Vysoká škola chemicko-technologická v Praze Ústav plynárenství, koksochemie a ochrany ovzduší

Technická 5, 166 28 Praha 6

Vliv okolní teploty na údaj plynoměrů

Semestrální projekt Vypracoval: Bc. Tomáš Hlinčík Školitel: doc. Ing. Václav Koza, CSc.

Praha, květen 2008

Souhrn

Cílem práce je posoudit vliv okolní teploty na údaj běžně používaných plynoměrů.

Dalším cílem této práce je na základě výsledků měření provést úpravy měřící aparatury.

Tato práce souvisí s dlouhodobým problémem určování množství spotřebovaného

plynu v domácnostech při různých provozních teplotách. V důsledku špatného odečtu teploty

v plynoměru dochází k odečtu nepřesného objemu spotřebovaného plynu.

Sestavil jsem model, na kterém jsem mohl sledovat změnu proteklého objemu plynu

v závislosti na teplotě. Při laboratorním měření byl použit vzduch na místo zemního plynu.

Při měření jsem použil dva membránové plynoměry typu G4 od výrobce Actaris s.r.o.

běžně používané v domácnostech. Tyto plynoměry byly umístěny v sérii. Jeden byl umístěn

v klimatizační komoře, která umožňuje nastavení teplot od -30 °C do 60 °C a druhý byl

umístěn v laboratoři. Plynoměr v laboratoři sloužil pro porovnání vlivu teploty na objem

proteklého plynu.

V práci jsem použil dva výpočty teploty, která by odpovídala teplotě v plynu v

plynoměru. V prvém případě jsem zvolil bezrozměrnou teplotu, která v sobě zahrnuje teplotu

okolí a teplotu měřeného plynu na vstupu a výstupu z plynoměru. V druhém případě jsem

vypočítával teplotu plynu v plynoměru pomocí kriteriálních rovnic a rovnic pro sdílení tepla.

Aby se dosáhlo nezávislosti nastavení teploty a toku plynu, navrhuji zařadit před vstup

plynu do klima boxu výměník tepla, který bude ohřívat plyn na zadanou konstantní teplotu.

Pro nezávislé měření průtoku měřidlem nebo metodou s vyšší přesností navrhuji

zařadit do okruhu plynu teplotní elektronický přepočítávač typu TC 90/K umístěný

v laboratoři.

OBSAH

1 ÚVOD............................................................................................................................................................ 1

2 TEORETICKÁ ČÁST................................................................................................................................. 2

2.1 SDÍLENÍ TEPLA ...................................................................................................................................... 2 2.1.1 Sdílení tepla vedením....................................................................................................................... 2 2.1.2 Složené sdílení tepla – prostup ........................................................................................................ 3

2.1.2.1 Složené sdílení tepla rovinnou stěnou ....................................................................................................4 2.1.2.2 Složené sdílení tepla válcovou stěnou....................................................................................................4

2.1.3 Sdílení tepla prouděním................................................................................................................... 4 2.2 BEZROZMĚROVÁ KRITÉRIA ................................................................................................................... 5 2.3 PLYNOMĚR............................................................................................................................................ 7

2.3.1 Rotační pístový plynoměr ................................................................................................................ 8 2.3.2 Turbínové plynoměry....................................................................................................................... 9 2.3.3 Membránový plynoměr .................................................................................................................. 10 2.3.4 Teplotní kompenzace membránových teploměrů ........................................................................... 12

2.3.4.1 Elektronické přepočítávače ..................................................................................................................12 2.4 UMÍSTĚNÍ PLYNOMĚRŮ ....................................................................................................................... 13 2.5 TPG 901 01......................................................................................................................................... 14 2.6 MODEL PLYNOMĚRU PRO MĚŘENÍ[9] .................................................................................................... 14

2.6.1 Děje probíhající v plynoměru ........................................................................................................ 14 2.6.1.1 Volná konvekce....................................................................................................................................17 2.6.1.2 Sdílení tepla vedením...........................................................................................................................17 2.6.1.3 Nucená konvekce[10].............................................................................................................................17 2.6.1.4 Výsledný koeficient prostupu...............................................................................................................18

2.7 STATISTICKÁ ČÁST[20].......................................................................................................................... 19 2.7.1 Regresní analýza............................................................................................................................ 19

2.7.1.1 Přímková regrese..................................................................................................................................19 2.7.1.2 Bodové odhady parametrů přímkové regrese .......................................................................................19 2.7.1.3 Intervalové odhady přímkové regrese ..................................................................................................20

3 EXPERIMENTÁLNÍ ČÁST..................................................................................................................... 22

3.1 CÍLE PRÁCE ......................................................................................................................................... 22 3.2 TEPLOTNÍ PROFIL APARATURY ............................................................................................................ 22

3.2.1 Aparatura ...................................................................................................................................... 22 3.2.1.1 Membránový plynoměr GALLUS 2000 velikosti G4 ..........................................................................23 3.2.1.2 Měřící a záznamová ústředna MS3+ ....................................................................................................24 3.2.1.3 Teplotní čidla Pt 100 ............................................................................................................................25 3.2.1.4 Čítač plynoměru...................................................................................................................................26

3.2.2 Postup měření................................................................................................................................ 27 3.2.3 Výsledky a jejich zpracování ......................................................................................................... 27

3.3 BEZROZMĚRNÁ TEPLOTA .................................................................................................................... 29 3.3.1 Aparatura ...................................................................................................................................... 29

3.3.2 Postup měření................................................................................................................................ 29 3.3.3 Výsledky a jejich zpracování ......................................................................................................... 29

3.3.3.1 Statistické vyhodnocení........................................................................................................................33 3.4 KOEFICIENT PROSTUPU TEPLA K .......................................................................................................... 35

3.4.1 Výsledky a jejich zpracování ......................................................................................................... 35 3.4.1.1 Statistické vyhodnocení........................................................................................................................38

3.4.1.1.1 Statistické vyhodnocení prostupu tepla z rovnice pro sdílení tepla prostupem ...............................38 3.4.1.1.2 Statistické vyhodnocení prostupu tepla vypočítaného z kriteriálních rovnic ..................................40

3.5 NÁVRH VÝMĚNÍKU K APARATUŘE....................................................................................................... 42 3.5.1 Protiproudý výměník trubka v trubce ............................................................................................ 42

4 ZHODNOCENÍ VÝSLEDKŮ A DISKUZE............................................................................................ 46

4.1 VÝPOČET BEZROZMĚRNÉ TEPLOTY ........................................................................................................ 46 4.1.1 Statistické vyhodnocení výsledků ................................................................................................... 47

4.2 VÝPOČET KOEFICIENTU PROSTUPU TEPLA K.......................................................................................... 48 4.2.1 Statistické vyhodnocení výsledků ................................................................................................... 50

5 ZÁVĚR ....................................................................................................................................................... 52

6 SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY...................................................................................................... 53

SEZNAM SYMBOLŮ A ZKRATEK ................................................................................................................ 54

SEZNAM OBRÁZKŮ......................................................................................................................................... 57

SEZNAM TABULEK ......................................................................................................................................... 59

1

1 Úvod V síti maloodběratelů a domácnostech se běžně používají membránové plynoměry.

Tyto plynoměry nejsou vybaveny teplotní kompenzací. Teplotní kompenzace je důležitá pro

spravedlivé měření a účtování plynu, protože při změně teploty o 3 °C se zvyšuje chyba

plynoměru asi o 1%, což platí při ohřevu i ochlazování. V extrémním případě, je-li plynoměr

umístěn ve venkovním prostředí v zimě -15 °C a teplota pro vyúčtování je +15 °C může

chyba dosáhnout až 10% v neprospěch dodavatele.[ ]1 Rozdíl ve stanovení spotřeby na

odběrných místech o 1% tak v měřítku celé ČR představuje částku 470 000 000 Kč, která by

byla nebo naopak nebyla vyúčtována . Správné určení množství plynu k vyúčtování má

význam úměrný těmto částkám.

V této práci jseme předpokládal, že se plynoměr chová jako výměník tepla. Zajímaly

nás tepelné děje mezi okolím a plynem proudícím plynoměrem.

Na měřicí aparatuře jseme simuloval reálné podmínky při měření plynu. Naměřená

data jsem porovnal s dosud naměřenými hodnotami Ing. Evy Hornové.

Po ukončení měření jsem uvažoval o úpravě měřící aparatury pro přesnější měření.

2 Teoretická část V teoretické části se zabývám základními problémy sdílení tepla pro pochopení

tepelných dějů v aparatuře. Následovat bude popis plynoměrů, které se běžně používají v

provozu. S tím související způsob účtování zemního plynu v České republice. V závěru se

zaměřím na popis vlastního modelu a dějů, které v něm probíhají.

2.1 Sdílení tepla

Teplo se může přenášet třemi způsoby:

• Prouděním - přenos tepla zprostředkovaný přenosem hmoty. K takovému

přenosu dochází například v etážovém topení, kde je teplá voda z kotle hnána

čerpadlem do radiátorů.

• Sáláním - přenos tepla zprostředkovaný elektromagnetickým zářením (fotony).

Tímto způsobem se například přenáší teplo ze Slunce na Zemi.

• Vedením - je přenos tepla bez přenosu hmoty. Energeticky bohatší molekuly

při něm předávají teplo molekulám energeticky chudším. Příkladem může být

přenos tepla zdí z místnosti do okolí.[ ]2

2.1.1 Sdílení tepla vedením

Nultý zákon termodynamiky říká, že systém je v tepelné rovnováze, tj. nedochází v

něm k tepelným tokům, když má všude stejnou teplotu, teplota je konstantní. V případě, že se

teplota mění ve směru osy z, podle Fourierova zákona pro vedení tepla, je tok tepla

plochou S kolmou k ose z úměrný velikosti této plochy, záporné hodnotě derivace teploty

podle souřadnice z a tepelné vodivosti látky λ, která její materiálovou vlastností

.Q

dzdTSQ λ−=

.. (1)

Tepelná vodivost plynů je nízká oproti teplené vodivosti kapalin a pevných látek.

Při vedení tepla rovinnou a válcovou stěnou musí být intenzita tepelného toku

konstantní jinak by docházelo k akumulaci entalpie. Platí zde vztah pro celkový tepelný

tok : .

Q

RTQ Δ=

., (2)

kde je ΔT hnací (hybnou) silou sdílení tepla a R je odpor proti sdílení tepla (tepelný odpor).

