VÝPO ČET ST ĚNY METODOU KONE ČNÝCH PRVK Ů A POSUDEK...

VŠB-Technická univerzita Ostrava Fakulta stavební Studentská vědecká odborná činnost školní rok 2005-2006

VÝPOČET STĚNY METODOU KONEČNÝCH PRVKŮ

A POSUDEK SPOLEHLIVOSTI

STĚNY METODOU SBRA

Předkládá student : Oldřich Sucharda Odborný garant : Ing. Jiří Brožovský, Ph.D. Katedra : Stavební mechaniky

Studentská v ědecká odborná č innost 2006 VŠB – Technická univerzita Ostrava, Fakulta stavební

Ludvíka Podéště 1875, 708 33 Ostrava-Poruba http://fast.vsb.cz

- 2 -

OBSAH

ANOTACE ............................................................................................................................................................. 3

ANNOTATION ...................................................................................................................................................... 3

PODĚKOVÁNÍ ...................................................................................................................................................... 4

1. VÝPOČET STĚNY METODOU KONEČNÝCH PRVKŮ ...................................................................... 5

1.1. ÚVOD.................................................................................................................................................... 5 1.2. ZÁKLADNÍ ČÁSTI PROGRAMU A ZÁKLADY MKP.................................................................................... 5 1.3. PREPROCESOR .................................................................................................................................... 5 1.4. ANALÝZA PRVKU................................................................................................................................... 5 1.5. ANALÝZA KONSTRUKCE ....................................................................................................................... 6 1.6. DOKONČENÍ ANALÝZY PRVKU .............................................................................................................. 6 1.7. POSTPROCESOR .................................................................................................................................. 6 1.8. ROVNICE STĚNY................................................................................................................................... 7 1.9. KONEČNÝ PRVEK ................................................................................................................................. 7 1.10. PROGRAM BS – CHARAKTERISTIKA..................................................................................................... 9 1.11. KONTROLNÍ VÝPOČTY .......................................................................................................................... 9

2. VZOROVÉ PŘÍKLADY ............................................................................................................................ 10

2.1. PŘÍKLAD 1*......................................................................................................................................... 10 2.2. PŘÍKLAD 2*......................................................................................................................................... 11 2.3. PŘÍKLAD 3*......................................................................................................................................... 13

3. POSUDEK SPOLEHLIVOSTI STĚNY METODOU SBRA S UPLATN ĚNÍM MKP .................... 15

3.1. PRAVDĚPODOBNOSTNÍ METODA SBRA ............................................................................................ 15 3.2. PŘEDPOKLADY VÝPOČTU................................................................................................................... 16 3.3. ZADÁNÍ ............................................................................................................................................... 16 3.4. SCHÉMA ............................................................................................................................................. 16 3.5. GEOMETRIE........................................................................................................................................ 17 3.6. ZATÍŽENÍ............................................................................................................................................. 17 3.7. MATERIÁLOVÉ VLASTNOSTI ............................................................................................................... 17 3.8. ZAVEDENÍ PROMĚNNÝCH DO VÝPOČTU ............................................................................................. 18 3.9. POSTUP ŘEŠENÍ A KRITERIA VÝPOČTU .............................................................................................. 18 3.10. VÝPOČETNÍ MODEL ............................................................................................................................ 20 3.11. VÝSLEDEK A ROZBOR........................................................................................................................ 21

4. UKÁZKA ZDROJOVÉHO KÓDU PROGRAMU BS MKP ................................................................. 22

5. SDĚLENÍ.................................................................................................................................................... 23

6. LITERATURA ............................................................................................................................................ 23



- 3 -

VÝPOČET STĚNY METODOU KONEČNÝCH PRVKŮ A

POSUDEK SPOLEHLIVOSTI STĚNY METODOU SBRA Řešitel: Sucharda Oldřich

VŠB – TU Ostrava, Fakulta stavební Vedoucí práce: Ing. Jiří Brožovský, Ph.D.

VŠB – TU Ostrava, Fakulta stavební

Anotace

Tato práce se zabývá metodou konečných prvků, která patří mezi nejčastěji používané metody. Obliba této metody je z důvodu jejího univerzálního použití. Zaměření této práce je na oblast výpočtů stěn, tzn. rovinné napjatosti. Ve výpočetním modelu je zvolen trojúhelníkový konečný prvek. V současné době dochází k rozvoji a aplikaci pravděpodobnostního přístupu k výpočtu. Proto tato práce obsahuje základní část pracující s deterministickými hodnotami a speciální modul pro pravděpodobnostní vyhodnocování. Je zvolena pravděpodobnostní metoda SBRA, a proto vytvořený program spolupracuje při pravděpodobnostním vyhodnocování s programem Anthill.

