Výpočty kompozitních komponent pomocí metody konečných...

www.rcmt.cvut.cz

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE | FAKULTA STROJNÍÚstav výrobních strojů a zařízení | Ú12135Výzkumné centrum pro strojírenskou výrobní techniku a technologii | RCMT

Viktor Kulíšek

Výpočty kompozitních komponent pomocí metody konečných prvků

29. 4. 2016

2

Obsah přednášky● Úvod

– Ukázky aplikací vláknových kompozitů● Vláknové kompozity

– Vlastnosti vláken a matric– Typy polotovarů

● Jednosměrový kompozit– Vlastnosti materiálu

● Vrstvené kompozitní struktury– ABD matice, její význam a důsledky

● MKP kompozitních struktur– Elementy pro výpočty s vláknovými kompozity– Výpočty napětí a pevnosti

● Příklady

3

Úvod – MKP kompozitních struktur● Výpočty metodou konečných prvků u vláknových kompozitů

– Princip MKP stejný jako u izotropních materiálů, viz kurzy MKP I, MKP II

K.

– K globální matice tuhosti– u globální vektor uzlových posuvů– f globální vektor ekvivalentních uzlových sil

Řešení: .

– U vláknových kompozitů více náročnější z hlediska přípravy modelů a vyhodnocení výsledků

• Vlivem ortotropního chování materiálu a dalších důležitých faktorů– V této přednášce budou diskutovány základní přístupy pro modelování

komponent z vláknových kompozitů

4

Úvod – MKP kompozitních struktur● Důležité otázky před výpočtem

– Jaké jsou požadované výstupy výpočtu? (napětí, deformace, vlastní frekvence, rozložení teplot, chování při poruše,…)

– Jaká je požadovaná přesnost výpočtu?– Jak vypadá vnitřní struktura komponenty? Jaká výrobní technologie

byla použita?• textílie, prepregy, svazky vláken• jednosměr versus tkaniny

● Důležitá rozhodnutí– Přístup pro modelování, zjednodušení geometrie, výběr typu elementů– Modelování kompozitní struktury

• zadání všech vrstev kompozitu• ABD matice• „homogenizace“ vlastností

5

Úvod – Kompozitní aplikace - Letectví

● Airbus 350XBW, Premium AEROTEC

6


7


8

Úvod – Kompozitní aplikace - Automotive

9


10

● BMW I3– CFRP life module– redukce hmotnosti– na trhu od 2013


11

Úvod – Kompozitní aplikace - Průmysl

12

Úvod – Kompozitní aplikace

13

Úvod – Kompozitní aplikace – Krátké shrnutí● Aplikace vláknových kompozitů

– Převážně tenké komponenty (tloušťka je významně menší než ostatní rozměry součásti)

• Vhodné pro skořepinové prvky• Možnosti modelování objemovými prvky omezené

– Převážně vrstvené struktury s vrstvami pod různou orientací vláken, aplikace komponent s pouze 1 orientací vláken jsou velmi omezené

– Velmi široká škála polotovarů• Textílie, prepregy, rovingy• Odlišné výrobní technologie, odlišný podíl vláken v kompozitní vrstvě,

odlišná vnitřní struktura • Použití široké škály materiálů vláken a matric

– Typ a tvar komponent spolu s vnitřní strukturou je nutno zohlednit do stavby výpočtových modelů

14

Vláknové kompozity● Příklad – vrstva kompozitu s vlákny orientovanými v jednom směru

● Vlastnosti vrstvy určuje:– typ vláken

• uhlík, sklo, bór, aramid– typ matrice

• termosety – epoxid,…• termoplasty – PA12, PEEK, PPS,...

– typ polotovaru (roving, prepreg, tkanina, UD páska)– obsah vláken v kompozitu

• technologie výroby

15

Vláknové kompozity - vlákna● Vlákna

– přenos zatížení; významně definují tuhost● Přehled nominálních vlastností vláken

– EL – Youngův modul ve směru vláken– ET – Youngův modul ve směru kolmém na vlákna– GLT – smykový modul vláken– Lf – tahová pevnost vláken– L – souč. teplotní roztažnosti ve směru vláken– L – souč. tepelné vodivosti ve směru vláken

● Sklo – izotropní vlákna, Uhlík – silně anizotropní

L

[kg.m‐3]

EL

[GPa]

ET

[GPa]

Gf

[GPa]

Lf

[MPa]

L

[K‐1]

Lf

[W.m‐1.K‐1]

High‐strength PAN carbon 1800 230 15 50 4900 ‐0,38e‐6 10

Ultra‐high modulus PITCH carbon 2170 780 5 20 3200 ‐1,5e‐6 320

E‐glass 2580 72 72 30 3400 5,4e‐6 1,35

S‐glass 2460 87 87 38 4900 1,6e‐6 1,45

Aramid 1440 124 5 12 2800 ‐2,4e‐6 0,04

16

DIALEAD - Mitsubishi Plastics Nippon Graphite Fiber Corporation

Vláknové kompozity - vlákna

17

Vláknové kompozity - matrice● Matrice

– ovlivňuje pevnost, lomovou houževnatost– má vliv na další důležité vlastnosti (hořlavost, vodivost, únava,

biokompaktibilita,…) – ovlivňuje – omezuje použití výrobních technologií

● Reaktoplasty (termosety)– neopakovatelný výrobní proces

• po vytvrzení bez možnosti nedestruktivního přetvarování

– delší doba vytvrzení (hodiny… minuty)

– křehké materiály– …

● Termoplasty– opakovatelný výrobní proces

• po ohřátí – měknutí matrice – přetvarování

– krátká doba výroby (minuty)– dobrá lomová houževnatost– …

18

Vláknové kompozity - matrice

Source: RED, Chris. The Outlook for Thermoplastics in Aerospace Composites, 2014-2023. In High-

Performance Composites. Vol. 22, No. 5, 2014.

