DESKRIPTIVN ´ I GEOMETRIE – ELEKTRONICK ´ A SKRIPTA VOLBA LINE ´ ARN ´ I PERSPEKTIVY Z ´ akladn´ ı pojmy Line´ arn´ ı perspektiva je speci´aln´ ım pˇ r´ ıpadem obecn´ eho stˇ redov´ eho prom´ ıt´ an´ ı na rovinu, kdy je z´ akladn´ ızad´an´ ı stˇ redov´ eho prom´ ıt´ an´ ı doplnˇ eno o prvky, kter´ e usnadˇ nuj´ ı orientaci v prostoru a zobrazov´an´ ıre´aln´ ych objekt˚ u. Obecn´ e stˇ redov´ e prom´ ıt´an´ ı je jednoznaˇ cnˇ e urˇ ceno pr˚ umˇ etnou σ a stˇ redem prom´ ıt´an´ ı S . V line´ arn´ ı perspektivˇ e je toto zad´ an´ ı doplnˇ eno o vodorovnou ro- vinu π, na kter´ e stoj´ ı pozorovatel. Rovinu π naz´ yv´ ame z´ akladn´ ı rovina, stˇ red prom´ ıt´ an´ ı b´ yv´ a nˇ ekdy oznaˇ cov´anjako oko pozorovatele. D´ ale v line´ arn´ ı perspektivˇ e(LP)zav´ad´ ımen´asleduj´ ıc´ ı pojmy (viz obr. 1 ) • distance d – vzd´alenost stˇ redu prom´ ıt´an´ ı S od pr˚ umˇ etny σ; • hlavn´ ı bod H – pravo´ uhl´ y pr˚ umˇ et stˇ redu prom´ ıt´ an´ ı do pr˚ umˇ etny σ; • z´akladnice z – pr˚ useˇ cnicez´akladn´ ı roviny π a pr˚ umˇ etny σ; • obzorov´arovina ω – rovina proch´azej´ ıc´ ı stˇ redem prom´ ıt´ an´ ı S a rovnobˇ eˇ zn´ a se z´ akladn´ ı rovinou π; • horizont h – pr˚ useˇ cnice obzorov´ e roviny ω s pr˚ umˇ etnou σ; • v´ yˇ ska horizontu v h – vzd´alenost stˇ redu prom´ ıt´ an´ ı S od z´ akladn´ ı roviny π; • z´akladn´ ı bod Z – pravo´ uhl´ y pr˚ umˇ et hlavn´ ıho bodu H na z´ akladnici z; • zorn´ y kuˇ zel K – polovina rotaˇ cn´ ı kuˇ zelov´ e plochy, jej´ ıˇ z vrchol je stˇ red prom´ ıt´ an´ ı, osa rotace je kolm´a k pr˚ umˇ etnˇ e σ a jej´ ı povrchov´ e pˇ r´ ımky sv´ ıraj´ ı s osou rotace ´ uhel pˇ ribliˇ znˇ e 30 ◦ , tj. polovinu tzv. zorn´ eho ´ uhlu; • zorn´ a kruˇ znice k z – pr˚ unik zorn´ eho kuˇ zele a pr˚ umˇ etny σ, pro zorn´ y´ uhel 60 ◦ je polomˇ er zorn´ e kruˇ znice roven pˇ ribliˇ znˇ e d 2 . Typy line ´ arn´ ı perspektivy Typline´arn´ ı perspektivy(d´ale LP) rozliˇ sujeme pˇ redevˇ s´ ım podle polohy pr˚ umˇ etny v˚ uˇ ci zobrazovan´ ym objekt˚ um. Nejprve stanov´ ıme tˇ rivz´ajemnˇ e kolm´ e smˇ ery, kter´ e koresponduj´ ı s dominantn´ ımi smˇ ery zobrazovan´ eho objektu. Pˇ ri volbˇ e LP a v prvotn´ ı f´azi konstrukce perspektivy je moˇ zn´ e a u sloˇ zitˇ ejˇ s´ ıch objekt˚ u velmi vhodn´ e nahradit zobrazovan´ y objekt ” ob´ alkov´ ym kv´ adrem“, jehoˇ z hrany jsou rovnobˇ eˇ zn´ e s uvaˇ zovan´ ymi smˇ ery – viz obr. 2 . Pro typ LP je urˇ cuj´ ıc´ ı kolik z uvaˇ zovan´ ych smˇ er˚ u je rovnobˇ eˇ zn´ ych s perspektivn´ ı pr˚ umˇ etnou σ. h H ¼ ! ¾ Z S d v h k z v h z 1 2 FA ˇ CVUT, Elektronick ´ a skripta z DG, Volba line ´ arn´ ı perspektivy 1
Transcript
DESKRIPTIVNI GEOMETRIE – ELEKTRONICKA SKRIPTA
VOLBA LINEARNI PERSPEKTIVY
Zakladnı pojmyLinearnı perspektiva je specialnım prıpadem obecneho stredoveho promıtanı narovinu, kdy je zakladnı zadanı stredoveho promıtanı doplneno o prvky, ktereusnadnujı orientaci v prostoru a zobrazovanı realnych objektu.
