Název školy Střední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola

s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191

Název projektu Modernizace výuky

Registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.1003

Autor Ing. Jaroslav Prorok

Název šablony III/2-1 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Název sady III/2-1-1 Mechanika 1

Název výukového materiálu III/2-1-1-16 Namáhání krutem

Anotace

Prezentace obsahuje 14 listů, které obsahují základní pojmy

z namáhání krutem. Slouží jako studijní pomůcka pro žáky

nebo jako materiál k výuce pro učitele.

Klíčová slova Krut, tečné napětí, úhel zkroucení, pevnostní podmínka,

kontrolní výpočet, návrhový výpočet, výpočet únosnosti.

Vzdělávací obor 23-41-M/01 Strojírenství

Předmět Mechanika

Cílová skupina/ročník Žáci střední školy/2. ročník

Vytvořeno 22.07.2013

Ověřeno 14.11.2013

Použitá literatura, informační

zdroje

Leinveber,J.,Vávra,P.:Strojnické tabulky, Úvaly, Albra 2008

Mrňák,L.,Drdla,A.: Mechanika Pružnost a pevnost, Praha,

SNTL 1981

Použité obrázky z vlastních zdrojů

Použitý software MS Office PowerPoint 2007

NAMÁHÁNÍ

KRUTEM

NAMÁHÁNÍ KRUTEM

Namáhání krutem je způsobeno silovou dvojicí

ležící v rovině řezu (kroutícím momentem).

NAMÁHÁNÍ KRUTEM

Při namáhání smykem vzniká tečné napětí a vypočte se ze vztahu

kde k [MPa] je napětí v krutu, Mk [Nmm] je

zatěžující kroutící moment, Wk [mm3] je modul průřezu v krutu (pro kruh Wk = 0,2 . d3)

k

kk

W

M

NAMÁHÁNÍ KRUTEM

Vzájemné posunutí vrstev vzrůstá od středu

průřezu k povrchu, kdy v ose tyče je nulové na

povrchu je maximální (sR na obvodu při

poloměru R a sr na poměru r blíže středu).

NAMÁHÁNÍ KRUTEM

Pak tečné napětí rovněž vzrůstá od středu

k povrchu (tečné napětí představuje vazbu

bránící vzájemnému posouvání vrstev) a pro

napětí v průřezu platí závislost

R

r

s

s

R

r

max

NAMÁHÁNÍ KRUTEM

Kontrolní výpočet při namáhání krutem posuzuje, zda provozní napětí v krutu dané součásti je menší nebo rovno napětí dovolenému v krutu

kde k [MPa] je napětí v krutu, Mk [Nmm] je zatěžující

kroutící moment, Wk [mm3] je modul průřezu v krutu a

Dk [MPa] je dovolené napětí v krutu.

Dkk

kk

W

M

NAMÁHÁNÍ KRUTEM

Výpočet únosnosti při namáhání krutem

umožňuje stanovit maximální přípustný kroutící

moment, kterým je možné danou součást

zatížit, pak

Dkkk WM

NAMÁHÁNÍ KRUTEM

Návrhový výpočet při namáhání krutem

stanovuje velikost minimálního průřezu

zatížené součásti

(kruhový průřez hřídele

Dk

kk

MW

3

Dk

kM16d

NAMÁHÁNÍ KRUTEM

Při zatížení dojde v určité délce k pootočení

průřezů zkrucované tyče o úhel j, který je

deformací při namáhání

krutem a nazývá se

úhel zkroucení.

NAMÁHÁNÍ KRUTEM

úhel zkroucení při namáhání krutem je

kde j [rad] je úhel zkroucení, Mk [Nmm] je

přenášený kroutící moment, [mm] je délka

válcové součásti, G [MPa] je modul pružnosti

v krutu a JP [mm4] je polární moment průřezu.

P

k

JG

M

j

NAMÁHÁNÍ KRUTEM

Závislost kroutícího momentu a výkonu pro výpočet hybných hřídelů.

Poháněcí elektromotory jsou charakterizovány výkonem P W a otáčkami n min -1

Platí-li pro práci W = F . s, kde W [J] je mechanická práce (jednotkou je joule), F [N] je hnací síla ve směru dráhy pohybu tělesa a s [m] je dráha pohybu tělesa.

NAMÁHÁNÍ KRUTEM

Pro výkon P= W/t , kde P [W] je výkon

(jednotkou výkonu je watt), W [J] je mechanická

práce a t [s] je čas konání mechanické práce

Pro rychlosti obvodovou v = .D.n [m.s-1] a

úhlovou rychlost w = 2. .n [s-1]

Pak po dosazení a upravení :

NAMÁHÁNÍ KRUTEM

Kroutící moment

POZOR! Při dosazování do pevností rovnice

musíme dosadit Mk [Nmm], rozměry [mm],

dovolené napětí [MPa].

n

PPM k

..2 w

mNs

W

s

smN.

..11

1