М. М.Дагаев

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АС'l'РОНОМИИ

ДОПУЩСflО "11fГ[I~с.е[.l~ПЮt.l г.росв~щеIiН!I СССР 11 l'aч~тве учеБНDГО посоБJ!Я АЛЯ CTY1leIJ'rOB ФИЗНХfJ­

ыатемаТllчесКИ:t ФаКУ<1ьте,ов педаГОfll'~еСК!lХ HflCT]JTYTO~

f\lOCKilA ~ГJРОСElЕЩЕ[[ljЕ. 1980

Ll)K 22.6 Дl4

Мицш./l Михайлович Дагаев

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АСТРОНОМИИ

Р~дапu:' Л . .'1. 8е.ш<ко Х,1I0Ж""К Ю. В. Са,.ш,но". художеtтвеиIIы�l p~дa,,·­тор В. м. ПrJQ"",фьеs. Т"~,,"ческиn peдa~TOI' М. И. СА4UР"QSЙ. KoppeKTOpw Р. Б. Штg"tА'ОХ/l О. С. 3a:rаРОбй.

ИБ N~ 4448

Сдаво в н~бор 09.00.79 Т. ПОllnroсано к печАТи 12.12.80 г. А14208. 84ХI08'/.,. Бум. тнп. п. 2. ЛlIтерат. гa"lI. Печать ВЫСОКАЯ. Уел. п. n. 6.72. УЧ.-I1Зд. JI. 6.3:1.

Тираж 26000 З~З_ Эака~ 7Юl. Цена 20 к.

О"дена ТРУIIОВОГО KpaCHOfO' Эна.,ени ИЗДSТСJlЬtтВО ~Просвещеиие~ Государст­еек"ого КОМlпета РСФСР ПО AeJla .. иэдателытв, I1QJ1НflIафнн и КНШКНО~ тор'

·rовлн. Москва. 3·А проезд МарьниоА рощ ... 41.

Оr1lечаТ8110 с матрни РыбllllскоА тиnографщl М 2 в оБJl8стноА тнпографии VНР::JВЛI:II.iЯ ~IЗАатеJ1ь(::'fВ.. ПOJ1нrраФии 'м книжкоА "toprOв.JIM И:ва»ов.сКi)ГО .. (1БЛ~I('Пn.1К()r.1а. ,r ... 1628. r. ИuаНnt'ir). )lЛ. Т'lnоrрафСК8Я~ б

Дnrаев М. М.

д!4 СБОРНИJ< зада'l по астрономии: Уче6. пособие ДJl я студентов фИЗ.-мат. фа к. пел. ItH-ТQt\. -- М Просвещение, 1980. - 128 с., ИЛ.

в пособии содеl'жатс~ ,адачи 110 все ... раSJl.I:ЛаМ, ОРОГ1'8ММЫ курс!! 8СТРОIIОМИИ дЛ" nедагог~чеС"~)L HIICTUТY10B. 1( »~да'lа .. даlLЫ o"t~eтbl и "P">lCPbl решении.

4309021200 ЕБК 22.6

52

© Издательство .. ПросвещеНllе:t>. 1980 Г.

ПРЕДПСJlОПИЕ

Решение задаq [JO)lOraeT l'СI30е\iНЮ курса общей аст­j}(ШОМНl1, ,ак Ю:lК ПОК<1ЗЫrlает КОIIкретное примсненнс

теореПjческнх uCtlOB наУК1I,

I3 каждом разделе задачи расположены [). поря,р.ке возраС"Г31Oщей тр},длости, от просты;{ 11.0 ср.аВВl1fелыю сложных, 3aAaqaM предwесшуют I<раткие теореТИ'lесiш(; свсдеk:Н1Я с разбором характерных З,ЩЗoJ, Об'l>ем этих поясНЕ::ЕШЙ lIеодннаКОD и зависнт от полноты освещения TtX же разделов n У'lсбrщкзх, "

3аЩ\Ч!1 сост;шлены по научным данным с таким рас.­

четам, чтобы были Ilредставлены вее осиовныc Р<lЗДСЛЫ "урсз обшей астроном IШ, изучаемого {! педаrогическах НlIсnпутах, Во MHOr[[x задачах предлагается найти ре­шеНШl, связанные не с ОДНИМ, а с неСКОЛЫНIМН объектами или с одним явлен~jем. ЕI;1('iлюдаемым в разлнчнJ.,JХ мес­тах земной ПОВСjJXlЮСТИ, Это сделаЕЮ дЛЯ ТОГО, чтобы ЛIJ реЗУЛЬТ<'I1'ам ре,шсния МОЖl10 БЫ.10 сделать обо(iщаIOЩН<~ ВЫI30д.ы, но решение раЗII!>IХ вариантов может быть НЫ­ПОJI ilСIЮ различным н студентами, Препо.да ватещ, может также показзть решение одного :варианта задачи, а остаВlllиеся предложить студентам ДЛЯ самостоятельно­

го решения,

Следует иметь 13 виду, что тесна я взаимосвязь почт![ всех разделоп астрономии далеко ~]c всеГЮ:I ПОЗ ВО)] нет

ТочНО распределить задачи по раздела~." и некоторые

п~рССт<НIOВКИ HeM!myeMl.I. "

При решении задач по сферической аСТРОl10МИИ, на КОНфИГУР~ЩИИ нланет н З,Н1УГ,ЫI ИСI~у('.ствеНJltdх небес­ных тел полезло делать чертежи, во многом облегчающ~е решеil11е, а результаты СIЮ}I.И'Ь в ,збmщы, ~на.tiиз кото­

рых помогает обнаруживать заКОlIомерНОС'fИ, ФОРМУJIИ­ponaT[, неоБХОДJ.i.МbJе BlJ.!DOJ1.bl и устанавливать реальносгь результатов,

3

в ОТЛНЧIIС от процесса IInУЧIIЫХ нсслеДОD~Н1IlЙ. пысо­нан TOLI/IOCTI.:. IH,,'>JIC:ICHHi\ прн решешlН учебных З<1Д:lЧ не }шляется ОПРСД"Jlюощсii. Поэтому решение зада'] БОЗ­МQЖIЮ С раЗЛltЧllOП ТОЧНОСТI.:.Ю, J[ в зависимости от все результаты могут несколько ОТЛllчаться от ответов к за­

дачам. Преподаrнпель вправе округлять в разумных пределах прНПОДIO.ше Б задаqах ТОЧllые данные н обу­чать этому CTYAeIlTOB.

В учебном процессе наиболее реальна и достаТО'III" то'шость вычислений до трех значащих цифр 11 поэтому полезно использовап, логарифмическую линейку lf таб­лицы Барлоу, а также таблицы логарифмов, хотя З3'13-стую можно nоспользоваться шкалой мантисс логарвф­мнчеСI{ОЙ линеИки. Таблицы для перевода единиц вре­меНII ~ градусные единицы (табл. 1), градусных еДIlНИЦ в единицы времени (табл.2) и интервалов времени с TO'I­

ностью до 1 с (табл. З) помещены в конце задачника. Ответы к задачам даны перед таблицами.

Автор благодарит доктора физи!{о-математичеСКII~ наук И. А. Климишнна 11 кандидата физико-математн­ческих l!aYI< О. 1(. Ухову за ценные указания, высказан­IIbIe при рецеlIЗliрованнн задачника.

Автор с благодарностыо воспримет псе ИРНТИ'IССlше замечания 110 пр.едлагаемоМу пос06111О, напрзплеЕ!иые J< его СОl3ершенстпова в ИЮ.

I. ОСНОВЫ СФЕРИЧЕСIЮЯ П ПРАI\ТИЧЕСIЮЦ

АСТГОНОМИИ

§ 1, ]'iулыllшАцияя СВЕТИЛ. lШД ЗПЕ3ДПОГО lШБА

ПА РАЗЛИЧНЫХ ГЕОГРАФИЧЕСКИХ ПАРАЛJIEШIХ

I3 каждом месте .3емноЙ поверхности [шеОта 11 р полю· са мира всегда равна географаческой широте tp этого места, Т. е.

I!p=q:, (l)

а п.rr6СI(ОСТЬ небесного экватора н плоскости небесных паrЭl1jjеJlей нэклон~ны К плоскости ИСТННIlОГО горюоlП.,

ПОД углом

(2)

Высота 11. и зшнпное рnсстоmше z любой TO'lIo-{ ;[ебес­ной сферы, в том числе н любorо све-тила, связаны меж­ду собою заnНСI-{МОСТЬЮ

h+z= 90~, (3)

n MOM~[I" верхней ку.rн,МJlнаЦJlН (рис. 1) свеТIШО со склонением б <q> (светила М1 , М2 Н мз ) пересекает не­бесный мернднан к югу От зеннта Z (над ИЛ!! лод ТlJчко/1 юга S) И его зенитное расстояние

z~=QJ-5> (4)

высОта

азниут Ао==оо и Ijасо~оП yгO~"1 fi,=O<)=O'1. ПРИ 6>qJ светило (М 4 ) в верхней КУЛЬМНl1ЗЦНIJ пере­

CCKae"r иебесныil MepHA!!!)11 [{ сеЕН::РУ От зеНlfта {вад TOL[~

5

КО 1". cener а "'). между ЗСН1ПQЫ Z 11 север н [,щ пОл юсом мира Р. 11 тогда зеНlIтное раССТОШ1l!е светила

zn=O-q>, (6) l.Iысота

(7) азимут A IO = 180°, а часовой угол Iв=О"=Оч.

В момент нижней КУJlhмннащш (рис. 2) светило пе~ pecel.;aeT небесный меридиан под северным ПОJIIОСОМ ми­ра: Ilезаходящее светило (М]) - над точкой севера N, заходящее светило (М2 и мз ) и 11еlюсх.одящес свети, JlО (М4 ) -нод тО'[IШЙ север<=!, R Iшжней НУЩ,МIIII<lЦИИ flblc:o'ra светила

hu =(j.·-{90<)-{p) , его зенитное расстоянне

ZI"!= 1800-б--<р.

азнмут Аu· .. НЮО и часOlШй угол 111=180°=12'[.

Чq [.

(8)

(9)

Dz(W

М1 N t---~::z:::>o~--:-т------:;+---"7""-::""-~----;;r'/~s,

z Рис. 1. ВерхшlЛ кульмцuация светил

6

# S'

Рис, 2. Нишпяя llУЛЫdИ[Jация CIJeTH.:I

в зависимости от q;>. светила с {j <00 мо]-ут Б Нижнеи кульминации проходить под точкои юга S (светило мз ) и тuгда А,,=О", а часовой угол t и = 1800= 12Q

• В ЭТОм CJJY~ чае при решении задач получится га> 180" ПЛИ '~n< -900. чеl'О быть не может, и, сл~доватслыю, реальное зенитное расстояние z=360o -z", а высота h= -(1800 +hEl), но всегда h=9[f-z, Направление кульминации ОТiJOСИТСЛ(,· но зенита отмечается буквами: S (или 10) - кульмнна; ЩIЯ к югу и N (rfЛff с) - КУЛЬМШI,ЩНЯ К celJepy от зс; нита. ИЗ формулы (8) следует, что при

б~ +(goa~cp) (10)

высота hl! ~oo, т. е_ светило НИI(Огда не за ХОДИТ под го­рнзонт (всзаходящее сnеТflЛО}, <1, согласно формуле (5), у невосходящего светила hl1~O° и склонение.

б:е;;--(900-(р}. (11)

т

llnrщсры

1. ОПРС..1еJ1lIТЬ зеШIТf!uе р<tСЦОЯНIIС, высоту, азllМУТ If

часовоi, угол звезды Капеллы (а Возничего) в верхиеii и нижней кульшшаЦIfН на ceDcpllOM l'РОПJlке «(j)= +23"27'), на географической Шllротс (р= +45058' н на северном по­лярном )\ругс (!р= +б6033'). Силонение Капеллы 6= +45"58'. Д (;1 11 II Ы е: Капелла (а 80ЗlШЧСГО), б= +45"58'; северный тропик, ср=+23°27'; место с <р=+4S"58'; северный ПОЛЯРНЫII круг, <р= +66"33'. Реш е н н С: Сr{ЛОllеllне Капеллы 0= +45"58'><р се­

верного тропика, н поэтому следует воспользоваться

формулами (6) н (3): zв=б-<р=.+ 45"58' -23027' -22031' N,

11 п= 90"-ZD =90"-22"31 , = +,67"29'N~ сл('дователыlO, ЗЗIIНут А в = 180", а [[аС080Й угол 18=0"= .=0'1.

На геОl'рафнческоJi широте ф=+45"58'=б зенитное расстояние Капеллы zо=б~1р=ОО. т. е. в Bepxllel1 куль­МШlаЦIШ она находнтсп в зените, 11 ее высота h B =+90", часовоfi угол (0=0"=0'[, а аЗIIМУТ Ав неопределенныЙ.

Те же l!еЛИ'IIШbJ для северного полярного круга вы­ЧIIСДЯJОТСЯ по формула м (4) I! (3). так ка J< склонение звезды б<ср= +66033':

Zв=<р-б= + 66033'-45058'= 20"35'S,

li в =90"-Zв=±90"-200З5' = +69~25'S,

01 поэтому Ав=ОО И 1~=O"=O'l. Вычисления высоты hn н зеНIIТНОГО расстояшrя гн

Капеллы в нижней кульмнна!lН!! проводятся по форму­лам (8) н (3): на северном тропике (ЧJ=+23"27')

Jlп =6-(90"-г-р) = +45058'-(90"-23"27') = -20"35'N,

Т. е. в НЮlшей КУЛЬМШIiЩIIII Капелла заходит за гори­ЗОНТ, н се зсrштrюе расстояние

2'H=90"-/IH =90"- (~200З5') = llO"35'N,

азимут А EI = 180" И 'lасоnои угол tи= 180"= 12"'. На геоrрафпческоiJ широте cp=+45~58' у звезды

hн=б- (90"-Q)) = -Н5"58'-(900-45"58') = + ]C56'N,

8

Т, ~, ОНа уж~ НСiJаХОД'RlД<IЯ, }) ее

z,,=90"-hlJ = 900-1 "55'=88"04'N, А а= 1800 н Ilj=] 80'= 12'А.

На северн()м полярном круге (ср= +б6Q

ЗЗ,)

h~066- (90"--!р) = +45"58:-{900-бб'>33') = +22"31'N,

н Zg ==; 9 О"'-А 8 = ~JOО-~~2°31' =67"29/ N,

т, с. зl3ездд тоже не заходит за гор"зонт.

2. НfЗ каких геогра~!lfческих параЛJlелях ЗDс]да Ка­пелла (о = +15"58') не захощп за ГОРИЗОIIТ, fШ~'огда не ВIIДна н EI Iшжнен КУЛЬМI[IIaЦН'1 I/РОХОДНТ IJ паю',ре? Д а 11 н ы е: Капелла, 0= + 45"58', Реш е 1111 е, По УСJlОВIIIО {IO) T~ + (90"--:-6) = + (90"-45"58'). откуда ср;;г, +44"02',

1'. е. 11 а геОI'рафИlJеСI(ОЙ П;3 раллеJН!, с qJ = + 44°02''J сеlJер­нсе ее, вплоть до северного полюса Земли (rp= +90'), Капелла Я8ляется аезаХQдящей звездой,

Из УСЛОВИЯ СIJмметрии небесной сферы находим, !IТO n ЮЖНОМ полушарпи Земли Капелла не ВОСХ:ОДЕГ n 'ме­СТНОСТЯХ с географпческой широтой от ср=-4-'/О2' до южного географllЧР.СКОТО [юлюса (cp=~90~).

Согласно формуле (9), IIЮiШЯ!! кулы,.щНВЦП5J Капел· лы в надире, Т. С, пrll ZII= 180~= 1!30"-'P~6, I1РСИСХОД}lТ в южном полушарни Земли, на географической пар.м­JJелн с шпрnтоii (р=-б=-45

Q

S8', 1. ОпредеЛ!lТЬ высоту rЮJJJма мвра п наJ(ЛОlIенис Ile·

бесного ЭКГlатора к НСТН!ШОМУ rOpJI30f!TY па земном "3К" B:JTOpC, на северном тропаке (!р= +23027'), на с~веР~IO)r ЛОЛЯРfJOМ круге (!р = +6fi~ЗЗ') и на 'север НОМ гсографJl" TJCCKOM полюсе,

2. Склонение звезды Мllцар.а (1; Большof, j\-L~ДПСДII­ды) раIЗНО +55"1 I t

, На каком ~еНИ"'!lОМ раССТОЯНlEIJ н 11<\

t:аl<ОИ высоте она бывает В вер:ше~i КУЛbl.iПнашlН [3 Пул­КОАС (ф= + 59"46') 11 ЛУШ<lнбе (ер= + 380 33')?

3. На каком lIаимеНl..шем зенитном раССТОЛНП'1 J] "ан­f)ОЛЬШСI1 высоте бшза!(п IЗ ЕвпаТОРНII (rp= +45D 12') 11

Мурманске (q-;= + 68"59') звезды АЛIfОТ (f; Большоii MeAIJeAJlllbl) 11 Аl1тарсс (о; С!<ОРПI1Щ1Э), СI(JiDЮ;11Л )(010-

рых соответствеНIJО раlЗНО +56"14' н -26"19'? Указать аЗIIМУТ I! часовой угол каждой зве~ды f! Э'ТН MOll-l~IiТbl.

4. В некотором месте нnблюдении ЗАезда со СI{лоне­Jшем +32019' ЛОДIНlмае,сп над. точкоii юга на IJЫСОТУ fJ

9

(iЗ'-:~2/. HaiiTII ЗСJНJПJOе расстояние If высоту этой ~{всзд[,J В ТОМ же месте пр!! азимуте, рапном 180°.

fi. Решить предыдущую зада tlУ дЛЯ ТОЙ же зоезды Л!Н[ УСЛО[JНН ее IIшrменьшего зенитного расстояння 63"42' Е северу от зенита.

6. Какое СКЛОIlение ДОШ({(IЫ ([меть звезды, чтобы в оерхней l\ульмннащlИ праХОДllТЬ [1 зените, а в нижнеl1 кулышпаЦШf- [J надире, ТО']КС сенера ([ то']ке юга места наблюдення? Чему равна географН'I(~СI(ая широп\ этих blCCI?

7. ВычисmlТЬ зеНИТllое раССТОНlше, IJbICaTY, азимут н '1aCOOOII угол в верхней 11 НI!Жllс~i кульминации ;:'[Jезды i5 Лебедя (имеющей с[(ЛонеНllе +27051') на зеМIIОМ ЭК­ваторе, на север.нам и ЮЖНОМ Т["IOшше (cr = ±2302Т'), на географической широте (СР= ±27051 Z

), на северном н юж-110М полярных кругах (ср= ±660ЗЗ') и географическнх по­люсах. По найдеliНЫМ значенням высоты в верхней и IШЖllсfl КУЛЬМlшацип ПОСТрOlПЬ графtш ее заВIIСИМОСТи от географ!lчес"oil широты, проанализировать законо­мерность измснсн![я вЫсоты и указать, на какой геогра­фической шпроте "онятие I<УЛЬМJ1наций отсутствуег.

8. Чему равна разность зенитных расстояний двух звезд ПР!I ОДНОIIМСННЬТХ кульминациях в ОДIJОМ пункте

наблюдения? 9. Решить предыдущую задачу ДЛЯ звезД у АlIдроме­

ДЫ и а Овна, склонение к.оторых равно +42005' н +23014'. Указать различие азимутов и часовых углов ЭТIIХ звезд в Одноименных кульмннациях в Днепропет­РОВС[<С (ср = +48°28') и в Душаllбе (tp=+38"33').

1 О. Найти разность зенитньтх расстоянии звезды при се разноименных кульм-ипациях в одном пункте наблю­дения.

11. Решить предыдущую задачу для звезд. верхняя l\улы,fJlнаUIJЯ !{ОТОРЫХ в Ярославле (11'= +57038') и Таш­КСlIте (ср= +41°18') происходит над ТОЧI<ОЙ юга.

12. BW'lHCJНITb разность наибольшеj! и наименьшей высоты звезды Альдебарана (а Тельца) в тех местах. где обе ее кулы,шнаЦIIН бывают к северу ОТ зенита. В пре. делах К3КIIХ географических параллелей ВОЗМОЖIIIJ эти явления? Склонение Альдебi1 р'!пз равно "+ 16°25'.

13. Найти разность зеннтных расстояний при рдно· именных КУЛЬМII1I8ЦИЯХ одной I! Toil же звезды 118· раз, JilltlJlWX географических параЛJlСЛЯХ.

10

14. Решить предыдущую задачу для ЗВL.:ЗД Аmют<.I (~ 1.)ОJJЬШОЙ Медведицы) и С[]НКИ (а. ДС[Щ) 110 наБЛlOде· llfШМ il Пум:опе ((j)= +59"46') н в Ашхабсде (IP= :-:-: +3Т45'). СКЛОНС1НС ЭПI Х ЗElСЗД Р ~BHO COOTBI:'TCTBei1l[O

+ 5G"14' и -IO~54'. 15_ У ,щсзпы i). Бою:,шой МеD.ГН~ДI'11Ы, CK,1GII~HHe

+ b2~Ol', а у звезды а Юж~юй Рыбы - 29~54'. Чему рав­IJI>J высота ПОЛЮС<1 мира и наКJlоне!lие небес[{ого эквато· ра к НСНlIlEЮМУ ГОРИ3ОГf'fУ на 'ге;-; [-еОI'рафll'гесхих парал­

JН~ЛЯХ, где эти звезды проходят в зеlJИТС, КУЛЫvllfFГfiРУЮГ

l! TOIJKe юга и ТО'IКС сепера? Рассмотреть обе КУЛЬМШJ<J.­ЦIШ И сделать обобщающий вывод_

tб. В Мосюн:~ (rr= +55Q

45') звез.да у] БОJLЫГloli 1\-\1''1' веДIIЦЫ в IIIIЖllСII f(у.~ЬМlшащ1И наХОДН1СЯ ~Ia BЫCOГ~ '+ 15"Н)'. к.РУГJ[Щ;УТОLгtГ() ли Ilрtбывасr o~la над ГОllllЗО,i­том Горького (т= +56020') и Ашхабада (ч)= +З7~45')?

17. СКЛОЕJСННС звезды ДСflе.6а (а Лебедя) rап~ю +45~06'. Найти УСЛОВИЯ ее ВIIДИМОСТН в Кирове (ср= = +58036') и Ла-Платf' ([j)=-З4"'54'),

18. Звезды с каким СКЛОIlСНIIСМ проходят Н зените }I lltщире Петроза(LОДСI~а (~= +GI~47'), ТG!fЛI!СИ (!JI"-=o = + 41042') и Канберры (rp=-З5020') и каковы условия ю.; ОНДtIМОСТИ в ЭТИХ городах?

19_ На каких геоrрафнческпх параллелях звезды Ве­га (а Лиры) Н j3 Скорпиона становятся незаход~щнми? Склонение ЭТИХ зt3езд соответственно равно +38~44' н -]9"40'.

~O_ С каких гс.ot'рафнч.еСКI!Х параЛJJелсй [~BepHOГO земного полушария становя:тся ВИДI1Мbl зоезды Толиман (а Пешавра) н Канопус (а Кипя). склонение которых. соответственно равно -50

Q

З8' 11 -52О40/? Как!!е нз этих ;НJеэд ВIi)щr,! на TeppнrOp,!Н СССР (1 Кушке (qJ=. = +350 15/}?

21. С К,ШИХ географНI]ескнх пара_1JН~ЛСЙ 3BC~JtbI Ал­!-оль (~Персея, б=+40

D

46-') JJ Автарес (а Скорпиона, б=-260 19 f ) СТЗIIOfISlТСН не[ЮСХС)ДЯЩИМI-I?

22. llЫ'lJlСЛ(ПЬ пояса r-еОl'Рlн!-н!ческой шнроты, в ко­торых основные звезды Большой Медведицы 11 IОжного KpQCT<J не lJОсХоДЯТ над !'ОРНЗ0НТОМ, полностью восхощп Н заходят, а также совсем не заходят. Склоненпе ЭТИХ ::mезд DОЛЫllОi'l f..1",j(вед.шщ Н~ХОДlнся IJ преД(~JlilХ ОТ +62"0]' (а) ДО +49°26' (1']), а Южного Kper:T<! -от ,-62049' (а) д[] _. 5Go 5()' (у).

§ 2. ПИЛИМОЕ ГОДОПОЕ ДВ.ЮIП':ШШ СОЛIlЦЛ, СМЕНА

СЕЗОНОВ ГОДА

И АСТРOlЮМИЧЕClШЕ ПРИЗПАI\И ТЕПЛОВЫХ ПОЯСОВ

в пашу эпоху ЭКЛJlппша flilклонена к небесному 31':"

ватору под углом 8=23027' И поэтому склонение Солнца на ПJ>ОПIЖСНlШ .года МСlJSiется в пределах ±230Д'. На­клон земноil оси определяется углом между нею и пер­ПСIIДIШУЛЯРОМ к плоскости зеМIlОЙ орбиты (К оси э"лип" тики) .

Если через Ба 060ЗJIЗ'IИТЬ КОЛllчеСТfiО тепла, получае­мого eAII ницеil площади зсм ной поверXl!ОСТИ от Солнца, находящегося Б зените, то при ЗС!iИТНОМ расстоянии Сол­нца z та же еди[[ица площади rЮЛУ'lаст количество тепла

E=Eocos z, (12)

что позволяет сраВНJlвать Е 1 н Е2 ПРIl зенитнЫХ расстоя­IШЯХ Солнца Z. 11 Z2.

Гражданскне сумерки длятся ДО погружения Солнца под ГОРI!ЗОIIТ на 7" (h =_7° и Z= 97°). Если же даже в IIlIжней кульминации вЫсота Солнца hп~-70 (zll<97°). то граждаНСК!IС сумерКI! длятся до восхода Солнца и на­зьшаются беJJI>1М/I lIочами.

ПОДСПIDЛЯЯ в формулу .(8) /l и =-7°, легко найти гео· графИ'IССI{УЮ ШIIРОТУ мест, в которых наступают белые IЮЧП при раЗЛIIЧllЫХ ЗlJаtIСIIИЯХ с!{лонеIlIlЯ Солнца. Та же формула, при ПОДСТЗlIOВI<С IJ пес 1111=-18° дает гр;}­Нlщу темных IЮ'IСИ, при которых заревое оспещение пол •

. ностыо исчеЗ,<Iеt. ПШ! hи=-О",9 верхний край СОЛllеч­нога ДlIска оБЫ'1f1O касается горизонта, 11 тем самым оп· ределяется lIачало и ОКОllчание полярного дня. Начало 11 окончание полярной IЮЧН обусловлеllО полуденной вы­сотой Солнца: hp =-O",9 (или zll=90°,9) *.

длителыIстьь периода белых !lОtIСЙ, полярного дня и полярной ночи находится ПО календарным датам, в' кото­рые склонение Солнца имеет ВЫЧНСJlеНlIое или заданное Зllачеlше, а сами даты устанаl3ЛIlваются ПО аСТРОВОМIfче­

СКIIМ календарям-ежеГОДНlIкам, в том числе и по Школь·

.. ПРIIIIСДNЩf,J() ЗШI.ЧСНIIЯ h п I1 h. УЧПТЬТШ'lIОТ ЭСЛUЧПUУ радиу­rз СОЛИС'ШОГО дне1,n (!::: 0",3) 11 сродulOЮ рефРЮЩI:IЮ в rОРН30П1"8 \.:::: O~,(j}, ЧТО дает 0',9.

12

НОМУ аСТРОНШv!lfLIескому календарю. n ри реш~н-:НI таких з,ща LI достаТОЧIЮ I!РИIГНМН1Ь 311.(J'Jешгя гсогр,нjJИLJССКOIJ шпроты н СКЛО!lеНIfЯ Солнца с ТОЧIIОСТЫО до O",J.

ПРН1rI.еры

( l'JiJ; IOlEЮЙ гсографИlf(~tКОЙ широте СШIJЩС КУJН,МИ­вируст iJ день летнего солнцестояния на высоте + 72050' над ТО'lJЮff сепера? Чему рннга полуденная 11 [1Q!!YIIO'[' нан высота Солнца на той же шнроте в ДIШ раВllоденст· IНfЙ 11 зимнего СОJllIЦеСТОЯIIИЯ?

Д а н н ы е: день l1eTH~rQ солнuеСТОЯНIIН; 110='

=+72050' N; б=+23"27', Реш ~ J1 11 е. G дет .. лстнеt·О СОJНшестон}[ня nOJlY ДСН­

ное зенитное расстоянне Солнца zD=90o-J~,=90"­_'/2°50' Nr=< 17D I01 N, Н так «ан КУJ1ЬМlfН<.IЦИЯ происходит К ссперу ОТ ЗСНI!Та, то о>(р, 11, СОt'ЛЗСНО форм/ле (G). ф= l\-z~ = +23"27' __ ] 70 to' =+6" I Г,

В ДШI равноде.нствнЙ 0=0", Н, по формулам (5.) и (8) ,

11

!1!1=-(900-rp) =-(90~~б"J7') =-8З"43'N.

