Post on 17-Mar-2018
transcript
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ
FAKULTA STAVEBNÍ
GEODÉZIE A KARTOGRAFIE
BAKALÁ ŘSKÁ PRÁCE
Posouzení parametrů přístrojů Leica TC1700
Examination of parameters of Leica TC1700
Autor: Vojtěch Klecanda
Vedoucí práce: Doc. Ing. František Krpata, CSc.
Praha, 2008 ©©
Čestné prohlášení
Prohlašuji, že jsem tuto bakalářskou práci vypracoval zcela samostatně, pod
odborným vedením vedoucího bakalářské práce. Veškerá použitá literatura a další
informační zdroje, či podklady jsou uvedeny v seznamu literatury.
V Praze dne 21.05.2008 ……………………...
Vojtěch Klecanda
Poděkování
Děkuji vedoucímu bakalářské práce Doc. Ing. Františkovi Krpatovi, CSc a Ing.
Zdeňkovi Vyskočilovi za poskytnuté odborné konzultace a zejména za podporu a
spolupráci při prováděných měření. Dále bych chtěl poděkovat Doc. RNDr. Janě
Mazalové, CSc, z Institutu geodézie a důlního měřictví, Hornicko-geologické fakulty,
Technické univerzity v Ostravě, za zaslaní parametrů testované totální stanice Leica
TC1700. V poslední řadě bych chtěl poděkovat svému spolužákovi Ondřeji Koudovi, za
pomoc s realizací vlastních měření a své rodině za podporu na studiích.
- 5 -
Posouzení parametrů přístrojů
Leica TC1700
Examination of parameters of Leica TC1700
- 6 -
Souhrn
Tato práce je zaměřena na posouzení souladu hodnot vybraných parametrů
udávaných výrobcem, s měřenými hodnotami parametrů a rovněž posouzení souladu
těchto určovaných parametrů mezi oběma zapůjčenými přístroji Leica TC1700.
V teoretické části jsou popsány jednotlivé části totální stanice, jako jsou
dálkoměry, dalekohledy, libely a kompenzátory. Jsou zde uvedeny jejich druhy,
principy fungování, stručný vývoj a parametry, které se u nich určují.
V praktické části je seznámeno s parametry testované totální stanice, které uvádí
výrobce a poté jsou uvedeny parametry, které jsou v rámci této práce testovány. Dále je
pro každý testovaný parametr detailně rozepsán postup měření, postup výpočtu, rozbor
přesnosti, výsledky a závěr, kde jsou vždy formulovány postřehy a případné odůvodnění
dosažených výsledků a jejich přesností.
Klí čová slova
Totální stanice, trojnožka, horizontace, cílení, libela, kompenzátor, parametr, střední
chyba, dálkoměr, dalekohled, stupnice.
- 7 -
Summary
This work is aimed at comparison of values of chosen parameters given by the
manufacturer and at the examination of an agreement of chosen parameters between two
borrowed Leica.
In theoretical part the single components of a total station are described e.g.
distance meter, levels, compensators. Various kinds of these devices are presented here
together with principles, their brief evolution and their key parameters.
In the practical part there are presented parameters of the tested total station
given by manufacturer and then there are presented these parameters as tested in this
work. Further on the detailed process of measurement is described together with the
way of calculation and accuracy analysis, results and conclusions with formulated
observations and explanation of the results and their accuracy.
Keywords
Total station, tribrach, levelling, pointing, level, compensator, parameter, standard
deviation, electronic distance meter, telescope, scale.
- 8 -
Obsah
1. ÚVOD................................................................................................................. - 10 -
2. CÍL PRÁCE A METODIKA ........................................................................... - 11 -
3. ELEKTRONICKÉ M ĚŘENÍ DÉLEK ........................................................... - 12 -
3.1 HISTORIE ELEKTRONICKÉHO M ĚŘENÍ DÉLEK ........................................................... - 12 - 3.2 PRINCIP ELEKTRONICKÝCH DÁLKOM ĚRŮ.................................................................. - 13 - 3.2.1 IMPULSOVÉ DÁLKOMĚRY............................................................................................ - 14 - 3.2.2 FÁZOVÉ DÁLKOMĚRY ................................................................................................. - 15 - 3.2.3 FREKVENČNÍ DÁLKOM ĚRY ......................................................................................... - 18 - 3.3 OPRAVY ELEKTRONICKY M ĚŘENÝCH DÉLEK ............................................................ - 19 - 3.3.1 FYZIKÁLNÍ (ATMOSFERICKÉ) KOREKCE...................................................................... - 19 - 3.3.2 MATEMATICKÉ KOREKCE ........................................................................................... - 19 - 3.3.3 PŘÍSTROJOVÉ KOREKCE.............................................................................................. - 20 - 3.3.3.1 Opravy konstantní velikosti.....................................................................................- 20 - 3.3.3.2 Opravy úměrné měřené délce ..................................................................................- 26 - 3.3.3.3 Oprava z chyby fázovacího článku..........................................................................- 26 -
4. DALEKOHLEDY ............................................................................................. - 27 -
4.1 PARAMETRY DALEKOHLED Ů ....................................................................................... - 28 - 4.1.1 PRŮMĚR VSTUPNÍ PUPILY (OTVORU) - D..................................................................... - 28 - 4.1.2 PRŮMĚR VÝSTUPNÍ PUPILY (OTVORU) - 'D ................................................................ - 28 - 4.1.3 VZDÁLENOST VÝSTUPNÍ PUPILY (OTVORU) - D .......................................................... - 28 - 4.1.4 ZVĚTŠENÍ DALEKOHLEDU - Z ...................................................................................... - 28 - 4.1.5 ZORNÉ POLE DALEKOHLEDU - U ................................................................................. - 29 - 4.1.6 ROZLIŠOVACÍ SCHOPNOST - γ ................................................................................... - 30 - 4.1.7 SVĚTELNOST DALEKOHLEDU - S................................................................................. - 31 -
5. LIBELY.............................................................................................................. - 32 -
5.1 DRUHY LIBEL ................................................................................................................ - 32 - 5.1.1 KRABICOVÁ LIBELA .................................................................................................... - 32 - 5.1.2 TRUBICOVÁ LIBELA .................................................................................................... - 32 - 5.1.3 ELEKTRONICKÁ LIBELA .............................................................................................. - 33 - 5.2 PARAMETRY LIBEL ....................................................................................................... - 35 - 5.2.1 CITLIVOST LIBELY ......................................................................................................- 35 - 5.2.2 PŘESNOST LIBELY....................................................................................................... - 35 - 5.2.3 POHYBLIVOST LIBELY ................................................................................................. - 35 -
6. KOMPENZÁTORY.......................................................................................... - 36 -
6.1 DRUHY KOMPENZÁTOR Ů ............................................................................................. - 36 - 6.1.1 KAPALINOVÝ (KŘÍŽOVÝ) KOMPENZÁTOR................................................................... - 36 - 6.2 PARAMETRY KOMPENZÁTOR Ů .................................................................................... - 38 - 6.2.1 ROZSAH UROVNÁNÍ KOMPENZÁTORU......................................................................... - 38 - 6.2.2 PŘESNOST UROVNÁNÍ KOMPENZÁTORU..................................................................... - 38 -
- 9 -
7. PARAMETRY TOTÁLNÍ STANICE LEICA TC1700 .......... ...................... - 39 -
8. TESTOVANÍ PARAMETR Ů .......................................................................... - 41 -
8.1 DÁLKOM ĚR ................................................................................................................... - 41 - 8.1.1 SOUČTOVÁ KONSTANTA S HRANOLEM WILD / LEICA GPR1...................................... - 41 - 8.1.1.1 Postup ......................................................................................................................- 41 - 8.1.1.2 Výsledky..................................................................................................................- 42 - 8.1.1.3 Závěr........................................................................................................................- 43 - 8.2 DALEKOHLED ............................................................................................................... - 43 - 8.2.1 ZVĚTŠENÍ DALEKOHLEDU........................................................................................... - 44 - 8.2.1.1 Postup ......................................................................................................................- 44 - 8.2.1.2 Naměřené hodnoty a výsledky.................................................................................- 48 - 8.2.1.3 Závěr........................................................................................................................- 49 - 8.2.2 PRŮMĚR VSTUPNÍ A VÝSTUPNÍ PUPILY....................................................................... - 49 - 8.2.2.1 Postup ......................................................................................................................- 49 - 8.2.2.2 Naměřené hodnoty a výsledky.................................................................................- 51 - 8.2.2.3 Závěr........................................................................................................................- 51 - 8.2.3 VZDÁLENOST VÝSTUPNÍ PUPILY................................................................................. - 52 - 8.2.3.1 Postup ......................................................................................................................- 52 - 8.2.3.2 Naměřené hodnoty a výsledky.................................................................................- 52 - 8.2.3.3 Závěr........................................................................................................................- 53 - 8.2.4 ROZLIŠOVACÍ SCHOPNOST DALEKOHLEDU................................................................. - 53 - 8.2.4.1 Postup ......................................................................................................................- 53 - 8.2.4.2 Naměřené hodnoty a výsledky.................................................................................- 54 - 8.2.4.3 Závěr........................................................................................................................- 54 - 8.2.5 ZORNÉ POLE DALEKOHLEDU....................................................................................... - 54 - 8.2.5.1 Postup ......................................................................................................................- 54 - 8.2.5.2 Naměřené hodnoty a výsledky.................................................................................- 56 - 8.2.5.3 Závěr........................................................................................................................- 57 - 8.3 L IBELA A KOMPENZÁTOR ............................................................................................ - 57 - 8.3.1 CITLIVOST LIBELY ......................................................................................................- 59 - 8.3.1.1 Postup ......................................................................................................................- 59 - 8.3.1.2 výsledky...................................................................................................................- 60 - 8.3.1.3 Závěr........................................................................................................................- 61 - 8.3.2 ROZSAH UROVNÁNÍ KOMPENZÁTORU......................................................................... - 61 - 8.3.2.1 Postup ......................................................................................................................- 61 - 8.3.2.2 Naměřené hodnoty a výsledky.................................................................................- 62 - 8.3.2.3 Závěr........................................................................................................................- 62 -
9. ZÁVĚR............................................................................................................... - 63 -
Literatura.................................................................................................................... - 64 - Seznam obrázků ......................................................................................................... - 66 - Seznam tabulek .......................................................................................................... - 67 - Přílohy........................................................................................................................ - 68 -
- 10 -
1. Úvod
V posledních letech se v důsledku automatizace a rozvoje počítačové techniky
stalo používání elektronických totálních stanic zcela běžné v geodetické, stavařské, či
strojírenské praxi. Elektronická totální stanice je geodetický přístroj, který spojuje
funkci několika samostatných přístrojů, zejména měřických, výpočetních a
registračních. Je to přístroj na měření úhlů a délek, který umožňuje registrovat, nebo
přímo částečně, či úplně zpracovávat tato data. Je však také vybaven množstvím dalších
měřících pomůcek a čidel, které umožňují měření teploty a tlaku, nebo sledování
drobných náklonů a následné automatické zavádění těchto veličin do měřených dat.
Totální stanice jsou tak značně propracované přístroje, které se odlišují celou řadou
parametrů, udávaných výrobcem. Ten však důkladně testuje pouze statistický vzorek
své produkce a výsledky jsou poté uváděny pro celou typovou řadu. Proto je možné
s těmito přístroji měřit pouze práce, jejichž přesnost je nižší, než udávaná přesnost
přístroje. Pro měření s požadovanou přesností na hranici přesnosti přístroje již nestačí
spoléhat se na parametry udávané výrobcem a je proto nutné tyto parametry testovat.
Testování parametrů totálních stanic je však nutné provádět i pro některé speciální
druhy geodetických prací, které jsou pod dohledem státních institucí, jako katastrálních
úřadů, resp. zeměměřických a katastrálních inspektorátů. Na tuto velice důležitou
problematiku je tato práce zaměřena. Jako testované přístroje byly pro tuto práci použity
dvě totální stanice Leica TC1700, které vlastní Katedra vyšší geodézie, Fakulty stavební
ČVUT v Praze. [20]
- 11 -
2. Cíl práce a metodika
Cílem této práce je posouzení souladu hodnot vybraných parametrů udávaných
výrobcem, s měřenými hodnotami parametrů a rovněž posouzení souladu těchto
určovaných parametrů mezi oběma zapůjčenými přístroji Leica TC1700. K tomu bylo
zapotřebí důkladně prostudovat problematiku testování parametrů a měřických postupů,
při jejich určování a blíže se seznámit s principy fungování jednotlivých součástí
přístroje.
Pro testování byly vybrány tyto parametry: součtová konstanta dálkoměru, zvětšení
dalekohledu, průměr vstupní a výstupní pupily, vzdálenost výstupní pupily, rozlišovací
schopnost a velikost zorného pole dalekohledu, citlivost libely a rozsah urovnání
kompenzátoru.
Všechna praktická měření probíhala v laboratoři Katedry vyšší geodézie a
postupy při měření jednotlivých parametrů byly konzultovány s vedoucím bakalářské
práce. Výsledky byly vyhodnocovány později a byla vždy posouzena jejich dosažená
přesnost, pomocí apriorních a aposteriorních rozborů přesnosti. Poté byl vysloven závěr
o důvěryhodnosti měřeného parametru a ten byl porovnán s parametrem udávaným od
výrobce.
- 12 -
3. Elektronické měření délek
V současné době je elektronické měření délek nejčastější způsob měření
vzdáleností. Je z hlediska přesnosti a rychlosti bezkonkurenčním způsobem, který plně
nahrazuje přímé měření délek (pomocí pásma, invarových drátů 1), apod.) a také
nepřímé měření délek pomocí nitkových dálkoměrů, paralaktického úhlu měřeného na
základnovou lať, nebo trigonometrického určování délek.
3.1 Historie elektronického měření délek
Myšlenkou využití rychlosti světla k určování vzdáleností se zabývali vědci již
od konce 19. století. Velkým impulsem byl objev německého fyzika Heinricha Rudolfa
Hertze, který zjistil, že krátké radiové vlny mají podobné vlastnosti jako vlny světelné a
podnítil tak zájem o výzkum rádiových vln. Rozvoj elektroniky, návrhy na využití
Kerrovy buňky 2) k modulaci světelných signálů a stále přesnější hodnoty určení
rychlosti světla, zejména ve druhé polovině 20. století umožnily vznik plně funkčních
dálkoměrů, u nichž se měřidlem stala vlnová délka elektromagnetického vlnění. Vznikly
tak první dálkoměry, které se podle délky nosné vlny dělí na: světelné (λ = 400nm až
800nm) a radiové (λ = 8mm až 10cm, 1m). Ty však z prvopočátku nebyly vyvíjeny pro
geodetické účely, nýbrž světelné dálkoměry pro přesnější určení rychlosti světla a
radiové pro navigaci lodí a letadel [1, 2].
První prototyp světelného dálkoměru byl zkonstruován v roce 1947 švédským
vědcem Dr. Erikem Bergstrandem, který od konce 30. let 20. století pracoval právě na
zpřesnění do té doby známé hodnoty fyzikální veličiny "rychlost světla ve vakuu". Pod
záštitou firmy AGA (Svenska Aktiebologet Gasaccumulator) tak vznikl první světelný
dálkoměr GEODIMETER® (GEOdetic DIstance METER). Přístroj vážil okolo 160kg a
vlastní měření trvalo minimálně 30minut, nicméně jeho přesnost byla charakterizována
chybou několika centimetrů na vzdálenost přes 10km [3]. O osm let později, v roce
1956 byl v Jihoafrické republice zkonstruován první radiový dálkoměr Tellurometer
konstruktérem Dr. T. L. Wadleyem (1920 - 1981). Jihoafrická rada pro vědecký a
průmyslový výzkum [CSIR] se problémem zabývala již od roku 1954. Přístroj byl
1) Invarový drát je měřický drát z niklové oceli (slitina 36% niklu, 64% železa a malá příměs uhlíku a chromu), který má velmi nízký koeficient teplotní délkové roztažnosti a jeho délka je tak velmi málo ovlivňována změnami teplot. 2) Kerrova buňka je elektronická součástka, která změnou frekvence elektrického napětí ovlivňuje světelnou modulaci.
- 13 -
předveden roku 1957 v královské zeměpisné společnosti v Londýně, jako model MRA-
1 s dosahem 50km [4].
Na základě poměrně vysoké přesnosti radiových dálkoměrů byly koncem 40. a
v 50. letech minulého století použity radiolokační systémy SHORAN a HIRAN k měření
délkových sítí sloužících ke geodetickému spojení stávajících národních sítí a
k připojení kontinentů, ostrovů a poloostrovů [2].
