a ponoříme do rtuti rtuť v trubici klesne na výšku asi cm75
v horní části trubice vzniká vakuum
sloupec rtuti udržuje ve výšce h atmosférická tlaková síla, která
působí na volný povrch rtuti v nádobě
e) TLAKOMĚRY
RTUŤOVÝ TLAKOMĚR (založen na Torricelliho pokusu)
KOVOVÝ TLAKOMĚR
BAROGRAF =
užití:
někdy barometr,
další jednotky: milibar (mb) torr
ÚLOHY:
1/187 Jak vysoký sloupec vody se udrží ve svislé trubici působením normálního atmosférického
tlaku?
2/187 Jak velká atmosférická tlaková síla působí na plochu 21 dm při atmosférickém tlaku
hPa0001 ?
3/187 Jak velkou silou je přitlačována ke skleněné tabuli přísavka o průměru cm4 při normálním
atmosférickém tlaku?
6. Vztlaková síla v kapalinách a plynech
a) VZTLAKOVÁ SÍLA (zn. vzF ) – vektorová fyz. veličina
= síla, která nadlehčuje tělesa v kapalině
= výslednice hydrostatických tlakových sil působících na povrch tělesa v kapalině
směr – opačný než tíhová síla GF
velikost pokusem:
F – velikost síly na siloměru, když je těleso ponořené do kapaliny
VZTAH:
odvození: kvádr ponořený v kapalině
0F
, `
0F
… tlakové síly na boční stěny – vyruší se
1F
– tlak. síla na horní podstavu: gShF k11
2F
– tlak. síla na dolní podstavu: gShF k22
gVgShhhgSgShgShFFF ktk
kvádruobjemV
h
kkkvz
)( 121212
ZÁVISÍ (přímo úměrně): na hustotě kapaliny k a na objemu ponořeného tělesa tV
b) ARCHIMÉDŮV ZÁKON
Těleso ponořené do kapaliny je nadlehčováno vztlakovou silou, jejíž velikost se rovná
tíze kapaliny stejného objemu, jako je objem ponořeného tělesa (nebo ponořené části).
vysvětlení: )( GFgmgVF
kapalinuna
Gk
m
ktvz
k
PLATÍ I V PYNECH
nadlehčována jsou tělesa i ve vzduchu,
ale hustota plynů je malá (33,1 mkg ), proto je vzF malá
př.: vznášení těles ve vzduchu – balónky,
vzducholodě, meteorologické balóny
pokus: váhy s vyváženou skleněnou baňkou vložíme pod skleněný zvon vývěvy, odsajeme vzduch – rovnováha se poruší
FFF Gvz
gVF ktvz
c) CHOVÁNÍ TĚLES V KAPALINĚ (důsledek Archimédova zákona)
na ponořené těleso působí síly GF
a vzF
( gVF ttG , gVF ktvz ),
rozhoduje jejich výslednice F
:
mohou nastat tři případy:
1. 2. 3. 3 .
gVgV kttt po dosažení volné
hladiny (těleso se
částečně vynoří)
těleso klesá těleso se volně těleso stoupá těleso plove
ke dnu ( F
dolů) vznáší ( 0F
) k volné hladině př.: korek, ledová
př.: kovové těleso př.: těla ryb (F
nahoru) kra, …
ad) 3 : `GFF vzG … tíha kapaliny o objemu V (objem ponořené části tělesa)
gVgV kttt
kttt VV
těleso se ponoří tím více, čím je jeho hustota větší nebo čím je hustota kapaliny menší
d) HUSTOMĚRY = přístroje k měření hustoty kapalin
princip: různý ponor těles v závislosti na hustotě kapaliny
ÚLOHY: DOSAZUJTE TÍHOVÉ ZRYCHLENÍ 210 smg .
1/191 Do vody ponoříme závaží g100 , které je a) z mosazi, b) z hliníku. Na které působí
větší vztlaková síla? Zdůvodněte.
kgm 100 mosaz: 3
1 6008 mkg
21 ? vzvz FF hliník: 3
2 7002 mkg
gVF ktvz záleží na objemech těles ( k a g je stejné)
čím větší hustota, tím menší je objem ( // mVVm ), a tím menší je vzF
větší vztlaková síla působí těleso z hliníku
3/191 Jak velkou silou zvedneme ve vodě kámen o objemu 36 dm a hmotnosti kg15 ?
