Post on 16-Mar-2016
description
transcript
DLOUHODOBÁ MATURITNÍ PRÁCE
ITERAČNÍ METODY
VYPRACOVAL: MILAN SLABÝ, I4E
VEDOUCÍ PRÁCE: Ing. IVANA DURDILOVÁ
ITERAČNÍ METODYITERAČNÍ METODY jsou metody, které z jedné nebo několika počátečních aproximací (přibližných hodnot) hledaného kořene x generují posloupnost x1, x2, x3…, která ke kořenu x konverguje (přibližuje se).
poskytují pouze přibližné řešení
SOUPIS NĚKTERÝCH METOD:SOUPIS NĚKTERÝCH METOD: metoda půlení intervalů (bisekce)
metoda regula falsi
metoda sečen
Newtonova metoda (metoda tečen)
NEWTONOVA METODA TEČENNEWTONOVA METODA TEČEN je iterační numerická metoda
užívá se k řešení algebraických a transcendentních rovnic
slouží k nalezení řešení rovnice f(x)=0 za předpokladu, že známe derivaci funkce f´(x) a dovedeme vypočítat směrnici tečny v daném bodě
průsečík tečny s osou x vypočítáme podle rekurentního vzorce
ANIMACEANIMACE
REKURENTNÍ VZORECREKURENTNÍ VZOREC
)´()(
0
001 xf
xfxx
Stejný postup můžeme opakovat a získat ještě přesnější řešení:
)´()(
1
112 xf
xfxx
OBECNÉ ODVOZENÍ REKURENTNÍHO VZORCE
Hledaná tečna má v bodě [x0;y0] = [x0;f(x0)] rovnici:
)()´()()(
000
00
xxxfxfyxxkyy
Pro průsečík [x1;y1] tečny s osou x platí y1 = 0. Po dosazení této hodnoty do rovnice tečny dostaneme:
OBECNÉ ODVOZENÍ REKURENTNÍHO VZORCE
)´()()´()()()´(1
)´()()()´()(0
0
001
0
001
0
0
01
001
0
0100
xfxfxx
xfxfxx
xfxf
xx
xfxxxf
xxxfxf
KUBICKÁ FUNKCE předpis: y = ax3 + bx2 + cx +d, kde koeficienty a, b, c, d jsou reálná čísla
kubická funkce může mít jeden, dva nebo tři průsečíky s osou x
tyto průsečíky nalezneme tak, že vypočítáme kořeny kubické rovnice
kubickou rovnici získáme tak, že předpis kubické funkce položíme roven nule:
0 = ax3 + bx2 +cx +d
ZPŮSOBY PRO VÝPOČET KOŘENŮ:
s podporou počítače
pomocí Cardanova vzorce
pomocí některé numerické metody
PRŮBĚHY KUBICKÉ FUNKCE1 řešení
PRŮBĚHY KUBICKÉ FUNKCE2 řešení
PRŮBĚHY KUBICKÉ FUNKCE3 řešení
UKÁZKA APLIKACE A WEBOVÝCH STRÁNEK
http://uzlabina2.aspone.cz/Slabymetoda_tecen.aspx
DĚKUJI ZA POZORNOST.