Obecne stredove promıtanı je jednoznacne urceno prumetnou σ a stredem
promıtanı S. V linearnı perspektive je toto zadanı doplneno o vodorovnou ro-vinu π, na ktere stojı pozorovatel. Rovinu π nazyvame zakladnı rovina, stredpromıtanı byva nekdy oznacovan jako oko pozorovatele.
Dale v linearnı perspektive (LP) zavadıme nasledujıcı pojmy (viz obr. 1 )
• distance d – vzdalenost stredu promıtanı S od prumetny σ;
• hlavnı bod H – pravouhly prumet stredu promıtanı do prumetny σ;
• zakladnice z – prusecnice zakladnı roviny π a prumetny σ;
• obzorova rovina ω – rovina prochazejıcı stredem promıtanı S a rovnobezna sezakladnı rovinou π;
• horizont h – prusecnice obzorove roviny ω s prumetnou σ;
• vyska horizontu vh – vzdalenost stredu promıtanı S od zakladnı roviny π;
• zakladnı bod Z – pravouhly prumet hlavnıho bodu H na zakladnici z;
• zorny kuzel K – polovina rotacnı kuzelove plochy, jejız vrchol je stredpromıtanı, osa rotace je kolma k prumetne σ a jejı povrchove prımky svırajıs osou rotace uhel priblizne 30◦, tj. polovinu tzv. zorneho uhlu;
• zorna kruznice kz – prunik zorneho kuzele a prumetny σ, pro zorny uhel 60◦
je polomer zorne kruznice roven priblizne d
2.
Typy linearnı perspektivyTyp linearnı perspektivy (dale LP) rozlisujeme predevsım podle polohy prumetnyvuci zobrazovanym objektum.
Nejprve stanovıme tri vzajemne kolme smery, ktere korespondujı s dominantnımismery zobrazovaneho objektu.
Pri volbe LP a v prvotnı fazi konstrukce perspektivy je mozne a u slozitejsıchobjektu velmi vhodne nahradit zobrazovany objekt
”obalkovym kvadrem“, jehoz
hrany jsou rovnobezne s uvazovanymi smery – viz obr. 2 .
Pro typ LP je urcujıcı kolik z uvazovanych smeru je rovnobeznych s perspektivnıprumetnou σ.
h
H
¼
!
¾
Z
Sd
vh
kz
vh
z
1
2
FA CVUT, Elektronicka skripta z DG, Volba linearnı perspektivy 1
Jednoubeznıkova perspektiva
O tzv. jednoubeznıkove perspektive hovorıme pokudjsou s perspektivnı prumetnou rovnobezne dva zetrı dominantnıch vzajemne kolmych smeru zobra-zovaneho objektu.
Na obr. 3–5a jsou znazorneny prostorove situ-
ace a na obr. 3–5b pak prıslusne perspektivnıprumety odpovıdajıcı trem zakladnım moznostemvolby jednoubeznıkove perspektivy pro ukazkovyobjekt.