В л.епь зимнего солнцее:ТО11lШЯ {) ""'-23°27", Т. е. б<!J), и поэтому, по тем же формулам,

Itn с.= 90"-(р +:6 =90°-6"17'-230271 = + ба" J о' S

п

//и= 6- (900-ср) =-2ЗО27'-{90"-·6Q 17') =~ 1 тО 10rN.

Высота в НlIжнеlUI I<УЛЬМIIН3ЩШ ПОJJУЧIIJJась меньше -,,·90Q

, ЧтО невозможно. Это означает, что НИЖНяя КУЛЬ­МШlацил Солнца ПРОНСХОДIIТ лод ТО'IКОЙ юга S_ Поэтому деilcТВIIТСJ1ьная высота /IIL=-( ]80"-] 070] О') =-72050' s.

2. Н а (ГТII длител ЫЮСТЬ периода бел ых HOITcH 11 пrо­ДОЛЖ!lтелыlOСТh rю)]ярного ДШJ Ii по)шрной _IГО'Ш ~ Ам­дерме, геогрЗФи t!еСI,;ан ШJlрота которой qJ= +69Q4 1'.

Д ,1 IГ Н Ы е: [р= +G9°1j l' = +то,7, Реш е н 11 е. Подставляя в формулу (8) IjlJ=-7~ и

~= +69',7, Bbl'lТГCJHICM ~KJ]()llelГ!lC С[)лш:г..а t'i, пргt котороы НЗСТУШllоr бел ые [j 0'/11:

o-=::)rн+~(90Q-Ip} =-7"+ {900 -69",7) =+ lза,З.

13

Та же фОР"'lула при h ll =-O°,9 дает для неЗ<'lходяше· го СОЛlща 6=+ 19~.4, а формула (4) -для HeBOCXOA;l'

щсго СО.1 (!ца Ь =<p-zn=G9" ,7 -90" ,9 = -21 0,2.

По астрономнческому калсндарю-ежеГОДIIИI<} уста·

наВ.'1Нваем, что Солнце имеет склонение 0=+ 13".~"\ 26 ап· г~.'1я l( 18 81!густа, 6=+19",4-18 мая и 27 июля, а 6=-210,2-28 нонбря и 15 января.

Следопатслыю, в Амдерме с 26 апреля до 18 !Iая и с 27 июля до 18 аnгуста длятся белые НОЧИ, с 18 ,".iая до 27 шоля продолжается полярный день, а с 28 lLОЕбря до 15 Яllflаря - поля.Рllая НОЧЬ.

23. Вычислить наклонеIlие ЭI{ЮШТИКИ и опр('делнп.

эюзаТОРllальные координаты се основных TO'ICJ, ПО изме· peJlllbIM 6 ДНИ со.lнцестояниЙ полуденным зеНIlТI1ЫМ pac~ СТОЯНIIЯМ Солнца 29048' и 76042' к югу от зенита.

24. Около 3 тыс. лет назад в день летнего сошщесто­ЯНJlЯ полуденное зенитное расстояние Солнца в одном I!З мест земной поверхности было 260 15'ю, а в день ЗИМ­него СОЛlщеСТОЯl1liЯ полуденная высотз Солнца в том же месте равнял ась + 16003'10. Вычислить наклонение ЭК­лпптIIКН К небес~roму экватору в ту эпоху.

25. По результатам предыдущих задач ВЫL,ИСЛИТЬ I'ОДliЧJlOе изменение наклонения эклиптики и сделать вЫ­

под о ПрНЧНllе этого изменения.

26. Вычислить для дней раВlIоденствий н солнцестоя. BJlii полуденную 11 полуночную высоту Н зенитное рассто­ЯIlllе солнца в . Петрозаводске (q>= +61047'), Москве (q> = + 55045') 11 Ашхабаде (q>= +37045'). .

27. По результатам предыдущей задачи обнаружитl.o закономер}]ость в ВЫ4НСЛСННЫХ величинах и YKa:~aTЬ, в

каЮIХ нз трех городов бывают вблизи летнего солнце­СТОЯНИЯ белые. светлые н темные ночи.

28. Определить ОillOшение количества тепла, цолуча­емого от Солнца в полдень дней равноденствий и солн­цестояний городами, указанными 6 задаче 26. Срввнение провеСТJI ДЛЯ каждого города в отдельности (по д.атам) 11 по городам в каждую дату.

29. HailTIl полуденную и полуночную высоту ··::олнца в дн!! раlJноденствиii н СО11lщеСТОЯНIIЙ на земном ·~KBaTO­ре, на тропю;ах, на полярных кругах и геограФ.,ческих

полюсах.

за. о Пj1СДСЛFlТЬ OTHOLEl(~E11!e i\O.l\P:CCTElJ ,епла, flОЛУ't<!­er.tol'o 11 ПОJ1J!l:ljЬ Дli(:[! paBFIOJ.l.r~]CТlIHii It со};нцсс["()нннй местами земной ПОGСРХНОСПI, указаlLНЫМИ [J предыдущей 3<J)J,ач~" CpaDIIf:'HIlC IlpoBet::TH .для I~аждого мест:) ([) раз­личные ДаТЫ) И по местноCJЯМ (В КЗЖД}'Ю дату).

31. На kalO-IХ ГI;'.ографll'!еCl{!iХ щраЛJlелях Сс.1нне не восходнт, проходит В зенит:.е и не заходит в ДНН, когда

С!'О скж!НсНlН~ равно +21°19' 11 -lБО4З'? 32. В какие дви года Солнце IIPOXOДl1Т Б зеll!Jте н на­

дире экuатора, ТГОПИ]{ОВ и земных l1араллелеf! с геогра· фической широтой +7Q 48' ~! --l8'"'35''( (Некоторые даты следует установить по аСТРРЕJОМИЧССКО:VIУ ка.;сндарю­

еЖСГОАtl~ШУ. ) 33. На какой географи',,:~ской широте Сомще КУЛЬМН­

.lflpyeT в день л~тнего с.оmЩССТОНIШfl на зеШlТlЮМ рас·

('ТОНЮI!! n ]0041' к сеnеру от зенита? Чему ра3113 П'Jлуден­ная f1 ПОJIУНО'Шi\И nblcOT3 Солнца Fla ТОЙ i"C f[mrOTe [3

ДllН ра[З1l0деllС1"I!IIi\ н солнцеСТОЯl1Ии.? " 34. РеШIIТЬ предыдущую зэ-да'!у при том >:.{е ПOJlуден­

НОМ зенитном расстоЯlШИ СОЛlща, по '{ югу ОТ Зенита. 35. I Ia ити план.~тогр Clфичес~уКJ ШllрОi~' * ТрОtIНКШ3 11

полярных Kpyron (13 планетах:Мзрсе, IОпнтере и Уране, ec.;JIH hak.-l.OН оси Марс<з paBeli 24"48', осв [Оrшп:ра 3"07', а ОСII Урана 980 (наклон 60щ,шиi't 900 означает обратное EJpal[l~IIHe планеты).

36, По результатам предыдущей задаLJН отметить осо­бенностн расположения ТРОПИКОВ и полярных кругов в cr а(}нении с эем НЫМ!I И определ и']'ь Il редел Ll н:>менсюш

Сl{ЛОiJення COJТHUa n небе этих I1Л а нет. 37. ВЫ'IИС.'НПЬ ОТtLошсние f("ОЛИ~lеСТDа L~ПЛ3, лолуча­

емого ОТ Соmща iJ полдень дней равноденствии и летне. го солнцtстош!Ня экватором, северным ТрОШIКОМ и се.

верным полярным кругом Урана и выяснить условия освещеШ151 различных зон ЭТМL планеты на протяжеЕ1ИЕl периода ее обращения вокруг Солнца, блюкогс к 84 го­ЩI М_ Наклон оси планеты раf!еи 98<>.

38. При каком СI<лонении Солнца наступают 6eJ]ble 110ЧИ 11 Ленинграде (cp=+59°.fi7') н Арханге-льске ((f= =+б4

0

3'1})? Возможны ЛИ в этиХ I'ородах \Lолярные .JJ.11И 11 ПО.1ярные НDЧII?

~ Уl"JШШII.! ]J~CCTOJllll'(! сп оЮlill"ора !lJI,Шl:lI,;, alJiI:1Q.lJ~~;oe reorp~­фlt'l~i;н()ii ШUРО1С ll~ Зсилс.

15

39. По результатам предыдущей задачи и acrpoHoMH~ чеСI\ОМУ l(эленда рю-ежеГОДIIИ!{У определить длитель­

ность периода белых ночей EJ тех же городах. 40. ВОСПОЛЬЗО[JЭ[JtЩIСЬ <JСТРОНОМllческим календарем.

ежегодником, найтн длительность периода белых tlOчей 11 продолжительность лол'ярного дня и полярной ночи в Мурманске (rp=+68°59J

) 1I Хатанге (q>=+71 0 58J) и оп­

ределить нанбольшую полуденную 1I полуночную высоту Солнца 8 этнх городах.

41. до каких географических параллелей распрост~ раннlOТСЯ граНlЩЫ полярного дня, полярной ночи, белых 11 темНЫХ ночен в ДН!! раВlIодснствиfl и солнцестояпий?

42. На каких географнческих лараллелях начинаются и QI(аНIlIIваются перподы беЛbIХ ночей, полярный день " полярная ночь при склонениях Солнца б= + 10~ н 6= = _+ 21 О? Примерно в какнс дни года это происходит?

§ 3_ СИСТЕМЫ СЧЕТА ВРЕМЕНИ

Звездное время S JlЗмеряется часовым углом t, точ~ Ю1 весеннего равноденствия и поэтому всегда S = lт_ У небесного светила с прямым вОсхождением а часовой угол

t=S-а, ( 13)

Звездное время 5 n пункте с географической долго­той ~, связано со звездпьiм грllНВИЧСКИМ временем So ра­венством

(14)

причем л ОТСЧlIТыnастся !{ IЮСТОI{У от Грннвича и выра­жается в часах, минутах 11 секундах времени. Для пере­пада градусных СдlШIЩ в еДИIIИЦЫ времени существуют

таблицы (см. табл. I 11 2 на стр. 125 и (26) • . в ОДНН II тот же фИЗИ1lеский момент звездное время

51 !! S2 В двух пунктах раЗЛ!lчается на разность геогра­фН'JССКОЙ долготы Лl Н Л2 ЭПIХ лунктов, т. е.

S2-'-5\ = 1..2-11.1' (15)

Используемые в практнческой жюни средние салнеч­Hl>1e сутки ПРОДОЛЖlIтеЛЫI,ее звездных суток на 31>156C.6~ ~ 3~'5бс,

МеСТllOе среднее прем 51

16

(16)

I'де 11 - YP~:lDlleHHC BrCMOIHj, а Т 0 -истинное солнечное время. измеряемое чэсовымуглом Солнца, увелнчеНIIЫМ ШI 12'[. т. С,

т =t '+'12~ (-) о·· ( 17)

Местное среднее время 1\; и T~, двух ПУI1К10В СВЯ­З ано между соБОI! р<1 венспюм:

Ti., -Т1 , =/..2-л.L. (18)

а со СРСП,LНlмгрIНШИ'IСКЮ,] li-рсмеtI~М T~ (llззываемым nсемнрным временем) - равенством

T~ =т.+л., (\9)

В праКТИ'lеС1{ОЙ жизни используется либо поясное B(JCMR

Тп=То+n,

либо декретное время

Тд=Тn +1 Ч=Тu+п+ 1~,

(20)

(21 )

r де n - номер часового ПClяса., ра fНibIli нелому числу ча· сап.

для двух пуНКТО!3, раСПО.i10Жf:щtuх Е:! ра.зных '.асоrшх поясах ПL и n2, .

Тд, -7 д, со Т," -Т n, =n2-/lL. (22)

ЕСЛll CIICTeMa счета времени не УI{ззана, то всегда подразумевается liремя, дейснующее на дапнон ТСРРII­торнп.

По!{азаllие '!acOiJ ТЧ (H~lH $,,) не оссгда с.оответствует моменту точного !3ремени Т пли S. РаЗIIОСТЬ

u=Т -Тч илН H$=S~S"i (2:1)

t;азшза-ется П()ПР<l1ЖОЙ 'HJ.COB, 3[1ая которую можно опре­ДС.1ЯТI> точное пре~] я гю н(;верно идущим часам,

П[)llмеры

1. ОГ1редеJШТЬ звездное время fI пун;па:< с гсогrафн­ческой долготой 2'[23МЗ7 С Ii 7'ЧБМ20" в мом СllТ, когда в пункте с географической долготой 80°05/,5 у Зl!езды ВеГИ (а Лиры) часовой угол paBett 4'[29'Ч8С • Прнмое восхОЖ­дешн~ Вети а. = 18~З5М l50 •

17

Да I! I! Ы е: f'I=2'123МЗ7 С ; f'2=7Ч4G\l20С ; '"з=80°05',5; Вега, а= lв"з.sМ I5С , '=4·'29~'48c. Реш е н Ii е. Пользуясь табшшей 2 (стр. 126), пыра­

ж,Н'М гсor'рафнчеСI(УЮ долготу третьего пункта в едини­цах преыешr: i"з= 80~05/,5=5'120~122c_

Саг Л<lСНО формуле (13). зuеЗДllое Аремя в третьем пункте (с 1..3)

Sз=а+t = 18Ч35 М 15С+4'129'148С=23ЧО5МО3~.

11з формулы (15) следует, что в первом пункте (с /"1>. звездное врем я

SI=S3+(>'I-)'~} ~ 23ЧО5"ОЗС+(2"23"З7С-5'12СI~'220)=

=20ЧОВ"'180 ;

ВО втором пункте (с /"2) звездное время

52=5э+ Р.2-).3) =2З'105МО3С+ (7"4БМ20С_5"20~J22С) = =25ЧЗI МОl с,

т. е. n этом пушпе наLrаЛIIСЬ уже новые З[JеЗ)i.ные сутки

(110 Ile календарные сутки), и там 52=1']31~'01C. При другом ходе решения IIспользуется формула (14), 2. Некоторый nYllKT с географической долготоil

5'134 M нахоДИТСЯ в пятом часовом поясе. Найти местное среднее, поясное и декретное время этого пуикта вис­

ТНННЫЙ полдень 27 октября, еСJШ в этот день уравнение Dремени равно -16~1.

Д а н н ы е: /"=5'JЗ4М , п=5; 27 октября Тj=-16M • Реш е 11 и е. В истинный полдень истинное солнечное

прсмя Т (:)= 12'100'1. Согласно формулам (16), (19), (20) и (21), 27 октября местное CPQAHee время

T~ =Т G +'1= 12'IООМ_]БМ= 11 Ч44М ,

поясное врем я

Т n=Т ~ + (п-л.) = 11'144·1-34101= 11 '110М 11 декретное в рсYlЯ

Тд=Т n + l Ч= 12'110M•

1}3. Определить звездное время в моменты верхней и IlJIжней кульминации звезды Фомальгаута (а Южной Рыбы). прямое восхождсние которой 22'J54\J53<'.

44. НаЙТII звездное время D MOMe~IТЫ, в которые tjа· C()nOI~r угол звезды Ригеля (J3. Орнона) соответствеНlIO ра пев _зч [7М 43С 11 1 Ч2М291'. Прямое восхождение этой ;щсзды 5'1] 2Ы 080 •

]8

' .. jf" «

45. Олределить звездное время в пушстах с гсографи­ЧССJ(О~·l ДО,I п)Тоn 2Ч 1 3М23С и 84058' в момент, хог ll<J В пу 1'1-

JПС С долготой 4"37"II~ звезда Кастор (о: БШ13l1ецов) на· ХОДlJТСЯ [! веr~fIf~Й КУ1ТЬМИtlilllИИ. Прямое восхождение KacTupa 7~З! '"25".

4fi. Реuнrп> предыдущую задачу ДЛЯ тех же [IYHKTOB,

НО ДЛИ. MOMCHTiI времени, 9 1(QТОРЫИ зuе:На I(ЗI'!!;Лllа (а ВОЗНИ<Jего) находится в нижней кульминаЩIII F\ ИРКУТ­CI'.е U .. ;:;=6']~i7~105~). Прячо€. [lосхmкдеШlf! !\[j!,еЩ!ld 5Ч 1 З~1{)()t..

47. В bJ '1 нслить 'га C{)[L~,1e угл ы звезл.. Алгол ~ (~ П~рсен) 11 АJtЬТ<Jира (а О[)ла) в 8'i2U"3QC по звездному Бремени. Прямое rюсхmНДСНIIС ЛIIХ аnезЛ, -соответственно рilАIЮ З"О4"54r. н 19'Ч8"21'~. Ч<lсоные углы выраз~пь в градус­

ных еДЮГШLах.

4Н. ПРJ!мое Jюсхожденне звезды Миры (о Кита) 2q16~'49c, Сирнуса (а БОJJЬШОГО Пса) БЧ2м570 и Проuио. На (о MaJlOt'O Пса) 7'iЗ6~'41С. Чем}' рэ[!ны часовые углы этих ЗАе1Д в MOMefIТbl верхней н нижней кульмнr.ации CII[1HYC.i1?

49. H<tIlTII чаСОпые углы звезд Кастора (а БЛIl3[j~~lНJ(3) и 11leaTa (13 Пегаса) в момент, когда часовой угол ЗRез· ды Веги (а Лиры) равсн 4~ 15 И !ОС. Прямое восхождение Кастора 7'131'125\ Веи-I J8"З5\о115G и Шеата 2З'lОIЫ21<":,

50. Часовой угол звезды Миры {о Кilта) в Грннвнче рине!1 2'IIG~Ц7С. Определить в -":IТО1' момент ЗАездное с!ре­

мя п пункта х с геогра фllчес]~ой долготой 2"ОЗМО2 С и 54"11',5. Прямое Iюсхождение Mlfpьr 2'1i6"'49".

51. Найти звездное время и часовой угол звезды Ми­Щ:J.ра (~ nОЛЫJlОЙ МеЛFJеЛ1ЩЫ) [! ГРШIВН'IС Н В ПУlнпе с географИ'lеской долготой G

q

З4"О9G 1} тот момент, коr'да в ЯI{УТСI<е (л =8"38Ы5ВС) ч ~СЩ~ОЙ угол звезды Ал hдсбар а­tla (а Тельца) 329"44'. [[ Г'ямое носхuждение Миuара JЗ'f21м55~, а Альдебарана 4 qЗЗ"'О3 G •

52. Какое лрямое ВоСХО<hдение у звезд, наход.яuшхся в Rерхней и нижней кульминации R J1.RYJ.:: раЗЛII'lllЫХ ЛУН\{­з'ах наБJ[юдеtlия, ссли FI одноl>t JB НИХ, Р8сположенном восточнее другого на 36042/, часовой угол звезды Проuи-01la (а Малого Пса) Р~ШСН -2"JC~I\J~? Пряиос Е10СХОЖ' дение П рациона 7УЗ6~Ч 1 с.

53. На каких геоrрафНL[еских мер~диа;UIХ звездное врем я соответственно га ВНО 22'Ч8~'ЗОС Н 7"ЗG'iЗ4 С , есл н n М('[ТНОСТИ с геогра(j)ll'l{~ощrl долгото[i 5'131~'40G зг;еJд<1

19

Капелла (а ВОJlJllчего) имеет часовоj, угол - 2'139"08C? Прямое uосхождение Капеллы 5'11З~IОС ..

54. Через J(ЗI<НС ннтервалы· ЗIЗсздного opeMeHII ЛОС.'I~ DСРХIIСЙ КУЛЬМПIIЗЦНII звезды f3 ЛhDП с прямым посхож­AeНlleM 11 Чб}IЗI с звезда 11 Гидры будет находи r\,ея в верхней кульминаЦllII, в НlIжней кульмишщии и зпш!мэть положение при чаСОDОМ УГ.о1С 4"25М 16С ? Прямое восхож­деШJе а Гидры 9'J25~'08c.

55. В момент верхней КУЛЬМlшации звезды Геммы (а Северной Короны), пршlOС посхождеНJlе l<oTopnii 1 5"З2,'134 с , '13CbI, пдущне по зпездному времеНII (звезд­lIые часы). показывал и 15'129"42e• Н а ИТН попра!JJ'У часов }j их показание при часовом угле той же звезды, равном 1'120ч500 •

56, В момепт верхней КУЛЬМlIнаЦИИ звезды Лльдебn .. рана (а Тельца) с прямым восхождением 4'IЗ3МО3(' зпезд­ные часы показывали 4'152~(lБС, а в такой же момент сле­дующей ночи I1Х "оказание было 4'151 M04r.. ВЫ'lИслить по­правки звездных часов 13 МОМСIПЫ наблюдениi'!, а также НХ СУТОЧНЫЙ 11 <JасOlЮЙ ход (Т. е. ItЗМСflсние поправки за <'YTKII 11 за один час).

57. В момент Dерхпсй I<УЛЬМJlнации звезды е Большой МедвеДIIЦЫ с прямьiм восхождеНllем 12'(51 ~150c звезд.ные '[асы показываЛII 12'14pI28c , а [J момент последующеi"l ШIЖIlСЙ кульмш[аЦ1lН 10Й .же звезды их rrо]{аЗ~ТJие было О'ЧР1О4 С • Прп I\\3КИХ показаниях тех же часов звеЗД<I ~ Малой Медведицы прОХОДlfла обе кульмннаЦIiН, если ее лрямое восхС)ждеНl!е parmo 14"50M50r.?

58. Найти среДllее, поясное и декретное I3реыя 13 ЛУll­ктах с географИl[ССIШI! дол готой 4 'Ч8М28 С и 9" 18~']37C в момент 6'152:.1061: по ..среднему гринвичскому вре~lеШI. Пер­DЫЙ пункт наХОДIIТСЯ в пятом, а второй - в де~ятом '[ а­совам поясе.

59. ОпредеЛIIТ(, среднее, пОясное Н декретное время в ПУIII<тах с географической долготой 5Ч12М 5БС и 7"51 ы22е , если [J этот момент в третьем пункте часы показывал н

]7'131 М44С по среДllему ПРСМС(JII, п географИ'lеская дощо­та третьего пункта равна 6'I27М3БС , Первый ПУЮ(Т нахо­ДliТСЯ в пятом, а второй - в восьмом часовом поясе.

60. Найти разность между поясным и средним, а тз/{­же между деJ{реТI!ЫМ н среДНIIМ временем в пункте с ге­

ографической долготоil 7'118~'58r., расположенном в седь" мом часовом ноясе,

20

fiJ_ Опред~ЛI!Т[, последопатеЛЫIDСТЬ lIаступлеШIЯ од. IlOlIMell!lWX моментОв нО среднему, ПОЛСНОМУ и декрепю­му времени в Баку ()..=3Ч9 II , Г!.=3) Н НО[з0сиБН;Jске (л=5'·З2 М, 11=6). "

62. 13 каюн~ момеllТЫ времени по разлн~IНЫМ сш:те­мам счеТа liаСТУШIlОТ I{СТlшныtt ПОJJдень 11 Ш:Тlнша.и:юл· ночь в Ростове-на-Дону (1.=2'139:.1., n=3) 11 Оренбурге (/1.=3'14 '~ •• л=4) [1 Д.Ш, !<огда )!раВНС!jие времешt ФОТ· DCТCTaelГHO равно + 12М I! -15М?

63. To<ilJ ые городскне чаСЫ КраСI!ШlfJСЮ'- (n =; 6) по­казывают 7'132~! вечера. l(а]юс в 9ТОТ момент сред.нее, ILОSlсное и JLс"репюе время Н КиеEJе (I.=2<L02M , 11==2) 11 Хабаровске O,=9'!OO~r, n=9)?

64. i10сле меСЯ'IНОГО полета на нз:r·!J!lО[1 I<ОСМЮIССlюА стаицин «Салют-4» космонаоты А. А. Губа рео и Г. М. Гречко 9 фспраJН! 1975 r. fI 14'10З М по MOCKOBCr-:oму времени призеМJJИЛНСЬ северо·восточнее Целииограда_ СI((JЛЬКО ВрЕ!МСIIН было В этот MOMel!! n Це1!rшограде (n=5) и Казани (n=З)? Москва нах.одится во втером часопом попее.

" 65. Лунное затмение 18 ноября 1975 г. началось !!

20"38~1.5 11 онон'Н!лось 19 ноября 1975 г. в O'I08)',~! rю всемирному прсмеШI. В каЕше даты 11 моменты времени оно Ii:.!ЧU)lOсt, И OIшlIчВJlОСЬ n Краснодаре {n=З), -"~·aнt· KelLТe (n=5) Il ИРI<утске (n=7)?

G6. Н 1974 г. летнее СОЛiщr.СТОЯЕше ШI(:ТУППЛО 21 ЩОЩI в 18'138~1 по [Н::СМНРIIОМУ времени. Когда 0110 lIаСТУПJL:::О ПО] (jр~мени горОДЩI. ),1(flзаНн"tх i> ПР~ДЫД)'II"ler! задаче?

67. В момент передаЧll из мо(;](6ы1 (n = 2) 12'часового раJ\11Щ:m'нnла ТО'JllОГО Bp~Mel"lH часы в одном НЗ У L1;'JСЖ.

деннй Томска (л = 5<140~r, n= б) п()казывали 1 б't 12)1. "ВЫ9 1JlIСЛIiТЬ nOJf[HIB]~Y ЭТl1л часов к местному среднем)' Ii "lpH~

1IЯТОМУ вреМСll1l Томска н I\расноводска Р.=З·[32М , n=­= 4) и н а йтн 1I0~~a 3<'! IIИЯ тех же ':1 (1 СО 1.1 в 19"O~I ~1O (1 P~Me~ 1111 каждого города.

68. CaMn.~cT J:\I.oIJJеrсл ИJ СRерДJ10вска (n=4) D J 1"2004: И прибыл без опоздания в Иркутск (n ~ 7) в 1 7Ч5~[. CKOJII.1(O времеllИ Jl е"н!л C<i молет ~I какие MOMCHТI,I RI:.lЛQ~ та н приБЬ!ТIЕЯ указаны в распнсашНf Аэрофлота?

69_ ТеJlеграмма от npaB)leHa IjЗ НЕ!fJЧИllска (ГI = 8) 8 7ЧО~[ вечера по городским 'JacaM 11 доставлена адресату

21

D Смоленске {n = 2) в тот же деш. Б I б'120~t по времен и этого ГОГОЩ:!. СI{QЛhIШ времени шла телеграмма и '(;акне моменты BTH~MCHII ОТПР<lI3ЮI н достаВl<И отме{ены на ней?

§ !i. ПРАIПИЧЕСfЮЕ ОI1ГЕД[:;JШШIЕ ГЕОГРАФИЧЕСI\ИХ И IIЕБЕСНЫХ

ЭfШАТОРIIАЛЫIЫХ КООРДШIАТ

в ДОЛГflе зимние НОЧВ астрономЬ! измеряют зенитные расстошlНЯ одпих и тех же ЗБ€:ЗД в обеих КУЛЬМi1ШЩНЯ;-: JI 110 формулам (4). (6), (9) незаВИСIiМО находят их скло, lIеlJие (6) н геоrр.афН4tСI<УЮ широту (q:) 06ССРВ<:JТОРИН. Зная 0/. определяют СI<JlOнешtе спетил, у KOTfJPblX ваблю· дается ТОЛЫШ верхняя К)'Jrьмннацпя. ПРИ n"blCO!<OTOLlНblX измеренннх учнтывае-rея рефрЗIЩИЯ, l\ОТОРЗН злее ... H~ рассмаТРИJ3.зется, кроме случаев расположеНIIЯ светил

nблизн ГОРilзонта. В истинный полдень регулярно нзмеряют зепнпюе

расстояние Z(] Солнца н О"'rме']эют показаЮiе Sч 3[Jезд~ IIblX часов, затем по формуле (4) вычtlСЛЯЮТ его скло' lIеине б О, а по нему -:- прн.мое !юсхожд-ение а О > noc­КОЛIзКУ

(24)

где в=2ЗG27' - уже н:,шестное наклонение 3КЛИПТНf;Н. ОДlEоврсмешю определяется и поправка звездных 'Ia­

соо

u.=S-Sч= ct0-S'I , (25)"

так как в ilСТНШIЫЙ полдеПf> Ч8СОВОЙ угол СОЛНlЩ t0 = О и поэтому. corJ!"aCllo формуле (13), звездное время

S=aO' Отмец~я показ.аlIИЯ S"", тех же часов в моменты

верхней КУЛЫ.НШnЦИН яркихзвезд (они ВПДШ.I В телс.ско· пы н днем), H.9.XOA:llT их прямое восхожде~1 fH::

а=ао + (S'ч -Sч) (26)

и по нему аналогичным образом определяют прямое пос.· хождение остальных светил, которое также МQЖ€:Т быть

lIЗПДС1IО КaI\

(27)

22

По nyGJ1IiKyeMblM в aCTpOHOMH1Lel:KHX спраВОЧНiШ[lХ J[<fillTOp [[ал bILblM коордml атам (а, 1\ о) звезд опредtЛяLOТ ГСОГI}ЗфН'IССЕО!е коорДНН<.1ты YLCCT ЗС:v1110Н попеРХ1Ю,:ТН.

