1

ZÁKLADY EKONOMETRIE

1. cvičenízákladní pojmy ze statistiky, ekonometrie

Ekonometrie

„ … ekonometrie je kvantitativní ekonomická disciplína, která se zabývá především měřením v ekonomice na základě analýzy reálných statistických dat pomocí ekonometrických metod a modelů…“

2

3

Něco málo ze statistiky...

1. Pravděpodobnostní rozdělení

2. Testování hypotéz

4

Příklad 1 – Rozdělení mezd v ČRH

usto

ta li

dí

Mzda (Kč)

Median

17 000

Průměr

Modus

18 040 21 440

Průměrná mzda v roce 2006 je 21 440. Téměř dvě třetiny lidí mají plat nižší než je průměrná mzda.

5

Normální rozdělení

μ

σ

Normální rozdělení

6

μ1 μ2

7

Normální rozdělení - rozptyl

μ1 = μ2

Testování hypotéz

Chceme znát hodnoty nějaké veličiny za celou populaci

Můžeme zobecnit výběrový průměr a říci, že to je věrohodný odhad průměru celé populace?

8

Testování hypotéz

Problematikou zobecnění informace z výběrového vzorku

Vždy ověřujeme nějakou známou informaci, například to může být expertní odhad mzdy

Tuto informaci poté konfrontujeme s výsledkem našeho výzkumu na výběrovém vzorku populace.

Ve slovníku statistického testování hypotézPůvodní informace - nulová hypotéza - H0,

Testujme proti alternativní hypotéze - H1.

9

Příklad 2

10

n Výška (cm) n Výška (cm) n Výška (cm) n Výška (cm) 1 190 6 177 11 175 16 177 2 175 7 182 12 180 17 176 3 180 8 186 13 182 18 174 4 184 9 199 14 192 19 184

5 176 10 190 15 181 20 180

Přejeme si testovat průměrnou výšku muže v ČR. Předpokládáme, že má výška normální rozdělení a že průměrná výška muže je 180cm. Provedli jsme výzkum u 20 mužů, jejich výška je uvedena v následující tabulce.

1) Spočítáme výběrové charakteristiky

Výběrový průměr

Výběrový rozptyl

Výběrovou směrodatnou odchylku

11

1 182

n

ii

XX

n

22 2 2

2 1

( )(190 182) (175 182) ... (180 192)

41,920

n

ii

X XS

n

41,9 6,473S

2) Definujeme nulovou a alternativní hypotézu

H0: μ = 180 (Průměr muže je 180 cm.)

H1: μ ≠ 180 (Průměr muže je jiný než 180 cm.)

Při testování shody průměrů můžeme použít t-statistiku

12

182 1801,382

6,473

20

Xt

S

n

3) Definujeme obor přijetí a zamítnutí

Najdeme v tabulkách t-hodnotu

13

0,975 (19) 2,093t

α = 2,5% α = 2,5%

Obor akceptace H0

Obor zamítnutí H0 Obor zamítnutí H0

0-2,093 2,093

4) Vyhodnocení testu

Testovaná statistika patří do zóny přijetí H0, říkáme tedy:

„Na 5% hladině významnosti se nám nepodařilo zamítnout nulovou hypotézu.“

Neprokázali jsme změnu průměrné výšky muže.

14

Chyby při testování hypotéz

Skutečnost

H0 platí H0 neplatí, platí H1

Rozhodnutí

Nemůžeme zamítnout H0

Správné rozhodnutí Chyba II. druhu

Zamítneme H0 Chyba I. druhu Správné rozhodnutí

15

Chyba I. druhu („odsouzení nevinného“) Tato chyba nastává s pravděpodobností

Chyba II. druhu („neodsouzení viníka“)Tato chyba nastává s pravděpodobností β (pozor, nepleťte si s parametry modelu).

Hladina významnosti a p-hodnota (p-value)

Hladinu významnosti α standardně volíme jako 1%, 5% nebo 10%. Čím nižší hladinu zvolíme, tím je test statisticky významnější.

(Tím nižší je pravděpodobnost, že odsoudíme nevinného)

Softwary provádí vyhodnocení testu a počítá p-value neboli p-hodnotu

P-hodnota uvádí nejnižší hladinu významnosti, při které je možné zamítnout nulovou hypotézu.

16

17

Testování hypotéz

p-value ≤ α … Zamítáme nulovou hypotézu. Výsledek je statisticky významný.

(Laicky: Platí H1)

p-value > α … Nepodařilo se nám zamítnout nulovou hypotézu.

Výsledek není statisticky významný.

(Laicky: Platí H0)

18

Něco málo z ekonometrie...

KLASICKÝ LINEÁRNÍ REGRESNÍ MODEL

Klasický lineární regresní model (KLRM)

Příklad: Určete, zda existuje závislost počtu léků, které člověk užívá, na věku.

Předpokládáme, že závislost existuje a má lineární tvar:

Protože závislost není úplná a neplatí vždy (např. někteří

starší lidé neberou léky, jiní mladí jich zase berou hodně) proto do modelu zahrneme náhodný vliv (náhodnou složku u)

19

Toto je model pro celou populaci, hovoříme tedy o ABSTRAKTNÍM MODELU

0 1Y X

0 1Y X u

Klasický lineární regresní model (KLRM)

Pro odhad potřebujeme nějaká data (většinou výběr)

20

X

Y

0 1Y b b X e

0 1Y b b X Toto je model pro konkrétní výběr, hovoříme tedy o KONKRÉTNÍM MODELU

Metoda nejmenších čtverců

Jak najít přímku, tak aby co nejlépe popisovala závislost? Tj. byla co nejblíže všem bodům?

Chceme minimalizovat součet čtverců odchylek (reziduí)

21

X

Y

X

Y

X

Y

2 T minie e e

Příklad

Podívejte se jak ovlivňuje náhodná složka odhady v konkrétním výběru.

Víte, že v celé populaci existuje závislost:

Generujte různé náhodné složky (v MS Excelu) a sledujte, jak se mění ODHADNUTÁ přímka.

Excel: 1.cviceni_LRM_s_resenim.xlsx

22

15 10Y X u