3.2 Princip elektronických dálkoměrů
Princip elektronického měření délek spočívá ve vlastnosti elektromagnetického
vlnění šířit se prostorem určitou konstantní rychlostí téměř přímočaře. V homogenním a
izotropním prostředí se elektromagnetické vlny šíří přímočaře, konstantní rychlostí ve
všech směrech. Atmosféra obklopující Zemi je však prostředí různorodé a proměnlivé,
obzvláště ve spodních vrstvách blízko povrchu Země. Nestejnorodost atmosféry působí
změny především v rychlosti šíření elektromagnetických vln a ve tvaru jejich dráhy.
Chyby délek měřených elektronickými dálkoměry jsou se vzrůstající délkou
závislé zejména na chybách v teplotě, tlaku, vlhkosti vzduchu, na přítomnosti různých
plynů a pevných látek v atmosféře a na chybě v určení modulační frekvence vysílaného
signálu. Proto je pro dlouhé délky nutné tyto vlivy eliminovat zaváděním korekcí a
měřenou délku tak opravit o hodnotu PPM (points per million), v tomto případě mm/km.
K měření délek v geodézii se s výjimkou interferenčních metod zpravidla
nevyužívá elektromagnetických vln o neměnných parametrech, tzv. nosných vln.
Hlavním důvodem je jejich příliš malá vlnová délka, proto jsou nosné vlny
modulovány. Modulace je plynulá změna jednoho, nebo více parametrů vlnění kolem
určité hodnoty. Podle toho, který ze tří parametrů je modulován, se modulace rozděluje
na modulaci amplitudovou, frekvenční a fázovou. [1, 2]
Způsoby měření délek elektromagnetickými vlnami je možno rozdělit podle
druhu měřených veličin do tří základních skupin:
• Měření časového intervalu – impulsové (pulsní) dálkoměry
• Měření fázového rozdílu – fázové dálkoměry
• Měření frekvenčního rozdílu – kmitočtové (frekvenční) dálkoměry
- 14 -
3.2.1 Impulsové dálkoměry
Určíme-li dobu t, kterou potřebovalo vlnění k proběhnutí dané vzdálenosti s, platí:
tvs ⋅= . (3.1)
Přímého měření časového intervalu t se používá jak u světelných, tak u
radiových dálkoměrů. Impulsy, vyráběné u světelných dálkoměrů obvykle laserovými
diodami, jsou velmi krátké (okolo ns1 ) a protože skmv /103 5⋅≅ (rychlost světla, nebo
jiného elektromagnetického záření ve vakuu) nelze měřit čas t na konci měřené délky s,
ale měří se až po návratu odraženého paprsku zpět do dálkoměru. Délka se určí podle
vzorce:
´2 tvs ⋅= , (3.2)
kde t´se nazývá tranzitní čas.
Nemá - li být chyba sε délky větší, než mm5 , musí se tranzitní čas měřit
s přesností ns033.0 . Protože je časový interval velmi krátký (např. vzdálenost
ms 300= proběhne elektromagnetický impuls tam a zpět za sµ2 ) a požadovaná
přesnost měření geodetických délek vysoká, měří se tranzitní čas t´ pomocí čítačů
impulsů s přesností okolo nss 01.0101 11 =⋅ − . Taktéž je možné k měření tranzitního času
využít časoměrné základny obrazovky osciloskopu, tato metoda je však méně přesná.
Obr. 01: Schéma impulsového dálkoměru.
Zjednodušené schéma impulsového dálkoměru je uvedeno na obr. 01. Část
světelného signálu, který je vysílán k odraznému hranolu na koncovém bodě, otevře
elektronické hradlo, které odstartuje sčítání impulsů čítačem. Ozvěnový signál tohoto
impulsu po průchodu měřenou délkou tam a zpět uzavře elektronické hradlo a ukončí
tak sčítání impulsů. Zjištěný součet impulsů slouží k hrubšímu určení délek. Zvýšení
- 15 -
přesnosti se dosahuje velkým počtem měření tranzitního času během velmi krátké doby.
Např. při počtu 400 měření se sníží náhodná chyba dvacetkrát. [2]
Výhodou impulsových světelných dálkoměrů je zaměření délky s dostatečnou
přesností ve velmi krátké době. Vzhledem ke krátkým časovým impulsům lze podstatně
zvýšit jejich energii a tím měřit bez použití odrazného systému (hranolu, fólie) až na
vzdálenost několika stovek metrů. Těmito dálkoměry dnes bývají vybaveny mnohé
totální stanice využívané v geodézii, které nesou označení (reflectorless, či prismless).
[5]
Radiové impulsové dálkoměry:
Radiových impulsových dálkoměrů se začalo využívat už v době 2. světové
války ke zjišťování povahy a polohy pozemních, námořních a vzdušných cílů na
podkladě zpětného odrazu ultrakrátkých radiových vln zaměřených na zjišťovaný cíl.
Vznikl tak systém RADAR (Radio Detection and Ranging), který se dnes využívá
v mnohých oblastech lidské činnosti jako např. letectví, námořnictví, vojenství, apod.
[1]
3.2.2 Fázové dálkoměry
Konstruktéři vytvořili dva typy těchto dálkoměrů. S konstantní modulační
frekvencí a s plynule měnitelnou modulační frekvencí. Vývoj upřednostnil typ fázového
dálkoměru s konstantní modulační frekvencí, jehož princip je popsán níže.
Nepřímé určení tranzitního času t´ pomocí fázového rozdílu mezi modulační
obálkou kontinuálně vysílaného signálu a odraženého signálu je používáno u většiny
typů světelných dálkoměrů a u geodetických radiových dálkoměrů. Vychází se ze
základní rovnice pro jednoduchý kmitavý pohyb, která vyjadřuje průběh vlnění určitým
bodem a vyplývá z Maxwellových rovnic:
Výchylka vysílané modulační obálky v počátečním bodě je dána vztahem:
)sin( 01 ϕω +⋅⋅= tAu , (3.3)
kde u1, u2 je výchylka v čase t, A je amplituda výchylky, f⋅= πω 2 je úhlová
frekvence, t je čas měření, f je frekvence a 0ϕ je počáteční fáze.
Výchylka přijímané modulační obálky odraženého signálu zpět do počátečního bodu:
)4
sin( 02 ϕπω +⋅+⋅⋅=v
fstAu , (3.4)
- 16 -
kde s je určovaná vzdálenost, v je fázová rychlost.
Úplný fázový rozdíl φ∆ vyslaného a odraženého signálu v počátečním bodě je roven:
L
s
v
fs 224 ⋅=⋅=∆ ππφ , (3.5)
kde L je modulační vlnová délka.
V podstatě nelze měřit větší fázový rozdíl než je jedna perioda 2π. Měřená délka však je
mnohonásobně větší než modulační vlnová délka L. Délka je poté dána rovnicí:
( )
cLnn
s +⋅∆+=2
, (3.6)
kde n je počet celých modulačních vlnových délek na vzdálenosti 2s, ∆n je zbývající díl
modulační vlnové délky a c je součtová konstanta. Výraz )( nn ∆+ je závislý na úplném
fázovém rozdílu φ∆ vysílaného a odraženého modulačního signálu, takže platí:
πφ
2
∆=∆+ nn . (3.7)
Úplný fázový rozdíl se rozdělí na součet:
ϕϕφ ∆+∆=∆ 0 , (3.8)
kde πϕ 20 ⋅=∆ n je fázový rozdíl , odpovídající cestě signálu od vysílače k reflektoru a
zpět a πϕ 2⋅∆=∆ n je fázový rozdíl, odpovídající zbytku dráhy signálu, který je menší
než L. [1, 2]
Pro určení vzdálenosti s je tedy nutné určit n úseků 2
L (počet vlnových modulů)
obsažených ve dráze 2s a zbytkovou vzdálenost tzv. doměrek, pomocí měření fázového
posunu ϕ∆ vysílané a přijímané vlny.
Počet vlnových modulů n, se určuje buď dekadickým odstupem modulovaných
vln, kdy se celková délka složí z jednotlivých doměrků, nebo pomocí
několikanásobného měření s využitím různých frekvencí. V dálkoměru je zabudováno
více frekvencí, mezi nimiž platí funkční vztah. Na všech frekvencích se změří doměrky
mllll ...,, 321 a z nich se dopočítají mnnnn ...,, 321 . Výhodou je nezávislost a možnost
odhalení vybočujícího doměrku. Pomocí zbylých doměrků se vypočtou jednotlivé počty
vlnových modulů a z nich nezávislé délky, které se průměrují. Další metodou, kterou
dnes využívají moderní dálkoměry je určení z jedné krátké a jedné dlouhé vlny, což
ovšem předpokládá velkou rozlišovací schopnost fázovacího článku.
- 17 -
Určení fázového rozdílu ϕ∆ bylo dříve prováděno přímo, pomocí fázoměrů
(nevýhodou je malá přesnost). Dnes se určení fázového rozdílu provádí výhradně
nepřímo, pomocí fázovacích článků, které mohou být optické a elektronické (v dnešní
době výhradně používané). [6]
Obr. 02: Schéma světelného fázového dálkoměru.
Zjednodušené schéma světelného fázového dálkoměru je na obr. 02. Světelné
vlny, vycházející ze světelného zdroje, procházejí modulátorem, do kterého přecházejí
kmity z oscilátoru a jsou vysílány optickým vysílacím systémem jako sondovací
paprsek. Nejprve se vpustí do kalibrační základny, kde se provádí tzv. „měření na
kalibraci“, pro odstranění elektrické části součtové konstanty κ . Poté jsou usměrněny
podél měřené vzdálenosti na odrazný systém, odkud se vracejí zpět k dálkoměrnému
přístroji jako ozvěnový paprsek a jsou optickým přijímacím systémem soustřeďovány
na demodulátor. Zde je ozvěnový paprsek demodulován a přeměněn na elektrický
signál, který je spolu se signálem přiváděným z vysokofrekvenčního generátoru
soustředěn do fázovacího článku. Zde je mezi nimi porovnána fáze a určen fázový
rozdíl ϕ∆ , odpovídající zbytku dráhy signálu (doměrek). Poté se s pomocí určeného
počtu vlnových modulů spočítá úplný fázový rozdíl φ∆ vyslaného a odraženého signálu
v počátečním bodě a pomocí něj se již vypočítá měřená délka s. [1, 5]
Radiové fázové dálkoměry:
Tyto dálkoměry se někdy označují jako tellurometry (po prvním radiovém
dálkoměru). Zjednodušené schéma je na obr. 03. Měřickou soupravu tvoří dva přístroje:
hlavní (vysílací) stanice a protistanice (funguje jako odrazné zařízení). Na jednom konci
měřené délky se umístí vysílací stanice pracující s centimetrovými vlnami amplitudově,
či frekvenčně modulovanými. Signál vyslaný z vysílací antény Av dopadne na přijímací
anténu Ap. Přijatý signál se vede do demodulátoru, kde se odstraní nosné vlnění.
Demodulovaný signál se upraví ve formovači signálu a po zesílení se vrací do
- 18 -
generátoru, kde se moduluje a vysílá anténou Ap zpět k hlavní stanici. Zde je přijat a
spolu se signálem vysílaným z hlavní stanice smíšen ve směšovači. Oba signály jsou
demodulovány a v měřícím bloku fázově porovnány. Ze zjištěného fázového rozdílu je
poté automaticky určena měřená vzdálenost.
Obr. 03: Schéma radiového fázového dálkoměru.
Světelné vlny mají některé příznivější vlastnosti pro měření délek než radiové
vlny. Dráha světelných paprsků je minimálně zakřivená, jejich rychlost méně ovlivňuje
nehomogenita prostředí a je možné je vhodným optickým systémem soustřeďovat do
úzkého svazku. Naproti tomu špatné atmosférické podmínky nepříznivě ovlivňují
měření světelnými dálkoměry. Hustá mlha a silnější déšť je téměř znemožňují. V
takovýchto podmínkách je možné použití radiových dálkoměrů. Radiové dálkoměry
mají obecně menší přesnost a rozlišovací schopnost, naproti tomu však dosah v řádech
desítek km, i 150km (SIAL MD 60-S, Siemens Zürich). [5]
3.2.3 Frekvenční dálkoměry
Poslední skupinou jsou frekvenční (kmitočtové) dálkoměry. Ty pro měření
vzdálenosti využívají vhodně frekvenčně modulovanou nosnou vlnu. Ta je přes anténu
vysílače vysílána (pilovitě, trojúhelníkovitě) na cíl a po odrazu je zachycena přijímací
stanicí spolu s vysílaným signálem. Ve směšovacím obvodě přijímače vzniknou
zázněje, jejichž frekvence je funkcí vzdálenosti. Frekvenční dálkoměry se využívají pro
měření kratších vzdáleností, hlavně u leteckých výškoměrů. Pro geodetické účely se
nevyužívají. [1]
- 19 -
3.3 Opravy elektronicky měřených délek
Délky určené elektrooptickými dálkoměry je nutné opravovat. Opravy (korekce) lze
podle jejich druhu rozdělit na [2]:
• Fyzikální (atmosferické) korekce
• Matematické korekce
• Přístrojové korekce
3.3.1 Fyzikální (atmosferické) korekce
V důsledku nestejnorodosti (nehomogenity) atmosféry se vysílaný paprsek
(světelný, či radiový) šíří prostředím, ve kterém se zpomaluje. Rychlost světla je
s určitou přesností určena a známa ve vakuu, proto je nutné zavádět opravu ze šíření
světla v atmosféře, úměrnou měřené délce. To závisí především na fyzikálních
vlastnostech vzduchu, čili na teplotě, tlaku, vlhkosti a vlnové délce nosných vln.
Tyto atmosferické korekce se v dnešní době s nástupem dokonalé výpočetní
techniky již nepočítají ručně, podle firemních rovnic, nebo za pomoci tabulek, či
nomogramů. Nejčastěji jsou automaticky zaváděny do výpočtu výsledné délky po
vložení naměřených fyzikálních hodnot (většinou tlak P a teplota t) uživatelem do
přístroje, nebo přímo zavedením fyzikálních hodnot, jenž si přístroj za pomoci čidel
změří sám. Další zajímavé způsoby jak odstranit, či omezit vliv atmosféry na měřenou
délku vycházejí z konstrukčního hlediska. Jedná se o dálkoměry, které podle změn
teploty a tlaku mění modulační frekvenci, nebo o dálkoměry, které pracují současně se
dvěma paprsky různých vlnových délek a fyzikální redukci tak získávají pomocí rozdílu
určených délek. (dvoubarevné dálkoměry). [2, 6]
3.3.2 Matematické korekce
Patří sem převod měřené šikmé délky na povrch referenční plochy a následně do
kartografického zobrazení. V důsledku refrakce 3) se šikmá délka mezi dvěma body
neměří po přímce, nýbrž po oblouku, který má veliký poloměr a křivost obvykle
stejného smyslu jako zakřivení Země. U světelných dálkoměrů dosahuje velikost opravy
ze zakřivení paprsku přibližně 1mm na 39km, což je vzhledem k přesnosti dálkoměrů
3) Refrakce je přechod světla rozhraním dvou optických prostředí, při kterém se světelný paprsek láme.
- 20 -
zanedbatelné. Dále se délka, upravená o vliv refrakce přepočítá do nulového horizontu a
do kartografického zobrazení. Matematické korekce se pro dlouhé délky obvykle
zavádějí až při dalším zpracování měřených délek v kanceláři. [2]
3.3.3 Přístrojové korekce
Paprsek, který je vysílán a přijímán dálkoměrem při měření délek prochází
množstvím složitých obvodů optických i elektronických a je odkázán na jejich plnou
funkčnost a přesnost. V některých obvodech však může systematicky docházet ke
zpožďování procesů a u jiných bloků zase může být zdrojem chyb nedodržení
stanovených předpokládaných parametrů. Při měření tranzitního času, fázového rozdílu,
či modulační frekvence vznikají systematické chyby, jejichž určení je značně složité a
musí se proto vyloučit, či eliminovat nepřímými způsoby a vhodnými měřickými
postupy. [2]
Přístrojové korekce je možné rozdělit na:
• Opravy konstantní velikosti
• Opravy úměrné měřené délce
• Oprava z chyby fázovacího článku
3.3.3.1 Opravy konstantní velikosti
Všechny opravy tohoto charakteru se zahrnují do součtové (adiční) konstanty,
která se značí c. Ta se podle charakteru zahrnovaných oprav dělí na dvě složky. První
nejvýznamnější složka je geometrického původu a vzniká z toho důvodu, že bod kam se
centruje dálkoměr není ve skutečnosti bodem, od něhož se opravdu měří vzdálenost a
analogicky bod, na který se centruje odrazný hranol není ve skutečnosti bodem, od
kterého se opravdu paprsek odráží. Je zde tedy potřeba zařadit součtovou konstantu
přístroje (vysílače) 1c a odrazného systému (hranolu) 2c . Každý výrobce se
samozřejmě snaží vyrábět takové hranoly, aby měly stejnou součtovou konstantu jako je
součtová konstanta přístroje, pouze opačného znaménka tak, aby celková součtová
konstanta soustavy vysílač – odrazný systém vycházela nulová. Pokud by ovšem mělo
být měřeno např. přístrojem Leica na odrazný hranol Topcon, tak by již geometrická
součtová konstanta nulová nebyla. [6]
Do druhé složky se řadí elektronická součtová konstanta κ , která se takřka
bezezbytku eliminuje tím, že se do přístroje vkládá kalibrační základna a automaticky se
- 21 -
provádí „měření na kalibraci“. Zahrnuje součet všech konstantních systematických
chyb, které jsou způsobeny zpožděním procesů při průchodu paprsku různými
elektronickými obvody a konstantní systematická chyba z měření tranzitního času.
