Zlomky

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Zlomky

Zlomky a desetinná čísla.


Zlomky a desetinná číslaZlomky i desetinná čísla slouží k vyjádření části celku. Proč tedy máme jak zlomky, tak desetinná čísla?

Vybarvenou část celku

umíme již zapsat

jak zlomkem,

tak desetinným číslem.

2

1

Ne každá část zlomku se dá vyjádřit (přesně, bez zaokrouhlení) pomocí desetinného čísla. Pomocí zlomku však ano!Poznáme vztah mezi zlomky a desetinnými čísly, naučíme se převádět zlomky na desetinná čísla a desetinná čísla na zlomky.

50,


Zlomky a desetinná číslaPlatí tedy, že:

502

1,

Zlomková čára je jiná forma zápisu dělení. Můžeme ji tedy nahradit znakem operace dělení. Při „přepisu“ přitom vycházíme ze směru četby, tzn. shora dolů a zleva doprava.

2

1 21: 010

,5

0Zlomek převádíme na desetinné číslo tak, že čitatele dělíme jmenovatelem.


Převod zlomku na desetinné číslo

Každý zlomek se dá zapsat jako dělení a po vydělení tedy jako desetinné číslo.

Ne každé dělení však má ukončený desetinný rozvoj, tzn. že má nulový zbytek. V takovém případě pak zlomek, tedy část celku, nejde zapsat ve tvaru desetinného čísla bez zaokrouhlení, tedy přesně! Viz příklad na následujícím snímku.Potřebujeme-li tedy takovou část celku vyjádřit přesně, musíme použít zápis ve tvaru zlomku.

750434

3,:

30200

6250858

5,:

5020400



...,: 7142842857142850737

3

3020604050103020604050103020604

Při převodu zlomku na

desetinné číslo vychází

neukončený periodický

desetinný rozvoj.

Zapisujeme:

42857107

3,


Převod zlomku na desetinné čísloVýsledek můžeme také zaokrouhlit, např. na setiny:

42857107

3, 430,.

Ani jeden z uvedených výsledků

však nevyjadřuje danou část celku

přesně. Jediné přesné

vyjádření je tedy vyjádření pomocí

zlomku. 7

3



Podobně:

11

1

09009090011111

1,...,:

101001010010

6066660323

2,...,:

202020202

V obou případech je desetinné číslo vyjádřeno neukončeným periodickým desetinným rozvojem, a to znamená, že zcela přesně lze dané části celku vyjádřit jen pomocí zlomku.

3

2


PříkladNa následujícím příkladu si ukážeme, jak k přesnému výsledku dospějeme jen při počítání se zlomky:

Vzhledem k zaokrouhlení u převodu jednotek času ve variantě s desetinnými čísly došlo ve srovnání s variantou se zlomky k půlkilometrovému rozdílu ve výsledku!

Jakou dráhu ujede automobil jedoucí 20 minut průměrnou rychlostí 75 km/h?Varianta s desetinnými čísly:

Varianta se zlomky:

v = 75 km/ht = 20 mins = ? km

v = 75 km/ht = 20 mins = ? kmt=20 min=20:60 h=20/60 h=1/3 h

t=20 min=20:60 h=0,333 h=0,34 h

.

s=v.t

s=75.0,34=25,5 km

s=v.t

s=75. =25 km 1 __ 3 Přesný

výsledek

Nepřesný

výsledek


Převod desetinného čísla na zlomek

Každé desetinné číslo se dá zapsat jako desetinný zlomek, tzn. zlomek, který má ve jmenovateli 10, 100, 1000 ...Desetinné číslo převedeme na tvar zlomku tak, že do čitatele zlomku napíšeme číslo bez desetinné čárky, do jmenovatele napíšeme jedničku a tolik nul, kolik desetinných míst bylo za desetinnou čárkou.

Počet nul u čísel ve jmenovateli je stejný jako počet desetinných míst za desetinnou čárkou.

10

770 , 100

45450 ,

1000

19049041 ,

1

2

3


Převod desetinného čísla na zlomek

Většina desetinných zlomků nepředstavuje základní tvar části daného celku, kterou vyjadřují. Do základního tvaru je uvedeme krácením.Krácení je dělení čitatele i jmenovatele zlomku stejným číslem různým od nuly. (Hodnota zlomku se přitom nezmění.)

100

45450 ,

1000

16086081 ,

20

9

500

804

250

402

125

201

:5

:5

:2

:2

:2

:2

:2

:2


A nyní něco na procvičení - poprvé.

Otevřete následující odkaz a zahrajte si puzzle:

http://www.interactivestuff.org/match/maker.phtml?featured=1&id=8

Pomůcka, jak na to (klikej):

Vyčkej, až se objeví

tato šipka, a pak na ni

klikni. Objeví se

další okno.

Hledej kliknutím na ně dvojici karet, které k

sobě patří. Jedno desetinné číslo a

…

… jeden zlomek


A nyní něco na procvičení – podruhé.

Klikni pro zobrazení výsledků.

Zapiš desetinným číslem:


A nyní něco na procvičení – podruhé.

Výsledky:


A nyní něco na procvičení – potřetí.


Zapiš desetinným číslem:


A nyní něco na procvičení – potřetí.

Výsledky:


A nyní něco na procvičení – počtvrté.


Zapiš zlomkem:


A nyní něco na procvičení – počtvrté.

Výsledky:


Třetí možnost vyjádření části celku - procenta

Zlomek lze také převést na procentuální podíl z celku. Platí, že 1 celek = 100 %, tzn., že například ½ celku = 50 %).

Zlomek Procenta Desetinné číslo

1/2 50 % 0,5

1/3 33,33 % 0,333

1/4 25 % 0,25

1/5 20 % 0,2

1/6 16,66 % 0,166

1/8 12,5 % 0,125

1/10 10,0 % 0,1

2/3 66,66 % 0,666

3/4 75 % 0,75

3/5 60% 0,6

Procentuální podíl z celku vyjádříme jako stonásobek zápisu pomocí desetinného čísla.

%..., 50502

1 %..., 75750

4

3 %..., 6060

5

3 %..., 4040

10

4


A nyní něco na procvičení - popáté.Otevřete následující odkaz a zahrajte si ještě jednou puzzle,

tentokrát i s procenty:http://www.interactivestuff.org/match/maker.phtml?featured=1&id=9

Pomůcka, jak na to (klikej):

Vyčkej, až se objeví

tato šipka, a pak na ni

klikni. Objeví se

další okno.

Hledej kliknutím na

ně dvojici karet, které k sobě patří.

Jedno desetinné číslo

a …

… jeden zlomek,

nebo počet procent.


Zlomek a desetinné číslo - shrnutí.

Desetinné číslo převedeme na tvar zlomku tak, že do čitatele zlomku napíšeme číslo bez desetinné čárky, do jmenovatele napíšeme jedničku a tolik nul, kolik desetinných míst bylo za desetinnou

čárkou.

Zlomek převádíme na desetinné číslo tak, že čitatele dělíme

jmenovatelem.

100

23230 ,

750434

3,:

30200

Date post:	08-Jan-2016
Category:	Documents
Upload:	eyad
View:	62 times
Download:	2 times

Zlomky

Documents