CZ.1.07/1.5.00/34.0619 CZ.1.07/1.5.00/34.0619 Zvyšování vzdělanosti pomocí e-prostoru OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Soukromá střední škola a jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Č. Budějovice, s.r.o., Jeronýmova 28/22,České Budějovice ◦ Název materiálu: 18. Pythagorova věta ◦ Autor: Mgr. Jana Pouzarová, Mgr. Miroslav Dušek ◦ Období vytvoření: únor - červen 2013 ◦ Ročník: 1. ročník OA a EL, 1. a 2.ročník NS denní forma, 1. ročník NS dálková forma, 1. a 3.ročník SOU Kód materiálu: Klíčová aktivita III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT ◦ Tematická oblast: Matematika - Trigonometrie ◦ Anotace, způsob použití:Vzdělávací materiál je určen pro výklad učiva v rámci matematiky pro obory Obchodní akademie, Ekonomické lyceum, nástavbové studium- obor Podnikání, SOU - učební obor Kadeřník-Kadeřnice . Materiál obsahuje výklad a příklady k problematice výpočtů pravoúhlého trojúhelníku pomocí Pythagorovy věty.
Transcript
CZ.1.07/1.5.00/34.0619
CZ.1.07/1.5.00/34.0619
Zvyšování vzdělanosti pomocí e-prostoru
OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost
Soukromá střední škola a jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Č. Budějovice, s.r.o., Jeronýmova 28/22,České Budějovice
◦ Název materiálu: 18. Pythagorova věta
◦ Autor: Mgr. Jana Pouzarová, Mgr. Miroslav Dušek
◦ Období vytvoření: únor - červen 2013 ◦ Ročník: 1. ročník OA a EL, 1. a 2.ročník NS denní forma, 1. ročník NS dálková forma, 1. a 3.ročník SOU
Kód materiálu: Klíčová aktivita III/2
Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
◦ Tematická oblast: Matematika - Trigonometrie ◦ Anotace, způsob použití:Vzdělávací materiál je určen pro výklad učiva v rámci matematiky pro obory Obchodní akademie, Ekonomické lyceum, nástavbové studium- obor Podnikání, SOU - učební obor Kadeřník-Kadeřnice . Materiál obsahuje výklad a příklady k problematice výpočtů pravoúhlého trojúhelníku pomocí Pythagorovy věty.
Digitální učební materiály – Matematika Mgr. Jana Pouzarová, Mgr. Miroslav Dušek
Určeno pro výuku matematiky SOU a netechnických SOŠ
Pythagorova věta
Obsah čtverce nad přeponou pravoúhlého
trojúhelníka se rovná součtu obsahů čtverců nad oběma odvěsnami.
(přepona)² =(jedna odvěsna)²+ (druhá odvěsna)²
pro obrázek bude tedy platit:
c² = a²+ b²
[1]
Digitální učební materiály – Matematika Mgr. Jana Pouzarová, Mgr. Miroslav Dušek
Určeno pro výuku matematiky SOU a netechnických SOŠ
Z tohoto vzorce lze vyjádřit libovolnou stranu:
Např. strana a:
c² = a²+ b²
c² - b² = a² / odmocníme
√ (c² - b² )=√ ( a² )
√ (c² - b² )= a (zajímá nás jen kladný výsledek)
Digitální učební materiály – Matematika Mgr. Jana Pouzarová, Mgr. Miroslav Dušek
Určeno pro výuku matematiky SOU a netechnických SOŠ
Řešený příklad:
V jaké výšce stěny je opřený žebřík dlouhý 10m, jehož pata je vzdálena od stěny 2m ?
x2=102-22 x2=100-4
x=√ (96)
x=9,8 m Vrchol žebříku je ve výšce 9,8 m.
Digitální učební materiály – Matematika Mgr. Jana Pouzarová, Mgr. Miroslav Dušek
Určeno pro výuku matematiky SOU a netechnických SOŠ
Pracovní list žáka
3. Rovnoramenný trojúhelník má základnu 8cm a ramena 16cm. Určete výšku na
základnu.
2 . Zjistěte, zda trojúhelníky ABC jsou pravoúhlé, jejich strany mají délky: a) 3cm,4cm,5cm b) 7cm,9cm,11cm c) 10cm, 24cm,26cm d) 8cm,15cm,17cm 5cm,6cm,7cm
1. Určete zbývající strany v pravoúhlém trojúhelníku:
1) a = 135cm, b = 148cm
2) a=333cm, c=548cm
3) b=38,7cm, c=64,3cm
Digitální učební materiály – Matematika Mgr. Jana Pouzarová, Mgr. Miroslav Dušek
Určeno pro výuku matematiky SOU a netechnických SOŠ
Kontrolní list učitele
3. Rovnoramenný trojúhelník má základnu 8cm a ramena 16cm. Určete výšku na základnu.
2 . Zjistěte, zda trojúhelníky ABC jsou pravoúhlé, jejich strany mají délky:
a) 3cm,4cm,5cm b) 7cm,9cm,11cm c) 10cm, 24cm,26cm d) 8cm,15cm,17cm e) 5cm,6cm,7cm
Řešení 1.c=200,3cm
2.b=435,2cm
3.a=51,3cm
Řešení a) ano(25=25), b)ne(121≠130), c)ano(676=676), d)ano(289=289), e)ne(49≠61)
Řešení 15,49cm
1. Určete zbývající strany v pravoúhlém trojúhelníku:
1) a = 135cm, b = 148cm
2) a=333cm, c=548cm
3) b=38,7cm, c=64,3cm
Digitální učební materiály – MatematikaMgr. Jana Pouzarová, Mgr. Miroslav Dušek
Zdroje
Literatura
Doc.RNDr. Emil Calda, Csc., RNDr. Oldřich Petránek, RNDr. Jana Řepová – Matematika pro SOŠ a studijní obory SOU – I.část, Prométheus s.r.o., 1995, 5.upravené vydání, ISBN 80-85849-44-5 RNDr. Jaroslav Klodner, Matematika pro OA 2. díl, (III. upravené vydání 2000) Vydala Svitavská tiskárna RNDr. Jaroslav Klodner, Sbírka úloh z matematiky pro OA a SOŠ, SOFICO-CZ, V. upravené vydání Vydala Svitavská tiskárna, 2005 RNDr. Jiří Mikulčák,CSc, Matematické, fyzikální a chemické tabulky pro SŠ , Prometheus, dotisk 4.vydání, 2008, ISBN 978-80-7196-345-5 Zdeněk Vošický, Matematika v kostce pro SŠ, Fragment, 2004, 3.vydání ISBN 80-7200-964-8 doc. RNDr. František Jirásek, DrSc., Mgr. Karel Braniš, PhDr. Stanislav Horák, RNDr. Milan Vacek, Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a studijní obory SOU 1.díl, Prometheus, 1986ISBN 80-85849-55-0
