CIT Logické funkce

transcript

CITLogické funkce

Díl IV

www.leosjuranek.cz/epo

Téma: Logické funkce (4) Předmět: CIT Ročník: 2 Autor: Juránek Leoš Ing. Škola: SŠE Frenštát p.R. Verze: 9.2008

Číslicová technika

Obsah Návrh logického obvodu Výrok, logická proměnná, složený výrok Logický obvod, kombinační, sekvenční Popis logického obvodu Popis logických funkcí Základní logické funkce Pravdivostní tabulka Karnaughova mapa Zjednodušování logických funkcí Booleova algebra Vytvoření logické funkce z pravdivostní tabulky Popis logické funkce pomocí Karnaughovy mapy Minimalizace pomocí Karnaughovy mapy Realizace logické funkce kontakty nebo logickým členem

Pojmy k zapamatování Výrok, logická proměnná, logická funkce, logický obvod, pravdivostní tabulka, Karnaughova mapa, logický člen, negace, logický součet, logický součin, exklusivní součet, minimalizace logické funkce, Booleova algebra.

Nová kapitola

Logické funkce

5NEXT: NÁVRH LOGICKÉHO OBVODU

Návrh logického obvodu

1. Definování vstupních a výstupních veličin, které ovlivňují chování systému)

2. Popis chování systému pomocí pravdivostní tabulky.

3. Vytvoření logické funkce z pravdivostní tabulky a její minimalizace .

4. Obvodová realizace pomocí elektronických nebo reléových obvodů.

6NEXT: VÝROK

Výrok Výrok je tvrzení, o kterém má smysl

prohlásit, že platí nebo neplatí.

2 je větší než 3nepravda

dveře jsou zavřenypravda

v zásobníku je vodapravda

jaké je počasí venkunení výrok

Příklad

7NEXT: LOGICKÁ PROMĚNNÁ

Logická proměnná

Na vstupu i výstupu logického obvodu mohou veličiny (logické proměnné) nabývat pouze jednu ze dvou hodnot.

pravda (true, 1, high, H)

nepravda (false, 0, low, L)

8NEXT: SLOŽENÝ VÝROK

Složený výrok Složený výrok je vytvořen z výroků

jednoduchých, které jsou spojeny pomocí logických spojek.

Venku prší i sněží.

Dveře jsou zavřeny a je stlačeno tlačítko.Je sepnut spínač1 nebo spínač2.

Příklad

9NEXT: LOGICKÝ OBVOD

Logický obvod

Logický obvod realizuje žádanou logickou funkci.

10NEXT: KOMBINAČNÍ A SEKVENČNÍ

Kombinační logický obvodHodnota na výstupu je závislá jen na hodnotách vstupu.

Sekvenční logický obvodHodnota na výstupu je závislá na hodnotách vstupu a také na minulých hodnotách vstupů.

11NEXT: POPIS LOGICKÉHO OBVODU

Logický obvod

Popis logického obvodu

)c,b,a(fy)c,b,a(fx

f1, f2 logické funkcea,b,c vstupní logické proměnné

Logická funkce přiřadí hodnotu výstupu pro určitou kombinaci hodnot vstupních proměnných.

Na vstupu může nastat 2n kombinací.

n = 2 počet kombinací 4

n = 3 počet kombinací 8

Popis logického obvodu

Popis logické funkce

Slovní popis

Logická funkce, výraz

Pravdivostní tabulka

Karnaughova [karnaufova] mapa

Obvodová značka (logický obvod, liniové schéma)

14NEXT: ZÁKLADNÍ LOGICKÉ FUNKCE

Základní logické funkce

Negace

Součin

Součet

Negovaný součin

Negovaný součet

Exclusivní součet

15NEXT: NEGACE

Negace, inverze Symbol NOT,INV Spojka neplatí,

AY A Y

16NEXT: AND

Logický součin AND Symbol AND Spojka a,a současně, i

B.AY A B Y

17NEXT: OR

Logický součet OR Symbol OR Spojka nebo

BAY A B Y

18NEXT: NAND

Negovaný logický součin NAND

Symbol NAND

B.AY A B Y

19NEXT: NOR

Negovaný logický součet NOR

Symbol NOR

BAY A B Y

20NEXT: XOR

Výlučný logický součet XOR

Symbol XOR

BAY A B Y

21NEXT: PRAVDIVOSTNÍ TABULKA

D C B A0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1

0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1

0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1

0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0

0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1

0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1

0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0

1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1

1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0

1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0

1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0

1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1

1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1

1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1

1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0

Pravdivostní tabulkaBADCBAY ...

C B A BA. DC. BA. DCBA .. DCBA .. Y

22NEXT: KARNAUGHOVA MAPA

Karnaughova mapa

Karnaughova [karnaufova] mapa je projekcí pravdivostní tabulky do dvourozměrné tabulky

23NEXT: K-MAPA 2 PROMĚNNÉ

Karnaughova mapa

Č. B A Y

0 0 0 11 0 1 02 1 0 13 1 1 0

K-mapa 2 proměnné

K-mapa 3 proměnné

0 110 010

111 011

Karnaughova mapa

K-mapa 4 proměnné

Karnaughova mapa

Zjednodušování logických funkcí

Logické funkce zjednodušujeme (minimalizujeme) pomocí

Pravidel Boolovy algebry

Karnaughovy mapy

27NEXT: BOOLOVA ALGEBRA

Zákony Booleovy algebry Zákon komutativní (záměna)