2

Obr. 1. Vedení tepla rovinou a válcovou stěnou[ ] 3

2.1.2 Složené sdílení tepla – prostup

Procesy sdílení tepla jsou často řazeny za sebou (sériově). Tok tepla v ustáleném stavu

lze vyjádřit jako podíl celkové hnací síly a celkového odporu proti sdílení tepla:

∑∑Δ=Δ=

j

j

RT

RTQ

.. (3)

Celková hnací síla je součtem všech dílčích hnacích sil a celkový odpor je součtem

všech dílčích odporů viz. Obr. 2.

Obr. 2 : Prostup tepla rovinnou a válcovou stěnou[ ] 3

3

2.1.2.1 Složené sdílení tepla rovinnou stěnou

TKS

SSS

TRTQ

Bj

j

A

j

Δ=++

Δ=

Δ=

∑∑ αλδ

α11

., (4)

kde K je součinitel prostupu tepla vztažený na jednotku plochy:

∑ ++=

Bj

j

A

K

αλδ

α11

1 . (5)

Celkový tepelný tok lze tedy vyjádřit jako součin součinitele prostupu tepla, hnací síly

(celkového rozdílu teplot) a teplosměnné plochy.

2.1.2.2 Složené sdílení tepla válcovou stěnou

TLK

Lrrr

LLr

TRTQ L

BBj

j

jAA

j

Δ=+

++

Δ=

Δ=

∑∑ παπλπα 211ln.

21

21

., (6)

kde KL je součinitel prostupu tepla vztažený na jednotku délky:

BBj

j

jAA rrr

r

TK

αλα11ln.11

.

++

+

Δ=

∑. (7)

2.1.3 Sdílení tepla prouděním

V proudících tekutinách se vedle sdílení tepla vedením uplatňuje současně také sdílení

tepla prouděním. Každý element tekutiny obsahuje nějaké množství entalpie, které je rovno

součinu jeho hmotnosti a měrné entalpie. Tok entalpie prouděním je pak roven

hmH ...

= , (8)

kde je hmotnostní tok. Tok entaplpie prouděním jednotkou plochy označíme jako

intenzitu toku entalpie prouděním:

.m

hvhh ρ=Φ=.

, (9)

kde je v rychlost proudění, ρ je hustota, ρv=Φ je intenzita toku hmotnosti.

K detailnímu popisu sdílení tepla v proudící tekutině využíváme teorií podobnosti.

4

Jev, kdy se vyměňuje množství tepla mezi proudící tekutinou a pevnou stěnou se

nazývá přestup tepla. Pomocí Newtonova ochlazovacího zákona definujeme koeficient

přestupu tepla:

( wTTq −=α. ) , (10)

kde je tok tepla na jednotku plochy stěny, T.q w je teplota povrchu stěny a je teplota v

jádře tekutiny.

Celkový teplený tok se vypočítá:

RTQ Δ=

., (11)

SR

α1

= , (12)

wTTT −=Δ , (13)

kde je ΔT hnací (hybnou) silou sdílení tepla a R je odpor proti sdílení tepla (tepelný odpor).[ ] 3

2.2 Bezrozměrová kritéria

Odvození kritérií podobnosti pro případ sdílení tepla v proudící tekutině vycházejí ze

dvou rovnic. První je jednosměrná Fourierova-Kirchhoffova rovnice, charakterizující

rozdělení teplot v proudící tekutině, dochází-li k přestupu tepla. Druhou rovnicí je okrajová

podmínka, která vyjadřuje, že při ustáleném stavu je intenzita tepelného toku vlivem přestupu

tepla z tekutiny na stěnu rovna intenzitě tepelného toku vedením napříč laminární podvrstvou

o dané tloušťce.

Součinitel přestupu tepla α je obsažen v Nusseltově kritériu:

λα lNu .= , (14)

kde l je charakteristická délka a λ je tepelná vodivost.

Dalším kritériem je Fourierovo kritérium:

2ltFo α= , (15)

kde a je teplotní vodivost a τ je čas od zahájení procesu sdílení tepla prouděním.

Fourierovo kritérium se uplatňuje při popisu neustáleného sdílení tepla, jelikož obsahuje

čas τ.

5

Vliv konvekce na přestup tepla vyjadřuje Pécletovo kritérium:

alvPe .= , (16)

kde v je charakteristická rychlost proudění tekutiny. Při proudění v trubkách se

zpravidla dosazuje střední rychlost tekutiny v průtočném průřezu a za charakteristický

délkový rozměr l průměr d.

Proudění tekutiny popisuje Reynoldsovo kritérium:

ηρ..Re lv= , (17)

kde η je dynamická viskozita. Reynoldsovo kritérium vyjadřuje poměr sil setrvačných

a sil vnitřního tření.

Rychlost proudící tekutiny je obsažena jak v Pécletově kritériu, tak i v Reynoldsově

kritériu. Proto se tyto kritéria kombinují a získá se tak Prandtovo kritérium:

av

lvalv

Pe===

ν.

.

RePr . (18)

Dosadíme-li do rovnice (18) za kinematickou viskozitu ρην /= a za teplotní

vodivost )./( pca ρλ= , dostaneme:

λη.Pr Pc= . (19)

V jiných případech dochází k cirkulaci tekutiny uvnitř zařízení a určení

charakteristické rychlosti činí potíže.

Experimentální a teoretické poznatky ukazují, že v laminární oblasti bez vlivu

gravitace závisí Nusseltovo kritérium na Graetzově kritériu:

ld

ldPeGz .Pr.Re== (20)

Při volném proudění, které je vyvolané rozdílem hustot tekutiny u teplosměnné plochy

a jádru tekutiny, je střední rychlost tekutiny rovna nule. Probíhá cirkulace tekutiny, na jejíž

intenzitě je v tomto případu závislý přenos tepla prouděním.

6

Intenzitu volné cirkulace tekutiny vyjádříme nepřímo pomocí těch veličin, které jsou

pro cirkulaci rozhodující. Především se zde uplatňuje rozdíl teplot mezi jádrem tekutiny a

povrchem teplosměnné plochy. Tento rozdíl teplot vyvolá rozdíl hustot tekutiny u

teplosměnné plochy a v jádru tekutiny. Souvislost mezi oběma veličinami lze vyjádřit pomocí

koeficientu teplotní objemové roztažnosti β[K-1]:

dtd

dtdV

Vρ

ρβ .1.1 −== , (21)

kde V značí objem. Při malých změnách lze přibližně psát

tΔΔ

=ρ

ρβ .1 , (22)

pak ρρβ Δ=Δt . (23)

Na pohyb tekutiny vyvolaný rozdílem hustot se může dívat jako na sedimentaci oblasti

tekutiny s vyšší hustotou v tekutině o menší hustotě.

K vystižení tohoto jevu slouží Archimédovo kritérium. V poli gravitačního zrychlení

platí:

ρνρ

... 3 Δ

=lgAr , (24)

kde l je charakteristický lineární rozměr systému a ν je kinematická viskozita tekutiny.

Dosazením do rovnice (24) za ρρ /Δ z rovnice (23) dostaneme Grashofovo kritérium:

tlgGr Δ= ...23

βν

. (25)

Grashofovo kritérium se využívá k vyjádření intenzity cirkulace vlivem rozdílu teplot

při volném proudění tekutiny.

Za charakteristickou délku l je třeba volit výšku té části teplosměnné plochy, která je

ve styku s tekutinou.

2.3 Plynoměr

Plynoměr je měřící přístroj, který měří a současně zaznamenává objem protékajícího

plynu při určitých provozních podmínkách.

Technické prostředky používané k měření průtoku a proteklého množství plynu

můžeme dělit podle různých hledisek. Jako základní členění slouží použité metody měření,

které jsou v zásadě dvě a to objemová metoda a rychlostní metoda. Objemová metoda je

založena na definici průtoku jako objemového množství popř. hmotnostního množství

7

tekutiny proteklé za jednotku času. Rychlostní metoda měření průtoku vychází z definice

průtoku jako součinu střední rychlosti proudění a průtočného průřezu.

Pro správnou funkci plynoměru je důležitý druh proudění tekutiny. Na základě

experimentálních zjištění byly stanoveny dva druhy proudění turbulentní a laminární.

K měření průtoku plynu se v domácnostech nebo v průmyslu nejčastěji používají tři

typy plynoměrů:

• Membránové plynoměry

• Rotační pístové plynoměry

• Turbínové plynoměry

V poslední době je snaha používat ultrazvukové plynoměry. Bohužel jeho širší použití

v průmyslu nebo v domácnosti není zatím realizováno.

2.3.1 Rotační pístový plynoměr

Rotační pístový plynoměr je velmi přesné objemové měřidlo, které se skládá z tělesa

plynoměru a dvou proti sobě otáčejících pístů. Pohyb pístů je synchronizován ozubenými

koly. Při přetékání plynu písty vůči sobě rotují a přepravují k výstupu množství plynu

definovaného objemu měřící komory.

Obr. 3. Uložení pístů v tělese[ ]11

8

Obr. 4. Plynoměr s rotačními písty typ 2050[ ] 13

2.3.2 Turbínové plynoměry

Turbínový plynoměr je rychlostní měřidlo, které při své činnosti využívá kinetické

energie proudícího plynu. Otáčky lopatkového kola jsou v měřícím rozsahu plynoměru

úměrné střední rychlosti proudění plynu a počet otáčet je úměrný v rámci předepsané

správnosti proleklému objemu. Otáčky lopatkového kolečka se přenášejí převodovým

strojkem přes magnetickou spojku na válečkové počítadlo. Převod mezi lopatkovým

kolečkem a počítadlem je řešený tak, že počítadlo ukazuje protečený objem plynu v m3 za

provozních podmínek.

Běžně se používají dva typy turbínových plynoměrů a to axiální a radiální.[ ]12

Obr. 5. Turbínový plynoměr typ TZ[ ] 12

9

2.3.3 Membránový plynoměr

Membránový plynoměr je objemové měřidlo, ve kterém se objem plynu měří pomocí

čtyř měřicích komor s deformovatelnými stěnami. Plynoměr se skládá ze dvou skříní a každá

skříň je rozdělena membránou na dvě komory. Postupné plnění a vyprazdňování komor je

zajištěno pomocí šoupátkových rozvodů.[ ]5

Obr. 6. Membránový plynoměr (I, II, III, IV-odměrné prostory)[ ] 4

Obr. 7. Membránový plynoměr G4[ ]8 Obr. 8. Plastová měřící jednotka plynoměru[ ] 8

10

Princip měření membránového plynoměru je uveden na Obr. 9 :

Obr. 9. Princip měření membránového plynoměru[ ] 1

1.Fáze-vstupující plyn začíná plnit první skříň, zatímco druhá je naplněna něco přes

polovinu.

