Úvod

Základní informace o výzkumu TIMSS

Mezinárodní výzkum trendů matematického a přírodovědného vzdělávání TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study) organizovaný Mezinárodní asociací pro hodnocení výsledků vzdělávání (IEA) zjišťuje informace, jejichž cílem je zlepšovat výuku matematiky a přírodních věd. Hodnotí úroveň znalostí a dovedností a shromažďuje bohatý soubor dat charakterizujících podmínky a způsoby výuky, domácí prostředí a postoje žáků. Znalosti a dovednosti žáků jsou zjišťovány prostřednictvím testů, další informace pak pomocí dotazníků určených ředitelům škol, učitelům a žákům.

Výzkum probíhá pravidelně jednou za čtyři roky a poskytuje zúčastněným zemím jedinečnou příležitost sledovat výsledky žáků v čase. Přehled jednotlivých výzkumných cyklů uvádí tabulka 1. Z 63 zemí zapojených do šetření TIMSS 2007 jich téměř 40 získá data o změnách výsledků v průběhu času, některé z nich za více než deset let již od roku 1995.

Tabulka 1 Cykly výzkumu TIMSS

Počet zemí Cílové skupiny

1. cyklus (1995) 41 žáci 4. a 8. ročníku základního vzdělávání, žáci posledního ročníku středních škol

2. cyklus (1999) 38 žáci 8. ročníku základního vzdělávání

3. cyklus (2003) 51 žáci 4. a 8. ročníku základního vzdělávání (ČR se neúčastnila)

4. cyklus (2007) 63 žáci 4. a 8. ročníku základního vzdělávání

Výzkumy IEA se zaměřují na žáky ve věku devět a třináct let, ve většině zemí se převážná část těchto žáků nachází ve čtvrtém a v osmém ročníku. Ve 4. ročníku provádí IEA také výzkum čtenářské gramotnosti PIRLS. Země, které se účastní obou výzkumů, tak získávají v pravidelných intervalech informace o výsledcích žáků v hlavních vzdělávacích oblastech. TIMSS dále doplňuje výzkum PISA, pořádaný Organizací pro hospodářskou spolupráci a rozvoj (OECD), který zjišťuje matematickou, přírodovědnou a čtenářskou gramotnost patnáctiletých žáků.

Výzkum TIMSS 2007 navazuje na předchozí cykly, jeho koncepce však byla přepracována s ohledem na změny kurikula a metod výuky matematiky a přírodních věd v posledních deseti letech. Pro testování znalostí a dovedností žáků jsou použity jak otázky převzaté z dřívějších šetření, které umožňují porovnat výsledky žáků v čase, tak otázky nové. Na jejich vývoji se podíleli odborníci na vzdělávání, testování a výuku matematiky a přírodních věd ze zúčastněných zemí.

Další informace o výzkumu TIMSS lze získat na těchto webových stránkách:

• http://timss.bc.edu (mezinárodní centrum výzkumu),

• http://www.uiv.cz/rubrika/422 (národní koordinační centrum).

Cíle výzkumu TIMSS

TIMSS zúčastněným zemím pomáhá sledovat a hodnotit výuku matematiky a přírodovědných předmětů v průběhu času a v různých ročnících. K hlavním cílům výzkumu patří:

• poskytnout podrobná a mezinárodně srovnatelná data o tom, jaké matematické a přírodovědné pojmy, postupy a postoje si žáci 4. a 8. ročníku osvojili v průběhu svého dosavadního vzdělávání,

• zhodnotit vývoj výuky matematiky a přírodních věd ve 4. a 8. ročníku v mezinárodním kontextu,

• identifikovat aspekty rozvoje matematických a přírodovědných znalostí a dovedností mezi 4. a 8. ročníkem,

• sledovat relativní efektivitu výuky a učení žáků 4. ročníku ve srovnání s 8. ročníkem (to je možné díky tomu, že populace žáků hodnocená ve 4. ročníku je v dalším cyklu hodnocena v 8. ročníku),

• na základě mezinárodního porovnání klíčových proměnných charakterizujících kurikulum, výuku a zdroje porozumět tomu, v jakém prostředí se žáci nejlépe učí,

• využít TIMSS k řešení specifických témat vzdělávací politiky v jednotlivých zemích (např. porovnat výsledky určitých skupin žáků a zkoumat problematiku rovnosti); z tohoto důvodu mohou země do dotazníků přidat otázky národního významu.

Koncepce matematické části výzkumu TIMSS 2007

Výsledky žáků v matematice jsou v obou ročnících hodnoceny v rámci dvou složek či dimenzí nazvaných obsah a operace. Obsahová složka vymezuje témata či učivo, které bude v rámci matematiky sledováno (v 8. ročníku to jsou např. čísla, algebra, geometrie a data a pravděpodobnost). Operační složka vymezuje kognitivní dovednosti, které jsou od žáků očekávány při práci s matematickým učivem.

Sledované oblasti učiva se v obou ročnících liší v závislosti na povaze a obtížnosti matematiky v těchto ročnících. Ve 4. ročníku je kladen největší důraz na oblast čísla, která zahrnuje i nejjednodušší prvky algebry. Oblast geometrie se zde soustředí na geometrické tvary a měření a oblast věnovaná datům se zaměřuje na čtení a znázorňování dat, zatímco v 8. ročníku spíše na jejich interpretaci a na základy pravděpodobnosti.

Každá oblast učiva zahrnuje několik tematických celků definovaných výčtem znalostí nebo dovedností, které by měli žáci při řešení příslušných testových otázek prokázat. Někdy je jejich formulace ve 4. i v 8. ročníku stejná, v takových případech je rozdíl mezi oběma ročníky dán různou obtížností testových úloh. Uvedená témata jsou součástí matematického kurikula ve většině zúčastněných zemí.

Hodnocené dovednosti jsou pro oba ročníky shodné a pokrývají takový rozsah kognitivních postupů, jaký odpovídá matematickému uvažování a řešení matematických problémů na prvním a druhém stupni.

Matematický obsah – 4. ročník

Ve 4. ročníku je matematický obsah uspořádán do tří oblastí učiva, jejichž přehled podává tabulka 2. V tabulce je uveden i procentuální podíl testovacího času, který by měl být jednotlivým oblastem věnován.

Tabulka 2 Matematický obsah ve výzkumu TIMSS 2007 – 4. ročník

Oblast učiva Plánovaný podíl testovacího času

Čísla 50 %

Geometrie a měření 35 %

Práce s daty 15 %

Čísla

Základem oblasti učiva čísla ve 4. ročníku je práce s přirozenými čísly. Žáci by měli mít vyvinutý smysl pro čísla a jistou výpočetní zběhlost. Rovněž by měli rozumět vztahům mezi měrnými jednotkami a umět je vzájemně převádět. Měli by znát násobky deseti v metrické soustavě a další běžné vztahy, například mezi vteřinami, minutami, hodinami a dny. Dále by měli být schopni pracovat s jednoduchými zlomky a desetinnými čísly, vzájemně je porovnávat a vědět, jaké množství představují.

Součástí této oblasti jsou i pojmy a dovednosti, které zakládají pozdější vývoj formálnějšího algebraického myšlení. Patří sem především jednoduché rovnice a číselné řady. Žáci by měli umět doplňovat do číselných zápisů a řad chybějící členy a směřovat tak k myšlence hledání hodnoty neznámé.

Oblast učiva čísla je rozdělena do čtyř tematických celků:

1. Přirozená čísla

• vyjadřování přirozených čísel pomocí slov, diagramů nebo symbolů,

• porozumění řádům čísel včetně určování a zapisování čísel v rozvinutém tvaru,

• porovnávání a uspořádání přirozených čísel,

• počítání s přirozenými čísly, zvládnutí čtyř základních operací (sčítání, odčítání, násobení, dělení),

• pochopení násobků a dělitelů čísel, odečítání hmotnosti a teploty na stupnicích s vyznačenými násobky jednotek,

• odhadování výsledků výpočtů pomocí zaokrouhlování,

• řešení úloh včetně těch, které pocházejí z reálného života (např. úlohy na měření nebo na počítání s penězi),

• řešení úloh na úměrnost.

2. Zlomky a desetinná čísla1

• pochopení zlomků jako částí celku, částí souboru, podílu přirozených čísel a pozic na číselné ose,

• vyjadřování zlomků pomocí slov, čísel nebo modelů,

• rozpoznávání ekvivalentních zlomků, porovnávání a uspořádání zlomků,

• sčítání a odčítání jednoduchých zlomků,

1 V testových úlohách pro 4. ročník mají zlomky jmenovatele 2, 3, 4, 5, 8 a 10, desetinná čísla jsou omezena na desetiny a setiny.

• porozumění řádům desetinných čísel, určování a zapisování desetinných čísel pomocí slov a číslic,

• sčítání a odčítání desetinných čísel,

• řešení úloh obsahujících jednoduché zlomky nebo desetinná čísla.

3. Číselné zápisy s přirozenými čísly

• určování chybějícího čísla nebo znaménka v číselném zápisu (např. doplnění chybějícího čísla do zápisu 17 + ... = 29),

• vyjadřování jednoduchých situací s neznámými pomocí výrazů nebo číselných zápisů.