Pozn.: Samotny pojem jednoubeznıkova (a dalei dvou- a trıubeznıkova) perspektiva je pouzezjednodusujıcım oznacenım. Doslovne chapanıtohoto oznacenı by mohlo vest k zavadejıcıma chybnym zaverum.Oznacenı odkazuje na vlastnı (a tedy potencialnedostupny) ubeznık jednoho (dvou, trı) z domi-nantnıch smeru. V zadanı lze pochopitelne praco-vat s ubeznıky jinych smeru (napr. uhloprıcnych)nebo jinych (pootocenych) objektu.
Pozn.: Pri volbe odpovıdajıcı situaci zobrazene naobr. 5 je prumetna σ rovnobezna se zakladnı ro-vinou π a proto neexistujı horizont a zakladniceve smyslu definovanem v prehledu zakladnıchpojmu.V tomto prıpade take musıme odhlednout odztotoznenı stredu promıtanı s okem pozorovatele.Objekty jsou casto zobrazeny ze znacneho nad-hledu, ktery neodpovıda realne pozici pozorova-tele stojıcıho na zakladnı rovine.
h
h
h
h
HH
H
H
H
H
S
S
S
z
z
z
z
¼
¼
¼
¾
¾
¾
h
h
H
H
H
z
z
3a 3b3b
4a 4b4b
5a 5b5b
FA CVUT, Elektronicka skripta z DG, Volba linearnı perspektivy 2
Jednoubeznıkova perspektiva byva casto chybneomezovana na
”centralnı kompozici“. Napr. na
obr. 3 je poloha pozorovatele zvolena v podelnerovine soumernosti zobrazovaneho objektu a per-spektivnı prumet je potom symetricky podle hlavnıvertikaly. Takovou volbou muze byt zduraznena sy-metrie zobrazovaneho objektu, ale vetsinou tım trpınazornost vysledne perspektivy.
Na obr. 6a je v pudoryse a naryse znazornenavolba jednoubeznıkove perspektivy mimo centralnıpozici. V takovem prıpade je treba venovat pozor-nost poloze objektu vuci zornemu poli. Zorny kuzelje naznacen oranzovou carkovanou carou. Bod S′
odpovıda volbe stredu promıtanı v centralnı polozev situaci na obr. 3 .
Dvouubeznıkova perspektiva
Pokud je s perspektivnı prumetnou rovnobeznyprave jeden ze trı dominantnıch vzajemne kolmychsmeru zobrazovaneho objektu, oznacujeme LP jakodvouubeznıkovou perspektivu.
Nejcastejsım prıpadem je situace, kdy jes prumetnou rovnobezny smer kolmy na zakladnırovinu, tedy prıpad, kdy je perspektivnı prumetnasvisla. Tato situace je znazornena na obr. 7a
vcetne naznacene konstrukce ubeznıku dvouzbyvajıcıch smeru (bodu U a V ). Poloha pozoro-vatele spolu s naznacenym zornym kuzelem je pakznazornena na obr. 7c .
Takova dvouubeznıkova perspektiva odpovıdanejbeznejsı volbe LP se svislou prumetnou, nebolis vodorovnou osou pohledu. (Za osu pohledu pozo-rovatele povazujeme osu rotacnıho zorneho kuzele,tedy prımku SH. Mısto o ose pohledu muzeme takehovorit napr. o opticke ose objektivu fotoaparatu.)
Velmi casto byva za jedinou moznoudvouubeznıkovou perspektivu povazovana pravetato volba.
h
h
H
H U
H2
¾2
¾2
¼2
¼2
¾1
¾1
H1
H1
U1
V1
S1
S1
S2
z
z
h
H
U
V
S
z
¼
¾
6a 6b
7a
7b 7c
S′
1
S′
2= S2
H2=U2=V2
FA CVUT, Elektronicka skripta z DG, Volba linearnı perspektivy 3
Pro uplnost je treba uvest prıpad dvouubeznıkoveperspektivy, ktery nenı prılis casty a ktery bychompri zbeznem posouzenı perspektivnıch prumetuzaradili patrne mezi perspektivy trıubeznıkove.
Uvazovany prıpad odpovıda situaci, kdy je s per-spektivnı prumetnou rovnobezny jeden z vodo-rovnych dominantnıch smeru (na obrazcıch 8 a 9
je to smer vyznaceny cervenou barvou).
