ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICEÚvod do modelování v mechanice (UMM) Vázané mechanické...

transcript

Přednáška č. 4

ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE

Ing. Michal Hajžman, Ph.D.

DYNAMIKA VÁZANÝCH MECHANICKÝCH SYSTÉMŮ

Úvod do modelování v mechanice (UMM)

1) Úvodní přednáška (Dr. Hajžman)

2) Dynamika nerotujících systémů (Prof. Zeman)

3) Dynamika rotujících systémů (Prof. Zeman)

4) Dynamika vázaných mechanických systémů (Dr. Hajžman)

5) Úvod do pružnosti a pevnosti (Prof. Laš)

6) Mechanika kompozitních materiálů I (Prof. Laš)

7) Mechanika kompozitních materiálů II (Dr. Zemčík)

8) Experimentální mechanika (Prof. Plánička, Ing. Káňa)

9) Mechanika tekutin (Dr. Vimmr)

10) Biomechanika I (Prof. Křen)

11) Biomechanika II (Dr. Hynčík, Prof. Rosenberg)

12) Mechanika mikrostruktur (Doc. Holeček)

13) Závěrečná shrnující přednáška, zápočet (Dr. Hajžman)

Harmonogram UMM

Podmínky zápo čtu

• www.kme.zcu.cz/mhajzman

• www.kme.zcu.cz/predmety/uvod-do-modelovani-v-mechanice-UMM

Další informace

• Písemný test složený z jednoduchých otázek na látku probíranou při přednáškách

• Proběhne na poslední přednášce

• Některé otázky budou na webu

1. Úvod a motivace

2. Soustavy t ěles (kinematický popis a dynamika)

3. Programové prost ředky pro úlohy dynamiky soustav t ěles

4. Ukázky prací student ů

5. Ukázky aplikací z praxe

6. Optimalizace

7. Závěr

Úvod a motivace

• Velkou třídu reálných problémů lze modelovat jako vázanou soustavu těles, přičemž tělesa konají obecný rovinný nebo prostorový pohyb

Zdroj: SIMPACK

Úvod a motivace

• Vzhledem k vylepšování a optimalizaci díla (stroje, vozidla, mechanismu …) jižv předvýrobní fázi je nutné umět vytvářet virtuální modely a zvládnout techniky pro jejich analýzu

• Rozvoj metod s rozvojem počítačů (mechanika, numerická matematika, grafika)

Dokumentace(výkresová, tabulky, …)

Virtuální (po čítačový) model

(nejprve fyzikální model,z něho matematický)

Analýza (řešení)vytvořeného

matematickéhomodelu

Případnámodifikace

Vázané mechanické systémy (VMS)

• Soustavy navzájem svázaných těles, které se vůči sobě mohou relativněpohybovat a na které mohou působit různé síly a momenty, jež ovlivňují pohyb celé soustavy

• Základní rám – tuhé a nepohyblivé těleso, pohyb ostatních těles je zpravidla vztažen k rámu

• Tuhá tělesa – dva libovolné body tělesa nemění při pohybu svoji vzdálenost

• Kinematická vazba – pohyblivé spojenímezi dvěma tělesy vymezující jejich relativnípohyb

• Počet stup ňů volnosti – počet nezávislých souřadnic, které jednoznačné určují polohu soustavy (společně se známými geometrickými parametry), n

• Kinematická analýza – řeší pohyb mechanické soustavy bez ohledu na působící síly

• Dynamická analýza – řeší pohyb soustavy jako důsledek působících sil

• Statická analýza, kinetostatická analýza

• Tuhá tělesa

• volné těleso má 6 stupňů volnosti v prostoru, 3 stupně volnosti v rovině

• Definovány svojí

• hmotností m [kg],

• polohou t ěžišt ě [m]

• maticí setrva čnosti [kg·m2] v definovaném souřadnicovém systému (momenty setrvačnosti Ix, Iy, Iz, deviační momenty …)

• Tyto parametry jsou nutné pro sestavení matematického modelu VMS

• Výpočet parametrů je prováděn pro reálné konstrukce pomocí speciálních programových prostředků

• Kinematické vazby (příklady)

(a) Rotační

(b) Posuvná

(c) Zubová

(d) Obecná (vačka)

(e) Šroubová

(f) Sférická

Kinematický řetězec

• Otevřený

• Uzavřený

Prvky model ů VMS

• Tuhá tělesa

• Kinematické vazby

• Diskrétní pružně-tlumicí členy

• Síly a momenty

• Typy sou řadnic popisující VMS (kinematický popis)

• Nezávislé sou řadnice (jejich počet se rovná počtu souřadnic)

• Malý počet rovnic, obyčejné diferenciální rovnice (ODR)

• Závislé sou řadnice

• Fyzikální sou řadnice (poloha referenčního bodu tělesa a natočenítělesa, největší počet rovnic, algebro-diferenciální rovnice)

• Relativní sou řadnice (poloha tělesa vzhledem k předchozímu tělesu, menší počet rovnic, více nelineární, algebro-diferenciální rovnice, mohou být současně nezávislé)

• Přirozené sou řadnice (souřadnice bodů a souřadnice vektorůdefinujících natočení)