Annotation

This work solves to the Finite element method which is one of the most using method. The reason of its favour is because of universal application. This work is intended for calculations of plane state of stress. In this model there is used triangular finite element. Nowadays we can see the development and application of probabilistic methods of calculations. Because of that my work consists of basic part, which works with deterministic values, and special module for probabilistic evaluation. I choose probabilistic method SBRA and that’s why my program cooperates with program Anthill during probabilistic evaluation.



- 4 -

Poděkování

Rád bych poděkoval Ing. Jiří Brožovskému, Ph.D. za vedení této práce, trpělivosti nad řešenými problémy a pomocí při řešení numerických metod. Také bych rád poděkoval Prof. Ing. Pavlu Markovi, Dr.Sc. za konzultace a podněty při řešení části zabývající se posudkem spolehlivosti metodou SBRA.



- 5 -

1. Výpočet st ěny metodou kone čných prvk ů 1.1. Úvod

Tato práce se zabývá vytvořením výpočetního programu aplikací metody

konečných prvků (MKP) pro řešení stěn. MKP patří k metodám se kterými se řeší téměř všechny typy konstrukcí. V posledních deseti až dvaceti letech se metoda velice rozšířila. MKP patří k numerickým metodám stanovující nepřímé řešení diferenciálních rovnic. Historie vzniku sahá do 40. let 20. století. Praktické použití této metody bylo dlouho omezeno možnostmi výpočetní techniky. MKP je aplikována ve výpočtech ve stavebnictví, strojnictví, leteckém průmyslu a mnoha dalších. MKP je zobecněnou Ritzovou metodou, při které jsou bázové funkce voleny po konečných prvcích. Stejně jako u Ritzovy klasické metody je důležitá správná volba náhradních funkcí tak, aby byly splněny podmínky spojitosti na celé konstrukci. U MKP se tyto náhradní funkce volí na konečných prvcích, a proto je volba náhradních funkcí snadnější. Při zvětšování počtu konečných prvků se zvyšuje přesnost řešení.

1.2. Základní části programu a základy MKP

Rozlišujeme tři základní varianty MKP: deformační, silovou a smíšenou. V programu je aplikována varianta deformační, která je i v praxi nejrozšířenější. V deformační metodě je charakteristické použití Lagrangeova principu minima celkové potenciální energie. Při tvorbě výpočetního modelu se zadávají informace geometrické, fyzikální a informace o zatížení konstrukce a okrajových podmínkách. Kvalitní řešení úlohy získáme jen správnou volbou vstupních informací (hustotou dělení, konečným prvkem atd.), protože MKP patří k numerickým metodám, které nedávají přesný ale přibližný výsledek. Sestavení výpočetního postupu v mé práci je rozděleno do několika základních částí: preprocesor, analýza prvku, analýza konstrukce, dokončení analýzy prvku a postprocesor. Program obsahuje speciální část, která umožňuje pravděpodobnostní vyhodnocování.

1.3. Preprocesor

V této části je řešen vstup informací o geometrii konstrukce, materiálu, okrajových podmínkách, zatížení a počtu dělení. Tyto informace se ukládají do vstupních textových souborů.

1.4. Analýza prvku

Volba konečného prvku závisí na tvaru konstrukce, namáhání, tvorbě sítě prvků, rozměru úlohy (1D, 2D, 3D) atd. V současné době již existuje celá řada odvozených konečných prvků ve tvarech trojúhelníku, čtyřúhelníku, čtyřstěnu apod. Pro výpočet stěn případu rovinné napjatosti je v programu zvolen trojúhelníkový konečný prvek.



- 6 -

1.5. Analýza konstrukce

Tato část vyjadřuje potenciální energii π celé konstrukce. Jednotlivé lokální konečné prvky vkládáme do globální matice tuhosti K a zatěžovacího vektoru F.

∏e,j – potencionální energie j-tého konečného prvku

Celkový počet deformačních parametrů a rozměr globální matice určuje počet neznámých deformací a počet konečných prvků. Globální vektor uzlových deformačních parametrů je nazýván r. Při sestavování globální matice a vektoru musíme používat jediný globální souřadný systém. Základní maticová rovnice MKP je

FrK =* .

