Рабочая программаstrgimn-2.ucoz.ru/doc/rp-matematika_1-4_kl-aleksandrova...3...

2

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Гимназия

№2» городского округа город Стерлитамак

Республики Башкортостан

УТВЕРЖДЕНО

приказом директора

МАОУ «Гимназия № 2»

г. Стерлитамак РБ

от 31.08.2015г. №348

ООП «Начальное общее образование»

Предметная область «Математика и информатика»

Рабочая программа

Предмет «Математика»

Срок реализации программы – 4 года (2015-2019гг.)

1 – 4 классы

Составители:

Мавлютова Л.Ф.,учитель высшей

квалификационной категории,

МАОУ «Гимназия № 2»

г. Стерлитамак РБ

Рассмотрено на заседании кафедры. Протокол от 26.08.15г. №4

Принято на заседании научно-методического совета. Протокол от 27.08.15г. №4

2015

3

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по математике составлена на основе следующих

нормативных документов:

1. ФГОС НОО (утвержден приказом Министерства образования и науки

Российской Федерации от 06.10.2009 №373);

2. ООП НОО МАОУ «Гимназия №2» г. Стерлитамак РБ (утверждена

приказом директора от 31.08.2015 №348);

3. Учебный план МАОУ «Гимназия №2» г. Стерлитамак РБ (утвержден

приказом директора от 31.08.2015 №348);

4. Примерная основная образовательная программа образовательного

учреждения. Начальная школа / [сост. Е.С. Савинов]. – 2-е изд., прераб. – М. :

Просвещение, 2010.

5. Примерные программы по учебным предметам. Начальная школа. В 2 ч.

Ч.1. – 5—изд., перераб. – М. : Просвещение, 2011.

6. Фундаментальное ядро содержания общего образования / Рос. акад.

наук, Рос. акад. образования; под ред. В. В. Козлова, А. М. Кондакова. — 4-е

изд., дораб. — М. : Просвещение, 2011.

В основу рабочей программы по предмету «Математика» положена

программа для начальной общеобразовательной школы по математике Э.И.

Александровой. Сборник примерных программ для начальной

общеобразовательной школы (Система Д.Б.Эльконина – В.В.Давыдова)/ сост.

А.Б.Воронцов. - М.: ВИТА-ПРЕСС, 2011.

Состав УМК:

1. Александрова Э.И. Математика: Учебник. 1 класс.

2. Александрова Э.И. Математика: Учебник. 2 класс: В 2 ч.



5. Александрова Э.И. Примерная программа начального общего

образования. Математика.

6. Э.И. Александрова. Методика обучения математики в начальной

школе. 1 класс. (Система Д.Б.Эльконина – В.В.Давыдова). Пособие для учителя.







10. Э.И.Александрова. Рабочая тетрадь по математике. 1 класс: комплект

из двух рабочих тетрадей.



4





Цели и задачи обучения предмета «Математики» в 1-4 классах соответствует

планируемым результатам, сформулированным в п.8 рабочей программы.

Основные цели изучения математики в школе:

- дифференцированное математическое развитие младших школьников;

- формирование системы начальных математических знаний;

- воспитание интереса к математике, к активной умственной деятельности,

извлечение информации из источников, включая СМИ и Интернет;

информационная переработка текста).

В системе предметов общеобразовательной школы курс математики

реализует следующие цели:

математическое развитие младшего школьника: использование

математических представлений для описания окружающих предметов, процессов,

явлений в количественном и пространственном отношении, формирование

способности к продолжительной умственной деятельности, основ логического

мышления, пространственного воображения, математической речи и

аргументации, способности различать обоснованные и необоснованные суждения.

освоение начальных математических знаний: формирование умения

решать учебные и практические задачи средствами математики: вести поиск

информации (фактов, сходства, различия, закономерности, основания для

упорядочивания, вариантов) понимать значение величин и способов их

измерения; использовать арифметические способы для разрешения сюжетных

ситуаций; работать с алгоритмами выполнения арифметических действий,

решения задач, проведения простейших построений, проявлять математическую

готовность к продолжению образования.

воспитание критичности мышления, интереса к умственному труду,

стремления использовать математические знания в повседневной жизни.

Для достижения поставленных целей необходимо решать следующие

практические задачи:

- развивать младшего школьника, основой которого является формирование

теоретического типа мышления и теоретического научного отношения к

действительности;

- формировать системы научных понятий, в том числе базового

математического понятия - понятия действительного числа как кратного

отношения величин, которое выявляется при измерении;

- формировать общие способы действий, как способы решения целого класса

задач;

- формировать представления о математике, как об универсальном языке

описания отношений, процессов и явлений окружающего мира;

5

- формировать универсальные учебные действий и, как следствие,

формировать компетенции, существенно влияющие на успешность человека;

- формировать устойчивый учебно-познавательный интерес,

коммуникативные умения;

- преемственность с курсом математики основной школы.

Содержание учебного предмета «Математика» способствует реализации

программы воспитания и социализации учащихся образовательной программы

ОУ через следующие содержательные линии:

- Числа и величины;

- Арифметические действия;

- Текстовые задачи;

- Пространственные отношения. Геометрические фигуры;

- Геометрические величины;

- Работа с информацией.

Новый раздел «Работа с информацией» изучается на основе содержания всех

других разделов курса математики.

Данная программа обучения имеет четыре особенности, позволяющие за

счет специфической организации содержания добиться личностных,

метапредметных и предметных результатов:

1) единым основанием для всех видов действительных чисел (и натуральных

в том числе) является понятие величины, которое является системообразующим

понятием школьного курса математики. Измерение величин, в отличие от счета

предметов, требует организации практических действий, как основной

характеристики деятельностного подхода. Число в этом случае является

характеристикой величины и зависит не только от измеряемой величины, но и от

выбранной мерки. Меняя условия, при которых с помощью практических

действий решается задача измерения и обратная ей задача построения

(воспроизведения) величины посредством «откладывания» мерок (единиц

измерения), учащиеся будут «выращивать» различные виды чисел, знакомясь с

общепринятыми способами их обозначения. Ориентация на деятельностный

подход и обобщенные способы действий является одной из новых задач ФГОС.

2) логика построения курса математики основывается на мотивации самого

ребенка, что существенно повышает его интерес к изучению математики. Не

учитель объясняет ребенку, зачем ему нужно изучать и знать то или иное

понятие, правило, определение, а ученик сам определяет свои потребности в них.

Именно такой подход к обучению потребовал кардинальной перестройки

традиционной последовательности изучения тем, рекомендованных ФГОС;

3) изменение подхода к введению понятия числа и логики построения

самого курса математики дало возможность сконструировать новую

многоуровневую систему заданий и сформулировать основные принципы ее

построения. Это не только ощутимо повышает учебно-познавательный интерес к

изучению математики, но и дает возможность учителю диагностировать уровень

6

овладения учеником основных математических понятий и универсальных

учебных действий;

4) геометрический материал органично связан с изучением величин и

действий с ними, то есть с основной числовой линией, но имеет при этом

собственное содержание.

В результате освоения предметного содержания предлагаемого курса

математики у учащихся предполагается формирование универсальных учебных

действий (познавательных, регулятивных, коммуникативных) позволяющих

достигать предметных, метапредметных и личностных результатов.

Познавательные: в предлагаемом курсе математики изучаемые определения

и правила становятся основой формирования умений выделять признаки и

свойства объектов. В процессе вычислений, измерений, поиска решения задач у

учеников формируются основные мыслительные операции (анализа, синтеза,

классификации, сравнения, аналогии и т.д.), умения различать обоснованные и

необоснованные суждения, обосновывать этапы решения учебной задачи,

производить анализ и преобразование информации (используя при решении

самых разных математических задач простейшие предметные, знаковые,

графические модели, таблицы, диаграммы, строя и преобразовывая их в

соответствии с содержанием задания). Решая задачи, рассматриваемые в данном

курсе, можно выстроить индивидуальные пути работы с математическим

содержанием, требующие различного уровня логического мышления.

Отличительной особенностью рассматриваемого курса математики является

раннее появление (уже в первом классе) содержательного компонента «Элементы

логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей», что обусловлено

активной пропедевтикой этого компонента в начальной школе.

Регулятивные: математическое содержание позволяет развивать и эту

группу умений. В процессе работы ребёнок учится самостоятельно определять

цель своей деятельности, планировать её, самостоятельно двигаться по заданному

плану, оценивать и корректировать полученный результат (такая работа задана

самой структурой учебника).

Коммуникативные: в процессе изучения математики осуществляется

знакомство с математическим языком, формируются речевые умения: дети

учатся высказывать суждения с использованием математических терминов и

понятий, формулировать вопросы и ответы в ходе выполнения задания,

доказательства верности или неверности выполненного действия, обосновывают

этапы решения учебной задачи.

Работая в соответствии с инструкциями к заданиям учебника, дети учатся

работать в парах, выполняя заданные в учебнике проекты в малых группах.

Умение достигать результата, используя общие интеллектуальные усилия и

практические действия, является важнейшим умением для современного

человека.

7

Работа с текстом открывает возможности для формирования логических

действий анализа, сравнения, установления причинноследственных связей.

В рабочей программе спланированы уроки, на которых осуществляется

проектная и учебно-исследовательская деятельность обучающихся.

Содержание учебного предмета «Математика» способствует дальнейшему

формированию ИКТ-компетентности обучающихся и освоению стратегий

смыслового чтения и работы с текстом.

Письменные работы учащихся оцениваются со 2 класса. При оценке

письменных работ учитель в обязательном порядке руководствуется

соответствующими нормативными и методическими письмами Министерства

образования и науки Российской Федерации, Министерством образования

Республики Башкортостан, Уставом ОУ, локальными нормативно-правовыми

актами.

Оценка предметных результатов представляет собой оценку достижения

планируемых результатов учебных предметов. Оценка достижения

обучающимися предметного результата образования осуществляется в ходе

внутришкольного мониторинга образовательных достижений обучающихся в

соответствии с технологической картой оценки предметной обученности.

Основным объектом оценки предметных результатов в соответствии с

требованиями Стандарта является способность к решению учебно-

познавательных и учебно-практических задач, основанных на изучаемом учебном

материале, с использованием предметных способов действий и

метапредметных (познавательных, регулятивных, коммуникативных) действий.

Оценка достижения предметных результатов проводится в ходе следующих

процедур с использованием оценочного инструментария:

стартовая диагностика (оценочный инструментарий – проверочные

работы по учебным предметам);

текущее оценивание предметной обученности (оценочный

инструментарий – диагностические работы; самостоятельные работы;

проверочные работы; учебно-познавательные задачи на оценку способности и

готовности обучающихся к освоению систематических знаний; задания базового

и повышенного уровней; комплексные задания);

итоговая оценка предметной обученности (оценочный

инструментарий - итоговые работы по учебным предметам).

Для описания предметной обученности используются пять уровней (низкий,

пониженный, базовый, повышенный, высокий), которые фиксируются в

зависимости от объёма и уровня освоенного и неосвоенного содержания учебного

предмета.

Базовый (опорный) уровень достижения планируемых результатов

свидетельствует об усвоении опорной системы знаний, необходимой для

продолжения образования, и о правильном выполнении учебных действий в

рамках диапазона учебно-познавательных и учебно-практических задач,

построенных на опорном учебном материале (задания базового уровня).

8

Достижение базового уровня обучающимися соответствует оценка

«удовлетворительно» (отметка «3» или «зачтено», т.е. реальные

образовательные достижения удовлетворяют (соответствуют) требованиям

Стандарта.

Превышение базового уровня обучающимися соответствует оценка «выше

требований», которая фиксируется в характеристике обучающегося:

повышенный уровень достижения планируемых результатов -

оценочное суждение «хорошие образовательные достижения»;

высокий уровень достижения планируемых результатов - оценочное

суждение «отличные образовательные достижения».

Повышенный и высокий уровни достижения отличаются по полноте

освоения планируемых результатов, уровню овладения учебными действиями и

сформированностью интересов к данной предметной области и соответствуют

отметкам «4» и «5».

Недостижение базового уровня обучающимися соответствует оценка

«ниже требований», которая фиксируется в характеристике обучающегося:

пониженный уровень достижения планируемых результатов -

оценочное суждение «неудовлетворительные образовательные достижения»

соответствует отметке «2»;

низкий уровень достижений – оценочное суждение «критические

образовательные результаты» соответствует отметке «1».

Пониженный уровень достижений свидетельствует об отсутствии

систематической базовой подготовки, о том, что обучающимся не освоено 50%

планируемых результатов, о том, что имеются значительные пробелы в знаниях,

дальнейшее обучение затруднено. Данная группа обучающихся требует

специальной диагностики затруднений в обучении, пробелов в системе знаний и

оказании целенаправленной помощи в достижении базового уровня.

Низкий уровень освоения планируемых результатов свидетельствует о

наличии только отдельных фрагментарных знаний по предмету, дальнейшее

обучение практически невозможно. Обучающимся, которые демонстрируют

низкий уровень достижений, требуется специальная помощь не только по

учебному предмету, но и по формированию мотивации к обучению, развитию

интереса к изучаемой предметной области.

9

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА

Данный курс математики направлен на то, чтобы научить школьника

думать, уметь строить рассуждения, выбирать аргументацию, различать

обоснованные и необоснованные суждения, вести поиск информации, уметь

решать учебные и практические задачи средствами математики, что и

составляет умение учиться, т.е. учить самого себя. Также данная программа

способствует формированию у обучающихся представления о мире, как о

целостной системе, об использовании данной науки в медицине, биологии,

быту, о возможности ошибок, способных привести к техногенным авариям и

катастрофам, формированию системы ориентиров в современном сложном мире.

Ценностные ориентиры содержания программы: ценность жизни, добра,

истины, природы, гармонии, человека, семьи, труда, творчества, свободы, гра-

жданственности.

В основе учебно – воспитательного процесса лежат следующие ценности

математики:

Истина – ценность научного познания как части культуры человечества,

разума, понимания сущности бытия, мироздания.

Человека как разумное существо, стремящегося к познанию мира и

самосовершенствованию.

Труд и творчество как естественного условия человеческой деятельности и

жизни.

Математические отношения как средство познания закономерностей

существования окружающего мира, фактов, процессов и явлений, происходящих

в природе и обществе (хронология событий, протяжѐнность по времени,

образование целого из частей, изменение формы, размера и т.д.);

Математические представления о числах, величинах, геометрических

фигурах являются условием целостного восприятия творений природы и человека

(памятники архитектуры, сокровища искусства и культуры, объекты природы и

т.д.);

Математический язык, алгоритм, элементы математической логики позволяет ученику совершенствовать коммуникативную деятельность

(аргументировать свою точку зрения, строить логические цепочки рассуждений,

опровергать или подтверждать истинность предположений).

