1
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE,
Fakulta dopravní
Ústav aplikované matematiky K611
Vybrané statistické metody
Simulace pokladen supermarketu Albert na
Spojovací
1 85 Jakub Ondřich
2010/2011 85101910/0040
2
Obsah Praktický popis simulace ............................................................................................................ 3
Formulace problému termíny THO ............................................................................................ 4
Popis řešení problému ................................................................................................................ 5
Výsledky simulací ...................................................................................................................... 6
Grafy ........................................................................................................................................... 8
Schéma v softwaru HPSim ....................................................................................................... 13
Závěr ......................................................................................................................................... 16
3
Praktický popis simulace
Jako téma své semestrální práce jsem si zvolil simulaci obsluhy zákazníků
v supermarketu Albert na Spojovací, který je mi velmi dobře znám, jelikož se nachází v místě
mého bydliště. Cílem této práce je vytvoření reálného problému hromadné obsluhy. Proces
budu modelovat pomocí Petriho sítě v nástroji HP Sim. V tomto supermarketu jsem si všiml
problému, který se týká obslužnosti zákazníků u pokladen. V supermarketu se nachází pět
pokladen a převážně jsou otevřeny pouze dvě. Proto se zákazníkům velmi často stává, že
musejí absolvovat frontu u pokladen.
Zvolil jsem následující typologii zákazníků:
Ekonom
Hospodyně
Šetřivý zákazník
Nenáročný konzervativec
Každý tento zákazník nakupuje v tomto supermarketu odlišnou dobu. Převážná
většina těchto zákazníků se snaží realizovat svůj nákup v co nejkratší době, která se však
odvíjí od množství nakupovaných výrobků a na rychlosti zákazníka. Ekonom je zákazník, jenž
tráví nakupováním delší dobu, a jeho nákupy jsou velkoobjemové. Hospodyně je standardní
zákazník, který má své nákupy předem naplánované, ale v místě prodeje ještě může
nakupovat věci, které neměl na seznamu svého nákupu. Šetřivý zákazník je zákazník, který
v supermarketu hledá především slevové akce, jeho nákupy mohou být velké nebo malé, což
se právě odvíjí od poskytovaných slev prodejcem. Zákazník typu nenáročný konzervativec
jedná rychle a efektivně, tedy do supermarketu přichází pro malý počet položek a jeho cílem
je nejkratší pobyt v místě nákupu.
Mezi faktory, které ovlivňují nákupní chování spotřebitelé patří např. výše zmíněný
typ spotřebitele, konkurence v okolí, denní doba nákupu. Denní doba nákupu ovlivňuje
zákazníky v tom, co si vybírají. Ranní a dopolední nákupy jsou prováděny především
prostřednictvím nenáročných konzervativců a šetřivých zákazníků, odpolední hodiny patří
4
zákazníkům typu ekonom, hospodyně, nenáročný konzervativec, ale i opět šetřivým
zákazníkům. Večerní hodiny patří nenáročným konzervativcům a ekonomům.
Základním rozhodovacím procesem při nákupu je vizuální vnímání fronty. Jakmile
zákazník uvidí přes výlohy velké fronty, opouští tento obchod a přechází ke konkurenci.
Konkurence v blízkosti supermarketu Albert na Spojovací představuje hypermarket Kaufland,
který nabízí bohatší sortiment svých výrobků, ale je zde více nakupujících, tudíž se zde
vytvářejí větší fronty, které ovlivňují některé typy zákazníků, kteří raději půjdou nakupovat
do menšího supermarketu Albert.
Cílem této práce byla problematika front a nalezení optimálního množství otevřených
pokladen, jenž mají vliv na ztrátovost zákazníků. Tato problematika také souvisí s vedením
supermarketu, který se snaží o úsporu nákladů na provoz obchodu, a tak šetří mzdové
náklady. Z toho plyne skutečnost, že zaměstnanci vykonávají více činností, než pro které jsou
vyčleněny. Vyčlenění pracovníci nemají pouze činnost obsluhy pokladen, ale mají i další
činnosti, jako např. úklid, vybalování zboží a přeceňování zboží.
Formulace problému termíny THO
Model supermarketu Albert na Spojovací představuje Markovovský řetězec
s Poissovskými vstupními toky s různými středními hodnotami. V mém Modelu jsou
generováni zákazníci podle mnou zvolené typologie. Typologie zákazníků byla zjednodušena
pouze na čtyři typy a to z důvodu zjednodušení. Na začátku celého modelu jsou generovány
čtyři typy zákazníků, kteří se ihned rozhodují, jestli vůbec do obchodu vstoupí. Rozhodují se
na základě velikosti fronty u pokladen a na počtu zákazníků v obchodě. Pokud se rozhodnou,
že vstoupí, pokračují dále do systému, pokud však jejich rozhodnutí je negativní jsou zařazeni
mezi zákazníky, jenž nebyli obslouženi.
