42
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ BAKALÁŘSKÁ PRÁCE PRAHA 2014 Jaroslav PYŠEK
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
FAKULTA STAVEBNÍ
BAKALÁ ŘSKÁ PRÁCE
PRAHA 2014 Jaroslav PYŠEK
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
FAKULTA STAVEBNÍ
PROGRAM GEODÉZIE A KARTOGRAFIE
OBOR GEODÉZIE, KARTOGRAFIE A GEOINFORMATIKA
BAKALÁ ŘSKÁ PRÁCE
NÁKLON PLEČNIKOVY OPĚRNÉ ZDI
NA PRAŽSKÉM HRADĚ
Vedoucí práce: Ing. Rudolf Urban, Ph.D.
Katedra speciální geodézie
Květen 2014 Jaroslav Pyšek
ABSTRAKT
Tato bakalářská práce se zabývá zhodnocením výsledků etapových měření, které
sledují náklony a posuny Plečnikovy opěrné konstrukce. Výsledky byly testovány na
základě časového a teplotního horizontu.
KLÍČOVÁ SLOVA
Plečnikova opěrná zeď, rozbor přesnosti, náklony, posuny, teplota, čas, Studentovo
rozdělení,
ABSTRACT
Bachelor's thesis is focus on evaluation of the results of stage measurements,
which monitor tilts and shifts of Plecnik´s support structure. Results were tested based
on time and temperature.
KEYWORDS
Plecnik´s support structure, accuracy analysis, tilts, shifts, temperature, time,
student distribution
PROHLÁŠENÍ
Prohlašuji, že bakalářskou práci na téma „Náklon Plečnikovy opěrné zdi na
pražském hradě“ jsem vypracoval samostatně. Veškerou literaturu a podkladové
materiály uvádím v seznamu zdrojů.
V Praze dne ....................
.............................
Jaroslav Pyšek
PODĚKOVÁNÍ
Tímto bych chtěl poděkovat vedoucímu bakalářské práce Ing. Rudolfu
Urbanovi, Ph.D. za čas, pomoc, trpělivost a cenné rady při zpracování této práce. Děkuji
také slečně Kateřině Bejvančické za pomoc při přepravě měřického materiálu.
Na závěr bych chtěl poděkovat rodičům za podporu při studiu.
7
OBSAH
ÚVOD ......................................................................................................................................... 8
1 Historie ........................................................................................................................................................... 9
1.1 Opěrná zeď u Bellevue ......................................................................................................................... 10
2 Technologie měření ..................................................................................................................................... 11
2.1 Stabilizace bodů ................................................................................................................................... 11
2.1.1 Stanovisko ........................................................................................................................................ 11
2.1.2 Měřické štítky .................................................................................................................................. 11
2.2 Totální stanice Trimble S6 High Precision ........................................................................................... 12
2.3 Teploměry ............................................................................................................................................ 13
2.4 Etapová měření ..................................................................................................................................... 14
2.4.1 Základní etapa měření ...................................................................................................................... 14
2.4.2 Ostatní etapy měření ........................................................................................................................ 15
3 Norma ČSN 73 0405 – Měření posunů stavebních objektů ..................................................................... 16
4 Rozbor přesnosti ......................................................................................................................................... 17
4.1 Rozbor přesnosti před měření ............................................................................................................... 17
4.2 Rozbor přesnosti při měření ................................................................................................................. 19
4.3 Rozbor přesnosti po měření .................................................................................................................. 20
5 Zpracování měření ...................................................................................................................................... 21
5.1 Zpracování základní etapy měření........................................................................................................ 21
5.2 Způsob zpracování jednotlivých etap měření ....................................................................................... 23
5.2.1 Určení vodorovného náklonu ........................................................................................................... 24
5.2.2 Určení svislého posunu .................................................................................................................... 24
6 Vyhodnocení měření jednotlivých etap ..................................................................................................... 25
6.1 Směrodatná odchylka vodorovného náklonu ....................................................................................... 26
6.2 Směrodatné odchylky svislého posunu ................................................................................................ 27
6.3 Tabulky velikosti posunů ..................................................................................................................... 29
7 Řešení a statistické testování vnějších vlivů na opěrnou zeď .................................................................. 30
7.1 Testování závislosti náklonů a posunů na čase..................................................................................... 30
7.2 Testování závislosti náklonů a posunů na teplotě................................................................................. 30
7.3 Výsledky testování závislosti náklonů a posunů na čase a teplotě ....................................................... 31
7.3.1 Závislost vodorovných náklonů na čase a teplotě ............................................................................ 31
7.3.2 Závislosti svislých posunů na čase a teplotě .................................................................................... 34
7.3.3 Závislost náklonů a posunů změnou času a teploty ......................................................................... 36
ZÁVĚR ..................................................................................................................................... 38
Seznam zdrojů ...................................................................................................................................................... 39
Seznam obrázků ................................................................................................................................................... 40
Seznam tabulek .................................................................................................................................................... 41
Obsah přiloženého CD ......................................................................................................................................... 42
8
Úvod
Posuny a deformace staveb poskytují informace o chování objektů a jejich
konstrukčních částí ve všech směrech v daném čase, a to v absolutních, nebo relativních
hodnotách (posuny a deformace).
Dlouhodobé sledování stability objektů na pražském hradě je prováděno
v pravidelných intervalech již od roku 1999. Probíhalo sledování např. stability věží
Baziliky sv. Jiří, nebo Svatovítské katedrály.
V této bakalářské práci je cílem sledovat stabilitu Plečnikovy opěrné zdi na
pražském hradě a zachytit tak deformace, určit jejich velikosti a statisticky posoudit,
zda jsou trvalé, nebo dočasné. To bylo určováno na základě měření vodorovných
náklonů a svislých posunů. Jedním z důvodů sledování této zdi bylo viditelné odchýlení konstrukce ve
spojení s další stavbou. Aby bylo možné určit vliv deformací, bylo celé měření
provedeno v několika etapách pro různé časové a teplotní horizonty. Práce byly řízeny
českou státní normou ČSN 73 0405 – měření posunů stavebních objektů.
Ze zpracovaných dat byly pro jednotlivé etapy vypočteny velikosti vodorovných
náklonů a svislých posunů na pozorovaných bodech, které jsou vztaženy vždy k
hodnotám měření v základní etapě. Zjišťování, zda jsou deformace trvalé – vlivem času,
nebo dočasné – vlivem teploty, probíhalo na základě výsledků z měření.
Ze statistického testování výsledků pomocí studentova rozdělení můžeme
posuzovat, zda jsou deformace objektu časově závislé a tím i trvalé, nebo zda jsou
závislé na teplotě, a deformace jsou tak pouze dočasné.
Historie
9
1 Historie
Josip Plečnik Narozen: 23.01.1872 - Lublaň, Slovinsko
Zemřel: 07.01.1957 - Lublaň, Slovinsko
Rodák ze slovinské Lublaně - Josip Plečnik
(Obr. 1). Byl jedním z nejtalentovanějších a také
nejosobitějších příslušníků umělecké generace,
která v devadesátých letech 19. století vystudovala
na vídeňské Akademii výtvarných umění a po
přelomu století výrazně ovlivnila středoevropské
umění.
Ve škole se mu moc nedařilo a bylo proto rozhodnuto, že se v budoucnu stane
pokračovatelem otcova truhlářského řemesla.
Díky státnímu stipendiu se dostal na průmyslovou školu ve Štýrském Hradci, kde mimo
jiné pomáhal profesorovi Leopoldu Theyerovi jako kreslič staveb pro tamní ring
(okružní městskou třídu).
Když otec v roce 1892 zemřel, byl Josip ještě moc mladý, aby mohl jeho dílnu
převzít a tak odešel do Vídně, kde pracoval dva roky v truhlářské továrně. Přestože
Plečnik ještě neměl dokončenou ani střední školu, přijal ho Otto Wagner do svého
svého ateliéru na Akademii výtvarných umění, a to pouze na základě dvou kreseb, které
si s sebou přinesl. Záhy však zjistil, že mu chybí základní technické znalosti týkající se
architektury, což mu pro jeho vynikající kreslířské nadání Wagner umožnil dohnat.