1. [3 ИСПIННЫЙ ПОJlll1?:НЬ 22 м"ая J 97:1 г. зенитное р ас­стОПlШС Солпuа в Пуmюве было 39033' S (над ТОL[КОИ юга), а звездные 'laCI,1 ПОКJЗын,алн 3"57~Ч 1 с, В ЫLlНС:Л ИТЬ дЛН этого момент;! эl\[JаторнаJJыlеe координаты Солнца ,{ rrОI1Р<ШI~У зn~зд[[htх 'ID.COIJ. ГсограгГичссная 1ННj10та Пул. l(Ова [Р = + 59°-1.6'.

ll(J(1!1blC: 20=39азз,s; S,,=3Ч57-"4!С; qJ=+59Q 46'. Реш е 1l н С, Согласно ФОРМУJJе (4), склОнеflllе Сшнш.а

б(.) =qJ-2О =59046'-39033'=+20013'. По форму.~е (24)

siщ\) = tgб(:). ctg & = tg200 1З' . сtg2зО27 1 ......

= +.О.36В3 ·2,3053=+0,8490,

откуда !lrямое lюс.хождение СОЛННfI ао=58006',2, али, переведя в еднницы време.ни, а0 = Зч52~L25С.

Т,щ '(ак 13 HCHlHllblH полдень, СОГЛ<I(~ЦО ФОРМУJi(~ (13), звездное время S = ао = зq52Ы25~, а звезДЕ] ые часы по·

КаЗ[,.]]:j3JШ Sч=З~57,"41 с, то, по формуле (25), поправка часов

и, = 5--5 ч = а O--S~ = 3"52~25С-Зч57~141" = -5"'1 БС •

2. П MOMellТ 5е:РХllей кущ,МШI8ЦИИ 3всздыl (l Дракона па зе[]нтном расстоянии 90]7' к cenepy звездные <.Jacbl но­ка:н,шаЛJI 7']20~[38'\ причем их поправка к звездному гринвичскому времени раlНlЯлас.ь + 2'2~1] 6~. Экватори­аЛhl!blе координаты (l Дракона: прямое восхож.Ь.ение 14'10З"О2С и склонение '+ 61"37 J

• Определить г~oгpa фичс. скис координаты места наблюдения.

данные: З[!СЗДЗ, а=14'ГОЗмО2f!, 6=+б4Q37', <O~= =9°17' ЛГ; звездные Ч<1СЫ S~=7']20'~З8С, u.=22"16C.

Реш е]] 1, е. По формуж: (п), гс:огр,нl}НЧ~I,:I{ая широта

ср=б-z ,l = + 64037'-9017' = + 55О20'.

СОГЛi!CI!О формуле (13), ЗEJсздаос прсмя в MeCH~ иа· блюденmL

23

S=U=J4"O]"\'02G, а зrа'3ДНОС uрсмя ~ ГРНIНJ.I-1"С

Si:J= S.,+u.= 7'120~'38(!-1-22~[ J 6!: =7'Ч2М 54",

" Сл~допа TeJILIJO, по формуле (14). географrl'lССIЦIЯ дол • .от;!

~.=S--So= 14"ОЗ·IО20-7Ч2м54С=б<;J20МО8а,

ВЛJJ, персu-едя в угловые СДИШЩЫ, Л=95Q

02'".

70. Олределить географическую широту места наuлю­ДСJlLНI II СК.'lОIlСlше эвеЗДbl по измерениям се SСНИТlJOго

РilССТQЯН~!я' z щШ ВЫСОТЫ h () обеих I(УJlьм.ннацн ях-верх­Hefl (о) и .,ижнеЙ (11) ~ "

::i) 2:в.= i5°06'N, zll..,.G8°14'N~

6) г:в= 15°06'S, zq=68°14'N;

В) h B = +80040~ю, z,,=72"24'c;

г) hз = + 78008'ю, Il" = + 17"40'10.

71. В местности с географической шпротой (Р =; = +49О34' звезда а Гндры ПРОХОД!!'!' Dер):IНОЮ r~YJ[L.bllllla. цшо JЩ в.,.сотс +32"001 Н<tД ТQЧf\ОЙ ЮГо:1. 8, звезда f3 J\I\.a~ JlО'1 /LolсдвеДliЦЫ ~ к C~OCpy От зеНlfта на раССТОЯIIИИ в 24"48'. Чему равно склонение ЭТIIХ звезд?

7'1. Какое СIОlOнеliие имеют звезды, которые в верх­ней кульм ннации в Канберре (q>=-35"20') находятся на эеннТЕIOМ расстояющ 630 39;" к северу 01' sещlТЗ и на высоте "+ 58С4;?' [[ад TO[I/{oii юга?

73. В Душанбе звезда Капелла (а Возничего) про~ ХОДНТ верхнюю куль;о.НllIаuию на ВЫсоте +820351 при азимуте 180°, с1 зnсзда АЛhдебзраJl (о: Т"см,да), склоне· нне IЮТОjюfI + 16"25/, - на зенитном расстоянии 22"08' )( югу от 3C"HIIT.;l. Чему Р<1I3JЮ CКJТOHCHHe i{'апеллы?

/1. В L.,j '1IIСJ1lПh СI(ЛОIIСШlе звезд () БО.'Iьшоi1: Мел.веди­цы 11 ФО~Н.lльгаута" (а 10жно(( Рыбы). еслн разность зе· I1IHH ых раССТОЯlIlIЙ ЭТИХ звезд Ji Альтанра {а Орла) в BepxHci"1 КУJlЬМllllаШIII в Ташкеllте (Ц:= +41"'18'") cOCTaB~ ляет соотв.еТСТВСННО -48"35' н +38"38'. Альтанр кульмн~ HlIpyeT в Тащкснте на высоте +57026" над ТОЧКОЙ юга.

75. К~щое СI{ЛОIIСНIIС у звезд, IСУЛЬМИНПРУЮЩИХ на го­JlIIЗUJlте [[ [3 зеflНТС Т6IIЛlfСН, географпче:Ск.ая широта KO~ торого +41 0 42/? РефракuнlO в горизонте ПРИНЯТЬ 35'.

76. Hfll1TII nrfEMOC восхождение звезД, fI Jr1OMeaTt>( верх­щ~ii КУ,1Ы.'lIIJlЗЦIfН KOTOPI.>IX эuеЗДllые часы Л(JнаЗЬJnали

2"1

18"Т25~З20 и 19~50M40~. если пр!! IIХ показа НИИ 19"20~'16C ЗНС3Да Аm,т<шр (а O()JI,'i) .. L нрямым UUСХОЖ:.'LеtШ~М ]9~48""2IC пересекла небесный мернднан К югу от ::Jснита.

77. U моме}п lIel1xJte(t l(j'ЛhМИНЗЩI!l СОЛIll13 его пря­мое rюсхождеш~е (jL..!.'}O 2З'Ч8мО9~. а звездные часы пОка­:=!blB~JIH 2З'150~10l". 3з 16"'48" ДО этого небесный MtrHLLH3J1

n~рссекла зоезда ~ Пегаса, а ПР" покэзаШrflХ тех же '1.1' соа O'107M 40c II;J,СТУПIIJJ::I f\.e[JX 1·1 ян кул ьм Н нация ;шсзды а АlIдромеды. Киrще прямое восхождеН~jе у этих двух ав~зд( .

78.270](ПIОря 1975 г. в Oд~.cce Марс IIРОКУJlЬМiШИРО­вал через 15м БОCJ по ЗllеЗдЕJЫМ часа 11 после эuезл ы Бе­те.'lьгеi"lзе (а ОРИОН<I) на высоте, превышающсй ilblco·ry этоii звезды в кульшшации на 16033"', П[1~моевос:\ожде­}iНe Бетелы·сЙзе 5Ч52~I~Ш(, н склонеНllе +7"24'. Какне зкнатариальны€ координаТbl был[! у Мар.са и Dблюи ка­IШi'l ,Оl./IШ э!{лшпНlШ ОН II<!ХОДКJlО1?'

79. 24 августа ]975 г. в Москве (q:=+55°45')·, когда 3RСЗДllые часы пок аЗbfВЭЛ н 1 Ч52·'22 С I JOnilrep пересек не­бесвын мерндщщ 113 зе[ШТПQМ раССТОЯIIИН ·Р"З8'. В 2'12;з.~IЗ , ... по тем же часам проку;] ЬМlшироnала звезда

а Опна, прямое ВОСХОЖД~lfве которой 2~G4~'2Jc. Чему бы­Jш р анны ЭКl3аТОРИ<JjLЫ[hlе ХООРДНН ю" ht IОI1Нн:ра?

80, В nYIIKTe с rеографИ'Jеской широтой +50"32' по­.'1УДСlшая nысоуз Солнца t мая и 11 аогуств раШ'ялась .+51038', а 21 ноября и 21 января + 19"29'. Определить .9I{(l<lТорI1ЗJl bIible координаты Сал !ща в ЗiEi ДШI.

81. В истинныП ПОЛДСН" 4 июня ]975 Г. СОЛ!fuе про­I1.JлО в Одессе (<р= +46"29') Hi":I высоте '+65D54'. а за 13~·44a до этогоэвезда Альде6аран «(1 Тельца) п€[}есек, .']8 не5есны й мсрн.nиан на З~НИТl[([М р 3ССТОЯННF1, nРСl3ыша­

IOщем полуденное зеНИТFюе [}асстоянне Солнца на 5058', Определить экваТОРН(:1.пl>ные КООРДIlПiПЫ СОЛШ.l.3 11

звезды.

82. 28 Оl<нсбгя 1975 Г. fJ lЗ"ОG'Чl (1 по декретному вре­меНII в пункте с л=4'i37'"IIС (n=5) н {p=+41°18' зенит­ное расстояние СОЛlIILf'J БЫJlО 1)4°]8'. 3<1 45~45<1 (ПQ :tDСJЛ­ноыу времени) ДО ЭТОГО В fL.срхнеЙ КУЛЬМJ1JIаUШI IJ3XOAH.

J)acb заеэда Сllика (а девы), а 'герез 51 м З9с 1l0сле ile~~­звезда Арктур ((1 Волопаса) на высоте +68"'01 '10. OlТpc. деJlIПЬ экнзторнаЛЫjЫС КООРДЮlаты Comrнa и Арктура. УраВlн~ние нременн н ЭТОТ день БЫJlО -и;·'О8С..

33. НЭnТII ГСОГР<1фllчесг<ую шнроrу мrстности, в I<OTO~ poii ЗUСЗДЫ ~ Перссн (8 = +"4004&') ~j е БОJIЫIЮЙ l' .. 1ед[3с~ ющы (6 = +56014/) о моменты flеРХllеи кульминации на· ХОДЯТСЯ на одинаковом зеllИТНОМ расстоянии, НО пер­

вая - н: югу, а JJторая - н северу от зенита.

84. В моменты bePXt-!ей КУJlt.МИП3ЦНlf 38езда а ГОIfЦН;I; Псов сО склонением +38a35~ ПРОХОДJlТ 8 зеl'НПС, 3Пtзда В О рrЮГI J - на 4()~50' южнее, а звезда а Персея -lIа II~OGI ссвеРllее. На I{ЭКОЙ геOl'рафической параллели про­[Jf;JJ,CHbJ !IЗ~](::!rе1!НЯ 1[ чему paBl10 склонение укаЭ<lIШЫХ

звезд? 85. В момент лерхнеi1 КУJ1ЬМlJllащш Со..rнща средtJIlН

XPOHO~](:'TP ПOi{а зал 1 O'J28M30 C t а npli его ПОJ<tвашш

14 ·!48\J52C. 6 ыл принят из Гр ИН8И'lа 12-'!асоlJоii радп оснг­Н<iЛ 1"О,[IIОГО временн. НаЛтн географическую долготу места ГJабmОДСIIНН. сел!! ураИНСIНJе времени в этот день было + 6~I03c.

86. 13 MOMCIIT m~px[leil КУJГЬМНШЩIШ звезды ~ Геркуле­са [J(1 ЗСIJНТJЮ,м расстоянии [J 2О 14' к северу от ЗQнита звездное l'pJIНBJI'ICKOe время было 2З·[О2~'З9~. Эl{наТОРII­аЛЫIJ..f1:: коордншпы L Геркулеса а= 17'138M03~ и б= = + 4БОО~'. Олредслrrть географичеСЮlе КООРДШНl1"hI мес. та lIаБЛЮДСIJIIJI. ""

87. В момент показ,шня звеЗДIIОГО ХРОIЮМt:тра 18"07~!27" экспеДНЦflЯ npliННJH' р.аДНОСИГНДJl ТОЧНОГО вре­менн, переданныи из fplIHDIi'la в J8"OMQC по эпезДному ГРJШВIIЧСf(ОМУ времени. В MOMeIlT перхпей КУЛЬМШlaЦНИ зпезды у Кассиопен на зенитном раССТОЯffиИ в g008' 1{

югу от зенита показание того же хронометра было ~9~ 1 РО2С • Экваториалnные координаты у J(ассионеп а = О"'3З~140С и 6 = + 60027'. НaI~!ТИ геОГР~фНl.Jескне КООрди. наты экспеДИЦИII. -

88. В НСТИlIНЫЙ ЛОJJД.ещ, поювани-е среднего хроно. метра Э-I<следнции было 11 ~41-'!37c, а в момеllТ приема i24l.jaC060ro радиосигнала точного временц НЗ МОСКII1-.I тот же ХрОlJометр показал 19'114 МЗБС • Измеренное зенит­lюе расстояние звезды u Лебедя (6= '+45"06') в верхней "уm.,МIШ.ацни оказалось рапным з

а

26' к северу От зенита. Определить географичеСЮlе КQоrднпаты экспеДИIJ.ПН, ее­.'111 в день провсден ня Н а бл юденпй уравнен не BpeMetJlI раВ!IЯ"ЛОСЬ -514 17с .

89. В НСТШllшrl полдень штурман океанского лайг~сра ГlЗмеРllЛ высоту Солнца, ои:азавш}'IOСя. равной .+ 75<>4!'

2(/

при <lЗIf муте O~, в ЭТОТ MOMeJlT среДJlН 11 х rOHGMerp с по­nраnкой -16~',2 fj[Ж<lЗ f:.l щи] 14-·'12~'.9 гр ШШНЧСКОL'О вре­r.J СЮ!, Склонсние Сол HЦ~. У К1ца Нtщt D ~,toРСКОМ асгроно­мическом ежеГОДШIке, было +230

}9', а ура[нгешrе зр.еме­НIl + 2M55~. Какне ]'еOJ'рафIiL[сские КОDРД11па'fl,.J ]] МС.1 . лаj:j­нер, где и в какие nрнмсрно днн года он в это время на­

ходился?

§ 5. lIРIШБРАЗОВАIIИЕ НЕБЕС!lых.lШОРДИ!!АТ

11 ClICTF.1I1 СЧЕТА Ш'ЮШШI.

ВОСХОД И ЗАХОД СВЕТИЛ

СIJЯJЬ t.ltжду горизонтаЛЬtjЫМI1 11 Э(-;[lаторна,н.нымн небеСНblМИ lюордилатами QсущеСТБЛЯСТСf! через []аР2Л­JJ::ШТИЧССIШЙ TpeYI'OJ[blIJ1K Р2,М (рис. 3), вершш];вш ко­торого служат ПОЛЮС мира Р, зеНIfТ Z Jj свстило М. а сторонами - дуга PZ L]ебеСIIOГО МСРНДfi(1.1~а. луга ZA! кру-

N ~------\---~~ 0\ \

s

\

р'

Pur .. 3. fJвР;Ш.ll<lliТП'гес.Юlll ТР~~ТОП:ЫНЩ

27

га ВЫСОтЫ светила и дуга РМ его круга склонения. Olle­DIIДHO, что PZ=90a-!р, ZM=z=90"-/~ и РМ=900~б, где ер - географнческая широта места наблюдения. г­зенитное расстояние, h - вЫсота и & - склонеШlе све­тила.

В параллаl(ТИ1/еском треУГОЛЬНИI(е угол при зените равен 1800-А, где А ~ азимут свешла, а угол при по­люсе мира - часовому углу 1 того же светила. Тогда ГОРЮОlIтальныс координаты DЫЧИСЛЯЮТСЯ по формулам

соsz=siшр·siпс5+СО5!р·СОSО ,c05t, (28)

sinz· cosA =-si по· СОSqJ+соsб· siПIJI' cost, {29}

siпz·siпА=соs&·siпt, (30): а экваториальные координаты - по формулам

siпб= созг· simp-sinz. coscp· cosA. (31).'

соsб· соз! =созг ·coscp+sinz ·sincp· сазА, (32)

coso·sinl=sinz·sinA, (30) прнчем i=S-а., где а- прямое восхождение светила н S - звездное время.

При расчетах необходимо по таблице 3 (с. 127) пере­DOAllТb Нlпервалы звездного времен!! fiS в интервалы среднего времени дТ (IIЛИ наоборот), а звездное время 50 - В среднюю гринвичскую полночь заданной даты за­Jlмствовать из астрономичеСIШХ календарей-ежегоднИI(()В (8 задачах этого раздела значения So прнводятся).

Пусть некоторое явление в каком-то пункте земной ловерXfIOСТИ ПРОИЗОШJJО n MOMellT Т по ПРННЯТОМУ там пременн. В ЗВПIiСНМОСТИ от принятой системы счета вре­мени по формулам (19), {20} }!Лff (21) находится сред­lI(.'е гринвичское вре:.!я То, представляющее ссЮой ИIIтер­вал среднего временп АТ, протекший с гринвичской пол­НОЧII (6.Т=То). Этот интервал по таблице 3 (с. 127) пере­DОДIIТСЯ в интервал звездного времени!J.S (т. е. llT ::-+.1S). II тогда в заданный момент Т, соответствующий средне­му гринвичскому времени ТО, звездное время в ГРННВllче

So=So+~S, (33)

~ в данном пункте

S=So+1-., ( 14у' где л- географи'!еская долгота места.

2"

ПеРQВОД ИТlтерn~лон зnездгюго EJpCM~IHt /J,.S в шпсrва· лы среднего времени il Т = То (Т. е. o.S-->-tlr) осуществля­ется пu т~блице 3 (с. j 27) ВI,t'lllтаШIем ПОПр<l[lКН.

],,1.0менты nремени и азимуты точек восхода 11 за~одз свеТНJI ТШ·ЧИСЛЯЮТС~1 по формулам (28), (29), (ЗG) и t 13), в которых Ilринимаетсп z= 90035' (с учетом рефраЮШ!! р=35').

Найденные 3Н<I'lеIlНЯ "асового угла и <Jзнму,[j 11 Ilpe­дедах от 180 до 350" соответствуют· восходу светила, а в предслах от О до 180"- cro З<JХОДУ,.

При вычислениях во.схода и захода Солнца учнтывэ­ется еще его УГЛО80Й раД!lУС г= 16'. НаЙДС!lные Llac(:BhI~ YfJJbТ to дают MoMellТbl по истинному солнечному време· 1111 (см. формулу (17), KOTOpNe 110 форМУJl€~ (16) rH~p~11O' дятся в моменты среднего времени, а затем - в ПРIiНЯ-

1УЮ систему C'IeT<L. Моменты ВОСХОДа и захода всех светил вычисляются

с ТОЧНОСТЬЮ. не преВЫШ<JЮЩСЙ 1 м.

ПРl11llСРЫ

1. В каком m:lПРi:НlлеlLtll1 6tH. заРfltfсе УСТi:lIJOвлен телеСJ<QП с фотокамерой ДJJЯ фотоrрафнровання солнеч­ного затмения 29 апреJ]Я 1976 Г., е-слн D nY~IKTe с гс?гра­фИ'IеСКИМI1 коордннатамн л=2ч58 м ,О и ср= +400 14' се· реДlLна затмения настушmа Е 15Ч'29 М,8 по времени, Q-ГЛН­чающемуся 01" МОСКОВСКОГО на '+ )"? В ЭтОт момент эr.:вз­ТОРП<lJГьные координаты Солнца: прямое восхождение ц=2~27Ы,5 и сli:лО!!еllllе б= + 11~З51. В среднюю rРНШ!И'J­скую полночь 29, аnре.~я 1976 г. звездное время S{I = 141j280119~.

Д а н н ы е: ПУНКТ наБJJюдеffИЯ, л.=2'I58/d,О, <г=+40"14', Т= 15Ч29 М ,8, T-T*1=I~; sо=14'L28МI9~=14~28",З: СОЛН­це, (1=2'127"\5, t'I=+]4()35'. Реш е н fI е. (3 сеrеДIIШ~, затмеtГЮJ МОСI,;оиское вrемя

T~I = Т - i '1= 1 4Ч29~ ,8. 51 поэтому средвее ГРI!JlI3И 'jCKOe вре­Мя Тf)=ТМ~3Ч= iIЧ29~r,8, С ГРИНВИЧСКОЙ ПQlIНОЧИ про­шеJJ интервал временн J:J.T=To= I i ч 29"',8, который пере­водим по таблице 3 в интервал 3IН~ЗД]{DГО IЗремеНII i>.S= II чЗ1 М,7, н 'l"огл.а в мОмент То. по формуле {ЗЗ). звездное время в rPIHH.lНtJe

50=$0+.1.5= 14"28'1,3+ 11 'l31 M ,7=25<'60M ==;

=2'10'\0, .

а R задаНIJOМ пу,нпе, по Ф()rмуле (14), зпезднос вреШI

S ""=SG+А=2~О''',U+2Ч58М,О=4Ч58М,О

11, по форму.1С (13}, часопой угол Солнца

t =S-а=4Ч58", 0-2'127M • 5=2ЧЗОМ, 5,

IIЛИ, перепад>! по Ta6ml ие 1, t = 370З7F,5 ~ 37038'. ПО таБJlнцам трнгонометри',ескнх функций находим:

si ПСР=S in40014' =+0,6459,

СО$(Р= cos40014' = +0,7634;

s iflO = sin 14035' = +0.2518,

соsб = cos 14035' = +0,9678;

siпt=sin370З8'=+О,610б,

со;;! = cos37038' = +0,7919.

По формуле (28) tJЫЧИСЛЯСМ

cosz=O,6459· 0,2518'+0.7634 ·0,9678·0,7919= =+0,7477

п 110 таблицам находнм 2=4]°36' и siП2=+О,бб40. Для ВЫlfислешlЯ азнмута используем формулу (ЗО):

cos ~ 0.9678 sJn А =""'Si"il"г • slп t = 0,6640 0,6106 == + 0,88997,

01'куда получасм два значения: А =620'521' И А = 180"­-62052' = 117008'. При б<qJ 311ачения А и t не слишкоt.[ резко отличаются друг от друга и поэтому А =62°52'.

Следовательно, телескоп был направлен в ТО4КУ неба с горизонтальным и координатами А::= 62°52' и г=41°36' (или h=+48°24').

2. Вычислить азимуты точек и моменты восхода и за­хода Солнца, а также продолжительность ДНЯ н НО'/И 21 июня 1975 г. в местностн с географнческими коорди­натами ~=4"28~',4 11 ЧJ= +59030', находящейсл в ПЯТОМ часовом поясе, еел!! в полдень этого ДНЯ склонение СОЛН­иа 0= +23027', а уравнснне премени 1'} = + 1~IЗ5С. Д а Н н ы е: Солнце, б= +23027'; 11 = + I МЗ5С = + Р",6;

место, л=4 Ч28М ,4, (р=59030', n=5. Реш е н и е. Учитывая среднюю рефратщиlO в гори-

30flTe р=35' 11 углооой радиус солнечного диска .~= 1б',

30

il<lХОДIJМ, 4ТО ij МОМ~IП пОс;.:од.<1 и заход" {~ОЛllца :J,ellTp

сОJlне'IНОГО диt:ка наХОДИJСЯ ПОД I'ОРИЗОНТОhL, lIа зешпном

раССТОЯ1IИИ z=90''+p+r==90051'. Тогда

5j[1z=+0,9999. c05z=-0,0148,

sinli= +0,3979, co:s-o~ ~+O,9174,

siпср=+О,8б16, coscp=+O,5075.

110 ФОРМУJJе (28) НаХОДИМ

1;05 Z-~~fl '?'SIB Q -О.UI4!J-О,!JШG,О.З()~\.I

cOS'!"C05i'i 0,5075,0,9174 co~! =

~ -О,7б804

и по табmшам (= ± (1800-39049',З) = ± 1400] 0',7 и siп l= ±О,6404.

По таблице 2 ПОЛУ'lI!М, ЧТО при восходе СОJJнца ero часовой угол tl=-140QlО',7-=,-9';[20~1,7, а при З!:lходе t~= + 140<'10',7= +9Ч20~',7, Т. е, по истинному СОJIнечf.JОМУ времени, согласно формуле (17), Солнце восходит в

TG1 =12'1+tl=J2q-~q20~1,7=2ЧЗ9,>I,З

н заходит в

т 02 = 12~+t2= 12'{+9q20~J, 7=21 Ч20-'" 7,

LITO, ПО формуле (16), coo'I'E:leTcTl:iyeT моментам ПО сред. JieMY времени

ТА! =Т01 +1l=2~З9~,З+IМ, б=2'ЧI М

и

T),:J =Т 02 +ч=21'f20"\ 7+1 L"', 6=2]"!22~·.

Ло форму.lJ8М (9), (20) и (21) те же Mo~eHTЫ по по· ЯСНОМУ времени:

восход

и заход

т n2=Т),2 -л+п=21 Ч22М-4'128hC +5'i=21 Ч54~[,

а ПО дc"peTlГoMY [JpeMCIII-!: lJOСХОД Т дl =4Чl3М И заход Т д.2 = 22"54,1',

31

п родолжнтелыlOСТЬ ДНЯ

1" = Т д2-Т дl = 22"54М-4Ч IЗ~I= 18"41 М.

В момент нижней кульминации высота Солнца

fl rr =6-(900-q» =+23027'-(900-59"ЗО') = -7003',

Т. С. вместо обычной длится белая ноЧь. АЗIIМУТЫ ТОЧСК восхода 11 захода Солнuа вычнсляют,

ся по формуле (30):

cOS ~ 0,9174 О 8 6 5[П А = sll1 z 51п t = ± 0,9999 ,0,6404 = ± ,5 7 I

'1ТО дает А = ± (1800-360,0) = ± 1440,0, Tal( как азимуты и iJaCOBble углы Солнца находятся в ОДflОМ квадранте. Следовательно, Солнце восходит в точке пстИ/шого го­рlIзонта с азимутом A 1=-]44°,O=216°,O и заХОДlIТ в TO'l­ке с аЗIIМУТОМ А 2 =+ ]440,0, расположенных D 360 по обс стороны от ТОЧКИ ceBepiI.

90. Через какие интервалы среднего времеии череду­ются однонменные и разноименные кульминации звезд?

91. Через сколько времени после верхней кульмина­ЦИИ Деие6а наступит веРХIIЯЯ кульминация звезды у Ориона, а затем - сНОва верхняя кульмннация Деие­ба? Прямое восхождеflие Денеба 20"З9~'44С, а у Ормана 5"22~r27c. Искомые ИlJтервалы Dыразить в системак звезд~ нога и среднего времени.

92. В 14"]5>1100 по среднему времени звезда СИРIlУС (а Польшого Пса) С прямым nОСХОЖДСJшем o'r42Mfi7(' на­ХОДllllась в НIJжней кульминации. В каЮlе ближайшие мо· менты BpeMeHII ПОСJlС- этого звезда Гемма (а СеверноН КиРОIIЫ) будет наХОДНТLСЯ в верхней кулы.шнации 11 ког· да ее часовой угол будет равен ЗЧ6МQС? Прямое IЮСХОЖ­денис Геммы 15'132М34 С •

93. В 4~25~rOc часовой угол звезды с прямым восхож­дснием 2Ч J2ыЗОс был равен - 34026',0. Найти прямое ВОС' хождение звезд, I{OTOpbIe в 2 t ч5Q;>IОС будут lIаходиться в верхней КУЛLминаЦItII н в нпжней кульм~нации, а также тех звезд, часовые углы которых станут раВНЫМII

-}"131>1200 I! 5"42ы50а• 94. Чему равио приближенное значение звездного

времени в среднюю, поясную н декретную полиочь Ижев­

см (л.=зчзз~r, n=з) 8 февраля 11 1 сентября?

32

95. Примерно в ка IHIC JJ.lнt ["ода 3 (Jезды Сн i}ИУс. "(сх=6'!43М ) И АlIтарсс (а= lб"l2б~) находятся в верхней н IШЖНСИ КУIlЬМИliаЦШi в среДlJlОЮ лол(lOЧЬ'~

96. Определить звездное время 11 fpL!IIBlftJe в 7'128"Ч6 0

9 Нilоарn (sо=7ЧI М39t.) '" н II 20Ч;53М47~ 25 июля (.'."0= = 20"08M20~),

~п. Наrtп{ звездное время [1" средний, поясной н ЦСI{·

реТШ,lii полдень, а таю]{е n ср~дшоLO. пояспую Н дe[~peT· ную потю'н, [1 МОШRС p.=2'130"17f;. n=2) 15 яш'.зря (50= 7'I З5м 180).