33 006,06 mdmVt vzG FFF
kgm 15 gVmgF kt
NF ? NNF 90)100001006,01015(
vzG FFF
vzG FF vzG FF vzG FF vzG FF
kt kt kt
k
t
t
t
V
V
2/191 Jak velkou vztlakovou silou je nadlehčováno těleso o objemu 31 dm , je-li zcela
ponořeno a) ve vodě, b) v glycerínu ( 32601 mkg )? 33 001,01 mdmVt
NFvz ?
a) ve vodě 30001 mkg b) v glycerínu 32601 mkg
gVF ktvz gVF ktvz
NFvz 101000001,0 NFvz 102601001,0
NFvz 10 NFvz 6,12
4/191 Kámen o objemu 36 dm je pod volnou hladinou v hloubce a) m5,0 , b) m3,0 .
V kterém případě na něj působí větší vztlaková síla? Odpověď zdůvodněte.
36 dmVt hloubka: mh 5,01
21 ? vzvz FF hloubka: mh 32
gVF ktvz – na kámen působí stejná vztlaková síla, protože na hloubce ponoření
tělesa nezávisí
5/192 Loď zatížená nákladem zvětší ponor o dm1 . Obsah vodorovného průřezu lodi
v rovině volné hladiny je 250 m . Určete hmotnost nákladu.
mdmh 1,01 vzG FF (tíhová síla působící na náklad se 250mS ggVmg kt :/ rovná přírůstku vzF )
kgm ? ktVm objem ponořené části hSVt
khSm
kgkgm 000500011,050
6/192 Jak velkou tlakovou silou působí na dno bazénu tělo člověka o hmotnosti kg84 , je-li
zcela ponořeno ve vodě? Průměrná hustota těla je při nadechnutí 30001 mkg , při
vydechnutí 30501 mkg .
kgm 84 zcela ponořen
NF ?
a) nádech 3
1 0001 mkg b) výdech 3
2 0501 mkg
vzG FFF 1 vzG FFF 2
gVmgF kt1 gVmgF kt2
gm
mgF k1
1 gm
mgF k2
2
NF )1010001000
841084(1 NF )101000
1050
841084(2
NF 01 NF 402
6. Vztlaková síla v kapalinách a plynech
a) VZTLAKOVÁ SÍLA
=
=
směr –
velikost pokusem:
F – velikost síly na siloměru, když je těleso ponořené do kapaliny
VZTAH:
odvození: kvádr ponořený v kapalině
0F
, `
0F
… tlakové síly na boční stěny – vyruší se
1F
– tlak. síla na horní podstavu: gShF k11
2F
– tlak. síla na dolní podstavu: gShF k22
ZÁVISÍ
b) ARCHIMÉDŮV ZÁKON
vysvětlení:
PLATÍ I V PYNECH
př.:
pokus: váhy s vyváženou skleněnou baňkou vložíme pod skleněný zvon vývěvy, odsajeme vzduch – rovnováha se poruší
c) CHOVÁNÍ TĚLES V KAPALINĚ (důsledek Archimédova zákona)
na ponořené těleso působí síly GF
a vzF
( gVF ttG , gVF ktvz ),
rozhoduje jejich výslednice F
:
mohou nastat tři případy:
1. 2. 3. 3 .
gVgV kttt po dosažení volné
hladiny (těleso se
částečně vynoří)
ad) 3 : `GFF vzG … tíha kapaliny o objemu V (objem ponořené části tělesa)
gVgV kttt
kttt VV
d) HUSTOMĚRY =
princip:
ÚLOHY: DOSAZUJTE TÍHOVÉ ZRYCHLENÍ 210 smg .
1/191 Do vody ponoříme závaží g100 , které je a) z mosazi, b) z hliníku. Na které působí
větší vztlaková síla? Zdůvodněte.
kgm 100 mosaz: 3
1 6008 mkg
21 ? vzvz FF hliník: 3
2 7002 mkg
gVF ktvz záleží na objemech těles ( k a g je stejné)
čím větší hustota, tím menší je objem ( // mVVm ), a tím menší je vzF
větší vztlaková síla působí těleso z hliníku
3/191 Jak velkou silou zvedneme ve vodě kámen o objemu 36 dm a hmotnosti kg15 ?
vzG FF vzG FF vzG FF
vzG FF
kt kt kt
2/191 Jak velkou vztlakovou silou je nadlehčováno těleso o objemu 31 dm , je-li zcela
ponořeno a) ve vodě, b) v glycerínu ( 32601 mkg )?