O tři roky později opouštěl Plečnik školu jako jeden z nejlepších profesorových
žáků. Následoval studijní pobyt v Itálii a Francii, z něhož se na několik měsíců vrátil do
Wagnerova ateliéru, kde pracoval na projektu vídeňského metra.
V roce 1903 se spřátelil s vídeňským továrníkem Johannem Evangelistou
Zacherlem, který se stal, až do jeho odchodu do Prahy, na nějaký čas Plečnikovým
mecenášem.
Poté kvůli finanční tísni opustil Vídeň a na přímluvu Jana Kotěry, svého spolužáka
z Wagnerovy školy, nastoupil roku 1911 jako profesor na pražské uměleckoprůmyslové
škole. Zde působil 10 let.
Obr. 1 Josip Plečnik
Historie
10
Po skončení 1. světové války byl uměleckým svazem Mánes na post architekta
Pražského hradu, kterým byl až do roku 1935.
President T. G. Masaryk si Plečnika velmi vážil, protože dokázal propojit svou
architektonickou práci s podstatou jeho filozofického učení. Rekonstrukce Pražského
hradu byla zároveň výtvarným vrcholem slovinského umělce. [1]
1.1 Opěrná zeď u Bellevue V zahradě Na valech, která byla navrhnuta známým architektem Josipem
Plečnikem, je mimo jiné také sloupový pavilon Bellevue antického rázu.
Vznikal v letech 1924-1925. V těchto letech pravděpodobně vznikala opěrná
zeď, které navazuje na tento pavilon (Obr. 2).
Obr. 2 Opěrná zeď
Technologie měření
11
2 Technologie měření V této kapitole je obsažen postup stabilizace pozorovaných bodů, použité
pomůcky při měření a jejich technické parametry, a poté samotný postup měření na
jednotlivé body. Aby výsledky měření nebyly ovlivněny měřickým vybavením, bylo
pro všechny etapy měření použito stejného vybavení se stejnou přesností.
2.1 Stabilizace bodů Do opěrné zdi bylo zabudováno celkem 5 bodů tak, aby byly dostatečně pevné, a
aby nedošlo k jejich poškození. Osazení měřických značek je podrobně popsáno
v kapitole 2.1.2.
2.1.1 Stanovisko
Stanovisko bylo stabilizováno cca 10 metrů před začátkem zdi takovým
způsobem, aby se vliv náklonů co nejvíce projevoval v měření vodorovných úhlů. Tzn.,
aby pozorované body a stanovisko byly co nejvíce v přímce, a aby vzdálenost na
jednotlivé body neovlivňovala ve velké míře velikost náklonů. Bod byl stabilizován
mosazným válečkem (Obr. 3), který byl zasazen do betonového obrubníku a následně
upevněn pomocí vteřinového lepidla.
Obr. 3 Stabilizace stanoviska
2.1.2 Měřické štítky
Měřické značky (štítky) byly stabilizovány tak, aby spojení s pozorovaným
objektem bylo dostatečně pevné tj. aby nedocházelo ke změně polohy jednotlivých
značek. Značka se skládá z pěticentimetrové zděře zapuštěné přímo do zdi a ze samotné
značky, na kterou se poté cílí. Značku lze osadit přímo na místě před měřením. Měřický
Technologie měření
12
terčík je konstruován jako světlé kolečko o průměru 2mm umístěné na tmavém
podkladu. Na značku se cílí tak, že se ryskovým křížem rozdělí malé kolečko na
čtvrtiny, což umožňuje relativně přesné cílení i na krátké vzdálenosti. Vše je
konstruováno tak, že se značka pomocí závitu zašroubuje do zděře. Je zajištěno, aby po
osazení byla značka vůči stanovisku vždy stejně natočena. Ukázka osazení bodu je
zobrazena na Obr. 4.
Obr. 4 Stabilizace měřických značek
2.2 Totální stanice Trimble S6 High Precision
Pro měření vodorovných náklonů a
svislých posunů, byla použita totální stanice
Trimble S6 (Obr. 5). Délky byly měřeny na
odrazný štítek přiložený na plošku měřické
značky. Přístroj umožňuje automatické
cílení na hranol, čímž vylepšuje přesnosti
měření vyloučením chyby v cílení
způsobené měřičem. Pro tuto práci nebyla
tato technologie ovšem použita. V Tab. 1
jsou vypsány technické parametry této
totální stanice [5].
Obr. 5 TS Trimble S6
Technologie měření
13
Tab. 1 Technické parametry přístroje
Technické parametry přístroje
Přesnost měření směrů 0.3 mgon
Přesnost měření délek 1 mm + 1 ppm
Zvětšení dalekohledu 30x
Dosah 0.2 m - 2500 m
2.3 Teploměry K určení teploty atmosféry byl použit digitální vlhkoměr/teploměr GFTH 95 a
teploty zdi byl použit rychlý bezkontaktní teploměr Amir 7811 na Obr. 6. Technické
parametry přístrojů jsou poté vypsány v Tab. 2 ([6], [7]).
Obr. 6 Digitální teploměr GFTH95 a bezkontaktní teploměr Amir 7811
Tab. 2 Parametry příslušných teploměrů
Parametry příslušných teploměrů
Teploměr AMiR 7811 Teploměr GFTH 95 Přesnost ± 1% z MH nebo ± 1°C ± 0.5% z MH ± 0.1°C Rozsah - 32 až +600°C - 20 až +70 °C
Etapová měření
14
2.4 Etapová měření
Cílem bakalářské práce je sledování stability opěrné zdi na základě geodetického
zaměření. Ta byla sledována jak ve vodorovném směru – náklony, tak ve svislém směru
– svislé posuny. Zaměření zdi poté probíhalo v etapových měřeních, které byly měřeny
podle stejného postupu. Měřeno bylo vždy ve 4 směrových skupinách v obou polohách
s uzávěrem na bodě č. 5. Náklony a posuny vypočtené v každé etapě, jsou odvozeny
z výsledných hodnot naměřených v základní etapě. Vztahy pro zjištění velikosti
náklonů a posunů mezi pozorovanými body jsou uvedeny v kapitole 5.2. Dále byla při
každé etapě měřena teplota atmosféry a přímo teplota povrchu opěrné zdi. Na Obr. 7 je
zobrazeno umístění jednotlivých měřických bodů.
Obr. 7 Umístění bodů na opěrné zdi
2.4.1 Základní etapa měření
V základní etapě měření byly na jednotlivé body měřeny vodorovné směry φi,
šikmé délky di a zenitové úhly ξi. Šikmé délky byly měřeny pomocí totální stanice na
odrazný štítek, který byl přiložen na jednotlivé plošky příslušné měřické značky. Na
každý bod byla vzdálenost měřena 4 krát. Pomocí zenitových úhlů a šikmých délek byly
poté šikmé délky převedeny na délky vodorovné podle vzorce (1).
Etapová měření
15
ξsin⋅= ivod dd (1)
Vzdálenosti na jednotlivé body byly naměřeny pouze v této základní etapě. Pro
další měření bereme tyto vzdálenosti jako konstantní. Pro danou konfiguraci bodů se
přesnost měření vzdáleností do výsledků příliš neprojeví, vzhledem k předpokládanému
pohybu v rozmezí 1 mm tedy vzdálenosti nebylo nutné měřit v každé etapě. V
následujícím Obr. 8 je zobrazena situace měřených bodů vůči stanovisku.
Obr. 8 Situace v terénu
2.4.2 Ostatní etapy měření
V dalších etapách měření bylo postupováno stejně jako v základní etapě. Délky
se v dalších etapách neměřili. Z naměřených vodorovných a zenitových úhlů byly po
zpracování vypočteny náklony a posuny opěrné zdi vzhledem k měření v základní
etapě. Podrobné výpočty jsou vypsány v kapitole 5.2. Nepočítáme – li základní etapu,
bylo naměřeno 7 etap v období od října roku 2013 do dubna roku 2014.
ČSN 73 0405
16
3 Norma ČSN 73 0405 – Měření posunů stavebních
objektů
Norma ČSN 73 0405 je určena pro měření změn polohy, výšky a tvaru (posunů a
přetvoření) stavebních objektů a jejích částí proti poloze a tvaru v základní etapě
měření. Jedná se o posuny vzniklé změnami v základové půdě pod objektem stavební
činností v okolí objektu, a to účinkem statického, dynamického a seismického zatížení,
popř. jinými vlivy na stavební objekty.