В системе школьного образования математика является не только

предметом изучения, но и средством обучения, определяющим успешность в

овладении всеми школьными предметами и качество образования в целом.

В системе предметов общеобразовательной школы курс математики

реализует следующие цели:

математическое развитие младшего школьника: использование

математических представлений для описания окружающих предметов, процессов,

явлений в количественном и пространственном отношении, формирование

способности к продолжительной умственной деятельности, основ логического

10

мышления, пространственного воображения, математической речи и

аргументации, способности различать обоснованные и необоснованные суждения.

освоение начальных математических знаний: формирование умения

решать учебные и практические задачи средствами математики: вести поиск

информации (фактов, сходства, различия, закономерности, основания для

упорядочивания, вариантов) понимать значение величин и способов их

измерения; использовать арифметические способы для разрешения сюжетных

ситуаций; работать с алгоритмами выполнения арифметических действий,

решения задач, проведения простейших построений, проявлять математическую

готовность к продолжению образования.

воспитание критичности мышления, интереса к умственному труду,

стремления использовать математические знания в повседневной жизни.

Для достижения поставленных целей необходимо решать следующие

практические задачи:

- развивать младшего школьника, основой которого является формирование

теоретического типа мышления и теоретического научного отношения к

действительности;

- формировать системы научных понятий, в том числе базового

математического понятия - понятия действительного числа как кратного

отношения величин, которое выявляется при измерении;

- формировать общие способы действий, как способы решения целого класса

задач;

- формировать представления о математике, как об универсальном языке

описания отношений, процессов и явлений окружающего мира;

- формировать универсальные учебные действий и, как следствие,

формировать компетенции, существенно влияющие на успешность человека;

- формировать устойчивый учебно-познавательный интерес,

коммуникативные умения;

- преемственность с курсом математики основной школы.

11

ОПИСАНИЕ МЕСТА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»

Предмет «Математика» включен в обязательную предметную

образовательную область «Математика и информатика».

Программа адресована учащимся 1-4 классов МАОУ «Гимназия №2»

городского округа город Стерлитамак Республики Башкортостан.

В учебном плане МАОУ «Гимназии №2» г.Стерлитамак РБ на изучение

предмета «Математика»

в 1 классе отводится 132 часа (33 учебных недели по 4 часа в неделю),

во 2 классе - 136 часов (34 учебных недели по 4 часа в неделю),

в 3 классе - 136 часов (34 учебных недели по 4 часа в неделю),

в 4 классе - 136 часов (34 учебных недели по 4 часа в неделю).

Срок прохождения программы 2015-2019 г.

ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ И ПРЕДМЕТНЫЕ

РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

«МАТЕМАТИКА»

Личностными результатами обучающихся : готовность ученика

целенаправленно использовать знания в учении и в повседневной жизни для

исследования математической сущности предмета (явления, события, факта);

способность характеризовать собственные знания по предмету, формулировать

вопросы, устанавливать, какие из предложенных математических задач могут

быть успешно ими решены; познавательный интерес к математической науке;

установка на поиск решения проблем;

критичность; развитие навыков сотрудничества со взрослым и сверстниками

при постановке и решении учебных, конкретно-практических и проектных задач,

умение не создавать конфликтов и находить выходы из спорных ситуаций.

Метапредметными результатами обучающихся являются: способность

анализировать учебную ситуацию с точки зрения математических характеристик,

устанавливать количественные и пространственные отношения объектов

окружающего мира, строить алгоритм поиска необходимой информации,

определять логику решения практической и учебной задачи; умение

моделировать – решать учебные задачи с помощью знаков (символов),

планировать, контролировать и корректировать ход решения учебной задачи;

осуществлять контроль за действием другого ученика по заданному образцу;

оценивать действие другого ученика по заданным критериям; выполнять задание

на основе заданного алгоритма (простого); отличать известное от неизвестного в

учебном материале; формулировать «умный» вопрос к действию другого ученика;

использовать знаково-символические средства представления информации

(чертежи, формулы, схемы) при решении задачи; выделять в тексте ключевые

12

слова для решения задачи; вступать в коммуникацию, распределяя роли в малой

группе.

Предметными результатами обучающихся являются: освоенные знания о

числах и величинах, арифметических действиях, текстовых задачах,

геометрических фигурах; умения выбирать и использовать в ходе решения

изученные алгоритмы, свойства арифметических действий, способы нахождения

величин, приёмы решения задач, умения использовать знаково-символические

средства, в том числе модели и схемы, таблицы, диаграммы для решения

математических задач; выделять разные параметры в одном предмете и

производить по ним сравнение предметов (в частности, различать площадь и

форму фигуры, сравнивать площади плоских фигур с помощью разрезания на

части и перегруппировки этих частей); описывать разностное отношение и

отношение «частей и целого» с помощью чертежа и формул; выполнять сложение

и вычитание, умножение и деление; решать задачи на сложение и вычитание ,

умножение и деление.

Личностные результаты на конец 1 класса

Обучающийся научится:

• готовности и способности к саморазвитию и реализации творческого

потенциала, умение учиться;

• осознанию себя человеком, имеющим собственную обоснованную точку

зрения, способность слушать и слышать собеседника, принимать решения;

• познавательному интересу к окружающему миру (и к математике в

частности), познавательная активность и инициативность;

Обучающийся получит возможность для формирования:

положительного отношение к учёбе в школе, к предмету «Математика»;

представление о причинах успеха в учёбе; общее представление о моральных

нормах поведения; осознание сути новой социальной роли – ученика: проявлять

положительное отношение к учебному предмету «Математика», отвечать на

вопросы учителя (учебника), активно участвовать в беседах и дискуссиях,

различных видах деятельности, принимать нормы и правила школьной жизни,

ответственно относиться к урокам математики (ежедневно быть готовым к

уроку), бережно относиться к учебнику и рабочей тетради; элементарные

навыки сотрудничества: освоение позитивного стиля общения со сверстниками

и взрослыми в школе и дома; соблюдение элементарных правил работы в группе,

проявление доброжелательного отношения к сверстникам, бесконфликтное

поведение, стремление прислушиваться к мнению одноклассников; элементарные

навыки самооценки результатов своей учебной деятельности (начальный этап) и

понимание того, что успех в учебной деятельности в значительной мере зависит

от самого ученика.

13

положительного отношения к школе; первоначального представления о

знании и незнании; понимания значения математики в жизни человека;

первоначальной ориентации на оценку результатов собственной учебной

деятельности; первичных умений оценки ответов одноклассников на основе

заданных критериев успешности учебной деятельности; понимания

необходимости осознанного выполнения правил и норм школьной жизни

бережного отношения к демонстрационным приборам, учебным моделям и пр.

Метапредметные результаты на конец 1 класса

Регулятивные универсальные учебные действия


принимать учебную задачу, соответствующую этапу обучения; понимать

выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале; адекватно

воспринимать предложения учителя; проговаривать вслух последовательность

производимых действий, составляющих основу осваиваемой деятельности;

осуществлять первоначальный контроль своего участия в доступных видах

познавательной деятельности; оценивать совместно с учителем результат своих

действий, вносить соответствующие коррективы под руководством учителя;

составлять план действий для решения несложных учебных задач; выполнять под

руководством учителя учебные действия в практической и мыслительной форме;

осознавать результат учебных действий; описывать результаты действий,

используя математическую терминологию.

Обучающийся получит возможность научиться:

принимать разнообразные учебно-познавательные задачи и инструкции

учителя; в сотрудничестве с учителем находить варианты решения учебной

задачи; выполнять учебные действия в устной и письменной речи;

осуществлять пошаговый контроль своих действий под руководством учителя;

— адекватно воспринимать оценку своей работы учителями, товарищами.

выделять из темы урока известные знания и умения, определять круг

неизвестного по изучаемой теме; фиксировать по ходу урока и в конце его

удовлетворённость/неудовлетворённость своей работой (с помощью смайликов,

разноцветных фишек), позитивно относиться к своим успехам, стремиться к

улучшению результата; анализировать причины успеха/неуспеха с помощью

оценочных шкал, формулировать их вербально.

Познавательные универсальные учебные действия


ориентироваться в информационном материале учебника, осуществлять

поиск необходимой информации при работе с учебником; использовать

рисуночные и простые символические варианты математической записи; читать

простое схематическое изображение; понимать информацию, представленную в

14

знаково-символической форме в простейших случаях, под руководством учителя

кодировать информацию (с использованием 2–5 знаков или символов, 1–2

операций); на основе кодирования строить простейшие модели математических

понятий; проводить сравнение (по одному из оснований, наглядное и по

представлению); выделять в явлениях несколько признаков, а также различать

существенные и несущественные признаки (для изученных математических

понятий); под руководством учителя проводить классификацию изучаемых

объектов (проводить разбиение объектов на группы по выделенному основанию);

под руководством учителя проводить аналогию; понимать отношения между

понятиями (родовидовые, причинно-следственные); понимать и толковать

условные знаки и символы, используемые в учебнике для передачи информации

(условные обозначения, выделения цветом, оформление в рамки и пр.); строить

элементарное рассуждение (или доказательство своей точки зрения) по теме урока

или по рассматриваемому вопросу; осознавать смысл межпредметных понятий:

число, величина, геометрическая фигура.


составлять небольшие математические сообщения в устной форме (2–3

предложения); строить рассуждения о доступных наглядно воспринимаемых

математических отношениях; выделять существенные признаки объектов; под

руководством учителя давать характеристики изучаемым математическим

объектам на основе их анализа; понимать содержание эмпирических

обобщений; с помощью учителя выполнять эмпирические обобщения на основе

сравнения изучаемых математических объектов и формулировать выводы;

проводить аналогии между изучаемым материалом и собственным опытом;

Коммуникативные универсальные учебные действия


принимать участие в работе парами (группами); понимать задаваемые

вопросы; воспринимать различные точки зрения; понимать необходимость

вежливого общения с другими людьми; контролировать свои действия в классе;

слушать партнёра; не перебивать, не обрывать на полуслове, вникать в смысл

того, о чём говорит собеседник; признавать свои ошибки, озвучивать их,

соглашаться, если на ошибки указывают другие; употреблять вежливые слова в

случае своей неправоты: «Извини, пожалуйста», «Прости, я не хотел тебя

обидеть», «Спасибо за замечание, я его обязательно учту» и др.


использовать простые речевые средства для передачи своего мнения;

наблюдать за действиями других участников учебной деятельности;

формулировать свою точку зрения; включаться в диалог с учителем и

сверстниками, в коллективное обсуждение проблем, проявлять инициативу и

активность, в стремлении высказываться, задавать вопросы; интегрироваться

в группу сверстников, проявлять стремление ладить с собеседниками, не

15

демонстрировать превосходство над другими, вежливо общаться; совместно со

сверстниками определять задачу групповой работы (работы в паре),

распределять функции в группе (паре) при выполнении заданий, проекта.

Предметные результаты на конец 1 класса


• выделять различные признаки предметов, производить сравнение предметов

по этим признакам, выделить те признаки, с которыми связано понятие величины;

• выделить предметные ситуации, описываемые разностным отношением и

отношением целого и частей, освоить графические (чертежи) и знаковые

(формулы) средства моделирования этих отношений;

измерять величину и использовать число как средство сравнения величин в

ситуации, когда прямое (на предметном уровне) сравнение величин невозможно;

описывать процесс измерения различными способами (стрелочная схема,

формула);

сконструировать числовую прямую, освоить способы сравнения, сложения

и вычитания чисел с помощью числовой прямой;

освоить сложение и вычитание чисел в пределах десяти;

решать задачи на сложение и вычитание в одно действие;

различать простейшие геометрические фигуры;

строить числовую прямую по данным направлению, началу и шагу;

с помощью числовой прямой сравнивать числа, находить их сумму и

разность;

различать геометрические фигуры: прямую, луч, отрезок, ломаную;

Выделять разные свойства в одном предмете и непосредственно сравнивать

предметы по разным признакам;

Моделировать отношения равенства и неравенства величин с помощью

отрезков (графическое моделирование) и с помощью буквенной формулы

(знаковое моделирование);

Складывать и вычитать величины при переходе от неравенства к равенству

и обратно


Описывать явления и события с помощью величин;

Строить схемы при решении простых текстовых задач, связанных с

увеличением и уменьшением величин;

Составлять текстовые задачи по схеме и формуле;

Владеть понятием целого и части, уметь описывать отношения между

ними с помощью схем и формул;

Решать уравнения типа а + х = в, а – х = в, х – а = в с опорой на схему;

Выполнять сложение и вычитание в пределах 10;

Представлять состав чисел первого десятка на основе понятий целого и

части;

16

таблицу сложения и вычитания однозначных чисел.



познавательного интереса, установки на поиск способов решения

математических задач;

готовности ученика целенаправленно использовать знания в учении и

повседневной жизни для исследования математической сущности предмета,

явления, события, факта;

способности характеризовать собственные знания, устанавливать,

какие из предложенных заданий могут быть решены;

критичности мышления.




принимать и сохранять учебную задачу, определять цель деятельности с

помощью педагога и самостоятельно;

планировать учебную деятельность на уроке, осуществлять её контроль с

помощью педагога;

соотносить собственные действия с целью, обнаруживать и корректировать

ошибки с помощью педагога, сверстника;

определять успешность собственной деятельности и деятельности

сверстников, сопоставляя результат и цель;

осознавать причины своего успеха (неуспеха);

адекватно воспринимать оценку своей деятельности педагогом или

сверстниками;

предлагать проверку способов решения учебной задачи.


контролировать и оценивать свои действия в учебном сотрудничестве с

педагогом, сверстниками;

в ходе решения учебных задач формулировать теоретические выводы о

свойствах языковых явлений с помощью педагога и сверстников;

самостоятельно оценивать собственные учебные действия, вносить при

необходимости коррективы, соотнося цель и результат;

самостоятельно ставить учебную задачу, предлагать способы её решения.



17

пользоваться условными знаками, схемами, таблицами, имеющимися в

учебных пособиях курса;

находить в материалах пособий ответ на заданный вопрос;

воспринимать смысл предъявляемого текста;

учитывать возможность решения учебной задачи разными способами;

анализировать изучаемые объекты с выделением существенных и

несущественных признаков;

осуществлять синтез как составление целого из частей;

проводить сравнение, сериацию и классификацию изученных объектов по

самостоятельно выделенным критериям;

устанавливать причинно-следственные связи в изучаемом круге явлений;

обобщать (выделять ряд объектов по заданным признакам, самостоятельно);

проводить аналогии между изучаемыми явлениями, фактами языка и

собственным опытом;

наблюдать и делать самостоятельные выводы по результатам учебного

сотрудничества.


