ZÁKLADNÍ ŠKOLA, BRNO, KAMÍNKY 5634 00 BRNO – Nový Lískovec, Kamínky 5

Šablona III/2

Ročník 8.

Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace

Vzdělávací obor Geometrie v rovině a v prostoru

Tematický okruh Pythagorova věta

Téma Užití Pythagorovy věty v praxi

Autor Mgr. Lenka Doležalová

Vytvořeno 6. 4. 2011

Metodický popis Žáci pochopí algebraický i geometrický význam Pythagorovy věty, umí ji používat v praxi.

Pythagorova věta

Pythagorova věta Obsah čtverce sestrojeného nad přeponou

pravoúhlého trojúhelníku se rovná součtu obsahů čtverců sestrojených nad jeho odvěsnami.

c2 = a2 + b2 b2 = c2 - a2

a2 = c2 - b2

52 = 32 + 42

25 = 9 + 16

a

b

c

a2

b2

c 2= a + b2 2

Důkaz Pythagorovy věty

- geometrický důkaz

Důkaz Pythagorovy věty

c2

b

a

a2

b2

a

b

c2 = a2 + b2

c

- geometrický důkaz

Příklady z praxe

Obrácená Pythagorova věta

Jestliže pro strany a, b, c trojúhelníku platí vztah:

a2 + b2 = c2,je tento trojúhelník pravoúhlý.

Užití Pythagorovy věty v praxi

Př.: za pomocí Pythagorovy věty vytyč na školním pozemku hřiště o rozměrech 20 m × 40 m (rohové praporky)

Nápověda: Staří Egypťané a Indové vytyčovali pravý úhel pomocí motouzu. Na motouzu je uvázáno ve stejných vzdálenostech 13 uzlů. Motouz se vypne tak, aby se uzly 1, 4, 8 staly vrcholy trojúhelníku

(uzel 13 je upevněný v témže místě jako uzel 1).

13 = 1

12

9 10

11

8

27

6

4

53

POSTUP Při vytyčování pravého úhlu hřiště

využijeme tzv. Pythagorejských trojúhelníků.

Jsou to takové pravoúhlé trojúhelníky, jejichž strany jsou celá čísla.

Nejznámější Pythagorejský trojúhelník je trojúhelník o stranách 3, 4, 5 a jeho násobky.

Pro vytyčování využijeme trojúhelník o stranách 15, 20 a 25 m, k tomu nám poslouží tři pásma, dostatečné velikosti, která dle předchozího obrázku spojíme, a  tak nahradíme provázek se suky.

20 m

15 m

25 m

VIDEO

http://www.albo.cz/drevena-okna-iv78trend/http://www.albo.cz/drevena-okna-iv78trend/

http://www.drevenydum.org/cz/index.php?page=2010/krasa-dreva

http://svitavy.skauting.cz/soucasnost/ttrpik/ttrpik.htm http://

eshop.btnaradi.cz/btnaradi/eshop/10-1-Zebriky-a-plosiny http://

www.zebriky-cevas.cz/zbozi/3672/Univ-rozladaci-teleskopicky-AL-zebrik-TELES-TT-44.htm

http://www.lidovky.cz/ln-bydleni.asp?r=home-stavba&c=A090730_122741_home-stavba_byt

http://www.vyletnik.cz/bezecke-trate/vychodni-cechy/krkonose-zapad/183-certova-hora-z-harrachova/

http://www.proinex.cz/laserovy-dalkomer-disto-d5.html http://www.youtube.com/watch?v=JODdJi4CXEo

Odkazy:

Film Pythagorova věta: Režie: Mgr. Lenka Doležalová Mgr. David Kubů Kamera: Zdeněk Kalvoda Střih: Monika Štěpánková Míša Černá Herci: Míša Černá, Kristýna Člaňková, Michal Loukota, Štěpán Macek, David Novák, Pavel Polák, Anička Skácelová, Petra Šikulová

Lenka Doležalová, ZŠ Kamínky 5, Brno, 2011