19

Vláknové kompozity - matrice

Matrice [kg.m‐3]

E[MPa]

[K‐1]

[W/m/K]

Glass transition temp. [°C]

Melting temp. [°C]

Epoxy 1150 2600÷5000 60e‐6 0,2÷0,5 50÷200 x

Non‐saturated polyesters

1170÷1260 14000÷20000 20÷40e‐6 0,3÷0,7 60÷170 x

Phenolicresins

1400÷1800 5600÷12000 15÷50e‐6 0,4÷0,7 70÷120 x

PP 900 1300‐1800 130÷180e‐6 0,17÷0,25 ‐20÷20 160÷165

PA6 1150 2800 80÷90e‐6 0,22÷0,3 45÷80 225÷235

PA12 1004 1400 120÷140e‐6 0,22÷0,24 40÷50 170÷180

PPS 1350 3700 50÷70e‐6 x 85÷100 275÷290

PEEK 1300 3700 50÷70e‐6 0,25 145÷155 335÷345

PEI 1270 3000 50e‐6 0,22 215÷230 x

20

rovingtextílie prepreg sekaná vlákna

● Dostupné polotovary pro kompozitní aplikace– textílie– prepregy, UD pásky– rovingy / svazky vláken– sekaná vlákna

● Vlastnosti polotovaru ovlivňují vlastnosti produktu (tuhost, pevnost)– orientace vláken– množství vláken

● Typ polotovaru by se měl odrazit ve volbě způsobu modelování

Source: http://www31.ocn.ne.jp/~ngf/english/product/index.htm#p2

Vláknové kompozity - polotovary

21

● Textílie

– plain• nejhorší tvarovatelnost• dobrá pevnost• dobrá odolnost proti posuvu vláken

– twill• průměrná tvarovatelnost

– satin• dobrá tvarovatelnost• malá odolnost vůči posuvu vláken

Vláknové kompozity - polotovary

22

Vláknové kompozity - polotovary● Prepregy

– termosety• textílie nebo jednosměr• „částečně vytvrzená“ matrice

– termoplasty• textílie nebo jednosměr• termoplastická matrice

● Skladování– termosety

• musí být skladovány přibližně při -18°C, omezená životnost

– termoplasty• mohou být skladovány při pokojové

teplotně, bez omezení životnosti

● Polotovary s velmi vysokou kvalitou

23

Vláknové kompozity - polotovary● Rovingy

– svazky vláken– značení 1k, 3k, 6k, 12k, 24k, 48k označuje počet vláken ve

svazku (1k ~ 1000 vláken)– pro navíjení a kladení vláken, braiding, výrobu prepregů a

tkanin

24

Vláknové kompozity – stručné shrnutí● Vnitřní struktura kompozitní vrstvy ovlivňuje mechanické vlastnosti

– tuhost– pevnost– …

● Z pohledu výpočtu pomocí MKP– Vlastnosti vrstvy popsány materiálem, tloušťkou a orientací– Otázkou je, jak zjednodušovat části s tvarově složitou vnitřní strukturou

(například textílie)– Základní výpočtová jednotka – Jednosměrová vrstva kompozitu (UD)

25

Výpočty kompozitních konstrukcí – jednosměrovýkompozit

26

● Základní výpočtová jednotka

● Mechanické vlastnosti určeny:– typem vláken– typem matrice– objemovým podílem vláken ve vrstvě– tloušťkou vrstvy

Jednosměrový vláknový kompozit

● Technologie výroby kompozitu – ovlivňuje objemový podíl, tloušťku vrstvy – ruční kontaktní laminace ze suchých lamin (Vf = 30-40 %)– autokláv – prepregy (Vf = 50-75 %)– navíjení vláken (Vf = 55-70 %)

27

● Základní výpočtová jednotka

● Mechanické vlastnosti určeny:– typem vláken– typem matrice– objemovým podílem vláken ve vrstvě– tloušťkou vrstvy

23

13

12

33

22

11

23

13

12

33

22

11

.

/1000000/1000000/1000000/1//000//1/000///1

GG

GEEEEEEEEE

izotropní materiálový model

23

13

12

33

22

11

23

13

12

3223113

3322112

3312211

23

13

12

33

22

11

.

/1000000/1000000/1000000/1//000//1/000///1

GG

GEEEEEEEEE

ortotropní materiálový model

1.2EG

Parametry: E, Parametry: Ex, Ey, Ez, Gxy, Gxz, Gyz, xy, xz, yz

j

ji

i

ijEE


28

● Materiálový model musí splňovat podmínky stability

23

13

12

33

22

11

23

13

12

33

22

11

.

/1000000/1000000/1000000/1//000//1/000///1

GG

GEEEEEEEEE

izotropní materiálový model

23

13

12

33

22

11

23

13

12

3223113

3322112

3312211

23

13

12

33

22

11

.

/1000000/1000000/1000000/1//000//1/000///1

GG

GEEEEEEEEE


1.2EG

Parametry: E, Parametry: Ex, Ey, Ez, Gxy, Gxz, Gyz, xy, xz, yz

j

ji

i

ijEE

j

iij E

E

E>0, G>0 Ei>0, Gij>0 i,j=x,y,z

021 xzzyyzxZzxzyyzyxxy

5,01


Podmínky stability

29

23

13

12

33

22

11

23

13

12

3223113

3322112

3312211

23

13

12

33

22

11

.