находить и отбирать информацию из разных источников в соответствии

с поставленной учебной задачей;

осуществлять фиксацию информации (добытой самостоятельно или

предложенной педагогом), гипотез, предположений;


самостоятельно выделенным критериям (с указанием и без указания

количества групп);

обобщать (формулировать общее для ряда конкретных явлений, фактов);

самостоятельно пользоваться рассуждением как доказательством

приводимой гипотезы.



• договариваться об очерёдности выступления, слушать членов группы;

• высказывать и аргументировать свою точку зрения, строить понятные для

партнёров высказывания, учитывать позицию других;

• осуществлять взаимопроверку, обсуждать и оценивать результаты

совместной деятельности, принимать совместно общее решение, представлять это

решение классу;

• задавать вопросы педагогу и сверстникам в ходе решения учебной задачи;

• участвовать в дискуссиях по решению учебной задачи;

18

• воспринимать иное мнение, позицию.


• строить высказывание-рассуждение как доказательство своей позиции;

• ориентироваться на позицию сверстника в учебном сотрудничестве;

• контролировать действия сверстника, осуществлять взаимоконтроль;

• адекватно использовать средства устной речи для решения различных

коммуникативных задач.



пользоваться понятием натурального числа как универсальным средством

сравнения

величин при переходе от непосредственного сравнения к опосредованному;

решать задачи на измерение, отмеривание и нахождение удобной мерки;

чертить с помощью линейки отрезок данной длины и измерять длину

отрезка;

читать диаграммы, анализировать их и использовать при решении задач;

записывать результат измерения системой мерок; называть первые четыре разряда

в

десятичной системе счисления;

сравнивать числа, группировать их по заданному или самостоятельно

установленному правилу;

складывать и вычитать многозначные числа в различных системах

счисления, в том числе десятичной, опираясь на таблицу сложения однозначных

чисел и соответствующие ей табличные случаи вычитания;

прогнозировать результат вычисления, пошагово контролируя

правильность и полноту выполнения с опорой на составленный совместно с

другими детьми справочник ошибок;

делать оценку и прикидку будущего результата;

пользоваться калькулятором для проверки в том случае, если ученик

сомневается в правильности вычислений;

строить графические модели ( схемы, диаграммы) отношений между

величинами при решении текстовых задач с буквенными и числовыми

данными с опорой на понятие целого и части и разностное сравнение величин;

исследовать зависимость решения задачи от ее условия, зафиксированного в

схеме;

сравнивать разные способы вычислений и выбирать рациональные

способы действий с опорой на графическую модель (схему);

19

находить нужную информацию для подбора «подходящих» чисел к

условию задачи и ее решению;


использовать известные ученику математические термины и обозначения;

понимать и применять принцип последующего и предыдущего чисел на

числовой прямой;

понимать и применять принцип образования многозначных чисел в любой

систем счисления;

понимать и применять общий способ чтения любого многозначного числа в

любой системе счисления с неограниченным числом разрядов;

понимать и применять общий принцип выполнения любого

арифметического действия на примере сложения и вычитания любых

многозначных чисел в десятичной системе счисления.


У обучающегося будут сформированы:

готовность и способность к саморазвитию и реализации творческого

потенциала, умение учиться;

осознание себя человеком, имеющим собственную обоснованную точку

зрения, способность слушать и слышать собеседника, принимать решения;

повышение мотивации и, как следствие, появление устойчивого

познавательного интереса к окружающему миру (и к математике в частности),

познавательная активность и инициативность;

готовность ученика целенаправленно использовать свои знания, умения и

способности в учении и повседневной жизни для исследования

математической сущности предметов (явлений, событий, фактов) и научной

картины мира.


способности оценивать и характеризовать собственные знания по

предмету, умение формулировать вопросы и устанавливать, какие из

предложенных ученику математических задач могут быть успешно решены,

развитие индивидуальных особенностей.




самостоятельно ставить учебную задачу, выдвигать способы её решения;

20

в ходе решения учебных задач формулировать теоретические выводы о

свойствах языковых явлений с помощью педагога и сверстников;

самостоятельно оценивать собственные учебные действия, вносить при

необходимости коррективы, соотнося цель и результат;

осуществлять свою деятельность по предложенному или составленному

плану;

отбирать адекватные средства достижения целей;

вырабатывать критерии оценки и определять степень успешности

выполнения собственной работы и работы сверстников;

анализировать причины своего успеха (или неуспеха) и находить способы

выхода из ситуаций неуспеха.


обнаруживать и формулировать учебную задачу, выдвигать способы ее

решения и осуществлять проверку;

составлять план решения учебной задачи;

самостоятельно находить несколько способов решения учебной задачи;

самостоятельно адекватно оценивать правильность выполнения

учебных действий и вносить необходимые коррективы.



способность к анализу, рефлексии и планированию собственных

действий как характеристикам теоретического (научного) мышления,

позволяющего устанавливать количественные и пространственные отношения

объектов окружающего мира, определять логику решения учебно-практических

задач, планировать, контролировать и корректировать ход решения учебной

задачи;

умение принимать, сохранять и реализовывать учебные цели путем

активных способов, форм познания, таких как наблюдение, опыты,

обсуждение разных мнений, предположений, гипотез, высказываемых в

учебном диалоге с другими

детьми и взрослыми (учителем в том числе), проявлять инициативу в

принятии решений;

осознание и способность к поиску необходимой информации с

использованием знаково-символических средств, в том числе моделей и схем,

таблиц и диаграмм, умение с их помощью моделировать отношения,

отражающие суть решаемой задачи или проблемы, умение преобразовывать

построенную модель или конструировать новую.


21

умение строить алгоритмы и использовать их при поиске информации

и анализ ошибкоопасных мест в ситуации конкретизации общего способа

действия;

готовность и способность к сотрудничеству и совместной

деятельности с одноклассниками и взрослыми, умение работать в группе,

излагать свою точку зрения.



строить высказывание-рассуждение как доказательство своей позиции;

ориентироваться на позицию сверстника в учебном сотрудничестве;

контролировать действия сверстника, осуществлять взаимоконтроль;

адекватно использовать средства устной речи для решения различных

коммуникативных задач;

строить своё сообщение-высказывание с учётом содержания учебной

задачи;

учитывать в ходе дискуссии иное мнение и позицию, согласовывать их с

собственными;

совместными усилиями в ходе дискуссии координировать мнения группы

(класса) и выбирать единственно верный способ решения учебной задачи;

планировать совместную деятельность по выполнению задания, обсуждать

и оценивать результаты совместной деятельности;

осуществлять взаимопомощь по ходу выполнения задания.


распределять роли при работе в группе, планировать совместную

деятельность по выполнению задания;

координировать различные позиции в учебном сотрудничестве;

использовать речь в качестве регуляции и планирования собственных

действий;

владеть продуктивной диалогической формой коммуникации как способом

разрешения противоречий и позиционных конфликтов;

строить монологическое высказывание как более сложную форму речевой

деятельности.



находить способ измерения величин в ситуации, когда предложенная

учителем величина значительно больше исходной мерки;

22

создавать и оценивать ситуации, требующие перехода от одних мер

измерения к другим;

использовать схему умножения (она же и деления) при решении текстовых

задач, составляя выражение или уравнение;

по схеме придумывать или подбирать текстовые задачи;

применять калькулятор при проверке вычислений;

анализировать зависимости между величинами, с которыми ученик имеет

дело при решении задач;

строить графические модели арифметических действий и осуществлять

переход от этих моделей к буквенным формулам и обратно;

читать и строить диаграммы; решать уравнения типа а . х = в, х . а = в, а : х =

в, х : в = а;

умножать и делить многозначное число на многозначное с опорой на

таблицу умножения (и только умножения!) однозначных чисел от 0 до 9;

основным приемам устных вычислений при выполнении любого

арифметического действия;

искать ошибки, как при выполнении вычислений, так и при решении

текстовых задач и уравнений;

анализировать их причины;

обнаруживать и устранять ошибки путем подбора или придумывания своих

заданий (с их после дующим выполнением), помогающих избавиться от

выявленной ошибки;


выявлять задания с «ловушками», среди которых есть задания с

недостающими данными, с лишними данными, софизмы и др.;

находить нужную информацию для подбора «подходящих» чисел к условию

задачи и ее решению;

придумывать свои варианты замены букв числами. понимать: смысл

умножения как особого действия, связанного с переходом к новой мерке в

процессе измерения величин;

смысл деления как действия, направленного на определение

промежуточной мерки или числа этих мерок;

как устроена сетка классов чисел, включая класс миллиардов.


У обучающегося будут сформированы:

познавательный интерес к математической науке;

самооценка на основе критериев успешности учебной деятельности;

мотивация учебной деятельности;

23

уважительное отношение к иному мнению;

внутренняя позиция школьника на основе положительного отношения к

школе;


навыкам сотрудничества в ситуации групповой и парной работы;

мотивации учебной деятельности, готовности целенаправленно

использовать знания в учении и повседневной жизни для исследования

математической сущности предмета;

способности характеризовать собственные знания по предмету,

формулировать вопросы, устанавливать границы своего «знания-незнания».




рефлексии способов и условий действий, контроль и оценка процесса и

результатов деятельности;

использовать установленные правила в контроле способа решения;

осуществлять взаимный контроль;

осознанно и произвольно строить сообщения в устной и письменной форме;

договариваться о распределении функций и ролей в совместной

деятельности;

ставить и формулировать проблемы;

использовать знаково-символические средства, в том числе модели и

схемы для решения задач;

ставить новые учебные задачи в сотрудничестве с учителем.


аргументировать свою позицию и координировать её с позициями

партнёров;

адекватно воспринимать предложения учителя, товарищей по

исправлению допущенных ошибок;

рефлексия способов и условий действий, контроль и оценка процесса и

результатов деятельности.



24

самостоятельно предполагать, какая информация необходима для решения

учебной задачи;

находить и отбирать информацию из разных источников (учебника,

словарей, энциклопедий, справочников) в соответствии с поставленной учебной

задачей;

осуществлять фиксацию информации (добытой самостоятельно или

предложенной педагогом), гипотез, предположений;

создавать и преобразовывать модели, схемы, таблицы в соответствии с

изменившимися условиями учебной задачи, ситуации;

строить устные и письменные высказывания-сообщения, участвовать в

дискуссиях;

находить самостоятельно или с одноклассниками вместе решение учебной

задачи или её возможные способы решения;

строить логическое рассуждение об объекте, явлении;

анализировать изучаемые объекты с выделением существенных и

несущественных признаков;


осуществлять расширенный поиск информации и преобразовывать её в

соответствии с изменением условий учебной задачи;

представлять информацию в виде текста, таблицы, схемы с

использованием ИКТ;

создавать и преобразовывать схемы, модели для решения учебных задач;

осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебной

задачи в зависимости от конкретных условий;

самостоятельно отбирать для решения учебных задач необходимые

источники информации (словари, справочники, интернет-ресурсы и пр.);

осуществлять синтез как составление целого из частей, достраивая и

дополняя недостающие компоненты;


самостоятельно выделенным критериям;

строить логическое рассуждение об объекте, явлении.



распределять роли при работе в группе, планировать совместную

деятельность по выполнению задания;

координировать различные позиции в учебном сотрудничестве;

25

использовать речь в качестве регуляции и планирования собственных

действий;

владеть продуктивной диалогической формой коммуникации как способом

разрешения противоречий и позиционных конфликтов;

строить монологическое высказывание как более сложную форму речевой

деятельности;

задавать вопросы педагогу и сверстникам в ходе постановки и решения

учебной задачи;

контролировать действия сверстника;

координировать позиции группы (класса) в учебном сотрудничестве;

формулировать своё мнение, позицию;

строить понятные для партнёра в ходе дискуссии высказывания с учётом

его мнения, позиции;

использовать речь в качестве регулятора собственных действий.


распределять и выполнять различные роли в группе при решении учебной

задачи;

предвидеть последствия группового (коллективного) решения;

предотвращать и преодолевать конфликты;

допускать возможность существования других точек зрения, в том числе

не совпадающих с собственной, и ориентироваться на позицию партнёра по

учебному сотрудничеству;

осуществлять взаимоконтроль и взаимопомощь в сотрудничестве;

адекватно использовать речевые средства для решения различных

коммуникативных задач.



восстанавливать умение складывать и вычитать, умножать и делить

многозначные числа;

решать задачи и уравнения;

уметь производить устные вычисления с помощью определённых приёмов;

знать признаки делимости на 9,3,4,2,5,6;

уметь составлять задачи и уравнения по графическим моделям;

уметь найти место любой десятичной дроби на числовой прямой,

сравнивать десятичные дроби с помощью числовой прямой;

уметь округлять десятичные дроби до определённого разряда;

уметь производить сложение и вычитание целых чисел и десятичных

дробей;

26

уметь производить умножение и деление целых чисел и десятичных

дробей на 10,100,1000 и другие разрядные единицы;

знать стандартные системы мер длины, площади, объёма и массы;

знать стандартные меры измерения времени.


знать структуру задачи;

понимать, как составлять краткую запись задачи, анализировать

тексты задач и переводить их на язык математики, составлять краткую

запись задачи на движение

уметь решать задачи, применяя разные способы решения: решение по

действиям, решение уравнением, решение формулой на порядок действий.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

«МАТЕМАТИКА»

1 класс

Выделение свойств предметов. Величины и отношения между ними.

Отношение равенства-неравенства при сравнении предметов по выбранному

признаку (67 ч)

Непосредственное сравнение предметов по разным признакам: форме,

цвету, материалу, длине (ширине, высоте), площади, объему, количеству

(комплектности по составу частей), массе, расположению на плоскости и в

пространстве. Сравнение предметов по этим признакам.

Периметр как длина «границы» любой плоской геометрической фигуры.

Понятие о равновеликости и равносоставленности фигур. Существенные

различия межу прямой, лучом, отрезком. Представление о ломаной, угле Сравнение

углов. Подбор предметов или геометрических фигур по заданному признаку.

Моделирование отношений равенства и неравенства между величинами:

предметное: с помощью полосок; графическое:

а) с помощью копирующего рисунка;

б) с помощью отрезков;

знаковое:

27

а) с помощью знаков «=», «=»;

б) с помощью букв и знаков «=», «>», «<» (формулы А = В. А > В, А < В и т.