Při řešení se využívá, že matice K je čtvercová a symetrická. Pokud je globální matice K sestavována bez okrajových podmínek, je soustava rovnic singulární a řešení je nekonečně mnoho. Po uplatnění okrajových podmínek se stává soustava řešitelná. Při tvorbě velkých nebo podrobných výpočetních modelů vznikají velmi rozsáhlé soustavy rovnic, které vyžadují náročné matematické řešení. Okrajové podmínky jsou v deformační variantě MKP vyjádřeny deformačními okrajovými podmínkami v bodě, linii nebo ploše. Při tvorbě výpočetního modelu mají prvky sítě ležet v okrajových podmínkách. Po dokončení sestavení globální matice K a globálních vektorů F a uplatnění okrajových podmínek se soustava rovnic vyřeší. V programu je použita numerická metoda Gaussovy eliminace, která dává dostatečně kvalitní výsledky. Po vyřešení získáme globální vektor uzlových deformačních parametrů r.

1.6. Dokon čení analýzy prvku

Po získání globálního vektoru uzlových deformačních parametrů r se určí složky napětí. Jednotlivé složky napětí se určují na jednotlivých konečných prvcích. V uzlech, kde se stýká více sousedících prvků, nemají napětí stejné hodnoty. Toto je z důvodů vlastností konečného prvku. Problém je řešen aritmetickým průměrem těchto napětí nebo volbou velice kvalitního konečného prvku. Pro vyhodnocování a posudek, dle doporučení CEB-FIP Model Code 1990 [5], je v programu implementován výpočet hlavních napětí.

1.7. Postprocesor

V závěrečné části se zpracovávají a ukládají výsledky řešené úlohy. V programu jsou hlavními výstupními informacemi napětí, hlavní napětí, poměrné deformace, deformace a doplňkově lze získat matice tuhosti konstrukce a zatěžovací vektor. Program také poskytuje vyhodnocení kritéria doporučení dle CEB-FIP Model Code 1990 [5]. Informace se ukládají do textových souborů, se kterými se může pracovat v dalších programech a dále je vyhodnocovat.



- 7 -

1.8. Rovnice st ěny Rovinná napjatost - řeší se Rovinná deformace a εz = 0

Airyho funkce F- popisuje stav Stěnová rovnice- podmínka kompatibility napjatosti stěny tak, že platí: stěny vyjádřená pomocí Airyho funkce:

1.9. Kone čný prvek

Geometrické rovnice : Maticový zápis (ε=δT u):

Podmínky rovnováhy: Maticový zápis (δσ+X=0):

Fyzikální rovnice rovinné napjatosti: Maticový zápis (σ=Dε):

Obr. 1 - St ěna Obr. 2 - Tunel



- 8 -

Aproximace neznámých uzlových Maticový zápis (u=U a): posunutí:

Aproximace neznámých uzlových Kombinací vztahů ε=δT u a u=U posunutí v uzlech 1,2,3 (r=S a): a vznikne ε=B a, kde B=δT u:

Z r = S a => a = S-1r => ε=B S-1

Potenciální energie vnitřních sil: Potenciální energie vnějších sil:

Potenciální energie soustavy:

Po dosazení za ε a vytknutí r:

Stručně

Aplikací Lagrangeova variačního principu (δ∏=min.)

kde K je matice tuhosti F je zatěžovací vektor konečného prvku: konečného prvku:

Pro studovaný konečný prvek: kde t je tloušťka konečného prvku.



- 9 -

1.10. Program BS – charakteristika

• Program MKP řešící rovinnou napjatost. • Pracuje s trojúhelníkovými konečnými prvky. • Kriterium pro vyhodnocení je převzato z doporučení

CEB – FIP Model Code 90 [5]. • Namáhání betonu je v elastické oblasti pracovního diagramu. • Vstupní a výstupní informace jsou uloženy v textových souborech. • Obsahuje modul pro pravděpodobnostní vyhodnocování. • Za poruchu konstrukce se považuje nesplnění kriteria alespoň u jednoho

konečného prvku. • Pravděpodobnostní veličiny mohou být :

o Materiálové vlastnosti o Zatížení

σ1 > σ2

α = σ1 / σ2

1.11. Kontrolní výpo čty

Veličiny ověřené kontrolními výpočty v programu uFEM autora Ing. Jiří Brožovského, Ph.D.:

o Matice tuhosti konstrukce o Přetvoření o Deformace o Napětí (x,y,xy)