/1000000/1000000/1000000/1//000//1/000///1

GG

GEEEEEEEEE


Parametery:Ex, Ey, Ez, Gxy, Gxz, Gyz, xy, xz, yz

12

22

11

12

2112

2211

12

2

1

/1000/1/0//1

GEEEE

materiálový model – lamina (rovinná napjatost)

Parametery:Ex, Ey Gxy, xy, (Gxz, Gyz)

Jednosměrový vláknový kompozit● Tenké kompozitní struktury

– stav rovinné napjatosti – zanedbání napjatosti ve směru tloušťky vrstvy– zjednodušení modelu pro kompozitní laminu

● I když je nutno zadat pouze 4 parametry (Ex, Ey, Gxy, xy), je vhodné zadat i další dva smykové moduly

– z důvodu nižších hodnot smykových modulů vláknových kompozitů mimo rovinu laminy

– pro prevenci nesmyslných deformací modelu MKP

30

● Modelování vrstvy UD kompozitu– tloušťka vrstvy– materiálové vlastnosti (Ex, Ey, Gxy, xy,Gxz, Gyz)– orientace materiálu

• Abaqus – pro jiný než izotropní materiál musí být zadána orientace, jinak nelze spustit úlohu

• Ansys APDL – pokud není specifikováno, orientace se vezme z globálního systému souřadnic**

● Elementy– skořepinové prvky– objemové prvky (plně ortotropní materiálový model nutný)

• opatrně vzhledem k příčnému smykovému napětí– nosníkové prvky

** u skořepin je to trochu složitější


31

Jednosměrový vláknový kompozit● Mechanické vlastnosti vrstvy

– Nutno zadat Ex, Ey, Gxy, xy, Gxz, Gyz

– Jak získat tyto údaje?• Od výrobců polotovarů (prepregy)• Z experimentálních měření• Ze směšovacích pravidel a modelů mikromechaniky – kombinace

vlastností vláken, matrice a objemového podílu– Možné problémy

• Některé parametry nemusí být známy (například vlastnosti vláken ve směru kolmém na vlákna)

• Mikromechanické modely nemusí odpovídat vybranému typu vlákna– Odlišné modely pro izotropní a ortotropní vlákna– Rozdíl mezi modely a výsledky experimentů

• Teoretický objemový podíl vláken v kompozitu odlišný od reálného podílu z výroby

• Odlišné hodnoty tahového a tlakového modulu Ex uhlíkových vláken (přibližně 10 %)

32


– Nutno zadat: Ex, Ey, Gxy, xy, Gxz, Gyz

– Směšovací pravidlo• rovnice nejjednodušší, ale ne nejpřesnější

1L f f f mE V E V E

11 1

m m

T

fm

f

f

E EE

VEV

E

11 1

m m

LT

fm

f

f

G GG

VGV

G

LT f f m mV V

● Modul pružnosti ve směru vláken

● Poissonovo číslo v rovině laminy

● Příčný modul pružnosti

● Smykový modul v rovině laminy

33


– Nutno zadat: Ex, Ey, Gxy, xy, Gxz, Gyz

– Příklad – model dle Chamis vs směšovací pravidlo

11 1

m m

T

fm

f

f

E EE

VEV

E

11 1

m m

LT

fm

f

f

G GG

VGV

G

● Příčný modul pružnosti

● Smykový modul v rovině laminy

● Příčný modul pružnosti*

● Smykový modul v rovině laminy*

1 1 .

1 . 1

* Equations – Chamis model, CHAMIS, Christos C. Simplified Composite Micromechanics Equations for Strength, Fracture Toughness and Environmental Effects. Houston, January 1984. Report No. NASA TM-83696. National Aeronautics and Space Administration.

34


– Ex, Ey, Gxy, xy, Gxz, Gyz

– Jak získat další parametry?– EZ, xz, yz, Gxz, Gyz ?

– Gyz, yz ?

Gxy = Gxz = GLT

Ex = EL

Ey = Ez = ET

2323 /11 fm

m

GGVGG

Chamis (B):Tsai (A):

m

f

f

f

ff

GV

GV

VVG

1

1

23

23

mfmm GG

14

/43

Hashin

Gf23>Gm

mm

mEK213

mGmKmGmK

fVmGfG

mGfV

mGG

86

731

23

123

32

3

23

223 1212

EEG

35


– Ex, Ey, Gxy, xy, Gxz, Gyz

– Jak získat další parametry?– EZ, xz, yz, Gxz, Gyz ?

– Gyz, yz ?

Gxy = Gxz = GLT

Ex = EL

Ey = Ez = ET

2323 /11 fm

m

GGVGG

Chamis (B):Tsai (A):

m

f

f

f

ff

GV

GV

VVG

1

1

23

23

mfmm GG

14

/43

Hashin

Gf23>Gm

mm

mEK213

mGmKmGmK

fVmGfG

mGfV

mGG

86

731

23

123

32

3

23

223 1212

EEG

36

Jednosměrový vláknový kompozit● Vliv příčného smyku

– Ohyb nosníku obdélníkového průřezu

ohyb příčný smyk

Materiál f[kg.m-3]

E1[GPa]

G13[GPa]

ocel 7850 210 80

uhm/E 1750 380 3 (2÷4)

Nosník obdélníkového průřezu z UD vrstvy– (EJ) – modul E1

– (GA) – modul G13

● Pro ortotropní nosníkový profil – velmi malá tuhost v příčném smykovém namáhání