д.).

Класс величин. Сравнение величин с помощью посредника, равного одной из

них. Транзитивность отношений «равно» (если А = В и В = С, то А= С), «больше -

меньше» (если А > В и в>С, то А > С; если А < В и В < С, то А < С).

Переход от действий с предметами к схеме и формуле. Восстановление схемы

по формуле и наоборот. Преобразования схем и формул. Связь между ними.

Сравнение «по красоте» способов написания цифры

Классификация всех цифр на основании сравнения их по составу элементов

и форме на три группы:

а) цифры 1, 4, 7;

б) цифры 3, 5, 2;

в) цифры 6, 9, 8 и 0 и их последующее написание.

Сложение и вычитание величин (42 ч)

Сложение и вычитание величин как способ перехода от неравенства к

равенству и наоборот. Три способа уравнивания величин. Введение знаков

«плюс» и «минус». Выбор способа уравнивания в зависимости от условий его

выполнения. Описание операции уравнивания с помощью схем и формул.

Связь между схемой и формулой. Изменение схемы при изменении формулы и

наоборот. Тождественные преобразования формул.

Решение текстовых задач (с буквенными данными), связанных с увеличением

или уменьшением величин (отношения «больше на...», «меньше на...»). Составление

текстовых задач по схеме (формуле). Подбор «подходящих» чисел для решения

задачи с точки зрения:

а) сюжета задачи;

б) выполнимости действия;

в) выполнения действия конкретным ребенком (опора на дошкольную

подготовку).

Сложение и вычитание величин как способ решения задачи на вос-

становление целого или части. Понятие части и целого. Моделирование от-

ношений между частями и целым в виде схемы, формулы и записи с помощью

«лучиков» (знакографической записи).

Взаимопереходы от одних средств фиксации отношений к другим.

Введение специальных обозначений для части и целого: А + А = ©

Названия компонентов при сложении и вычитании и их связь с понятием

части и целого.

Относительность понятия части и целого. Подбор «подходящих» чисел к

формулам. Состав однозначных чисел. Разбиение на части и составление из частей

величин, геометрических фигур на плоскости и геометрических тел в пространстве.

Увеличение и уменьшение величины. Понятие нулевой величины.

Скобки как знак, показывающий другую последовательность выполнения

операций над величинами: А - В - С = А - (В + С).

28

Свойства операции сложения величин: переместительное и сочетательное.

Составление и решение текстовых задач с буквенными данными на нахождение

части и целого. Связь задач на уравнивание величин с задачами на нахождение части

и целого.

Понятие уравнения. Определение значения одного из компонентов с опорой

на понятия «часть» - «целое». Подбор «подходящих» чисел к форму

лам (опора на дошкольную подготовку) и наоборот. Описание числовых выражений с

помощью буквенных формул как задача на их восстановление. Решение примеров «с

секретами»: сложение и вычитание в пределах десятка с опорой на дошкольную

подготовку. «Круговые» примеры, «магические» треугольники и квадраты.

Составление детьми примеров «с секретами». Сравнение выражений с числовыми и

буквенными данными. Решение задач с помощью уравнений. Подбор вместо букв

подходящих чисел к текстовым задачам, выражениям, уравнениям.

Введение понятия числа (23 ч)

Переход от непосредственного сравнения величин к опосредованному.

Сравнение:

а) с помощью посредника, равного одной ИЗ сравниваемых величин (на

основе транзитивности отношений);

б) с помощью мерки для измерения сравниваемых величин, благодаря

которой обнаруживается кратность отношений: А/Е и В/Е. где А и В —

сравниваемые величины, а Е — третья величина того же рода. т. е. мерка.

Подбор мерок, удобных дня измерения данной величины, и подбор вели чин,

удобных для измерения данной меркой. Простые и составные мерки.

Подбор подходящих предметов, используемых в качестве мерки.

Инструменты: циркуль, линейка, угольник. Ознакомление со стандартными

мерами длины, площади, объема, массы, углов.

Знакомство с другими видами величин: время, скорость, стоимость.

2 класс

Введение понятия числа (продолжение) 35 часов

Задача непосредственного и опосредованного сравнения величин:

а) подбор мерки, равной данной величине (повторение);

б) подбор мерок, удобных для измерения величины, и подбор величин,

удобных для измерения данной меркой.

Простые и составные мерки. Подбор предметов, удобных для их

использования в качестве мерки. Знакомство с приборами и инструментами,

используемыми для сравнения и воспроизведения величины стандартными

мерами длины, площади, объема, массы, углов.

Действие измерения. Число как результат измерения величины и как

средство для ее восстановления. Компоненты действия измерения: величина (А),

мерка (Е), число (п) и связь между ними. Запись числа как результата измерения и

счета с помощью меток, считалок и с помощью цифр в различных нумерациях

(арабская, римская, славянская и др.).

29

Построение величины по мерке и числу; подбор и изготовление мерки (по

заданной величине и числу. Зависимость одного из трех компонентов (А/Е= п) от

изменения другого при постоянном третьем (фактически речь идет о

функциональной зависимости).

Числовая прямая. Сравнение величин с помощью числовых значений.

Построение числовой прямой. Изображение чисел на числовой прямой (отрезком

и точкой). Понятие шкалы. Знакомство с приборами и предметами, имеющими

шкалы: линейкой, весами, часами, мерными емкостями, динамометром,

спидометром, термометром, транспортиром и др.

Условия существования числовой прямой, числового луча, числового круга:

наличие начала отсчета, направления, единичной мерки (шага). Число как

результат измерения нулевой величины единичной меркой и как начало

отсчета на числовой прямой.

Сравнение чисел на числовой прямой. Последующее и предыдущее числа.

Бесконечность числового ряда. Линейка как модель числовой прямой. Решение

текстовых задач. Использование диаграмм.

Сложение и вычитание чисел 24 часа

Разностное сравнение чисел и сложение и вычитание чисел с

помощью:

а) двух линеек (стандартных и изготовленных) как моделей двух числовых

прямых:

б) двух числовых прямых; в) одной числовой прямой.

2. Присчитывание и отсчитывание как новый способ нахождения суммы

разности в условиях отсутствия необходимого числа линеек при трех и более

слагаемых.

Решение и составление математических выражений, уравнений и задач с

заменой буквенных данных на числовые данные (в пределах десятка). На-

хождение значения числовых выражений со скобками. Определение и изменение

порядка действий с опорой на схему. Решение различных задач на сложение и

вычитание с подбором:

а) «подходящих» чисел к заданному сюжету;

б) сюжетов к схемам с заданными числами.

Многозначные числа (в пределах четырех разрядов) 35 часов

Набор и система мерок. Задачи на измерение-отмеривание с помощью

набора мерок. Упорядочивание и обозначение мерок в наборе. Вы

бор из данных мерок первой «подходящей» мерки. Запись результата измерения

величины набором упорядоченных мер (от большей к меньшей) в

форме таблицы. Связь «номера» выбранной мерки с количеством цифр в записи

числа. Понятие разряда. Задача на необходимость установления отношения между

мерками. Отношение «в... раз больше», «в... раз меньше». Решение задач с

30

заданным отношением. Замена таблицы для записи результатов измерения

«заготовками».

Переход от набора мерок, в котором отношение между мерками произ-

вольное, к системе мерок с постоянным отношением между ними (основание

системы счисления).

Позиционные системы счисления. Понятие многозначного позиционного

числа как результата измерения величины системой мерок с заданным

отношением (основание системы). Чтение и запись чисел в различных сие темах

счисления. Место нуля в записи многозначных чисел. Понятие значащего нуля в

записи многозначного числа (когда нуль в середине и на конце) и незначащего

(перед старшим разрядом). Сравнение многозначных чи сел с помощью числовой

прямой и поразрядное сравнение чисел, взятых в одной системе счисления.

Представление числа в виде суммы разрядных слагаемых, замена суммы

разрядных слагаемых числом.

Десятичная система счисления как частный случай позиционной сис-

темы счисления. Чтение и запись любых многозначных чисел. Названия первых

четырех разрядов. Сравнение многозначных чисел. Решение текстовых задач.

Сложение и вычитание многозначных чисел в разных системах

счисления. 42 часа

Постановка задачи на сложение и вычитание многозначных чисел как

переход от способа присчитывания и отсчитывания к конструированию способа

выполнения действий «в столбик».

Конструирование способа сложения и вычитания многозначных чисел

Поразрядность сложения и вычитания как основной принцип построения этих

действий. Запись примеров «в столбик», в которых имеются числа с одинаковым

и разным количеством разрядов.

Определение разрядов, которые «переполняются» при сложении, путем

сравнения суммы однозначных чисел в разряде с основанием системы счисления.

Опора на состав числа - основание системы счисления. «Разбиение разрядов при

вычитании. Определение сильных и слабых позиций чисел в разряде.

Определение количества цифр (разрядов) в сумме и разности.

Задача на нахождение значения каждой разрядной единицы (цифры каждого

разряда) искомой суммы или разности. Постановка задачи на нахождение суммы

однозначных чисел (табличные случаи сложения) и обратной задачи на

вычитание.

Составление и подбор подходящих математических выражений с много-

значными числами для решения текстовых задач, в том числе задач на построение

диаграмм.

3. Табличное сложение и вычитание. Построение таблиц сложения

однозначных чисел на множестве целых неотрицательных чисел. Таблица Пи-

фагора.

31

Исследование таблицы сложения. Использование таблицы Пифагора как

справочника.

Постановка задачи запоминания табличных случаев и выделение «трудных»

случаев сложения с переходом через десяток. Исследование зависимости цифры в

разряде единиц суммы от изменяющегося слагаемого как основы

непроизвольного запоминания суммы.

Нахождение суммы многозначных чисел. Решение текстовых задач, в

которых буквенные данные могут быть заменены многозначными числами.

Составление и решение уравнений, математических выражений с многозначными

числами по схеме.

Выделение табличных случаев вычитания. Конструирование способа

вычитания с переходом через десяток. Письменное сложение и вычитание

многозначных чисел, заданных в задачах, уравнениях и выражениях.

Использование калькулятора при проверке.

Конструирование приемов устного сложения и вычитания многозначных \

чисел, которые сводятся к внетабличным случаям в пределах 100. Решение

текстовых задач.

3 класс

Понятие умножения и деления (25 ч)

Умножение как способ измерения величин, связанный с переходом

процессе измерения к новым меркам.

Постановка и решение задач, приводящих к изменению единиц измерения.

Графическое изображение умножения. Оценка различных отношении между

величинами и исходной меркой:

а) когда измерение удобно производить исходной меркой:

б) когда для измерения нужна дополнительная (промежуточная) мерка.

Конструирование формулы вида «по а взять в раз»:

А/Е = а • в. Введение термина «умножение». Переход от словесной формы к графи

ческой, знаковой и обратно. Конструирование способа замены любого про

изведения двух чисел одним числом в позиционной форме в десятичном системе

счисления как универсального способа сравнения величин, описанных в виде

произведения:

а) с помощью числовых прямых или двух линеек;

б) с опорой на отношение частей и целого, т. е. на связь умножения со

сложением (в формуле а • в = с, где а — часть, в — количество частей, с - целое).

Решение текстовых задач, включающих отношение «больше в... раз».

«меньше в... раз», как новый способ уравнивания величин. Кратное сравнение

величин. Использование диаграмм при решении задач.

Деление как действие по определению:

а) промежуточной мерки - деление «на части»;

32

б) числа промежуточных мерок — деление «по содержанию».

Трехчленность операции умножения. Исследование зависимости между

величиной, промежуточной меркой и их количеством. Связь деления с вы-

читанием. Введение названий компонентов при умножении и делении и их связь с

понятием целого и части. Графическое моделирование деления. Зависимость

результатов умножения и деления от изменения компонентов и наоборот.

Решение и составление по схемам текстовых задач, уравнений, математических

выражений.

Свойства умножения ( 12ч)

Переместительное свойство умножения. Вычисления с опорой на

переместительное свойство.

Сочетательное свойство и вычисления с опорой на него. Распределительное

свойство умножения относительно сложения и вычитания. Порядок выполнения

действий, изменение порядка выполнения действий с опорой на схему. Приемы

устных вычислений с опорой на свойства сложения и умножения. Рациональные

способы вычислений.

Решение текстовых задач.

Умножение и деление многозначных чисел (55 ч)

Постановка задачи нахождения произведения многозначных чисел.

Конструирование способа умножения многозначного числа на однозначное

как основы для умножения многозначного числа на многозначное. Выделение

принципа поразрядное выполнения действия. Конструирование способа

нахождения результата как последовательное нахождение:

а) разрядов, которые «переполняются»;

б) количества цифр в результате;

в) цифры каждого разряда.

Постановка задачи составления таблицы умножения однозначных чисел

(таблицы Пифагора), включая случаи умножения на 0 и 1. Умножение на 10. 100,

1000 и т.д. Способы работы с таблицей как со справочником.

Постановка задачи запоминания таблицы умножения и рассмотрение

каждой таблицы в отдельности.

Таблица умножения на 9 и соответствующая таблица деления; умножение

любых многозначных чисел, записанных с помощью цифр 0, 1, 9, на любое

однозначное число с опорой на переместительное свойство умножения;

умножение «в столбик» на числа, оканчивающиеся нулями: 90, 900. 9000 и т. д.

Таблица умножения на 2 и таблица деления; умножение многозначных

чисел, включающее умножение на 9 и 2. Умножение на 20, 200, 2000 и т. д.

Деление с остатком и его графическое представление. Деление с остатком в

случае, когда делимое меньше делителя. Необходимые и достаточные условия

нахождения результата деления с остатком.


Таблицы умножения и деления на 5 и 6, 4 и на 8, 3 и 7. Умножение

многозначных чисел на однозначные числа и разрядные единицы. Приемы

устных и письменных вычислений при решении уравнений и текстовых задач, в

33

которых буквенные данные могут быть заменены такими числами, с которыми

учащиеся могут выполнять действия. Умножение многозначных чисел на

разрядные единицы. Решение текстовых задач.

Классы чисел. Сетка классов. Чтение и запись многозначных чисел.

Определение количества десятков, сотен, тысяч и т. д.

Определение количества цифр в записи многозначного числа по старшему

разряду. Действия с многозначными числами. Текстовые задачи.

Умножение многозначного числа на многозначное. Конструирование

способа умножения многозначного числа на многозначное и запись его в виде

модели. Определение числа цифр в произведении. Решение и составление

уравнений, математических выражений, текстовых задач по заданным схемам и

наоборот.