4/191 Kámen o objemu 36 dm je pod volnou hladinou v hloubce a) m5,0 , b) m3,0 .
V kterém případě na něj působí větší vztlaková síla? Odpověď zdůvodněte.
36 dmVt hloubka: mh 5,01
21 ? vzvz FF hloubka: mh 32
gVF ktvz – na kámen působí stejná vztlaková síla, protože na hloubce ponoření
tělesa nezávisí
5/192 Loď zatížená nákladem zvětší ponor o dm1 . Obsah vodorovného průřezu lodi
v rovině volné hladiny je 250 m . Určete hmotnost nákladu.
mdmh 1,01 vzG FF (tíhová síla působící na náklad se 250mS ggVmg kt :/ rovná přírůstku vzF )
kgm ? ktVm objem ponořené části hSVt
khSm
kgkgm 000500011,050
6/192 Jak velkou tlakovou silou působí na dno bazénu tělo člověka o hmotnosti kg84 , je-li
zcela ponořeno ve vodě? Průměrná hustota těla je při nadechnutí 30001 mkg , při
vydechnutí 30501 mkg .
kgm 84 zcela ponořen
NF ?
a) nádech 3
1 0001 mkg b) výdech 3
2 0501 mkg
vzG FFF 2
gVmgF kt2
gm
mgF k2
2
NF )1010001050
841084(2
NF 402
7. Proudění kapalin a plynů
a) PROUDĚNÍ = převažuje-li pohyb kapalin nebo plynů v jednom směru
př.: voda v potrubí, benzín v hadici, proudící voda pohání turbíny, proudící vzduch generátory
každá částice proudící tekutiny má určitou rychlost v
(velikost a směr se může měnit)
PROUDNICE = myšlená čára, jejíž tečna v libovolném bodě má směr rychlosti v
pohybující se částice
znázorňujeme jimi trajektorie jednotlivých částic proudící tekutiny
nemohou se protínat!
b) USTÁLENÉ (STACIONÁRNÍ) PROUDĚNÍ IDEÁLNÍ KAPALINY
rychlost .konstv (tj. nemění se s časem)
OBJEMOVÝ PRŮTOK (zn. VQ ) – skalární fyz. veličina
= podíl objemu kapaliny V, která proteče průřezem trubice za dobu t
vztah:
S – obsah průřezu
v – rychlost kapaliny
odvození: vSt
vtS
t
sS
t
VQV
jednotka: 1312 smmsmQV
měříme: vodoměrem, plynoměrem
c) ROVNICE KONTINUITY = ROVNICE SPOJITOSTI TOKU
Při ustáleném proudění ideální kapaliny je průtok (neboli součin obsahu průřezu S a
rychlosti proudu v) v každém místě trubice stejný.
.konstQV .konstvS
každým průřezem trubice protéká stejný objem kapaliny
(ideální kapalina je nestlačitelná nemůže se v trubici hromadit)
př.: trubice NEstejného průřezu
21 VV QQ
tj. 1
2
2
1
S
S
v
v
rychlosti kapaliny jsou v opačném poměru než obsahy průřezů (v užším průřezu proudí kapalina větší rychlostí než v širším průřezu)
užití: zúžení konce zahradnické hadice – větší dostřik
vSQnebot
VQ VV
2211 vSvS
ÚLOHY:
1/194 Jaký je objemový průtok vody rourou s průřezem o obsahu 220 dm při rychlosti
proudu 15 sm ? 22 2,020 mdmS SvQV
15 smv 1313 152,0 smsmQV
13? smQV
2/194 Průřezem potrubí o obsahu 2500 cm proteče za 10 minut 30 000 litrů vody. Určete
a) objemový průtok vody, b) rychlost proudící vody.
22 05,0500 mcmS a) t
VQV
st 600min10 1313 05,0600
30 smsmQV
33 300003000030 mdmlV
a) 13? smQV b) S
QvSvQ V
V
b) 1? smv 11 105,0
05,0 smsmv
3/194 Hadicí s průřezem o obsahu 212 cm protéká voda rychlostí 11 sm . Jak velkou
rychlostí tryská voda ze zúženého nátrubku, jehož průřez má obsah 26,0 cm ? 242
1 101212 mcmS 2211 vSvS
242
2 106,06,0 mcmS 2
112
S
vSv
1
1 1 smv 11
4
4
2 20106,0
11012
smsmv
1
2 ? smv
není nutné převádět jednotky, pokud jsou obsahy (resp. rychlosti) uvedeny ve
stejných jednotkách
4/194 Z trysky vodotrysku s průřezem o obsahu 25,1 cm vystřikuje voda rychlostí 124 sm .