– může být zanedbáno když délka k tloušťce je 30 a více

– zvýšení tloušťky není efektivní pro zvýšení tuhosti ve smyku

.3

. .

kombinace vrstev 0 a [45,-45]s

37

Lamináty & Vrstvené struktury - MKP

38

● Reálné konstrukce - vrstvené – lamináty– navíjené struktury– RTM produkty

● Postup stavby modelu se odlišuje oproti klasickým izotropním materiálům● Náročnější na pre a post-processing

– Omezení typu prvků pro výpočty– Časově náročnější příprava modelu– Náročnější na objem dat – Nutné mnohem více rozmyslet způsob modelování– Zjednodušení při stavbě modelu – možná, resp. nutná, ale také často zdrojem

fatálních chyb (týká se i vyhodnocování)

Lamináty & Vrstvené struktury - MKP

39

Vrstvené struktury – použití laminační teorie● KLT – klasická laminační teorie

– vztah mezi silovými účinky a deformacemi laminátu

– stav rovinné napjatosti v lamině– zanedbává příčná smykové napětí –

normála ke střednici zůstává normálou i po deformaci

– tloušťka laminy podstatně menší než ostatní rozměry

– dokonale tuhé rozhraní mezi vrstvami

xy

y

x

xy

yy

xx

xy

y

x

xy

y

x

kkk

DDDDDDDDD

BBBBBBBBB

BBBBBBBBB

AAAAAAAAA

MMMNNN

666261

262221

161211

666261

262221

161211

666261

262221

161211

666261

262221

161211

40

Vrstvené struktury – použití laminační teorie

● Vlastnosti laminátu – matice ABD

● Pro obecný laminát obsahuje všechny složky

xy

y

x

xy

yy

xx

xy

y

x

xy

y

x

kkk

DDDDDDDDD

BBBBBBBBB

BBBBBBBBB

AAAAAAAAA

MMMNNN

666261

262221

161211

666261

262221

161211

666261

262221

161211

666261

262221

161211

31

3

131

kk

n

kkijij hhQD

xy

y

x

xy

yy

xx

kxy

yy

xx

kkk

QQQQQQQQQ

zQQQQQQQQQ

666261

262221

161211

666261

262221

161211

21

2

121

kk

n

kkijij hhQB

11

kk

n

kkijij hhQA

41


● Význam matice ABD pro stanovení přístupu k modelování

– pro jednotlivý silový účinek vede plná matice ABD (a tedy úplná inverzní matice) ke kombinace prodloužení, zkosení, ohybu a krutu

– tyto vazby lze odstranit vhodně zvolenou kompozitní skladbou

– modelování laminátu homogenizovanou strukturou o ekvivalentních materiálových konstantách Ei, Gij, ij tento problém nemůže postihnout

xy

y

x

xy

yy

xx

xy

y

x

xy

y

x

kkk

DDDDDDDDD

BBBBBBBBB

BBBBBBBBB

AAAAAAAAA

MMMNNN

666261

262221

161211

666261

262221

161211

666261

262221

161211

666261

262221

161211

ohyb, zkrut,

prodloužení, zkos

prodloužení, zkos,

ohyb, zkrut

42

● Vliv kompozitní skladby na ABD matici – možnosti výpočetní homogenizace

662616

262212

161211

DDDDDDDDD

11

11

0 00 00 0 0

BB

66

2212

1211

0000

AAAAA

662616

262212

161211

BBBBBBBBB

000000000

B

11 12

12 22

66

0

0 0

D DD D O

D

662616

262212

161211

DDDDDDDDD

662616

262212

161211

AAAAAAAAA

D A

Vyrovnané

Symetrické vyrovnané

Symetrické křížově vrstvené

Antisymetrické křížově vrstvené

Symetrické

. : 45 90 0 60 30S

Např

. : 30 60 0 60 30Např

66

2212

1211

0000

AAAAA

000000000

662616

262212

161211

DDDDDDDDD

. : 30 30 60 60Např s

2. : 0 90 0 90 0Např

. : 0 90 0 90 0 90Např

66

2212

1211

0000

AAAAA

66

2212

1211

0000

AAAAA

000000000 11 12

12 22

66

0

0 0

D DD D O

D


43

● KLP – klasická laminační teorie– Kirchhoff

xy

y

x

xy

yy

xx

xy

y

x

xy

y

x

kkk

DDDDDDDDD

BBBBBBBBB

BBBBBBBBB

AAAAAAAAA

MMMNNN

666261

262221

161211

666261

262221

161211

666261

262221

161211

666261

262221

161211

● Zahrnutí příčné smykovédeformace

● Kolmice ke střednici se po deformaci natočí, zůstává dále přímá (Reisner-Mindlin, First order shear theory)

11 12 16 11 12 16

21 22 26 21 22 26

61 62 66 61 62 66

11 12 16 11 12 16

21 22 26 21 22 26

61 62 66 61 62 66

44 45

45 55

0 00 00 00 00 00 0

0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0

x

y

xy

x

y

xy

y

x

N A A A B B BN A A A B B BN A A A B B BM B B B D D DM B B B D D DM B B B D D DQ F FQ F F

xx

yy

xy

x

y

xy

yz

xz

kkk

Vrstvené struktury – rozšíření o příčnou smykovou deformaci

44

11 12 16 11 12 16

21 22 26 21 22 26

61 62 66 61 62 66

11 12 16 11 12 16

21 22 26 21 22 26

61 62 66 61 62 66

44 45

45 55

0 00 00 00 00 00 0

0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0

x

y

xy

x

y

xy

y

x

N A A A B B BN A A A B B BN A A A B B BM B B B D D DM B B B D D DM B B B D D DQ F FQ F F

xx

yy

xy

x

y

xy

yz

xz

kkk

● Příčná smyková deformace– lze zanedbat u velmi tenkých desek– u kompozitů je poměr

délky/tloušťky, od kterého je smykovou složku deformace možné zanedbat, výrazně vyšší než u běžných izotropních materiálů

