Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.1. No.1.

(1) Ird fel az {−3,−1,−2}, {1, 1,−3} es {3, 3,−3} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 23, B) − 5

3, C) − 1

3, D) − 4

3, E) −1

(2) Ird fel a {−2,−2,−2} es {1,−3,−5} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {10, 2,−2}, B) {1,−7,−11}, C) {1,−11,−17}, D) {4,−4,−8}, E) {4, 0,−2}

(3) Melyik vektor lehet az {−2,−3,−2}, {−3, 2, 3} es {−1, 1, 1} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {3,−6, 6}, B) {2,−9, 12}, C) {5,−8, 9}, D) {2,−10, 6}, E) {2,−7, 6}

(4) Ird fel az 5π6

szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(−1 00 −1

), B)

(−

√3

2− 1

212

−√32

), C)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), D)

(0 −11 0

), E)

(− 1

2−

√3

2√32

− 12

)

(5) Ird fel az {1, 1,−3} normalvektoru, es a {−3,−1, 2} pontot tartalmazo sik Ax+ By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 110

, B) 0, C) − 15, D) 1

10, E) − 3

10

(6) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x− 3y − 3z = −5

−2x+ 4y + 7z = 5

−2x+ 10y + 7z = 17

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) −5, B) −4, C) −2, D) −1, E) 0

(7) Keresd meg

(1 20 1

)inverzet!

A)

(−2 30 −1

), B)

(−2 10 2

), C)

(−2 50 2

), D)

(−1 −10 −1

), E)

(1 −20 1

)

(8) Mennyi X ha

(2 −10 −3

)X =

(−1 −11 1

)?

A)

(53− 4

3

0 − 72

), B)

(32− 3

2

0 − 52

), C)

(12− 1

6

0 − 13

), D)

(32− 4

3

0 − 83

), E)

(53− 3

2

0 − 196

)

(9) Legyen φ

((xy

))=

(3x+ 1y2x+ 2y

), ψ

((xy

))=

(3x+ 1y1x+ 2y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(9 48 6

), B)

(9 410 7

), C)

(9 57 8

), D)

(10 58 6

), E)

(8 48 6

)

(10) Keresd meg az

(3 10 −1

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 5, B) 4, C) 3, D) 6, E) 2

(11) Ird fel az {2,−1,−2} normalvektoru, es a {−1,−3, 3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Irdfel a {1,−3,−3} es {−1, 0,−1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) − 811

, B) − 711

, C) −1, D) − 911

, E) − 1011

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

1

2

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.2. No.2.

(1) Keresd meg az

(−2 10 2

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 4, B) 3, C) 2, D) 5, E) 6

(2) Mennyi X ha

(−1 30 −2

)X =

(−1 11 −1

)?

A)

(− 5

272

0 − 32

), B)

(− 5

252

0 − 32

), C)

(− 5

22

0 −3

), D)

(−2 3

2

0 −3

), E)

(−1 − 3

2

0 − 12

)(3) Melyik vektor lehet az {1, 3,−2}, {−1,−3, 1} es {3,−2, 3} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {12,−17,−25}, B) {12,−14,−20}, C) {12,−14,−24}, D) {12,−15,−20}, E) {15,−16,−22}

(4) Ird fel az {3, 1,−3}, {1,−2,−2} es {1,−3,−3} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −2, B) −3, C) 0, D) −1, E) 1

(5) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 3y3x+ 1y

), ψ

((xy

))=

(3x+ 3y1x+ 2y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(8 138 11

), B)

(8 1312 12

), C)

(9 1210 11

), D)

(7 119 11

), E)

(8 1011 12

)(6) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x− y + 3z = −3

−x+ 3y − z = −5

−x+ 3y − 4z = 1

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) −8, B) −6, C) −5, D) −3, E) −7

(7) Ird fel az π6

szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(−1 00 −1

), B)

(0 −11 0

), C)

(− 1

2−

√3

2√32

− 12

), D)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), E)

( √3

2− 1

212

√3

2

)

(8) Keresd meg

(−1 −20 1

)inverzet!

A)

(−4 00 3

), B)

(−2 −50 2

), C)

(−3 10 4

), D)

(−1 −20 1

), E)

(−3 −40 4

)(9) Ird fel a {−2,−3,−1} es {−5,−1, 1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {−7,−4, 0}, B) {−12,−5, 1}, C) {−7, 9, 7}, D) {−6, 4, 4}, E) {−8, 1, 3}

(10) Ird fel az {2, 2, 1} normalvektoru, es a {3,−1,−2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Ird fel a{3, 2, 3} es {1, 0, 6} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z) metszespontjat!Mennyi x+ y + z ?

A) 265

, B) 275

, C) 295

, D) 5, E) 285

(11) Ird fel az {1,−2, 3} normalvektoru, es a {−3,−1,−3} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 15, B) −1, C) − 3

5, D) − 4

5, E) − 2

5

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

3

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.3. No.3.

(1) Ird fel az {−3,−3, 3}, {−1, 2,−2} es {−3, 3, 2} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −1, B) − 1615

, C) − 1715

, D) − 1315

, E) − 1415

(2) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x− y − 2z = 6

2z − 2x = −6

x− 5y − 4z = 14

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) −4, B) −2, C) −6, D) −7, E) −5

(3) Melyik vektor lehet az {−2, 1,−1}, {−1, 1, 1} es {−3,−3,−2} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−9,−1, 6}, B) {−11, 2, 1}, C) {−10, 3, 3}, D) {−10, 3, 7}, E) {−8, 1, 4}

(4) Keresd meg

(3 30 1

)inverzet!

A)

(13−1

0 1

), B)

(2 8

3

0 43

), C)

(73

103

0 2

), D)

(2 11

3

0 2

), E)

(2 40 5

3

)

(5) Mennyi X ha

(−1 30 −3

)X =

(−1 −1−1 −1

)?

A)

(−2 10

3

0 −4

), B)

(−2 8

3

0 − 73

), C)

(−1 −10 − 1

3

), D)

(−2 11

3

0 − 83

), E)

(−2 7

3

0 − 113

)(6) Ird fel az {1,−1,−1} normalvektoru, es a {−3, 1, 3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Ird

fel a {−1, 2,−1} es {0,−1, 0} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) 1, B) 23, C) 4

3, D) 1

3, E) 5

3

(7) Keresd meg az

(8 66 8

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 10, B) 12, C) 14, D) 13, E) 11

(8) Ird fel az 5π3

szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(12

√3

2

−√3

212

), B)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), C)

(0 −11 0

), D)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

), E)

(−1 00 −1

)

(9) Legyen φ

((xy

))=

(3x+ 3y2x+ 3y

), ψ

((xy

))=

(3x+ 3y1x+ 3y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(10 168 13

), B)

(10 207 16

), C)

(10 1710 16

), D)

(12 189 15

), E)

(10 208 15

)(10) Ird fel a {−2, 2,−1} es {−4, 3, 1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {4,−1,−7}, B) {−2, 3,−3}, C) {7,−3,−9}, D) {8,−4,−9}, E) {3, 0,−7}

(11) Ird fel az {3, 2, 2} normalvektoru, es a {2,−3, 3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 12, B) 7

6, C) 2

3, D) 4

3, E) 5

6

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

4

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.4. No.4.

(1) Keresd meg

(−3 10 3

)inverzet!

A)

(− 10

389

0 103

), B)

(− 10

379

0 83

), C)

(− 10

3119

0 83

), D)

(− 10

343

0 289

), E)

(− 1

319

0 13

)(2) Ird fel az 3π

2szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(−1 00 −1

), B)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), C)

(− 1

2−

√32√

32

− 12

), D)

(0 −11 0

), E)

(0 1−1 0

)(3) Ird fel a {1,−2,−2} es {0,−3,−4} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {2,−2, 5}, B) {3, 2,−8}, C) {0,−5, 6}, D) {3, 1,−3}, E) {2,−1, 0}

(4) Ird fel az {2, 1,−3} normalvektoru, es a {2, 2, 2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Ird fela {−3,−1, 1} es {−6,−3, 3} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) − 67, B) − 10

7, C) − 8

7, D) −1, E) − 9

7

(5) Melyik vektor lehet az {−1, 2,−1}, {3, 3,−2} es {−1, 1,−2} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−1,−3, 7}, B) {0,−6, 7}, C) {0,−7, 2}, D) {2,−4, 4}, E) {−1,−3, 5}

(6) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 1y1x+ 3y

), ψ

((xy

))=

(1x+ 2y3x+ 3y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(3 510 12

), B)

(3 58 11

), C)

(3 510 9

), D)

(5 710 11

), E)

(3 58 9

)(7) Ird fel az {−3, 2,−2} normalvektoru, es a {1, 1, 2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) 25, B) 3

5, C) 1

5, D) 0, E) 4

5

(8) Mennyi X ha

(2 10 1

)X =

(−1 1−1 1

)?

A)

(12

12

0 0

), B)

(12

52

0 12

), C)

(12

12

0 − 12

), D)

(12− 1

2

0 1

), E)

(12− 1

2

0 0

)(9) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x− 2y − 2z = 0

2x− 3y − 6z = 4

2x− 3y − 8z = 6

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) 0, B) −1, C) 3, D) 1, E) −2

(10) Ird fel az {−2, 1, 3}, {−2, 3,−2} es {2, 1, 3} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 311

, B) 611

, C) 511

, D) 711

, E) 411

(11) Keresd meg az

(8 66 8

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 14, B) 11, C) 10, D) 13, E) 12

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

5

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.5. No.5.

(1) Ird fel az {2,−2, 2}, {−1, 2,−3} es {−1,−1,−1} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −1, B) −4, C) −5, D) −3, E) −2

(2) Ird fel a {−2, 2,−3} es {−1, 4,−6} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {−9, 2,−6}, B) {−7,−1, 0}, C) {2,−4, 9}, D) {−4,−2, 3}, E) {−2,−5, 9}

(3) Legyen φ

((xy

))=

(3x+ 1y1x+ 1y

), ψ

((xy

))=

(1x+ 3y3x+ 3y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(4 116 8

), B)

(4 134 6

), C)

(5 102 6

), D)

(4 105 8

), E)

(6 124 6

)

(4) Keresd meg az

(6 55 6

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 9, B) 11, C) 12, D) 8, E) 10

(5) Ird fel az π2

szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(0 1−1 0

), B)

(−1 00 −1

), C)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), D)

(0 −11 0

), E)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

)

(6) Ird fel az {2,−1, 2} normalvektoru, es a {−1,−2, 1} pontot tartalmazo sik Ax+ By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 32, B) 0, C) 1, D) − 1

2, E) 1

2

(7) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x− 2y − 3z = −2

−x+ 3y + 5z = 2

−x+ y − z = 4

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) −3, B) −4, C) −5, D) −2, E) 0

(8) Melyik vektor lehet az {3, 2,−2}, {−3, 1, 2} es {−1, 1,−2} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−7, 13,−3}, B) {−7, 17, 1}, C) {−7, 14,−1}, D) {−4, 16,−2}, E) {−7, 19,−3}

(9) Mennyi X ha

(3 −30 −1

)X =

(−1 1−1 −1

)?

A)

(2 − 8

3

0 0

), B)

(2 −20 − 2

3

), C)

(2 −40 − 4

3

), D)

(13−1

0 −1

), E)

(73−4

0 − 23

)(10) Ird fel az {3, 2,−2} normalvektoru, es a {−3, 3,−2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Ird

fel a {−1, 1, 3} es {−2, 4, 1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) 0, B) 2, C) 3, D) 4, E) 1

(11) Keresd meg

(2 20 2

)inverzet!

A)

(54

54

0 54

), B)

(54

94

0 114

), C)

(12− 1

2

0 12

), D)

(54

114

0 94

), E)

(54

94

0 52

)

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

6

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.6. No.6.

(1) Ird fel az {−3,−3,−2}, {3,−2,−1} es {1, 2, 3} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −2, B) −4, C) −1, D) −3, E) 0

(2) Keresd meg az

(5 77 5

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 15, B) 13, C) 14, D) 12, E) 16

(3) Melyik vektor lehet az {−3, 2, 2}, {3,−2,−3} es {1, 2,−2} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−19,−2,−17}, B) {−19,−7,−15}, C) {−19,−5,−13}, D) {−19,−5,−19}, E) {−16,−4,−16}

(4) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x− 3y + z = −5

−2x+ 3y − 3z = 8

−x+ 6y − 3z = 10

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) −6, B) −5, C) 0, D) −4, E) −1

(5) Ird fel a {3, 3, 2} es {6, 5, 1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {0, 1, 3}, B) {6, 3,−3}, C) {−3, 1, 8}, D) {0, 0, 1}, E) {−3, 0, 6}

(6) Ird fel az π2

szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

), B)

(−1 00 −1

), C)

(0 1−1 0

), D)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), E)

(0 −11 0

)(7) Ird fel az {−1,−2, 3} normalvektoru, es a {−1, 2, 3} pontot tartalmazo sik Ax+ By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) 0, B) −4, C) −2, D) 1, E) −3

(8) Keresd meg

(3 20 1

)inverzet!

A)

(73

10 4

3

), B)

(2 10 1

3

), C)

(2 30 2

3

), D)

(2 8

3

0 53

), E)

(13− 2

3

0 1

)

(9) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 1y3x+ 1y

), ψ

((xy

))=

(2x+ 3y3x+ 2y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(6 68 13

), B)

(5 811 10

), C)

(5 811 13

), D)

(7 89 11

), E)

(6 611 10

)(10) Ird fel az {2,−3, 2} normalvektoru, es a {3, 1, 1} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Ird fel a

{2, 3, 3} es {3, 6, 0} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z) metszespontjat!Mennyi x+ y + z ?

A) 10013

, B) 9913

, C) 9813

, D) 9613

, E) 9713

(11) Mennyi X ha

(−1 10 −1

)X =

(1 −11 −1

)?

A)

(−3 −10 1

), B)

(−3 −10 −2

), C)

(−4 30 −2

), D)

(−4 −20 0

), E)

(−1 −10 −1

)

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

7

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.7. No.7.

(1) Ird fel az {2,−2, 3}, {−3,−3, 3} es {−2, 2, 3} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 23, B) 0, C) 1

3, D) −1, E) − 1

3

(2) Ird fel a {−3, 1, 2} es {−4, 0, 4} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {5, 5, 4}, B) {3, 5,−1}, C) {0, 4,−4}, D) {−6, 2,−10}, E) {−2, 4,−9}

(3) Mennyi X ha

(−2 −20 −2

)X =

(1 −11 1

)?

A)

(− 1

212

0 − 12

), B)

(− 5

2− 5

2

0 − 52

), C)

(− 5

2− 9

4

0 − 32

), D)

(− 5

2− 11

4

0 − 74

), E)

(− 11

4− 7

4

0 − 114

)(4) Ird fel az 7π

6szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(−

√3

212

− 12−

√3

2

), B)

(0 −11 0

), C)

(− 1

2−

√32√

32

− 12

), D)

(−1 00 −1

), E)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

)

(5) Melyik vektor lehet az {2,−1,−2}, {1,−2, 2} es {2, 2,−3} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {8,−1, 1}, B) {11, 1, 3}, C) {8, 4, 6}, D) {8, 0, 1}, E) {8, 3, 4}

(6) Keresd meg az

(−3 −30 −1

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 4, B) 2, C) 0, D) 3, E) 1

(7) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x− y + 3z = 7

−2x− 9z = −16

−x− y − 8z = −13

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) 0, B) −2, C) −6, D) −1, E) −4

(8) Ird fel az {1, 2,−1} normalvektoru, es a {1, 3,−1} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 0, B) 14, C) − 1

4, D) − 1

2, E) − 3

4

(9) Keresd meg

(−1 20 1

)inverzet!

A)

(−4 30 −1

), B)

(−1 20 1

), C)

(−2 −10 −1

), D)

(−4 −10 0

), E)

(−3 10 4

)

(10) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 1y2x+ 3y

), ψ

((xy

))=

(1x+ 3y2x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(3 68 11

), B)

(3 86 9

), C)

(3 88 9

), D)

(4 78 9

), E)

(2 68 7

)(11) Ird fel az {−3,−2, 3} normalvektoru, es a {2,−2, 2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Ird

fel a {2,−3,−1} es {5,−5,−3} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) − 1511

, B) − 1611

, C) − 1711

, D) − 1811

, E) − 1911

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

8

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.8. No.8.

(1) Keresd meg

(2 20 3

)inverzet!

A)

(12− 1

3

0 13

), B)

(32

116

0 196

), C)

(32

73

0 103

), D)

(32

136

0 176

), E)

(32

32

0 176

)(2) Ird fel az 4π

3szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(0 −11 0

), B)

(−1 00 −1

), C)

(0 1−1 0

), D)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), E)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

)

(3) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x− 2y + z = −2

x+ y + 3z = 6

x− 5y = −9

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) 1, B) 0, C) 2, D) 4, E) 3

(4) Mennyi X ha

(−1 −20 −3

)X =

(−1 11 −1

)?

A)

(−2 − 5

3

0 − 103

), B)

(−2 −30 − 8

3

), C)

(−2 − 8

3

0 −2

), D)

(− 5

3−3

0 − 83

), E)

(−1 2

3

0 − 13

)(5) Ird fel az {3, 1,−3} normalvektoru, es a {−1,−1, 2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Ird

fel a {−2,−1,−3} es {0, 2,−1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) −38, B) −37, C) −35, D) −34, E) −36

(6) Ird fel az {1,−3, 1}, {−1, 1,−3} es {−2, 3, 2} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −3, B) −5, C) −7, D) −4, E) −6

(7) Melyik vektor lehet az {2,−2,−1}, {−3, 2, 3} es {−1,−2, 2} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−12,−3,−12}, B) {−15,−2,−9}, C) {−15,−5,−9}, D) {−15,−6,−9}, E) {−15,−2,−11}

(8) Legyen φ

((xy

))=

(1x+ 3y2x+ 2y

), ψ

((xy

))=

(2x+ 3y2x+ 2y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(6 88 8

), B)

(7 76 12

), C)

(7 76 9

), D)

(6 117 10

), E)

(8 98 10

)(9) Ird fel az {−2, 3, 1} normalvektoru, es a {−2,−3,−2} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) − 17, B) − 6

7, C) − 4

7, D) − 2

7, E) − 5

7

(10) Keresd meg az

(−3 30 −1

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 4, B) 2, C) 3, D) 13.2, E) 1

(11) Ird fel a {−1,−3,−2} es {2,−4, 1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {−8,−4,−9}, B) {−12,−1,−13}, C) {−10, 0,−11}, D) {−9, 3,−10}, E) {−11, 2,−12}

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

9

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.9. No.9.

(1) Ird fel az {3,−3,−2} normalvektoru, es a {3, 3,−1} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Irdfel a {2,−2, 2} es {1,−4, 0} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) 447

, B) 437

, C) 6, D) 417

, E) 407

(2) Keresd meg az

(1 77 1

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 15, B) 14, C) 12, D) 13, E) 16

(3) Ird fel az {−2,−2,−2}, {1, 1,−1} es {−2,−1, 3} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −2, B) − 12, C) − 5

2, D) − 3

2, E) −1

(4) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x+ 2y − 2z = −3

x+ 3y − 5z = −2

−x− y − 4z = 7

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) −6, B) −7, C) −9, D) −8, E) −4

(5) Keresd meg

(−2 10 −3

)inverzet!

A)

(− 7

356

0 − 176

), B)

(− 5

256

0 − 52

), C)

(− 5

232

0 − 176

), D)

(− 1

2− 1

6

0 − 13

), E)

(− 5

276

0 − 196

)

(6) Legyen φ

((xy

))=

(1x+ 1y2x+ 1y

), ψ

((xy

))=

(3x+ 1y1x+ 3y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(2 49 6

), B)

(2 48 7

), C)

(2 68 7

), D)

(4 47 5

), E)

(2 38 7

)(7) Ird fel az 7π

6szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(−

√3

212

− 12−

√3

2

), B)

(− 1

2

√32

−√32− 1

2

), C)

(− 1

2−

√3

2√32

− 12

), D)

(0 −11 0

), E)

(−1 00 −1

)(8) Ird fel az {1,−3, 3} normalvektoru, es a {2,−1, 1} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) 18, B) − 1

4, C) − 1

8, D) − 3

8, E) 0

(9) Ird fel a {1,−1, 2} es {2,−4,−1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {4,−8, 1}, B) {2,−3, 3}, C) {1,−3,−6}, D) {2,−4,−1}, E) {1,−2,−2}

(10) Mennyi X ha

(1 30 −1

)X =

(1 −11 −1

)?

A)

(1 30 −1

), B)

(−1 10 1

), C)

(−2 50 −4

), D)

(0 00 −2

), E)

(−2 40 −2

)(11) Melyik vektor lehet az {1, 2,−3}, {−1,−2,−1} es {3, 2,−3} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−2,−6,−9}, B) {−2,−3,−11}, C) {−3,−1,−6}, D) {−2,−7,−5}, E) {0,−4,−8}

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

10

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.10. No.10.

(1) Ird fel a {−3,−2, 2} es {−6,−5, 1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {9, 10,−2}, B) {6, 7, 5}, C) {0, 1, 11}, D) {9, 10, 2}, E) {6, 7, 9}

(2) Keresd meg az

(5 44 5

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 9, B) 7, C) 10, D) 6, E) 8

(3) Ird fel az 11π6

szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

( √3

212

− 12

√3

2

), B)

(−1 00 −1

), C)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), D)

(0 −11 0

), E)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

)

(4) Keresd meg

(−2 20 2

)inverzet!

A)

(− 11

452

0 74

), B)

(− 11

452

0 54

), C)

(− 11

474

0 74

), D)

(− 1

212

0 12

), E)

(− 11

454

0 114

)(5) Ird fel az {1, 2, 1}, {−3,−3, 1} es {3, 1,−2} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) 135

, B) 145

, C) 195

, D) 175

, E) 3

(6) Melyik vektor lehet az {−3,−2, 2}, {−1,−2,−1} es {−3,−3,−3} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {1,−9, 3}, B) {1,−9, 0}, C) {0,−12, 5}, D) {0,−9, 5}, E) {3,−10, 2}

(7) Ird fel az {1, 1, 1} normalvektoru, es a {1, 2,−1} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 1, B) 12, C) − 1

2, D) 3

2, E) 2

(8) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 1y1x+ 2y

), ψ

((xy

))=

(3x+ 2y1x+ 3y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(5 64 8

), B)

(7 75 8

), C)

(5 67 9

), D)

(5 67 6

), E)

(5 53 9

)

(9) Mennyi X ha

(1 20 −2

)X =

(1 −11 −1

)?

A)

(0 1

2

0 − 52

), B)

(− 1

232

0 −1

), C)

(− 1

21

0 − 32

), D)

(− 1

232

0 − 32

), E)

(1 10 − 1

2

)(10) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x+ 3y − 2z = 6

2x+ 7y − 3z = 15

x+ 4y + 2z = 12

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) 5, B) 2, C) 4, D) 1, E) 0

(11) Ird fel az {2, 3, 1} normalvektoru, es a {2,−1,−1} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Ird fel a{1, 2, 2} es {3, 3, 1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z) metszespontjat!Mennyi x+ y + z ?

A) 13, B) 2

3, C) 4

3, D) 5

3, E) 1

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

11

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.11. No.11.

(1) Melyik vektor lehet az {−3,−2,−3}, {−1,−3,−3} es {2, 1, 1} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {1, 11,−9}, B) {2, 9,−8}, C) {1, 5,−8}, D) {4, 8,−11}, E) {1, 7,−10}

(2) Ird fel az {3,−3,−1}, {−3, 2,−1} es {2,−3,−1} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −2, B) −4, C) −1, D) −3, E) −5

(3) Ird fel a {−3,−3, 1} es {−5,−6, 3} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {−10,−12, 4}, B) {−7,−9, 5}, C) {−1,−3, 7}, D) {−15,−18, 5}, E) {−2,−3, 4}

(4) Mennyi X ha

(3 20 1

)X =

(−1 −1−1 1

)?

A)

(2 7

3

0 2

), B)

(2 5

3

0 13

), C)

(2 8

3

0 53

), D)

(13− 2

3

0 1

), E)

(2 7

3

0 13

)(5) Ird fel az 3π

2szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), B)

(0 1−1 0

), C)

(0 −11 0

), D)

(− 1

2−

√3

2√32

− 12

), E)

(−1 00 −1

)

(6) Keresd meg az

(2 11 2

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 3, B) 2, C) 0, D) 4, E) 13.2

(7) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x+ 3y + 2z = 11

x+ 4y + 5z = 19

−x− 2y − 2z = −9

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) 2, B) 0, C) 5, D) 1, E) 3

(8) Keresd meg

(−1 −30 −1

)inverzet!

A)

(−4 −60 −2

), B)

(−4 −60 0

), C)

(−4 −60 1

), D)

(−4 −60 2

), E)

(−1 30 −1

)

(9) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 1y3x+ 1y

), ψ

((xy

))=

(1x+ 3y3x+ 2y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(3 77 9

), B)

(3 64 12

), C)

(3 68 13

), D)

(3 66 11

), E)

(5 86 11

)(10) Ird fel az {1, 2, 1} normalvektoru, es a {3, 2, 2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) 13, B) 4

9, C) 0, D) 1

9, E) 2

9

(11) Ird fel az {−1,−2, 2} normalvektoru, es a {−2,−3,−3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet!Ird fel a {−1, 2, 2} es {−2, 1, 5} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) 3, B) 83, C) 26

9, D) 28

9, E) 25

9

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

12

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.12. No.12.

(1) Mennyi X ha

(2 30 1

)X =

(1 1−1 −1

)?

A)

(12

32

0 32

), B)

(12

40 5

2

), C)

(12

92

0 0

), D)

(12− 3

2

0 1

), E)

(12

32

0 − 12

)(2) Ird fel az {−2, 3,−3} normalvektoru, es a {3, 2,−3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Ird

fel a {−1,−2, 1} es {−3,−4, 0} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) −83, B) −85, C) −86, D) −82, E) −84

(3) Ird fel az {1,−2, 1}, {−1,−1,−1} es {−1, 3,−2} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −4, B) −2, C) −3, D) −1, E) −5

(4) Keresd meg

(2 20 1

)inverzet!

A)

(12

32

0 2

), B)

(12

32

0 32

), C)

(12

72

0 − 12

), D)

(12−1

0 1

), E)

(12

12

0 − 12

)(5) Ird fel az {1, 2, 2} normalvektoru, es a {−3, 2, 1} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) 1, B) 53, C) 4

3, D) 2

3, E) 1

3

(6) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x+ y − z = 2

−x− 2z = 6

2x+ y = −2

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) −7, B) −5, C) −2, D) −6, E) −4

(7) Keresd meg az

(−1 −20 3

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 5, B) 3, C) 2, D) 4, E) 6

(8) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 3y3x+ 1y

), ψ

((xy

))=

(2x+ 2y1x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(5 66 9

), B)

(5 55 7

), C)

(7 77 7

), D)

(5 78 5

), E)

(5 76 9

)(9) Ird fel az 5π

6szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(0 −11 0

), B)

(−

√32

− 12

12

−√3

2

), C)

(− 1

2

√32

−√32− 1

2

), D)

(−1 00 −1

), E)

(− 1

2−

√3

2√32

− 12

)

(10) Ird fel a {1,−1,−1} es {−2,−3,−4} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {−2,−3,−4}, B) {4,−1,−6}, C) {−5,−4,−3}, D) {4, 0,−2}, E) {−11,−7,−5}

(11) Melyik vektor lehet az {1, 3,−3}, {−1,−3,−2} es {2,−2, 2} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {24,−14,−14}, B) {23,−12,−19}, C) {22,−12,−19}, D) {25,−11,−16}, E) {24,−13,−17}

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

13

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.13. No.13.

(1) Ird fel az {−1,−3, 2} normalvektoru, es a {−2, 2,−1} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −1, B) 0, C) 13, D) − 1

3, E) − 2

3

(2) Keresd meg az

(1 66 1

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 14, B) 10, C) 11, D) 12, E) 13

(3) Mennyi X ha

(−3 −10 1

)X =

(1 11 −1

)?