Деление многозначных чисел. Конструирование способа деления мно-

гозначного числа на однозначное: принципы поразрядное при делении

Постановка задачи деления любого многозначного числа на любое многозначное:

а) определение первого неполного делимого (разбиение);

б) нахождение количества цифр в частном;

в) нахождение «подсказок» при делении многозначных чисел, с опорой

на которые происходит подбор цифры в частном. Умножением, а не делением

подбирается цифра в частном.

Нахождение значения числового выражения, содержащего деление

многозначного числа на многозначное. Порядок действий в математических

выражениях, составленных из многозначных чисел и включающих все

арифметические действия. Использование калькулятора для проверки.

Решение задач и уравнений на все действия с многозначными числами.

Отображение информации, содержащейся в текстовых задачах, в виде диаграммы.

Действия с многозначными числами и десятичными дробями. Сложение

и вычитание десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей на 10,

100, 1000 и т. д. Сохранение числа при последовательном умножении и делении

его на 10, 100, 1000 и т.д.

Конструирование способа умножения десятичных дробей и деления. когда

делитель - число натуральное. Сведение случая деления на десятичную дробь к

делению на натуральное число.

Микрокалькулятор. Проверка действий с различными видами чисел с

помощью микрокалькулятора.

Решение и составление текстовых задач, уравнений и математических

выражений с десятичными дробями. Нахождение дроби от числа и числа по его

дроби.

5. Стандартные системы мер. Действия с числовыми значениями вели чин.

Десятичные дроби и стандартные системы мер. Перевод одних мер в другие.

Меры длины, площади, массы, объема.

Действия с числовыми значениями величин. Решение и составление

текстовых задач, требующих подбора «подходящих» к данным числам сюжетов и

«подходящих» к данному сюжету чисел.

34

Деньги как мера стоимости. Валюты в России, Америке, странах СНГ Курс

одних валют по отношению к другим. Стандартные меры измерения времени: век,

год, месяц, неделя, сутки, час, минута, секунда. Стандартные меры измерения

углов: градус, минута, секунда, радиан.

Число как результат кратного отношения длины окружности к диаметру т. е.

как число радиан в полуокружности.

Действия с многозначными числами (44 ч)

1. Поразрядность выполнения всех действий с многозначными числами как основной принцип построения этих действий. (Рефлексия.)

Запись и выполнение сложения, вычитания, умножения и деления «в

столбик».

2. Классификация устных и письменных вычислений. Анализ известных

детям способов устных и письменных вычислений, содержащих:

а) сложение и вычитание;

б) умножение и деление.

3. Приемы устных вычислений: умножение на 11. на 101, умножение и

деление на 25 и другие числа.

4. Признаки делимости: на 2, 5 и 10; на 4, 25, 100; на 8, 125, 1000; на 9 и 3.

Признаки делимости на 6, 15, 36 и другие как одновременная опора на известные

признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9 и т.д.

5. Решение текстовых задач, включающих необходимость использования

признаков делимости.

4 класс

Многозначные числа и десятичные дроби как частный случай

позиционных систематических дробей (64 ч)

1. Действия с многозначным» числами. Повторение

2. Измерение величин:

а) анализ условий, при которых получается: однозначное число; много-

значное число в различных системах счисления;

б) постановка задачи воспроизведения величины меньшей, чем заданная

исходная мерка;

в) набор и система мерок меньших, чем исходная. Построение системы мер

с постоянным отношением между ними (основание системы счисления), в том

числе и с отношением 10;

г) запись результата измерения величины с помощью системы укрупненных

мерок и системы уменьшенных мерок. Табличная форма записи, введение

запятой. Позиционные систематические дроби в разных системах счисления.

Знакомство с записью результата измерения в форме обыкновенной дроби.

(Например: 0,13 = 1/3 или 0.25 = 2/5.)

35

3. Запись и чтение десятичных дробей. Место десятичных дробей на

числовой прямой. Сравнение десятичных дробей с помощью числовой прямой.

Принцип поразрядное при сравнении систематических позиционных дробей.

Построение величины по заданной позиционной или обыкновенной

дроби и исходной мерке. Округление десятичных дробей с избытком и с не-

достатком.

4. Действия с многозначными числами и десятичными дробями.

Сложение и вычитание десятичных дробей. Умножение и деление десятичных

дробей на 10, 100, 1000 и т. д. Сохранение числа при последовательном

умножении и делении его на 10, 100, 1000 и т.д.

Конструирование способа умножения десятичных дробей и деления. когда

делитель - число натуральное. Сведение случая деления на десятичную дробь к

делению на натуральное число.

Микрокалькулятор. Проверка действий с различными видами чисел с

помощью микрокалькулятора.

Решение и составление текстовых задач, уравнений и математических

выражений с десятичными дробями. Нахождение дроби от числа и числа по его

дроби.

5. Стандартные системы мер. Действия с числовыми значениями вели чин.

Десятичные дроби и стандартные системы мер. Перевод одних мер в другие.

Меры длины, площади, массы, объема.

Действия с числовыми значениями величин. Решение и составление

текстовых задач, требующих подбора «подходящих» к данным числам сюжетов и

«подходящих» к данному сюжету чисел.

Деньги как мера стоимости. Валюты в России, Америке, странах СНГ Курс

одних валют по отношению к другим. Стандартные меры измерения времени: век,

год, месяц, неделя, сутки, час, минута, секунда. Стандартные меры измерения

углов: градус, минута, секунда, радиан.

Число как результат кратного отношения длины окружности к диаметру т. е.

как число радиан в полуокружности.

Периметр, площадь, объем(34 ч)

1. Периметры различных плоских фигур и способы их вычисления.

Сравнение периметров различных фигур с помощью посредника (например,

проволоки и т. п.). Формулы периметра прямоугольника, треугольника,

параллелограмма, трапеции и других геометрических фигур, включая правильные

многоугольники. Вычисление периметров геометрических фигур и фигур

произвольной формы (границы фигур — кривые линии). Использование гибких

мерок.

2. Площади геометрических фигур. Непосредственное и

опосредованное сравнение площадей геометрических фигур. Измерение площади

прямоугольника путем непосредственного наложения мерки, в том числе квадрат-

ного сантиметра, замена этого способа измерением длин сторон. Формула

площади прямоугольника: S = а • b.

36

Измерение площади прямоугольного треугольника как нахождение поло-

вины площади соответствующего прямоугольника. Формула площади прямо-

угольного треугольника: S = (а • b) : 2, где а и b - длины сторон прямоугольника,

составленного из двух одинаковых треугольников.

Поиск двух из трех сторон прямоугольного треугольника, измерение которых

позволяет вычислить его площадь. Выбор прямоугольных треугольников среди

прочих. Виды треугольников. Постановка и решение задачи нахождения площа-

дей непрямоугольных треугольников путем разбиения их на прямоугольные.

Формула площади произвольного треугольника: S = (а • h) : 2, где h — высота

треугольника. Нахождение площадей геометрических фигур путем разбиения или

перекраивания их различными способами на треугольники или прямоугольники.

Поиск рациональных способов разбиения фигуры для вычисления ее площади.

Площадь правильного п-угольника. Вычисление площадей различных

геометрических фигур. Палетка как прибор для измерения площадей фигур

произвольной формы. Алгоритм измерения площади с помощью палетки.

Решение текстовых задач, включающих понятия площади и периметра. 3. Объемы

геометрических тел. Измерение объема прямоугольного параллелепипеда путем

заполнения его кубическими мерками и замена способа непосредственного

вложения и пересчета мерок вычислением произведения трех измерений: длины,

ширины, высоты — и нахождением с их помощью объема (V = а • в • с) или

произведения площади основания на высоту (V = S • h).

Общий подход к вычислению объема любых «призмоподобных» и

«пирамилоподобных» геометрических тел.

Анализ решения текстовых задач(38 ч) 1. Строение задачи. Краткая запись задачи. Схемы. Уравнения. Краткая

запись условия задачи как новое средство моделирования, когда текст задан в

косвенной форме или содержит большое количество данных.

Восстановление текста задачи по краткой записи и наоборот. Матричная

форма краткой записи (таблица) для задач, связанных с пропорциональной

зависимостью между величинами.

Преобразование краткой записи к виду, удобному для графического

моделирования (составление схемы).

Составление схемы по краткой записи и наоборот. Выделение равных

величин и составление уравнений по схеме. Составление разных уравнений по

одной и той же схеме на основе выбора обозначения неизвестной величины и

выражение остальных неизвестных величин через первую. Составление к задачам

уравнений, удобных для решения. Преобразование уравнений на основе

преобразования схем. Зависимость изменения уравнения от изменения схемы и

наоборот.

2. Задачи на «процессы». Время и его измерение. Понятие о скорости.

Общий подход к решению текстовых задач, связанных с пропорциональной

зависимостью между величинами:

37

а) на движение (выделение характеристик движения: времени, скорости,

расстояния - и связи между ними);

б) на куплю-продажу:

в) на работу (производительность труда, время, объем работ);

г) на изготовление товара (расход ткани на одну вещь, количество вещей,

общий расход) и т. п.

3. Составление краткой записи задачи в виде таблицы:

а) на встречное движение:

б) на движение в противоположных направлениях и в одном направлении.

Понятие скорости удаления и скорости сближения.

38

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ С ОПРЕДЕЛЕНИЕМ

ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

1 класс

№

№

Наименование

раздела и темы

Часы

учебного

времени

Характеристика

основных видов

деятельности обучающихся

1. Выделение свойств

предметов. Величины

и отношения между

ними. Отношение

равенства-

неравенства при

сравнении предметов

по выбранному

признаку. Непосредственное сравнение

предметов по разным

признакам: форме, цвету,

материалу, длине (ширине,

высоте), площади, объему,

количеству (комплектности

по составу частей), массе,

расположению на плоскости

и в пространстве.

Сравнение предметов по

этим признакам.

Периметр как длина

«границы» любой плоской

геометрической фигуры.

Понятие о равновеликости и

равносоставленности фигур.

Существенные различия

межу прямой, лучом,

отрезком. Представление о

ломаной, угле Сравнение

углов. Подбор предметов или

геометрических фигур по

заданному признаку.

Моделирование

отношений равенства и

неравенства между вели-

чинами:

предметное: с помощью

полосок; графическое:

а) с помощью

копирующего рисунка;

б) с помощью

67 ч Выделять разные свойства в

одном предмете. Исследовать

способы сравнения по разным

признакам.

Сравнивать предметов по разным

признакам: по длине (ширине,

высоте), форме, цвету, материалу,

площади, объему, массе, ко-

личеству.

Сравнивать фигуры по периметру.

Изготавливать и конструировать

модели геометрических фигур,

перекраивать их при сравнении

площадей.

Описывать явления и события с

помощью величин.

Прогнозировать результаты

сравнения величин путем их

оценки и прикидки будущего

результата, переход от схемы к

формуле и наоборот.

Исследовать сходства и различия

отрезка, луча, прямой.

Находить решения учебной за-

дачи, работая в паре и группе.

39

отрезков;

знаковое:

а) с помощью знаков

«=», «=»;

б) с помощью букв и

знаков «=», «>», «<»

(формулы А = В. А > В, А <

В и т. д.).

Класс величин.

Сравнение величин с

помощью посредника,

равного одной из них.

Транзитивность отношений

«равно» (если А = В и В =

С, то А= С), «больше -

меньше» (если А > В и в>С,

то А > С; если А < В и В < С,

то А < С).

Переход от действий с

предметами к схеме и

формуле. Восстановление

схемы по формуле и

наоборот. Преобразования

схем и формул. Связь меж-

ду ними.

Сравнение «по

красоте» способов

написания цифры

Классификация всех цифр на основании сравнения их

по составу элементов и

форме на три группы:

а) цифры 1, 4, 7;

б) цифры 3, 5, 2;

в) цифры 6, 9, 8 и 0 и

их последующее написание.

2 Сложение и

вычитание величин.

Сложение и вычитание

величин как способ

перехода от

неравенства к

равенству и наоборот. Три способа уравнивания

величин. Введение знаков

«плюс» и «минус». Выбор

способа уравнивания в

зависимости от условий его

выполнения. Описание

операции уравнивания с

помощью схем и формул.

42 ч Использовать буквенную

символику для фиксации при-

знака.

Наблюдать за транзитивностью

отношений «равно», «больше»,

«меньше».

Сравнивать углы. Группировать

цифры на основании сравнения их

по составу элементов и по форме.

Производить сложение и

вычитание величин при переходе

от неравенства к равенству и

обратно. Исследовать ситуации,

40

Связь между схемой и

формулой. Изменение

схемы при изменении

формулы и наоборот.

Тождественные

преобразования формул.

Решение текстовых

задач (с буквенными

данными), связанных с

увеличением или

уменьшением величин

(отношения «больше на...»,

«меньше на...»). Составление

текстовых задач по схеме

(формуле). Подбор

«подходящих» чисел для

решения задачи с точки

зрения:

а) сюжета задачи;

б) выполнимости

действия;

в) выполнения

действия конкретным

ребенком (опора на

дошкольную подготовку). Сложение и вычитание

величин как способ

решения задачи на вос-

становление целого или

части. Понятие части и

целого. Моделирование от-

ношений между частями и

целым в виде схемы,

формулы и записи с

помощью «лучиков»

(знакографической записи).

Взаимопереходы от

одних средств фиксации

отношений к другим.

Введение специальных

обозначений для части и

целого: А + А = ©

Названия

компонентов при сложении

и вычитании и их связь с

понятием части и целого.

Относительность

понятия части и целого.

Подбор «подходящих» чисел

к формулам. Состав

однозначных чисел.

Разбиение на части и

требующие сравнения величин и

чисел, им соответствующих.

Строить графические модели

отношений (схемы) при решении

несложных текстовых задач (с

буквенными или числовыми

данными), связанных с

уменьшением или с увеличением

величин.

Составлять текстовые задачи по

схеме и формуле. Придумывать

вместо букв «подходящие» числа и

заменять числовые данные

буквенными.

Владеть понятием части и целого,

уметь описывать отношения

между частями и целым с

помощью схем и формул.

Разбивать фигуры на части и

составлять целое из частей

плоских или объемных фигур.

Конструировать модели с

«лучиками».

Выполнять сложение и вычитание

в пределах 10.

Представлять состав чисел

первого десятка с опорой на

дошкольную подготовку на основе

понятия части и целого.

Использовать названия

компонентов сложения и вычита-

ния при чтении выражений.

Наблюдать за переместительным и

сочетательным законами

сложения.