– v MKP – skořepiny – běžně s FOST

11 12 16

21 22 26

61 62 660

44 450

54 55

0 00 00 0

0 0 00 0 0

xx xx

yy yy

xy xy

yz yz

xz xzk

Q Q QQ Q QQ Q Q

C CC C

Vrstvené struktury – rozšíření o příčnou smykovou deformaci

5,4, ,11

jihhCF kk

n

kkijij

45

Vrstvené struktury – použití laminační teorie● Inverzní matice – stanovení

ekvivalentních konstant laminátu homogenizovaného do jedné vrstvy

● Příklad: – určení Ex

– Ey, Gxy analogicky– zjednodušení výpočtu, ale se

zahrnutím chyb, ABD preciznější

11 12 16 11 12 16

21 22 26 21 22 26

61 62 66 61 62 66

11 12 16 11 12 16

21 22 26 21 22 26

61 62 66 61 62 66

xxx

yyy

xyxy

xx

yy

xyxy

NA A A B B BNA A A B B BNA A A B B BMk B B B D D DMk B B B D D DMk B B B D D D

11 12 16 11 12 16

21 22 26 21 22 26

61 62 66 61 62 66

11 12 16 11 12 16

21 22 26 21 22 26

61 62 66 61 62 66

00000

xx x

yy

xy

x

y

xy

A A A B B B NA A A B B BA A A B B B

k B B B D D Dk B B B D D Dk B B B D D D

11 12 16 11 12 16

21 22 26 21 22 26

61 62 66 61 62 66

11 12 16 11 12 16

21 22 26 21 22 26

61 62 66 61 62 66

000

00

xx

yy

xy

xx

y

xy

A A A B B BA A A B B BA A A B B B

Mk B B B D D Dk B B B D D Dk B B B D D D

011

_

..

xxx x

x tah

N A NA E

_11

1.x tah

i

EA t

11

_

..

ox x

x ohyb

M xk D M

E J _

112. . ∑

46

● klasické skořepiny (prvek na referenční ploše, 1 prvek na tloušťku, každý uzel 6xDOF)

– definice jednotlivých vrstev– zadání pomocí A, B, D matic (+ příčná smyková tuhost)– definice jediné vrstvy o ekvivalentních materiálových konstantách

( s vědomím rizika nezachycení přídavných deformačních módů)● objemové skořepiny ( objemová geometrie, možno zvyšovat počet prvků po tloušťce,

každý uzel 3xDOF, kinematika&podmínky použití obdobná jako u klasických skořepin)

– laminát jako 1 vrstva• definice jednotlivých vrstev• definice jedné vrstvy o ekvivalentních mat. konstantách

– sublamináty (zvýšení počtu prvků po tloušťce)• definice jednotlivých vrstev• definice jedné vrstvy o ekvivalentních mat. konstantách

Každá změna počtu prvků po tloušťce znamená nutnost předefinování kompozitní skladby jednotlivých sublaminátů !

Vrstvené struktury – přístupy pro modelování

47

Kompozity – výpočty metodou konečných prvků

48

Metoda konečných prvků – modelování kompozitních struktur

● V porovnání s výpočty izotropních materiálů je podstatně důležitější si uvědomit:– co se modeluje

– z jakého materiálu, polotovaru a jakou technologií je konstrukce vyrobena

– za jakým účelem se výpočet provádí– jaká má být přesnost řešení

dále zaměřeno: navíjené a kladené kompozitní konstrukce

49


● MKP vs kompozity – dostupné prvky– střednicový model

• plošné skořepiny– objemový model

• objemové skořepiny• objemové prvky

– nosníkový model

převzato: Abaqus v6.10 Documentation

50


● Skořepiny

• Obecně nejčastěji používaný způsob modelování komponent z vláknových kompozitů

• Snadná definice materiálu a orientace jednotlivé vrstvy skladby

• Vrstvy kladeny dle pořadí při zadání, první vrstva na spodní ploše skořepiny

• Vrstva skořepiny – výsledky zobrazenyv integračních bodech, integračním bodům

odpovídají sekční body rozmístěné po tloušťce vrstvy

• Integrace po tloušťce - Simson, Gauss

• Integrace sekce před vlastní analýzou (nemožné u nelineární analýzy) nebo v průběhu analýzy

• Možnost modelování skoku v počtu vrstev (shelloffset)

převzato: Abaqus v6.10 Documentation

51

MKP - Modelování kompozitních struktur● Skořepiny – základní předpoklady

• každá lamina je modelována jako homogenní, její tloušťka je ve srovnání s ostatními rozměry velmi malá

• rozhraní mezi vrstvami je modelováno jako dokonale tuhé, nekonečně tenké, posuvy jsou proto spojité

– Kirchhof vs FOST (přímá čára přes tloušťku skořepiny se po deformaci natočí a zůstane přímá)

• tloušťka skořepiny se s deformací nemění

• poměr nejmenšího rozměru plochy skořepiny k její tloušťce je větší než 10

• tuhost laminátu v souřadnicích x,y,z skořepiny se neliší o více než dva řády (důležité při modelování sendvičových konstrukcí