V následující části modelu zákazníci tráví svým nákupem různý časový úsek, jenž
odpovídá jejich typologii.
5
Po časovém úseku nákupu, který je zákazníkům přiřazen dle jejich typologie se
zákazníci přesouvají k pokladně č. 1, jestliže je tato pokladna volná, jsou zákazníci obslouženi
a jsou zařazeni mezi obsloužené zákazníky. V případě, že je pokladna obsazena, musí se
příchozí zákazníci zařadit do fronty. Tato fronta má označení FIFO „(kdo dřív přijde, ten dřív
mele)“. Je-li otevřena jen pokladna č. 1, jedná se o obslužný systém, který na základě
Kendallovi klasifikace označíme M/M/1/5/FIFO. Dosáhne-li fronta před pokladnou počtu 6
zákazníků, dochází k otevření druhé pokladny. V tomto případě se systém mění na
M/M/2/11/FIFO a část zákazníků přechází od pokladny č. 1 k pokladně č. 2. Pokud i fronta u
pokladny č. 2 dosáhne počtu 6 zákazníku, otevře se pokladna č. 3 a opět se přesune část
zákazníku k pokladně č. 3 a jedná se o obslužný systém M/M/3/17/FIFO. A nakonec dosáhne-
li fronta u pokladny č. 3 počtu 5 zákazníku, otevře se pokladna č. 4, ke které přejde část
zákazníků a budeme mít obslužný systém označený dle Kendallovi klasifikace
M/M/4/22/FIFO. Pokud u jakékoli pokladny vznikne fronta o počtu 10 zákazníků, noví
zákazníci už do systému nevchází.
Popis řešení problému
Problematika front a nalezení optimálního množství otevřených pokladen, jenž mají
vliv na ztrátovost zákazníků byla provedena na základě tří simulací. Simulace byla prováděna
pro odpolední hodiny, kdy se v supermarketu Albert na Spojovací objevují mnou zvolené
čtyři typologie zákazníků na ráz. Simulace měla tři varianty, v těchto simulacích probíhalo
zkoumání, jak se mění počty obsloužených a neobsloužených zákazníku vzhledem
k rozhodnutí managementu supermarketu Albert o otevření dalších pokladen.
V prvním, tedy základním stavu bylo z pěti dostupných pokladen otevřeno maximálně
dvou pokladen. Ve druhém stavu bylo otevřeno tří pokladen a nakonec ve třetím stavu bylo
managementem supermarketu Albert otevřeno čtyř z celkového počtu pěti pokladen. Tyto
dva stavy jsou optimalizačními stavy.
6
Výsledky simulací
Pro základní a oba optimalizační stavy bylo provedeno dvacet simulací. Výsledky
simulací jsou zaznamenány v následující tabulce. Výsledky ukazují počty neobsloužených a
obsloužených zákazníků.
Software s názvem lineární regrese, který jsem používal na ČVUT Strojní při
laboratorních praktikách pro výpočet lineární regrese je použit i zde, viz obrázek. Po zadání
získaných dat, software okamžitě proloží data přímkou a vypočítá rovnici této přímky.
Lineární regresi jsem provedl pro základní stav, optimalizační stav I a optimalizační stav II. LR
je zaznamenána v následující tabulce, kde jsou také ještě přiloženy hodnoty Pearsonova
testu. Grafy LR jsou pak součástí oddílu Grafy.