A)

(−4 − 1

3

0 0

), B)

(−4 − 5

3

0 0

), C)

(−4 − 1

3

0 2

), D)

(−4 −20 1

3

), E)

(− 1

3− 1

3

0 1

)(4) Ird fel a {1, 1, 2} es {−2,−1, 4} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {10, 7,−4}, B) {11, 3, 2}, C) {6, 9,−8}, D) {11, 10,−8}, E) {12, 6,−2}

(5) Keresd meg

(1 −10 2

)inverzet!

A)

(− 1

2−2

0 1

), B)

(− 1

2− 3

2

0 72

), C)

(− 1

2− 1

2

0 32

), D)

(− 1

2−2

0 3

), E)

(1 1

2

0 12

)(6) Melyik vektor lehet az {−2, 3,−2}, {−3,−2, 1} es {−3,−1, 3} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {12,−5, 4}, B) {11,−4,−1}, C) {11,−3, 3}, D) {11,−5, 3}, E) {13,−2, 1}

(7) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 3y2x+ 1y

), ψ

((xy

))=

(3x+ 3y3x+ 3y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(15 138 10

), B)

(14 1311 10

), C)

(13 1411 10

), D)

(15 159 9

), E)

(13 149 11

)(8) Ird fel az {1, 3,−1}, {2,−1,−2} es {−3, 3,−1} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) − 37, B) − 4

7, C) − 5

7, D) − 2

7, E) − 6

7

(9) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x+ 3y + 3z = −2

x+ 5y = −9

x− y + 7z = 10

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) −5, B) 0, C) −1, D) −3, E) −2

(10) Ird fel az 11π6

szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(0 −11 0

), B)

(− 1

2−

√32√

32

− 12

), C)

(−1 00 −1

), D)

( √3

212

− 12

√3

2

), E)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

)

(11) Ird fel az {−1,−1, 3} normalvektoru, es a {1,−2, 3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Irdfel a {−1,−3, 3} es {−4,−2, 6} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) − 1511

, B) − 1411

, C) − 1811

, D) − 1611

, E) − 1711

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

14

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.14. No.14.

(1) Keresd meg az

(2 20 3

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) −1, B) 3, C) 0, D) 2, E) 1

(2) Keresd meg

(−1 −20 −3

)inverzet!

A)

(−2 − 7

3

0 − 83

), B)

(−2 −10 − 11

3

), C)

(−2 −10 −2

), D)

(−1 2

3

0 − 13

), E)

(−2 −10 − 8

3

)(3) Melyik vektor lehet az {−1,−2, 2}, {−1, 3,−2} es {−3,−2,−2} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {20,−8,−10}, B) {18,−7,−12}, C) {18,−7,−9}, D) {17,−11,−13}, E) {17,−5,−9}

(4) Ird fel az {2, 1,−3} normalvektoru, es a {3,−1, 3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Irdfel a {−2, 3,−1} es {0, 6,−3} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) − 1713

, B) − 1913

, C) − 2113

, D) − 1813

, E) − 2013

(5) Legyen φ

((xy

))=

(3x+ 2y3x+ 1y

), ψ

((xy

))=

(1x+ 2y1x+ 2y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(3 96 6

), B)

(5 104 8

), C)

(3 116 8

), D)

(3 112 8

), E)

(3 85 8

)

(6) Mennyi X ha

(2 30 −2

)X =

(−1 1−1 1

)?

A)

(54

134

0 − 32

), B)

(54

72

0 − 74

), C)

(54

94

0 − 52

), D)

(12

34

0 − 12

), E)

(54

134

0 − 114

)(7) Ird fel az {−3,−1, 3}, {3,−3,−1} es {−3,−2,−3} pontokat tartalmazo sik Ax+By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) − 1939

, B) − 2039

, C) − 2339

, D) − 2239

, E) − 713

(8) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x+ y − 3z = −6

2x+ y − 8z = −17

2x+ y − 7z = −15

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) 2, B) −2, C) 0, D) −1, E) 3

(9) Ird fel a {3,−1, 2} es {4, 0, 4} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {−3, 3,−4}, B) {2,−2, 0}, C) {8,−6, 6}, D) {−1, 0,−3}, E) {4,−5, 1}

(10) Ird fel az 5π3

szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(0 −11 0

), B)

(−1 00 −1

), C)

(− 1

2−

√3

2√32

− 12

), D)

(12

√3

2

−√3

212

), E)

(− 1

2

√32

−√32− 1

2

)

(11) Ird fel az {−3,−3, 2} normalvektoru, es a {−2, 2,−1} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −2, B) 2, C) 1, D) 0, E) −1

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

15

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.15. No.15.

(1) Keresd meg az

(−3 30 −2

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 3, B) 0, C) 2, D) 1, E) −1

(2) Ird fel az {−3,−3,−2} normalvektoru, es a {−1,−3,−3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet!Mennyi (A+B + C)/D ?

A) − 89, B) − 7

9, C) − 5

9, D) − 2

3, E) − 4

9

(3) Melyik vektor lehet az {2, 2, 1}, {−3, 1,−3} es {−1,−2, 3} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {18,−22,−17}, B) {16,−20,−20}, C) {16,−24,−18}, D) {15,−23,−15}, E) {16,−24,−19}

(4) Mennyi X ha

(2 20 −1

)X =

(1 −11 −1

)?

A)

(12

10 − 3

2

), B)

(1 10 − 3

2

), C)

(1 3

2

0 − 32

), D)

(1 5

2

0 − 12

), E)

(12

10 −1

)

(5) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 1y3x+ 3y

), ψ

((xy

))=

(1x+ 2y3x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(4 510 10

), B)

(3 614 9

), C)

(3 713 10

), D)

(3 311 7

), E)

(5 512 9

)(6) Ird fel a {−3, 3,−3} es {−6, 6, 0} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {−12, 11, 1}, B) {−18, 16, 2}, C) {−12, 12, 6}, D) {−9, 10, 8}, E) {−9, 11, 13}

(7) Keresd meg

(2 30 2

)inverzet!

A)

(12− 3

4

0 12

), B)

(54

154

0 52

), C)

(32

94

0 32

), D)

(54

52

0 52

), E)

(54

94

0 114

)(8) Ird fel az {−3,−1, 2} normalvektoru, es a {−3, 3, 2} pontot tartalmazo sik Ax+By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Ird fel a{−3, 3, 2} es {0, 0, 3} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z) metszespontjat!Mennyi x+ y + z ?

A) −2, B) 1, C) 0, D) −1, E) 2

(9) Ird fel az {3,−1,−2}, {−2,−1,−3} es {−2,−3, 2} pontokat tartalmazo sik Ax+By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 1117

, B) − 1217

, C) − 1317

, D) − 1417

, E) − 1517

(10) Ird fel az π2

szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(0 1−1 0

), B)

(−1 00 −1

), C)

(0 −11 0

), D)

(− 1

2−

√3

2√32

− 12

), E)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

)

(11) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x− 3y + z = 7

−x+ 4y + z = −4

x− 4y + z = 8

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) 0, B) 3, C) −2, D) 1, E) 2

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

16

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.16. No.16.

(1) Ird fel a {3,−2,−3} es {4,−5, 0} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {10,−1,−4}, B) {1,−7, 2}, C) {4,−5, 0}, D) {6, 0,−5}, E) {−1,−12, 7}

(2) Ird fel az π2

szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

), B)

(0 −11 0

), C)

(−1 00 −1

), D)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), E)

(0 1−1 0

)

(3) Keresd meg

(−3 20 3

)inverzet!

A)

(− 10

353

0 83

), B)

(− 1

329

0 13

), C)

(− 10

3179

0 103

), D)

(− 10

3199

0 259

), E)

(− 10

3179

0 299

)

(4) Keresd meg az

(2 33 2

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 6, B) 13.2, C) 4, D) 7, E) 8

(5) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 3y2x+ 3y

), ψ

((xy

))=

(2x+ 1y3x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(11 713 7

), B)

(11 714 5

), C)

(12 415 3

), D)

(11 711 3

), E)

(13 513 5

)(6) Ird fel az {−2, 2, 1} normalvektoru, es a {−3,−1,−2} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) 12, B) 1, C) − 3

2, D) 0, E) − 1

2

(7) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x+ 2y − 3z = −3

−x+ y + 4z = 8

−2x− 10y + z = −10

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) 2, B) 0, C) 1, D) 4, E) −1

(8) Melyik vektor lehet az {1, 3,−3}, {−3,−3, 2} es {3,−3, 1} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−8,−25,−38}, B) {−8,−24,−39}, C) {−8,−29,−38}, D) {−8,−29,−34}, E) {−6,−26,−36}

(9) Ird fel az {1,−2, 2}, {1,−3, 2} es {−3, 3, 3} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 49, B) 2

9, C) 5

9, D) 1

3, E) 1

9

(10) Ird fel az {−2,−3, 3} normalvektoru, es a {−1, 2,−3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet!Ird fel a {2, 2,−1} es {5, 0,−3} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) 1, B) 2, C) −1, D) 0, E) 3

(11) Mennyi X ha

(1 20 3

)X =

(1 −11 −1

)?

A)

(0 10 7

3

), B)

(0 7

3

0 113

), C)

(0 7

3

0 103

), D)

(1 − 2

3

0 13

), E)

(0 8

3

0 113

)

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

17

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.17. No.17.

(1) Ird fel az 7π6

szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), B)

(0 −11 0

), C)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

), D)

(−1 00 −1

), E)

(−

√3

212

− 12−

√3

2

)

(2) Ird fel a {1, 1, 2} es {−1,−2, 4} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {7, 10,−3}, B) {7, 10,−2}, C) {1, 1, 1}, D) {3, 4, 0}, E) {−3,−5, 4}

(3) Keresd meg

(1 −30 1

)inverzet!

A)

(1 30 1

), B)

(−1 −50 −2

), C)

(−1 −20 0

), D)

(−1 −20 −1

), E)

(−2 −50 3

)

(4) Keresd meg az

(3 30 −3

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 8, B) 4, C) 5, D) 7, E) 6

(5) Ird fel az {3, 1,−3} normalvektoru, es a {1, 3,−1} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Ird fel a{1, 1, 3} es {4, 3, 4} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z) metszespontjat!Mennyi x+ y + z ?

A) 15, B) 312

, C) 292

, D) 14, E) 272

(6) Melyik vektor lehet az {−1,−3, 2}, {1, 1, 2} es {−1,−3, 3} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−4, 2, 0}, B) {−7, 4, 1}, C) {−7, 4,−3}, D) {−7,−1,−3}, E) {−7,−1,−2}

(7) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x− y − 2z = 5

−x+ 4y − z = −5

2x+ y − 5z = 6

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) −8, B) −7, C) −5, D) −6, E) −10

(8) Legyen φ

((xy

))=

(1x+ 2y1x+ 2y

), ψ

((xy

))=

(1x+ 1y3x+ 3y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(5 67 5

), B)

(7 77 7

), C)

(5 77 7

), D)

(5 56 5

), E)

(5 55 8

)

(9) Mennyi X ha

(1 −20 2

)X =

(−1 −1−1 1

)?

A)

(0 − 7

2

0 72

), B)

(0 −10 3

2

), C)

(0 − 3

2

0 12

), D)

(1 10 1

2

), E)

(− 1

2− 1

2

0 12

)(10) Ird fel az {−3,−2,−3} normalvektoru, es a {−1, 1,−1} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) −6, B) −5, C) −3, D) −4, E) −2

(11) Ird fel az {−2,−2, 2}, {−2,−3,−2} es {2, 1, 2} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −1, B) −4, C) 0, D) −3, E) −2

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

18

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.18. No.18.

(1) Ird fel az {−2, 2,−1} normalvektoru, es a {1,−2, 3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Irdfel a {3,−3, 2} es {0,−6, 5} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) 4, B) 5, C) 6, D) 7, E) 3

(2) Ird fel az {−1,−3,−1} normalvektoru, es a {3, 2, 2} pontot tartalmazo sik Ax+ By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 111

, B) 411

, C) 611

, D) 211

, E) 511

(3) Ird fel a {−1, 3, 1} es {1, 1, 4} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {1, 1, 4}, B) {3, 5, 8}, C) {0, 5, 3}, D) {1,−5, 3}, E) {0,−1, 2}

(4) Ird fel az 4π3

szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(0 −11 0

), B)

(−1 00 −1

), C)

(0 1−1 0

), D)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), E)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

)

(5) Keresd meg

(−2 −30 −1

)inverzet!

A)

(− 7

2−4

0 − 12

), B)

(−3 − 7

2

0 − 32

), C)

(− 7

2− 5

2

0 − 12

), D)

(− 7

2− 9

2

0 − 52

), E)

(− 1

232

0 −1

)

(6) Legyen φ

((xy

))=

(1x+ 3y3x+ 1y

), ψ

((xy

))=

(3x+ 2y3x+ 2y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(10 710 9

), B)

(12 812 8

), C)

(10 612 6

), D)

(10 712 10

), E)

(10 714 9

)

(7) Mennyi X ha

(2 30 −1

)X =

(−1 11 −1

)?

A)

(12

20 − 5

2

), B)

(1 3

2

0 − 12

), C)

(1 5

2

0 0

), D)

(1 20 −2

), E)

(12

32

0 −1

)(8) Melyik vektor lehet az {3,−2,−2}, {−1, 3, 3} es {3,−2, 3} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−28,−22, 3}, B) {−28,−23, 1}, C) {−28,−21,−2}, D) {−28,−19, 1}, E) {−25,−20, 0}

(9) Keresd meg az

(−1 −30 −2

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 1, B) 0, C) 3, D) 2, E) −1

(10) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x+ y + 2z = −3

−2x− y − 6z = 6

−2x− 4y + z = 5

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) −4, B) −2, C) −5, D) −7, E) −6

(11) Ird fel az {−3, 3, 2}, {3,−3, 2} es {3, 3,−1} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 0, B) −2, C) −1, D) 1, E) −3

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

19

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.19. No.19.

(1) Ird fel az 3π2

szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

), B)

(0 −11 0

), C)

(−1 00 −1

), D)

(0 1−1 0

), E)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

)

(2) Ird fel az {2, 2, 3} normalvektoru, es a {2,−3,−2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 118

, B) − 98, C) − 7

8, D) −1, E) − 5

4

(3) Mennyi X ha

(−2 10 1

)X =

(1 1−1 −1

)?

A)

(− 1

212

0 1

), B)

(− 7

2− 1

2

0 52

), C)

(− 7

232

0 0

), D)

(− 7

212

0 32

), E)

(− 7

212

0 0

)(4) Ird fel az {−2,−2, 2} normalvektoru, es a {3,−3,−1} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Ird fel a{−1, 3, 1} es {1, 0, 3} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z) metszespontjat!Mennyi x+ y + z ?

A) 4, B) −1, C) 2, D) 3, E) 1

(5) Ird fel az {−3, 1, 3}, {−1, 1,−3} es {−3,−2,−1} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 711

, B) − 611

, C) − 811

, D) − 511

, E) − 411

(6) Keresd meg az

(5 33 5

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 8, B) 7, C) 4, D) 5, E) 6

(7) Keresd meg

(−2 −20 2

)inverzet!

A)

(− 5

2− 9

4

0 54

), B)

(− 11

4− 5

2

0 32

), C)

(− 11

4− 3

2

0 94

), D)

(− 5

2− 3

2

0 114

), E)

(− 1

2− 1

2

0 12

)

(8) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 3y2x+ 2y

), ψ

((xy

))=

(3x+ 3y3x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(14 811 7

), B)

(13 814 9

), C)

(15 912 8

), D)

(13 812 10

), E)

(13 712 8

)(9) Melyik vektor lehet az {−3, 3,−3}, {3, 3,−1} es {−1, 3, 3} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−2, 33,−1}, B) {0, 32, 0}, C) {−3, 29,−2}, D) {−3, 30, 3}, E) {−3, 35, 2}

(10) Ird fel a {3, 2,−1} es {5, 4,−4} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {5, 6,−4}, B) {5, 5,−4}, C) {11, 8,−13}, D) {7, 6,−7}, E) {7, 5,−7}

(11) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x− y + 3z = 3

x− 3y + 6z = 7

−2x− 2y − 2z = −2

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) −3, B) −1, C) 0, D) 1, E) −2

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

20

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.20. No.20.

(1) Ird fel az {−3,−1, 3}, {3,−2, 2} es {1, 3, 1} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 2129

, B) 1729

, C) 1929

, D) 2029

, E) 1829

(2) Ird fel az {−1, 3,−2} normalvektoru, es a {−3,−2,−3} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −2, B) −4, C) 0, D) −1, E) −3

(3) Melyik vektor lehet az {−2, 2,−1}, {−2, 3, 3} es {1, 3,−1} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {1,−13, 6}, B) {4,−12, 3}, C) {1,−9, 1}, D) {1,−10, 0}, E) {1,−15, 1}

(4) Keresd meg az

(4 11 4

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 2, B) 4, C) 3, D) 0, E) 1

(5) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x+ 2y + z = 1

2x+ 7y + 4z = 4

2x+ y − 3z = 6

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) −5, B) −4, C) −2, D) −1, E) −3

(6) Ird fel az π2

szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(0 1−1 0

), B)

(− 1

2−

√32√

32

− 12

), C)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), D)

(0 −11 0

), E)

(−1 00 −1

)(7) Ird fel a {−3, 1,−1} es {0,−1, 0} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {8,−7, 8}, B) {4,−4, 4}, C) {7,−5,−3}, D) {5,−4,−1}, E) {6,−5, 2}

(8) Mennyi X ha

(1 30 −1

)X =

(−1 11 1

)?

A)

(1 30 −1

), B)

(−2 00 2

), C)

(−2 20 −3

), D)

(−1 50 0

), E)

(−2 50 −3

)

(9) Keresd meg

(−2 30 −3

)inverzet!

A)

(− 5

2103

0 − 176

), B)

(− 7

3196

0 − 83

), C)

(− 7

352

0 − 196

), D)

(− 1

2− 1

2

0 − 13

), E)

(− 5

252

0 − 72

)

(10) Legyen φ

((xy

))=

(3x+ 2y2x+ 2y

), ψ

((xy

))=

(3x+ 2y1x+ 2y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(11 108 8

), B)

(10 99 9

), C)

(9 86 6

), D)

(9 127 10

), E)

(10 96 9

)(11) Ird fel az {−2,−3,−1} normalvektoru, es a {3,−1,−3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Ird

fel a {−2,−1,−3} es {1, 1,−1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) −3, B) −1, C) −2, D) −5, E) −4

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

21

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.21. No.21.

(1) Mennyi X ha

(−1 −20 −3

)X =

(1 −1−1 1

)?

A)

(−1 2

3

0 − 13

), B)

(−2 − 5

3

0 − 73

), C)

(− 5

3− 8

3

0 − 113

), D)

(− 5

3− 7

3

0 − 83

), E)

(− 5

3− 7

3

0 −4

)(2) Ird fel az {1, 1,−3} normalvektoru, es a {2, 3, 3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) 0, B) 12, C) − 3

4, D) − 1

4, E) 1

4

(3) Melyik vektor lehet az {1, 1, 2}, {1,−1,−3} es {2, 3, 1} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−15, 3,−3}, B) {−15, 4, 1}, C) {−12, 5,−2}, D) {−15, 6,−4}, E) {−15, 2,−4}

(4) Ird fel az {2, 1, 2} normalvektoru, es a {−3,−1,−3} pontot tartalmazo sik Ax+By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Ird fel a{3, 2, 1} es {0, 0, 2} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z) metszespontjat!Mennyi x+ y + z ?

A) −10, B) − 283

, C) − 293

, D) − 313

, E) − 323

(5) Keresd meg

(−3 10 2

)inverzet!

A)

(− 7

276

0 32

), B)

(− 7

256

0 52

), C)

(− 7

212

0 53

), D)

(− 1

316

0 12

), E)

(− 7

223

0 32

)(6) Ird fel az 11π

6szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(0 −11 0

), B)

(−1 00 −1

), C)

(− 1

2−

√3

2√32

− 12

), D)

( √3

212

− 12

√3

2

), E)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

)

(7) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x+ 2y − z = 2

−x− 3y − z = −5

−2x− 6y = −8

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) −1, B) 3, C) 1, D) 0, E) −2

(8) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 2y2x+ 1y

), ψ

((xy

))=

(3x+ 2y2x+ 2y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(8 69 6

), B)

(10 88 6

), C)

(8 108 8

), D)

(9 68 6

), E)

(8 68 6

)

(9) Keresd meg az

(5 11 5

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 3, B) 0, C) 1, D) 2, E) 4

(10) Ird fel a {−2, 2,−1} es {−3,−1, 1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {1, 15,−7}, B) {2, 10,−9}, C) {2, 6,−9}, D) {−1, 13,−3}, E) {1, 11,−7}

(11) Ird fel az {2, 2,−3}, {3,−1, 1} es {−3,−1, 3} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 5, B) 3, C) 2, D) 1, E) 4

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

22

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.22. No.22.

(1) Melyik vektor lehet az {−1,−1,−2}, {−2, 1,−3} es {−3, 1, 3} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−15,−9, 1}, B) {−15,−4,−4}, C) {−15,−10, 1}, D) {−12,−7,−2}, E) {−15,−4,−5}

(2) Ird fel az {3,−2,−2} normalvektoru, es a {3, 1, 2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 13, B) − 4

3, C) − 2

3, D) − 5

3, E) −1

(3) Legyen φ

((xy

))=

(3x+ 3y3x+ 3y

), ψ

((xy

))=

(2x+ 2y3x+ 2y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(15 1215 12

), B)

(13 1213 14

), C)

(13 1014 14

), D)

(13 1416 12

), E)

(13 1415 11

)

(4) Keresd meg

(3 −10 2

)inverzet!

A)

(176− 7

6

0 53

), B)

(83− 2

3

0 136

), C)

(13

16

0 12

), D)

(52− 4

3

0 73

), E)

(52− 2

3

0 116

)(5) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x− 3y − z = 4

6y − x = −11

−2x+ 3y + 4z = 0

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) −2, B) −7, C) −6, D) −5, E) −4

(6) Ird fel az {−2, 2,−1} normalvektoru, es a {2, 1, 1} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Ird fel a{2,−3, 2} es {4, 0, 1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z) metszespontjat!Mennyi x+ y + z ?

A) 10, B) 13, C) 14, D) 11, E) 9

(7) Ird fel az π2

szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

), B)

(−1 00 −1

), C)

(0 −11 0

), D)

(0 1−1 0

), E)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

)

(8) Mennyi X ha

(−1 −10 −3

)X =

(1 11 1

)?

A)

(−2 − 5

3

0 − 103

), B)

(−2 − 4

3

0 −4

), C)

(−2 − 2

3

0 − 83

), D)

(−2 − 1

3

0 −4

), E)

(−1 1

3

0 − 13

)(9) Ird fel a {−2,−2,−2} es {−3,−3,−5} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyene-

sen?

A) {−2,−2,−5}, B) {−10,−10,−20}, C) {−5,−5,−11}, D) {−1,−1,−5}, E) {−7,−7,−14}

(10) Keresd meg az

(5 11 5

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 1, B) 2, C) 3, D) 4, E) 0

(11) Ird fel az {1, 1,−2}, {3,−2,−1} es {−3,−3, 1} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 115

, B) − 85, C) − 7

5, D) −2, E) − 9

5

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

23

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.23. No.23.

(1) Ird fel a {1, 2, 2} es {0, 4, 4} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {3,−2,−2}, B) {4,−4, 0}, C) {3,−2,−6}, D) {4,−4, 4}, E) {1, 2,−6}

(2) Ird fel az {−2,−1,−2} normalvektoru, es a {2, 2,−2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Irdfel a {−2, 2,−1} es {0, 5,−4} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) 9, B) 11, C) 8, D) 7, E) 10

(3) Ird fel az {−2, 1,−3}, {−1,−2,−3} es {−3, 1,−1} pontokat tartalmazo sik Ax+By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 1419

, B) − 1519

, C) − 1119

, D) − 1219

, E) − 1319

(4) Melyik vektor lehet az {−3,−1,−3}, {−3, 3,−1} es {2,−1,−1} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−11,−7, 23}, B) {−10,−11, 19}, C) {−11,−13, 21}, D) {−8,−10, 20}, E) {−11,−9, 23}

(5) Keresd meg az

(7 77 7

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 15, B) 16, C) 12, D) 14, E) 13

(6) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x+ 2y + 3z = 4

x+ 5y + 5z = 9

−2x− y − 3z = −2

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) −1, B) −3, C) −4, D) −2, E) 1

(7) Mennyi X ha

(2 30 3

)X =

(1 −1−1 1

)?

A)

(32

196

0 72

), B)

(32

83

0 52

), C)

(32

52

0 196

), D)

(32

196

0 83

), E)

(12− 1

2

0 13

)(8) Ird fel az π szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(0 1−1 0

), B)

(− 1

2

√32

−√32− 1

2

), C)

(−1 00 −1

), D)

(0 −11 0

), E)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

)

(9) Keresd meg

(−3 −20 3

)inverzet!

A)

(− 10

3− 19

9

0 259

), B)

(− 10

3− 17

9

0 103

), C)

(− 1

3− 2

9

0 13

), D)

(− 10

3− 19

9

0 83

), E)

(− 10

3− 7

3

0 289

)(10) Ird fel az {−2, 3,−2} normalvektoru, es a {−2, 2, 2} pontot tartalmazo sik Ax+ By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) − 12, B) − 5

6, C) − 1

3, D) − 1

6, E) − 2

3

(11) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 3y2x+ 2y

), ψ

((xy

))=

(2x+ 1y2x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(8 38 2

), B)

(8 68 4

), C)

(8 410 3

), D)

(10 58 4

), E)

(8 49 6

)

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

24

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.24. No.24.

(1) Keresd meg

(−3 10 2

)inverzet!

A)

(− 7

243

0 116

), B)

(− 7

243

0 136

), C)

(− 7

223

0 116

), D)

(− 7

256

0 53

), E)

(− 1

316

0 12

)

(2) Keresd meg az

(−1 10 2

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 1, B) 3, C) 2, D) 5, E) 4

(3) Mennyi X ha

(2 −30 −2

)X =

(1 1−1 −1

)?

A)

(54− 13

4

0 − 32

), B)

(54− 9

4

0 − 94

), C)

(12− 3

4

0 − 12

), D)

(54− 13

4

0 − 74

), E)

(54− 13

4

0 − 54

)(4) Ird fel az {−2,−3,−2}, {−3,−3,−2} es {2, 2,−3} pontokat tartalmazo sik Ax+By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) − 713

, B) − 1013

, C) − 913

, D) − 513

, E) − 613

(5) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 3y1x+ 2y

), ψ

((xy

))=

(3x+ 2y2x+ 3y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(10 149 10

), B)

(10 157 8

), C)

(10 137 7

), D)

(12 137 8

), E)

(10 146 9

)(6) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x+ 3y − 3z = 1

x+ 6y − 4z = 3

2x+ 3y − 2z = 3

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) −2, B) 2, C) −1, D) 0, E) 3

(7) Ird fel az {−1, 1, 3} normalvektoru, es a {−2, 1,−1} pontot tartalmazo sik Ax+By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Ird fel a{2, 2, 3} es {1, 4, 4} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z) metszespontjat!Mennyi x+ y + z ?

A) 2, B) 4, C) 0, D) 1, E) 5

(8) Ird fel a {−1, 3, 2} es {2, 2, 4} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {−9, 8,−5}, B) {−12, 2,−2}, C) {−14, 5,−5}, D) {−5, 9,−4}, E) {−10, 6,−4}

(9) Ird fel az 4π3

szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(−1 00 −1

), B)

(− 1

2−

√3

2√32

− 12

), C)

(0 −11 0

), D)

(0 1−1 0

), E)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

)

(10) Melyik vektor lehet az {2,−2,−1}, {3,−1,−1} es {−1, 2,−2} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−2,−4,−9}, B) {−2, 0,−4}, C) {−2,−4,−5}, D) {−2, 0,−10}, E) {1,−1,−7}

(11) Ird fel az {1, 2,−3} normalvektoru, es a {−2,−3,−1} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −4, B) −1, C) −3, D) 0, E) −2

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

25

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.25. No.25.