• více: podklady FS ČVUT v Praze, doc. Španiel: http://mechanika2.fs.cvut.cz/old/pme/predmety/mkp1/podklady/skorepiny_ju.pdf

52

MKP – modelování kompozitních struktur● Konvenční skořepiny

– geometrie modelována na referenční ploše

– referenční plocha nemusí souhlasit se střednicí skořepiny, možnost specifikace - střednice, horní, spodní povrch, popř. vzdálenost "offsetu"

– tloušťka daná definicí kompozitní sekce

– Abaqus (S4R,…), Ansys(Shell181, Shel281,…)

● Objemové skořepiny– možnost pracovat s objemovou

geometrií– tloušťka daná geometrií, při

definici skladby laminátu se zadávají pouze relativní tloušťky lamin k celkové tloušťce

– umožňuje přesnější řešení kontaktu oproti konvenčním elementům

– u tlustých konstrukcí – použití několika vrstev objemových skořepin

– pomalá konvergence pro velmi tenké skořepiny

– Abaqus (SC8R), Ansys(Solsh190)

53

Objemové prvky

• Zřídka využívané

• Problém se zachycením vlivů příčného smyku (lineární vs kvadratické elementy ) – nedostatečná interpolace deformace pro zachycení změny v tloušťce laminátu – nutná hustá síť po tloušťce

• Použití v speciálních analýzách – delaminace (dnes už opouštěno)

• Kompozity je možno modelovat pomocí vrstvených nebo nevrstvených prvků

MKP – modelování kompozitních struktur

54

4‐uzlový skořepinový prvek

Ansys: SHELL181

8‐uzlový vrstvený skořepinový prvek

Ansys: SHELL281 (SHELL91, SHELL99)

Klasické skořepiny

Shell181, 281 ‐ využitelné i pro modelování sendvičových konstrukcí.

MKP – modelování kompozitních struktur - Ansys

55

Objemové skořepiny

8‐uzlový objemový prvek

Ansys: SOLSH190

● Pro konzistentní orientaci směru tloušťky v objemové síti

– VEORIENT– EORIENT

● Přesnější u tlustých skořepin než klasické skořepiny

● Mindlin-Reissner (first order shear theroy)● Oproti klasickým lineárním objemovým

skořepinám nejsou problémy s umělým vyztužením u ohybově namáhaných konstrukcích


56

8uzlový vrstvený prvekAnsys: SOLID185

20uzlový vrstvený prvek

Ansys: SOLID186

Objemové prvky


57

Při zadefinovaném neizotropním materiálovém systému: Abaqus - požaduje se zadání materiálové orientace Ansys - defaultně stanovena dle globálního souřadnicového

systému, pro správnou funkčnost nutno předefinovat

Možnosti materiálové orientace: Dle lokálních souřadnicových systémů

Kartézské s. ř. Cylindrické s. ř. Sférické s. ř.

Dle definice pomocí pořadí uzlů v elementu Dle uživatelských sub-routin

MKP – orientace materiálu

58

Transformace kartézského souřadnicového systému do systému cylindrického

xk (L,1)

yk (T,2)

zk (TT,3)zc (TT,3)

rc (T,1)

tc (L,2)

0 0

12c= 21k=12k.E2k/E1k13c= 23c23c= 13c

E1c=E2kE2c=E1kE3c=E3k

G12c=G12kG13c=G23kG23c=G13k

MKP – orientace materiálu

59

od verze Abaqus/CAE v6.7 - composite lay-up manager

MKP – modelování kompozitních struktur - Abaqus

60

composite lay-up manager- definice materiálu, tloušťky, orientace

a počtu integračních bodů pro jednotlivou laminu

- umožňuje opustit přístup definicekompozitní skladby dle elementu

- místo toho lze definovat skladbu po jednotlivých laminátech

- definice offsetu skořepiny- definice integračních pravidel skořepiny

zobrazení orientace vláken v CAE


61

Postprocessor

- pro kontrolu správné orientace materiálu umožňuje vykreslit materiálovou orientaciv postprocessoru

- možnost zobrazení nejnamáhanější vrstvy laminátu

- vykreslení průběhu výsledků po tloušťce elementu

Nevýhoda - ukládání velkého objemu dat


62

elementy pro modelování kompozitů

•vrstvené skořepiny (shell181, shell 281)

•vrstvené solidy (solid185, solid186)

•vrstvené solid-shell elementy (analogie objemových skořepin)(solshl190)

•beamové elementy (beam188, beam189)

definice kompozitní skladby:

•reálné konstanty elementů(dnes opouštěno)

•section tool

•Ansys Workbench

•…


63

Výpočty pevnosti● Ortotropní materiály

– pevnost je odlišná pro odlišné módy namáhání

– velmi obtížně vyhodnotitelné klasickými pevnostním i kritérii(Mises, …)

● MKP kompozitních vrstev– index poruchy první vrstvy

• kritérium maximálního napětí nebo deformace

• Tsai-Wu, Tsai-Hill, …• PUCK, LARC03,LARC04• uživatelsky definovaná kritéria

– může být obtížné získat všechny pevnosti vrstvy požadované pevnostním kritériem

– ne každé kritérium je vhodné pro daný případ namáhání (ale asi lepší než Misesovo kritérium)

