+ All Categories
Home > Documents > cpgeptljg.free.frcpgeptljg.free.fr/wp-content/uploads/Automatique_PTSI.pdf · 3 h ) 3 () 3 ) " h. h...

cpgeptljg.free.frcpgeptljg.free.fr/wp-content/uploads/Automatique_PTSI.pdf · 3 h ) 3 () 3 ) " h. h...

Date post: 12-Sep-2018
Category:
Upload: lecong
View: 220 times
Download: 0 times
Share this document with a friend
131
L A T E X ε
Transcript

���������� � ���������

����� �� ���� �� ��� �� ��� �� ���� ����

������� �

�� ���� ����

��� � �� LATEX �ε

����� ����

ii

����������

����� ��� ������

� ���������� ���� ���� �� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� ������� � �� ���� ��� ������� �������� � � � � � � � � � � � � � � �

����� ������� ��� � �� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ������ ��� � � �� ���� !� �"�# � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

��� $� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � %����� ��& � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � %����� ' ����� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � %����� ' ����� � ��()�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � *

��+ ����������)��� ��� �,��� ��� ����(��� �� �������� ��������� � � � � � -��+�� .�� �� � �� ����� � ����/��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � -��+�� 0������� 1 � ��2�� �()�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -��+�� 0������� 1 � ��2�� � ��()�� � ����)�� � � � � � � � � � � � � � -

I �� ��� ����� ��

� � � ������ � ����� � �������� � ����� ���(� �� �� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

����� 0������� �� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ������� $� ��� 3 ��� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �+����� $� ��� 3 ��� ��4��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �+����� $� ��� ������ ��� 3 ��� !���# � � � � � � � � � � � � � � � � � � �+����+ $�� ���� � ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �%

��� 5�(�3�� �� ��� �� ����3��� �()��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �-����� $�� ��������� �()��� � ���� ���" � � � � � � � � � � � � � � � � � �-����� ��(��� �� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �6����� 7��������� �()��� � ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �6����� 7��������� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

��� 0���&��� ��� �)��� � �()��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ������� 8�3�� �� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ������� 8�3���� �� 9�� ��(� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

��� 0���&��� ��� �)��� � �()��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

$���� :���� ;�� ��

iv 85�$< �<0 =58'>�<0

����� =����� ��(�3�)�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ������� =����� �� ����&��� ��� ��3���� �� 9�� ��(� � � � � � � � � � �+

��+ ������� ��� � �� � �()��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �?��+�� ����� �� ���� �()��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �?��+�� $�� ������� 1 � ����� !������ ������# � � � � � � � � � � � � � � � � �6��+�� $�� �((������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����+�� $�� ������� �()��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

� � � ������ � ����� � ���� �� �� ����� ������� ��� ��������� ��� ������� ��)�� ��� � � � � � � � � � � � � � � �%

����� ��� (����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �%����� ��(����� �� ;� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �*

��� $� � �� =���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �*��� $�� ������ 1 ���/�� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �-

����� ������� ������)�� / ����� ���/�� �� � ��������( ��)�� � � � �-����� ������� � �����)�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �6

��� $�� ������� � ������ )��� @ ��� 3������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ������� $�� 3������� �0 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ������� =����� �� ��� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

� � ���� � ����� A� � �� 3��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �%

����� $�� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �*����� $�� 5�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �-����� $�� ��� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �-����� $�� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �-����+ B��3����� ����� �� ����� ;�5C�<8 � � � � � � � � � � � � � � � �-

��� 0�������� (����)�� �� 3��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �?����� $�� ��� � �� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �?����� 0�������� �� 3��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �?

��� $�� ��(��� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � +���� $� ����� � ;�5C�<8 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � +�

����� 8���� �"��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � +������ 8���� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � +�

��+ � ������ ��� ;������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � +���% ������� � ��� ��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � +%

��%�� $�� ��� � � �� ����� � ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � +%��%�� $�� ��� � � �� �� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � +*��%�� D���� ��(��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � +-

��* ������� � ��� ��� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � +-��*�� C� � � �� � � �� � ����� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � +?��*�� ��������� � �� �� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � %6��*�� B����� 3��� � ��� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � %6

��- 7���� ��� ����� ��� ;������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � %���? 0��������� �������� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � %�

����������

85�$< �<0 =58'>�<0 v

��?�� 0����� �� ��)�� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � %���?�� ������ �� ��)�� �� �� ���� �������!�# � � � � � � � � � � � � � � � � � %���?�� 5�������� �� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � %�

���6 $�� ������ �� ��� �� � ������ � ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � %����� $�� ����/������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � %����� 0��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � %%

������ 0��������� ��� ��E�(� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � %*������ 0��������� ��� � �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � %-

���� 5�� � �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � *6������ 5�� 1 �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � *6������ 5�� 1 �� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � *6������ 5�� ��� ��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � *6������ 5�� �� ��� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � *�

���� �,��� �� � �� �� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � *������� . � �� ��� 0������ !� .�����# � � � � � � � � � � � � � � � � � � � *������� . � �� ��� .���� 7������� ! .�7�# � � � � � � � � � � � � � � � � � *������� . � �� ��� .���� ���� �� ! .���# � � � � � � � � � � � � � � � � � *�

II �� ��� ���� ��

� ���������� � ����������� ��+�� <"����� �� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � *%+�� ��& � � ����� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � *-+�� $�� ������� ��� ��� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -�

+���� .���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -�+���� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -�+���� 0��3��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -�+���� 5�������� � / ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -�

+�� $�� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -�

!��� � � "����� � ����� � #������ � ��$������ %�%�� <"����� �� ��"�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -+

%���� 0������ � ����3�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -+%���� 0������ ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -%%���� 0������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -*%���� 0������ � ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � --

%�� C �� � ��� ���� �����)��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -?%���� $������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -?%���� $� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ?6%���� $�� ���� ����� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ?6%���� $� � ��F�� � � ���� �� ���� ���� )�� � � � � � � � � � � � � � � ?�

%�� =���� �� �������� � �� ����� ����)�� � � � � � � � � � � � � � � � � � ?�%���� =���� ����)�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ?�%���� =���� �� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ?�

$���� :���� ;�� ��

vi 85�$< �<0 =58'>�<0

%�� D)��� � �,��� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ?�%�+ $� ��� ������ �� $������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ?+

%�+�� ��& � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ?%%�+�� .������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ?%%�+�� 8�3�� �� ��� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ?-

%�% C �� � �� ��� ����� � ��� ����� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ??%�%�� ������ ���)��� �,��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �66

%�* =������ ��� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �6�%�*�� =�� � 3�� G � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �6�

%�- 5�(�3�� ��� �������/3��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �6�%�-�� ������ �� �� �� C8�7 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �6�%�-�� ������ �� �� �� C8�C � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �6�%�-�� 5����� ��� (��� �� �� � ��� �������/3��� � � � � � � � � � � � � � � �6+

� &����� � �'�� �� � � ������ � �� '� � � � � �(�� ���� �)�*�� 0������ �� ������ ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �6*

*���� ������ �� �� �� � �� �� ��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � �6-*���� D���� �� �� ��� �� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �6-*���� D���� �� �� ��� �� ����� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �6?*���� D���� �� �� ��� �� ��������� 1 � � ����� � � � � � � � � � � � � � � ��6

*�� 0������ �� ���"��� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���*���� ������ �� �� �� � �� �� ��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � ���*���� D���� �� �� ��� �� ��������� 1 � ����� � � � � � � � � � � � � � � ���

III ������� ���

& *��������� � ��'�� ���

+ ,��'�� � ���������� � ���

����������

��������

��������

L � ���� �(� ���� � � ����� �� ���������� � ��� ��� ��� ��� � ���� � ���"/����� �� ��� �� ����)��� �� ���� � ���� �����"��� .��� ��� ��� ��� �

��� � �"�� � �� ��(�� � ������� � ������� ��� ���� �(�� ���� ��H �������&-*./&*�0-1� $� ��3��� �� I������)��J � ��� ����� ��� �� ������� �� �� ��������� I<��� ��� ��5�����)��J ��3�� �� � �� ����� ;� ����� ��� 0�� ��� �� �+ /���3�� �?�+ ��� ������( � 8���� � K����� �� $� ���� $������ ����� ��� ��& � ����� ��� @

���������� � ���������� ��� � � ��� ��� � ��������������� � ��� ����� � �� ������� ��� ������ � ��

��� � ��� �������� �������� ���� �� �� ����� � �� �� �������� �� ������� �������������

���������� � ������������� �������� ���������� � ����� � ���������� ���� ������� � �� ��� ������� �� � � �

�� ��� ����� �

�� � �� �� (�(� ��� �&)��H �� �� I�������J ���� L��� ��& �� �� �� ��� ���� �� @� ������� � ���� � � � ��3 �� �� ������ !������)���H � �����)���H �����)���H���� )���H ���# )� �� ��� � � ��� � ���� 1 � ��������� $�� � ����� � � ��� �( ��")� ������ � �� ������� ��� ����� � �� ���� �"������� $�� ����� ��� ��� � ����� �� �� ������� ������� ��" � ������ 7 ���� ������ �� ������ !� �����# �� ���,���!�����#� $� I���� ��J ��� ������� � ���� 1 �"����� 1 ����� ��� �( ��" ��� ����H� � 4�� �� ��� �� ������� �� �� ��� 1 3�� � � ���� � �������� � ������ ���� �������� � ���� L��� ������ 1 �� � ���� ��� � � �������� (�� ����� ����)��������� )�� ������H ��������� H ��� H �����������H �,��H ��� $��)�� ����� 4�� �� ���

�� �������� ����� ��� ��� ������������ ������� ��� ���� �� ��������� ��������� ������������� �� �� ����� ������������� ���������� �� ����������� ������ �������� ����������� ������������������� ����������� ������������� �� ���� ���������� ������� ����������� ����� � ������ ! ���� ���"�� ��� #�$ �������� ��������������� �� ��������� ��� %�� �� ����� ����������� ��� �� �� � ������� ! � #��

$���� :���� ;�� ��

� ������� � / ! ���������

�"����� ��� ������H �� ���� �� ��� ��� �� ������ $��)�� ������ ��� �������� ������ ������� ���� )��� ��� ���H �� ���� �� ��� ��� ������)���

M ������� �������� ��� ���� � ������� ���� )�� ��� ��)��� ��� � � � ������� ����/���� ��� � &� 1 � � ���� ��

$�� �������� �� ���� �� ������)��� ��� � �� ���� ���� � �� �������� � ��������� 0 3����� �� �������� � �� ������ �� � �� ������� ��� � �N��� )���/� )��H ����� �� �������� � � ������ ���� ������ @

O 73������ H

O ��4�" H

O 5�� �

.�� � ���� �"����� �� �������� � ��� � ������� �� ��� � �� � ��������$� ������� )�� ������ ���� �� ��� �� ����� �� � ��� �� ��� � �� �� ����� $��������� 1 ���� ��� !�( ��" �� ����# ��� �� � ��2�� �� �� ��� �� �� �� ������ �� ���/����� $�� ����� �� �������3��� �� ��&�� �� �������� � �� ������� !�( ��" ��� ����#� � �� � � � ������� ������� �� ��� �(�H ����������� H �� ����� � $� ������� �� ������3��� � ����� � �� ������� �� ���� �� )� �� (���� ��� �( ��" ��� ���� 1 ����� ���3������ � �,������� ��� �����

�� � � � � � �

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � � � � �

� � � � � � � �� � � � � � � � �� � � � � � � � � � � ��

� � � � � � � � ��� � � � � � � � �

��� ��� O �������� �� ������ � ���� ������� � ������

'� ��� ������� � �� ��� )�� ��� ����� ����� � �,��� �� ����� � L��� ����)��� ��/�� � ��� ������� ��(��� ��� �� �� ����� �� ��4�" !� ���� ������H � ���� �� /�)��H ���#�

��� ���� �� ����� �

������� � ������� ������)��H ����� � ���� � ������� ����3�� ��������� � ������� �P���� 1 � � ������ ������� �� � ����� � ���� ��

$�� 3��� �� ����� � �� ����������� � � ��������� 7 ���� ��� ������� � ���/����� ����(��� @

O (� � ��������� @ �� ��� ��� �Q�� R

O (� � )����� @ ������ ��� �������H ������� ��� ������� ��� R

O (� � 4�"3��� @ ������� �� � ���� �� �� ������ R

O (� � �Q���� @ ��(�� ��� �� ������� R

O (� ���� )�� @ ����3��� � �S����� �� � ���� ���� ��

����������

��� "������ �

�� � � � �� �� �� ������H ���� ��������� ��� ������� �� ������ ������� 3P���� ������ 1 �� ��������� & ��� �� �����H �� �������� � !�Q�H )�����H���#�� �������� � !������� ��� � �� � �� ������#� '� ������ � � ��P��� ��(����� ������ �� �)�� � �� � � ����� �� �� �� ��3��� �� ����������� �

��� �����

$������ ��� �������� ������)��� ���� �� ����� � ��� ������@

O $� ������� �����H )�� �� ���� )���&�� �� �������� �� ��������)�� ����� ��� ��� �)��� �� ���� �� ����� ��� ��� ��� �� ����� (� ��" � � E� ��� ���/����� ������)��� �� �� ��� ������ � ������ $�� �������� �� ���� �� � �(� ������� � ���� ��� �� ��������� �� �� ����)��� ��� �+6 ��� � :��� �� �� ���� �"������ ���� �����(� ������)�� 1 ��� �� 9����3� !��� ���H �� �#H �� �����1 ���� �� .�� �� �T� �� �� �� ���� � 1 ���� �� � �� ��� ��5��"� ���� .�������H �������H U��� �� � ��(������� � �*-- !��� ���H �� �#H :��)���� �� � �����1 ������ ��������H � � ��(������ ����������� �

��� ��� O �������� � ������� �� ���� ����

O $� ���"��� ����� 1 ����� �� ���� �� V'V��� ����� ��� ����������� ��� �� ������� 3����(� !�����# �� ��� ������� � �� ����(�3�� �� ��� !�������� ��3 �����#�$������ ��� �������� ��� �3���� ��� � � �� ��� � ����)��� ��� ���������� �� ��� A�)���H ���H ����WH A����H ����H <�� � � ����� ���� � 1 ��� ������� ��� ��� �������� 3����� �� � ��3�� ����� ��������� 1 �� & �� �� ��� �� (����� � �����

O $� ������ ����� ��3��� ���� ��� � ��� � )�� ��� $������� �� ������������ ����)��� ������ � �� � �� �� ��������)��� $� ����� �� �� ������ ��� 3����� � ��� ��� ������� ���� �� ��������)�� J ���� �J � J��� ��J� ���T �� ����H��� ������� �3�� ���� � ��� � ��� *6 ��� �������3��(� �� �2��� �� ���������� $��� ��� -6 � �� � ���� �� ���������� � �� �3�� �������)��� ���� ��� �������������� ��������� � �3���� !� � �� �� � �� �3�� 1 ��� � �?-� ��� ����/���3��(� �� �� �?#� $�� � ��� ?6 � � ���� �� �� ���������� � ��� �3�� ���������)�� 1 ������ ��� �� ��� �� �� �������� �� � ��2����� ���"� ��(�� �

$���� :���� ;�� ��

� ������� � / ! ���������

��� ��� O ������ � ���� ��� �� � � �������� � ���� ���

��� ���3�� ��� � �� � �� � ��2�� X ���� �� ��� � ��� � � �"� !������� ��� �������� �� ��)�� �����H ����� ���"� �� ��������H ������� �� �������#�

��� ������� � �� ���� ��� ������� ��������

��� �������� � ��� ���� ��������

M ������� �������� ���� �� �������� � ���" ������ ��� ���� @

O � � ����� ������� ����� � � �� �������� �(��� � ��� �� ������ ��Y���� �� (� �/�� � �� ������ �P���H

O � � ����� ���� �� ���� � �� �������� (�N�� 1 ��� ����� � ��� ����� ����� � � �� ���"������ !��������H ���� � �� � �# � �� �� ����� �������!��������#H ����� ����� ���� �� (��� �� ����� H ���� ���� ��� ����� �� � ����� ����� ��

A�� ��� � ������� ��� �� ������� �������� (�N�� 1 �� ������� ��� �� ���� 05�8�/�������

��� ������ ���� �������� ��� ���

$� ��� � � �� ���� ��� � ������ �� ��� ���3�� ��� ����� �� �� �� ����� �������!.�7�# �� �� �� ����� ���� �� !.���#H � ��3�� � 1 �� ������� �� �� �N��� ����������� ����� �� � � � �� ������ � ��� � ��� ��"�

A�� � ������ � ��� ���3��� ��� ����� �� ��3����� @

O �� ��� � ����� ���� ��� ������ ����H ��� ��� ���� �� ��� �,�������H

O �� ��� � �� ����� ���� ��� ��������H �� ����� ���� �� �� ��� ����� ����� ��! ��������H �.M#�

$������ ��� ������� ���� � � ����� ���� �� ������)�� ��� 3���� ��� ������� ��4�" �� ����� �� � ( �� �� ��� � �� ����� �

����������

��� #�������� $� ���� �� ��� ������ ���������� +

� �

� � � � � �

� � � � � � � � �

� � � � � � � � � � � � � �

� � � ���

� � � ��

� � � � � � � � � � ��

� � � � � � � � � � � � � �

� �

� � � � � � � � � � � � � � � � �

� � � � � ��

� �

� � � � � � � � � � � �

� � � � � � �

� � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

��� ��� O ������� ���� ����� ���� ��������� � �� ���

� � � � � � � � � � � � � � � � � �

��� ��+ O ������� ���� ����� ���� ��������� � �� ���

$���� :���� ;�� ��

% ������� � / ! ���������

��� �� �����

$� ����� ���� ��� ��� ��� ����� ���� ������� � � �� �� ������� �������������� <��� ���� L��� 3���� ��� ��� (�� ����� ����)��� ������ !�( �� ������)��H � ��/���)��H �������)��H �( �� ��� ��" � � ��H ����#� $� �( �� � )���� ���� ������������ � � ����� � ���� � � � �����"� � � �� ��� 3�� ��

�!� "�#�� ����

�� � �� ����� ������� ��H �� �� � �� � ���� �� �� ��� � �� ����� � $� ������� �����/� �� ��������� � ����� �� ��� (��� �,��� ��� ����(��� �� ��������� $� /����� ��� �������� ��� ��� ������� ��� ���� � �� ��� ������ �� �� ��( ��� ����� ������ �� �������� '� �"��� ���" ����� �� ����� @

O ����� �������H

O ����� � ��()���

$�� ������� �� �� ����� � � � (� ���� ��� �N3��� ������)��� � ���� !��� � ��/��������#H ��� �N3��� ��"��"H ��� &3��� ��)����

�!� $������ ��� %����& �

�2�2�2� "����( ����� � 3*��� .� 4 �5

M �( �� �()�� ��� � � (�� ���� )� ������ )�� � ����� @ ������ I������J !���# �������� I����J !�� #� ����� ��� ��� ����� ��� ����� 1 ����� ��� ����3��� ���� �� � !B��#�� 6 !C��"#�

��� � �� ��� �� ����� ���� ����%� � ����� �� ������� ��� ����� M � �� ������ ���� � ������ M = 1� �� � ����� �� & �����'�� � ������ M = 0� ( ��������� $� ���� � � ��������� ����� � ��� ������ ������� ��� ��� �� ������ M �

��� ��% O ������� �� ��� ��� �� ����

������ � (�� $������� ������ �� ����� �� ��� � ��� �� )�� ����� � ������������� ����� � �������* �� � �� ����� ����� �������� �� $��� � �� ��� ����� ��������� ��� ������� � ��� ����� � & � ��� �� +,-� , ��� .�� ����� ��� /0� �

1 0� 2

����������

��� (�� $������� *

1 0� 3

1 0� 4

1 0� /

� � !

� � � � � � � � � � !

� � � � � " � � � � � #

� � !

��� ��* O ��� �!� ��� � ���"� ������

5�� ��������� � ���� ������� �� � ��� 0� � 4 � / �� ������%� � � � �� ������ ����� �������� #����� ����� �� ��� �� �� ������ �� ����%�� �� � �������� ������ ����

�2�2�2� "����( ������� �

$� ����� ����)�� ������� ������ �� �� ������� �� ����� �� ��� � �L�� ����� 1 ����� ��� �3�� ������ � �� ����3���� M � ����� ����)�� ��� ���������� ��� ���(�� $� ����� �� � �� � ����� �� ��� ������������� � ��P����������3���

$� �( �� ����)�� ��� ���� ����(� ����� ���� ��� � (�� ���� ����)�� �� ����� ��()��� ��� �( ��" � � � � � ��� ��� �( ��" �������� '�� � � ������ ��� � ����������� �� ����� �� � �� ����������� ��L��� ���� ��� �� �� � �� ����� !� ���������5 ��()�� X A����)�� �5A#� M �( �� ����)�� ��� ��� 1 ����� ��� � ��3 �� �� �( ��" �()��� � I3��J� M �( �� ����)�� � ��� ��� � � ��� � �3�� & ���������� 0� ������ ���� � �� �3�� �� 3�� ������ ��� �� ���(�� .�� �"�����H � �( �� ����)�� ��� ��� 8 3�� ���� ��� ��� 28 �� 256 ������� �,��� ����

��� � �� � �� ��6�� �� ���� � ������ ω �� ����� ��� � ����������� �� �� ������� � ������� ��� ���� ω ���� $��� ��� ��� �� ��������

�!� $������ ��� �����'����

M �( �� � ��()�� ��� � � (�� ���� ����)�� !������H ��� H ��������������# )����� ��� ��� � �3�� & �� ������� ���� � � ����� � � ���

��� � �� ��� �� ����� ������ ������ � �� ����� �������� M � � ��� �� ������ � ������� & �� ������ ������ '�� �� ���� � ������ �� ����� ω�

( �������� � $� ���� � � �������� ����� � ��� ������ ������� ��� ��� ��� ������� ω�

$���� :���� ;�� ��

- ������� � / ! ���������

��� ��- O ����# ������$��� � ����$���

��� ���������� ��� ��� �!��� ��� ����"��� �� �������� ��#�������

�(� )�����&�� %� �� ��� �� �� ��*�� ���

����� � ��� � ���� ���� �� � ������� ��� �������� ������)���� $� ����� � ����1 ��� ��� � ����� �� �� ��� ����� � �� �� ����� �� ������� �& �����3��� �� �( ���� ���� ��� M ������� � 3���� ������ ���� ���������� ��� � ������ �� ������5 �H �� � �� ���� �� �������H �� �( �� �� ���� �� ���� � �� 1 �� �� �� �( ����� ���� �� �� �( �� �� �����

�(� +,� &��� - ��� �.�� ��'����

�� � �� ���� �� �������H ��� �( ��" 1 � ��2��� � � �"�������� � ��� �( ��" �()����$� ������� 3�� 1 � �������� ���/���3� )� � ���(� ����� ��� ���3���� ������� �7 ��� (�� ���" ����� �� �������� 1 � ��2�� �()�� @

O M �( �� ��� ���� �()�� !� � � ��3 �� �� �( ��" ��� ����# � ��� ����/3���� � �� �L�� �( �� �� ����� 7 ������� �� �������� 1 �()�� ��3 �����

O $� �( �� �� ���� ��� ���3�� 1 ����� ��� �( �� ��� ���� �()�� !� ��� � ��3/ �� �� �( ��"# �� �� ��� ��� � ����� � � ��� �(� ���/���3�� )� ���� ���� �3�� & ������� �� �� � �� ��� ������� �� �������� 1 ��� ��� �� �������� � ��� ������������ ��)�� �����

��� � #� � � ��%������� � �!! �� (���� ��� ��� � � ���� � � ������ ���� ���� ��� ���� ��� � ������� ���������%� � �������� �� ������ �� ������ ������������ 5(377� ( ������� ���������� �� ��� ������ ��� � ����� ����� � ������� �� �� ������ ���� ����

�(� +,� &��� - ��� �.�� �����'���� �� ���������

�� � ����� ����(�� �� �������H ��� �( ��" 1 � ��2��� � � ��� (�� ����� �� ���� � �/�()�� � ����)��� �� � �� ���H ����� ��� ����� � ���3��� ���� � ��� �����3���!������ ��� � ������3�� ��� �"�����#H �� �������� � ��� ����� � � ���� ��� L���

����������

��+ 8�������������� �� ��.�� �� ��������� � ������� ����������� ?