4. Číselné řady a vztahy

• rozvíjení číselných řad a doplňování jejich chybějících členů,

• vyjadřování vztahů mezi sousedními členy posloupnosti nebo mezi členem a jeho pořadovým číslem,

• vytváření dvojic přirozených čísel na základě daného pravidla (např. druhé číslo dostaneme vynásobením prvního čísla třemi a přičtením dvou),

• napsání nebo vybrání pravidla, které vyjadřuje vztah daný několika dvojicemi přirozených čísel.

Geometrie a měření

Oblast učiva geometrie a měření se týká vlastností a charakteristik geometrických objektů, jako jsou přímky, úhly, trojúhelníky, čtyřúhelníky a základní geometrická tělesa. Žáci by měli umět určovat a analyzovat vlastnosti a formulovat vysvětlení založená na geometrických vztazích. Měli by umět používat pomůcky pro měření vlastností, jako je délka, obsah, objem a velikost úhlu. Jejich dovednosti při měření by měly být podloženy orientací v jednotkách vhodných v jednotlivých kontextech. Součástí této oblasti je také používání prostorové představivosti k hledání vztahů mezi dvojrozměrným a trojrozměrným zobrazením téhož útvaru. Žáci by také měli rozumět osové souměrnosti, kreslit souměrné útvary a popsat otočení.

Oblast učiva geometrie a měření je rozdělena do tří tematických celků:

1. Přímky a úhly

• měření a odhadování délek,

• rozpoznávání a rýsování rovnoběžných a kolmých přímek,

• porovnávání úhlů podle velikosti a rýsování úhlů (např. pravý úhel, úhly větší nebo menší než pravý úhel).

2. Dvojrozměrné a trojrozměrné útvary

• rozpoznávání běžných geometrických útvarů,

• znalost, popisování a užívání základních vlastností geometrických útvarů,

• třídění a porovnávání geometrických útvarů (např. podle tvaru, velikosti nebo jiných vlastností),

• chápání vztahů mezi tělesy a jejich zobrazením v rovině,

• počítání obsahů a obvodů čtverců a obdélníků daných rozměrů,

• určování a odhadování obsahů a objemů (např. pokrýváním daným útvarem nebo zjištěním, že obsah je stejný).

3. Poloha a změna polohy

• používání neformálních soustav souřadnic k určování polohy bodů v rovině,

• rozpoznávání a kreslení osově souměrných útvarů,

• rozpoznávání a kreslení souměrných nebo otočených útvarů.

Práce s daty

Součástí oblasti učiva práce s daty je především čtení zobrazených dat a vyvozování závěrů ze zobrazených dat. Žáci by měli také vědět, jak uspořádat sebraná data a jak je zobrazit pomocí grafu či diagramu, který by co nejlépe odpovídal na otázky, jež sběr dat podnítily.

Oblast učiva práce s daty je rozdělena do dvou tematických celků:

1. Čtení a interpretace

• čtení údajů z tabulek, obrázkových, sloupcových a kruhových diagramů,

• porovnávání údajů z příbuzných souborů dat (např. z dat o oblíbených druzích zmrzliny ve čtyřech či více třídách určit třídu, v níž je nejoblíbenější čokoládová),

• využívání informací z dat k zodpovězení otázek, které přesahují pouhé porozumění zobrazeným datům (např. kombinování dat, provádění výpočtů založených na datech, vyvozování závěrů a formulování předpovědí).

2. Třídění a znázornění

• porovnávání a uvádění do souvislosti různých způsobů znázornění stejných dat,

• třídění a zobrazování dat pomocí tabulek, obrázkových a sloupcových diagramů.

Matematický obsah – 8. ročník

V 8. ročníku je matematický obsah rozčleněn do čtyř oblastí učiva, jejichž přehled včetně plánovaného podílu testovacího času podává tabulka 3. Na rozdíl od 4. ročníku zde vystupuje jako samostatná oblast algebra, jejíž prvky byly předtím součástí oblasti učiva čísla.

Tabulka 3 Matematický obsah ve výzkumu TIMSS 2007 – 8. ročník

Oblast učiva Plánovaný podíl testovacího času

Čísla 30 %

Algebra 30 %

Geometrie 20 %

Data a pravděpodobnost 20 %

Čísla

V 8. ročníku je porozumění číslům rozšířeno z přirozených čísel na čísla celá, včetně porozumění jejich uspořádání, velikosti a operacím s nimi. Při počítání je však kladen důraz především na zlomky a desetinná čísla. Žáci by měli chápat, jaké množství použité symboly

reprezentují, a měli by být schopni plynule přecházet mezi ekvivalentními zlomky, desetinnými čísly a procenty.

Oblast učiva čísla je rozdělena do čtyř tematických celků:

1. Přirozená čísla

• porozumění řádům čísel a zvládnutí čtyř početních operací,

• určování násobků a dělitelů čísel, odečítání hodnot ze stupnic a rozpoznávání prvočísel,

• užívání principů komutativnosti, asociativnosti a distributivnosti,

• počítání mocnin čísel a druhé odmocniny dokonalých čísel do 144,

• řešení úloh výpočtem, odhadem a s využitím zaokrouhlování.

2. Zlomky a desetinná čísla

• porovnávání a uspořádání zlomků a desetinných čísel,

• porozumění řádům desetinných čísel,

• vyjadřování desetinných čísel, zlomků a operací s nimi pomocí modelů (např. číselné osy), chápání a užívání těchto vyjádření,

• rozpoznávání a zapisování ekvivalentních zlomků,

• převádění zlomků na desetinná čísla a naopak,

• počítání se zlomky a desetinnými čísly,

• řešení úloh výpočtem, odhadem a s využitím zaokrouhlování.

3. Celá čísla

• vyjadřování, porovnávání a uspořádání celých čísel, počítání s nimi,

• řešení úloh s celými čísly.

4. Poměr, úměrnost a procenta

• rozpoznávání a nacházení ekvivalentních poměrů, vyjadřování poměrů,

• dělení množství v daném poměru,

• převádění procent na zlomky nebo desetinná čísla a naopak,

• řešení úloh obsahujících procenta a úměrnosti.

Algebra

V rámci oblasti učiva algebra je prvořadý důraz kladen na funkční vztahy a jejich využívání k modelování a řešení úloh. Dále do ní patří rozvíjení číselných řad, užívání algebraických symbolů, ale i hodnocení výpočetní zběhlosti žáků. Žáci 8. ročníku by již měli dobře chápat lineární vztahy a pojem proměnné. Očekáváme od nich používání a zjednodušování algebraických výrazů, řešení lineárních rovnic, nerovnic, soustav dvou rovnic o dvou neznámých a užívání funkcí.

Součástí oblasti učiva algebra jsou tři tematické celky:

1. Řady a posloupnosti

• rozvíjení číselných, algebraických a geometrických řad či posloupností pomocí čísel, slov, symbolů nebo diagramů, hledání chybějících členů,

• zobecňování vztahů uvnitř posloupnosti, mezi sousedními členy nebo mezi členem a jeho pořadovým číslem pomocí čísel, slov nebo algebraických výrazů.

2. Algebraické výrazy

• určování součtů, součinů a mocnin výrazů obsahujících proměnné,

• dosazování čísel do výrazů a výpočet výsledné hodnoty,

• zjednodušování nebo porovnávání algebraických výrazů a zjišťování, zda jsou ekvivalentní,

• modelování situací pomocí algebraických výrazů.

3. Rovnice, vzorce a funkce

• dosazování hodnot za proměnné do rovnic či vzorců, výpočet výsledné hodnoty,

• ověřování, zda určité hodnoty vyhovují dané rovnici či vzorci,

• řešení jednoduchých lineárních rovnic, nerovnic a soustav dvou rovnic o dvou neznámých,

• vybírání či sestavování lineárních rovnic, nerovnic, soustav rovnic nebo funkcí, které modelují danou situaci,

• rozpoznávání a vytváření ekvivalentních vyjádření funkcí prezentovaných formou uspořádaných dvojic, tabulek, grafů nebo slovně,

• řešení úloh pomocí rovnic, vzorců a funkcí.

Geometrie

Oblast učiva geometrie se zaměřuje na využívání geometrických vlastností různých geometrických útvarů, například délek stran nebo velikostí úhlů. Žáci by měli ovládat geometrická měření, přesně používat měřicí pomůcky, ve vhodných situacích odhadovat a používat správné vzorce pro výpočet obvodu, obsahu a objemu. Měli by umět aplikovat Pythagorovu větu. Součástí této oblasti učiva je i zobrazování a využívání prostorové představivosti při přecházení mezi trojrozměrnými útvary a jejich dvojrozměrným zobrazením. Důležité jsou i první spojovací články mezi geometrií a algebrou.

Oblast učiva geometrie je rozdělena do tří tematických celků:

1. Geometrické tvary2

• rozeznávání a rýsování úhlů – ostrý, pravý, přímý, tupý a nekonvexní (větší než 180º),

• znalost a užívání vlastností úhlů (úhly doplňkové, vrcholové, vedlejší, souhlasné, střídavé), osy úhlu a kolmosti,

2 V 8. ročníku úlohy na geometrické tvary obsahují kružnice, z trojúhelníků obecný, rovnoramenný, rovnostranný a pravoúhlý, ze čtyřúhelníků obecný, lichoběžník, rovnoběžník, obdélník, kosočtverec a čtverec a také další mnohoúhelníky jako pětiúhelník, šestiúhelník, osmiúhelník a desetiúhelník.

