Post on 16-Jan-2016
description
transcript
Seminář z aktuárských věd
Pavol OravecJan Kořistka
Vladimír Krejčí
20.3.2009
Současný vývoj úrokových křivek
Seminář z aktuárských věd
Pavol Oravec
20.3.2009
Současný vývoj úrokových křivekČást 1
Výnosové krivky
Výnosová krivka
• Časová štruktúra úrokových mier– Výnosová krivka ukazuje závislosť úrokovej
miery/sadzby na dobe do splatnosti
• Úroková sadzba– Cena za požičanie peňazí– Vyjadrená ako percento z požičanej sumy na
dané obdobie
Výnosová krivka• Druhy úrokových mier
– Hypotéka– Úver– Dlhopis– Swap
• Druhy výnosových kriviek– Kupónová– Bezkupónová– Forwardová
Tvorba výnosovej krivky
• Zdrojové data– Dlhopisy
• Aktívne obchodované dlhopisy• Tržné ceny na BCPP, kotácie tvorcov trhu
– Swapy• Over-the-counter nástroje• Indikatívne kotácie
Tvorba výnosovej krivky
• Interpolácia/extrapolácia výnosovej krivky– Lineárna– Kubické spliny– Nelson-Siegel
Nelson-Siegel• Predpokladá, že spojite úročená bezkupónová sadzba
sa dá vyjadriť v tvare
• Výhody– Schopná zachytiť širokú škálu tvarov výnosových kriviek– Výstupom je hladká forwardová krivka
• Nevýhody– Nezachycuje presne vstupné data
0 1 2 2
1( )* *
t
tcontt t
er e
, 0t
Vývoj sadzieb v čase - swapy
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00II
.200
3
IV.2
003
VI.
2003
VII
I.20
03
X.2
003
XII
.200
3
II.2
004
IV.2
004
VI.
2004
VII
I.20
04
X.2
004
XII
.200
4
II.2
005
IV.2
005
VI.
2005
VII
I.20
05
X.2
005
XII
.200
5
II.2
006
IV.2
006
VI.
2006
1Y Mid
2Y Mid
3Y Mid
4Y Mid
5Y Mid
6Y Mid
7Y Mid
8Y Mid
9Y Mid
10Y Mid
12Y Mid
15Y Mid
20Y Mid
Faktory ovplyvňujúce úrokové sadzby
• Default – riziko zlyhania protistrany– Lacnejší je dlhopis emitenta, ktorý má vyššiu
pravdepodobnosť bankrotu
• Likvidita– Lacnejší je dlhopis, ktorý nie je aktívne obchodovaný
• Inflácia– V časoch zvýšenej inflácie požadujú investori vyšší
výnos
Tvar výnosovej krivky
• Tvar výnosovej krivky– Rastúca výnosová krivka – najčastejší tvar– Invertovaná výnosová krivka – predpovedá recesiu
• Teória očakávaní– Dlhodobé sadzby reflektujú očakávané budúce krátke sadzby
• Teória oddelených trhov– Delí výnosovú krivku na segmenty– Predpokladá rozdielnych aktívnych účastníkov trhu v každom segmente
• Teória preferovaných umiestnení– Dlžníci preferujú požičky na dlhú dobu– Veritelia preferujú požičky na krátku dobu
Bezriziková výnosová krivka
• Rozne nástroje – rozna miera rizika– Štátne dlhopisy– Korporátne dlhopisy (rating)– Swapy
• Konzistencia použitej krivky pri oceňovaní• Pri oceňovaní poistných závazkov požadované
bezrizikové krivky (ČSpA)– Odborná směrnice č. 3 - Test postačitelnosti technických
rezerv životních pojištění: K diskontování se používá křivka bezrizikových úrokových měr platná k datu ohodnocení.