98_ РеПIl1Тh IIрСДЫДУШ)'Ю ;Jадачу ДЛЯ Красноярска (I.= БЧ 1 М"2БО, n = 6) 11 Охотс!Са (Х= 9'ЕЗЗ-'~ I 0'\ n = I О) в день 8 (J огуст<'1 (SD= 2] 'JОЗ~1(J.2(:).

99. ВЫ4нслнrь Lfас[юые углы 3Е\GЗДЫ дСllсба (а Ле· бедя) (а='20"З9Ы44 С ) n fPII1!Fm'1C о 19Ч2"IОО !Ь нюня (50== 17"34 Ы341:) В ]6 декабря (sо=5чз.[i.~IО4СJ.

100. ВыtШСЛНТЬ часовые углы звезд а Лндромсдu (о:=О"О5М48с) II ~ Льпа (а= l1 Q46}131 n) D 20'[З2м50(: ;3 a~­густа (s~=20Ч4ЗМ40D) и 5 де[{абря (sо=4'152-'Ч2 С ) во Ела· ДIIIЮСТОI~е (л.= 8q47M31~, n= 9).

10]. Найти часщн.,]е углы зне_,д Бстелыензе i"a= = 5"52"28°) н Спики (а= 1 зq22МЗ3С ) IJ 1 "52"3G~ 25 Н:Он И (50= l8'106""071:) И 7 ноября (Sа=2Ч 58:>422 С ) в ТаШI~",нте (/.=,4'137·[11°, n=Б).

102. В какие моменты времени в ГРИНВИ1lе находят· ся в верхней КУЛЬМlШЗ!lИН Эl'lеэда nOJ1.11YI~C (а=7'Ч2!о11GО), <.1 В НИЖEiей кульминации звезда Арктур (а= 14Ч3l>!23С ) 10 февраля {sо=9Ч 17f>148С ) н 9 M!3~ (sQ= 15'104 Ь:45с)? "

103. НаЙТIJ моменты верхней и liJlЖllей кульминации 22 маrПl (S(I=l1 Ч55М31 С ) и 22 ИIOIIR (sa=17'158 N ]4C )

звезд Калеллы (0=5'1130100°) и Веги (а=I8чЗ5:Ч15 С ) на географичеСj{ОМ меридиане Л=ЗЧIО"Ос. (n=3). Моменты указать по звездному, среднему. поясному ~I декретному

nремени_

]04. В ЮН<l!е ~OMeI!TЫ npeMe!ll"l 5 февраJJЯ {so= =S't58ot06C ) и 15 августа (sо=21 Ч31 МО8 С ) чаСОвЫе уrлы зuсзд Сириуса (a=6"42M 57 G) и Альтаира (а= 19'Ч8~~ZIQ) n Самарканде (Л,=4'127ы5З с , n=4) равны З q 281>147 0 ?

]05. В Iш!Оlе моменты времен!! \0 деl{абря (su= =5'rI2\124C) 'J8CO(!ble углы звезд Альдебарана ([1=

= 4~33МОЗ")" Н ~ Лебедя ((1= 19 1281Ч20) n ТБИJl:\iСИ

" Здесь 11 даllСО D cltCI5l(a~ nОl:;пе д.ат указа.по З8СЗДПОС ilремя. 1:1 Ч1СДПlOlc"I ГРНЩiН'I(;I(УЮ HO)IIIO'lI"

2 М_ М, Д""еа 33

'(л=2'159~IIIС, n=3) и Б OXOTCK~ Р.=9'133-'ЧО С • n= 10) со­OTI~CTCT[JeHHO раВIIЫ +67"48' и --24°32'?

106. На каких географичеСКIIХ меридианах звезды а I)JIIIЗIIСLЮП и у nОЛЫJlоЙ.Медвеющы находятся в верх· lIeii кульминации 20 сентября (sо=23Ч53~!О4С) 8 8'140/.1260 по времени Иркутска (n=7)? Прямое восхождение этих З[JСЗД соответственно равно 7 Ч31 М25С и Il'l51~1]3C.

107. Определить ГОРИЗOIпаЛЫlые координаты звезд е Большой Медведицы (a=12"51 M50o, б=+56014') Ii

Аliтэреса (а= ]6Ч26~!20(', б=~26"19') в 14'1]0:"0° ПО звездному времени в Евпатории (ср= +45°12').

108. Чему равны горизонтальные координаТhI звезд ГСММЫ (а= 15"1З2~134r, б= -1- 26"53') и Спнки (а= = 13"22М33С • () =-10°54') 15 апреля (so= lЗ'IЗО~IО8с) Ii

20 августа (50 = 21 Ч50М50 С ) в 21 '!(ЮМ по декретному вре­меНII в пункте с географическими координатами л=6'150~10С (n=7) и ср=+71°58'?

109. В KalOle точки t1еба. определяемые горизонталь­HbIM11 j<ООРДИllаТ<JМВ, необходимо lIаправить телескоп, УСТЭllОDЛС1IIIЫЙ f:I ПУ~IКТС С географичеСЮIМИ координата­М!! Л=2Ч59~t.2 (n=3) и <p=+41~42', '1Тобы 4 мая 1975 г. (s()= 14"45~'02") в 22'ЧО~1 по поясному времени увидеть Уран (а= 13'1521>1,1, 6=-10055') и НеПТУII (а= lБЧ39М,З, б=-20"32') ?

110. В KaKlle Mo~eHTЫ flремени восхоДпт. I~УЛЬМНlШ­рует и заходит и сколько вrемени нахuдится над гори­

зонтом ТОЧI{а летнего СОЛН(JеСТОЯНliЯ 22 марта (So= =11'155~131C) и 22 июня (so=17'158'114 G ) на uентральном меридиане второго чаСО130ГО пояса u местах с географи· ческой широтой r.p= +37"45' и (р= + 68"20'? Моменты вы­разить по звезДlIOМУ и декретном у flремеilИ.

111. ВЫ'IИСЛ\IТЬ азимуты и ~iOMeIlTb! [Зосхода. верхней "УЛЬ~tннации, заХОД·d и нижней кульминаuии звезд KacTora (а=7 Ч3Р125С , б = +32°00') и Антареса tuzI6'<26M20c, 6=-26019') 15 апрелн (50= 13'J.30M08c )

И 15 октября (SI)= 1 Ч31 М37С ) в местах земной поверхнос­ти с географllческими координатами л=3'15ЗМЗ3<: (n=4), qэ= +37°45' и л=2Чl2М 15С (n=2), fP= +68°59'.

112. Вычислить азимуты и моменты посхода, верхней кульминации и захода Солнuа, его nолудеНtlуJO и полу-1I0Чl1УЮ высоту, а также продолжительность дня в даты

весеннего раnнодеНСiВИЯ и обоl1X солнцеСТОЯIIИЙ в пунк­тах r: географическими координатами л=2Ч3БМ,З (n=2)t

34

ЧJ= + 59D 57' и л=5Ч53М ,9 (n= б) t Ч'= +б9D I8'. В nос.'Iепо­DaTeJlbliЫC даты УР3.IНIСIШС EJpeMeHII соотоеТСПJешzо P,HI­но + 7Jo,]2З С , .+ 1"'З5с и -2-"О8С •

113. В какие моменты вре_'ilеИl-1 30 июля (50= =20"2-8"О3 С ) I! ПУИКТt: (; ?=2Ч58"ОС (t!=3) н ({I=+40"14' н][жеnереЧI~сленные звезды имеют горизонтаЛЬН"'j(~ IЮОР­

ДIШЗТЫ А Н Z;

I I

I I 301:::ЗД'" а

I ~ л ,

-, ,---

CJt[HI)'~ (а БОЛЫIlО- -,

fO Пс~) (:,'Ч2"'S7С _-160 З'У - 400 [О' 67~ЩJ'

Регул (а Льва) 10 O~ 43 + 12 13 + 65 05 46 28

Квпuл.'I!t (о: ВОЭЮi-чеl'О) 5 13 О +45 58 +]52SЕ;. 8б 25

I

1 ]4. В пункте с географическими координатами л= =4"37·'1 YC (n-5) н tp .... +41 0 }8' 5 августз 1975 г. (05'0= =20·'51 Ъ142") были измерены горизонтальные координа­ты JI.IЧ'Х з[н~зд: в 2] 'Г 1 О,.. У первой ЗllеЗДh1 А =_,НО33' н г=49~51'. 11 в 22"50" у второй з.везды А=4б"О7' н г= =38024'. Вычислить экваториальные координаты ЭТIEХ :mе:,Щ.

(л.=2·L59~II 10, n=З) и в OXOTCK~ (л=9ЧЗЗМ 1QС, n= 10) со­ОП\СТСТGСННО равны -1- 67"48' 11 --24 D32'?

106. На каких географических меридианах звезды а БЛIIЗIIСНОG и У nОЛЬШОЙ.Медведшщ находятся в верх, неН кульминаUИII 20 сентября (sо=23Ч53~1040) в 8'ЧQМ26" по времен!] Иркутска (n=7)? Прямое восхождеllие этих ЗJ3СЗД соответстпеюю равно 7Ч31 М25С и ] 1 '1.5 Pl] 3с.

107. Определить ГОРИЗОIlтаЛЫ1blе координаты звезд Е Большой Медведицы (0= 12'151 M50 C , б= +550]4') н AliTapeca (11.= lб'l26~120~, 0=..,-.26019,) в 14'110:·tOC по

звездному пременн в Евпатории ((р= -I-45Q I2'). 108. Чему равны горизонтальные I<оординаты звезд

Геммы (0= 15'132~L34r., 0= -1-26"53') и Сrшки (11.= = 13'122~LЗ3С, б=-10"54'') 15 апр~ля (so= 13'130'L080 ) 11

20 августа (so=21'l50 M50 C) в 21'!ЗО~1 по декретному вре­

меНII в пункте с географичсскнми координатамн 1.=6'150'IOc (n=7) и !р= +71°58'?

109. В ка.OIС точки неба, опредеЛЯЕ'мые горизонталь­ным!! КООРДИllаТ<lМИ, необходимо направить телескоп, устаllО3ЛСНIIЫЙ в пункте с географичссrшми КООРДlIната­ми л.=2'!59~t.2 (n=з) и ((1= +41 З42', чтобы 4 мая 1975 г. (so= 1 ~ 'Ч5~LО2С') в 22'140)] ПО поясном у еремеЮI увидеть

Ypall (а= ]3'152M,I, Ь=-]ОО55') и Нелтун (u,=lб<;39М ,3, 6=-20~З2') ?

t )0. В какие MO!l1eHTbI времени ВОСХОДIIТ, IСУЛЬМНIlН­рует и заходит и сколько .времени ~rаходи'fСЯ над гори­

зонтом то'нса летнего СОЛН1Jестояння 22 марта (so=

= 11'L55~13[!::) н 22 IIIOНЯ (so= 17'L58"14 C) на uентралыюм

меридиане второго часового пояса в местах с географи-11 еской широтой ер = + 37045' и <р = + 68°20'? Моменты вы­разить по звеЗДIIОМУ и декретному времени.

111. Вычислить азимуты и моменты восхода, верхней кулЬ~tинаuии, заход'.:! и нижвеll кульминации звезд Кастора (а=7 Ч3РI25с , б= +32"00') и Ан-тареса (а= 16"261>1200, 0=-26°19') 15 апреля (sо=IЗ~30>LО8С) и 15 октября (50= 1 '{Зl МЗГ=) в местах земной поверхнос­ти с географнческими координатами л=З'15ЗМ3ЗС (n=4), <р= +37045' и ).=2Чl2М t5С (n=2), ср= +68°59'.

112. ВЫЧИСЛИТh азимуты и моменты восхода, верхней кульминации и захода Солнца, его полуденную и полу­I!ОLЩУЮ ВЫСОТУ, а также продолжительность дня в датЬ!

весеннего равнодеНСiВИЯ и оБОIlХ солнцеСТОЯ1lИЙ iJ пунк­тзх с географическими координатами л=2Ч36М,3 (n=2) I

34

ср= + 59057' и Л=5'15З~[.9 (n =6), .:р=+69°] 8', В последа­DатеJ[ыше Д{:IТI-.J ура [JIICllf'!~ I~PCM ен н соотвстстпеН1Ю jJ [! Н-110 +7М23С, .+ )1L!35 c и -2~[03C,

f fЗ. В какие моменты време!IИ 30 (lIОЛЯ (50= =20Ч2ВМ03С ) 8 пункте с }.=2Ч58"'QС (n=3) и q:,=+40014' нижеп~реЧff~леНЕ!ые звезды Llмеют ГОj1иэонтаЛhные ноор­

динаты А и z;

Звезда а

СИРII)'( (а Большо-fO Пс~) БЧ2'15i'~

Регул (а Льва) 10 O~ 43

К 11 [[I:':_~Л 11 (а Воз 11И-"ICI'O) 5 13 U

J" .. _.

~

,.

-l(0039-

+12 lЗ

+45 58

А

_ 400]0'

+ 65 05

+152 5[.

f .)7 0

0А'

45 28

8б 25

114. В пункте с географичес"Кими КООРДинатами л= =4'137~lIIC(n=5) и tp=+41018' 53IJrycTa ]975 г. (80= = 20'151 Ы42{)) был н измерены горизонтальные координа­i'bl AI~YX з[Зсзд: IJ 21" I О" У первой 3 lIеЗДh] А =_.RОЗЗ' Е1 2=49О51', а в 22'150:>1 у отарой 3Dезды А =4БDО7' и z= =38°24'. RI>IЧНСЛlfТЬ экватоrl-iiJJ]ЬНЫЕ:~ координаты ЭТИХ звезд.

п. ОСНОnЫ ТЕОРЕТИЧЕСJЮЙ: АСТРОНОМИИ И НЕБЕСНОй

МЕХЛШIIШ

§ 6. ЭМППРИЧЕС(,ИЕ 3АIЮПЫ IШПJlF.РА И ](ОНФI1ГУРАЦИИ

ПЛАНЕТ

Плаllеты обращаются вокруг СОЛlща по эллиптнче­СЮIМ орбllтам, в одном, общем фокусе которых находит­ся Солнце. В первом приближеllИИ можно считать, L!ТО орбиты больших планет (кроме Плутона) лежат в ОДJlОН ЛJЮСКОСТН. Большая полуось а орбиты (рис. 4) опреде­ляет размеры, а ЭI<сцеIlтриентет е - стелен ь вытянутое fИ

орбиты. Радиус-вектор r ПЛ<1неты определяется ураВlIе. IIIICM эллипса

а (I_е2 ) (34) r = I+eco:;~

II меняется в пределах от перигеЛl>1I0ГО раССТОЯIIИЯ

q=СП=а{l-е), (35)

когда истинная аномалия 'б=оо, до афелнйного расстоя-ния

Q=CA=a(l+e) (36)

при {t= 180°. Средним расстоянием планеты от Солнца ЯlJnяется

большая полуось ее орбиты .

а= q~Q. (37)

РаССТОЯН/JЯ между планетами и расстояння планет ОТ Солнца обы'шо выражаются [\ аСТроНомических едини­цах (г. е.), но иногда и в километрах из paC'leTa, ЧТО 1 а. е.= 149,6·10'3 /(М.

36

Звездные, Ш!И си-деРllче.сКIIС, пер [ЮДЫ

обращения Т] и Т 2

nвух планет связаны с

их среДIJI[МИ расстOi!'

JШЯМН а. I! а2 от СОЛJl- А ца TpeTbljM законом

Келлера

~З8)

\ а с lJ ~\

Сопнц~ / п I

Ее/н! Т дается n ro- РIIС. 4. ЗД.1UПТП'lесшнт OpClIT3

дах и а - н ClПРОНО-

мнческлх еДИНlщах, '[о, ПрШIИМ а ц ДI1Я 3 ~мл И Т 0= J ГОД н a~= 1 а. е., ПОJl}'ЧIIМ ДJ!Я JllоБOlI ПJ!анеты

Р=аЗ• (39) .. Средняя орбитальная, или круговая, СКОРОСТЬ планеты

211: а 'V a = -т- (40)

всегда uЬ!ражается в KMjC. Так ]«jK обыч]ю а задаеrся [) астрономических единицах (1 а. е.= 149,6·105 КМ) а Т ~ 8 годах (1 год=ЗJ,56·10~ с), то

2 Jt а.149.6·!ОВ 8 а 'V .. = Т.ЗI.56'!О' = 29,7 Т'

ЗамеlfИВ Т нз формулы (39), получим;

29,78 ~ '19,8 ( J) 'v а = ---;==: ~ -;r=- к м с .

} а r а

Средняя щюдолжитеJJЬНОСТЬ ~I1НОДl1ческого обращения S планеты свqзаllа с сидерическим т ypaDHcHH~M сн][однческого ДнИ':.{{ення,

ДЛЯ нижних планет

I ! 1 -s=-т-т;-.

для зерхних liланет

(4 [)

периода

периодом

(42)

1 I I -s-=~--т' (43)

где ТD-сидерич~ский llериод обращеl-lИЯ 3емлн, рапный 1 эuеЗДIIОМу году.

Средний синодический период обращеJЩЯ ПО3ВGшrе'Г ВhI'ШСЛИ1Ъ лрнмерную дату 12 О<Jередного наступления

31

определенной конфигурации планеты По известной дате J1 такой же КОllфигураЦИlI, так как

[2~ [I+S. (44)

Любые пл а нетные кон фllГУР ацни fJ даты НХ насту пле­JIИЯ могут быть вычнслены по гелиоцентрической долгn­те l планет, отсчитываемой i3 ПЛОСКОСТIJ ЭКЛИПТНКI[ ОТ точки BeCetlliero равнодеНСТВ!1f1 r в прямом направлс­ШШ, т. е. против вращения часовой стрелки. Пусть D не­который день года /1 гелиоцентрическая долгота верхнеП планеты 11. а гелиоцентрическая долгота Земли [01

(рис. 5). Планета за средние сутки проходит по орбите дугу ш=360

0

jТ (среднее суточное движение планеты), а Земля - дугу ШО - 3600/Т о (среднее суточное ДВЮI'.:енне Земли). где Т и То выражены в средних сутках, причем Т> То и Ш<Wо.

В день t2 искомой конфигурации геЛllоцентрическая долгота планеты

[2=11+Ш (t~-tt) =ll+Ш'д!, (45}

Рвс.. 5. ГеЛlюцеSТРU'lеCJша долгота

38

а Земли

lQ2=[OI+(UO(tl-t~) = lOI+w·M, HG)

ОТl(уда, обозначив {j)~-W=Лl!l н (lo2-101)-(l~-·fL) =L, 1(0)1)"111 ~C

(4'7)

11

(48 }

Прtl uычислеllJlll КОНфНf'ураuнi1 ШIЖIШХ IJJlJИСТ L'lu) = (i)---:(IJо.

НallБОJlL.wие сбmrжешНl с Землеfi ПЛаЕIСТ. обращаю­ЩILХСfl по заметно ВЫТяtIУТЫМ орбитам, ПОВТОРЯЮТСЯ че· рез цеJlые 'mСJlа т rI 11 средннх сюшди'гескнх S 11 сидерlI. ческих Т периодов обращения, поскольку

mS=nT. (49)

Эта Ж~ фор мул а flО31,Юляет УСi.ано~шп:, периодич tЮСТЬ пещншх прОТИВОСТОЯlШЙ планет.

При!'tlеры

]. l1(1ilТИ перигелыюе и аф~ЮIПное расст()нння, CI1J1.e­рический и СШlодический периоды обращения, а также КРУГОIЗУЮ скорость м ЭЛОЙ пл анеты ПQЭЗИ fl, если БOJ!ЬШ<:t 11

ПОJIУОСЬ И эксцентриситет ее орбнты равны З,12 а. е. и 0,144.

ДаtlНblе: a=3.12 а. е., е=О,144. Реш е н и е. По формулам (35) и (36) пернгельное

раСС'гошше ()=а{l-е) =-<З)2( 1-0,144) =2,67 а. С. JI афе. линное раССТОЯlJие Q = а ( 1 + е) = 3,12 (1 + О, 144) =3,57 з. ~.

Формула {З9) мет сидсричссКI1Й период обращеlНИ!

Т=ауа-З,12 r3,12;T=5,S! ГОJl.а,

а так как а>ао= 1 а, е., то планета ~ерхняя н поэтому ее синодический период обращения S I1Ы'Ш(JJflется по формуле (43) при 1'0= 1 году:

S т 5,51 S l 22 = Т-l = 5,51=1' ; =, !·ода.

Фоrмула (41) дает круТОf!ую скорость ~) 8 ~9.8

v" = y~ = VЗ,I2 ; v<1 = 16,9 ~M/c.

39

д,' J ос

Гие. 6. I\OIlфnгурацпн ПJIаIIСТ

у

2. ОпредеЛIIТЬ геJJ.IIO[lеНТРllчеСI~УIO ДОЛГОТУ Земли и планет 21 марта, ес;)]и в этот день Меркурий находился в верхнем соединении с СОЛlшем, Венера - в наиболь­шей западной элонгаlЩИ_ (8/"=47") и Марс- в ГЕрОТНВС?­СТОIlНИИ.

Д а Н н ы е: Меркурий, llл=ОО; Веllера, llл=47"; Марс, 8'А.= 1800.

Реш е н и е. На чертеже (рис. 6) Ifзображаем орбиты планет КОllцентрнчеСКIIМИ окружностями С иентром в

Солнце, из которого проводим ЛУ'I, поиазывающий на1

праl1ЛС!lllе на ТОЧКУ весеннего раВllоденствия Т. Так как 21 марта Солнце с Земли ВИДНО Б точке ве,еЮlе:го равно­денствия Т, то Земля (з) находится в диаметрально IIРОТШJOПОЛОЖIIОЙ точке своей орбиты, и ее гелноцеllТРИ­'Jсская долгота 10= 180". Меркурий (М) нзображаем в верхнем соеДИllении (за Сал пцем). и его геп иоцентри­'lсская долгота IM=O". Венера (В) находится в наll­большей западной. элонгаЦШi и ПОЭТОМУ проводим с 3ем··

40

ЛJl касательную к орбите Вене·ры ВЛрЗDО (К западу) ог Сол нца. fCJ] ноцеllтрll "IeCK<1 я долгота Венеры

[~ = 18{}О+ (90D_~л) = 2700-47"= 2230.

У }\\а реа (Мс), 11 аходнщегос ft в П роп[ БОСТОЯ [~[1II, ге· .ljJIOЦОIТРfjчеСКЭff долгота {M~= 180".

3. Верхнее СОСДШIСlше МеРКУРИR прml30ШJIO ] d ,!I!ре­.~Я 1975 г. Когда пр ЕjМСРИО наступит блнжайш ая t~аllБОЛL­шал заЩ1дная Э.10пгацня ПJlанеi·Ы (lI.Л=22~» СеЛн срсд­~!ce суто'нюе дrНIЖС!lне Меркурия ы=4",09, а Земли I1j~ =О",99? Д а 11 11 Ы е: Меркурий, l [= 18. rv 1975 г., 8л = 22",

и=4°,09; Земля, (~(I=O",99. р е. Ш е н н е. Меркурий ДВlIжется быстрее Земml

(w> ыо). Изобразим на чертеже (рис. 7) Землю 11 рас­fJолОжешш Меркурия ОтнОситещ,но нее в День /1 gер;ше­го соединения (М 1) Н В день t2 О'lередной наибольшей западной ЭJIОНПЩИИ (M~). За промежуто!{ врсмеЮJ t!.t = =/2-/1 Меркуrий пройдет Ayry L=M LM2 со СРСДНi'lМ CYTO'JHbIM движением MO=CiI-(iJо=4° ,О9-0О.99=3",10. ИЗ чертежа ВИДНО, что L= 180"+ (90~-6.)") = 270С-22"= =248О• Тогда, согласно формул е (47).

L 248" fJ.t ""'---л;.т- = 'з~,Ю "'" ВО 'У'(

н очередная И31160Дf,Ша,я запад~]ая ЭЛОlJгация Меркурия lIаступит вблизи /2= = 18.JV] 975 г. + 80 СУТ=' """ !J8.IV 1975 г. июl /2 = =7 IIЮЛЯ J975 г.

115, Вычислить лер н­гелыюе и афеЛИЙliое р.н> стояния плаlJет Сатурнэ и HenTYrla, если их сред­ние расстояния от Солнца paBtlы 9,54 а. е. н ЗО,07 а. С., а эксцентриситеты ор­бпт - 0,054 и 0,008.

)16. Какая из двух планет - Нептун . (й= >= ЗО,07 э. с.., е =0,003) или ПЛУТО.I (а =39.52 а. е" 1:= 0,253) ПОД;{ОДНТ

Земля

Рис. 7. ОТ.EiОСUТСЛJ.пыii И}'ТЬ Mep~ NyplHI

БJlII;'l~е к СоЛ1ЩУ? В скобках Даны большая полуось !I

ЭI{СЦС[lТРИСllтет орбиты плансты. 117. Н а ЙПJ 311а'l еНIIЯ нстш[[[ой аномалии пла неты, n ['JI

которых ее раДПУС-[JСКТОР pa[H~H среднему гелиоцеНТРII'[С·

СКОМУ расстоянию.

118. Н:Ы"ПII 3J{сцентр IIСН гст орбиты И псригелыlеe рас­СтОlJlше планеты Марса 11 астсроида Адониса, если у .I\\арса БОЛЫ1Jая полуось орб[пы равна 1,52 а. е. н Н3И­БО.'Jьшее расстояние от Солнца 1,66 а. е., ('1 у Адониса COQТ[\CTCTneHHO 1,97 а. с. !1 3,50 а. е. Укззать, какая нз этнх ДI3ух планет ПОДХОД([Т ближе к Солнцу.

119. На кышм среднем IJ lIаибольше~ геJIИОЦСНТРН'JС­С[ШМ раССТОЯНИJl движутся малые планеты И[{ар 11 СН­ыенза, если у Икара пернгелыfеe расстояние и эксцснl'­РIIСlПет орбиты Р,)[!JlЫ 0,]87 а. е. и 0,827, а у Снмеизы-3,219 а. е. 11 0,18]? У какой нз этих планет раднус-веюор IJЗ~lеняется в БОЛЬШJlХ пределах, абсолютно н OTHO(~II­тсльно?

J20. ВЫЧJlСЛIIТЬ периоды обращеНIIЯ вокруг Солнца плаllеты Венеры н астсронда Европы, у которых средние геЛИОЦСlIтрнческне раССТОШIIIЯ соответственно равны

0,723 а. е. I! 3,10 а. е. 121. ОпредеЛlJТЬ перltоды обраЩСIlIIЯ вокруг СоЛ!lЦ!)

малOlV

, планеты Аполлона и кометы Икеiш, еслн обе ОНII проходят вБЛIJЗИ Соллца почти на ОДШlаl<ОВЫХ расстоя· [ШИХ, рап([ых у АПОЛЛОllа 0,645 а. е., ('1 у кометы 0,633 а. е., но их орбllТЫ IIмеют ЭI\СЦСlIтриснтеты 0,566 и 0,9933 со­ответственно.

122. Первый спутник планеты ЮПlIтера - Ио обраща­ется во[{руг псе за 42"28~' ][3. срсднем расстоянии в 421800 КМ. С каким!! периодами обращаются вокруг Юпитера его спутник!! Европа I! Ганимед, большие по.lY­оси орбит которых ра он ы 671, I тыс. км И 1070 тыс. КМ?

J23. НаГ,тн среДlше расстояние от Сатурна его спут­ников Мимаса и Реи, обращающпхся вокруг планеты С периодами D 22'I37M и 4:1,518. Самый крупный СПУПШК планеты - Титан, обращается за 15д,945 по орбите с бол ЬШОЙ полуосью В 1221 тыс. КМ.

124. Видимое с Земли суточное смещение Солнца по эклиптике в начале января достигает наибольшего зна­<lеllИЯ 61/, а в начале июля - наименьшего значения [.7'. Вычислить ЭI~сцентриситет земной орбиты и указать, ,<а­кие ее ТО4КН Земля проходнт в ЭТИ дни.

42

125. Астероид Фортуна СОJ[нжается с Земле!! до pac~ t.:T(lHIiIНl в 1,056 а. е., а астеРОJlД Оф(~.'j1lН -,- ДО ],7[ б а. е. Их средние геююцеlJТРН<Jсские расстояния соответствен­но гшшы 2,442 а. е. It 3,[29 а. С. I-Iа(ГТII ЭКСЦСНТr}\Г~НЛПЫ орбит 9ТНХ астероидов, их пернгельное ]f афелнiiное pac~ СТОЯIIIIЯ. Орбиту Земли считать окружностью, ;l I1(1K.10~ llеШнlмн орбит астероидов (10,5 I{ 2 .... '5-) лренебречь.

126. f-Ia каких предельных расс.тояниях от Земли MO~ гут Н·flХОДИТЬСЯ планеты Меркуршi (а=О,387 а. е., е=0,206) Ii Марс (а= 1,524 а. е., е =О,О9Зj? Вско5ках даЕJЫ 60ЛI,I[НJЯ полуось И эксцеНТРНСН'rет орбиты плане­ты. Эксцентриситетом зеМНо(L .·орбиты л реJlебре'l Ь.