Simulace neobslouženi obslouženi neobslouženi obslouženi neobslouženi obslouženi
1 104,00 153,00 17,00 196,00 2,00 204,00
20 75,00 159,00 17,00 197,00 11,00 199,00
19 78,00 160,00 25,00 193,00 14,00 201,00
18 78,00 161,00 21,00 195,00 3,00 203,00
17 78,00 162,00 22,00 194,00 1,00 200,00
16 79,00 163,00 30,00 196,00 2,00 199,00
15 79,00 164,00 15,00 196,00 6,00 200,00
14 82,00 164,00 37,00 195,00 3,00 210,00
13 83,00 166,00 20,00 196,00 6,00 197,00
12 85,00 167,00 26,00 192,00 7,00 202,00
11 86,00 168,00 49,00 180,00 11,00 209,00
10 89,00 169,00 36,00 192,00 3,00 198,00
9 89,00 169,00 23,00 197,00 1,00 207,00
8 90,00 170,00 19,00 189,00 7,00 201,00
7 90,00 170,00 36,00 194,00 8,00 212,00
6 95,00 170,00 23,00 191,00 7,00 209,00
5 96,00 173,00 27,00 197,00 9,00 201,00
4 97,00 173,00 23,00 189,00 0,00 210,00
3 97,00 174,00 19,00 197,00 12,00 198,00
2 98,00 176,00 39,00 193,00 11,00 201,00
Průměr 87,4 166,55 26,2 193,45 6,2 203,05
Rozptyl 66,94 31,9475 76,06 15,6475 16,76 21,0475
Směr.odch. 8,181686868 5,652211956 8,721238444 3,955692101 4,093897898 4,587755442
Základní stav ( dvě pokladny) Optimalizační stav I (tři pokladny) Optimalizační stav II (čtyři pokladny)
7
Základní stav Optimalizační stav I Optimalizační stav II
hodnota koeficientu a 0.2821±0.1567 -0.2530±0.0887 -0.2154±0.2592
hodnota koeficientu b 142.0220±13.6809 200.0775±2.4503 204.3854±1.9258
rovnice přímky y=a.x + b y= 0.282x+142.022 y= -0.2530x+200.0775 y= -0.2154x+204.3854
Pearsonův test (hodnoty)
0.465567586 -0.557704857 -0.192207325
Pro Pearsonův test platí:
-1………nepřímá úměrnost (závislost) 0………data nejsou lineárně závislá 1……… přímá úměrnost (závislost)
Pro základní stav a optimalizační stav I jsou data lineárně závislá. Pro optimalizační
stav II se hodnota testu přibližuje více hodnotě nula než oba předcházející stav, což říká, že
data třetího stavu jsou méně lineárně závislá než data stavů předchozích.
8
Grafy
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Ob
slo
uže
ní z
ákaz
níc
i
počet simulací
Graf porovnání obsloužených zákazníků
Základní stav Optimalizační stav I Optimalizační stav II
9
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Ne
ob
slo
uže
ní z
ákaz
níc
i
Počet simulací
Graf porovnání neobsloužených zákazníků
Základní stav Optimalizační stav I Optimalizační stav II
10
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
75-81 82-88 89-95 96-102 103-109
Re
lati
vní č
etn
ost
Třídy
Histogram neobsloužených zákazníků pro základní stav
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
15-21 22-28 29-34 35-41 42-48 49-55
Re
lati
vní č
etn
ost
Třídy
Histogram neobsloužených zákazníků pro optimalizační stav I
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0-3 4-7 8-11 12-15
Re
lati
vní č
etn
ost
Třídy
Histogram neobsloužených zákazníků pro optimalizační stav II
11
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
153-158 159-164 165-170 171-176
Re
lati
vní č
etn
ost
Třídy
Histogram obsloužených zákazníků pro základní stav
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
180-184 185-189 190-194 195-199
Re
lati
vní č
etn
ost
Třídy
Histogram obsloužených zákazníků pro optimalizační stav I
0,000,050,100,150,200,250,300,350,40
197-200 201-204 205-208 209-212
Re
lati
vníč
etn
ost
Třídy
Histogram obsloužených zákazníků pro optimalizační stav II
12
150,00
155,00
160,00
165,00
170,00
175,00
180,00
0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00
ob
slo
uže
ný
záka
zník
neobsložený zákazník
Lineární regrese základního stavu
175,00
180,00
185,00
190,00
195,00
200,00
0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00
ob
slo
uže
ný
záka
zník
neobsloužený zákazník
Lineární regrese optimalizačního stavu I
196,00
198,00
200,00
202,00
204,00
206,00
208,00
210,00
212,00
214,00
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00
ob
slo
uže
ný
záka
zník
neobsloužený zákazník
Lineární regrese optimalizačního stavu II
13
Schéma v softwaru HPSim
Základní stav (otevřeny 2 pokladny)
14
Optimalizační stav I (otevřeny 3 pokladny)
15
Optimalizační stav II (otevřeny 4 pokladny)
16
Závěr
Na základě porovnání hodnot základního stavu a dvou stavu optimalizačních je jasné,
že pro odpolední hodiny, kdy jsou v supermarketu Albert na Spojovací zastoupeny všechny
kategorie zákazníků dle zvolené typologie, je rozhodnutí managementu obchodu o otevření
pouze dvou pokladen špatné. Optimální řešení pro odpolední dobu je mít otevřeno tři nebo
čtyři pokladny oproti dvěma pokladnám, jak praktikuje stávající management supermarketu.
Nejvíce výhodné řešení vzniká při otevření čtyř pokladen. Při této optimalizaci se dosahuje
nejmenšího počtu neobsloužených zákazníků a největšího počtu obsloužených zákazníků. To
pro supermarket znamená vysoké množství uspokojených zákazníku, s čímž je spojena dobrá
pověst supermarketu a samozřejmě jsou s ní spojeny i větší zisky.