Protože se parametry těchto elektrických obvodů mohou spolu s časem a opotřebo-
váváním měnit, je nutné součtovou konstantu ověřovat v pravidelných intervalech. [2]
Výsledná součtová konstanta je tedy součtem dílčích složek:
κ++= 21 ccc . (3.9)
Způsoby určování součtové konstanty:
• absolutní způsob
• relativní způsob bez vyrovnání
• relativní způsob s vyrovnáním
Absolutní způsob
Tento způsob určení součtové konstanty spočívá v proměření srovnávací
geodetické základny, která tvoří délkový etalon 4). Délky jednotlivých základen musí
být určeny s vyšší přesností, než je přesnost dálkoměru. Chyba určení délky základny
by neměla překročit 10
1 předpokládané chyby dálkoměru. Aby se eliminovala chyba
z centrace, využívá se nucené centrace. [5]
Nejznámější srovnávací geodetická základna je státní etalon velkých délek
Koštice (obr. 04). Jedná se o terénní etalon složený z 12 pilířů s nucenou centrací,
v rozsahu délek 25 až 1450m, nacházející se podél silnice Koštice – Libčeves, v okrese
Louny. Tento etalon vznikl teprve nedávno. Projekt výzkumu a přípravu pro vyhlášení
státním etalonem provedl v letech 2006 - 2007 Výzkumný ústav geodetický,
topografický a kartografický (VÚGTK). Investorem celého projektu byl český stát
prostřednictvím Úřadu pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví.
4) Etalon je jednotka, či stupnice určité veličiny, sloužící k realizaci a uchovávání této jednotky, či stupnice a k jejímu dalšímu přenosu na měřidla nižší přesnosti.
- 22 -
Obr. 04: Ortofotomapa zachycující oblast srovnávací geodetické základny Koštice.
Další českou srovnávací geodetickou základnou je základna v oboře Hvězda
v Praze 6 - Břevnově, která má celkovou délku necelých 961m a je tvořena linií sedmi
betonových bloků zcela zapuštěných v zemi a shora opatřených stabilizovanou bodovou
značkou (bronzový čep s vyvrtaným otvorem). [7, 10]
Výsledná součtová konstanta se získá rozdílem délky základny sq a délky
naměřené dálkoměrem sm:
mq ssc −= . (3.10)
Ze zákona hromadění středních chyb podle [9] poté vyplývá apriorní střední chyba cm :
n
mmm d
qc
22 += , (3.11)
kde qm je střední chyba (standardní nejistota) délky etalonu, n je počet měření délky a
dm je střední chyba měřené délky udávaná výrobcem, např. u testovaného přístroje
Leica TC1700 je ppmmmmd 22 += .
Relativní způsob bez vyrovnání
Tento způsob je velice jednoduchý, rychlý a nenáročný. Změří se pouze nutný
počet délek, ze kterých je možné určit součtovou konstantu. Postup spočívá v tom, že se
měřená délka rozdělí na dva úseky. Vzniknou tak tři stanoviska, která se pomocí
- 23 -
dalekohledu zařadí do přímky a dočasně stabilizují trojnožkami upnutými na stativech,
nebo na těžkých trojnožkách (pilířovkách) na pilířích – nucená centrace. Tím je za-
jištěna stabilita a v trojnožkách se dále vyměňuje vždy jen přístroj za trn s hranolem a
naopak podle průběhu měření.
Obr. 05: Postup měření délek při relativním způsobu určení součtové konstanty bez
vyrovnání.
Průběh měření je patrný z obr. 05. Měří se na třech stanoviscích vždy ve všech
kombinacích (TAM a ZPĚT). Všechny délky se obvykle měří dvakrát v každém směru
a výsledná délka je tak průměrem ze čtyř hodnot. Každá délka je pochybena o
součtovou konstantu c, která se určí jako rozdíl celého měřeného úseku d' a součtu
měřených úseků a' a b', viz vzorec [8]:
)''(' badc +−= . (3.12)
Ze zákona hromadění středních chyb poté vyplývá apriorní střední chyba takto určené
součtové konstanty:
3⋅=n
mm d
c , (3.13)
kde dm je střední chyba měřené délky udávaná výrobcem a n počet měření délky.
Relativní způsob s vyrovnáním
U tohoto způsobu se provede měření délky na všech úsecích, ve všech
kombinacích, čímž vznikne dostatečný počet měření, což je výhodné pro vyrovnání,
které se provádí metodou nejmenších čtverců 5), jako vyrovnání měření zprostředku-
5) Metoda nejmenších čtverců je matematická metoda, sloužící k nalezení takového řešení, aby součet druhých mocnin chyb nalezeného řešení byl minimální.
- 24 -
jících. Nejprve se zvolí potřebný počet stanovisek n, 3>n , jinak by se nejednalo o
způsob s vyrovnáním (obvykle se volí 5=n ), které se zařadí do směru a dočasně
stabilizují pomocí trojnožek umístěných na stativech, nebo pilířích. Poté se provede
měření délek postupně ze všech stanovisek ve všech kombinacích (každá alespoň ×2 ),
viz obr. 06.
Obr. 06: Postup měření délek při relativním způsobu určení součtové konstanty s
vyrovnáním.
Při měření se výsledky zapisují do přehledné tabulky.
1 2 3 4 5 1 l1,2 l1,3 l1,4 l1,5
2 l2,3 l2,4 l2,5
3 l3,4 l3,5
4 ZPĚT l4,5
5 Tab. 01: Tabulka pro zápis měřených hodnot součtové konstanty.
Při výpočtu se podle [8, 9] udělají nejprve průměry z měřených délek a naplní se
jimi vektor měření ,...],,[ 4,13,12,1 llll =r
. Do vyrovnání již budou vstupovat pouze
průměrné délky jednotlivých úseků, kterých bude 2
)1( −⋅ nn.
Dále se zvolí vektor neznámých, kde 41...xx jsou skutečné délky mezi stanovisky:
],,,,[ 4321 cxxxxx =r, (3.14)
napíší se rovnice oprav:
clxvclxxxxv
clxxxvclxxv
clxv
−−=−−+++=
−−++=−−+=
−−=
3,225
5,143214
4,13213
3,1212
2,111
clxvclxxv
clxvclxxxv
clxxv
−−=−−+=
−−=−−++=
−−+=
5,4410
5,3439
4,338
5,24327
4,2326
, (3.15)
- 25 -
a tyto se zderivují podle jednotlivých neznámých a vytvoří se matice plánu A:
−−−−−−−−−−
=
11000111001010011110101101001011111101111001110001
A , (3.16)
poté se již vypočte vektor vyrovnaných hodnot neznámých, v němž poslední prvek tvoří
vyrovnaná hodnota součtové konstanty:
( ) lAAAx TTr
⋅⋅⋅= −1ˆ , (3.17)
z něho vektor oprav:
lxAvrr −⋅= ˆ , (3.18)
který je důležitý pro výpočet aposteriorní střední chyby jednotkové:
km
vvm
T
−⋅=rr
0 , (3.19)
kde m je počet měřených délek ve vektoru měření a k je počet nutných měření.
Kovarianční matice se vypočte podle vzorce:
( ) 1−⋅= AAQ T , (3.20)
a aposteriorní střední chyba součtové konstanty se potom určí:
cc Qmm ⋅= 0 , (3.21)
kde Qc je poslední člen na diagonále kovarianční matice Q.
Častěji se ovšem používá apriorní střední chyba jednotková:
n
mm d=0 , (3.22)
kde dm je střední chyba měřené délky udávaná výrobcem a n počet měření jedné délky.
Apriorní střední chyba součtové konstanty je potom:
cc Qmm ⋅= 0 . (3.23)
- 26 -
3.3.3.2 Opravy úměrné měřené délce
Tyto opravy vycházejí převážně z nepřesného určení modulační frekvence. Tu
lze určovat pomocí čítače frekvencí, nebo demodulací přes fotodiodu (převádí světelné
paprsky na elektrický proud). Poté se kontroluje porovnáním s frekvenčním normálem
[6].
Kontrola modulační frekvence se běžně provádí při kalibraci dálkoměru, která se
podle metrologického řádu opakuje v pravidelných intervalech. Pro představu, hodnota
frekvence o 75 až 125Hz nižší než 50MHz způsobí chybu 1.5 až 2.3ppm, která tvoří
příspěvek k odchylce úměrné měřené délce a přidává se proto k atmosférické korekci.
[2, 10]
3.3.3.3 Oprava z chyby fázovacího článku
Chyba fázovacího článku má zpravidla periodický průběh a někdy se proto
nazývá též krátkoperiodickou chybou, která spočívá v určení vztahu mezi čtením na
displeji dálkoměru a rozdíly v měřených délkách.
Zjištění této chyby lze výhodně provést pomocí interferometru a komparační
základny. S komparační základnou, která je realizována pomocí železných kolejnic, je
pevně spojen dálkoměr a interferometr. Odrazný hranol pro interferometr a koutový
odražeč pro dálkoměr jsou umístěny na posuvném vozíku, jenž je posunován
v pravidelném intervalu (např. 20cm). Po každém posunu je provedeno měření a
registrace dat oběma přístroji. Výsledkem jsou poté rozdíly naměřených délek mezi
interferometrem (díky své vysoké přesnosti tvoří dostatečně přesný etalon) a
dálkoměrem, které vzniknou rozdílem n-té a n+1 polohy vozíku. Tyto jsou následně
vyneseny do grafu a proloženy vhodnou funkcí - hladkou křivkou (např. aproximace
fourierovou řadou). Z této funkční závislosti se dále vypočítávají opravy, zavádí se do
měřené délky a tím se zvyšuje přesnost dálkoměru. Chyba fázovacího článku dosahuje
hodnot 1 - 2mm.
- 27 -
4. Dalekohledy
Dalekohled je optický přístroj, určený k pozorování, nebo sledování vzdálených
předmětů a k rozlišení detailů na nich. Tvoří ho dvě optické soustavy - objektiv a
okulár. Objektiv vytváří skutečný, zmenšený a převrácený obraz, jenž je pozorován
okulárem jako lupou. Objektiv je tvořen spojnou soustavou a okulár podle druhu buď
spojnou (Keplerův dalekohled), nebo rozptylnou (Galileův dalekohled). Pro účely
geodetické se využívá pouze Keplerův dalekohled, neboť umožňuje vložit ryskový kříž
pro cílení do obrazové roviny objektivu.
Keplerův dalekohled sestává z teleskopické soustavy (vstupující rovnoběžný
svazek paprsků zůstává rovnoběžný i po výstupu), kterou tvoří objektiv a okulár
s nulovým optickým intervalem. Obrazem vstupní pupily 6) je výstupní pupila, tzv.
Ramsdenův kroužek, nacházející se za okulárem. Tímto otvorem procházejí všechny
paprsky, které prošly vstupní pupilou. Lidské oko je schopno přehlédnout celé zorné
pole dalekohledu jedině tehdy, je-li ztotožněna jeho pupila s výstupní pupilou, z čehož
vyplývá potřeba nutné vzdálenosti výstupní pupily od zadní části okuláru (min. 4mm).
Obraz vytvořený tímto dalekohledem je úhlově zvětšený, skutečný a převrácený, pro
vzpřímení obrazu se proto využívá převracející optické soustavy – čočky, nebo systém
hranolů.
U geodetických přístrojů se tedy uplatňuje Keplerův dalekohled s možností
různých modifikací. Podle toho, jak má dalekohled uzpůsobenou optickou osu a jestli
využívá i zrcadla ve spojení s čočkami se nechá rozlišovat:
• Dalekohledy s přímou optickou osou
• Dalekohledy se zalomenou optickou osou - např. Wild DKM1
• Čočkozrcadlové systémy - např. Zeiss Theo 010
U posledních jmenovaných, čočkozrcadlových systémů, se výhodnou kombinací čoček
a zrcadel dosahuje zkrácení celkové délky objektivu. Nevýhodou je však snižující se
přesnost cílení, kterou způsobuje zakrytí části zorného pole poblíž optické osy. Tím je
znemožněn průchod přes střední část oční pupily, která má největší propustnost a tvorba
obrazu na sítnici. Proto by toto zakrytí nemělo překročit 3
1 celkové plochy oční pupily.
[13] 6) Pupila je kruhový otvor, jímž do optické soustavy vstupuje nebo z ní vystupuje světelný paprsek.
- 28 -
4.1 Parametry dalekohledů
Mezi základní parametry každého dalekohledu patří průměr vstupní a výstupní
pupily, na kterých závisí další parametr - zvětšení. Dále je to vzdálenost výstupní
pupily, zorné pole dalekohledu, rozlišovací schopnost a světelnost dalekohledu. Kvalita
dalekohledů se obyčejně hodnotí podle posledních čtyř jmenovaných parametrů
(zvětšení, zorné pole, rozlišovací schopnost a světelnost), které se souhrnně označují
jako výkonnost dalekohledu. [13]
4.1.1 Průměr vstupní pupily (otvoru) - D
Vstupní otvor dalekohledu je jeho účinný otvor. Není proto totéž jako průměr
objektivu. Je však tvořen objímkou objektivu a zpravidla bývá stejný jako její průměr.
Jedná se o průměr otvoru, kterým do optické soustavy dalekohledu pronikne
rovnoběžný svazek světelných paprsků. [16]
4.1.2 Průměr výstupní pupily (otvoru) - 'D
Výstupní otvor dalekohledu je obrazem vstupního otvoru, vytvořený celou
optickou soustavou dalekohledu. Nazývá se Ramsdenův kroužek. Jedná se o průměr
vystupujícího rovnoběžného svazku paprsků. [16]
4.1.3 Vzdálenost výstupní pupily (otvoru) - d
Vzdálenost výstupního otvoru je délka mezi poslední optickou plochou okuláru,
tedy zadní plochou okuláru dalekohledu a rovinou, do které je nutné umístit zorničku
pozorovatele [13]. Je to důležitá hodnota proto, aby bylo pozorování tímto okulárem
pohodlné a příjemné. Obzvláště nepohodlné je pozorování člověka s brýlemi při malé
vzdálenosti výstupní pupily [15].
4.1.4 Zvětšení dalekohledu - z
Příčné zvětšení dalekohledu z je dáno poměrem tangenty úhlu 'u , pod kterým je
vidět obraz předmětu dalekohledem k tangentě úhlu u, pod kterým lze vidět předmět
pouhým okem. Pro malé úhly lze tangenty vypustit a psát pouze poměr úhlů, viz
obr. 07.
- 29 -
Obr. 07: Schéma zvětšení dalekohledu.
Dále může být zvětšení dáno poměrem velikostí pozorovaného předmětu X a
velikostí jeho obrazu x, poměrem ohniskových vzdáleností objektivu f a okuláru 'f ,
nebo poměrem průměrů vstupní pupily D a výstupní pupily 'D :
( )( ) x
X
D
D
f
f
u
u
utg
utgz =====
''
''. (4.1)
Protože ohniskové vzdálenosti u teodolitů nebývají známy a úhly u a u ́ není
snadné určit, používá se pro určení příčného zvětšení průměrů vstupní a výstupní
pupily, nebo poměru velikostí pozorovaného předmětu a jeho obrazu.
U geodetických přístrojů se zvětšení pohybuje mezi ×−× 6020 . [12, 13]
4.1.5 Zorné pole dalekohledu - u
Zorné pole dalekohledu se rozděluje na skutečné vstupní zorné pole (zorné pole
objektivu) a zdánlivé výstupní zorné pole (zorné pole okuláru).
Skutečné zorné pole dalekohledu se vyjadřuje vrcholovým úhlem u⋅2 , pod
kterým je vidět polní clona 7) ze středu objektivu. Je to v podstatě úhel, vymezující
prostor, který je pozorován dalekohledem. U geodetických přístrojů se velikost
skutečného zorného pole pohybuje mezi 1° - 3°.
Zdánlivé zorné pole dalekohledu se vyjadřuje úhlem '2 u⋅ , pod kterým je vidět
polní clona ze středu okuláru a je přibližně z-násobkem skutečného zorného pole. Avšak
nesmí být větší, než je zorné pole klidného oka (přibližně 70°). Závislosti mezi oběma
zornými poli se využívá při navrhování dalekohledu, je-li požadavek konstantního
7) Polní clona, která se vkládá do ohniskové obrazové roviny objektivu vymezuje zorné pole dalekohledu. Do dalekohledu se vkládá proto, aby bylo zorné pole ostře ohraničeno a nedocházelo ke snížení jasu na okraji obrazu.