2.Fáze-plnění obou skříní pokročilo, šoupátkové rozvody se posunuly příslušným směrem

a kliková hřídel se pootočila o 45°.

3.Fáze-zatím co plnění první skříně pokračuje, u druhé dochází ke změně, dosavadní

vstupní otvor na roštu je nyní výstupním otvorem a naopak, kliková hřídel se pootočila o

90°.

4.Fáze-Také u první měřící skříně došlo k výměně, druhá měřící skříň se znovu naplnila,

kliková hřídel se pootočila o 90°.[ ]1

V okamžiku obratu v pohybu jedné z membrán (tzv. mrtvý bod), je druhá membrána

ve středu skříně v pohybu a zajišťuje plynulost chodu plynoměru. Popsaný princip činnosti

membránového plynoměru se periodicky opakuje a otáčky klikového hřídele jsou převáděny

na počítadlo. Objem plynu, který projde plynoměrem za jednu otáčku , tj. za jeden pracovní

cyklus měřícího mechanizmu se nazývá cyklický objem VC a udává se v dm3 na štítku

plynoměru. Celkový objem V proteklý plynoměrem za určitý časový úsek se zjistí:

1000

. CVNV = , (26)

kde N je počet otáček za časový úsek a VC je cyklický objem.

Objemový průtok je dán vztahem:

1000

. CV

VnQ = , (27)

11 kde n je počet otáček za hodinu.

Membránový plynoměr je vybaven osmimístným válečkovým počítadlem. Pět míst je

v černém poli a indikuje celé m3. Tři místa v červeném poli ukazují desetiny, setiny a tisíciny

metru krychlového, tedy dm3. Poslední váleček v červeném poli má magnet, což umožňuje

dodatečnou montáž impulsního snímače bez porušení plomby. Impulsní čítač dává

100 impulsů na 1 m3.

Membrány, od nichž je odvozen název plynoměru, mohou mít různé tvary jako např.

kruhový, obdélníkový nebo jejich kombinaci. Jako materiál se používají syntetické materiály.

2.3.4 Teplotní kompenzace membránových teploměrů

Eliminace chyby měření je možná při použití mechanické teplotní kompenzace

založené na roztažnosti, resp. smrštivosti bimetalového pásku. Předpětí bimetalového pásku je

volitelné pomocí justovacího mechanizmu. Teplotní element ovlivňuje zdvih membrán a tím

kompenzuje změřený objem v závislosti na teplotě. Teplotní kompenzace je mechanické

zařízení pro přepočet objemu podle teploty na odpovídající objem při základní teplotě plynu.

Přepočet se provádí podle vztahu:

VTT

V nn .= , (28)

kde Vn je objem plynu při základní teplotě, V je objem plynu za provozních teplotních

podmínek a Tn je základní teplota plynu, na kterou se provádí přepočet, tj. 15 °C.

2.3.4.1 Elektronické přepočítávače

Teplotní přepočet je možné provádět pomocí teplotního elektrického přepočítávače.

Tyto přepočítávače dostávají od příslušného plynoměru impulsy, které odpovídají proteklému

objemu a mění jejich hodnotu pomocí elektricky zachycených relevantních hodnot jako je tlak

a teplota nebo hustota. Tyto nové impulsy se pak sčítají na počítadle pro přepočtený objem.

Elektronický přepočítávač se skládá z několika komponentů, proto je považujeme za

měřící systém. Hlavními částmi jsou počítač tzv. matematický člen a měřící převodníky.

Matematický člen tvoří centrální jednotka (mikroprocesor), vstupy a výstupy, indikace

(displej), ovladače a software. Vstupy slouží pro příjem signálů z měřících převodníků.[ ]5

12

Obr. 10. Teplotní přepočítávač TC-90/K[ ]6

2.4 Umístění plynoměrů

Plynoměry u odběratelů kategorií maloodběr a domácnosti jsou umísťovány několika

typickými způsoby. Při instalaci v samostatných zděných sloupcích a ve výklencích

v obvodových zdech budov jsou vystaveny přímo venkovním teplotám. Na chodbách domů a

v prostorách stoupaček v panelových domech jsou plynoměry vystaveny příslušné vnitřní

teplotě budovy.

Provozní teplota plynoměru a v závislosti na ní i provozní teplota plynu jsou tak

ovlivňovány teplotou okolí plynoměru velmi rozdílnými způsoby, od venkovní teploty

kolísající v rozpětí 35 °C až -25 °C pro plynoměr ve sloupku až po celoročně konstantní

teplotu 20 °C pro plynoměr umístěný v prostoru stoupaček panelového domu.

Obr. 11. Zevní výklenek pro HUP a plynoměr[ ]17 Obr. 12. Plynoměr na chodbě

panelového domu[ ] 18

13

2.5 TPG 901 01

Technická pravidla definují základní fyzikálně-chemické pojmy a veličiny, jejich

skutečné a pro přepočet upravené hodnoty, obsahují metodické postupy přepočtů a uvádějí

možnosti sledování kvality plynu v místech, kde by mohlo docházet k jejím změnám. Jedná se

o metodiku vyjadřování dodávek plynu v energetických jednotkách namísto vyjadřování

v jednotkách objemových.

Převod provozního objemu plynu Vp na objem účtovaný Vv se může uskutečňovat

přepočtem podle objemového přepočtového koeficientu nebo pomocí přepočítávačů množství

plynu stanovených k povinnému ověřování a podléhajících schválenému typu. K měření

objemů plynu lze rovněž využít plynoměry s teplotní korekcí objemu.

Objemový přepočtový koeficient k je poměr mezi objemem plynu při vztažných

podmínkách Vv a objemem provozním Vp. Pro jeho výpočet je možno použít obecného vzorce,

kde je zohledněn stupeň kompresibility. Pro nulovou relativní vlhkost φ se vzorec

zjednodušuje na tvar:

p

v

v

bp

p

v

p

v

zz

ppp

TT

VV

k ..+

== , (29)

kde pb je atmosférický tlak vzduchu v místě odběru plynu, z je kompresibilitní faktor.

Teplota se stanoví měřením nebo se použije vhodná teplotní kompenzace. V případě,

že se teplota neměří nebo není vybavení teplotní kompenzací, stanoví teplotu pro fakturační

období dodavatel plynu. Pokud dodavatel nemá vypracován postup pro určení teploty, použije

se teplota 15 °C.[ ] 7

2.6 Model plynoměru pro měření[9]

V naší práci jsem požíval model, který byl sestaven v laboratořích VŠCHT Praha.

Tento model dostatečně vysvětloval probíhající děje a vliv teploty okolí plynu proudící uvnitř

plynoměru.

2.6.1 Děje probíhající v plynoměru

Plyn, který vstupuje do plynoměru se dostává pod horní víko, odtud prochází mezi

jednotlivými membránami (viz kap. 2.3.3) do spodní části plynoměru. Zpod dolního prostoru

odchází výstupním hrdlem ven.

14

Obr. 13. Cesta plynu plynoměrem

Cestu plynu v plynoměru jsme zjednodušili. Vynechali jsme měřící člen. Model jsme

rozdělili pomyslnou přepážkou na dvě poloviny.

Obr. 14. Zjednodušená cesta plynu plynoměrem

Uvažoval jsem následující děje:

• Přestup tepla z okolí vzduchu na stěnu plynoměru (volná konvekce)

• Vedení tepla stěnou plynoměru (kondukce)

• Přestup tepla ze stěny plynoměru do protékajícího plynu (vzduchu)

v plynoměru (nucená konvekce)

Tepelný tok z proudu plynu do plynoměru podle rovnice:

).(...

iep ttcmQ −= (30)

.m je hmotnostní tok plynu

cp je měrná tepelná kapacita plynu

te,ti jsou teploty na vstupu a výstupu do plynoměru

15

ρ

.. Vm = , (31)

ρ je hustota plynu za podmínek měření .

V je naměřený průtok plynu.

Pro jednotlivé prostupy tepla platí:

Volná konvekce

).(. 1.

saa ttAQ −= α , (32)

Vedení tepla stěnou

δλ ).(. 21. sss ttAQ

−= , (33)

Nucená konvekce

).( 2.

usw ttAQ −= α , (34)

Pro hodnoty tepelných odporů platí:

Ata A

Rα1

= (35)

sts A

Rλδ

= (36)

utu A

Rα1

= (37)

A je povrch plynoměru

αa, αu jsou součinitelé přestupu tepla v okolí a v proudícím plynu.

Z výsledného vztahu:

u

t

t

uas t

RR

ttt

u

a

++

−=

)1(

)( (38)

jsem vypočetl teplotu stěny ts a dosadil do vztahů na výpočet volné a nucené

konvekce.

16

2.6.1.1 Volná konvekce

Při výpočtu volné konvekce se uplatní kritéria Grashofovo, Nusseltovo a Prandtlovo.

Kriteriální vztah mezi těmito dvěma kritérii je podle Churchilla: 2

169

61

Pr492,01

Pr)..(387,0825,0

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

+=GrNu (39)

2.6.1.2 Sdílení tepla vedením

Pro výpočet tepelného toku, který přešel do plynu z okolního vzduchu přes stěnu

plynoměru se použije jednoduchý vztah:

δλ ).(. 21. ss ttAQ

−= , (40)

kde ts1 a ts2 jsou teploty stěny plynoměru vně a uvnitř.

2.6.1.3 Nucená konvekce[10]

Výpočtem Reynoldsova čísla se určí v jaké oblasti je proudění, zda v laminární

(Re

Kriteriální vztah pro výpočet Nusseltova kritéria:

Laminární oblast (Siederova-Tateova rovnice pro laminární proudění):

31

)..(86,1l

dPeNu ekv= (43)

Přechodová oblast (Hausenova rovnice pro přechodové proudění):

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+−=

32

31

32

1.Pr)25,1.(Re116,0LdNu (44)

Turbulentní oblast (Dittusova-Boelterova korelace pro turbulentní proudění) 4,08,0 Pr.Re.023,0=Nu (45)

d je charakteristický průměr trubky

l je dálka trubky

Součinitelé přestupů tepla α se pro oba způsoby konvekce vypočtou ze vztahu pro

Nusseltovo kritérium:

ekvd

Nu λα .= (46)

λ je tepelná vodivost stěny

dekv je charakteristický rozměr.