Jak velká je rychlost proudu v přívodním potrubí, jehož průřez má obsah 218 cm ? 2
1 5,1 cmS 2211 vSvS
2
2 18 cmS 2
112
S
vSv
1
1 24 smv 11
2 218
245,1
smsmv
1
2 ? smv
7. Proudění kapalin a plynů
a) PROUDĚNÍ =
př.:
každá částice proudící tekutiny má určitou rychlost v
(velikost a směr se může měnit)
PROUDNICE =
znázorňujeme jimi trajektorie jednotlivých částic proudící tekutiny
b) USTÁLENÉ (STACIONÁRNÍ) PROUDĚNÍ IDEÁLNÍ KAPALINY
OBJEMOVÝ PRŮTOK
=
vztah:
S – obsah průřezu v – rychlost kapaliny
odvození:
jednotka:
měříme:
c) ROVNICE KONTINUITY = ROVNICE SPOJITOSTI TOKU
(ideální kapalina je nestlačitelná nemůže se v trubici hromadit)
př.: trubice NEstejného průřezu
tj.
rychlosti kapaliny jsou v opačném poměru než obsahy průřezů
užití:
ÚLOHY:
1/194 Jaký je objemový průtok vody rourou s průřezem o obsahu 220 dm při rychlosti
proudu 15 sm ?
2/194 Průřezem potrubí o obsahu 2500 cm proteče za 10 minut 30 000 litrů vody. Určete
a) objemový průtok vody, b) rychlost proudící vody.
3/194 Hadicí s průřezem o obsahu 212 cm protéká voda rychlostí 11 sm . Jak velkou
rychlostí tryská voda ze zúženého nátrubku, jehož průřez má obsah 26,0 cm ?
není nutné převádět jednotky, pokud jsou obsahy (resp. rychlosti) uvedeny ve stejných jednotkách
4/194 Z trysky vodotrysku s průřezem o obsahu 25,1 cm vystřikuje voda rychlostí 124 sm .
Jak velká je rychlost proudu v přívodním potrubí, jehož průřez má obsah 218 cm ?
8. Bernoulliho rovnice
a) TLAKOVÁ POTENCIÁLNÍ ENERGIE (zn. pE )
= práci vykonané tlakovou silou kapaliny
její existenci např. dokazuje, že proudící voda odplavuje zeminu, poškozuje dlažbu, …
vztah:
odvození: VplSplFWEVSpF
p
b) ODVOZENÍ BERNOULLIHO ROVNICE
pro proudění platí ZÁKON ZACHOVÁNÍ MECH. ENERGIE ( .konstEE pk )
(vzroste-li kE proudící kapaliny, pak klesne její pE a naopak, platí: pk EE )
v zúžené části trubice má tekutina větší rychlost (rovnice kontinuity) má větší kE
přírůstek kE se musí projevit úbytkem tlakové potenciální energie pE
nemění se zde tíhová pE (podélné osy obou průřezů jsou ve stejné výšce), ani
pE pružnosti (ideální kapalina je nestlačitelná)
dosadíme: 22
2
1
2
1VvvmE
Vm
k
a pVE p
.konstEE pk tj. VkonstpVVv :/.2
1 2
.`).
.(2
1
..
..
..
2 konstV
konsttjpv
konstjináobjemujednotko
kapalinyenpotenctlaková
objemumjednotkovéokapalinyenkin
c) BERNOULLIHO ROVNICE (objevitel D. Bernoulli 1700 – 1782)
vyjadřuje zákon zachování mechanické energie pro proudění ideální kapaliny
ve vodorovném potrubí
platí i pro plyny
Součet kinetické a tlakové potenciální energie kapaliny o jednotkovém objemu je ve všech místech vodorovné trubice stejný.