V této normě jsou obsaženy pravidla a postupy pro měření posunů objektů a také
požadavky pro termíny kontrolního měření. V této práci je jedním z důvodů pro měření
viditelné porušení konstrukce stavebního objektu.
V normě lze nalézt pokyny pro hustotu osazení a polohu pozorovaných bodů, k
nimž se stanovují posuny. Počet a místa osazení se volí tak, aby na základě změny
jejich polohy bylo možné určit posuny a přetvoření daného objektu.
V normě je dále stanoveno, že měřické značky mají být pevně spojeny
s pozorovaným objektem. To bylo pro měření v této práci dodrženo. Značky mají být
také chráněny před poškozením a zničením a mají být stabilizovány tak, aby
neohrožovali všeobecnou bezpečnost pohybu. Jelikož byly značky osazovány těsně před
měřením a do té doby je místo značky do zděře zašroubován ochranný vrut, je tato
podmínka splněna.
Také se zde uvádí, že určené posuny, které jsou vztaženy k základní etapě, se
posuzují pomocí testování, která vycházejí ze statistických hypotéz. Podle výsledků z
tohoto testování se poté může posuzovat, zda jsou posuny závislé či nezávislé na
vnějších vlivech [8].
Rozbor přesnosti
17
4 Rozbor přesnosti Rozbor přesnosti nám udává přesnost měřených veličin, podle kterých poté
testujeme výsledky měření za pomoci jejich mezních hodnot.
4.1 Rozbor přesnosti před měření Rozbor přesnosti před měřením slouží k tomu, abychom zjistili očekávanou
přesnost měření veličin. Ta závisí na přesnosti zvoleného přístroje a na počtu opakování
měření. Přesnost Totální stanice Trimble S6 je dána směrodatnou odchylkou měření
směru ve dvou polohách mgon30,0=ϕσ .
Pro tuto práci bylo zadáno vedoucím práce měření směrů ve 4 skupinách. Danou
směrodatnou odchylku musíme tedy upravit pro 4 směrové skupiny.
Výpočet směrodatné odchylky měřeného zenitového úhlu a vodorovného směru
je dán výpočtem průměru:
44321
4
ϕϕϕϕϕ +++=s (2)
Parciálními derivacemi byly získány skutečné chyby
44321
4
ϕϕϕϕϕ
εεεεε
+++=
s (3)
Umocněním byl vztah převeden na směrodatné odchylky
16
22222 4321
4
ϕϕϕϕϕ
σσσσσ
+++=
s (4)
Za předpokladu stejné přesnosti měření jednotlivých směrů
ϕϕϕϕϕ σσσσσ ≅≅≅≅4321
, byl vztah upraven na:
4
22
4
ϕϕ
σσ =
s (5)
a odmocněním byl získán vztah pro směrodatnou odchylku měření vodorovných
směrů ve 4 skupinách. Totéž platí i pro směrodatné odchylky měřených zenitových úhlů
ve 4 skupinách.
mgons
15,02
3,0
24=== ϕ
ϕ
σσ (6)
Rozbor přesnosti
18
Cílem rozboru přesnosti před měřením, bylo dosáhnout toho, aby náklony a
posuny byly měřeny s větší přesností než 1mm. Toto kritérium bylo stanoveno statikem.
V tomto případě byl vedoucím práce stanoven počet měřických skupin, proto tento
rozbor bude proveden za účelem odhadu přesnosti určení náklonu a posunu.
Vzorec pro odhad přesnosti výsledného náklonu byl spočten pomocí vztahu (25),
který byl odvozen v kapitole 6.1. Jelikož délky považujeme za bezchybné a opakují se
v každé etapě měření, můžeme členy jejich derivací ze vztahu vyloučit. Po úpravách
dostáváme tedy vztah pro výpočet směrodatné odchylky vodorovného náklonu pro směr
měřený ve 4 skupinách. V Tab. 3 jsou uvedeny odhady přesnosti náklonů jednotlivých
bodů. Odhady přesnosti náklonů byly vypočteny následujícím způsobem:
siN d4
2 ϕσσ ⋅⋅= (7)
kde:
id - vzdálenosti na jednotlivé body
s4ϕσ - směrodatná odchylka směru ve 4 skupinách
Tab. 3 Odhad přesnosti náklonu
Bod odhad [mm]
1 0.043
2 0.043
3 0.066
4 0.066
1 - 2 0.086
3 - 4 0.132
Odhad směrodatné odchylky svislého posunu byl vypočten stejným způsobem.
Po úpravě vzorce č. (40) pro směrodatnou odchylku a vyloučením členů parciálních
derivací podle délek, je výsledný vztah pro odhad:
2
2
0
22
0
2
)sin()sin()sin()sin( ξσξξξξ
σ ⋅
−+
+
+
−=∆
j
j
jn
j
i
i
in
ih
dddd (8)
Rozbor přesnosti
19
Hodnoty odhadu přesnosti svislých posunů pro jednotlivé vzdálenosti jsou v Tab. 4.
Tab. 4 Odhad přesnosti posunu
Mezi body odhad [mm]
5 - 1 0.200
5 - 2 0.199
5 - 3 0.212
5 - 4 0.211
1 - 2 0.088
3 - 4 0.133
4.2 Rozbor přesnosti při měření Rozbor přesnosti při měření ověřuje, zda jsou měřené veličiny získávány s
požadovanou přesností. Primární kontroly probíhaly přes testování mezních oprav. Pro
testování byla použita hladina významnosti α = 5%. Pro měření ve 4 skupinách je
velikost mezních oprav pro vodorovné směry a zenitové úhly rovna
mgonu nM58,030,094,1, =⋅=⋅= ξϕαξ συ (9)
Pro cílení na krátké záměry jako v našem případě toto testování není vždy
spolehlivé, proto byla zvolena další kontrola měření pomocí výběrových směrodatných
odchylek.
Po dokončení měřických skupin proběhla na místě kontrola přesnosti měření na
základě výběrových směrodatných odchylek vypočtených pomocí oprav od průměru a
počtu měřických skupin podle vzorce:
1
2
−= ∑
n
vs i (10)
kde v i jsou opravy od průměru
a n je počet měřických skupin.
Výběrová směrodatná odchylka byla porovnána s hodnotou mgons
30,024
=⋅ ϕσ ,
kvůli krátkým záměrám – dále odůvodněno. V tabulkách (Tab. 5 a Tab. 6) jsou uvedeny
výběrové směrodatné odchylky vodorovných směrů a zenitových úhlů. Některé
odchylky směrů překročili požadovanou hodnotu, obzvláště pro směry měřené
v krátkých záměrách, neboť na tak krátké záměry nejsou hodnoty směrodatných
odchylek od výrobce zcela použitelné. Směrodatné odchylky dané výrobcem jsou
zpravidla určeny z kalibrace na delší vzdálenosti. Až na pár výjimek se všechny
Rozbor přesnosti
20
výběrové směrodatné odchylky směrů vešli do 2,5 násobku hodnoty směrodatné
odchylky směru ve 4 skupinách 2,5 ∙ ���� = 0,38 ���. Vzhledem k odhadům
přesnosti jednotlivých náklonů a posunů z rozboru před měřením byla zvolena jako
prahová hodnota pro opakování měřeného směru na 0,6 mgon a pro zenitový úhel 0,8
mgon (vzhledem k obecně horším přesnostem při strmých záměrách). V Tab. 5 a Tab. 6
jsou již uvedeny výběrové směrodatné odchylky včetně opakovaných měření při
překročení prahových hodnot. Zejména cílení na tak krátké vzdálenosti je velmi
problematické a směrodatná odchylka měření se tak výrazně zhoršuje oproti odchylkám
od výrobce.