• znalost a užívání vlastností geometrických útvarů (trojúhelníky, čtyřúhelníky a další běžné mnohoúhelníky),

• rýsování nebo kreslení trojúhelníků a obdélníků daných rozměrů,

• určování shodných trojúhelníků a čtyřúhelníků a vzájemně si odpovídajících rozměrů,

• určování podobných trojúhelníků a znalost jejich vlastností,

• rozpoznávání vztahů mezi trojrozměrnými útvary a jejich dvojrozměrným zobrazením (např. sítě nebo průměty těles do roviny),

• používání Pythagorovy věty (ne jejího důkazu) k řešení úloh,

• uplatňování geometrických vlastností při řešení úloh.

2. Geometrické měření

• měření, kreslení a odhad velikosti daných úhlů,

• měření, kreslení a odhad délky úseček, obvodů, obsahů a objemů,

• používání vhodných vzorců pro výpočet obvodů, délky kružnic, obsahu kruhů, povrchů a objemů,

• určování rozměrů nepravidelných a složených obrazců (např. pokrytím mřížkou nebo rozdělením na části a jejich přeskupením).

3. Poloha a změna polohy

• používání uspořádaných dvojic, rovnic, dvou bodů, průsečíků a směrnic k určování polohy bodů a přímek v rovině,

• rozpoznávání a používání osové souměrnosti a souměrnosti při otočení rovinných útvarů, např. kreslení souměrných obrazců,

• rozpoznávání nebo načrtnutí posunutí, souměrnosti a otočení.

Data a pravděpodobnost

Do oblasti učiva data a pravděpodobnost patří znalosti o tom, jak uspořádat a zobrazit data, větší důraz je však kladen na jejich interpretaci, počítání statistických charakteristik datových souborů, vyvozování závěrů z poskytnutých dat a problematiku jejich chybné interpretace. Při zobrazování dat by žáci měli chápat význam různých čísel, symbolů a bodů. Například by měli rozpoznat, že některá čísla znamenají hodnoty dat a jiná četnost, s níž se dané hodnoty vyskytují. V 8. ročníku by žáci měli ovládat též základní poznatky z pravděpodobnosti.

Oblast učiva data a pravděpodobnost se skládá ze tří tematických celků:

1. Uspořádání a znázornění dat

• čtení dat z tabulek, obrázkových, sloupcových, kruhových a spojnicových diagramů,

• třídění a zobrazování dat pomocí tabulek, obrázkových, sloupcových, kruhových a spojnicových diagramů,

• porovnávání a uvádění do souvislosti různých způsobů znázornění stejných dat.

2. Interpretace dat

• rozeznávání, počítání a porovnávání charakteristik datových souborů, zejména průměru, mediánu, rozsahu souboru a tvaru rozložení (obecně),

• využívání a interpretace datových souborů při zodpovídání otázek a řešení úloh (např. vyvozování závěrů, formulování předpovědí, odhadování hodnot mezi danými datovými body a mimo ně),

• rozpoznávání a popisování způsobů třídění a znázornění dat, které mohou vést k chybné interpretaci (např. nevhodné seskupování, zavádějící či zkreslené škály).

3. Pravděpodobnost

• posuzování pravděpodobnosti výskytu určitého jevu (jev jistý, více, stejně či méně pravděpodobný nebo nemožný),

• využívání dat z experimentů k předpovídání pravděpodobnosti budoucích výsledků,

• využívání pravděpodobnosti určitého výsledku k řešení úloh, určování pravděpodobnosti možných výsledků (např. pravděpodobnost, že při hodu kostkou padne určité číslo, je jedna šestina).

Matematické operace – 4. a 8. ročník

Ke správnému zodpovězení testových otázek potřebují žáci nejen ovládat matematické učivo, které je předmětem výzkumu, ale také uplatnit různé kognitivní dovednosti. Ve výzkumu TIMSS jsou dovednosti rozděleny do tří oblastí a je věnována velká pozornost tomu, aby pokrývaly dostatečný rozsah napříč všemi oblastmi učiva.

První oblast, prokazování znalostí, zahrnuje znalost důležitých faktů, postupů a pojmů. Druhá oblast, používání znalostí, se soustředí na schopnost žáků aplikovat příslušné znalosti a pojmy při řešení úloh a zodpovídání otázek. Třetí oblast, uvažování, přesahuje řešení rutinních úloh a týká se neznámých situací, složitých kontextů a úloh, jejichž řešení vyžaduje více kroků.

Tyto tři oblasti dovedností jsou použity v obou ročnících, rozdělení testovacího času se však liší s ohledem na rozdílný věk a různé zkušenosti žáků. Plánovaný podíl testovacího času věnovaný každé oblasti dovedností je uveden v tabulce 4.

Tabulka 4 Plánovaný podíl testovacího času věnovaný jednotlivým oblastem dovedností v matematické části výzkumu TIMSS 2007

Oblast dovedností 4. ročník 8. ročník

Prokazování znalostí 40 % 35 %

Používání znalostí 40 % 40 %

Uvažování 20 % 25 %

Prokazování znalostí

Schopnost používat matematiku v situacích vyžadujících matematické uvažování závisí na matematických znalostech a na obeznámenosti s matematickými pojmy. Čím vhodnější vědomosti si žák dokáže vybavit a čím širší je rozsah pojmů, které ovládá, tím větší má možnosti řešit nejrůznější problémové situace a rozvíjet matematické myšlení. Bez základních znalostí umožňujících snadné vybavení si matematického jazyka, faktů a zvyklostí při používání čísel, symbolického vyjadřování a prostorové představivosti, by žáci nebyli matematického myšlení schopni.

Kromě znalosti základních faktů a vlastností, které tvoří podstatu matematického myšlení, je důležitá i znalost postupů umožňujících řešit rutinní problémy, zejména ty, s nimiž se lidé setkávají v každodenním životě. Pohotové používání vhodných postupů předpokládá, že si

žáci dokáží vybavit řadu kroků a způsob jejich provádění. Žáci musí chápat, že určité postupy lze používat nejen k řešení jednotlivých úloh, ale celých tříd úloh.

Konečně znalost pojmů žákům umožňuje vytvářet spojení mezi jednotlivými poznatky, které by jinak zůstaly izolovanými fakty. Díky tomu mohou rozšiřovat své dosavadní znalosti, posuzovat věrohodnost matematických výroků a metod a vytvářet matematické reprezentace.

Prokazování znalostí zahrnuje následující dovednosti:

1. Vybavování

• vybavování definic, terminologie, vlastností čísel, geometrických vlastností a způsobů zápisu (např. a . b = ab, a + a + a = 3a).

2. Rozpoznávání

• rozpoznávání matematických objektů, tvarů, čísel a výrazů,

• rozpoznávání matematicky ekvivalentních entit (např. ekvivalentních zlomků, desetinných čísel a procent nebo různě orientovaných geometrických útvarů).

3. Počítání

• sčítání, odčítání, násobení a dělení nebo kombinování těchto operací s přirozenými čísly, zlomky, desetinnými čísly a celými čísly,

• odhadování výsledků výpočtů,

• provádění rutinních algebraických postupů.

4. Získávání informací

• získávání informací z grafů, tabulek a jiných zdrojů,

• odečítání údajů z jednoduchých stupnic.

5. Měření

• používání měřicích pomůcek a vhodných jednotek,

• odhadování měr.

6. Třídění a uspořádávání

• třídění a sdružování objektů, tvarů, čísel a výrazů podle jejich společných vlastností,

• rozhodování o příslušnosti prvků do určitých tříd,

• uspořádávání čísel a objektů podle různých znaků.

Používání znalostí

V úlohách souvisejících s tímto typem dovedností musejí žáci aplikovat své znalosti faktů, postupů či porozumění matematickým pojmům při vytváření reprezentací a řešení úloh. Zasazení problému do kontextu je zde rutinnější než v úlohách zaměřených na uvažování. Úlohy jsou zpravidla podobné těm, s nimiž se žáci setkávají v učebnicích při procvičování jednotlivých postupů, ačkoli některé z nich budou formulovány tak, aby navozovaly situace ze skutečného života. Navzdory rozdílné obtížnosti použitých úloh se očekává, že všechny budou pro žáky dostatečně známé a žáci při jejich řešení pouze zvolí a uplatní naučené postupy.

Používání znalostí zahrnuje následující dovednosti:

1. Vybírání

• volba efektivní či vhodné operace, metody nebo strategie řešení v situacích, kdy je znám algoritmus či postup řešení.

2. Vyjadřování

• zobrazování matematických informací a dat pomocí diagramů, tabulek nebo grafů,

• vytváření ekvivalentních vyjádření daných matematických entit nebo vztahů.

3. Modelování

• vytváření vhodných modelů (např. rovnic nebo diagramů) při řešení rutinních problémů.

4. Provádění

• provádění sledu kroků podle pokynů,

• kreslení geometrických útvarů podle daného popisu.

