HYDROMECHANIKAHYDROMECHANIKA

Část 2Část 2Část 2Část 2Část 2Část 2Část 2Část 2

VLASTNOSTI KAPALINVLASTNOSTI KAPALINVLASTNOSTI KAPALINVLASTNOSTI KAPALINVLASTNOSTI KAPALINVLASTNOSTI KAPALINVLASTNOSTI KAPALINVLASTNOSTI KAPALIN

Část 2Část 2Část 2Část 2Část 2Část 2Část 2Část 2

Literatura :Otakar Maštovský; HYDROMECHANIKAJaromír Noskijevič; MECHANIKA TEKUTINFrantišek Šob; HYDROMECHANIKA

Vlastnosti kapalin:Vlastnosti kapalin:

Molekulární stavba hmoty

Makroskopická částice

Síly působící na element kapaliny

Stavové veličiny

Příklad

Stlačitelnost

Teplotní roztažnost

Viskozita

Povrchové napětí

Absorbce plynů v kapalináchKonecKonecKonecKonec

Tlak nasycených par

Molekulární stavba hmotyMolekulární stavba hmoty:

Vzájemné silové působení dvou molekul

Příklad průběhu vzájemného silového působení dvou molekul v závislosti na vzdálenosti x

Obsah

Molekulární stavba hmoty:Molekulární stavba hmoty:

Pevné krystalické látky- zachovávají tvar a objem, mají velký odpor proti zvětšení, nebo zmenšení rozměrů, vzdálenost molekul je Xo, molekuly kmitají kolem rovnovážných poloh.

Kapaliny - zachovávají objem, a tvar podle nádoby, tvoří hladinu, vzdálenost molekul, řádově stejná jako u tuhých těles, přenos tepla je složitější, chaotický pohyb pozoroval Brown.

Plyny - netvoří hladinu, snadno mění objem, jsou rozpínavé, maximálně vyplňují prostor, Plyny - netvoří hladinu, snadno mění objem, jsou rozpínavé, maximálně vyplňují prostor, velké vzdálenosti molekul, molekuly se pohybují velkou rychlostí všemi směry.

Obsah

Makroskopická částiceMakroskopická částice

Makroskopická částice (elementární objem, fyzikální částice) Makroskopická částice (elementární objem, fyzikální částice) Makroskopická částice (elementární objem, fyzikální částice) Makroskopická částice (elementární objem, fyzikální částice) - zahrnuje určitý počet molekul, na jedné straně dostatečně velký (N>>1), ale na z druhé strany zanedbatelný vůči celkovému počtu molekul tělesa.

Makroskopický systém (kontinuum) -se skládá z makroskopických částic, které

•zcela vyplňují zvolený objem

•jsou od sebe odděleny myšlenými povrchy DS.

Obsah

Síly působící na kapalinuSíly působící na kapalinu

Hmotnostní síly (v případě nestlačitelné kapaliny - objemové) -závisí na hmotnosti makroskopické částice.

Vnější pole setrvačné síly

Hmotnostní Plošné

Slíly působící namakroskopickou částici

gF ⋅∆= mG

Síly působené vnějším polemFP - tíhová síla, odstředivá síla

TS - vektor napětí

Setrvačná síla FS

aF ⋅∆−= mSE

dSd SS ⋅= TF

dS

d SS

FT =

Plošné síly FDS- jsou úměrné velikosti plochy

Obsah

Stavové veličinyStavové veličiny

Tlak (p) - Silový účinek molekul na jednotku plochy, resp. tlak je síla působící na jednotku plochy ve směru normály. (Pa = N.m-2=kg.m-1.s-2.)

Teplota (T) - Je to veličina intenzivní (neaditivní) stejně jako tlak a hustota nezávisí na rozměrech tělesa. Jednotka (t[°C] - stupeň Celsiův, T[°K] - stupeň Kelvinův (absolutní teplota)

[ ] [ ] 15,273CtKT +°=°

Měrná hmotnost (hustota) (r) - Předpokládáme, že hmotnost makroskopické částice je úměrná objemu pak,

[ ] [ ] 15,273CtKT +°=°

( )dV.z,y,xdm ρ=Homogenní látky - r je nezávislé na poloze makroskopické částice

( )dV

dmz,y,x =ρ

Obsah

Vlastnosti kapalin:Vlastnosti kapalin:Vlastnosti kapalin:Vlastnosti kapalin:Vlastnosti kapalin:Vlastnosti kapalin:Vlastnosti kapalin:Vlastnosti kapalin:

Hustota - viz stavové veličiny

Stlačitelnost - schopnost zmenšovat objem při zvýšení vnějšího tlaku - součinitel stlačitelnosti

Teplotní roztažnost - schopnost látek zvětšovat svůj objem se vzrůstající teplotou

Rychlost zvuku - rychlost kterou se šíří tlakové rozruchy v daném médiu

Modul stlačitelnosti - převrácená hodnota součinitele stlačitelnosti

Viskozita - odpor kapaliny proti pohybu částic

Povrchové napětí - s touto vlastností souvisí kapilarita

Absorbce plynů - rozpouštění plynů v kapalině

Obsah

Tlak nasycených par- souvisí to s kavitací

Stlačitelnost:Stlačitelnost:Stlačitelnost - schopnost zmenšovat objem při zvýšení vnějšího tlaku - součinitel

stlačitelnosti d .

( )pVV =

( )0101 ppdp

dVVV −+=

( )010

001 ppV

1

dp

dVVVV −+=

( ) ( )p1VppVVV 001001 ∆δ−=−δ−=

0V

1

dp

dV−=δ !Pozor! !Pozor!

Obsah

Stlačitelnost:Stlačitelnost:Modlul objemové stlačitelnosti K - převrácená hodnota součinitele stlačitelnosti.

Má podobný význam, jako modul pružnosti E, pro vodu je jeho hodnota K=2.36 109 [Pa]. Mění se, jak v závislosti na teplotě, tak tlaku.

[ ]PadV

dpV

1K −=

δ=

Rychlost zvuku c - je to rychlost kterou se šíří tlakové vlny v mediu.

V.m ρ= 0dV.V.ddm =ρ+ρ=

ρρ=−=

d

dp

dV

dpVK

ρ=

ρ=

d

dpKc

Obsah

Teplotní roztažnost:Teplotní roztažnost:Roztažnost - (γ) schopnost měnit objem se změnou teploty. (Předpokládáme, že

děj probíhá za konstantní ho tlaku).

( )tVV =

( )0101 ttdt

dVVV −+=

( )010

001 ttV

1

dt

dVVVV −+=

( ) ( )t1VttVVV 001001 ∆γ+=−γ+=

0V

1

dt

dV=γ !Pozor! !Pozor!

Obsah

ViskozitaViskozitaViskozita - odpor částic kapaliny při přesouvání. Tento odpor je výjádřen tečným napětím t.

První formulaci uvedl v roce 1687 anglický fyzik Isaac Newton. Uvedl ji pro laminární proudění.

dS

dFτ=τ

Viskozita - Tečné napětí, je úměrné změně rychlosti ve směru kolmém na rychlost.

dn

dc⋅µ=τ

Viskozita se dá také vysvětlit na základě kinetické teorie tekutin. Předávání hybností molekul.

Obsah

ViskozitaViskozitaDynamická Viskozita Dynamická Viskozita Dynamická Viskozita Dynamická Viskozita µµµµ

Kinematická viskozita Kinematická viskozita Kinematická viskozita Kinematická viskozita νννν - pro jednodušší počítání.

dn

dvτ=µ

⋅=⋅

sm

kgsPa

µ

Newtonstké kapaliny- Dynamická viskozita je konstantní (Př. Voda a ostatní běžné kapaliny).

neNewtonské kapaliny-Viskozita není konstantní, je závislá na tečném napětí, nebo na změně rychlosti ve směru kolmém na směr rychlosti. (Př. hydrosměsi, krev, tečení plastů, různá maziva.)

ρµ=ν

s

m2

Obsah

Povrchové napětíPovrchové napětíPovrchové napětí - je to energie vrstvy molekul kapaliny Epn na rozhraní s jinou látkou vztažená na jednotku plochy rozhraní.