Na obr. 8 je znazornena volba dvouubeznıkove
perspektivy jako nadhledu a na obr. 9 volba 2uLPz podhledu.
Pozn.: Pozorovatel v takovem prıpade casto ne-stojı na zakladnı rovine, podle toho je take pro-vedena volba polohy pozorovatele v ukazkach.
Pozn.: Zobrazenı zorneho kuzele v pravouhlychpohledech slouzı jen k priblizne orientaci. Protolze v obou prumetech k vyznacenı polohyzorneho kuzele uzıt prımky svırajıcı stejny uhel– prestoze skutecne obrysove prımky zornehokuzele v pudorysu svırajı uhel vetsı.
h
h
H
H
W
U
U
W
S
S
¾
¾
¼
¼
¾2
¾2
¼2
¼2
S2
S2
H2
H
W
W
H
Uh
h
U
H2
W2
h1
h1
W2
U2
U2
U1
U1
H1
H1
8a 8b 8c
9a 9b
9c
S1=
W1
S1=
W1
FA CVUT, Elektronicka skripta z DG, Volba linearnı perspektivy 4
Trıubeznıkova perspektiva
Nenı-li s perspektivnı prumetnou rovnobeznyzadny ze trı vzajemne kolmych dominantnıchsmeru zobrazovaneho objektu, oznacujeme takovouLP jako trıubeznıkovou perspektivu.
Obdobne jako u voleb 2uLP zobrazene na obrazcıch8–9 budeme i u trıubeznıkove perspektivyrozlisovat dve zakladnı varianty:• na obr. 10 je znazornen nadhled, nekdy
nazyvany ptacı perspektiva;
• na obr. 11 je znazornen podhled, oznacovanytake jako zabı perspektiva.
Ubeznıky vsech trı hlavnıch smeru jsou vlastnıbody U , V aW . Ubeznıky dvou vodorovnych smeru(na obrazcıch jsou to body U a V ) lezı na hori-zontu h, ktery v prıpade, ze prumetna nenı svisla,neprochazı hlavnım bodem H.
Pozn.: Pozice pozorovatele – zejmena u podhledu– nemusı byt tak vyrazne pod urovnı zobrazo-vaneho objektu, jak je znazorneno na obr. 9
a 11 . Poloha pozorovatele muze byt volena nazakladnı rovine (napr. pohled z urovne terenu navysokou budovu), v tom prıpade se ale do zornehopole vejde pouze cast objektu.
h
h
H
H
W
U
V
U
W
S
SV
¾
¾
¼
¼
¾2
¾2
¼2
¼2
S2
S2
H2
H
W
W
H
U
h
h U
H2
W2
W2
U1
V1
U1
H1
H1
h1
h110a 10b 10c
11a 11b 11c
S1=
W1
S1=
W1
U2 = V2
U2 = V2
FA CVUT, Elektronicka skripta z DG, Volba linearnı perspektivy 5
Volba linearnı perspektivyZorne pole
Pri volbe linearnı perspektivy je treba dbat na to,aby objekty, ktere majı byt hlavnım
”vystupem“
perspektivnıho obrazu, lezely uvnitr zorneho pole.Toto pravidlo lze brat s jistou mırou tolerance –vetsinou nevadı, kdyz mensı nebo mene dulezitacast objektu lezı mimo zorne pole, v oduvodnenychprıpadech lze objekt mimo zorne pole umıstitzamerne.
Perspektivnı obrazy objektu lezıcıch vyrazne mimozorne pole nepusobı prirozene – neodpovıdajıbeznemu lidskemu pohledu a nejlepe bychom jemohli pripodobnit k sirokouhle fotografii. Pribeznem pozorovanı naseho okolı je totiz prirozene,ze k objektu, ktery si chceme prohlednout, otocımehlavu a tım i nase zorne pole.
Na obr. 12 je zobrazen v jedne LP dvakrat stejnyobjekt v ruznem umıstenı vuci zornemu kuzeli.
Volba distance – velikost obrazu
Pri pevne zvolene pozici pozorovatele a ose pohleduovlivnuje poloha prumetny (tj. distance) hlavnevelikost vysledneho obrazu. Na obr. 13a–b jezobrazena tato situace pro tri ruzne rovnobezneprumetny σ, σ′ a σ′′. Na obr. 13c jsou pak sloucenyvsechny tri perspektivnı prumety.