Tab. 5 Výběrové směrodatné odchylky vodorovných směrů
výběrové směrodatné odchylky vodorovných směrů [gon]
Bod 0.etapa 1.etapa 2.etapa 3.etapa 4.etapa 5.etapa 6.etapa 7.etapa
1 0.00034 0.00062 0.00002 0.00043 0.00043 0.00018 0.00012 0.00003
2 0.00018 0.00035 0.00002 0.00026 0.00026 0.00006 0.00023 0.00014
3 0.00059 0.00031 0.00014 0.00026 0.00026 0.00010 0.00008 0.00025
4 0.00034 0.00018 0.00028 0.00020 0.00020 0.00017 0.00011 0.00022
5 0.00017 0.00009 0.00019 0.00020 0.00020 0.00025 0.00003 0.00014
Tab. 6 Výběrové směrodatné odchylky zenitových úhlů
výběrové směrodatné odchylky zenitových úhlů [gon]
Bod 0.etapa 1.etapa 2.etapa 3.etapa 4.etapa 5.etapa 6.etapa 7.etapa
1 0.00017 0.00066 0.00049 0.00043 0.00073 0.00026 0.00042 0.00036
2 0.00051 0.00038 0.00042 0.00056 0.00050 0.00022 0.00041 0.00040
3 0.00059 0.00010 0.00060 0.00071 0.00044 0.00034 0.00024 0.00031
4 0.00049 0.00038 0.00053 0.00013 0.00059 0.00014 0.00014 0.00015
5 0.00057 0.00077 0.00030 0.00061 0.00022 0.00032 0.00005 0.00024
4.3 Rozbor přesnosti po měření V tomto rozboru byly porovnány výsledné přesnosti náklonů a posunů. Byly
počítány pomocí výběrových směrodatných odchylek vodorovných směrů a zenitových
úhlů na jednotlivé body. Investorem byla zadána požadovaná přesnost 1mm.
V tabulkách (Tab. 7 a Tab. 8) jsou uvedeny vypočtené přesnosti vodorovných náklonů a
svislých posunů v jednotlivých etapách měření. Postup výpočtu směrodatných odchylek
je zobrazen v kapitole 6.
Zpracování měření/Vyhodnocení měření
21
Tab. 7 Směrodatné odchylky vodorovných náklonů
Směrodatné odchylky vodorovných náklonů [ mm ]
Bod 1.etapa 2.etapa 3.etapa 4.etapa 5.etapa 6.etapa 7.etapa
1 0.145 0.083 0.111 0.083 0.093 0.073 0.071
2 0.080 0.064 0.064 0.061 0.070 0.060 0.053
3 0.208 0.192 0.204 0.193 0.189 0.186 0.200
4 0.120 0.140 0.123 0.129 0.122 0.111 0.127
1 - 2 0.203 0.098 0.157 0.109 0.110 0.118 0.105
3 - 4 0.294 0.288 0.284 0.277 0.270 0.264 0.282
Tab. 8 Směrodatné odchylky svislých posunů
Směrodatné odchylky svislých posunů [ mm ]
Mezi body 1.etapa 2.etapa 3.etapa 4.etapa 5.etapa 6.etapa 7.etapa
5 - 2 0.630 0.427 0.543 0.423 0.423 0.378 0.404
5 - 1 0.626 0.433 0.556 0.417 0.433 0.389 0.417
5 - 4 0.642 0.492 0.610 0.456 0.471 0.419 0.449
5 - 3 0.642 0.469 0.557 0.458 0.447 0.399 0.426
1 - 2 0.196 0.176 0.184 0.218 0.132 0.166 0.158
3 - 4 0.273 0.352 0.336 0.336 0.270 0.259 0.267
Všechny směrodatné odchylky se vešli do předepsané přesnosti 1mm.
5 Zpracování měření Měření bylo zpracováno a exportováno z přístroje do jednoduchého textového
souboru ve formě zápisníku. Naměřené hodnoty poté byly zpracovány v programu
Excel ve vlastním skriptu.
5.1 Zpracování základní etapy měření V základní etapě byly měřeny veličiny, určující základní polohu pozorovaných
bodů a veličiny umožňující zjištění změn polohy v dalších etapách. Tab. 9
obsahuje měřené šikmé délky a zenitové úhly, měřené dvakrát v 1. a dvakrát ve 2.
poloze dalekohledu. Tyto veličiny jsou potřebné k určení vodorovné vzdálenosti na
jednotlivé pozorované body. Zenitové úhly byly zpracovány a opraveny o indexovou
chybu. Vztah pro indexovou chybu viz vzorce (11) a (12) a pomocí vzorce (1) byly
šikmé délky převedeny na délky vodorovné.
Zpracování měření/Vyhodnocení měření
22
Tab. 9 Měření pro výpočet vodorovných délek
Na bod
1. poloha 2. poloha
zenitový úhel
[gon]
šikmá délka
[m]
zenitový úhel
[gon]
šikmá délka
[m]
1 84.1724 13.2989 315.8276 13.2978
84.1686 13.2982 315.8314 13.2986
2 106.5976 12.9737 293.4024 12.9738
106.6065 12.9755 293.3934 12.9747
3 89.3808 20.1216 310.6192 20.1223
89.3808 20.1209 310.6192 20.1212
4 104.3803 19.8567 295.6196 19.8559
104.3869 19.8566 295.6131 19.8567
5 99.7609 40.6849 300.2391 40.6849
99.7608 40.6857 300.2342 40.6859
Dále, nezávisle na určování vzdálenosti jednotlivých bodů, byly měřeny
vodorovné směry a zenitové úhly ve 4 směrových skupinách v obou polohách
dalekohledu. Uzávěr směrové skupiny byl určen na bod č. 5. Měřené vodorovné směry
a zenitové úhly byly zpracovány v 1. a 2. poloze a výsledné směry byly redukovány.
Výsledný směr na uzávěr (bod č. 5), byl nastaven na 0.0000 gonů. U zenitových úhlů
poté postačilo vypočítat průměrnou hodnotu ze všech měřených hodnot. Pomocí oprav
směrů byla spočtena výběrová směrodatná odchylka výsledných vodorovných směrů a
zenitových úhlů, podle vztahu č.(10) pro směrodatné odchylky. Tab. 10 obsahuje
kompletní výsledky měření základní etapy. K těmto hodnotám se určují velikosti
náklonů a posunů v dalších etapách.
V následujícím postupu jsou zobrazeny vztahy pro indexovou chybu zenitového
úhlu
2
400 21 ξξ −−=i (11)
Výsledný zenitový úhel:
i+= 1ξξ (12)
1ξ , 2ξ - zenitový úhel v první a druhé poloze
Zpracování měření/Vyhodnocení měření
23
Tab. 10 Výsledky měření základní etapy
Výsledky měření základní etapy
Datum: 18.10.2014 Teplota: 17°C
Bod Vodorovné délky
[m]
Vodorovné směry
[gon]
Zenitové úhly
[gon] ϕσ [gon] ξσ [gon]
1 12.8894 0.0000 99.7678 0.0006 0.0002
2 12.9047 391.1357 84.1642 0.0002 0.0003
3 19.8422 389.8796 106.6108 0.0005 0.0002
4 19.8094 395.5900 89.4621 0.0006 0.0006
5 40.6851 394.9915 104.4188 0.0005 0.0003
5.2 Způsob zpracování jednotlivých etap měření Samotné měření bylo zpracováno stejným postupem jako základní etapa, mimo
to, že vzdálenosti na jednotlivé body už zde nebyly provedeny. Tato kapitola je
zaměřena na výpočty potřebné k získání hodnot náklonů a posunů mezi jednotlivými
pozorovanými body. Základními hodnotami měření a polohy bodů byly výsledky ze
základní etapy měření. Z těchto základních hodnot a poté z hodnot v každé etapě byly
vyhodnocovány rozdíly měření vodorovných směrů a zenitových úhlů mezi
sledovanými body 5-1, 5-2, 5-3, 5-4, 1-2 a 3-4. V Tab. 11 jsou zobrazeny datum měření
a teplota atmosféry v dobu měření pro jednotlivé etapy.
Tab. 11 Etapová měření a teplota atmosféry
Etapa Datum Teplota [°C]
0. etapa 18.10.2013 17.0
1. etapa 31.10.2013 11.5
2. etapa 2.12.2013 4.0
3. etapa 30.1.2014 -1.0
4. etapa 25.2.2014 6.0
5. etapa 17.3.2014 11.5
6. etapa 8.4.2014 10.0
7. etapa 17.4.2014 20.0
Zpracování měření/Vyhodnocení měření
24
5.2.1 Určení vodorovného náklonu
Určení vodorovných náklonů vyplývá z měření vodorovných směrů. Jejich
velikost je vztažena k základním vodorovným směrům v základní etapě a tudíž je
odečítáme od směrů naměřených v jednotlivých etapách. V následujícím vzorci je vztah
pro výpočet velikosti náklonu jednotlivých bodů v milimetrech.