127. I-IМJТИ пределы IВM енеШIН дизмеТГlа r.Ы1НtЧНОго Дliска с планеты Марс, ee.lН] при среднем гелиоцентриче­СКОМ Р;3ССТQЯIIИИ плансты он Рfшtll 21 'ОЗ". Эксщ::нтрнсн­тет орбиты планеты равеЕ] 0,093.

128. Видимый с Земли диаметр COJllI€'Illoro диска в начале января равен 32'35П, а в начале шоля-31'Зl". ПЫЧ}lСШПr:. з({сцентрнснтет зеМllоii орбиты, перигельное 11 афеJlИЙНОе. расстояния Землии сраВНIIТЬ ВЛНЯНJfе экс~ ЦС[JТРIi~lп~та на смсну СЕ:3ЩIОFj' года с воэ.деЙс!пнем на­!,JJOHa земной оси, равного 23027' (расчеты провести ДЛЯ геоrрафfl'lеской широты ОС, 300 н 60").

]29. Чему равна круговая CI<OPOCТb планет Урана н п.'1УТОШJ, cpeДH~e расстояшrс !{OTOrblX от Солнца состаЕ­ляет соответственно 19,19 а. е. и 39,52 а. С.?

130. Найти среднюю ор6итаJJЬНУЮ CI<OPOCTb <!cтep01J­ДОf:l ИJ\ЩJа (l,О78 а. е.), Крымеи (2,774 а. е.) н Нестор,'! (5,237 а. е.). В скобках указано среднее геЛИОll.ентриче­скос раССТОННllе астероида.

131. ГI рlE каких ЗEl ачен иях истинной· .аном алии СКО­POCTl. нсбссного i€JI а, o(i ра FЩJющ-rГОСfI по ЭЛЛlШ'L'Н4есl<Ой орбнте, раВЕ]З его кр~-товой скорости?

132. ЛСТt"рОИД ЛJlДИЯ обычно БЫ[J.ает в противос.тоя, НИ~I 'Iерез каждые 469 чт, а астероид ИI!Н'd - через 447 сут. ВО СКОАЬКО р8.З ::ни аст~роиJl..Ы в среднем даль­ше от СОЛllца, чем Земля?

133. Средний СЩiOЛ,иче.ски(! nернод обращения Mt:PKY­рня СQСТ8п.nяет 116 сут и nеРllrельное расстояпие 0,З07 а. е., Сатурна - 378 сут и 9,024 2. е. ВЫЧИСJ1JIТЬ дЛЯ ЭТИл ПЛ311е·t СIJдеРII'lескиti период обращения, большую полуось и зксцеЕlтрнснтет орбнтЬ[, афеЛИЙllое раССТО~flие, ]Нш(iОJI"шее и IiЗнмеНLШСС ГСОЦСIiТрИ '[еское расстояние,

43

"rYfORYJO скорост!.>, а также предельное изменение коли~

IJ(;C-j"Оl1 тепла, получаемого ими от СОЛllца, вследствие ~JjЛИПТИЦНОСТlI орбиты. Земную орбиту принять круговой.

134. Найти примерные даты предыдущей И очередной наибольшей западной элонгации Венеры, если такая же се конфигурация была 7 ноября 1975 г. Большая полу­ось орбиты Венеры равна 0,723 а. е.

135. Вычислить весьма приближенные даты двух оче­редных псрхнего н нижнего соединений Меркурия, если Ilредыдущее Iшжнее соединение птщеты произошло

9 октября 1975 г. Звездный период обращения Меркур"я P<'IDCII 88 сут.

136. Определнть геmiОЦСIIТРllческую долготу плаиет МСРI\УРИЯ н ЮПlIтера 25 сентября 1975 Г., если 9 марта этого же года гелиоцентрическая долгота Меркурия бы­ла 243'\ а Юпитера 359". Среднее суточное движение Меркурия 4",09 н Юпитера 5',0.

137. 17 февраля 1975 г. гелиоцентрическая долгота Венеры была равна 26", а геЛJlOцеfПРИ'lеская долгота Са· туриа 107". Среднее суточное движение этих планет соответственно равно 10,602 и 0",034. Вычислить гелио­центрическую долготу обеих планет иа 17 июля 1975 г. 11 объяснить причину резкого различия в изменеllИИ ге­лиоцентрическои ДОЛГОТbI этих планет за один и тот же промежуток времени.

138. 29 марта 1975 г. гелиоцентрическая дощота Зем­лн была равна J87°, Юпитера 1" и Урана 210". Когда НРОIlзойдет блнжайшее противостояние этих планет, ееЛII среднее суточное движение Земли равно 0°,986, Юпитера 4',98 и Урана 0',72'? -

139. Найти день очередного верхнего соедииения Be~ неры, если 23 апреля 1975 г. ее геШlOцентрическая долго­та равнялась 131", а гелиоцентрическая долгота Зем­JШ- 212~. Среднее суточное движение Венеры равно 10,602, а Земли 00,986. ""

140. Определить день очередного нижнего соедине­I!ИЯ Венеры, если ее наибольшая западная элонгация (tJ.Л=47

0

) произошла 7 ноября 1975 г. Сведения о сред­нем суточном движении см. в задаче 139.

141. Вычислить день очередной н аибольшей восточ­ной элонгации (tJ.Л=22

0

) Меркурия, если его иаиболь­шая западная элонгщия (6.л.=27") была 6 марта 1975 Г.

41

Среднее суто'шое движенне !viеРКУРIIЯ раВtЮ 4~092, а 3r.мли 0",986.

J42. ПРОТlНюстояtlllе <JСТСРОlща Ирмы ПРОНJошло 23 сеитября 1976 Г., а Лшш - 2 деК[lбря 197О г. Бою,. шан полуось орбиты Ирмы рюша 2,772, а. е., а орGI1Поl .11ИНbI"':'" 3, 139 а. е. Когда ПР9изойдет ближ:айшее COCAI1-IIснне этнх aCTepOH'n'On друг с другом?

]43. Чему была равна гемroцентричеСК<lЯ долгота Землн И планет 23 сеНТtlб!Нl, r~orlta MepKYPllii Ilа::ОДIIЛСS1 n нан60JII:,шей западной ЭЛОllгащlИ (Q.Л=28

Q

), Пе[(ера-­fj IIИЖНСМ СQедтшешш, fI.·lapc.- 13 t:оеДllflеlГНIJ 1I IOH~ITCГl­D противостоянии?

]40'1. ОпреДeJrитr. ГСJJIIОЦСIПРП'lес[\уlO допготу 3С~ЛII 11 плпнет 22 ИЮJ!Я, если в этот день f,'lСРI,У[ШЙ IJаходнлся 13 IIНЖllем сосдинеНЮi, Венера -,8 нанбольшеf! попочной ЭЛОLlгаЩIII (!l.л.= 4ба ), М а ре - 1} ПРО'J'llПостоя [] И Н]( IОrш­тер - в западной квадратуре. ГСЩlOцеНТРII'JеС[(QС рас­стояние IОшIТСРП ПРИНЯТЬ ращlЫМ 5,20 .!), е.

145. СIt}I.~РНЧССНИЙ леРПОJ( оБР<lщеilНЯ МСРКУРflЯ ра. nCII 8&1, а СИllодически й период - J 151\. Пр!! мерпо ~!ерсз СjЮЛЫ~О времени ПОRТОРfllОТСЯ нанБОЛblПНС ~БЛНЖСIIНЯ Меркурия с 3емлеiР

140. у орбиты Марс<! БО)1ЬШ<JЯ полуось -- 0l.:oJ1O

1,52 8.. е. н эксuеllТрисиТ'еl' 0,093, а у орбит ы <lст~рuнда Эрота - 1,46 ~. е. н 0,222. Через КПКlIС промежуп:н вре­меllН происходят IJf:ШПШС пр ОТ [I[ЮСТОЯНШ1 ЭТIIХ 11JIЭl1е't,

IJa какое примерно раССТОilJlНС 0111[ n ЭТI[ ЭПОХН с6ЛlJжа­ЮТС51 с ЗЕ'млсй Н ШJС[ШЛЬКО bloryr удаШILI,СЯ От нее в"е зтнх эпох? Орбиту Замлв ПРILНЯТЬ !'rУГОЕЮЙ, 1]3КJlОlJеllием орбит пл анет пренсбрс'[['.

s 7. РАССТОНIШЛ, ГЛЗМI::ГЫ 11 ПР АЩЕНИЕ ТЕЛ СQJlПF.Ч1iОП СПСТF.lIIЫ

РаССТОЯНIIЯ r от 3емлн ДО Te...lJ Солнечноil C.HCreMN БЫ4 'ШСJlЯЮТСЯ ПО их ГОРIIЗОIIТaJlЫLЫМ ЭК[JаТОРllflЛЫ\llМ па­

рэллэксам Р!) и экваториальному раднусу 3емnн {( о !

г = Я~ (50 sln P"I ' )

или

г 3438' Ro , (51)

[10

еС.'!1i параллакс L;ыражен [\ минутах дyГI! (Ро') И

- 20G2G5" R r - " о

РО (52)

пр!! пара.nлаксе, выражеllНОМ в секундах дуги (Раlf). Есл!! ПОЛОЖIIТЬ Ro= 1, то , ПОЛУ<Jзется.в экваторнэЛ[,·

НЫ:{ радиусах Земли. При вычислении r в километрах следует ПрlIНЯТЬ Ro=6378 км ..

Если угловые размеры небесного тела p~30, ТО его ЛlJнсйные размеры

R=rsinp, (53)

а при р<30 , вследствие пропорциональности sin р и р,

Jj

R= г З4~~'- (р - в минутах ДУГII), (54)

р" R= г 206265" (р - в секундах дуги) (55)

R - Ro- P-

Ро ' (56)

гдс р I! Ро - в одноимеШJЫХ единицах измереllИЯ.

В формулах (53)- (56) R получается в единицах из­мерения, ПРИНЯТhlХ ДJlЯ r и RQ•

Радиусы Солнца и планет оБЫЧllO выражаются 13 ра­диусах Земли (реже- в километрах). причем полярный радиус Rn, экваториальный радиус Re и сжатне е пла· неты связаны завнспмостыо

(57)

а средний радиус

.:1;-'1- ~1/--Rc = V Re ПI1 = R~ v J-s. (58)

При совпадении Нi]праВЛС1ШЙ вращения и обращеШIЯ llefieCHOro тела вокруг Солtlца продолжительносТJ.> его CO.1I1C4HbIX суток S, период вращения Р и период обра· щения Т связаны зависимостью

I 1 s- = ----р - -т (при Р< т) (59)

н

I I I -s = -т - -----р- (npll Р> Т), (60)

46

а J] рн ПРО1 LНlОfJОJlUilШЫХ J!J:1f.i а НJLеilШI х ОДJJOIvJ У ИЗ flt.:PHO­

ДОВ П[J IIП II;:bl вастся з IIЗ 1\ щmус.

ПРЮ!Сj1Ы

!. У I(O.~1 се ы I [I РОХОДJШШ ей недаJI~IШ ОТ 3емл li, го­ризон,т8J1 ЬН w й ЭК[\З то рн ал ЬЮ>lft паралл акс был 14",5, уг­ЛОIЮЙ дияметр rO.'IOEJbl ]5' п, ВНДНМf.lЯ ДЛНН8 Хпоста ЬО. fltНИCJIИТЬ линейные размеры головы и НИЖЩlfl предел JlJIII н Ы ,XiJOCT3 KOMQTbl. (['1 а()людатем, ШfДИГ ПРО~КЦJllО

хвоста ][8 небесную сферу.) Д a!1 н М с: p~= 14".~, p~" 15' ~1 71.=80. Реш е [] 11 е. PaccToHHI1e (,OMerl,1 от 3сыпи МШI,ет быть

нандеlJO JtIHJ() !ГО фОkJму.1~ (52): 20G265~ 2{I[)2б5"

r = " Я~=-[4-;;-5 6378=90,73·10" "1>!, Р, '

либо Прll известном параллаксе СОJНща Р0 =8",794:

Р0 8",7D~ r = ай Po"~ = 1 . -14"~5- = 0,6065 а. €.

ИЛИ

r = O,G06.'j" 149,0' J 01; = 90,73·1 ОВ Ю.Т.

Поскольку р<30, то по формуле (54) )]инейньгй диа­метр r'oJlOUb!

р' 15' D= г 3438' = 90,73·1O~ 3438' = 396· IO~ 1(1.1 •

.Угловая длина хвоста л=80>30, ][ поэтому для вы­'1 И(':)] еrшя ][НЖllего ПРСдСJ1 а }\л ины Хпuста ИС ГЮЛ ьзуется

формула (53): 1 =гsiпл.= 0,6065· sin80=O,6065. О, 1392 ='

или =0,0844 а. е.,

/=0,0844· Н9,6·10б =12,б·lО6 !{М.

2. Некоторая ГlIпотетическая планета обращается BOl<pyr Солнца t~ ПРЯМQМ направлении за 1,52 года, а вра­щается вокруг своей осв на встречу с п ерноДом 32 сут. Найти nродолжитеЛЬНОСТh солнечных суток I-Iа плане.те. Д а Е! 11 Ы е: Т= 1,52 год.а=555д, Р=32д. р е ~I! е н н е. Так K~K Р< Т, а наnраВЛСНJ1е ВРJщення

ПРОН!ВОПOJ!ОЖНО обращению, то, согласно формуле (59), j I 1 ] j 587

-5" =- -р - -·т- = 32 + -5'55 = 32·555 .)

откуда продолж][теЛI-.IIОСТЬ C011!IC'IHblX суток

47

s- 32·555 587

:;;::;:[ 30\ Т. е. 30 земных суток.

147. ВЫ4f1СЛИТ!> среДIIИЙ радиус 11 сжатие Земли, если се ЭlшаторнаJlЫlыii раДIlУС paBell 6378 КМ, а полярный ра· ДIIУС - 6357 КМ.

148. Раднонмпульс, l:аправлеНIIЫЙ к Венере в ее НflЖ~ нем соеДИllеНIIН на среднем расстояш/Н от СОЛllца О,7233 а. С., возвратился к Земле через 4~]З61\ Вычислить геоцеlIтрl(llес/(ое раССТОЯНllе планеты па время РЭДIIОЛО'

К'iЦ!Ш, ДЛИНУ <l~троно~шtlескоit еДIШJЩЫ в километрах I!

среДIIИЙ горнзонrаilЫIЫЙ экваrОРll3ЛЫТЫЙ параЛЛ8КС СО.'llЩД.

149. При среднем протшюстояннн Марса посланный к "ему радиосигнал возвратился к Земле через. 5'22,6 с. 11 а Нтн среднее геЛllоцентрическое расстояние ЗеМJIИ н соответствующиi[ ему горнзонтальный экваТОРllалышil нараллакс Солнца. СидеРII<lеСIШЙ перlЮД обраЩСlll1Я А1арса равеll 1,881 года.

150. Чему равен ГОРНЗОlIтаЛЫiЫЙ экваториалы(ый па· раЛJlакс Луны при ее срсднем (384400 км), БЮlжайш('м (356410 КМ) н налбольшем (406740 КМ) геоЦСНТрН'IС­СКОМ расстояют? ЭкваторнаЛЫIЫЙ радиус 3ем.'III - . О371:! КМ.

15 J. По данным или результатам задачи ] 50 вычис­nнть предельные значения диаметра лунного диска, KO~

торый при среднем геоцентрическом расстоянии pa~ oelt 3 I '05".

152. Пределы геоцентрнчеСIЮГО расстояния ЛУflЫ, измеренного радиолокащюнным методом в 1975 г., БЫIIИ: 16ЯIIваря - 406 090 KM~28 января - 357 640 км н 12 фев­раля - 406640 км. Найти значення бал ЬШОЙ полуоси н эксцентр"ситета лунной орбиты в интервалах времени, заКЛlOченных между смежными датами.

J 53. Радиосигнал, направленный к Меркурию при его наибольшем сближении с Землеl1, вернулся на 3eM~ лю через ВМ52С• Опредслить геоцентрическое расстояние планеты и эксцентриситет ее орбиты, еСJJи большая по· луось орбиты равна 0,387 а. е.

154. Синодический период обращеlШЯ астероида Эра. та составляет 2,3J6 года. 23 января J975 Г., в эпоху ве· лю\Ого противостояния, его ГОРИЗ0нталышй экватори­альный лараллакс был paBell 58",26, а .радиус·вектор

48

З~МЛII М ало ОТ miЧ а,1СЯ 01' .ее пернгел ыlгоo расстояв ия

(.JJ'СЦСJlТРlIситет земнон орбиты - 0,017). I-I а !iaKOM рас­СТ()ЯI!I[IГ от ЗеМШI прошел в. эт()т леш, ;JСТСронд н чему раВШ,1 боnыная полуось иэ"сцентриснrет его орбиты?

155. Чему РЭf![[Ы горнзонталыще эк!:нпорнаЛbllPlе пз­j)<I.1JJaKCbI УраШ:I И Неrпу~(а в протнrюстояшш при их среiще~], периге.1Ыroм и афе.шЙном paCCTOfllcн<tX? Бош,· llHH1 .flОЛУОСЬ 11 эксцентриситет орбиты первой ПJlанеты ршшы I9,19 а. е. и 0,0460, а второй - 30,07 а. е. и О.О{)79. Op6~tTY ЗеМJlИ C'IНHIT[, ОJФУiЮIОСТЬЮ, а параллакс Со,;т!lЩ~ ПрНElЯТЬ paBljblM 8",794,

j 3G. 13 к.з.ЮIХ IфеДСJШХ М€'НЯСТСН гори:юJtтальный ЭК­ваторнаJ[ЫШЙ ПJраЛ.~аl,С СОJНщз, еСЛ!I при среднем ге· .IlиоцеIJТ(НI'JССi\ОМ р<l ССТОЯIIIШ ЗеМ,I)I1 он рапен В", 79<1, а экс:центрнснтст эем ноН орбнты - 0,0 167?

157. НЫ'l!iСЛНтr, JJПI/{~Й[]ЫГt: раднус ЛУШ,I в радиусах ЗСМJ!lf I! IЗ J{илометрах, е.с:ли при ГОРIfЗО!Iтальном: эквзтQ­рна.1ЬНОМ параллаксе R 551,1 радиус ЛУНIIОГО диска pa~ вен 15',0.

(58. При среднем противостояшш rОРИ30НТ8.JI bllbIlt ЭI<Dаториальньrй параллакс Юпитера рапен 2",09, а Са· Typrra - 11',03. ВЫ'fIfСЛНТЬ ЭЮJ<J.ТОРИ.:J.тrыrыЙ, ср~дrшй н по­ЛИРНЫЙ рад •• усы, а таюке сжатие ЭТИХ планет, если у первой угловой экваториальный ДFfзметр соcr~[lЛЯ­ет 4011,8, УГЩ:НЮЙ полярный дпаметр 43",9, а у второй­соответственно J9",4 н ] 7",5.

159, j.'знать Jшнейные размеры большого дпаметра Красного пятна на Юпитере н днаме:тр радиагщоНJЮГО пояса пmшстu, еСЛII I1ЯТНО внщ{о С Земли под углом око­ло 10", а раДEJОН3JJучеНifе плаНfТЫ наблюдается нз or::PY' жающего ее пространств~ I:IIГЛО1·ь до расстоянии в ] 3 ,7 от центра ее днска. Параллакс 10пнтера лрнн:;пь paB~ ным 2",09.

] 60. Горизонтальный экваториальный л·;:t раллакс Солнца равен 8",794, а (го }ТJJОnОЙ диаметр - 32'. Вы­'Iнс.тrить линейный раднус Солнца в сравнении с земrfЫМ и линейные диаметры солнечных пятен с УГJЮ[JЫМН дна· мс!-рзми в 0",8 .. 24".

161. ВО время ЛРОПГRОСТОЯFНIЯ Юmгтера пр!! f!t{) сред· нем расстоянии от COJJHua в 5,20 а. е. lIаБJJlOдаемая С Земли наибольшая элонгация его ч(!тырех rаJlн:лсеEJblХ СfIУТIШf(ОВ, обращаЮЩИХСf[ по незна'lителыIo вытянутым орбитам, состаlJляет соотпетстнеюю 138",5; 220"j3; 351",2

49

н 618",1. Hai'IT!! знзчешm больших полуосей орОю этих СПУТННlШВ.

162. На I,Щ()JХ примерно расстоmrШIХ обращаются во­'(руг Марса его с I1)'Т 1111 1\ 11 Фобпс Ii Деймос, которые по наблюденшш с ЗеМЛII npl! среднем ПРОТНDОСТQяшltf лла~ неты удаляются от нее СО~)ТfJеТСТ[Jещro на 24",7 н 61",8? Большая полуось орбиты Марса равна 1 ,524 а. е.

163. С какой УГЛОRоii н J]ннеПEiОЙ скоростыо враща­ются ТО'IЮI лунного экватора н селенографических па­р1!ллелей с широтой 300 н БОО? Диаметр Луны - зпti КМ, а период ее вращения - 27А,32.

J 64. Экваториальная зона планеты IОпитера дигмет· ром в 142800 КМ пращается с периодом 9'I50M , а средняя зuна, диаметр !<ОТОроЙ 139400 км, - С периодом 9"55М • Найти угловую It Лllltейную скорость TO'JeK экватора пла· неты и пара.'1лелеЙ с широтой +30'" н +600.

165. За 1 час наблюдеlШЙ детали 11ОвеРХIIОСТИ пла· неты Марса сместилJtсь по долготе lIа 14~,62. ВЫЧИСЛИТ!> период вращения Марса и линейвую скорость враЩ~~IIНЯ: точек его экватора J-i параллелей с широтой _200 It _·500. диаметр Марса - 68СО I{M;..

166. Найти географическую ·широту ТОЧСJ< земной по· верхнасти, линейная СКОРОСТЬ вращения которых в два, '!етыре и Босем!, раз меш,ше линейной скорости экватора.

i 67, МеРI<уриii и Луна вращаются n направлении споего орбнтальногп движения, лервыii с периодом в 58'1,65, а вторая С периодом в 27д,З2. Период обращения МеРI{УРНЯ вокруг Солнца равен 88д , а Луна обращается нокруг него вместе С Землей. Чему равна продолжнтель­I!ОСТЬ солнечных суток H~ Меркурии и на Луне?

168. Какал продолжительность солнечных суток в сопреМС!!I!ЫХ единицах измерения была бы на Земле, Луне и Меркурии, если бы эти небесные тела вращались навстречу орбнталыlOМУ движению, Т. е. с востока к за­паду? Необходимые данные заНМСТlзовать из предыду· щей задачи.

169, Найти продолжителыlOСТЬ солнечных суток На Венере, которая вращается с периодом n 243д,16 в Dб­ратном направлении, а обращается вокруг Солнца в пря­мом направлении З8 225д• Канова GЫЛ<1 бы продолжн­тельность солнечных суток при совпаде~JИИ направлений

вращения и обращения?

50

§ 8. 3дюН! lIСЕШII'JЮГО ТЛТОТf:IIШl I! ::IАЛА~lА ДИУ){ 'ГЕЛ

в частном CJJY'Jae задачн дnух тел рлссматриваеТСjj Д[шжешrе т~ла меm,шей массы т ОТlrJСlпелыiO теnа

большей массы М, nриннмаеiлого за непод[!ижное !f Н<I­зr.ТF'!аемогО центральным телом.

Линейная скорость v движущегося тела ОТНОснтельно цеГIТР:JilЬНCJГО определяется н Iпсгралом Э!iергвн

'"(Р = 11 (~ __ 1 ) ~ r а::'

(6 [)

где J.t-:-G(М+m) , а-большая ПОЛУОСЬ орбlJТЬ! теЛ1l меньшей массы, ,- - pa.lI.flYC-8еIО·Ор ,·Ого же тела, G - гра­витационная ПОС70янная.

I2сJГИ масса т ДВllжущеГОi:f"J тсела пренебреЖIJМО иала в сравнении с массой М цrmтрэльвоrо те.ла, то задача двух те.!! iHJ3blIJaeTCH оrраниченноА и тогда 1-1= ОМ.

Согласно интеГРЭ!lУ энерrии, 'Iтобы тело меНt>Г(JеП массы Qбращалось IJОКРУГ цеlпрального тела по круго­

вой орбите (эксцеНТРIIСlIтет е=О) радJ.lУСОМ г==а, ОIЮ ДОЛЖIIО на ЭТОМ расстояшlИ иметь С!\ОРОСТЬ

(62}

наЗЫR<tемую КРуговоn ~КОРС)(;Тl,Io. K.:JK средняя скорость движеlJНП тела ОНа может БЫ1Ъ также подсчитана по пе­риоду обраЩСНШJ Т Ii {)().I)hШОИ полуоси а орб!lТl,1 тела:

2тса V"=V"=-r-' (40)

Есюз дЕ.шжуше~ся 1eJIO на Р.1ССТОЯIНiИ г от uентраль­ного тела IIмеет CI(OPOCTb

(63)

ТО орбитой будет парабола (e=l, а=on). Поэтому СКО­рос.ть VI~ Н<lзыаается !Нlра60JEljllеСlюii.

Если и> u п , 1·0 ДВJ.iжущееся. тело прокдет мимо щ:нт­р алЬ/юга тем! П() rнrll:~рбом (е> J) .

в каждой точке орбllТЫ с радиус-вектором г CKOPOCTL:. тела

v=v" V 2а .=1 r -

(64)

Т04/(а эл.lIШТlfческоj:'] орбиты, БЛlJжайшая К централь­IIОМУ телу, называется пеР~l!lентром, а наиболее удаJJеI/· ная от него - апоцентром. 3тн точки ПОЛУ'lают конкрет­ные на НМСl10ва 11 IНI 110 назв а н 1-110 цеllтралыroго тела, н не­

которые из НIIХ ПРИRедеrlЫ в шrжеследующей таОЛИllС:

Uеll'р~ .. ы,ос I Гр~ческое I HaJl~,eLLaB'"ILQ ! Н," .. еною~ ILIre Te.110 наЗDiИJfе пернцеll,р. апоцеJlтра

Co.-iJlце ГС.1110С пернгеJlнiI IIфСJ!иil

3CMJlR Гсп пеРlJгей IIПОГСI1

Гссnер пернгеспернй ,

Венера IJ погеспеРНl1

Марс Лрес лсрн';рнн I

алоарrll'i

СаТУР'1 Кронос ,

лсрнкроltllil IIПОКРОlIJrй

ЛУllа Се.Н;НII лерrrсеЛС1l1t11 апосеЛСIIIJil

в перпцентре, при r=q=a(l-e), тело-еI1УТIIЩ{ обла· наибольшей скоростью дает

- VQ - "'I/Т-tё V q - V a q - V a r I-e' (б5)

а J] апоцентре, npll г=Q=а(l-!-е),-ШШМСllьшей скй4 ростыо

V Q = V" V ~ -='Va Jf ~~. (66)

Скорость небесных тел всегда выражается в км/е, а расстояния могут быть заданы в астрономических еди­Iшцах, километрах или радиусах центрального тела. По­этому в формулы (64), (65) и (66) необходимо подетав­лять значения раССТОЯЮIi'i в ОДlIнаковых единицах нз­мерения.

В поле тяготения Солнца, на произволыюм от него расстоянии Г, выражешlOМ в астрономических еДИ1JИЩJХ

(а. е.), круговая скорость

29,78 29,8 V. "'" ~ ~ -.;r=- 1 км/с1. (67)

r г " г·

Если расстоmшя r задз[]ы в километрах, а масса нснтралыlOГО тела выражена в мас-сах Земли, то круго, вая скорость

52

VM 'VI/ -= 63I,З г [KM/c].

Н,)[{ОНСЦ, прн нзмеРСElИ~ масс n массах ЗQМЛН и СТОНJlИЙ В paJJ.(j)'cax Земли КР"у!'ОiНIЯ с:корОСП,

V "-"= 7 9] l( t\I Iки/сJ. к • , r

(б8)

рас-

(69)

СреДНЯR" I!ла круговзп скорость ий TC:JJ3, обl)З1LН!ЮJНе­ГООI вокруг централыIгоо тела по ЭЛ/ШПТIIЧССКОЙ орбllТС с БОJIьщоJ1 ПОЛ~'ОСЫО а, также ВЫ'IIIСJlЯСТСЯ 110 ФоrМУJl<IМ ((17), (68) I! (59) Jюдс:таГ/О13КОI1 [J IШХ г=а.

Подста/]Q[J!,з в формулы (68) 11 «(9) г= R (PI!JI.H~'C J[С'бссного тела) дает ЗJ]<:JLlСIIIН{ J<РУГОВОЙ скоросп~ WI( У nOBcpXilOCTH этого тела, lJ3ЗЫ8аемой в космонавтltКС пер­пой IЩСМI[[jСС!ЮЙ скорос:тыо. IЗторая I\OCМlPH~CKaH скО-

рост[, ЩJа=Шн-У2. О'JеВIIД[[О. что f~rK Ша

VJC= }r;: Ji V n = J/"Г J

где r отсчитьтвается от центра небесного тела и еrся в его rадн}.'сах.

Третий обобщенный заКОII Кеплера

Ti (M~ + m2) o:l~ Tf (М) + ml) =-;;r

(70)

выраЖr!'