(1) Ird fel az {−3, 2, 3} normalvektoru, es a {−2,−2, 1} pontot tartalmazo sik Ax+ By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 15, B) 2

5, C) − 1

5, D) − 2

5, E) 0

(2) Melyik vektor lehet az {−2,−2,−1}, {−3,−2,−3} es {1,−2,−3} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−2, 7,−3}, B) {−3, 9, 3}, C) {−3, 7,−2}, D) {−3, 11,−1}, E) {0, 8, 0}

(3) Keresd meg az

(7 55 7

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 11, B) 10, C) 8, D) 9, E) 12

(4) Ird fel az {−3, 3,−1}, {−2,−3, 3} es {1,−3, 1} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 113

, B) − 143

, C) −4, D) −3, E) − 103

(5) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 2y3x+ 2y

), ψ

((xy

))=

(2x+ 2y1x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(4 86 6

), B)

(4 57 8

), C)

(4 86 7

), D)

(4 66 9

), E)

(6 68 8

)

(6) Mennyi X ha

(2 20 −1

)X =

(−1 1−1 1

)?

A)

(12

52

0 0

), B)

(12

10 −1

), C)

(12

10 − 1

2

), D)

(12

72

0 − 32

), E)

(32

12

0 − 52

)(7) Ird fel az {−1, 3, 1} normalvektoru, es a {3, 3, 1} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Ird fel

a {1,−3,−1} es {−2,−6, 2} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) 15, B) 14, C) 11, D) 13, E) 12

(8) Keresd meg

(3 10 1

)inverzet!

A)

(2 1

3

0 13

), B)

(2 00 5

3

), C)

(13− 1

3

0 1

), D)

(2 1

3

0 43

), E)

(2 2

3

0 43

)(9) Ird fel a {2, 1, 3} es {0, 0, 5} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {2, 1, 9}, B) {0, 0, 2}, C) {0, 0, 5}, D) {−4,−2, 3}, E) {2, 1, 6}

(10) Ird fel az 4π3

szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

), B)

(−1 00 −1

), C)

(0 −11 0

), D)

(0 1−1 0

), E)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

)

(11) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x+ y − 3z = −3

−2x− y + 3z = 2

2x− 2z = 0

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) −4, B) −1, C) 0, D) −2, E) 1

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

26

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.26. No.26.

(1) Keresd meg

(−2 20 −2

)inverzet!

A)

(− 11

4114

0 − 54

), B)

(− 1

2− 1

2

0 − 12

), C)

(− 5

274

0 − 54

), D)

(− 11

474

0 − 32

), E)

(− 11

432

0 − 52

)

(2) Keresd meg az

(3 −30 3

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) −1, B) 1, C) 0, D) 2, E) −2

(3) Legyen φ

((xy

))=

(1x+ 2y2x+ 2y

), ψ

((xy

))=

(2x+ 2y3x+ 3y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(6 69 10

), B)

(6 610 12

), C)

(6 69 12

), D)

(8 810 10

), E)

(6 79 10

)(4) Ird fel az 4π

3szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(0 −11 0

), B)

(−1 00 −1

), C)

(0 1−1 0

), D)

(− 1

2−

√3

2√32

− 12

), E)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

)

(5) Mennyi X ha

(3 −30 2

)X =

(−1 1−1 1

)?

A)

(52− 17

6

0 73

), B)

(83− 7

2

0 73

), C)

(52− 19

6

0 73

), D)

(52− 17

6

0 53

), E)

(13

12

0 12

)(6) Melyik vektor lehet az {−3,−2, 1}, {−3,−1,−3} es {3, 2,−1} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−17, 23, 5}, B) {−17, 26, 5}, C) {−17, 25, 4}, D) {−14, 24, 6}, E) {−17, 23, 4}

(7) Ird fel a {−1,−3,−1} es {1,−2,−4} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {−3,−4, 7}, B) {−3,−4, 2}, C) {1,−2, 6}, D) {−5,−5,−5}, E) {−5,−5, 0}

(8) Ird fel az {−1,−1, 3}, {1,−2,−1} es {3,−1, 3} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 47, B) − 3

7, C) −1, D) − 5

7, E) − 6

7

(9) Ird fel az {1,−2, 1} normalvektoru, es a {−1, 3,−2} pontot tartalmazo sik Ax+ By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −3, B) −2, C) −4, D) −1, E) 0

(10) Ird fel az {1,−3, 3} normalvektoru, es a {−3,−2,−2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Irdfel a {−3,−3,−3} es {0,−5,−1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) −10, B) −12, C) −8, D) −9, E) −13

(11) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x− 2y + 3z = 3

−x+ 4y − z = −9

2x+ 13z = −9

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) −1, B) −6, C) −5, D) −4, E) −3

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

27

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.27. No.27.

(1) Ird fel az {−3, 3, 3} normalvektoru, es a {−3, 2,−2} pontot tartalmazo sik Ax+ By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 13, B) 0, C) 1

3, D) −1, E) − 2

3

(2) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x− 3y − 2z = −4

2x− 7y − 6z = −6

−2x+ 8y + 11z = −2

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) −2, B) −5, C) −7, D) −6, E) −4

(3) Ird fel az 7π6

szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(−

√3

212

− 12−

√3

2

), B)

(− 1

2

√32

−√32− 1

2

), C)

(0 −11 0

), D)

(−1 00 −1

), E)

(− 1

2−

√3

2√32

− 12

)

(4) Legyen φ

((xy

))=

(1x+ 1y1x+ 2y

), ψ

((xy

))=

(3x+ 3y3x+ 3y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(4 59 11

), B)

(6 69 9

), C)

(4 78 9

), D)

(4 47 11

), E)

(4 510 9

)(5) Melyik vektor lehet az {−1,−2,−3}, {−2,−2,−1} es {3, 3,−2} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {7,−12, 2}, B) {7,−10, 4}, C) {7,−11, 6}, D) {10,−9, 5}, E) {7,−7, 2}

(6) Keresd meg

(−2 −20 1

)inverzet!

A)

(− 7

2− 7

2

0 12

), B)

(− 7

2− 7

2

0 32

), C)

(− 7

2−3

0 12

), D)

(− 1

2−1

0 1

), E)

(− 7

2− 1

2

0 − 12

)

(7) Mennyi X ha

(−1 −20 −1

)X =

(−1 −11 −1

)?

A)

(−3 −40 −3

), B)

(−1 20 −1

), C)

(−3 −40 0

), D)

(−4 10 2

), E)

(−4 10 −4

)(8) Ird fel a {−2,−3,−2} es {−5,−1,−3} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyene-

sen?

A) {−5,−3,−3}, B) {−8, 1,−4}, C) {−8, 2,−4}, D) {−14, 7,−6}, E) {−5,−2,−3}

(9) Ird fel az {3,−1, 3} normalvektoru, es a {3, 3, 2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Ird fel a{3, 2, 2} es {2, 3, 1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z) metszespontjat!Mennyi x+ y + z ?

A) 467

, B) 487

, C) 447

, D) 477

, E) 457

(10) Keresd meg az

(6 11 6

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 3, B) 0, C) 1, D) 4, E) 2

(11) Ird fel az {2, 2,−2}, {1,−2,−1} es {−2,−3,−1} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 1718

, B) − 79, C) − 13

18, D) − 5

6, E) − 8

9

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

28

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.28. No.28.

(1) Ird fel az {−3, 2, 3} normalvektoru, es a {−3, 2, 3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 0, B) − 111

, C) 111

, D) − 311

, E) 211

(2) Melyik vektor lehet az {3, 2, 2}, {−3,−2, 3} es {1, 3,−1} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−13, 18, 17}, B) {−13, 23, 17}, C) {−14, 17, 15}, D) {−13, 19, 15}, E) {−11, 20, 14}

(3) Keresd meg az

(8 66 8

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 13, B) 11, C) 10, D) 12, E) 14

(4) Ird fel az 4π3

szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(0 1−1 0

), B)

(−1 00 −1

), C)

(− 1

2−

√3

2√32

− 12

), D)

(0 −11 0

), E)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

)

(5) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x− 2y − 2z = 0

−x− y + 4z = −7

−2x+ 7y + z = 9

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) −2, B) −5, C) −8, D) −6, E) −3

(6) Ird fel az {−2, 2,−1}, {1,−2,−1} es {3,−2,−1} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −4, B) −3, C) −5, D) −1, E) −2

(7) Ird fel az {−1,−3,−1} normalvektoru, es a {3,−1,−2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Irdfel a {−1,−1,−2} es {1,−3,−3} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) − 175

, B) − 195

, C) − 185

, D) − 165

, E) −4

(8) Ird fel a {1,−3,−2} es {0,−4,−4} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {−3,−7,−8}, B) {0,−4,−5}, C) {−1,−5,−5}, D) {−1,−5,−6}, E) {0,−4,−6}

(9) Mennyi X ha

(1 −20 1

)X =

(−1 1−1 1

)?

A)

(1 20 1

), B)

(−2 00 0

), C)

(−2 −30 −1

), D)

(−2 00 4

), E)

(−2 −30 4

)

(10) Legyen φ

((xy

))=

(1x+ 1y1x+ 1y

), ψ

((xy

))=

(1x+ 1y1x+ 3y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(0 62 3

), B)

(2 42 4

), C)

(0 42 2

), D)

(0 21 6

), E)

(1 22 5

)

(11) Keresd meg

(−1 −30 3

)inverzet!

A)

(−1 −10 1

3

), B)

(−2 − 11

3

0 103

), C)

(− 5

3− 8

3

0 113

), D)

(−2 − 11

3

0 113

), E)

(−2 − 11

3

0 4

)

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

29

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.29. No.29.

(1) Melyik vektor lehet az {−3,−1,−1}, {−1,−1,−1} es {3, 2,−1} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−3, 2,−9}, B) {−3,−3,−9}, C) {−3, 2,−8}, D) {0, 0,−6}, E) {−3, 2,−3}

(2) Ird fel a {−1,−3,−2} es {−2,−4,−4} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyene-sen?

A) {−8,−10,−2}, B) {−4,−6,−8}, C) {−5,−7,−3}, D) {−1,−3,−16}, E) {−2,−4,−11}

(3) Keresd meg

(1 −10 3

)inverzet!

A)

(0 − 1

3

0 103

), B)

(0 −20 10

3

), C)

(0 − 4

3

0 4

), D)

(0 − 2

3

0 103

), E)

(1 1

3

0 13

)(4) Ird fel az {1, 1, 1}, {−1,−2, 3} es {3, 2,−1} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) −1, B) 1, C) 0, D) −2, E) −3

(5) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x+ 3y + 3z = −2

x+ 4y + 5z = 0

x+ 4y + 7z = 4

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) −4, B) −2, C) −5, D) −6, E) −7

(6) Ird fel az {2,−3,−2} normalvektoru, es a {−1, 2, 2} pontot tartalmazo sik Ax+ By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 14, B) 0, C) − 3

4, D) 1

4, E) − 1

2

(7) Ird fel az 3π2

szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(0 −11 0

), B)

(0 1−1 0

), C)

(−1 00 −1

), D)

(− 1

2−

√3

2√32

− 12

), E)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

)

(8) Ird fel az {3, 2,−3} normalvektoru, es a {−2, 1, 3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Ird fel a{1, 3, 2} es {3, 2, 0} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z) metszespontjat!Mennyi x+ y + z ?

A) 385

, B) 345

, C) 375

, D) 7, E) 365

(9) Keresd meg az

(8 88 8

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 18, B) 14, C) 15, D) 16, E) 17

(10) Legyen φ

((xy

))=

(3x+ 1y1x+ 1y

), ψ

((xy

))=

(2x+ 1y1x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(7 43 2

), B)

(5 62 2

), C)

(5 41 4

), D)

(5 53 3

), E)

(5 33 4

)

(11) Mennyi X ha

(−3 10 1

)X =

(−1 −11 −1

)?

A)

(− 11

323

0 13

), B)

(− 11

343

0 53

), C)

(−4 4

3

0 0

), D)

(− 1

313

0 1

), E)

(−4 2

3

0 13

)

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

30

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.30. No.30.

(1) Ird fel az {−2, 3, 2}, {−2, 1,−3} es {2, 1,−3} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 311

, B) 0, C) − 111

, D) 211

, E) 111

(2) Ird fel az {3, 3, 2} normalvektoru, es a {−1,−1,−2} pontot tartalmazo sik Ax+ By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 75, B) −1, C) − 8

5, D) − 6

5, E) − 4

5

(3) Ird fel az {3, 2, 2} normalvektoru, es a {−2,−3, 3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Ird fel a{−2, 3, 3} es {0, 4, 5} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z) metszespontjat!Mennyi x+ y + z ?

A) −1, B) −4, C) −5, D) −2, E) −3

(4) Keresd meg

(2 30 1

)inverzet!

A)

(12

92

0 32

), B)

(12

40 − 1

2

), C)

(12

20 − 1

2

), D)

(12− 3

2

0 1

), E)

(1 20 − 1

2

)(5) Ird fel a {−2,−1, 1} es {−3, 1, 2} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {−5, 1, 6}, B) {4,−9,−7}, C) {0,−5,−1}, D) {3,−9,−5}, E) {−2,−3, 2}

(6) Ird fel az π3

szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), B)

(12−

√3

2√32

12

), C)

(0 −11 0

), D)

(−1 00 −1

), E)

(− 1

2−

√32√

32

− 12

)

(7) Melyik vektor lehet az {3, 1, 3}, {−3, 2,−2} es {−3, 2, 3} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−8,−31,−1}, B) {−5,−30, 0}, C) {−8,−33, 3}, D) {−8,−27,−3}, E) {−8,−32, 3}

(8) Keresd meg az

(4 22 4

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 5, B) 6, C) 2, D) 4, E) 3

(9) Mennyi X ha

(1 −20 −3

)X =

(1 1−1 1

)?

A)

(1 − 2

3

0 − 13

), B)

(0 − 8

3

0 − 73

), C)

(0 − 5

3

0 − 73

), D)

(0 − 5

3

0 −2

), E)

(0 − 7

3

0 − 103

)

(10) Legyen φ

((xy

))=

(3x+ 2y2x+ 1y

), ψ

((xy

))=

(1x+ 3y3x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(9 115 7

), B)

(8 114 8

), C)

(8 96 9

), D)

(8 93 5

), E)

(7 134 7

)(11) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x− 2y + z = −6

−2x+ 5y − 5z = 19

2x− 3y + z = −9

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) −5, B) −7, C) −8, D) −6, E) −3

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

31

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.31. No.31.

(1) Keresd meg

(3 −20 1

)inverzet!

A)

(73− 8

3

0 13

), B)

(73− 5

3

0 53

), C)

(73− 7

3

0 0

), D)

(2 −10 0

), E)

(13

23

0 1

)(2) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x− y − 2z = −6

2x− z = −4

x+ y + 3z = 6

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) 1, B) −2, C) 2, D) 0, E) −3

(3) Ird fel a {−1,−2, 1} es {2,−5, 2} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {11,−10, 3}, B) {2,−13, 6}, C) {2,−9, 4}, D) {8,−11, 4}, E) {17,−12, 3}

(4) Ird fel az {−3,−2, 3}, {1,−3,−3} es {−2, 2, 1} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 4931

, B) − 4631

, C) − 4531

, D) − 4831

, E) − 4731

(5) Ird fel az 5π3

szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

), B)

(0 −11 0

), C)

(−1 00 −1

), D)

(12

√3

2

−√3

212

), E)

(− 1

2

√32

−√32− 1

2

)

(6) Legyen φ

((xy

))=

(3x+ 2y2x+ 3y

), ψ

((xy

))=

(2x+ 3y3x+ 3y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(12 1513 15

), B)

(10 1412 13

), C)

(10 1513 15

), D)

(10 1411 16

), E)

(10 1511 17

)(7) Ird fel az {3, 3, 3} normalvektoru, es a {−1,−1, 1} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Ird fel a{3, 2, 2} es {1, 5, 0} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z) metszespontjat!Mennyi x+ y + z ?

A) −2, B) −1, C) −5, D) −4, E) −3

(8) Keresd meg az

(3 −10 −3

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 8, B) 7, C) 4, D) 6, E) 5

(9) Ird fel az {−1,−2,−3} normalvektoru, es a {1,−2,−3} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −2, B) − 32, C) −1, D) − 1

2, E) − 5

2

(10) Mennyi X ha

(−2 30 −2

)X =

(−1 11 −1

)?

A)

(− 5

2114

0 − 54

), B)

(− 5

294

0 − 74

), C)

(− 11

4134

0 − 32

), D)

(− 1

2− 3

4

0 − 12

), E)

(− 11

472

0 − 94

)(11) Melyik vektor lehet az {−3, 1, 1}, {2, 3,−1} es {2, 2, 1} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−5, 11, 4}, B) {−2, 10, 5}, C) {−5, 11, 3}, D) {−5, 7, 8}, E) {−5, 9, 4}

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

32

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.32. No.32.

(1) Ird fel a {3, 1, 2} es {4, 4, 1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {13, 15, 2}, B) {6, 10,−1}, C) {9, 11, 1}, D) {0, 8,−5}, E) {2, 6,−2}

(2) Legyen φ

((xy

))=

(1x+ 1y2x+ 1y

), ψ

((xy

))=

(2x+ 2y3x+ 3y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(3 35 7

), B)

(5 57 7

), C)

(3 48 6

), D)

(3 46 5

), E)

(3 36 6

)(3) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x− 2y − z = 5

2x− 5y − 4z = 15

−2x+ 5y + 7z = −21

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) −4, B) −6, C) −7, D) −5, E) −2

(4) Melyik vektor lehet az {−1,−2, 1}, {3, 3, 1} es {−3, 1,−3} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {20,−16,−22}, B) {17,−15,−24}, C) {17,−13,−25}, D) {17,−19,−21}, E) {17,−17,−20}

(5) Ird fel az {2, 2,−1} normalvektoru, es a {3,−2,−1} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Irdfel a {−3, 3,−1} es {−6, 6,−3} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) −5, B) −4, C) −6, D) −3, E) −7

(6) Keresd meg az

(−1 −10 −1

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) −1, B) −2, C) 0, D) 1, E) 2

(7) Ird fel az 3π2

szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(−1 00 −1

), B)

(0 −11 0

), C)

(0 1−1 0

), D)

(− 1

2−

√3

2√32

− 12

), E)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

)

(8) Mennyi X ha

(1 −10 1

)X =

(1 11 −1

)?

A)

(−2 −40 −2

), B)

(1 10 1

), C)

(−2 10 −1

), D)

(−2 −30 4

), E)

(−2 10 3

)

(9) Keresd meg

(−3 20 3

)inverzet!

A)

(− 10

3169

0 259

), B)

(− 1

329

0 13

), C)

(− 10

3199

0 269

), D)

(− 10

353

0 259

), E)

(− 10

353

0 103

)(10) Ird fel az {−1, 3, 1} normalvektoru, es a {2,−1, 2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) −3, B) −2, C) −5, D) −4, E) −1

(11) Ird fel az {−3, 1,−2}, {−2, 2,−1} es {−2, 2, 3} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −1, B) −3, C) −2, D) −4, E) 0

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

33

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.33. No.33.

(1) Keresd meg az

(1 20 −3

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 3, B) 6, C) 4, D) 2, E) 5

(2) Legyen φ

((xy

))=

(3x+ 1y2x+ 3y

), ψ

((xy

))=

(1x+ 3y1x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(3 97 11

), B)

(2 113 10

), C)

(2 125 10

), D)

(2 93 9

), E)

(4 105 9

)(3) Ird fel az {2,−2, 1} normalvektoru, es a {−3, 1,−1} pontot tartalmazo sik Ax+By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Ird fel a{1, 2, 3} es {0, 1, 0} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z) metszespontjat!Mennyi x+ y + z ?

A) − 353

, B) −12, C) −11, D) − 343

, E) − 323

(4) Ird fel a {−3,−2,−3} es {−1,−3,−6} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyene-sen?

A) {−1,−7,−11}, B) {5, 2,−5}, C) {−1,−11,−16}, D) {1,−4,−9}, E) {1, 0,−4}

(5) Keresd meg

(2 −30 2

)inverzet!

A)

(54− 5

2

0 54

), B)

(12

34

0 12

), C)

(54− 7

2

0 32

), D)

(54− 7

2

0 114

), E)

(54− 13

4

0 32

)(6) Melyik vektor lehet az {−1,−2,−1}, {−3,−1,−1} es {3, 2, 2} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−6,−4, 11}, B) {−6,−7, 10}, C) {−6,−4, 15}, D) {−5,−9, 13}, E) {−3,−6, 12}

(7) Ird fel az {1,−2,−1} normalvektoru, es a {2,−2,−1} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 57, B) − 2

7, C) − 3

7, D) − 4

7, E) − 6

7

(8) Mennyi X ha

(1 −30 −2

)X =

(−1 1−1 −1

)?

A)

(− 1

2− 5

2

0 −1

), B)

(1 − 3

2

0 − 12

), C)

(− 1

2− 5

2

0 − 32

), D)

(− 1

2− 7

2

0 − 52

), E)

(− 1

2− 9

2

0 −1

)(9) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x− y + 2z = −5

−x+ 4y − z = 7

−x− 5y − 2z = −1

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) −6, B) −5, C) −7, D) −4, E) −2

(10) Ird fel az 11π6

szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(0 −11 0

), B)

(− 1

2−

√32√

32

− 12

), C)

( √3

212

− 12

√32

), D)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), E)

(−1 00 −1

)(11) Ird fel az {1,−1, 2}, {−3,−3,−1} es {−2, 2,−1} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) 0, B) 13, C) −1, D) − 1

3, E) − 2

3

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

34

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.34. No.34.

(1) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x+ 2y + 3z = 3

−2x− 6y − 5z = −11

−x+ 2y − 4z = 6

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) −1, B) 2, C) −2, D) 3, E) 0

(2) Ird fel az {3,−1,−2} normalvektoru, es a {−1,−3, 3} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 0, B) −1, C) −4, D) −2, E) −3

(3) Keresd meg

(2 −30 −1

)inverzet!

A)

(12− 5

2

0 12

), B)

(12− 3

2

0 −1

), C)

(12−2

0 12

), D)

(12− 5

2

0 −2

), E)

(12− 9

2

0 − 12

)(4) Ird fel a {−2,−3,−2} es {−5,−5,−5} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyene-

sen?

A) {−6,−4,−4}, B) {−8,−7,−8}, C) {−9,−11,−13}, D) {−7,−8,−9}, E) {−10,−5,−6}

(5) Ird fel az {1,−3, 1}, {1,−1,−2} es {2,−1,−2} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 57, B) − 8

7, C) −1, D) − 9

7, E) − 6

7

(6) Ird fel az 5π6

szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

), B)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), C)

(−1 00 −1

), D)

(0 −11 0

), E)

(−

√3

2− 1

212

−√3

2

)

(7) Mennyi X ha

(−2 30 −3

)X =

(1 1−1 −1

)?

A)

(− 1

2− 1

2

0 − 13

), B)

(− 5

272

0 − 176

), C)

(− 5

272

0 − 103

), D)

(− 7

383

0 − 196

), E)

(− 5

2103

0 − 176

)

(8) Keresd meg az

(8 55 8

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 11, B) 8, C) 10, D) 12, E) 9

(9) Ird fel az {2,−3, 3} normalvektoru, es a {−1, 1,−3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Irdfel a {1, 3,−2} es {−2, 2,−3} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) 56, B) 2

3, C) 7

6, D) 1

2, E) 1

(10) Melyik vektor lehet az {−2,−3, 3}, {2, 2,−3} es {2,−2, 1} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {1, 13, 19}, B) {1, 14, 15}, C) {1, 15, 17}, D) {1, 14, 13}, E) {4, 16, 16}

(11) Legyen φ

((xy

))=

(1x+ 2y1x+ 1y

), ψ

((xy

))=

(2x+ 1y1x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(2 24 0

), B)

(2 13 1

), C)

(2 41 3

), D)

(4 33 2

), E)

(2 21 3

)

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

35

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.35. No.35.

(1) Ird fel az {−3, 2, 3}, {1,−3, 3} es {−3, 3,−1} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −2, B) − 72, C) − 5

2, D) − 9

2, E) −3

(2) Legyen φ

((xy

))=

(3x+ 3y1x+ 2y

), ψ

((xy

))=

(1x+ 1y1x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(4 63 5

), B)

(6 63 3

), C)

(4 41 1

), D)

(5 42 4

), E)

(4 51 3

)(3) Melyik vektor lehet az {−3, 3,−1}, {3,−3,−2} es {−2, 1,−1} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {2, 1, 6}, B) {−1,−2, 7}, C) {−1, 4, 9}, D) {−1, 4, 5}, E) {−1,−2, 3}

(4) Mennyi X ha

(−1 −10 −1

)X =

(1 1−1 1

)?

A)

(−1 10 −1

), B)

(−4 −20 −3

), C)

(−4 −30 2

), D)

(−4 −20 2

), E)

(−4 −40 1

)(5) Ird fel az 4π

3szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(0 −11 0

), B)

(−1 00 −1

), C)

(0 1−1 0

), D)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), E)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

)

(6) Ird fel a {2, 2,−1} es {−1, 3,−4} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {3, 0, 5}, B) {−2, 0, 5}, C) {9, 3,−4}, D) {10, 1, 2}, E) {5, 1, 2}

(7) Ird fel az {3, 3,−1} normalvektoru, es a {2,−2,−3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Irdfel a {2,−1,−2} es {−1,−2,−5} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) − 259

, B) − 269

, C) − 83, D) − 23

9, E) −3

(8) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x− y − 3z = −6

x+ 2y = 3

2x− 8y − 14z = −32

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) −3, B) −2, C) −1, D) 2, E) 0

(9) Ird fel az {−3, 3, 1} normalvektoru, es a {−2,−3, 1} pontot tartalmazo sik Ax+ By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 12, B) − 3

2, C) − 5

2, D) −2, E) −1

(10) Keresd meg az

(3 −20 1

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 2, B) 4, C) 0, D) 3, E) 1

(11) Keresd meg

(2 −30 3

)inverzet!

A)

(32− 17

6

0 52

), B)

(32− 7

2

0 72

), C)

(53− 7

2

0 196

), D)

(32− 5

2

0 196

), E)

(12

12

0 13

)

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

36

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.36. No.36.

(1) Ird fel a {−3, 1,−1} es {−4,−2,−3} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {−6,−8,−7}, B) {−9,−11,−4}, C) {−2,−2,−8}, D) {−13,−17,−3}, E) {0,−2,−13}

(2) Ird fel az {1, 1, 2}, {−1, 1, 2} es {2,−2, 2} pontokat tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi (A+B+C)/D?

A) −1, B) 12, C) − 1

2, D) − 3

2, E) 0

(3) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x− 2y − 2z = −5

−x+ 3y + 5z = 9

2x− 5y − 6z = −13

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) −1, B) −2, C) −3, D) 0, E) 1

(4) Keresd meg

(3 10 −2

)inverzet!

A)

(52

56

0 − 53

), B)

(52

56

0 − 116

), C)

(52

32

0 − 52

), D)

(13

16

0 − 12

), E)

(52

12

0 − 32

)(5) Ird fel az {2, 2, 1} normalvektoru, es a {−3,−2,−2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Ird

fel a {−2, 1, 2} es {1,−2, 0} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) −15, B) −13, C) −12, D) −14, E) −11

(6) Mennyi X ha

(1 −30 2

)X =

(1 −1−1 1

)?