1000)sin( 0 ⋅−⋅= ϕϕnidN (13)
id - vodorovná vzdálenost mezi stanoviskem a daným bodem
0ϕ - vodorovný směr měřený v základní etapě
nϕ - vodorovný směr v jednotlivých etapách
Pro vodorovný náklon mezi 2 body je dán vztah
1000)sin(2
)(N
02 ⋅∆−∆⋅+
= ijij
ji ddϕϕ (14)
kde: id , jd - vzdálenosti na jednotlivé body
0ijϕ∆ , ijϕ∆ - rozdíl měřených směrů v základní, respektive v dalších etapách
5.2.2 Určení svislého posunu
Svislý posun byl počítán na základě měření zenitových úhlů. Vodorovné délky
byly měřeny pouze v základní etapě, a byly tedy konstantní.
Výškový rozdíl od záměrné přímky k měřenému bodu v základní etapě je dán
vzorcem:
)tan(0
0
i
ii
dh
ξ=∆ (15)
0iξ - zenitový úhel měřený v základní etapě
id - vodorovná vzdálenost na totožný bod jako u zenitového úhlu
Zpracování měření/Vyhodnocení měření
25
Pro další výpočet výškového rozdílu od záměrné přímky ke stejnému bodu, ale
měřeného v každé následující etapě je vzorec stejný
)tan(n
n
i
ii
dh
ξ=∆ (16)
niξ - zenitový úhel v následujících etapách měření
V jednotlivých etapách měření nebyl přístroj postaven vždy do stejné výšky.
Proto, aby byl určen výškový rozdíl, pomocí kterého dále spočítáme velikost svislého
posunu, byly dva tyto vzorce od sebe odečteny:
−⋅=∆
)tan(
1
)tan(
1
0iiii
n
dhξξ
(17)
Tento postup byl aplikován na 2 body, o kterých chceme vědět, zda mezi nimi
došlo ke svislému posunu. Jeho velikost byla poté zjištěna odečtením od sebe daných
rozdílů vypočtených ze vzorce (17). Jejich úpravou bylo dosaženo vztahu pro výpočet
velikosti svislých posunů, mezi pozorovanými body v milimetrech.
1000)tan(
1
)tan(
11000
)tan(
1
)tan(
1
00
⋅
−⋅−⋅
−⋅=∆
jjnj
iini ddh
ξξξξ (18)
Kde: id - vodorovná vzdálenost na bod
0iξ , 0jξ - zenitové úhly v základní etapě měření
inξ , jnξ - zenitové úhly v dalších etapách měření
6 Vyhodnocení měření jednotlivých etap Velikosti vodorovných náklonů a svislých posunů byly pro jednotlivé body
spočteny pomocí vztahů uvedené v kapitole 5. Ke zjištění jejich směrodatných odchylek
byly spočteny parciální derivace podle jednotlivých veličin, a poté dle zákona
zachování směrodatných odchylek vypočítány směrodatné odchylky vodorovných
náklonů a svislých posunů. Přesnost centrace u totální stanice Trimble S6 HP byla
převzata z [2], kde se dle autorů pohybuje kolem hodnoty 0,5mm. V dalších výpočtech
směrodatných odchylek lze tedy vliv centrace vzhledem k malému vlivu délek v daném
modelu zanedbat.
Vyhodnocení měření
26
6.1 Směrodatná odchylka vodorovného náklonu Pro směrodatnou odchylku vodorovného náklonu byl vyjádřen vztah ze vzorce
pro určení velikosti vodorovných náklonů. Byly provedeny parciální derivace vzorce
č.(13) podle jednotlivých veličin
1000)sin( 0 ⋅−=∂∂ ϕϕnd
N (19)
1000)cos( 0 ⋅−⋅=∂∂ ϕϕϕ ni
n
dN
(20)
1000)cos( 00
⋅−⋅−=∂∂ ϕϕϕ nidN
(21)
kde: d - vodorovná vzdálenost na bod
nϕ - měřený směr v jednotlivých etapách
0ϕ -měřený směr v základní etapě
Sloučením parciálních derivací byl určen vztah pro skutečné chyby
01000)cos(1000)cos(1000)sin( 000 ϕϕ εϕϕεϕϕεϕϕε ⋅⋅−⋅−⋅⋅−⋅+⋅⋅−= nndnN dd
n (22)
Umocněním tohoto vztahu byly skutečné chyby převedeny na směrodatné odchylky
220
220
220
2
0)1000)cos(()1000)cos(()1000)(sin( ϕϕ σϕϕσϕϕσϕϕσ ⋅⋅−⋅+⋅⋅−⋅+⋅⋅−= nndnN dd
n
(23)
Pro měření směrů byla předpokládaná stejná přesnost ϕϕϕ σσσ ≅≅0n
a dle tohoto
tvrzení upraveno na tvar:
220
220
2 2)1000)cos(()1000)(sin( ϕσϕϕσϕϕσ ⋅⋅⋅−⋅+⋅⋅−= ndnN d . (24)
Odmocněním předchozího vztahu byl nakonec získán obecný vztah pro výpočet
směrodatné odchylky vodorovného náklonu
220
220 2)1000)cos(()1000)(sin( ϕσϕϕσϕϕσ ⋅⋅⋅−⋅+⋅⋅−= ndnN d (25)
Vyhodnocení měření
27
Pro vodorovné náklony mezi dvěma body, byly vypočteny směrodatné odchylky
z funkčního vztahu (14). Parciální derivace členů tedy jsou:
)sin(2 0
2ijij
i
j
d
d
N ϕϕ ∆−∆⋅=∂∂
(26)
)sin(2 0
2ijij
j
i
d
d
N ϕϕ ∆−∆⋅=∂∂
(27)
)cos(2 0
2ijij
ji
ij
ddN ϕϕϕ
∆−∆⋅
+=
∆∂∂
(28)
)cos(2 0
0
2ijij
ji
ij
ddN ϕϕϕ
∆−∆⋅
+−=
∆∂∂
(29)
Sloučením parciálních derivací byl určen vztah pro skutečné chyby
000
002
)cos(2
)cos(2
)sin(2
)sin(2
ijij
ji
ijijji
ijijji
dijijj
dijiji
N
dddd
dd
ϕϕ εϕϕεϕϕ
εϕϕεϕϕε
∆∆ ⋅∆−∆⋅
+−⋅∆−∆⋅
++
⋅∆−∆⋅+⋅∆−∆⋅= (30)
Úpravou a umocněním skutečných chyb byl vztah převeden na směrodatné
odchylky vodorovného náklonu mezi dvěma body za předpokladu stejných přesností
pro ddd jiσσσ ≅≅ :
2
2
2
2
2
2
2
00
002
)cos(2
)cos(2
)sin(2
ij
ij
ijijji
ijijji
dijijji
N
dd
dddd
ϕ
ϕ
σϕϕ
σϕϕσϕϕσ
∆
∆
⋅
∆−∆⋅
++
⋅
∆−∆⋅
++
∆−∆⋅
+=
(31)
6.2 Směrodatné odchylky svislého posunu Parciální derivace byly vypočteny ze vzorce (18):
−=∆∂
)tan(
1
)tan(
1
0iinid
h
ξξ (32)
+−=∆∂
)tan(
1
)tan(
1
0jjnjd
h
ξξ, (33)
2)sin( in
i
in
dh
ξξ−=
∂∆∂
(34)
Vyhodnocení měření
28
200 )sin( i
i
i
dh
ξξ=
∂∆∂
(35)
200 )sin( j
j
j
dh
ξξ−=
∂∆∂
(36)
2)sin( jn
j
jn
dh
ξξ=
∂∆∂
(37)
Opět byly parciálními derivacemi vypočteny skutečné chyby
0
0
20
20
20
20
)sin()sin()tan(
1
)tan(
1
)sin()sin()tan(
1
)tan(
1
jjnj
iini
j
j
jn
jd
jjn
i
i
in
id
iinh
dd
dd
ξξ
ξξ
εξ
εξ
εξξ
εξ
εξ
εξξ
ε
⋅−⋅+⋅
+−+
+⋅+⋅−⋅
−=∆
. (38)
Po umocnění byly převedeny skutečné chyby na směrodatné odchylky
2
2
20
2
2
22
2
0
2
2
20
2
2
22
2
0
2
0
0
)sin()sin()tan(
1
)tan(
1
)sin()sin()tan(
1
)tan(
1
jjnj
iini
j
j
jn
jd
jjn
i
i
in
id
iinh
dd
dd
ξξ
ξξ
σξ
σξ
σξξ
σξ
σξ
σξξ
σ
⋅
−+⋅
+⋅
+−+
+⋅
+⋅
−+⋅
−=∆
. (39)
.