2.6.1.4 Výsledný koeficient prostupu

Z rovnice pro sdílení tepla prostupem, snadno zjistitelný měřením:

).(

.

ua ttAQk−

= (47)

.Q je tepelný tok z, resp. do nádoby

A je plocha plynoměru

ta je teplota okolí

tu je teplota plynu uvnitř plynoměru.

Pomocí součinitelů přestupů tepla, výpočtem z kriteriálních rovnic:

usa

k

αλδ

α11

1

++= . (48)

18

2.7 Statistická část[ ]20

2.7.1 Regresní analýza

Pro porovnání reprodukovatelnosti dat jsem musel ve své práci použít statistické

vyhodnocení dat. Výsledky jsou zpracovány v grafech, ve kterých jsem prováděl Přímkovou

regresi. Proto jsem pro statické vyhodnocení zvolil regresní analýzu.

Pro pochopení statistického vyhodnocování dat zde uvádím některé základní vztahy.

2.7.1.1 Přímková regrese

Tvar jednoduché lineární regresní funkce:

xx 21)( ββη += , (49)

kde β1 a β2 jsou parametry této funkce.

Grafem jednoduché lineární regresní funkce je přímka se směrnicí β2, mluvíme proto

někdy též o tzv. přímkové regresi.

2.7.1.2 Bodové odhady parametrů přímkové regrese

Pokud dosadíme do jednoduché lineární regresní funkce bodové odhady b1 a b2 místo

parametrů β1 a β2, dostaneme tvar této funkce ve tvaru:

xbbx 21)(ˆ +=η . (50)

Odhady náhodných chyb jε̂ jsou náhodné veličiny a nazývají se rezidua. Součet jejich

druhých mocnin (čtverců) se nazývá reziduální součet čtverců:

jjj xbby 21ˆ −−=ε , (51)

kde xj a yj jsou náhodné veličiny.

∑=

=n

jjRS

1

2ε̂ (52)

Reziduální součet čtverců se dá napsat také ve tvaru:

(2

121∑

=

−−=n

jjjR xbbyS ) (53)

19

Ve výpočtech jsem používal ekvivalentní vztah pro SR:

(54) jjjjR yxbybyS ∑−∑−∑= 212

Pomocí veličiny SR si můžeme vyjádřit reziduální rozptyl:

RSns

212−

= , (55)

kde n je počet nezávisle proměnných.

Odhady rozptylů D(b1), D(b2) a D( )(ˆ xjε ), tzv. výběrové rozptyly:

( )∑ ∑∑−

= 22

222

1

jj

jb

xxn

xss , (56)

( )∑ ∑−= 22

222

jj

bxxn

nss (57)

( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−−

+=∑ 22

222

)(ˆ1

xnxxx

nss

jxη (58)

2.7.1.3 Intervalové odhady přímkové regrese

V této kapitole se budu zabývat 95%-ním intervalem spolehlivosti pro hodnotu

regresní funkce xx 21)( ββη += v bodě x.

Pro oboustranný interval platí:

)(ˆ21)(ˆ21 )2(,)2(:)( xx sntxbbsntxbbx ηαηαη −−+−−+ . (59)

Meze uvedeného oboustranného intervalu spolehlivosti pro hodnotu regresní funkce v

bodě x jsou vlastně funkcemi veličiny x. Grafy těchto dvou funkcí tvoří jakýsi pás kolem

odhadu regresní funkce, který je tvořen intervaly spolehlivosti pro hodnoty regresní funkce

pro různá x. Tento pás se nazývá 100(1−α)%-ní pás spolehlivosti pro hodnoty regresní funkce.

Interval pro hodnotu Y v bodě x pro jednu novou náhodnou veličinu se nazývá

100(1-α)%-ním predikčním intervalem.

Pro oboustranný interval platí:

)(ˆ21)(ˆ21 )2(,)2(:)( xYxY sntxbbsntxbbxY −−+−−+ αα , (60)

20

kde

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+−

++=∑ 22

222

)(ˆ11

xnxxx

nss

jxY (61)

Meze uvedeného oboustranného pásu tvoří opět pás kolem odhadu regresní funkce,

který se nazývá 100(1-α)%-ní predikční pás pro jednu novou hodnotu veličiny Y v bodě x.

Obr. 15. Regresní přímka s pásem spolehlivosti a predikčním pásem[ ] 20

21

22

3 Experimentální část V experimentální části jsou nejprve vytyčeny cíle tohoto semestrálního projektu, dále

jsou popsány použité přístroje a aparatura. Následuje popis jednotlivých měření a jejich

výpočtů. Jednotlivé výpočty jsou řazeny do jednotlivých kapitol obsahující příslušné grafy.

Získané poznatky z měření jsou pak souhrnně diskutovány v kapitole diskuze.

3.1 Cíle práce

Cílem mojí práce bylo zjistit vliv teploty na údaj plynoměrů a pomocí těchto hodnot

vytvořit universální vzorec pro výpočet objemů plynu proleklého plynoměrem při různých

teplotách. Pro měření různých teplot jsem používal aparaturu používanou ing. Evou

Hornovou. Hodnoty jsem snímal přes ústřednu do počítače pro snadnější zpracování dat.

3.2 Teplotní profil aparatury

Před měření bylo třeba zjistit jaké je rozložení teplot podél celé aparatury. Pro zjištění

těchto teplot jsem provedl teplotní profil aparatury. Při experimentu jsem zvolil referenční

průtok 3 m3/h pro teploty 0 °C a -10 °C.

3.2.1 Aparatura

Aparaturu tvoří dva sériově propojené plynoměry typu G4. Oba plynoměry jsou

spojeny měděnými trubkami o délce 501 cm. První plynoměr byl umístěn uvnitř klimatizační

komory, ve kterém se nastavovaly teploty od -10°C do 0°C. Druhý byl umístěn v laboratoři,

tento plynoměr nám sloužil jako referenční.

Cirkulaci vzduchu zajišťoval ventilátor. Různé průtoky vzduchu se nastavovaly

pomocí regulátoru. Za ventilátorem byl umístěn adsorbér se silikagelem. Z adsorbéru

vstupoval vysušený plyn do klimatizační komory.

Za plynoměrem v laboratoři byl umístěn vzorkovací kohout s olivkou na tlakovou

zkoušku aparatury , za ním ve směru toku plynu je manometr a kulový kohout, pomocí něhož

se v aparatuře udržuje stále mírný přetlak.

Pro měření teplot se používaly platinové odpory. Tyto odpory byly umístěny na

vstupech, výstupech a uvnitř obou plynoměrů a také na výstupu a vstupu do klimatizační

komory.

Naměřená data byla zaznamenávána a shromažďována do ústředny MS3+ od firmy

Comet. Z ústředny byly data přenášeny do počítače a vyhodnocovány.

Obr. 16. Schématické znázornění aparatury

3.2.1.1 Membránový plynoměr GALLUS 2000 velikosti G4

GALLUS 2000 je membránový plynoměr. Skládá se z dvoukomorové měřící

jednotky. Každá z komor obsahuje ohebnou a plynotěsnou membránu, která se pohybuje díky

rozdílu vstupního a výstupního tlaku. Převodový systém s rotačním šoupátkem a klikovým

mechanismem převádí vratný pohyb membrány na rotační pohyb, který se přenáší na

mechanické počítadlo. Celý systém je zabodován v plynotěsné robustní skříni.[ ]14

Použití Zemní plyn a propan butan

Cyklický objem 1,2 dm3

Pracovní teplota -20°C až +50°C

Okolní teplota -40°C až +60°C

Maximální pracovní tlak 0,5 bar

Materiál skříně Ocel

Měřící rozsah Od 0,04 m3/hod do 6 m3/hod

Generátor pulzů 0,01 m3/impulz

Vysílač pulzů Nízkofrekvenční vysílač, 10mA

Tab. 1. Technické parametry membránového plynoměru Gallus 2000 velikosti G4

23

1. Komory

2. Rotační šoupátko

3. Kliková hřídel

4. Mechanické počítadlo

5. Skříň

Obr. 17. Plynoměr GALLUS 2000 (jednohrdlový)[ ] 14

3.2.1.2 Měřící a záznamová ústředna MS3+

Měřící a záznamová ústředna od firmy Comet s.r.o. Rožnov p. R. typu MS3+ je

zařízení, které se používá k odečtu okamžité hodnoty přímo na ústředně sledovat alarmové

stavy přímo na ústředně a sledovat alarmové stavy veličin. Na čelním víku skříně je umístěn

dvouřádkový LCD displej s klávesnicí, optická signalizace alarmů, stavu zaplnění paměti a

přítomnosti napájecího napětí.

Obvodovým jádrem zařízení je jednočipový mikroprocesor, vysokokapacitní paměť

SRAM, hodiny reálného času a 16 bitový AD sigma-delta převodník. Dále ústředna obsahuje

pomocné obvody, jako obvod galvanicky odděleného rozhraní RS232/RS485, výstup

akustické signalizace, impulsní zdroj 5V, I/O výstupní bránu pro displej a 16 pozic

opatřených jednořádkovými konektory pro zasunutí.[ ] 19

24

Obr. 18. Otevřené měřící a záznamová ústředna Commet MS3+[ ] 19

Obr. 19. Měřící a záznamová ústředna Commet MS3+[ ]19

3.2.1.3 Teplotní čidla Pt 100

Při měření teploty byla používána teplotní čidla CRZ2005 japonského výrobce Hyashi

Denko zastupovaného v Čr firmou Intrax s.r.o.. Tyto čidla jsou vyráběna tak, že na keramický

substrát je napařena tenká vrstva platiny. Tyto vrstva je fotolitograficky strukturována a

pomocí laseru je odpor snímače přesně nastaven na jmenovitou hodnotu (Pt100, Pt500,

Pt1000). Aktivní vrstva je pasivována izolační vrstvou, která chrání senzor proti vnějšímu

chemickému a mechanickému poškození. Kapka fixující dva vývody dlouhé 10 mm je také z

keramiky. Vývody jsou z pozlaceného niklu a jsou obdélníkového průřezu. Rozměr u čidel

25

Pt100 je rozměr 2,0x5,0x1,0 mm. Standardně jsou k dispozici čidla ve třídách přesnosti

A a B.[ ] 16

Obr. 20. Teplotní čidlo Pt100 od firmy Intrax[ ] 16

3.2.1.4 Čítač plynoměru

Nízkofrekvenční čítač impulsů je na bázi jazýčkového kontaktu, který je normálně

rozepnutý. Impuls je vysílán vždy, když dojde k uzavření kontaktu. Jazýčkový kontakt spíná

vždy při průchodu magnetu umístěného na prvním válečku číselníku.