• Dvaja kandidáti na bezrizikovú krivku– Štátne dlhopisy– Swapy
GB vs IRS (Bloomberg)
0,0%
0,5%
1,0%
1,5%
2,0%
2,5%
3,0%
3,5%
4,0%
0 5 10 15 20
CZK úrokové sadzby - 30.12.2005
GB - mid IRS - mid
GB vs IRS• Government bonds
– “bezrizikové” sadzby– v CZ podmienkach málo nástrojov– nerovnomerne rozložené splatnosti– splatnosti v neceločíselných rokoch– problémy s likviditou na dlhom konci
• Interest rate swaps– dostatočná likvidita– kotácie vo všetkých splatnostiach každý deň– za normálnych podmienok nízke spready oproti GB
• Odborné doporučení ČSpA – swapová krivka
Česká společnost aktuárů
• Odborné doporučení č. 1 - Stanovení bezrizikové výnosové křivky– Toto odborné doporučení popisuje jeden konkrétní postup
stanovení bezrizikové úrokové křivky a za určitých okolností může vyžadovat úpravy. Pojistný matematik zváží všechny známé okolnosti a navrhne odpovídající metodu a vstupní předpoklady podle svého nejlepšího uvážení („aktuárský úsudek“).
– 1.1. Data o tržních úrokových měrách úrokových swapů (IRS, Interest Rate Swap) získáme z Bloombergu.
Iné doporučenia• CFO Forum – MCEV principles
– Principle 14: The reference rates used should, wherever possible, be the swap yield curve appropriate to the currency of the cash flows.
• CEIOPS – Solvency II– Best estimate shall be equal to the probability-weighted
average of future cash flows, taking into account the time value of money, using the relevant risk-free interest rate term structure
GB vs IRS (Patria)
0,0%
1,0%
2,0%
3,0%
4,0%
5,0%
6,0%
0 5 10 15 20 25
CZK úrokové sadzby - 16.3.2009
GB - nakup IRS - nakup
Súčasná situácia na trhu
Súčasná situácia na trhu15-year asset-swap spread (CZ)
-1%
0%
1%
2%
3%
4%
5%
6%
VII-04
IX-04
XI-04
I-05 III-05
V-05
VII-05
IX-05
XI-05
I-06 III-06
V-06
VII-06
IX-06
XI-06
I-07 III-07
V-07
VII-07
IX-07
XI-07
I-08 III-08
V-08
VII-08
IX-08
XI-08
gov. bond YTM
swap
asset swap spread
Súčasná situácia na trhu15-year asset-swap spreads (government bonds)
-1,0%
-0,5%
0,0%
0,5%
1,0%
1,5%
2,0%
XII-07 I-08 II-08 III-08 IV-08 V-08 VI-08 VII-08 VIII-08 IX-08 X-08 XI-08
Czech
Germany
Italy
USA
Príklad arbitráže• 10-ročné dlhopisové sadzby vyššie ako swapové• Banka má možnosť arbitráže:
– Požičia si hotovosť za LIBOR a túto požičku bude opakovať po dobu 10 rokov
– Uzavrie swap, v ktorom platí pevnú swapovú sadzbu a od protistrany dostáva premenlivú LIBOR sadzbu
– Za požičanú hotovosť nakúpi 10-ročný dlhopis
• Ako výsledok týchto operácií s nulovou počiatočnou investíciou banka po dobu desiatich rokov platí swapovú sadzbu a dostáva dlhopisový výnos, realizuje teda zisk
Znížená ochota k arbitráži
• Kritika LIBORu– LIBOR je stanovený na základe prieskumu– Nemusia za ním byť skutočné operácie– Banky majú tendenciu do prieskumu uvádzať nižšiu sadzbu
ako tú, za ktorú sú ochotné požičať v skutočnosti– Banka v kritickej situácii si za LIBOR nie je schopná požičať ani
v prípade, že je zvyšok trhu zdravý
• Aj štáty možu krachovať
Zvýšená poptávka po swapoch
• Nákup swapov ako náhrady za swapy skrachovaných bánk (Lehman Brothers)– V období po krachu veľkých poskytovateľov swapových obchodov sa
objaví množstvo protistrán s otvorenými úrokovými pozíciami– Tieto otvorené pozície sú zatvárané nákupom nových swapov
• Swap umožňuje zaistiť budúce úrokové miery za nižšie náklady– V období úverovej krízy banky preferujú likviditu– Banka požičiava protistrane na kratšie časové obdobia– Je možné nepokračovať v požičiavaní ak očakávame kreditnú udalosť u
protistrany– Swap nenesie riziko nesplatenia istiny– Bežné úrokové swapy vs. Overnight swapy
• Solvency II – vychádza zo swapových kriviek, čo núti poisťovne k nákupu swapov
30Y USD swap spreads (FED)
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6I.