.2
1 2 konstpv
d) TRUBICE NESTEJNÉHO PRŮŘEZU
platí:
VE ZÚŽENÉ ČÁSTI má kapalina větší rychlost (větší kE ), ale menší tlak (menší pE )
VpE p
2
2
21
2
12
1
2
1pvpv
VELKÉ ZÚŽENÍ velká rychlost může vzniknout PODTLAK (= tlak menší než atmosf. tlak)
př. vodní vývěva, rozprašovač, stříkací pistole, …
a) vodní vývěva b) rozprašovač
e) HYDRODANAMICKÉ PARADOXON
= snížení tlaku ve zúžené části trubice
z hlediska fyziky není paradox, je v souladu s Bernoulliho rovnicí
AERODYNAMICKÉ PARADOXON
= vznik podtlaku mezi dvěma listy papíru, mezi které foukáme a které se pak
působením atmosf. tlakové síly přitahují
f) RYCHLOST KAPALINY VYTÉKAJÍCÍ OTVOREM V NÁDOBĚ
rychlost vytékající kapaliny je větší ve větší hloubce
vztah:
odvození: v otvoru v hloubce h se mění tlaková pE v kinetickou kE
pk EE
VpVVv :/2
1 2
ghppv /2
1 2
:/2
1 2 ghv
hgv 2
2
1 → hgv 2
ÚLOHY:
1/198 Umístěte dvě rozsvícené svíčky blízko sebe a foukejte mezi ně trubičkou vzduch.
Výsledek pokusu vysvětlete.
mezi svíčkami vzniká podtlak a působením atmosf. tlakové síly se začnou plameny svíček naklánět směrem k sobě
4/199 Jak velkou rychlostí vytéká voda z nádoby otvorem v hloubce pod hladinou:
a) cm20 , b) cm80 ?
a) mcmh 2,0201 hgv 2
b) mcmh 8,0802 a) 11
1 2102,02 smsmv
1
21 ?, smvv b) 11
2 4108,02 smsmv
hgv 2
3/199 Vodovodním potrubím s průřezem o obsahu 250 cm proudí voda rychlostí 14 sm
při tlaku kPa200 . Určete rychlost a tlak vody v zúženém průřezu o obsahu 210 cm ?
242
1 105050 mcmS a) rychlost z rovnice kontinuity:
1
1 4 smv 2211 vSvS
2
112
S
vSv
PakPap 3
1 10200200 11
4
4
2 201010
41050
smsmv
242
2 101010 mcmS b) tlak z Bernoulliho rovnice:
1
2 ? smv 2
2
21
2
12
1
2
1pvpv
Pap ?2 2
21
2
122
1
2
1vpvp
1
2
2
2
12 )(2
1pvvp
Pap ]10200)204(102
1[ 3223
2
kPaPap 800082
8. Bernoulliho rovnice
a) TLAKOVÁ POTENCIÁLNÍ ENERGIE (zn. pE )
=
její existenci např. dokazuje,
vztah:
odvození:
b) ODVOZENÍ BERNOULLIHO ROVNICE
(vzroste-li kE proudící kapaliny, pak klesne její pE a naopak, platí: pk EE )
nemění se zde tíhová pE (podélné osy obou průřezů jsou ve stejné výšce), ani
pE pružnosti (ideální kapalina je nestlačitelná)
dosadíme: 22
2
1
2
1VvvmE
Vm
k
a pVE p
.konstEE pk tj. VkonstpVVv :/.2
1 2
.`).
.(2
1
..
..
..
2 konstV
konsttjpv
konstjináobjemujednotko
kapalinyenpotenctlaková
objemumjednotkovéokapalinyenkin
c) BERNOULLIHO ROVNICE (objevitel D. Bernoulli 1700 – 1782)
d) TRUBICE NESTEJNÉHO PRŮŘEZU
platí:
VE ZÚŽENÉ ČÁSTI
VELKÉ ZÚŽENÍ
př.
a) vodní vývěva b) rozprašovač
e) HYDRODANAMICKÉ PARADOXON
=
z hlediska fyziky není paradox, je v souladu s Bernoulliho rovnicí
AERODYNAMICKÉ PARADOXON
=
f) RYCHLOST KAPALINY VYTÉKAJÍCÍ OTVOREM V NÁDOBĚ
vztah:
odvození: v otvoru v hloubce h se mění tlaková pE v kinetickou kE
pk EE
VpVVv :/2
1 2
ghppv /2
1 2
:/2
1 2 ghv
hgv 2
2
1 → hgv 2
ÚLOHY:
1/198 Umístěte dvě rozsvícené svíčky blízko sebe a foukejte mezi ně trubičkou vzduch.