Использовать переместительный и

сочетательный законы сложения

при решении примеров.

Планировать порядок выполнения

действий в выражениях со

скобками.

Решать уравнения типа а+х=в, а-

х=в, х-а=в

с опорой на схему.

41

составление из частей

величин, геометрических

фигур на плоскости и

геометрических тел в

пространстве.

Увеличение и

уменьшение величины.

Понятие нулевой величины.

Скобки как знак,

показывающий другую

последовательность

выполнения операций над

величинами: А - В - С = А -

(В + С).

Свойства операции

сложения величин:

переместительное и

сочетательное. Составление

и решение текстовых задач с

буквенными данными на на-

хождение части и целого.

Связь задач на уравнивание

величин с задачами на

нахождение части и целого.

Понятие уравнения. Определение значения

одного из компонентов с

опорой на понятия «часть» -

«целое». Подбор

«подходящих» чисел к

форму

лам (опора на дошкольную

подготовку) и наоборот.

Описание числовых вы-

ражений с помощью

буквенных формул как

задача на их восстановление.

Решение примеров «с

секретами»: сложение и

вычитание в пределах

десятка с опорой на

дошкольную подготовку.

«Круговые» примеры,

«магические» треугольники

и квадраты. Составление

детьми примеров «с

секретами». Сравнение

выражений с числовыми и

буквенными данными.

Решение задач с помощью

уравнений. Подбор вместо

букв подходящих чисел к

42

текстовым задачам,

выражениям, уравнениям.

3 Введение понятия

числа. Переход от

непосредственного

сравнения величин к

опосредованному.

Сравнение:

а) с помощью посредника,

равного одной ИЗ

сравниваемых величин (на

основе транзитивности

отношений);

б) с помощью мерки для

измерения сравниваемых

величин, благодаря которой

обнаруживается кратность

отношений: А/Е и В/Е. где А

и В — сравниваемые

величины, а Е — третья

величина того же рода. т. е.

мерка.

Подбор мерок, удобных дня

измерения данной

величины, и подбор вели

чин, удобных для

измерения данной меркой.

Простые и составные

мерки.

Подбор подходящих

предметов, используемых в

качестве мерки.

Инструменты:

циркуль, линейка,

угольник. Ознакомление со

стандартными мерами

длины, площади, объема,

массы, углов.

Знакомство с другими

видами величин: время,

скорость, стоимость.

23 ч Переходить от непосредственного

сравнения величин к

опосредованному. Сравнивать с

помощью посредника, равного

одной из сравниваемых величин

(на основе транзитивности

отношений); с помощью мерки

для измерения сравниваемых

величин, благодаря которой

обнаруживается кратность

отношений.

Подбирать мерки, удобные для

измерения данной величины, и

подбирать величины, удобные для

измерения данной меркой.

Простые и составные мерки.

Подбирать подходящие предметы,

используемые в качестве мерки.

Ознакомиться со стандартными

мерами длины, площади, объема,


Познакомить с другими видами

величин: время, скорость,

стоимость.

ИТОГО 132 ч

43

2 класс

№

№

Наименование

раздела и тем

Часы

учебного

времени




1 Введение понятия

числа.

Откуда появились числа.

Как люди записывают

числа. Числовая прямая –

какая она? Задача

непосредственного и

опосредованного сравнения

величин:

а) подбор мерки, равной

данной величине

(повторение);

б) подбор мерок, удобных

для измерения величины, и

подбор величин, удобных

для измерения данной

меркой.

Простые и составные

мерки. Подбор предметов,

удобных для их

использования в качестве

мерки. Знакомство с

приборами и

инструментами,

используемыми для

сравнения и

воспроизведения величины

стандартными мерами

длины, площади, объема,


Действие измерения. Число

как результат измерения

величины и как средство

для ее восстановления.

Компоненты действия

измерения: величина (А),

мерка (Е), число (п) и связь

между ними. Запись числа

как результата измерения и

счета с помощью меток,

считалок и с помощью

цифр в различных

нумерациях (арабская,

римская, славянская и др.).

Построение величины по

мерке и числу; подбор и

35 ч Складывать и вычитать числа,

опираясь на таблицу сложения

однозначных чисел и

соответствующие ему табличные

случаи вычитания.

Прогнозировать результат

вычисления, пошагово контролируя

правильность и полноту выполнения

с опорой на составленный совместно

с другими детьми справочник

ошибок.

Оценивать и прикидывать будущий

результат.

Использовать калькулятора для

проверки в том случае, если есть

сомнение в правильности

вычислений.


(схемы, диаграммы) отношений

между величинами при решении

текстовых задач с буквенными и

числовыми данными с опорой на

понятие целого и части и разностное

сравнение величин.

Исследовать зависимости решения

задачи от ее условия, зафиксиро-

ванного в схеме.

Сравнивать разные способы

вычислений и выбор рациональных

способов действий с опорой на

графическую модель (схему).

Находить нужную информацию для

подбора «подходящих» чисел к ус-

ловию задачи и ее решению.

Использовать известных

математических терминов и

обозначений.

44

изготовление мерки (по

заданной величине и числу.

Зависимость одного из трех

компонентов (А/Е= п) от

изменения другого при

постоянном третьем

(фактически речь идет о

функциональной

зависимости).

Числовая прямая.

Сравнение величин с

помощью числовых

значений. Построение

числовой прямой.

Изображение чисел на

числовой прямой (отрезком

и точкой). Понятие шкалы.

Знакомство с приборами и

предметами, имеющими

шкалы: линейкой, весами,

часами, мерными

емкостями, динамометром,

спидометром, термометром,

транспортиром и др.

Условия существования

числовой прямой,

числового луча, числового

круга: наличие начала

отсчета, направления,

единичной мерки (шага).

Число как результат

измерения нулевой

величины единичной

меркой и как начало

отсчета на числовой

прямой.

Сравнение чисел на

числовой прямой.

Последующее и

предыдущее числа.

Бесконечность числового

ряда. Линейка как модель

числовой прямой. Решение


Использование диаграмм.

Сложение и

вычитание чисел. Как выполнять сложение и

вычитание на числовой

29ч Складывать и вычитать числа,

опираясь на таблицу сложения

однозначных чисел и

соответствующие ему табличные

45

прямой. Разностное

сравнение чисел и

сложение и вычитание

чисел с помощью:

а) двух линеек

(стандартных и

изготовленных) как

моделей двух числовых

прямых:

б) двух числовых прямых;

в) одной числовой прямой.

2. Присчитывание и

отсчитывание как новый

способ нахождения суммы

разности в условиях

отсутствия необходимого

числа линеек при трех и бо-

лее слагаемых.

Решение и составление

математических

выражений, уравнений и

задач с заменой буквенных

данных на числовые

данные (в пределах

десятка). Нахождение

значения числовых

выражений со скобками.

Определение и изменение

порядка действий с опорой

на схему. Решение

различных задач на

сложение и вычитание с

подбором:

а) «подходящих» чисел к

заданному сюжету;

б) сюжетов к схемам с

заданными числами.

случаи вычитания.

Прогнозировать результат

вычисления, пошагово контролируя

правильность и полноту выполнения

с опорой на составленный совместно

с другими детьми справочник

ошибок.

Оценивать и прикидывать

будущий результат.


(схемы, диаграммы) отношений

между величинами при решении

текстовых задач с буквенными и

числовыми данными с опорой на

понятие целого и части и разностное

сравнение величин.

Исследовать зависимости

решения задачи от ее условия,

зафиксированного в схеме.


вычислений и выбор рациональных

способов действий с опорой на

графическую модель (схему).

Находить нужные информации

для подбора «подходящих» чисел к

условию задачи и ее решению.

Использовать известные

математические термины и

обозначения.

Многозначные числа Как появилось

многозначное число. Как

сравнивают многозначные

числа. Набор и система

мерок. Задачи на

измерение-отмеривание с

помощью набора мерок.

Упорядочивание и

обозначение мерок в

наборе. Выбор из данных

мерок первой

«подходящей» мерки.

Запись результата изме-

30ч Понимать и применять

принципы образования

многозначных чисел в любой

системе счисления, общего способа

чтения любого многозначного числа

в любой системе счисления с

неограниченным числом разрядов.

Находить нужные информации

для подбора «подходящих» чисел к

условию задачи и ее решению.

Использовать известные

математические термины и

46

рения величины набором

упорядоченных мер (от

большей к меньшей) в

форме таблицы. Связь

«номера» выбранной мерки

с количеством цифр в за-

писи числа. Понятие

разряда. Задача на

необходимость

установления отношения

между мерками.

Отношение «в... раз

больше», «в... раз меньше».

Решение задач с заданным

отношением. Замена

таблицы для записи

результатов измерения

«заготовками».

Переход от набора мерок,

в котором отношение

между мерками произ-

вольное, к системе мерок с

постоянным отношением

между ними (основание

системы счисления).

Позиционные системы

счисления. Понятие

многозначного позицион-

ного числа как результата

измерения величины

системой мерок с заданным

отношением (основание

системы). Чтение и запись

чисел в различных сис

темах счисления. Место

нуля в записи

многозначных чисел.

Понятие значащего нуля в

записи многозначного

числа (когда нуль в

середине и на конце) и

незначащего (перед

старшим разрядом).

Сравнение многозначных

чи сел с помощью числовой

прямой и поразрядное

сравнение чисел, взятых в

одной системе счисления.

Представление числа в виде

суммы разрядных

слагаемых, замена суммы

разрядных слагаемых

обозначения.

Уметь называть первые четыре

разряда в десятичной системе

счисления.

Сравнивать числа, группировать

их по заданному или самостоятельно

установленному правилу.

Изображать системы мер для

измерения площади. Моделировать

отношения между мерками в

десятичной системе мер(с помощью

графической схемы)и отношений

между разрядами(с помощью

разрядной таблицы). Выявлять

общие принципы образования

многозначного числа в десятичной

системе счисления. Строить

прямоугольники заданной площади

и конструирование из них

многоугольников, площадь которых

описывается многоразрядным

числом. Поиск способов решения

задач и нахождения значения

выражения с опорой на схему.

Анализ ошибкоопасных мест при

изображении величин и чисел

Осуществлять пошаговый контроль

при построении схем и

вычислениях.

47

числом.

Десятичная система

счисления как частный

случай позиционной сис-

темы счисления. Чтение и

запись любых


Названия первых четырех

разрядов. Сравнение



Сложение и

вычитание

многозначных чисел. Как складывают и

вычитают многозначные

числа. Постановка задачи

на сложение и вычитание

многозначных чисел как

переход от способа

присчитывания и

отсчитывания к

конструированию способа

выполнения действий «в

столбик».

Конструирование способа

сложения и вычитания

многозначных чисел -

Поразрядность сложения и

вычитания как основной

принцип построения этих

действий. Запись примеров

«в столбик», в которых

имеются числа с

одинаковым и разным

количеством разрядов.

Определение разрядов,

которые «переполняются»

при сложении, путем

сравнения суммы

однозначных чисел в

разряде с основанием

системы счисления. Опора

на состав числа - основание

системы счисления.

«Разбиение разрядов при

вычитании. Определение

сильных и слабых позиций

чисел в разряде.

Определение количества

42 ч Ставить задачи на сложение

(вычитание) многозначных чисел

столбиком.

Конструировать способы

письменного сложения (вычитания)

многозначных чисел как

последовательного выполнения трех

последовательных операций.

Прикидка результата. Выявлять

общие принципы выполнения

действий с многозначными числами

в десятичной системе счисления.

Создавать модели, фиксирующей

общий способ выполнения любого

арифметического действия на

примере сложения. Построить

таблицы сложения однозначных

чисел от 0 до 9 и их исследование.

Устанавливать зависимости цифры в

разряде единиц от изменяющегося

слагаемого как основы

непроизвольного запоминания сумм.

Конструировать удобные способы

вычисления разности (табличные

случаи) с переходом через десяток.


вычислений с выбором

рационального.

Строить прямоугольники заданной

площади и конструировать из них

многоугольники, площадь которых

описывается многоразрядным

числом. Поиск способов решения

задач и нахождения значения

48

цифр (разрядов) в сумме и

разности.

Задача на нахождение

значения каждой разрядной

единицы (цифры каждого

разряда) искомой суммы

или разности. Постановка

задачи на нахождение

суммы однозначных чисел

(табличные случаи

сложения) и обратной

задачи на вычитание.

Составление и подбор

подходящих

математических выражений

с многозначными числами

для решения текстовых

задач, в том числе задач на

построение диаграмм.

Табличное сложение и

вычитание. Построение

таблиц сложения

однозначных чисел на

множестве целых

неотрицательных чисел.

Таблица Пифагора.

Исследование таблицы

сложения. Использование

таблицы Пифагора как

справочника.

Постановка задачи

запоминания табличных

случаев и выделение

«трудных» случаев

сложения с переходом

через десяток.

Исследование зависимости

цифры в разряде единиц

суммы от изменяющегося

слагаемого как основы

непроизвольного

запоминания суммы.

Нахождение суммы


Решение текстовых задач, в

которых буквенные данные

могут быть заменены

многозначными числами.

Составление и решение

уравнений, математических

выражений с многознач-

ными числами по схеме.

выражения с опорой на схему.

Подбирать и придумывать текстовые

задачи по данной схеме.

Анализировать ошибкоопасные

места при письменном сложении и

вычитании, построении схемы.

Анализировать ошибкоопасные

места (составление справочника

ошибок с использованием знаково-

символических средств).Оценивать

свои возможности при выборе

заданий. Осуществлять пошаговый

контроль при построении схем и

вычислениях Ставить задачи на

конструирование приемов устного

сложения и вычитания

многозначных чисел, которые

сводятся к внетабличным

вычислениям в пределах

100.Конструировать способы

устного сложения и вычитания.

Прикидывать результаты. Поиск

способов решения задач и

нахождения значения выражения с

опорой на схему.

49

Выделение табличных

случаев вычитания.

Конструирование способа

вычитания с переходом

через десяток. Письменное

сложение и вычитание

многозначных чисел,

заданных в задачах,

уравнениях и выражениях.

Использование

калькулятора при проверке.

Конструирование приемов

устного сложения и

вычитания многозначных \

чисел, которые сводятся к

внетабличным случаям в

пределах 100. Решение


Итого 136 ч

50

3 класс

№№ Наименование


Часы

учебного

времени




1 Понятие

умножения и

деления. Умножение как

способ измерения

величин, связанный с

переходом процессе

измерения к новым

меркам.

Постановка и решение

задач, приводящих к

изменению единиц

измерения.