5. Řešení rutinních problémů

• řešení problémů známých ze školní výuky včetně těch, které vyžadují využití geometrických vlastností nebo dat z diagramů, tabulek, grafů a map.

Uvažování

Matematické uvažování vyžaduje schopnost logického, systematického myšlení. Zahrnuje však také intuitivní a induktivní uvažování vycházející z modelů a pravidelností, které lze využít při řešení nerutinních problémů. Nerutinní problémy kladou na kognitivní dovednosti žáků vyšší nároky, i když znalosti a dovednosti potřebné k jejich řešení byly probrány. Vyžadují přenos znalostí a dovedností do nových situací a většinou i kombinování různých způsobů uvažování. Řešení se často skládá z několika kroků a může vyžadovat aplikaci znalostí z různých oborů matematiky.

Jelikož dovednosti náležející do oblasti uvažování lze využít při promýšlení a řešení neobvyklých a složitých problémů, představuje každá z nich významný výstup matematického vzdělávání a může ovlivnit žákovo myšlení obecně, nejen v kontextu matematiky.

Uvažování zahrnuje následující dovednosti:

1. Analyzování

• určování, popisování a používání vztahů mezi proměnnými či objekty v matematických situacích,

• používání proporcionálního uvažování (4. ročník),

• rozkládání geometrických útvarů pro zjednodušení, kreslení sítí daných neobvyklých těles, znázorňování změn trojrozměrných útvarů,

• porovnávání a uvádění do souvislosti různých znázornění stejných dat (4. ročník),

• vyvozování opodstatněných závěrů z daných informací.

2. Zobecňování

• přeformulování výsledků matematických úvah nebo řešení problémů do obecnější a šířeji aplikovatelné podoby.

3. Syntetizování/propojování

• kombinování (různých) matematických postupů při hledání výsledku a kombinování různých výsledků při vytváření dalšího výsledku,

• nacházení souvislostí mezi různými znalostmi a způsoby vyjádření a mezi příbuznými matematickými myšlenkami.

4. Zdůvodňování

• zdůvodňování pravdivosti nebo nepravdivosti výroků odkazem na matematické výsledky nebo vlastnosti.

5. Řešení nerutinních problémů

• řešení problémů zasazených do matematického nebo reálného kontextu, s nimiž se žáci pravděpodobně ještě nesetkali,

• aplikování matematických postupů v neobvyklých či složitých kontextech,

• využívání geometrických vlastností k řešení nerutinních problémů.

Koncepce přírodovědné části výzkumu TIMSS 2007

Obdobně jako v matematice má koncepce přírodovědné části dvě složky: obsah a operace. Obsahová složka specifikuje přírodovědné učivo, které bude ve výzkumu hodnoceno, a je opět rozdělena do několika oblastí. Operační složka vymezuje, jaké kognitivní dovednosti budou muset žáci při řešení úloh s daným přírodovědným obsahem prokázat.

Sledované oblasti učiva se stejně jako v matematice v obou testovaných ročnících liší, aby lépe vystihovaly povahu a obtížnost výuky přírodovědných předmětů. Ve 4. ročníku je největší důraz kladen na živou přírodu, v 8. ročníku spíše na vědy o přírodě neživé, fyziku a chemii. Ty jsou zde hodnoceny jako dvě samostatné oblasti učiva na rozdíl od 4. ročníku, kde jsou spojeny do jedné oblasti nazvané neživá příroda.

Každá oblast učiva je rozdělena do několika tematických celků definovaných výčtem znalostí, které jsou očekávány od žáků příslušného ročníku. Tyto znalosti jsou součástí kurikula ve většině zúčastněných zemí.

Koncepční rámec pro dovednosti je, stejně jako v matematice, pro oba ročníky společný a zahrnuje kognitivní postupy nezbytné pro osvojení přírodovědných pojmů a znalostí a porozumění podstatě vědeckého výzkumu na úrovni základní školy.

Přírodovědný obsah – 4. ročník

Tabulka 5 podává přehled oblastí učiva hodnocených ve 4. ročníku včetně procentuálního podílu testovacího času, který by měl být jednotlivým oblastem věnován. Dále následuje podrobný popis těchto oblastí.

Tabulka 5 Přírodovědný obsah ve výzkumu TIMSS 2007 – 4. ročník

Oblast učiva Plánovaný podíl testovacího času

Živá příroda 45 %

Neživá příroda 35 %

Země 20 %

Živá příroda

Oblast učiva živá příroda se zaměřuje na znalosti, které jsou základem pro další studium věd o živé přírodě: vlastnosti a životní procesy živých organismů, vztahy mezi nimi a jejich interakce s prostředím. Dalším tematickým okruhem jsou ekosystémy, jejichž studium je nezbytné pro pochopení vzájemné závislosti živých organismů na sobě a na fyzickém prostředí. Od žáků bude vyžadována znalost základních pojmů a jisté povědomí o vlivu některých lidských činností na životní prostředí. Součástí hodnocení budou i základní znalosti o lidském zdraví, výživě a nemocech.

Oblast učiva živá příroda se skládá z pěti tematických celků:

1. Vlastnosti a životní procesy živých organismů

• rozdíly mezi živými organismy a neživými věcmi, obecné vlastnosti živých organismů (pohyb, základní potřeba vzduchu, živin a vody, rozmnožování, růst, dráždivost),

• porovnání tělesných vlastností a způsobů chování hlavních skupin organismů (např. hmyzu, ptáků, savců, rostlin), příklady rostlin nebo živočichů patřících do těchto skupin,

• vzájemné souvislosti mezi tělesnými orgány člověka i jiných organismů (rostlin a živočichů) a jejich funkcemi (např. trávení probíhá v žaludku, zuby rozmělňují potravu, kosti jsou oporou těla, plíce přijímají kyslík, kořeny rostlin nasávají vodu, listy vytvářejí živiny).

2. Životní cykly, rozmnožování a dědičnost

• hlavní období v životním cyklu rostlin (klíčení, růst a vývoj, rozmnožování, šíření semen) a živočichů (narození, růst a vývoj, rozmnožování, smrt), porovnání životních cyklů běžných organismů (např. lidí, motýlů, žab, rostlin, komárů),

• základní znalosti o rozmnožování rostlin a živočichů (rozmnožují se s jedinci vlastního druhu a mají potomstvo, které se podobá rodičům).

3. Vztahy se životním prostředím

• souvislosti mezi tělesnými znaky rostlin a živočichů a prostředím, v němž žijí, příklady tělesných vlastností a způsobů chování rostlin a živočichů, které jim usnadňují přežití v určitém prostředí, a jejich vysvětlení (např. změna barvy, tloušťka srsti, přezimování, migrace),

• tělesné reakce na vnější podmínky (např. teplo, chlad, nebezpečí) a na činnost (např. cvičení).

4. Ekosystémy

• vytváření a úloha živin (rostliny potřebují k jejich tvorbě Slunce, zatímco živočichové požírají rostliny nebo jiné živočichy, všechny rostliny a všichni živočichové z živin získávají energii pro svoji činnost a suroviny pro růst a regeneraci),

• vysvětlení vztahů v daném společenství (např. v lese, v odlivové tůni) prostřednictvím jednoduchých potravních řetězců obsahujících běžné rostliny a živočichy zapojené do pastevně-kořistnických vztahů,

• příklady lidských činností, které mohou mít pozitivní nebo negativní dopad na životní prostředí, obecné popisy a příklady důsledků znečištění pro lidi, rostliny, živočichy a jejich životní prostředí, možnosti předcházení nebo snižování znečištění.

5. Lidské zdraví

• způsoby přenosu běžných nakažlivých nemocí (např. rýmy, chřipky), znaky zdraví a nemoci, běžné způsoby prevence a léčby nemocí,

• způsoby udržování dobrého zdravotního stavu včetně konzumace vyvážené stravy, základní druhy potravin (např. ovoce, zelenina, obiloviny), vliv osobních návyků na zdraví (např. pravidelné cvičení, pestrá strava).

Neživá příroda

Oblast učiva neživá příroda zahrnuje učivo vztahující se ke hmotě a energii a pokrývá témata zasahující do fyziky i chemie. Protože žáci 4. ročníku mají z chemie pouze počáteční znalosti, klade výzkum větší důraz na fyzikální témata. Také porozumění fyzikálním jevům se v tomto ročníku omezuje na základní znalosti, proto je hodnocení zaměřeno na běžné látky a jejich vlastnosti známé z každodenního života.

Tato oblast učiva je rozdělena do šesti tematických celků:

1. Třídění a vlastnosti látek

• porovnávání nebo třídění předmětů a látek podle jejich fyzikálních vlastností (např. tíha/hmotnost, tvar, objem, barva, tvrdost, struktura, vůně, chuť, přitahování magnetem),

• základní vlastnosti kovů, souvislosti mezi vlastnostmi a používáním kovů (např. vedou teplo a elektrický proud, jsou tvrdé, lesklé, lze je tvářet),

• určování nebo popisování směsí podle jejich vzhledu, rozdělování směsí na základě pozorovatelných vlastností jejich částic (např. velikost částic, tvar, barva, přitahování magnetem),

• vlastnosti a běžné způsoby používání vody (např. rozpouštědlo, chladicí kapalina, zdroj tepla),

• příklady látek rozpustných a nerozpustných ve vodě, běžné podmínky, které zvyšují množství rozpuštěné látky nebo rychlost jejího rozpouštění (např. horká voda, míchání, malé částice).