Byla předpokládaná stejná přesnost měřených zenitových úhlů a délek,
ddd jiσσσ ≅≅ a ξξξξξ σσσσσ ≅≅≅≅
00 jjniin. Tím byl vztah upraven na směrodatnou
odchylku svislého posunu:
2
2
20
2
2
2
20
2
2
2
2
0
2
0
2
)sin()sin()sin()sin(
)tan(
1
)tan(
1
)tan(
1
)tan(
1
ξσξξξξ
σξξξξ
σ
⋅
−+
+
+
−+
+⋅
+−+
−=
∆
j
j
jn
j
i
i
in
i
djjniin
dddd
h
(40)
Informace z kapitol 6.1 a 6.2 byly čerpány z
[3].
Vyhodnocení měření
29
6.3 Tabulky velikosti posunů V následujících tabulkách (Tab. 12 a Tab. 13) jsou zobrazeny velikosti náklonů
a svislých posunů vypočtené podle vzorců uvedených v kapitole 5.2.
U vodorovných náklonů byla pozorována největší hodnota 1.386mm, a to ve
třetí etapě u náklonu mezi body 3 a 4. Nejvyšší hodnoty u svislých posunů bylo
dosaženo také ve třetí etapě, ale mezi pozorovanými body 5 a 2.
Tab. 12 Velikosti vodorovných náklonů v průběhu etap
Vodorovné náklony opěrné zdi v průběhu měření vzhledem k základní etapě [mm]
Body 0.etapa 1.etapa 2.etapa 3.etapa 4.etapa 5.etapa 6.etapa 7.etapa
1 0.000 0.278 -0.610 0.015 -0.435 -0.673 -0.084 -0.220
2 0.000 -0.025 -0.687 -0.081 -0.459 -0.760 -0.144 -0.345
3 0.000 0.152 -0.732 -0.705 -0.756 -0.670 0.191 -0.245
4 0.000 0.101 -0.541 -0.016 -0.513 -0.611 -0.066 -0.272
1 - 2 0.000 -0.304 -0.152 -0.192 -0.046 -0.172 -0.122 -0.248
3 - 4 0.000 -0.047 0.389 1.386 0.490 0.125 -0.506 -0.047
teplota [°C] 17 11.5 4 -1 6 11.5 20 10
Tab. 13 Velikosti svislých posunů v průběhu etap
Svislé posuny opěrné zdi v průběhu měření vzhledem k základní etapě [mm]
Mezi body 0.etapa 1.etapa 2.etapa 3.etapa 4.etapa 5.etapa 6.etapa 7.etapa
5 - 1 0.000 -0.206 0.119 1.157 0.680 0.219 -0.451 0.854
5 - 2 0.000 -0.091 0.616 1.727 0.935 0.147 -0.341 0.428
5 - 3 0.000 -0.243 -0.224 0.523 0.384 -0.131 -0.379 0.488
5 - 4 0.000 -0.027 0.228 0.901 0.483 -0.157 -0.553 0.223
1 - 2 0.000 0.115 0.497 0.570 0.256 -0.072 0.109 -0.426
3 - 4 0.000 0.216 0.452 0.379 0.099 -0.026 -0.174 -0.265
teplota[°C] 17 11.5 4 -1 6 11.5 20 10
Statistické testování
30
7 Řešení a statistické testování vnějších vlivů na
opěrnou zeď Výsledky vodorovných náklonů a svislých posunů, jsou ovlivňovány různými
faktory. V této bakalářské práci byly testovány velikosti náklonů a posunů v závislosti
na čase a teplotě. Testování bylo prováděno pomocí jednostranného studentova
rozdělení.
7.1 Testování závislosti náklonů a posunů na čase Nulová hypotéza byla zvolena tak, že velikost náklonů a posunů nezávisí na
čase:
0:0 =xH (41)
Alternativní hypotéza byla, že dochází k náklonu a posunu v závislosti na čase:
0:1 ≠xH (42)
Testovacím kritériem je veličina, která má pro testování závislosti studentovo rozdělení:
xx S
xT
0−= (43)
7.2 Testování závislosti náklonů a posunů na teplotě Opět byla nulová hypotéza zvolena tak, že velikost vodorovných náklonů a
posunů nezávisí na teplotě atmosféry:
0:0 =yH (44)
Alternativní hypotézou velikosti náklonů a posunů je závislost na teplotě.
0:1 ≠yH (45)
Pro tyto hypotézy je testovací kritériem veličina se studentovým rozdělením
yy S
yT
0−= (46)
Statistické testování
31
Testované veličiny studentova rozdělení byly určeny tak, že je 5 nadbytečných
měření. Jedná se o jednostranný test studentova rozdělení. Pro hladinu významnosti
α =5% je určena hodnota kritéria:
� < 2,01
Pokud tato nerovnost bude platit, bude přijata nulová hypotéza, že náklony a
posuny opěrné zdi nezávisí na čase a teplotě. Pokud by byla hodnota překročena, bude
přijata alternativní hypotéza, a to že velikost náklonů a posunů závisí na vlivu teploty a
času.
7.3 Výsledky testování závislosti náklonů a posunů na
čase a teplotě V následujících tabulkách (Tab. 14 a Tab. 16), jsou zobrazeny výsledky
vyrovnaných hodnot pomocí studentova rozdělení. Hodnoty x představují vyrovnanou
velikost posunu bodu za dobu 1 měsíce, xs jsou jeho směrodatné odchylky. Hodnoty y
poté představují velikost posunu bodu pro změnu teploty o 1°C, ys jsou směrodatné
odchylky tohoto posunu.
7.3.1 Závislost vodorovných náklonů na čase a teplotě
V Tab. 14 jsou výsledky testování studentovým rozdělením. Pro opěrnou zeď
nebyla, při testování závislosti velikosti náklonu na čase, v žádném případě zamítnuta
nulová hypotéza. Nebylo totiž překročeno kritérium studentova rozdělení � < 2,01.
Znamená to, že pro všechna měření byla přijata nulová hypotéza, tím je prokázáno, že
velikosti vodorovných náklonů nebyly v tomto měření závislé na čase. Při sledování
velikosti náklonů v závislosti na teplotě, bylo překročeno kritérium studentova rozdělení
v případě pozorovaného bodu 3 a mezi body 3 a 4. Pro tyto případy to znamená, že
velikosti jejich náklonů jsou závislé na teplotě atmosféry. U ostatních bodů byla přijata
nulová hypotéza, tím velikost náklonů na těchto bodech není závislá na teplotě
atmosféry.
Statistické testování
32
Tab. 14 Výsledky vyrovnání vlivu času a teploty na vodorovné náklony po 7 etapách
Výsledky testování po 7 etapách měření
Bod x [mm] xs [mm] xT y [mm] ys [mm] yT
1 -0.0466 0.0387 1.20 0.0100 0.0163 0.61 2 -0.0557 0.0353 1.58 0.0156 0.0149 1.05 3 -0.0186 0.0319 1.41 0.0440 0.0134 3.28 4 -0.0455 0.0322 0.58 0.0124 0.0136 0.91
1 - 2 -0.0091 0.0166 0.55 0.0056 0.0070 0.81 3 - 4 -0.0264 0.0366 0.72 -0.0318 0.0154 2.06
V následujících grafech jsou znázorněny vodorovné náklony bodů v závislosti
na čase a teplotě (Obr. 9 a Obr. 10). Pro názornost byly zvoleny body 1 a 3
(stabilizovány zhruba ve stejné výšce opěrné konstrukce), kde velikosti náklonů bodu 1
nejsou závislé na teplotě ani na čase a oproti tomu velikosti náklonů bodu 3 jsou závislé
na teplotě atmosféry. V grafech označuje červená čára rozdíl teplot atmosféry v
jednotlivých etapách od teploty v etapě základní. Modrá barva poté znázorňuje velikosti
náklonů daného bodu od polohy v základní etapě.