Obr. 4 - Kone čný prvek Obr. 3 – Doporu čeni CEB – FIP Model Code 90



- 10 -

2. Vzorové p říklady

2.1. Příklad 1* Vstupní hodnoty: E = 20 GPa Pevnost v tlaku 20 MPa F = 20 000 N ν = 0,2 Pevnost v tahu 1,5 MPa t = 0,1 m

1.0

1.0 5 64

7 9

1 3

Schéma Konečné prvky

F

Výpočetní model

1

2

3

4

5

6

7

8

F F FF F

8

2

0,0

[MPa]

-0,2

-0,2

[MPa]

0,0

0,0

0,0 0,0

0,0

0,0

σx

σ σxyy

0,00,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0 -0,2

-0,2

-0,2

-0,2

-0,2

-0,2

[MPa]

0,0

* Výstupní hodnoty (matice tuhosti konstrukce, souřadnice uzlů, deformace, poměrné deformace, napětí, hlavní napětí) jsou zkontrolovány v programu uFEM autora Ing. Jiří Brožovského, Ph.D..



- 11 -

1 2 3 4 5 6 7 8S1

S2

S3

S4

S5

S6

S7

S8

0,100-0,200

0,000-0,100

-0,100-0,000

-0,200--0,100

-0,300--0,200

-0,400--0,300

-0,500--0,400

σx [MPa]

2.2. Příklad 2* Vstupní hodnoty: E = 20 GPa Pevnost v tlaku 20 MPa F = 20 000 N ν = 0,2 Pevnost v tahu 1,5 MPa H = 10 000 N t = 0,1 m

1.2

1.6

F

H80

65

787776757473

7264 66 67 68 69 70 71

39 40 41 42 43 44 45

46 47

16 17 18

19 20 21 22 23 24 25 26 27

28 29 30 31 32 33 34 35 36

37 38

48 49 50 51 52 53 54

55 56 57 58 59 60 61 62 63

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15

8179

Schéma

43

5351

45 47

49

34

123

128

121

122 124

125

126

127

120

113

114

115

116

117

118

119

4836 4638 4440 42

41

55

96

95

94

93

92

91

90

112

111109

110108

107

106

105

104

103

102

101

100

99

98

16

97

67

68 70

69 71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

59

89

88

87

86

85

84

83

82

81

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

65

66

58 60

61 63

6250 6452 54

57

56

29 31

30 32282624222018

33 35 37 39

25 2717 19 21 23

Konečné prvkyVýpočetní model

F

H




- 12 -

1 2 3 4 5 6 7 8S1

S2

S3

S4

S5

S6

S7

S8

0,400-0,800

0,000-0,400

-0,400-0,000

-0,800--0,400

-1,200--0,800

-1,600--1,200

-2,000--1,600

σy [MPa]

1 2 3 4 5 6 7 8S1

S2

S3

S4

S5

S6

S7

S8

0,000-0,400

-0,400-0,000

-0,800--0,400

σxy [MPa]



- 13 -

2.3. Příklad 3* Vstupní hodnoty: E = 29 GPa Pevnost v tlaku 20 MPa F = 32 000 N/m ν = 0,2 Pevnost v tahu 1,5 MPa H = 10 000 N/m t = 0,1 m

1.2

1.6

H/2

H

F/2 F/2

H

F F F F F F F

H

80

H/2

65

787776757473

7264 66 67 68 69 70 71

39 40 41 42 43 44 45

46 47

16 17 18

19 20 21 22 23 24 25 26 27

28 29 30 31 32 33 34 35 36

37 38

48 49 50 51 52 53 54

55 56 57 58 59 60 61 62 63

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15

8179

h

f

Schéma

43

5351

45 47

49

34

123

128

121

122 124

125

126

127

120

113

114

115

116

117

118

119

4836 4638 4440 42

41

55

96

95

94

93

92

91

90

112

111109

110108

107

106

105

104

103

102

101

100

99

98

16

97

67

68 70

69 71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

59

89

88

87

86

85

84

83

82

81

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

65

66

58 60

61 63

6250 6452 54

57

56

29 31

30 32282624222018

33 35 37 39

25 2717 19 21 23

Konečné prvkyVýpočetní model


1 2 3 4 5 6 7 8S1

S2

S3

S4

S5

S6

S7

S8

0,000-0,500

-0,500-0,000

-1,000--0,500

-1,500--1,000

-2,000--1,500

σx [MPa]



