34
Zjednodušená deformační metoda
Zjednodušená deformační metoda
Řešení nosníků
Zjednodušená deformační metoda
Přetvoření prutu vyvoláno jen ohybovými momenty M
Zanedbáváme vliv normálových sil N i posouvajících sil V na deformaci prutu
l = 0
Postup výpočtu1. Stupeň přetvárné neurčitosti np
2. Poměrné tuhosti prutů3. Primární momenty4. Sekundární momenty5. Styčníkové rovnice6. Řešení soustavy rovnic7. Koncové momenty8. Posouvající síly9. Reakce 10. Vykreslení vnitřních sil
1. Stupeň přetvárné neurčitosti np
Zjednodušená deformační metoda
Obecná deformační metodaq = 10 kNm-1
a b c
L1 = 4 L2 = 6
1 2
q = 10 kNm-1
a b c
L1 = 4 L2 = 6
1 2
2. Poměrné tuhosti prutů kab
zvolenovhodněc
clIk
clIk
ab
abab
ab
abab
43
2. Poměrné tuhosti prutů kabq = 10 kNm-1
a b c
L1 = 4 L2 = 6
1 2
I = konst.= 0,0024m4
zvolenovhodněI
cclIk
ab
abab 1
43
81
643
43
163
43
22
11
cLIk
cLIk
ZDM – znaménková konvence !
abNbaN
abV baV
abM baM
ba
abM baM
abNabV baN
baV
ba
Akce styčníků na konce prutu
Akce konců prutu na styčníky
3. Primární momenty (tab.)q = 10 kNm-1
a b c
L1 = 4 L2 = 6
1 2
kNmM ab 0 kNmqLM ba 2041081
81 22
1
3. Primární momenty (tab.)q = 10 kNm-1
a b c
L1 = 4 L2 = 6
1 2
kNmM cb 0 kNmqLM bc 4561081
81 22
2
bccbbcbc
babababa
k
k
MM
22
22
4. Sekundární momentyq = 10 kNm-1
a b c
L1 = 4 L2 = 6
1 2
bbbba kM 832
16321
bbbbc kM 412
8122
( )0=
0= babababakM 32
5. Styčníkové rovniceq = 10 kNm-1
a b c
L1 = 4 L2 = 6
1 2
0biM
0 bcba MM
0
bcbcbaba MMMM
+ styč. zatížení
6. Řešení soustavy rovnicq = 10 kNm-1
a b c
L1 = 4 L2 = 6
1 2
0
bcbcbaba MMMM
bcbabcba MMMM
452041
83 bb
402585 bb
7. Koncové momentyq = 10 kNm-1
a b c
L1 = 4 L2 = 6
1 2
kNmMMM bbababa 35408320
8320
kNmMMM bbcbcbc 35404145
4145
03535: biMZkouška
8. Posouvající sílyq = 10 kNm-1
a b c
L1 = 4 L2 = 6
1 2
ab
baababababab l
MMVVVV 00
Posouvající síly na koncích a,b prostého nosníku od daného
vnějšího zatížení
8. Posouvající sílyq = 10 kNm-1
a b c
L1 = 4 L2 = 6
1 2
ab
baababababab l
MMVVVV 00
bababaababab MMMMMM
8. Posouvající sílyq = 10 kNm-1
a b c
L1 = 4 L2 = 6
1 2
kNL
MMqLV baabab 25,11
4350410
21
21
11
kNL
MMqLV baabba 75,28
4350410
21
21
11
kNL
MMqLV cbbcbc 83,35
6035610
21
21
22
kNL
MMqLV cbbccb 17,24
6035610
21
21
22
9. Reakceq = 10 kNm-1
a b c
L1 = 4 L2 = 6
1 2
kNVR aba 25,11kNVVR bcbab 58,6483,3575,28
kNVR cbc 17,24
0: 21 LLqRRRFZkouška cbaz
0641017,2458,6425,11
10. Vykreslení vnitřních silq = 10 kNm-1
a b c
L1 = 4 L2 = 6
1 2
11,25 64,58 24,17
-24,17
11,25
+ +
-28,75
35,83
1,125
2,417
+ +
-35
6,33 29,21
Příklad č.1
Zadáníq = 10 kNm-1
ab c
61 2 3 d
2 2 2 2,5 2,5
F = 8 kN F = 8 kN F = 8 kN
I1= I3 = 0,002 m4 I2= 0,001 m4
Poměrné tuhosti prutů kab
q = 10 kNm-1
ab c
61 2 3 d
2 2 2 2,5 2,5
F = 8 kN F = 8 kN F = 8 kN
I1= I3 = 0,002 m4 I2= 0,001 m4
4
3
33
2
22
1
11
106
240004,05002,0
10000167,06001,0
1500025,06002,0
43
43
czvoleno
cccLIk
cccLIk
cccLIk
Primární momenty
Primární momenty
kNmFLM
kNmFLM
kNmL
aLaFM
kNmL
aLaFM
kNmqLM
M
dc
cd
cb
bc
ba
ab
55881
81
55881
81
67,106
2628
67,106892
62628
4561081
810
3
3
2
2
2
2
221
Sekundární momenty
ccdc
cccd
bcbccb
cbcbbc
bbba
k
k
k
k
k
MMMMM
2402
4802
10202
10202
302
3
3
2
2
1
Styčníkové rovnice a řešení soustavy rovnic
0181,06902,0
67,5681033,341050
567,1048102067,1045102030
0:0
0:0
c
b
cb
cb
cbc
cbb
cdcbci
bcbabi
MMM
MMM
Koncové momenty
kNmMkNmM
kNmMkNmM
kNmM
cdc
ccd
bccb
cbbc
bba
44,524513,4485
13,4102067,1029,24102067,10
29,243045
MMM
Posouvající síly
kN05,346
29,24030
kN95,256
29,24030
ab
baabbaba
ab
baababab
lMMVV
lMMVV
kN64,46
13,429,248
kN36,116
13,429,248
bc
cbbccbcb
bc
cbbcbcbc
lMMVV
lMMVV
kN26,45
44,513,44
kN74,35
44,513,44
cd
dccddcdc
cd
dccdcdcd
lMMVV
lMMVV
Reakce
08361026,438,841,4595,25
0:
26,4
38,874,364,4
41,4536,1105,34
95,25
z
dcd
cdcbc
bcbab
aba
FZkouška
kNVR
kNVVR
kNVVR
kNVR
Posouvající síly
-34.05
25.9511.36
3.36
-4.64
3.74
-4.26
Ohybové momenty
33.67
-24.29
-1.57
5.15
-4.13
-5.44
5.22
Příklad č.2
Zadání
q = 10 kNm-1
a b c
I1= 0,002 m4
I2= 0,001 m4 I3= I1
61 2 3 d
2 2 2 3 3
F = 30 kN F = 30 kN F = 30 kN
2
q = 10 kNm-1
e
Prut 3 oboustranně vetknutý
Zadání
q = 10 kNm-1
a b c
I1= 0,002 m4
I2= 0,001 m4 I3= I1
61 2 3 d
2 2 2 3 3
F = 30 kN F = 30 kN F = 30 kN
2
q = 10 kNm-1
e
Prut 3 levostranně vetknutý