Obr. 9 Časová a teplotní závislost náklonů bodu 1
-1.00
-0.80
-0.60
-0.40
-0.20
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
-20.0
-18.0
-16.0
-14.0
-12.0
-10.0
-8.0
-6.0
-4.0
-2.0
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
18
.10
.13
18
.11
.13
18
.12
.13
18
.01
.14
18
.02
.14
18
.03
.14
18
.04
.14
Δp [mm]Δt [°C]
čas
Vliv času a teploty na relativní náklon bodu č.1 vůči bodu č.5
Statistické testování
33
Obr. 10 Časová a teplotní závislost náklonů bodu 3
V jednotlivých etapách byly bezkontaktním teploměrem měřeny teploty opěrné
zdi. V 0. a ve 2. etapě teplota zdi naměřena nebyla, na jednotlivých bodech proto byla
nahrazena teplotou atmosféry. V Tab. 15 jsou zobrazeny teploty opěrné zdi na
jednotlivých bodech v průběhu etapového měření. Na jejich základě byly zhotoveny
grafy závislosti teploty opěrné zdi na velikosti vodorovných náklonů. Na Obr. 11 je
patrná závislost změny teploty na velikosti náklonů. Tento graf potvrzuje závislost
velikostí náklonů pozorovaného bodu 3 na teplotě, zjištěnou pomocí statistického
testování.
Tab. 15 Teploty zdi měřené bezkontaktním teploměrem
Teplota opěrné zdi na jednotlivých bodech určená bezkontaktním teploměrem [°C]
teplota na bodě 0.etapa 1.etapa 2.etapa 3.etapa 4.etapa 5.etapa 6.etapa 7.etapa
1, 2 17 23 4 -3 9 10 16 17
3, 4 17 23 4 -1 10 10 16 12
5 15 17 4 -3 6 10 14 8
-1.00
-0.80
-0.60
-0.40
-0.20
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
-20.0
-18.0
-16.0
-14.0
-12.0
-10.0
-8.0
-6.0
-4.0
-2.0
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
18
.10
.13
18
.11
.13
18
.12
.13
18
.01
.14
18
.02
.14
18
.03
.14
18
.04
.14
Δp [mm]Δt [°C]
čas
Vliv času a teploty na relativní náklon bodu č.3 vůči bodu č.5
Statistické testování
34
Obr. 11 Závislost vodorovných náklonů na teplotě opěrné zdi
7.3.2 Závislosti svislých posunů na čase a teplotě
Pro závislost velikosti svislých posunů na čase byla překročena hodnota kritéria
a tedy přijata alternativní hypotéza závislosti na čase pouze u posunu mezi body 3 – 4.
U ostatních posunů byla přijata nulová hypotéza, která vypovídá o nezávislosti na čase.
Lze tedy říci, že kromě posunů mezi body 3 a 4 jsou velikosti ostatních posunů
nezávislé na čase. U testování závislosti na teplotě naopak hodnotu kritéria nepřekročila
pouze hodnota u posunu mezi body 5 – 3. V ostatních případech byla přijata alternativní
hypotéza závislosti velikosti posunů na teplotě, můžeme tedy konstatovat, že v tomto
měření kromě posunu mezi body 5 – 3 jsou velikosti posunů závislé na teplotě
atmosféry.
Tab. 16 Výsledky vyrovnání vlivu času a teploty na svislé posuny po 7 etapách
Výsledky testování a testovací kritéria pro svislé posuny
Mezi body x [mm] xs [mm] xT y [mm] ys [mm] yT
5 - 1 0.0162 0.0474 0.34 -0.0468 0.0199 2.35 5 - 2 -0.0153 0.0382 0.40 -0.0772 0.0161 4.79 5 - 3 -0.0024 0.0409 0.06 -0.0187 0.0172 1.08 5 - 4 -0.0463 0.0280 1.65 -0.0481 0.0118 4.08 1 - 2 -0.0315 0.0311 1.01 -0.0304 0.0131 2.32 3 - 4 -0.0439 0.0157 2.81 -0.0295 0.0066 4.47
-1.00
-0.80
-0.60
-0.40
-0.20
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
-20.0
-18.0
-16.0
-14.0
-12.0
-10.0
-8.0
-6.0
-4.0
-2.0
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
18
.10
.13
18
.11
.13
18
.12
.13
18
.01
.14
18
.02
.14
18
.03
.14
18
.04
.14
Δp [mm]Δt [°C]
čas
Vliv času a teploty zdi na relativní náklon bodu č.3 vůči bodu č.5
Statistické testování
35
V následujících grafech jsou znázorněny závislosti velikosti svislých posunů na
čase a na teplotě. Na Obr. 12 a Obr. 13 jsou znázorněny velikosti svislých posunů bodů
1 a 2 v závislosti na čase a teplotě atmosféry. Ze statistického testování je patrné, že
téměř veškeré svislé posuny vykazují závislost na teplotě atmosféry, což následující
grafy názorně potvrzují. Zde jsou opět červenou barvou vyznačeny změny teplot
atmosféry v jednotlivých etapách, zeleně je poté zobrazen průběh velikostí svislého
posunu na pozorovaném bodě. V grafech je názorně vidět, že čím se teplota více mění,
tím dochází k větším posunům.
Obr. 12 Závislost svislého posunu na čase a teplotě
Obr. 13 Závislost svislého posunu na čase a teplotě
-1.00
-0.80
-0.60
-0.40
-0.20
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
-20.0
-18.0
-16.0
-14.0
-12.0
-10.0
-8.0
-6.0
-4.0
-2.0
0.0
2.0
4.0
6.0
18
.10
.13
17
.11
.13
17
.12
.13
16
.01
.14
15
.02
.14
17
.03
.14
16
.04
.14
Δp [mm]Δt [°C]
čas
Vliv času a teploty na svislý posun bodu č.1 vůči bodu č.5
-1.0
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
-20.0
-18.0
-16.0
-14.0
-12.0
-10.0
-8.0
-6.0
-4.0
-2.0
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
18
.10
.13
17
.11
.13
17
.12
.13
16
.01
.14
15
.02
.14
17
.03
.14
16
.04
.14
Δh [mm]Δt [°C]
čas
Vliv času a teploty na svislý posun bodu č.2 vůči bodu č.5
Statistické testování
36
Pro svislé posuny byl vytvořen graf v závislosti na měření teploty opěrné zdi. Na
Obr. 14 můžeme vidět, že se změnou teploty o 20°C se bod č. 2 posunul o bezmála
2mm. To také vypovídá o tom, že testovaná hodnota u této dvojice bodů překročila
testovací kritérium největší hodnotou.
Obr. 14 Závislost svislého posunu na teplotě opěrné zdi
7.3.3 Závislost náklonů a posunů změnou času a teploty
Vyrovnané hodnoty proměnné x představují velikost náklonu jednotlivých bodů
za 1 měsíc. Vynásobením těchto hodnot sedmi měsíci, což je přibližná doba našeho
měření, získáme představu, jak velkých náklonů můžou za tuto dobu jednotlivé body
dosáhnout. To samé můžeme učinit s proměnnou y, která představuje relativní náklon
bodů při změně teploty o 1°C. Pro získání představy, jak velkého náklonu dosáhnou
jednotlivé body, byla použita změna teploty 30°C. V Tab. 17 jsou zobrazeny relativní
velikosti náklonů způsobenou změnou času 7 měsíců a teploty o 30°C. Červeně
zvýrazněné jsou ty hodnoty, u kterých byla zjištěna závislost velikosti náklonů na čase a
teplotě.