2008
II.2
008
III.
2008
IV.2
008
V.2
008
VI.
2008
VII
.200
8
VII
I.20
08
IX.2
008
X.2
008
XI.
2008
XII
.200
8
I.20
09
II.2
009
10Y USD swap spreads (FED)
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2I.
2008
II.2
008
III.
2008
IV.2
008
V.2
008
VI.
2008
VII
.200
8
VII
I.20
08
IX.2
008
X.2
008
XI.
2008
XII
.200
8
I.20
09
II.2
009
Závery
• Stanoviť bezrizikovú úrokovú mieru nie je v súčasnosti jednoduché– Aj štáty krachujú– Neplatia klasické poučky
• "Negative swap spreads have been considered by many to be a mathematical impossibility, just like negative probabilities or negative interest rates," said Fidelio Tata, head of interest rate derivatives strategy at RBS Greenwich Capital Markets. (Financial Times)
• ČSpA diskutovala vhodný zdroj pre stanovenie „bezrizikovej úrokovej krivky“ na konci roku 2008
Seminář z aktuárských věd
Jan Kořistka
20.3.2009
Současný vývoj úrokových křivekČást 2
Úvod
Bezriziková výnosová křivka bývá obvykle odvozena z:• Výnosové křivky státních dluhopisů nebo• Swapové křivkyAž do loňského roku byly tyto dvě křivky velmi podobné; na konci roku 2008 se ovšem podstatně liší.
Která z nich je bezriziková?
CZK Yield curves EoY 2007
0%
1%
2%
3%
4%
5%
6%
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
Bonds
Swaps
CZK Yield curves EoY 2008
0%
1%
2%
3%
4%
5%
6%
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
Bonds
Swaps
Argumenty pro použití swapové křivky
Hlavní argumenty pro odvození bezrizikové křivky pomocí swapové křivky jsou:• Státní dluhopisy nejsou bezrizikové• Úrokové swapy mají nižší expozici vůči kreditnímu riziku než dluhopisy• Předpoklad, že státní dluhopisy jsou bezrizikové, vede k arbitráži
Nesplnění závazků
Nesplacení závazků z dluhopisů (default) má více podob než jenom bankrot emitenta. Jedná se zejména o:• Nevyplacení nebo jen částečné vyplacení kuponu• Nesplacení nebo jen částečné splacení nominální hodnoty dluhopisu• Nucené prodloužení doby splatnosti dluhopisu• Nucená restrukturalizace dluhu
Z nedávné doby můžeme uvést následující příklady nesplnění závazků ze státních dluhopisů:• Rusko (1998)• Argentina (2001)• Ekvádor (2009)
Credit default swapy
Credit default swap (CDS) je kreditní derivát, jehož výplatní funkce závisí na (ne)splnění závazků z podkladového aktiva. Kupující CDS platí prodávajícímu pravidelné platby, zatímco prodávající má povinnost plnit kupujícímu v případě nesplnění závazků.
CDS se podobá pojištění úvěru, ovšem:• Prodávajícím nemusí být pojišťovna• Kupující nemusí vlastnit podkladové aktivum
Existují i credit default swapy na státní dluhopisy, např. USA.
Kreditní riziko
V porovnání s dluhopisy mají úrokové swapy menší expozici vůči kreditnímu riziku:
Kreditní expozice kuponového dluhopisu odpovídá součtu všech kuponů a nominální hodnoty. Expozice úrokového swapu odpovídá součtu rozdílů mezi pevnou a proměnlivou platbou po dobu trvání swapu.