• Některé zp ůsoby sestavování pohybových rovnic (matematické modely)

• Analytická mechanika, např. Lagrangeovy rovnice

• Ek – kinetická energie, Ep – potenciální energie, R – disipační funkce

• q – vektor souřadnic VMS, Q – vektor zobecněných sil

• λ λ λ λ – vektor Lagrangeových multiplikátorů

• Φ Φ Φ Φ – vazbové rovnice, ΦΦΦΦq – derivace vazbových rovnic podle q

• Automatické sestavovaní pomocí tzv. multibody formalismů

• Řešení pohybových rovnic

• Po aplikaci Lagrangeových rovnic

• M – matice hmotnosti VMS

• Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic

• Numerické řešení algebro-diferenciálních rovnic

Programové prost ředky pro úlohy VMS- Software pro statickou, kinematickou a dynamickou analýzu vázanýchmechanických systémů (soustavy tuhých i poddajných těles, multibody systémy)

- 70. léta minulého století (rozvoj výpočetních prostředků: hardware, numerickémetody, počítačová grafika)

- Automatické sestavování pohybových rovnic a jejich numerické řešení

- Software ADAMS (USA)Uživatelé v ČR: ZČU v Plzni, ŠKODA Transportation, ŠKODA Auto, VSLIB, …

- Software SIMPACK (Německo)Uživatelé v ČR: ŠKODA VÝZKUM, ČVUT, TUV Auto CR (UVMV)

- alaska, MADYMO, LMS Virtual Lab ...

Dokumentace(výkresová, tabulky, …)

Virtuální (po čítačový) model

(nejprve fyzikální model,z něho matematický)

Analýza (řešení)vytvořeného

matematickéhomodelu

Případnámodifikace

Programové prost ředky pro úlohy VMS

Příprava modelu – řešení – vyhodnocení výsledk ů

(Preprocessor – Solver – Postprocessor)

Ukázky prací student ů

• Předmět KME/ADAM, semestrální projekty PRJ2,3,4,5, bakalářské práce

Jednoduché mechanismy

Kráčející robot

Motocykl

Kule čník

Lidské t ělo

Praktická aplikace –Dynamická analýza trolejbusu ŠKODA 21Tr

• Vytvořen komplexní model složený z tuhých těles

• Celkový model složen z tzv. substruktur reflektujících jednotlivékonstrukční části trolejbusu

• Vyšetřovány

• Vlastní frekvence a vlastní tvary trolejbusu

• Jízda přes definované nerovnosti

• Jízda do zatáčky s modelem řidiče

• Pomalý čelní náraz do překážky

• Brzdění a akcelerace

Kombinace r ůzných obor ů mechaniky • Příklad řešení reálného komplexního problému

• Analýza životnosti konstrukce trolejbusu (složitá úloha)

• Na počátku – výkresová dokumentace

• Další krok – vytvoření dynamického modelu (VMS) pro určení zatížení

• Dílčí úlohy – experimentální identifikace modelu pneumatiky

• Dílčí úlohy – validace komplexního dynamického modelu trolejbusu

• Další krok – vytvoření modelu z poddajných těles a aplikace spočítaných zatížení (mechanika kontinua, experimentální mechanika)

• Poslední krok

• Zpracování časových průběhů deformací získaných na „poddajném“ modelu

• Vyhodnocení z hlediska živostnosti a lomové mechaniky (mechanika mikrostruktur)

Praktická aplikace –Dynamická analýza nákladního železni čního vagonu

• Vytvořen komplexní model složený z tuhých těles

• Cílem bylo zejména detailní modelování listových pružin

• Ocelové a kompozitové pružiny

• Vytvořen detailní model pružiny

• Vlastnosti modelu naladěny na základě experimentálních měření

• Vyšetřována

• Dynamická odezva při kinematickém buzení vagonu na hydraulických válcích

• Různé režimy zatěžování

• Srovnání s experimentálním měřením na zkušebně

Praktická aplikace –Transport dlaždi ček pomocí rotujících vále čků

• Problém narušení řady dlaždiček při transportu vypalovací pecí

• Kontaktní úloha

6 Optimalizace• Hledání parametrů modelu (díla) pro dosažení extrémních hodnot vybraných kritéríí

• Konstruk ční parametry …

• Cílová funkce – funkce konstrukčních parametrů kvantifikujícízvolená kritéria

• Omezující (vazbové) podmínky – definují přípustnou oblast konstrukčních parametrů

• Metody řešení

• Analytické (základní matematika)

• Numerické

• Deterministické (gradientní metody, …)

• Stochastické (simplexové, evoluční, genetické)

Ukázka optimalizace (minimalizace) hluku

Ukázka topologické optimalizace

7 ZÁVĚR

• Mechanika , dynamika …

• Modelování

• Vázané mechanické soustavy

• Experimenty

• Problémy mechaniky jsou provázány s jinými v ědními obory

• Matematika

• Počítačové vědy (HW, SW, grafika, databáze)

• Strojírenství, stavebnictví

• Lékařské vědy

ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICEÚvod do modelování v mechanice (UMM) Vázané mechanické...

Documents