��������� �� M ��� �������H ��� ��� �� � ��� ������ �� ����� !����� 1 ��� )��� � ��/���� �� �� ����� ��� � ����� � �� � ������ �� � �����3��� �� �( �� �� ���� ��#���� �� ������� �������

$��)�� ��� ����3��� ������� � � 1 ����� � � ��H ������� �� ������� � � �� � ��()��� ��� � �� ��� (� �����H �� ������� ��� �������� ��� �������� ����)��� � �� � ���

$��)�� ��� ����3��� � � ������� ��� � �����������H ����� � � ���� ��� ��� �� � �������H ������� ���� �� ������� ������ � ����)��� $�� �������� �����)��� � ������ �� ����� ����(���

��� � #� � � ��%������� � �!! �� (���� ��� ��� � � ���� � �������� ����������� ��� �� ������ ����������� � ����� )���� ���� � � �� ������� �� ��$�� ��������� � ��� �� %����* �� �� ������ 9����� ���� ������ ���� � � ��� �� �� ��%��� ������� � $�����

$���� :���� ;�� ��

�6 ������� � / ! ���������

����������

������� ������

���������

$���� :���� ;�� ��

��������

��� ������� ������� ����������

U ������� �������� ��� �� ���� ��3 ���� ���)�� �� ���� �()�� � ��� �����Si (t) ��� 3P�� �()�� ����� � L��� �"������ � � �� ��� � ��3 �� �� ���

� ����� �()��� ei (t)� ��� ���������� �������� � �� (���� ��� �������� ������ ���� �������� � ���� �� ��� �� ������

��� ��� O ���� ����� ���� ��� "�� ������ ����

��� ���"� �� �� �����

5��������� �H � (�� � �3�� ��������� � �� ������� � �������� �� �� ����/� �� �������� � !��� ��� ���H ������� � �� �����H ������(� ��� ��� 3����H ������C'� !��� C��)�� �� '�� �&��� #H ��� ����� �� � ��� �����)���#� .�� �������� ������� �H � ���� ��& � � ���(� ����3�� ��L��� ������� � ������� �� ��� ��� �/� ������ � ��� ������������� ������� � � 3�(������ � 3��� ��� �� �()�� 3 ����M ��� 3 ��� ��� � � ������ �� �� ��3����� � ��� � � ���3�� �� ���3��� !6 �� �#�� � � ���3�� ��3P��� !��,���H �������H ���#� '� �"��� � (�� � �3�� �� ���� 3 ����H���� � � � ������ �� ��� � ��� �������� ������� ��� ��� ��� ������� ������� �!��������� ��� �"�����#�

$���� :���� ;�� ��

�� ������� � / (� ������� ������� ���%� ������

��� +,� &��� %� ������ ���

'� �"��� � (�� � �3�� �� ������� �� ������ ���� ��" �,��� ��� �������� � 1����� �� ���� �(�� !������� ������ � ��� #�

�2�2�2� "����� �����

$� ������� ������ ��� �� ������� ��3���� �� ������ H � ��� ���� ������ ������� 13��� �6� 0 �����3�� ��� � ����� �� �6 ��,��� {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}�

� ������� � ��" ��,��� ��� �H �� ��� ������ ��� � ��� �� ������ � �����< �,��H � ����� 1 ���)�� ��� � ��� &"� !100 ��� �� �� ( 0H 101 ��� �� �� ( 1H����#�

�2�2�2� &��� � ��� � � ���������

M � 3��� B ��� ��& � ��� B ���3���� B ��� � �3�� � ��� ���� �"���� � 3����6�

'� �"��� ��� (�� ��� 3���� �� ������ @O �� 3��� �6 � �������H ���������� � ����HO �� 3��� � � 3 ��� 1 ���" ��,��� {0,1} ��� 1 �� �()�� ��3 ���� �� ��" ����/

��� � �����)���HO �� 3��� �% � ��"�������� 1 ��T�� ��,��� {0,1,2, . . . ,9,A,B,C,D,E,F}�

+�� 3�5 +�� 3�)5 +�� 3� 5+��� 6���� 7�(������

6 6 6 6 6 66 6 6 � � �6 6 � 6 � �6 6 � � � �6 � 6 6 � �6 � 6 � + +6 � � 6 % %6 � � � * *� 6 6 6 - -� 6 6 � ? ?� 6 � 6 �6 5� 6 � � �� �� � 6 6 �� �� � 6 � �� �� � � 6 �� <� � � � �+ C

��� ��� O ������������� �� �� �� ����

������ � , ����� � ���.� %� ��� ��� � ��� �� ��� �� �� �� ������� �:;� ��� #����<� = ���� �� �� ������ � ���� %����

����������

��� 8���� � ��� $������� �+

������ � (� �������� � ��������� � � ����������� � � ������������� � � �� ���� �� � '�� �������� %�� 3 �� %�� 2>�

��� /� ��%� 0������ �� ����

$� ��� 3 ��� ������ ��� � ��� � ����� ���)�� ��� �� ��,�� � � ���� .���"�����H ��� � �� 3 ��� 1 - 3�� @

0 3� )�� �� �� 3 ��� 01101001H ��� �� ���(� �� �3�� 26 +25 +23 +20 = (105)10

� 3��� ��������

��� /� ��%� 0������ ��1����

$� ��� 3 ��� ��4��� !� ��� ;�5Z# ��� � ����� �� ����� ���� )�� ���)�� �� ��� (� �� �( �H ����� � � ����3�� ��� (� ������� �� ���� ��� � ��� � ����H � � ������� � ��� ���,������ ��� ����� � �������)����

6���� +��� ����� � +��� ��8�96 666 666� 66� 66�� 6�6 6��� 6�� 6�6� �66 ��6+ �6� ���% ��6 �6�* ��� �66

��� ��� O ������������� �� �� �� ����� ������� � ��� � ��%�����

$� ��� 3 ��� ��4��� ������ ��� �"����� �� ���� ��� ��� � � (������ �� � ��/� � ��� �� �� � ���� ������� � ��� ���" ����� ����������

��! /� ��%� %������ ��%� 0������ �"�2

�� ��� ��� 3��� ��� �� ��� 3 ��� ������ �� ��� ���� � 1 �� ������� ��� ��� �3���� 3��� �6� < �,��H �� ��� 3 ��� ������ ������ ��� �� 3� ����&)�� ��� ��� � ���H��� �T� �� �� ��� �� �� ��� '� ��� � � ������ ���� �&�� ������� � � �3�� � 3��������� 1 ����� �� �� ������� ��� � 3 ��� �������

$���� :���� ;�� ��

�% ������� � / (� ������� ������� ���%� ������

��� ��� O ������� &������ � ���' � ������� &������ ��%����'

5& �� � ���� �� ��3����H �� ��� ��� ����� � 3�� �,��� �� 1 ����� � ��� ���/�� ��� �� �6 �� �3�� ������ )�� �� ����� �����

.�� �"�����H ����� � �� �66% ������ @

" � � � � � � � � #

$ $ $ $ $

$ $ $ $ $ $ $ $

" � � # � $ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

������ � (����������� �� ��� #8; �� ���� ����� � �� ��� � ���?���� �������� �� ����� ���.� �� ������� & � ����� � / %��� )� ��� ������ �� / ���� ���?����� @ ��� ��*� (����������� � � ��� �� ���� ���� � �������� ��������� ������������ �� ��� %� ��� ������ .�� ��� � 377> � ��� ��� 22 %��� %� ��� ����� (11111010110)2 � ��� 4 × 4 = 16 %��� #8;�

��( /�� ��%�� � ����� �

$� ��� p ���� n ��� � ��� 1 n 3�� � � p 3�� � � 1 1 �� (n− p) 3�� 1 0� $� �3���� ��3 �� � ��� �� � 1 ����� ��& � ��� �(��� 1 Cp

n = n!p!·(n−p)! �

$�� ������������ � ��� ��� �� ��� � � ��� ���� ��� @

O ��� ���/��������� @ � �,��H �� ������� �� ��� ���� L��� ������ 1 �� ���&��� �� �3�� �� 1 �� �� 0 �� � �� ����� H �� )� ������ � � ��2�� �� �� ����� ��� ��� �� ������ �� ��� ��� � R

O ��� ���� �� @ � �,��H � �"��� Cpn! ���� (��� �� �� �� ��&��� H �� )� ������ ��

���� ����� � ���(� @ � � �� ��� 3 ���� 5 ������ 10! ���� (��� �� �,��� ��H�� 3628800 ���3���� �,��� ����

��� ( ��� ������ ������ � ��� 3 ����� 5 ���� ���� �� ��� ���.�� ��

C35 =

5!3!2!

= 10

�� & ����� ������ �� ' � ��#�� ���� ���� ! � �� ( ���� ! )�

����������

��� 8���� � ��� $������� �*

!� ���� �� � 10 ���%� ���� � �����%��� �� ��� ������� ���� �� 27 ���.�� � � �� ������%� ���� �� �� � � 10! �� �� �� �����%�� �� � 3628800 �����%������� ( ����� �� ��� � � ��%��� ����� �� �� � �� 3628800 �����%���

b4 b3 b2 b1 b06 6 6 � � �� 6 � 6 � �� 6 � � 6 �� 6 � � � 6� � 6 6 � �+ � 6 � 6 �% � 6 � � 6* � � 6 6 �- � � 6 � 6? � � � 6 6

#� � � ��� %��� ��������� �� %���� ����� � � �� 1 � �� ��� �� 0� !� � ��� ��� ����� �� �� ������ A�� �� � ��� ������ � ���B��9 � (���C

A�� @ �� ���� ����� � � ������ 7 �� 2 ���� ���� ��� 3� 4� / �� D� � ����� � ��� � �� ��������

������ � #� � � ��� %� ���� ����� � %��� �� � �� �� & ���� ��� $������� �������� & ������ �� ����� � ����� �� � ��� ������� � ;� ������� ���� ���� �)� � %�� � ������� ����� � 4� ��8!!� ���* � � ������� � �������� ������� �� � � (������� �� �������� ���%� ������ � ��� ������ $��� ���� & �� ������� � ������� � ������������ � $� ���� � %� �����

$���� :���� ;�� ��

�- ������� � / (� ������� ������� ���%� ������

��� $�"�%�� �� ��� �� ����%��� �" ���

$��)�� ��� ����3��� � � �� ���� ��� � �� H �� )�� �� � � ��� ����3��� �()������� ����3��� � � �������� ��� ������� ��� ��� ����� ���� )�� ��� � ���" ��� � ������ H ������ � ��� � ��� � � �����H ���� � 3�� ��� � �������H ��� $���(�3���� ��� � ��� ������ ��� ��� �� ������H ��� ��������H ���H ��� �� ����� ��� � ���H ��� ����� ��

$�� ����3��� �()��� ������� 1 ����(�3�� �� ��� � � ��� ������� 6 �� �H ����������� ������ � �� �� � �� �� ��� ���3�� E = {0,1}� 7 ��� ������� ���� ����3��� 3 ���� �3��� ���

$�� ��(��� �� � �� ��� � ��� ������� �()�� ����� � ����� ���"����� 1 ��������"����� � ��3 � � ��� ����� � �()��� ���� ��� � P �� � �� ��� �� I<8J�� I7MJ �� �� �������3� IA7AJ�

��� � �� :+�� ��� �������< �+ B,B :E'� ���� �� ���� < ����� :-������ ����� �����<�

$���(�3�� �� ��� � � � � ������� ��� ��������)�� �� �� (�(� �()�� ������ @

O ��� ����� � �()��� � � ���������� ��� ��� ����3��� �()���H

O ��� �����3�� �� � P �� � � � ��������� ��� ��� ���������H

O � � � �� �()�� ������ ���"����� �� ����� � ��� ��� ����� � �()����

��� /�� ����� ���� ��'����� ���%���� ���

5& ���"����� ��� ����� � �� � ��� ����3��� �()���H ;��(� ��� � �� � ������������� ��������� �()���� '� � �"��� � )� � � ��" � ��� � �� ��� ��(�3�� ���������H�� I<8JH �� I7MJH �� IA7AJ �� �� I7M'J�

$�� )������ ��������� � ���� ���" �������� � �� ��& � ��� )������ �� �������/�)��� ��(��� � ��� ��(�3�� 3 ��� @

O ���(���� ���� ���������� 7M' !S = a#H

O �� �(�� � ������� ��� ���� ���������� A7A S = aH

O �� ���� �()�� !� � # ���� ���������� 7M !S = a+ b#

O �� ����� �()�� !� ������� # ���� ���������� <8 !S = a · b#�(� ����� ������ � *������������ �� �������� ������� �+������� �,�- � .������������ �,/0�� �� ����

������� ����� 1���� .���� ��� ��� ��� ��'��� %������� ������ ! ����������� +� #��� ���������� �������� ���� ������ ��� ������������ �$������ ��� �2� ������� ������ �2� ���������� .���%����� ��� ��'����� �� ������ �� *������� �� �� ������ �� �� �������� �$ 3��� �� ���� 4�5���� ����&���� +������ ��6������+��� +������� 7� �,08 ��� *����������� 9���'��� �� +����� ��� 9� ������������� ���� ��� ��5� ��������� �� 5���� �� ������ ��� ������������ ������� �� ����� ��� ������������ �� �,-0� 1���� .���� '��������� �� ������� ���� �� ������� ! �� ���� �'������� �� ������������ +�� ����$ �� .����� ��������� ��������� ���� ������� ��� ����� ��� ������������ ���������� ���� ��� �������� ���� ����� ����� �'��2��� ������������ �� ������ ��� ������������ ��� ������ ��������� �� ������������� �:�� ! ����������%��� ����� ����� ;���� <����� =��� �� &������� 7� �,0"� 1���� .���� �� ���� ������ ������� �� ������� ��� ������������ � >����� ������� �� ��?� �� ������ 7� �� �,-8� �� ��� ���������� �� �� <�'�� &�����'� � ���������� ������ �$ �������� ��@���������� ! ����� ��$ ������ ������ �� ��A���� ������� B =������ �� ��@������� �������� ��,-"� �� =������ �� ��� ������ �� %������@������ ��,/)��

����������

��� ����%� � ;��� � ����%�� ������� �?

.�� ����� � �� ��� � �� �H �� ��� � ������ � ���3�� ������ ! ��� AC '07+*-�/�#H ��������� ���� ��" ������" �� ��'<� �� ��� ���3��� � � ���� ������� ������������� A�� ��� � ���� ������ 1 ��� ����� �()��� ��� ���3��� �� ������ �� $� ������� �� ��� ���3��� ������ � ���� �� �?*� ���� �� ��� 5A0' � Z�����/�?*�H� � )�� �� ��� ������ ='$/08� -6%�� $� ��� ������ � �������� '<<< � 5A0' 0��?�/�?-� ��� � � ��� ����� �()��� '07 ��� (���� ��P��� ��� � �� �� ������� ��� �(����)��� ��

• :����� ;.-�<

.'���� ��!�����������

"����� &:=.4

"����� ������

*��� � $����

7M' S =� 06�

• :����� ;=.=<

.'���� ��!�����������

"����� &:=.4

"����� ������

*��� � $����

A7A S =� 06�

• :����� ;.-<

.'���� ��!�����������

"����� &:=.4

"����� ������

*��� � $����

7M S =

� 3 06 66 �� 6� �

S = 1 �

• :����� ;1*<

.'���� ��!�����������

"����� &:=.4

"����� ������

*��� � $����

<8 S =

� 3 06 66 �� 6� �

S = 1 �

C� ����������� 7�������������� ����������� ����BDD555�������D0� 9������ 4������� &������ �������� ����BDD555��������D-� ������� �� 7�������� ��� 7��������� 7�������� ���� ����BDD555��������D�����D����/� >��� �� �������� ��� �� �'��2�� ������� �� ��� ��������� ! ��� E

$���� :���� ;�� ��

�6 ������� � / (� ������� ������� ���%� ������

��� �&'��� %� ������

,��'����� "��� ����� ,����� ����� ���������� a+ b = b+ a a · b = b · a5�������� (a+ b) + c = a+ (b+ c) (a · b) · c = a · (b · c)����3����� a · (b+ c) = a · b+ a · c a+(b · c) = (a+ b) · (a+ c)

'�� ��� !����� � �����# a+ 0 = a a · 1 = a

������� ����� a+ a = 1 a · a = 0'������ �� a+ a = a a · a = a

' ���� a = a

D���� � �3��3� � a+ 1 = 1 a · 0 = 08������ �� ���3��3� a+ (a · b) = a a · (a+ b) = a

8������ �� =�(� a+ b = a · b a · b = a+ b

������ ( ������� � 9���� ��� '�� �� ������� & � $� ���� & n ����%���

��� 3���� ���� ��'����� ���4������

$�� ��������� A7A <8 !A5A�# �� A7A 7M !A7�# � � ��� ������� ����� ������/��� ��� ��������� <8 �� 7M� '�� � � ��� � ������� ��� ���� � �� �()�� ���� L����"����� 1 ����� �� A5A� � �� A7��

• :����� ;=&=6< �� ;=.= 1*<

.'���� ��!�����������

"����� &:=.4

"����� ������

*��� � $����

A5A� S =

� 3 06 66 �� 6� �

S = 1 �

7 ���� ���� �������� ���"����� (� ����� �� A5A� 1 ����� �� �� ��3�� �� ������S =

• :����� ;=.4< ;=�< �� ;=.= .-<

.'���� ��!�����������

"����� &:=.4

"����� ������

*��� � $����

A7�A'

S =

� 3 06 66 �� 6� �

S = 1 �

7 ���� ���� �������� ���"����� (� ����� �� A7� 1 ����� �� �� ��3�� �� ������S =

����������

��� ����%� � ;��� � ����%�� ������� ��

��! 3���� ���� ��� ��������

A�� �� � ����� )����� ��������� ������ �� � 1 ����� �� � �� � 1 ���" ��/��3��� �()���� ���� �� �H � ��� ���3�� �� ��& � 16 !24# � �� � �,��� ��� 1 ������� ���" ����3��� 3��� ��� $�� � �� � ��� ���� ������� � � � � � )��� � �����/�� ��� �������� <���� ������ �� � ��� �� ������� 1 ��� ��3 �� � ��� � �� �()��� �� 3��� IA7AJH I<8J �� I7MJ� 0���� �� � �� I7M <"�����J � IV7�J ��� � � ������ � �� � <��� ������ � �� ��� � �� ���� ��� �(��� 1 � � � � ����� ��� ����3������ 1 � � [ �� �����H �� � �� I7MJ ��� � � � �� I7M �����J�

• :����� ;.- 1>#�-"�:<

.'���� ��!�����������

"����� &:=.4

"����� ������

*��� � $����

V7� S = a⊕ b

� 3 06 66 �� 6� �

S = 1 �

• :����� ;�61=*�*1 �.��0-1<

.'���� ��!�����������

"����� &:=.4

"����� ������

*��� � $����

'�<A8'8<$7;'KM<

S =

� 3 06 66 �� 6� �

S = 1 �

7 ���� ���� �������� ���"����� (� ����� �� ���� ��� 1 ����� �� � �"������S =

• :����� ;�/,��#&*�.=<

.'���� ��!�����������

"����� &:=.4

"����� ������

*��� � $����

'������ S =

� 3 06 66 �� 6� �

7 ���� ���� �������� ���"����� (� ����� �� �������� 1 ����� �� �� ��3�� �� ������S =

$���� :���� ;�� ��

�� ������� � / (� ������� ������� ���%� ������

• :����� ;�=7�+�*�.=<

.'���� ��!�����������

"����� &:=.4

"����� ������

*��� � $����

' �3� S =

� 3 06 66 �� 6� �

��� &���'��� ��� � ��� � �" ���

$� ����&��� ��� � � �� 3��� � �� ��� �� ������� � 1 ����� ��� � ��3�� ������� � ��� ��3���� �� 9�� ��(��

��� 5�0�� %� 4��� �

M � ��3�� �� ����� ������ �� ������� ��� �� � �� ��� � �()�� �� ������� � �/����� ����� ��3�� ��� 3���� ��� �� �()�� 3 ����

��� % (� ��� ����� ��� ����� M �����

1 �� �� ���� ���� %� ������� � )������ �*� �� ������ � �������� ���� $���)������ * � � ����� ��� � %���� �������� � $� ���� � � �����������

1 �� �� ���� ���� %� ������� �� � ��� � ��� � � � �� � ����� ��� � %���� �������� � � ��� � ������� ����������� ������ � �������� ��� � �������

$� ��3�� �� ����� �� �� � �� M = f (p,e,c,d) ���� �� �/� ���� A�� ��� � ���� ��& � ���)��/� �()�� �� �� ���� � @S =

����� �"����� ��� �S����� � �"����3�� � ������H � ���� � � �������� 1 �� ����&���

� � � � =6 6 6 6 66 6 6 � 66 6 � 6 66 6 � � 66 � 6 6 66 � 6 � 66 � � 6 66 � � � 6� 6 6 6 6� 6 6 � 6� 6 � 6 6� 6 � � �� � 6 6 6� � 6 � 6� � � 6 �� � � � �

����������

��� ����������� �� ������� � ������� ��

A�� �� � ��� ���"����� �/������ )�� ��� ��3��� �� ����� ���� � � ������� � ��/������ �� ������ 1 ������H � ���� � � ��& � � ����� ���� �� ������� ��� ������(���

��� 5�0���� %� 6�����'�

$� ������� ��� ��� ����� ��� � � �� �()�� �� ��� �� �� ��� ���� � �� ������� �� ��3���� �� 9�� ��(� )������ � � ��3�� �� ������ $� ��3���� �� 9�� ��(� ���� L���� ����� ���� � � ��3�� �� ����� 1 ���" � ������ .�� � � � �� �()�� 1 n ����3���3 ����H � � � 2n ����� �������� � p �( �� �� q �� ���

$�� ����� �� �� � �� � � ������� ��� �� � �� ��3���� �� ��� ����� ��� ����3��� �����H� �������� � �� ��� 3 ��� ��4��� !� ���� ;���# ! �� �����H �� �+#� �� ��3���� �������� ���� � � ��� 1 �� ����&��� ��� � �� � �()����

$�� ����� �� � � �� �� �� ����� ���� )�� ��� � � �L�� �( � � �� �H ��� ����3���� � �� ��� ��� �� ��� ;����

A�� ��� � � ������ � ��3����" �� 9�� ��(� ������� �� � � � �� � �� �H�H� �� �����3���� < �,��H �� ��(����� ��� ������� .���������� �� ���� 1 ������� �� ����������3 ����� 1 � ����3��� 3 ����� �

:����� ���� $����� 3?���� �����222 � '��� ��� 5

� 06 �� 6

S =�

6 �

:����� � � �( $����� � 3��� � �� �����222 � '��� ��� 5

� 3 06 6 �6 � �� 6 �� � 6

S =

�6 �

3 6�

:����� � ���� $����� �

� 3 � 06 6 6 66 6 � �6 � 6 66 � � �� 6 6 6� 6 � �� � 6 �� � � 6

S =

�366 6� �� �6

6� �

8� �� �� ��� ���� �F����� ��� �� �������������

$���� :���� ;�� ��

�� ������� � / (� ������� ������� ���%� ������

:����� � ����� � $����� �

� 3 � � 06 6 6 6 66 6 6 � 66 6 � 6 66 6 � � 66 � 6 6 66 � 6 � 66 � � 6 66 � � � 6� 6 6 6 6� 6 6 � 6� 6 � 6 6� 6 � � �� � 6 6 6� � 6 � 6� � � 6 �� � � � �

S =

�366 6� �� �6

66�� 6�

���6

������ � � ����� � � �� �� ��� ���� & �� ������ ���� � ��� � ����%���� � ������� , ��� �� � �� ������ �� � ��%��� �� ����� ��� � :���� ��< ���� ������� # �'�� � ���� � �� �� ��� ��� & �� ������ $���� � ��� �� ���� � ��� ����%�� +��� � ���� $��� ���� �� � ��%��� ����� �� ������ ��� � :�����<�� ��%��� �� �� � ��������� 8�� �� �����%� ���� & ������������ �� ��� F����

��� &���'��� ��� � ��� � �" ���

�!� 7� ��%� ��'�0�����

����� � � ������ I�L�� �� ����� ��J � 3���� ��� �������� ��� �,��� ��� �� ���������� �� ����(�3�� �� ���� $������� �� ��� �������� �� ����� � �� �������� H������ �� ���� ������ ��� ��� �� ���� �����)��3��� �� � � �� ����&�� ���"����� �

$�� �� ���� �����)��3��� �����)���� � ������� � � @

a+ 0 = a a+ a = 1 a · 1 = a a · a = 0 a+ 1 = 1 a · 0 = 0 a = a

��� @ #� � ������ ������ �� ��� � � � ������ � ��������� ������ ��� � �

M = p · e · d · c+ p · e · d · c+ p · e · d · cB��� ��� � � �� �������� ������� � �� ���������� � ������%� � ;����

M =M =M =

,� � �� �������

����������

��� ������������ �� ������� � ������� �+

$� ������ ��(�3�)�� ��� ���� � ����� 1 � ��� I�� ��� ��������)��J �� ������ �S��� �� �� � �� ����&��� ��� ��"����� ����� ��� ���� )�� �� ������ �����3���� �� 9�� ��(� ��� ���� �������

'� �"��� ���� �� � � ����� �3�� �� ������� ��������)��� �������� � ��3��/ � �� ���� � ���� ��� � �)��� �()�� ���� ��� �"����� �� ������ �� K� �/=������W�� � �� ������ ��� � �� ���� ��� ������� � � ���� ������ 1 �� �� ��� ���������� � L��� ����� � ������ ���� �����)���� ��

�!� 7� ��%� %� ������#�� ��� ��� �0���� %� 6�����'�

������� �� � ������ �� ��3���� �� 9�� ��(�H ���" ����� ��P��� ��� � �,��� � )����� �� ��� (��� � ��� � ����� ����3���

7 �� ���� ���� �� �� ����� a + a = 1� < �,��H � ���" ����� ��P��� ��� � � �(����1 �H ���� ����&�� ���)��� � ��� � � �� ����3�� )� ��� (� ������ ��� ��� ���"������ $� �� ��� �� 3��� ��� � � ��H � �� ����� 1 ������)��� ��� ��� ��� � ��������

A�� ��� � ��������� � �"����� ��� � �� ������ �� � � ������ (� ����� �� ���/��� �

��� �), �� ��������� ������ � �������� ���������

S = a · b · c · d+ a · b · c · d+ a · b · c · d

� �������� � ����%����� �� � �%�� � S =S =S =8�� ������������ ����%���� ������G� ���� ������ � ��� � ��%��� � H�� ����

�� ������ � �� ��� ������ � � ���� ��I�� �� J � 22 �� �� �� J � 24��%

77 72 22 2777 0 0 0 1 0 3 0 2

�� 72 0 4 0 5 0 7 0 6

22 0 12 1 13 0 15 0 14

27 0 8 1 9 1 11 0 10

(� ���� J � 22 ������� � � & � ����� � ����� �� ����%�� �K �� $� ���� ���2 & �� ����� �� �L7� �L2 � %L2� � � ���� �� ���� �� ���� � �� , ��� $��� �� �'������� ���� �� ��� J � 24 � �� ����%� �� , ����� %� ��������� �� ����

S =

$� ������ �� ��������� �� ���"����� � ���� �� �� � �� �()�� ���� �� ����/���� � � ������ �����������

"� � ������ ���� ������� �������� �� �� ������������� �������� G� H� >I 47 �� �������� �� ������������� �� J���� 7�5��� 6� *�� �+I&K7L 6��� ���� �� ��2�� �� ������� ���� ������� � *� � =� �*����������� ������� �� =��������'� �� #�� �"-/�

$���� :���� ;�� ��

�% ������� � / (� ������� ������� ���%� ������

,9�� � A -����� �� �� 6�� � ������'� ���� ��� ���3��� ���������� ��� ��� (������ �� !����� ��P��� ���# �� ���� ��� ��

�����%�� �������� � �� ����� ��� �,��� ��� ����� \ �� � �� ��� 1 �� M (������ � � ���� L��� � ����� )�� �� 2n ����� !�H �H �H -#�

�366 6� �� �6

66 1 0 1 1 1 3 0 2

�� 6� 0 4 0 5 0 7 0 6

�� 1 12 1 13 0 15 1 14

�6 0 8 1 9 1 11 0 10

�� � �� ��3���� �� 9�� ��(� �/������H ��� + � 2��� ������� �� ����� � �� � � @

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

,9�� � A -����� �� �� 6�� ������ ��� ������M � 2�� ������ �� ���� ��� � (������ � � �� � � �� � � � � ���� �������

)�� ��� ��/�L��� 8� ������ �� ��� ������ �� � � ���� ��%�� ���� ��������� �� ����� �� $� ���� ������ � �� ���� ������� )�� �����/� ���� � �� � ��� ����� � )���� �

$�� � 2��� ������� �� ����" � � @����������������������������������������������������������������������

,9�� � A0 � � � �������� ����� I�J � � � ��� �������� ��� ��� � 2��� ������� �� ����"H

���� � ���� ������ �� ���� ��� (������ �� ����� �� !�� 6�� ������ ��� �����#��� ���3�� � ��� �������� � �� ����� ��� ����� �������� ��� ��� � 2��� ��������� ����"� �� � �� ��� � � � � � ��" ���3�� � ��� ���" (������ ��H �� ���� (�� ����� 3� �Q� ���� ����

�� � ��� �"�����H �� ���� �� ��� �� ����� 1 � ��� L��� ������� ��� � � 2�� �������� ����H ��� ���� ��� ������� ��� ���" � 2��� ������� ��� ����� @

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

C ����� �H � �"��� ���" ����� � ����� �� �� � �� �()�� @

0]���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

0]���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������ % !� ��� � � ��� �������� �����%������ � ������� � � �� $� ���� ���������� ����� ��.�� �� %� �� � $� ���� � � �� ������ ���� �� �� ��

�2�2�2� #�� � � ������ ���'��� �

$� ��� ��� � �� � �������� !� ��������� � ����&���# ���� ������ ��� ����� ��� ���������� .���� �H ���� � ������ )��� ����)��H ����� �� ��� �� ���� ���)�� ��

�)� *��M�� B ��� ������� ���� ������ ���� �� ������ ������ � ���� �� ������� � ������ �� ��'�������� ���������� � ���2�� �� ��� �������� ��������� ���� �������� ������������� ���������! �� %� ��� �$����� � ��� ���������� ���M�� �� ���� � B ���'�M�� �� �� ���� ������� an · xn� �����F����� an ����� � ������� ��� �� ��� ����� ��������� �������

����������

��� ������������ �� ������� � ������� �*

< �,��H ���" ����� � ����� � �� ������ @

O ��H ��� �� ��3���� � �����H �� ������ �� �� � �� �� �������� � ��� �����/�� �� ��� ����� �� ��3 �� � �� ������� �� ����3���H

O �� ����� �� ��3 �� � �� ������� �� ����3��� � � ����)���� � ����3����

$� �� ��� �� �� ������ ������ �� � ������H ������ ��� � � � �� �����/���� � ����&��H ���� L��� ��� ���� 1 1 � � � �� ��������� � ����&��� �� � ����3����H ��� ����� \ �� � �� ���� ��� ����&�� ��� �� � �� �� ������ I�J �� �� ������I6J� �� )� ���� �� @ �

,9�� � A -����� �� �� 6�� ������7 ��� ��� � �� ��� ���� �������� �� �� � �� ��������� � ����&�H ���

��)����� ��� ��� Φ � � �������� ����� & 2�

�366 6� �� �6

66 1 0 1 1 1 3 0 2

�� 6� 0 4 0 5 0 7 0 6

�� 1 12 1 13 0 15 1 14

�6 0 8 Φ 9 Φ11 0 10

�� � �� ��3���� �� 9�� ��(� �/������H ��� � 2��� ������� �� ����� � �� � � @

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

,9�� � A -����� �� �� 6�� ������ ��� �������� � �� ��� ��� � � �� ��������� � ����&��H ��� I�J )� ��� � L��� �������

� � � )���� � ���" ��� ���)���� �� � �� ��� ����&� ��� �� � �� ���H ��� � Φ = 0�& �� ��� ��� �� ��������� � �����

$�� � 2��� ������� �� ����" � � @����������������������������������������������������������������������

,9�� � A0 � � � �������� ����� I�J � � � ��� �������� ��� ��� � 2��� ������� �� ����"H

���� � ���� ������ �� ���� ��� (������ �� ����� �� !�� 6�� ������ ��� �����#��� ���3�� � ��� �������� � �� ����� ��� ����� �������� ��� ��� � 2��� ��������� ����"� �� � �� ��� � � � � � ��" ���3�� � ��� ���" (������ ��H �� ���� (�� ����� 3� �Q� ���� ����

�� � ��� �"�����H �� ���� �� ��� �� ����� 1 � ��� L��� ������� ��� � � 2�� �������� ����H ��� ���� ��� ������� ��� ���" � 2��� ������� ��� ����� @

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

C ����� �H � �"��� � � ���� � ���� �� �� � �� �()�� @

0]���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�2�2�2� =���� � ������

$��"����� ����� �� ������ )����� �"����� �()�� ��3�� � � ������� � ��� ��/������� I^J �� I ·J � � )�� ��� ����� �� � �� 6 ��������� � �"������� � �� � ���"����� �

��� ������� ���N

$���� :���� ;�� ��

�- ������� � / (� ������� ������� ���%� ������

8���� ��� �������� �� ����(�3�� �� ��� ���&� � ����� � �� ���������� ��

(��%������� a+ a · b = a ⇔ ���������������������������������

a+ 0 = a ⇔ ���������������������������������

����� � ���� ������� � L��� ������ ��� ��� ��3����" �� 9�� ��(�� :��)��1����� �H �� �� � ��� � ��� ��� ��(������ � �� I�J �� �� � �� �()�� ��� �"������� � �� ����&�� ��� �� ���� �� ���� �� ������ !