AS4/E E‐glass/E

Vf [%] 60 62

XT [MPa] 1950 1140

Xc [MPa] 1480 900

YT [MPa] 48 35

Yc [MPa] 200 114

S12 [MPa] 79 72

1T [%] 1,38 2,13

1C [%] 1,18 1,07

2T [%] 0,44 0,20

2C [%] 2,0 0,64

12 [%] 2 3,8

64

Výpočet pevnosti● Index poruchy f

– f<1 – bez poruchy– f=1 – porucha první vrstvy

● Důležité vyhodnotit přes všechny vrstvy kompozitní skladby (skořepiny – v základu data pouze na horním a dolním povrchu)

solsh190, keyopt(8)=0fTSAIWU=0,070

solsh190, keyopt(8)=1fTSAIWU=0,122

65

Výpočty pevnosti● Modelování tuhostní degradace vlivem rostoucího zatížení

– Tuhosntí degradace – odezva na porušování vláken a matrice– Abaqus, Ansys – modely progresivního poškozeníd

● Další výpočty – delaminace, odlepování– Cohesive Zone Modelling– Virtual Crack Closure Technique

Source CAE Associates – Progressive Damage of Fiber – Reinforced Composites in Ansys v15

66

Vláknové kompozity – krátké shrnutí● Kompozitní struktury

– Většinou tenké komponenty (tloušťka je významně menší než další dva rozměry)

• Vhodné pro skořepiny, nosníkové prvky• Objemové prvky málo využívané

– Většinou vrstvené struktury s vrstvami různé orientace● Klasické skořepinové prvky

– zadání plné kompozitní skladby• materiál, tloušťka, orientace vzhledem k normále skořepiny

– zadání ABD matice• ABD matice z laminační teorie, možno doplnit o příčnou smykovou

tuhost– zadání „homogenizovaných konstant“

• omezení vlivem zanedbání vazby mezi silovými a deformačními účinky

67

Vláknové kompozity – krátké shrnutí● Kompozitní struktury

– Většinou tenké komponenty (tloušťka je významně menší než další dva rozměry)

• Vhodné pro skořepiny, nosníkové prvky• Objemové prvky málo využívané

– Většinou vrstvené struktury s vrstvami různé orientace● Objemové skořepinové prvky

– zadání plné kompozitní skladby• materiál, tloušťka, orientace vzhledem k normále skořepiny

– zadání „homogenizovaných konstant“• omezení vlivem zanedbání vazby mezi silovými a deformačními účinky

68

Example 1● Laminate beam

– Laminate from UD prepregs– Dimensions 70x700 mm– Lay-up [0, 45, -45, 90]s

• high-strength C/E• high-modulus C/E

– material data• from prepreg

manufacturer sheets• additional parameters

from micromechanics

69

Example 1● Laminate beam

– Shell finite element model– Full Lay-up specification

70

Example 1● Comparison with experimental results

– modal analysis• mode shapes and its frequencies• match between FE and experiment acceptable

Mode [-] Experiment [Hz]

FEA [Hz]

1 42.5 46.4

2 121.5 132.6

3 193.5 206.2

4 242.4 266.4

5 406.2 419.4

Mass [g] 262.5 263.8

71

Example 1● Comparison with experimental results

– laminate beam from HM/E UD prepregs [0, 45, -45, 90]s– laminate modelled by

• ABD 1 matrix • homogenized Ex, Ey, Gxy, xy, Gxz, Gyz of the lay-up • ABD 2 matrix with transverse shear stiffness (ABDF)

– using first order shear theory with specified transverse stiffness most precise

Mode [-]

Exp. [Hz]

ABD1[Hz]

hom.const[Hz]

ABDF [Hz]

bend. 68.1 73.7 67.2 68.2

bend 193 203 185 188

tors. 331 371 378 346

bend 380 398 363 368

bend. 626 656 599 608

tors. 686 748 762 697

72

Example – Unidirectional beam● Unidirectional thick-walled beam

– beam 740x30x20– material: ultra-high modulus carbon / epoxy composite– modelled by solid elements C3D8I (Abaqus)– material properties

• from fibre and matrix parameters, assumed fibre volume fraction• estimation 23, G23

– first bending mode shapes with good precision; torsional mode more inaccurate

Experiment FEA[Hz] [Hz]

590.2 596.8833.1 797.0893.3 836.7

1457.7 1442.01804.1 1610.41873.1 1821.0

73

Example – beam profile coupons● Effect of geometry – mode shapes of “free” beam

– due to the geometry simplifications, shell model or even continuum shell model with 1 element per thickness not working for the mode shapes and frequency prediction except the bending mode

– more detailed geometry from continuum shells in good relation with experiment

– both models work for the bending modes in a similar way

Experiment[Hz]

Model 1[Hz]

Model 2[Hz]

690 970 6881285 1503 12521398-1411 1477 13381451 1570 1435

#1 #2 #3 #4

m1 m2

74

Example – beam profile coupons● Effect of element selection

– important for hybrid composites with damping layers that have significantly higher compliance

– separation of elements for damping material necessary

E ~ 40 MPa

Ex ~ 130 GPa, Ey,Ez ~ 5 GPa

m01 m02 m03Experiment [Hz] 452 1123 1841

FEA – solid shells [Hz] 484 1196 1298

FEA – one shell [Hz] 344 669 590

MFEA – solid shells, mat hom[Hz]

495 1223 1231

75

Example – beam profile coupons● Spindle ram coupons

– comparison of steel, cast iron, CFRP plates assembly and profile by winding– FE models

