Zlatý řez

Eukleidova úloha

Rozděl úsečku na délcetak, aby se její menšíčást měla k větší jakovětší část k celku.

Herónovo řešení

Pravidelný pětiúhelník

• úhlopříčky se protínají ve zlatém řezu• poměr úhlopříčky a strany pětiúhelníka je zlatý• poměr stran pětiúhelníka uvnitř a původního je druhá mocnina φ

Zlatý obdélník

•Vepíšeme-li zlatý obdélník do čtverce, vrcholy obdélníku pak dělí strany čtverce zlatým řezem

•Oddělíme-li od zlatého obdélníku ABCD (a x b) čtverec AEFD (a x a), je zbylý obdélník BCFE (b x a-b) opět zlatý

Logaritmická spirála

• Má stále stejně velké zakřivení a stále stejný tvar

• Délka průvodiče r= φⁿ, n Є Z

n..násobek úhluβ

Fibonacciova úloha

Kolik párů králíků se běhemjednoho roku narodí z jednohopáru, jestliže každý pár dá měsíčněpřírůstek jeden pár, jenž budeschopen plodit po dvou měsících,když přitom žádný pár nezahyne?

Trubci(Včelstvo)

Posloupnosti

Definované předpisem

Nazýváme podle Theodora Lucase

Fibonacciho

Spojitost s φ

Zlatý řez v přírodě

Fylotaxe - uspořádání listů

• U některých rostlin dochází k posunu sousedních listů přesně o tzv. zlatý úhel, což je 360 ° x φ=222,5°

Fibonacci a šišky

• takovéto uspořádání můžeme nalézt i u semínek slunečnice, okvětních plátků sedmikrásek nebo šupin ananasu

Zlatá spirála

Umění

Gustav Theodor FechnerDr. Miroslav Tyrš

Literatura

Iveta Nagyováhttp://www.volny.cz/zlaty.rezDr. Rod Knott http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/fib.html Vlasta Chmelíkováhttp://www.karlin.mff.cuni.cz/katedry/kdm/diplomky/

chmelikovabp/Zlaty_rez.pdf Mario Livio – Zlatý řez(Dokořán 2006)

10.03.07

10.03.07

10.03.07

Jiří Hanuš hanus.jiri@gmail.com

Jan Medřický medrijan@gmail.com