- 30 -
zorného pole, nebo častěji konstantního zvětšení dalekohledu, může být skutečné zorné
pole podle [13] max.:
.max
702
konstzu
°=⋅ . (4.2)
4.1.6 Rozlišovací schopnost - γ
Rozlišovací schopnost je nejmenší zorný úhel dvou bodů v předmětovém
prostoru, které lze při zobrazení optickým přístrojem navzájem ještě rozlišit.
Rozlišovací schopnost dalekohledu tedy dává představu o tom, jakou viditelnost detailů
lze od dalekohledu očekávat. Ohybem světla se bod zobrazí jako malý světelný
kotouček, obklopený několika střídavě tmavými a světlými ohybovými kroužky, jejichž
intenzita slábne se vzdáleností od středu. Z teorie ohybu a za předpokladu stejné
intenzity obou zobrazovaných bodů vyplývá, že rozlišovací schopnost při průměru
vstupní pupily D a vlnové délce světla λ bude:
D
λγ ⋅= 22,1 , (4.3)
v obloukové míře. Z výše uvedeného vzorce je patrno, že rozlišovací schopnost narůstá
s průměrem objektivu. Vyjádří-li se γ v šedesátinných vteřinách a D v mm, lze pro
mµλ 5,0= (denní světlo) psát:
D
"120=γ . (4.4)
Protože lidské oko má rozlišovací schopnost v intervalu 1´ - 4´, je vhodné volit
takové zvětšení dalekohledu z, umožňující plné využití dalekohledem rozlišeného úhlu.
"240"120
"60 ≤⋅≤D
z ,
DzD ⋅≤≤ 22
. (4.5)
Rozlišovací schopnost se u astronomických dalekohledů stanovuje
porovnáváním hvězd. U ostatních dalekohledů se pro určení používá Foucaltových
testů, které tvoří čtyři soustavy vzájemně pootočených světlých a tmavých proužků o
45°, viz obr. 08. Tyto jsou obvykle sdružovány do sérií, v počtu 25, v nichž se postupně
- 31 -
zmenšuje šíře proužků. Při testování se tedy vybere poslední rozlišitelný a podle tabulky
se určí rozlišovací schopnost. [13, 14]
Obr. 08: Schéma Foucaltového testu.
4.1.7 Světelnost dalekohledu - S
Světelnost dalekohledu je poměr světelného toku, dopadajícího do oka z obrazu
předmětu po průchodu dalekohledem (okΦ ), ku světelnému toku, který dopadá do oka
přímo z předmětu ( oΦ ). Množství světla dopadajícího po průchodu dalekohledem do
oka, je přímo úměrné ploše výstupní pupily (Ramsdenova kroužku), o průměru 'D a
množství světla dopadajícího do oka přímo z předmětu je přímo úměrné ploše oční
pupily (zornice oka), o průměru δ . Při zanedbání ztrát světla (absorpcí, difúzí, reflexí)
při průchodu dalekohledem, platí:
22
2
2
2'
δδ ⋅==
ΦΦ
=z
DDS
o
ok . (4.6)
Poslední výraz v rovnici obsahuje zvětšení a protože se vyskytuje ve jmenovateli, je
patrné, že světelnost klesá se vzrůstajícím zvětšením.
Uvažují-li se ztráty světla, přibude v rovnici koeficient propustnosti soustavy
1<t , kterým se uvedený vzorec násobí. Pro zmenšení ztrát se na povrch čoček nanášejí
antireflexní vrstvy. [12, 13]
- 32 -
5. Libely
Libely jsou vzduchotěsně uzavřené skleněné nádobky, z vnitřku horní strany
vybroušené jako část rotační plochy, nebo jsou uzavřeny sféricky vybroušeným
sklíčkem. Jsou z větší části naplněny kapalinou, která má nízký bod varu, malou
přilnavost ke sklu a rychle se vypařuje (sirouhlík, éter, či líh) tak, aby zbyl prostor na
dostatečně velkou bublinu. Mohou však být i elektronické, které výchylky odklonu od
svislého směru zobrazují přímo na displeji. Obecně se veškeré libely používají jako
pomůcky k ověření a realizaci vodorovného směru, či roviny.
5.1 Druhy libel
Podle tvaru a typu lze libely rozdělit na 3 základní typy:
• Krabicová
• Trubicová
• Elektronická libela
Ty se dále dělí podle způsobu využití na stolové, pevně spojené s podložkou
(alhidádová, indexová, nivelační) a na sázecí, přikládané na točnou osu dalekohledu.
[12, 18]
5.1.1 Krabicová libela
Krabicovou libelu tvoří válcová nádoba, v horní části uzavřená sféricky
vybroušenou plochou, která je vyplněná kapalinou. V nejvyšším místě je při vodorovné
poloze bublina. Na vrchní části jsou okolo středového bodu libely vyryty soustředné
kroužky, které představují prostor, kde se má nacházet bublina libely při jejím urovnání.
Polohu libely vzhledem k podložce lze upravovat rektifikačními šrouby tak, aby její osa
byla kolmá na tížnici. Krabicová libela se používá pro hrubou horizontaci. [12]
5.1.2 Trubicová libela
Trubicová libela je válcová nádobka ze speciálního optického skla (křemičito -
draselného), která má vnitřní stěnu vybroušenu do rotační plochy s poloměrem R
(poloměr výbrusu). V nádobce je kapalina se vzduchovou bublinou (obsahující výpary z
- 33 -
kapaliny), jenž se při urovnané poloze nachází v nejvyšším místě výbrusu, obdobně
jako u krabicové libely. Délka bubliny je volena tak, aby při teplotě +20°C zakrývala
přibližně 3
1 délky libely. Vnější strana libely je v horní části opatřena stupnicí s interva-
lem dělení zpravidla 2mm, která je vyryta symetricky vzhledem ke středu libely. Polohu
libely vzhledem k podložce je možné upravovat pomocí rektifikačních šroubů. [12]
5.1.3 Elektronická libela
Elektronické libely slouží k určování náklonu, s vyšší přesností a bývají jimi
vybaveny mnohé elektronické teodolity, či totální stanice. Moderní elektronické libely
ke své činnosti využívají automatického křížového kompenzátoru (viz kapitola
kompenzátory), jehož úkolem je určování odklonu osy od svislice. [12]
Princip klasických elektronických libel vychází z přeměny výchylky
kyvadlového tělesa na elektrickou veličinu a její
změření, pomocí změny dvojice indukčních odporů,
během můstkového zapojení. Během měření jsou
odpory R1 a R2 konstantní, viz obr. 09. Proměnlivý
odpor R1 je schopen vyrovnat můstek na nulovou
polohu kovových kyvadel, kývajících se mezi
cívkami R3 a R4. Tím se změní jejich poloha a
předpis cívek, což vyvolá změnu indukčního odporu Obr. 09: Princip elektr. libely.
a tedy elektrického proudu v úhlopříčce můstku. Tato změna proudu se zesílí a zobrazí
na displeji. [17]
Výhodou elektrických libel je vysoká přesnost v měření malých úhlů a okamžité
zobrazení výchylky od svislice. Výrobci se od sebe liší parametry, ale i provedením.
Často se na displeji zobrazují pouze dvě hrubé dvojrysky (Geodimetr), nebo se
zobrazují přímo úhlové hodnoty odklonu osy od svislice ve dvou kolmých směrech se
současným grafickým znázorněním výběhu bubliny viz obr. 10 (Leica TC1700).
Vývoj elektronické libely v posledních desetiletích značně pokročil. Na obr. 11
je snímek elektronické libely Talyvel od firmy Rank Precision Industries, jejíž princip je
popsán výše. Skládala se z těla libely, vážícího přibližně 1kg a ze zobrazovací jednotky
vážící 2 - 4kg. Rozsah této libely byl 2g – 3g, dílky stupnice měla po 1“ a jako zdroj
napětí sloužila 12V baterie. [17]
- 34 -
Obr. 10: Leica TC1700 - elektronická libela.
Obr. 11: Talyvel - elektronická libela (Rank Precision Industries).
- 35 -
5.2 Parametry libel
5.2.1 Citlivost libely
Základní charakteristikou libely je její citlivost. Je to veličina, která vyjadřuje
úhel, o který se osa libely odchýlí od horizontální roviny při posunu bubliny o jeden
dílek na stupnici. Čím je úhel tohoto výběhu menší, tím je citlivost libely větší. Citlivost
libely γ je dána vztahem:
ργ ⋅=R
d, (5.1)
kde d je délka dílku stupnice a R je poloměr sférické plochy (výbrusu).
Jednotkou citlivosti libely je šedesátinná vteřina na dílek, např. 30“/2mm, nebo
šedesátinná minuta na dílek (u hrubších libel). U rozchodkových měřících zařízení
v železničním stavitelství, nebo u elektronických měřících a zkušebních systémů ve
strojírenství, či průmyslu, je možné setkat se s jednotkou mm/m. [12]
5.2.2 Přesnost libely
Přesnost libely vyjadřuje nejmenší úhel, který je možno s libelou ještě určit.
Závisí na citlivosti libely, způsobu jakým libelu urovnáváme, způsobu pozorování,
pohyblivosti a teplotě okolí. Pokud se bublina zařazuje do středu libely pouhým okem,
je možné polohu odhadnout s přesností přibližně 5
1 citlivosti. Pro zvýšení přesnosti
urovnání se používá koincidenčních libel. Obrazy konců bublin se vedle sebe pozorují
zvětšující hranolovou optickou soustavou a porovnávají se. Koincidenční libely se často
používají k urovnání indexů výškového kruhu u teodolitů se skleněnými kruhy
(indexová libela) a záměr u libelových nivelačních přístrojů. [12, 18]
5.2.3 Pohyblivost libely
Pohyblivost libely je dána minimálním úhlem, o který je potřeba naklonit osu
libely, aby se bublina vychýlila z rovnovážné polohy o hodnotu rozlišitelnou pouhým
okem. Závisí na citlivosti libely, kvalitě a čistotě výbrusu, délce bubliny, vlastnostech
požité kapaliny (zejména přilnavost ke sklu) a na průměru a tvaru příčného řezu dutiny.
[12]
- 36 -
6. Kompenzátory
Kompenzátory jsou zařízení, která se uvádějí do činnosti po hrubém urovnání
přístroje pomocí krabicové libely. Poté převádějí chod paprsků, polohu odečítacích
pomůcek, či jiných elementů do polohy, kterou mají správně zaujímat (svislost,
vodorovnost, apod) [13].
6.1 Druhy kompenzátorů
Ke své činnosti kompenzátory využívají zemskou tíži, která buď mění polohu
zavěšeného tělesa - kyvadla a nazývají se kyvadlové (mechanické, optické, opticko-
mechanické), nebo mění polohu paprsků pevného optického systému vůči vždy
vodorovnému povrchu kapaliny, čehož využívají kompenzátory kapalinové. Každý
výrobce geodetických přístrojů si tyto principy často dále modifikuje a vznikají tak
různá provedení, která se liší případ od případu.
Kompenzátory se používají zejména u nivelačních přístrojů, provažovacích
přístrojů a teodolitů. Kyvadlové kompenzátory bývají použity u klasických teodolitů,
kde uvádějí do požadované polohy obrazy odečítacích indexů výškového kruhu a u
nivelačních přístrojů, kde slouží k převodu záměrné osy do požadované polohy.
Kapalinové kompenzátory se používají zpravidla u dnešních elektronických teodolitů,
kde sledují odchylky od horizontální a vertikální osy během měření a automaticky
opravují vlivy těchto odchylek na vodorovný směr i zenitový úhel. [12, 18]
U testovaného přístroje Leica TC1700 je použit dvojosý kapalinový
kompenzátor, proto je níže popsán princip kapalinových (křížových) kompenzátorů.
6.1.1 Kapalinový (křížový) kompenzátor
Jeho princip je založen na odrazu paprsku od vždy vodorovného povrchu
kapaliny v nádobce, který je vysílán diodou a po průchodu optickým systémem dopadá
na aktivní plochu detektoru, jenž vyhodnotí polohu přístroje.
- 37 -
Obr. 12: Průchod paprsku pevným optickým systémem kapalinového kompenzátoru.
Chod paprsku je znázorněn na obr. 12. Světelný signál vysílaný diodou (3) se po
průchodu objektivem (2) odrazí od vodorovného rtuťového povrchu (1) a pomocí
hranolů (5, 6) se zobrazí na velkoplošné fotodiodě, která funguje jako dvojrozměrný
polohový detektor (4). Je-li osa přístroje totožná se směrem tížnice, odražený signál
dopadá přesně na rozhraní kvadrantů detektoru, jenž tvoří referenční (nulový) bod. Po
vychýlení přístroje dopadne odražený signál na aktivní plochu detektoru, kde vzniknou
fotoelektrické proudy na 4 rozmístěných elektrodách. Ty jsou nepřímo úměrné vzdále-
nosti obrazu světelného signálu od těchto elektrod. Z toho je již možné spočítat pomocí
pravoúhlých souřadnic polohu světelného bodu vůči rozhraní kvadrantů a tím určit
vychýlení přístroje v obou směrech (ve směru záměry a ve směru točné osy).
Tohoto principu využívají moderní elektronické libely a zároveň je tohoto
využíváno při kompenzaci výchylek, vzniklých při práci s urovnaným přístrojem na
stanovisku. Tyto jsou automaticky přepočítávány a zaváděny do měřených směrů a
zenitových úhlů. [12]
- 38 -
6.2 Parametry kompenzátorů
6.2.1 Rozsah urovnání kompenzátoru
Rozsah urovnání kompenzátoru je maximální úhel, o který je možné vychýlit
geodetický přístroj a tím osu jeho kompenzátoru, aby ještě plnil svoji funkci. U kyva-
dlových kompenzátorů se při naklánění přístroje kyvadlo pohybuje v určitém vymeze-
ném prostoru a tyto výchylky kompenzuje. Při překročení rozsahu kompenzátoru se
kyvadlo opře o jednu ze stěn, které vymezují jeho prostor a tím přestává plnit svou
funkci převodu paprsků do správné polohy. Obdobně je tomu u kapalinových
kompenzátorů. Zde zase při překročení rozsahu kompenzátoru dopadá paprsek
přiváděný pevným optickým systémem mimo plochu detektoru a tím je znemožněno
vyhodnocení polohy náklonu. Z tohoto důvodu je proto nezbytně nutné přístroj nejprve
nahrubo horizontovat pomocí krabicové libely.
6.2.2 Přesnost urovnání kompenzátoru
Je charakterizována střední chybou, s jakou je kompenzátor schopen určovat a
kompenzovat úhlové odchylky alhidádové osy od horizontální roviny. U kapalinových
kompenzátorů, kde je využito velkoplošných fotodiod jako polohových detektorů, se
dosahuje přesnosti urovnání kompenzátoru až na 0.1mgon.
- 39 -
7. Parametry totální stanice Leica TC1700
Obr. 13: Leica TC1700
K této bakalářské práci byly použity dva přístroje od švýcarské firmy Leica
Geosystems AG s označením TC1700, které vlastní Katedra vyšší geodézie, Stavební
fakulty ČVUT v Praze.
přístroj výrobní číslo (s/n) evidenční číslo A 413845 Z2 - 0012175 B 413683 Z2 - 0012176
Tab. 02: Tabulka s rozdělením testovaných přístrojů podle výrobních čísel.
Dostupné parametry přístroje udávané výrobcem jsou uvedené v tab. 03. [19]
- 40 -
TECHNICKÉ PARAMETRY TOTÁLNÍ STANICE LEICA TC1700 Dalekohled zvětšení 30× obraz vzpřímený volný průměr objektivu 42mm zorné pole 1˚ 33´ nejkratší záměra 1.7m ostření hrubé / jemné Citlivost libely krabicová libela 4´ / 2mm elektronická libela 2“ / 2mm Kompenzátor typ kapalinový, dvojosý rozsah urovnání ± 0.1gon ( ± 5' ) přesnost urovnání 0.1mgon ( 0.3") Měření úhl ů způsob absolutní, inkrementální přesnost odečítání Hz a V 0.5mgon (1.5") nejmenší zobrazovaná jednotka 0.1mgon, 1", 0.0001°, 0.001mil jednotky 400gon, 360˚, V%, 6400mil Měření délek typ dálkoměru infračervený dosah za velmi dobrých podmínek 3500m / 5000m (1 hranol / 3 hranoly) dosah za průměrných podmínek 2500m / 3500m (1 hranol / 3 hranoly) dosah za nepříznivých podmínek 1200m / 1500m (1 hranol / 3 hranoly) Přesnost m ěření délek / doba standardní měření 2mm + 2ppm / 3.5s tracking 5mm + 2ppm / 0.3s Klávesnice a displej 2×LCD displej v obou polohách černobílý, 8 řádků po 35 znacích
zobrazené znaky alfanumerické znaky, malá i velká písmena, ASCII
Automatické korekce ano Registrace typ paměti PCMCIA kapacita 2MB (8000 bloků) Rozhraní RS232 (sériový port) ano Napájení typ baterie Leica GEB87 napětí / výkon 12V / 1.1Ah počet měření úhlů a délek 600 typ nabíječky Leica GKL23 Teplotní rozsah provozní -20˚C až + 50˚C uskladnění -40˚C až + 70˚C Optický centrova č umístění v trojnožce zvětšení 2× Váha (bez trojnožky a bez baterie) 6.4kg
Tab. 03: Tabulka technických parametrů totální stanice Leica TC1700.