- 14 -

1 2 3 4 5 6 7 8S1

S2

S3

S4

S5

S6

S7

S8

-1,000-0,000

-2,000--1,000

-3,000--2,000

-4,000--3,000

-5,000--4,000

-6,000--5,000

-7,000--6,000

-8,000--7,000

-9,000--8,000

σy [MPa]

1 2 3 4 5 6 7 8S1

S2

S3

S4

S5

S6

S7

S8

2,000-3,000

1,000-2,000

0,000-1,000

-1,000-0,000

-2,000--1,000

-3,000--2,000

-4,000--3,000

σxy [MPa]



- 15 -

3. Posudek spolehlivosti st ěny metodou SBRA

3.1. Pravděpodobnostní metoda SBRA

Teorie pravděpodobnosti řeší analýzu náhodnosti. Jako náhodný jev můžeme označit takový, který má vnitřní hodnoty proměnné. Základní definice pravděpodobnosti jevu A je

[ ]n

mAP = ,

kde m je počet příznivých jevů a n je jejich celkový počet. Metoda SBRA je jednou z pravděpodobnostních metod zabývající se výpočtem spolehlivosti. Pravděpodobnost poruchy se určuje na základě vstupních veličin, transformačního modelu a spolehlivostní funkce. Metoda SBRA odpovídá strukturou metodě Monte Carlo.

Metodou Monte Carlo se označují metody využívající pro výpočet posloupnost náhodných čísel. Použitím této metody se dají získat přibližná řešení pravděpodobnostních a deterministických úloh. Podstata metody spočívá v mnohonásobném opakovaní simulací. Tento postup řešení umožňuje platnost zákona velkých čísel a centrální limitní věty. Se zvyšujícím počtem simulací se pravděpodobnost poruchy zpřesňuje.

Vstupní veličiny mohou být ve výpočtu tvořeny deterministickými a náhodnými proměnnými. Deterministická veličina je určena jednou hodnotou. Náhodné proměnné lze popsat mnoha způsoby. Nejčastějšími způsoby jsou distribuční funkce, kvantilová funkce a histogram četnosti.

Pro samotný výpočet musíme převést skutečnou konstrukci, zatížení, odezvu

a další vstupní údaje do transformačního modelu. Kvalita výpočtu je přímo úměrná kvalitě transformačního modelu, a proto se musí snažit, aby transformační model odpovídal co nejvíce skutečnosti.

Spolehlivostní funkce tvoří hranici mezi příznivými a nepříznivými případy. Při definování spolehlivostní funkce se určuje referenční hodnota, kterou lze popsat z hlediska přetížení, poškození, deformace, polohy konstrukce apod.

Obr. 5 - Histogram



- 16 -

3.2. Předpoklady výpo čtu

• Rovinná napjatost • Za poruchu konstrukce se považuje nesplnění kriteria alespoň u jednoho

konečného prvku • Kriterium CEB – FIP Model Code 90 [5] • Namáhání betonu je v elastické oblasti pracovního diagramu

3.3. Zadání

Stěna je tvořena z betonu kvality C20/25 (E = 29 GPa, ν = 0,2, pevnost v tlaku = 20 MPa, pevnost v tahu = 1,5 MPa ). Rozměry stěny jsou: výška = 1,6 m, šířka = 1,2 m a tloušťka = 0,1 m. Svislé zatížení je tvořeno spojitým zatížením stálým DL = 20kN.m-1, dlouhodobým LL = 7kN.m-1 a krátkodobým SL = 5 kN.m-1. Horizontální zatížení tvoří spojité zatížení H = 10 kN.m-1 s rozptylem normálního rozdělení.

3.4. Schéma

Vstupy

• Deterministické

- Geometrie

• Variabilní

- Zatížení - Materiálové vlastnosti

1.2

1.6

h

f



- 17 -

3.5. Geometrie*

Proměnná Nominální hodnota Popis

Symbol Jednotka Symbol Hodnota

Tloušťka t [m] t 0.1

Šířka stěny a [m] a 1.2

Výška stěny b [m] b 1.6

* Geometrické vstupy jsou ve výpočtu uvažovány jako deterministické veličiny z důvodu jejich malého vlivu.