V prostoru lezı vsechny tri prumety odpovıdajıcıjednomu bodu (napr. spicce veze) na jednompromıtacım paprsku. Ve vyslednem slozenemobrazku ( 13c ) se to projevı tak, ze vsechnyprumety jsou stejnolehle se stredem stejnolehlostiv bode H.
Volba spravne velikosti vysledneho perspektivnıhoprumetu je dulezita zejmena pokud je treba dodrzetmerıtko otoceneho pudorysu a vysky horizontu –tedy kdyz nenı mozne vysledny prumet libovolnezmensovat nebo zvetsovat.
Hh
z
H1
h2
S1
S1
h
h H
z
S
¾
¼
¼2
12a 12b
13a
13b
13c
h1 = σ1
h1 = σ1
h′1= σ′
1
h′′1= σ′′
1
σ′ σ′′
h′
H1
H ′
1
H ′′
1
S2 = . . . = H ′′
2
FA CVUT, Elektronicka skripta z DG, Volba linearnı perspektivy 6
Perspektivnı hledacek
Polohu objektu vuci zornemu poli i distanci lze privolbe linearnı perspektivy snadno zkontrolovat po-mocı jednoduche graficke pomucky – tzv. perspek-tivnıho hledacku.
Perspektivnı hledacek je schematicke znazornenızorneho kuzele a nekolika moznych poloh perspek-tivnı prumetny. Hledacek na obr. 14 tedy obsahujevyznacenou polohu stredu promıtanı S, poloprımkuoznacujıcı osu pohledu o, poloprımky k a k′ vy-mezujıcı zorny uhel (symetricky vuci ose pohledu)a dale nekolik pravidelne rozmıstenych prımekkolmych na osu pohledu, ktere vyznacujı mozne po-lohy perspektivnı prumetny. Prımky znazornujıcıruzne volby perspektivnı prumetny lze doplnit o je-jich vzdalenosti od stredu promıtanı.
Perspektivnı hledacek narysujeme na prusvitnymaterial (folie nebo pauzovacı papır). Prilozenımdo pudorysu lze snadno zjistit, zda je ob-jekt pro zvolenou polohu pozorovatele v zornempoli – prıpadne polohu pozorovatele (stredupromıtanı) upravit. Z moznych poloh prumetny vy-bereme vyhovujıcı variantu podle pozadovane ve-likosti prumetu. Prepoctenım zvolene vzdalenostiv merıtku pudorysu lze vycıst i vzdalenost pozoro-vatele od objektu.
Na obr. 15–17 je znazornena prace s perspek-
tivnım hledackem. Na obr. 15 (realna situ-ace) je hledacek pro lepsı nazornost zvetsen dorozmeru realneho objektu. Modre jsou vyznacenyveliciny (uhel a vzdalenost), ktere lze pri na-znacenem pouzitı hledacku odmerit a prımo vyuzıtpri vynasenı LP.
Podstatna je ale spravna prace s merıtkem!
Pudorys objektu na obr. 16 a sklopeny pudorys
na obr. 17 jsou v jinych merıtcıch, proto je nutneprepocıtat zmerene vzdalenosti oznacene svorkami,uhel zustava stejny.
20
25
30
35
10
A3
S
¼
k
Z
H
H
Z
o
d
d
d/2
h
z
S
h
z
14 15
16 17
k′
dD/2
FA CVUT, Elektronicka skripta z DG, Volba linearnı perspektivy 7
Vyuzitı perspektivnıho hledacku v pudorysu po-psane na predchozı strane je nejcastejsı, alehledacek lze vyuzıt i pro overenı polohy objektuvuci zornemu poli ve vertikalnım smeru.
Na obr. 18 je zvolena poloha objektu a pozoro-vatele tak, ze osa pohledu je rovnobezna s osoux pomocne souradnicove soustavy, tedy je (v ter-minologii Mongeova promıtanı) rovnobeznas pudorysnou i narysnou. V tomto prıpade zornyuhel na perspektivnım hledacku presnym obrysemzorneho kuzele v obou pohledech – a proto lzeprımo usuzovat na polohu objektu vuci zornemupoli v horizontalnım i vertikalnım smeru.