∑(∏

)#�$� ������ �� ����(�3�� �� ��� ������ � � �� �L�� ��� ��� � ��� ��� I6J ��

�� � �� �& ��3�� � �� � �� ��� � � �"����� ����&�� ��� ���� �� ����� ������� !

∏(∑

)#�7 ������� I�� �� ��J �� ���� �� � 2��� M � �� ��� � � � � ���� �()�� ��

����3��� 3 �����$� �������� �� ����&��� �� ���"����� �� �� � �� �()�� ���,����� ��P���

� ��� �������,9�� � A -����� �� �� ��� ������

�366 6� �� �6

66 1 0 1 1 1 3 0 2

�� 6� 0 4 0 5 0 7 0 6

�� 1 12 1 13 0 15 1 14

�6 0 8 1 9 1 11 0 10

7 ������� ��� ��� (������ �� ��� ���� (�� �� ���3��� �������� � �� ���� ������ I6J �� ��3����� �� � �� ��3���� �� 9�� ��(� �/������H ��� � ��" ������� �� ������ �� � � @

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

,9�� � A -����� �� �� ��� ������ ��� ������.��� ��� � ��"H ������ �T ��� ���" )� ����� � �� � � �� � � � � ���� I6J

)���� � � ��� ����� 1 ������

$�� � ��" ������� �� ����" � � @����������������������������������������������������������������������

,9�� � A0 � � � �������� ����� I6J � � � ��� �������� ��� ��� � ��" ������� �� ����"H

���� � ���� ������ �� ���� ��� (������ �� ����� �� !�� ��� ������ ��� �����# ��� /���3�� � ��� �������� � �� ����� ��� ����� �������� ��� ��� � ��" ��������� ����"� �� � �� ��� � � � � � ��" ���3�� � ��� ���" (������ ��H �� ���� (�� ����� 3� �Q� ���� ����

C ����� �H � �"��� ���" ����� � ����� �� �� � �� �()�� @

0]���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

0]���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������ @ (�������� �� ����� ���� $��� � ������� � ����� ��� ��� '��$����� � ������� & �� ��� � �������� �%� � �������� ��

�(� J������ ���� �� ���� �!� #� ���� ��� �� ��%������ ��� ������������

����������

��+ -��������� �� $� ���� � ������� �?

8�� ������ �� %������ ��� � ������� �� ��� ��� ������ �� :2< � �� $� ���� �

��� (������ ��� � �� � �" ���

$�� � �� � �()��� �������� � �� ������� ��� ������ ���� ��� �� �3���" ���/����� ���������� $� ����&��� ��� � �� � �()��� ������ �� �� ��� �� �3���� ����� �()��� 1 ������ !�� � � �� �Q�H ��� ��3���� ����#�

�� � �� ���� �������H ����� ��3�������� � �������� ����� ��� ��(��H ��� ��(�������)��H ��� ��(� � �����)�� � ��� ��(� �������)��� $�� ��(� ������)�� ��� �� ���������� ���� � ��(� �� ���� ��H ��� ����� ���� ��� ��(� � �����)�� �� ���������� � ��� ��(� �������)���

.�� ���)�� � ��(��H � �"��� � ����� �3�� �� ����� �� )� ������ � ��� � �/� � ������ !<8H 7MH A7AH A5A� � A7����#� 5& �� ������� � � � �� �����"�H ����� �(� ��� �� �����3��� ��� ����� �� ���� �()��� )� ������ � ��� � �� � �()����������

A�� ��� � ��������� ���" ����� �� ������� ��� � �������� � �� �������� �� ����� �� ��� � �� � �()��� �����"�� @

O ��� ������� 1 � ����� � ������ ������ ��H

O �� �((����� � ������ �()���

�(� �������� � �������'�����

��� ����� �� ���� �()��� � � ���� �,��� �� ���� � ��� ��(� �������$�� �������� � �����)��� � � ������� ��� L��� ������ � ��� ����� ��� ��3��(� ��H �����

� � ��������� � � ��3�� ��� �� � � �� � � � � � ��������

��� ��+ O �������� �� ���� �������� ��� ����� ����� �$���

A�� � �H ��� ��� ������� � ���������� �� ���� ���� � ������� !� �� �/�� � � ��3����(� �� � �� ������ �(����� ����H ���� � ����� � ��� ��(� � �����)���� ����� ��H ����#H � ��� � ��� ��3���� �� �����(�� �� ���� �� ���� �(��

�C� O������ �� �������� ��� ���� ���������0� +��������� ����� ������������ �� �'�� ���������� ����������� ����BDD555����������

$���� :���� ;�� ��

�6 ������� � / (� ������� ������� ���%� ������

��� ��% O ������� �� ����� ����� �$���

$�� ����� �()��� ������ )��� � � ��(������ ��� ��� ������ ������ ��� (������ % !����� IA7AJ � I7M'J# � ��� (���� �� � !����� I7�J � I<8J#� ����� ���� �(������� )�� ��� �� ���� � ���� ������ �� ��� �� �� ������� �� �� � ��3�� �Q��

��� ��* O ��� � ���$�� ()(� �� ��������� ��*

�(� /�� ������� - ��� �� � ������� ��%%��

$���� ���� �� $5��<� ��� �� ������� ��� �� � �� �()�� ��� �� ���� ��������� ������)���� ����� ������� ��� ��� �( ����� � ��������� @ )�� � ��� 5�������.�(�����3�� ' ������� ��"���� � ���H ��� � �� � ���� �������� ��� ��� �N3��(��� .���"�����H ��� ������� � <8 �()�� ���� ��� �����������H � ��S� �� ��� ������ � �����.�� ������� � 7M �()��H � ���� ��� ������ � ����������

.���� � �� ��� �� ����H �� $5��<� � ��� ���� �� ������ �� � �� ��� �<' %����/�� '� ���H �����H ���� ����� �� � �� ��(������ ��� 5������� .�(�����3��� ' ���/����� ���

M ������ $5��<� �� �� �� ���� � 3�� �� ��������� ��� ������� �� ��� �� (�����1 ����� $�� ������� ������ �� � � ���H � �� ������ 1 � ������ ������)��H 1 ������� �� � ��� ��� ��� ������)�� 1 ���)�� Y�� �� � �" � < �,��H �� $5��<���� 3��� ��� �� �� ��� ��� � ���� ��� � �� � ������� ��� ��� ���" ����� �������"����� ��T ������ � ��� ��� � �����H ��\ �� � I$5��<�J !������� ��#�

A������ )����� � �� ���� L��� 3�� �� � ��3 � � ��� ���" ��������� I<8J ��I7MJ � � )�� ��� ���" � �� � I7M'J �� IA7AJ� $� ������ � ���� � �()�� ��3 �/��� �� ���� 1 �������� �� ��� )������ ����� ���

�-� H�� ���� ��� ��� �� ��9 � ��������� +())� ����� ! ��� �� =&P�8� ������ � ������� ������������� ���� � �� 1����� �� ��� ������� +�����

�/� H���� �� ���$������������

����������

��+ -��������� �� $� ���� � ������� ��

% & �

% ! & �

% " & � ' (

% # & � ) (

% * & � ' ( ) � ' (

��� ��- O ������� � ������ *����

�(� /�� ��'�'������

$� �((����� ��� � � �� )���� )�� ��� 3�� � ��� ������ � ���� � � ��������� ��� �,��� �� ���3��� ������� !5CA7�# ��� ��������� ������� � %�� !I<8JHI7MJ �� IA7AJ#�

7 ���� ��� �"����� �N3��� �� � �� 7M <"������

+

,

� -

+

��� ��? O *�������� �� ���� ��� !� �#�����

$���� :���� ;�� ��

�� ������� � / (� ������� ������� ���%� ������

.�� �"�����H ��� �� � �� M = p ·d ·(c+ e) �� ���������� �H �� �((����� ���������� @

��� ���6 O *�������� �� ���� ��� �� ������� �� ������ �

�(! /�� ������� ��'�����

'� ���� ���� L��� �������� �� ������ � �((����� 1 ����� � )���� � �� ��������A5A� !���� �(� 88$ �� � �=70 ��# � �� �������� A7� !���� �(� <�$ �#� < �,��H�� ������� �� �������� �()��� � ������ )�� !��� �����# ������ ����� � ��3��/ � ��� ���" ����� ������������ [ ����� �� �������� A5A� � A7�H ���� �� � ���� ������ ������ )����� ���� �()���

=&=6 =.4

=.=

�8� =���������� ==+�=������� =������� +����� B ����� ������� ������ ��� ��������� ���������� J�������� ������� ������������� ��� ��������� ���������� �� �������� ������� ���� �� ������� ���������������� Q- H����

�,� =���������� �*R& �*���� R$'�� &���������� �������������� �� ������ ��� ��������� �����4 �� ��� ��������� ����� �� ������ ��� ��������� �������� +� ����������� �*R& ��� ������������� ����������� ��������� � ������ &�� �������� ����S� �� ����� ! ������ ������������ ����� ��4*R& � �� �������� ��� �� ������������ �������� ������������ ������� 7� ���� ��� ������ �*R&��� � ����� ������� ����� ��� ���� � ����� ���������� ������������ ����� ����������� ��� ����������� �� ������� �������������� ���� QC �� Q�- H����

�"� =���������� 7�+ �7����� ������ +����� � �� ���T��� +����� ! ������� ������ B ����� �������� ��� ��������������� ���������� �� *������� ����� �� ������� ����� �� �$������ � ����� ��@������� !��$ ���������� ����� ����������� ��� ��������� �� �-�( H����

����������

��+ -��������� �� $� ���� � ������� ��

=&=6 =.4

1*

.-

.�� � ��� �"����� �� � �� M = p · d · (c+ e)� 7 ���� ����� @

M = p · d · (c+ e) = p · d · (c+ e) = p · d · (c · e)

'� ���� � � * �������� A5A� ��� ������� �� �N3��(� �� ����� � �� �

��� ���� O ���� ���$�� �� ()(� �� ���� ��� �

7 ���� ���� ����� @

M = p · d · (c+ e) = p · d · (c+ e) = p+ d+ (c+ e)

'� ���� � % �������� A7� ��� ������� �� �N3��(� �� �� � �� =�

$���� :���� ;�� ��

�� ������� � / (� ������� ������� ���%� ������

��� ���� O ���� ���$�� �� (!� �� ���� ��� �

������ �) (� ��.�� �� ������ ������� �� ��� � � � �� ����� �� � & ��� ������ �� $��� �� �� � ��� ����� ���� & �������� ����� #�� ��� � � � ���������� ��$���� �� ���� � � � � ������ ����� �� ��%� �� ���� ��� �� � �� � ������� � ������� & 4 �� / �����

����������

�������� �

��� ������� ������� ���������

P �� � ������� ��3 ����H �� �L�� ����� ����� ��P��� �� �L�� �,��H ���,�������� � ��� )�� �� ����� ������ ��

��� ��� O ���� ����� ���� ��� "�� ������ ����

Si(t) = f(e1,e2, . . . ,en).

�� � �� ��� � ���� ��� ��S�� � ��� ������� ��� ��� ���3�� ��� �������� �����/�)��� �()����

�� � ��������� �H �� ������ ��� � ���� �()�� ���� � ������� � �� �� ��������� � ����� �()��� ��� ���� �(����� � ����� ��� �� ��� � � ������ ���" ��� �� &(���� � 1 � ������ @

O � � ���� �()�� � ����� �� ������ ���)�� )�� �� ����� )� � ���)�� ��� ���� ��������� 7 ����� �� � �� ��� �� ������� !���� ��� � 3�� �����#�

O � � �L�� ��3 �� ��� ����� �()��� ���)�� ��� ����� �,��� �� �� �� �����()�� ������ ��� ������)�� �� ��������

�� � ��� � ���H �� �������� � �()�� �� �� ���� ��� �� ���� ����M � �L�� ����� ���� ������ ��� �,��� �,��� ��� M �,�� ���� ������ �� �� � ����

�L�� )�� �� ����� � �������

Si(t) = f(e1,e2, . . . ,en,t)

$���� :���� ;�� ��

�% ������� � / (� ������� ������� ���� ����

���������� � = ������ ���� ��� �� �� � � ������ ������ �� � ��� ������ ��� �& �� $��� �� ���� ��� ��� �� � ��������� � � �� � ������ � �������

< �,��H � ����� ���� ��� ����H �� 1 � ���� � �� �� ������� ����� 1 � ���� �� ����H ������ � � ���� �� �������

��� ��� O ���� ����� ���� ��� "�� ��$��� ��

$�� ����3��� Xi � � �������� ����3��� ��� �� �� �������� $� ��������� ��)�� ��� ��������� �� ������ �� �3�� �� ����3��� ��� �� ���������� 7 ���� ������ �� ����3�������� �� ��������

���������� � M��� ��� ������ ���� ���(����� ��� ������ ������� � & �� ��� ���� �� ���� ��� $������� � ��� � ������

�������� ���� � ���� �� ������ & ������ � �� ����� 8�� ������� � & ��� $������� ��?�� � ��� :���������< �� ������ ���� ������ � �� :$����<� 8�� ������� � ���I����& � %���� � ����� & ��� ������ �� �������

��� (������ ��� ��������� ��� ������� �� �� ���

$� ����� ����� � � �� � �� ������� ��� ����� � ��� ������� ��)�� ���H � ��� ������� �H �& �� ���" ����� ��� �� �������H �� ������� ��� ������� ��� � ������� ��� ����� � � �� �� ������ .�� ����H �� ���� � ��� ��� (������ �� �����(������ �� ;� ���

��� ������'�����

$� ��� (����� ��� � ��(����� ������� H ������ � � �3�����H �� ����3�� ������� � �� ��H �� � �� 1 ������� ���� $�������� �� ����� ���� ��� ������ � � �����7 �)�� ����2� ��� ����� tiH ��� �� �������� ��� ���� ��� ��� ��

����������

��� (� $� ���� 9����� �*

��� ��� O ����������� ����� �����

��� "��'����� %� 8��

$� ��(����� �� ;� �� � ��� � � ���� �� �� ��� (����� ���� �� ������� ��� ���/������ �� �������� ����3��� �� � �� �� $����� 3�� !������ 6# ��� ����3��� ��� ����������

��� ��� O ������� �� +� ����� ����� �

��� �� � �� )����

$�� ������ � � 1 �� 3��� ��� �������� ��������� ��)�� ����� 5 ���)�� ����3�� ��� � XiH ��� ������ � � ������

��� ��+ O �������� ����� �������

��� �� 8���� � � �����#�� %���� � �������� :�< � :�< ����� � $� ���� � � ��� ����� :9<� ( �����

���� ������� �� � %���� �������� ����� :�< �� ����� � N � $��� � %���� �����

�� J�������� �� �"�8 �� U��' +� 1����� �� �'�� �� �������� ��� ������ ������ �� ������� �� ��#��� �� ������� �� �������� �%� �� �������� ��� �:���� � ��� ������������ � ��� ���� ������ �� ���� �������%�������

$���� :���� ;�� ��

�- ������� � / (� ������� ������� ���� ����

������� � ����� ���� �� �� �� & ���� � �� � �� �����'� ����� � :�< ��� ��� ����� ���� � ���� �� ��%� � ����� � �� ����� :9<� ��� ����� � :9< �� � �����%�� ���� � ����� ���� �� ����%�� �� �����

� .� �� �L7 � �L7

1 � ����� ����� �� � �� �� %���� �������� ������ �� :�< N

1 � ����� �� & �����'� �� � �� �� %���� �������� ������ �� :�<�

5��� ������ & � ���%���� �� $��� � ����%� � �� �� ������ �� ������� ���$�� �� ����� ���� �� �� ��� ����� ������ ��� ���� �� � � ��� � ����� �������� �������� � ��

M � ������� �����&��� ������ �� ��� (��� ��� ������ ����� � ��� ��� �������������� 7 � ����� ���� ����� � ��H � � ����� )� � ����� ��� � ��� � ���3/�� �� ������ ��� � � ��(� R �� � �����H � � ����� ���� ��� ������ � ���� ���� ���� ��� � ���3�� �� ��� ��(��

=����� ����� � ��� ����3������ ������� �����)��� 3���3����� �������� 3���3��� 1 �������(� ���� )����������� �/0��7= !�7=H .�7=H <.�7=#��)��� ����H ��)������H ��/�7=�

=����� ������� =����� 1 ���/�� �� !����� � ���3���#��5=�

M � ���"��� �����&��� ������ �� ��� (��� ��� �,��� ��� ���� �(�� @ ��� ��/���� ���� )���H ������ )���H ��( ��)��� � ��)����

$������ )� ��� �� ���� 1 ���,�� ����� ���/�� �� � � ���� �(� ������)��H������ )�� �� � �����)���

��� ��� ������ * ���#�� ��

�� ���� �� �����H ������H ,�� ����� ��(� �� ����� ��� � �������� � �� �� ���������L� � ��� �� ������ ��� ��(�� '� ��� ������������ � ����� ��� ��� ���� ��� ���������� ��� ������ ����� � L��� �� ���� �������� 1 �� ������ � 1 �����L� � � ���������)���� <���� ����� � L��� �������� �� �� ��� ������)��H ������ )�� � � �����)���

��� ������� ��� ���� ����� * ������ �� �*���� ��� ���� ����'�� ����

$� ����� ��� � ����� ��� � 33 � ���� ��� ��� � ����� �� ���� ��H � � �� ��� �3�� � �� �������H ���)�� �� ������� �� � ����� ���� � L��� ������ �� �� ����� �� ����� ���

M � ������� ��� � ����� ���������H ���� � ������� �� ����� ����� ��� ������)���(�N�� 1 � ������ �� ������ ����� ������)��� '� ��� ���� � ����� 1 �������� ����� ���� ���� �� ���� � ����� �����)��H � ��P ����� ��( ��/�����)��H ����

����������

��� (� ������� & �������� �� �?

��� ��% O ���� � ��� � ��� � ,#���� ��� ��� ���

5 ����� �� ��� �����H �� ��� � ����� � �N3��� � � ���� �� �� ����� ���� �,�������� �� � �� ��� \ �� ���� � � 3�� ����� I�J ��� �� ������ �� � 3�� ����� I�J ��� �����L� �� �� ���� �H �� ��� � ��& � ���" ����� �� ����� @ 1 ���L�������� � 1 ������ ��������

�2�2�2� �� ����� � B� � �� '������

$���� ��� I�J ���)���� �� ��� ��� �� � �� �� 33 �H �� ���� � � I"J]� R�� ����� ���� ���� ��� �� � �� ��� \ I�J ��� ��� �H �� 33 � ���� � ���� ���� ��H ��� ���� " ��� ����� �� �� ����� �����L��� 0 � I�J �� I�J � �L�� �����H �� ����� ������� ���H ��\ �� � ���,����� � ��������

��� ��* O ������� - ��. ������ ���

7 ���� ���� ����� ���)��� �()�� @

M = a · (x+m) !���#

�2�2�2� �� ����� � ���'��� '������

���� ���������� �H ����� ��� I�J ��������� ������ ��� �� ����� �� ����� ��� I�JH �����L� �� ������ =�� �� � �� ���H � � I�J �� I�_J � �L�� �����H �� �����������H ��\ �� � �� ����� ������� � �� ������ ��������

$���� :���� ;�� ��

�6 ������� � / (� ������� ������� ���� ����

��� ��- O ������� - ������� ��� ������ ���

7 ���� ����� ���� ���)��� �()�� �� �� ���� @

M = a · x+m !���#

��� ������� ��� ������ ����

A�� ��� � ����� � ������� �� �((����� ��� �)��� � �()��� ��& �� ��������/�� � !��� ���H �� �?# �� !��� ���H �� �6#� �� �((����� �� ����������H �� ��� ����� ��� ������� ��� ������ ��� � �N3��(� � �����)�� � ������ )���

+

,

�%

+,

%

��� ��? O *�������� ��� �������� - ��. � - ����� ������ ���

< ����� � �� ������� �� =�(� �� ��� ������� �������� �� ����(�3�� �� ���H ����� � ��& � ��� ���" �)��� � �()��� 1 ����� � )���� � �� ����� �()��� A5A�� A7�� 7 3�� � ���� ��� ������� �()��� ���� ���

,

, �

%

+

+

+

+�

%

��� ���6 O ���� ���$�� ��� �������� - ��. � - ����� ������ ���

����������

��� (� ���������� � ������ ���� �� %������ ��

��� ������ ����� � L��� ������� ���� ��� ��� ���3��� ���� �� @

%

%&

%

%

&

��� ���� O ������ ��� ��� �������� - ��. � - ����� ������ ���

��� ��� ������� � ������ ��� + ��� %�������

$�� ������ � � �"��L���� � ������� �� � ��� ��� �� ���� ������H ����� � � ��/P��� ������3��� �� �� ��� ������ )�� ������� � ��� ��� ��3 �� � �� ����� A5A�� �� ����� A7�� <���� � � ����� 3����� ��� ������ 1 ���" ����� ���3���H � � ��� ��/�� ��� �� ��� 1 6 �� 1 � � � ������� I�J �� I�J� <���� � � �������� 3������� � ������3���3���� <���� ����� � L��� ��� ��� �� � �� ��� ���

�!� /�� 0������� �+

����� � � ����� 3 ��� �� ���� �(� ������ )�� )� � ����� � ����� �� ������3 ��� ������� ��� 7 �� I��J ���� �� �� ����

� '

'

��� ���� O ���� ������� ����� ����� �

7 ���� ����������� �� � �� ��� � �� ����� 3������ (�N�� 1 �� ��3�� �� ����� �� ��"��� (������ �/�������

� � K

6 6 K−

6 � 6� 6 �� � ε

$� ��3 �� �]� �� �]� ��� ������ ��� �� 3������ �0 ��� ����� '� ���� � � �������&� �� � �� ��3�� �� ������

$���� :���� ;�� ��

�� ������� � / (� ������� ������� ���� ����

�!� 7������� �,��������

$�� ������ ������� �� ���� ��� ��� ��� $� ����� ����� � �� �� 3������ � ���� ������ �� ������� ��������� ��� � )���� � �� �� ������ ��� ����3��� ��� ���� I�J �� I�J��� � ����� �� ������� �H � ��� �������� �� �� ��� ��� �� ����� ����� � �� �� 3��������� � �( �� �����(� �"������ �� �� � �� ���H ����� ��� 3������� ���� �� ��� ��� $��������� � �� �� 3������ � �� � � )��1 ��� ��� �� ����� �� �� �( �� �����(� ������

( � ) � *

+ � � �

��� ���� O ��� ��������

$�� 3������� �0 ����� � L��� �� ��� ����H ����� � � ���� ���� �0� � �08� $��� ����� I�J �� I�J � � ���� ����)�� �� ��� ���� �����(� ��� �� ��)�� ��

� &

&

'

'

+

+

( � ) � *

��� ���� O �������� �� ����� � ������������

$� �� ��� ��� ���,����� ��� ��� � ������ ����� �� ��� ��� ���� �� ���� ��� ���� � � �� � �� �����(� � ��� �� �� � ����� �� � �� �( �� �����(��

� '

'( � ) � *

� '

'( � ) � *

��� ���+ O ������ ��� ��� ������ � ������������� ��� ���� ��� � �� ���� ��������

'� �"��� �������� ����� �� 3������� ������� � ������ )�� @

O �� 3������ �0� �)���� �� ��E�(�� ��� ��� ��H ��� � ����� � �� � � � �� ��� �� ����

(� 7� �@��� �� �������������� ��'������ ��� ������ ��� ������������ �������� �����$�$ �� ��������� � �� ������� ������� �� ���������� ������ ������ �� �� �������

C� <��� ! ��� ���� �� �������� �������� �� ����� ������� ������V�� ��� �� ����������� ���� �������� ������������� ���� �� ������ ���� ���� ����� �'������ ��� ���������� ���� �� �������

����������

��� (� ���������� � ������ ���� �� %������ ��

�����(� ���� )�� ��� � ����� 0�� �� ����� � � ���� �� ��� �� �( �� �� �����(��� ���������

� '

'( � ) � *

� �

, � �

� � � � � � �

� � � � � � �

+

+

+

+ '

'

(

� � � � � � �

� � � � � � �

��� ���% O ����� � ����� ���$�� ��� ������ � / ��� ���0��

O �� 3������ �H � � �� � )��� � � )�� � ���� � !����#�

-

(

'

'

� �

, � �

� � � � � � �

� � � � � � �

+

+

+

+ '

'

(

-

� � � � � � �

� � � � � � �

+

��� ���* O ����� � ����� ���$�� ��� ������ �

O �� 3������ �� ���/������� :9H ������� 1 ����� �� ���" 3������� �0�H � � �� ��� ��� � ��������

.