Obr. 21. Plynoměr s nízkofrekvenční vysílačem impulsů[ ] 14

26

Čítač plynoměru G4 dává 1 impuls/10litrů plynu. Vzorec pro výpočet průtoku plynu

tak je:

Vtn &=ΔΔ 6,3.10. , (62)

kde Δn je počet impulsů za časový úsek Δt, V je objemový průtok plynu protékajícím

plynoměrem.

&

3.2.2 Postup měření

V aparatuře jsem měl zapojené dva plynoměry velikosti G4 v sérii. Jeden plynoměr

byl umístěn v laboratoři a druhý byl uložen v klimatizačním boxu. V klimatizačním boxu

jsem nastavoval různé teploty okolí. Plynoměr v laboratoři měl funkci referenční.

V klimatizačním boxu jsem nastavoval teploty 0 °C a -10 °C.

Průtok vzduchu v aparatuře jsem nastavoval pomocí elektronické regulace. Průtok byl

nastaven pro teploty 0 °C a -10 °C 3 m.h-1.

Hodnoty z jednotlivých teplotních čidel umístěné po celé aparatuře byly ukládány

měřících a záznamové ústředny. Po skončení experimentu jsem hodnoty exportoval pomocí

softwaru od firmy Commet do počítače a z tohoto softwaru do programu Microsoft Excel.

Po prvních měřeních a vyhodnocení dat jsem určil, kdy se přibližně ustaluje hodnota

teploty a podle toho jsem zvolil dobu jednoho měření. Jedno měření trvalo přibližně 1,5

hodiny.

3.2.3 Výsledky a jejich zpracování

Údaje teplot byly zaznamenávány do ústředny Commet MS3+ a poté exportovány přes

RS 232 do počítače. A poté zpracovány pomocí programu Microsoft Excel. Vyhodnocení

bylo provedeno graficky. Na obrázcích 22 a 23 je uvedena naměřená závislost teploty a

jednotlivých měřících bodech na aparatuře.

27

Teplotní profil aparatury

-10,0

-5,0

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0Te

plot

a [°

C]

1

2

5

4

6

7 8

3

Obr. 22. Teplotní profil aparatury při teplotě v klimatizační komoře-10 °C

Teplotní profil aparatury

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

Tepl

ota

[°C

]

1

2

3

4

5

6

7

8

Obr. 23. Teplotní profil aparatury při teplotě v klimatizační komoře 0 °C

28

29

1. Teplota na vstupu do klimatizační komory

2. Teplota na vstup do plynoměru umístěného v klimatizační komoře

3. Teplota uvnitř plynoměru umístěného v klimatizační komoře

4. Teplota na výstup z plynoměru umístěného v klimatizační komoře

5. Teplota na výstup z klimatizační komory

6. Teplota na vstup do plynoměru umístěného v laboratoři

7. Teplota uvnitř plynoměru umístěného v laboratoři

8. Teplota na výstup z plynoměru umístěného v laboratoři

3.3 Bezrozměrná teplota

3.3.1 Aparatura

Použitá aparatura při tomto experimentu byla shodná s aparaturou, kterou jsem použil

pro měření teplotního profilu aparatury. Při tomto experimentu jsem nepoužíval teplotní čidla

umístěné na vstupu a výstupu klimatizační komory a čidla umístěné uvnitř obou plynoměrů.

3.3.2 Postup měření

Při tomto experimentu jsem postupoval stejně jako při měření teplotního profilu.

Provedl jsem sérii měření kdy nastavovaný maximální průtok byl kolem 6 m.h-1 aby byl

pokryt celý rozsah plynoměru.

3.3.3 Výsledky a jejich zpracování

Naměřené údaje jsem exportoval z ústředny Commet MS3+ do počítače. Stejně jako

v předchozím experimentu byly zpracovány pomocí programu Microsoft Excel Průtok byl

zaznamenáván pomocí čítače ve formě impulsů. Převedení impulsů na m3.h-1 jsem provedl

podle rovnice (47).

Abych mohl vysvětlit chování plynoměrů zavedl jsem veličinu - bezrozměrná teplota.

Bezrozměrná teplota v sobě zahrnuje průměrné teploty okolí a teplot na vstupech a výstupech

z plynoměrů:

ai

ei

tttt

−−

=θ , (63)

kde ti je teplota na vstupu z plynoměru,

te je teplota na výstupu z plynoměru,

ta je teplota okolí plynoměru.

Bezrozměrná teplota θ může nabýt hodnot mezi jedničkou, pokud systém došel do

rovnováhy a z plynoměru vystupuje plyn s teplotou okolí a nulou je-li výstupní teplota te

rovná vstupní teplotě ti, tj. systém se k rovnováze vůbec nepřiblížil.

-10,0

-5,0

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

Čas [s]

Tepl

ota

[°C

]

(ta) lab(ti) lab(te) lab(ta) box(ti) box(te) box

Obr. 24. Průběh teplot při teplotě v klimatizační komoře -10 °C a při průtoku 4,5 m3.h-1

30

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

Čas [s]

Tepl

ota

[°C

]

(ta) lab(ti) lab(te) lab(ta) box(ti) box(te) box

Obr. 25. Průběh teplot při teplotě v klimatizační komoře 0 °C a při průtoku 4,5 m3.h-1

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

Čas [s]

Bez

oroz

měr

ná te

plot

a [-]

θ LABθ BOX

Obr. 26. Průběh bezrozměrné teploty při teplotě v klimatizační komoře -10 °C a průtoku 4,5 m3.h-1

31

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

Čas [s]

Bezr

ozměr

ná te

plot

a [-]

θ LABθ BOX

Obr. 27. Průběh bezrozměrné teploty při teplotě v klimatizační komoře 0 °C a průtoku 4,5 m3.h-1

Na obrázcích 23 a 24 je patrné kdy se teploty dostávají do ustáleného stavu. Dále je

z obrázků vidět, že teplota v laboratoři rapidně kolísá. Podíváme-li se na průběh křivky u

obrázků 25 a 26 je vidět, že stabilita teploty okolí plynoměru se projevuje na kolísání

bezrozměrné teploty od rovnovážného stavu a nemalou měrou ovlivňuje výpočet.

V tabulce 2 je přehled všech naměřených a vypočítaných hodnot.

0°C -10°C Laboratoř Klimatizační box Laboratoř Klimatizační box

Průtok [m3]

Bezrozměrná teplota [-]

Průtok [m3]

Bezrozměrná teplota [-]

Průtok [m3]

Bezrozměrná teplota [-]

Průtok [m3]

Bezrozměrná teplota [-]

1,50 0,73 1,40 0,71 1,91 0,79 1,75 0,66 2,04 0,68 1,91 0,67 2,28 0,74 2,10 0,60 2,42 0,68 2,27 0,62 2,38 0,71 2,20 0,59 2,59 0,70 2,46 0,61 3,01 0,65 2,85 0,57 2,93 0,61 2,82 0,54 4,08 0,56 3,88 0,50 3,20 0,57 3,00 0,53 3,72 0,55 3,54 0,52 4,35 0,53 4,14 0,48 4,55 0,55 4,37 0,47

Tab. 2. Naměřené hodnoty bezrozměrné teploty a průtoku plynu

32

3.3.3.1 Statistické vyhodnocení

V této části jsem se zabýval porovnáním dat, které jsem naměřil já s naměřenými

hodnotami ing. Evy Hornové. Pro jednoduchost jsem zvolil porovnání přímek lineární regrese

pomocí 95%-ního intervalu spolehlivosti. Z vypočítaných intervalů jsem posoudil zda se

protínají nebo nikoliv. Poté jsem graficky vypracoval pásy spolehlivosti a predikční pásy.

Závislost bezrozměné teploty na průtoku vzduchu

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

1 2 3 4 5 6

Průtok vzduchu [m3/h]

Bez

rozm

ěrná

tepl

ota

[-]

7

data ing. Evy HornovéMé hodnoty

Obr. 28. Porovnání přímek lineární regrese

Z obrázku 28 je patrné, že hodnoty obou měření jsou od sebe posunuté což může být

zapříčiněno korekcemi Pt-článků, které prováděla ing. Hornová.

Přímky lineární regrese:

Měření ing. Evy Hornové: y=-0,0442x+0,5144

Mé měření: y=-0,0735x+0,8162

Porovnání 95%-ního intervalu spolehlivosti vycházelo ze základního tvaru . Pro

b

xbby 21 +=

1 i pro b2 jsem spočítal interval spolehlivosti.

Intervaly spolehlivosti ing. Evy Hornové: pro b1

pro b2

Intervaly spolehlivosti z mých dat: pro b1

pro b2

33

Závislost bezrozměrné teploty na průtoku vzduchu

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0 1 2 3 4 5 6 7

Průtok vzduchu [m3/h]

Bez

rozm

ěrná

tepl

ota

[-]

Regresní přímkaPásy spolehlivostiPredikční pásy

Obr. 29. Pásy spolehlivosti a predikční pásy z mých naměřených dat

Závislost bezrozměrné teploty na průtoku vzduchu

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0 1 2 3 4 5 6 7

Průtok plynu [m3/h]

Bez

rozm

ěrná

tepl

ota

[-]

Regresní přímkaPásy spolehlivostiPredikční pásy

Obr. 30. Pásy spolehlivosti a predikční pásy z naměřených dat ing. Evy Hornové 34

35

3.4 Koeficient prostupu tepla k

V tomto experimentu jsem zpracovával data, které jsem naměřil v předchozím měření.

Použil jsem již naměřené teploty na vstupech a výstupech z plynoměrů a teploty v okolí

plynoměru.

3.4.1 Výsledky a jejich zpracování

Podle postupu výpočtu uvedeného v teoretické části v kapitole model plynoměru pro

měření jsem počítal koeficient prostupu tepla k.

Koeficient prostupu tepla k jsem spočítal z rovnice pro sdílení tepla prostupem,

zjistitelný z měření a také jsem ho vypočítal pomocí součinitelů přestupů tepla, výpočtem

z kriteriálních rovnic.

