Skok do dálky

Hybnost, Těžiště, Moment sil, Moment hybnosti, Srážky

Posuvný a otáčivý pohyb

všechny obrázky z D. Halliday et al. Fyzika

Posuvný (translační) pohyb

Rotační pohyb – rotace tuhého tělesa kolem pevné osy. V daném časovém intervalu opíší všechny body stejný úhel.

Úhlová poloha

Úhlová poloha je úhel, který vztažná přímka svírá s pevně zvoleným směrem (osa x na obr.) ležícím v rovině kolmé k ose otáčení.

= s/r (v radiánech)

s – délka oblouku kružnice ohraničeného osou x a vztažnou přímkou

r – poloměr kružnice

1 ot = 360° = 2 rad

1 rad = 57,3°= 0,159 ot.

Po ukončení otáčky se hodnota úhlové polohy nevynuluje.

Otočení

–

Platí jak pro tuhé těleso tak pro každou jeho částici.

Otočení je kladné, otáčí-li se těleso ve směru rostoucího úhlu (proti směru otáčení hodinových ručiček)

Otočení není vektorová veličina.

Úhlová rychlost

Průměrná úhlová rychlost tělesa v časovém intervalu t definujeme vztahem:

2 – 1

= =

t2 – t1 t

Okamžitá úhlová rychlost

d = lim =

t 0 t dt

Průměrné úhlové zrychlení tělesa v časovém intervalu t definujeme vztahem:

2 – 1

= =

t2 – t1 t

Okamžitá úhlová rychlost

d = lim =

t 0 t dt

Úhlové zrychlení

Obvodové a úhlové veličiny

Obvodová rychlost v

zvyšuje se se vzdáleností od středu je stejná

s = r ( je v rad)

derivace podle t

v = r ( je v rad/s)

Doba oběhu T je stejná pro všechny částice

T = 2r/v = 2/

Obvodové zrychlení

dv/dt = d/dt * r

Časová změna velikosti vektoru obvodové rychlosti.

Charakterizuje nerovnoměrnost pohybu.

V případě rovnoměrného pohybu pouze dostředivé zrychlení.

Platí: at = r

Tečná složka zrychlení částice.

ar = v2/r = 2*r

Normálová složka zrychlení částice, udává změnu směru.

• Př. Moucha se veze na okraji kolotoče, jehož úhlová rychlost je konstantní. Rozhodněte, zda je (a) nomálová resp. (b) tečná složka zrychlení mouchy nenulová. Jak se situace změní v případě, že úhlová rychlost kolotoče klesá?

Kinetická energie tělesa při otáčivém pohybu

• Ek = ½ mv2

Jak vyjádřit v, když se částice pohybují různými rychlostmi.

Ek = ½ mivi2 = ½ mi (ri)2 = ½ (miri

2)2

Moment setrvačnosti tělesa I vzhledem k dané ose otáčení:

I = miri2

Ek = ½ I2

Výpočet momentu setrvačnosti

Jestliže máme těleso složené z částic určíme moment pomocí součtu z definice.

Je-li hmota spojitá – integrujeme.

I = ∫r2dm

Moment setrvačnosti vzhledem k ose otáčení závisí:• na tvaru• na vzdálenosti těžiště od osy otáčení• na jeho orientaci vzhledem k ose otáčení

Steinerova věta

Moment setrvačnosti tělesa vzhledem k libovolně zvolené ose o je součtem jeho momentu setrvačnosti IT vzhledem k rovnoběžné ose o´ (o´ װ o), vedené jeho těžištěm, a momentu setrvačnosti mh2 veškeré hmoty soustředěné v těžišti vzhledem k ose o, kde h je vzdálenost os o, o´.

I = IT + mh2

Moment síly

M = Ftr = matrPřepíšeme do tvaru:M = m(r)r = (mr2)Jelikož mr2 je moment setrvačnosti částice

vzhledem k ose otáčení, lze psát:I = M, pokud působí více sil, pak:I = MAnalogie 2. NZ při použití úhlových veličin.

Práce a kinetická energie při otáčivém pohybu

F roztáčí tuhé těleso tvořené jednou částicí o hmotnosti m na konci tyče, jejíž hmotnost je zanedbatelná. Jen změna kinetické energie

Ek = Ek,f – Ek,i = W, přepíšeme s v=r

Ek = ½ mr2f2 - ½ mr2i

2 = W, moment setr.

Ek = ½ If2 - ½ Ii

2 = W

odvozeno pro částici, ale platí i pro rotující tuhé těleso kolem pevné osy.

Práce:

dW = Fds = Ftds = Ftrd, moment síly

dW = MdCelková práce pak

W = ∫ M d

Tento vztah je rotační obdobou:

W = x1∫x2 F dx

Výkon:

P = dW/dt = Md/dt = Mobdoba P = Fv

Valení

s = R, derivujeme dle t

vT = R

Plati, pouze pokud kolo neprokluzuje.

Zadní kolo klaunova jízdního kola má dvakrát větší poloměr než kolo přední. (a) Rozhodněte zda je rychlost bodu na vrcholu zadního kola větší, menší nebo stejná jako rychlost odpovídajícího bodu předního kola. (b) Rozhodněte, zda je úhlová rychlost zadního kola větší, menší nebo stejná jako úhlová rychlost předního kola.

Kinetická energie Pro kolo je

Ek = ½ Ip2

Dle Steinerovy věty je IP = IT + mR2

Ek = ½ IT 2 + ½ mR22

s využitím vT = R:

Ek = ½ IT 2 + ½ m vT

2

První člen představuje otáčivý pohyb kola kolem osy v těžišti a druhý člen posuvný pohyb.