- 41 -
8. Testovaní parametrů
parametr hodnota udávaná výrobcem Dálkom ěr součtová konstanta s hranolem Leica GPR1 0.0mm Dalekohled průměr vstupní pupily 42mm průměr výstupní pupily 1.4mm vzdálenost výstupní pupily neuvedena zvětšení dalekohledu 30× zorné pole dalekohledu 1˚ 33´ rozlišovací schopnost neuvedena Elektronická libela citlivost libely 2“ / 2mm Kompenzátor rozsah urovnání ± 0.1gon ( ± 5' )
Tab. 04: Tabulka testovaných parametrů.
Veškerá měření probíhala v laboratoři Katedry vyšší geodézie na Stavební fakultě
ČVUT v Praze.
8.1 Dálkoměr
8.1.1 Součtová konstanta s hranolem Wild / Leica GPR1
Pro určení součtové konstanty byl zvolen relativní způsob s vyrovnáním a byly
požity oba testované přístroje a dva odrazné hranoly Wild GPR1. Protože je přístroj i
odrazný hranol od stejného výrobce, součtová konstanta by měla být nulová.
8.1.1.1 Postup
Nejprve se připravilo 5 stanovisek, které tvořili t ěžké trojnožky (jinak též
pilířovky) na pilířích v laboratoři Katedry vyšší geodézie. Pro stanovisko se volil každý
třetí pilíř, aby vzdálenost mezi nimi byla řádově stejná, okolo 7.5m, mimo poslední
vzdálenost, která byla dvojnásobná.
Na každou pilířovku se upevnila trojnožka, která se zhorizontovala pomocí
krabicové libely. Na prvním a posledním stanovisku se horizontace zpřesnila pomocí
elektronické libely přístroje. Poté se na prvním stanovisku upnul přístroj do trojnožky a
na posledním stanovisku se do trojnožky upnul trn s nasazeným odrazným hranolem.
Přístrojem se zacílilo na střed hranolu na posledním stanovisku a pomocí druhého trnu
- 42 -
s nasazeným hranolem, který se postupně vkládal do trojnožek na mezilehlých
stanoviscích, se tyto zařadily do směru. Horizontace na těchto mezilehlých stanoviscích
byla poté také zpřesněna pomocí elektronické libely přístroje.
Poté se v obou testovaných přístrojích nastavila nulová součtová konstanta a
nulové ppm, které se z důvodu krátkých délek v prostředí laboratoře nezavádělo. Dále
se počalo s vlastním měřením délek, při němž se měřila vodorovná délka ve všech
kombinacích vůči stanoviskům, vždy dvakrát na oba hranoly, přičemž se cílilo vždy
přesně na střed hranolu. Výsledné naměřené hodnoty se zapisovaly do přehledné
tabulky. Pro každý testovaný přístroj tak vznikly dva soubory měření (pro první a pro
druhý hranol), ve kterých byla délka mezi každou dvojicí stanovisek změřena vždy
4krát (2× TAM a 2× ZPĚT), viz příloha A (tabulky měřených délek pro určení
součtové konstanty).
Výpočet byl později proveden jako vyrovnání měření zprostředkujících pomocí
MNČ (viz kapitola 3.3.3.1, relativní způsob určení součtové konstanty s vyrovnáním).
Pro výpočet byl využit matematický software Matlab, ve verzi 7. Zdrojové kódy se
syntaxemi jsou přiloženy na CD.
8.1.1.2 Výsledky
střední chyba přístroj součtová konstanta
od výrobce c vypočtená součtová
konstanta c apriorní cm aposteriorní cm
A 1. hranol 0.00mm 0.87mm 0.71mm 0.26mm 2. hranol 0.00mm 1.00mm 0.71mm 0.24mm
B 1. hranol 0.00mm 0.32mm 0.71mm 0.18mm 2. hranol 0.00mm 0.18mm 0.71mm 0.09mm
Tab. 05: Tabulka součtových konstant se středními chybami.
Z výsledných hodnot je patrné, že oba použité hranoly jsou zcela stejné a nemají
tudíž vliv na určení součtové konstanty. Rozdíly v součtových konstantách pro oba
hranoly u obou přístrojů jsou nepatrné a lze se tedy domnívat, že chyby působící na
délky, při jejich měření mají náhodný charakter. Proto je dále uvažováno, že neexistuje
přítomnost systematické chyby při použití dvou různých hranolů a z toho důvodu jsou
měření na oba hranoly u obou přístrojů spojena. Délky, které vstupují do vyrovnání jsou
poté průměrem z osmi hodnot, namísto čtyřech, což zapříčiní menší apriorní střední
chybu a tudíž i větší objektivitu dosažených výsledků součtových konstant pro oba
přístroje.
- 43 -
střední chyba přístroj součtová konstanta
od výrobce c vypočtená součtová
konstanta c apriorní cm aposteriorní cm
A 0.00mm 0.94mm 0.50mm 0.22mm B 0.00mm 0.25mm 0.50mm 0.13mm Tab. 06: Tabulka výsledných součtových konstant se středními chybami.
8.1.1.3 Závěr
Z vyrovnaných hodnot součtových konstant je zřejmé, že u přístroje “B“ není
potřeba součtová konstanta zavádět, protože s ohledem na střední chybu, z jakou byla
určena, je prakticky nulová. U přístroje “A“ bych doporučil zavést součtovou konstantu
1mm, která je způsobena součtem konstantních systematických chyb, způsobených
zpožděním procesů při průchodu paprsku elektronickými obvody, jejichž parametry se
vzhledem ke stáří a opotřebení přístroje mění. Není proto s největší pravděpodobností
způsobena geometrickou složkou, a proto je možné konstatovat, že výrobce dodržel
garantovanou součtovou konstantu soustavy dálkoměr – hranol u obou přístrojů.
8.2 Dalekohled
Všechny testované parametry dalekohledu byly, až na zorné pole, testovány na
optické lavici. Ta se skládá ze dvou kolejnic, zespodu opatřených šrouby pro možnost
rektifikace polohy, na které je pomocí posuvných držáků umístěn zdroj světla,
kolimátor, testovaný přístroj a mikroskop (viz obr. 14).
Obr. 14: Optická lavice v laboratoři Katedry vyšší geodézie.
- 44 -
Zdroj světla vysílá přes kolimátor, s ohniskovou vzdáleností 1600mm, svazek
rovnoběžných paprsků, jehož průměr je větší než vstupní pupila dalekohledu. Za
okulárem testovaného dalekohledu je umístěn měřící mikroskop, který má zvětšení 4× .
S mikroskopem lze pohybovat pomocí ustanovek ve směru horizontálním a vertikálním
(kolmém na záměrnou osu) pro ztotožnění optické osy mikroskopu a dalekohledu
s kolimátorem. Lze jím pohybovat i ve směru optické osy a tento posun odečítat na
vernieru, který je umístěn na pravé boční straně mikroskopu, až na 0.1mm.
V mikroskopu je místo ryskového kříže umístěna stupnice s nejmenším dílkem 0.1mm,
na které se při čtení odhaduje desetina. Je tedy čteno na 0.01mm s přesností přibližně
poloviny nejmenšího dílku, tedy 0.05mm.
8.2.1 Zvětšení dalekohledu
Pro určení příčného zvětšení dalekohledu bylo použito vztahu, který udává
zvětšení jako poměr velikostí pozorovaného předmětu ku jeho obrazu (viz. vzorec 4.1).
Velikost předmětu, jenž tvořila vzdálenost hrotů odpichovátka, byla určena na Abbeho
komparátoru a velikost obrazu poté jako součet poloh obrazů levého a pravého hrotu
odpichovátka, čtených na stupnici mikroskopu.
8.2.1.1 Postup
• Určení velikosti předmětu
Velikost pozorovaného předmětu byla určena na Abbeho komparátoru od firmy
Zeiss (viz obr. 15). Je to přístroj na velmi přesné měření vzdáleností, či rozměrů
předmětů o velikosti max. několik decimetrů, což je dáno omezeným rozsahem
pohyblivého stolku.
Abbeho komparátor se skládá z pohyblivého stolku, který je ovládán
ustanovkami (jemnou a hrubou pro aretaci) a pevného ramene, na němž jsou umístěny
dva mikroskopy. Pozorovací mikroskop slouží k zacílení na proměřovaný předmět a
čtecí spirálový mikroskop slouží k odečtení posunů stolku. Spirálový mikroskop má
nejmenší dílek 1mµ , který je však dostatečně veliký, což umožňuje pohodlně
odhadovat jeho desetinu. Čte se tedy na 0.0001mm s přesností odečítání přibližně
poloviny nejmenšího dílku, tedy 0.0005mm. [13]
- 45 -
Obr. 15: Abbeho komparátor.
Na pohyblivý stolek se pod pozorovací mikroskop upevnil pozorovaný předmět
tak, aby hroty odpichovátka byly ve vodorovné poloze, aby se při cílení na jejich konce
nemuselo přeostřovat. Poté se zacílilo na levý hrot odpichovátka nájezdem zleva,
pomocí jemné ustanovky a odečetlo se čtení 1L . Dále se povolila hrubá ustanovka a
pohybem stolku se hrubě zacílilo před pravý hrot odpichovátka a opět se utáhla hrubá
ustanovka. Jemné docílení se provedlo nájezdem zleva pomocí jemné ustanovky a
odečetlo se čtení 1P . Poté se pokračovalo v cílení nejprve na pravý hrot a následně na
levý hrot odpichovátka nájezdem zprava. Celá sestava se měřila 5× . Měření tedy
probíhalo způsobem LPPL, aby se v průměru odstranil případný vliv mrtvého chodu.
Měřením bylo získáno 10 hodnot vzdáleností, které se zprůměrňovaly a vypočetla se
střední chyba průměru pm , tedy aposteriorní střední chyba určené vzdálenosti hrotů
odpichovátka X
m .
Největším zdrojem nepřesnosti při měření na Abbeho komparátoru bylo cílení.
Díky poměrně velkému zvětšení pozorovacího mikroskopu (14× ) oproti zvětšení
mikroskopu na optické lavici (4× ) se jinak ostré hroty odpichovátka jevili jako značně
tupé a na jednom hrotu se dokonce odhalila ohnutá špice. Nebylo tedy snadné nalézt
skutečné vrcholy obou hrotů. Měření na Abbeho komparátoru může tedy být ovlivněno
systematickou chybou měřiče, který sice cílil stále na stejná místa na hrotech
odpichovátka, ale ty však nemusely být jejich pravými vrcholy (viz obr. 16).
- 46 -
Obr. 16: Cílení na hroty odpichovátka na Abbeho komparátoru.
Vzdálenost hrotů odpichovátka se vypočte:
n
LPX ii )( −
= ∑ , (8.1)
kde iP je čtení polohy pravého hrotu, iL je čtení polohy levého hrotu a n je počet
měření vzdálenosti hrotů.
Aposteriorní střední chyba průměrné vzdálenosti hrotů odpichovátka:
)1(
)(
−⋅⋅
= ∑nn
vvm
X, (8.2)
kde ∑ ⋅ )( vv je suma čtverců oprav, iXXv −= a n je počet měřených vzdáleností.
• Určení velikosti obrazu
Velikost obrazu, čili vzdálenost hrotů pozorovaného odpichovátka, v obrazové rovině
dalekohledu, byla určena na optické lavici.
O objektiv kolimátoru se opřelo odpichovátko, přičemž jeho hlava byla
stabilizována v modelovací hmotě. Poté se mikroskop zaostřil na hroty odpichovátka a
pohybem ustanovek mikroskopu se stupnice nastavila tak, aby na ní spočinuly obrazy
jeho hrotů (viz obr. 17). Dále se již na stupnici mikroskopu odečítala poloha obrazů
pravého px a levého lx hrotu odpichovátka. Po odečtení těchto hodnot se pomocí
ustanovky posunula stupnice v horizontálním směru (kolmém na záměrnou přímku) o
pár dílků tak, aby obrazy hrotů spočinuly na jiné části stupnice a odečetla se druhá
poloha obrazů pravého a levého hrotu. Stejným postupem byla poloha obrazů hrotů
odpichovátka určena 10× . Výslednou vzdálenost x hrotů odpichovátek v obrazové
rovině dalekohledu tvoří průměr x , ze součtů ii pl xx + , vydělený zvětšením použitého
mikroskopu Mz ( ×4 ).
- 47 -
Obr. 17: Měření vzdálenosti obrazů hrotů odpichovátka mikroskopem na optické lavici.
Průměrná vzdálenost obrazů hrotů odpichovátka se vypočte:
( )n
xxx ii pl∑ +
= , (8.3)
přičemž výsledná vzdálenost v obrazové rovině dalekohledu bude:
Mz
xx = . (8.4)
Aposteriorní střední chyba průměrné hodnoty xm se vypočte podle vzorce 8.2.
• Určení zvětšení dalekohledu
Zvětšení dalekohledu se vypočte jako poměr velikosti předmětu ku jeho obrazu:
x
zX
x
Xz M⋅
== . (8.5)
Aposteriorní střední chyba určeného zvětšení dalekohledu zm se odvodí podle
zákona hromadění skutečných a středních chyb:
MzxM
XM
z x
X
x
Xz
x
z εεεε ⋅+⋅⋅
−⋅=2
,
22
22
4
222
2
22
MzxM
XM
z mx
Xm
x
Xzm
x
zm ⋅+⋅
⋅+⋅= ,
poslední člen v rovnici, vyjadřující vliv chyby zvětšení mikroskopu se pro zjednodušení
zanedbá a dále se bude předpokládat bezchybné zvětšení mikroskopu ×4 . Výsledný
vztah pro výpočet aposteriorní střední chyby určeného zvětšení potom bude:
22
22
xXM
z mx
Xm
x
zm ⋅+⋅= . (8.6)
- 48 -
Je možné odvodit i apriorní střední chybu zvětšení dalekohledu zm . Bude-li se
považovat za apriorní střední chybu jednotkovou na Abbeho komparátoru pouze jeho
střední chyba v odečítání a střední chyba v cílení se zanedbá, bude mmmAbbe 0005.0= .
Podobně se bude uvažovat i u mikroskopu na optické lavici, kdy se apriorní střední
chyba jednotková přisoudí pouze vlivu z odečítání a bude mmmmikr 05.0= . Výsledný
vztah se opět odvodí podle zákona hromadění skutečných a středních chyb a vypustí-li
se opět poslední člen vyjadřující vliv chyby zvětšení mikroskopu, bude mít tvar:
22
22 22
mikrAbbeM
Z mnx
Xm
nx
zm ⋅⋅+⋅⋅= . (8.7)
8.2.1.2 Naměřené hodnoty a výsledky
• Určení velikosti předmětu
měření Pi Li Xi=Pi-Li 1 113.9283mm 81.3407mm 32.5876mm 2 113.9282mm 81.3467mm 32.5815mm 3 113.9290mm 81.3395mm 32.5895mm 4 113.9218mm 81.3382mm 32.5836mm 5 113.9230mm 81.3371mm 32.5859mm 6 113.9175mm 81.3387mm 32.5788mm 7 113.9297mm 81.3426mm 32.5871mm 8 113.9243mm 81.3475mm 32.5768mm 9 113.9295mm 81.3434mm 32.5861mm
10 113.9382mm 81.3551mm 32.5831mm
aritmetický průměr =X 32.5840mm
apost.střední chyba =X
m 0.0013mm Tab. 07: Tabulka měřených a vypočtených hodnot na Abbeho komparátoru.
• Určení velikosti obrazu (vlevo přístroj “A“, vpravo přístroj “B“)
měření xp xl xi=xp+xl xp xl xi=xp+xl
1 2.51mm 2.05mm 4.56mm 2.28mm 2.23mm 4.51mm 2 3.08mm 1.46mm 4.54mm 3.25mm 1.26mm 4.51mm 3 3.08mm 1.49mm 4.57mm 3.98mm 0.52mm 4.50mm 4 2.28mm 2.26mm 4.54mm 1.21mm 3.30mm 4.51mm 5 3.01mm 1.55mm 4.56mm 2.25mm 2.29mm 4.54mm 6 4.08mm 0.48mm 4.56mm 1.36mm 3.20mm 4.56mm 7 1.51mm 3.04mm 4.55mm 0.68mm 3.87mm 4.55mm 8 0.87mm 3.70mm 4.57mm 0.30mm 4.26mm 4.56mm 9 -0.05mm 4.58mm 4.53mm 1.92mm 2.60mm 4.52mm
10 0.82mm 3.71mm 4.53mm 1.34mm 3.19mm 4.53mm aritmetický průměr “A“.… =x 4.55mm “B“.… =x 4.53mm
apost.střední chyba “A“.. =xm 0.005mm “B“.. =xm 0.007mm Tab. 08: Tabulka měřených a vypočtených hodnot velikosti obrazu na mikroskopu.