Výsledek pokusu vysvětlete.
4/199 Jak velkou rychlostí vytéká voda z nádoby otvorem v hloubce pod hladinou:
a) cm20 , b) cm80 ?
3/199 Vodovodním potrubím s průřezem o obsahu 250 cm proudí voda rychlostí 14 sm
při tlaku kPa200 . Určete rychlost a tlak vody v zúženém průřezu o obsahu 210 cm ?
9. Proudění reálné kapaliny
a) PROUDÍCÍ REÁLNÁ KAPALINA
SÍLY VNITŘNÍHO TŘENÍ = odporové síly mezi částicemi reálné kapaliny
působí proti pohybu částic
RYCHLOST – není v celém průřezu trubice stejná
nejmenší rychlost až nulová – mají ji částice v mezní vrstvě kapaliny
důsledek tření mezi kapalinou a stěnou
po mezní vrstvě se posouvají další vrstvy kapaliny postupně větší rychlostí
největší rychlost – mají ji částice ve středu průřezu
MEZNÍ VRSTVA KAPALINY = vrstva kapaliny, která se stýká se stěnami trubice
b) LAMINÁRNÍ PROUDĚNÍ
nastává při malých rychlostech kapaliny
proudnice jsou rovnoběžné
odporová síla je malá
TURBULENTNÍ PROUDĚNÍ
nastává při větších rychlostech kapaliny
tvoří se víry, zobrazování proudnic ztrácí význam
odporová síla roste
projevuje se např. šumem vody v potrubí
c) KAPALINY S VELKÝM VNITŘNÍM TŘENÍM (př. olej, ropa)
proudění udržují čerpadla, kapaliny je nutné chladit
vysvětlení: k překonávání sil vnitřního tření je třeba vykonat mechanickou práci,
koná se na úkor tlakové pE , která se mění ve vnitřní energii kapaliny
(vzroste teplota kapaliny)
9. Proudění reálné kapaliny
a) PROUDÍCÍ REÁLNÁ KAPALINA
SÍLY VNITŘNÍHO TŘENÍ =
RYCHLOST –
nejmenší rychlost až nulová –
po mezní vrstvě se posouvají další vrstvy kapaliny postupně větší rychlostí
největší rychlost –
MEZNÍ VRSTVA KAPALINY =
b) LAMINÁRNÍ PROUDĚNÍ
TURBULENTNÍ PROUDĚNÍ
projevuje se např. šumem vody v potrubí
c) KAPALINY S VELKÝM VNITŘNÍM TŘENÍM (př. olej, ropa)
vysvětlení:
10. Obtékání těles reálnou tekutinou
a) OBTÉKÁNÍ TĚLES = vzájemný (relativní) pohyb pevných těles a tekutiny
MOŽNOSTI:
TĚLESO V KLIDU, TEKUTINA V POHYBU
př. pilíř mostu obtékán vodou, sloup obtékán vzduchem
TĚLESO V POHYBU, TEKUTINA V KLIDU
př. loď plující na jezeře, letící letadlo, jedoucí auto obtékané vzduchem
b) ODPOROVÉ SÍLY = důsledek vnitřního tření u reálných kapalin a plynů, protože nejsou
dokonale tekuté
působí proti směru relativního pohybu tělesa v tekutině
HYDRODYNAMICKÁ ODPOROVÁ SÍLA – u kapalin
AERODYNAMICKÁ ODPOROVÁ SÍLA – u plynů
ODPOR PROSTŘEDÍ = fyzikální jev, při kterém vznikají odporové síly
c) ODPOROVÁ SÍLA PŘI PROUDĚNÍ
LAMINÁRNÍ PROUDĚNÍ – při menších rychlostech
odporová síla je malá (přímo úměrná rychlosti)
TURBULENTNÍ PROUDĚNÍ – při větších rychlostech
odporová síla velká – tvorba vírů (kvadratická závislost na rychlosti)
C … součinitel odporu, … hustota vzduchu
S … obsah kolmého průřezu, v … relativní rychlost
d) SOUČINITEL ODPORU (zn. C) – závisí na tvaru tělesa
C:
dutá těleso proudnicového (tzv. aerodynamického) tvaru