Rozhraní kapaliny s jinou látkou se jeví jako potaženo velmi tenkou a napjatou vrstvou. Příčinou povrchového napětí jsou síly působící

pn

pn

S

E=σ

2m

J

⋅=22

2

m

1

s

kgm

=m

N

Příčinou povrchového napětí jsou síly působící mezi molekulami kapaliny.

l

pnF=σ

m

N

Obsah

Povrchové napětíPovrchové napětí

Účinky povrchového napětí se projeví :

� v kapiláře stoupáním, nebo klesáním sloupce kapaliny vůči hladině,

� vzlínáním u stěn nádoby,

� při rozprašování kapaliny - tvorba kuliček,

� zúžení paprsku kapaliny a jeho rozpad,

� tvorba bublin v kapalině - kavitace,

� při vytváření vln na hladině,

� má významný vliv na tvorbu hladinových vírů s přisáváním vzduchu,

� umožňuje pohyb vodoměrek po hladině.

Obsah

Povrchové napětíPovrchové napětí

Vzlínání u stěn nádoby je způsobeno tím, že na element kapaliny, který je na hladině u stěny působí tři povrchová napětí.

ϕσ+σ=σ cos.KVTKTV

KV

TKTVcosσ

σ−σ=ϕ

Obsah

Povrchové napětíPovrchové napětíProblém:Jaký je tlak v kapce vody, ve tvaru koule, vzhledem k okolnímu tlaku?

2p R..pS.pF π∆=∆=

ei ppp −=∆

R..2.L.R..p 2 πσ=σ=π∆

Obsah

R..2.L.R..p 2 πσ=σ=π∆

R

.2p

σ=∆

Povrchové napětíPovrchové napětíProblém:Jakto, že kapalina v úzké trubičce - kapiláře vystoupí nad nebo pod úroveň

okolní kapaliny?

Obsah

Povrchové napětíPovrchové napětíO jakou výšku h tedy vystoupí, nebo klesne kapalina v kapiláře?

ϕσπ=ϕσ= cos..R..2cos..LFG

g..h.R.g..VF 2G ρπ=ρ=

ϕσπ=ρπ cos..R..2g..h.R. 2

Z toho můžeme vyjádřit h

Obsah

ϕσπ=ρπ cos..R..2g..h.R. 2

g..R

cos..2h

ρϕσ=

Tlak nasycených par Tlak nasycených par ppvvJaký bude minimální tlak nad hladinou kapaliny za konstantní teploty?Jaký bude minimální tlak nad hladinou kapaliny za konstantní teploty?Jaký bude minimální tlak nad hladinou kapaliny za konstantní teploty?Jaký bude minimální tlak nad hladinou kapaliny za konstantní teploty?

Za normální teploty tedy při T=20°C je

pv = 1700 Pa

Obsah

v

AbsorbceAbsorbce plynů v kapalináchplynů v kapalináchObjem plynu V který může kapalina o objemu Vk pojmout záleží pouze na teplotě.

Podmínka! Kapalina nesmí s plynem chemicky reagovat.

kV

V=α′Rozpustnostplynu v kapalině

VPřepočet objemu vzduchu na teplotu t=0°C. Gay-Lussacův vztah: )tt(1

VV

00 −γ+

=

Absorbční součinitel:t1t1

1

V

V

V

V

kk

0

γ+α′

=

γ+==α

Obsah

Příklad:

Zadání:Válcová nádrž na zásobu pitné vody je naplněna vodou a uzavřena. (∅D=1m, H=3m) V nejvyšším místě nádrže je umístěn tlakoměr a teploměr. Hodnoty na tlakoměru a teploměru byly v ranních hodinách p1=pa=0,1MPa, t1=12°C. Nádrž byla vystavena slunečnímu záření a odpoledne stoupla teplota vody na t2=30°C. Určete o kolik se změnil teplota vody na t2=30°C. Určete o kolik se změnil tlak v nádobě. Vlastnosti vody: modul objemové pružnosti K=2,36.109Pasoučinitel teplotní roztažnosti pro rozsahy

(10-20)°C g=1,503 . 10-4K-1

(20-30)°C g=2,571 . 10-4K-1

Zanedbejte poddajnost nádoby.

Obsah

Řešení:Celý proces probíhající současně, roz-dělíme do následujících kroků:

•Počáteční stav:

•Ohřev za konstantního tlaku na teplotu t´2 (kvůli součiniteli teplotní roztažnosti):

•Ohřev za konstantního tlaku na teplotu t :

Objem:

Tlak:

Teplota:

V

p1

t1

V´1

p1

t´2

V1

p1

t2

V

p2

t2

t2 :

•Stlačení za konstantní teploty na tlak p2 :

Obsah