(71)

прнменим к любым системам тел' с массамн mL и (112. 06-ра щаIOЩJП;СЯ с пернодами Т L Н Т2 вокруг спою:. ц~нтраю,­ных тел (с массами М1 и М2 ) по эллltптнческнм орбитам, большие полуоси которых соотвстстnешю равны а1 fl а2.

Массы [манет 11 их спутников вuрцжаЮТСR обычно о массах 3емлн (реже - в ма-ссах Солнца, 11 тоннах н ЮI­Jюграмыах}, БQЛЬШИ~ rюлуоси ~рбlН -}! аСТрОНОМllче· еЮfХ единнцах .!ЛИ EJ километрах, а периоды О(iраще-·

IIИЯ - n rодах 1[ сутках, а fшоrД1J - в чаСах и минутах.

Прн вьmНС;1епнях по формуле (71) "Выбор CII~гeMЫ СДИfШЦ не имеет ЗII<lIJСНШt, ЛПШh бы однородные DtЛJlЧП­НЫ были Dыражены в одинакоlЗЫХ еДlI!шцах. Если :же этО,. ЗЦКОJ-C ilспо .. 1Ь3УСТСЯ 13 ВI'Ще

Т2 {М +m) 41t~ (72) а1 = ----0-'

то решение зада'! про!юдлтся обязательно D определен­IЮf"' системе едишщ, так J~a]( в раЗIIЫХ; СII(:'Гемзх ЦЩJН~II' НОС значение грarштаЦИОЮlOij постоянной различно.

Если перноды обращения заданы в земных средних сутках, расстояния -п километр.ах и массы тел - в мас­

сах 3СМЛII, то трстиii заКОIJ Кеплсра IIмеет вид

J2(M+m)=132,7·10-Jба3, (73)

Примеры

J. I<:oMcTa Галлея прошла в 1910 г. спой ПСР!fгелий 11<:1 l'еШJOцентрIРlеском расстощJИИ 0,587 а. е. со скоро­стью 54,52 км/с, а комеТа Икейи-Секи в 1965 г.-на перигельном расстоянии 0,0083 а. е. со скоростью 480 I{M/C. По каким орбитам Двигались эти кометы и ко­hia они возвратятся к СОJlfЩУ?

данные: комета Галлея, q=0,587 а.е., V q = =54,52 км/с; комета Икейи - Секи, q=O,0083 а. е., V q = =480 км/с. Реш е н и е. Чтобы опреде.лить род орбиты, нео6ходи­

МО подсчитать круговую V 1< If параболическую иu ско­рость кометы ОТllOСllТеЛhНО Солнца на задаНIIЫХ расстоя­tIIIЯХ q от него н сопостаВIiТЬ ВЫI)JIслеНllые скорости с

дс(rствнтеЛЫIЫМН. К о м е т а r а л J] е я. Согл-аСltо формуле (67), на рас­

стоянии q=O,587 а. е. круговая скорость

29,78 29,78 v" = -,r- = v = 38,87 ICм/с)

} q 0.587

а по формуле (63) параБОЛlJllес[{ая скорость

[lп=uи,i2=38,87·1 ,414=54,96 J(MJC~ 55 км/с. Поскольку [I"<U q <UI1 и в то же время Uq блюка к

Vп. то комета Галлея обращается понруг Солнца ПО очень вытянутой эллиптической орбите, большая полуось IШ­торой вычисляется по формулам (64) н (67).

Положив в формуле (64) r=q, найдем

V 2a Vq='Va -q--l.

По формуле (67) круговая скорость кометы равна

V = 29,78 []{м/с}. а уа

Подставнв эту формулу в предыдущее Dыражешщ по-лучим:

Откуда

29,781 а = -2-9-, -78-"-.-'--;2""""_,/

885,85 18 О '2 = , <1. е.

!!86,~"5· __ - 54 523 q '/ О,5П '

lIo Формул~ (З5) эксцеlПРНСIJТСТ орбиты

J - ...2... = ] _ ~ "~B7 ""-'" О 9С? е = а "18,(} ,

По третьему 32[(ОIJУ КеП!lера (39) rrеrllОД обращення KOM~Tb!

T~a}'(a=j8YI8~7G ,'tCT,

ел ед.Оl3а тел ЫЮ, ком ста r <t.:fJJ1 ся СIIО[3 а вернется 1< СОШЩУ Н будет IИlДl1а 13 19SG f_

К о м с т а И к ей п-с (: к 11. На расстояltии /"=(/= =0,0083 а. е. r~Р}'Гf)[\<JЯ C[(OPoCТh

V =о 29.8 = 20,8 ~27 I{M/C ~ }!q VO,OCJ63"

11 П<lра60Ш[I[сr:I,nН С1ЮРОСТЬ

va=ul<y2- 327·1,41 =461 КМ/С,

т. е. скорость KOMJ;TI.l В ПСР!jгелип Vq>V n: комета ПРOIlI,та t:!блнзr1 Солнца [[О ['][nсr(j()JJIJ~еской орбите 11 больше [( lIeMY 11(: rзСРНt:ТСИ.

2. для aCTepЫJДa Икара найНl среднюю скорость. СI<ОрОСП, в перпгслии, [3 афелин н [3 точке орбиты с ~!c­ТНlIIЮЙ Э!lОмалиеij 90"] а таКЖЕ круго[\ую и параБОJJлче­скую с.J\Орuсп, на тех же раССТОНJlIfЯХ О'г Солнца. Боль· шая полуось н эксцtIJТРИСНН:Т орбиты Икара ',)ЭIJНU 1,078 а. с. и 0,826. Д а н н ы е: Ик.ар, а= 1,078 а.е., е=О,82б, i}=90". Ре щ ~ н н е. По формулам (31), (35) н (3б) ШР\.ОДЮl

гелиоцентрIlческне расстояюlЯ:

пr и {>=90С>

г= 1,078 (1-0,8262)

1 -1- е cos 00· = 0,342 <з, е.,

q= 1,078 (1-0,826) =0,188 а. е.] Q -= 1,078 (l + О,82б) =: ] ,968 а. ~.

по (Ы), (65) в (66)] КРУГОlЗЭ\l СКОРОСТЬ- планеты

V a = 2~.8 = 287 КМ!С, У 1,078 j

65

СНОРОСТЬ В леригеЛll11

V q = 28,7 V ~:~~ = 93,0 ю,r/с и скорость в афеЛИII

28,7 886 v Q = V =, ,o.lfc. I ,Об8 0,188

ПО формуле (64) CI(QPOCTb при iI"=90°

На (67) н

'V, = 28,71!2~lз~;8 -1 = 66,] ,(м/с. ,

расстоянии q=O,188 а.е., согласно формулам (63), кругопая скорость

'-'9 1'1 V"q = _ .. ' = 687 ,o.lfc

YO.la~ , IJ параБОЛИ'lеСl(ая СН:ОРОСТЬ

vпq =б8,7.1,41=96,9 км/с,

т. е. Vl>q<vq<vnq. На раССТОЯIllIИ Q= 1,968 а. е.

V Q _ 29,8 = 21,2 KM/c " YI.9<W-

н VIlQ=21,2.1,41.29,9 КМ/С, т. с. UQ<UНQ<UПQ' .

На расстояюш г=О,З42 а. е.

29,8 50 8 V Kr -) ны/с У 0.342

11 vp r=50.8.1,41 =71,6 км/с, т. е. UIC,<U,<Vпг.

3. Найтн массу IОлнтера по двнженню его СПУТlIика Ио, обращающегося QOKPyr планеты с периодом в 1.г.,769 по круговой арб ите на расстоянии в 421,6· 103 I(М. Д а н н ы е: спутник, Т= jд,769,а=421,б·l03 КМ. Реш е н и е. Формула (73) дает .

a~ -tG М= 132,7·10-16. Т2 =132.7·10 Х

Х (421 ,6·]()3)Э = 3J8. (1,769Н

56

4. IЗ.Ы'lJjСЛIIТЬ lJt'рПУЮ ~] iJТОрую космич:ескую СrШРОСТЬ 1111 IОШlТере, КРУГОlJую 11 параБОЛНljескую скорость Ila j1<:1ССТЫШНЯХ в 3 и 8 его Р<JДН}'СОtJ От IIQBepXHOCTII, ',1 TaK~ же скорость его пер !юга СПУТlJ[fl{а Ио, ~бращаЮЩЕ!ГОС'Я rlO KvyroBoti орбите РЭ!J.liУСОМ 42l,D·IO~ КМ. Масс<\ Юпи­тера равна 318 масс ЗеМЛIf, а. С[Jедни-й радиус - ]0,9 рэ· ДНУС<1 Зе!dЛИ.· . д а н JI ы е: Юпитер, М =318, R= 10,9; РЭ(.СТОИFШЯ, 3R Н 8R от гюверхно.сТII, или 01' ЩIIТРЗ

плаlJеты ,,=4R н f'l=9R; спутник Ио, Т= ]n,7б9, а=421.б.103 КМ. Реш ~ н и е. ПО формуле (69). первая КОСМII'lеская

CI,OPOCTb

VЛТ VЗfВ Wj/ = 7,91 R = 7~91 10,9 = 42,7 км/с

н l.IТорая иосмичеСК2Я СКОРОСТЬ, по (63), wп=w1r}:2=42,7·1,41=60,2 KMk.

По формулам (70), !(руговая скорость 1]3 разлиtlНЫ~ рас­"ТОSlJlИЯХ

W~ ~Z, 7 21 4 f v",= ~ = V- = I КМ С J '"] 4

11

а параБОJIII'Jес](ая О<орость

п

"' ~ = ~ ~ = 30 l к "/с. "'ЛI'" У ~ уГ ' "'.

!lIn 60,2 20 ~ / 'DЛ2 = .. /- = ,/71 = ,! КМ С.

l' Г~ r 9

Согласно формуле (58), скорость спутника Ио

1/М V 318 'Ua = 631,3 У г-= 63J,3 4'21,6.}03 = 17,3 КМ/С.

170. Чему paDII8 l(руrо[3зя и пара60лическая СКОРОСТЬ ОтtJOс~теЛI>НО СОЛfща ва средних расстosшиях B~Hepы ((),723 а. е.), 3еМЛlf О,ОО а, е.), Юпнтера (5,20 а, е.) " ПJJУТОll8 (39,5 <1. е.) (' По оf.iщнм ре;ЗУJJьтзтаы наНти 11

57

объя('НI!ТЬ найденную заКОJlОМСРIIOСТЬ. Расстояння ПЛ;I' Ijcr ОТ Солнца указаНbI i1 скобках.

171. ВЫЧ,IСЛ нть скорость М ал ых пла нет Ахилл еса и ['eI(TOpa n перигеюш н афеJIIIН, если их [,руговая ско­рость БЮIЗI,а 1( 13, I KMjc, а эксцентрисюеты орбит СОеН­встственпо paDlIbl 0,148 н 0,024. Примерно на каком среднем ге.1110цеНТРИ'lеском раССТОЯIlИII находятся :НН

планеты?

J 72. GОЛЬWtlЯ полуось 11 эксцентриситет арб нты M~r­КУРИЯ равны 0,387 а. е. и 0,206, а орбlПЫ Марса-1,524 а. с. н 0,093. Н аЙТI1 средшоlO скорость этих пл all ~T, IIХ скорость вперигеJII-lll и n афСЛIII!.

173. Считая орбиты плаllет круговыми 11 лежащимн в ПЛОСКОСПi эклиптики, найти лучевую скорость Меркурия, Веllеры и Марса вО время !1Х основных конфнгураЩJЙ. Необходи~ые для решеНIIЯ данные заl1~ствовать И3 ·Ia· да'! 170 н 172. (Лучевой С!<ОРОСТЫО lIазыnзетсSJ проекuня простраllственной скорости lIa ЛУLJ зрения наблюдателя. т. С. 13 данном случае lIа наПРZDлсние от 3еМЛII к п.г:а· нете.)

174. ВьrЧНСJIНТЬ скорость acrepOliдOB ЛИДНII и Адони­са lIа IIХ среднем, пеРllгелыlOМ I! афСl1ИЙIЮМ расстояви­ЯХ, я также I{РУГОВУЮ 11 параБОJ!II'IССI(УЮ скорость lIа ЭТИХ расстояниях. Большая полуось н эксцевгриситето[)­OIfTt..] перпого астеR.онда рзы!ы 2,73 а. е. и 0,078, а вто­рого - 1,97 а. е. 11 0,778.

17,15. На каЮJХ геJlllOцеlJтр"ческнх расстояниях СКО­рость МеРI{УРИЯ равна 56.1 KM/c 11 41,7 км/с? БОЛЬШaf( полуось орбиты планеты 0,387 а. е.

176. С ка[{ой CJ\OpOCTbIO ОТIJОСlпелыlO Солнца прохо­днл Марс в эпоху вел:tкого ПРОТIIВОСТОЯflИЯ прн гeoцe~lТ­рнчеСIЮМ раССТOfIlJИИ n 57,15.106 км? Сопостапить эту скорость С круговой и параболической скоростыо на том же расстоянии от Солнца. Большая полуось орбиты Мар. са paBlla 1,524 а. е.

177. Решить предыдущую задачу для астероида Эра­та, если он в эпоху вещшого противостаfllШЯ ПрОХОДlIЛ

свой перигелий 23 я.нваря 1975 г. на расстоянии 22,59х Х 106 1';М от Земли. Период обращения Эрота вокруг Солнца равен 1,760 года.

] 78. На каком расстоянии от Солнца прошла коме· та, если ее скорость lIа этом раССТОЯIIIШ раrmялась

65 KMjC н комета двигал ась ло параболической орбите'~

58

179. Комета 193 I JV ПРОlIТМ! сrщй rleIHII'~Htt на рас­СТОЯШIИ 0,07 а. е. ОТ Солt!ШI СО скоростью 160 км/с, э ]ЮМtТJ 1945 ! 1 - на P<.jCCTOjllml1 1,24 3. е, сО СКОРQСТЬЮ 36,5 км/с, ОпредсЛlIТЬ род орбнт, по которым двигались С!П! I(O~ieTbl fГ YCT8H(JRfHbJ Be!HIYТCn ли ОJlИ 1( СQЛfЩУ 11

когда имен НО.

180. ·СННОДНLJеСЮIЙ период ·обращения астеРОrlда Кол­XllДbl patJell 1,298 года, а ero скоросп, в nерИI (::)) НИ-20,48 KMjC. Чему равны сидеРИ4еский п:ернод обращения астероида, больш ая ПОЛУОСЬ н экщеllТР ИСJ-Iте. его орби­ТЫ, fiерИГСJlЫJOС н афелинное рас.СТОЯJlШI, а также С1<О­POCT~ Н,] среднем ГСЛИОЦI'НТРИ'.IССКОМ рас.сТОЯIНII; и [1

афсЛlШ?

]81. Эксцентриситет орБИТI.oI астероида Vзбекистi3ННИ рапсн 0,092, а его скорость в афеmlИ- 15.21 KM!~. Найти GОlll,ШУЮ HOJlyoe~, nрriиты истеРОИД<1, его ЗDезд[н~Н и сп­НDДНLIССIШЙ периоды обращения, СКОРОСТЬ D пер)~гслни н пр" }lСПНШОi'i <lIlомаЛliУ! [J ЗА. 90 11 120° .

• 82. ОпредеЛИ1Ъ массу Марса в массах Земли по движению его спутника Денмоса, и<'!ХодНUlегося от П.ча­неты на cp~ДHeM раССТОЯНИJl в 23,5- [аз км и обращuюще. гОСjl вокруг l\-tарС:l За [,26 СУ'I". ПерноД обращения Луны покруг ЗеМЛJl раuел 27,32 сут н большая ПОЛУОСЬ ЛУIJНоfr орбиты - 384,4·1 ОЗ КМ.

183. Узнать массу Урана по ДВ!lжению его четвертого СПУТННI~а ОберОН<1, оGрi.tщающегося Rоируr rтJl<щ~тЫ за 13.46 сут на среднем расстоянии Б 587 тыс. им.

184. ПО 118ri:lMeTp,nt обращения 3смm! IIЫЧliс.lН1ТI, мас­су Солнц.1 В земных массах.

185. Определить СИДСрНlIeСКI1~· lIерноДы и с.реднюю CI{OPOCTb СПУТНШ<ОВ СаТУРН8. Мимасэ и Фебы, Обращаю­ЩИХСfl во],руг fl1l<iпеп.! на средних ра~х:тошшях, COOT~eT­

пвешю 185.4.103 км Н ]2960·103 ;{М. Масса Сэrу,риз в 95,2 раза пре[ShlТllает массу ЗеМЛIJ.

186_ ПО ЩШНЫМ предыдущей задачи [ЗЫЧИСЛНП, ско­рость тех же СПУТНИКОВ CaTypFJa в псrИКрОIIИИ !! алокгю­НИИ, а также КРУГОВУЮ и параболицескую скорость на У1~азаIlНЫХ р ас.стоя]! ИЯХ ОТ CaiYPfJ а, Эксцентриситеты op~ бит CIIYTHHKUB В той же последов ател ьностн раlШЫ 0,020 н 0,166.

НП. Найт:и большую попуось орбит и среднюю ско­рость спутников Юпнтера Ио и Ка,'!листо, обращающих-

59

ся r;or.;pyr планеты с периодами соотвеТСТDешIO в IA,7li9 11 IG;E,(j89, Масса Юпитера в 3]8 раз больше массы Земли.

188. Кш, ДОJIжна измениться масса централыюго те­ла, чтобы у его спутника средпее расстояние уnеличн­лось в k раз, а период 06ращешIЯ в n раз Н, в чаСТНОСТI!,

Ilrl~ 1l? 8 Какой ДОЮlша быть масса Солнца, чтобы Зем~

ля о рашалась покруг него с современным периодом, но

lIа вдвое большем раССТОЯНИlI? Как изменятся прн этоr.( пср"оды обращения Марса н Сатурна, если ИХ расстоя. IШП Оl,;таиутся неизмеllИЫМИ? Современные периоды обращеНlIЯ этих планет - ] ,881 года II 29,46 года.

190. Определить ГlIпотеТllческий период обращення ЛУНЫ вокруг Земли при условии, что масса Земли воз­росла бы в четыре раза, а Луна оказалась на вдвое боль­шем раССТОЯЮIII. СовремеНllЫЙ период обращения Луны ра GCIJ 27А,З2.

191. ВЫЧИСJ1ПТЬ круговую И парабошр/ескую скорость lIa поперXlЮСТН Земли и на расстояниях в 1, 8 и 59,3 ее раднуса от поверхностн.

192. CpeДII~e геоцентрнчес](ое расстояние Луны-384400 км, а среДНIIЙ эксцентриситет ее орбиты-0,0549. Найти среднюю, леригейпую и апогейную CI{OPOC­

т" Луны 11 сопоствmпь IIХ с результатами предыдущеii задачи.

193. Чему ра виа КРУГQ[!ая и параболическая скорость на поверхности Солнца и на расстоянни трех н восьми радиусов от его поверхности? Масса Соmща в 333000 раз пренышает массу ЗеМЛlI, а его раДIlУС раnен J 09,1 зем­ного.

194. Определить круговую и параболичеСI{УЮ скорость "а поверхности Луны, Венеры н Марса. Массы и радиу­сы этих тел в земных параметрах: Луны 0,0123 и 0,272, Венеры 0,815 и 0,950 и Марса 0,107 и 0,533.

§ 9. ИСJ\УССТВЕIШЫЕ НЕБЕСНЫЕ ТЕЛА

При запуске искусственных небесных тел им сооб­щается начальная скорость (скорость запуска) [.1", зави­сящая от рассчитанной орбнты. [-lачальная скорость со­общается космическим двигателем на некоroрой высоте

Ilu над поверхностью централыIгоо тела (вокруг КОТОРО-

ба

ro з flлускается слуrНIfК) I r. е. ат его центра на pa~­

rтояшlИ

г=R+hи , (74)

где R - средний радиус ного тела. В частности, при запуске вокруг 3е:м­JJ И R .6371 км ~ 6370 КМ, <[ТО следует иметь в виду

при решении задач ЭТО["О

Р,JЗдела.

п (перицен.mр)

Форма и размеры эл· .11 И птической орбиты ис· кусственного спутн и ка оп·

рсделяются: целями запус­

!(з (рве. 8). Цен·гр ЦСЕI Т­рального тела является

ОДНИ м из фокусов орби"

РиG.. 8. :JI1IШIJТП'JсеюJЛ О[1бuта IIСI\УССТ!I~ШIOГО СОУТI.IШНl

ты, а ее большая полуось

а = q~ Q = R + hq~'!Q

ПРIIЧЕМ перицеНТРlJческое ра~СТОRlше

q=R+n q

н .алоцентрпцеСl(ое расстояние

Q=R+hQ •

(75)

(75)

(77)

где h q - наимеНЫUая высота (13blCOT8 пеРНЦСIf1ра) н ll Q - flанбольшая пысота (высота 8!ТоцеlJтра) искусствеll­}.Сого спутюша над ПОt!ерхностьш TeJra. Для HCK}'cc:rsell" НЫХ спутников Н орбитальных :кораблей Земли l1ч - БЫ' сота периг~я, hQ ~ высота апогея, q ~ пеРIJrеЙНG8 P<lC­

стояние И Q - апогеиное расстояние. Эксцентриситет орбиты определяется Фоrмуло~ (35). Скорость искусственных небесных тел обычно выра­

жается в км/с н ВI>1L{llсляетсst по формулам (-10), (64)­{uu) н (68}-(70).

Периоды обращения IIскусственн ых спутников ПРШlfI­то JlзмеряТL в M~Hy1"ax. <J их расстояннн - в километрах,

tJ поэтому треТЮI закон Кеплера имеет ВJIД

T~ = 275 2· IO-]~ ~ (78) , /\-1 J

б!

Ilдll

11

т = 16,5R·jO-5 а V :r а=ЗЗI,2/"МТ2,

(79)

(80)

где ЛI ~ масса централыlOГО тела, выраженная в массах

Земли. По па ра метра М обра ЩСIIIIЯ нскусствеlilЮГО спутника

можно В1>I'!ИСЛИТЬ массу Itентрального тела.

Продолжительность полета ис]{усст(}енных СПУТНIIКО(} над полушарием центрального тела, расположенным лад

перицентром орбиты (леРllцентри йное lIолушар не),

f = {J -е)ЧЗ+е)~ _ т (81) 18 V I-e~ ,

где Т - период обращения СПУТ!IIша и е - эксцентриси­тет его орбlПЫ.

Над прОТИВОПОЛОЖНЫМ (апоцентрийным) полушари~ ем СПУТIШК пролетает за НlIТ(:рвал времени

T=T-t. (82)

Формулы (75)-(82) вполне ПРlIмеШIМЫ и к движе­IШЮ естественных спутников пл а нет.

В полете С одной ллаIJеты к другой межпланеТllая станция (межпланетный корабль) становится спутником СОJ\lша 11 движется в его поле тяготения по законам Дf:Ш­жения планет. Простейшеli трае[{торией полета является полуэллиптическая, вершины (апсиды) КОТОРОЙ касают­ся орбит планеты запуска (С нее ПРОИЗIJOДИТСЯ заПУСi<) и планеты сближения (1< ней направляется станция). Пре­I!ебрегая в первом прнближеННII наклонением и эллип­тичностью планетных орбит, МОЖно проводить расчеты по значениям иХ БОЛЬШIIХ полуосей аl (планеты запуска) н а2 (планеты сБJlижеНия). заданных в астрономических единицах (а. е.).

При полете к верхней планете (рис. 9) запуск С','ЗНЦИН осуществляется на ее пернгельном раССТОЯflИИ

(83)

в прямом направлении; афелийное же раССТОЯНllе стан­ЦИИ

(84)

62

А (ПЛQНfmа СОfщженu:~ б а/;/нь t 2 )

fl Vr {планета .запуска.

IЗ Bel1b t r 1

(n;юнеmа. сJлmмnuй tJ день t1)

При ilanpaBJjCflliH СПIНЩltl к IШЩLI~Й I1,1I<ItН;~Te (j =а2 И Q=al.

fiолt.нr ая Il()ЛУОСЬ а гел иоцентрн ческой орб~IТnl м еж· планетной станции ВЫЧИСJlНется по формуле (37), экс­центриситет орбиты - по формуле (35), 1:1 лрол,олжн, тет,н(){."Т!> IIОJlеПl, БЫ раже~JНая f:I rОД8Х,

,г-'

6 t »=, ~ = а J~ а , (ft~)

где а - Б аСТРОI!()мичеСIОН: единицах. При неоБХОДllbl()СТИ бt переводится в сутки.

ГeJ1иnаеlfтрическэЯ' CI{0POCTb полета стаНЦIfН Дo=tется формулами (41), (64), (65) 1-1 (66). При запуске к верх­не" планете начальная гелиоцентрическая скорость V!,!= Vq , а при запуске к IШЖН~Й планете V.a= V.:.I, f~ричеМ' в эту скорость УН входит орбитальная (8 рассматриваС4

MO!d ЗДесь tJpoct-сйшем случае - КРУГОEJая:) CK()PUGTt> V1

ба

планеты заПУСlса. Следоватслыю, {Iтобы МСЖrIJlзнеТIIЗil стаllЦИЯ вышла 113 расчетную гелноцентричеснуro орб!!ту, IIсоБХОДllМО сооБЩJlТЬ ей ДОПОЛШПСЛЫIУЮ скорость

(86}

Но, IIТобы поюшуть ПЛаЕlету заПУClCа, станция долж· 113 еще преодолеть се притяжение, на что требуется юr·

m ftI,~ н('тическая энергия -~-, где т - масса станцин 11

Ша - вторая КОС~IJI'lеская (к"ритическая) скорость на по­IIСРХIIОСТИ этоii плаllеты" Поэтому скорость заПУСI{а L"I{

С'"Э[ЩJlИ с планеты, Щ1ЗЫ[НJемая также начальной плане· тоцентрlflJССКо!1 СJЮРОСТЫО, найдется из равенства

" 2 2 т V;, т и.I 1IIW" -2- = -2- + -2-'

оr",л.а

(87)

день запуска t J межплаllетной станции не может t)blTb IJi)Ql!ЗВОЛЬПЫМ Н выбирается по подходящей конфигура. Ц(НI БЛ2 планеты сближения Р (см. рис. 9), иначе CTaH~ цня придет D lIамеченный район встре'lИ либо раньше, JIIf·

60 IlOзже планеты. У планеты сближеllИЯ с сидерическим перподом обращения Т2 среднее CYTOIlНoe Движенне.

360' Ы1 = т;-,

и за наitденную по формуле (85) лродолжителыlOСТЪ по­лета стаflЦИИ бt (выраженную в сутках) планета должна IIрнiпlt n район остреЧl{ А, пройдя по своей орбите ЛУТЬ

360' L2 = Ы2 А t =--т;- М.

Следовательно, в день t[ старта межпланетной стан­ции разность гслноцентрн ческой долготы планеты сБJIlI~ жения О2) и планеты запуска ({1) должна быть

[2-/J = 1800-L2= 180D-(()2dt (88)

и по этой разности lIеТРУДIIО найти D астрономическом календаре-ежегоднНI{С на текущий год подходящий день 1." В этот день расстояние между планетами

р = v ai +a~ - 2a ta2 cos и: - 'д, (89)

з КОНфl1гураШfff t!,.t.2 плаLlетм соm!Жf!IНiЯ ~ЫЧI{СЛЯСТСЯ ли­бо IIЗ paBCIICTua

slл tJ.)'".I = ~"slп (ll-ll)' (9Щ р

111160 по формуле

C(D" М., = ~ cosec (l~-ll)-ctg U~-! 1). (91) " '" б"

Легко видеть, что прн [2< ]800 наilЛ~llная 9ЛОНГЗI{НЯ БУДСi" :;ННIЭдНОi1., а Elpfl L2> 180D

- nостоt{FЮi'"l. О LICDIIДI10 , М ежпл а Ile тн а я СТ а н ЦИ si подо ilДСТ К пл а 11 е-

1"1'; с611I1ЖС!НIЯ IJ. день /2=tl+I1~: -

При меры

1. Запущенный 19 апре.Н 1973 г. в Советском Союзе НСI<УССТDеШlЫiI спутник О{ИНl'еркос-мос - КОI~ерl!Flк-5()О)о "реДIlЗЗ1J31Jен для исследшззния peHTreHOBCKoro НЗJlуче·

ИНЯ Солнца и верхних слоев земной атмосферы в преде­лах от 200 дО I550 км над зеМJЮЙ повеРХIiОСТЫО. Олредс­iHITb параметры ЛI\ижеlilLЯ СПУТНИ]{1I.

Д а н 11 Ы е; СЛУТН Itк, hq = 20(} I\М, IIQ = 1550 к м; Земля, R==б370 f\M, М = 1_ Реш е 11 11 е, По фО[JМУле (75) болыu.11.n HOJlYOCb орбн-

1'и слутmгка

а = Я+ 11~~hQ = 6370 + roo~t550 ",.. n45 I.ы •

.а но (76) и (77) его перигеЙНGС расстояние

q= R+hq =5370+200=б57U км

н апorсi1!ЮС расстояние

Q=1(+hQ =БЗ70+1550=7920 I{M.