2. Skupenství a změny látek

• znalost tří hlavních skupenství látek (pevné, kapalné a plynné), popisování rozdílů mezi pevnými látkami, kapalinami a plyny z hlediska jejich tvaru a objemu na základě pozorovatelných fyzikálních vlastností,

• povědomí o změnách skupenství v důsledku zahřívání nebo ochlazování, popisování změn skupenství běžnými výrazy (tání, mrznutí, var, vypařování, srážení),

• popisování některých běžných změn látek, jejichž výsledkem je vznik jiných látek s odlišnými vlastnostmi (např. rozklad látek živočišného nebo rostlinného původu, hoření, rezavění, vaření).

3. Zdroje energie, teplo a teplota

• běžné zdroje energie (např. vítr, Slunce, elektřina, spalování pohonných hmot, tekoucí voda, potrava) a některé praktické způsoby využití energie,

• povědomí o tom, že teplo proudí z teplejšího předmětu na chladnější a způsobuje změnu teploty a objemu látek, znalost běžných látek, které vedou teplo lépe než jiné, porozumění vztahu mezi měřením teploty a tím, jak je určitý předmět teplý nebo studený.

4. Světlo a zvuk

• běžné zdroje světla (např. žárovka, plamen, Slunce) a souvislosti mezi běžnými jevy a přítomností či nepřítomností světla a jeho chováním (např. výskyt duhy, barvy mýdlových bublin, tvorba stínů, viditelnost předmětů, zrcadla),

• povědomí o tom, že zvuk je vytvářen vibracemi.

5. Elektřina a magnetismus

• rozpoznání uzavřeného elektrického obvodu obsahujícího baterie, žárovky, dráty a další běžné součástky, které vedou elektrický proud,

• severní a jižní pól magnetů (souhlasné póly se odpuzují a opačné přitahují) a použití magnetů k přitahování jiných látek nebo předmětů.

6. Síly a pohyb

• běžné síly, které způsobují pohyb předmětů (např. gravitace působí na padající předměty, tažná/tlačná síla),

• určování relativní hmotnosti předmětů pomocí rovnoramenných vah, souvislost mezi tíhou3 různých předmětů a jejich schopností plavat nebo klesat ke dnu.

Země

Oblast učiva Země je spojena se studiem Země a jejího místa ve sluneční soustavě. Ačkoli neexistuje jednotná představa o tom, co patří do kurikula nauky o Zemi, pro účely výzkumu TIMSS 2007 byly vybrány tři tematické celky, které jsou všeobecně považovány za důležité:

1. Struktura Země, fyzikální vlastnosti a zdroje

• látky, které tvoří zemský povrch (např. horniny, nerosty, písek, půda), a místa, kde se nacházejí, porovnání některých fyzikálních vlastností těchto látek a způsobů jejich využití,

• povědomí o tom, že většina zemského povrchu je pokryta vodou, druhy vody nacházející se na Zemi a místa, kde se nacházejí (např. slaná voda v oceánech, sladká voda v jezerech, řekách, mracích, sněhu, pevninských ledovcích),

3 Ve 4. ročníku se nepředpokládá znalost pojmu hustota a rozlišení mezi tíhou a hmotností. Na této úrovni mohou být žáci hodnoceni na základě znalostí o plavání předmětů srovnatelné velikosti, ale odlišné tíhy/hmotnosti.

• důkazy o existenci vzduchu a jeho vlastnostech včetně toho, že vzduch obsahuje vodu (např. tvorba mraků, kapky rosy, vypařování rybníků), příklady využití vzduchu a význam vzduchu pro zachování života,

• běžné prvky zemské krajiny (např. hory, roviny, řeky, pouště) a souvislosti s jejich využíváním lidmi (např. zemědělství, zavlažování, zvelebování půdy),

• zemské zdroje využívané v každodenním životě (např. voda, půda, dřevo, nerosty, fosilní paliva, potrava) a význam jejich uváženého využívání.

2. Geologické procesy, cykly a historie Země

• pohyby vody na zemském povrchu (např. teče v potocích nebo řekách z hor do jezer nebo oceánů), souvislosti mezi tvorbou mraků, deště nebo sněhu a změnami skupenství vody,

• popis změn počasí ze dne na den a mezi ročními obdobími prostřednictvím teploty, srážek (déšť nebo sníh), oblačnosti a větru,

• povědomí o tom, že zkameněliny nalezené v horninách jsou pozůstatky živočichů a rostlin, kteří žili na Zemi před mnoha lety.

3. Země ve sluneční soustavě

• porozumění sluneční soustavě jako skupině planet (včetně Země), které obíhají kolem Slunce, znalost pohybu Měsíce kolem Země a jeho fází, povědomí o tom, že Slunce je zdrojem tepla a světla pro celou sluneční soustavu,

• souvislosti mezi každodenně se opakujícími změnami na Zemi a rotací Země okolo její osy a jejím postavením vzhledem ke Slunci (např. střídání dne a noci, výskyt stínů).

Přírodovědný obsah – 8.ročník

Přírodovědný obsah v 8. ročníku zastupují čtyři hlavní oblasti učiva – biologie, chemie, fyzika a vědy o Zemi. Je pochopitelné, že v mezinárodním výzkumu, jakým je TIMSS, nemůže uspořádání témat do jednotlivých oblastí učiva přesně odpovídat struktuře výuky přírodních věd ve všech zúčastněných zemích. V mnoha zemích jsou například přírodní vědy vyučovány jako obecná či integrovaná přírodověda, zatímco v jiných jako samostatné vyučovací předměty. Navíc některá témata zařazená do koncepčního rámce přírodovědné části výzkumu TIMSS mohou být v některých zemích vyučována v jiných předmětech, např. ve zdravotní či občanské výchově nebo v zeměpisu.

Oblasti učiva současně s plánovaným podílem testovacího času jsou uvedeny v tabulce 6.

Tabulka 6 Přírodovědný obsah ve výzkumu TIMSS 2007 – 8. ročník

Oblast učiva Plánovaný podíl testovacího času

Biologie 35 %

Chemie 20 %

Fyzika 25 %

Vědy o Zemi 20 %

Biologie

Do oblasti učiva biologie patří znalosti struktury, životních procesů, rozmanitosti a vzájemné závislosti živých organismů. Po žácích budou též vyžadovány znalosti o lidském zdraví, výživě a nemocech. Tato obsahová oblast je rozdělena do šesti tematických celků:

1. Vlastnosti, třídění a životní procesy organismů

• vlastnosti, podle nichž lze rozlišit hlavní taxonomické skupiny a organismy v rámci těchto skupin, třídění organismů podle různých rozdílů v jejich vzhledu a chování,

• znalost polohy hlavních orgánů v lidském těle, součástí orgánových soustav a porovnání orgánů a orgánových soustav člověka a jiných organismů,

• souvislosti mezi strukturou a funkcemi orgánů a orgánových soustav a základními biologickými procesy nezbytnými pro udržení života (smysly, trávení, kostra a svalstvo, krevní oběh, nervová soustava, dýchání, vylučování, rozmnožování),

• vysvětlení biologických reakcí na specifické vnější a vnitřní změny za účelem zachování stálých tělních podmínek (např. pocení v horku, chvění se v zimě, zvýšená tepová frekvence při tělesné námaze).

2. Buňky a jejich funkce

• popis buněčné stavby všech živých organismů (jednobuněčných i mnohobuněčných) a vysvětlení funkcí, které buňky vykonávají (vykonávají tělesné funkce a dělí se během růstu a regenerace organismu), specializovaná struktura a funkce buněk tvořících jednotlivé tkáně, orgány a orgánové soustavy,

• struktura buňky a některé funkce buněčných organel (buněčné stěny, buněčné membrány, jádra, cytoplazmy, chloroplastů, mitochondrií, vakuol), porovnání rostlinných a živočišných buněk,

• proces fotosyntézy probíhající v rostlinných buňkách (potřeba světla, oxidu uhličitého, vody a chlorofylu, tvorba živin a uvolňování kyslíku),

• proces dýchání probíhající v rostlinných i živočišných buňkách (potřeba kyslíku, rozklad živin k získání energie, uvolňování oxidu uhličitého).

3. Životní cykly, rozmnožování a dědičnost

• porovnání růstu a vývoje různých organismů (např. člověka, rostlin, ptáků, hmyzu),

• vysvětlení úlohy rozmnožování (týká se všech živých organismů a je důležité pro zachování druhů), obecné porovnání biologických procesů pohlavního a nepohlavního rozmnožování (např. při buněčném dělení vznikají totožní jedinci, zatímco při splynutí vajíčka a spermie vznikají potomci, kteří jsou podobní rodičům, ale ne stejní jako oni), výhody a nevýhody obou typů rozmnožování,

• povědomí o vztahu mezi dědičností znaků a přenosem genetického materiálu obsaženého v buňkách rodiče (rodičů) na potomky, rozlišování mezi zděděnými vlastnostmi a získanými nebo naučenými tělesnými rysy či způsoby chování.