3.6. Zatížení

Proměnná Nominální hodnota Rozptyl (variabilita) Popis

Symbol Jednotka Symbol Hodnota Symbol Histogram Rozsah

Stálé zatížení DL [N.m-1] DLnom 20000 DLvar DEAD-S <0,643..1>

Dlouhodobé zatížení LL [N.m-1] LLnom 7000 LLvar LONG1 <0..0,625..1>

Krátkodobé zatížení SL [N.m-1] SLnom 5000 SLvar SHORT1 <0..1>

Horizontální zatížení

H [N.m-1] Hnom 10 000 Hvar N (1,0;0,033) <0..1>

3.7. Materiálové vlastnosti

Proměnná Nominální hodnota Rozptyl (variabilita) Popis

Symbol Jednotka Symbol Hodnota Symbol Histogram Rozsah

Pevnost v tlaku Fyc [MPa] Fycnom 20 <0,9..1,2>

Pevnost tahu Fyt [MPa] Fytnom 1,5 <0,95..1,15>

Souč.příč.kontr. ν [ - ] ν nom 0,2 <0,9..1,1>

Modul pružnosti E [MPa] Enom 29 000

Normvar

N (

1,0

;0,0

33

)

<0,9..1,1>



- 18 -

3.8. Zavedení prom ěnných do výpo čtu F = DLnom * DLvar + LLnom * LLvar + SLnom * SLvar

= 20 000 * < DEAD-S > + 7 000 * < LONG1 > + 5 000 * < SHORT1 >

H = Hnom * Normvar = 10 000 * < Norm (0..1) > Fyc = Fyc nom * Normvar = 20 * 106 * < Norm (0.9..1.2) > Fyt = Fyt nom * Normvar = 1,5 * 106 * < Norm (0.95..1.15) >

ν = νnom * Normvar = 0,2 * < Norm (0.9..1.1) >

E = Enom * Normvar = 20 * 109 * < Norm (0.9..1.1) > Normvar - normální rozdělení

3.9. Postup řešení a kriteria výpo čtu • Náhodně proměnné veličiny se vygenerují v programu Anthill a uloží

do souboru log. • Konstantní geometrické veličiny se uloží do vstupního souboru.

• Vstupní data se zpracují programem BS.

• Vypočítané výsledky se vyhodnotí dle zásad zvolené metody.

• Spolehlivost konstrukce* : Pd = 0, 000 07

* Návrhová spolehlivost konstrukce dle ČSN EN 73 1401:2002, Příloha A, úroveň spolehlivosti obvyklá.

• Zvolený počet simulačních kroků : 100 000



- 19 -

Obr. 6 - Program Anthill – vstupní prom ěnné

Obr. 7 - Soubor Log



- 20 -

3.10. Výpočetní model

1.2

1.6

H/2

H

F/2 F/2

H

F F F F F F F

H

80

H/2

65

787776757473

7264 66 67 68 69 70 71

39 40 41 42 43 44 45

46 47

16 17 18

19 20 21 22 23 24 25 26 27

28 29 30 31 32 33 34 35 36

37 38

48 49 50 51 52 53 54

55 56 57 58 59 60 61 62 63

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15

8179

h

f

Schéma Model

80

65

787776757473

7264 66 67 68 69 70 71

39 40 41 42 43 44 45

46 47

16 17 18

19 20 21 22 23 24 25 26 27

28 29 30 31 32 33 34 35 36

37 38

48 49 50 51 52 53 54

55 56 57 58 59 60 61 62 63

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15

8179

43

5351

45 47

49

34

123

128

121

122 124

125

126

127

120

113

114

115

116

117

118

119

4836 4638 4440 42

41

55

96

95

94

93

92

91

90

112

111109

110108

107

106

105

104

103

102

101

100

99

98

16

97

67

68 70

69 71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

59

89

88

87

86

85

84

83

82

81

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

65

66

58 60

61 63

6250 6452 54

57

56

29 31

30 32282624222018

33 35 37 39

25 2717 19 21 23

Body Konečné prvky



- 21 -

3.11. Výsledek a rozbor

• Pravděpodobnost poruchy stěny je 3 · 10-5 < 7 · 10-5 . Stěna vyhoví.