• derived from the previous cases• separation of elements for damping layers

Cast iron

Welded steel

CFRP plates

Filament winding

FEA_1 [Hz] 457 585 905 1078

Exp_1 [Hz] 493 582 822 1028

FEA_2 [Hz] 585 911 1078

Exp_2 [Hz] 587 841 1035

● Experiment to FEA deviation in bending bellow 10%

76

Example - hybrid spindle ram● Modelling of hybrid spindle ram and

its composite reinforcement– Combination of carbon/epoxy

layers from PITCH and PAN fibres, 1 integrated damping layer

– Solid shell model with element stacking

– For bending modes deviation between FEA and experiment bellow 5%

– For other modes deviation up to 20% and more

Mode [‐] fEXP [Hz] fFEA [Hz] fFEA/EXP [%]1 492 468 ‐4,9 1st bending2 493 596 20,93 784 715 ‐8,84 922 921 ‐0,15 1 158 1 124 ‐2,9 2nd bending

#1 #2 #3 #4

77

Example – material degradation● Crash absorbers simulation

– ability of progressive damaging of fibre composites to transform kinetic energy into the deformation energy in the safety element ii v bezpečnostním členu

78

● Simulations of progressive damaging– progressive damage implemented by failure criteria (Chang-Chang)

• element stiffness degradation in respect to achieving criterion• after the set level of degradation – element removal

– Chang-Chang failure criterion• fibre failure in tension stiffness change of element for fft=1

• fibre failure in compression stiffness change of element for ffc=1

• matrix failure in tension stiffness change of element for fmt=1

• matrix failure in compression stiffness change of element for fmc=1

Example – material degradation

,10,ˆˆ 2

122

11

where

SXf LTft 0

,ˆ 2

11

Cfc X

f

,ˆˆ2

122

22

LTmt SY

f

.ˆˆ

122

ˆ 21222

2222

LCT

C

Tmc SYSY

Sf

0,

0,

0

79

Example – material degradation● Simulations of progressive damaging

– LS-Dyna: shell element with 1 element per the coupon thickness– good match with experimental behaviour

80

Example – material degradation● Simulations of progressive damaging

81

Example – adhesive joints of components● Simulation of adhesive joint failure in composite shafts with bonded metal endings

– prediction of the joint degradation – cohesive elements• damage initiation• damage growth• after the determined degradation element removal

– demonstration – from the development of composite shafts for the machine tool industry

Damage initiation and growthAdhesive joint model

82


– prediction of the joint degradation – cohesive elements• damage initiation• damage growth• after the determined degradation element removal

– demonstration – from the development of composite shafts for the machine tool industry

Experimental testing – loading of shafts in torsion

FE model of the shaft ending• green – metal ending

• blue – composite shaft

83


– Finite element simulation in comparison with experimental behaviour• Comparison of reaction moment and rotation

– acceptable prediction of maximal loading moment

84

Sandwich structures

+ low-weight design

+ high bending stiffness

+ high natural frequencies

- low compressive strength

- difficulty when joining

0

1

2

3

4

5

0 0,2 0,4 0,6 0,8

[-]

[MPa]

Example – sandwich panels

85

Necessary to include the effect of transverse shearing

FEA

• due to transverse shearing, the normal to the reference surface rotates

• shell element cannot behave in this way

• with some exceptions (sandwich logic, balance of energy)

Ansys:

• Shell91 – former element for sandwich simulations

• nowadays Shell181,281 - elements model the transverse-shear deflection using an energy-equivalence method


86

Approaches for FE modelling of sandwich panelsShell elements

- generally care must be taken as the approach of using 1 shell element for the sandwich structure might work only for specified shells in one FE solver, but not in other solver

- problematic behaviour of the core with larger compliance (stiffness is lower by 3 orders in comparison with skins – does not meet the conditions for shells)

Solid elements

- core and skins modelled by solid elements, or solid-shell elements

- might be problematic for composite skins

Combination of solid and shell elements

- core modelled by solid elements

- skins modelled by shell or solid shell elements


87

Skin Core Weight[kg]

Mid Span Deflection

[mm]

FEA results [mm]

C/E Roh71c=30mm 0.40 1.06 1.17

C/E Roh71c=50mm 0.46 0.73 0.78

C/E Roh110 c=30mm 0,45 0.68 0.77

C/E Roh110 c=50mm 0.52 0.450.41*

0.500.44*

C/E Roh110 c=50mm 0.84 0.330.30*

0.35 0.32*

C/E Al250c=50mm 0.76 0.16-0.20 0.13

Steel Alporas230 c=50mm 2.60 0.11-0.16

0.09*0.08

0.07*

Steel Alporas230c=30mm 2.44 0.15-0.24

0.12*0.13

0.12*

Steel Al250c=50mm 2.64 0.09-0.13

0.06*0.08

0.06*

C/E AL honeycomb core 0,46 0.22 -

2006 – models shell99 skins, solid95 coreComparison of 3point bending test – deflection of the beam


88

Mód fexp [Hz] fmkp1 [Hz] fmkp2 [Hz] fexp [Hz] fmkp1 [Hz] fmkp2 [Hz]1 415.7 373.4 376.4 529.2 469.9 475.32 539.8 539.8 543.9 747.9 675.4 6833 713.5 618.7 624.7 851.6 739.7 749.24 764 660.1 668.5 924.5 799.7 812.1

3mm C/E, 30mm PMI 3mm C/E, 50mm PMI

FE model 1: Ansysskins: Shell99, 7 layerscore: Solid95Skins are at the top (bottom) surface of the solid core; with offset from the midsurfaceNodes of the shell skins are shared with the nodes of the solid core surface

FE model 2: Abaqusskin: S4Rcore: C3D8i*Tie constraint between skin and shell

Experimental modal analysisDifference between FEM and experiment

bellow 15% for the first bending frequency


Date post:	03-Apr-2020
Category:	Documents
Upload:	others
View:	0 times
Download:	0 times

Výpočty kompozitních komponent pomocí metody konečných...

Documents