- 49 -
• Určení zvětšení dalekohledu
zvětšení dalekohledu z střední chyby přístroj
výrobce měřené apriorní Zm aposteriorní Zm
A 30.00× 28.64× 0.14× 0.03× B 30.00× 28.78× 0.14× 0.04×
Tab. 09: Tabulka výsledných hodnot zvětšení dalekohledu, se středními chybami.
8.2.1.3 Závěr
Z aposteriorního rozboru přesnosti (viz vzorec 8.6) a ze skutečnosti, že na
Abbeho komparátoru je měřeno přibližně o dva řády přesněji než na stupnici
mikroskopu vyplývá, že výslednou střední chybu určeného zvětšení největší měrou
ovlivní střední chyba určené vzdálenosti obrazů hrotů. Když však vyšla tato aposteriorní
střední chyba u obou přístrojů o řád nižší, než je vlastní střední chyba v odečítání na
stupnici mikroskopu, provedl jsem ještě apriorní rozbor přesnosti. Podle něho je patrné,
že aposteriorní střední chyba je 4-5× menší než apriorní.
Z výsledných hodnot zvětšení dalekohledů je patrné, že výrobce udává
zaokrouhlenou hodnotu zvětšení na celých 30× , i když skutečné zvětšení dalekohledu
přístroje Leica TC1700 nedosahuje ani 29× .Dále je možné s přihlédnutím na hodnoty
určených zvětšení a jejich střední chyby konstatovat, že oba přístroje patří do stejné
série a zvětšení jejich dalekohledů je prakticky stejné.
8.2.2 Průměr vstupní a výstupní pupily
8.2.2.1 Postup
Průměr výstupní pupily se určil obdobně jako v přecházejícím případě
vzdálenost obrazů hrotů odpichovátek. Na optické lavici se mikroskop zaostřil na
Ramsdenův kroužek a pomocí ustanovek se stupnice nastavila tak, aby procházela
středem, resp. průměrem výstupní pupily (viz obr. 18). Dále se již odečítala poloha
průsečíků stupnice s okrajem výstupní pupily a zapisovalo se čtení ld a pd postupně na
různých místech stupnice, celkem 10× . Průměr výstupní pupily 'D je dán průměrem
'D ze součtů pl dd + , vydělený zvětšením použitého mikroskopu Mz ( ×4 ). Průměr
vstupní pupily D se poté vypočte jako součin průměru výstupní pupily 'D a zvětšení
dalekohledu z.
- 50 -
Obr. 18: Měření průměru výstupní pupily mikroskopem na optické lavici.
Průměrná velikost průměru výstupní pupily se vypočte:
( )n
ddD ii pl∑ +
=' , (8.8)
přičemž výsledný průměr výstupní pupily bude:
Mz
DD
''= . (8.9)
Aposteriorní střední chyba průměrné hodnoty 'D
m se vypočte podle vzorce 8.2 a
protože je jako v předchozím případě zanedbán vliv chyby zvětšení mikroskopu, bude
stejná jako aposteriorní střední chyba určeného průměru výstupní pupily 'Dm .
Apriorní střední chyba průměru výstupní pupily, kde mmmmikr 05.0= , se vypočte:
mikrD mn
m ⋅= 2' , (8.10)
průměr vstupní pupily se vypočte:
zDD ⋅= ' , (8.11)
s aposteriorní střední chybou:
222'
2 ' zDD mDmzm ⋅+⋅= , (8.12)
a apriorní střední chybou:
2222
2
'2
zmikr
M
D mDmnz
zm ⋅+⋅⋅= . (8.13)
kde n je počet měření průměru výstupní pupily.
- 51 -
8.2.2.2 Naměřené hodnoty a výsledky (vlevo přístroj “A“, vpravo přístroj “B“)
měření dp dl di=dp+dl dp dl di=dp+dl
1 0.99mm 4.80mm 5.79mm 5.04mm 0.89mm 5.93mm 2 1.88mm 3.91mm 5.79mm 4.40mm 1.51mm 5.91mm 3 2.56mm 3.21mm 5.77mm 4.42mm 1.50mm 5.92mm 4 2.59mm 3.20mm 5.79mm 4.00mm 1.91mm 5.91mm 5 2.28mm 3.50mm 5.78mm 3.51mm 2.41mm 5.92mm 6 3.70mm 2.09mm 5.79mm 3.10mm 2.83mm 5.93mm 7 4.15mm 1.63mm 5.78mm 2.71mm 3.21mm 5.92mm 8 4.89mm 0.90mm 5.79mm 2.20mm 3.72mm 5.92mm 9 2.70mm 3.09mm 5.79mm 1.79mm 4.12mm 5.91mm
10 2.20mm 3.58mm 5.78mm 1.10mm 4.83mm 5.93mm
aritmetický průměr “A“.… ='D 5.79mm “B“.… ='D 5.92mm
apost.střední chyba “A“... ='D
m 0.002mm “B“... ='D
m 0.003mm Tab. 10: Tabulka měřených a vypočtených hodnot výstupní pupily, na mikroskopu.
průměr výstupní pupily 'D střední chyby přístroj
výrobce měřené apriorní 'Dm aposteriorní 'Dm
A 1.47mm (1.40mm) 1.45mm 0.02mm 0.002mm B 1.46mm (1.40mm) 1.48mm 0.02mm 0.003mm
průměr vstupní pupily D střední chyby přístroj
výrobce měřené apriorní Dm aposteriorní Dm
A 42.0mm 41.4mm 0.26mm 0.08mm B 42.0mm 42.6mm 0.26mm 0.10mm
Tab. 11: Tabulka výsledných hodnot průměrů pupil, se středními chybami.
8.2.2.3 Závěr
V tabulce výsledných hodnot jsou uvedeny údaje od výrobce, přičemž volný
průměr objektivu 42mm je považován za průměr vstupní pupily a průměr výstupní
pupily je vypočten jako podíl průměru vstupní pupily, ku zvětšení dalekohledu.
V tabulce je první hodnota vypočtena pomocí určeného zvětšení obou přístrojů a je
považována za směrodatnou. Druhá hodnota v závorce je vypočtena z hodnoty zvětšení
udávaného výrobcem ( ×30 ) a je uváděna pouze pro ilustraci.
Z vypočtených hodnot průměrů výstupních pupil obou přístrojů je patrné, že
s přihlédnutím k apriorní střední chybě a údaji od výrobce, jsou oba přístroje nejspíše ze
stejné série a rozdíly mezi určenými hodnotami jsou způsobeny systematickou chybou
v důsledku subjektivního čtení jednoho měřiče, která se neprojevila v aposteriorní
střední chybě. To samé je možné konstatovat pro vypočtené průměry vstupních pupil.
Pro ověření vypočtených průměrů vstupních pupil bych doporučil přesně změřit
objímku objektivu, např. digitálním posuvným měřítkem s přesností okolo 0.03mm.
- 52 -
8.2.3 Vzdálenost výstupní pupily
Vzdálenost výstupního otvoru, resp. pupily, byla určena opět na optické lavici.
Při jejím určení bylo využito vernieru, který se nachází na pravé boční straně
mikroskopu a umožňuje odečítat posun mikroskopu ve směru záměry na 0.1mm, což je
hodnota, která bude dále považována za apriorní střední chybu jednotkovou vernm .
8.2.3.1 Postup
Mikroskop na optické lavici se pomocí ustanovky pro pohyb ve směru záměry
zaostřil na výstupní pupilu a na bočním vernieru se odečetlo čtení 1A . Dále se pomocí
ustanovky zaostřilo na nečistoty oční části plochy okuláru dalekohledu a na bočním
vernieru se odečetlo čtení 2A . Jejich rozdíl je určovaná vzdálenost výstupního otvoru.
Ta byla určena 10× , s různým počátečním postavením mikroskopu na optické lavici. Ze
získaných vzdáleností se vypočetl aritmetický průměr a jeho střední chyba d
m , jenž se
porovnala s apriorní střední chybou určené vzdálenosti výstupní pupily d
m .
Průměrná vzdálenost výstupního otvoru se vypočte:
n
AAd ii∑ −
= 12, (8.14)
s aposteriorní střední chybou průměru d
m , podle vzorce 8.2 a apriorní střední chybou
dm podle vzorce 8.10, přičemž za mikrm se dosadí apriorní střední chyba jednotková
.vernm
8.2.3.2 Naměřené hodnoty a výsledky (vlevo přístroj “A“, vpravo přístroj “B“)
měření A1 A2 di=|A2-A1| A1 A2 di=|A2-A1|
1 4.6mm 11.5mm 6.9mm 9.9mm 16.6mm 6.7mm 2 2.1mm 8.9mm 6.8mm 13.0mm 19.7mm 6.7mm 3 7.8mm 14.8mm 7.0mm 15.4mm 22.5mm 7.1mm 4 10.4mm 17.2mm 6.8mm 18.3mm 25.4mm 7.1mm 5 14.0mm 20.9mm 6.9mm 20.7mm 27.6mm 6.9mm 6 17.1mm 24.0mm 6.9mm 23.9mm 31.0mm 7.1mm 7 19.0mm 25.9mm 6.9mm 24.6mm 31.5mm 6.9mm 8 20.9mm 27.8mm 6.9mm 10.9mm 17.6mm 6.7mm 9 22.3mm 29.2mm 6.9mm 4.4mm 11.2mm 6.8mm 10 23.8mm 30.5mm 6.7mm 0.5mm 7.3mm 6.8mm
Tab. 12: Tabulka naměřených hodnot vzdáleností výstupní pupily na mikroskopu.
- 53 -
vzdálenost výstupní pupily d střední chyby přístroj
výrobce měřené apriorní d
m aposteriorní d
m
A neuvedena 6.87mm 0.04mm 0.03mm B neuvedena 6.88mm 0.04mm 0.05mm
Tab. 13: Tabulka výsledných vzdáleností výstupních pupil, se středními chybami.
8.2.3.3 Závěr
Z vypočtených hodnot vzdáleností výstupních pupil obou přístrojů je patrné, že
vzhledem k apriorní a aposteriorní střední chybě, s jakou byly určeny, jsou prakticky
obě stejné. Bohužel je není možné porovnat s hodnotou od výrobce, protože ji neuvádí.
8.2.4 Rozlišovací schopnost dalekohledu
Rozlišovací schopnost byla určena pomocí Foucaltových testů na optické lavici.
8.2.4.1 Postup
Na kolimátor se umístil nosič s pěti testy (obr. 19), postupně číslovanými a
zezadu se prosvítil zdrojem světla. Každý z těchto testů se skládá ze série 25.
číslovaných políček, tvořených čtyřmi soustavami světlých a tmavých proužků stejné
šíře o vzájemném natočení 45° (viz obr. 08, kapitoly 4.1.6). Pro stanovení rozlišovací
schopnosti se každý z těchto pěti testů pozoroval dalekohledem a určilo se číslo toho
políčka, u kterého byla ještě rozpoznatelná struktura proužků. Určená čísla políček se
pro každý test zapisovala do vhodného formuláře a poté se pomocí tabulky (příloha B)
odečetla rozlišovací schopnost odpovídající číslu políčka v konkrétním testu. Pro každý
přístroj byly získány dvě hodnoty rozlišovací schopnosti, ze kterých se vypočetl průměr.
Obr. 19: Nosič z pěti Foucaltovými testy.
- 54 -
8.2.4.2 Naměřené hodnoty a výsledky
přístroj test 5 4 3 2 1 průměr číslo políčka všechny všechny 18 7 -
A rozlišovací schopnost γ - - 3.84'' 3.64'' -
3.74''
číslo políčka všechny všechny 18 7 - B rozlišovací schopnost γ - - 3.84'' 3.64'' -
3.74''
Tab. 14: Tabulka rozpoznaných políček a výsledné rozlišovací schopnosti.
8.2.4.3 Závěr
Oběma přístroji byla v testech č.5 a 4 rozeznána všechna políčka a v testu č.1 již
žádné. Rozlišovací schopnost se tedy určila z testů č.3 a 2 a z úhlových hodnot
rozlišovací schopnosti jim odpovídajících se udělal průměr. U obou přístrojů byla
určena stejná rozlišovací schopnost 3.74", s přesností 0.1". Nutno ale dodat, že tyto
hodnoty jsou značně ovlivněny rozlišovací schopností oka pozorovatele a tudíž nejsou
nijak ověřeny. Navíc přesnost určené rozlišovací schopnosti byla vypočtena jako
aposteriorní střední chyba průměru ze dvou hodnot a proto není nikterak objektivní.
8.2.5 Zorné pole dalekohledu
Velikost zorného pole dalekohledu byla vypočtena pomocí měřené délky s a
úseku na stupnici l (viz obr. 20). Byla určena 2× nezávisle pomocí dvou stupnic.
Nivelační lať s centimetrovým dělením byla umístěna v delší vzdálenosti od stroje a
v kratší byla umístěna lať s upevněným milimetrovým měřítkem.
8.2.5.1 Postup
Do těžké trojnožky (pilířovky), umístěné na pilíři se upnula trojnožka
s přístrojem a pomocí elektronické libely se provedla horizontace. Poté se v přiměřené
vzdálenosti od přístroje, aby se nechalo pohodlně odečítat, umístila lať s připevněnou
stupnicí s milimetrovým dělením. Ta se umístila nejprve vodorovně, od oka se zajistila
kolmost latě na záměrnou přímku dalekohledu a pomocí přiloženého odrazného hranolu
se 2× změřila vzdálenost s. Poté se již pomocí dalekohledu zacílilo na střed stupnice a
důkladně zaostřilo na kraje zorného pole. Odečítal se levý iL a pravý iP průsečík polní
clony se stupnicí latě, celkem 5× na různých místech stupnice. Čtení na různých
místech stupnice by správně mělo být zajištěno posunem stupnice ve směru kolmém na
záměrnou přímku dalekohledu, aby se nezvětšovala chyba z nekolmosti. Při měření
však bylo realizováno horizontálním pootočením přístroje pomocí jemné ustanovky,
- 55 -
protože pro tak malé hodnoty úhlů, jakými je zorné pole dalekohledu, se chyba z drobné
nekolmosti prakticky neprojeví. Stejným způsobem byly odečítány průsečíky dolního
iD a horního iH okraje polní clony se stupnicí latě umístěné svisle, aby se v průměru
vyloučila případná rozdílnost zorného pole ve svislém a vodorovném směru.
Poté se stejným postupem provedlo druhé nezávislé měření na vzdálenější
nivelační lati s centimetrovým dělením, na níž se při čtení odhadovaly mm.
Při výpočtu byla z rozdílu čtení určena velikost úseku na stupnici l, ze které se
spolu z měřenou vzdáleností s, pomocí goniometrické funkce vypočetlo zorné pole.
Obr. 20: Určování velikosti zorného pole dalekohledu.
Velikost úseku l, na stupnici se vypočte:
n
LP
n
DHl iiii ∑∑ −
=−
= , (8.15)
s aposteriorní střední chybou průměru lm , podle vzorce 8.2
Velikost zorného pole dalekohledu se poté vypočte:
⋅⋅=⋅
s
larctgu
222 , (8.16)
se střední chybou, odvozenou ze zákona hromadění skutečných a středních chyb:
slu sl
l
sl
s εεε ⋅+
−⋅+
=2222 4
2
4
2,
( ) ( )2222222
2
4
4slu mlms
slm ⋅+⋅⋅
+= ,
222222 4
2slu mlms
slm ⋅+⋅⋅
+= . (8.17)
Zorné pole však bylo určeno v podstatě ×4 nezávisle. Bylo určeno ve svislé i
vodorovné poloze latě a to na bližší lati s připevněným mm měřítkem a na vzdálenější
nivelační lati s cm dělením. Výsledná hodnota zorného pole dalekohledu je tedy
- 56 -
průměrem ze čtyř hodnot a proto i její aposteriorní střední chyba je kvadratickým
průměrem čtyřech členů, vyjadřujících vliv chyby určeného zorného pole na bližší lati
ve vodorovném a svislém postavení a na vzdálenější lati v témže postavení:
( ) ( ) ( ) ( )222
22
222
22_
22
222
22
222
22_
22
221
21
221
21_
21
221
21
221
21_
21
4444 sl
mlms
sl
mlms
sl
mlms
sl
mlmsm
s
sssl
v
svvl
s
sssl
v
svvlu
⋅+
⋅+⋅+
⋅+
⋅+⋅+
⋅+
⋅+⋅+
⋅+
⋅+⋅=
(8.17)
kde 21,ss jsou měřené délky od přístroje k latím a sm je jejich apriorní střední chyba
2× měřené vzdálenosti. svsv llll 2211 ,,, jsou určené úseky na latích, přičemž první index
1. značí bližší lať s mm dělením a 2. vzdálenější nivelační lať s cm dělením a druhý
index v značí vodorovnou polohu latě a s značí svislou polohu latě. Stejných indexů je
použito i u aposteriorních středních chyb určených úseků slvlslvl mmmm 2_2_1_1_ ,,, .