4. Rozmanitost, adaptace a přírodní výběr

• povědomí o tom, že přežití nebo vymření druhů souvisí s rozdíly v tělesných vlastnostech či způsobech chování v populaci a reprodukčními úspěchy v měnícím se prostředí,

• znalost relativní doby výskytu hlavních skupin organismů na Zemi (např. lidí, plazů, ryb, rostlin), popis změn živých organismů v průběhu času na základě podobností a rozdílů mezi žijícími druhy a zkamenělinami.

5. Ekosystémy

• tok energie v ekosystému (význam fotosyntézy a dýchání, ukládání živin či energetických produktů v organismech), zařazení různých organismů mezi producenty, konzumenty nebo rozkladače, znázornění nebo interpretace potravní pyramidy nebo potravního řetězce,

• role organismů při oběhu látek (např. kyslíku, oxidu uhličitého, vody) na zemském povrchu, rozklad organismů a navracení prvků zpět do životního prostředí,

• vysvětlení vzájemné závislosti populací organismů v ekosystému z hlediska konkurence a predace, znalost faktorů, které mohou snížit velikost populace (např. nemoci, predátoři, potravní zdroje, sucho), předpovídání dopadů změn v ekosystému (např. změn klimatických podmínek, dostupnosti vody, dostupnosti potravy, populačních změn, migrace) na dostupnost zdrojů a rovnováhu mezi různými populacemi,

• povědomí o růstu velikosti světové lidské populace a jeho příčinách (pokroky v medicíně, zlepšení hygienických podmínek), promýšlení dopadů populačního růstu na životní prostředí,

• dopady přírodních katastrof (např. zemětřesení, sesuvů půdy, lesních požárů, sopečných erupcí, povodní, bouří) na lidi, ostatní organismy a životní prostředí.

6. Lidské zdraví

• příčiny běžných nakažlivých nemocí (např. chřipky, spalniček, angíny, AIDS), způsoby nákazy nebo přenosu, možnosti prevence a význam přirozené tělesné odolnosti (imunity) a schopnosti uzdravování,

• význam stravy, hygieny, cvičení a životního stylu pro udržování zdraví a prevenci různých onemocnění (např. onemocnění srdce, cukrovky, rakoviny kůže, rakoviny plic), potravinové zdroje zdravé stravy a význam jednotlivých složek potravy (vitamínů, minerálních látek, bílkovin, sacharidů, tuků).

Chemie

V oblasti učiva chemie bude hodnoceno, jak žáci rozumějí pojmům souvisejícím s těmito tematickými celky:

1. Třídění a složení látek

• třídění nebo porovnávání látek podle charakteristických fyzikálních vlastností, které mohou být prokázány nebo měřeny (např. hustota, tepelná či elektrická vodivost, rozpustnost, bod tání nebo varu, magnetické vlastnosti),

• sdružování látek do skupin podle podobných chemických a fyzikálních vlastností, vlastnosti kovů a rozdíly mezi kovy a nekovy,

• rozlišování mezi čistými látkami (prvky, sloučeninami) a směsmi (stejnorodými a nestejnorodými) na základě jejich složení a toho, jak byly vytvořeny, příklady čistých látek i směsí (v pevném, kapalném a plynném stavu),

• znalost struktury hmoty (je složena z částic), struktury atomu (skládá se z elektronů obklopujících jádro, které obsahuje protony a neutrony) a porozumění pojmu molekula jakožto kombinace atomů (např. H2O, O2, CO2).

2. Vlastnosti látek

• rozpoznání nebo popis fyzikálních metod rozdělování směsí na jejich složky (např. filtrace, destilace, usazování, magnetické oddělování, vysrážení, rozklad),

• definování roztoků jako látek (pevných, kapalných nebo plynných) rozpuštěných v rozpouštědle, uplatňování znalostí o vztahu mezi koncentrací nebo ředěním a množstvím rozpouštěné látky nebo rozpouštědla, uplatňování znalostí o vlivu faktorů jako teplota, míchání a velikost částic na rychlost rozpouštění látek,

• souvislosti mezi chováním a způsoby používání vody a jejími fyzikálními vlastnostmi (např. bod tání a varu, schopnost rozpouštět mnoho látek, tepelné vlastnosti, zvětšování objemu při zmrznutí),

• porovnání vlastností běžných kyselin a zásad (kyseliny mají kyselou chuť a reagují s kovy, zásady mají obvykle hořkou chuť a jsou kluzké na dotek, silné kyseliny a zásady jsou žíravé, jak kyseliny, tak zásady jsou rozpustné ve vodě a reagují s indikátory, přičemž dochází k různým změnám barvy, kyseliny a zásady se navzájem neutralizují).

3. Chemické reakce

• odlišení chemických reakcí od fyzikálních v tom smyslu, že jde o přeměnu jedné nebo několika čistých látek (reaktantů) na jiné čisté látky (produkty), doložení uskutečněné chemické reakce běžnými příklady (např. změna teploty, vytvoření plynu, změna barvy, vyzařování světla),

• uplatňování zákona zachování hmotnosti při chemických reakcích,

• povědomí o tom, že pro běžné oxidační reakce (spalování, rezavění) je potřeba kyslík, porovnání náchylnosti běžných látek k těmto reakcím (např. spalování benzínu oproti spalování vody, rezavění oceli oproti rezavění hliníku),

• rozlišení běžných chemických reakcí podle toho, zda se při nich uvolňuje teplo nebo zda teplo spotřebovávají (např. hoření, neutralizace, vaření).

Fyzika

V oblasti učiva fyzika budou hodnoceny znalosti žáků týkající se energie a fyzikálních procesů v rámci těchto tematických celků:

1. Skupenství látek a jeho změny

• vysvětlení rozdílů mezi fyzikálními vlastnostmi pevných látek, kapalin a plynů (objem, tvar, hustota, stlačitelnost) na základě znalostí o pohybu částic a vzdálenosti mezi nimi,

• popis procesů tání, mrznutí, varu, vypařování a srážení jako změn skupenství, které jsou důsledkem dodávání nebo odebírání tepla, souvislosti mezi rychlostí nebo rozsahem těchto procesů a běžnými fyzikálními faktory (povrch, rozpuštěné látky, teplota, nadmořská výška nebo tlak),

• znalost toho, že během změny skupenství (tání, var, mrznutí) zůstává teplota stále stejná,

• uplatňování zákona zachování hmotnosti při fyzikálních změnách (např. změna skupenství, rozpouštění pevných látek, tepelná roztažnost).

2. Přeměny energie, teplo a teplota

• různé druhy energie (např. mechanická, světelná, zvuková, elektrická, tepelná, chemická), jednoduché způsoby přeměny energie (např. spalování v motoru na pohyb automobilu, elektrická energie na svícení, světelná energie na chemickou energii při fotosyntéze, hydroelektrická síla, změny mezi potenciální a kinetickou energií), uplatňování zákona zachování celkové energie,

• uvedení tepla do souvislosti s přenosem energie z předmětu s vyšší teplotou na předmět s nižší teplotou, porovnání tepelné vodivosti různých látek, porovnání různých způsobů přenosu tepla (vedení, proudění, sálání),

• znalost souvislostí mezi změnami teploty a změnami objemu nebo tlaku a změnami v pohyblivosti nebo rychlosti částic.

3. Světlo

• základní vlastnosti světla (přenos od zdroje různými prostředími, rychlost světla v porovnání s rychlostí zvuku, odraz, lom či ohyb, pohlcování a přenos různými látkami, rozklad bílého světla na jeho barevné složky pomocí hranolů a jiných disperzních prostředí),

• uvedení vzhledu nebo barvy předmětů do souvislosti s vlastnostmi odraženého nebo pohlceného světla,

• řešení praktických úloh týkajících se odrazu světla od rovinných zrcadel a tvorby stínů, interpretování schémat znázorňujících dráhu paprsků a stanovení dráhy světla a polohy odražených obrazů a obrazů promítaných pomocí čoček.

4. Zvuk

• charakteristické rysy zvuku (hlasitost, výška, amplituda, frekvence),

• základní vlastnosti zvuku (přenos od zdroje prostředím, odraz a pohlcování povrchy, relativní rychlost průchodu různými prostředími).

5. Elektřina a magnetismus

• tok proudu v elektrickém obvodu, nakreslení nebo rozpoznání diagramů znázorňujících uzavřený elektrický obvod (sériový a paralelní), rozdělování látek na elektrické vodiče a izolanty, povědomí o vztahu mezi proudem a napětím v elektrickém obvodu,

• vlastnosti trvalých magnetů a účinky magnetické síly, podstatné znaky a praktické způsoby použití elektromagnetů (např. domovní zvonek).

6. Síly a pohyb

• znázornění pohybu předmětu z hlediska jeho polohy, směru a rychlosti v dané vztažné soustavě, počítání rychlosti z času a dráhy při použití standardních jednotek, využívání informací z grafu závislosti dráhy na čase,

• popis běžných druhů sil (např. tíha je síla způsobená gravitací, tlaková síla, vztlaková síla, tření), předpovídání případných změn pohybu předmětu na základě sil, které na něj působí,

• základní znalosti o práci a funkci jednoduchých strojů (např. pák) na základě běžných příkladů,

• vysvětlení pozorovatelných fyzikálních jevů pomocí rozdílu v hustotě (např. plavání předmětů nebo jejich klesání ke dnu, stoupání balonu),

• popis jevů souvisejících s tlakem (např. atmosférický tlak jako funkce nadmořské výšky, hydrostatický tlak jako funkce hloubky, důkaz tlaku plynu v balonu, rozložení síly na malou nebo velkou plochu, hladiny kapalin).