-1.0
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
-20
-18
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
18
.10
.13
17
.11
.13
17
.12
.13
16
.01
.14
15
.02
.14
17
.03
.14
16
.04
.14
Δh [mm]Δt [°C]
čas
Vliv času a teploty zdi na svislý posun bodu č.2 vůči bodu č.5
Statistické testování
37
Tab. 17 Náklony jednotlivých bodů za dobu 7 měsíců a změnou teploty o 30°C
Náklony jednotlivých bodů [mm]
Bod za 7 měsíců změna 30°C
1 -0.326 0.299
2 -0.390 0.468
3 -0.130 1.320
4 -0.319 0.371
1 - 2 -0.063 0.169
3 - 4 -0.185 -0.953
Pro změnu času a teplot bylo stejným postupem vytvořena tabulka velikosti
posunů za dobu 7 měsíců a změnou teploty 30°C. Tab. 18 zobrazuje velikosti svislých
posunů za danou změnu času a teploty. Červeně zvýrazněné jsou opět hodnoty, u
kterých byla již dříve zjištěna závislost buď na čase, nebo na teplotě.
Tab. 18 Posuny jednotlivých bodů za dobu 7 měsíců a změnou teploty o 30°C
Posuny mezi jednotlivými body [mm]
Mezi body za 7 měsíců změna 30°C
5 - 1 0.097 -1.404
5 - 2 -0.092 -2.315
5 - 3 -0.014 -0.560
5 - 4 -0.278 -1.444
1 - 2 -0.189 -0.912
3 - 4 -0.264 -0.885
Z tohoto pozorování je zřejmé, že teplotní roztažnost má vliv na konstrukci
opěrné zdi ve svislém směru. Beton se vzrůstající teplotou zvětšuje svůj objem a
naopak. Přibližně je roztažnost betonu stanovená tak, že betonový prvek délky 10m se
zvýšením teploty o 10°C protáhne o 1mm [4].
Vezmeme – li v úvahu posun mezi body 1 – 2, vzdálenost mezi body je 5m.
Z předchozího tvrzení lze teoreticky vypočítat, že pro tyto body může dojít změnou
teploty o 30°C k posunu až 1,5mm.
Závěr
38
Závěr
Cílem této bakalářské práce bylo sledování stability opěrné zdi na základě
geodetického zaměření a dále testování velikosti vodorovných náklonů a svislých
posunů v závislosti na čase a teplotě. Sledování opěrné zdi bylo prováděno na základě
etapových měření. Měřena byla základní etapa, ze které byly určovány velikosti
náklonů a posunů v následujících 7 etapách. Na objektu bylo stabilizováno 5 bodů, na
které byly měřeny vodorovné směry a zenitové úhly. Vzdálenosti na pozorované body
byly měřeny pouze v základní etapě. V každé etapě byla měřena teplota atmosféry, na
základě které byla testována závislost velikosti náklonů a posunů. Stejné testování
proběhlo na základě časového období od 18.10.2013 (základní etapa) až do 17.4.2014.
Pomocí studentova rozdělení byly testovány výsledky etapového měření pro
jednotlivé pozorované body. U vodorovných náklonů byla zjištěna nezávislost na čase u
všech pozorovaných bodů. Závislost na teplotě atmosféry byla prokázána pouze u bodu
č. 3 a mezi body 3 – 4. Pro svislé posuny byla určena závislost na čase pouze mezi body
3 – 4. Závislost velikosti svislých posunů na teplotě atmosféry byla poté prokázána u
všech měřených dvojic bodů, kromě dvojice 5 – 3.
Na základě této bakalářské práce bylo zjištěno, že velikosti náklonů či posunů
jsou závislé především na teplotě atmosféry. Pro tak krátké období byla sice u některých
bodů zjištěna závislost na čase, ale pro věrohodnější výsledky by bylo vhodné delší
časové rozmezí.
Na závěr byly vypočteny teoretické hodnoty náklonů a posunů na základě změny
teploty atmosféry o 30°C ve stejném časovém rozmezí tohoto měření, tedy 7 měsíců.
Z výsledků je patrné že velikosti svislých posunů dosahují větších hodnot, než
vodorovné náklony. Tyto hodnoty odpovídají dané teplotní roztažnosti betonu, může
tedy při extrémních změnách teploty docházet k posunům mezi body přes 2 mm.
39
Seznam zdrojů [1] Archiweb: KABINET ARCHITEKTURY. [online]. [cit. 2014-05-26]. Dostupné z:
www.archiweb.cz
[2] Vaněček, J. - Štroner, M.: Experimentální určení přesnosti optické
centrace. Geodetický a kartografický obzor. 2011, roč. 57, č. 6, s. 125-133. ISSN 0016-
7096
[3] Štroner, M. - Hampacher, M.: Zpracování a analýza měření v inženýrské geodézii. 1.
vyd. Praha: CTU Publishing House, 2011. 313 s. ISBN 978-80-01-04900-6
[4] eBeton: Specialista na beton. [online]. [cit. 2014-05-22]. Dostupné z: http://www.ebeton.cz/
[5] Geotronics. [online]. [cit. 2014-05-23]. Dostupné z: http://www.geotronics.cz/
[6] AMT měřicí technika. [online]. [cit. 2014-05-23]. Dostupné z: http://www.amt.cz/
[7] Energetický informační systém. [online]. [cit. 2014-05-23]. Dostupné z: http://www.eis.cz/
[8] Česká státní norma ČSN 73 0405 – měření posunů stavebních objektů
[9] Google. [online]. [cit. 2014-05-24]. Dostupné z: https://www.google.cz/
40
Seznam obrázků Obr. 1 Josip Plečnik [9]
Obr. 2 Opěrná zeď
Obr. 3 Stabilizace stanoviska
Obr. 4 Stabilizace měřických značek
Obr. 5 TS Trimble S6
Obr. 6 Digitální teploměr GFTH95 a bezkontaktní teploměr Amir 7811
Obr. 7 Umístění bodů na opěrné zdi
Obr. 8 Situace v terénu
Obr. 9 Časová a teplotní závislost náklonů bodu 1
Obr. 10 Časová a teplotní závislost náklonů bodu 3
Obr. 11 Závislost vodorovných náklonů na teplotě opěrné zdi
Obr. 12 Závislost svislého posunu na čase a teplotě
Obr. 13 Závislost svislého posunu na čase a teplotě
Obr. 14 Závislost svislého posunu na teplotě opěrné zdi
41
Seznam tabulek Tab. 1 Technické parametry přístroje
Tab. 2 Parametry příslušných teploměrů
Tab. 3 Odhad přesnosti náklonu
Tab. 4 Odhad přesnosti posunu
Tab. 5 Výběrové směrodatné odchylky vodorovných směrů
Tab. 6 Výběrové směrodatné odchylky zenitových úhlů
Tab. 7 Směrodatné odchylky vodorovných náklonů
Tab. 8 Směrodatné odchylky svislých posunů
Tab. 9 Měření pro výpočet vodorovných délek
Tab. 10 Výsledky měření základní etapy
Tab. 11 Etapová měření a teplota atmosféry
Tab. 12 Velikosti vodorovných náklonů v průběhu etap
Tab. 13 Velikosti svislých posunů v průběhu etap
Tab. 14 Výsledky vyrovnání vlivu času a teploty na vodorovné náklony po 7 etapách
Tab. 15 Teploty zdi měřené bezkontaktním teploměrem
Tab. 16 Výsledky vyrovnání vlivu času a teploty na svislé posuny po 7 etapách
Tab. 17 Náklony jednotlivých bodů za dobu 7 měsíců a změnou teploty o 30°C
Tab. 18 Posuny jednotlivých bodů za dobu 7 měsíců a změnou teploty o 30°C
42
Obsah přiloženého CD Datové CD obsahuje soubory použité při zpracování této práce:
� Bakalářská práce ve formátu PDF
- Bakalarska_prace.pdf
� Zpracování etapových měření
- zpracovani.xls
� Směrodatné odchylky jednotlivých vodorovných náklonů v každé etapě měření
- odchylky_naklon.zip
� Směrodatné odchylky jednotlivých svislých posunů v každé etapě měření
- odchylky_posun.zip
� Měřená data v jednotlivých etapách
- etapova_mereni.zip
� Grafy závislosti velikosti náklonů a posunů na teplotě atmosféry, teplotě opěrné
zdi a také na čase
- Grafy.xls
