Střídavé proudy

Střídavá veličina mění svoji velikost v čase. Střídavou veličinu můžeme znázornit graficky jejím časovým průběhem :

Časový úsek, ve kterém se průběh opakuje, nazýváme perioda průběhu T perioda průběhu T [sek.][sek.]Časový úsek, ve kterém se průběh opakuje, nazýváme perioda průběhu T perioda průběhu T [sek.][sek.]

Počet period za 1 sekundu nazýváme frekvence f frekvence f [[HzHz]]..Počet period za 1 sekundu nazýváme frekvence f frekvence f [[HzHz]]..

Mezi frekvencí a periodou platíMezi frekvencí a periodou platí

fT

1

Nejvyšší hodnotu průběhu označujeme jako maximální hodnota Xmaximální hodnota Xmaxmax nebo krátce amplitudaamplituda.Nejvyšší hodnotu průběhu označujeme jako maximální hodnota Xmaximální hodnota Xmaxmax nebo krátce amplitudaamplituda.

Harmonické veličiny jsou střídavé průběhy vyjádřené funkcemi sínus nebo kosínus.Harmonické veličiny jsou střídavé průběhy vyjádřené funkcemi sínus nebo kosínus.

Základní vztah pro tento průběh :Základní vztah pro tento průběh :

φ – počáteční fáze, zde φφ < 0< 0φ – počáteční fáze, zde φφ < 0< 0

Ymax – maximální hodnota, amplituda

Ymax – maximální hodnota, amplituda

Grafické znázornění :Grafické znázornění :

Znázornění harmonické veličiny otáčející se orientovanou úsečkou – fázoremfázorem :Znázornění harmonické veličiny otáčející se orientovanou úsečkou – fázoremfázorem :

= t

t

Okamžitá hodnota veličiny je dána průmětem úsečky do svislé osyprůmětem úsečky do svislé osy.Okamžitá hodnota veličiny je dána průmětem úsečky do svislé osyprůmětem úsečky do svislé osy.

Fázory kreslíme (obvykle) pro t = 0 :

φ – fázový posun mezi iφ – fázový posun mezi i1 1 a ia i22φ – fázový posun mezi iφ – fázový posun mezi i1 1 a ia i22

Při řešení střídavých obvodů nás nezajímají okamžité hodnoty, ale velikosti amplitud velikosti amplitud napětí a proudů a jejich vzájemné fázové posuny napětí a proudů a jejich vzájemné fázové posuny (frekvence je pro všechny veličiny stejná).

Při řešení střídavých obvodů nás nezajímají okamžité hodnoty, ale velikosti amplitud velikosti amplitud napětí a proudů a jejich vzájemné fázové posuny napětí a proudů a jejich vzájemné fázové posuny (frekvence je pro všechny veličiny stejná).

Nejčastější matematickou operací v el. obvodech je součetsoučet (viz I. a II. K. zákon).Nejčastější matematickou operací v el. obvodech je součetsoučet (viz I. a II. K. zákon).

SoučtemSoučtem 2 sinusových veličin je opět sinusová veličina stejné frekvencesinusová veličina stejné frekvence.SoučtemSoučtem 2 sinusových veličin je opět sinusová veličina stejné frekvencesinusová veličina stejné frekvence.

Součet lze jednoduše realizovat pomocí fázorů podle pravidel vektorových operací.Součet lze jednoduše realizovat pomocí fázorů podle pravidel vektorových operací.

i = ii = i11 + i + i22

Každý fázor si můžeme představit jako součet 2 fázorů v osách xx a yy. Nazýváme je složky fázorusložky fázoru. Získáme je průmětemprůmětem fázoru do os xx a yy.Každý fázor si můžeme představit jako součet 2 fázorů v osách xx a yy. Nazýváme je složky fázorusložky fázoru. Získáme je průmětemprůmětem fázoru do os xx a yy.

Postup :Postup :

1. Oba fázory rozložíme na složky2. Sečteme odpovídající složky3. Pomocí Pythagorovy věty určíme velikost výsledku4. Určíme fázi pomocí některé goniometrické funkce

1. Oba fázory rozložíme na složky2. Sečteme odpovídající složky3. Pomocí Pythagorovy věty určíme velikost výsledku4. Určíme fázi pomocí některé goniometrické funkce

I1

I2

I1x

I1y

I2y

I2x

φ2

φ1

např.

I

φ

Efektivní hodnota průběhu střídavého proudu je hodnota stejnosměrného proudu hodnota stejnosměrného proudu se stejnými tepelnými účinkyse stejnými tepelnými účinky.Efektivní hodnota průběhu střídavého proudu je hodnota stejnosměrného proudu hodnota stejnosměrného proudu se stejnými tepelnými účinkyse stejnými tepelnými účinky.

Příklad zjištění ef. hodnoty obecného průběhu Princip - velikosti prací za čas T se musí rovnat :

t

I

IefImax

Sinusový průběh Sinusový průběh Pozn.:

Efektivní hodnoty obvykle neoznačujeme indexem.

Efektivní hodnoty obvykle neoznačujeme indexem.

Stejný vztah pro efektivní hodnotu platí i při ostatní veličiny (napětí, mag. tok a p.)

Stejný vztah pro efektivní hodnotu platí i při ostatní veličiny (napětí, mag. tok a p.)

Střední hodnota střídavého průběhu proudu je hodnota stejnosměrného proudu, hodnota stejnosměrného proudu, který přenese stejný nábojkterý přenese stejný náboj.Střední hodnota střídavého průběhu proudu je hodnota stejnosměrného proudu, hodnota stejnosměrného proudu, který přenese stejný nábojkterý přenese stejný náboj.

Příklad zjištění střední hodnoty obecného průběhu (uvažujeme časový úsek jedné periody : Příklad zjištění střední hodnoty obecného průběhu (uvažujeme časový úsek jedné periody :

Grafická prezentace : šrafované plochy se rovnají.šrafované plochy se rovnají.Grafická prezentace : šrafované plochy se rovnají.šrafované plochy se rovnají.

Náboj přenesený střední hodnotou proudu

Náboj přenesený střední hodnotou proudu

Náboj přenesený střídavým průběhem

Náboj přenesený střídavým průběhem

U sinusového průběhu uvažujeme pouze půlperiodu (za celou periodu je přenesený náboj nulový).

U sinusového průběhu uvažujeme pouze půlperiodu (za celou periodu je přenesený náboj nulový).

z rovnosti ploch pak platí