Vědy o Zemi

Oblast učiva vědy o Zemi se zabývá studiem Země a jejího postavení ve sluneční soustavě a ve vesmíru. Témata zahrnutá do této oblasti vycházejí z geologie, astronomie, meteorologie, hydrologie a oceánografie a souvisejí s pojmy z biologie, fyziky a chemie. Přestože ve většině zemí není vyučován samostatný předmět pokrývající všechna tato témata, předpokládáme, že znalosti vztahující se k tématům náležejícím do věd o Zemi si žáci osvojili v rámci přírodovědného kurikula nebo v dalších předmětech, jako je zeměpis či geologie. I když neexistuje jednotné pojetí kurikula věd o Zemi, pro účely výzkumu TIMSS 2007 byly vybrány čtyři tematické celky, které jsou všeobecně považovány za důležité a žáci 8. ročníku by je měli ovládat:

1. Struktura a fyzikální vlastnosti Země

• struktura a fyzikální vlastnosti zemské kůry, pláště a jádra, používání a čtení topografických map, tvorba, vlastnosti a způsoby využití různých půd, nerostů a základních druhů hornin,

• popis a porovnání skupenství, pohybů, složení a relativního rozložení vody na Zemi (např. oceány, řeky, podzemní voda, ledovce, mraky),

• popis zemské atmosféry jako směsi plynů a znalost relativního zastoupení jejích hlavních složek, porozumění vztahu mezi změnami atmosférických podmínek (teplotou, tlakem, složením atmosféry) a nadmořskou výšku.

2. Geologické procesy, cykly a historie Země

• popis obecných procesů probíhajících při koloběhu hornin (zvětrávání/eroze, usazování, zahřívání/stlačování, tání/tuhnutí, tok lávy), jejichž výsledkem je nepřetržitá tvorba vyvřelých, přeměněných a usazených hornin,

• schematické znázornění nebo popis jednotlivých fází oběhu vody v přírodě (vypařování, zkapalňování, srážky) s odkazem na Slunce, které je zdrojem energie, a na úlohu pohybu mraků a toku vody v oběhu a obnově pitné vody na zemském povrchu,

• čtení map nebo grafů znázorňujících počasí a uvedení pravidelných změn počasí do souvislosti s celosvětovými i místními vlivy teploty, tlaku, srážek, rychlosti a směru větru, typu a tvorby mraků a bouřkových front,

• porovnání sezónního klimatu hlavních regionů na Zemi při zvážení vlivu zeměpisné šířky, nadmořské výšky a geografických prvků v krajině (např. hory, oceány), určení nebo popis dlouhodobých a krátkodobých klimatických změn (např. doby ledové, globální oteplování, sopečné erupce, změny mořských proudů),

• určení nebo popis fyzikálních a geologických procesů, které na Zemi probíhají po miliony let (např. zvětrávání, eroze, usazování, sopečná činnost, zemětřesení,

horotvorné procesy, pohyb zemských desek, kontinentální drift), vysvětlení vzniku zkamenělin a fosilních paliv,

• uvedení některých ekologických problémů do souvislosti s jejich možnými příčinami a důsledky (např. znečištění, globální oteplování, kyselé deště, ztenčování ozónové vrstvy, odlesňování, rozšiřování pouští), způsoby řešení těchto problémů pomocí vědy a techniky.

3. Zdroje, jejich využívání a zachování

• běžné příklady obnovitelných a neobnovitelných zdrojů, uvažování o výhodách a nevýhodách různých zdrojů energie a znalost způsobů šetrného zacházení s nimi a s odpady (např. recyklace),

• uvedení důsledků využívání půdy a půdních zdrojů člověkem (např. zemědělství, těžba dřeva, důlní těžba) do souvislosti s metodami používanými v zemědělství a při obhospodařování půdy (např. výměna plodin, hnojení, boj proti škůdcům, zalesňování),

• přemýšlení o faktorech souvisejících s dostupností a potřebou sladké vody a využíváním vodních zdrojů (např. čištění, odsolování, zavlažování, využívání přehrad, šetření).

4. Země ve sluneční soustavě a ve vesmíru

• vysvětlení jevů na Zemi (střídání dne a noci, příliv a odliv, rok, fáze Měsíce, zatmění, roční období na severní a jižní polokouli, vycházení Slunce, Měsíce, viditelnost planet a souhvězdí) prostřednictvím vzájemného pohybu, vzdálenosti a relativní velikosti Země, Měsíce a dalších těles ve sluneční soustavě i mimo ni,

• role gravitace ve sluneční soustavě (např. příliv a odliv, udržování planet a měsíců na oběžné dráze, přitahování lidí k zemskému povrchu),

• porovnání fyzikálních vlastností Země, Měsíce a jiných planet (např. atmosféra, teplota, voda, vzdálenost od Slunce, doba oběhu a otočení kolem své osy, možnost výskytu života).

Přírodovědné operace – 4. a 8. ročník

Ke správnému zodpovězení testových otázek výzkumu TIMSS potřebují žáci nejen ovládat přírodovědné učivo, ale také uplatnit různé kognitivní dovednosti. U žáků jsou hodnoceny dovednosti, které pokrývají dostatečný rozsah napříč všemi oblastmi učiva. Dovednosti jsou rozděleny do tří oblastí vymezených obdobně jako v matematice.

První oblast, prokazování znalostí, zahrnuje znalost důležitých faktů, postupů a pojmů. Druhá oblast, používání znalostí, se soustředí na schopnost žáků aplikovat příslušné znalosti a pojmy při řešení úloh. Třetí oblast, uvažování, přesahuje řešení rutinních úloh a týká se neznámých situací, složitých souvislostí a úloh, jejichž řešení vyžaduje provedení několika kroků. Třebaže v rozdělení činností do těchto tří oblastí dovedností existuje určitá hierarchie, budou do každého typu zařazeny úlohy jednodušší i obtížnější.

Uvedené tři oblasti dovedností jsou použity v obou ročnících, rozdělení testovacího času se však liší s ohledem na rozdíly v rozvoji kognitivních dovedností, zralosti, způsobu výuky, zkušenostech, šířce a hloubce znalostí žáků. Plánovaný podíl testovacího času věnovaný každé oblasti dovedností v obou ročnících je uveden v tabulce 7.

Tabulka 7 Plánovaný podíl testovacího času věnovaný jednotlivým oblastem dovedností v přírodovědné části výzkumu TIMSS 2007

Oblast dovedností 4. ročník 8. ročník

Prokazování znalostí 40 % 30 %

Používání znalostí 35 % 35 %

Uvažování 25 % 35 %

Prokazování znalostí

Dovednosti patřící do této oblasti se váží na znalosti základních přírodovědných faktů, informací, pojmů, nástrojů či přístrojů a postupů. Přesné a široké znalosti žákům umožňují úspěšně se věnovat složitějším kognitivním činnostem potřebným pro vědecké bádání. Do oblasti prokazování znalostí byly zařazeny následující dovednosti:

1. Vybavování/rozpoznávání

• formulování nebo určování správných výroků o přírodovědných faktech, vztazích, procesech a pojmech,

• určování charakteristických rysů nebo vlastností určitých organismů, látek a procesů.

2. Definování

• určování nebo formulování definic přírodovědných termínů,

• vhodné používání přírodovědného názvosloví, symbolů, zkratek, jednotek a stupnic.

3. Popisování

• popisování organismů, fyzikálních látek a přírodovědných procesů a prokázání znalosti vlastností, struktury, funkcí a vztahů.

4. Ilustrování příklady

• dokládání nebo objasňování výroků o faktech nebo pojmech vhodnými příklady,

• určování nebo uvádění konkrétních příkladů ilustrujících znalost obecných pojmů.

5. Používání nástrojů a postupů

• používání přístrojů, vybavení, nástrojů, postupů, měřicích zařízení a stupnic.

Používání znalostí

Úlohy náležející do této oblasti dovedností vyžadují přímou aplikaci znalostí v jednoznačných situacích. Žáci by měli umět aplikovat znalosti vztahů, rovnic a vzorců v situacích známých ze školní výuky, zařazeny jsou však také kvalitativní otázky vyžadující vytvoření slovního popisu či vysvětlení. Do oblasti používání znalostí patří následující dovednosti:

1. Porovnávání/třídění

• určování nebo popisování podobností a rozdílů mezi skupinami organismů, látek nebo procesů,

• rozlišování, třídění nebo uspořádávání jednotlivých předmětů, látek, organismů a procesů podle daných charakteristik a vlastností.

2. Používání modelů

• používání schémat či modelů dokládajících porozumění přírodovědným pojmům, struktuře, vztahům, procesům nebo biologickému či fyzikálnímu systému či cyklu (např. potravnímu řetězci, elektrickému obvodu, oběhu vody v přírodě, sluneční soustavě, struktuře atomu).

