Počítáme ve WOLFRAMALPHA (lineární nerovnice a soustava

lineárních nerovnic)© Ing. Libor Jakubčík, 2011

● Velmi zajímavým nástrojem pro matematiku a pak technické i netechnické výpočty je WOLFRAMALPHA.

● Na některé výpočty je tento nástroj výhodnější než GOOGLE – a zvlášť skvělá je jeho část s grafickým výstupem. Myslím si, že příležitost vidět na obrázku názorně, co vlastně řeším může hodně přispět k pochopení filozofie výpočtu.

● Rozšíříme výhody ještě o další možnosti – přímé řešení nerovnic a jejich soustav, bez nutnosti jejich úprav. Navíc pak možnost sledování kroků vedoucích k řešení nerovnic. Někdy mohou tyto kroky být odlišné od toho, co již znáte.

● JAK NA TO? [1]● Zkusíme se naučit některé postupy – na typových

příkladech. Pro cvičení si otevřete adresu:

www.wolframalpha.com● Do zadávacího řádku WOFRAMALPHA si

postupně (pokud možno s pochopením co děláte) pište zadání výpočtu podle vzoru z prezentace.

● Výpočet spustíte ťuknutím na = na konci řádku.● Pozor – v desetinných číslech je desetinná

tečka!

● Poznámka:● Ukážeme si řešení nerovnic v R (to je jednodušší

– z hlediska zadávání do WOLFRAMALPHA)● Připomeňme si, že R je množina všech reálných

čísel - je tvořena čísly racionálními (vyjádřitelná zlomkem), nulou, a čísly iracionálními (mají neukončený desetinný rozvoj a nejsou periodická)

● Ukážeme si i řešení v N (to je složitější – z hlediska zadávání do WOLFRAMALPHA)

● Připomeňme si, že N jsou celá kladná čísla bez 0

Nerovnice o 1N v R – příklad 1

● Řešte v R nerovnici

2 + 27x6

<52

+12x + 1

3[2]

Je to stejné jako zadání? ANO! (WA ale zápis technicky upravil)

2 + 27x6

<52

+12x + 1

3

Grafické řešeníŘešením je interval(vybarvený) odprůsečíku 2 funkcí:

y =2 + 27x

6

y =52

+12x + 1

3

Řešení (interval) v R

Ukázat postup

Řešení (interval) v R na číselné ose

Ukázka postupu s jednotlivými kroky

Nerovnice o 1N v R – příklad 1 (solve)

Příkaz solve (řešit)-vede k zpřehlednění výpočtu.

Řešení (interval) v R

Řešení (interval) v R na číselné ose

Nerovnice o 1N v N – příklad 2

● Řešte v N nerovnici

2 + 27x6

<52

+12x + 1

3[2]

Je to stejné jako zadání? ANO! (WA ale zápis technicky upravil)

2 + 27x6

<52

+12x + 1

3, x > 1

Řešení (interval) v N

Řešení (interval) v N můžeme zadat připojením nerovnice x>0

Ukázat postup

Řešení v intervalu celých čísel Z(v tomto konkrétním případě vyhovuje řešení pro

v zadání požadované N)

Řešení (interval) v N na číselné ose

Ukázka postupu s jednotlivými kroky

Nerovnice o 1N v N – příklad 2 (solve)

Příkaz solve (řešit)-vede k zpřehlednění výpočtu.

Řešení (interval) v N můžeme zadat připojením nerovnice x>0

Je to stejné jako zadání? ANO! (WA ale zápis technicky upravil)

2 + 27x6

<52

+12x + 1

3, x > 1

Řešení (interval) v N na číselné ose

Řešení (interval) v N

Nerovnice o 1N v R – příklad 3

● Řešte v R nerovnici

3(x + 2) +x − 2

2> 0 [2]

Je to stejné jako zadání? ANO! (WA ale zápis technicky upravil)

3(x + 2) +x − 2

2> 0

Grafické řešeníŘešením je interval – otevřenýzleva i zprava (vybarvený) odprůsečíku 2 funkcí:

y = 3 (x + 2) +x − 22

> 0

y = 0

Ukázat postup

Řešení (interval) v R

Řešení (interval) v R na číselné ose

Ukázka postupu s jednotlivými kroky

Nerovnice o 1N v N – příklad 4

● Řešte v N nerovnici

3(x + 2) +x − 2

2> 0 [2]

Řešení (interval) v N můžeme zadat připojením nerovnice x>0

Je to stejné jako zadání? ANO! (WA ale zápis technicky upravil)

3(x + 2) +x − 22

> 0

x > 0

Řešení (interval) v N

Ukázat postup

Řešení (interval) v N na číselné ose

Řešení (interval) v N

Ukázka postupu s jednotlivými kroky

Nerovnice o 1N v R – příklad 5

● Řešte v R nerovnici

x − 13 − x

≥ 1 [2]

Je to stejné jako zadání? ANO!

x − 13 − x

≥ 1

Grafické řešeníŘešením je interval(vybarvený) odprůsečíku 2 funkcí:

y =x − 13 − x

y=1

Řešení (interval) v R

Řešení v N

Řešení (interval zleva uzavřený,zprava otevřený) v R na číselné ose

(všimněte si, které z krajních čísel do Intervalu patří, a které ne – proč?)

Nerovnice o 1N v R – příklad 5 (solve)Příkaz solve (řešit)-

vede k zpřehlednění výpočtu.

Je to stejné jako zadání? ANO!

x − 13 − x

≥ 1

Řešení (interval) v R

Řešení (interval) v R na číselné ose(všimněte si, které z krajních čísel do

Intervalu patří, a které ne – proč?)

Soustava nerovnic o 1N v R – příklad 6

● Řešte v R soustavu nerovnic

7 − x2

− 3 <3 + 4x

5− 4

[2]53

x + 5(4 − x) < 2(4 − x)

Je to stejné jako zadání? ANO!

(WA zápis technicky upravil,zápis je mírně nepřehledný)

7 − x2

− 3 <3 + 4x

5− 4

53

x + 5(4 − x) < 2(4 − x)

Řešení (interval) v R

Řešení (interval) v R na číselné ose(všimněte si, že řešení představuje

shoda 2 intervalů – vyznačeno červeně)

Ukázat postup

Ukázka postupu s jednotlivými Kroky

Pozor!Úprava probíhá na 2 nerovnicích,které jsou oddělené čárkou

Soustava nerovnic o 1N v R – příklad 6 (solve)

Je to stejné jako zadání? ANO!

Příkaz solve (řešit) – vedek výraznému zpřehlednění výpočtu.

7 − x2

− 3 <3 + 4x

5− 4

53

x + 5(4 − x) < 2(4 − x)

Řešení (interval) v R

Řešení (interval) v R na číselné ose

● Seznam zdrojů:● V textu a obrázcích uvedené ochranné známky a obchodní značky jsou vlastnictvím jejich oprávněných majitelů .

● [1] <http://ljinfo.blogspot.com>, [cit. 16.7.2011]

● [2] Čermák, P., Červinková, P.: Odmaturuj z matematiky 1, DIDAKTIS, Brno 2007, s. 57-58

● [3] LOGO WOLFRAMALPHA <http://techcombo.com/2009/05/17/wolfram-alpha-review-123/>, [cit. 16.7.2011]