/

'

'(

� �

, � �

� � � � � � �

� � � � � � �

' �

' �

0 � � � � ) � � �

� � � � � � � �

� � � � � � �

� � � � � � �

'

'

0 � � � � ) � � �

� � � � 1 � � ) � 2

+

+/

.

(

��� ���- O ����� � ����� �� �������� ��� ������ 12

$���� :���� ;�� ��

�� ������� � / (� ������� ������� ���� ����

����������

�������� �

�� ������

L � ;�5C�<8 !;�5��� C �� �� �� ���� �� D���� X 8�� �� # ��� � ����� ����&��� �� �� ����� ��)�� ����� ��� ������� �������� ����� �� ����� ���

����(�� P��)��1 � �"����� �

��� ��� O � � ��� �� ����� ��� �� ��� "�� ��$��� ��

$� ;�5C�<8 ��� � � �?*+ ��� ������" �� (���� �� ������ I�������� �()���J ����5C�<8 � ��� �� ������� �� �� ������� ��� �� ����� ��� ����(�� ��� �����/���� �()��� < ����� � ��� ������ �"��� �� !������ �� .���H ;����� ������ � 7�/

�� 9���������� ;��T���� �� �� �'�������� O�������� �� =�������� ����������� ���� �� �"/, �� ������ �� ����� �� ������� ��� �������� ������������� ���� � ��� �������� ����� �� ��9&= �9�������������T���� ��� �������� �� ������������ �� ��������������

$���� :���� ;�� ��

�% ������� � / ( F��$��

(� (�����#H �� ���������� � � ���� ��� �� ������� H ������ ;�5C�<8 �� $����������� �� ��� ������" &�� � ��3P�� �� ��3���� � � �?**H ���� �� ���� �� S��� ������ ;�5C�<8� ��� �?*?H ��� ������� �� ��5C�<8 ������ ��� � ��( � �� ���� )����� �� ��5�<.5 � ������ ��� .='X.=<H �� ;�5C�<8 ���� �� 1 L��� ����� ��� � �����3P�� ��� � ��� 5CA7� � �?-� !AC �6�/�?6#�

5� ������ �� ��H ��� ��� �� ������� ��� �� �� � � ����� �� �� ��� ��� �/� ��� � ��� ����� ��� � �������� ������� � � � ������ ���������H � ��� �������� ��� ��� �� �� ����� �?-* ! ����� ���� �� 0C� ��� 0�)�� ��� C� �� �����#�

$� ;�5C�<8 ��� ��3P�� �� �� ��� �<' %6-�-/� ��3��� � 5Q� �66� I $� (�(� ������&��� ;�5C�<8 ��� ��(������ � �� ��� � ��)�� �� J�

������ �� F-�E8�+ ��I������ ����� � ����� �� ����� ����� �� ���$�� �� ������ ����� �� ����� ����� ��� ������ ������ �� ���� ������� � %� ��� ������ F-�E8�+�

$� ����� ��)�� ����� ��� ������� ��� ����������� ��� ��� ����3��� ��� ����H ��� ��/��3��� �� ���� �� � �������� �� ����� ����� ��)�� ����� � ������ )�� ��� ��/��3��� ��� ����� �� �� ����� 3��� ��� 8����� �� �� (�(� �� ����&��� ;�5C�<8������ ��� �"�� � �� ������ �� �������� � �� ����3��� 3��� �� !�"����� @������� ��� ������� � �,����� ��� � ������ ����)�� 1 � � ����3��#�

'� ��� ����� � �� ��� )��� �"��� �������� ����� �� ����&��� ��� ������� ��/)�� ���H �� � �� � ��P1 �� ����� �� @

O ��� ������" �� .���H

O ��� (������ ������H

O ��� ��� (������H

O ��� ��(������ �� ��� �(� (�������

��� ,� � �� %���

$� ;�5C�<8 ��� ���� ��� � ���� ��� (������� � � � � � ������� ��� (��/��)�� �� �� ����)�� �� �������� � ��� ��������� $� ������� ��� ��� (�� @

O �� ��������� ���� ��� ����� �� (����)��� !������H ��� � �� ����H ��� �� �#H )������� �� ������ ��� ����� � ���3��� � ��� ��� ����� �H

O �� ��������� H )� ��� �� ����� � ��� ��� ����3��� ��� �����H �� ���������H �� ��� ��/��3��� �� ����� !��� � ������� ��" ������H ���������� ������� ��" ��� �� �#H

O ��� ��(��� ������� H �����( �� �� ���,����� ��& ��� � ��������� � �� ��/������ � �� ��)�� �� �� .���� ���� ���

����� �� ������ �

(� +�����'�� ��� ����� 19;�7= �� ���� �� ��9;�7= �� 1<9;�7= �� 1<9��� ;������������ �������� O���� D =���������

C� 9����� ��������� �� �� J������������ �� �� ������� 9����������0� � ��� �S�� ! �� ���� �� �������� �� ����������� ���������� ����������� � +8�( �� =������

��������

����������

��� B���� � � %�� �*

= ������� ���� .���� � ���� ����� �� ��� ������� � :������� & �����< � :�������� & �����<� (�������� �� & ������ ������� ��� � %���� :������ ����< ��� ��� � ����� ������� ��

��� ��� O �������� �� +�)3�,�

!�� /�� � ����

M � ����� ��� ������� ��� ��� � ����� �� �� �&�� ��� � ����� 5 � ��� � � �H� � ����� ��� �� �����H �� ������

7 ������� �� � � ����� ����� ��� � � � �� � �� ����� ��������$�� ���3�� ��� ������ ������ ��� ;������ 1 � ��� � � � ��& � �� ����� �� ��

;������ 1 �� ��� � � ����� ! �� �� ��� �"����� {3; 10; 101} \ ��� ������ �H �6 �� �6�� � ������#�

0 1 10

��� ��� O 4 �� ��� ��5 � �� � � �� � ���

$�� ������ ����� �� ������� �� � ��� � ��3�� ������ <���� �)�� � �� ����� ���� �� �������H ����� � � ��� ������ ������ �� ;������ 1 �� ��� � ����

������ �� 5������� ����� � ������ �� � '�� �������� ���� ������ � �������

$���� :���� ;�� ��

�- ������� � / ( F��$��

�� � ��� �������

!�� /�� �� ����

$���� �)��H �� � � ����� (��H ���� � �(� ��� �� ����3�� �� ����H �� ������( �� !��� � � ��#H �� ��� �,����� !��� �������#�

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

��� ��� O ,#���� ��� ���

$�� ��� � � � ���� 1 �� ����� � .�� � ��)�� �H ��� ��� � � � ������� ��" �������

������ �� 5�� �� ��� � �� ��� ��� ���� �� $���� �� ������ ��� ���� )��� ����� ���& ������� �� ���� � �� * � ��������� ��� ����� ������� & ��� ����� � ��

1 Xi� ������ � �� � ������ i )Xi = 1 �� ������ i �� ���� � Xi = 0 �� i �� � ���� *�1 SXi �� S (Xi) ���� �� ����� ����� ��� � ������ � Xi�

!�� /�� ����� ����

M � ��� �� �)�� �� ���3��� ������� � ��� �������� ������� $� ��� �����/�� � ��� � ��� �� H ���)�� � ��� (��� � �� ����� �� (������� <��� ������ ������ (��� �� ������ �� ��������

M � ��� �� ��� ������ � ��� � � � �������� ������ ��� ����H ���� � �� �H �� � �� �������� ������ �� ����H ������ � ���� �� ����� ��� �� �

<��� ��� ������� ��� ��� � ���� ��T ����

!�! /�� ����� �4� ��

5����� 1 ���)�� ��� �� H �� ��������� ��� � � � �� �()�� )� ��� �� ����H�� ������H �� )� ��� ������ �� ����3��� ��� ����� ��X� �� ����3��� ��� ��� �������������� ���� ������� ��� ���� �� ��"�� � ���"����� �()���

��� ��+ O ����� ���� � ����� ��� ��

��� ���������� �������� � �� ���� �� � )������ � �� � �� � ��� ������ �� ������� � ���� � �������

!�( ����0������ ������� �� ��%&�� 8��9�:5

���������� � �������� ��� F��$��

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������

��� �������� �������� � %�� �?

���������� M � � � �� ���

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������� � M � � � � ��

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������� % ,����� ��� ����� �� ���� ��� ������� � ��%��� ��� �� �� ������ �� ����%�� �� ���

� ������� �� 5��� �� ����� ��� �� � � �� ������ ��� ������� � ������ � �������� �� ��

��� &�������� "���- �� �� %���

��� � ����� �(����� � � ����O��� ����� � ��� ����� O���� ���� ���I���� '�� ������� ���� & ���

�� ��� ����� ��� � ���I���� '�� ������� ��� � ��� � � ��� ��� ����� �

!�� /�� �������� ����� ���

<���� � � �� ���� �� ���� � 3��H � �� ���� ��� �� ���H � � 4���� �� �)��� �� �� ��.������� ��� � ����� � ������ � ����� ��� � ������

� �

� �

� !

� �

� �

� �

" �

��� ��% O � ��� �� � �� ��� �� ��$�����

!�� + ��� ��� %� 0���

.������� ���������� �� 3��� �� ;�5C�<8 ��� �� � 1 ��� ��(��� �� �� ��"�H ����� � � �� ��� ���������� �� 3��� �/������ � @

O �� ��������� � ����H ���� � � ��)�� �� ��� � )��H ������ ��� � ���� �������� )� � ����� � L��� ������� )�� ��� � �� ����� ��� ������H ���)�� ����� ���� ���� )����� � � ��� �� �� ���)�� ��� �� ���� ������ )�� ��� � � �����H

-� 4�� ����� ��� ��� �� ��� ������ ������� ��� ��@������ ������ ���� � �S�� 1������

$���� :���� ;�� ��

+6 ������� � / ( F��$��

O ��� ���������� ����� ����� ���� ����(� �� �� � ���(� �� � I7MJH

����(� �� � I7MJ

� � � �

# � $ � � �

� ���(� �� � I7MJ

� # � # # #

$

$ # � #

O ��� ���������� ������ ��� ���� ����(� �� �� � ���(� �� � I<8J�

����(� �� � I<8J

� � � �

# � $ � � �

� ���(� �� � I<8J

� # � # # #

$

$ # � #

�2�2�2� "�� ��� � "��� � 3������� ��� ����$ 5

$� ������ �� ��)�� ��� �"���� � ��" ������� � ��� �������� ��)�� ��� 1 �������� � � �� �������� ������� ����� ��������� �� ������� �� ��� ���� � �� ��� �� � ������������� ��� � )��� ���� � ��� ������� � ���3����

����� �� ������ �= ������� ��� .���� 1 ���� � ���� ����� �� ��� ������� � :������� �� � ��< � :������� & �����< �� �

%���� :�����< �� ����� ��1 ���� � ���� ����� �� ��� ������� � :������� �� � ��< � :������� & �����< �� �

%���� :�����< �� ����� ���� �� ��� %���� � �� � ����� �� �'� ����� � ������� ���� & ������

����������

��� �������� �������� � %�� +�

��� ��* O ,#���� �� � ��� ��� ��� ���� ��� �� ��$�����

�2�2�2� ,��������� ��������� 3������� �������� 5

$�� �� �� ����(� �� � I<8JH �� ���3�� �� �� ��� ��� ��� ����� �� � ����� �����/���� ��� �)��� �������� ������ �� �� �������� ��)�� ���� 5���� ���� ������ �/����� ��H ������� ��� ������ ������ �� � ����� � ��� ��)�� ��� ���������� ���� � ���� ���� �� ���

�� �L��H ��� �� �� � ���(� �� � I<8JH �� ���3�� �� �� ��� ��� ��� ����� �� ������ ��������� ��� �)��� ������ �� �� �� & ��� ��)�� ��� �� � ��� � �������� ����)�� �� ����� $� ��� �� ���� ������ )�� ���)�� ����� ��� ������ �� � � � �������

����� �� ������ �#�� �������� 2 � 3 � � ���� ������� � ������ ������ :�2< � :�3<� ����� � �����

��� � %���� :���<� �� ��� � ������� �� � � ������� & ����� ���� �I�� �� � ������� ������ � :�2< � :�3<� � ���� ��� ��� � ������� ������� �� � � ��� ������� ������ ����� �I�� �� ��� ������� � ������� = �� �� ���� ��� �����%� �� ����� �� � ������ ��� ��� ��� ������� � �������

� �

� �

� #

� � % & � � � � ' � � � ( � �

� �

� � % & � � � � ' ) � � * �

� �

� ! + � � + � �

� �

� �

� #

� � % & � � � � ' � � � ( � �

� �

� � % & � � � � ' ) � � * �

� �

��� ��- O ,#���� �� ������� � ��� ��

$���� :���� ;�� ��

+� ������� � / ( F��$��

��� ��� ��"��� �������

��� ��(��� � � � ���� ����� �� � � 1 � � ��� �& �� 3� ������� ��� �� � �� / ��� � ��� ;�������

��� � �������� � �����(� �������� � ����� �� �� �������� & ��� ��� � � ������ �� �� �� � ������ ��� �� ��%�

�� ����� ���� � & �� � ��� ��( ����� � �� �������� & ��� ��� � � ����� ���� ��� �� �� ��������� � ��������������

� ����� � & �� ���� � �� ����� ���� ���� �� ������ ����

��� � +�� ����� $�� ������%�= ��� ����� �� ��� ����� ������ ����� �� ����� ��������� � ������ �� �����

& ��� ��� ����� �� � ���� �� ( $�� ������ � ��� ��� ����� � ������� 1 ������ �� ��� ����� �� ������1 � �� �� ������ ��� ������� & ��� ��� ����� �� ����

= ��� ����� $�� ������%� �� �%��������� � $�� ����

��� ��? O � � ��� 6 78 ��� ���6 O � � ��� 6 785 77 ��� ���� O � � ��� 6 785 77

����������������������������������� ����������������������������������� �����������������������������������

����������������������������������� ����������������������������������� �����������������������������������

������ �� (� ���� � $�� ������ � ��� ��� ����� �� � ��� �� � � ����� �� � ���� �� ���� $��%� & ������� �� ���� ��� �

��� � E�� ������ � ��� ��� ����� ( $�� ������ � ��� ��� ����� ���G ������� �� � ������ ���� � ����� ��

����� ��������� � ��� � �� � �� ������� ���� � ����� �� ����� ��������� � ������� ���

��� ���� O � � ��� 6 785 77 ��� ���� O � � ��� 6 985 97

����������������������������������� �����������������������������������

������ �� ( ��� ������� �� � ��� �� & ���� � �� �����

����������

��� ( ���� F-�E8�+ +�

��� � E�� ������ �� ������� ��5������� ��� ����� � ������� �� � $�� ������%�� �� � ������� �� � $�� �����

��� ���� O ��� ���� �$����� �� ����� �� �� �"�� :

��� � ���� ���� � ������� ���� ������� ����� �� ����� �� $� ���� � �� �� �'� ���� �� ������� �� � ���� � � ������� ��

�� ��� ���� �

% " �

% � �

% 3 �

� � � "

��� ���+ O ,#���� ������ ��� �� �"�� ;

��� �� ����� � .($/�01

$� ����� ��� � ����� � � ���� ��� �� �� ������� ��� �������� �()��� ��)�� /���� ��

[ ���"������ �� �� ����� ���� ��H �� ����� ������� �� �� ��� � � �� 5��� )��1�� ������ �� �� ����� ���� ��H �� ����� ��� ������� ����� ���)�H �� ������ ��� � ��� ������� ������� � �������� � � ���(� ��� �� $� ����� �� ����� ��/�(� ��� � � �� � �� ������ �� ������� � ��� ����� � ��� �� ����� ���� ��!6H6666� �� 1 �6 �� � ������ )��H �6 1 +66 �� � ���������� )��H 6�� 1 � � � � ��/���)��#�

5 �H ��������� �� ����� ��� � !.�# �� ��������� �� ����� �"��� � !.7# � � �����,��� ���� ��� ��� � ��3���� �� �� ��� ��� � ��� �� .7 �� �� .� � �� �����

/� +������ ��� ��������� � ��������

$���� :���� ;�� ��

+� ������� � / ( F��$��

������ � ���" ������ ��� ����� ��� �� �"��� �� ��� ������� 1 �� ����� �� �����(� ����������

5& �� ����� 1 ����� ��� ������H �� ��� � ������� �� ������� ������� �/������ @:(� � �� ���� � ���� � �� )����� �� ��� ���� � �� �* �� � � �� �� � ����� � �� � �� ������� ��� & ������� �� ���� ��� � (� ���������)��� * �� & ���� ��� �� � � ����� F-�E8�+�<

!!� 5���� �� ����

�� � �� ����� �"��� �H ������ � � � ��� ��� ����� �������� �� ��� ��� ��� �� �"/��� �� !��� (��� � ������ ��� ����3��� ��� ����#�

A�� ��� � ���� ����� �� ����� ������� ������ �� ����� �"��� � @

:(� ������ �� ��� � � �� ��� � �� � �������� � ����� ����<

< � ��)�� ��H ��� ������ ��� � � ������� 1 ��� ����� �,��� ����

!!� 5���� �� ����

$� ����� ��� � ��� ������H ��� ����� �������� �� ��� ��� ��� �� ��� �� !��� (��� ��� ����� ��� ������H ���� ��� �H ����# � � ��� ������ � ����

A�� ��� � ����� �� ������� �/������ � ��� � � �� ����� ��� � @:(� ���� ������ � ��� ��� � �� � ��� ����� �� $�� ������%� � ��� ��� � �K�� �� $�� ��� �� � ���� & ������� �� ���� � �� � ��� �� ����� �����

����������<A�� ��� � ���� �������� ��� �,��� �� �������� �������� ��� ���"����� �/�������

� �

4

� "� �

� �

� "

1 � � ) ) � � � � � 1 � � ) ) � 5 � � � �

� "� �

� 3

� �

� "

� �

� "� �

� 3

� " � 3

� � � � � "

��� ���% O 4��� ��� �� ���� �� ���� � �� ���� �# ����

��� � ������ ��� .������

$� � ������ ��� ;������ ������� �� ������� ��� ��(��� �� �� ��"� �� ������� ��� ;������ ��� ���� � � � ����� ����� �� �� ����� ��� ����(��� M � ������ ���

����������

��+ 8� �������� ��� F��$�� ++

����� � ����� �����)�� �� ����� ��� ����(�� �� � ���� �S��� �����3��� ��� ;�������������

$� ������ �� � ������ ������ �/������ ���� � �� 9� ���� 8������� 9�����H� ��� ���� �(�� 1 ���( � �� ;������H ���3�� �� ��5C�<8 ��� ��� ��3���H �� � ���������� 1 ��D��� A����� 0�������� �� ����� H ������ ����� ������� � � � � )���)���� ��� ��

����� ������ ���� �� �������� � � ) ������ ���������� @

�◦ ���' A ����������� ��� � ����X����� �� �� ����� ���� ������� ����� �� ������ (� ������� � ��� � ������ � �� �� �������� � �� ������� ����� ��� �,��� ��� � �����X����� �� ��� ��� � ��������

� � � � � � � �

� � � � � � �

� � 6

� �

� �

� 7

��� ���* O ,#���� �� ����� ���� �����

������ � 8�� ����� �� ��� � �� � �� � � ��I� ����� �� ��������� ������ ����� � � $������� �� �������� � � ������� ���� ���� ���� ����� ��� � 0 '�� ����%� � ����������� �� ����O������ & ������ � �� �� ����� ��� ������ )��� ����� ������� ���*�

�◦ ���' A '�� �&�� ��� �������� �� �� �� .� �� 1 �� �� �� .7����� 1 ���H �� �&�� ��� ����� )�� �� .� � � 1 �� .7�

�◦ ���' A 5����� �� � � � � ����� 1 ����� ��� �������� ���������H � � � �� �3�� ��"��� �������� �� ;�������

�◦ ���' A ����������� ��� ��� �� � � ��� �������� ������� ����� ���� L��� �3���� ��� � � ����� ���� )�� �� �� �3���� � @ ����� ���� �������� � � �H � ��S� �� ���������� � � � ��� �� ���� ����� ��������� �������� �� ��� ���3��H �� ��� �� � �������� �� �� ��������� ��������������H �� �3�� ��"��� �� ��� �� � ��������� 1 �� � ������ �� ;��������� � ��

�◦ ���' A ' ��������� �� ;������ !��� � �� ����������#.�� ������ �� ��� ��� �H ��� ����� ���,����� �������� � ��� �������� � � ������ � � ��� ����� ���� ����.�� ������ �� ��� ���������� @

O � � � �� ��� I��� ��� ���J � ���� 1 ������� ��� ����� ��� �� ��� � �� �� �� � � ����� �� � ��� � � ����H

O � � � �� ��� I� �� ��J � ���� 1 �"����� �� �� ��� ������ ��� ���/ ��� �� ������� �� 1 ����� �� ������ ��� � ������

8� =�� ��$ �� ��� ��� ��� ��2��� �� ���������� �� �� �� �� ������ ��2�������� I� �$������� ����������� ��� ����� ��������� �� ����������� �� ������������

$���� :���� ;�� ��

+% ������� � / ( F��$��

�� � � �� ��� ��� ���� )� � ���� �� ������� H � � ����� ��(� �� ��������� � )���� ��� � �� ���� I����J � I �(���J @

0� ����� � �� '���� A 5 )����� � �� ������ �� �������� � Ci �� ��/������ � Cj `

0� ����� � �� ������ A 5 )����� � �� )����� �� �������� � ������`

��2 ������� � ��� ��� ��� �

$���� �)��H �� � � ����� (��H ���� � �(� ��� �� ����3�� �� ����H �� ������( �� !��� � � ��#H �� ��� �,����� !��� �������#�

< ��� � � �H ����� �������� ��� � ��� 1 � � ����� )� ������ �� �)���)��� � ����3�� �� ���� � �� ������ ���� � ������� ��� ����� �� � �� � �� �����( �� ��� ���&���

< ��� ������H ����� �������� ��� � ��� 1 ��� ��� ��� �� ��� �� )� �������� �)��� )��� � ����3�� �� ���� ��� � �� (���� �� ������ ����� � ��� �� ��� ��� ��� ���� ������

�� � �� ���� �� .80'H ���� �� ��� � � � ��� �3��� ��'� ���� � ��� � �H �������� � ���� � ��� H ������� 1 � � ������ <���� ������� �

�� )� �� L��� ��� 1 ���)�� �� )�� ������� ������ ��� ������$��)��� � � �������� ��� �H ����� � � ����� �"������� � �L�� ������ $��� �����

��� �(��� 1 �� ����� �� �������� �� ������� � ��� ���

� � � � � � �

��� ���- O ,#���� �� �������� � ���� �������� - ��� � ��

!;� /�� �� ���� ���%� ��������� �� ��%� ��� ���

���������� @ 8� ����� ������� ���� = ���������� ������� ����� �� ����� ������� ���� � ��� ��� '�� ��� �� $�����

�� ����� ���� ����� �� �� �� �������� �� ������ ������� ��� � ��������

������������ �� ������� ������

�� � �� ��� ��� � ��� � �� ����H �� ���� I5J ��� ���( �� 1 �� ������ ���� �������� I�6J ��� ����� �� � �� ����3�� I�J ��� ����� 0 ���" ��� � � � ���� 1 �� �L�������� �� )��� � ����� ��� � �� ����H ���� ����� ����� ������ 1 �� � �� �����( �� ���� � �� �� ������ �� I�J� .�� ���"����� �/������H �� ��� � ��� )�� @

A = X20 · p B = X20

,� 4� ��� �������� ��� ���� �� ���� ������� ��� � ������� �� = �� �� & ���

����������

��% 8������ � ��� �� ����� � +*

� �

%

% " �

8

0

��� ���? O ,#���� ��� ��� ����� ������

!;� /�� �� ���� ���� ��� %� ����

$� � �� �����( �� ���� L��� ���� �� �� �� �����H �� � �� ���H �� ����� ���/�� � ���� � �� �()��� '� �"��� ���� ��� ��� ���3��� @

O ��� ��� � ��������� �� � �� �����H �� � �� ���H �� � �� �����( �� ���� ����)������� � ����� ��& 1 ����� �� �������� �� �������� 0 �� ����� ���������� ������� ��� ������� �� ����� ����&� �� � �� � �� �����( �� �� ����� ��������H ���� �� ���� ���� ��� ���( �� 1 �� ������ �����

O ��� ��� � ������ �� � �� �����H �� � �� ���H �� ����� ����&�� �� � �� � �� �����( �� ��� �� ����� ��"����H ��& � 1 ����� �� �������� �� �������H �����/( �� �� �� ������ ���� 1 �� �����

% " �

0

� � 3 �

��� ���6 O ,#���� ��� ��� �� ���� ��� � ���� � � ��� ��� �� ��� � ����

O ��� ��� � ��������� �� ������ �� � �� �����H ����� ���� ���������� ������ �� �� ��� �<' %�*/��� �� � �� ��� �� ���H �� � �� �����( �� ��X3X+� ��� ���� ��

��� ���� O ,#���� ��� ��� �� ����� � ��� �� ��� � ����

$���� :���� ;�� ��

+- ������� � / ( F��$��

����� �������� �� ��� �� � � �� � �� �� ����3�� I3J �� ����� ���� P��)��1 + � ������������� �� ��� �� � ����� �� � �� I3J� $� ����3�� �������� I3J �� ������ ������ �� � � ����� �(�� � �������� 1 �� ��� )�� �� � �� �����( �� �����L��� ����� $���� I5J ����� ���� �� � ���� �� �� �� �������� �� ������� I�6J�

!;� <4��� ��� ��'���

�� � �� ��� (� ����H ������� ��� ��(���H �����/1/��� )�� ����� ��� � ��� ���� � ���)�� )��� ���� ��� ������� !�� ��� ������� � ������ � ��� � � ����������� �� �#�

M � ����� ��(��� �� ����� )�� � �������� ��� �� � ���������� � � ��� ���� 1�������� �� ��� � )�� ��� ��� � ��� ����� $������ ������ �� �� ��� ��� ��(����

$�� ������ ���������� ������ �� ���H ���� ������ ���3���H � � � ��� �������H��� � ����� )������� � ��� I���������� �J ������� �� ���������� �� � ( �� ���� ������� �����H �� �� �L�� )�� ��� ��� �� � ������ �� ��� � ��� I���������� �J��� �����

� �

� �

# �

"

� �

� �

# �

"

4

% 3 �

% � �

% " �

��� ���� O ,��� ��� �����

$����( �� ��� � ������ �� ���� ��� � � ��� � � �� ������ 1 � � �����H )� 1������ ��� � ����� ��(��� ��� � � ����� ���3��H ���� ��� �,����� ���)�� ������� ���� ��� �������� � �������

��3 ������� � ��� ��� ����������

M � ��������� ��� � � � �� �()��� <��� ��� �� ����H �� ������� <��� ���� L��� ����� �� �� ��� �������� � �� �� ��� ���3�)�� !�)��� �()��#� M � ���������

"� 4�� ����� ������� ��������� �� ���� �� ��� ��� ������� ���������� �� ������� �� �� ������������� ����� ���@���� �� ���� ! �� ����� ����������� =�#�� �� �S�� ����2�� �� ����� �������� �� ����� �$�����

����������

��* 8������ � ��� �� ������ ���� +?

