Každé zobrazení množiny reálných čísel A na množinu reálných čísel B nazýváme funkce

Funkcí tedy rozumíme předpis, který každému prvku z množiny A přiřazuje právě jeden prvek z množiny B

Funkce označujeme malými písmeny (nejčastěji f, g, h…)

Prvky množiny A nazýváme proměnné a označujeme x

Prvky množiny B nazýváme funkční hodnoty a označujeme y

Funkci jedné proměnné pak zapisujeme ve tvaru y = f(x)

Množinu A (množinu všech prvků x) nazýváme definiční obor funkce f, označujeme D(f)

Množinu všech hodnot y přiřazených prvkům x nazýváme obor hodnot funkce f, označujeme H(f)

Množinu všech bodů [x, y] = [x, f(x)] nazýváme grafem funkce f

Můžeme jej znázornit např. v pravoúhlé soustavě souřadnic

Funkce je jednoznačně určena předpisem a definičním oborem

Pokud definiční obor není zadán, rozumíme jím maximální možnou množinu prvků, pro které je možné daný předpis smysl

Určit definiční obor znamená určit maximální množinu prvků, pro které má daný předpis smysl

Nejčastější zadání funkce je funkčním předpisem a příp. definičním oborem (např. y = 3x2 + 5, y = cos x, y = 5x+2)

Funkce může být také zadána přímo grafem

Další možností zadání funkce je výčtem všech prvků [ x, f(x)] - např. tabulkou

Dvě funkce f, g jsou si rovny, jestliže a/ mají totožný definiční obor D(f) =

D(g) b/ pro každý bod definičního oboru mají

shodné funkční hodnoty f(x) = g(x)

Grafy sobě rovných funkcí jsou totožné

Funkci nazýváme sudou, jestliže platí:- pro každé xD(f) je také –xD(f)- pro každé xD(f) platí f(x) = f(-x) Graf sudé funkce je souměrný podle osy

y

Funkci nazýváme lichou, jestliže platí:- pro každé xD(f) je také –xD(f)- pro každé xD(f) platí f(x) = f(-x) Graf liché funkce je souměrný podle

počátku soustavy souřadnic

Funkci nazýváme rostoucí, jestliže pro každá dvě x1, x2 D(f) platí

x1 x2 f(x1) f(x2)

Funkci nazýváme neklesající, jestliže pro každá dvě x1, x2 D(f) platí

x1 x2 f(x1) f(x2)

Funkci nazýváme klesající, jestliže pro každá dvě x1, x2 D(f) platí

x1 x2 f(x1) f(x2)

Funkci nazýváme nerostoucí, jestliže pro každá dvě x1, x2 D(f) platí

x1 x2 f(x1) f(x2)

Funkci nazveme monotónní, jestliže je rostoucí, klesající, nerostoucí nebo neklesající

Funkci nazveme ryze monotónní, jestliže je rostoucí nebo klesající

Funkce je omezená zdola, jestliže existuje takové číslo d, že x D(f): f(x) d

Funkce je omezená shora, jestliže existuje takové číslo h, že x x1: f(x) h

Funkci nazýváme omezená v definičním oboru, jestliže je současně omezená shora i zdola

Funkci nazýváme prostá, jestliže pro každá dvě x1, x2 D(f) platí

x1 x2 f(x1) f(x2)

Funkci nazýváme periodická, jestliže existuje reálné číslo p takové, že x D(f): f (x p) = f(x)