Графическое

изображение

умножения. Оценка

различных отношении

между величинами и

исходной меркой:

а) когда измерение

удобно производить

исходной меркой:

б) когда для измерения

нужна дополнительная

(промежуточная)

мерка.

Конструирование

формулы вида «по а

взять в раз»:

А/Е = а • в. Введение термина

«умножение». Переход

от словесной формы к

графи ческой, знаковой

и обратно.


способа замены любого

про изведения двух

чисел одним числом в

позиционной форме в

десятичном системе

счисления как

универсального

способа сравнения

величин, описанных в

виде произведения:

а) с помощью числовых

25ч Находить способ измерения величин в

ситуации, когда предложенная величина

значительно больше исходной мерки;

Строить графическую модель умножения

и деления и осуществлять переход от

модели к буквенной формуле и обратно;

называет свойства отношений;

называть компоненты действия

умножения и деления;

использовать схему умножения и деления

при решении текстовых задач и

уравнений; создавать и оценивать

ситуации, требующие перехода от одних

мер измерения к другим; читать и строить

диаграммы. Понимать смысл умножения

как особого действия, связанного с

переходом к новой мерке в процессе

измерения величин.

Понимать смысла деления как

действия, направленного на определение

промежуточной мерки или числа этих

мерок;

Понимать как устроена сетка классов

чисел, включая класс миллиардов.

51

прямых или двух

линеек;

б) с опорой на

отношение частей и

целого, т. е. на связь

умножения со

сложением (в формуле

а • в = с, где а — часть,

в — количество частей,

с - целое).


задач, включающих

отношение «больше в...

раз». «меньше в... раз»,

как новый способ

уравнивания величин.

Кратное сравнение

величин.


диаграмм при решении

задач.

Деление как действие

по определению:

а) промежуточной

мерки - деление «на

части»;

б) числа

промежуточных мерок

— деление «по

содержанию».

Трехчленность

операции умножения.

Исследование

зависимости между

величиной,

промежуточной меркой

и их количеством.

Связь деления с вы-

читанием. Введение

названий компонентов

при умножении и

делении и их связь с

понятием целого и

части. Графическое

моделирование

деления. Зависимость

результатов умножения

и деления от изменения

компонентов и

наоборот. Решение и

составление по схемам

текстовых задач,

52

уравнений,


выражений.

2 Свойства умножения

Переместительное

свойство умножения.

Вычисления с опорой

на переместительное

свойство.

Сочетательное

свойство и вычисления

с опорой на него.

Распределительное

свойство умножения

относительно сложения

и вычитания. Порядок

выполнения действий,

изменение порядка

выполнения действий с

опорой на схему.

Приемы устных

вычислений с опорой

на свойства сложения и

умножения.

Рациональные способы



задач.

12ч Знать переместительные,

распределительные и сочетательные

свойства умножения.

Использовать рациональный способ

вычисления.

Применять калькулятор при проверке


Восстанавливать предметный смысл

действий умножения и деления и

способов вычисления произведения и

частного.

Исследовать свойства умножения

как основы конструирования способа

умножения многозначного на

многозначное, на круглое и на

однозначное. Использовать свойства

умножения как основы вычислительных

приемов.

Измерять геометрические величины.

Изготавливать модели геометрических

фигур, преобразовывать модели, работать

с развертками. Распознавать куб и

прямоугольный параллелепипед.

Анализировать способы вычисления

площадей и периметров геометрических

фигур.

Осуществлять пошаговый контроль при

построении схем и вычислениях.

3 Умножение и

деление

многозначных

чисел. Постановка задачи

нахождения

произведения


Конструирование способа умножения

многозначного числа

на однозначное как

основы для умножения

55ч Умножать и делить многозначное

число на многозначное с опорой на

таблицу умножения (и только умножения)

однозначных чисел от 0 до 9. Знать

основные приемы устных вычислений при

выполнении любого арифметического

действия. Искать ошибки, как при

выполнении вычислений, так и при

решении текстовых задач и уравнений.

Анализировать причины ошибок.

Обнаруживать и устранять ошибки путем

подбора или придумывания своих заданий

53


на многозначное.

Выделение принципа

поразрядное

выполнения действия.


способа нахождения

результата как

последовательное

нахождение:

а) разрядов, которые

«переполняются»;

б) количества цифр в

результате;

в) цифры каждого

разряда.


составления таблицы умножения

однозначных чисел

(таблицы Пифагора),

включая случаи

умножения на 0 и 1.

Умножение на 10. 100,

1000 и т.д. Способы

работы с таблицей как

со справочником.


запоминания таблицы

умножения и

рассмотрение каждой

таблицы в отдельности.

Таблица умножения на

9 и соответствующая

таблица деления;

умножение любых


записанных с помощью

цифр 0, 1, 9, на любое

однозначное число с

опорой на

переместительное

свойство умножения;

умножение «в столбик»

на числа,

оканчивающиеся

нулями: 90, 900. 9000 и

т. д.

Таблица умножения на

2 и таблица деления;

умножение


(с их последующим выполнением),

помогающих избавиться от выявленной

ошибки.

Применять калькулятор при проверке

вычислений

Ставить задачи по составлению таблицы

умножения. Восстанавливать общий

принцип выполнений действий с

многозначными числами в десятичной

системе счисления.

Создать модель, фиксирующей общий

способ выполнения любого

арифметического действия, в том числе

умножения.

54

включающее

умножение на 9 и 2.

Умножение на 20, 200,

2000 и т. д.

Деление с остатком и

его графическое

представление.

Деление с остатком в

случае, когда делимое

меньше делителя.

Необходимые и

достаточные условия

нахождения результата

деления с остатком.


задач.

Таблицы умножения

и деления на 5 и 6, 4 и

на 8, 3 и 7. Умножение

многозначных чисел на

однозначные числа и

разрядные единицы.

Приемы

устных и письменных

вычислений при

решении уравнений и

текстовых задач, в

которых буквенные

данные могут быть

заменены такими

числами, с которыми

учащиеся могут

выполнять действия.

Умножение

многозначных чисел на

разрядные единицы.


задач.

Классы чисел. Сетка

классов. Чтение и

запись многозначных

чисел. Определение

количества десятков,

сотен, тысяч и т. д.

Определение

количества цифр в

записи многозначного

числа по старшему

разряду. Действия с

многозначными

числами. Текстовые

задачи.

55

Умножение




способа умножения


на многозначное и

запись его в виде

модели. Определение

числа цифр в

произведении. Решение

и составление

уравнений,


выражений, текстовых

задач по заданным

схемам и наоборот.

Деление



способа деления мно-

гозначного числа на

однозначное:

принципы поразрядное

при делении


деления любого


на любое

многозначное:

а) определение первого

неполного делимого

(разбиение);

б) нахождение

количества цифр в

частном;

в) нахождение

«подсказок» при

делении многозначных

чисел, с опорой

на которые происходит

подбор цифры в

частном. Умножением,

а не делением

подбирается цифра в

частном.

Нахождение значения

числового

выражения,

содержащего деление



56

Порядок действий в


выражениях,

составленных из

многозначных чисел и

включающих все

арифметические

действия.


калькулятора для

проверки.

Решение задач и

уравнений на все

действия с


числами. Отображение

информации,

содержащейся в

текстовых задачах, в

виде диаграммы.

4 Действия с


числами. Поразрядность

выполнения всех

действий с


числами как основной

принцип построения

этих действий.

(Рефлексия.)

Запись и выполнение

сложения, вычитания,

умножения и деления

«в столбик».

Классификация

устных и письменных

вычислений. Анализ

известных детям

способов устных и

письменных

вычислений,

содержащих:

а) сложение и

вычитание;

б) умножение и

деление.

Приемы устных

вычислений: умножение на 11. на

44ч Умножать и делить многозначное число

на многозначное с опорой на таблицу

умножения (и только умножения)

однозначных чисел от 0 до 9.

Знать основные приемы устных

вычислений при выполнении любого

арифметического действия.

Искать ошибки, как при выполнении

вычислений, так и при решении

текстовых задач и уравнений.

Анализировать причины ошибок.

Обнаруживать и устранять ошибки путем

подбора или придумывания своих заданий

(с их последующим выполнением),

помогающих избавиться от выявленной

ошибки.

Применять калькулятора при проверке


Устанавливать зависимости цифр в

произведении от изменяющегося

множителя как основы непроизвольного

запоминания произведений. Сравнивать

разные способы вычислений с выбором

рационального. Использовать таблицы

умножения для вычисления площадей и

периметров фигур.

57

101, умножение и

деление на 25 и другие

числа.

Признаки делимости:

на 2, 5 и 10; на 4, 25,

100; на 8, 125, 1000; на

9 и 3. Признаки

делимости на 6, 15, 36

и другие как

одновременная опора

на известные признаки

делимости на 2, 3, 4, 5,

9 и т.д.



необходимость

использования

признаков делимости

Классифицировать треугольники по

сторонам. Находить способы решения

задач и находить значения выражения с

опорой на схему. Подбирать и

придумывать текстовые задачи по данной

схеме. Анализировать ошибкоопасные

места (составление справочника ошибок с

использованием знаково-символических

средств).

Оценивать свои возможности при выборе

заданий. Осуществлять пошаговый

контроль при построении схем и

вычислениях.

Итого 136 ч

58

4 класс

№№ Наименование


Часы

учебного

времени




1 Многозначные

числа и

десятичные дроби

как частный

случай

позиционных

систематических

дробей 1.Действия с

многозначным»

числами. Повторение

2. Измерение

величин:

а) анализ условий, при

которых получается:

однозначное число;

многозначное число в

различных системах

счисления;

б) постановка задачи

воспроизведения

величины меньшей, чем

заданная исходная

мерка;

в) набор и система

мерок меньших, чем

исходная. Построение

системы мер с

постоянным

отношением между

ними (основание

системы счисления), в

том числе и с

отношением 10;

г) запись результата

измерения величины с

помощью системы

укрупненных мерок и

системы уменьшенных

мерок. Табличная

форма записи, введение

запятой. Позиционные

систематические дроби

в разных системах

счисления. Знакомство

с записью результата

64 ч Читать и записывать многозначные

числа и конечных десятичных дробей.

Сравнивать их и выполнять действия с

ними.

Исследовать связи между

десятичными дробями и натуральными

числами.

Выполнять любые арифметические

действия с многозначными числами

(без ограничения числа разрядов).

Сравнивать разных способы вычисле-

ний.

Выбирать рациональные (удобные)

способы действия.

Моделировать с помощью схемы

отношения между компонентами

арифметических действии в

математических выражениях.

Определять порядок действий на

основе анализа отношений между

компонентами арифметических

действии в математических

выражениях.

Прогнозировать результаты

вычислений, используя калькулятор

при проверке.

Иметь представление о признаках

делимости

59

измерения в форме

обыкновенной дроби.

(Например: 0,13 = 1/3

или 0.25 = 2/5.)

3. Запись и чтение

десятичных дробей. Место десятичных

дробей на числовой

прямой. Сравнение

десятичных дробей с

помощью числовой

прямой. Принцип

поразрядное при

сравнении

систематических

позиционных дробей.

Построение величины

по заданной

позиционной или

обыкновенной

дроби и исходной

мерке. Округление

десятичных дробей с

избытком и с не-

достатком.

4. Действия е


числами и

десятичными

дробями. Сложение и

вычитание десятичных

дробей. Умножение и

деление десятичных

дробей на 10, 100, 1000

и т. д. Сохранение

числа при

последовательном

умножении и делении

его на 10, 100, 1000 и

т.д.


способа умножения

десятичных дробей и

деления. когда

делитель - число

натуральное. Сведение

случая деления на

десятичную дробь к

делению на

натуральное число.

Микрокалькулятор.

Проверка действий с

60

различными видами

чисел с помощью

микрокалькулятора.



уравнений и


выражений с

десятичными дробями.

Нахождение дроби от

числа и числа по его

дроби.

5. Стандартные

системы мер. Действия с числовыми

значениями вели чин.

Десятичные дроби и

стандартные системы

мер. Перевод одних

мер в другие. Меры

длины, площади,

массы, объема.

Действия с числовыми

значениями величин.



требующих подбора

«подходящих» к

данным числам

сюжетов и

«подходящих» к

данному сюжету чисел.

Деньги как мера

стоимости. Валюты в

России, Америке,

странах СНГ Курс

одних валют по

отношению к другим.

Стандартные меры

измерения времени:

век, год, месяц, неделя,

сутки, час, минута,

секунда. Стандартные

меры измерения углов:

градус, минута,

секунда, радиан.

Число как результат

кратного отношения

длины окружности к

диаметру т. е. как

число радиан в

полуокружности.

61

2 Периметр,

площадь, объем

Периметры

различных плоских

фигур и способы их

вычисления. Сравнение периметров

различных фигур с

помощью посредника

(например, проволоки

и т. п.). Формулы

периметра

прямоугольника,

треугольника,

параллелограмма,

трапеции и других

геометрических фигур,

включая правильные

многоугольники.

Вычисление

периметров

геометрических фигур

и фигур произвольной

формы (границы фигур

— кривые линии).

Использование гибких

мерок.

2.Площади

геометрических

фигур. Непосредственное и

опосредованное

сравнение площадей

геометрических фигур.

Измерение площади

прямоугольника путем


наложения мерки, в

том числе квадратного

сантиметра, замена

этого способа

измерением длин

сторон. Формула

площади

прямоугольника: S = а •

b.

Измерение площади

прямоугольного

треугольника как

нахождение половины

34 ч Составлять формулы периметра и

площади любого многоугольника (и

прямоугольника в том числе) и

использовать их при решении задач.

Вычислять периметры различных

плоских фигур, описывание их свой-

ства.

Использовать различные способы

вычисления площади фигуры: пря-

моугольника, треугольника и других

многоугольников.

Применять общие способы

нахождения периметра, плошали и

объема любых геометрических фигур.

Изготовлять модели

геометрических тел.

Использовать различных

инструментов и технических средства

(линейка, угольник, циркуль,

транспортир, калькулятор и др.).

Конструировать геометрической

фигуры (отрезок, ломаную, много-

угольник, в том числе прямоугольник)

с заданной величиной (длиной, в том

числе периметром, площадью).

Упорядочивать величины.

Моделировать и разрешение

реальных ситуации, требующих

умения находить геометрические

величины (планировка, наклейка обоев

и т. п.).

Иметь представление о

многоугольниках и геометрических

телах и о видах углов и треугольников.

62

площади

соответствующего

прямоугольника.

Формула площади

прямоугольного

треугольника: S = (а •

b) : 2, где а и b - длины

сторон прямо-

угольника,

составленного из двух

одинаковых

треугольников.