• Výpočetní čas úlohy je 3 hodiny (P IV 2,4 GHz, 512 MB Ram).

Obr. 8 - Výstup programu BS



- 22 -

4. Ukázka zdrojového kódu programu BS MKP read1MKP(a,xa,b,xb,ul); read2MKP(e,v,fyt,fyc,g1,g2,g3);

{ nacteni hodnot vstupnich ze souboru } t:=ul; tvorbaKP(a,b,xa,xb,P); { P konecne prvky } SKP(xa,xb,SK); { SK skupiny trojice KP } maticeprazdnaKCE(xa,xb,Mkce); { matice tuhosti kce se vymaze pro teorie spol} for skpp:=1 to (xa*xb*2) do begin trojKP(skpp,t,e,v,SK,P,BP); {matice tuhosti prvku jsou v BP } maticeKCE(skpp,SK,BP,Mkce); {matice tuhosti konstrukce je v Mkce } end; { maticeTiskKCE(xa,xb,Mkce); } {tisk matice tuhosti konstrukce do souboru } teo1:=g1; teo2:=g2; {zadaniZAT(xa,xb,sila); } {zadani vektoru zatezovaciho } readZAT(xa,xb,sila,teo1,teo2); {nacteni vektoru zatezovaciho } {zadaniPosunuti(xa,xb,posun);} {zadani vektoru posunuti } readPOST(xa,xb,posun); {nacteni vektoru posunuti } mkcePos(xa,xb,posun,mkce); {uprava Mkce a posunuti } maticeTiskKCE(xa,xb,Mkce); {tisk matice tuhosti konstrukce } upravaPOST(xa,xb,Mpos,posun); {prevede vektor posunuti } {rekapitulace } { Mkce[i,j] BS_mati.txt matice tuhosti konstrukce } { Mpos[i] BS_Mpos.txt vektor posunuti konstrukce } { sila[i] BS_sila.txt vektor zatezovaci konstrukce } { (xa+1)*(xb+1)*2 pocet prvku v matici } reseniKCE(xa,xb,Mkce,sila,Ckce);



- 23 -

5. Sdělení Práce je vypracovaná v rámci studia na fakultě stavební VŠB - TU Ostrava. Práci vedl Ing. Jiří Brožovský, Ph.D.

6. Literatura [1] Brožovský J.: Modelování fyzikálně nelineárního chování železobetonových

konstrukcí, VŠB-TU Ostrava - FAST, Ostrava, 2003 [2] Materna A., Brožovský J.: Transformační metody pro řešení statických úloh

stavební mechaniky. Sborník referátů VI. Ročníku celostátní akce se zahraniční účastí „Spolehlivost konstrukcí“, DT Ostrava, 6. 4. 2005, ISBN 80-02-01708-0

[3] Marek P., Brozzetti J., Guštar M., Tikalský P.: Probabilistic Assessment

of Structures using Monte Carlo Simulation. Background, Exercises and Software, Praha, Institut of Theoretical and Applied Mechanics, Academy of Sciences of the Czech Republic, 2003, ISBN 80-86246-19-1 (second edition)

[4] http://www.noise.cz/SBRA/ [5] CEB-FIP Model Code 1990, Comité Euro-International du Béton, Paris, 1990 [6] Materna A., Brožovský J.: Metoda konečných prvků, elektronická učebnice,

RCCV, VŠB-TU Ostrava, Ostrava, 2003 [7] Teplý B., Šmiřák S.: Pružnost a plasticita II, Nakladatelství VUT Brno, Brno,

1992, ISBN 80-214-0498-1 [8] Kolář V., Kratochvíl J., Leitner F., Ženíšek A.: Výpočet plošných

a prostorových konstrukcí metodou konečných prvků, SNTL, Praha, 1979 [9] Procházka J. a kol.: Betonové konstrukce, Česká betonářská společnost

ČSSI, Praha, 2003 [10] Krček B., Kreml P.: Algoritmizace a programování v jazyku PASCAL,

VŠB-TU Ostrava, Ostrava, 1999 [11] Boháč Z., Častová N.: Základní numerické metody, VŠB-TU Ostrava, Ostrava,

2004

Date post:	02-Mar-2019
Category:	Documents
Upload:	dodung
View:	214 times
Download:	0 times

VÝPO ČET ST ĚNY METODOU KONE ČNÝCH PRVK Ů A POSUDEK...

Documents