���� L��� � � ����� �"��� � !� ����# � ��� � !����3�� ������� ��� �"�����#�

����� �� ������ �= ������� ���� .���� ��� ����� ������ �� ��� ������� � :������� & ����� L

��< � :������� & ����� L ��<� = �������� ��� � %���� :������ ���� L���< ��� ��� � ���� � ������� ��

��� ���� O +���� ����� � ����� �� <���

.�� ��� � � ��������� ��P��� ����H ����� �� ��� I1J�

!�� 9��� ��� �� �� ���� %�����%��

7 ���� ���� ������ ��� ��� � 3��� �� �� �� � � �� � �� �� � ����� �� ��$� ��� ↑ ∗ �)�� )�� �� ��������� ���� ���� )���� ��� (��� � ������ �� �� ����3�� a!�� � � �� �@ �����(� �� �� ������ 6 1 �� ������ �#� ����� ��� ��� (� ����� �� ������)��1 ���� ����� �()��H )��� ���(��� ��� � ����3�� ����� ���� � ��� � ��3 �� �� �������� ����3��� 3��� ��� �� �L��H �� ��� ↓ ∗ �)�� )�� �� ��������� �������� )���� ��� (��� � ������ �� �� ����3�� a !�� � ����� �� �@ �����(� �� �� ������ � 1�� ������ 6#�

��� ���� O 3��� ��� � � ���� ��������

$���� :���� ;�� ��

%6 ������� � / ( F��$��

!�� ����� �4� � ���� ��� %� ����

�� �� �L�� �� ��� )�� ��� ��� ��� �H ���� ��� ��� � ����� �� ����� �� � � ���������� 1 ����� �� ���������� ������ I��X"X��J� $� ����3�� I"J ���� L��� � � ����3�������� ��� � ����� � � � ����3�� ��� ���� �� ��������

� � � "�

�� � � "

��� ���+ O �������� ��� �� ����� ��� �� ��

$������� �� ���� ���� �� �� �� ���� �� ��������� ��� �� �������� �� ����3��������� ���� � ����� �� �(�� 1 T��� $������ �������� �� ������ ����� �� �� � � ������������� � �(�� 1 �� ��� )�� �� ��������� ����� L��� �����

����� �� ������ �= ������� ���� .���� � ���� ����� �� ��� ������� � :������� & �����L��< �

:������� & �����L��<� (�������� �� & ������ � �������� ��� � %���� :������ ����L���<��� ��� � ���� � ������� �� (�������� �� & ������ �� ���� ��� �� 47 ��� ���

��� ���% O ,#���� �� ����� ��� ������� ���

!�� ������ 0�������� %=�� ���%���

$� ��� IbacJ �( &� )�� �� ������ 3��� � �� ������� � ����� �� ����3�� ������������ 5 �H ���)�� �������� a ��� ���&��H �� ������� ���� �H �� � �� ��� � �����H� ���� 6� $�������)�� �� L��� �������� ��� �������� )�� �� ���� �������

��� ���* O ,#���� �� ���� ���� ��� ������

����������

��- ,����� ��� ���� ��� F��$�� %�

��4 5���� ��� ����� ��� .������

8�� ���� � � ������� � ������� ��� ��� ����� �� ���� ��� �� � ���� ��� ;������ @

O �� ��� (����� 1 ��������� �� ����� �"��� �H

O �� ��3���� ������� H

O �� (����� ��� ����� � ������3����

$� ��� (����� ������ ���������� �� �������� � ������� �� ;������ ! �� ���� ���P1 ���� � ����� ��� ����#�

$� (����� ��� ����� � ������3��� ������ �� � � ��� )������ � � ��� ����� � ��/����3��� ��� � ;������ � � �� ��� ������ ��� �����������

$

,

"

� + "

#

+ "

"

!

.

# *

"

��� ���- O +���� � ����� ��� �� � ���� ���������

4

�����������������

���� ��

���������

��� �����

��������

����������

��������

��������

��� ���? O ���� ������ ��� � ������������

$���� :���� ;�� ��

%� ������� � / ( F��$��

��6 &��������� �������� �����

!�� +���� ��� %� ��������

M � ������ �� ��)�� �� ������ � 1 � ��" ������� � ��� �������� ��)�� ���1 ����� ��� � � �������� ������� ����� ������ �� ��)�� �� ����� ��� ����(� ��� � I7MJ �� '� ���� 3� ������ �� ������� �� �� ��(�� ������� � �� �����X��� �� ��� �� ������� �� �� ���� �� ;�������

������ �� (� ������� � ���� � �� ������� ���� .���� � ������ � ��������, ��� �� �� ���� ���� � ������ � ��� ��� � � ��� � ���� ���� ������ ���� ������ �� � ������� , ������� �� ����� ��� ���� )Si* ���� � �� )Ri* �� ������ �������� ��� �������� )↑ m*� ( ����� ��� ��� � � � �� :����������< ���� ���������� � .���� � ������� ( ���� �� ����� ���� ��

��� ���6 O ,#���� �� �� �� �� ���������

!�� ������� %� �������� � ��� %=� �����

��� ���" ��� ������ �� � ��� ��� ���" 1 ��� ��� ���������� �� �������� �� �������� �� ��)�� �� !����(� �� � I7MJ#� $�� ������� �� ��)�� �� � � ��� �(����(�� )��������� � �� ����� ��� �������� �� �� �L�� ��)�� �� �� � )��� � � �� � �� ������� �������

$� ���� ������� ��� � �(����(� )� ������ �� �� ������� �� ��)�� �� ������� ���� ������ � � � �������� ������ �� �� ��)�� �� ���)��H ��� �"�����H ��� ��� � �������1 ��� ������ ���� � � ������

�)� R� ��� ��������� ������ ��� ���������� �� WRIX �� ��� ���������� �� W7=X �� ����� ��������� ������������ H�� ���$������

����������

��? ��������� ������� ����� %�

��� ���� O ,#���� �� ������� �� ��$����� ��� ���� O ,#���� �� �� �� ��$�����

!�� �������� ��� � �����4���

$���������� ������ ��� ������ � ���������� �� �������� ������ ��� ��� ��������/� � ������ ��� �� ��� ������ ��� �� ��� ������� � ��� � ��� �� �

����� �� ������ , ����� �������� ����� ����� � ���� �� � ���� ��%�� 8���� ����� ��� ����

�� � �� 0� � ����P�� �� ������ ��� � ����� ������������� )�*�

40

50

60

c

c

c

701

Evacuation

��� ���� O ,#���� ������� ���

40

50

60

70

e

e

eEvacuationcartons ØvacuØs

a

��� ���� O ,#���� �� ���������

$� ��������� � �������H )�� � 1 ����H ������ ��� ������ � ������ ��� �� �������������� ��� �� ��� ������� � ��� � ��� �� ��� �� ��������� ���������� �� ��� �������

����� �� ������ �, ��� � �� ����� ����� � ������ �� � � ����� �� � ���� ������� � � & �����

��� ��� ���� & ���������� ��� %���� )* ��� � ���������

$���� :���� ;�� ��

%� ������� � / ( F��$��

���7 ��� ������ �� ��� �� � ������ � ����

$�� ����� ������ � � ��� ������ ����� ��� ���)������ �� ������� � ������� ���� � � �� ��� � ����)�� � ��� ������ ������ ������ 1 �������� ��� � (������ �����/��)���� � ���������

$�� ����� ����� � � ��� ������ )� � � �� �������H � ����� � L��� ���������� )����� � (������ �������)���� � �������� !���� �� ��E�(�# � ��� � � ��� ��� � ��(��� ��������

� �

� �

� �

� �

,

" +

��� ���+ O ,#���� ��� ��� ������� � ��� �� ���

M � ��� ����� ����� ��� � � ��� �� )� � ������ ���� � ����� �� �� .�� � �� /� H �� ��� �� ����� ��� ��P��� ������ �� ��� ��� ��� ��� )�� �� ��������� ��� �����$�� ��� �� ������ ������ �� � 1 ��� � ����� ���)�� � �������� ��� � ����� ��������� 1 � ��� � )���� )�� �� � �� ��� ��

$�� ��� ����� � ����� � � ��� ��� �� � )� �������� � � � ��)�� �� �� � � ��)�� ����� �� ���� �� � �� ��� � �� ��������

� �

"

� �

-

"

� �

,

� � �

"

��� ���% O ,#���� �� ���� ��� ������ � �� ���� ��� ���

���� ��� ����#������

5& �� �� ��� �� ������� ��� (������ ���� �����H � � ���3�� � )�� �������� �� ����� �� � ���� L��� �������� ��� � � ����/����� )� ���� �������� ��� �� �����

$��"�� � ��� � ����/����� =a ��� � � ����� �� (������ �� � ��� � ����� ��� ����<a �� ��� � ����� �� ���� 0a� $������ ��� ���� <a ���� � ����� ���)�� ��� � ��� ��� �� ��� � �� �� ����/����� ��� ��� ���� $� � ��� ��� �� � ���� �� �� ����/����� � � �������� )�� ���)�� ������� �� ���� 0a ��� ������

����������

���� (� ����������� %+

��� ���* O ,#���� �� ������ �� ��� ��� �#������

M � ����/����� ��� ��� ����� ���)�� ��� � �� � � �� ��� ������ ��� �����H ���� ���� ��)����� � ��� ����� ���)�� ���� � �� ��� ������ ���� ������ $����� ���� � ������� � ����/����� ���� L��� ������� �� ����������� � ��� ��� ������� �()��� I�J � I6J��� � ����3�� V=a !��� �"����� V=�]�# ������� ����3�� �� �� ����/������

��� �� #���� ������� ����������= ������� B �Q��� �� �������� � � ; ������%�� � ����� ��� � %����� 8 �

�� %������� ����%�� �� �� � ��� � ��� � ������ (����������� ������ ������������� � ������� � ���� � �������� � �� ����� ���������

��� ���- O ���� ������� �� �� ��� "��

(������ ��� � %���� :#����� 8���< ��� ��� ������� �� � � ���� �� �������� ����� �� �� %������� � �� $�Q� ��� � �

1 ����� �� ������� � I������� ���� :�< � �� %������ ���� ����� �� ������� ; I����������� :%< ��� � � �� ��� � � �� %����� 8 �� � � �������N

1 �� �� � ��� %��������

( ���� � ���� ��� �� ������� �� ������� � �� �� ��� � � �� �� %��� ��� �����2� �� ������� �� ������� ��� � ��� � � � �� � �� ��� ��

$���� :���� ;�� ��

%% ������� � / ( F��$��

��� ���? O ������� ��� �� ��� "�� �� �� ����� ��� ��� ������ ���

���� &���������

$�� �������� ��������� �������� � � � �� ��� � �� ���� ���� � �"��L��/�� � ������� �� � ����� (������ �� ������ (� ������� � �� ������ �� � �� ��� � ����� =������������ �H � ����� ���)����� � ��� � ������� ������� ���� )��� ���/�� �3�� ����� ��� �� 3�(� � 1 ����� � �������� � ��� �� ������� ������� ��,��� � �� � �� ��� � ���� !�������� �� ��(��(�H �����L� ����(� ��H �� ��� � ��/���� � �����L� �� ������ H ����#� $� ���� � ����� �� ��� �,��� �� ��� �� &(���H��� � ��� ���� � 1 �� ������� �� (������ ���� �����"��H ���� ������� � ���3��� ������ ����� ��� � ����������

5& �� ����&�� ��� (������� 3�� ��H �� ����� ;�5C�<8 �� ����� �� ����/���� �� (������ � �������� ������ � � �� ��� �,��� ��� ���/� �� � �� ��������A�� �������� � ��� �,��� �� (������� �������� � �� ������ � �L�� ������� ��� ���$����������� '�� � � � (�3�� �� � � ���$�� ���%��� ��� (������� ������� � � ���� @

O �� 1 ����� �� �� � �� ������ ��� �� (������ !(������ 3����(�#H

O �� 1 ����� �� ���� �� ������� ���� �� (������ !;�6#�

'� �� ���� )�� �������� (������� �� � ��������� ��� ����������� �� � �� ��� ���� � ����� ��� �������� �� � �� ���H ��� �,��� �� (������� ����� � �� (������ ������� � ������� ���$�� �� ��

����� ���������� H ���� �� ����� 1 � ����� ������(� �� �� ����&��� � ��(������ � � �� �������� ��� ��E�(� � ��� � �������� �

��� ����� �� ��T�� �� ������� � �� ��� ��� ��#�� ������� E

����������

���� ������������ %*

��� ���6 O ,#���� �� �� � �������� ���� �����

!��� + ��� ��� ��� ��� ���>�'�

�� ��� �� ���������� �� �� ����&��� �� �� ����� ��)�� ����� ��� ������������ ��� ����� �� ��E�(�� ��� ����� �������� � ������� � � ����� ����&)�� 1 � (������ ������ � �H 1 ����� �� �� ����� ��� ����� (������ �������

$� (������ � � � ������ �� ��E�(� ���� ������� (������ �� ��� �� �������H (������ ��/������ '� � � � � � � ���������� � ��� ��� �,��� �� (������� ������ � �� �������� $������� ��E�(� ��� ������� �� �� � � ��3�� ����� (�� ����� 1 ������� ��� �� �,��� ��� ��� ���� �

� � . � / 0 � � . � / � � 0 � � . � / � � 1 � � 0 � � . � / 2 0

��� ���� O �������� ��� �� ���0��

< � �� �� ������ �� ��E�(� ��������� � �� � �� ��3�� ����� (��H � ��� ���3���� ���� �� (������ ;� �� � ��� ����� � ������� @

��C D A 0���� � �� (������ � ��� ������� � ��������H

��C �=�* D A 0���� ���� �� (������ �H

��C �) �� D A 0���� � �6 �� �� � � ������ �� ����� ��� ������ ������ � � ������H

��C E D A 0���� �������� &(�� ��� �� (������ � !�� �� �� � ������#�

������ �% ( $��Q�� �� � ���� � �� � �� � ��������� �� ���������� ��� ������������� �� ����� ��� ������ �

������ �@ ( ���$�� $���� ��� ��� � ���� �� � �� ��� ������ � $��Q��� � ��� ����� �� � ���$�� �� ����

��� �� (� ���� ����� �� ���� � ����� )�� ��� ���������� � ���'������ �* �� ����� ������� ���������� ��� �� ���� & ��������� ������������ � ������������� ������� � �� ����� � $��Q���

$���� :���� ;�� ��

%- ������� � / ( F��$��

��� ���� O +���� �� ��� "�� �� ����� ��� ���0��

!��� + ��� ��� ��� ��� ��������� ���

'� � � � �������� ��� � ���3�� ��������H ���� � ���������H ��� � � ����� ��� � /������� ��H � �� ������� � � ���)�� ����� ����� ��� �����H ��� � �� � � ��� ������� ��������� ��� ������

/ � � � � � � � 0 � � � � � � 1 � � � � �

� � � � � � � � � � � 1 � � � �2 � � � � � 0 � � � � � � � �

,

,

. $

2 � �

� �

� �

��� ���� O ,#���� ��� �� ������� � � �������� ���

����������

���� ������������ %?

M � ����� � ������� �� ������ ����� ��� �������� �� ��������0 � �������� ��� � (����� ������ ������� �� ���� �/������H � ���� ��� �����

)� ����H � ���� �� ���� �� ������� � ������� ��H � 3�� � �� $�� ������ ������1 �������� �� ������� � ������� �� � � �)���� !1 (�����# ��� � aH ������ �� ����/���� � $� ����3�� ������ ��� � ����� ������� � � 1 � (������ � ������� ���� �� ����"����� X6/X10�

M � ����� � ������� �� ���� � �� ��� 1 � � � �������� � �������� � ������ ������ � �� � � � � ����� ����� ���)�� ������� � ������� �� ��� ����� �� � ������ ����� � ����� ����� ���)�� ������� � ������� �� ��� ������

� ����������� �� ����� ���������� ������� � ����������� �� ����

�� ����� ������ ��� �������������

��� ���� O ,#���� �������� ���

��� �� (����� ������� � 34 ������ 4 ���������� � ����� ��� ��� �� ���$���������� 2� 3 � 4� ( ���$�� ������ 3/ �� ������� �� � ������ RR �� ���$�� ������ 2�(����� ������ ������� � 34 �� ���� �� �� ����� 2 � RD � F2 �� � ����� � ���� ��)� �'� ���� �� ����� ���������� � � 34 F3 � F4*� (����� ������ ������� � RR�� ���� �� ������ 277 � F3/ �� ����� � ���� �� (� ������� ���� � ������ RR ��� ������ � ����� �� ����� � F3/� (� ������� ���� � ������ 34 ��� ��� ��� � ����� ������� � F2� F3� F4� � � ����� ���� � F3/ )�� ������ RR ����� ���� *�

$���� :���� ;�� ��

*6 ������� � / ( F��$��

���� $�� � ��������

< ��� ������H ����� �������� ��� � ��� 1 ��� ��� ��� �� ��� �� )� �������� �)��� )��� � ����3�� �� ���� ��� � �� (���� �� ������ ����� � ��� �� ��� ��� ��� ���� ������

$� ������ ��� � ����3�� �� ���� ������� 1 � � ��� ������� ����� ��� (�� �� �)��� ���� ��� ��� � ����&� � �� ��&� ���� 7 ������� �,����� �� ��� �� ���/����H 1 � ��� � � �H �� ��� 1 � � ������ ������ �� ��� � ����3�� �� �����

��� -��� ���.������ (� ���� ��� ������ ����� & � ����� �������� � ������� & � � � � �� ��

�.��� & �� ���� � ����� �� ��� � � � � �� ������� � �������N & ��� ����������� �� ���� � ��� ����� �� ����

!��� �� ��� - �=�� �4� ���

M � ��� 1 �������� ��� � � ��� ������� ������ 1 ��� ���3�� ��� ��� ��� �� ��� �� )� � ����� ��� � ��)�� �� �������� �� ������� ��� 1 ����� ��� � $�������� ��� ����� ���� �� ����� ��� � ����� (�� ��� ��������H �� �2�� (�����H��� � 4���� ���3��� � �������� �� ��������

10 A:=1 20 K:=1 30b

B:=B+1 a C:=C+1

��� ���+ O ������� � ���� ��� ���� ���������

!��� �� ��� - �� %���� �4� ���

M � ��� 1 �� ��������� ��� � � ��� ������� ������ 1 ��� ���3�� ��� ���/ ��� �� ��� �� )� � ����� ��� � ��)�� �� �� ��������� �� ������� ��� 1 �������� � $� ������� ��� ����� ���� �� ����� ��� � ����� (�� ��� ��������H �� �2��(�����H ��� � 4���� ���3��� � �� ��������� �� ��������

!��� �� ��� ��� �4������

M � ��� ��� ��� ��� � ��� � � ��� ������� ������ 1 ����� ��� ��� ��� �� ��� �� ������ ��� ���"����� ������H 1 � �� )�� �������H 1 ��)����� ����� ��� ��/���H �� ������ $� ������� ��� ����� ���� �� ����� ��� � ����� (�� ��� ��������H��� �� �2�� ����H ��� ���3�� �)�� � )�� ����� ��� � �� �� 1 �������� �� ��� ��� ��� ��� �� ��� �� ����&�� ��� ���"����� ������� '� ��� ������� )�� ���"����/� �()�� ������H )� �� ������ � � ���3�� ����� ��� �� ��� ��H ������ � ��������� �� �� �� ����3��� ��� �����

����������

���� #�.�� �� ��� �� � � *�

!��! �� ��� �� �������������

M � ��� �� ��� ������� � ��� � � ��� ������� ������ 1 ��� ���3�� ��� ��� �/�� �� ��� �� )� � ����� ��� � ��)�� �� �� ��� ������� � �� �� ��� �� 1 ��)���������� ��� ������

$� ������� ��� ����� ���� �� ����� ��� � ����� (�� ��� �������� ��� � ����3�)�� ���� � ����� 1 �� ��� �� �

���� �!��� �� � �� �� ���

M 3��������� )� �����)�� �� � �� � �� ��� � ��� ������� ���� � �� �������� �� ������� �� ����� ��� � �� �� ������� ��� ����������)�� �� . � �� ����

!�!� )��� %� 4�� +,� &�� ��� )����%�

�� ������ ���� ��� ����� ��� � � ������� (� ����� )� ���� ���� ������� � ���������� �� �� ������ �������� $� ������� ��� ������� � ����� �� � �� � � �N��������� ����� �� ���� ������ ��������� � �3������� < �,��H ��3��������� ��� � �"������ ���������H � �"��� �� ����)�� ���� � � ��� ���������

$� ;�5C�<8 � ;����� �� ��� �� ��� �N���� ������ �� ������� (�3��� ��� �� ��� � ���� 1 ����� �� ��� ��� ��� � �� �N���� ���3�)����

$� ;<==5 !I;��� ��D���� ��� =��� ��� =������ �� ��5��L��J# ������ �� ������� � �� ���� ��� �,��� �� ���� �� ������ �� �����L��

$� ��& � ��� �N���� ��� � �������H �������� ���� �� ���� ��(����)�� � � ������ ��� (������ !��(����� �� ;� ��# �������� � �� ���� �� ������� �

!�!� )��� %� 4�� )�� �� 3���� �4� � )3

$�3��������� �����)�� � �� � �� �������� � ���� �� �� �� ����� ������� 1 �������� ��" ���� )��� �� �������� ���)�� �N��� ���3�)�� � ����/����� �� ;����� ����� �� ����� � � L��� �������� ��� � � �� ��� .�7� $� �������� � �� ������� ������� ����� L��� ����� �� �� ��� �������� � ���3�)���

� � � 3 � � � � % ( 4 � � 5 ( 6 � �

% ( 4 � � 3 � � � �

� � � � � � ( � � ( ) � 3 � � ( 6

� ( ) � 5 � � � ( �

� � � �

� 5

� � � � 1 �

� � 1 �

��� ���% O ,#���� ��� �� �� ������� � ���� � �� ���

!�!� )��� %� 4�� )�� �� ������%� � )�

����� �� � � �� ��� �� ���������� H � ��� ������ � � �� ��� ����������� $�3���/������ �����)�� �� � �� � �� ��� � �� �� .��� �� ����� ��� ����� )�� ����� ��� ����� ������� ��� 3�� � ��� �,��� ���� ��� �� ���� �� �� .�7� �� � ����� ������� H

$���� :���� ;�� ��

*� ������� � / ( F��$��

���� ������ ��� ��� ��� �( ��" ��� ��� �� .�7� � ���������� 1 ���� �� �� �� .���� � )�� ����� ��� � �� � (����� �� �� ��� ��� � ! 8���H �����(�H����#�

��� � � �� ��� .���H ���" ������� � � � � ���(��3��� @ �� � ����� �� ��/�� �� ��� ������ ���� � � �� ��� �( ��" ��� ��� ��� ����������H �� � �������� �( ��" ��� ����X���� ������ 1 � � ���� �(� �� ����� ���� ���

������ �)5������� F-�E8�+ ������������ � ������ �� ����� � � ������ � ������

1 F-�E8�+ � ��������� ����� )� �� ��������*�

1 F-�E8�+ � �� ���� ��� ��� �� ��.�� �� ���� � ����� ����� �� F�99��

1 F-�E8�+ � �S��� ��� ��� �� ���'�� � �������� ����� �� F�99��

� ���� �� F-�E8�+ � ������ ����� � ��������� ���� ��%��� $� � ���%I� ��� ������� � ���� � ���%� ������

��� ���* O !����� ��� ��� ������� � �����# ������

����������

�������� ������

��������

$���� :���� ;�� ��

�������� �

�������� � ����������

N �� �� � �� �� � �� ����� ������� �� !����� IH �� ��# ��� ������� �������� � ������ ��� � ������� 1 ����� ��� ��������� !�()�� ��3 ���� � ��)�� /

�����#� �� ���� �� ���� �� ����� ���� ������� � � (�� � �3�� �� ����� ��� ����������� �����"�� � ������ ��� ��� �������� \ ��� (�� ����� 1 ���� ��� � � ������ � ��()��� �� ��� �()���� �� � �� � �� �������H � �"��� � ����� � ���������� 3���� ��� ��� ����3��� � ��()��� @

O ��� ��(���� � �� ������� � �� ��� � !���� � 1 ���� �� ����)��H ���� ����������H �3�)��#H

O ��� ��(���� � �� �����������H ����� H ��3� ������� ��" ������ � � �� !����H�(����� ����H ��������(�H ����#�

I $�������)�� ��� �� ����� � )� ����� ��� �������� �� ��)���H ����( ��" �� �� ����� 1 ��� & � �� � ���� �� �� ���� �� ��(���� � .��� ���� � �� � ����(� �� �������� ���������� M ������� ����������� � � ������ ���� ������� �� �(� ��� �� ������ � � � � �� ������ ���� � ����� � ���� �� J!<<5H �??�#

����� ��& � ���� ��(��� ��� �������� ��3 ����� �� ��)�� ����� '� ��� ���� �� ������ �� �������� ��� �������� ������)��� � ���" � ���3��� @

O ��� ����������H (���� ��� ��� ������ ���� ��� 1 �( ��" �()��� ��3 ������� ��)�� ����H

O ��� �������� ������� � ����������� �� �H � � ��� ������ ���� ��� (��� � ��� �/( ��" � ��()��� !� ����)���#H �� ��� �� ������� �� ��� �������� ��� �������I��������)��J�

M � ������� ����� ��� �������� ������� ��� 3���� ��� ��� �������� � ����� � �/ �� �� ���� ��� 0 ��� � ����� ��� 1 ��������)�� � � (����� ������ ��� ����� ��� ���� �� ���� )��H �� �������� )�� �� �� ������������ )�� !������ )��#H �� �� ������

�� 9������������ B O��� �� �������� � 9����� B <���� ! ������������ ����� ��� ��� ����2� ������������ � &������ B O��� �� ���� �� ��� ���� ���� ��������� �� ������� �� ��������� ������ ! � ������1:�� ! ��� ��%�������� ��� ���������� ��� ���������� �� ������� �� ���� � �������������� ����'��2�� �������

$���� :���� ;�� ��

*% ������� + / ! ��������� & ������������

� (� ����� 7 ��� �� � ��� 1 ����� � �� � ��� ��� ��� �� \ ��� ����� �� �� � ��������� !P���)��H �� �)��H 3�()��H ����# � �� � ��� ���3�� ��� 3P��� �� �� ������ �� !������� ��H �����H �� �����H ���� ������)��H ����#�

��� 08����� �� ������

5& �� ������ �� ���L� ��� ������� ������H �� ��� � � ������ � ������� ������� � � �� ��� �� ����� @ �� ��������

����� ����� ��� ��(���� ��� �������� ��� ��(���H �& �� ����&�� ��� �"�����H �� �� �������� � ������� � 1 �� ��(���� �� ������������

��� +�� O �������� �� ��� ����� ������===

=� �� � �H �� ��� � ������ ���" ���H ����� � )�� �� � � ������ �����H ������ �T ���� ����� 1 �� ��� � �� 7�� 8�H ����� � ���� �666 � � �(����� $� �������/���� �� �� ����� !8� ��� # � ��� ��(��� 1 ���� �� ��� � ������ �� �� ��� � �� � ���� ����3��� �� ���&��� � $� �������� � �� ��� ��� ���� ���H �� ��� ��� �T � � �����3�Q�� ��H �� ��� ��� �T � � ����� (������ !,%�� ���� � 8�����#� �� � �� ������ ���H�� ������� ���� ��� 3����H �� ���� ��� 3������ !���� ���� ��� 3�Q��� �� ������ ��(��� ����� ��� ������ � (��E # ��� ����� 3������ � ���� 4�� ��� �� � �� ��� ��� ��������

:, ��� ����� �� � ������ $� ���� %���� �� ���<

ActionneurSystèmephysique

Capteur

SortieConsigne

Perturbation

��� +�� O �������� ��� ���� ��� "�� �� ����� ����� �

����������

+�� ����� ��� ��������� **

D������ ��� ����� �"���� ��H ��� 3� ����� 1 ������ ����� ���� �� ����� )� ������� 1 �� ����H ��� �� ���T ���T ��� ���� ���� ���� ������ ����� �)���� ��� ��(�/������ �� ������ �& ������� ��� ��3����� ���� �� ������������ ��� �� 05B<"�����H ������ ��� � ����� ��3���� ��

5���� ���T ���H ��� �� (�T ��� ���� �����H ��� ����T �� �3 �� �2�� ��� ������!8� ��� # �� ��� $���� ��� ����H ���)�` K����� ��� �� ��� �� �� ������H � ���� � �����" ������ @

O $���� � �� �� �� � ��� �����" ���� � ���� ��( &)�� ����,�/��� ����� � "!V + �� A �-/�6 ��� ��� ����# ��� ���� �� � ���� )�� ��� �� ����� �� ��� ��� ���������� ������ �� ����� ������H ���� ������ � 1 � ����� ���� '� ���� �� �)��)��� )�� �� �� � �( � �� ������������

O $�� ���������� � � ����� �� ����� � � ����� ����� 1 �� ������,�� �� ���� �����/� � �� ���� � ���� � �� ��������

$��)�� ����� ����� � & 1 � � ����������� ���)��3��H ���� � ������ � �����������/�� � P���� 1 ����� ������ �� '� ��� ���� � � ��� (�� �� ��(��(� �� ��(��� �& ��3�� ��� 3 � ����������� !������ �� ���� ��� � �� ���� �� ���� ������H �� ����������� ���� ��������� �� �� ���� ���"��� �� ���� ����� ��#�

$�� �� �������� ��� � �����%���� !����� �� ��3�#H ���� � ��� � � � ����� ������������� !����� � ����#H �� ���G � ������� ������ 1 ����� ���P����� �� ��(��(��& �� ����� �� ���" 1 �� � �( � ���� �� ������������

�� � �� ���"��� ���H �� ������� ��� ��P��� 3����� ��� ��3������ �� �� ���������� �� ���� ����� �� ���� �� �� ������� �& �� ���" ����� 1 �� � �( ��

:, ��� ����� �� � ������ $� ���� %���� $���� ���� � ���������� ��<

Correcteur ActionneurSystème

dynamique

Capteur

+-

Régulateur

SortieConsigne

Mesure de la sortie

Erreur

Perturbation

Transducteur

Chaine d’acquisition

Chaine d’action

Image

consigne

��� +�� O �������� ��� ���� ��� "�� �� ����� �����

(� 4�� ��� ' ����������� � �� ��� ������C� H��� ��V���� ����� ��� �������� �������� ��� ��� �� �� ����@� ��� �'�$� �� ��� ������

��� ������� ! ���� ���� ���� ��� ����� ��#�� ������0� 4�� ������ ��� � �$����� A����� �� �� ��� �� *��' � ����� ���� ��� �� ��� �� +7*� I��

��� �� ����� ��� � ������� �� �� =& � ���� ��� ����� ��� ���������

$���� :���� ;�� ��

*- ������� + / ! ��������� & ������������

������ �� 5��� ���G ������� � � ���� ����� � ���G ������ 5��� ���G ������������� � � ���� ����� � ���G � ����� �� � ������� � (������ ��� ������ �������� � ?��� �� ���� ���� � %���� � ���������� ��� ���� � ������� �� :%�������< )�� ��� �* � �� :��������� �%� ��< )����� ������* �� ���I���� �� ��� & �� ������ ��������� �� ���� & ���� ������ � ���� ���0 ���$� � � ��� �� �� ��� )� �� ���G ������� * �� ������ ��� � ��� �� � ����� ��

������ �� = ������ �� ����� �� � ������ ��� ������ � ������ ��� ���������� & � ������ � ��� �� � )��� �� � �� ����*� 8�� ������ �� �� ���� ��������& � � ��� )���� ��� � ����� �� � ��� ���� � $�Q� � ��� �� � N �������� �� ������ ��� ����� ��� ��� � � ��� � ��������� ��� �� ��� ���� 0� %���� N �������� � �� � ����� � ����� ��� � $�Q� � ��� �� �*� 8�� :�������< ��� ���� � ������ )��� � ��������%�* $��� �� �� ���������� ������� �� ���� �& � ������������ �� & � ����� � �� � ��� � ��� �� ��� (������������� & � ������ � ��� �� � �� I������ ������ � ���� � ���� � �� ���� � $����� �� ���� ���� ������� � ��� $������� �

$� & �� ��� �����H ��� ���T ����� ���� 1 ��� ���� ��������� � �3 �� �����/����)�� �& ������� �� ����� ��3����H �� �3 �� ������ ���,������ ��� ���3�� �� ����(���� �� ����������� �� ��(���� ��� �,��� �� � ����� �� �� 3��� ��� ���������/�� � @

O �� ������� �� �����������H

O �� ��(������� !����� ��� ���������� �� ��� ���������#H

O �� ������ ��� �� ����� ����

��� ��' � � ����� ���

���������� �) B���� ������ ���� �!� � � ���� ���� � ��� ��� ��� � ����� S � � ��� ��� � �� ��� E ������

��� $���� ��� � ���������$ � ����� � ����������� �� ��� ��� S & ��� � �� � ������ �� �� ��� ��� E� � � ���� �� ��� � �� .�� �����%����� ���������

Réflexion Action

Observation

-

SortieConsigne

Mesure de la sortie

��� +�� O �������� ����� ���� ������������

M ������� ������ ���� �� �������� � �,��� ��� � �� � @

O 3������ �� ������ �� ������� @ ������ ��� �������H

-� ����� ����� ����� �� ������� �� ����������� ����������

����������

+�� #�� ���� � ������� �� *?

O ������� H ��4�" @ ������ ������ ��� ������ 1 �� � �( � �� ���� � ��� � � ���� ������ ��&��� �� �� ���� ��H ���(� � )� ������ ����� � �� ��� ��������(������� �� ��� ����� ��� ���������� �� ��� ���������H

O ��� @ ����� ��� ������ �� ����� �� �������� 1 �� ������� �� �� �N��� 1 ��/������

������ �� = ������ ���� � �� �������� �

1 � ������ %������

1 � ������ �����������

1 � ������ ������������

���������� �� -�������� = ��������� �� � ������ ���� � �K �� �� ��� �� �� ��� � � �K � %�� �� ������

�� � ��.� �� �����%���� � ��������� �� �������

'� �"��� � (�� � �3�� ���"������ �� ��(���� H �� ��� � ���� ��� ��(���� � ������������� !�������� H ���H ����(�������H ������ ���)���#H ��� ��(���� � �� ������!�� H �����#H ��� ��(���� � �� ��3� !������ ���)���#H ����

��� � ( ��������� � ����B��� ��� � � �� � � ����� � ��� ������� )�◦@@* � ��� ��� � ������ � ���� ����

��������� � �� ��������� � ���� ��� ����� � ��� � ��%� � ������� ������%��������� �� ( ������ �� �� ������ ��� ������ � ��� ������ � �� ���� �� �������

��� +�+ O 4���� � ���� � � ��� ���� ���� ������� ��� �� �� ���� >���= ���� ?

����� �� � �� ��� ��� )������ � ����� � �� ������� � %����� �;�*� �� ������ � �� %��� � ����� ��� �� ����� ��� �� ����� �� ����� �� � ������������� �� � � � ����� � �� ����� ������������� )������ :�� $� �< �� � :�����<*� � ��� ����������� ( ������ .��� ����� ��� �� �������� � �� ����� ����� $� ���� ������� � �� ����� �������� � �� � �� �6�� � ��� ����� � $���� � $�� ����� �� � ����� ��� #� � �� ���� �� ��� ����� � ��?�� � ��� ������� � �� ������ �� �������� $��� %� � ��� ���� ���������� ��� � ������� � $����� � � ��� ����� � $�� � ����� ��� � ���������� (� ������� �� ���� ��� �� ���� � ���� � ��%� ��������������

/� ������ �� �"0- �� ��������� �� ������� ���������� �������� <���� =����� �� ����� �������� ������� � ��� �������� ���� �� ��'��� ������ �� �"-,� +� ����� ��� �������� ������������� �$ I&9�� ���� �������

$���� :���� ;�� ��

-6 ������� + / ! ��������� & ������������

���� � ���������� � ����� � �� ��0 ��� �� ������ � ����� �� ��� � ������������ ���� �� ������� ���� ����� ��������� � ��%���� ����� $� ���� � ���� � ������������ ����

Correcteur ServomoteurAccélérateur

Moteurvoiture

Capteurde vitesse

+

-

Calculateur

Sortie

(km/h)

Consigne

(km/h)

Mesure de la sortie

(V)

Erreur

(V)

Perturbation (montée, descente)

Transducteur(bouton)

Image

consigne (V)

��� +�% O �������� ���� ���� ��� �� �� ����

���������� �� ���� ���� � �� ������ ��� ��= ���� ���� � �� ������ ��� �� �� � ������ ���� � �� �� �� ��� �� ����%�

� ��� � �� � ������ � �� � � �� ��� ���%I���$ � � ��� � ������ �� �� �� �������� �� ���� �� �� ��� �� ����

A�� ��� � ���� ���� ���� �"����� ��� ����������� �� �� (���(� ��� ������H��� ������ �� �������H ��� ����������� �� �� ��� ��X� �� ������ ��� ��� (���� ������ � � �� 3������

��� �� ���� ���� � � ������� � � ���� ��� 9,8B(� ������� ���������� �� � �� ������� ���� � � ������� � ����� ��%� �

�� ���� �� ������� � ������%����� )��� ��� ��� � ����*� ������� � ��$���� �� �������� )�� ������ �� ����� ���� �� ����� & $�%����� �� � � ���� ���� �������*�

��� +�* O �������� �� ������� ��#� ����� �!�(

8� �� ���� �� � � ��� ����� ����� � � � � �� & ������������ ������� � �9���� � ,����� & 8���� � B�������� 8� ����� � ����� � � � �� �� ������ ���� �� ��� � �� � ��� ��� �� ��.�� �� ������� �� � �� ��%� �� � ����� ��� ���� &

����������

+�� (� ��$���� �� ��� ���� ���� � -�

��� %����� ������ ���� �� � � ���� � � � ������� � 8 ���%� ���� ���� ����� � ��G����� ���$���� � �� ��.�� �� � ������ � � �� ��%�� � �� ������ ������� � ���� ���� ��� �� ��� ��� � ���� � ����� �����%���� ��

Correcteur Moteur+Système Vis/Ecrou

Table

Règle/codeur

+

-

Régulateur

Position réelle

(mm)

Position désirée

(mm)

Mesure de la position

(V)

Erreur

(V)

Perturbation

Transducteur

Image

consigne (V)

��� +�- O ���� �� ������������� �� ���� ���

��� ��� ������� ��� ��� ����������� �

7 � �� � ��� ������� ���H ��� ������� �������� � �� ����������� �� �������� ��� � � �� ���� !��� ��# ��� ������� ������� �� ����(����� � ��� 3�� ����(�� !)��/�������� �# ��� ����������)��� �& �� ��� ���� I�� ��J �� )� �� �� �������� �� ���� �������� �������� $� ����������� )�� ������ �� ��� ������� ���� �3���� ���� ������ � �� ���� !� ������� �� � ���"��� � ��#�

(�� )��������

$� ����� ��� ��& � �� ������� � ��� ���" (�� ����� @

O ������� ����)�� �� ��� H

O ������� ����)�� �� ��� �(��

�2�2�2� !��� ������ � '�����

$� ������� ��� ���� 1 � � � ���� ���������� � ��� �� e(t) = E0 @ ���� ������ �1 � � � �( � � ����� � $� ��� �� �� ������� ���� � � � ������ ���3�� �� 3�� ��� ����� ����� @ ����� �� ��(�� ����� � �� $� ������� ����� �� �� ��� �� ������ � ����(�� ��� �����

� � � � ��� 3 4

� 3 4

� 3 4

� 3 4�

��� +�? O �� "�� ��� � ��� ��� � �$�� �� ���� ��� >��� �� ����� ������?

$���� :���� ;�� ��

-� ������� + / ! ��������� & ������������

7 ������ ���� ������� εs � ��� �� � �( � !������ �������# �� �� ������ ���� �� � ��(�� ����� � ��

�2�2�2� !��� ������ � ���F���

$� ������� ���H ����� ��H ���� 1 � � � ���� ���������� ����3�� ��� ���� ��� ����� �� �� �� a @ e(t) = a · t� ���� ������ � 1 �� � �( � � ������ �� �L�� )�� �� ��� ��� �� ��� ���� � ����� H ������ ������� � ��(�� ����� � � )� ��� ���� εv�

� �

� � � � ��� 3 4

� 3 4

� 3 4

� 3 4

��� +��6 O �� "�� ��� � ��� ��� � �$�� �� �@��� >��� �� ����� ������?

$������ ����)�� �� ��� �(� ��� ���� ������� ����� ����)�� �� ������ � �� ��������8��� ���� �H �� ����� ��� ����(�� ���� ����� � �����!�� ��� H �� ������� �

��� ���"# �� ���� ��3�� ���3��H ��� ���

(�� ����%� �

$� ������ )�� �&� �� ����� 1 ����� ��)��� �� �( �� �� ���� ����� �� � � � 3� �� ��^ � /+d ��� ������ 1 �� ������ & ��� 3������� �� ����� ��� �� tr � t5% �� ��� ����������� �� ��� �� 1 +d�

� 3 4 � � 3 4 � 3 4 � � 3 4

5 * 6 $ * 6

5 * 6 $ * 6

� �

��� +��� O �������� ��� �� ���� �� ������� � ����� �

0 �� ����� ��� � (H �� ������� ��� �� �� �H � �� ����� ��� ��3��H �� ������� ��� �������� $� ������ ��� 3� � �� �� � � )����� ���������� ��� � ������� ������ � ��

(�� + �0��� �

$� ���3��� ��� ������� ���������� �� ������� 1 � ���(�� ���� � � ������ � ��� �����)�� �� � �( � ��� � ��� ��H �� � ���3�� �� �� ������3�� �

����������

+�� (� ��$���� �� ��� ���� ���� � -�

� 3 4 � � 3 4

� 3 4 � � 3 4

� 3 4 � � 3 4

��� +��� O �� "�� � ��5 - ��� � �� � ��� �5 ��� ��

������ �� #� � � ��� �� �� � � � ���%��� ��� � ��������� �� �� ����� �� ������� � ���� � � ��� �� �� �� ��� �� � ��� ������� � ���� �� ��� ���� � �'�� ���%��

0 � ����� �� ��� �� (�3��� �� ������� ���� �� ���� ��� � ��� �� ��� ������ ��� � ��� �� ����� � ��H ���� ��& � �� ���3��� � ��� � )�� �� ��� �� ��� ������ ������� �� � ���� T�� ���)�� t �� � ���� �� & �

�� ������ ��� �� ���� �"��L���� � ����� � �� � �� ��& � �� �� ���� �� ��� ������� �������

(�! ���� ������� * "���������

$� ��������� � ������ � 1 ������� )��� � � � ��� �� ������ ��"���� �� �� ��� �� ���� ������ & ��� �� ����� ��� �� !��(�� ���3���#�

$���������� � ��� ����T ������ 1 ��& �H � ������ ������ ��� 1 �� ������� 1 ��/�� ��� ������� � �� ���3��� � �� ������� 1 ���� ��� �� � �( � ���� �� � � ���3���������� �� ����� � ���� � 3������ ���� ����� 1 ������� ��� �� �� ��� (��/��)�� � �� ������� � 1 �� ���� �� �� ��� ���

� 3 4

� 3 4

� 3 4

� 3 4

� 3 4

� 3 47

��� +��� O �� "�� � ��� �5 ���� ��� � >��� �� ��� ��������� ? � ��� ��� �

M 3 ��������� � ���������� �� ������� ��� ������� ����� � 1 �� ���3���� ���/���� � �� 1 � ��� ����� ��� �� ��������� � ��� ����� �� ���� ���� ���������� ��� @

O �� ������ �� �� �� ��� �� � ����� ��� �"����� � � ����� � ������ !��� �"������6d �� �� � �( �#H ��3�� ��������� �H

O �� �3�� �������� � ��� � �� ���3���� ����� L��� ��3�� ��� �� �(�� �� ����/ )�� � ����������

$���� :���� ;�� ��

-� ������� + / ! ��������� & ������������

��� ��� ����������

$�� �,��� ��� �"(� ��� �� ������H �� ���3��� �� �� ����� ����� �� � �� � ��������� ��� ����(�� ��� �������� ������� � � ���� � � ���������� < �,��H �� ��� ������ �� ��� �� ������� ���� ����� !��(�� ��� ��� (� �# ��� � ���� � �� ���3������ �� ������� !��� 1 �� 3���� �� ����� #�

5& ��������� ��� ������� ��� ��� �������H ���� �� �P���� � ��������� )���������� �� � ���� ��� �,��� �� ������� �� �� �� � ��� � ��� ��� �� ����� ��� ����(���

��� ���������� � � �� ���� ���� � �� � ���� !� �������# ���� �� ������� 1 ���(��H��� �� ����� � ����� �� �� L��� ��� �� � ��������� � � 3���� �� ������

Système

Capteur

+-

Sortie

Mesure de la sortie

ErreurConsigneCorrecteur

��� +��� O ���� ���� ��� "�� ��� ������ ��� �� �����

Système

Capteur

+-

Sortie

Mesure de la sortie

ErreurConsigne

+-

Correcteur

��� +��+ O ���� ���� ��� "�� ��� ������ ��� �� ��"�

'� �"��� � (�� � �3�� �� ���������� �,��� �� 3���� ��� ��� ����� �� �,��� �� @

O ��� ���������� ����� ��� !.#H )� �������� � �� �� ��� �� ����� �� ��� ����� �� �� � �� ���3���H

O ��� ���������� ������ !�#H )� �������� � ����(�� ��� �� ���3���H

O ��� ���������� ��(���� !'#H )� �������� � �� �������� �������� ����)��H

O � ��(������ � ��� ���������� ������� �� !.'�#H

O ��� ���������� ��� ��� �� � ������ �� ��������

$������ �� ���,�� �� ����� �� ��� ���������� ��� �� ��(����� �� ���"��� � ��H��� ��� ������H � ������ ���� ��� �� ��(��� � � ���� �� (� �����

����������

�������� �

���� ��� ������� ������������� � �������

L � 3�� �� �� ������� ��� �� ����� ��� � � ������� ���3�� ��� �������� ������������ )� �� � ���� �� ����� ������� ����� ���H 3� � �� ��H ���������� �

���� ��������� A�� � �H ����� �� ������� �� ���� ������H �� ����H ���� ������ ��������� ��� ���� & ��� � �� ��P��� ��� �������� ������)����

2�� 08����� �� ��8��

�� � ����� �����H �� ��� � �� �������� 1 �� ��& � ��� ������� � ���� � � ��� ���� �� .�� ����H �� ��� � ��& � ����� ��� ������ )� ����� � ����� �"����� �

;�� +,� &�� ����4����0��

$�� �������� ����� � � ���� ���� � ��� �������� ��������3��� !(���(� ��� �����H������� �� � ��2�� ��������� ��� ��������H ���� ������)�� ��� �� #H ������� �� ������������ ���� �� � � �� ���� �� �� ������ ��� �������� ���)��� � �,��� ������H ����������� ��������H �� ������ ���� �� ������� ��� ������� ��� ���� ��������)��� ���� � ��� � ��� ��)��H �� �� 3� �� � � � ����� � �� 1 ������� ��� ��������� ����3���H ����� 1 ��� � � �� � )��� � � ���� �� � � ���� ��� �� ������� � ������

Se(t) s(t)

��� %�� O �������� ��� ���� ��� "�� ���������

$�� ���3�� ��� �������� � ���� �� � �� ���� ����� � 3� � �� �� ����3��� ��� � ������� ��������3���

��� �% ( ����� ���������� ��� � �� �� ������ � ��� � �� ��� �� �� � � ����� ������� )��� ����� * � ��� � ����� ���I������ 8 ����� ���������� ���

$���� :���� ;�� ��

-% ������� % / M��� �� ������� (� ����� 8� �� �� � ! ���� ��

����� �� I�� �� � �� ������� �� � �� ��� ��� � ����� ����� �� � �� ��� ��� � ��� �� � !� � � �� � �� �� ���� > �� ��� � ��� )4 ������� �� 4 ��� ����� �* � ���� �� ������� (� ��%� � �� ����%�� �� � ����� ���� �� ��� � �������� �� �� �� � ������?��� �������� � ����� � � ������ � � �� �� ������ ���� ��� � �� � ����%��

B��� ��� � � �� �� � ������ � ����� ���������� �� ������ �� ��� � �� � ������ ���� � �� �������� & � ���� � �� ��� � � � ������ ����� �� ����� ����%�� �� ��� ��� �� ) �� �����*�

��� %�� O ���� �� �������� ����� �� �� ���� �) ������

(� ����� ����� � � ������ �� �� ��� � �

1 �� ��� ��� ����� �� �������� � �� ��� �

1 �� ���� ��� ����� �� � �� �����%���� � )���%�� �� �������������*�

1 �� ����� �� �������� � ��� �� �

1 � ���������� �� � �������� �������� ������ � ������� �� θ � θconsigne� �� ���� ��� ������� �� � � 0��� ������� � & θconsigne )� ����� � � ���� �� ��� �������� �� ��������� � & θ − θconsigne*�

1 � ����� � �� ���� ���� $��� )�������� * � ������� � � � ������ ����� ��� �� ������� 8 �� ������ ������� � ����� � ����� �� ��� ��� ��������� ��� ��������� � %������ δm � �� ��� � � ���$� ����

1 � ������ & ����� �� �� ��� �� ���� �������� � �� %������ � �� ��� � � ����� ������ � �������

1 �� %���� � ����� ���� �������� � ��� �� �� �����������

;�� +,� &�� ��4�����

M ������� ��� �� ���� � � ��� ����������)��� � � ���� �� ��� �� ������

[e (t) �−→ s (t)] =⇒ [e (t− τ) �−→ s (t− τ)] !%��#

5 �H � �� ��� �� ��� ������� ���� � 1 � � � ���� �� ���� ����� ����)��� 1�� ��� � t = 0 ��� �� �� ���� ���� �� @ ����H �� ��� �� 1 � � � ���� �� ���� ����� ����)��� 1 �� ��� � τ !)���� )��# ���� �� �L���

���� ���� ��� ������� � ��� )�� ��� ������� � ����� ���H ��� �������� � � )����� ����������)��� �� ��)��� �� ������� � ���� �� � ��� �� ������

����������

%�� ���������� � ��� -*

� 3 4 � � 3 4 � 3 4 � � 3 4

�$$

��� %�� O �� "�� ������

;�� +,� &�� ��� ���

M ������� ��� �� �� �� � � ��� �( ��" )��� ��E� �� ��� ���� � � � � �� �� ����/��3��� 1 ��� ��� �� 7 ����� ���� �� ������� � ��()���

0 ��� �( ��" � � � ������� )�� ����)���� � !��� ��� kT # �� � ������ ���� ��� ��� ��� ��� �� �� ������H �� ������� ��� �� �� �� � ���� ����� �� ���� ������ �1 �������� �� ������������ ����)��� ���� ��(��������� $� ��� ����� � �������� � � �� � � ����� ���� �� ������� �� 3�(� 1 ������ ��� � ���������� � ��/()��� ����)��� !�5A# � � )�� ��� � ���������� ����)��� � ��()��� !�A5# �& ���,������ �� ������� � ��� ��� ���" ������ �� ������� ������

Correcteur ActionneurSystème

dynamique

Capteur

Calculateur

s(t)e(t)

CAN

CAN

CNA+-

sm sm(t)

c(t)c

��� %�� O ,#���� �� ��� "�� ���� �����

� 3 4

8 � 9 � � � � � � � � � � 0 � � : � � � � � � � � � ; �

� �

< � /

��� %�+ O �������� �� ������ ������ ����$�� ������$��

$������ �� �� ���� �� ������� ���,����� (�N�� 1 ��� ���� �,��� �� !��� ������ � T# ��� ������ 1 ������� ��� �������� � � ��� ����� ����� � ��� ��� ��3P�� �� ������������)�� �� ��������

$���� :���� ;�� ��

-- ������� % / M��� �� ������� (� ����� 8� �� �� � ! ���� ��

� 3 4

< / �

��� %�% O �������� �� ������ ������ ������$�� ����$��

;�! +,� &�� ��������

M ������� ��� �� �� ���� ��� ��� ��( ��� ��� �)��� � �,��� ������ � ����� 1 ���/&�� �� � ��� ��� ����� ������� ��� � � ������� ������ � ��������)���

M ��� ������� ������ ��� ���" �������� ���� ���H )� ���� � �� )�� �� ������� ���� ��� �� �������� @

O ���������H

O ����(� ����

2�2�2� 7���������

M ������� ��� �� ��(� � � 1 � � � ���� e (t) ������ � �� ���� s (t)H ���� 1 � �� ���� λ · e (t) ������ � �� ���� λ · s (t)�

2�2�2� &���$��

0 �� ��� �� 1 e1 (t) ��� s1 (t) �� � �� ��� �� 1 e2 (t) ��� s2 (t) H ���� �� ��� �� 1e1 (t) + e2 (t) ��� s1 (t) + s2 (t)�

������ �� = ������ ������� � �������� ������������ �� �� ���� �� ���� �������������� �� � �� ������

������ � (� ������� �������� & ������ �� � I����� ���$����� (� ���� �� ���� ������ � ���� � � ���� ��� � �� ��� ��� � � � ��� ������ )����%��� � ����������������� ��������� �� ������ ����������*�

� 3 4

� 3 4

� 3 4

� 3 4

� 3 4

� 3 4

� 3 4

� 3 4

��� %�* O ������� �� ��� ����� ��

(� ��� ������� � �� ������� �� ���� �� � �� ����� � & �� ������ ����� � � ��� ������

����������

%�� E� ���� � �� ��� ��������� -?