A)

(0 − 5

2

0 72

), B)

(1 3

2

0 12

), C)

(0 − 9

2

0 3

), D)

(0 − 9

2

0 1

), E)

(0 − 9

2

0 12

)

(7) Keresd meg az

(7 11 7

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 1, B) 3, C) 2, D) 4, E) 0

(8) Legyen φ

((xy

))=

(1x+ 1y3x+ 2y

), ψ

((xy

))=

(3x+ 3y2x+ 2y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(3 411 12

), B)

(5 513 13

), C)

(4 311 12

), D)

(3 614 13

), E)

(3 712 13

)(9) Ird fel az 2π

3szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(0 −11 0

), B)

(−1 00 −1

), C)

(0 1−1 0

), D)

(− 1

2−

√3

2√32

− 12

), E)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

)

(10) Ird fel az {1, 2, 1} normalvektoru, es a {−2, 3,−3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 4, B) 3, C) 2, D) 1, E) 0

(11) Melyik vektor lehet az {1,−2, 1}, {−3, 2, 2} es {1, 2,−1} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {10, 10, 13}, B) {10, 10, 14}, C) {10, 5, 17}, D) {10, 11, 14}, E) {12, 8, 16}

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

37

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.37. No.37.

(1) Ird fel az {1,−3,−1} normalvektoru, es a {2,−1, 3} pontot tartalmazo sik Ax+ By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 52, B) − 7

2, C) −2, D) − 3

2, E) −3

(2) Ird fel az 2π3

szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(0 1−1 0

), B)

(− 1

2

√32

−√32− 1

2

), C)

(0 −11 0

), D)

(−1 00 −1

), E)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

)

(3) Ird fel az {−2,−3, 1}, {2,−1, 2} es {3,−3, 2} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 317

, B) 417

, C) 717

, D) 617

, E) 817

(4) Ird fel a {−1,−2, 2} es {−2,−5, 0} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {6,−5, 6}, B) {−3, 4, 3}, C) {4, 1, 7}, D) {−7, 4, 0}, E) {0, 1, 4}

(5) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x− y − 2z = 1

−x− y + 5z = 4

−x− 3y + 7z = 8

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) −1, B) 2, C) 0, D) −2, E) −3

(6) Mennyi X ha

(−3 −30 −1

)X =

(−1 −1−1 −1

)?

A)

(−4 −40 − 4

3

), B)

(− 11

3−4

0 − 13

), C)

(−4 − 8

3

0 − 23

), D)

(−4 −20 − 1

3

), E)

(− 1

31

0 −1

)(7) Ird fel az {2, 1,−1} normalvektoru, es a {1,−3,−2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Ird

fel a {−3, 3,−3} es {−5, 5,−4} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) −6, B) −5, C) −2, D) −1, E) −4

(8) Keresd meg

(−2 30 2

)inverzet!

A)

(− 5

2114

0 74

), B)

(− 1

234

0 12

), C)

(− 5

252

0 94

), D)

(− 5

2114

0 114

), E)

(− 5

2114

0 32

)

(9) Legyen φ

((xy

))=

(1x+ 2y1x+ 3y

), ψ

((xy

))=

(1x+ 3y1x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(3 54 6

), B)

(1 33 6

), C)

(1 56 4

), D)

(1 53 4

), E)

(1 54 6

)

(10) Keresd meg az

(−1 10 1

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 0, B) 2, C) 4, D) 1, E) 3

(11) Melyik vektor lehet az {−3, 3,−3}, {−1,−1, 1} es {−1, 1, 3} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {16, 4,−4}, B) {14, 5,−1}, C) {13, 3,−2}, D) {13, 2,−5}, E) {13, 1,−1}

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

38

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.38. No.38.

(1) Ird fel az {−1, 1,−1} normalvektoru, es a {−3,−3,−2} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −2, B) − 32, C) − 1

2, D) −1, E) − 5

2

(2) Mennyi X ha

(2 −10 −3

)X =

(−1 1−1 −1

)?

A)

(53− 4

3

0 − 196

), B)

(32− 3

2

0 − 176

), C)

(53− 4

3

0 − 83

), D)

(32− 4

3

0 − 176

), E)

(12− 1

6

0 − 13

)(3) Ird fel az {3,−2,−2} normalvektoru, es a {3, 1, 3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Ird

fel a {3,−2, 1} es {0,−1, 2} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) 1213

, B) 1513

, C) 1413

, D) 1613

, E) 1

(4) Melyik vektor lehet az {−1, 1, 1}, {1,−1,−1} es {3, 1,−2} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−9, 0,−6}, B) {−9, 4,−11}, C) {−9, 3,−7}, D) {−6, 2,−8}, E) {−9, 0,−11}

(5) Ird fel az {1,−1,−2}, {2, 2, 2} es {3, 3,−1} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 32, B) − 1

2, C) −1, D) 1, E) 1

2

(6) Keresd meg az

(3 −30 −2

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 6, B) 7, C) 4, D) 3, E) 5

(7) Ird fel az 11π6

szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(−1 00 −1

), B)

(0 −11 0

), C)

(− 1

2−

√3

2√32

− 12

), D)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), E)

( √3

212

− 12

√3

2

)

(8) Keresd meg

(3 30 −3

)inverzet!

A)

(13

13

0 − 13

), B)

(83

299

0 − 103

), C)

(259

259

0 − 103

), D)

(83

259

0 − 103

), E)

(83

269

0 − 289

)

(9) Legyen φ

((xy

))=

(3x+ 2y1x+ 1y

), ψ

((xy

))=

(2x+ 1y1x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(6 43 2

), B)

(6 35 2

), C)

(6 55 1

), D)

(6 53 0

), E)

(8 53 2

)(10) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x+ 3y − 3z = 11

−2x− 5y + 8z = −25

−x− 5y − 2z = −3

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) −2, B) −3, C) −1, D) 1, E) −4

(11) Ird fel a {−1,−2,−3} es {1, 0,−4} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {3, 0, 0}, B) {2, 0,−2}, C) {5, 4,−6}, D) {6, 6,−9}, E) {9, 10,−13}

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

39

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.39. No.39.

(1) Ird fel az {−2,−1, 3} normalvektoru, es a {−3,−2, 1} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet!Ird fel a {−3, 3, 1} es {0, 4,−2} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) 1116

, B) 716

, C) 12, D) 5

8, E) 9

16

(2) Ird fel az {−2, 3, 2}, {−1, 2,−2} es {−3,−3,−3} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 43, B) − 5

3, C) − 2

3, D) −1, E) − 1

3

(3) Mennyi X ha

(−2 −30 2

)X =

(1 −11 1

)?

A)

(− 1

2− 3

4

0 12

), B)

(− 11

4− 11

4

0 32

), C)

(− 11

4− 15

4

0 74

), D)

(− 11

4− 7

2

0 94

), E)

(− 11

4− 15

4

0 114

)(4) Ird fel az 5π

6szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(−1 00 −1

), B)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), C)

(−

√32

− 12

12

−√3

2

), D)

(0 −11 0

), E)

(− 1

2−

√3

2√32

− 12

)

(5) Keresd meg az

(2 −10 −3

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 7, B) 4, C) 6, D) 3, E) 5

(6) Melyik vektor lehet az {1, 3, 2}, {−3,−2,−1} es {−2,−2,−2} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−5, 7,−5}, B) {−6, 4,−2}, C) {−8, 4,−4}, D) {−8, 6,−2}, E) {−7, 6,−6}

(7) Ird fel az {2, 3,−3} normalvektoru, es a {1, 2, 3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −1, B) −2, C) −5, D) −3, E) −4

(8) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x+ y − 2z = −1

2x+ 5y − z = 7

2x− 4y − 7z = −14

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) 0, B) 5, C) 4, D) 3, E) 1

(9) Ird fel a {1, 3,−2} es {2, 2, 1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {−5, 4,−10}, B) {−7, 1,−6}, C) {−1, 5,−8}, D) {2, 7,−9}, E) {6, 8,−7}

(10) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 3y2x+ 3y

), ψ

((xy

))=

(2x+ 2y3x+ 3y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(12 1211 14

), B)

(12 1215 11

), C)

(11 1411 15

), D)

(13 1313 13

), E)

(11 1214 14

)

(11) Keresd meg

(1 30 −2

)inverzet!

A)

(0 3

2

0 − 72

), B)

(0 20 − 5

2

), C)

(0 3

2

0 − 32

), D)

(1 3

2

0 − 12

), E)

(0 3

2

0 −1

)

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

40

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.40. No.40.

(1) Legyen φ

((xy

))=

(3x+ 3y3x+ 3y

), ψ

((xy

))=

(3x+ 2y3x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(16 1020 9

), B)

(16 720 8

), C)

(18 918 9

), D)

(16 916 8

), E)

(16 718 10

)(2) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x− 2y − 2z = 3

−2x+ y + 7z = −6

−2x− 2y + 7z = −3

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) −8, B) −5, C) −3, D) −7, E) −6

(3) Ird fel a {−3,−2,−2} es {−2,−4, 0} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {−6,−8, 2}, B) {0,−2,−1}, C) {−2,−4, 0}, D) {3,−2, 0}, E) {−5,−4,−1}

(4) Ird fel az 3π2

szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(0 1−1 0

), B)

(0 −11 0

), C)

(− 1

2

√32

−√32− 1

2

), D)

(− 1

2−

√3

2√32

− 12

), E)

(−1 00 −1

)

(5) Keresd meg

(3 −20 3

)inverzet!

A)

(83− 16

9

0 83

), B)

(13

29

0 13

), C)

(259− 7

3

0 289

), D)

(83− 16

9

0 259

), E)

(83− 7

3

0 289

)

(6) Mennyi X ha

(−1 30 2

)X =

(−1 −11 1

)?

A)

(− 5

24

0 52

), B)

(− 5

272

0 52

), C)

(−1 3

2

0 12

), D)

(−2 5

2

0 12

), E)

(− 5

22

0 1

)(7) Ird fel az {2,−3, 2} normalvektoru, es a {1, 2, 1} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Ird fel a {3, 1,−2}

es {2, 4,−4} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z) metszespontjat! Mennyix+ y + z ?

A) 0, B) 1, C) −2, D) −1, E) 2

(8) Keresd meg az

(−1 −10 −2

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 0, B) 3, C) −1, D) 2, E) 1

(9) Melyik vektor lehet az {−3,−3, 1}, {1, 3, 2} es {−1, 3,−3} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {27,−19,−11}, B) {30,−18,−12}, C) {27,−21,−9}, D) {27,−21,−10}, E) {27,−21,−14}

(10) Ird fel az {−1, 2,−1} normalvektoru, es a {−2,−3,−3} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 0, B) −2, C) 1, D) −1, E) −4

(11) Ird fel az {1, 3,−1}, {−1, 2, 2} es {3, 3, 3} pontokat tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi (A+B+C)/D?

A) − 23, B) 1

3, C) 2

3, D) −1, E) 0

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

41

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.41. No.41.

(1) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x+ 2y − 2z = −8

−2x− 7y + z = 13

−2x− 7y = 11

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) −1, B) −6, C) −5, D) −3, E) −4

(2) Ird fel az {−3,−1,−2} normalvektoru, es a {−3, 3, 1} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −3, B) − 72, C) − 5

2, D) −2, E) − 3

2

(3) Mennyi X ha

(−2 −10 3

)X =

(−1 11 −1

)?

A)

(− 5

2− 4

3

0 103

), B)

(− 5

2− 2

3

0 103

), C)

(− 7

3− 7

6

0 72

), D)

(− 1

2− 1

6

0 13

), E)

(− 7

3− 7

6

0 176

)(4) Melyik vektor lehet az {−3, 3, 2}, {−3, 2,−3} es {−1,−1,−2} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {13, 13,−1}, B) {16, 10,−2}, C) {14, 8,−1}, D) {13, 8, 0}, E) {13, 9,−5}

(5) Keresd meg

(−3 −30 −3

)inverzet!

A)

(− 10

3− 8

3

0 − 103

), B)

(− 10

3− 29

9

0 − 83

), C)

(− 1

313

0 − 13

), D)

(− 10

3− 26

9

0 − 103

), E)

(− 10

3− 10

3

0 − 83

)(6) Ird fel az π

2szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(0 −11 0

), B)

(−1 00 −1

), C)

(− 1

2−

√3

2√32

− 12

), D)

(0 1−1 0

), E)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

)

(7) Legyen φ

((xy

))=

(1x+ 1y1x+ 1y

), ψ

((xy

))=

(1x+ 2y2x+ 3y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(1 35 5

), B)

(1 33 7

), C)

(3 53 5

), D)

(2 43 3

), E)

(1 65 4

)

(8) Keresd meg az

(2 −10 −1

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 4, B) 5, C) 3, D) 2, E) 1

(9) Ird fel a {2,−1, 2} es {5, 1, 4} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {12, 9, 8}, B) {7,−1, 6}, C) {8, 3, 6}, D) {6, 0, 5}, E) {7, 4, 5}

(10) Ird fel az {2,−3, 2}, {−1,−3,−2} es {1, 2,−1} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −4, B) −2, C) −1, D) −3, E) 0

(11) Ird fel az {1, 1, 1} normalvektoru, es a {−2, 3,−3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Irdfel a {3, 3,−3} es {2, 2,−2} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) −4, B) −3, C) −5, D) −2, E) −6

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

42

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.42. No.42.

(1) Ird fel az π3

szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

), B)

(−1 00 −1

), C)

(0 −11 0

), D)

(12−

√3

2√3

212

), E)

(− 1

2

√32

−√32− 1

2

)

(2) Ird fel az {−2, 3, 1}, {−1, 3, 2} es {−3, 3, 3} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 23, B) 0, C) −1, D) 1

3, E) − 1

3

(3) Ird fel az {−3, 3,−2} normalvektoru, es a {3, 2,−2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Irdfel a {−3, 3, 2} es {−4, 2,−1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) 776

, B) 383

, C) 736

, D) 373

, E) 252

(4) Ird fel a {−1, 1, 1} es {0,−2, 2} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {2,−5, 3}, B) {−2,−2, 2}, C) {1,−5, 3}, D) {−1,−2, 2}, E) {5,−11, 5}

(5) Keresd meg az

(−3 −30 1

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 3, B) 5, C) 2, D) 6, E) 4

(6) Keresd meg

(−2 20 −1

)inverzet!

A)

(− 7

252

0 −2

), B)

(− 7

23

0 −2

), C)

(− 1

2−1

0 −1

), D)

(− 7

21

0 − 32

), E)

(− 7

21

0 − 12

)(7) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x− 2y + z = 1

x− 2z = −3

2x− 2y − 4z = −8

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) 1, B) 0, C) 2, D) −1, E) 4

(8) Mennyi X ha

(2 −30 2

)X =

(−1 11 1

)?

A)

(54− 11

4

0 74

), B)

(54− 15

4

0 32

), C)

(12

34

0 12

), D)

(54− 9

4

0 32

), E)

(54− 11

4

0 52

)

(9) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 3y3x+ 2y

), ψ

((xy

))=

(2x+ 3y3x+ 3y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(11 1314 16

), B)

(12 1410 15

), C)

(11 1313 16

), D)

(12 1311 17

), E)

(13 1512 15

)(10) Melyik vektor lehet az {−2,−2, 3}, {−3, 3,−2} es {3,−3,−2} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {30, 30, 24}, B) {27, 32, 22}, C) {27, 28, 23}, D) {27, 29, 25}, E) {27, 29, 26}

(11) Ird fel az {1,−1, 3} normalvektoru, es a {1, 2, 1} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 1, B) − 12, C) 3

2, D) 1

2, E) 0

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

43

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.43. No.43.

(1) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x+ 2y − 2z = 5

2x+ 3y − 6z = 11

2x+ 2y − 11z = 15

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) −1, B) −2, C) 1, D) 0, E) −3

(2) Keresd meg az

(−3 −10 3

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 6, B) 7, C) 5, D) 4, E) 8

(3) Keresd meg

(3 30 3

)inverzet!

A)

(83

83

0 103

), B)

(259

269

0 103

), C)

(259

269

0 269

), D)

(259

289

0 83

), E)

(13− 1

3

0 13

)

(4) Mennyi X ha

(1 −20 1

)X =

(−1 −1−1 −1

)?

A)

(−2 10 3

), B)

(−2 −40 3

), C)

(1 20 1

), D)

(−2 −40 −1

), E)

(−2 −10 2

)(5) Ird fel az {1,−2,−1}, {−2,−3,−1} es {−3,−3,−1} pontokat tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) −3, B) −4, C) −5, D) −1, E) −2

(6) Ird fel az {1,−3, 3} normalvektoru, es a {−3,−1,−2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Irdfel a {−1, 2,−1} es {1, 4,−3} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) − 85, B) − 6

5, C) −1, D) − 4

5, E) − 7

5

(7) Melyik vektor lehet az {2, 2, 2}, {3,−1, 1} es {−1,−3, 1} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−1,−7, 11}, B) {2,−4, 14}, C) {−1,−1, 16}, D) {−1,−5, 17}, E) {0,−7, 16}

(8) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 2y3x+ 2y

), ψ

((xy

))=

(1x+ 1y1x+ 2y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(2 45 9

), B)

(2 85 6

), C)

(2 64 6

), D)

(2 74 5

), E)

(4 65 7

)(9) Ird fel az {−2, 2,−2} normalvektoru, es a {−3,−2, 2} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) 1, B) −2, C) −3, D) 0, E) −1

(10) Ird fel a {3,−3, 2} es {1,−2, 4} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {0,−5, 2}, B) {1,−2, 4}, C) {4, 0, 4}, D) {3, 4, 8}, E) {−3,−7, 2}

(11) Ird fel az 5π3

szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(−1 00 −1

), B)

(0 −11 0

), C)

(− 1

2−

√3

2√32

− 12

), D)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), E)

(12

√32

−√3

212

)

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

44

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.44. No.44.

(1) Ird fel az {3,−1, 2}, {−2,−2, 3} es {−2,−2, 1} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 12, B) −2, C) − 5

2, D) −1, E) − 3

2

(2) Ird fel az {2,−3,−3} normalvektoru, es a {2,−1, 1} pontot tartalmazo sik Ax+ By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −2, B) −5, C) −1, D) −4, E) −3

(3) Legyen φ

((xy

))=

(1x+ 1y2x+ 3y

), ψ

((xy

))=

(2x+ 1y1x+ 3y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(3 47 11

), B)

(1 46 11

), C)

(2 26 12

), D)

(1 67 10

), E)

(2 27 12

)(4) Ird fel az {−2, 3, 1} normalvektoru, es a {1, 2,−2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Ird

fel a {3,−2, 2} es {1,−5, 4} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) 12, B) 15, C) 14, D) 11, E) 13

(5) Keresd meg

(−2 −30 −1

)inverzet!

A)

(− 1

232

0 −1

), B)

(− 7

2−4

0 0

), C)

(− 7

2− 7

2

0 0

), D)

(− 7

2− 7

2

0 − 52

), E)

(−3 − 5

2

0 − 52

)

(6) Keresd meg az

(4 33 4

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 5, B) 7, C) 4, D) 8, E) 6

(7) Ird fel az π2

szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), B)

(− 1

2−

√3

2√32

− 12

), C)

(−1 00 −1

), D)

(0 1−1 0

), E)

(0 −11 0

)(8) Ird fel a {−1, 1, 2} es {−4,−1, 3} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {8, 7, 3}, B) {5, 5,−2}, C) {5, 5, 0}, D) {−1, 1,−2}, E) {8, 7, 1}

(9) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x+ 3y + 2z = 4

2x+ 7y + 7z = 12

−x− 5y − 6z = −10

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) 1, B) −4, C) −2, D) −1, E) −3

(10) Melyik vektor lehet az {−2, 2, 1}, {3, 3, 1} es {−2,−1,−2} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {1,−18, 16}, B) {0,−12, 13}, C) {0,−16, 16}, D) {0,−17, 13}, E) {3,−15, 15}

(11) Mennyi X ha

(−1 20 −2

)X =

(−1 −1−1 −1

)?

A)

(−2 3

2

0 − 52

), B)

(−1 −10 − 1

2

), C)

(−2 1

2

0 −1

), D)

(−2 3

2

0 − 32

), E)

(− 5

212

0 − 52

)

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

45

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.45. No.45.

(1) Keresd meg

(−2 −30 2

)inverzet!

A)

(− 1

2− 3

4

0 12

), B)

(− 11

4− 9

4

0 74

), C)

(− 9

4− 15

4

0 32

), D)

(− 11

4− 5

2

0 52

), E)

(− 11

4− 13

4

0 52

)

(2) Legyen φ

((xy

))=

(1x+ 2y3x+ 3y

), ψ

((xy

))=

(1x+ 3y2x+ 3y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(3 1011 20

), B)

(5 99 18

), C)

(3 78 19

), D)

(3 811 17

), E)

(3 97 19

)

(3) Keresd meg az

(5 11 5

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 0, B) 1, C) 4, D) 2, E) 3

(4) Ird fel a {3, 2, 2} es {6, 1,−1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {−11, 8, 12}, B) {−4, 3, 13}, C) {1, 0, 12}, D) {−6, 5, 11}, E) {−10, 9, 7}

(5) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x+ y − z = 3

4z − 2x = −6

2x− 2y − 4z = 4

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) 1, B) −1, C) −3, D) −2, E) −4

(6) Melyik vektor lehet az {3, 3,−3}, {1, 2,−1} es {1,−2,−3} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−13, 2,−6}, B) {−13, 3,−10}, C) {−10, 4,−8}, D) {−13, 5,−5}, E) {−13, 5,−9}

(7) Mennyi X ha

(2 10 −1

)X =

(1 11 −1

)?

A)

(12

00 0

), B)

(12

12

0 −1

), C)

(12

32

0 − 52

), D)

(12

52

0 − 12

), E)

(12− 1

2

0 −2

)(8) Ird fel az π

2szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(0 −11 0

), B)

(−1 00 −1

), C)

(0 1−1 0

), D)

(− 1

2−

√3

2√32

− 12

), E)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

)

(9) Ird fel az {2,−1, 3} normalvektoru, es a {−3,−2, 1} pontot tartalmazo sik Ax+ By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −6, B) −8, C) −7, D) −4, E) −5

(10) Ird fel az {3, 3,−3}, {2,−2,−3} es {1,−2,−1} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 109

, B) 53, C) 14

9, D) 13

9, E) 16

9

(11) Ird fel az {1, 2,−2} normalvektoru, es a {3, 1,−1} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Irdfel a {−3, 3, 1} es {−2, 4, 4} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) −12, B) −9, C) −11, D) −13, E) −10

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

46

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.46. No.46.

(1) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 3y1x+ 3y

), ψ

((xy

))=

(1x+ 3y3x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(9 1010 7

), B)

(9 118 7

), C)

(11 910 6

), D)

(9 912 8

), E)

(9 108 6

)(2) Melyik vektor lehet az {3,−3, 3}, {−3,−3, 3} es {3, 2,−1} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−3, 26, 28}, B) {−3, 21, 32}, C) {0, 24, 30}, D) {−2, 22, 27}, E) {−3, 27, 28}

(3) Ird fel az {1,−3, 2} normalvektoru, es a {−2, 1,−3} pontot tartalmazo sik Ax+By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Ird fel a{3, 3, 1} es {0, 6,−1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z) metszespontjat!Mennyi x+ y + z ?

A) 478

, B) 498

, C) 254

, D) 458

, E) 6

(4) Ird fel az 5π3

szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(−1 00 −1

), B)

(− 1

2−

√3

2√32

− 12

), C)

(12

√32

−√32

12

), D)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), E)

(0 −11 0

)

(5) Mennyi X ha

(2 30 2

)X =

(−1 11 1

)?

A)

(12− 3

4

0 12

), B)

(54

114

0 54

), C)

(54

114

0 74

), D)

(54

94

0 54

), E)

(32

134

0 32

)(6) Ird fel az {2,−3, 3} normalvektoru, es a {−1, 2, 3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) 0, B) −2, C) 1, D) −1, E) 2

(7) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x− 3y − 2z = 5

−x+ 4y + 4z = −5

−2x+ 7y + 4z = −12

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) −4, B) 0, C) −2, D) 1, E) −3

(8) Keresd meg

(1 10 −3

)inverzet!

A)

(1 1

3

0 − 13

), B)

(0 20 − 8

3

), C)

(0 00 − 8

3

), D)

(0 1

3

0 −4

), E)

(13

43

0 −4

)

(9) Keresd meg az

(−3 −20 2

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 3, B) 7, C) 5, D) 4, E) 6

(10) Ird fel a {1,−2, 1} es {−2, 1, 2} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {9,−10,−4}, B) {8,−9,−6}, C) {4,−5, 0}, D) {2,−3, 3}, E) {−3, 2, 7}

(11) Ird fel az {−2,−2,−3}, {1,−1, 3} es {−2, 2,−2} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 118

, B) − 78, C) − 5

4, D) − 3

4, E) −1

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

47

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.47. No.47.

(1) Keresd meg az

(2 55 2

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 9, B) 10, C) 12, D) 8, E) 11

(2) Ird fel az π6

szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

( √3

2− 1

212

√3

2

), B)

(− 1

2−

√32√

32

− 12

), C)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), D)

(−1 00 −1

), E)

(0 −11 0

)(3) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x+ y + z = 0

2x+ y + 3z = 0

−2x− 2z = −2

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) −3, B) −5, C) −4, D) −2, E) 0

(4) Melyik vektor lehet az {−3,−1,−1}, {2, 2, 2} es {1,−2,−2} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−3,−20, 19}, B) {−3,−19, 16}, C) {−2,−18, 16}, D) {0,−17, 17}, E) {−3,−19, 20}

(5) Legyen φ

((xy

))=

(3x+ 2y2x+ 3y

), ψ

((xy

))=

(2x+ 3y3x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(10 1114 10

), B)

(11 1012 8

), C)

(11 1012 11

), D)

(10 1211 9

), E)

(12 1113 9

)(6) Ird fel a {−1, 3, 1} es {−3, 2, 0} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {−3, 4, 0}, B) {−7, 0,−2}, C) {−13,−7,−5}, D) {−3, 6, 0}, E) {−9,−3,−3}

(7) Ird fel az {−3,−2, 3}, {3,−2,−1} es {1, 3,−2} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 31, B) 29, C) 32, D) 28, E) 30

(8) Mennyi X ha

(−1 −20 1

)X =

(−1 −11 −1

)?

A)

(−3 10 −2

), B)

(−3 −30 0

), C)

(−4 −50 3

), D)

(−1 −20 1

), E)

(−4 −10 −1

)

(9) Keresd meg

(−2 30 −2

)inverzet!

A)

(− 11

472

0 − 54

), B)

(− 11

4134

0 − 52

), C)

(− 1

2− 3

4

0 − 12

), D)

(− 11

452

0 − 74

), E)

(− 11

472

0 − 114

)(10) Ird fel az {−2,−3, 2} normalvektoru, es a {−1,−2,−1} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet!

Ird fel a {−3, 3, 2} es {−4, 6,−1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) 3313

, B) 2713

, C) 3013

, D) 3213

, E) 3113

(11) Ird fel az {−2, 3, 1} normalvektoru, es a {2,−1,−3} pontot tartalmazo sik Ax+ By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 35, B) − 4

5, C) − 2

5, D) − 1

5, E) −1

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

48

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.48. No.48.

(1) Ird fel az {−3, 1,−3}, {3, 3, 3} es {2, 2,−2} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 13, B) 1, C) − 2

3, D) −1, E) 2

3

(2) Ird fel az {2,−2,−1} normalvektoru, es a {−3,−3, 1} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 0, B) −1, C) −3, D) 1, E) −2

(3) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x+ 3y + 3z = −2

−x− 4y − 4z = 2

−x− 2y − z = 3

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) −2, B) −6, C) −3, D) −4, E) −7

(4) Legyen φ

((xy

))=

(1x+ 3y2x+ 2y

), ψ

((xy

))=

(1x+ 1y3x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(8 59 6

), B)

(8 56 3

), C)

(8 610 6

), D)

(10 48 4

), E)

(9 47 6

)

(5) Mennyi X ha

(3 30 1

)X =

(−1 11 1

)?