Tohoto vzorce bylo dále použito pro výpočet apriorní střední chyby určené
velikosti zorného pole um , přičemž aposteriorní střední chyby určených úseků zde byly
nahrazeny apriorními středními chybami 1_lm a 2_lm . Ty se vypočetly podle vzorce
8.10, přičemž za mikrm se dosadily apriorní střední chyby jednotkové v odečítání na
stupnici, které se volily jako poloviny nejmenších dílků stupnic. Pro bližší lať tedy
0.5mm a pro vzdálenější lať poté 5mm.
8.2.5.2 Naměřené hodnoty a výsledky (vlevo přístroj “A“, vpravo přístroj “B“)
odečítání na lati s upevněným milimetrovým měřítkem ve vodorovném směru: čtení Li Pi li=Pi-Li Li Pi li=Pi-Li
1 14mm 285mm 271mm 5mm 276mm 271mm 2 18mm 289mm 271mm 10mm 281mm 271mm 3 19mm 290mm 271mm 14mm 285mm 271mm 4 5mm 276mm 271mm 20mm 291mm 271mm 5 25mm 295mm 270mm 25mm 296mm 271mm
aritmetický průměr
=vl1 270.8mm =vl1 271.0mm apost.střední chyba
=vlm 1_ 0.2mm =vlm 1_
0.0mm odečítání na lati s upevněným milimetrovým měřítkem ve svislém směru: čtení Di Hi li=Hi-Di Di Hi li=Hi-Di
1 28mm 297mm 269mm 10mm 281mm 271mm 2 5mm 274mm 269mm 20mm 290mm 270mm 3 15mm 284mm 269mm 25mm 296mm 271mm 4 30mm 300mm 270mm 30mm 300mm 270mm 5 19mm 287mm 268mm 21mm 290mm 269mm
aritmetický průměr
=sl1 268.9mm =sl1 270.2mm apost.střední chyba
=slm 1_ 0.3mm =slm 1_ 0.4mm
- 57 -
odečítání na nivelační lati s centimetrovým dělením ve vodorovném směru: čtení Li Pi li=Pi-Li Li Pi li=Pi-Li
1 569mm 1038mm 469mm 441mm 913mm 472mm 2 580mm 1049mm 469mm 500mm 972mm 472mm 3 590mm 1060mm 470mm 520mm 993mm 473mm 4 548mm 1019mm 471mm 530mm 1002mm 472mm 5 561mm 1029mm 468mm 550mm 1022mm 472mm
aritmetický průměr
=vl2 469.4mm =vl2 472.2mm apost.střední chyba
=vlm 2_ 0.5mm =vlm 2_ 0.2mm
odečítání na nivelační lati s centimetrovým dělením ve svislém směru: čtení Di Hi li=Hi-Di Di Hi li=Hi-Di
1 139mm 608mm 469mm 150mm 620mm 470mm 2 149mm 618mm 469mm 158mm 629mm 471mm 3 220mm 689mm 469mm 170mm 640mm 470mm 4 119mm 588mm 469mm 190mm 662mm 472mm 5 151mm 622mm 471mm 50mm 522mm 472mm
aritmetický průměr
=sl2 469.4mm =sl2 471.0mm apost.střední chyba
=slm 2_
0.4mm =slm 2_ 0.4mm
Tab. 15: Tabulka měřených a spočtených hodnot laťových úseků, se střeními chybami.
zorné pole u⋅2 střední chyby přístroj
výrobce měřené apriorní um aposteriorní um
A 1° 33 ' 00'' 1° 32 ' 52'' 13.5'' 2.8'' B 1° 33 ' 00'' 1° 33 ' 13'' 13.5'' 2.4''
Tab. 16: Tabulka výsledných hodnot zorných polí, se středními chybami.
8.2.5.3 Závěr
Z výsledných hodnot z tab. 16 je zřejmé, že apriorní střední chyba určeného
zorného pole vyšla přibližně o půl řádu horší než aposteriorní, což je dáno tím, že byla
zvolena apriorní střední chyba jednotková v odečítání na stupnici nivelační latě 5mm.
Kdyby byla zvolena 1mm, vyšla by apriorní střední chyba zorného pole přibližně stejná
jako aposteriorní. Je však nutné počítat s touto horší variantou, čili v ětší střední chybou
apriorní, protože dílky na nivelační lati se odhadovaly na mm a na kraje zorného pole,
kde se odečítaly průsečíky se stupnicí se velice těžce doostřovalo. Výpočet středních
chyb byl proveden v matematickém softwaru Matlab, ve verzi 7. Zdrojový kód se
syntaxí je přiložen na CD. Z vypočtených hodnot zorných polí a jejich středních chyb
lze konstatovat, že oba přístroje mají totožné dalekohledy se stejným zorným polem.
8.3 Libela a kompenzátor
Testovaným parametrem libely byla její citlivost a kompenzátoru byl rozsah
urovnání. Oba testované parametry byly určovány na tzv. rektifikačním pravítku, jenž se
nachází v laboratoři Katedry vyšší geodézie.
- 58 -
Rektifikační pravítko je kovové pravítko, o známé délce l, které je z jedné strany
spojeno s kovovou podložkou pomocí mikrometrického šroubu a z druhé strany je
k podložce připevněno hřídelí, jenž tvoří osu náklonu pravítka (viz obr. 21). Na straně
opačné k mikrometrickému šroubu, je přichycena trojnožka, do které se vkládá
testovaný přístroj (viz obr. 23). Mikrometrický šroub je dělený po 180 dílcích a má
takovou výšku závitu úměrně k délce pravítka, že jeden dílek reprezentuje přímo jednu
šedesátinnou vteřinu náklonu. U mikrometrického šroubu je připevněn váleček tvořící
čtecí index, který umožňuje odečítat hodnoty náklonů (viz obr. 22). Pro snížení vlivu
mrtvého chodu při otáčení mikrometrickým šroubem je na rameno umístěno závaží.
Obr. 21: Rektifikační pravítko.
Obr. 22: Mikrometrický šroub rektifikačního pravítka.
- 59 -
8.3.1 Citlivost libely
Pro testování citlivosti libely byla vybrána elektronická křížová libela, která
využívá činnosti kapalinového křížového kompenzátoru (viz kapitola 6.1.1), jehož
pomocí se výchylky odklonu od svislého směru zobrazují přímo na displeji spolu
s grafickým znázorněním výběhu bubliny (viz obr. 10).
Podle definice je citlivost libely dána poměrem délky nejmenšího dílku stupnice
ku poloměru výbrusu sférické plochy (viz vzorec 5.1). Elektronické libely však pracují
na jiném principu (viz kapitola 5.1.3 a 6.1.1), ale výrobci geodetických přístrojů udávají
citlivost těchto libel v jednotkách, ve kterých se běžně označují citlivosti klasických
libel, tedy v šedesátinných vteřinách na 2mm dílek. Výrobcem udávaná citlivost je tedy
s největší pravděpodobností přepočítaná hodnota přesnosti urovnání používaného
kapalinového kompenzátoru, na výběh “fiktivní“ bubliny o jeden 2mm fiktivní dílek.
Grafické znázornění výběhu bubliny, o němž jsem se nejdříve domníval, že
realizuje výběh oné “fiktivní“ bubliny a jeho jeden pixel, resp. bod na displeji, o který
bublina poskakuje je onen 2mm dílek, je zřejmě ve skutečnosti pouze grafickým
znázorněním výběhu bubliny, jejíž citlivost nekoresponduje s citlivostí elektronické
libely. To bylo ověřeno tím, že výběh graficky znázorněné bubliny je cca po 1 - 2mgon,
zobrazených na displeji, což odpovídá citlivosti 3˝ - 6˝.
Proto bylo od testování citlivosti elektronické libely upuštěno a namísto toho se
provedlo ověření přesnosti zobrazovaného úhlového údaje na displeji, tedy zda
zobrazované úhlové hodnoty výchylky odklonu od svislého směru v mgon zobrazují
skutečné výchylky odklonu.
8.3.1.1 Postup
Nejprve se přístroj upevnil do trojnožky na rektifikačním pravítku (viz obr. 23) a
zhorizontoval se pomocí testované elektronické libely v obou směrech. Poté se pomocí
otáček mikrometrického šroubu na rektifikačním pravítku vychýlila libela kolmá
k záměře dalekohledu, o 11-12mgon. Dále se velice jemným pohybem mikrometrického
šroubu začal přístroj pomalu urovnávat a když se na displeji zobrazila hodnota výchylky
10mgon, odečetlo se čtení na mikrometrickém šroubu. Poté se opět jemným otáčením
nakláněl přístroj do té doby, dokud se nezobrazila výchylka 9mgon a neodečetla se její
příslušná úhlová hodnota na mikrometrickém šroubu. Takto bylo na mikrometrickém
šroubu postupně odečteno 21 úhlových hodnot zobrazovaných výchylek, v intervalu od
+10 do -10mgon, čímž se získalo 20 úhlových hodnot v příčném směru.
- 60 -
Obdobně se otestovala libela v podélném směru, tedy ve směru záměry
dalekohledu. Opět se odečítaly úhlové hodnoty displejem zobrazených náklonů na
mikrometrickém šroubu v intervalu od +10 do -10mgon. Přitom se největší pozornost
věnovala otáčení mikrometrickým šroubem vždy pouze v jednom směru tak, aby byl
náklon prováděn stále v tahu a tím se co nejvíce omezila chyba z mrtvého chodu. Ta i
přes umístěné závaží na rameni rektifikačního pravítka dosahovala hodnot 2˝ - 4˝.
Stejným způsobem se provedlo ověření přesnosti zobrazovaného úhlového údaje
odklonu na displeji i u druhého přístroje.
Výsledná úhlová hodnota, odečítaná na mikrometrickém šroubu, odpovídající
hodnotě zobrazené na displeji 0.001gon je průměrem ze čtyřiceti hodnot (20×
v podélném a 20× v příčném směru), viz příloha C. Z těchto hodnot byla pomocí vzorce
8.2 vypočtena aposteriorní střední chyba průměru. Apriorní rozbor přesnosti nebyl
prováděn, protože není známa apriorní střední chyba jednotková v odečítání úhlových
hodnot náklonu na rektifikačním pravítku. Ta je ovlivněna zejména výrobní přesností
závitu mikrometrického šroubu, vzhledem k délce pravítka.
Obr. 23: Testovaný přístroj na rektifikačním pravítku.
8.3.1.2 výsledky
zobrazovaný úhel odklonu od svislé osy α přístroj na displeji měřené
aposteriorní střední chyba mα
A 0.001gon ≈ 3.1'' 3.4'' 0.07'' B 0.001gon ≈ 3.1'' 3.3'' 0.07''
Tab. 17: Tabulka výsledných hodnot odklonů od svislé osy, se středními chybami.
- 61 -
8.3.1.3 Závěr
Měřením byla otestována správnost zobrazovaných úhlových hodnot odklonů od
svislé osy. Z výsledných měřených hodnot a jejich středních chyb je zřejmé, že údaje
zobrazované na displeji jsou správné. Pro určení citlivosti této elektronické libely, jenž
zobrazuje nejmenší hodnotu odklonu 0.001gon, by bylo potřeba nastavit minimální
zobrazovanou jednotku o řád přesnější na 0.1mgon, případně zobrazení na šedesátinné
vteřiny. To však přístroj neumožňuje, protože by to nebylo účelné. Při urovnávání
přístroje by se poslední cifra neustále měnila a to by vedlo ke ztížení práce uživateli.
8.3.2 Rozsah urovnání kompenzátoru
Rozsah byl opět testován na rektifikačním pravítku, na kterém se měřil maximální úhel
výchylky odklonu od svislé osy, jenž je přístroj ještě schopen kompenzovat.
8.3.2.1 Postup
Nejprve se přístroj přesně zhorizontoval podle elektronické libely v trojnožce
rektifikačního pravítka a odečetla se úhlová hodnota na mikrometrickém šroubu. Poté se
z této urovnané polohy začal přístroj pomalu vychylovat od svislé osy pomocí otáček
mikrometrického šroubu, než zahlásil chybové hlášení o neurovnanosti stroje. Tím již
paprsek, vysílaný diodou a odrážený od rtuťové hladiny kapalinového kompenzátoru,
dopadl mimo polohový detektor a kompenzátor byl mimo svůj rozsah. Po zobrazení
chybové hlášky se ze stupnice mikrometrického šroubu odečetlo druhé čtení. Určený
rozsah urovnání je tedy rozdílem počátečního a koncového čtení na mikrometrickém
šroubu s připočtením otáček celého kruhu, jenž je stupnicí rozdělen na 180˝.
Tento postup byl opakován 4× pro oba směry (příčný ve směru kolmém na
záměrnou přímku a podélný ve směru záměrné přímky dalekohledu), vždy 2× nájezdem
od nuly doleva a 2× nájezdem od nuly doprava. Protože byl měřený rozsah, s ohledem
na jeho rozptyl u obou přístrojů ve všech směrech takřka stejný, výsledný určený rozsah
urovnání kompenzátoru je tvořen průměrem z osmi hodnot. Z těchto jsou vypočteny
opravy a jejich pomocí, podle vzorce 8.2, aposteriorní střední chyba průměru. Apriorní
střední chyba určeného rozsahu urovnání kompenzátoru nebyla počítána ze stejného
důvodu jako u citlivosti libely. K nesnadnému stanovení aprioru čtení úhlových hodnot
na mikrometrickém šroubu, jenž je značnou měrou ovlivněn mrtvým chodem, se zde
přidává ještě vliv chyby z důsledku otřesů. I když bylo měření prováděno se značnou
pečlivostí, tak zejména ke konci rozsahu urovnání kompenzátoru stačil nepatrný otřes,
- 62 -
aby již kompenzátor nahlásil chybu urovnání přístroje. Proto bylo také ke konci jeho
rozsahu otáčení mikrometrického šroubu značně zpomaleno, aby se tento vliv co nejvíce
omezil.
8.3.2.2 Naměřené hodnoty a výsledky (vlevo přístroj “A“, vpravo přístroj “B“)
směr nájezdu podélný směr: příčný směr: podélný směr: příčný směr: 302.0 ” 285.0 ” 279.5 ” 276.0 ” od 0 doleva 298.0 ” 290.0 ” 278.0 ” 285.0 ” 291.0 ” 281.0 ” 280.0 ” 272.0 ” od 0 doprava 292.0 ” 284.0 ” 272.0 ” 268.0 ”
aritmetický průměr =β 290.4 ” 276.3 ”
aposteriorní střední chyba =βm 2.5 ” 1.9 ” Tab. 18: Tabulka měřených a vypočtených hodnot rozsahů urovnání kompenzátorů.
rozsah urovnání kompenzátoru β přístroj výrobce měřené
aposteriorní střední chyba mβ
A ± 5‘ = ± 300 ” ± 290.4 ” 2.5 ” B ± 5‘ = ± 300 ” ± 276.3 ” 1.9 ”
Tab. 19: Tabulka výsledných hodnot rozsahů urovnání, se středními chybami.
8.3.2.3 Závěr
Z výsledných měřených hodnot a jejich středních chyb je zřejmé, že se rozsahy
urovnání kompenzátorů obou přístrojů blíží předepsaným rozsahům od výrobce a
odchylky jsou zřejmě způsobeny stářím a opotřebením přístrojů. Připouštím však
možnost, že je měřený rozsah urovnání zatížen chybou z vibrace, která měla zejména ke
konci rozsahu kompenzátoru značný vliv na vyhodnocení neurovnaného přístroje.
- 63 -
9. Závěr
Na základě provedených testovacích měření, s přihlédnutím ke stáří obou
přístrojů a přesnosti, s jakou byly určeny měřené parametry lze konstatovat, že nebyly
zjištěny hrubší nesoulady s parametry uváděnými výrobcem. Zajímavé je však zvětšení
dalekohledu, které bylo naměřeno pro oba stroje okolo 28.6× a výrobce uvádí rovných
30× . S přihlédnutím ke střední chybě, z jakou byla tato zvětšení měřena si dovoluji
tvrdit, že výrobce neuvádí přesnou hodnotu zvětšení dalekohledu záměrně přesně, ale
zaokrouhluje na celých 30× , protože je to nejčastější hodnota zvětšení dalekohledů
totálních stanic. Z výsledných hodnot určených parametrů lze také potvrdit soulad mezi
oběma stroji, které tímto považuji za téměř identické a ze stejné výrobní série.
