Výukový materiálzpracovaný v rámci projektu
Označení: Sada:
Ověření ve výuce: Třída:
Datum:
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0199
2VY_32_INOVACE_MAT_NO_2_16
27. 2. 2013 4.A
25. 2. 2013
Jméno autora (vč. titulu):
Škola – adresa:
Ročník:
Předmět:
Anotace:
4. ročník
Matematika
Mgr. Marek Novotný
OA a VOŠE Tábor, Jiráskova 1615
Parabola, vrchol, ohnisko, řídící přímka, vrchol v počátku soustavy souřadnic
Tematická oblast: Kuželosečky
Parabola(vrchol v počátku soustavy souřadnic)
Parabola
V rovině je dán bod F a přímka d, která jím neprochází. Množina všech bodů roviny, které mají stejnou vzdálenost od bodu F a od přímky d, se nazývá parabola.
• parametr 2p → 2p =2|Fd|;|VF|=|Vd|= ½p
• ohnisko F
• řídící přímka d
• osa o → přímka procházející ohniskem F kolmá k řídící přímce
• vrchol V → bod paraboly ležící na ose
Parabola
Vrcholová rovnice paraboly1) vrchol v počátku soustavy souřadné
a) osa x je osou paraboly
y2=2px y2=-2px
2:,0,
2
pxd
pF
2:,0,
2
pxd
pF
Vrcholová rovnice paraboly1) vrchol v počátku soustavy souřadné
b) osa y je osou paraboly
x2=2py x2=-2py
2:,
2,0
pyd
pF
2:,
2,0
pyd
pF
Parabola má rovnici y2=6x. Zjistěte souřadnice ohniska paraboly, parametr p a rovnici řídící přímky d.
Příklad 1:
pxy 2662
3p
0,
2
30,
2F
pFxosenaohnisko
2
3:
2:. xd
pxdpřřídící
Příklad 2:
Napište rovnici paraboly, která má vrchol v počátku soustavy souřadnic a ohnisko F[0,-2 ].
pyxyosyčástzápornáF 22,0 2
240200
222
VF
pVFvíme
42
2
p
p
yxyx 842 22
Příklady k procvičení:
Určete rovnici paraboly, řídící přímky d a souřadnice ohniska F, která má vrchol v počátku soustavy souřadnic a prochází:
a) A[3,9] a hlavní osa totožná s osou x
d) D[-3,-5] a hlavní osa totožná s osou y
b) B[16,4] a hlavní osa totožná s osou y
c) C[-2,-4] a hlavní osa totožná s osou x
4
27:0,
4
2727) 2
xdFxya
16:16,064) 2 ydFyxb
2:0,28) 2 xdFxyc
20
9:
20
9,0
5
9) 2
xdFyxd
Příklady k procvičení:
Určete rovnici paraboly, řídící přímky d a souřadnice ohniska F, která má vrchol v počátku soustavy souřadnic a prochází danými body:
a) A[8,3] a B[8,-3] b) C[-5,2] a D[-5,-2]
c) E[4,1] a F[-4,1] d) G[2,-3] a H[-2,-3]
32
9:0,
32
9
8
9) 2
xdFxya
5
1:0,
5
1
5
4) 2
xdFxyb
4:4,016) 2 ydFyxc
3
1:
3
1,0
3
4) 2
ydFyxd
Příklady k procvičení:
Určete rovnici paraboly a řídící přímky d, která má vrchol v počátku soustavy souřadnic a znáte souřadnice jejího ohniska:
a) F[-2,0]
b) F[0,5]
c) F[0,-4]
d) F[3,0]
2:84) 2 xdxypa
5:2010) 2 ydyxpb
4:168) 2 ydyxpc
3:126) 2 xdxypd
Autor:Mgr. Marek NovotnýOA a VOŠE, Tábor
[email protected]únor 2013
Objekty, použité k vytvoření sešitu, pocházejí z veřejných knihoven, obrázků (public domain) nebo jsou vlastní originální
tvorbou autora.
Seznam použité literatury a pramenů:
1. Hudcová, M. a Kubičíková, L. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ,SOU a nástavbové studium. Praha: Prometheus, 2004 2. Calda, E. a kol. Matematika pro SOŠ a studijní obory SOU 1.-5. část. Praha: Prometheus,2000 3. Petáková, J. Matematika – příprava k maturitě a přijímacím zkouškám na VŠ. Praha: Prometheus, 20034. Rosická, M. a Eliášová, L. Sbírka příkladů z matematiky k přijímacím zkouškám na VŠE. VŠE Praha, 19985. Mikulčák, J. a Charvát, J. Matematické, fyzikální a chemické tabulky a vzorce pro střední školy. Praha: Prometheus, 2003