A)

(2 7

3

0 13

), B)

(13−1

0 1

), C)

(2 8

3

0 53

), D)

(2 7

3

0 0

), E)

(2 8

3

0 2

)(6) Ird fel az {−2, 3, 1} normalvektoru, es a {−3, 1,−1} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Ird

fel a {3,−3, 3} es {5,−4, 0} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) 4, B) 6, C) 7, D) 5, E) 3

(7) Ird fel a {−1,−2,−1} es {−2,−5, 2} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {−1,−8, 10}, B) {1,−8, 15}, C) {−4,−11, 8}, D) {−6,−11, 3}, E) {−10,−17, 4}

(8) Keresd meg az

(−2 30 −3

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 3, B) 1, C) −1, D) 2, E) 0

(9) Keresd meg

(3 −30 1

)inverzet!

A)

(2 − 10

3

0 43

), B)

(73−4

0 53

), C)

(13

10 1

), D)

(2 − 7

3

0 53

), E)

(2 −40 1

3

)(10) Melyik vektor lehet az {2, 3,−1}, {3,−3, 3} es {−1,−2,−3} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−32, 10, 23}, B) {−34, 9, 21}, C) {−34, 9, 20}, D) {−35, 9, 25}, E) {−34, 7, 22}

(11) Ird fel az π2

szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), B)

(−1 00 −1

), C)

(0 1−1 0

), D)

(0 −11 0

), E)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

)

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

49

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.49. No.49.

(1) Ird fel a {−3, 2, 3} es {−6, 1, 6} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {−8, 3, 18}, B) {−9, 0, 9}, C) {−7, 2, 12}, D) {−13,−4, 3}, E) {−8,−1, 3}

(2) Mennyi X ha

(−1 −30 1

)X =

(−1 −11 −1

)?

A)

(−3 −10 3

), B)

(−4 −60 3

), C)

(−3 −10 4

), D)

(−1 −30 1

), E)

(−2 −50 2

)

(3) Legyen φ

((xy

))=

(1x+ 2y1x+ 1y

), ψ

((xy

))=

(3x+ 2y3x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(7 45 5

), B)

(9 46 3

), C)

(7 35 4

), D)

(7 26 4

), E)

(7 27 3

)(4) Ird fel az {−1, 1, 1} normalvektoru, es a {−1,−3,−3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Ird

fel a {2,−1,−1} es {5,−4, 2} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) −3, B) −1, C) 0, D) 1, E) −2

(5) Melyik vektor lehet az {3,−1, 1}, {3,−1,−3} es {−1, 3, 1} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−18,−13,−1}, B) {−19,−17,−2}, C) {−19,−18, 2}, D) {−16,−16, 0}, E) {−18,−13,−2}

(6) Ird fel az π3

szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(12−

√3

2√3

212

), B)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), C)

(−1 00 −1

), D)

(− 1

2−

√3

2√32

− 12

), E)

(0 −11 0

)(7) Ird fel az {−3, 3, 3}, {−2,−1, 3} es {1, 1,−1} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) 173

, B) 133

, C) 143

, D) 163

, E) 5

(8) Ird fel az {2,−3, 3} normalvektoru, es a {2, 1, 2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 27, B) 2

7, C) 0, D) 3

7, E) 4

7

(9) Keresd meg az

(4 11 4

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 1, B) 2, C) 4, D) 0, E) 3

(10) Keresd meg

(−3 −20 −2

)inverzet!

A)

(− 7

2− 3

2

0 − 53

), B)

(− 7

2− 13

6

0 − 136

), C)

(− 10

3− 5

2

0 − 52

), D)

(− 7

2− 5

3

0 − 73

), E)

(− 1

313

0 − 12

)(11) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x− y + z = −2

2x− 4y + 5z = −5

−2x− 2y + z = −1

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) 2, B) −1, C) −3, D) −2, E) 0

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

50

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.50. No.50.

(1) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x+ 2y + z = −4

2x+ 7y − z = −8

−x− 5y + z = 5

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) −7, B) −6, C) −3, D) −8, E) −5

(2) Ird fel az {−2, 1,−1} normalvektoru, es a {−3, 3, 3} pontot tartalmazo sik Ax+ By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 43, B) − 2

3, C) − 1

3, D) −1, E) − 5

3

(3) Keresd meg

(1 −10 2

)inverzet!

A)

(0 − 3

2

0 12

), B)

(0 − 3

2

0 52

), C)

(0 −20 5

2

), D)

(1 1

2

0 12

), E)

(− 1

2− 5

2

0 12

)(4) Ird fel az {2,−2,−1}, {−3, 2, 1} es {−1,−2,−2} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) −2, B) − 52, C) − 7

2, D) − 3

2, E) −1

(5) Ird fel az {1, 1, 3} normalvektoru, es a {1,−2, 1} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Ird fel a{1, 3, 3} es {−2, 5, 1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z) metszespontjat!Mennyi x+ y + z ?

A) 167

, B) 157

, C) 137

, D) 127

, E) 2

(6) Mennyi X ha

(2 −30 1

)X =

(1 −11 1

)?

A)

(1 − 7

2

0 0

), B)

(12−2

0 0

), C)

(1 −40 5

2

), D)

(12

32

0 1

), E)

(12− 3

2

0 0

)

(7) Keresd meg az

(3 44 3

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 6, B) 7, C) 10, D) 9, E) 8

(8) Ird fel a {−2,−1,−1} es {0,−2, 2} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {10,−8, 10}, B) {5,−5, 6}, C) {0,−1, 9}, D) {4,−4, 8}, E) {1,−2, 7}

(9) Melyik vektor lehet az {−3, 3, 2}, {3,−2, 1} es {−2,−2, 2} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {2, 0, 23}, B) {5, 1, 25}, C) {2, 2, 24}, D) {2, 2, 28}, E) {2, 3, 27}

(10) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 2y2x+ 2y

), ψ

((xy

))=

(2x+ 2y1x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(5 45 7

), B)

(4 46 8

), C)

(6 66 6

), D)

(4 57 8

), E)

(5 48 7

)(11) Ird fel az 11π

6szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(0 −11 0

), B)

( √3

212

− 12

√3

2

), C)

(− 1

2

√32

−√3

2− 1

2

), D)

(− 1

2−

√3

2√32

− 12

), E)

(−1 00 −1

)

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

51

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.51. No.51.

(1) Ird fel a {−3,−2, 1} es {−2,−5,−1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {−4,−9,−11}, B) {−1,−8,−3}, C) {3,−10, 3}, D) {0,−6, 2}, E) {−3,−7,−6}

(2) Ird fel az {2, 1, 2}, {−2, 3, 3} es {−1,−3, 2} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 2249

, B) 37, C) 23

49, D) 19

49, E) 20

49

(3) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 3y3x+ 2y

), ψ

((xy

))=

(1x+ 3y2x+ 2y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(6 148 12

), B)

(7 136 12

), C)

(8 127 13

), D)

(7 119 11

), E)

(6 149 11

)(4) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x− 2y + 3z = −1

−x+ y − 2z = 2

−2x+ 6y − 11z = 3

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) −7, B) −10, C) −5, D) −9, E) −6

(5) Melyik vektor lehet az {1, 3, 2}, {1,−3, 3} es {3, 2,−1} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−22,−5,−10}, B) {−22,−4,−11}, C) {−21,−5,−14}, D) {−19,−2,−12}, E) {−22, 0,−13}

(6) Ird fel az {−1,−2,−3} normalvektoru, es a {1,−3, 1} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Ird fel a{2, 3, 2} es {4, 2, 3} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z) metszespontjat!Mennyi x+ y + z ?

A) − 113

, B) − 143

, C) − 133

, D) −4, E) −5

(7) Keresd meg az

(2 −20 −2

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 6, B) 3, C) 2, D) 4, E) 5

(8) Mennyi X ha

(1 10 −1

)X =

(1 −1−1 −1

)?

A)

(−2 −10 1

), B)

(1 10 −1

), C)

(−2 −10 2

), D)

(−2 20 0

), E)

(−2 20 −4

)(9) Ird fel az π

6szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

), B)

(0 −11 0

), C)

( √3

2− 1

212

√32

), D)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), E)

(−1 00 −1

)(10) Ird fel az {3,−3, 2} normalvektoru, es a {2, 2, 3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) − 23, B) 2

3, C) −1, D) − 1

3, E) 1

3

(11) Keresd meg

(2 −20 −1

)inverzet!

A)

(12− 5

2

0 − 32

), B)

(12− 7

2

0 −2

), C)

(12−1

0 −1

), D)

(12− 3

2

0 0

), E)

(12− 7

2

0 12

)

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

52

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.52. No.52.

(1) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x− 2y + 3z = −10

−x+ 5y − 6z = 19

2x− 7y + 10z = −31

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) −8, B) −3, C) −6, D) −5, E) −7

(2) Ird fel az {−3, 1, 1} normalvektoru, es a {−2,−3, 2} pontot tartalmazo sik Ax+ By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −1, B) − 35, C) − 4

5, D) − 1

5, E) − 2

5

(3) Keresd meg az

(8 88 8

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 14, B) 17, C) 18, D) 16, E) 15

(4) Ird fel a {−3, 3, 2} es {−6, 5, 4} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {−3,−5, 0}, B) {3,−5,−3}, C) {6, 5,−2}, D) {3,−1,−2}, E) {6, 1,−3}

(5) Ird fel az {−3, 1,−1}, {1,−3,−3} es {1,−3, 2} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −2, B) −3, C) −1, D) −5, E) −4

(6) Mennyi X ha

(−2 20 3

)X =

(−1 −11 1

)?

A)

(− 5

273

0 72

), B)

(− 7

3116

0 83

), C)

(− 5

273

0 52

), D)

(− 1

213

0 13

), E)

(− 5

2136

0 176

)(7) Ird fel az {2, 2, 1} normalvektoru, es a {−2,−3, 2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Ird

fel a {−2,−3, 3} es {−5, 0, 6} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) −7, B) −4, C) −6, D) −5, E) −3

(8) Keresd meg

(−2 10 −3

)inverzet!

A)

(− 5

212

0 − 103

), B)

(− 1

2− 1

6

0 − 13

), C)

(− 5

256

0 − 52

), D)

(− 5

232

0 − 196

), E)

(− 7

312

0 − 72

)

(9) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 2y1x+ 1y

), ψ

((xy

))=

(2x+ 2y2x+ 2y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(6 86 3

), B)

(6 74 3

), C)

(8 84 4

), D)

(6 64 6

), E)

(7 63 4

)(10) Melyik vektor lehet az {−1,−2,−2}, {−2, 2,−1} es {−1, 1, 2} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−14,−7, 0}, B) {−16,−6, 2}, C) {−15,−1, 0}, D) {−16,−1, 1}, E) {−13,−4, 3}

(11) Ird fel az 4π3

szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

), B)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), C)

(0 1−1 0

), D)

(0 −11 0

), E)

(−1 00 −1

)

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

53

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.53. No.53.

(1) Melyik vektor lehet az {−1,−1,−1}, {−3,−1,−1} es {−1,−2,−2} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−2, 1,−5}, B) {0, 2,−2}, C) {−2, 4, 1}, D) {−2, 5,−1}, E) {−2, 1,−3}

(2) Ird fel az {3, 2, 1} normalvektoru, es a {2,−2,−2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Irdfel a {1,−3, 3} es {3,−6, 2} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) −1, B) 0, C) −2, D) 1, E) −3

(3) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x+ y − 2z = −2

x− y − 3z = 3

x+ 3y − 4z = −4

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) −9, B) −7, C) −8, D) −5, E) −10

(4) Ird fel az π2

szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(0 −11 0

), B)

(−1 00 −1

), C)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), D)

(0 1−1 0

), E)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

)

(5) Ird fel az {1, 2,−1} normalvektoru, es a {2,−1,−3} pontot tartalmazo sik Ax+ By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 23, B) 2

3, C) 1

3, D) − 1

3, E) 0

(6) Keresd meg az

(4 22 4

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 3, B) 5, C) 4, D) 2, E) 6

(7) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 1y1x+ 1y

), ψ

((xy

))=

(1x+ 2y3x+ 2y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(3 44 4

), B)

(5 64 4

), C)

(3 63 6

), D)

(3 52 3

), E)

(3 74 3

)

(8) Mennyi X ha

(2 20 2

)X =

(1 −11 −1

)?

A)

(54

54

0 94

), B)

(12− 1

2

0 12

), C)

(54

32

0 114

), D)

(54

94

0 74

), E)

(54

74

0 94

)(9) Ird fel az {3, 3,−2}, {−2,−3, 1} es {−2,−1, 2} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) 14, B) 13, C) 17, D) 15, E) 16

(10) Ird fel a {−2,−2,−3} es {−4,−1,−1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyene-sen?

A) {4,−5,−9}, B) {−2,−9,−7}, C) {7,−3,−10}, D) {3,−8,−10}, E) {8, 0,−9}

(11) Keresd meg

(3 −10 3

)inverzet!

A)

(83− 7

9

0 103

), B)

(83− 2

3

0 103

), C)

(13

19

0 13

), D)

(83− 8

9

0 83

), E)

(269− 11

9

0 83

)

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

54

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.54. No.54.

(1) Legyen φ

((xy

))=

(1x+ 3y3x+ 3y

), ψ

((xy

))=

(1x+ 2y1x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(3 38 11

), B)

(2 76 9

), C)

(3 54 9

), D)

(4 56 9

), E)

(3 56 7

)(2) Ird fel az π

3szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(12−

√3

2√3

212

), B)

(−1 00 −1

), C)

(− 1

2−

√32√

32

− 12

), D)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), E)

(0 −11 0

)(3) Ird fel az {3,−3, 2}, {2, 2, 2} es {−3, 3,−1} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) − 32, B) 0, C) 1

2, D) − 1

2, E) −1

(4) Keresd meg az

(1 −30 2

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 2, B) 0, C) 1, D) 3, E) −1

(5) Ird fel az {2,−2,−3} normalvektoru, es a {−1, 1,−2} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 52, B) − 3

2, C) −3, D) −2, E) − 7

2

(6) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x− 3y + 2z = 4

−x+ y − 5z = −5

x− 5y = 4

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) −1, B) −6, C) −5, D) −3, E) −4

(7) Keresd meg

(−1 −30 3

)inverzet!

A)

(−2 − 8

3

0 83

), B)

(−1 −10 1

3

), C)

(− 5

3−4

0 83

), D)

(−2 −40 11

3

), E)

(−2 −20 2

)

(8) Mennyi X ha

(−1 30 −2

)X =

(1 11 1

)?

A)

(−1 − 3

2

0 − 12

), B)

(− 5

252

0 − 52

), C)

(− 5

272

0 −1

), D)

(− 5

22

0 − 12

), E)

(− 5

232

0 − 72

)(9) Ird fel a {3,−1,−3} es {1,−4, 0} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {1, 4,−2}, B) {5, 6,−7}, C) {7, 5,−9}, D) {11, 7,−14}, E) {11, 3,−13}

(10) Ird fel az {3, 1, 3} normalvektoru, es a {−2, 2,−2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Ird fel a{1, 2, 1} es {2, 4,−1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z) metszespontjat!Mennyi x+ y + z ?

A) 20, B) 21, C) 22, D) 18, E) 19

(11) Melyik vektor lehet az {−3,−2,−1}, {1, 3,−2} es {−3, 2, 1} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−17, 9,−15}, B) {−17, 7,−14}, C) {−16, 7,−18}, D) {−14, 8,−16}, E) {−17, 11,−13}

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

55

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.55. No.55.

(1) Ird fel az {3,−2,−2} normalvektoru, es a {−2, 1, 1} pontot tartalmazo sik Ax+ By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 15, B) − 1

10, C) − 3

10, D) 1

10, E) 0

(2) Keresd meg az

(6 66 6

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 13, B) 10, C) 11, D) 14, E) 12

(3) Melyik vektor lehet az {−3,−1,−2}, {−3,−3, 2} es {1, 3, 3} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {26,−16,−8}, B) {23,−13,−10}, C) {23,−19,−5}, D) {23,−18,−10}, E) {23,−15,−5}

(4) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x+ 2y + z = −1

x+ 4y = −2

2x+ 2z = 2

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) −4, B) −2, C) −5, D) 0, E) −3

(5) Ird fel az {−2,−1, 2}, {2,−3, 2} es {−2, 1, 3} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 14, B) − 1

6, C) − 1

12, D) 1

12, E) 0

(6) Ird fel az {−3, 1, 1} normalvektoru, es a {2,−2, 2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Irdfel a {−1, 2,−1} es {1, 1,−2} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) 1, B) −1, C) 0, D) −3, E) −4

(7) Ird fel az π2

szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

), B)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), C)

(−1 00 −1

), D)

(0 −11 0

), E)

(0 1−1 0

)

(8) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 3y2x+ 3y

), ψ

((xy

))=

(2x+ 2y2x+ 3y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(10 1310 13

), B)

(8 1211 15

), C)

(8 1310 15

), D)

(8 1212 11

), E)

(8 1111 15

)

(9) Mennyi X ha

(−3 −20 2

)X =

(1 −1−1 −1

)?

A)

(− 10

3− 5

2

0 116

), B)

(− 7

2− 3

2

0 53

), C)

(− 7

2− 3

2

0 73

), D)

(− 7

2− 5

2

0 52

), E)

(− 1

3− 1

3

0 12

)(10) Ird fel a {3, 2,−2} es {1,−1,−3} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {9, 11, 1}, B) {5, 10, 2}, C) {12, 13, 1}, D) {8, 12, 2}, E) {11, 9,−1}

(11) Keresd meg

(3 −20 −3

)inverzet!

A)

(83− 16

9

0 − 259

), B)

(83− 17

9

0 − 299

), C)

(83− 20

9

0 − 103

), D)

(13− 2

9

0 − 13

), E)

(83− 19

9

0 − 259

)

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

56

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.56. No.56.

(1) Legyen φ

((xy

))=

(3x+ 2y3x+ 2y

), ψ

((xy

))=

(1x+ 2y1x+ 3y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(4 103 13

), B)

(4 114 12

), C)

(5 125 12

), D)

(3 115 14

), E)

(3 143 11

)

(2) Mennyi X ha

(−1 −20 −1

)X =

(−1 1−1 1

)?

A)

(−4 −10 −3

), B)

(−4 00 1

), C)

(−4 −10 −2

), D)

(−4 −40 −3

), E)

(−1 20 −1

)(3) Ird fel az {−2, 1,−2} normalvektoru, es a {1,−2,−3} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) − 32, B) − 7

2, C) −2, D) −3, E) − 5

2

(4) Keresd meg az

(−3 20 2

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 5, B) 4, C) 3, D) 7, E) 6

(5) Keresd meg

(−1 20 −3

)inverzet!

A)

(−1 − 2

3

0 − 13

), B)

(−2 10 − 8

3

), C)

(−2 30 − 10

3

), D)

(−2 30 −2

), E)

(− 5

31

0 − 113

)(6) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x− y + 3z = −9

−2x+ 5y − 4z = 20

x− 7y − 2z = −11

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) −4, B) −1, C) −2, D) −5, E) −3

(7) Ird fel az {1, 1, 1} normalvektoru, es a {−1, 3, 2} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Ird fel a {3,−3, 1}es {1,−5, 3} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z) metszespontjat! Mennyix+ y + z ?

A) 4, B) 3, C) 1, D) 2, E) 0

(8) Ird fel az {1,−3, 3}, {3, 1,−1} es {3,−3, 1} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −2, B) 1, C) −1, D) 0, E) −3

(9) Melyik vektor lehet az {−2, 3, 3}, {3, 2,−2} es {3, 1,−2} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {2,−2, 6}, B) {2,−2, 7}, C) {2, 1, 2}, D) {2, 3, 6}, E) {5, 0, 5}

(10) Ird fel a {−1, 2,−1} es {−3, 5,−3} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {1,−2, 9}, B) {4,−6, 8}, C) {7,−9,−1}, D) {8,−11, 4}, E) {5,−7, 5}

(11) Ird fel az 2π3

szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), B)

(− 1

2−

√3

2√32

− 12

), C)

(−1 00 −1

), D)

(0 −11 0

), E)

(0 1−1 0

)

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

57

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.57. No.57.

(1) Ird fel az {−3,−3, 2} normalvektoru, es a {−2,−1, 3} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Ird fel a{1, 3,−1} es {4, 4, 2} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z) metszespontjat!Mennyi x+ y + z ?

A) − 1876

, B) − 943

, C) − 632

, D) −31, E) − 1856

(2) Ird fel az {2, 3,−1}, {−2,−2,−2} es {2, 2,−3} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 52, B) −2, C) −1, D) − 3

2, E) − 1

2

(3) Mennyi X ha

(2 30 −3

)X =

(1 −11 1

)?

A)

(32

52

0 − 83

), B)

(32

196

0 − 72

), C)

(32

83

0 − 103

), D)

(32

196

0 − 52

), E)

(12

12

0 − 13

)(4) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x+ 2y − 3z = 3

−x− 4y + 4z = −1

5z − x = −11

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) −6, B) −3, C) −5, D) −8, E) −7

(5) Keresd meg

(−1 −10 −1

)inverzet!

A)

(−4 10 1

), B)

(−3 −40 0

), C)

(−4 −20 2

), D)

(−1 10 −1

), E)

(−3 −20 0

)

(6) Legyen φ

((xy

))=

(1x+ 1y1x+ 1y

), ψ

((xy

))=

(2x+ 3y2x+ 2y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(4 54 5

), B)

(3 44 7

), C)

(3 35 6

), D)

(3 54 6

), E)

(2 62 7

)(7) Ird fel az {2, 2, 2} normalvektoru, es a {−2, 2,−3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) −2, B) −4, C) −1, D) −5, E) −3

(8) Keresd meg az

(−2 10 −3

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) −1, B) 2, C) 0, D) 3, E) 1

(9) Ird fel a {−1, 2, 2} es {−4, 1, 3} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {−9, 2, 2}, B) {−3,−4, 8}, C) {−2,−1, 5}, D) {−7, 0, 4}, E) {−14, 3, 1}

(10) Ird fel az 5π3

szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

), B)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), C)

(0 −11 0

), D)

(−1 00 −1

), E)

(12

√32

−√3

212

)

(11) Melyik vektor lehet az {3,−2, 3}, {−1,−1, 2} es {−3,−3,−2} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {6, 14,−10}, B) {4, 11,−11}, C) {3, 15,−7}, D) {5, 17,−11}, E) {4, 12,−13}

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

58

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.58. No.58.

(1) Mennyi X ha

(2 −20 3

)X =

(−1 11 −1

)?

A)

(12

13

0 13

), B)

(32− 5

3

0 176

), C)

(32− 13

6

0 103

), D)

(32− 13

6

0 176

), E)

(32− 5

2

0 52

)(2) Ird fel a {2,−1,−2} es {−1,−4, 1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {8, 9,−12}, B) {8, 5,−8}, C) {11, 4,−7}, D) {2, 7,−10}, E) {11, 0,−3}

(3) Ird fel az {1, 3, 2} normalvektoru, es a {−3, 3, 1} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Ird fela {3,−3,−2} es {1,−4,−3} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) 547

, B) 557

, C) 577

, D) 587

, E) 8

(4) Ird fel az {−3, 1,−3}, {−2, 1,−3} es {−2,−1, 2} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −7, B) −9, C) −10, D) −8, E) −11

(5) Ird fel az 7π6

szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(0 −11 0

), B)

(− 1

2

√32

−√32− 1

2

), C)

(−

√3

212

− 12−

√32

), D)

(− 1

2−

√3

2√32

− 12

), E)

(−1 00 −1

)(6) Melyik vektor lehet az {3, 2,−1}, {−1,−3, 3} es {1, 1, 3} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {13,−9, 3}, B) {13,−5, 5}, C) {14,−10, 3}, D) {16,−8, 6}, E) {13,−6, 8}

(7) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 2y1x+ 3y

), ψ

((xy

))=

(3x+ 2y2x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(8 78 7

), B)

(8 68 3

), C)

(8 69 3

), D)

(8 87 4

), E)

(10 69 5

)(8) Ird fel az {−3,−2,−3} normalvektoru, es a {3,−2, 1} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) −3, B) −2, C) −1, D) 0, E) 1

(9) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x+ 3y − 2z = 6

−x− 5y + z = −9

−2x− 8y + 5z = −17

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) −3, B) −1, C) −6, D) −4, E) −5

(10) Keresd meg az

(−2 −20 −2

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) −1, B) 1, C) 2, D) 0, E) −2

(11) Keresd meg

(−3 −30 −2

)inverzet!

A)

(− 7

2− 10

3

0 − 53

), B)

(− 10

3− 17

6

0 − 136

), C)

(− 7

2− 19

6

0 − 53

), D)

(− 1

312

0 − 12

), E)

(− 10

3− 19

6

0 − 136

)

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

59

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.59. No.59.

(1) Keresd meg az

(5 33 5

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 5, B) 4, C) 7, D) 8, E) 6

(2) Keresd meg

(2 −20 3

)inverzet!

A)

(53− 7

3

0 176

), B)

(12

13

0 13

), C)

(32− 5

2

0 52

), D)

(53− 5

2

0 196

), E)

(53− 5

2

0 83

)

(3) Mennyi X ha

(−2 −20 −1

)X =

(−1 11 −1

)?

A)

(− 1

21

0 −1

), B)

(− 7

2−1

0 12

), C)

(− 7

2−1

0 − 12

), D)

(− 7

2− 5

2

0 − 12

), E)

(− 7

2− 5

2

0 0

)(4) Ird fel az 4π

3szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(0 1−1 0

), B)

(0 −11 0

), C)

(− 1

2−

√32√

32

− 12

), D)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), E)

(−1 00 −1

)

(5) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 2y2x+ 2y

), ψ

((xy

))=

(3x+ 3y2x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(8 99 8

), B)

(8 612 8

), C)

(10 810 8

), D)

(8 109 8

), E)

(8 98 6

)(6) Ird fel az {−2, 2,−2}, {−3, 2,−2} es {−3, 2, 3} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) 0, B) − 32, C) − 1

2, D) −1, E) 1

2

(7) Ird fel a {2, 2,−1} es {−1, 0, 2} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {5, 2, 8}, B) {−1, 0, 2}, C) {−4,−1,−1}, D) {5, 3, 2}, E) {−10,−4,−1}

(8) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x+ 3y + 3z = −2

2x+ 4y + 7z = −10

−2x− 2y − 9z = 18

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) −5, B) −6, C) −7, D) −2, E) −3

(9) Ird fel az {1,−2,−1} normalvektoru, es a {−2, 3,−1} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 17, B) 2

7, C) − 2

7, D) 3

7, E) 0

(10) Melyik vektor lehet az {1,−1, 3}, {2,−3,−3} es {1, 1, 3} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−15, 2,−5}, B) {−15, 1,−5}, C) {−12, 0,−2}, D) {−15,−3,−4}, E) {−15, 2,−3}

(11) Ird fel az {2,−3, 1} normalvektoru, es a {−3,−1,−1} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Irdfel a {1,−3,−3} es {0, 0,−2} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) −2, B) − 85, C) − 11

5, D) − 9

5, E) − 7

5

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

60

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.60. No.60.

(1) Ird fel az {−2, 3,−3} normalvektoru, es a {−2, 3,−2} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 419

, B) − 119

, C) − 619

, D) − 519

, E) − 219

(2) Ird fel az {−1,−2,−3}, {−3,−2, 3} es {2, 3,−1} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 32, B) − 5

4, C) − 9

8, D) − 13

8, E) −1

(3) Keresd meg az

(−3 30 3

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 4, B) 6, C) 8, D) 5, E) 7

(4) Legyen φ

((xy

))=

(1x+ 3y3x+ 2y

), ψ

((xy

))=

(2x+ 1y2x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(7 312 5

), B)

(7 311 4

), C)

(6 512 5

), D)

(7 29 4

), E)

(8 410 5

)(5) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x− 2y − 3z = 7

2x− 7y − 3z = 11

−2x+ 7y + 5z = −15

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) −9, B) −8, C) −7, D) −6, E) −4

(6) Mennyi X ha

(3 −10 −3

)X =

(1 −1−1 −1

)?