3. Uvádění do souvislostí

• uvádění pozorovaných nebo odvozených vlastností, způsobů chování či způsobů používání předmětů, organismů a látek do souvislosti s obecnými přírodovědnými pojmy, které je vysvětlují.

4. Interpretování informací

• interpretování vhodných informací z textů, tabulek nebo diagramů ve světle přírodovědných pojmů nebo principů.

5. Hledání řešení

• určování nebo používání přírodovědných vztahů, rovnic nebo vzorců k nalezení kvalitativního nebo kvantitativního řešení vyžadujícího přímou aplikaci či demonstraci pojmu.

6. Vysvětlování

• formulování nebo rozpoznání vysvětlení určitého pozorování nebo přírodního jevu, které prokáže porozumění příslušnému přírodovědnému pojmu, principu, zákonu nebo teorii.

Uvažování

Dovednosti z oblasti uvažování se uplatňují ve složitějších úlohách se vztahem k přírodním vědám. Hlavním cílem přírodovědného vzdělávání je připravit žáky na vědecké uvažování při řešení problémů, formulování vysvětlení, vyvozování závěrů, rozhodování a uplatňování znalostí v nových situacích.

Kromě přímé aplikace přírodovědných pojmů, která patří do oblasti dovedností používání znalostí, vyžadují některé problémové situace zasazené do neobvyklých nebo složitějších kontextů usuzování opírající se o přírodovědné principy. Při hledání řešení může být potřeba rozdělit problém na dílčí složky, z nichž každá vyžaduje aplikaci nějakého přírodovědného pojmu nebo vztahu. Správné řešení takovýchto problémů může být založeno na různých přístupech či strategiích a na volbě nejvhodnější z alternativních možností. Rozvoj dovednosti uvažovat o alternativních strategiích je dalším důležitým cílem přírodovědného vzdělávání. V 8. ročníku by žáci měli též umět posoudit konkurující si vysvětlení a podložit vysvětlení vědeckými důkazy nebo fakty.

Do oblasti uvažování patří následující dovednosti:

1. Analyzování/řešení problémů

• určování podstatných vztahů, pojmů a kroků řešení na základě analýzy problémové situace,

• navrhování a vysvětlování strategií řešení problémů.

2. Syntetizování/propojování

• řešení úloh, které vyžadují zohlednění několika různých faktorů nebo souvisejících pojmů,

• vytváření spojitostí mezi pojmy z různých oblastí přírodních věd,

• porozumění pojmům a tématům společným několika oblastem přírodních věd,

• využívání matematických pojmů či postupů při řešení přírodovědných úloh.

3. Vytváření hypotéz/předpovídání

• kombinování znalostí přírodovědných pojmů s informacemi získanými vlastní zkušeností nebo pozorováním a následné formulování otázek, které lze zodpovědět výzkumem,

• formulování hypotéz jako testovatelných tvrzení s využitím znalostí přírodovědných pojmů a znalostí získaných pozorováním nebo analýzou přírodovědných informací,

• předpovídání důsledků změn biologických nebo fyzikálních podmínek ve světle důkazů a vědeckých principů.

4. Navrhování/plánování

• navrhování nebo plánování výzkumů umožňujících zodpovězení položených otázek nebo otestování hypotéz,

• popisování nebo rozpoznání znaků dobře navrženého výzkumu z hlediska proměnných, které mají být měřeny a kontrolovány, a příčinných vztahů,

• volba vhodných měření nebo postupů při provádění výzkumu.

5. Vyvozování závěrů

• nalézání pravidelností v datech, popisování nebo sumarizace trendů v datech a interpolování či extrapolování z dat nebo poskytnutých informací,

• vyvozování platných závěrů na základě důkazů nebo porozumění přírodovědným pojmům,

• navrhování vhodných závěrů odpovídajících na otázky či hypotézy a porozumění vztahu příčiny a následku.

6. Zobecňování

• vyvozování obecných závěrů, které přesahují experimentální nebo jiné podmínky, a jejich aplikování na nové situace,

• formulování obecných vzorců pro vyjádření fyzikálních vztahů.

7. Posuzování

• zvažování výhod a nevýhod jednotlivých alternativních postupů,

• zvažování vědeckých i sociálních faktorů při hodnocení vlivu vědy a techniky na biologické a fyzikální systémy,

• posuzování alternativních vysvětlení, řešení a strategií řešení problémů,

• posuzování výsledků výzkumů s ohledem na množství a povahu dat, o která se opírají závěry.

8. Zdůvodňování

• používání důkazů a vědeckých principů ke zdůvodnění vysvětlení a řešení problémových situací,

• vytváření argumentů na podporu navržených řešení problémových situací, závěrů výzkumů nebo vědeckých vysvětlení.

Vědecké zkoumání

Současná přírodovědná kurikula mnoha zemí kladou značný důraz na seznámení žáků s podstatou vědeckého výzkumu. Cílem přírodovědného výzkumu je poskytnout vysvětlení přírodních jevů, která nám pomohou porozumět základním principům řídícím svět přírody. Nepředpokládá se, že žáci 4. a 8. ročníku budou formulovat a ověřovat stěžejní teorie, ale měli by být na odpovídající úrovni schopni klást otázky, které lze zodpovědět pomocí výzkumu. Dále by měli umět naplánovat výzkum umožňující shromáždit vědecké důkazy a formulovat vysvětlení založená na pozorování a znalostech z přírodních věd. Znalosti a dovednosti potřebné pro provádění vědeckého výzkumu by měl mít každý vzdělaný občan v dnešní společnosti, která předpokládá znalost vědeckých metod, postupů i výsledků. Jsou však také základem pro pokročilejší zkoumání zaměřené na získávání nových vědeckých poznatků, které je typické pro práci vědců. Právě proto je vědecké zkoumání nedílnou součástí teoretické i praktické výuky přírodních věd a je důležité hodnotit žákovské znalosti a dovednosti potřebné pro úspěšné zapojení do tohoto procesu.

V koncepci výzkumu TIMSS 2007 je vědecké zkoumání považováno za jednotící prvek, který prostupuje všemi přírodovědnými obory a má jak obsahové, tak dovednostní složky. Porozumění vědeckému zkoumání je hodnoceno úlohami, které po žácích požadují prokázání znalostí příslušných pomůcek, metod a postupů, aplikování těchto znalostí při plánování a provádění vědeckého výzkumu a uplatnění přírodovědných znalostí při formulování vysvětlení založených na vědeckých důkazech. Tyto procesy zároveň rozvíjejí porozumění přírodovědným pojmům i dovednosti zdůvodňování nebo řešení problémů.

Předpokládáme, že žáci obou ročníků budou mít jisté všeobecné znalosti o povaze vědy a vědeckého zkoumání. Očekáváme zejména povědomí o tom, že vědecké poznatky se mění a při jejich ověřování je třeba použít různé výzkumné postupy, znalosti základních vědeckých metod, dovednost sdělovat výsledky výzkumu a porozumění vzájemným vztahům mezi přírodními vědami, matematikou a technikou. Kromě těchto všeobecných znalostí by žáci měli prokázat dovednosti, které jsou součástí pěti hlavních složek vědeckého zkoumání:

• formulování otázek a hypotéz,

• navrhování výzkumu,

• znázorňování dat,

• analyzování a interpretování dat,

• vyvozování závěrů a formulování vysvětlení.

Tyto složky vědeckého zkoumání jsou přiměřené pro žáky 4. i 8. ročníku, v 8. ročníku však budou vyžadovány složitější znalosti a dovednosti odrážející vyšší stupeň kognitivního vývoje žáků.

Výuka přírodních věd ve 4. ročníku se zaměřuje na pozorování a popisování, proto bude u žáků hodnocena dovednost formulovat otázky, které lze zodpovědět na základě vlastního pozorování nebo získaných informací o světě přírody. Žáci by měli vědět, jak vypadá „spravedlivý test“, a být schopni popsat či provést výzkum založený na systematickém

pozorování nebo měření pomocí jednoduchých pomůcek a postupů. Dále by měli umět zobrazit své výsledky v jednoduchých tabulkách nebo diagramech, provést rutinní matematické výpočty s naměřenými hodnotami, určit jednoduché vztahy a stručně popsat výsledky svého zkoumání. Za vyvození závěrů je ve 4. ročníku považována odpověď na konkrétní otázku.

Žáci 8. ročníku by měli prokázat kvantitativnější a formálnější přístup k vědeckému zkoumání, který vyžaduje větší míru posuzování a rozhodování. Na základě vlastního pozorování nebo přírodovědných znalostí by měli umět formulovat hypotézu nebo prognózu, kterou lze otestovat výzkumem. Měli by rozumět vztahu mezi příčinou a následkem a významu stanovení proměnných, které mají být ve výzkumu kontrolovány a měněny. Může být po nich požadováno i rozhodování o vhodných měřeních, pomůckách a postupech. Dále by žáci 8. ročníku měli používat odpovídající terminologii, jednotky, přesnost, formát a stupnice. Měli by prokázat pokročilejší dovednosti analýzy dat při volbě a aplikaci vhodných matematických postupů a při popisování pravidelností či trendů v datech. Také by měli být schopni posoudit výsledky svého výzkumu z hlediska toho, zda jsou jejich závěry dostatečně podložené.