18
Zlatý řez
Zlatý řez
Eukleidova úloha
Rozděl úsečku na délcetak, aby se její menšíčást měla k větší jakovětší část k celku.
Herónovo řešení
Pravidelný pětiúhelník
• úhlopříčky se protínají ve zlatém řezu• poměr úhlopříčky a strany pětiúhelníka je zlatý• poměr stran pětiúhelníka uvnitř a původního je druhá mocnina φ
Zlatý obdélník
•Vepíšeme-li zlatý obdélník do čtverce, vrcholy obdélníku pak dělí strany čtverce zlatým řezem
•Oddělíme-li od zlatého obdélníku ABCD (a x b) čtverec AEFD (a x a), je zbylý obdélník BCFE (b x a-b) opět zlatý
Logaritmická spirála
• Má stále stejně velké zakřivení a stále stejný tvar
• Délka průvodiče r= φⁿ, n Є Z
n..násobek úhluβ
Fibonacciova úloha
Kolik párů králíků se běhemjednoho roku narodí z jednohopáru, jestliže každý pár dá měsíčněpřírůstek jeden pár, jenž budeschopen plodit po dvou měsících,když přitom žádný pár nezahyne?
Trubci(Včelstvo)
Posloupnosti
Definované předpisem
Nazýváme podle Theodora Lucase
Fibonacciho
Spojitost s φ
Zlatý řez v přírodě
Fylotaxe - uspořádání listů
• U některých rostlin dochází k posunu sousedních listů přesně o tzv. zlatý úhel, což je 360 ° x φ=222,5°
Fibonacci a šišky
• takovéto uspořádání můžeme nalézt i u semínek slunečnice, okvětních plátků sedmikrásek nebo šupin ananasu
Zlatá spirála
Umění
Gustav Theodor FechnerDr. Miroslav Tyrš
Literatura
Iveta Nagyováhttp://www.volny.cz/zlaty.rezDr. Rod Knott http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/fib.html Vlasta Chmelíkováhttp://www.karlin.mff.cuni.cz/katedry/kdm/diplomky/
chmelikovabp/Zlaty_rez.pdf Mario Livio – Zlatý řez(Dokořán 2006)
10.03.07
10.03.07
10.03.07