A.BB.AABBA

28NEXT: ZÁKON ASOCIATIVNÍ

Zákon asociativní (sdružování)

C).B.A()C.B.(AC)BA()CB(A

29NEXT: ZÁKON DISTRIBUTIVNÍ

Zákony Booleovy algebry

Zákon distributivní (roznásobení)

)CA).(BA()C.B(AC.AB.A)CB.(A

30NEXT: NEGACE NEGACE

Negace negace

AA 0 1 0

Ověřte pravdivostní tabulkou

31NEXT: NEUTRÁLNOST NULY A JEDNIČKY

Neutrálnost nuly a jedničky

AA 0A 0 A+0

A.A 1A 1 A.1

32NEXT: AGRESIVNOST NULY A JEDNIČKY

Agresivnost nuly a jedničky

11AA 1 A+1

00.AA 0 A.0

33NEXT: ZÁKON VYLOUČENÍ TŘETÍHO

Zákon vyloučení třetího

1 AAA not A A+not A

0A.AA not A A.not A

34NEXT: DE MORGANOVY ZÁKON

De Morganovy zákony

35NEXT: PŘÍKLADY

Minimalizace pomocí zákonu Booleovy algebry

BACACB

CCBABBCAAACB

CBACBACBACBACBACBA

CBACBACBACBAY

......

............

........

CCABBACABACABA

CABACBACABACBAY

......

.......

Logickou funkci můžeme vyjádřit

Součtovou formou jako součet součinů

Součinovou formou jako součin součtů

37NEXT: SOUČTOVÁ FORMA

Vytvoření funkce z pravdivostní tabulky

Logická funkce je popsána pravdivostní tabulkou

Máme za úkol vytvořit funkci Y= f(a,b,c)38

NEXT: PŘÍKLADY

Součtová forma K popisu použijeme řádky, kde je funkce

jedničková. Základní součinový člen je součin, který

obsahuje všechny vstupní proměnné. Nazývá se MINTERM.

0001 AaBaCkdyž,A.B.C

pro 1.řádek má tvar

011,1.. AaBaCkdyžABC

39NEXT: ÚPLNÁ SOUČTOVÁ FORMA

0011 AaBaCkdyž,A.B.Cpro 5.řádek má tvar

Úplná součtová forma

Logická funkce je součet základních součinových členů (mintermů).

A.B.CA.B.CA.B.CA.B.CA.B.CY

40NEXT: SOUČINOVÁ FORMA

Součinová forma

K popisu použijeme řádky, kde je funkce nulová.

Základní součtový člen je součtem, který obsahuje všechny vstupní proměnné. Nazývá se MAXTERM

1010 AneboBneboCkdyžABC ,

0010 AneboBneboCkdyžABC ,

pro 6.řádek má tvar 0100 AneboBneboCkdyžABC ,

41NEXT: ÚPLNÁ SOUČINOVÁ FORMA

Úplná součinová forma

Logická funkce je součin základních součtových členů (maxtermů).

ABCABCABCY

42NEXT: MINTERM, MAXTERM

43NEXT: ÚPLNÁ SOUČTOVÁ A SOUČINOVÁ FORMA

Popis logické funkce pomocí Karnaughovy mapy

Jednotlivým polím mapy přiřadíme hodnoty logické funkce z odpovídajícího řádku pravdivostní tabulky.

Funkce může nabývat hodnotu 0 nebo 1.

Někdy vyplyne z rozboru, že nezáleží na hodnotě funkce, přiřadí se neurčitá hodnota označena X.

45NEXT: MINIMALIZACE POMOCÍ KARNAUGHOVY MAPY

Vybranými podmapami musí být pokryty všechny jednotkové stavy logické funkce.

Do podmapy spojujeme stejné stavy, které spolu sousedí hranou, a to i přes okraje mapy.

Podmapy se mohou překrývá.

Minimalizace pomocí Karnauhovy mapy

Nevytváříme zbytečné podmapy, nespojujeme ty stavy, které již byly pokryty jinou mapou.

Čím vetší je podmapa, tím jednodušší bude výraz.

Pokud je v některém stavu funkce neurčitá hodnota, volíme takovou hodnotu, které nám vytvoří podmapu.

Podmapy mají velikost 1,2,4,8,16

Výsledná funkce je součtem součinů jednotlivých podmap.

48NEXT: PŘÍKLAD

49NEXT: PŘÍKLAD

CBACBAP 1

Podmapa P1

50NEXT: PŘÍKLAD

CBACBAP

Podmapa P1

51NEXT: PŘÍKLAD

CBACBAP 2

Podmapa P2

52NEXT: PŘÍKLAD

CBACBAP

Podmapa P2

53NEXT: PŘÍKLAD

Podmapa P3

CBACBAP 3

54NEXT: PŘÍKLAD

CBACBAP

Podmapa P3

55NEXT: REALIZACE LOGICKÉ FUNKCE

CBBACB

Realizace logické funkce

58NEXT: KONEC

Popisuje chování logického obvodu tabulkou.

Počet řádků tabulky je pro N vstupních proměnných 2N.

N Počet kombinací

D C B A

0 0 0 0

0 0 0 1

0 0 1 0

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 0 1

0 1 1 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 0 1

1 1 1 0

1 1 1 1

Karnaughova mapa

CIT Logické funkce

Documents