B�� ��� �� �� � �� ������� �� ���� � ��� � ��� �� ��� �� ��������� ���������������� & �� ������ �� ������ ������ � ��� ���� � ���� � � ����� � $� ����� � � �������

2�� / �� � ��� ���� ����� ���

$�� � ����� ��")������ � � ���� ��� �������� ������� � � )���� )��� !�������� ������� ���� ��� )�� �� ������ ����� � � #� '� ������� � � � ���� �(���� ��������� 1 ��� ������� ������)��� ��� ������ ��� ������� ��� �� ��� ��������� 7�H ���������� � ���� � 1 ��� ���� )��� ��� � ������� ��������� � ��������

����� ���)�H �� � �� ����)��H ������ ��� ������� ��� ��� ������� ������ ������ ��� ��� )��� ��� � 1 � ����� �3�� ��� �����/���� !�� �L�� )��� ������(�����)���H ���������� � ���� ��� ��� ����� � 1 ��� ����� �������#�

��� � �����/���� � � �� �3�� �� )����� @O ��� ���� �� ���� ����� HO ��� ���� �� ���� �����HO ��� ���� �� ���� ����� HO ��� ���� �� ���� ���� )���0��� �T/��� )��� � � �( � � ������ � 1 �� ������� )��� � (�� ���� ����)��

!��� H ������H ��������� H 8◦�H ����# � � &"� ��� ������� 1 ���� ��� ��� �� �������1 ���)�� ��� ��

;�� /=�������

$�� ���� �� ���� ����� ��� �� �� ���� @

e (t) = e0 · u (t) !%��#

\ u (t) ��� �� � �� ����� � ����H �(����� � ������� � �� �� ������� �� ������ �� ��� ��& � ��� t = 0 ��� @{ ∀t < 0; u (t) = 0

∀t > 0; u (t) = 1!%��#

� 3 4 �

$

� $

��� %�- O ,� ��� �� ��� ������

$� ��� �� ��� ������� 1 � � � ���� �� ���� ����� ��� ������� ��� �� ������ � ��/� �� � ���� !� e0 = 1#� <��� ���������� � ��� (��� � ������ !��(���� �� �����������H�� ����� H �� ��3�H ����#�

�� R���� U�������� ��, ��� �,-) � C ����� �"(-� ����� � ��'������ ��������� �����������

$���� :���� ;�� ��

?6 ������� % / M��� �� ������� (� ����� 8� �� �� � ! ���� ��

;�� /� �����

$�� ���� �� ���� ����� ��� �� �� ���� @

e (t) = α · t · u (t) !%��#

����� � ���� ������ �� � 1 � � ���� �� �� ������ � ��� ��H ����� ���� ��� ����� ����� �� ������� <��� ��� ��& � 1 ����� �� ������� � ���� u (t)�

� 3 4 �

$

��� %�? O ,� ��� �� ��� ����

$� ��� �� ��� ������� 1 � � � ���� �� ���� ����� ��� ������� ��� �� 1 � ����� �� �������

������ �� = ���� � ����� � ������� �� �� �� ��� ��� �����0 ��� �� &� ���%� ���� � ����� )��� �� � +5*�

� 3 4 �

$

� $

��� %��6 O ,� ��� �� ��"A�

;�� /=�� ��� ��������������

� ���� � �� �� L��� ����� (����� ������� ��� �/������� $���� ��� �(��� 1 �� M ��� ��� ����)�� �� ��& � ������� �� ���� ��� �� � ������ �� ���� �� ����� �� L�������� (����� ���)�� 8 �� � ���� 6�

δ (t) ��� �� � �� ����� � ����H ���� ������� ����� �� ���� �� <��� ��������� �������� ���� ��� @ ⎧⎨

⎩∀t = 0 δ (t) = 0

t = 0∫ ∞

−∞δ (t) · dt = 1 !%�+#

(� �� 9���� *���� J��� ��� � ��'������ �� ������������� ��������� ��")(��",0�� �� ��� ��� ����2�� �� �� �������� ������� �� ���� ���2�� �� ���� ��� ���$������� �� ����������2� ���������� � ��� ������� � ��������� �������� J��� � ������� � ��#�� �������� ���� ������� �#������������� �� J���� ����� δ(t)�

����������

%�� E� ���� � �� ��� ��������� ?�

� 3 4 & � 3 4 �

$

� 3 4 & � 3 4 �

$

= 8

8

8 � � � � � � � � � $

��� %��� O B������� �� ����

$� ��� �� ��� ������� 1 � � � ���� �� ���� ����� ��� ������� ��� �� ����/� ����� <��� ������ �� ���������� �� �������� � �� ������� ���� 1 � ��� � 1 � ��������

������ �% � ��� �� ������ ���������� � ����� ���� �� ���� � � ������� � ������

δ (t) =d

dtu (t)

(� ���� � �������� �� ��� ������ �� �� � �� ���� � � �� ���� � � �������

;�! /� ������?%� �� �� ��� %� ,�� ����������

$�� ���� �� ���� ���� )�� ��� �� �� ���� @

e (t) = e0 · sin (ω · t+ ϕ) · u (t) !%�%#

����

O eo ����������H

O ω �� ������ !�"����� � ���� �X�#H

O ϕ �� ����� !�"����� � ���� �#�

� 3 4

$

� $

��� %��� O ,� ��� �� ��� ������C��

<��� ��� �(����� � ��& � 1 ����� �� ������� � �����

$���� :���� ;�� ��

?� ������� % / M��� �� ������� (� ����� 8� �� �� � ! ���� ��

$� ��� �� ��� ������� 1 � � � ���� ���� )�� ��� ������� ��� �� ���� )�� ���� �� ���)�� ������

������ �@ 8�� ��� �� ���� ������� ���� �� ������� ��������� ��� �� ���� ������� � � �������� � �� ������ $� ���� �� $���� �� ��� ��� �� � ���������� � ���� ���� ��� ��� �� ���� � �������� ���$ ���� �� ����� ��������� � �� ���%�������� �������

2�� )���� �� �������� � �� ����� �-�� ��

$��)�� �� ��� � �� �� 1 ������� ��� ������� ������)�� �� )�� �� ����� ���������������)���� � � � �� ��� �H � � � ���" ������� ���3��� ��� ������ �����)��� �,��� ����� ���������� � �� � �� ��� � �� �� �������H ���� @

O �� ����� � ����� �� �������� �H

O � ����� � ����� ����)���

;�� 7�%&�� ��������

$������ ��� ������� ������ ����� ��P��� ��� �����3��� ���� ��� ����� ��/������)��� 5& �� ������ �� �� �� ��� ����)�� �� ����� ��������)�� ����� 1 � ������� � �H ����� �� ����� ��������)�� � � ����� 1 ���)�� ���/� ���3������� � �� ������� � ����� !��� ���H �������H ������� ���� )�� � ������ )��#�'� ����� ���� 1 ��� ��(����� �& ��3�� � ���)��� �,��� ����� (� ����� �������� � ��������� �� �������� $� ��� � ����� �� �� ���� �� ����� ���� �� �� �� ����� �����/���� � ��� �,��� ��� �� �� �� ����)�� !���������H ������ )��H ���� )��H �������)��H����#H ����� ���� �� ����� � �� ����� ��

7 ����� �� ����������� ��� �������

��� �@ M��� ��� ������� -8���� � ������� �������� ��� � ��� � ������ ����������, ����� ������ � � ����� ����������� )������� ��.�� ����* ���� � �������

E

R

C

i

U

��� %��� O ,#���� �� ������ ��

( ����� ������� �� ���� ����� �� � � ���

E = R · i+ U i = C · dUdt

����������

%�� M������ � ��.�� ����� ?�

� ������� � �� ��� ������� �� � �%�� �

E (t) = U (t) +RC · dU (t)dt

B��� ���� � � ����� � ������� ��.�� ���� �� ����� ���� ������� �� � & � ������ ��� �� :����� ����<�

$� ����� ����)�� ���� ���������� � ���� ����� ��� ���� ���� �����"�H �S���1 �� ����� �� ������� ���� � ��� ����&��� � � ��� � ������ � �& ��3�� � � ����� ���� �"����3���

;�� 7�%&�� %� ������ ����

5& �� ������ �� � ����� �� �������� � ��� � ������� � �H �� �������1 �� ��� �� ��������� � ���)�� ����� �� �� ��������

7 ����� �� ������� 1 � � � 1 �������� � ����� �������� !�����H ����H ����� H ����#�� ������ �� ��� �� �� ������� 1 � �����(�� �� ��� ��� ����� !�◦ ����H �◦ ����H������H ����#�

� 3 4

� 3 4 � � 3 4

� 3 4 � � 3 4

� � � � � � 1 � � > � � � � � � � � � �

% � � � � � � 1 � ! ? � � � � � �

��� %��� O �� ����� ��� ���� ���"� �� ������ ����

7 ������� � � �� � �� ��� �1 1 �� �&�� �� �������� � �� ������� �� � � 1�� �&�� �� ����� ��������)�� ��������� � �� ���� �� ������� ���� �����H ������� � �� ��� �1 ���� �������� �

$� (�� �� �,��� �� � ��� �� ������� �� ���� �&��� ����� �� � �� ��� )�� �� ��� ������ ���H �� ������� ��� ��������� � � �H ���� )�� �� � �� ��� �H �� ������� ��������� ������� � � � ! �� �������� ��� � � 3�� ��# �� � � � � )�� ���� ����� �� ������

$� ����� �� �������� � ��� ���������� � ������� ��� � ��� ��P��� ���� �����1 �� ������

2�� 9 ��� � �!��� ������

$��)�� �� ������� ��������)�� �� ������� � ��� �������H �� �� ���� � � ����� �� ��� � �)��� �,��� ����� ������ nH )� ������ ��� ����� � )� �"��� � � ���� � ���� e (t) �� �� ���� s (t)�

$���� :���� ;�� ��

?� ������� % / M��� �� ������� (� ����� 8� �� �� � ! ���� ��

.�� ������ �� �� ��� �� �� ������� 1 � � � ���� e(t) � ��H � ���� ��(��� ������)��� �,��� ����� )�� �� ���� ����� �� ��E (� ����� ��� �� ���� @

a0 · s (t) + a1 · ds (t)dt

+ · · · + an · dns (t)dtn

= b0 · e (t) + b1 · de (t)dt

+ · · · + bm · dme (t)dtm

!%�*#

$�� �������� ������ ��� � � �����H ��� �,��� �� ��S�� �� ai �� bj � � ���������� �� ��� ���

�� � �� ����� �� ��(�����H �� ������ ��" ������ �� ��� � ����� @

O �)��� �,��� ����� �� ������ ���� !(� �������# @

a0 · s (t) + a1 · ds (t)dt

= b0 · e (t) + b1 · de (t)dt

!%�-#

O �)��� �,��� ����� �� ���"��� ���� !(� �������# @

a0 · s (t) + a1 · ds (t)dt

+ a2 · d2s (t)dt2

= b0 · e (t) + b1 · de (t)dt

+ b2 · d2e (t)dt2

!%�?#

��� �) ( ����� & ����� � �� �� � )����� �� � ��$�� �*, ��� ����� & � ����� & ����� � �� �� � � � ����� & ������ � �� ������� �

��.�� ����� ����������� � � ������� , �� L� ��� ����� � � ��� ���� � R �� ������� �� ��� ���� �� ������ J � ��� � ��� ��� ����� �� ������

R

M

Li

U(t)J

e(t)

Cr

��� %��+ O ������ ��� ���� �� ��� - ����� ��� ���

!� � ����� ���� ��������� �

1 �� ������� � ���������� ���� )���� ����� � �������* E�� )$��� �� �� ������������* ��������� �� & ω

e(t) = Ke · ω(t) � � Ke �� ��� � ��������

8���� ��������� � & i(t)

Cm(t) = Kc · i(t) � � Kc �� ��� � � �����

����������

%�+ (� ��� �$���� � (����� ?+

1 �� ������� � ���������

U(t) = R · i(t) + L · di(t)dt

+ e(t)

1 �� ������� � ���� ���� , ������� � 5�� ��� E� ��� ��� � �� #� ����� ���I���� ��� � � ���� �������

Cm(t) − Cf (t) − Cr(t) = Jdω(t)dt

� � Cf(t) �� $����� �� ������

Cf (t) = Kd · ω(t) � � Kd �� ��� � � ����� � $����� �� ������

� Cr(t) � ����� ������� � �� � � ���� � �����%���� �

A�� �� � ��� ���"����� ������� � !3� )�� ���� ����� �# )�� �� �����(� ��� ����������)��� � 1 � � �)��� �,��� ����� ����� ���� ��� ������ ������� ����H � ���� � ����������� ����� �)��� �,��� ����� (� �����H �� � �� ��� ��� � �)��� �,��� ����� ����� � ����H �� ��� � )�� �� ���� �� ���)��� (� ����� ��� �� ���� �� �� ���� �� ���)��� �� � ��� � ���3�� �� ��� � ���� �����������

Equation différentielle avec second membre

Equation différentielle sans second membre

s1(t) solution de l’EDSSM

régime transitoire

s2(t) : solution particulièrerégime permanent

s(t)=s1(t)+s2(t)

��� %��% O �������� �� ����� ��� ����$�� ����� �$� ��� ������� ���

��� ������� � � ���� ���� � � (��� �� ��3������H � ������)��H �� ������ �� � ����� ������ ���� ����� 3���� ��� �������� ��� ���� ��� ��������)�� ������+�� �$���� � (������ $���� �� 3��� ��� �� ��� ������ � �)��� � �,��� ������ � ��� 2���H �� �������H ��� �� ���� �� ��� ������ ����� ��� ���� � �� ��� ���������

2�� �� ��� ������ �� �������

A�� ������ � �� ��� �$���� � (����� � ���� � ���H �� � ����� ��� �1��� ��� ���� ��� �������� �� ����� ��� ������ � A�� ������ � ��� ��3��� �� ��� �/����� H ��� ��� ������� �������� & � � ��� L��� � ��� G

C� 1��������0� *���� ��� &���� �� +������ ��80"��,(8�� ��������� ������������� �� ��'������ ���T����

$���� :���� ;�� ��

?% ������� % / M��� �� ������� (� ����� 8� �� �� � ! ���� ��

Solution s(t)Décomposition

en éléments simplesEquation polynomiale

Equation différentielle avec second membre

Transformée de Laplace

Transformée de Laplaceinverse

��� %��* O �������� �� ����� ��� �� ��������� �� *��� ����� �$� ��� ������� ���

$� ��& � �� ��� �������� )� ���� � �"��� � ��� ����� �� � �� � )� � ����&��� ��� ��� � �� � ���� ��� )�� ��� �������T !����T � ��� ����� G#�

����� ��� ������ ��������)�� �� ��������� ������� � �� ������� �� �� �������� �� ���(� �� � ��� �)��� � �,��� ������H ��� ���� �� ��������� ���� �� ������� � � �� ������� I� �� �� ��� �����J � I��� ���� ��J� ;�N�� 1 ����� � �� H ������ � ������ �� ��� ����������)��� ��� ������� ������ �� � ��� 3�� �� ����������)��� �,��� ����� �� ���������� ��

;(� "�#�� ���

0� � � � �� f(t) ����� )�� f(t) = 0 ��� ��� t < 0�

$� ��� ������ �� $������ �� ����� � �� f(t) ��� ��& � ��� @

f(t) L�−→ L (f(t)) = F (p) =∫ ∞

0e−pt · f(t) · dt

� p ��� � � ����3�� �����"� )���� )�� !p ∈ C#�

;(� )������ ��

A�� ��� � � ��� �� � ����� ����� � ����� �3�� �� �������� ��� ��� ��������� $������� �� � �� ��H �� � �������� � ��� 1 ��� ���� ��� ��������H ��� ����������

-� �� ���� ��� �������������� �� �� ������� �� ����� ������������ ��� ��#�� ��� E

����������

%�+ (� ��� �$���� � (����� ?*

�� ��������)��� ��� ����(�� � 3� ����T �2����

.������� 8������ $����������� ��� f(t) L (f(t)) = F (p)

$ ����� [a · f (t) + b · g (t)] · u (t) a · F (p) + b ·G (p)

����� �������df(t)dt

· u (t) pF (p) − f(0+)

����� ��� ��d2f(t)dt2

· u (t) p(pF (p)−f(0+)

)−f ′(0+)

' ��(��� g(t) =∫ t

0f(x) · dx · u (t)

F (p)p

+g(0+)p

8������ �� ������ f (t− τ) e−pτ · F (p)

C������ ��������� f(at) · u (t)1a· F

(pa

)

.������� 8������ $����������� ��� f(t) L (f(t)) = F (p)

5�������� � e−at · f(t) F (p+ a)

8������ �� �� ������ ���� limt→0

f(t) = limp→∞p · F (p)

8������ �� �� ������ & ��� limt→∞ f(t) = lim

p→0p · F (p)

������ �) (� ��� �$���� � (����� ��� ������� ��� ��� � ������� �� ��� �$������ � (������ � .�� � ��� ��� �� � ������� � �� ������ ���

f(t) ∗ g(t) =∫ t

0f(u) · g(t− u)du

(� ��� �$���� � (����� �� ������� � �� ������ �� � ������� �� ��� �$���� �(������

L (f(t) ∗ g(t)) = F (p) ·G(p)

$���� :���� ;�� ��

?- ������� % / M��� �� ������� (� ����� 8� �� �� � ! ���� ��

;(� 5�0�� %� ����������

A�� ������ � �/������ ��� ��� ������� ��� � �� � ���������

f(t) · u(t) F (p) f(t) · u(t) F (p)

���� δ(t) � D���� K · u(t) K

p

����� Kt · u(t)K

p2e−at · u(t) 1

p+ a

sinωt · u(t)ω

p2 + ω2 cosωt · u(t) p

p2 + ω2

sinhωt · u(t)ω

p2 − ω2 coshωt · u(t) p

p2 − ω2

e−at · sinωt · u(t)ω

(p+ a)2 + ω2 e−at · cosωt · u(t) p+ a

(p+ a)2 + ω2

tn · u(t)n!pn+1

tn · e−at

n!· u(t)

1(p+ a)n+1

(1 − e−

)· u(t)

1p (1 + τp)

1τe−

tτ · u(t) 1

(1 + τp)(t− τ + τe−

)· u(t)

1p2 (1 + τp)

t

τ2e−

tτ · u(t) 1

(1 + τp)2

����������

%�% E� ���� � � ��� �$�� �� ��� ������ � ??

<� �� �� � �H ������ )� � � � ��� � � �����������

f(t) · u(t) F (p)

(t− 2τ + (t+ 2τ) e−

)· u(t) 1

p2 (1 + τp)2

(1 − t+ τ

τe−

)· u(t) 1

p (1 + τp)2

1τ − ν

(e−

tτ − e−

)· u(t) 1

(1 + τp) (1 + νp)

[1 +

1τ − ν

(τe−

tτ − νe−

)]· u(t) 1

p (1 + τp) (1 + νp)

[t− (τ + ν) +

1τ − ν

(τ2e−

tτ − ν2e−

)]· u(t) 1

p2 (1 + τp) (1 + νp)

[ω0√1 − ξ2

e−ξω0t sin(ω0

√1 − ξ2t

)]· u(t)

1

1 + 2ξ pω0

+(

pω0

)2 �� ξ < 1

[1 − 1√

1 − ξ2e−ξω0t sin

(ω0

√1 − ξ2t+ ψ

)]· u(t)

1

p

(1 + 2ξ p

ω0+

(pω0

)2) ξ = cosψξ < 1

2�2 / �� � �� ��� ����� � ��� ����� ��

.���)���� �H ��� ��� �������� )�� �� ������ � ��� �� � 1 � ������� ���)��/� � �,��� ������ 1 ��S�� �� � ��� �� �� ���� @

a0 · s (t) + a1 · ds (t)dt

+ · · · + an · dns (t)dtn

= b0 · e (t) + b1 · de (t)dt

+ · · · + bm · dme (t)dtm

!%��6#

�� � �� ������ \ �� �� ������� ��" �������� �� ���3��� ��� ��������H ��� � �/� � ����� �� ����� � ���� < (� ����H ���� ��� ���� ���3�� �� ��(���� ������� 1 � �������� 5��� ��� � �� � ����� ���� �� ������� !� �� � ����� ����� @ ��� (��� � �� ����3�� � ��������#H ���)��� 3�� �� ���� 1 ��������� �� ����� ������ �� $������ ��� @

[a0 + a1p+ . . . + anpn] · S(p) = [b0 + b1p+ . . .+ bmp

nm] ·E(p) !%���#

$���� :���� ;�� ��

�66 ������� % / M��� �� ������� (� ����� 8� �� �� � ! ���� ��

�� )� � ��� 1 @

S(p) =b0 + b1p+ . . .+ bmp

m

a0 + a1p+ . . .+ anpn· E(p) =

m∑i=0

bipi

n∑j=0

ajpj

·E(p) = H(p) · E(p) !%���#

H(p) ��� ������� � �� �� ��� ����� � ��� ����� �� �� �������H ���� ��� 3�� ����� ��� � �� � ����� ����� �� ����� )�� @

H(p) =S(p)E(p)

=b0 + b1p+ . . . + bmp

m

a0 + a1p+ . . . + anpn=N(p)D(p)

!%���#

������ ��

• (� $� ���� � ��� �$�� ���������� � ������ � ��� ���� � � �� ��� �������� ��� �� ����� � � ������� ��� �� ����� �� �������

• (� 0���� �� ������ �� � �� ����� � p ��� � �� � N(p)�• (� �6�� �� ������ �� � �� ����� � p ��� � �� � D(p)�• (� $� ���� � ��� �$�� ������� � & �� ��� �$���� � (����� � �� ���� � �������� �

���

;;� ������ ��� %=���� ��� %�@���� �����

$� �� ��� ��� � � �����H � � �� )�� �� � H(p)H ���)�� �� ��������� �� ��� ����� ������� 1 � � � ���� � �� e(t)H ������� �� ��� ������ �� $������ �� e(t) @ E(p)�7 ����� ����� � S(p) = H(p) · E(p)� '� � ����� ���� )��1 ���������� �� ��� ������ ����� �� S(p) �� � s(t)� �

Solution s(t)Calcul de E(p)puis de S(p)

Equation polynomialeen p

Equation différentielle avec second membre

Transformée de Laplace

Transformée de Laplaceinverse

Fraction rationnelleen p : H(p)=...

Décomposition en éléments simples

��� %��- O �������� �� ����� ��� ����� �$� ��� ������� ���

'� ������ ����� L��� ����3�� �� �� ��3������ ���� ��� ����� � ��� ����� �� ��E 1�� ���� �� 1 ��� ����� �"��� � �� � �� ��3���

/� &������ 6���� 7F������� 7�%�� �� ��� E

����������

%�* 9���������� �� ������� �6�

2�3 )������ ��� ��������

$� �S����� �� ������� ��� �������� ������� � ����� ��� �� � �� ��� � �)��� !�#��� �� � �� ������� � �� ��3���� �� �� ������� )�� � ���� 7 � ���� P���������H � ������)�� �� � ������ ����������H 1 ��� � ���� ��� ����)��� ���� � ���� @��� �������T �� � ��� �)��� � )�� ��� � ����T �� )� � � ������ ��� ��� �� ������)��� �� 3���� < ������ ���H � ���� �� �&�� �� (�� ���� )�� �� ������ ��(���� ��������� �����/� ���� ��� � � ���H �� ���� ���� �H ���� �� (�� ���� ���� �� I����)��J�� ��������� '� ��� � ���� �������� �� ������� �� ������ 3�� �� �������� ������ B�����T ����� )�� �� ������ 3�� ��� � � ������� ��� �� ������� ����� @ � ������ � �����H ������ 1 � � ����� �� 1 ��� ��������� !��� �� �� � �����H ������#� ���)��3�� ������ � � � ���� E(p) �� � � ���� S(p)� 5 �� ������ �� ����� ��� 3��� ����H3� � �� ��H ������ ��� � � � �� �� ��� ����� H(p) ����� )�� @ S(p) = H(p) ·E(p)�

S(p) = H(p) ·E(p)H(p)

E(p) S(p)

��� %��? O (� ��� �� ����� ���

;�� 7��� �� 0�� � A

$� ������� ����� � ���� 1 3� ���� �� �������� � � �������H �� �&�� ���(�� ����� ��� ���� ! ���� ��� �� ������3�� �# �� ��� (�� ����� �� �����

Processusphysique

Sortie

Perturbation

Entrée 1

Entrée 2

Sortie

Perturbation

Entrée 1

Entrée 2

+ -+

+

7 ������� �� ��� ���3�� �� ������ � �� �� ���������� ����)��� 7 ������ ���3�� (�3����� ��0 �� ������ ������ �������� � �����H ���� � (� ���� �������� �� �������� $� ���� �� ��������� ������ ��� ���)�� � ���� ���� �������� � �� ���� ��� ���3�� �& �� ������ �� ���� (�3���� $��������3�� � ����� � �� ���� ���� � L��� � ����������� ��� � ������ $� ����� �� ������3�� ���� ��� ���������� � I �(���J� < �,��H �� � �� ��� �� �/���� ��� �"�����H �� ����� ���� ��� �� ������������� � ����� ���� � � ������3�� �

ActionneurEntrée ProcessCommande

$�� ��� ���� � � ��� �"����� ��� ������ ����/��)��� !� ���� � �� � H ���� � ������ �� ���� �� �����# � �������)��� !� ���� � ��3�H ���� � ������ �� ���� � �� ��� ���� #�

Transducteur

Image consigneConsigne

$� �2�� ��� ��� �������� ��� �� ��� ������ � �� �( � ������� ��� ����������� � � I�( ��J ��/����� �3�� ��� �� ������� !�� � � ����� � ����"�����#�

$���� :���� ;�� ��

�6� ������� % / M��� �� ������� (� ����� 8� �� �� � ! ���� ��

Capteur

Image SortieSortie

$� �2�� �� ������� ��� �� ������� � � (�� ���� ������ �� ������ �� �� �� ��� ������ � � I�( ��J������� �3�� ��� �� ������� !�� � � ����� ���� �"�����#�

+-

Image sortie

EcartImage consigne$� ����������!� �����������# ������ �� ��������� �,��� �� � ��� ���" �( ��" �� �L�� ����� ����������� � ����� !�� �L�� ����� )�� ��� �( ��"#�

Régulateur

CommandeEcart

$� ��(������� !���� ������� � ����� � 0��# � � ������������ ���3�� 1 ����� �� ������� ������ � � ��/�� �� ������� ��� �� �������� $� ���� �� ��� � �� �� ���� � � � �����"� �� ������� @ ���� �� ������� ����&������ !� 0��# ��" ���������� )� /��(�� � � ����� � ������� !� 0��# �& ��3�� � � ����� �� ���� � � � I�3����J�

< & ������� �� ��� ���3�� �� �������� �� ��� 3����� ������������� � �� � � ����� �� ���������� �

Transducteur

Consigne

Régulateur+ --

Capteur

Image Sortie

Sortie

Actionneur Process+ -+

Perturbation

��� %��6 O D���� �������������� &���� �� ��� � �� �����'

�� )� ��� � ����� � � ���� ������ � 1 �� )�� ���������� �� ������ @ �� ��� �� � � �� � � ��� �� �������� � ��� � �� ����������

2�4 $�"�%�� ��� ��-����#%���

C ����� �H ������� �� ��� � ����� ��� ������� ��� � � 3�� �� � ��)����� ��������� �� � �� �� ��� ����� H(p)� A�� �� � �� ���������� � )��� ������� ���������� ��� ����� ��� (�� � �3�� ������� �� ��)��� �� ��� � ������ ��� ��� �/���� ��� ��� ����� ��� ����� ��� '� �� ���� ���� ���� ���,������ ��� ����� � ������ �������/3��� �& �� ��� ����&�� � �� ���� ������ ��� � � ���� ����&)�� !C8�7HC8�CH ���� �� )��#�

���������� ��

#�� ������� %���� �� � ���� �� �� �� ���� $� ���� � � ��� �$�� )���%��* �� � �� ������� ( ���%��� �� ��� �� ���� �� %��� :���%��< �� ������� � �������� %���� �����%����

����������

%�- ����%� �� ��������%���� �6�

A�� ��� � ������ 1 ����� � � ����� �3�� ������� � ��(������� � �,���������� ��� �������/3����

*��������� � � ���

H1(p)X1(p)

H2(p)Y(p)X(p)

H(p)X(p) Y(p)

H(p) =

*��������� � � '�������

H1(p)X(p)

H2(p)

Y(p)

++

Y1(p)

Y2(p)H(p)

X(p) Y(p)

H(p) =

+��� � ���������

+-

H1(p)Y(p)

H2(p)

X(p) E(p)

Y1(p)

H(p)X(p) Y(p)

H(p) =

4 ���� �����

+-

H1(p)Y(p)X(p) R(p)

H(p)X(p) Y(p)

H(p) =

5���� ����&��� �H � ������� ������ ���� �� ������� ��� (� ������� � ��� �� ������ ������ 3�� ���� � @

+-

H(p)Y(p)

G(p)

X(p) E(p)

R(p)

��� %��� O D���� ��������������

$���� :���� ;�� ��

�6� ������� % / M��� �� ������� (� ����� 8� �� �� � ! ���� ��

����� ���� �� ������/3�� ��� ������� ���� �� )��� [ ����� �� �� ������ 3��H ���� ������ �� ���" � �� � �� ��� ����� ���������� � �� ������� ������ ����� @

O �� � �� �� ��� ����� � 3���� ������ !C8�7#H

O �� � �� �� ��� ����� � 3���� ������ !C8�C#�

;B� "� ������ ��� %� �� 9523

A�� ��� � �� ������� ��� �� ���� �� )�� !��� %���H �� �6�# �� �� �� � �/��� � � 3���� ������H ����� 1 ��� )�� �� ��� � �� 3���� �� ������� ����� ����� ����� �� G(p)�

7 3�� � ���� @

X(p) = E(p) �� R(p) = H(p) ·G(p) ·X(p)

A�� ��� � � � ����� )�� �� C8�7 �� ������� ����� ���� ������� @

FTBO(p) =R(p)X(p)

= H(p) ·G(p) = FTCD(p) · FTCR(p) !%���#

7 �� @

O C8��H �� � �� �� ��� ����� �� �� ��� � ������H

O C8��H �� � �� �� ��� ����� �� �� ��� � �� ������

;B� "� ������ ��� %� �� 9529

$� FTBF ��� ������� ������ ���� ������� � � �� �� �� FTBO� < �,��H � @

Y (p) = H(p) · E(p) = H(p) · (X(p) −R(p)) �� R(p) = G(p) · Y (p)

< ��(���� � ��� ����� Y (p)H 3�� � @

Y (p) · (1 +G(p) ·H(p)) = H(p) ·X(p)

7 � ����� ���� ���"����� �� �� FTBF ��� ������� ������ ��� ���� �� )��� � �� �� �� FTBO

FTBF (p) =Y (p)X(p)

=H(p)

1 +H(p) ·G(p)=

FTCD(p)1 + FTBO(p)

!%��+#

������ �� 8�� ��� ������ � � � ����� � �����#� � � ��� ��� ������ � � � ����� � ������ �� FTBO �� ������ �� ���� & ��

FTCD� � ��� ��

FTBF (p) =FTBO(p)

1 + FTBO(p)!%��%#

����������

%�- ����%� �� ��������%���� �6+

;B� �� ��� ����'���� � %��� ��� �������*0����

5& �� ����&�� ��� �������/3���H �� ��� � L��� ��� � 1 ������� ��� � �� ����������� � � ��� ������������

6�'�� � �� ���� '��� � '����$ � ��

Y1(p)X(p)H(p)

Y2(p)

Y1(p)X(p)H(p)

Y2(p)1/H(p)

Y1(p)X(p)H(p)

Y2(p)H(p)

Y1(p)X(p)H(p)

Y2(p)

6�'�� � �� ���� ��'���� ��

+-

H(p)Y(p)X1(p)

X2(p)

+-

Y(p)X1(p)

X2(p)

H(p)

H(p)

+-

Y(p)X1(p)

X2(p)

H(p) +-

Y(p)X1(p)

X2(p)1/H(p)

H(p)

$���� :���� ;�� ��

�6% ������� % / M��� �� ������� (� ����� 8� �� �� � ! ���� ��

����������

�������� �

������� �� ������ ��� ������� �� ����� � ���!��� �����

U ������� ������ )���� )�� ���� L��� � ����� ���� ��� � �� ����� ���������� � ����� ����� ������ .��� ��� ���� ���� ��H �� ������ � @

O ��� �������� 1 ��� ����� ����H ���� )�� �

s(t) = K · e(t) ⇔ S(p) = K · E(p) ⇒ H(p) = K

O ��� �������� ��(�������H ���� )�� �

ds(t)dt

= K · e(t) ⇔ p · S(p) = K ·E(p) ⇒ H(p) =K

p

O ��� �������� �� ������ ����H

O ��� �������� �� ��� � �����A�� �� �������� � �� � �� ������� ���� ������������ � ��" �������� �� ������

���� �� �� ��� � �����

3�� &������ �� ������ ����

���������� �� = ������ ������� �� ��� e(t) � � ����� s(t) �� ��� �� ����� ������ �� ����� s(t) ���� � ������� ��.�� ���� �� ����� ���� & ��?�� �� �� ��� ��

τ · ds(t)dt

+ s(t) = K · e(t) !*��#

7 ������� K �� (� ����)��H � �,��H � ��(�� ���� ��� @

K =s(t)e(t)

� s(t) = 0

7 ������� τ �� � ��� �� �� ����� �� �������H � ��� �� !�#�

�� &� ��� ���������� ��������� ���� ������(� =�#�� �� ��� ���������� ��������� ���� ��������

$���� :���� ;�� ��

�6- ������� * / � ���� ������� �� ������� �� ����� � ������ ����

��� "� ������ ��� %� �� ���� ��� %� �������

0 ��� � �� � ����� � � �����H !s(0) = 0# @

τ · p · S(p) + S(p) = K · E(p)

7 ���� ���� ������ �� ����� � �� � �� �� ��� ����� ��� ������� �� ������ ����@

H(p) =S(p)E(p)

=K

1 + τ · p !*��#

��� < �%� %� �� ������� ��%�������

0� � � � �( � ����� e(t) = u(t) �H <��� ������ �� � �� ��� � �� $������ E(p) = 1p �

A�� ��� � ���� ����� �� ������ �� �� ���� �� � �� ��� � �� $������ @

S(p) =K

1 + τ · p · 1p

=K

p− K · τ

1 + τ · p< ����� � �� ��� ������ �� $������ �����H ����� ���� �� ��� �� ��������� 1

� ����� !��� �� ������# s(t) @

s(t) = K ·(1 − e−

)· u(t)

A�� ��� � ������ �� ��� �� ������ s(t) �� ������� �� ������ ���� �/������ @

H(p) =2

1 + 3 · p

��� *�� O ������� �������� ���� ��� "�� �� ������� �����

C� H�� ��� ������ �� ��� ��� �������� ! ������������ �� ��������� ���������

����������

*�� ������ �� ����� ���� �6?

s(0+) = s(τ) = s(3τ) =

.� �� 1 ���( �ds(t)dt

= ⇒ limt→0+

ds(t)dt

=

8���� �� ��� �� 1 +d t5% =

<����� ����)��ε(∞) = lim

t→∞ (e(t) − s(t)) =

��� *�� O ��� ���� �$��� �� ������� �������

$� ����� �� ��� �� 1 +d ���������� � �� & �� ��(�� ��� ���� �� �� �����(� ����(�� ����� � ��

������ �� ( ��� ������� K ���������� � �������� � �� ������ ����� ����%��� (� �� ��� � � ���� τ ���������� � �������� � �� ����� �� �������

��� < �%� %� �� ������� ��������������

�� � �� ���H��� ���� ��� ��& � ��� � ���� e(t) = δ(t)H �� � �� ���E� � �� � ����� � �� $������ E(p) = 1� $��"����� �� �� ���� ��� � � �(��� 1 �� ��� ����� ���� ������� @

S(p) = H(p) =K

1 + τ · p =Kτ

1τ + p

< ����� � �� ��� ������ �� $������ �����H ����� ���� �� ��� �� ��������� 1� ���� @

s(t) =K

τ· e− t

τ · u(t) !*��#

��� *�� O ������� �������� ���� ��� "�� �� ������� �����

0� J� ����2� ����� ����������

$���� :���� ;�� ��

��6 ������� * / � ���� ������� �� ������� �� ����� � ������ ����

��! < �%� %� �� ������� ��������� - ��� �����

�� � �� ��� �� ���H ��� ���� )�� �� ���� � ��� � � �����H � � ����� )�� e(t) =a ·t ·u(t)H �� )� � � �� � �� ��� � �� $������ E(p) = a

p2 H � ����� ���� ���"����� �� �� ���� @

S(p) =K

1 + τp· ap2

< ����� � �� ��� ������ �� $������ �����H �� 3�� � �� ��� �� ��������� 1 � ������ ��� � ������� �� ������ ���� @

s(t) = a ·K ·(t− τ + τ · e− t

τ

)· u(t)

A�� ��� � ������ �� ��� �� s(t) 1 � � ����� e(t) = 2 · t ·u(t) ��" ���" �������� �������� ���� �/������ @

H1(p) =1

1 + 3 · p H2(p) =2

1 + 3 · p

��� *�� O ������� - ��� ���� �� ��� "��� �� ������� �����

s(0+) = limt→∞ s(t) =

.� �� 1 ���( �ds(t)dt

= ⇒ limt→0+

ds(t)dt

=

D)��� ��

����������

<����� �� ��� �(�Δ = lim

t→∞ (e(t) − s(t)) =

��� *�+ O ��� ���� �$��� �� ������� �������

����������

*�� ������ �� ������ ���� ���

3�� &������ �� ���8��� ����

���������� �� = ������ �� ������ ���� �� � ������ �� � �� ����� s(t) ����� ������� ��.�� ���� �� ������ ����

τ2 · d2s(t)dt2

+ 2ξ · τ · ds(t)dt

+ s(t) = K · e(t) !*��#

$� ����� K ��� ������ �� ��� ������� �� �������H τ H �� �� ��� � � ���� �� ξ ����?�� � ����������� � ���� ξ > 0�

0 ��� ω0 = 1τ H�� �������� ����� �� ������ � ������ ) rad · s−1*H ���)���

���� �(����� � �� ������ ��� �� ���� ���� �� @

1ω2

0

· d2s(t)dt2

+ 2ξ

ω0· ds(t)dt

+ s(t) = K · e(t) !*�+#

������ �� (����� �� ����� �� ������� ���� ���� )���������� �� 5�� ��� E� ���� ��� � �� #� ����� �� ��� +������ � �������* �%����� ��� � & �� ������� �

� � ���� (� ���� � ��� � d2s(t)dt2 ������� �� � & � ��� ������ & � ����������� �

�� ���� � ������ ds(t)dt & � ��� ������ & � ���� � �� ����%� s(t) & � �������

)�� � ��� ����� ��� �� s(t) �� � � ��*�

��� "� ������ ��� %� �� ���� ��� %� �������

5��� ��� � �� � ����� ���� �� ������� ! �����H ����� 1 ��� s(0) = ds(t)dt = 0

��� (��� � �� ����3�� � ��������#H �� ��� � ����� ���)��� �� ������� �� � ����� � �� $������ ��� �� ���� ���� �� @

τ2 · p2 · S(p) + 2 · τ · ξ · p · S(p) + S(p) = K ·E(p) !*�%#

7 � ����� �� � �� �� ��� ����� ��� ������� �� ��� � ���� @

H(p) =S(p)E(p)

=K

τ2 · p2 + 2 · τ · ξ · p+ 1=

Kω20

p2 + 2 · ω0 · ξ · p+ ω20

!*�*#

��� < �%� %� �� ������� ��������� - �� �������

0� � � � �( � ����� e(t) = e0 · u(t)H � � E(p) = e0p �

A�� ��� � ���� ����� S(p)@

S(p) =e0p

· Kω20

p2 + 2 · ω0 · ξ · p+ ω20

A�� ����� � ��� ����� �� ��� �� ������� � ���� !e0 = 1#H ����� � �,�� �� ��� ������ ��3�����

7 3�� � ���� @

$���� :���� ;�� ��

��� ������� * / � ���� ������� �� ������� �� ����� � ������ ����

8������ �� �� ������ ���� s(0+) =

8������ �� �� ������ & ��� s(+∞) =

8� (� �� 1 ���( �ds(0+)dt

=

��� *�% O ��� ���� �$��� �� ������� �������

S(p) =Kω2

0(p2 + 2 · ω0 · ξ · p+ ω2

0

) · p !*�-#

������ ��

• ( ����� ���%�� ��� � �� � K� �� ��� � ��� �� ��?�� � ����������� � �� �� �������� ������

• (� �� � � & ������� �� ����0� ���� � ��� ��.�� ��� ������ �� ����� �����

5& �� ������ �� �� ��� �� ��������� 1 � ����� ��� �� ������� �� ��� � ����H� ���� ��� ���3�� �"����� �� � �� S(p) ��� �� ���� �� ����� � ��� ����� �������=�� ����� ������� ���� � �� �� ������ ��� �2��� �� �������H ����� 1 ��� ��� ��� ���� ���)��� �/������ @

p2 + 2 · ω0 · ξ · p+ ω20 = 0 !*�?#

0 ����� � � ���� @

Δ = 4 · ω20 ·

(ξ2 − 1

)!*��6#

�� 0 ξ > 1H � ������ �� �� ����� � � ���� �� �'������ H ���)��� !��� *�?H �� ���# ������ � ��� �� ������� ��� ���� !p1 �� p2#�

p1 = ω0 ·(−ξ +

√ξ2 − 1

)p2 = ω0 ·

(−ξ −

√ξ2 − 1

)$� ���� S(p) �� ������� ���� � ��� ����� ������ @

S(p) =K · ω2

0

(p− p1) · (p− p2) · p =A

p+

B

(p− p1)+

C

(p− p2)

5���� ������H ����� @⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩

A = K

B =K · ω2

0

(p1 − p2) · p1=

K · ω20

2 · ω0 ·√ξ2 − 1 · p1

C =K · ω2

0

(p2 − p1) · p2= − K · ω2

0

2 · ω0 ·√ξ2 − 1 · p2

����������

*�� ������ �� ������ ���� ���

< ��� � τ1 = − 1p1

�� τ2 = − 1p2

�� � ����� � �� ��� ������ ����� �� $������H ����� @

s(t) = K

[1 − 1

τ1 − τ2·(τ1 · e−

tτ1 − τ2 · e−

tτ2

)]!*���#

��� *�* O ������� �������� ���� ��� "�� �� ������ ����� ��� ξ ≥ 1

������ � (����� ��� �� �� � & �� ���� � ������ �� ����� �� ��� ������ ��� ����%)���� � ��� ��� � ���� & � ����� * �� ��� � �� $� �� � ���� ��� ����� ����� (� :��� �����< ��.�� � �� �� ��� �� �� �� � � &������� �

�� 0 ξ = 1H ��������� � �� �� �� ���� � � ���� �� �'������ H ���)��/� !��� *�?H �� ���# ������ � � ��� � ��3�� !p = −ω0#�$� ���� ������ ���� @

S(p) =K · ω2

0

(p+ ω0)2 · p = − K · ω0

(p+ ω0)2 − K

(p+ ω0)+K

p

< ����� � �� ��� ������ �� $������ �����H ����� �� ��� �� ��������� 1 � ����� �� � �� ��� ��� ������� �� ��� � ���� ���� ��������� � ���)�� @

s(t) = K[1 − (1 + ω0 · t) · e−ω0·t] !*���#

������ �� (� $��� � ��� ���� � �� ����� � �� ������ � ���� �� ��������)t5%* �� %� �������

$���� :���� ;�� ��

��� ������� * / � ���� ������� �� ������� �� ����� � ������ ����

�� 0 ξ < 1H � ������ �� ����G����� � �� ��'��� �� '� ���G'������ H���)��� !��� *�?H �� ���# ������ ���" ��� �� �����"�� � P�(���� @

pi = ω0 ·(−ξ ± j ·

√1 − ξ2

)7 ���� �������� 1 ����� �������� �� ���� S(p) ��� �� ���� �� ����� ������� @

S(p) =A

p+

B · p+ C

p2 + 2ξω0p+ ω20

5���� �� �&��� ��� ��� � ��� ��� �� � ��������� �H ����� @

S(p) =K

p− K · p+ 2Kξω0

p2 + 2ξω0p+ ω20

=K

p− K · p+ 2Kξω0

(p+ ξω0)2 +

(ω0

√1 − ξ2

)2

'� ���� � ���� ���� ������ ��� ���"����� ��� ��� ������� �� $������ ��� � �� ���� �� ����� @

S(p) = K

⎡⎢⎣1p− p+ ξω0

(p+ ξω0)2 +

(ω0

√1 − ξ2

)2 − ξ√1 − ξ2

ω0

√1 − ξ2

(p+ ξω0)2 +

(ω0

√1 − ξ2

)2

⎤⎥⎦

< ����� � �� ��� ������ ����� �� $������ ��� �� � �� �� �� �� �� �����!����� %�+��H �� ?-#H �� � ��� � @

cosψ = ξ sinψ =√

1 − ξ2

7 3�� � @

s(t) = K

[1 − e−ξω0t√

1 − ξ2·(cos

(ω0

√1 − ξ2 · t

)· sinψ + sin

(ω0

√1 − ξ2 · t

)cosψ

)]

< ����� � � � ����� ����� �� ��( ����� �H ����� � & 1 ���"����� �� ����� �� ��������� s(t) ��� ������� �� ��� � ���� � ��(�� �����/����)�� @

s(t) = K

[1 − 1√

1 − ξ2· e−ξω0t · sin

(ω0

√1 − ξ2 · t+ ψ

)]!*���#

$� ��� �� ��� � � �����/����)�� �� �����/����� @

T =2π

ω0 ·√

1 − ξ2

0� � ��������� � !ξ = 0#H � T = 2·πω0

H ��\ �� � �� ������ ����� ������� ω0�

-� 7�%� ����� ����� �� ���������

����������

*�� ������ �� ������ ���� ��+

��� *�- O ������� �������� ���� ��� "�� �� ������ ����� ��� ξ ≥ 1

$� ������ ����� ����� �� ������� ��� @

ωn =2 · πT

= ω0 ·√

1 − ξ2

$�� �,��� �� ��������� �� ����� � L��� ������ �� 1 ����� �� �� � ���� �� �� �������� �� �� ��� �� 1 ������� @

ds(t)dt

=K · ω0√1 − ξ2

· e−ξω0·t · sin(ω0

√1 − ξ2 · t

)!*���#

������ �% � ������ � ��������� � �� ���� � � �� ���� �� � ����� �$��� �� �� � � � �� ���� � �� ��� & �������

limt→0+

ds(t)dt

= 0

$�� ��������� �� ������� ��� ����� � � � �� ��� ��� ��� � tk ���� )�� @

ds(tk)dt

= 0

7 ����� ���� ��� tk @tk = k · π

ω0 ·√

1 − ξ2

$���� :���� ;�� ��

��% ������� * / � ���� ������� �� ������� �� ����� � ������ ����

��� *�? O ��������� � �������������� ���� �� ��� "�� �� ������ �����

7 ��& � ���� �� ��������� � ������ ������ k ��� �� ����� @

Drk%=

∣∣∣∣s(∞) − s(tk)s(∞)

∣∣∣∣ =

∣∣∣∣∣ e−ξω0tk√1 − ξ2

· sin(ω0

√1 − ξ2 · tk + ψ

)∣∣∣∣∣ = e− ξkπ√

1−ξ2

$�� �,��� �� ��������� �� ������� � ���� �� � � � )�� �� ��S�� � ���������/�� � ξ�

0.01 0.1 10.01

0.1

1

Coefficient d’ammortissement ξ

Dép

asse

men

t Dr k%

k=1

k=2

k=3 k=4k=5

��� *��6 O ��������� � ���� ��� "�� �� ������ �����

����������

*�� ������ �� ������ ���� ��*

������ �@ M ������ � �� ���� � $� ���� � ω0

�� � �� � � ������ �� ��� � ���� ����� ��� �� ��� �� ����������� � )���ξ = 0,3* � �� ��� $��� � ���� �� �������� ����� � ������ ω0� � ������ ��

1 � ���� � ���� � tr5% ���� � �� �� �������� ����� ω0 ���� �� � ��������� ������ � ���� ����� �� ω0 ��� ������� ��

1 �� ���� �� ������� � ��� � ���� ω0 �� �� � ��� ��� T� � ��� � �������� ��

��� *��� O 4��� ��� �� ������� ���� ��� "�� ��������������$�� �� ������ ����� �� ���� ����� ω0

!� �� & ��� �� ���� ��� �� ��� ���� � ������ ��� � ������ � �'� ���� � ������ �� � �� ���� � ��� ��� ������� � )ξ > 1*�

��� *��� O 4��� ��� �� ������� ���� ��� "�� ��� ����� �� ������ ����� �� ���� ��� �� ω0

$���� :���� ;�� ��

��- ������� * / � ���� ������� �� ������� �� ����� � ������ ����

������ �) +��� � ���� �8� ������ � �� ��� �� ������� �� ����� ����� �� �� � ��� ��������� ��������� � ���� � ���� � & DU� ( ���� � ���� � �� ���� �� �%� � ���� � ������� � �����$ � DU� � ��� ������� � & � ��?�� � ����������� � ξ = 0,7�(� ����� �� ���� � ���� � ������ ω0 · t5% �� � �� ����� � ������ �� ���� &� �%��� $� ���� �� ��?�� � ����������� ��

0.01 0.1 1 10 1001

3

5

10

30

50

100

300

500

1000

amortissment ξ

ωo⋅ t

r

��� *��� O ����� �� ������� ����� ���� ��� "�� �� ������ �����

����������

��������� ������

����!��

$���� :���� ;�� ��

������ �

����������� �� �� ����

f(t) · u(t) F (p) f(t) · u(t) F (p)

���� δ(t) � D���� K · u(t) K

p

����� Kt · u(t)K

p2e−at · u(t) 1

p+ a

sinωt · u(t)ω

p2 + ω2 cosωt · u(t) p

p2 + ω2

sinhωt · u(t)ω

p2 − ω2 coshωt · u(t) p

p2 − ω2

e−at · sinωt · u(t)ω

(p+ a)2 + ω2 e−at · cosωt · u(t) p+ a

(p+ a)2 + ω2

tn · u(t)n!pn+1

tn · e−at

n!· u(t)

1(p+ a)n+1

(1 − e−

)· u(t)

1p (1 + τp)

1τe−

tτ · u(t) 1

(1 + τp)(t− τ + τe−

)· u(t)

1p2 (1 + τp)

t

τ2e−

tτ · u(t) 1

(1 + τp)2

$���� :���� ;�� ��

��� ���� 5 / +�� �$���� � (�����

f(t) · u(t) F (p)

(t− 2τ + (t+ 2τ) e−

)· u(t) 1

p2 (1 + τp)2

(1 − t+ τ

τe−

)· u(t) 1

p (1 + τp)2

1τ − ν

(e−

tτ − e−

)· u(t) 1

(1 + τp) (1 + νp)

[1 +

1τ − ν

(τe−

tτ − νe−

)]· u(t) 1

p (1 + τp) (1 + νp)

[t− (τ + ν) +

1τ − ν

(τ2e−

tτ − ν2e−

)]· u(t) 1

p2 (1 + τp) (1 + νp)

[ω0√1 − ξ2

e−ξω0t sin(ω0

√1 − ξ2t

)]· u(t)

1

1 + 2ξ pω0

+(

pω0

)2 �� ξ < 1

[1 − 1√

1 − ξ2e−ξω0t sin

(ω0

√1 − ξ2t+ ψ

)]· u(t)

1

p

(1 + 2ξ p

ω0+

(pω0

)2) ξ = cosψξ < 1

����������

������ �

"��� ���� ����������

"����� � �� ���� �

!��� �� !������ "9��� "9��� ���

������ �� U = R · i

i

U

R

I(p) U(p)R

U(p) I(p)1/R

' ����� �� U = Ldi

dt

i

U

L

I(p) U(p)Lp

U(p) I(p)1/Lp

� �� ������ U =1C

∫i · dt

i

U

C I(p) U(p)1/Cp

U(p) I(p)Cp

$���� :���� ;�� ��

��� ���� � / 5�� ������ ��� ������ ��

"����� � ������ �

!��� �� !������ "9��� "9��� ���

������ F = k · xFF

X(p) F(p)k

F(p) X(p)1/k

C������ ����)���"

!���������#F = fv

dx

dt

F F

=���� F = Md2x

dt2

FM

' ���� � ���� C = J

dt

����������

#������ $�

b���?+c ./: �����H :/. ���� H ������� ������������ +�� 2� � ���� � ������H <������H �??+�

b���6�c $���� � �����H 8���� ������������H $���� :���� ;�� �� A����H �66��

b�6+�c C� � ��H ���� ���� �� 8����H .������� 5(��(�� � �� �� �� H �66+�

b�6+�c C� � ��H ���� ���� �� ,����� 9�����������H .������� 5(��(�� � �� �� ��H �66+�

b��6%c .����� ���T��H ���������� � ���� ���� � 2H $���� B���� � 8��� H �66%�

b��?*c =����� ������H 9����������� � ��� �� ���H �� � H �??*�

b��?*c ;� ���3��H :� ;����H ��� �� ! ��������� 85F� 2◦ � �H C����� H �??*�

bC�36+c :�� /Z��� C�3��H ����������� � ����������H <������ H �66+�

bC�36�c :� C�3��H Z��� .���)������ �� =� 5(���H A� �� 0 ��� � ������� �����������C� ������ �� ��� � � �� ���� � �� ������ �� ���� ���H C�������� �/%H ��������H�66��

b=��?+c �� =������H :� .��� H :/. 8������H ���������� ! $�������� ! ��������H �� �H �??+�

$���� :���� ;�� ��


Recommended