Zhodnocení a postřehy u jednotlivých testovaných parametrů jsou vždy uvedeny
v dílčích závěrech na koncích oddílů, věnovaných vždy konkrétním parametrům.
Totální stanice Leica TC1700, se kterou jsem měl možnost se při této práci blíže
seznámit, je velice profesionální a precizně provedený přístroj. Jedná se o velmi přesnou
totální stanici, kterou lze využít zejména v inženýrské geodézii, práci v bodovém poli a
pro jiné přesné práce díky její přesnosti v měření úhlů 0.5mgon a délek 2mm + 2ppm.
Její robustní konstrukce a větší váha 6.4kg je výhodou zejména pro práci v nepříznivých
klimatických podmínkách za silného větru. Dále je vybavena velmi přesným
kompenzátorem a elektronickou libelou a navíc je její menu kompletně v češtině.
Z testování vyplývá, že se stářím tento přístroj neztrácí přesnost a je tedy stále
použitelný pro přesné práce, což svědčí o preciznosti jeho výroby.
Schématické obrázky, použité v této práci byly vytvořeny pomocí programu
CorelDRAW 12 a jsou přiloženy na CD ve vektorové, i rastrové podobě. Ostatní
fotografie scanované, nebo fotografované jsou taktéž přiloženy na CD. Zde jsou i
všechny soubory pro výpočet z programu Mathworks Matlab 7.01 a Microsoft Excel a
dále originál této bakalářské práce ve formátu pdf.
Pro zpracování byly dále využity tyto programy: Bentley Microstation V8,
Autodesk AutoCAD 2005, Adobe PhotoshopCS2 a další.
- 64 -
Literatura
[1] CHAMOUT, Lubomír; SKÁLA, Petr. Geodézie. 1. vyd. Praha: ČZU, 2003. 196 s.
Skriptum. ISBN 80-213-1049-9.
[2] MAZALOVÁ, Jana. Měření délek a komparace měřidel a dálkoměrů [online].
Ostrava: VŠB-TU Fakulta Hornicko – geologická, 2002 [cit. 2008-04-18]. 30 s.
Dostupné na WWW: < http://hgf.unas.cz/mereni_delek.doc >.
[3] Zeměměřič - časopis o geodézii, katastru nemovitostí a kartografii [online].
Praha: Zeměměřič, 1998, č. 1+2 [cit. 2008-04-18]. Měsíčník.
Dostupné na WWW: < http://www.zememeric.cz/1-2-98/geodimetr.html >.
[4] Zeměměřič - časopis o geodézii, katastru nemovitostí a kartografii [online].
Praha: Zeměměřič, 2001, č. 1+2 [cit. 2008-04-18]. Měsíčník.
Dostupné na WWW: < http://www.zememeric.cz/1+2-01/filatelie.html >.
[5] ČADA, Václav. Přednáškové texty z Geodézie - Měření délek [online]. Plzeň: ZČU
Fakulta aplikovaných věd, 2005 [cit. 2008-04-19]. Online výukový materiál.
Dostupné na WWW: < http://gis.zcu.cz/studium/gen1/html/ch06s02.html >.
[6] KRPATA, František. Elektronické metody v geodézii. Praha: ČVUT Fakulta
stavební, 2006. Poznámky z přednášek.
[7] ÚTVAR METROLOGIE A INŽENÝRSKÉ GEODÉZIE, VÚGTK, V.V.I., ZDIBY.
Geodetické délkové základny [online]. Výzkumný ústav geodetický, topografický a
kartografický, 2007 [cit. 2008-04-22].
Dostupné na WWW: < http://www.vugtk.cz/odd25/ind25.html >.
[8] KATEDRA VYŠŠÍ GEODÉZIE. Určení součtové konstanty – návody na cvičení
z EMEG [online]. Praha: ČVUT Fakulta stavební, 2006 [cit. 2008-04-22]. 4 s.
Dostupné na WWW: < ftp://athena.fsv.cvut.cz/EMEG/souctovaKonstanta.pdf >.
[9] HAMPACHER, Miroslav; RADOUCH Vladimír. Teorie chyb a vyrovnávací počet
10. 2. vyd. Praha: ČVUT, 2003. 159 s. Skriptum. ISBN 80-01-02833-X.
[10] HAASZ, Vladimír. Zápis oponentury návrhu na vyhlášení státního etalonu
geodetické délkové základny Koštice [online]. Praha: ÚNMZ, 2008. 12 s.
Dostupné na WWW: < http://www.cmi.cz/download.php?wdc=1410 >.
- 65 -
[11] VYSKOČIL, Zdeněk. Výsledky práce s interferometrem. Praha: ČVUT Fakulta
stavební, 2004. 4 s.
[12] ČADA, Václav. Přednáškové texty z Geodézie - Základní součásti geodetických
přístrojů [online]. Plzeň: ZČU Fakulta aplikovaných věd, 2005 [cit. 2008-05-08].
Online výukový materiál.
Dostupné na WWW: < http://gis.zcu.cz/studium/gen1/html/ch04s03.html >.
[13] KRPATA, František. Aplikovaná optika 10. 1. vyd. Praha: ČVUT, 1997. 114 s.
Skriptum. ISBN 80-01-01595-5.
[14] FUKA, Josef; HAVELKA, Bedřich. Optika (fyzikální kompendium). 1. vyd. Praha:
SPN, 1961. 845 s. Skriptum.
[15] ŘEHOŘ, Zdeněk. Základy optických přístrojů III. Astropis [online]. 2006, č. 2
[cit. 2008-05-12].
Dostupné na WWW: < http://posec.astro.cz/view.php?cisloclanku=2006072101 >.
[16] BÍLEK, František. Vybavení pro amatérskou astronomii a astrofotografii –
Dalekohled [online]. Trhové Sviny, 2003 [cit. 2008-05-12].
Dostupné z WWW: < http://bilek.astronomy.cz/vybaveni/dalekohled/dalekohled.html >.
[17] DEUMLICH, Fritz. Instrumentenkunde der Vermessungstechnik. 1. vyd.
Berlin: VEB Verlag für Bauwesen, 1972. 332 s.
[18] SLÁDKOVÁ, Dana. Měření úhlů, směrů a rektifikace [online]. Ostrava: VŠB-TU
Fakulta Hornicko – geologická, 2002 [cit. 2008-05-15]. 20 s.
Dostupné na WWW: < http://hgf.unas.cz/mereni_uhlu_smeru_a_rektifikace.doc >.
[19] LEICA GEOSYSTEMS AG. Heerbrugg. Vermessunglösungen (Technická
specifikace). 1995. 41 s.
[20] ČADA, Václav; BRICHTA, Tomáš. Testování parametrů elektronických totálních
stanic. Jemná mechanika a optika, 2002, roč. 47, č. 4, s. 122-126. ISSN 0447-6441.
- 66 -
Seznam obrázků
Obr. 01: Schéma impulsového dálkoměru.
Obr. 02: Schéma světelného fázového dálkoměru.
Obr. 03: Schéma radiového fázového dálkoměru.
Obr. 04: Ortofotomapa zachycující oblast srovnávací geodetické základny Koštice.
Obr. 05: Postup měření délek při relativním způsobu určení součtové konstanty bez vyrovnání.
Obr. 06: Postup měření délek při relativním způsobu určení součtové konstanty s vyrovnáním.
Obr. 07: Schéma zvětšení dalekohledu.
Obr. 08: Schéma Foucaltového testu.
Obr. 09: Princip elektronické libely.
Obr. 10: Leica TC1700 - elektronická libela.
Obr. 11: Talyvel - elektronická libela (Rank Precision Industries).
Obr. 12: Průchod paprsku pevným optickým systémem kapalinového kompenzátoru.
Obr. 13: Leica TC1700
Obr. 14: Optická lavice v laboratoři Katedry vyšší geodézie.
Obr. 15: Abbeho komparátor.
Obr. 16: Cílení na hroty odpichovátka na Abbeho komparátoru.
Obr. 17: Měření vzdálenosti obrazů hrotů odpichovátka mikroskopem na optické lavici.
Obr. 18: Měření průměru výstupní pupily mikroskopem na optické lavici.
Obr. 19: Nosič z pěti Foucaltovými testy.
Obr. 20: Určování velikosti zorného pole dalekohledu.
Obr. 21: Rektifikační pravítko.
Obr. 22: Mikrometrický šroub rektifikačního pravítka.
Obr. 23: Testovaný přístroj na rektifikačním pravítku.
- 67 -
Seznam tabulek
Tab. 01: Tabulka pro zápis měřených hodnot součtové konstanty.
Tab. 02: Tabulka s rozdělením testovaných přístrojů podle výrobních čísel.
Tab. 03: Tabulka technických parametrů totální stanice Leica TC1700.
Tab. 04: Tabulka testovaných parametrů.
Tab. 05: Tabulka součtových konstant se středními chybami.
Tab. 06: Tabulka výsledných součtových konstant se středními chybami.
Tab. 07: Tabulka měřených a vypočtených hodnot na Abbeho komparátoru.
Tab. 08: Tabulka měřených a vypočtených hodnot velikosti obrazu na mikroskopu.
Tab. 09: Tabulka výsledných hodnot zvětšení dalekohledu, se středními chybami.
Tab. 10: Tabulka měřených a vypočtených hodnot výstupní pupily, na mikroskopu.
Tab. 11: Tabulka výsledných hodnot průměrů pupil, se středními chybami.
Tab. 12: Tabulka naměřených hodnot vzdáleností výstupní pupily na mikroskopu.
Tab. 13: Tabulka výsledných vzdáleností výstupních pupil, se středními chybami.
Tab. 14: Tabulka rozpoznaných políček a výsledné rozlišovací schopnosti.
Tab. 15: Tabulka měřených a spočtených hodnot laťových úseků, se střeními chybami.
Tab. 16: Tabulka výsledných hodnot zorných polí, se středními chybami.
Tab. 17: Tabulka výsledných hodnot odklonů od svislé osy, se středními chybami.
Tab. 18: Tabulka měřených a vypočtených hodnot rozsahů urovnání kompenzátorů.
Tab. 19: Tabulka výsledných hodnot rozsahů urovnání, se středními chybami.
- 68 -
Přílohy
Příloha A: Tabulky měřených délek pro určení součtové konstanty.
1 2 3 4 5
7.506m 14.999m 22.490m 36.626m 1 7.506m 14.999m 22.490m 36.626m
7.505m 7.492m 14.984m 29.120m 2 7.506m 7.492m 14.984m 29.120m 14.999m 7.493m 7.491m 21.627m 3 14.999m 7.493m 7.491m 21.626m 22.491m 14.985m 7.491m 14.134m 4 22.490m 14.984m 7.491m 14.134m 36.626m 29.120m 21.626m 14.134m 5 36.626m 29.120m 21.627m 14.134m
Tabulka měřených délek přístrojem “A“ na 1. hranol.
1 2 3 4 5
7.506m 14.999m 22.491m 36.626m 1 7.506m 14.999m 22.490m 36.626m
7.506m 7.492m 14.984m 29.120m 2 7.506m 7.492m 14.984m 29.120m 14.999m 7.492m 7.491m 21.626m 3 14.999m 7.492m 7.491m 21.627m 22.491m 14.985m 7.491m 14.134m 4 22.491m 14.985m 7.491m 14.134m 36.626m 29.120m 21.626m 14.134m 5 36.626m 29.120m 21.626m 14.134m
Tabulka měřených délek přístrojem “A“ na 2. hranol.
1 2 3 4 5
7.506m 14.999m 22.491m 36.626m 1 7.506m 14.999m 22.491m 36.626m
7.506m 7.493m 14.985m 29.120m 2 7.506m 7.493m 14.985m 29.120m 14.999m 7.493m 7.491m 21.627m 3 14.999m 7.493m 7.491m 21.627m 22.491m 14.985m 7.491m 14.135m 4 22.491m 14.984m 7.491m 14.135m 36.626m 29.120m 21.627m 14.135m 5 36.626m 29.120m 21.627m 14.135m
Tabulka měřených délek přístrojem “B“ na 1. hranol.
1 2 3 4 5
7.506m 14.999m 22.491m 36.626m 1 7.506m 14.999m 22.491m 36.626m
7.506m 7.493m 14.985m 29.120m 2 7.506m 7.493m 14.985m 29.120m 14.999m 7.493m 7.491m 21.627m 3 14.999m 7.493m 7.491m 21.627m 22.491m 14.984m 7.492m 14.135m 4 22.491m 14.985m 7.492m 14.135m 36.626m 29.120m 21.627m 14.135m 5 36.626m 29.120m 21.627m 14.135m
Tabulka měřených délek přístrojem “B“ na 2. hranol.
- 69 -
Příloha B: Tabulka s hodnotami rozlišovacích schopností pro jednotlivá políčka všech
pěti Foucaltových testů (použitý kolimátor měl ohniskovou vzdálenost f = 1600mm).
- 70 -
Příloha C: Tabulky měřených úhlových hodnot odklonů od svislé osy, zobrazených na
displeji elektronické libely.
libela příčná libela podélná výchylka libely čtení výchylka αi čtení výchylka αi
0.010gon 41.0 ” 52.0 ” 0.009gon 44.0 ” 3.0 ” 55.0 ” 3.0 ” 0.008gon 47.0 ” 3.0 ” 59.0 ” 4.0 ” 0.007gon 50.5 ” 3.5 ” 62.0 ” 3.0 ” 0.006gon 53.5 ” 3.0 ” 66.0 ” 4.0 ” 0.005gon 57.0 ” 3.5 ” 69.5 ” 3.5 ” 0.004gon 60.5 ” 3.5 ” 73.5 ” 4.0 ” 0.003gon 64.5 ” 4.0 ” 77.0 ” 3.5 ” 0.002gon 68.0 ” 3.5 ” 81.0 ” 4.0 ” 0.001gon 72.0 ” 4.0 ” 83.5 ” 2.5 ” 0.000gon 75.0 ” 3.0 ” 86.0 ” 2.5 ”
-0.001gon 78.0 ” 3.0 ” 89.5 ” 3.5 ” -0.002gon 81.5 ” 3.5 ” 93.5 ” 4.0 ” -0.003gon 85.0 ” 3.5 ” 97.0 ” 3.5 ” -0.004gon 88.0 ” 3.0 ” 100.0 ” 3.0 ” -0.005gon 91.0 ” 3.0 ” 104.0 ” 4.0 ” -0.006gon 94.5 ” 3.5 ” 107.0 ” 3.0 ” -0.007gon 98.0 ” 3.5 ” 110.0 ” 3.0 ” -0.008gon 101.5 ” 3.5 ” 114.0 ” 4.0 ” -0.009gon 105.0 ” 3.5 ” 117.0 ” 3.0 ” -0.010gon 108.0 ” 3.0 ” 120.0 ” 3.0 ”
průměry jednotlivých úhlů 3.35 ” 3.40 ” Tabulka měřených úhlových odklonů od svislé osy, pro přístroj “A“.
libela příčná libela podélná výchylka libely čtení výchylka αi čtení výchylka αi
0.010gon 163.0 ” 7.00 ” 0.009gon 167.0 ” 4.0 ” 11.00 ” 4.0 ” 0.008gon 171.0 ” 4.0 ” 14.00 ” 3.0 ” 0.007gon 174.5 ” 3.5 ” 17.00 ” 3.0 ” 0.006gon 178.0 ” 3.5 ” 20.50 ” 3.5 ” 0.005gon 182.0 ” 4.0 ” 24.00 ” 3.5 ” 0.004gon 185.5 ” 3.5 ” 27.00 ” 3.0 ” 0.003gon 188.5 ” 3.0 ” 29.50 ” 2.5 ” 0.002gon 192.0 ” 3.5 ” 33.00 ” 3.5 ” 0.001gon 195.5 ” 3.5 ” 36.00 ” 3.0 ” 0.000gon 199.0 ” 3.5 ” 38.50 ” 2.5 ”
-0.001gon 202.5 ” 3.5 ” 42.00 ” 3.5 ” -0.002gon 206.0 ” 3.5 ” 45.00 ” 3.0 ” -0.003gon 209.0 ” 3.0 ” 48.00 ” 3.0 ” -0.004gon 213.0 ” 4.0 ” 51.50 ” 3.5 ” -0.005gon 215.5 ” 2.5 ” 54.50 ” 3.0 ” -0.006gon 218.5 ” 3.0 ” 58.00 ” 3.5 ” -0.007gon 222.0 ” 3.5 ” 61.00 ” 3.0 ” -0.008gon 225.5 ” 3.5 ” 64.50 ” 3.5 ” -0.009gon 228.0 ” 2.5 ” 68.00 ” 3.5 ” -0.010gon 230.5 ” 2.5 ” 71.50 ” 3.5 ”
průměry jednotlivých úhlů 3.38 ” 3.23 ” Tabulka měřených úhlových odklonů od svislé osy, pro přístroj “B“.