Э!(сцеJlтрнопет орбиты, СОГJJаСIЮ (35), q 6570

8= I- a = [- 7245 =0,093,

<1 по ФОРМУJlе (79) период обраЩ~lllfЯ

Т=lб.58,lо-~а~ = 16158·10-5.7245. V7245_

= 102'\

так каК масса Земли M=I.

3 м. М. Дor~~. 65

Формула (68) Лает круговую скорость спутника

VM G:J!,З v = 631.3 - = У" = 7,42 км!с. а а 7~5

<J формулы (65) н (66) - его скорость в пер"гее

V([ V 7920 "и ц = 'и а ч= 7,42· Ь570 = 8,J5 /(M/c

н в апогее

Vq 7,42 V Q = v a -Q = v--=- = 6,76 кы/с.

7920 6570

СоглаСIIО формулам (81) и (82), спутник лролетает над псригеiiным ПOJlушCJРИСМ Земли за лромежуток вре­мени

t = (1 _е)2 {3+е)З т = (l-О,О9ЗР·(З+О,О9З}3 . 102=45" 18 111- e~ 18· у I-O,093~ •

а в течение T=T-t= I02-45=57M

дпнжется над апогейным полушарием.

2. Какую ареоцентрическую с,шрость fl на каlЮМ мак­симальном расстоянии от поверхности Марса нужно со­общить КОСМllческому аппарату, чтобы он стал искусст­венным СЛУПIIIКОМ ПЛ~IJСТЫ !j обращался 1JQ({Pyr нее с периодом в 2 Ч40М ПО ЭЛЛIIПТИЧ~СКОЙ орбите с эксцентрн­(,петом 0,250? Масса Марса рэrша 0,107, а его радиус-3400 КМ. .

Д а н н ы е: Марс, М =0,1 07, R =3400 км; .аппарат, Т=2ЧОМ = ]60М , е=0,250. Реш е н и е_ Согласно формуле (80), у орбиты искус­

ственного спутника большая полуось

а=331,2 ?МГ2=3ЗI,2 VO,J07 ·1602=4650 КМ,

и расстояние апоария

Q=a"(1+e) =4650·1,250=5810 км,

откуда, по (77), м,щсимаЛЫiOе J)аССТОiJние от I100ерхнос· Tlt планеты

hQ =Q-R=5810-3400=2410 км.

По (68), кругова я скорость СПУТIJИ ка

VM ,!О,107 V O = 631,3 -а-= 631,3 V 4650 = 3,04 юМе

tiб

н тогда, саг JI ~СIЮ (06), J!CI«()r.1J я СКО расть [J <l nOJ Р: I(!

l/·г=e 3 04 l/T=-O"~50 2 3" vQ=vo r ]+"" =:= ' У. 1+0:250 = " ,] 1,М/С.

3. Выяснить обстояте.1ЬСТ!J.З nол~та МСЖЛЛ,IНС1lЮГО

!юрабля с Bellepl,l 1( Юrllперу. СреДllсе геЮJOlt<~IIТРИ'IС­I.:KOt расстояние IOilfHtpa - 5,203 а. е., а Венеры-0,723 а. е. КРИТltческая (uторая КОСМ1-iческая) СiШросп. 11;) ПОEJСРХI1UСТlI HefH,:pbl 10,35 liM/C; среднее CYTO'lHOe

ДЕшженне IОПIпера О~.О8З j. Ла Н!!ЫС: JJЛilll~та ]<lп~'ска. Пеliер<з, GI=О,72З, з.е.,

wп = lO,3G км/с; П~IJнеТJ сближення., IОтпер, а2=. =5,203 а. е., W2,-=,О~,Юl ~5' (8 сутки). Реш е н fj е. Изображаем орбиты обеих П/1знет JI гс­

Л иоцr.НТРИ'IССI,УЮ [)p(jHTY меж ОJlЩН~ТIIОГО кораUЛ!I (см. рис. 9). Поскольку корабль стартует с нижней n.~ анеты ( нерхщ~й, то заПУСI< ПРО[I~ХОДIТТ tJ перНгtJН1И, 11. согласно фОРМ)'ЛilМ (83), (84), (75), (35) н (85), лерпtеЛbJЮС раССТОfШ Ile корабll я q = aL ==-= 0,723 а. е., <1 фел ИЙНО~ рас­стояние Q=а2=5,20З а. е., большая полуось орбиты

q+Q О. n1t-5.:ЮЗ а = -2- = 2 = 2,963 а. е.,

эt(L:неllТ PI[CIJT~T Opl'iHTl.oI

q О,7~З е = I - -;г = т - 2. !)Ш = 0,756

и л JЮДОЛ ж ИТС,1 ЫЮСТЬ nOJl ~T я К [ОПl1теру г .

t = а }~ а = 2,;6З т,г2,96З= 2,55 года.

ПО ФОРМУJ1С (41} геJllюцентрнческая ({РУГОD3П СКО­рос1Ъ КUР:Jбn 11

v = 29~ = 29,8 = 17 3 .., ,1 а }/2.%3 '

а по (65) - С!{()РОСТЬ вперигелии, ОlIа же JI fЮЦСНТРНЧС(~I( [j Н (!ШРQСТЬ I~О!Чlбл Н,

- 1!(J· V5 ,20J v - V 0= V -- ~ j 7 3 ~--_ 11 Q "Q , 0,723

Так [(81( ОРnI[Т<1JlЫiая с:корость Br.llepbl

KM/c,

на<lальная ге-

46,1 frbl/c..

V = 2;,8 = 29. В = 35 О I J .... 41 }/ о, пз ' KM/c,

67

то, сог лаСIIО (8б), дополнительная скорость . ид= V .. -V] =46,4-35,0= 11,4 КМ/С,

откуда, по (87), скорость запуска корабля с Венеры

'V .. = V v~ + W~T >= Vl1,4!+ Ю.36! = 15,4 иы/с.

За промежуток времени Ы=2,55 года=2,55·З65 сут Юпитер пройдет по своей орбите путь

L 2 =cu2M =0'>,0831·2,55. 365=77О ,4.

11 поэтому, по (88), 13 день старта корабля разноеть гe~ Jlноцентрнческой долготы IОПlпера и Bellepbl

12-11 = 180"-L~= 180"-77'\4= 102",6,

а конфигурация 6Л2 IОлитера, видимая с Венеры, tJЗХО· дятел ПО формуле (91):

ctg Ю"2 = ~:~~~ cosec 1020,6 - ctg 1О2О,6 = = 0,1390· 1.0247 + 0,2235 = + 0,3659,

откуда 6Л2=690,9. Поскольку L2 -=77",4< 1800, то "зАдев< ная конфигурация 11редстгвляет собой западную ЭЛОllга­цшо. Этот же результат получается и ПО формулам (89) ii (90). .

195. Определить скорость запуска н периоды обраще­ния искусственных СПУТНИКОВ Земли, движущихся' вокруг вее по KpyroBWM орбитам на расстояниях ПОЛОЕНIIIЫ 11 ДВУХ ее радиусов от поверхности.

196. Решить предыдущую задачу ДЛЯ искусственных спутников Марса Jj Ю_питера. Массы и радиусы в ~paB­JIСЩIН с земными: Марса - 0,107 lf 0,533, а Юпитера-318 н 10,9. .

197. Как изменятся перl!ОДЫ н скорость обращения СПУТШIКОВ предыдущих зада'!, если масса центрального

тела возрастет в n раз, а его раднус- в т раз и в част­

JIOM СЛУ'lае при m=n? 198. На какой nысоте над земной поверхностью н с

какОЙ CKOPOCTblO ДВfJЖУТСЯ по KpyroBbIM. орбитам искус­ственные спутнiши с периодаМII обращения в 90~f, J50M ,

JI З"? Радиус Земли принять равным 6370 I{М. .

199. ВЫ'IИСЛН1Ь высоту Н ад зем ной поверхностью и с!юрость стационарного искусственного спутника, т. е.

68

спуТlEика, JlСГЮДВНЖНО вис.яЩеГD Jlад одаоН н то(, же rDtr­Lшi[ JeMllOfO з[шатора.

2ИО. ]-)еШI1ТЬ предwдущую з~да'IУ для стаЦflО;II:IР!Н~Х IIскусствен 11 ых СПУПНII<ОEl ПЩllLет, }'!,азаlll1 f.,IX 8 задаче

196. псrнод ВР<lшеlЩЯ М.ар·С<1 - 21']37",4, а ЮllJ!l'ера-9Q50"",5.

2ut. НаЙЛl скорость I1 пеРИОД].,1 оGР[JЩСIШЯ t-tI\УСС1-· зе!llihiх СnУТШШОD при ОДИШII{{)БОЙ 8ысоте D 200 и 1000 КМ [I,t,!). ПО~('РХIIОt:·rl>Ю 3eMJНi. Луны, М;зрса I! IОШlТсра. Мзс· сы ЭТI[Х Jlебсс!!ых тел n той же посл едопателы[осп] раШJl>l 1,0,0123,0,107 11318. а P;:l}J.IIYCl>l-6370, 1738; 3400 11

71 400 [\ ~ .. 1 .

Z02. J-I (} О;ОЛl,КО гp~JДYCOB. [1 [1 K1J КОМ И<lП Р;llJлеLШI\· лллжн() смсщаТl>ОJ трасса полета flОЛfljJll!>I.'( НСКjССП~СН'

11ЫХ СflУТIШI,О[J ~ за одгш оборот Пр~1 IIХ ДЩ!ЖСILШI [10 кру, [·О5ЫМ орGИТ<lМ со cKupoC'rbIo 7 КМ/С .. 2 КМ/С U(ЖРУL' Зем­ли. /'r\С[JliУРJlЯ Н llCIICPl>I? .Период враЩСElНЯ МСГЖУРllЯ-58~,б5, а DCLlep ы - 24З!J..2 (ора шенпе Ш!iLIIСТЫ обj1 :НIIO~). Необходимые сведеllИЯ см. в зЯ,да'lС 204,

203. По I(а KI1 м орбитам будут дuщ'а·rься IIСКУССТ П~II­вые нсбеСllые ТЕJlа, запущенные с ГОРИЗОllталы[or, <:КО­росп,ю 9,5 KMjC на высоте 200 Н:М над I!OElCPXJlOCТI:,IO 3UM'

ЛИ, Марса II IОfштера? НеоБХОДJlмые ~ведеIlИя. заимст­вовать из задач 11 :,201.

204. На каlшfl МИlJимальной высоте 11 с l(ai'.ОИ СКО­~JOС1[,Ю ДОЛЖF][,/ 6LoITI:o UЫI~едснLoI на ~JIЛИЛl"И'IССI'::НС opUIITI.j

с жсцептрJlситетом 0,100 и 0,600 Ht:KYCCTUCНlIbl е СПУТJlН' ЮI, чтоб!,; они о(\ращаJJИП, С [Н:РНОДиМI~ о 2" li 8" !30Щ)УГ Меркурl!Я и Bellepu, массы которых, в сравнеllИII с зе~l­IIОЙ, CO(nBCTCТRCLI ЕIO 0,055 f! 0.815, а rадиусы - 2440 K~! н БО50 K~?

205. Какую долю своего периода .о6ращеJШ.1 проле­та ЮТ lIaA I1срИЦСIIТРНЙН ым И а поцентри Й[IЫМ '!О!: УШiLРIIЯ­ми планет ИСКУССТI3СliIГые СПУПJИЮI при эксцснтрнснт~тах

их ор()IIТ 0,100 И О,400? 206. Сколько времени пролеТ3J1И ЩIД ПС[JlIгейным и

8IЩI'еЙЕШМ полушарllНМI~ орбi·па/1i>ЩЩ СТЭЕЩЩl «:СалIOТ-· 5:» (выпсдсна 11а орбиту 22 июня 1976 r.) и СПУТНИК сеЯЗIl «МОJlllИя·2» (ВЫllед(!н на орбиту 25 декабря 1973 г.), сс­ли «СаЛlOт-5~ обrащаJ1СЯ в пределах высоты от 258 км до

.. Tp;JGcon полста ilЗ31>lIlаеп;:R ПРОСIЩilil Qрбиты С::! \'ТШIRЗ па Л()1I0Р~ IlU!:ТJ. Ilсбl'СllОГО т~ла. ПОЛЯРUblЙ СПУТIIШ( npaXOAlJi иад обо­.!'IШL нолl\)~аьш LL1L~LINI.I.

69

283 км. c:l «МОЛНllя-2» - по ор6нте с большой по.1УОСЬЮ 27 03() км н высотой апогея 40860 {(м?

207. Найти ыассу Луны (В массах Земли) по двнже­fIНЮ ее ИСКУССТnСIiНЫХ спутников. обращаОШIIХСЯ над .1УННОЙ ловерхностыо в пределах высоты: «Луна-19» (28 ноября 1971 г.) от 77 км до 385 КМ, с периодом в 2~ 1 pl; «Луна-20» (19 февралSJ 1972 г.) от 21 КМ дО 100 I(M,

С периодом в ]'154 М • [) скобках' указана дата uыnеденип СПУТIIика IJa селеllоцентрическую орбиту. ДlIэмеlР Лу­ны -3476 км.

208. По дalШЫМ Н результату предыдущей .:задачи рассчнтать круговую и предеЛЬfJые селе:ноцентрическне

скорости спутников Луны.

209. Определить массу Марса по движению его еете­СТlЗснного спутника Деймоса 11 советского искус~твеJlIIОГО спутника «Марс-5» (12 февраля 1974 г.). деймос обра­щается вокруг планеты с периодом l д,262 на cpeДlleM расстоянии 23500 КМ, а «Mapc-5~ - с периодом 25Ч ,О, в пределах высоты вад поверхностью планеты от 1760 км до 32500 км. Радиус Марса - 3400 км.

210. Советская автоматическая межпланетная стан­ция «Behepa-IО», ставшая 25 октября 1975 г. ВТОРЫМ ис­кусственным спутником Berrepbl, обращалась в те днн оокруг планеты с периодом 49'!23М 8 пределах от 1400 км до 114000 км над ее поверхностыо. Определить массу Венеры, приняв ее радиус равным б050 [{М.

211. Первый в истарин человечества облет 3емл![ был осуществлен Героем Советского Союза 10. А. Гагариным на космическоМ корабле «Восток» 12 а преJ1Я 196 J г. в пределах высоты от 181_ км до 327 км пад земной поверх­ностью. Определить большую полуось и ЭI{сцеllтриситет орбиты корабля, период его обращеllllЯ вокруг 3eMJlli, его среднюю и предельные СI{ОРОСТИ, а также продолжитель­

ность полета над перигеиным н алогеЙIIЫМ полушариями Земли.

212.· Решить предыдущую задачу для спутника {:вязи «МОЛlшя-2», выведенного 5 апреля 1973 г. на орбиту во­круг 3еМJIИ в пределах вЫсоты от 500 до 39 100 км.

213. Как изменились бы параметры Полета спутника связи предыдущей задачи, если бы он в пределах той же высоты обраЩЗJlСЯ вокруг Меркурия и Юпитера? Необ­ходимые данные заимствовать нз задач 201 11 204.

70

214. Спутник СВЯЗИ «МоюIИН'3:&, [JЫ[Jедснны (1 i 4 <Jпре~ Мl ]975 Г" 11а орбlJТУ с ВЫСОТОСI перигеn 6Зб км fjaA юж"ы~ [lUJ]},шарием 3емлн, обращается ВОКРУГ планеты с пеРf!О­до.\! 12"[ U~I" Н ,H"IT!! бал ьшу ю rю:rуось и 31(сцеитр ~JСИТСТ

Оj.JU1ПЫ сrIУТНИI<<t. его ariOl"cr:IНYlO высоту, tKOP0l:Tb В пе· pflJ'Ce и апогее и пrодоmюпелыюсть полета над ПРОТI1ВО· нО>"[ОЖнЫм[[ JI()лушарнями ЗеМJJJJ.

215" Вы'!ис.'!нн. осе OCHO!Нlыe параме1'j)Ы полета не­I<У("СТПf~Ii!lОга" спутmШll Луны «ЛУfiа-227>, IШ[Н~JТ.еl[j[ОГО на орбl1ТУ 9 нюня 1974 г" ecmi он обращался с периодом IЗ 2"02"" 11 ПОДJlirЫ;JJ[СR [3 аПОССЛСНIЩ [Ia DWCOTY 11 2<11 км H<Ji!. ЛУНl!оi1 повеРХIJОСТЬ[О, СПGДС1JНЯ о ЛУflе заимствовать нз зада'l!J 201,

2 J 6. Олредел юь большую полуось и эксцентриситет ПРОСТСЙШС{I ЭЛJlнптr1'!еской орбиты [\oCMH[[CCJ.;Oi"CJ r~ораб­JIЯ, п[юдолжителы!стьь его полета ОТ Зем.~и до Марсз и скорость ЗЗПУСI<:I с Земли, е~ли cpeдiГCC гел HOцe}JТp Н<lС:­Сlюе расстояние Ма реа раrзно 1,524 а. е. Среднюю орбн­Т<J.ЛЫiУro скорость ЗеМЛИ nрmJЯТЬ 29,8 KMjC.

217. По ДаllНЫ м и результатам предыдущеlJ 3 ап.З'1I1 lIайТJI конфш"ур.аuию Марса, нанболее uлагоприятную ДМ/ З~Нlус[{а к нему с 3е.'~ЛН космического корабля. Пс­Р[j(Щ ()GjJаlJН~IГШJ IЧаРС:l rшкруг СОJНщл pa.rJeH 68/" СУТ"

218. ВЫ'iислнть скорость запуска l<Осмического KO~ рабля е M1:Jpt:a J~ЛН поле1'<! к Земле по нроcrсйшейорбите [1 БJlаГОПРllЯТСТАУЮЩУЮ этому r<ОНФllгураЦIIЮ 3емли. Cp~ДHce !'СJJlIOIt!'IIТРII'!сшое раССГОЯ1iие Л\арса-1,524 а" е" f:rO маССй-О,]О7 и радиус-О,533 i] cp20He~ ЮН! с зеМ!lММfl.

219. П() данным н результатам задач 216, 217 и 218 щj [(т 11 I1 аНl.н~I!j.,нrую ПРОДOJJ ЖНТf::Jl l>HOCTb Ilутешсс ГШI я С

Земли на Марс 11 обратно {подходящие ЩlТЫ ДЛЯ CTap~ T<l кор~б;lС Н уста l-l(]flIrП, гто aCTpOllOM И'iССJШМ f, JJJСIЩ<J' рим ~ежегодникам).

220. ОлредеМIТh паР<1Метры, УН<lЗ<J.ннь:е EJ зэдаLJ<lХ 2] б, 217 I! 218 дл Я полета KOCMJI'JeCKOrO корабля с; Земли к Венере 11 Qбратно к Земле, Среднее rел иоцеl!трПЧСсl\ое: расстоявие Венеры равно 0,723 а. е., ее масса - 0,815 и радиус - 0,950 в сраЕЗнеНИl-/ с земным'f,

221. Через какие промежуткн времени целесоu6разно запускать с 3еМJШ !( пла~н~т~м !ЮСМI1ч:еские стаlЩНИ?

71

§ 10. ТЯЖЕСТЬ И ТЯГОТЕНИЕ

СоглаСIIО закону всеМIlРНОГО. тяготения, на поверхно­стИ сФероидального небесного тела с массой М и ради­усом R гравитационное ускорение *,

М g = о нr-. (92)

а на поверхности Земли то же ускорение

go = О ~~я = 9,81 M/cfj = 98] CM/C:l. u

откуда, поделив первое равенство (92) на 'второе, по­лучим:

м, \(93) g ~ Ко ~ = g"g ,

где обязательно М выражается в массах Земли и п-

3 1М В радиусах еМJlИ, а g = --w - относительное

гравнтаЦИОIIное ускореllие в сравнеНIIJI с земным.

В поле тяготения небесного тела 113 произвольном расстоянии ОТ него граВlIтаЦIfОНlюе ускорение

М Kr= О ГГ.

или. учитывая равенство (92) I

К - g r- (+)~.

(94)

в этой формуле r _и R могут быть выражены в любых, tlO обязательно одинаковых единицах длины.

Пример

НайТlf граnИТ3ЦНОНllOе ускорение. сообщаемое ]Опи­тером своему второму спутннку Европе. иаходящемус~ от планеты на среднем расстоянии 670,9'IОЗ КМ. Масса IОпн· тсра в Зl8 раз больше земной массы,' а средний радиус Земли равен 6371 км.

72

Д а н н ы е; спутник. r=670,9·10:l км; Юпитер, М=318; Земля. Rо=б371 КМ.

,. ОCJlзБЛСII.IIе g вращоuнеы тела 8десь ве рассыатрцnвеТС1l ..

Рс·шенне. ПО формулам·(94) и (93) IICI{(MOe ус· KopCНl~e

ю g .. =g7'

.где go=98J ем)с2 - УСl<орение свобоДЕIOГо []aД(:IIH~ lIa земной поверхности.

М Тогда g .. = g •. г~ •

ПрИ!IСМ r выражено а радиусах Земли, а масса Л-I­Б массах Земли, т. е. D тех же еДlIницах измерения, что н в формуле (93).

Поскольку средний paAl1Yc 3-емли Ro=6371 ]{М, то НСIШМОС гр авнтаЩlOlIное ускорсннс

318

222. Определить YCl{opeHH~ свободного падеmlЯ на по· оерхностн планет М а ~)ca и Венеры, :iI также астероида Цереры. Массы и радиусы в сравнен!!и с эема hJ м И: у M<JpciI~O,I07 110,533, у BCH~pы -0,815 11 0,91'>0, У ис­реры - 28,9- Jo-~ н 0,0784.

223. Масса Луны D 81,3 раза, а диаметр в Я,б7 раз!! меньше зем ных. Во сколько раз ~ec KOCMOlla 11ТОП был меньше ШI Луне, чем I{З Земле?

224. Чему равно ускорен не свободного []аДСI!IIЯ на ПОEJСРХIIОСТИ COJlHUa и Сатурна, радиусы которых боль~ ше земного соответственно IJ ] 09,] и 9,08 раза, <' среДtНlЯ ПЛОТНОСТЬ в сраВIIС!1[{И с земной составляет 0,25[, н O,127r

225. Какое УСI<ОРСНИС: cnободпого п,ЗдеllНЯ 61.0[.10 бы на lLoncpXlloCТII Земли Ij Марса, еел и бы Прll нензменно(( массе их диамеrры упеmlЧJIЛliсt> I.IДI.IOe 11 Iпрое? Сведс· НИН о Марсе СМ. в задаче 222.

226. I«ш f13 М еНllJЮСЬ бы У.СКОРСl!ие c!3ofioJl.fI()ro паде­IШЯ па поверхности ШIШiеты ·пр!! увелнчсшlН се массы

в т раз, а среШlей nл(}тностп в n раз Н, в 'гаСТIIОСТИ. при m=n?

t227J Каким стало бы ускорен не CBD6oAllOro падеllН~ ШI '-1т68ерхностИ. СОЛIIца, если бы при той же массе 0110 увели<IИЛОСЬ в диаметре до размеров земной орбиты?

Масса СОЛ1ща п .'333 1'Ь1С. ра::с 60.г:rt,ше зеМIJОЙ, .а его nJl.a­м CTI) равен 1 392000 КМ •

. 228, ПО ДШIII Ы М iLредыдущей зада,tщ 11 01 iiп~ гра Dита-

7Э

uiЮIflJOС УСКОРСШIС Земли IЗ nOJle тяготения СОJl[ща, срао· HIJTb его с ЛОЛУ'JСНIIЫМ В ней реЗУJl[.>татом н сделаТI, соот, DеТСТIJУJOщнr"J 13ыпод.

220. К~IJ( Ю~lеli lJЛОСЬ б ы ускорение СlЗоБОДIlОГО ладс· JНIЯ IIC) 3CMJle при liеlIзмешJOЙ массс н y-веЛII<JСШIII Се размеро/3 в GO.3 раза, т. е. до орбиты Луны?

23(). В Ы'! ВСЛ I!ТЬ гра внтаЦИОНJJое ускореllне Луны [J

lюле тяготеНJlЯ Землн 11 Соmiца при ее среднем геоцеllТ' РIIЧССI{QМ расстоянии n 384400 км. СравниТi.> результаты с отnСтОМ предыдущей задачи н проанаJllfЗировать ИХ. llсоБХОдlIмые СUСДСIIНЯ заlШСТiювать из ·задаЧII 227.

231. Ка [{ lJЗМeIlНJIОСЬ бы граlЗlIтаЦI[QlIное ускореllllС ЛУIJЫ в ЛОJlе тяготеJlИЯ Земли, если бы Масса Земли уве­лнч!!лась в т раз, а Луна lIаХОдIlЛась в n раз дальше (ближе), чем сейчас, 11, в I[астностн, прн m=n?

232. В I{n[{IJX пределах менястся граВlIтаЦИОlщое ус· !<ОрСlше МСРКУРIIЯ (а=О,З87 а. е. 11 е=0,206), Плутона (а =39.5 а. е. 11 е=О,25З) 11 кометы Галлея (а= 18,0 а. е.

11 I?=O,9G7)? В скобках прнведеlIЫ даШiЫе об орбитах ЭТIIХ тел. НедостаЮllLне сведепиЯ' заllмствовать нз зада· 'Ш 227.

233. П каких предслах меплется гравитационное УСНО­pCIJlle СIJ)'ТIIIша СIJЯЗИ «МОJlIll1Я'3», вывеДСIllIOГО па орбн, ту 14 апреля 1975 г. и Облетающсго Землю о преДСJlЗХ I1blCOTJ.,I от GЗ6 Кi\I дО 40660 км над земной поверхностью? РUДIIУС 3смm! - б370 КМ.

234. Решнть предыдущую зада.]у для космичсской па­УЧIlО1'I Сl'аНЦIШ ~ПРОГII03'З», пыведеШЮIJ 15 феJJралл 1973 г. на геОl1еlIТРНЧССКУЮ орбllТУ с большой полуосью 13 106670 км 11 IJЫСОТОЙ пернгел 590 КМ.

235. НаЙТII ГРЗОlIтаЦНОJlное ускорение двух галиле­еоы)( СПУТНIIIЮВ IОпптера, Ио I! I(аЛJlИСТО, Обращаiощих· ся Г!округ паа!lеты па средних раССТОЯIIИЯХ в 5,92 11 2('}.41 ее радиуса. Масса IOпнтсра равна 318, а раднус­]0,9.

236. Указать расположение общего цснтра масс Зе~I­ли 11 Луны, приняв радиус ЗеМJlII 6370 КМ, массу Луны равной 1/8] земной массы 11 расстояние между телами­БQ зеМliЫМ радиусам.

237. ПО ДМШЫМ задачн 2ЗG найти положение ТОЧЮI раш!Ого ПРИТЯЖСlНJЯ между Землей I! ЛУIIОЙ, В которой J'P апнтаЩJOlIl1 ыс ус[юреrm я от ЭТIIХ тел ЧIfСJlСIIIЮ равны

между собоii, [10 лрОТlшоположно lJалраВJJены.

74

IП. 'Г~ЛЕг.RОПЫ

* 1 t. ХАРАI(ТЕР1IСТИЕШ ТЕЛЕСIЮПОll

OCHOBKЫMIТ хараКТСРНС·Г'Ш3t,НJ теJ1еСКQпа tjl,ляIOТСЯ его фокусное расстояние Р, диаметр 06ъехтипа D и ОТ­носительное отверстие

D А =

Ч8СТО называемое СFlетосилоИ. Даваемое теJJеСI{ОПОМ У8еJlИ'Iение

W F !:;

=-г=~>

(95)

(9 б)

где f -- фокусное расстоmшс окуляр;!, р - угпщн,)е рю­меры светила лрн наблюдении невооружеНIlЫМ глазом Il В - УГ;ЮВNе размеры того же Сl3еТНJJЭ при Щl.БJJ!ОД~НIIН В телескоп. Кратность упслнчсни я оБЫlЩQ обоз!] ачается знаком Х, проставляемым OKOnO ttиCJI;j D виде ПQ1{аззтс· ЛН степени (например, 50)( I ]20:': И Т. д.).

Наибольшее увеЛИllеllИС, допускаемое телескопом при хорошнх атмосфеРIll.ilХ УСЛОIJИЯХ,

W m =2D. (97)

а lJэименьшее ИЛИ равнозрачковое уnеличспне

Wz= D/B, (98)

где D -диаметр 06Ъ~КГJil]а. J3ыр<!жеIlIН,IЙ в МНШiНметрах. Разрешение {НЛИ разрешаюшая си.1<1) телеСКОП8 е xa~

РJ.ктерщуется H<i,fMeHblIllH1 угловым pacc10HHlieM между Дl:1)'MfI TOlrelr.lblMH объектами. при котором они 13НДIIЫ рпдом, не СJЩ[!ЭЯСЬ друr с другом:

140" е = [Г., (99)

75

· а СООТlЗетствующее ему увеЛII'lение, называемое раз ре-

шающнм увеЛl!lJеllием,

D We = -2-' (100)

ПРОfllluающая способность (сила) телескопа тт пред­СТ (1 ГlЛ яет собой предел ьную зг,еЗДlfую пел ИIJИНУ звезд, Д(JСТУПНL,IХ наблюденням в ·телескоп в темную, безоблач­ную HO'fh:

mT=2,ml0+5IgD, (IOI)

В формулах (99), ООО) и (101) диаметр D оБЪСJ(ПJва TCJ1CCJ<ona тоже выражен 1] МИЛЛlIметрах.