Na obr. 19 je znazornena stejna situace –stejny objekt a vuci nemu stejne zvolena po-loha pozorovatele. Cela situace je ale pootocenavuci souradnicove soustave. Osa zorneho kuzeleje tedy rovnobezna s pudorysnou, ale nenı (a tovyrazne) rovnobezna s narysnou. V pudoryse jepouzitı hledacku v poradku, protoze je osa pohleduvodorovna, ale mechanicke pouzitı perspektivnıhohledacku v naryse je zavadejıcı.
Zorny kuzel v narysu ma skutecny obrys vy-znaceny oranzovymi poloprımkami z bodu S2,ale podle prilozeneho hledacku (vyznaceneho tyr-kysovou barvou) by se mohlo zdat, ze mimozorne pole lezı mnohem vetsı cast objektu neztomu ve skutecnosti je. Tyrkysove vyznacena linkav pudoryse znazornuje prostorovou polohu stejnebarevneho vertikalnıho hledacku – je zrejme jakmoc je tento hledacek odchylen od osy pohledu.
Zalezı samozrejme na mıre zkreslenı – v prıpadech,kdy nenı osa pohledu prılis odchylena od polohyrovnobezne s pudorysnou nebo narysnou, lze per-spektivnı hledacek velmi dobre pouzıt pro priblizneurcenı polohy objektu vuci zornemu poli. Pro vetsıodchylky ale takove pouzitı ztracı smysl.
¼
¼x xy y
z z
S
S
10
10
1015
15
1520
20
2025
25
2530
30
10
15
20
25
30
30
S1
S2 S2
S1
¼2 ¼2
18a
18b
19a
19b
FA CVUT, Elektronicka skripta z DG, Volba linearnı perspektivy 8
Prozatım jsme uvazovali o pouzitı perspektivnıhohledacku pouze pro volbu LP se svislou prumetnou(tedy vodorovnou osou pohledu). Hledacek lze alevyuzıt i pro volbu podhledu nebo nadhledu. Ob-dobne jako u situace popisovane na obr. 19 jetreba venovat pozornost odchylce osy pohledu odpomocne prumetny.
Na obr. 20 je znazornena volba LP z podhledu. Po-loha pozorovatele vuci objektu a pomocne soustavesouradnic je volena tak, aby osa pohledu byla rov-nobezna s narysnou. Proto je v narysu (viz 20c )mozne pouzıt perspektivnı hledacek pro presne od-vozenı polohy objektu vuci zornemu poli.
V pudorysu je treba pocıtat s jistou nepresnostı(skutecny obrys zorneho kuzele je naznacen opetoranzovou barvou), ale vzhledem k relativnemale odchylce osy pohledu od pudorysny lzehledacek pro hrubou orientaci vyuzıt. (Perspektivnıhledacky jsou tentokrat zobrazeny ve zjednodusenepodobe – v narysu je vyznacena pouze zvolena po-loha perspektivnı prumetny a v pudorysu pouzezorny uhel.)
Protoze je osa pohledu rovnobezna s narysnou(a tedy perspektivnı prumetna kolma na narysnu),lze z narysu prımo odmerit v prıslusnem merıtkudistanci (d = |SH|) a take uhel, ktery svıra per-spektivnı prumetna σ se zakladnı rovinou π.
Pri spravne praci s merıtkem lze v pudorysuodmerit polohu ubeznıku vodorovnych smeru(bodu U a V ). Z narysu lze vycıst vzdalenostubeznıku svisleho smeru (bodu W ) od hlavnıhobodu H a od horizontu h. Uvazovane vzdalenostijsou vyznaceny barevnymi svorkami v obrazcıch20c a 20d .
¼¼x y
z
S
S
H
z
h
¾
¾2
S1
V1
U1
H1
S2
W2
H2
d
h1
h
H
U
W
¼2
20a 20b
20c 20d
h2 = U2 = V2
FA CVUT, Elektronicka skripta z DG, Volba linearnı perspektivy 9