A)

(259

− 23

0 − 289

), B)

(13− 1

9

0 − 13

), C)

(259

− 89

0 − 299

), D)

(259

− 79

0 − 259

), E)

(259− 11

9

0 − 83

)(7) Ird fel az 11π

6szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

), B)

( √32

12

− 12

√32

), C)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), D)

(0 −11 0

), E)

(−1 00 −1

)(8) Melyik vektor lehet az {−2, 2,−1}, {1,−1,−2} es {−3,−2, 1} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {10, 5, 15}, B) {7, 2, 16}, C) {7, 3, 13}, D) {7, 6, 16}, E) {7, 3, 17}

(9) Ird fel az {3, 2, 3} normalvektoru, es a {−2, 2, 1} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Ird fel a{2, 3, 1} es {3, 5, 3} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z) metszespontjat!Mennyi x+ y + z ?

A) 813

, B) 713

, C) 513

, D) 413

, E) 913

(10) Keresd meg

(1 30 2

)inverzet!

A)

(− 1

272

0 52

), B)

(1 − 3

2

0 12

), C)

(− 1

232

0 12

), D)

(0 3

2

0 1

), E)

(− 1

24

0 12

)(11) Ird fel a {1, 2,−3} es {4, 0,−6} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {−6,−2,−6}, B) {−5, 6, 3}, C) {−1, 12, 9}, D) {−7, 3, 0}, E) {−6, 11, 9}

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

61

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.61. No.61.

(1) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x− 2y + 2z = −4

−2x+ 5y − 3z = 11

−2x+ 2y − 9z = −1

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) 1, B) 2, C) −3, D) −4, E) 0

(2) Ird fel az {−2, 2,−2}, {3,−1,−2} es {−2, 1, 2} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 6, B) 112

, C) 376

, D) 173

, E) 356

(3) Ird fel az π3

szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(−1 00 −1

), B)

(0 −11 0

), C)

(12−

√3

2√32

12

), D)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), E)

(− 1

2−

√32√

32

− 12

)

(4) Ird fel az {1,−3,−2} normalvektoru, es a {1,−3, 2} pontot tartalmazo sik Ax+ By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 23, B) −1, C) − 4

3, D) − 5

3, E) −2

(5) Keresd meg az

(2 44 2

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 7, B) 8, C) 9, D) 10, E) 6

(6) Melyik vektor lehet az {2,−3, 2}, {−3,−3, 1} es {2,−1,−2} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−2, 20, 10}, B) {−5, 18, 11}, C) {−5, 23, 9}, D) {−5, 17, 7}, E) {−5, 19, 11}

(7) Ird fel a {2,−1,−3} es {−1, 2,−2} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {2,−1, 1}, B) {−13, 14,−2}, C) {−4, 5,−1}, D) {−7, 8,−2}, E) {2,−1,−1}

(8) Keresd meg

(−3 20 2

)inverzet!

A)

(− 7

232

0 53

), B)

(− 10

332

0 73

), C)

(− 1

313

0 12

), D)

(− 7

273

0 116

), E)

(− 7

2136

0 53

)

(9) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 1y3x+ 2y

), ψ

((xy

))=

(1x+ 1y2x+ 3y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(2 65 9

), B)

(4 57 9

), C)

(2 67 11

), D)

(2 67 10

), E)

(2 58 11

)(10) Ird fel az {1,−3,−1} normalvektoru, es a {−2,−3, 2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet!

Ird fel a {3,−2, 1} es {1,−3, 3} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) 0, B) −4, C) −1, D) −5, E) −2

(11) Mennyi X ha

(1 −10 −1

)X =

(1 11 −1

)?

A)

(−2 −20 0

), B)

(−2 −40 −2

), C)

(1 −10 −1

), D)

(−2 10 −3

), E)

(−2 00 −2

)

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

62

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.62. No.62.

(1) Legyen φ

((xy

))=

(1x+ 3y1x+ 1y

), ψ

((xy

))=

(1x+ 1y3x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(8 32 2

), B)

(10 44 2

), C)

(8 33 1

), D)

(8 26 1

), E)

(8 25 3

)(2) Ird fel a {2, 2,−1} es {0, 5,−2} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {2, 3, 2}, B) {4,−2,−3}, C) {4,−1, 0}, D) {5,−3,−1}, E) {5,−2, 2}

(3) Keresd meg az

(2 −20 −1

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 1, B) 2, C) 4, D) 3, E) 5

(4) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x− y − 3z = −3

−x− 2y + z = 2

2x+ y − 3z = −3

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) 0, B) 1, C) −2, D) 3, E) 2

(5) Ird fel az {−1, 3,−3} normalvektoru, es a {2, 2,−1} pontot tartalmazo sik Ax+ By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 37, B) − 4

7, C) − 2

7, D) − 5

7, E) − 1

7

(6) Ird fel az {−1, 3, 1}, {1, 3,−2} es {−2, 2, 1} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 15, B) − 4

5, C) −1, D) − 3

5, E) − 2

5

(7) Melyik vektor lehet az {3, 2, 3}, {−2,−3, 2} es {−2, 1,−3} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−32, 24, 17}, B) {−32, 22, 19}, C) {−32, 27, 21}, D) {−29, 25, 20}, E) {−31, 22, 18}

(8) Keresd meg

(−3 30 2

)inverzet!

A)

(− 7

283

0 136

), B)

(− 7

2176

0 73

), C)

(− 1

312

0 12

), D)

(− 7

283

0 53

), E)

(− 7

2176

0 53

)(9) Ird fel az 5π

3szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), B)

(−1 00 −1

), C)

(12

√32

−√32

12

), D)

(0 −11 0

), E)

(− 1

2−

√32√

32

− 12

)

(10) Mennyi X ha

(2 −10 2

)X =

(−1 −11 1

)?

A)

(54− 7

4

0 114

), B)

(54− 1

2

0 114

), C)

(54− 5

4

0 54

), D)

(54− 1

4

0 94

), E)

(12

14

0 12

)(11) Ird fel az {−1, 2,−3} normalvektoru, es a {−1, 3,−3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Ird

fel a {1,−2,−2} es {−2,−3, 0} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) 0, B) −1, C) 4, D) 3, E) 1

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

63

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.63. No.63.

(1) Ird fel az {2,−1,−2}, {−3,−1,−1} es {1,−3, 3} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 910

, B) − 1110

, C) − 45, D) − 7

10, E) −1

(2) Ird fel az {3,−3, 2} normalvektoru, es a {−2, 2,−3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Irdfel a {1,−3, 2} es {−2,−2, 1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) − 517

, B) − 557

, C) − 527

, D) − 547

, E) − 537

(3) Legyen φ

((xy

))=

(3x+ 1y3x+ 3y

), ψ

((xy

))=

(2x+ 3y2x+ 2y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(6 912 14

), B)

(6 912 17

), C)

(6 1213 14

), D)

(8 1112 15

), E)

(6 1212 16

)(4) Ird fel az π szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

), B)

(0 1−1 0

), C)

(−1 00 −1

), D)

(0 −11 0

), E)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

)

(5) Ird fel az {2, 1,−3} normalvektoru, es a {−3,−2,−3} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −1, B) −3, C) −2, D) 0, E) −4

(6) Ird fel a {−3, 3, 3} es {−2, 4, 4} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {−4, 0,−2}, B) {−2, 4, 4}, C) {1, 9, 11}, D) {−1, 6, 7}, E) {−4, 1, 0}

(7) Mennyi X ha

(−3 10 −3

)X =

(1 −1−1 1

)?

A)

(− 10

379

0 − 259

), B)

(− 1

3− 1

9

0 − 13

), C)

(− 29

979

0 − 259

), D)

(− 10

389

0 − 289

), E)

(− 10

3119

0 − 269

)

(8) Keresd meg az

(−3 −20 3

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 8, B) 7, C) 6, D) 4, E) 5

(9) Melyik vektor lehet az {1,−2,−1}, {3, 2, 2} es {−1,−3,−2} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−2, 6,−3}, B) {−2, 7,−4}, C) {−2, 7,−5}, D) {1, 4,−6}, E) {−2, 1,−8}

(10) Keresd meg

(−2 20 3

)inverzet!

A)

(− 5

232

0 72

), B)

(− 5

252

0 103

), C)

(− 5

232

0 83

), D)

(− 5

2136

0 72

), E)

(− 1

213

0 13

)(11) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x+ 3y + 3z = 1

−x− 5y − 5z = −1

x+ 5y + 2z = 4

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) −1, B) 1, C) −3, D) −4, E) −2

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

64

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.64. No.64.

(1) Keresd meg az

(1 −20 3

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 1, B) 3, C) 4, D) 2, E) 0

(2) Legyen φ

((xy

))=

(1x+ 3y3x+ 1y

), ψ

((xy

))=

(1x+ 2y3x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(8 68 8

), B)

(8 55 8

), C)

(8 65 9

), D)

(10 56 7

), E)

(8 68 6

)

(3) Keresd meg

(3 −10 1

)inverzet!

A)

(2 − 5

3

0 23

), B)

(2 −20 0

), C)

(2 − 4

3

0 0

), D)

(13

13

0 1

), E)

(2 00 4

3

)(4) Ird fel az {2, 1,−3} normalvektoru, es a {−2, 3, 1} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) −1, B) −2, C) 0, D) −3, E) −4

(5) Mennyi X ha

(3 −10 −2

)X =

(−1 −11 1

)?

A)

(52− 3

2

0 − 136

), B)

(52− 7

6

0 − 116

), C)

(52− 1

2

0 − 53

), D)

(52− 2

3

0 − 73

), E)

(13− 1

6

0 − 12

)(6) Melyik vektor lehet az {2,−3,−2}, {1, 3,−1} es {−3,−2,−3} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {5, 5,−32}, B) {4, 3,−32}, C) {5, 4,−26}, D) {7, 6,−29}, E) {4, 8,−30}

(7) Ird fel a {1,−1, 2} es {2, 1, 4} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {9,−1, 10}, B) {0, 5, 4}, C) {3, 3, 6}, D) {5,−1, 6}, E) {−2, 9, 4}

(8) Ird fel az {−1,−1, 3} normalvektoru, es a {−2, 2, 2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Irdfel a {−1,−1,−2} es {1,−4,−3} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) 3, B) 2, C) 4, D) 5, E) 6

(9) Ird fel az π3

szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

), B)

(−1 00 −1

), C)

(− 1

2

√32

−√32− 1

2

), D)

(12−

√3

2√32

12

), E)

(0 −11 0

)(10) Ird fel az {−1, 2,−2}, {−1,−3, 2} es {−1, 1,−3} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) −2, B) −5, C) −1, D) 0, E) −3

(11) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x− 3y + z = −9

−2x+ 9y + z = 18

x+ 5z = −11

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) −4, B) −3, C) −1, D) −5, E) −6

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

65

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.65. No.65.

(1) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x− y + 3z = −3

2x− y + 7z = −9

−x− 3z = 4

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) −1, B) −3, C) −2, D) −4, E) −6

(2) Ird fel az 5π6

szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), B)

(−1 00 −1

), C)

(−

√32

− 12

12

−√3

2

), D)

(0 −11 0

), E)

(− 1

2−

√3

2√32

− 12

)

(3) Ird fel az {−3, 2,−3}, {−3, 1,−1} es {−2, 3,−2} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −2, B) −4, C) −1, D) 0, E) −3

(4) Mennyi X ha

(1 10 −2

)X =

(1 −11 1

)?

A)

(− 1

232

0 − 12

), B)

(− 1

212

0 −3

), C)

(− 1

20

0 −3

), D)

(1 1

2

0 − 12

), E)

(− 1

2− 1

2

0 − 72

)(5) Ird fel az {3, 2,−1} normalvektoru, es a {1, 3, 1} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) 12, B) 1, C) −1, D) − 3

2, E) − 1

2

(6) Ird fel az {3,−3, 3} normalvektoru, es a {1, 2,−3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Irdfel a {−2,−3, 1} es {−5,−4, 2} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) −25, B) −24, C) −26, D) −23, E) −22

(7) Keresd meg az

(3 77 3

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 12, B) 15, C) 14, D) 16, E) 13

(8) Legyen φ

((xy

))=

(1x+ 3y1x+ 2y

), ψ

((xy

))=

(3x+ 2y1x+ 2y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(4 63 5

), B)

(4 83 5

), C)

(4 85 5

), D)

(4 77 7

), E)

(6 85 6

)

(9) Keresd meg

(1 −30 −3

)inverzet!

A)

(0 − 10

3

0 − 113

), B)

(0 − 10

3

0 −2

), C)

(0 − 10

3

0 − 103

), D)

(0 − 7

3

0 − 83

), E)

(1 −10 − 1

3

)(10) Ird fel a {2,−3, 3} es {−1,−5, 2} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {3,−1, 5}, B) {−2,−7, 0}, C) {−6,−11,−3}, D) {−1,−5, 2}, E) {1,−1, 6}

(11) Melyik vektor lehet az {2, 2,−3}, {−1,−2, 3} es {1, 2,−1} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {6, 1, 5}, B) {6,−1, 2}, C) {5,−1, 5}, D) {5,−2, 7}, E) {8, 0, 4}

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

66

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.66. No.66.

(1) Ird fel az {1, 1, 1}, {3,−2, 1} es {−1,−3, 2} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 1, B) 0, C) −2, D) −1, E) −3

(2) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x− 2y + 2z = −7

−x+ 5y − 5z = 16

−2x− 2y + 4z = −8

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) −2, B) −7, C) −5, D) −6, E) −4

(3) Legyen φ

((xy

))=

(1x+ 1y3x+ 3y

), ψ

((xy

))=

(3x+ 3y3x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(4 617 11

), B)

(6 418 12

), C)

(5 218 13

), D)

(4 320 10

), E)

(5 420 11

)(4) Ird fel az π szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

), B)

(−1 00 −1

), C)

(0 1−1 0

), D)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), E)

(0 −11 0

)(5) Ird fel a {−3,−3, 1} es {−6,−6,−1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {−10,−18,−7}, B) {−17,−9,−5}, C) {−12,−12,−5}, D) {−13,−9,−4}, E) {−8,−12,−4}

(6) Melyik vektor lehet az {3,−1, 1}, {3,−2, 2} es {3, 2,−3} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−4, 1,−3}, B) {−4, 1, 1}, C) {−1, 0, 0}, D) {−4, 3,−3}, E) {−4,−1,−1}

(7) Ird fel az {−2, 1, 2} normalvektoru, es a {3, 3, 2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −2, B) −1, C) 0, D) 1, E) −3

(8) Keresd meg

(−3 −20 1

)inverzet!

A)

(−4 − 5

3

0 13

), B)

(−4 −30 1

3

), C)

(−4 − 8

3

0 53

), D)

(−4 −30 4

3

), E)

(− 1

3− 2

3

0 1

)

(9) Mennyi X ha

(1 20 −1

)X =

(−1 −1−1 −1

)?

A)

(−2 00 −2

), B)

(−2 10 0

), C)

(−1 00 2

), D)

(−1 30 −2

), E)

(1 20 −1

)(10) Ird fel az {3,−1,−2} normalvektoru, es a {−2, 2,−1} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Ird

fel a {3,−3,−3} es {0,−6,−2} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) −18, B) −22, C) −21, D) −20, E) −19

(11) Keresd meg az

(4 66 4

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 12, B) 13, C) 11, D) 10, E) 14

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

67

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.67. No.67.

(1) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x+ 2y − 3z = 10

2x+ 7y − 9z = 29

x+ 5y − 3z = 13

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) −2, B) 2, C) −1, D) −3, E) 1

(2) Ird fel az {3,−1, 2} normalvektoru, es a {2, 2, 3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 25, B) − 2

5, C) − 1

5, D) 0, E) 1

5

(3) Keresd meg az

(1 30 −2

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 5, B) 1, C) 2, D) 3, E) 4

(4) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 2y1x+ 2y

), ψ

((xy

))=

(2x+ 2y3x+ 2y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(9 69 8

), B)

(10 88 6

), C)

(8 910 6

), D)

(8 86 6

), E)

(9 79 4

)(5) Melyik vektor lehet az {−2, 2, 3}, {−1, 3, 1} es {1,−1,−1} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {7, 0, 9}, B) {7, 4, 8}, C) {7, 3, 9}, D) {7, 4, 3}, E) {10, 2, 6}

(6) Ird fel az {3, 3,−2}, {−3,−2,−3} es {−3, 1,−3} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 13, B) − 4

3, C) − 2

3, D) −1, E) − 5

3

(7) Mennyi X ha

(1 30 −3

)X =

(1 1−1 1

)?

A)

(1 10 − 1

3

), B)

(0 7

3

0 − 113

), C)

(13

20 − 11

3

), D)

(0 40 −2

), E)

(13

103

0 − 113

)

(8) Keresd meg

(−3 −10 −1

)inverzet!

A)

(−4 − 2

3

0 − 53

), B)

(− 11

3− 4

3

0 − 13

), C)

(−4 − 2

3

0 0

), D)

(− 1

313

0 −1

), E)

(−4 −20 − 5

3

)(9) Ird fel az {2, 3, 3} normalvektoru, es a {2,−3, 2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Ird fel a{1, 2, 3} es {3, 0, 6} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z) metszespontjat!Mennyi x+ y + z ?

A) −1, B) − 87, C) − 6

7, D) − 10

7, E) − 9

7

(10) Ird fel az 4π3

szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(0 −11 0

), B)

(−1 00 −1

), C)

(0 1−1 0

), D)

(− 1

2−

√3

2√32

− 12

), E)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

)

(11) Ird fel a {−2,−3,−2} es {−5,−5, 1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {7, 3,−10}, B) {−2,−3,−3}, C) {−8,−7, 2}, D) {7, 3,−9}, E) {1,−1,−5}

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

68

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.68. No.68.

(1) Keresd meg

(−3 10 −2

)inverzet!

A)

(− 1

3− 1

6

0 − 12

), B)

(− 7

276

0 − 116

), C)

(− 7

212

0 − 52

), D)

(− 7

276

0 − 136

), E)

(− 7

256

0 − 116

)

(2) Mennyi X ha

(2 20 2

)X =

(−1 11 1

)?

A)

(54

74

0 52

), B)

(32

32

0 74

), C)

(54

54

0 52

), D)

(32

54

0 74

), E)

(12− 1

2

0 12

)(3) Ird fel az {3,−1,−3} normalvektoru, es a {1, 1, 1} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) −3, B) 1, C) 2, D) −1, E) 0

(4) Ird fel az {−2,−3,−3} normalvektoru, es a {1,−3, 2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Irdfel a {1, 3,−1} es {−2, 5,−3} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) −3, B) − 32, C) − 5

2, D) −2, E) − 7

2

(5) Ird fel az 11π6

szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(−1 00 −1

), B)

(0 −11 0

), C)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), D)

( √3

212

− 12

√3

2

), E)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

)

(6) Ird fel a {3, 3, 1} es {2, 0, 4} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {10, 16,−4}, B) {1, 5,−9}, C) {4, 10,−10}, D) {9, 17,−9}, E) {6, 12,−8}

(7) Melyik vektor lehet az {3,−3,−3}, {−3, 1, 1} es {2, 3,−3} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {24, 4, 32}, B) {21, 5, 31}, C) {21, 2, 29}, D) {21, 6, 31}, E) {21, 1, 31}

(8) Legyen φ

((xy

))=

(3x+ 2y1x+ 3y

), ψ

((xy

))=

(3x+ 2y3x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(14 812 3

), B)

(15 613 3

), C)

(13 914 4

), D)

(15 812 5

), E)

(14 1010 6

)(9) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x− y + 3z = 1

x+ 2y + 2z = −4

−2x+ 8y − 9z = −11

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) −3, B) −6, C) −1, D) −5, E) −4

(10) Keresd meg az

(2 77 2

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 12, B) 13, C) 14, D) 16, E) 15

(11) Ird fel az {−3, 2,−2}, {3, 1,−2} es {1, 3,−2} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −1, B) − 32, C) −2, D) − 1

2, E) − 5

2

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

69

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.69. No.69.

(1) Ird fel az {−2,−3,−3} normalvektoru, es a {−2, 1, 3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Irdfel a {−3,−2,−3} es {−1,−3,−4} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) −9, B) −11, C) −7, D) −8, E) −10

(2) Keresd meg

(−3 −30 1

)inverzet!

A)

(−4 − 8

3

0 13

), B)

(−4 − 10

3

0 13

), C)

(−4 − 10

3

0 0

), D)

(− 1

3−1

0 1

), E)

(−4 − 11

3

0 53

)

(3) Legyen φ

((xy

))=

(3x+ 2y3x+ 3y

), ψ

((xy

))=

(3x+ 3y2x+ 3y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(11 1517 17

), B)

(11 1716 18

), C)

(11 1417 17

), D)

(13 1515 18

), E)

(11 1517 20

)(4) Ird fel az {2,−2, 3} normalvektoru, es a {−1, 1, 1} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) −5, B) −3, C) −6, D) −7, E) −4

(5) Keresd meg az

(3 10 1

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 3, B) 0, C) 1, D) 2, E) 4

(6) Melyik vektor lehet az {−3, 2, 3}, {−1,−3,−2} es {−3, 3, 1} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−15,−4,−2}, B) {−17,−2, 0}, C) {−17,−6,−1}, D) {−17,−3,−5}, E) {−17,−3, 1}

(7) Mennyi X ha

(3 −30 3

)X =

(1 1−1 −1

)?

A)

(259− 8

3

0 269

), B)

(83− 8

3

0 269

), C)

(13

13

0 13

), D)

(83− 25

9

0 103

), E)

(83− 8

3

0 299

)(8) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x+ 3y − z = 6

−2x− 9y = −16

x− 3y − 4z = −3

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) 0, B) −3, C) −4, D) −1, E) 2

(9) Ird fel az 5π3

szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(0 −11 0

), B)

(− 1

2−

√32√

32

− 12

), C)

(−1 00 −1

), D)

(12

√3

2

−√3

212

), E)

(− 1

2

√32

−√32− 1

2

)

(10) Ird fel az {−3, 3, 2}, {2,−1, 1} es {1,−2,−2} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −8, B) −9, C) −6, D) −10, E) −5

(11) Ird fel a {3,−3,−2} es {0,−1,−4} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {−1, 0,−1}, B) {−5, 3, 0}, C) {−2, 0,−9}, D) {−3, 1,−6}, E) {−4, 1,−14}

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

70

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.70. No.70.

(1) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x− 3y − 3z = 14

2x− 3y − 4z = 18

−2x = −4

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) −2, B) −7, C) 0, D) −4, E) −6

(2) Ird fel az {1,−3, 1}, {−2,−2, 2} es {3, 1,−3} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −4, B) −8, C) −3, D) −7, E) −5

(3) Ird fel az π3

szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(0 −11 0

), B)

(− 1

2

√32

−√32− 1

2

), C)

(−1 00 −1

), D)

(12−

√3

2√3

212

), E)

(− 1

2−

√32√

32

− 12

)

(4) Keresd meg az

(6 11 6

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 3, B) 13.2, C) 1, D) 2, E) 4

(5) Ird fel az {3,−2, 2} normalvektoru, es a {2,−2,−3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Irdfel a {2,−3, 1} es {5,−6, 2} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) − 1117

, B) − 1217

, C) − 1317

, D) − 1017

, E) − 1417

(6) Keresd meg

(3 −30 −1

)inverzet!

A)

(13−1

0 −1

), B)

(2 − 10

3

0 − 23

), C)

(2 −40 − 5

3

), D)

(73−2

0 − 53

), E)

(2 − 7

3

0 0

)(7) Ird fel az {3, 2,−1} normalvektoru, es a {−2,−2,−1} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) − 79, B) − 2

3, C) − 5

9, D) − 4

9, E) − 8

9

(8) Mennyi X ha

(−2 −10 2

)X =

(−1 −11 −1

)?

A)

(− 11

4− 3

4

0 94

), B)

(− 5

2− 5

4

0 32

), C)

(− 1

2− 1

4

0 12

), D)

(− 5

2− 7

4

0 114

), E)

(− 11

4− 3

2

0 52

)(9) Ird fel a {2,−3, 2} es {1,−6, 5} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {3, 0,−1}, B) {9, 6,−3}, C) {0,−3, 0}, D) {7, 6,−5}, E) {−4,−9, 4}

(10) Melyik vektor lehet az {−3, 1, 3}, {3, 2, 3} es {3, 1, 3} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−3,−2, 4}, B) {0, 0, 6}, C) {−3, 2, 7}, D) {−2, 1, 9}, E) {−3, 1, 8}

(11) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 1y3x+ 3y

), ψ

((xy

))=

(3x+ 2y1x+ 2y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(5 514 14

), B)

(5 410 12

), C)

(7 612 12

), D)

(5 613 13

), E)

(5 414 11

)

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

71

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.71. No.71.

(1) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 1y2x+ 3y

), ψ

((xy

))=

(1x+ 3y2x+ 2y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(2 67 14

), B)

(3 86 11

), C)

(2 109 10

), D)

(4 88 12

), E)

(3 97 14

)(2) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x− 3y − 2z = −3

x− 5y − z = −4

x− 7y − 2z = −7

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) 2, B) 0, C) −1, D) 1, E) 4

(3) Ird fel a {−2, 3,−3} es {1, 1,−2} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {−11, 9,−6}, B) {−17, 10,−6}, C) {−17, 7,−4}, D) {−8, 10,−7}, E) {−2, 9,−7}

(4) Mennyi X ha

(1 10 −1

)X =

(1 11 −1

)?

A)

(−1 00 1

), B)

(1 10 −1

), C)

(−2 −20 2

), D)

(−1 20 0

), E)

(−1 00 2

)(5) Ird fel az π

3szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(0 −11 0

), B)

(12−

√32√

32

12

), C)

(−1 00 −1

), D)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), E)

(− 1

2−

√32√

32

− 12

)

(6) Ird fel az {−2,−2, 2}, {1, 3, 1} es {−2,−3, 3} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 14, B) − 3

4, C) − 1

4, D) 0, E) 1

2

(7) Keresd meg

(−2 20 −3

)inverzet!

A)

(− 5

253

0 − 176

), B)

(− 1

2− 1

3

0 − 13

), C)

(− 5

253

0 − 103

), D)

(− 5

232

0 − 83

), E)

(− 5

232

0 − 176

)

(8) Keresd meg az

(2 −20 1

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 3, B) 2, C) 0, D) 1, E) −1

(9) Melyik vektor lehet az {−1, 3, 2}, {−3, 3, 1} es {−3,−2, 2} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {3,−4,−9}, B) {3,−4,−8}, C) {5,−2,−10}, D) {3,−4,−11}, E) {2, 1,−12}

(10) Ird fel az {−1, 2,−1} normalvektoru, es a {3, 1,−2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Irdfel a {−2,−2, 3} es {−4,−1, 2} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) − 215

, B) − 195

, C) − 175

, D) −4, E) − 185

(11) Ird fel az {1,−3,−3} normalvektoru, es a {−3, 3, 3} pontot tartalmazo sik Ax+ By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 121

, B) 17, C) 5

21, D) 2

21, E) 4

21

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

72

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.72. No.72.

(1) Mennyi X ha

(2 −10 −2

)X =

(1 11 1

)?

A)

(12− 1

4

0 − 12

), B)

(32− 3

2

0 − 54

), C)

(54− 3

4

0 − 52

), D)

(54− 7

4

0 − 94

), E)

(54− 3

4

0 − 114

)

(2) Keresd meg az

(3 44 3

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 9, B) 8, C) 10, D) 7, E) 6

(3) Ird fel az 11π6

szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(−1 00 −1

), B)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), C)

(− 1

2−

√32√

32

− 12

), D)

( √32

12

− 12

√3

2

), E)

(0 −11 0

)(4) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x+ 3y + 3z = 11

−x− 5y − z = −11

−2x− 4y − 9z = −24

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) 3, B) 1, C) −2, D) −1, E) 0

(5) Ird fel a {−1, 3, 2} es {−4, 2, 5} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {−7, 1, 6}, B) {2, 4, 1}, C) {−13,−1, 10}, D) {−4, 2, 5}, E) {2, 4, 3}

(6) Ird fel az {−1, 3,−1}, {3,−2,−3} es {2, 2, 1} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 1341

, B) 1241

, C) 1541

, D) 1441

, E) 1141

(7) Keresd meg

(2 20 3

)inverzet!