To znamená, že porovnáme-li dluhopis a úrokový swap se stejnou nominální hodnotou a stejným emitentem (nebo emitenty se stejnými kreditními charakteristikami), tak swap bude mít nižší kreditní spread.
• Kolateralizace úrokových swapů
Arbitráž
Arbitráž je investiční příležitost, která investorovi s nulovým počátečním kapitálem s nenulovou pravděpodobností přinese zisk a zároveň mu za žádných okolností nepřinese ztrátu.
Předpokládáme-li, že státní dluhopis i úrokový swap jsou bezrizikové instrumenty, a zároveň že výnosová křivka státních dluhopisů je vyšší než swapová křivka, má investor následující možnost arbitráže:• Půjčí si za proměnlivou sazbu• Koupí státní obligaci• Uzavře úrokový swap tak, že platí pevnou sazbu a dostává proměnlivou sazbu, která přesně pokrývá proměnlivý úrok z půjčkyInvestor pak v pravidelných intervalech dostává kuponové platby, jejichž část (kuponová sazba je vyšší než swapová sazba) mu postačí k zaplacení pevné části swapu, proměnlivou část swapu použije na placení úroku z půjčky a zbytek kuponové platby je jeho bezpracný zisk (free lunch).
Arbitráž
Státní dluhopisy států eurozóny mají různé výnosové křivky.
Předpokládáme-li, že všechny státní dluhopisy jsou bezrizikové, pak například Německo může emitovat svoje dvacetileté dluhopisy, za utržené prostředky nakoupit řecké
EUR Bond yield curves EoY 2008
0%
1%
2%
3%
4%
5%
6%
7%
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
Germany
FranceNetherlands
ItalyGreece
státní dluhopisy a inkasovat zhruba 200bp rozdílu.
Deformace trhu
Existuje názor, že ceny českých státních dluhopisů byly/jsou uměle tlačeny dolů výprodeji zahraničních investorů, tj. jejich výnosy jsou uměle nadhodnoceny.
O října 2008 ČNB zavedla tzv. dodávací repo operace, které umožňují účastníkům trhu si půjčit prostředky:• Na dva týdny za 2W repo+10bp• Na tři měsíce za 2W repo+30bp• Kolaterálem jsou státní dluhopisy
ČNB tímto opatřením chce podpořit hladké fungování trhu se státními dluhopisy.
Zároveň existuje i názor, že sazby swapů jsou naopak uměle podhodnoceny.
Pohled jinam
CFO Forum
V červnu 2008 CFO Forum vydalo MCEV Principy, které říkají:Princip 14: Použité referenční sazby by měly být, kdykoliv je to možné, totožné se swapovou výnosovou křivkou příslušnou dané měně a peněžním tokům.
V prosinci 2008 ale v důsledku výkyvů na finančních trzích CFO Forum ohlásilo znovuotevření některých principů, mj. použití swapové výnosové křivky.
Například společnost Aviva v únoru 2009 oznámila, že pro výpočet MCEV pro některé části portfolia použije výnosovou křivku korporátních dluhopisů opravenou o ceny credit defaut swapů.
CEIOPS
Pro výpočet QIS 4 na konci roku 2007 CEIOPS pro jednotlivé měny předepsal použití časové struktury úrokových měr odvozených ze swapových křivek.
Pro neoficiání přepočet QIS 4 na konci roku 2008 CEIOPS opět poskytl sadu bezrizikových křivek odvozených ze swapů.
