Post on 02-Jan-2016
description
transcript
Název školy Integrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380
Číslo a název projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0374Inovace vzdělávacích metod EU - OP VK
Číslo a název klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
Autor Ing. Pavel Novotný
Číslo materiálu VY_32_INOVACE_MAT_4S_NO_08_20
Název Vektorový součin
Druh učebního materiálu Prezentace
Předmět Matematika
Ročník 4
Tématický celek Analytická geometrie v prostoru
Anotace Definice vektorového součinu a aplikace na řešených příkladech
Metodický pokyn Materiál slouží k výkladu nové látky a následnému procvičení na řešených příkladech (35 min)
Klíčová slova Vektorový součin, matice, souřadnice
Očekávaný výstup Žáci provedou vektorový součin dvou vektorů
Datum vytvoření 20.11.2012
VEKTOROVÝ SOUČIN VEKTORŮ
Výsledkem vektorového součinu dvou vektorů je opět vektor,který je kolmý k oběma původním vektorům. Orientace je dánapravidlem pravé ruky. Záleží tedy na pořadí vektorů vevektorovém součinu
VEKTOROVÝ SOUČIN VEKTORŮ
Součin lze provést buď pomocí pomocí tzv. determinantu maticevektorového součinu nebo lze použít konečný vztah pro souřadnice výsledného vektoru
- nejprve sestavíme matici tak, že na prvním řádku bude x y z a na dalších dvou řádcích budou souřadnice vektorů
VEKTOROVÝ SOUČIN VEKTORŮ
- pak se sepíší první dva řádky pod matici
>
Součin lze provést buď pomocí pomocí tzv. determinantu maticevektorového součinu nebo lze použít konečný vztah pro souřadnice výsledného vektoru
VEKTOROVÝ SOUČIN VEKTORŮ
- sčítají se součiny čísel na diagonálách označených zeleně
= x . yu . zv + xu . yv . z + xv . y . zu>
Součin lze provést buď pomocí pomocí tzv. determinantu maticevektorového součinu nebo lze použít konečný vztah pro souřadnice výsledného vektoru
VEKTOROVÝ SOUČIN VEKTORŮ
- dále postupně odečteme součiny na diagonálách označených červeně
= x . yu . zv + xu . yv . z + xv . y . zu
- z . yu . xv - zu . yv . x - zv . y . xu =
= x.(yuzv – zuyv) + y.(xvzu – zv.xu) + z.(xu.yv – yu.xv)
>
Součin lze provést buď pomocí pomocí tzv. determinantu maticevektorového součinu nebo lze použít konečný vztah pro souřadnice výsledného vektoru
VEKTOROVÝ SOUČIN VEKTORŮ
- číselné hodnoty závorek představují příslušné souřadnice výsledného vektoru
Součin lze provést buď pomocí pomocí tzv. determinantu maticevektorového součinu nebo lze použít konečný vztah pro souřadnice výsledného vektoru
VEKTOROVÝ SOUČIN VEKTORŮ
Příklad 1: Proveďte vektorový součin vektorů
- nejprve sestavíme matici tak, že na prvním řádku bude x y z a na dalších dvou řádcích budou souřadnice vektorů
VEKTOROVÝ SOUČIN VEKTORŮ
Příklad 1: Proveďte vektorový součin vektorů
- začneme sčítat součiny v jednom směru
= 8x + (-z) + (-9y)
VEKTOROVÝ SOUČIN VEKTORŮ
Příklad 1: Proveďte vektorový součin vektorů
= 8x + (-z) + (-9y)
- pak odečítáme součiny v druhém směru
- 6z
- 3x
- 4y
= 5x – 13y – 7z
VEKTOROVÝ SOUČIN VEKTORŮ
Příklad 2: Proveďte vektorový součin vektorů
= 2x + 21z + 10y - (-2z) - 35x - (-6y)
= -33x + 16y + 23z
VEKTOROVÝ SOUČIN VEKTORŮ
Příklad 3: Proveďte vektorový součin vektorů jako v předchozím příkladu, ale v obráceném pořadí
= 35x + (-2z) + (-6y)
VEKTOROVÝ SOUČIN VEKTORŮ
Příklad 3: Proveďte vektorový součin vektorů jako v předchozím příkladu, ale v obráceném pořadí
- 21z - 2x
- 10y
= 33x – 16y – 23 z
= 35x + (-2z) + (-6y)
VEKTOROVÝ SOUČIN VEKTORŮ
Závěr: V příkladech 2 a 3 je patrné, že pokud se změní pořadí násobených vektorů, změní se i souřadnice výslednéhovektoru
Oba vektory mají stejnou velikost a směr, ale opačnou orientaci