A)

(32

116

0 72

), B)

(32

53

0 72

), C)

(32

53

0 176

), D)

(32

32

0 196

), E)

(12− 1

3

0 13

)(8) Ird fel az {−3,−2, 2} normalvektoru, es a {−2, 3, 1} pontot tartalmazo sik Ax+ By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) − 72, B) −3, C) −2, D) − 5

2, E) − 3

2

(9) Legyen φ

((xy

))=

(3x+ 2y1x+ 1y

), ψ

((xy

))=

(2x+ 2y3x+ 2y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(10 95 4

), B)

(12 105 4

), C)

(10 124 5

), D)

(10 96 6

), E)

(10 93 6

)(10) Melyik vektor lehet az {−1, 2,−3}, {−3,−3, 2} es {2, 3, 3} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {32,−24,−15}, B) {32,−30,−12}, C) {32,−25,−14}, D) {32,−28,−15}, E) {35,−27,−13}

(11) Ird fel az {2,−1,−1} normalvektoru, es a {−3, 3,−3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Irdfel a {−1, 3,−2} es {−4, 6,−3} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) − 34, B) − 7

8, C) − 5

8, D) − 1

2, E) − 3

8

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

73

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.73. No.73.

(1) Ird fel az {1, 1,−2} normalvektoru, es a {1, 2,−3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −2, B) −4, C) −1, D) 1, E) 0

(2) Ird fel a {3,−2,−2} es {2,−1,−3} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {−2,−3, 1}, B) {5, 2,−8}, C) {1,−3, 0}, D) {4, 0,−5}, E) {2,−1,−3}

(3) Ird fel az {−2, 1,−3}, {−2, 3, 1} es {2,−1,−1} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 54, B) 3

4, C) 1

2, D) 1

4, E) 1

(4) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x+ y + z = 0

x− 2y + 4z = 0

−x− 4y + 4z = −2

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) 0, B) −1, C) −3, D) −5, E) −2

(5) Mennyi X ha

(2 −30 2

)X =

(1 −11 1

)?

A)

(32− 15

4

0 52

), B)

(54− 13

4

0 94

), C)

(54− 7

2

0 94

), D)

(12

34

0 12

), E)

(54− 5

2

0 52

)

(6) Legyen φ

((xy

))=

(3x+ 1y1x+ 1y

), ψ

((xy

))=

(3x+ 3y1x+ 3y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(8 125 5

), B)

(8 134 5

), C)

(10 124 6

), D)

(8 126 7

), E)

(8 115 4

)

(7) Keresd meg az

(1 22 1

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 3, B) 2, C) 4, D) 13.2, E) 6

(8) Ird fel az {−1, 3,−2} normalvektoru, es a {−2, 1,−3} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Ird fel a{3, 2,−2} es {1, 4, 1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z) metszespontjat!Mennyi x+ y + z ?

A) 5, B) 7, C) 6, D) 9, E) 8

(9) Ird fel az 2π3

szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

), B)

(−1 00 −1

), C)

(− 1

2

√32

−√32− 1

2

), D)

(0 −11 0

), E)

(0 1−1 0

)

(10) Keresd meg

(−2 10 −2

)inverzet!

A)

(− 1

2− 1

4

0 − 12

), B)

(− 11

454

0 − 74

), C)

(− 5

232

0 − 54

), D)

(− 5

274

0 − 94

), E)

(− 11

434

0 − 94

)(11) Melyik vektor lehet az {−2,−3,−1}, {1, 1,−1} es {1, 1, 3} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−19, 14, 1}, B) {−16, 12, 0}, C) {−19, 11,−3}, D) {−19, 11, 1}, E) {−19, 15,−2}

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

74

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.74. No.74.

(1) Ird fel az 11π6

szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), B)

(− 1

2−

√3

2√32

− 12

), C)

(−1 00 −1

), D)

( √32

12

− 12

√3

2

), E)

(0 −11 0

)(2) Ird fel az {−2,−1,−2}, {2, 2,−2} es {1, 2, 1} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) −2, B) −3, C) 0, D) −1, E) −4

(3) Ird fel a {−2,−2,−2} es {0,−1,−3} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {−6,−2,−4}, B) {−6, 0,−8}, C) {0,−5, 5}, D) {−4,−3,−1}, E) {−4,−5, 3}

(4) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 1y2x+ 1y

), ψ

((xy

))=

(3x+ 3y1x+ 2y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(7 87 8

), B)

(5 78 9

), C)

(5 65 9

), D)

(5 77 6

), E)

(5 77 8

)(5) Ird fel az {−3,−1,−3} normalvektoru, es a {−2, 3,−3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet!

Ird fel a {3,−2,−3} es {2, 0,−2} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) −11, B) −12, C) −13, D) −15, E) −16

(6) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x+ y + 2z = −3

−2x− 4y − 6z = 12

−x− 3y − 3z = 7

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) −1, B) −5, C) −3, D) −2, E) −6

(7) Keresd meg az

(1 55 1

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 10, B) 11, C) 8, D) 9, E) 12

(8) Melyik vektor lehet az {3,−1,−1}, {−2, 3, 1} es {1, 2, 3} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−10,−16, 7}, B) {−12,−13, 8}, C) {−13,−14, 8}, D) {−13,−19, 4}, E) {−12,−13, 10}

(9) Ird fel az {−1,−1, 1} normalvektoru, es a {2,−1, 3} pontot tartalmazo sik Ax+ By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 52, B) − 3

2, C) − 1

2, D) −2, E) −1

(10) Keresd meg

(3 20 −2

)inverzet!

A)

(83

52

0 − 53

), B)

(83

136

0 − 52

), C)

(13

13

0 − 12

), D)

(52

52

0 − 136

), E)

(52

53

0 − 116

)

(11) Mennyi X ha

(−2 −30 −2

)X =

(1 1−1 1

)?

A)

(− 11

4− 5

2

0 − 32

), B)

(− 1

234

0 − 12

), C)

(− 11

4− 9

4

0 − 32

), D)

(− 5

2− 15

4

0 − 114

), E)

(− 11

4− 13

4

0 − 52

)

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

75

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.75. No.75.

(1) Melyik vektor lehet az {−2, 2, 3}, {3,−3, 1} es {−2,−3,−3} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−23,−32, 27}, B) {−20,−30, 25}, C) {−23,−32, 28}, D) {−23,−27, 24}, E) {−23,−31, 23}

(2) Mennyi X ha

(2 −10 −1

)X =

(−1 1−1 −1

)?

A)

(1 − 5

2

0 − 52

), B)

(12− 1

2

0 −1

), C)

(1 − 3

2

0 − 12

), D)

(1 − 1

2

0 −2

), E)

(1 00 1

2

)(3) Ird fel az 5π

6szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(−

√3

2− 1

212

−√3

2

), B)

(− 1

2−

√32√

32

− 12

), C)

(0 −11 0

), D)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), E)

(−1 00 −1

)(4) Ird fel a {−2,−1,−2} es {0, 0,−5} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {−6, 0, 4}, B) {0,−6,−5}, C) {−6, 3, 4}, D) {−4,−5, 1}, E) {−4,−2, 1}

(5) Ird fel az {−3,−3,−2} normalvektoru, es a {−1, 1, 1} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Irdfel a {−1, 3,−1} es {1, 1,−2} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) −2, B) 0, C) −1, D) −4, E) −3

(6) Ird fel az {−3, 3,−2} normalvektoru, es a {−2, 2,−2} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 14, B) − 3

8, C) − 1

8, D) − 5

8, E) − 1

2

(7) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x+ 3y − 2z = 3

x+ 2y + z = −1

−2x− 8y + 13z = −17

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) −7, B) −5, C) −6, D) −3, E) −2

(8) Keresd meg az

(7 55 7

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 8, B) 11, C) 10, D) 9, E) 12

(9) Legyen φ

((xy

))=

(1x+ 2y2x+ 3y

), ψ

((xy

))=

(1x+ 1y1x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(1 44 4

), B)

(1 47 5

), C)

(2 23 5

), D)

(3 35 5

), E)

(1 26 6

)

(10) Keresd meg

(−1 −20 2

)inverzet!

A)

(− 5

2− 7

2

0 32

), B)

(−1 −10 1

2

), C)

(− 3

2−1

0 12

), D)

(−2 − 1

2

0 3

), E)

(− 3

2−1

0 72

)(11) Ird fel az {3, 3, 1}, {2,−3, 1} es {−2,−3,−3} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) − 13, B) − 5

9, C) − 2

9, D) − 4

9, E) − 1

9

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

76

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.76. No.76.

(1) Ird fel az {−2, 1, 2}, {−3,−2,−3} es {−1, 3, 2} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 923

, B) − 623

, C) − 823

, D) − 723

, E) − 1023

(2) Ird fel az π szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(0 1−1 0

), B)

(− 1

2

√32

−√32− 1

2

), C)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

), D)

(−1 00 −1

), E)

(0 −11 0

)(3) Ird fel az {−1, 1,−2} normalvektoru, es a {−3, 3, 1} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Ird

fel a {−2, 1, 2} es {−1, 3, 1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) 103

, B) 113

, C) 4, D) 133

, E) 3

(4) Keresd meg az

(3 30 1

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 4, B) 3, C) 1, D) 2, E) 0

(5) Ird fel az {1,−2,−2} normalvektoru, es a {−2,−2, 2} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 32, B) 0, C) − 1

2, D) 1, E) 1

2

(6) Mennyi X ha

(1 20 3

)X =

(1 1−1 1

)?

A)

(0 5

3

0 113

), B)

(13

43

0 113

), C)

(0 8

3

0 103

), D)

(1 − 2

3

0 13

), E)

(0 10 11

3

)

(7) Legyen φ

((xy

))=

(3x+ 2y2x+ 2y

), ψ

((xy

))=

(2x+ 1y2x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(8 310 6

), B)

(8 39 5

), C)

(8 38 2

), D)

(8 47 2

), E)

(10 58 4

)(8) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x+ 2y − 2z = 9

−2x− 2y + 5z = −16

x+ 4y − 3z = 15

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) −2, B) 1, C) −4, D) −1, E) −3

(9) Melyik vektor lehet az {−2, 1, 3}, {1, 2,−1} es {−1, 1,−3} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {3,−12,−2}, B) {3,−16,−2}, C) {6,−14, 1}, D) {3,−12, 0}, E) {3,−13,−2}

(10) Keresd meg

(−3 −20 −3

)inverzet!

A)

(− 1

329

0 − 13

), B)

(− 10

3− 16

9

0 − 269

), C)

(− 10

3− 20

9

0 − 299

), D)

(− 10

3− 20

9

0 − 103

), E)

(− 10

3− 19

9

0 − 269

)(11) Ird fel a {3,−1,−1} es {1,−3,−3} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {0,−2,−1}, B) {−1,−9,−11}, C) {−3,−3,−1}, D) {0,−6,−7}, E) {−1,−5,−5}

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

77

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.77. No.77.

(1) Ird fel az {−3,−1, 3} normalvektoru, es a {3, 2, 3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 12, B) −1, C) − 1

2, D) 0, E) − 3

2

(2) Legyen φ

((xy

))=

(1x+ 1y3x+ 2y

), ψ

((xy

))=

(3x+ 2y3x+ 2y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(4 215 12

), B)

(5 214 9

), C)

(6 415 10

), D)

(4 615 10

), E)

(4 214 9

)(3) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x+ 2y + z = 1

−x− y + z = 2

x+ 3y + 5z = 8

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) 0, B) 2, C) −2, D) −3, E) −1

(4) Melyik vektor lehet az {−3, 1,−2}, {3,−2, 1} es {−1,−2, 2} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {0, 19, 13}, B) {0, 20, 9}, C) {3, 18, 12}, D) {0, 15, 10}, E) {0, 21, 11}

(5) Keresd meg

(−2 −20 −2

)inverzet!

A)

(− 11

4− 7

4

0 − 94

), B)

(− 5

2− 5

2

0 − 114

), C)

(− 1

212

0 − 12

), D)

(− 5

2− 9

4

0 − 52

), E)

(− 5

2− 7

4

0 − 74

)

(6) Keresd meg az

(1 −20 1

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 0, B) −2, C) 1, D) 2, E) −1

(7) Ird fel a {1, 2,−2} es {0, 0,−5} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {2, 8, 6}, B) {3, 2,−1}, C) {0, 8, 5}, D) {3,−2,−6}, E) {2, 4, 1}

(8) Ird fel az {−3,−3, 2}, {3,−3, 2} es {−1,−2, 1} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −2, B) −6, C) −4, D) −5, E) −3

(9) Ird fel az π3

szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

), B)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), C)

(12−

√32√

32

12

), D)

(0 −11 0

), E)

(−1 00 −1

)

(10) Mennyi X ha

(3 −10 −3

)X =

(1 −11 −1

)?

A)

(83− 8

9

0 − 289

), B)

(13− 1

9

0 − 13

), C)

(259

− 43

0 − 103

), D)

(83− 10

9

0 − 289

), E)

(83− 4

3

0 − 83

)(11) Ird fel az {3, 1,−1} normalvektoru, es a {3,−3,−2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Ird

fel a {2,−3,−3} es {−1,−4,−2} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) − 4011

, B) − 4111

, C) − 3811

, D) − 4211

, E) − 3911

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

78

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.78. No.78.

(1) Ird fel az {−3,−2, 1}, {2,−2,−2} es {−3, 3, 2} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −4, B) − 92, C) −5, D) − 11

2, E) − 7

2

(2) Mennyi X ha

(1 −20 3

)X =

(1 11 1

)?

A)

(13−3

0 73

), B)

(0 − 5

3

0 2

), C)

(0 − 8

3

0 113

), D)

(1 2

3

0 13

), E)

(13− 8

3

0 113

)(3) Melyik vektor lehet az {−3, 3,−2}, {−1,−1, 2} es {−1,−2,−3} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−26,−7, 1}, B) {−27,−9, 0}, C) {−25,−13, 1}, D) {−25,−13, 4}, E) {−24,−10, 2}

(4) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 3y2x+ 2y

), ψ

((xy

))=

(3x+ 1y1x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(9 58 4

), B)

(7 38 6

), C)

(7 68 3

), D)

(7 67 3

), E)

(7 46 4

)

(5) Keresd meg

(2 10 −2

)inverzet!

A)

(12

14

0 − 12

), B)

(54

54

0 − 114

), C)

(54

34

0 − 32

), D)

(32

34

0 − 114

), E)

(32

54

0 − 74

)(6) Ird fel a {2,−2, 1} es {1, 1, 0} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {3, 5, 6}, B) {−2, 0,−7}, C) {3, 0, 4}, D) {0,−1,−3}, E) {1, 1, 0}

(7) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x− 2y − z = 5

x− 3y + z = 3

x− 4y + z = 5

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) −6, B) −7, C) −9, D) −10, E) −5

(8) Keresd meg az

(3 11 3

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 0, B) 3, C) 2, D) 4, E) 1

(9) Ird fel az 2π3

szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(0 −11 0

), B)

(− 1

2

√32

−√32− 1

2

), C)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

), D)

(0 1−1 0

), E)

(−1 00 −1

)(10) Ird fel az {1, 1, 3} normalvektoru, es a {−1, 2, 3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) 12, B) − 1

2, C) − 3

2, D) −1, E) 0

(11) Ird fel az {1, 3, 2} normalvektoru, es a {3, 3,−1} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Irdfel a {−2, 3,−2} es {−5, 4, 1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) − 16, B) 0, C) − 1

3, D) 1

6, E) 1

3

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

79

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.79. No.79.

(1) Keresd meg az

(6 33 6

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 4, B) 6, C) 7, D) 5, E) 8

(2) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x− 2y − 3z = −5

−2x+ 6y + 7z = 10

−x+ 4y + 6z = 9

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) −5, B) −2, C) −3, D) 0, E) −4

(3) Keresd meg

(1 −10 −2

)inverzet!

A)

(− 1

20

0 − 52

), B)

(− 1

2− 1

2

0 −1

), C)

(− 1

212

0 − 12

), D)

(1 − 1

2

0 − 12

), E)

(0 −20 −1

)(4) Ird fel az {−1,−2,−3} normalvektoru, es a {2,−3, 2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Ird

fel a {2, 1,−2} es {−1, 3,−3} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) 3, B) 6, C) 4, D) 5, E) 1

(5) Ird fel az {3, 1,−1} normalvektoru, es a {−3, 2,−1} pontot tartalmazo sik Ax+ By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 52, B) −2, C) 0, D) − 3

2, E) − 1

2

(6) Ird fel az {−1, 1, 1}, {−1, 2,−3} es {−3, 2,−1} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 32, B) − 1

2, C) 2, D) 0, E) 1

2

(7) Ird fel az 4π3

szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), B)

(−1 00 −1

), C)

(− 1

2−

√32√

32

− 12

), D)

(0 1−1 0

), E)

(0 −11 0

)(8) Ird fel a {3, 3,−3} es {2, 2,−6} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {1, 1,−7}, B) {4, 4,−4}, C) {2, 2,−6}, D) {−1,−1,−11}, E) {4, 4,−2}

(9) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 3y2x+ 3y

), ψ

((xy

))=

(2x+ 2y1x+ 3y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(6 116 11

), B)

(5 128 12

), C)

(6 155 11

), D)

(6 115 14

), E)

(7 137 13

)(10) Melyik vektor lehet az {1,−1, 3}, {1,−3,−1} es {−1, 1, 3} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−10,−11, 2}, B) {−8,−8, 4}, C) {−11,−5, 5}, D) {−11,−10, 2}, E) {−11,−11, 7}

(11) Mennyi X ha

(1 10 3

)X =

(−1 11 1

)?

A)

(13

53

0 103

), B)

(23

00 10

3

), C)

(13

20 11

3

), D)

(1 − 1

3

0 13

), E)

(13

23

0 113

)

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

80

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.80. No.80.

(1) Mennyi X ha

(−3 −10 −1

)X =

(1 1−1 1

)?

A)

(−4 − 4

3

0 − 13

), B)

(−4 − 2

3

0 − 23

), C)

(−4 − 2

3

0 0

), D)

(− 1

313

0 −1

), E)

(−4 − 1

3

0 −2

)

(2) Keresd meg az

(2 −30 3

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 2, B) 0, C) 3, D) 1, E) −1

(3) Ird fel a {−1,−1,−1} es {2,−4, 0} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {−7, 5,−3}, B) {−6, 8, 4}, C) {−8, 8, 0}, D) {−9, 5,−7}, E) {−5,−1,−9}

(4) Ird fel az {1,−2,−3} normalvektoru, es a {−2, 2, 1} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Irdfel a {3, 1,−3} es {2,−2,−4} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) 252

, B) 998

, C) 1038

, D) 1018

, E) 514

(5) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 3y3x+ 3y

), ψ

((xy

))=

(3x+ 1y2x+ 3y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(11 1317 13

), B)

(10 1317 11

), C)

(10 1115 11

), D)

(12 1115 12

), E)

(11 1016 13

)(6) Melyik vektor lehet az {1, 3,−2}, {1,−2,−1} es {3, 3, 3} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {23,−1,−13}, B) {22, 0,−11}, C) {25,−2,−10}, D) {22,−5,−12}, E) {22,−3,−12}

(7) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x− y + z = 2

−x+ 3y − 3z = −2

−2x− z = −5

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) 2, B) 3, C) 1, D) 4, E) 0

(8) Keresd meg

(−2 30 1

)inverzet!

A)

(− 7

252

0 52

), B)

(− 7

252

0 12

), C)

(− 7

22

0 2

), D)

(− 7

272

0 − 12

), E)

(− 1

232

0 1

)(9) Ird fel az {−3, 1, 1}, {2,−2, 1} es {2, 1, 3} pontokat tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi (A+B+C)/D

?

A) − 223

, B) − 523

, C) − 323

, D) 0, E) − 123

(10) Ird fel az {−2, 3, 2} normalvektoru, es a {−2,−1, 1} pontot tartalmazo sik Ax+ By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 0, B) 1, C) −3, D) −2, E) 2

(11) Ird fel az 5π6

szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(−

√3

2− 1

212

−√3

2

), B)

(− 1

2−

√32√

32

− 12

), C)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), D)

(0 −11 0

), E)

(−1 00 −1

)

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

81

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.81. No.81.

(1) Keresd meg

(−1 10 −3

)inverzet!

A)

(−1 − 1

3

0 − 13

), B)

(−2 2

3

0 − 103

), C)

(−2 4

3

0 −2

), D)

(−2 5

3

0 −4

), E)

(−2 1

3

0 − 73

)

(2) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 2y3x+ 3y

), ψ

((xy

))=

(2x+ 1y3x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(9 315 7

), B)

(8 615 6

), C)

(8 213 6

), D)

(10 415 6

), E)

(8 617 5

)(3) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x− y − 2z = 4

x+ y − 5z = 5

−x− y + 8z = −8

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) −4, B) −3, C) −6, D) −1, E) −2

(4) Melyik vektor lehet az {−1, 2,−1}, {2,−2,−2} es {−3,−1, 1} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {9, 5, 15}, B) {8, 1, 14}, C) {8, 3, 14}, D) {9, 7, 15}, E) {11, 4, 17}

(5) Ird fel a {−2,−1, 1} es {1, 0, 3} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {−4,−5, 1}, B) {−9,−5,−3}, C) {−15,−2,−9}, D) {−11,−4,−5}, E) {−16,−4,−9}

(6) Ird fel az {1,−3,−3}, {−2,−1, 3} es {−2,−2,−2} pontokat tartalmazo sik Ax+By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −1, B) − 32, C) − 1

2, D) −2, E) − 5

2

(7) Ird fel az {3, 2,−3} normalvektoru, es a {1, 1,−3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 0, B) − 17, C) − 2

7, D) − 3

7, E) 1

7

(8) Ird fel az 5π3

szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(−1 00 −1

), B)

(12

√3

2

−√3

212

), C)

(− 1

2

√32

−√32− 1

2

), D)

(− 1

2−

√3

2√32

− 12

), E)

(0 −11 0

)

(9) Mennyi X ha

(−1 −10 2

)X =

(1 11 1

)?

A)

(− 5

2− 5

2

0 72

), B)

(−2 − 5

2

0 72

), C)

(− 5

212

0 52

), D)

(−1 − 1

2

0 12

), E)

(− 5

2− 1

2

0 3

)(10) Ird fel az {−2,−1, 2} normalvektoru, es a {−2,−3, 2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Ird

fel a {−2,−1, 3} es {−4,−4, 5} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) 0, B) −4, C) −2, D) −3, E) 1

(11) Keresd meg az

(−3 −10 −3

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 0, B) 2, C) −2, D) −1, E) 1

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

82

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.82. No.82.

(1) Ird fel az {3,−2, 2} normalvektoru, es a {−2, 3,−3} pontot tartalmazo sik Ax+ By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 12, B) − 2

3, C) − 1

3, D) − 5

6, E) − 1

6

(2) Ird fel az {−1,−1, 3}, {2, 2, 1} es {3,−1, 1} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 17, B) 2

7, C) 4

7, D) 5

7, E) 3

7

(3) Melyik vektor lehet az {1,−2,−2}, {−1, 1,−3} es {2,−1,−2} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−4, 2, 8}, B) {−4, 3, 2}, C) {−1, 1, 5}, D) {−4, 2, 6}, E) {−4, 4, 6}

(4) Ird fel az 7π6

szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

), B)

(0 −11 0

), C)

(−1 00 −1

), D)

(−

√3

212

− 12−

√3

2

), E)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

)

(5) Ird fel a {−2, 3,−2} es {−4, 4,−1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {−4,−5,−8}, B) {1,−3,−7}, C) {9, 2,−4}, D) {4, 0,−5}, E) {10, 6,−1}

(6) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x+ 3y − 2z = −4

−2x− 3y + 7z = −4

x− 3y − 5z = 14

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) −9, B) −10, C) −11, D) −6, E) −8

(7) Mennyi X ha

(2 −10 3

)X =

(1 −11 −1

)?

A)

(32− 4

3

0 103

), B)

(53− 4

3

0 196

), C)

(12

16

0 13

), D)

(32− 2

3

0 103

), E)

(32− 1

2

0 176

)

(8) Keresd meg az

(−1 −30 −1

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 1, B) −2, C) 0, D) 2, E) −1

(9) Keresd meg

(−3 −30 −1

)inverzet!

A)

(−4 − 8

3

0 − 43

), B)

(− 11

3−4

0 − 43

), C)

(− 1

31

0 −1

), D)

(−4 −40 − 5

3

), E)

(−4 − 8

3

0 −2

)(10) Ird fel az {2,−2,−2} normalvektoru, es a {2,−1, 2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Ird

fel a {3,−2, 1} es {0, 1,−1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) 0, B) − 32, C) 1

2, D) − 1

2, E) −1

(11) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 1y2x+ 3y

), ψ

((xy

))=

(2x+ 3y1x+ 2y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(3 69 10

), B)

(5 87 12

), C)

(3 85 11

), D)

(3 105 13

), E)

(3 88 13

)

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

83

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.83. No.83.

(1) Keresd meg

(−2 −20 −3

)inverzet!

A)

(− 5

2− 13

6

0 − 72

), B)

(− 5

2− 13

6

0 − 83

), C)

(− 5

2− 7

3

0 − 176

), D)

(− 1

213

0 − 13

), E)

(− 5

2− 11

6

0 − 103

)(2) Ird fel az {3,−3,−3} normalvektoru, es a {−1,−3,−1} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet!

Ird fel a {1, 1,−3} es {0,−1, 0} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) −5, B) −4, C) −1, D) 0, E) 1

(3) Ird fel az 7π6

szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), B)

(−1 00 −1

), C)

(0 −11 0

), D)

(−

√3

212

− 12−

√3

2

), E)

(− 1

2−

√3

2√32

− 12

)

(4) Ird fel az {−1,−3,−2} normalvektoru, es a {3,−3,−3} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 12, B) − 5

2, C) −2, D) − 3

2, E) 0

(5) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x+ 2y − 3z = 11

x+ 3y − 2z = 11

x+ 3y + z = 5

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) −3, B) −2, C) −4, D) −1, E) 1

(6) Keresd meg az

(5 33 5

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 7, B) 5, C) 4, D) 6, E) 8

(7) Mennyi X ha

(−3 −10 −1

)X =

(1 1−1 1

)?

A)

(− 1

313

0 −1

), B)

(−4 − 5

3

0 −2

), C)

(−4 − 2

3

0 − 43

), D)

(−4 − 2

3

0 0

), E)

(−4 −20 − 5

3

)(8) Ird fel az {2, 2, 2}, {−3, 1, 1} es {2,−1, 2} pontokat tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi (A+B+C)/D

?

A) 0, B) − 32, C) − 1

2, D) −1, E) 1

2

(9) Ird fel a {2, 2,−3} es {4,−1, 0} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {−3, 9,−10}, B) {4, 0,−1}, C) {0, 5,−6}, D) {1, 4,−5}, E) {−2, 7,−8}

(10) Legyen φ

((xy

))=

(1x+ 2y2x+ 1y

), ψ

((xy

))=

(3x+ 2y2x+ 3y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(5 78 7

), B)

(7 88 7

), C)

(5 810 6

), D)

(5 99 8

), E)

(5 68 9

)(11) Melyik vektor lehet az {1,−1, 3}, {−2,−1, 1} es {3,−2,−1} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−1, 14,−4}, B) {−1, 15,−5}, C) {0, 14,−5}, D) {2, 16,−3}, E) {−1, 17,−2}

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

84

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.84. No.84.

(1) Melyik vektor lehet az {−2,−3, 1}, {2,−2, 1} es {1,−2, 2} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−4, 1,−4}, B) {−4, 7,−2}, C) {−1, 4,−1}, D) {−4, 1,−3}, E) {−3, 1,−2}

(2) Legyen φ

((xy

))=

(3x+ 1y3x+ 1y

), ψ

((xy

))=

(1x+ 2y1x+ 2y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(2 74 6

), B)

(2 62 9

), C)

(2 72 9

), D)

(4 84 8

), E)

(2 66 7

)(3) Ird fel az {2,−1,−1} normalvektoru, es a {−1,−2,−1} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) −3, B) −2, C) −1, D) −4, E) 0

(4) Keresd meg

(2 20 −3

)inverzet!