Поиск двух из трех

сторон прямоугольного

треугольника,

измерение которых

позволяет вычислить

его площадь. Выбор

прямоугольных

треугольников среди

прочих. Виды

треугольников.

Постановка и решение

задачи нахождения

площадей

непрямоугольных

треугольников путем

разбиения их на

прямоугольные.

Формула площади

произвольного

треугольника: S = (а •

h) : 2, где h — высота

треугольника.

Нахождение площадей

геометрических фигур

путем разбиения или

перекраивания их

различными способами

на треугольники или

прямоугольники.

Поиск рациональных

способов разбиения

фигуры для

вычисления ее

площади. Площадь

правильного п-

угольника. Вычисление

площадей различных

геометрических фигур.

Палетка как прибор для

измерения площадей

63

фигур произвольной

формы. Алгоритм

измерения площади с

помощью палетки.



понятия площади и

периметра. 3. Объемы


Измерение объема

прямоугольного па-

раллелепипеда путем

заполнения его

кубическими мерками

и замена способа


вложения и пересчета

мерок вычислением

произведения трех

измерений: длины,

ширины, высоты — и

нахождением с их по-

мощью объема (V = а •

в • с) или произведения

площади основания на

высоту (V = S • h).

Общий подход к

вычислению объема

любых

«призмоподобных» и

«пирамилоподобных»


3 Анализ решения

текстовых задач Строение задачи.

Краткая запись

задачи. Схемы.

Уравнения. Краткая

запись условия задачи

как новое средство

моделирования, когда

текст задан в

косвенной форме или

содержит большое

количество данных.

Восстановление текста

задачи по краткой

записи и наоборот.

Матричная форма

краткой записи

38 ч Анализировать строения задачи и

схемы как основание для

классификации.

Выявлять связи между

пропорциональными величинами:

скоростью, временем, расстоянием,

ценой, количеством, стоимостью и др.

Использовать известные схемы

умножения (деления) для решения


Использовать новые средства

моделирования условия задачи -

краткой записи.

Составлять текст задачи по

краткой записи.

Преобразовывать краткую запись и

64

(таблица) для задач,

связанных с

пропорциональной

зависимостью между

величинами.

Преобразование

краткой записи к виду,

удобному для

графического

моделирования

(составление схемы).

Составление схемы по

краткой записи и

наоборот. Выделение

равных величин и

составление уравнений

по схеме. Составление

разных уравнений по

одной и той же схеме

на основе выбора

обозначения

неизвестной величины

и выражение

остальных неизвестных

величин через первую.

Составление к задачам

уравнений, удобных

для решения.

Преобразование

уравнений на основе

преобразования схем.

Зависимость изменения

уравнения от

изменения схемы и

наоборот.

2. Задачи на

«процессы». Время и

его измерение. Понятие

о скорости. Общий

подход к решению


связанных с

пропорциональной

зависимостью между

величинами:

а) на движение

(выделение

характеристик

движения: времени,

скорости, расстояния -

и связи между ними);

б) на куплю-продажу:

соответствующей ей текста (и

наоборот).

Находить нужную информацию

для подбора «подходящих» чисел к ус-

ловию задачи и ее решению.

Придумывать свои варианты

замены букв числами и наоборот.

Представлять информации в

таблице и на диаграмме.

Находить ошибки, как при

выполнении вычислений, так и при

решении текстовых задач и уравнений

Анализировать причины ошибки.

Обнаруживать и устранять ошибки

путем полбора или придумывания

своих заданий (с их последующим

выполнением), помогающих

избавиться от выявленной ошибки.

Выявлять задания с «ловушками»,

среди которых есть задания (и задачи)

с недостающими данными, с лишними

данными, софизмы и др.

65

в) на работу

(производительность

труда, время, объем

работ);

г) на изготовление

товара (расход ткани на

одну вещь, количество

вещей, общий расход)

и т. п.

3.Составление

краткой записи

задачи в виде таблицы:

а) на встречное

движение:

б) на движение в

противоположных

направлениях и в

одном направлении.

Понятие скорости

удаления и скорости

сближения.

Итого 136 ч

66

ОПИСАНИЕ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО И

МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА

I. Учебно-методическое обеспечение

Для учителя:

Сборник примерных программ для начальной школы под редакцией А.Б.

Воронцова. Пособие для учителя. - М.: ВИТА-ПРЕСС, 2012.

Э.И. Александрова. Методика обучения математики в начальной школе.

1,2,3,4 класс. (Система Д.Б.Эльконина – В.В.Давыдова). Пособие для

учителя.– М.: ВИТА-ПРЕСС, 2011.

Э.И. Александрова. Методика обучения математики в начальной школе. 1

класс. (Система Д.Б.Эльконина – В.В.Давыдова). Пособие для учителя.







Методическая литература.

Справочная литература.

Для учащихся:

14. Александрова Э.И. Математика: Учебник. 1 класс.












II. Материально-технические средства

Доска классная.

Жидкокристаллический телевизор.

Многофункциональное устройство.

Интерактивная доска

67

Ноутбук.

Мультимедийный проектор.

Доска белая офисная.

Доступ в Интернет.

Магниты.

III. Наглядные пособия

Образцы написания цифр.

Стенд «Таблица классов и разрядов».

Таблица сложения (30 шт.).

Таблица умножения (30 шт.).

Таблицы:

Состав числа.

Точка. Луч. Линия.

Равенства.

Неравенства.

Многоугольники.

Компоненты сложения.

Решение задачи.

Компоненты вычитания.

Геометрические фигуры и величины.

Игра «Танграм», оригами

Весы чашечные.

Линейки.

Циркули.

Угольники-транспортиры.

Метр демонстрационный.

Наборы мерных кружек.

Угольники классные.

Транспортир.

Модели объёмных фигур (шар, куб).

Модель квадратного дециметра (палетка).

Счёты демонстрационные.

VI. Интернет-ресурсы

Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов. – Режим доступа:

http://schoolcollection.edu.ru

КМ-школа (образовательная среда для комплексной информатизации школы). –

Режим доступа: http://www.km-school.ru

Презентация уроков «Начальная школа». – Режим доступа:

http://nachalka/info/about/193

68

Я иду на урок начальной школы (материалы к уроку). – Режим доступа:

http://nsc.1september.ru/urok

Сайт международной ассоциации развивающего обучения «МАРО» (система

Д.Б.Эльконина – В.В. Давыдова). Режим доступа - http://www.maro.newmail. ru/

Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. http://www.vscool.km. ru/

Практические материалы по начальной школе. http://www.brozer.narod. ru/

Каталог образовательных ресурсов сети «Интернет». http://catalog.iot.ru

УМК системы Д.Б.Эльконина-В.В.Давыдова (ФГОС) - 1 класс. http://www.

schoolguide.ru›index.php/progs/

http://yandex.ru/clck/jsredir?from=yandex.ru%3Byandsearch%3Bweb%3B%3B&text=%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D1%80%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B8%20%D0%BF%D0%BE%20%D1%80%D1%83%D1%81%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D1%83%20%D1%8F%D0%B7%D1%8B%D0%BA%D1%83%20%D0%A0%D0%B5%D0%BF%D0%BA%D0%B8%D0%BD&uuid=&state=AiuY0DBWFJ4ePaEse6rgeAjgs2pI3DW99KUdgowt9XvfZiOgLIyKZVzQtsLDxQNt10Vxxyz9aIbcTS9E81XLj-bSJ1nFx9nDbv9C0GebrINJqp8KpELwi0Wd0cnfOL0HqbWSJQuOt2GdyHEs0XCDujXo3QUEj3Z50vwWQG4vi7wZQ9zEZ8TBF_XbFH_UTkCZoSzZU2oJFYE&data=UlNrNmk5WktYejR0eWJFYk1Ldmtxa3NIU1BuSTR5cUJkczdlVkRmX2FOcFdvZlo5V3NISGxneGhUUlVfVm51OWJlUmxRX3F1Yi10ZVVVeXhRS25pQ0FRTlVBY3dWUGJqX3NwbE1wZWVTMk5NT3JET0JsRWxiSE9RMy1OUnJSNWlxLWg3Q3B1NklqcW1nOWxEMHlmOUZGWjVUWm5aN0FyZmRQSnFmUnhqNzBnNEE1bWJxVWNBSnc&b64e=2&sign=f4a43b79a0e488e46041b6baf5c8f71c&keyno=0&l10n=ru&mc=5.185990459542298

http://www/

http://schoolguide.ru/

http://yandex.ru/clck/jsredir?from=yandex.ru%3Byandsearch%3Bweb%3B%3B&text=%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D1%80%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B8%20%D0%BF%D0%BE%20%D1%80%D1%83%D1%81%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D1%83%20%D1%8F%D0%B7%D1%8B%D0%BA%D1%83%20%D0%A0%D0%B5%D0%BF%D0%BA%D0%B8%D0%BD&uuid=&state=AiuY0DBWFJ4ePaEse6rgeKdnI0e4oXuRYo0IEhrXr7xFz7azk5YTGReGmg56knCRhDCEKIJ46edG_KeZxCVMh-byUfTvLC6Vnznk5QPAg5QraM5OhY2aD5ojDRB_QL2fYL08-5oX_LYJ-NojzIL06VRdryViZg7aSbfQVvbFKnrUPujBFk9NWr4LazYtHbn7YA1oMi0fK5kG-0QT7NbEhg&data=UlNrNmk5WktYejR0eWJFYk1Ldmtxa3NIU1BuSTR5cUJkczdlVkRmX2FOcFdvZlo5V3NISGxneGhUUlVfVm51OWJlUmxRX3F1Yi10ZVVVeXhRS25pQ0FRTlVBY3dWUGJqX3NwbE1wZWVTMk5NT3JET0JsRWxiSE9RMy1OUnJSNWlxLWg3Q3B1NklqcW1nOWxEMHlmOUZGWjVUWm5aN0FyZmRQSnFmUnhqNzBnNEE1bWJxVWNBSnc&b64e=2&sign=f858c4d844baabae4bc1c31ec3a1d070&keyno=0&l10n=ru&mc=5.2613453681389295

69

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО

ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»

В результате изучения курса математики и информатики обучающиеся на

ступени начального общего образования овладеют основами логического и

алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической

речи, приобретут необходимые вычислительные навыки.

Числа и величины

Выпускник научится:

читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от нуля до миллиона;

устанавливать закономерность — правило, по которому составлена числовая

последовательность, и составлять последовательность по заданному или

самостоятельно выбранному правилу (увеличение/уменьшение числа на

несколько единиц, увеличение/уменьшение числа в несколько раз);

группировать числа по заданному или самостоятельно установленному

признаку;

читать, записывать и сравнивать величины (массу, время, длину, площадь,

скорость), используя основные единицы измерения величин и соотношения

между ними (килограмм — грамм; час — минута, минута — секунда;

километр — метр, метр — дециметр, дециметр — сантиметр, метр —

сантиметр, сантиметр — миллиметр).

Выпускник получит возможность научиться:

классифицировать числа по одному или нескольким основаниям, объяснять

свои действия;

выбирать единицу для измерения данной величины (длины, массы, площади,

времени), объяснять свои действия.

Арифметические действия


выполнять письменно действия с многозначными числами (сложение,

вычитание, умножение и деление на однозначное, двузначное числа в

70

пределах 10 000) с использованием таблиц сложения и умножения чисел,

алгоритмов письменных арифметических действий (в том числе деления с

остатком);

выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление однозначных,

двузначных и трёхзначных чисел в случаях, сводимых к действиям в

пределах 100 (в том числе с нулём и числом 1);

выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его

значение;

вычислять значение числового выражения (содержащего 2—3

арифметических действия, со скобками и без скобок).


выполнять действия с величинами;

использовать свойства арифметических действий для удобства вычислений;

проводить проверку правильности вычислений (с помощью обратного

действия, прикидки и оценки результата действия и др.).

Работа с текстовыми задачами


устанавливать зависимость между величинами, представленными в задаче,

планировать ход решения задачи, выбирать и объяснять выбор действий;

решать арифметическим способом (в 1—2 действия) учебные задачи и

задачи, связанные с повседневной жизнью;

оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос

задачи.


решать задачи на нахождение доли величины и величины по значению её

доли (половина, треть, четверть, пятая, десятая часть);

решать задачи в 3—4 действия;

находить разные способы решения задачи.

71

Пространственные отношения.

Геометрические фигуры


описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на

плоскости;

распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, отрезок,

ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат,

окружность, круг);

выполнять построение геометрических фигур с заданными измерениями

(отрезок, квадрат, прямоугольник) с помощью линейки, угольника;

использовать свойства прямоугольника и квадрата для решения задач;

распознавать и называть геометрические тела (куб, шар);

соотносить реальные объекты с моделями геометрических фигур.

Выпускник получит возможность научиться

распознавать, различать и называть геометрические тела: параллелепипед,

пирамиду, цилиндр, конус.

Геометрические величины


измерять длину отрезка;

вычислять периметр треугольника, прямоугольника и квадрата, площадь

прямоугольника и квадрата;

оценивать размеры геометрических объектов, расстояния приближённо (на

глаз).

Выпускник получит возможность научиться

вычислять периметр многоугольника, площадь фигуры, составленной из

прямоугольников.

Работа с информацией


читать несложные готовые таблицы;

заполнять несложные готовые таблицы;

72

читать несложные готовые столбчатые диаграммы.


читать несложные готовые круговые диаграммы;

достраивать несложную готовую столбчатую диаграмму;

сравнивать и обобщать информацию, представленную в строках и

столбцах несложных таблиц и диаграмм;

понимать простейшие выражения, содержащие логические связки и

слова («…и…», «если… то…», «верно/неверно, что…», «каждый», «все»,

«некоторые», «не»);

составлять, записывать и выполнять инструкцию (простой

алгоритм), план поиска информации;

распознавать одну и ту же информацию, представленную в разной

форме (таблицы и диаграммы);

планировать несложные исследования, собирать и представлять

полученную информацию с помощью таблиц и диаграмм;

интерпретировать информацию, полученную при проведении

несложных исследований (объяснять, сравнивать

и обобщать данные, делать выводы и прогнозы).

73

Согласовано

Зам. директора

____________О. И. Астахова

«_____»_____________2015г.

Date post:	23-Jul-2020
Category:	Documents
Upload:	others
View:	10 times
Download:	0 times

Рабочая программаstrgimn-2.ucoz.ru/doc/rp-matematika_1-4_kl-aleksandrova...3...

Documents