SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954

EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

Řez jehlanu s rovinou

Autor: Mgr. Svatava Sekerková

SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954

EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

Tematický okruh Stereometrie

Anotace Deskriptivní geometrie pro 3. ročník TLŘez jehlanu rovinou, příklady na řezy jehlanu různými rovinami, postupné nabíhání řešení

Metodický pokyn Snímek 11 je určen k samostatné práci a snímcích 12 a13 jsou pak výsledky

Druh materiálu prezentace

Datum tvorby 27. 8. 2012

Číslo materiálu VY_32_INOVACE_Sk1_12

SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954

EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

M

Řez jehlanu rovinou – 1.příklad

A B

CD

V

L

p

K

1

2

LM – první strana řezu ležící v rovině podstavy

p AD = 1 podle věty 3 do tohoto bodu směřuje i průsečnice roviny řezu a stěny ADV

p DC = 2 podle věty 3 do tohoto bodu směřuje i průsečnice roviny řezu a stěny CDV

Sestrojte řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou, která je určena přímkou p a bodem K.K je středem DV, p je || AC a prochází bodem L, L je středem hrany AB

SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954

EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

Řez jehlanu rovinou – 2.příklad

Sestrojte řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou, která je určena PQR, P je středem AV,QBV, |BQ| : |QV| = 1:5; RCV, |CR| : |RV| = 1:3

A B

C

D

V

P

Q

R

12

p

3

TAB PQ = 1

BC QR = 2

12 = p průsečnice roviny řezu a roviny podstavy

p DC = 3 podle věty 3 do tohoto bodu vede i průsečnice roviny řezu a stěny DCV

Sestrojíme průsečnici roviny řezu a roviny podstavy:

SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954

EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

EBC |BE| = 2 |CE| FAV |AF| = 2 |FV| GDV |DG| = 2|VG|

A B

CD

V

E

F G

Sestrojte řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou:

Řez jehlanu rovinou – 3. příklad

EFG:

body F i G jsou ve stejné výšce FG || s podstavouBC je proto další hrana řezu

SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954

EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

Z

A B

CD

V

=X

Y

X = BYCV |VY| = 3 |CY| ZAV |AZ| = 2|VZ|

Řez jehlanu rovinou – 4. příklad

Sestrojte řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou XYZ :

1

2

Určíme nejdříve průsečnici roviny řezu XYZ s podstavou jehlanu:

- použijeme pomocnou rovinu ACV, kterou vedeme přímkou ZY

- AC YZ = 1- průsečnice s podstavou je tedy

X1 (podle věty 33)

DC X1 = 2

podle věty 33 jde do bodu 2 také průsečnice roviny řezu XYZ s rovinou stěny DCV

SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954

EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

Řez jehlanu rovinou – 5. příklad

X =SAD

YCD |DY| = 3 |CY| ZBV |BZ| = 3 |VZ|

A B

CD

V

Y

X

Z

Sestrojte řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou XYZ :

XY AB = 1

1

2podle věty 33 do bodu 1 směřuje také průsečnice roviny řezu XYZ a roviny stěny ADV

XY BC = 2

podle věty 33 do bodu 2 směřuje také průsečnice roviny řezu XYZ a roviny stěny DCV

SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954

EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

RAB |AR| = 2 |BR| SCV |VS| = 3 |CS| T= SAV

A B

CD

V

R

TS

Řez jehlanu rovinou – 6. příklad

Sestrojte řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou RST :

1

RT BT = 1

podle věty 33 do bodu 1 bude směřovat i průsečnice roviny řezu RST s rovinou stěny BCV

RU DC = 2

U

2

podle věty 33 do bodu 2 bude směřovat i průsečnice roviny řezu RST s rovinou stěny DCV

SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954

EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

Řez jehlanu rovinou – 7. příklad

Sestrojte řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou LMN :

LAV A =SLV

MVB |VM| = 1,25 |BV| N = SAD

L

M

NA

CD

B

V

1AB ML = 1

podle věty 33 do bodu 1 vede také průsečnice roviny řezu LMN s rovinou podstavy

SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954

EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

IDC |DI| = 1,5 |CD| JDA |DJ| = 1,5 |AD| KDV | DK| = 2 |KV|

A B

CD

V

I

J

K

Sestrojte řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou:

Řez jehlanu rovinou – 8. příklad

IJK:

IJ leží v rovině podstavy – můžeme spojit

JK leží v rovině ADV – můžeme spojit

KI leží v rovině DCV – můžeme spojit

SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954

EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

1) KLM:KAB |BK| = 3 |AK| LCD |DL| = 3 |CL| MDV |DM| = 2|MV|

2) OPQ:OAB |AO| = 2 |BO| PCV |VP| = 3 |CP| QDV |DM| = 3 |MV|

Sestrojte řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou:

Řez jehlanu rovinou – samostatná práce

SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954

EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

Řez jehlanu rovinou – výsledek 1Sestrojte řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou:

1) KLM:KAB |BK| = 3 |AK| LCD |DL| = 3 |CL| MDV |DM| = 2|MV|

SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954

EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

Řez jehlanu rovinou – výsledek 2

Sestrojte řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou:

2) OPQ:OAB |AO| = 2 |BO| PCV |VP| = 3 |CP| QDV |DM| = 3 |MV|

SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954

EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

Použité zdrojeMatematika pro gymnázia – stereometrie RNDr. Eva Pomykalová, nakl. Prometheus

Matematika příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy Jindra Petáková, nakl. Prometheus