Průtok lab

[m3/h]

Průtok box

[m3/h]

Klab z rov. pro sdíl. tepla prostupem [Wm2K-1]

Klab z kriteriálních rovnic [Wm2K-1]

Kbox z rov. pro sdíl. tepla prostupem

[Wm2K-1]

Kbox z kriteriálních rovnic [Wm2K-1]

0,73 0,71 3,87 0,83 3,52 0,93 0,68 0,67 4,71 0,94 4,51 1,03 0,68 0,62 3,86 0,98 4,62 1,08 0,61 0,54 5,75 1,04 4,84 1,16 0,57 0,53 5,84 1,08 4,98 1,18 0,55 0,52 6,12 1,23 5,69 1,23 0,53 0,48 7,06 1,18 6,06 1,31 0,55 0,47 8,11 1,22 6,06 1,33

Tab. 3. Naměřené hodnoty pro teplotu v klimatizačním boxu 0 °C

Průtok lab

[m3/h]

Průtok box

[m3/h]

Klab z rov. pro sdíl. tepla prostupem [Wm2K-1]

Klab z kriteriálních rovnic [Wm2K-1]

Kbox z rov. pro sdíl. tepla prostupem

[Wm2K-1]

Kbox z kriteriálních rovnic [Wm2K-1]

0,79 0,66 5,54 0,94 4,05 1,04 0,74 0,6 5,78 0,99 4,28 1,1 0,71 0,59 5,92 1,01 4,4 1,11 0,65 0,57 6,69 1,09 5,41 1,21 0,56 0,5 7,19 1,19 6,02 1,3

Tab. 4. Naměřené hodnoty pro teplotu v klimatizačním boxu -10 °C

Z tabulek č. 3 a 4 je zřetelný rozdíl mezi hodnotami vypočtenými z kriteriálních rovnic

a hodnotami z určených z rovnice přestupu tepla sdílením. Za přesnější považuji druhý

způsob, protože model nemusí dostatečně vystihovat skutečné děje v plynoměru.

Závislost k z kriteriálních rovnic na k z rovnice pro sdílení tepla prostupem

y = 0,141x + 0,4555R2 = 0,9415

y = 0,0839x + 0,5622R2 = 0,7095

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

1,10

1,20

1,30

1,40

1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00k z rovnice sdílení tepla prostupem [Wm2K-1]

k z

krit

eriá

lníc

h ro

vnic

[Wm

-2K

-1]

Naměřené hodnoty v laboratoři

Naměřené hodnoty v klima.boxuLineární (Naměřené hodnoty vklima. boxu)Lineární (Naměřené hodnoty vlaboratoři)

Obr. 31. Závislost koeficientů prostupu tepla k

Z obrázku 31 je patrné, že závislost mezi oběma veličinami je lineární pro hodnoty

z plynoměru umístěného v laboratoři i pro hodnoty z plynoměru umístěného v klimatizačním

boxu. Z obrázku dále vyplývá, že zvolený zjednodušený model plynoměru (hodnoty na y-ové

ose) neúplně vystihuje děje v něm probíhající. Data vynesená na y-ové a x-ové ose by se měli

sobě blížit.

Na obrazcích č. 32 a 33 jsem vynesl závislost k z rovnice pro sdílení tepla prostupem

na průtoku a závislost k z kriteriálních rovnic při teplotách v klimatizačním boxu 0 °C a -10

°C.

Je patrné, že s rostoucím průtokem plynu roste i koeficient k. Dále zde můžeme pozorovat u

obou případů, že přímka lineární regrese je u obou obrázků při teplotě -10 °C posunutá výš.

36

Závilslost koeficientu prostupu tepla k na průtoku plynu

y = 0,981x + 2,9357R2 = 0,5827

y = 1,0779x + 2,1055R2 = 0,8326

0,40

1,40

2,40

3,40

4,40

5,40

6,40

7,40

8,40

9,40

1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00

Průtok plynu [m3/h]

k z

rovn

ice

sdíle

ní te

pla

pros

tupe

m [W

m2 K

-

1 ]

Při teplotě v klima. boxu 0 °C

Při teplotě v klima. boxu -10 °C

Lineární (Při teplotě v klima. boxu -10 °C)

Lineární (Při teplotě v klima. boxu 0 °C)

Obr. 32. Naměřená závislost k na průtoku plynu plynoměrem

Závislost k z kriteriálních rovnic na průtoku plynu

y = 0,1078x + 0,8132R2 = 0,615

y = 0,1238x + 0,7368R2 = 0,7922

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

1,10

1,20

1,30

1,40

1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00

Průtok plynu [m3/h]

k z

krit

eriá

lníc

h ro

vnic

[Wm

2 K-1

]

Při teplotě v klima. boxu 0 °C

Při teplotě v klima. boxu -10 °C

Lineární (Při teplotě v klima. boxu -10°C)Lineární (Při teplotě v klima. boxu 0 °C)

Obr. 33. Vypočítaná závislost k z kriteriálních rovnic v závislosti na průtoku plynu plynoměrem

37

3.4.1.1 Statistické vyhodnocení

V této části jsem se zabýval porovnáním výsledků experimentu ing. Evy Hornové

s mými. Opět jsem zvolil porovnání přímek pomocí 95%-ního intervalu spolehlivosti. Potup

výpočtů je shodný s postupem výpočtů uvedených v kapitole 3.3.3.1.

Intervaly spolehlivosti jsem vypracoval zvlášť pro koeficient prostupu tepla získaný

z rovnice pro sdílení tepla prostupem a zvlášť pro koeficient prostupu tepla vypočítaný

z kriteriálních rovnic.

Z vypočítaných intervalů jsem posoudil zda se protínají nebo nikoliv. Poté jsem

graficky vypracoval pásy spolehlivosti a predikční pásy.

3.4.1.1.1 Statistické vyhodnocení prostupu tepla z rovnice pro sdílení tepla

prostupem

Graf závislosti k z rovnice sdílení tepla prostupem na průtoku plynu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 2 3 4 5 6

Průtok plynu [m3/h]

k z

rovn

ice

pro

sdíle

ní te

pla

pros

tupe

m [W

m2 K

-1]

7

Hodnoty naměřené ing. Evou Hornovou

Moje naměřené hodnoty

Obr. 34. Porovnání přímek lineární regrese pro koeficient k z rovnice pro sdílení tepla prostupem

38

Z obrázku 34 je vidět, že přímky lineární regrese jsou od sebe posunuté což může být

zapříčiněno korekcemi Pt-článků, která prováděla ing. Hornová.

Přímky lineární regrese:

Měření ing. Evy Hornové: y=-0,04434x+1,8716

Moje měření: y=0,9961x+2,5610

Porovnání 95%-ního intervalu spolehlivosti vycházelo ze základního tvaru

. Pro bxbby 21 += 1 i pro b2 jsem spočítal interval spolehlivosti a porovnal jsem jejich

hodnoty.

Intervaly spolehlivosti ing. Evy Hornové: pro b1

pro b2

Intervaly spolehlivosti z mých dat: pro b1

pro b2

Závislost koeficientu prostupu sdílením tepla na průtoku plynu

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4 5 6 7

Průtok plynu [m3/h]

k z

rovn

ice

pro

sdíle

ní te

pla

pros

tupe

m [W

m2 K

-1]

Regresní přímkaPásy spolehlivostiPredikční pásy

Obr. 35. Pásy spolehlivosti a predikční pásy z naměřených hodnot ing. Evy Hornové

39

Závislost koeficientu prostupu tepla sdílením na průtoku plynu

0

2

4

6

8

10

12

0 1 2 3 4 5 6

Průtok plynu [m3/h]

k z

rovn

ice

pro

sdíle

ní te

pla

pros

tupe

m

[Wm

2 K-1

]

7

Regresní funkcePásy spolehlivostiPredikční pásy

Obr. 36. Pásy spolehlivosti a predikční pásy z mých naměřených hodnot

3.4.1.1.2 Statistické vyhodnocení prostupu tepla vypočítaného z kriteriálních

rovnic

Graf závislosti k z rovnice sdílení tepla prostupem na průtoku plynu

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1 2 3 4 5 6Průtok plynu [m3/h]

k z

krit

eriá

lníc

h ro

vnic

[Wm

2 K-1

]

7

Moje hodnotyHodnoty ing. Evy Hornové

Obr. 37. Porovnání přímek lineární regrese pro koeficient k vypočítaný z kriteriálních rovnic

40

Z obrázku 37 je zřejmé, že obě přímky lineární regrese jsou více podobné než

v případě naměřeného koeficientu prostupu tepla (obrázek 34).

Přímky lineární regrese:

Měření ing. Evy Hornové: y=0,0079x+0,7163

Moje měření: y=0,1163x+0,7714

Porovnání 95%-ního intervalu spolehlivosti vycházelo ze základního tvaru

. Pro bxbby 21 += 1 i pro b2 jsem spočítal interval spolehlivosti a porovnal jsem jejich

hodnoty.

Intervaly spolehlivosti ing. Evy Hornové: pro b1

pro b2

Intervaly spolehlivosti z mých dat: pro b1

pro b2

Závislost koeficientu k z kriteriálních rovnic na průtoku plynu

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 1 2 3 4 5 6 7

Průtok plynu [m3/h]

k z

krit

eriá

lníc

h ro

vnic

[Wm

2 K-1

]

Regresní funkce

Pásy spolehlivosti

Predikční pásy

Obr. 38. Pásy spolehlivosti a predikční pásy z vypočítaných hodnot ing. Evy Hornové

41

Závislost koeficientu k z kriteriálních rovnic na průtoku plynu

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 1 2 3 4 5 6 7

Průtok [m3/h]

k z

krit

eriá

lníc

h ro

vnic

[Wm

2 K-1

]

Regresní funkcePásy spolehlivostiPredikční pásy

Obr. 39. Pásy spolehlivosti a predikční pásy z mých vypočítaných hodnot

3.5 Návrh výměníku k aparatuře

K cirkulaci vzduchu trubkou v uzavřeném okruhu se používá ventilátor. Při vyšších

otáčkách ventilátoru dochází k ohřívání média a to by mít zásadní vliv na odečty teplot. Při

vstupu do klimatizační komory by měla být teplota shodná s teplotou v laboratoři.

Cílem této práce je navrhnout výměník k aparatuře, na které provádím modelování

teplot na membránových plynoměrech. Návrh je pouze ve formě výpočtů. Ve svém výpočtu

jsem musel provést počáteční úvahu. Musel jsem si zvolit na jakou teplotu ohřívá ventilátor

vzduch a jaká je teplota v laboratoři. Zvolil jsem teplotu vystupující z ventilátoru na 30 °C a

teplotu v laboratoři 25 °C. V případě, že by došlo ke změření jiné teploty vzduchu

vystupujícího z ventilátoru dosadila by se do výpočtu jiná hodnota. V mé práci jsem se hlavně

zaměřil na model výpočtu.