Reference
Ruská krizehttp://en.wikipedia.org/wiki/1998_Russian_financial_crisis
Argentinská krizehttp://en.wikipedia.org/wiki/Argentine_economic_crisis
Nesplacení závazků Ekvádoruhttp://www.reuters.com/article/bondsNews/idUSN1345398420090313
Nabídka ČNB na dodávací repo operacehttp://www.cnb.cz/cs/financni_trhy
MCEV Principleshttp://www.cfoforum.nl/eev.html
MCEV výsledky Avivyhttp://www.aviva.com/index.asp?PageID=44&category=corporate&year=Latest&newsid=4781
CEIOPS Quantitative Impact Studieshttp://www.ceiops.eu/content/view/118/124
Seminář z aktuárských věd
Vladimír Krejčí
20.3.2009
Současný vývoj úrokových křivek Část 3
Argumenty pro křivku státních dluhopisů
Úvod
• V kontextu dlouhodobých zkušeností s danou oblastí jsem osobně přesvědčený, že pro test postačitelnosti pojistných závazků v českých korunách je správné použít křivku českých státních dluhopisů
• Vzhledem k omezenému času je možné zmínit pouze hlavní argumenty
• Tato diskuse měla teoreticky proběhnout již v roce 2004, kdy jsme formulovali Odborné doporučení ČSpA č. 1
1. Žádné aktivum není zcela bezrizikové
• Riziko přírodních pohrom (zemětřesení, kometa, epidemie), války
• Ve finančním světě byly tradičně za bezrizikové považovány americké státní dluhopisy, dále německé, francouzské, …– Dnes stále považovány za „bezpečný přístav“– Ale už ne za zcela bezrizikové
• Pojďme diskutovat o nejméně rizikové dosažitelné možnosti, jak investovat– Namísto diskuse o „bezrizikovém aktivu a výnosu“
Termín „bezrizikové aktivum“ a „bezrizikový výnos“
• Hojně používán ve většině teorií o kapitálových trzích– Např. CAPM, arbitrage free, rizikově averzní, rizikově
neutrální – Black-Scholes, …
• V daných teoriích jsou tímto termínem myšleny americké státní dluhopisy, německé, francouzské atd.
• Aktuáři v posledních letech používají tento termín především v souvislosti s aplikací tzv. tržně konzistentních metod– Pro výpočty LATu, MCEV– Založených na uvedených finančních teoriích a
metodách– Tedy s obdobným významem termínu „bezrizikový“
2. Státní dluhopisy jsou nejméně riziková realizovatelná investiční
strategie• Hledejme realizovatelnou investiční strategii, která nejlépe zajistí
pojišťovnu vůči všem rizikům – tedy kreditnímu, úrokovému – včetně rizika vyplývajícího z úrokových garancí v pojistných produktech, akciovému, měnovému– Předpokládáme, že pojistné závazky jsou v českých korunách
• Takovou strategii představuje investování do českých státních dluhopisů– Mj. s vhodnou durační strukturou
• Alternativy– Akcie, nemovitosti, depozita, zlato, …– Existuje zcela nedostatečná nabídka korunových dluhopisů nadnárodních
institucí• EIB, EBRD
– Teoreticky lze investovat např. do německých státních dluhopisů v EUR• a zajistit měnové riziko• a případně i riziko odlišného vývoje úrokových křivek v EUR a CZK• Nicméně v takovém případě vznikají rizika
– spojená s daným hedgingem– V případě problémů českého státu může být omezeno nakládání s cizoměnovými
instrumenty– Možné účetní překážky/nekonzistentnosti
3. Lze investovat „do swapů“? Bylo by to méně rizikové? Proč jsou swapové úroky
nižší?
