МатематикаПреподаватель Рустем Д. Р.

l adydianochka @ mail .ru

Задание для I курса Группы 13 – ТОР, 14 – ТОР, 12 – ЭТВыполнить в срок до 28 марта 2020

Выполненную работу отправьте по email l adydianochka @ mail . ru   в виде файла MS WORD. Для этого создайте новый документ MS Word. Оформите решения в виде формул (вкладка

ВСТАВКА –> )

Или оформите решения в тетради в вышлите фото на email преподавателя.Работа должна быть выполнена до 28 марта.Не забудьте указать свои Фамилию Имя и группу!

Задания здесь: https://vk.com/id36241308

Ознакомьтесь с примерами решений задач и выполните задания

1. Решение задач по теме «Цилиндр и конус».

1.

Диаметр основания конуса равен 6, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычис-лите объем конуса, деленный на π. .

Решение: АВ=6 см, значит ОВ=3 см.

Т.К.треугольник АВС – равнобедренный, прямоугольный, то угол ОВС равен 450. Значит, треугольник СОВ тоже равнобедренный, прямоугольный, поэтому h=СО=3 см.

V=13 9π•3=9π(см3) Ответ: 9

2.

Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 4 и высотой 6. Найдите его объем, деленный на ..

Радиус конуса – это длина отрезка ОС. ОС=12АС,

АС=4√2, значит, R=2√2.

V=13 8π•6=16π(см3) Ответ: 16

3.

Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 2. Найдите площадь бо-ковой поверхности конуса. .

О

С

АВ

О

Решение:

Sбок=πRl

2πR=6 → R=3π

Sбок=π•3π •2=6

Ответ: 6

4.

Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах. .

Решение:

Sбок=πRl; Sосн=πR2

πRl= 2πR2

l= 2R

СВ=2ОВ, но треугольник СОВ – прямоугольный, значит, угол ОСВ равен 300, поэтому угол СВО равен 600.

Ответ: 600

5.

Площадь полной поверхности конуса равна 12. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного ко-нуса. .

Решение:

Sпол=πRl+πR2

πRl+πR2=12

ВО

А

С

С

А ОВ

М

DС О1

Треугольник ОМВ подобен треугольнику МО1D с

коэффициентом подобия 12 . Значит, r=R/2, L=l/2l.

Sпол= πR2

l2+πR2

4 =14 (πRl+πR2) =1

4 •12=3

Ответ: 3

ВАО

2. Контрольная работа.

Четный по списку – 1 Вариант, не четный- 2й

Вариант 1

Вариант2

3. Сфера и шар

Шар, сфера и их части

      Введем следующие определения, связанные с шаром, сферой и их частями.

      Определение 1. Сферой с центром в точке   O   и радиусом   r   называют множество точек, расстояние от которых до точки   O   равно   r   (рис. 1).

      Определение 2. Шаром с центром в точке   O   и радиусом   r   называют множество точек, расстояние от которых до точки   O   не превосходит   r   (рис. 1).

Рис.1

      Таким образом, сфера с центром в точке   O   и радиусом   r   является поверхностью шара с центром в точке   O   и радиусом   r.

      Замечание. Радиусом сферы (радиусом шара) называют отрезок, соединяющий любую точку сферы с центром сферы. Длину этого отрезка также часто называют радиусом сферы (радиусом шара).

      Определение 3. Сферическим поясом (шаровым поясом) называют часть сферы, заключенную между двумя параллельными плоскостями (рис. 2).

      Определение 4. Шаровым слоем называют часть шара, заключенную между двумя параллельными плоскостями   (рис. 2).

Рис.2

      Окружности, ограничивающие сферический пояс, называют основаниями сферического пояса.

      Расстояние между плоскостями оснований сферического пояса называют высотой сферического пояса.

      Из определений 3 и 4 следует, что шаровой слой ограничен сферическим поясом и двумя кругами, плоскости которых параллельны между собой. Эти круги называют основаниями шарового слоя.

      Высотой шарового слоя называют расстояние между плоскостями оснований шарового слоя.

      Определение 5. Сферическим сегментом называют каждую из двух частей, на которые делит сферу пересекающая ее плоскость (рис. 3).

      Определение 6. Шаровым сегментом называют каждую из двух частей, на которые делит шар пересекающая ее плоскость (рис. 3).

Рис.3

      Из определений 3 и 5 следут, что сферический сегмент представляет собой сферический пояс, у которого одна из плоскостей оснований касается сферы (рис. 4). Высоту такого сферического пояса и называют высотой сферического сегмента.

      Соответственно, шаровой сегмент – это шаровой слой, у которого одна из плоскостей оснований касается шара (рис. 4). Высоту такого шарового слоя называют высотой шарового сегмента.

Рис.4

      По той же причине всю сферу можно рассматривать как сферический пояс, у которого обе плоскости оснований касаются сферы (рис. 5). Соответственно, весь шар – это шаровой слой, у которого обе плоскости оснований касаются шара (рис. 5).

Рис.5

      Определение 7. Шаровым сектором называют фигуру, состоящую из всех отрезков, соединяющих точки сферического сегмента с центром сферы (рис. 6).

Рис.6

      Высотой шарового сектора называют высоту его сферического сегмента.

      Замечание. Шаровой сектор состоит из шарового сегмента и конуса с общим основанием. Вершиной конуса является центр сферы.

Площади сферы и ее частей. Объемы шара и его частей

      В следующей таблице приведены формулы, позволяющие вычислить объем шара и объемы его частей, а также площадь сферы и площади ее частей.

Фигура Рисунок Формула Описание

Сфера

S = 4πr2,

гдеr – радиус сферы.

Площадь сферы

Шаргдеr – радиус шара.

Объем шара

Сферический пояс

S = 2πrh,

гдеr – радиус сферы,h  – высота сферического пояса.

Площадь сферического пояса не зависит от радиусов r1 и r2 !

Площадь сферическог

о пояса

Шаровой слой

гдеr1 , r2 – радиусы оснований шарового слоя,h – высота шарового слоя.

Объем шарового

слоя

Сферический сегмент

S = 2πrh,

гдеr – радиус сферы,h – высота сферического сегмента.

Площадь сферического сегмента

Шаровой сегмент где

r – радиус шара,h – высота шарового сегмента.

Объем шарового сегмента

Шаровой сектор

гдеr – радиус шара,h – высота шарового сектора.

Объем шарового сектора