A)

(32

116

0 − 176

), B)

(32

53

0 − 176

), C)

(12

13

0 − 13

), D)

(32

116

0 − 103

), E)

(32

32

0 − 72

)(5) Ird fel az π

6szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

), B)

( √32− 1

212

√32

), C)

(−1 00 −1

), D)

(0 −11 0

), E)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

)

(6) Ird fel az {1,−3, 2} normalvektoru, es a {−2, 1,−2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Irdfel a {−3,−1, 1} es {−4, 0,−1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) −6, B) − 132

, C) − 274

, D) − 254

, E) − 234

(7) Ird fel a {−1, 1, 3} es {2, 2, 0} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {5, 3,−3}, B) {12, 8,−2}, C) {0, 0,−2}, D) {7, 5,−1}, E) {1,−1,−7}

(8) Ird fel az {2, 2, 1}, {−2, 3,−1} es {2, 1,−2} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 1330

, B) 310

, C) 25, D) 1

3, E) 11

30

(9) Mennyi X ha

(3 −10 −1

)X =

(1 1−1 −1

)?

A)

(2 −20 − 1

3

), B)

(2 − 1

3

0 −2

), C)

(2 − 1

3

0 0

), D)

(2 00 − 2

3

), E)

(13− 1

3

0 −1

)(10) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x− y − 2z = 2

−2x− y + 6z = 4

−x− 2y + 7z = 9

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) −2, B) −3, C) −4, D) −1, E) 1

(11) Keresd meg az

(6 33 6

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 8, B) 5, C) 4, D) 6, E) 7

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

85

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.85. No.85.

(1) Melyik vektor lehet az {−2, 2, 1}, {−1, 1,−2} es {−1,−3, 1} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {13, 2, 7}, B) {12, 6, 7}, C) {13, 6, 7}, D) {15, 3, 4}, E) {14, 1, 2}

(2) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 1y1x+ 1y

), ψ

((xy

))=

(2x+ 2y3x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(7 55 3

), B)

(5 66 4

), C)

(5 47 5

), D)

(5 57 2

), E)

(5 36 1

)(3) Ird fel az {3, 3, 2}, {2, 3,−1} es {−2,−2, 2} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) − 12, B) 0, C) 1

2, D) −1, E) − 3

2

(4) Ird fel az {3,−3,−1} normalvektoru, es a {−2,−2, 3} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 13, B) 0, C) − 1

3, D) −1, E) − 2

3

(5) Ird fel a {−2, 2, 3} es {0, 5, 4} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {−1,−4, 4}, B) {−10, 5,−2}, C) {4,−4, 7}, D) {−4,−1, 2}, E) {−9,−1,−1}

(6) Keresd meg

(−3 −20 3

)inverzet!

A)

(− 10

3− 7

3

0 83

), B)

(− 29

9− 7

3

0 83

), C)

(− 10

3− 19

9

0 259

), D)

(− 1

3− 2

9

0 13

), E)

(− 29

9− 7

3

0 269

)(7) Ird fel az {−2,−2,−1} normalvektoru, es a {−2,−1, 1} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet!

Ird fel a {1,−2, 1} es {2,−3, 2} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) −8, B) −4, C) −5, D) −7, E) −3

(8) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x+ y + 3z = −2

−2x+ y − 7z = 12

−2x+ y − 9z = 16

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) 1, B) −1, C) −2, D) 2, E) 0

(9) Mennyi X ha

(1 −10 2

)X =

(1 −11 −1

)?

A)

(− 1

2− 3

2

0 12

), B)

(1 1

2

0 12

), C)

(− 1

2− 3

2

0 1

), D)

(− 1

2− 1

2

0 1

), E)

(0 − 5

2

0 32

)(10) Ird fel az 3π

2szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(−1 00 −1

), B)

(− 1

2−

√3

2√32

− 12

), C)

(− 1

2

√32

−√32− 1

2

), D)

(0 −11 0

), E)

(0 1−1 0

)

(11) Keresd meg az

(−1 30 −2

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 1, B) −1, C) 2, D) 0, E) 3

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

86

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.86. No.86.

(1) Ird fel az {−1,−1, 3} normalvektoru, es a {−2, 3,−3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Irdfel a {3, 2,−1} es {1,−1,−3} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) −13, B) −12, C) −9, D) −14, E) −10

(2) Ird fel a {−2, 3, 3} es {1, 4, 6} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {0, 1, 3}, B) {5, 8, 12}, C) {0, 5, 6}, D) {−1, 2, 3}, E) {1, 4, 6}

(3) Mennyi X ha

(2 30 2

)X =

(−1 1−1 −1

)?

A)

(32

134

0 32

), B)

(32

52

0 74

), C)

(32

52

0 54

), D)

(54

114

0 94

), E)

(12− 3

4

0 12

)(4) Melyik vektor lehet az {3,−3, 3}, {3, 2, 2} es {3,−1,−3} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {26,−1,−1}, B) {26,−2, 2}, C) {28, 0, 0}, D) {25, 1,−3}, E) {26,−2,−3}

(5) Keresd meg

(−1 −30 3

)inverzet!

A)

(− 5

3− 11

3

0 2

), B)

(−2 −40 2

), C)

(−2 − 11

3

0 103

), D)

(−1 −10 1

3

), E)

(− 5

3− 10

3

0 4

)(6) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x+ 2y − z = 5

2x+ 6y − 3z = 14

−2x− 8y + 5z = −20

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) −3, B) −1, C) 1, D) −2, E) 0

(7) Legyen φ

((xy

))=

(1x+ 3y2x+ 3y

), ψ

((xy

))=

(3x+ 2y3x+ 2y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(10 717 8

), B)

(10 716 12

), C)

(10 814 10

), D)

(12 815 10

), E)

(10 615 12

)(8) Ird fel az {−2,−3, 3} normalvektoru, es a {−1,−2, 3} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) − 617

, B) − 417

, C) − 317

, D) − 217

, E) − 517

(9) Ird fel az {3, 3,−3}, {3, 1, 1} es {−3,−2,−3} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 13, B) 0, C) −2, D) − 4

3, E) − 2

3

(10) Ird fel az 11π6

szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

( √3

212

− 12

√3

2

), B)

(0 −11 0

), C)

(−1 00 −1

), D)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), E)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

)

(11) Keresd meg az

(3 44 3

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 10, B) 8, C) 7, D) 6, E) 9

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

87

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.87. No.87.

(1) Ird fel az 4π3

szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), B)

(0 1−1 0

), C)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

), D)

(−1 00 −1

), E)

(0 −11 0

)(2) Melyik vektor lehet az {−1, 3, 2}, {−1, 3,−1} es {−3,−3,−3} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {15,−7, 2}, B) {16,−9,−3}, C) {15,−8,−2}, D) {18,−6, 0}, E) {15,−3, 3}

(3) Keresd meg az

(3 −30 1

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 1, B) 4, C) 2, D) 3, E) 0

(4) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x+ 2y + z = 1

−2x− y − 4z = −1

−x− 8y + z = −5

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) −5, B) 0, C) −3, D) −2, E) −4

(5) Ird fel a {−2, 1, 1} es {−4, 2, 0} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {1,−3, 2}, B) {−2,−4, 0}, C) {2,−1, 3}, D) {4, 3, 5}, E) {5, 0, 5}

(6) Ird fel az {1,−1, 2} normalvektoru, es a {2,−3,−1} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Irdfel a {3,−3, 1} es {6,−6, 0} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) 32, B) 5

2, C) 9

4, D) 2, E) 5

4

(7) Ird fel az {−1, 2, 1}, {2,−3, 1} es {−1,−2, 3} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 0, B) 2, C) −2, D) 3, E) −1

(8) Keresd meg

(1 10 2

)inverzet!

A)

(− 1

20

0 12

), B)

(− 1

252

0 72

), C)

(− 1

232

0 32

), D)

(− 1

212

0 72

), E)

(1 − 1

2

0 12

)

(9) Mennyi X ha

(−2 30 2

)X =

(1 1−1 −1

)?

A)

(− 1

234

0 12

), B)

(− 11

494

0 32

), C)

(− 5

294

0 114

), D)

(− 11

4114

0 54

), E)

(− 5

252

0 114

)(10) Ird fel az {1,−3,−1} normalvektoru, es a {−3, 1,−1} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) 25, B) 1

5, C) 0, D) 3

5, E) − 1

5

(11) Legyen φ

((xy

))=

(3x+ 1y1x+ 1y

), ψ

((xy

))=

(2x+ 2y2x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(8 74 3

), B)

(6 52 4

), C)

(7 53 5

), D)

(6 82 4

), E)

(6 92 5

)

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

88

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.88. No.88.

(1) Ird fel az {−2,−1, 3}, {3,−1, 2} es {3, 3, 2} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 213

, B) 613

, C) 513

, D) 313

, E) 413

(2) Ird fel a {−1,−1, 2} es {−2, 2, 3} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {4,−9, 3}, B) {−1,−8,−4}, C) {1,−7, 0}, D) {6,−8, 7}, E) {−5,−3,−6}

(3) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x+ y − 2z = 1

−2x− y + 5z = 1

x+ 3y − 3z = 4

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) 3, B) 2, C) 1, D) 5, E) 4

(4) Ird fel az {2,−1, 1} normalvektoru, es a {3,−3, 2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 211

, B) 0, C) − 211

, D) − 111

, E) 111

(5) Legyen φ

((xy

))=

(3x+ 1y2x+ 1y

), ψ

((xy

))=

(3x+ 2y2x+ 3y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(9 86 6

), B)

(11 98 7

), C)

(9 117 9

), D)

(9 79 8

), E)

(9 1010 6

)(6) Melyik vektor lehet az {3, 2, 1}, {3, 1, 1} es {−1, 2,−1} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−5,−1, 2}, B) {−5,−1, 3}, C) {−5,−3, 5}, D) {−2, 0, 4}, E) {−5, 2, 1}

(7) Keresd meg az

(8 44 8

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 7, B) 6, C) 9, D) 10, E) 8

(8) Ird fel az {2,−2, 1} normalvektoru, es a {−1,−3,−3} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Ird fel a{3, 1, 2} es {0, 2, 1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z) metszespontjat!Mennyi x+ y + z ?

A) 103

, B) 113

, C) 3, D) 133

, E) 4

(9) Mennyi X ha

(−1 −30 1

)X =

(−1 1−1 −1

)?

A)

(−1 −30 1

), B)

(−3 −50 −1

), C)

(−4 −60 4

), D)

(−4 −60 3

), E)

(−3 −40 0

)(10) Ird fel az 11π

6szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(0 −11 0

), B)

(− 1

2−

√32√

32

− 12

), C)

( √3

212

− 12

√32

), D)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), E)

(−1 00 −1

)

(11) Keresd meg

(2 10 1

)inverzet!

A)

(12

52

0 0

), B)

(1 − 1

2

0 0

), C)

(12− 1

2

0 1

), D)

(12

32

0 − 12

), E)

(1 − 1

2

0 52

)

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

89

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.89. No.89.

(1) Ird fel az 11π6

szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(−1 00 −1

), B)

(0 −11 0

), C)

( √32

12

− 12

√32

), D)

(− 1

2−

√3

2√32

− 12

), E)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

)

(2) Ird fel az {1,−2,−2} normalvektoru, es a {−2, 3,−1} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet!Ird fel a {3,−1, 3} es {4,−4, 6} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) −2, B) 0, C) −3, D) −1, E) −4

(3) Mennyi X ha

(−1 −30 3

)X =

(1 1−1 −1

)?

A)

(−1 −10 1

3

), B)

(−2 − 7

3

0 4

), C)

(−2 − 10

3

0 73

), D)

(−2 − 8

3

0 73

), E)

(−2 −40 10

3

)(4) Ird fel a {3, 2,−2} es {4, 4,−1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {6, 4,−1}, B) {3, 10, 2}, C) {3, 6, 0}, D) {5, 6, 0}, E) {8, 4,−1}

(5) Ird fel az {2, 3,−2}, {−1, 2, 2} es {−2,−1,−1} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −1, B) − 25, C) − 3

5, D) − 4

5, E) − 6

5

(6) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x+ 2y + 3z = 1

2x+ 2y + 9z = −3

x+ 9z = −7

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) 0, B) −3, C) 2, D) −2, E) 1

(7) Legyen φ

((xy

))=

(1x+ 1y1x+ 3y

), ψ

((xy

))=

(3x+ 3y1x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(2 36 4

), B)

(2 55 6

), C)

(2 44 8

), D)

(4 46 6

), E)

(2 57 8

)

(8) Keresd meg az

(1 −10 1

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) −1, B) 0, C) 2, D) −2, E) 1

(9) Melyik vektor lehet az {2,−3, 1}, {−2,−2, 2} es {−1, 3,−1} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {5, 14, 20}, B) {5, 8, 23}, C) {5, 9, 20}, D) {8, 11, 21}, E) {5, 13, 22}

(10) Ird fel az {−1,−2,−3} normalvektoru, es a {3, 3,−2} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 1, B) 0, C) 2, D) −2, E) 3

(11) Keresd meg

(1 −30 −1

)inverzet!

A)

(−1 −50 0

), B)

(−1 −60 −4

), C)

(−2 00 2

), D)

(−2 −20 2

), E)

(1 −30 −1

)

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

90

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.90. No.90.

(1) Ird fel az {−3,−2,−1} normalvektoru, es a {3, 3,−3} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 12, B) 0, C) − 3

2, D) −1, E) 1

2

(2) Melyik vektor lehet az {−3,−3, 2}, {−1,−1,−3} es {1, 2,−1} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−22, 12,−1}, B) {−19, 14,−2}, C) {−22, 15, 1}, D) {−22, 12,−4}, E) {−22, 13,−4}

(3) Ird fel az {−2, 3,−1} normalvektoru, es a {2,−2, 1} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Irdfel a {3,−1, 1} es {5,−3, 3} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) 3, B) 83, C) 5

2, D) 17

6, E) 19

6

(4) Keresd meg

(2 −10 −1

)inverzet!

A)

(12− 1

2

0 −1

), B)

(12

12

0 0

), C)

(1 − 3

2

0 −2

), D)

(12− 3

2

0 0

), E)

(12− 1

2

0 −2

)

(5) Keresd meg az

(7 11 7

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 3, B) 2, C) 4, D) 1, E) 0

(6) Legyen φ

((xy

))=

(3x+ 2y3x+ 3y

), ψ

((xy

))=

(2x+ 2y1x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(6 67 11

), B)

(6 89 11

), C)

(6 1010 9

), D)

(6 78 11

), E)

(8 89 9

)(7) Ird fel a {1, 2,−1} es {2, 5, 1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {−2,−7,−7}, B) {2,−9,−11}, C) {−5,−2,−1}, D) {−4,−6,−5}, E) {−1,−11,−11}

(8) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x− 2y + 2z = 1

−x− y − z = 3

x+ 4y − 3z = −1

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) −4, B) −6, C) −5, D) −3, E) −8

(9) Ird fel az {−3, 3, 1}, {2,−1, 2} es {1, 3, 2} pontokat tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi (A+B+C)/D?

A) 725

, B) 25, C) 11

25, D) 8

25, E) 9

25

(10) Mennyi X ha

(−3 20 1

)X =

(−1 1−1 −1

)?

A)

(−4 5

3

0 0

), B)

(−4 7

3

0 0

), C)

(−4 10 0

), D)

(− 1

323

0 1

), E)

(− 11

343

0 13

)(11) Ird fel az π

2szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(−1 00 −1

), B)

(− 1

2−

√3

2√32

− 12

), C)

(0 −11 0

), D)

(0 1−1 0

), E)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

)

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

91

Megoldas1 11:C, 21:D, 31:C, 41:B, 51:D, 61:D, 71:E, 81:C, 91:D, 101:B, 111:B,

2 11:A, 21:E, 31:E, 41:E, 51:C, 61:D, 71:E, 81:D, 91:E, 101:C, 111:A,

3 11:D, 21:B, 31:E, 41:A, 51:C, 61:E, 71:B, 81:A, 91:D, 101:A, 111:B,

4 11:E, 21:E, 31:E, 41:A, 51:D, 61:D, 71:B, 81:D, 91:C, 101:D, 111:E,

5 11:A, 21:D, 31:E, 41:E, 51:D, 61:A, 71:E, 81:D, 91:D, 101:C, 111:C,

6 11:E, 21:C, 31:E, 41:E, 51:A, 61:E, 71:A, 81:E, 91:D, 101:A, 111:E,

7 11:C, 21:C, 31:A, 41:A, 51:B, 61:B, 71:D, 81:B, 91:B, 101:D, 111:A,

8 11:A, 21:D, 31:D, 41:E, 51:D, 61:A, 71:A, 81:E, 91:D, 101:B, 111:C,

9 11:A, 21:B, 31:B, 41:E, 51:D, 61:D, 71:A, 81:A, 91:D, 101:A, 111:E,

10 11:B, 21:E, 31:A, 41:D, 51:D, 61:E, 71:D, 81:B, 91:E, 101:A, 111:D,

11 11:D, 21:C, 31:B, 41:D, 51:B, 61:B, 71:C, 81:E, 91:E, 101:B, 111:D,

12 11:D, 21:D, 31:D, 41:D, 51:B, 61:C, 71:D, 81:C, 91:B, 101:A, 111:D,

13 11:C, 21:D, 31:E, 41:A, 51:E, 61:E, 71:D, 81:A, 91:B, 101:D, 111:B,

14 11:E, 21:D, 31:A, 41:D, 51:B, 61:D, 71:A, 81:A, 91:B, 101:D, 111:B,

15 11:D, 21:E, 31:A, 41:E, 51:E, 61:C, 71:A, 81:E, 91:A, 101:C, 111:B,

16 11:C, 21:B, 31:B, 41:A, 51:E, 61:A, 71:D, 81:E, 91:C, 101:E, 111:D,

17 11:E, 21:D, 31:A, 41:E, 51:B, 61:A, 71:C, 81:B, 91:D, 101:E, 111:C,

18 11:D, 21:E, 31:A, 41:D, 51:E, 61:B, 71:E, 81:E, 91:A, 101:B, 111:D,

19 11:D, 21:C, 31:A, 41:D, 51:E, 61:E, 71:E, 81:C, 91:B, 101:D, 111:D,

20 11:A, 21:C, 31:B, 41:A, 51:D, 61:D, 71:E, 81:A, 91:D, 101:A, 111:B,

21 11:A, 21:E, 31:C, 41:B, 51:D, 61:D, 71:B, 81:B, 91:D, 101:E, 111:A,

22 11:D, 21:A, 31:A, 41:C, 51:A, 61:B, 71:C, 81:E, 91:C, 101:B, 111:C,

23 11:A, 21:B, 31:C, 41:D, 51:D, 61:E, 71:E, 81:C, 91:C, 101:D, 111:D,

24 11:E, 21:B, 31:C, 41:E, 51:D, 61:E, 71:B, 81:E, 91:E, 101:E, 111:D,

25 11:B, 21:E, 31:B, 41:A, 51:E, 61:B, 71:A, 81:C, 91:C, 101:E, 111:E,

26 11:B, 21:C, 31:D, 41:E, 51:E, 61:D, 71:B, 81:B, 91:E, 101:D, 111:A,

27 11:C, 21:A, 31:A, 41:B, 51:D, 61:D, 71:B, 81:B, 91:B, 101:E, 111:C,

28 11:C, 21:E, 31:D, 41:E, 51:E, 61:D, 71:D, 81:D, 91:A, 101:B, 111:A,

29 11:D, 21:B, 31:E, 41:B, 51:B, 61:D, 71:B, 81:A, 91:D, 101:A, 111:D,

30 11:A, 21:E, 31:A, 41:D, 51:C, 61:B, 71:B, 81:D, 91:A, 101:A, 111:E,

31 11:E, 21:C, 31:D, 41:C, 51:D, 61:A, 71:B, 81:D, 91:D, 101:D, 111:B,

32 11:B, 21:B, 31:E, 41:A, 51:D, 61:C, 71:C, 81:B, 91:B, 101:E, 111:E,

33 11:C, 21:E, 31:E, 41:D, 51:B, 61:E, 71:B, 81:B, 91:E, 101:C, 111:B,

34 11:D, 21:A, 31:B, 41:B, 51:A, 61:E, 71:A, 81:C, 91:C, 101:E, 111:D,

35 11:C, 21:B, 31:A, 41:A, 51:D, 61:E, 71:D, 81:D, 91:A, 101:A, 111:E,

36 11:A, 21:B, 31:E, 41:D, 51:E, 61:B, 71:C, 81:B, 91:D, 101:A, 111:E,

37 11:D, 21:E, 31:C, 41:E, 51:B, 61:E, 71:C, 81:B, 91:A, 101:B, 111:A,

38 11:C, 21:E, 31:D, 41:D, 51:E, 61:E, 71:E, 81:A, 91:E, 101:D, 111:C,

39 11:A, 21:E, 31:A, 41:C, 51:E, 61:A, 71:B, 81:B, 91:C, 101:D, 111:D,

40 11:C, 21:C, 31:C, 41:A, 51:B, 61:C, 71:E, 81:E, 91:B, 101:A, 111:B,

41 11:A, 21:E, 31:D, 41:B, 51:C, 61:A, 71:C, 81:C, 91:C, 101:E, 111:D,

42 11:D, 21:D, 31:A, 41:C, 51:E, 61:C, 71:E, 81:C, 91:E, 101:A, 111:C,

43 11:C, 21:A, 31:E, 41:C, 51:D, 61:D, 71:B, 81:E, 91:A, 101:B, 111:E,

44 11:A, 21:C, 31:A, 41:B, 51:A, 61:E, 71:E, 81:C, 91:A, 101:E, 111:B,

45 11:A, 21:B, 31:D, 41:D, 51:A, 61:C, 71:B, 81:A, 91:D, 101:D, 111:B,

46 11:C, 21:C, 31:B, 41:C, 51:A, 61:E, 71:B, 81:A, 91:C, 101:C, 111:B,

47 11:B, 21:A, 31:E, 41:D, 51:E, 61:B, 71:C, 81:D, 91:C, 101:E, 111:D,

48 11:A, 21:D, 31:A, 41:D, 51:B, 61:C, 71:C, 81:B, 91:C, 101:A, 111:D,

49 11:B, 21:D, 31:B, 41:D, 51:D, 61:A, 71:A, 81:B, 91:B, 101:E, 111:A,

50 11:C, 21:C, 31:D, 41:D, 51:A, 61:D, 71:E, 81:D, 91:B, 101:C, 111:B,

51 11:B, 21:C, 31:C, 41:C, 51:D, 61:A, 71:D, 81:B, 91:C, 101:E, 111:C,

52 11:B, 21:D, 31:D, 41:D, 51:C, 61:D, 71:E, 81:B, 91:C, 101:E, 111:B,

53 11:B, 21:D, 31:D, 41:A, 51:B, 61:C, 71:B, 81:B, 91:C, 101:A, 111:C,

92

54 11:D, 21:A, 31:C, 41:C, 51:B, 61:A, 71:B, 81:A, 91:C, 101:C, 111:D,

55 11:D, 21:E, 31:A, 41:D, 51:D, 61:C, 71:D, 81:A, 91:E, 101:A, 111:D,

56 11:C, 21:E, 31:A, 41:A, 51:A, 61:B, 71:A, 81:B, 91:E, 101:E, 111:B,

57 11:E, 21:E, 31:E, 41:B, 51:D, 61:A, 71:C, 81:E, 91:D, 101:E, 111:A,

58 11:A, 21:B, 31:D, 41:A, 51:C, 61:D, 71:E, 81:E, 91:B, 101:D, 111:D,

59 11:E, 21:B, 31:A, 41:D, 51:C, 61:E, 71:B, 81:D, 91:B, 101:C, 111:E,

60 11:E, 21:C, 31:B, 41:E, 51:E, 61:B, 71:B, 81:A, 91:A, 101:B, 111:B,

61 11:A, 21:C, 31:C, 41:A, 51:B, 61:A, 71:C, 81:C, 91:B, 101:C, 111:C,

62 11:B, 21:C, 31:D, 41:D, 51:E, 61:A, 71:D, 81:C, 91:C, 101:E, 111:D,

63 11:A, 21:A, 31:D, 41:C, 51:D, 61:B, 71:B, 81:C, 91:D, 101:E, 111:B,

64 11:D, 21:D, 31:D, 41:C, 51:E, 61:D, 71:C, 81:E, 91:D, 101:C, 111:C,

65 11:A, 21:C, 31:D, 41:D, 51:A, 61:E, 71:C, 81:E, 91:E, 101:D, 111:E,

66 11:A, 21:A, 31:B, 41:B, 51:C, 61:C, 71:D, 81:E, 91:E, 101:A, 111:A,

67 11:E, 21:A, 31:D, 41:B, 51:E, 61:A, 71:A, 81:D, 91:C, 101:E, 111:E,

68 11:A, 21:E, 31:B, 41:B, 51:D, 61:E, 71:A, 81:D, 91:C, 101:C, 111:D,

69 11:D, 21:D, 31:D, 41:B, 51:D, 61:A, 71:C, 81:A, 91:D, 101:C, 111:D,

70 11:A, 21:A, 31:D, 41:D, 51:D, 61:A, 71:D, 81:C, 91:A, 101:B, 111:C,

71 11:D, 21:E, 31:A, 41:B, 51:B, 61:A, 71:B, 81:D, 91:C, 101:C, 111:C,

72 11:A, 21:B, 31:D, 41:A, 51:D, 61:C, 71:E, 81:E, 91:B, 101:E, 111:E,

73 11:E, 21:E, 31:A, 41:A, 51:D, 61:C, 71:C, 81:D, 91:A, 101:A, 111:B,

74 11:D, 21:C, 31:D, 41:A, 51:B, 61:A, 71:A, 81:A, 91:C, 101:C, 111:B,

75 11:B, 21:B, 31:A, 41:E, 51:B, 61:C, 71:E, 81:C, 91:D, 101:B, 111:E,

76 11:B, 21:D, 31:D, 41:D, 51:A, 61:D, 71:E, 81:B, 91:C, 101:A, 111:E,

77 11:A, 21:C, 31:B, 41:C, 51:C, 61:A, 71:E, 81:A, 91:C, 101:B, 111:C,

78 11:E, 21:D, 31:E, 41:A, 51:A, 61:E, 71:E, 81:C, 91:C, 101:A, 111:D,

79 11:B, 21:D, 31:D, 41:D, 51:E, 61:A, 71:A, 81:C, 91:E, 101:B, 111:D,

80 11:D, 21:D, 31:A, 41:C, 51:D, 61:C, 71:D, 81:E, 91:E, 101:B, 111:A,

81 11:A, 21:D, 31:D, 41:E, 51:D, 61:C, 71:E, 81:B, 91:D, 101:A, 111:A,

82 11:E, 21:D, 31:C, 41:D, 51:D, 61:D, 71:C, 81:C, 91:C, 101:C, 111:B,

83 11:D, 21:C, 31:D, 41:A, 51:E, 61:D, 71:A, 81:E, 91:C, 101:B, 111:D,

84 11:C, 21:D, 31:E, 41:C, 51:B, 61:E, 71:A, 81:A, 91:E, 101:E, 111:D,

85 11:D, 21:A, 31:C, 41:A, 51:D, 61:D, 71:B, 81:D, 91:B, 101:E, 111:A,

86 11:E, 21:E, 31:E, 41:C, 51:D, 61:E, 71:D, 81:D, 91:E, 101:A, 111:B,

87 11:A, 21:D, 31:C, 41:B, 51:C, 61:C, 71:B, 81:E, 91:A, 101:D, 111:A,

88 11:B, 21:C, 31:E, 41:A, 51:B, 61:D, 71:E, 81:D, 91:A, 101:C, 111:C,

89 11:C, 21:B, 31:A, 41:D, 51:B, 61:C, 71:D, 81:B, 91:D, 101:C, 111:E,

90 11:E, 21:B, 31:E, 41:A, 51:B, 61:E, 71:A, 81:D, 91:C, 101:D, 111:C,