3.5.1 Protiproudý výměník trubka v trubce

Tventil.=303,15 K teplota vzduchu z ventilátoru

Tlab=298,15 K teplota vzduchu v laboratoři

V=5 m3/h (1,3889.10-3) objemový průtok vzduchu

42

ρvzd=1,165 kg/m3 hustota vzduchu při 30 °C

Mvzduch=28,9626g/mol molekulová hmotnost suchého vzduchu

Cp=1,005 KJ.kg-1.K-1 měrná tepelná kapacita

r=1,1cm poloměr potrubí

ν=15,99.10-6 m2s-1 kinematická viskozita vzduchu při 30 °C

Pr=0,71 Prandtlovo číslo pro vzduch při 30 °C

λ=2,65.10-2 W.m-1.K-1 tepelná vodivost vzduchu při 30°C

Vycházel jsem z rovnice pro složené sdílení tepla

TKSQ Δ=.

Součinitel prostupu tepla K jsem vypočítal z rovnice:

Bj

j

A

K

αλδ

α11

1

+Σ+=

Výpočet hmotnostního průtoku

skghkgVm /10.618,1/825,55*165,1. 3.

−==== ρ

Tepelný tok se vypočítá:

WTTcmQ labventilp 13,85.1005.10.618,1).(.3

..

..==−= −

Výpočet αA:

Rychlost vzduchu v měďěné trubce

Průtoková plocha: ( ) 24222 10.1416,310.1.14,3. mrS −− === π

70,552610.99,154210,4.10.2Re

.4210,410.1416,310.3889,1

6

2

14

3.

===

===

−

−

−−

−

νdv

smSVv

Proudění je turbulentní 5526,70> 2300

Použiji Dittusovy-Boetlerovy korelace:

43

122

2

4,08,04,08,0

2,2610.2

10.65,2.7788,19.7788,1971,0.70,5526.023,0Pr.Re.023,0

−−−

−

===

===

KWmd

NuNu

Aλα

Výpočet αB: B

Rychlost v plášti měděné trubky byla zvolena 1 m.s-1. Průměr pláště jsem zvolil 1cm.

ν=0,8935.10-6m2.s-1 kinematická viskozita vody při 25 °C

Pr=6,139 Prandtlovo číslo vody při 25 °C

λ=607,1.10-3W.m-1.K-1 tepelná vodivost vody při 25 °C

λměď=388 W.m-1.K-1 tepelná vodivost měďi při 25 °C

Plochu pláště jsem vypočítal podle: 2422

. 10.2412,4011,0.016,0. mSSS trubkyvnitřcelkový−=−=−= ππ .

Obvod se spočítá podle:

mdO 1005,0032,0.14,3. === π

Ekvivalentní průměr:

mOSdekv 0169,01005,0

10.2412,4.44 4===

−

4,1891410.8935,0

1.0169,0Re 6 === −νdv

Proudění je turbulentní 18914,4> 2300

Použiji Dittusovy-Boetlerovy korelace:

123

4,08,04,08,0

8279,45050169,0

10.1,607.4299,125.4299,125139,6.4,18914.023,0Pr.Re.023,0

−−−

===

===

KWmd

NuNu

Aλα

Výpočet součinitele prostupu tepla vztažený na jednotku plochy

12.05,26

8,45051

388001,0

2,261

111

1 −−=++

=+Σ+

= KmJK

Bj

j

A αλδ

α

44

Výpočet plochy

2

.

06241,05.05,26

13,8.

mTK

QS ==Δ

=

Výpočet součinitele prostupu tepla vztažený na jednotku délky

11

1.6374,1

011,0.8,45051

11,1ln.

3881

01,0.2,261

.21ln.1

.1

.2 −−+

=++

=+Σ+

= KmJ

rrr

r

K

BBj

j

jAA

Lπ

αλα

π

Výpočet délky

mTK

QLL

99,05.6374,1

13,8.

.

==Δ

=

45

4 Zhodnocení výsledků a diskuze Cílem práce bylo zkoumat vliv teploty na údaj plynoměrů. Provést sérii měření a

porovnat jejich reprodukovatelnost. Na závěr provést statistické vyhodnocení výsledků

měření. A navrhnout změny na měřící aparatuře. Při vyhodnocování výsledků měření byly

zjištěny významné faktory, které ovlivňují přesný odečet průtoku plynu v membránovém

plynoměru.

4.1 Výpočet bezrozměrné teploty

Pro porovnání teploty na výstupu z plynoměru jsem použil bezrozměrnou veličinu,

bezrozměrnou teplotu. Pomocí této veličiny lze přesněji určit teplotu plynu na výstupu

z plynoměru.

Na obrázku 40 lze pozorovat, že teploty v klimatizačním boxu jsou bez výrazných

odchylek. Teploty v laboratoři mají naproti tomu viditelné výkyvy. Tyto teplotní výkyvy jsou

důsledkem nehomogenní teplotou v laboratoři. To je dáno cirkulací vzduchu nebo špatným

umístění aparatury v laboratoři (mezi oknem a pecí). Tyto vlivy negativně ovlivňují přesnost

výsledků. Před dalším měřením by se tyto vlivy měli omezit.

Závislost bezrozměrné teploty na času

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

Čas [°C]

Bez

rozm

ěrná

tepl

ota

[-]

-10 °C lab-10 °C box0°C lab0°C box

Obr. 40. Porovnání bezrozměrných teplot v laboratoři a v klimatizačním boxu při různých teplotách

46

Pomocí přímky lineární regrese, znalosti hodnoty průtoku, teplot na vstupu a výstupu

z plynoměru lze snadno spočítat teplotu na výstupu z plynoměru. Pomocí stavové rovnice tak

můžeme vypočítat kolik plynu nám proteklo plynoměrem.

Ze všech metod, které zde uvádím je tato metoda nejméně přesná.

Závislost bezrozměrné teploty na průtoku plynu

y = -0,0746x + 0,8237R2 = 0,6491

0,40

0,45

0,50

0,55

0,60

0,65

0,70

0,75

0,80

0,85

1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00

Průtok [m3/h]

Bez

rozm

ěrná

tepl

ota

[-]

Obr. 41. Závislost bezrozměrná teploty na průtoku plynu

4.1.1 Statistické vyhodnocení výsledků

Pro reprodukovatelnost hodnot jsem zvolil porovnávání hodnot pomocí intervalu

spolehlivosti. A mé hodnoty jsem porovnával s hodnotami ing. Evy Hornové. Já jsem ve

svých výpočtech nepoužíval teplotní korekce. Ing. Eva Hornová uvažovala, že teplotní čidla

použitá k odečtu teploty neukazují stejnou teplotu. Já jsem uvažoval, že teplotní čidla podle

výrobních údajů mají velice malé odchylky.

Přímky lineární regrese jsem doplnil o pásy spolehlivosti. V ideálním případě by se

měli tyto pásy protínat.

47

Statistické vyhodnocení bezrozměrné teploty

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1 2 3 4 5 6 7

Průtok [m3/h]

Bez

rozm

ěrná

tepl

ota

[-]

Regresní přímkaz hodnot ing. E. HornovéPásy spolehlivostiRegresní přímka z mých hodnotPásy spolehlivost

Obr. 42. Statistické vyhodnocení bezrozměrné teploty

4.2 Výpočet koeficientu prostupu tepla K

V této části práce jsem se zabýval metodou zjištění výstupní teploty z plynoměru

pomocí koeficientu prostupu tepla. První metoda je založena na výpočet koeficientu prostupu

tepla z rovnice sdílení tepla prostupem. Druhá metoda je založena na výpočet koeficientu

prostupu tepla z kriteteriálních rovnic. Tato metoda je méně přesná, protože matematický

model aparatury, který jsem vytvořil zanedbává některé faktory např. prostup tepla stěnou

plynoměru.

Využití koeficientu prostupu tepla pro získání výstupní teploty je přesnější metoda než

použití bezrozměrné teploty. V praxi lze použít přímku lineární regrese pro zjištění výstupní

teploty. Po dosazení této teploty do stavové rovnice plynu získat přesnější objem plynu.

48

Závislost keoficientu prostupu tepla z rovnice pro prosdílení tepla prostupem na průtoku vzduchu

y = 0,9961x + 2,561R2 = 0,6994

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

8,00

9,00

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00

Průtok plynu [m3/h]

Koe

ficie

nt p

rost

upu

tepl

a k

z ro

vnic

e pr

o sd

ílení

tepl

a pr

ostu

pem

[Wm

2 K-1

]

Obr. 43. Závislost koeficientu prostupu tepla k z rovnice pro sdílení tepla prostupem na průtoku vzduchu

Závilost prostupu tepla k získaného z kriteriálních rovnic na průtoku vzduchu

y = 0,1163x + 0,7714R2 = 0,729

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00

Průtok plynu [m3/h]

Koe

ficie

nt p

rost

upu

tepl

a k

z k

riter

iáln

ích

rovn

ic

[Wm

2 K-1

]

Obr. 44. Závislost koeficientu prostupu tepla k z kriteriálních rovnic na průtoku vzduchu

49

4.2.1 Statistické vyhodnocení výsledků

V této části jsem se zabýval reprodukovatelností dat naměřených ing. Evou Hornovou.

Tyto hodnoty se liší o hodnotu teplotní korekce. Přímky lineární regrese jsem opět doplnil o

pásy spolehlivosti. Výsledné hodnoty z obrázku 45 ukazují rozdílné výsledky měření.

Rozdílné hodnoty obou experimenty mohli vzniknout při měření. Pokud teplota

v laboratoři není stálá dochází k odchylkám ve výsledku. Také pokud se provádějí měření

rychle za sebou dochází k ohřátí cirkulujícího plynu v aparatuře ventilátorem. V tomto

případě jsem navrhl výměník, který bude umístěný za ventilátorem a bude udržovat

konstantní teplotu plynu vstupujícího do klimatizační komory. Další odchylky výsledků

mohou být způsobeny použitím teplotní korekcí. V mém případě jsem teplotní korekce na

měřících čidlech neprováděl.

Statistické vyhodnocení koeficientu prostupu tepla z rovnice pro sdílení tepla prostupem

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 1 2 3 4 5 6 7Průtok [m3/h]

Koe

ficie

nt p

rost

upu

tepl

a k

z ro

vnic

e pr

o sd

ílení

te

pla

pros

tupe

m [W

m2 K

-1]

Přímka lineární regrese ing.HornovéPásy spolehlivosti

Přímka lineární regrese mýchhodnotPásy spolehlivosti

Obr. 45. Statistické vyhodnocení koeficientu prostupu tepla z rovnice pro sdílení tepla

50

Statistické vyhodnocení koeficientu prostupu tepla vypočítaného z kriteriálních rovnic

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 1 2 3 4 5 6 7

Průtok [m3/h]

Koe

ficie

nt p

rost

upu

tepl

a z

krite

riáln

ích

rovn

ic [W

m2 K

-1]

Přímka lineární regrese ing.HornovéPásy spolehlivosti

Přímka lineární regrese mýchhodnotPásy spolehlivosti

Obr. 46. Statistické vyhodnocení koeficientu prostupu tepla z kriteriálních rovnic

51

52

5 Závěr Práce se zabývá teoretickým a praktickým vlivem teploty na údaj plynoměrů a

porovnáním reprodukovatelnosti výsledků jednotlivých měření. V neposlední řadě se

zabývám možnými úpravami na měřící aparatuře.