Lze investovat „do swapů“?• Deriváty se obecně v účetnictví vykazují v tržních cenách
přes výsledovku– Nekonzistentní s vykazováním závazků, vysoká volatilita
hospodářského výsledku
• Byly by nutné vysoké „kreditní linky“ na deriváty od protistran
• Investování „do swapů“ není realizovatelné
Bylo by to méně rizikové?• Hotovost by bylo třeba nějak investovat/uložit
– Kreditní riziko, v nejlepší případě srovnatelné se státními dluhopisy
• Je Pribor správný?– Riziko, že ve swapu bude pojišťovna platit publikovaný Pribor, ale
z depozit bude dostávat nižší úrok
3. Lze investovat „do swapů“? Bylo by to méně rizikové? Proč jsou swapové úroky
nižší?Proč jsou swapové úroky nižší?• Do swapu se nevkládá hotovost (ve výši nominálu)
– Derivát je „pouze“ smlouva o platbách/výměně úroků vypočítaných z nominálu
– Hodnota swapu je řádově nižší než nominál (při sjednání je obvykle nula)– V případě defaultu protistrany je ztráta pouze ve výši hodnoty
• Rizikovost/spread je funkcí pravděpodobnosti defaultu a ztráty při defaultu– Kreditní riziko/spread ~ pravděpodobnost * ztráta
Příklad:
Dluhopis SwapNominál 100 100Hodnota 98 4
Pravděpodobnost 1% 3%Potenciální ztráta 60 4
0,6 0,12
Riziko defaultu
Riziko = pravděpodobnost * ztráta
„Iracionality, anomálie, prostor pro arbitráž“ na současných
trzích• Příklady kreditních spreadů
– Dluhopisů– Srovnatelných derivátů = CDS (credit default swap)
• Strana, která si koupí CDS protekci– Platí ročně daný spread (* nominál)– V případě defaultu podkladového aktiva dostává plnění/nominál
od protistrany• Strana, která prodá CDS
– Dostává ročně daný spread– V případě defaultu platí nominál
– Kreditní spread u dluhopisu a srovnatelného CDS by měly být podobné, jinak by měla být možná arbitráž
– V současném prostředí se ale tyto spready významně liší
• Např. u pojišťovny Fortis je spread u dluhopisu významně vyšší než u CDS
• Naopak u rakouského státu je spread u dluhopisu významně nižší než u CDS
4. Jsou rezervy diskontované křivkou státních dluhopisů postačitelné?
• Pokud český stát dostojí svým závazkům, tak ano
• Pokud by hypoteticky státní dluhopisy nesplatil– Investice pojišťoven do státních dluhopisů
jsou řádově vyšší než LAT rezervy– Problém pojišťoven by byl obrovský a
velikost LAT rezervy by byla téměř irelevantní
Krach státu
• Pro většinu z nás těžko představitelné• Co by se v takové situaci mohlo dít?
– Obecně velká škála možností– Stát může nesplatit pouze cizoměnové závazky
• Nebo naopak
– Stát může preferovat určité věřitele• Např. místní finanční instituce, aby zachoval funkčnost
systému
– Může učinit řadu dalších, i neobvyklých opatření• Byly by jiné investice než státní dluhopisy v takové situaci
bezpečnější?
• Z hlediska pojišťoven– Objem státních dluhopisů v portfoliích pojišťoven
řádově vyšší než LAT rezervy
5. Byly by rezervy diskontované swapovými sazbami konzervativnější?
• Samozřejmě• Ale jaká je správná úroveň konzervativnosti rezerv?• V 19. století v počátcích aktuárské profese byla
požadována vysoká úroveň konzervativních přirážek• V současnosti
– Ocenění závazků nemá být nadbytečně konzervativní• Požadavek IFRS 4• Spíše by mělo být „tržně konzistentní“, a tedy reflektovat pouze
rizikovou averzi investorů• Odborná směrnice ČSpA č. 3 zahrnuje konzervativní „Market
Value Margins“ pro všechna rizika a je prudentnější než minimální požadavky IFRS
– Na pokrytí potenciálních rizik je třeba disponovat dostatečným kapitálem
• Solvency II• Hypotetický default státu => problémy především s dluhopisy na
straně aktiv, pouze marginálně s oceněním závazků
Existuje řada dalších argumentů
• Ve prospěch dluhopisové křivky
• I reakcí na argumenty pro swapové křivky
Závěr
• Pracovní skupina ČSpA se přiklonila ke křivce státních dluhopisů– Hlavním argumentem byla konzistentnost ocenění
aktiv a závazků
• Přidal bych– Státní dluhopisy představují nejméně rizikovou
realizovatelnou strategii– Investování „do swapů“ není realizovatelné a
nebylo by ani méně rizikové– Rezervy jsou při diskontování křivkou českých
státních dluhopisů postačitelné
Otázky a kometáre
?