polokoule př. těla ryb, letících ptáků, padající vodní kapka, …
př. otevřený užití: karoserie aut, trupy letadel a lodí, …
padák
e) PŘI RYCHLOSTECH VĚTŠÍCH NEŽ JE RYCHLOST ZVUKU
odporová síla je přímo úměrná 3v těleso vytváří tzv. RÁZOVOU VLNU
(např. silné zvukové třesky při letu nadzvukových letadel)
vF
2
2
1SvCF
f) NESOUMĚRNÝ (AERODYNAMICKÝ) PROFIL NOSNÉ PLOCHY LETADLA
vzduch obtéká horní stěnu (je delší) větší rychlostí než
stěnu spodní dle Bernoulliho rovnice tlak na horní stěnu
je menší než na spodní na nosnou plochu letadla působí
tzv. AERODYNAMICKÁ VZTLAKOVÁ SÍLA yF
a udržuje těleso ve vzduchu
dále působí tzv. ODPOROVÁ SÍLA VZDUCHU xF
AERODYNAMICKÁ SÍLA = výslednice aerodyn. vztlakové síly yF
a odporové síly xF
tzv. NEWTONŮV VZTAH (platí pro středně velké rychlosti):
na letadlo také působí tíhová síla (proti yF
) a tažná síla motorů (proti xF
)
VÝSLEDNÁ SÍLA PŮSOBÍCÍ NA LETADLO je výslednicí F
, tíhové síly a tažné síly
motorů
ÚLOHY:
1/202 Ponorka, jejíž čelní průřez má obsah 215 m , se pohybuje pod vodou rychlostí
10,4 sm . Jak velká odporová síla na ponorku působí? Součinitel odporu je 0,03.
215 mS 2
2
1SvCF
10,4 smv NF 2415100003,02
1
03,0C kNNF 6,36003
30001 mkg
NF ?
2/203 Jak velkou odporovou sílu přemáhá motor automobilu při rychlosti 172 hkm ? Čelní
průřez vozidla má obsah 20,2 m , součinitel odporu je 0,30 a hustota vzduchu je
33,1 mkg .
11 2072 smhkmv 2
2
1SvCF
22 mS NF 22023,130,02
1
30,0C NF 156
33,1 mkg
NF ?
yx FFF
10. Obtékání těles reálnou tekutinou
a) OBTÉKÁNÍ TĚLES =
MOŽNOSTI:
př.
př.
b) ODPOROVÉ SÍLY =
p
HYDRODYNAMICKÁ ODPOROVÁ SÍLA –
AERODYNAMICKÁ ODPOROVÁ SÍLA –
ODPOR PROSTŘEDÍ =
c) ODPOROVÁ SÍLA PŘI PROUDĚNÍ
LAMINÁRNÍ PROUDĚNÍ –
TURBULENTNÍ PROUDĚNÍ –
C … součinitel odporu, … hustota vzduchu
S … obsah kolmého průřezu, v … relativní rychlost
d) SOUČINITEL ODPORU
C:
dutá
polokoule př. těla ryb, letících ptáků, padající vodní kapka, …
př. otevřený užití: karoserie aut, trupy letadel a lodí, …
padák
e) PŘI RYCHLOSTECH VĚTŠÍCH NEŽ JE RYCHLOST ZVUKU
(např. silné zvukové třesky při letu nadzvukových letadel)
f) NESOUMĚRNÝ (AERODYNAMICKÝ) PROFIL NOSNÉ PLOCHY LETADLA
vzduch obtéká horní stěnu (je delší) větší rychlostí než
stěnu spodní dle Bernoulliho rovnice tlak na horní stěnu
je menší než na spodní na nosnou plochu letadla působí
a udržuje těleso ve vzduchu
dále působí tzv.
AERODYNAMICKÁ SÍLA =
tzv. NEWTONŮV VZTAH (platí pro středně velké rychlosti):
VÝSLEDNÁ SÍLA PŮSOBÍCÍ NA LETADLO je výslednicí F
, tíhové síly a tažné síly
motorů
ÚLOHY:
1/202 Ponorka, jejíž čelní průřez má obsah 215 m , se pohybuje pod vodou rychlostí 10,4 sm . Jak velká odporová síla na ponorku působí? Součinitel odporu je 0,03.
2/203 Jak velkou odporovou sílu přemáhá motor automobilu při rychlosti 172 hkm ? Čelní
průřez vozidla má obsah 20,2 m , součinitel odporu je 0,30 a hustota vzduchu je
33,1 mkg .