Teoretická část práce je věnována detailnímu studiu problematiky sdílení tepla a

konstrukcemi plynoměrů. Jsou diskutovány všechny aspekty přestupů a prostupu tepla.

V experimentální časti práce byla naměřena měření závislosti teploty na údaj průtoku

plynu plynoměrem. Byli použity tři metody výpočtu vystupující teploty z plynoměru. Pomocí

této teploty by bylo možno vypočítat přesnější množství proteklého objemu plynoměrem

oproti výpočtům v praxi.

Při porovnání experimentálních hodnot jednotlivých metod vyplývá, že metoda

vycházející z bilance toku tepla je nejpřesnější ze všech metod použitých v této práci.

V další části této práce se zabývám reprodukovatelnosti hodnot. V této části jsem

použil pro porovnání 95%-ního intervalu spolehlivosti. Z výsledků vyplývá, že hodnoty, které

jsem naměřil se podstatně liší od hodnot naměřených ing. Evou Hornovou. Mezi faktory,

které ovlivnily výsledky patří vedle nekonstantní teploty v laboratoři v důsledku

nehomogenním rozdělení teplot v místnosti, také použití teplotních korekcí ing. Evou

Hornovou. Dalším faktorem, který ovlivňuje výsledky měření je ohřívání cirkulujícího

vzduchu ventilátorem. V experimentální části uvádím návrh výměníku. Ten by byl umístěný

za ventilátorem a zajišťoval by konstantní teplotu na vstupu do klimatizační komory.

Soubor údajů získaných z laboratorních měření může významně pomoci při řešení

problematiky odečtu plynu v membránových plynoměrů.

Aby se dosáhlo nezávislosti nastavení teploty a toku plynu, navrhuji zařadit před vstup

plynu do klimatizační komory výměník tepla, který bude ohřívat plyn na zadanou konstantní

teplotu.

Pro nezávislé měření průtoku měřidlem nebo metodou s vyšší přesností navrhuji

zařadit do okruhu plynu teplotní elektronický přepočítávač typu TC 90/K umístěný

v laboratoři.

53

6 Seznam použité literatury 1. Svoboda A. a kol., Plynárenská příručka, Gas s.r.o. Praha, 1997

2. Malijevský A. a kol., Breviář z fyzikální chemie, VŠCHT Praha, 2000

3. Šnita D., Chemické inženýrství I, VŠCHT Praha, 2005

4. Kadlec K., Snímače průtoku-principy, vlastnosti a použití (1.část), Automa, 10/2006

5. Mikan J., Měření průtoku, Gas s.r.o. Říčany u Prahy, 2003

6. 9.2.2008: http://www.elster-instromet.dk/products/files/KRO_DM_TC_90K_UK_02.pdf

7. TPG 901 01: Přepočty dodávek plynu na energetické jednotky, 1.7.2004

8. 9.2.2008: http://www.actaris.cz/cs/download/rf1.pdf

9. Hornová E.: Diplomová práce, Vliv teploty na údaj membránových plynoměrů, 2006

10. Hasal P., Schreiber I., Šnita D. a kol.:Chemické inženýrství I, VŠCHT Praha, 2007

11. 9.2.2008: http://www.premagas.sk/pdf/TYPDKZ.pdf

12. 9.2.2008: http://www.premagas.sk/pdf/RPT3EG16.pdf

13. 9.2.2008: http://www.dsmeters.co.kr/product/pro_ci_ro.html

14. 16.2.2008: http://www.actaris.cz/cs/download/rf1.pdf

15. 16.2.2008: http://www.comet-sensors.ch/img/ms3.jpg

16. 16.2.2008: http://www.intrax.cz/pt.html

17. 19.2.2008: http://www.mm-market.cz/vybaveni-skrini-a-prislusenstvi.php

18. 19.2.2008: http://www.quido.cz/mereni/plyn.htm

19. 5.2.2008: http://www.turo.sk/katalog/WEBY/comet/monitorovaci-systemy.htm

20. Pavlík J. a kol., Aplikovaná statistika, VŠCHT Praha, 2005

http://www.elster-instromet.dk/products/files/KRO_DM_TC_90K_UK_02.pdfhttp://www.actaris.cz/cs/download/rf1.pdfhttp://www.premagas.sk/pdf/TYPDKZ.pdfhttp://www.premagas.sk/pdf/RPT3EG16.pdfhttp://www.dsmeters.co.kr/product/pro_ci_ro.htmlhttp://www.actaris.cz/cs/download/rf1.pdfhttp://www.comet-sensors.ch/img/ms3.jpghttp://www.intrax.cz/pt.htmlhttp://www.mm-market.cz/vybaveni-skrini-a-prislusenstvi.phphttp://www.quido.cz/mereni/plyn.htmhttp://www.turo.sk/katalog/WEBY/comet/monitorovaci-systemy.htm

Seznam symbolů a zkratek A Plocha plynoměru [m2]

a Teplotní vodivost [m2s-1]

Ar Archimédovo kritérium [-]

b Odhady parametrů [-]

cp Tepelná vodivost [kJkg-1K-1]

D Odhad výběrových rozptylů [-]

f Chyba [%]

FO Fourierovo kritérium [-]

Gr Grashofovo kritérium [-]

Gz Graetzovo kritérium [-]

H Výška [m]

k Přepočtový koeficient [-]

k Koeficient prostupu tepla [Wm-2K-1]

l Délka [m] .

m Hmotnostní průtok plynu [kg s-1]

M Molekulová hmotnost [kg mol-1]

n Početní údaj [-]

n Počet náhodných veličin [-]

Nu Nusseltovo kritérium [-]

p Tlak [Pa]

Pe Pecletovo kritérium [-]

Pr Prandtovo kritérium [-]

Q Teplo [J] .

Q Tok tepla [J m]

.q Tok intenzity tepla [J m

-1]

R Tepelný odpor [KW-1]

Re Reynoldsovo kritérium [-]

S Průtočný průřez [m2]

s2 Reziduální rozptyl [-]

sb12 Výběrový rozptyly [-]

SR Reziduální součet čtverců [-]

T Absolutní teplota [K]

54

t Teplota [°C]

tα Kritická hodnota [-] .

V Objemový průtok plynu [m3s-1]

V Objem [m3]

xj Nezávisle proměnná [-]

z Kompresibilitní přestup tepla [-]

α Koeficient přestupu tepla [Wm-2K-1]

β Koeficient objemové roztažnosti [K-1]

δ Tloušťka stěny [m] ^ε Odhady náhodných veličin [-]

η Dynamická viskozita [Pa s]

θ Bezrozměrná teplota [-]

λ Tepelná vodivost [Wm-1K-1]

ν Kinematická viskozita [Wm-1K-1]

ρ Hustota [kg m3]

Σ Součet [-]

τ Časové úsek [s]

φ Relativní vlhkost vzduchu [-]

Seznam dolních indexů

a Okolí

ab Teplejší-chladnější

b Atmosférický

e Výstup

ekv Ekvivalentní

i Vstup

max Maximální

min Minimální

N Srovnávací podmínky

o Objemový

p Provozní

pr Provozní

r Relativní

s Stěna

55

56

u Uvnitř

v Vztažný

w Stěna

z Rovina z

Seznam zkratek

A/D Analog-digitální převodník

G,BK,MKM Označení plynoměrů

I/O Vstupní a výstupní signál

MS Měřící ústředna

RS Rozhraní

57

Seznam obrázků

Obr. 1. Vedení tepla rovinou a válcovou stěnou[3] 3

Obr. 2 : Prostup tepla rovinnou a válcovou stěnou[3] 3

Obr. 3. Uložení pístů v tělese[11] 8

Obr. 4. Plynoměr s rotačními písty typ 2050[13] 8

Obr. 5. Turbínový plynoměr typ TZ[12] 9

Obr. 6. Membránový plynoměr (I, II, III, IV-odměrné prostory)[4] 10

Obr. 7. Membránový plynoměr G4[ ]8 10

Obr. 8. Plastová měřící jednotka plynoměru[ ]8 10

Obr. 9. Princip měření membránového plynoměru[1] 11

Obr. 10. Teplotní přepočítávač TC-90/K[6] 13

Obr. 11. Zevní výklenek pro HUP a plynoměr[ ]17 13

Obr. 12. Plynoměr na chodbě panelového domu[ ]18 13

Obr. 13. Cesta plynu plynoměrem 15

Obr. 14. Zjednodušená cesta plynu plynoměrem 15

Obr. 15. Regresní přímka s pásem spolehlivosti a predikčním pásem[20] 21

Obr. 16. Schématické znázornění aparatury 23

Obr. 17. Plynoměr GALLUS 2000 (jednohrdlový)[14] 24

Obr. 18. Otevřené měřící a záznamová ústředna Commet MS3+[19] 25

Obr. 19. Měřící a záznamová ústředna Commet MS3+[19] 25

Obr. 20. Teplotní čidlo Pt100 od firmy Intrax[16] 26

Obr. 21. Plynoměr s nízkofrekvenční vysílačem impulsů[14] 26

Obr. 22. Teplotní profil aparatury při teplotě v klimatizační komoře-10 °C 28

Obr. 23. Teplotní profil aparatury při teplotě v klimatizační komoře 0 °C 28

Obr. 24. Průběh teplot při teplotě v klimatizační komoře -10 °C a při průtoku 4,5 m .h3 -1 30

Obr. 25. Průběh teplot při teplotě v klimatizační komoře 0 °C a při průtoku 4,5 m .h3 -1 31

Obr. 26. Průběh bezrozměrné teploty při teplotě v klimatizační komoře -10 °C

a průtoku 4,5 m3.h-1 31

Obr. 27. Průběh bezrozměrné teploty při teplotě v klimatizační komoře 0 °C

a průtoku 4,5 m3.h-1 32

Obr. 28. Porovnání přímek lineární regrese 33

Obr. 29. Pásy spolehlivosti a predikční pásy