Нзображеlше спеПlЛа (IIЛII раССТОШ!I!Я между CBefll­ламн) п ФОl<алыroй nлОСl<ОСТН телескопа (обычно !"Опо­Р нт: II фокусе телескопа), в том 'lИсле IJ на пол учен н ЫХ LJ ней ФОТОllсгатSIIЗ3Х, имеет ЛIIНСЙfJые размеры

d=Ftg р, {10Z)

а IIРИ М<1ЛЫХ УГЛОllWХ размерах

р' " d .... F 3В8' = F :20%265'" (103)

где р' - угловые РCJзмеры [J минутах дуги ир'" -- те же размерЬ/'В сскундзх дуги.

Тогда угловой масштаб фот(}нсгаТllпа

(104)

IJJШ

~" = Р; 1"/MilIj, (105)

а линейный маСШl'<Jб

(106)

где N - JI инеЙllые размеры светила. ДIНlметр поля зреllНН телеСIСОl1а, выра}!{еНllhlЙ в MII-

нутих дуги. ' 2000'

N=W- (107)

If более TO'IHO олредеJ]яется ПО ПРОХ()Ж!1ению звеэды но ДlIзметру поля зрения lIеПОДВНЖIIОГО l'CJН:!.:I(QIН)~

76

ООВ)

r)J,e "t - nРОДОЛЖИТeJJМЮСТЬ IlрохождеllИЯ звезды в се­

нупдах Н li - снлонение звезды. ~. радиотелссхопа .и Р<:lдионнrерферометра р IIЗРСШСJlне

e-2'/~5J. IO~ t~ = 4200' --iг-, (109)

где л- длина Р8JЩОВОЮiЫ 11 D - Д-ИIIметр Р~IДИQтеле. скола (или раССТОЯlше между р;адиоrелескопzни, обра~ ЗУJOЩИМJI раДИОНlIтерфсроlltетр) (\ерутся IJ ОД>! 11<1 ИОВЫ;( единицах измерения.

Степень реагнроваШfR раДlюприемиого YCTpoflCTIJa IJ<!

радиоспгналы характеризуется чувствительностью

l!, т = .::. . ------2.""_' ~ (1 J о) 2 У '[о .l\v >

KOT<Jpa я Оflредс}] я<:тся ШУМОElОЙ тем пературой Т ш, по~ СТОЯIIНОЙ времени '[о (времени сра6~пьн]аJlИЯ З8 ПИСЫIJЗЮ' щсго Ilрибора) u ceKytlAax· и но}]осой ПРОПУСЮШIIЯ AV 1} герцах.

Прп.ыер

.Угловой диаметр Венеры вблшш ее наибольшей 01.11011"

гацни p<1nefl 25". Какон нужно ПРllмеЮIТЬ онуляр. чтобы "Рll наб.тнодениях в телескоп с ФОКУСНЫМ раССГОЯ'НIСiv:l объектива 10,8 м Венера бьтла видна размерами с Луну, УГJlОВОЙ диаметр которой раuеи 32', н J\акой будет Д1lа~ метр изображеflИЯ планеты На негативе, полученном в фОI{усе телескопа? Найти 7зкже мзсштабhl l"JегатНlШ, ЗlJая, что диамс-rр Ненеры ранен 12100 КМ.

Данные:.F=10,8 м=J080 см; Вене·ра, р=2511• R==12 100 км; ~=32'=192011.

Решение. По формулам (96), (103). (105) н (10б) получим: уnеJшчеНllе

W = ..i. = .JE?~ =77Х' . р 25 t

окуляр С ФОI<УСIIЫМ P<J ССТ(НJШIСМ F 1080

/ = w = ----rг; 1= I4,o см = 140 MM~

диаметр IIзображсшш план~ты на фОТОIJеГЗТНI!е

77

d= 0,13 см = 1,3 мм;

)ТIIОDОЙ м<}сштаб IICr<1TIJB<I AI ~5"

;11= 7- = -1-,-3- = 19",2 MM-1;

ЛИ(1Сi'Jный масштаб

t = ~ = 12100. t = 9300 км/ым. ~ d 1,3' ~

238. Оп редеJШТЬ аТlIоситеш,(JOС отперстве, разреше­НJlе, [] РОlllща ющую способность, на нбольшее, на имещ,­

шее и rазрешающе~ увеЛllчеfJI1С двух телескопов, одного

с 06ъсктнlЗОМ диаметром 37,Б см и ФОКУСНЫМ раССТОЯНI[­e~1 б м, 11 другого с 06ъс({Тивом AllaMCTpOM I м 11 фОК}'С­НЫМ D<lССТОЯfНlСМ 8 М.

2З'9. 1-( ц ЙТIJ YHe~IIJ'Ie(JJ1e н дна метр ПОЛЯ з рсння двух теЛССf\.ОЛОВ, одного С объективом диаметром ЗА см и СВС' ТОСllлоi! 1 :5, а другого С диамеl'РОМ 91 СМ 11 светоси, лой 1: 19, прп окулярах С фокусным раССТОЯЕшем 40 мм 11 10 ЫЫ.

240. Чему Р<ШНЫ СDетосила, разрешепие, прошщаlO' щая способность, наIJ60льшее, lIаименьшее и разрешаю­щее УDеJ!И<Jенне Il]({ОЛЫroго менискового телескопа МаК­CYTona н школьного теЛССJ<опа-рсфрактора, если пероый нмсет диаметр 70 мм и ФОКУС(1ОС расстояние 70,4 см, а ятороГ! - днаметр 80 мм 11 фокусное расстояние 130 СМ?

24 J. Уз н 8ТЬ }'ве.1 fL<Jение и диа метр tюля 3 рения теле­скопов предыдущеi'( зада'(\j при окулярах с фокусным расстоянием 28 мм, 20 мм И 10 ММ_

242. Какое УПСЛН'lе(ше и поле зрения дадут О!{УJJЯРЫ школьных телескопов, указа,нные в ГJредыдущей зада'IС, ПрИ нспользоваНJiИ их для набmодеЮIЙ в телеСI,QПЫ с 06ЪСI<ТНDам" диаметром 65 см н светосилой 1:lб (Пул­!(Овская обсерваТОРIlЯ) и 33 см IJ 1:10,5 (ТаШIН'IlТскаn обс.српатория)? Какие нз ;lTIlX окуляро[) реалыю арнгод­ны для указанны); телеСКОПОIJ?

243. Имеет ЛII смысл IIСПОЛЬЗОВ<1ТЬ OI<УЛяр с Фокус­IIЫМ раССТОЯlшем 5 мм ПРИllаблюдеlJИЯХ в телеСIЮЛЫ с ФЩ'УСIIЫ М Р аССТОЯlfнем 1,25 м JI СIJеТОСИJJОЙ 1:5 н с фо­'<УСВ ым расстоЯ!шем 7,50 м I! светоснлоii 1: 15?

78

244. I\Зlще МIJНlIмалыroе угловое P1JCCTOjlIlHC между KOMIJOlrCIiHIMJt lJ.[юijНОI~ 3D~ЗДЫ мmкет 61>1Тl, Р,ОРСШСНD В lС_1ССJЮПЫ С объективами диаметром 20 см ~I ] М?

24i). Опредсл нт!' м fJIIII М аJilзЕlOе уг JJОЕюе расстошшс между I·Ш:l1понеНТllМИ ДВойнЫх звезд, доступных 11<J6лIO­ДСНlfflМ В Школьные телеСJ.\оltЫ с объеJПНn(1МI·1 диам€:т­ром 70 ММ 11 8 СМ.

2'!fi. I\а кие 11 а 11 м еньш ное уг.лоные ра сстоя fI пя Ы ежду !iОМШJllентамн ДUОИIJЫХ ЗJ:lезд :~1OГYT бып, разрешены те­JIССI<опами, ОДНИМ с ФОКУСIIЫ·М расстопllнем н светоси­Jюif о[iъеЮНВ<i 1 м fl [: ](), а друr·J!М с ФОКУ(;IJI,[М pacc:rO~1-шrем 14 ~j I1 сnеТОСfjJю:1 J:!6?."Он}'дяры с I(ЗЮJМ фокусным p::cc-rOSJlшем ДОЛЖНЫ быть ДЛ!! этого IIРIШСIIСIIЫ?

247. В телескоп ы какого нанмсньшего днаметра мож­но видеть Дlюг. Hl>le звезды jJ Лебедя (35"), ~ Большой МеД~СAlШU .(14") и l' ДеiЗЫ (5 t',O) н какое при этом ДОЛЖНО· быть ПР~1 менено МИНИМ альное увеJJИlн~ние? IJ. CKo6Ka.~ даны угловые расстояния между компонента­MJ.j ШJOЙНЫХ 3 JJСЗД.

248. ~'lож~IO ли В t-елеС:КОIШ школыюго типа впдсть ДИСI<И I1Л1lllет Mapc~, Урана н Нептун~, еслн УГЛОIIUС диаметры ЭТИХ планет n среднем противостоянии саот­nетствеrню равны 18", 4",0 и 2",Ы Днаметр 06ъеКТIIва ШКОДhl-J01"O МСRИСf{ОПОГО телеСкОла ранен 70 ММ, а ШКОJ1Ь­наго телескопа-рефрактора - 80 ММ.

249. УI';Ю[JОЙ Дllаметр lUпи,ера прн среднем ПРОГИНQ­стоянии равен 49", а уrJ10ВОЙ диаметр Венеры в эпоху LНlжнего сое)Шllеннн - около БО". l(аЮIС УDеJJJi'lеЮIЯ m~­обходныо прпмеJНПЬ ДЛ я того, чтобы [! телескоп ДИСКИ этих лланет БыJl( вндны pl:JJMCpOM С Луну ДЛЯ IH':J300py­

женноrо глаза, если днаметр лунного диска 6люок к

00 -;:. ,~,

250. Определ нть линеЙIЩЙ дli аметр фотогра фИ'1сскнх изобр.3жеrшЙ Марсв н ЛУШ", а также ма-r::штабы .эТlrх I-\e­raTHBOl!, llOлученных в фоиусе рефрактора с объе](тИlЮМ 20 см и свеТОСI]ЛОЙ 1: 15 и в фокусе круrlllеншег() 1} Ml1pe

СUl3еТС][QГ() рефJ1еlиора с фокусtJЫМ расстоянием 24 М. Угловые размеры� ЭТИХ свеПIЛ принять равными СООТ8е:,г­СТВСНtщ 2'5'1 н 32', а щrнеЙllblfl [ruлеРQЧНИК ЛУIIЫ~ 3476 КМ и Maг~.'] - 6800 I,M_

251. I1Ы'IНСЛIIТr.. масштаб Ilеr';!тПЕЮu н Лl1l1ейнЫе диа­метры фотографНllесюо: шображеннй Марса 11 Луны при фОТОГРllфНРОМШI1JJ щ; В фокусе ШКО_~ЫJOГО Te.~eCMO.,;

79

Ilа-рефраl(тора, дпаметр объеКТlIва которого равен 8 см 1I СВ~ТОСНJ1а - J : J(). I-!со6ХОДliмые сведения заимствовать нз пrеДI,IД)'Щ~Й задач!!.

252. 06ъеlПiШ lIормалыlгоо астрографа имеет дна­метр зз см, а масштаб ilcraTlIuol1, экспонируемых [J его фОl(усе, ПОJlУ'lается рапным )' м~гl. Найти фокусное рас· ПОЯIJllе н C8CTOCIIJlY астрографа, а таЮl(е JНшейные раз· меры На неr'аПlВах (CIIRH,IX. О фокусе) взаимного рас­СТОЯIНlЯ КОМЛQНСIIТОО Дlюiillоlr ЗGСЗДЫ ~ Лебеди, угловое раССТОЯlllfе между компонентами KOTOfJblX РЗВIJO 35".

253. Скольно времени МОГ)'1 быть ВlIДIIЫ звезд)oI х Де­вы, Капелла (а ВОЗНllчего) н ПО!JЯРНЗЯ (а Малой Мед­n('дицы) в лоле зрения IIСIIОДIllШШОГО телескопа прв YBC~ JIJIЧСШJИ О 100 раз. еслн СI{ЛОllенне этих звезд равно COOTBCTcтoel1 но - O~03', -j 4У58' и + 89~02'? .

25:1. Звезда Ригель (~ OpIJOlla), имеющая СКЛОllе­IIIIC - 8~]5'. nрОХОДJJ1 Лll<lметр tJоля зрения lIеПОДВIfЖНО~ го тслеСlюпа за I МИН. Найти увеJНI'lеШlе и днаметр по­ЛЯ зрения телескопа ПрlI этом Уl1еличении.

255. 3 нездз Св риус (а БОJll,ШОГО ПС<J) со склонением -16039' lIаб:1I0дается в телсскоп с днаметром объеКПI­па 20 СМ 1I свеТОСIfЛОЙ J: 15. При одном окуляре эта звез­да ПРОХОДИТ ДЩНfетр поля зрения за Ibl53C

, а при дру­гом - за 38е . ОпредеЛIIТЬ фокусное расстояние окуляров 11 ДIIЗМСТР поля зреШIЯ телескопа прн их применеllИИ,

256. При окуляре с фо),УСlllolМ расстоянием 32 мм разрешаlOwес YBeJlll1lellllc ТСJlескопа ПУЛКОDС!\ОГО ре· фраlстора состаВJlяет 325Х . ОпредеЛIIТЬ диаметр. фокус­ное раССТОЯlше If светосилу объеlпива телескопа, его разрешение и "рошщающую способность, ДОПУСIНlемое lIС1нбо.'lbшее и наимеНЫJlсе )'пеЛII'JСI'ПС, поле зрения Прll указанных трех УОСЛII'IСШIЯХ н прt.дОЛЖIlтельность про­

хождения по его Дllаметру звезд а Большой Медведицы I1 ПРОЩfOllа (а Малого Пса), склонеlше которых равно соотвеТСТ8енно + 6200(' Ii +5°21'.

257. Сравнить разрешающую силу самого крупного n мире советского шестиметропого теnескопа-рефnекто, ра н радиотелескопов с аитеннами диаметром D, рабо· тающих на длине радиовоnны л:]) п=22 м, 1...=65 см; 2) D= 100 м. л= 10 см; З) D= 1000 м, л= 10 М.

258. Найти разрешение радиоинтерферометроп, со­стоящих нз двух радиотелескопов с взаимным расстоя-

80

ннем Б 100 КМ, 1000 км И 9000 км Н ВОСПРННlJМ.ыощих раДIЮВОJJlШ, указаllные в предыдущеiI 3:!Jдэче,

259. ВЫЧIIСЛИТЬ ЧУВСТБнrеЛI>НОСТЬ ЛРl!еМlIика раДItО' телескопа с полосой ПРОПУСКЭННЯ tJ.v, ПОСТОЯННОЙ F.lpeM~' НlI То 11 шумовоА температурой тш : 1) C!!v=105 ГЦ, ТQ= = (Ос и Т ш=250" К; 2) .1v= I,Oj I'U. 1'0=30 н Т ш=2000 1(; З) дv= 106 r[t; to=20C H Т ш==3IОD К.

260. ,Определить шумовую температуру ПР!lеМШlка телеСlюпа с IЮJJосоfj ПРОПУСI(аНШI Ду, поcrОЮiноА 1JPCM С· ШI то И '1УВСТl}ительностыо AT~ 1) lo.v=1011 ГЦ, '(0=6(' Ii ЛТ=0".20; 2) t1v"'-'-' ]05 /"Н, 1.'0= 100 н 6.Т=О~.З9; 3) I1v :J .-104 ГЦ, '(о=4 С н 6,Т=2",20, ,.

JV. ОСIЮПЫ АСТРОФИ3ШШ II ЗВЕЗДНОй АСТРОНОМИИ

§ 12_ rШI!:СК СВЕТИЛ

Блеск Е сnеТl!ла характеГ)[lЗУСТСЯ его ВИДИМОЙ звезд· IIОЙ величиной m. Одно 11 то же светило может иметь различную видимую З[Jездную веЛIIЧИIJУ в зависимости

от с[[особа ее определения: внзуаЛЫiУЮ звездную вели·

чину т1). ФотогrафliчеСI<Уro звездную величину nt pg• фа­"ОlЗllЗуальную зпеЗДIlУЮ Beml'IНHY m рю, фотоэлектриче­ские звездные веЛИ'IIШЫ V (желтую), В (СIl!iIOЮ) И и (ультрафиолетОвую), болометрическую mь 11 т. д_

Опюшеrrнс блеСI(а Е. и Е2 двух светил связано с ИХ ВIIДИМОЙ зоеЗДIIОЙ величиной 17!, н m2 формулой Пог­сана:

II JI)

Разность

(112)

называется обычным показателем цвета, разность (В-V) - основным _ покаэзтелем цвета, n разность (U-V) -ультрафиолетовым показателем цвета, >:отя часто под lIИМ подразумевается таЮI<е разность (И-В).

Планеты и их спутники светят отраженным солнеч­ным светом и поэтому прн полной фазе ИХ блеск

d~ Е= kA -2-' • (113)

r Р'

где k - lюэффицнепт. учитывающий освещенность Солн­цем и систему единиц измерения, А - сфеrическое аль­бедо *, d - ЛIIНСЙНЫЙ Дfiаметр, r - гелноцентр"чеСlюе

• СфСРI1'1~сr(Qе алr,Uf>ДО Л(J]СU3ЫII<lСl', ю.шУIО долю па;J;щощего света отражает тело (A<~).

82

расстояние и р - р <Jсстоmше ОТ н абл юдатеJlЯ; ЭТl1 рас­СТОШIIIН Е3ыр2жаIOТС!J ,Hi60 в J(ilЛОМСТРrJХ, либо i3 а,::чю -НОЩ['lеСКJi)< единицах (1 а. е. = 149,6· I Об КМ).

РИССТШННП1 до зrf(::~~Д Н1М~IН!Ю1СЯ fL<lpCeK;-JМН (:1С} н зна'l!!те.~ьно реже - ClJeTOIJ ымн годами (св, г.); 1 пс= =20626.5 3. е.=З,2G СВ. г. .

Расстояние r ЗI1СЗДЫ, выраженное 'в napCeK8.X, 11 се­ГОДНLllIцfl параllmшс n, из~~ереLIНЫН в секундах дуги ("), СВЯ1аIIЫ СООТLюшснием

( 114)

Так 1~<lK б,1еСI~ Е К8ЖДО(! :Н'Iез)\ы пр:rаю nponopUilOH3-

лен ее СВСТIIМОСТИ L Н 06paTH1J nРОI10РЦИОllзлен КIJадра· ту раССТШIlJНИ r от наблюд~телSl, то отношеLше (8E'~TfJMO­СПI двух З[Jезд

Прюrеры

'j1'~ -~-.

"'1 (115)

1. визуэльны�LL блеСI( звезды Веги (а Лиры) раоеll +0"',14 ~1 ~e IJараллаl<С 0",123, а у Зllе1ДLl f) Водолея нlI­

::J У3Jll>IIЫЙ блеск + 3'" ,07 ~I пэра IIJI ЭХе 011 ,ОО3, Найти, отио­шеШjе блеска и CB~THMOCTH этих двух звезд.

н

д .. 1I Е1 Ы e~ tl!l= +0"',11, ЛI =0",123; , m2= +3"',07, л:~=О",ООЗ.

Р ~ НJ е Illi~. По ФоrМУЛЕ; (111),

[g tl =0,4 (m~--ml}=О,4 (3m,07-0m,14)=l,]72 •

СоглаСIlО

I'L т;=

~~ = ]4,86 ~ 15.

gыраженгно р 15),

~ (~)2 = 1 <1 86 ( D" ,OO~_)2 = 14;, 8б E~ "'1 'О" ,123 1681 t

11/111

Z~ = 113,] ~ [13.

СледrННl.Тельно, 3I3е'здз Вега rlреДС'I'щмя-ется нам яр­че ЗllБЗДЫ В Воп.ОЛСfl IJ ~5 раз. в в действительности зuезда р Водолея ~Ip!.je Вегн fI 113 раз.

83

2. В эп~ху среднего· прот'irВОСТОЯШfЯ Марса его СПУТ­ники ВИДНЫ с Земли звездообразными объектами +] 1"1,6 (Фобос) и + 121'1,8 (ДеЙмос). Найти блеск спутников в эпоху великого противостояния Марса. Средиее ге.rIИО .. центрическое расстояние Марса равно 1,524 8. е., 8 экс~ uеНТРИСJ!тет его орбиты - 0,0934. Д а н 11 ы е; Марс, й= 1,524 а. е., е=О,О934;

Фо60С, m= + 11111,6; Деймос, т = + 12"',8. Решение. По форму;"!е (113), блес}( спутника

dZ

E=kA -I-~' r р

в среднем' противостоянии стояиие Марса II его спутников

гелиоцентрическое рас­

г=а= 1,524 а. е., а ИХ р=а-йо= 1,524-1,0= ГСОl1.еНТРИ 1lеское расстояние

=0,524 а. е. Согласно формуле (35), в эпоху великого ПРОТIIВО­

стояния Марса его геЛИОl1.еНТРИI(еское расстояние '1 =q=a (J-e) = 1,524 (1-0,0934) = 1,382 а. е., а геоцент­pH1leCKoe расстояние PI=q-ао=',382-J,О=О,382 а. е., н поэтому блеск спутника

Следовательно,

или, согласно (111),

Ig EEl -= 2 19 ..!...L == 0,4 (т-т.), Г.РI

где т - известная и _тl - искомая звездная оеЛИЧlНlа

спутника. Отсюда

5 1 ~524·0,524 5 5' т ' т -т. = 19 1,382.0,382 = 19) I J = 5·0,179 = О ,9,

Т. е. блеск Фобоса т,=llm,6-0m,9=lQt".7. а блеск Дей­моса m,= 1 2т,8-0т ,9 = l1 m,9.

261. Во сколько раз звезда Арктур (а Волопаса) яр­че звезд а Андромеды и ТJ девы, если визуальный блеск Арктура равен +ОIJl.24, а блеск осталhных звезд СООТ­ветственно ранен + 211t,15 и 4"',ОО?

84

26~. ПО CKO:lbJ<~ раз звезды F.: Лебедя н у Boдo.гp;~ елз: (jCQ CIIIHlYC8 (а f)ОJ!ЬШОГО IIса) , еСЛII Нх в нзу;.Л ЫН-НI б:н:=ск соотпстствеfJНО pa[3f~11 +2''1,64 +Зm,97 и -1"',58?

21'13. ВО СI\(.JЛ6КО ра] l.i~ПН·!!тся блеск Марса. еиm erO

filЩIlмая FШЭУf:lЛЫНЩ звеЗДllая' ПСЛИ'JИlIJ. колеблется 11 ПРСДСJ](:!Х от +2'\0 дО -2"",Ы

264, Найти разность ОДIIОРОДНЫХ звездных G~J1ИIjИ!! звезД. рi13Л ич аlОЩНХСЯ Щ) блс'сlC}' В ! О, ] (}О 11 1000 r аз.

255. (I(ОЛЬКО 3!JСЗД 1!}'левоЙ. ИИДИМОИ звсздной вели­'HIIIbl ~lorYT 34'1мешнь свет, IIСПУСIЦIСМhJl1 всем" ЗIН'ЗД,j:.lН нось~;оi'l ВИДНМОЙ звсзд.llOii Be.~H'lIj [iLI, 'JI!СЛО [{оторых б.1Ю"О К 26700?

2(>;1. По скольJ<U раз ДОСТУf~ные телескопам са ~ loIe слабые звеЗДloI (+ 22m ,5) слабее 3IJездl..o.! Лщ,танра (а OP"14'I), блеск КО1'ороП +O'~',89~

2Н7. ВI1ЗУЯ.'ll>llЫй 6.'Н'СI( звезды Полл~'кса (В Б.lIIJl!е­цо/) lHH,CII + 11",21, З(!СЗДЫ Альтаиrtа (а OP-',<I) +О'ц.hrJ 1[ звезды Ригеля (IЗ ОРl!она) +а'n,34, .а видимые фотогра­фн'rеСЮIС ЗllеJдные DСЛJE'НШЫ ,ех же звезд раLН! 1,1 СООТ­nСТСТflенно +2"',46, + l"',IЗ 11 +Om,17. Оl1реД['JllfТI> обыч­ный fюказатеЛ6 цвета к;:rждой НЗ этих ззе;JД 11 ОПIG;l1снне IfiпеНСНВЕЮСТИ нзлу'!ения [! ЕЗизуалыlЫХ и фОТОJ·Р<iфИ'lе· СJШХ /!)"Iax.

261::1. ФотоэлеКТРН'lсская желтая звеЗДЕlан ЕЗСЮ1ЧИFlа ЗЕН~.зд[,J Веги (а J1HpLI) РЗВlJа -1-От,ОЗ, Эtiезды АЛhДt::6ара­I!CI (а. Тельца) +0"',86 II звезды СПIIКИ (а Девы) + 0"1,97, ю:: осtЮDНЫС rIОlш.:затеJlJ·] цвеТа PI1BHUI СОDТ"ВСтстаешю

o·~.oo, + Jn',54 и -0"',23, <1 у.%трафНОЛСI·ОF!ьте (и-~:) 110-

ка:ннеЮ1 ЦBeT~ раПFlhI 0''',00. +З"'.4G и -P",17, НаIПII. СIfНЮЮ Jj )'ЛhтрафНОllетовую звездную DС1Ш1JIIНУ ю:ждоl1· 1Iз ЭТИХ ЗЕСЗД.

2li9. БЫ'JIIСJШТЬ Д.'1Я каждоil звезды предыдущеi'( за-Да'ш отношение бл('('г~а IJ раЗJlН'lНЫХ лучах. .

270. Во сколr..КО раз 01"JШLJается блеСI~ Солнца в IЩ­зуаJlI.НhlХ (-2б"',18) н фотографнчеСl\llХ {~26'''.2l) лу­'IiJ:Х '! [10 СНо:тько раз - n жеJl гых и С!З IНIX лучах, еСЮI его

ОСEiОПНОЙ IlОf<ззатель Цвета равен + Оm,6З? В сr,()бках УI\<lЗIJiI<I В!iднмая зв~зднаи ВСЛН'ШНП Солнца.

271. На сколько измеНIIТСЯ [lНДJiмая звездная величи­Н!) :'!uезцы при ~e удаJJеllllИ ~ дщ:'l, чеrt..lрt: н n раз н IIрИ

T;)Г,I)~1 же умеl!/,щеrlJ1П ее деЙСТlнпеЛ"IЮгО раССТОЯВl!Я? 272. Фот()графl1 '[ f.4.:I\f1 Н 6"leCI{ 3IJСЗf(Ы rlРОШtoна

(а l\lano.·o ! Ica) ра вен + 0"',88, а оБЬJLШЫЙ показатель.

цnета +От,40. Найтн визуальный блеск этой зоезды пр!! увелпчешш ее расстояння от Земли в пять н десят[, раз IJ пр!! умеНl>шеНIIИ ее расстоя:шя в трн If шесть раз.

273. Определить отношение освеЩС[iIlостсi\, со:ща· nаемых на Земле ЛУНОЙ n ПОЛlЮЛУl!ие IJ в первой '[('пер' ТН, еСЛII 8 ПСfJВОМ случае блеск Луны равеli~ 12I>о,?, а во втором - gm,2.

274. Во сколько раз полная Луна спеТIIТ слабее Солнца, если ее Вllзуальный блеск рапен -12"'.7,11 6Н,!1>[' мая Вlfзуалыrая звездная величина Солнца -2G"',8?

275. Во сколько раз Земля ПОЛУ'lает 60ЛЫiJ~ света от Солнца (-2бm,78), чем от саМО!1 яркой зnезды неба Снриуса (а Большого Пса), вндимаn вюуалыrая звезд­ШJ я веЛИЧIIна которого рзnна - 171' ,58?

276. ВЬf'JIIСЛНТЬ угловой Дl13метр и видимую ВlfЗуал[,· ную зrзеЗДIJУЮ веJIIIЧИ!JУ Солнца С планет Меркурия, Мар­са 11 Плутона 11 определить освещеНIIОСТь этих планет Солнцем в сравнеНlШ с освещенностью Земли. РаССТ(lЯ­I!ШI ЭТИХ планет от Солнца равны соответстпенно 0,387 а. е., 1,524 э. е. и 39,5 э. е. ВНДИМЫЙ с Земли диа­метр Солнца 32', а визуаЛЫJblЙ блеск raBeH -26"',78.

277. В эпоху среДlJего ПрОТИВОСТОЯНИЯ Марса его спутники видны с Земли звездообразными объектаМ!I "+tpn,6 (Фобос) II "+12"',8 (деЙмос). I(акие nримерпо угдовые раЗ'-1еры и Квков блеск спутников в ПОЛНОЙ фа­:!е по наблюдениям с Марса, если среДIJИЙ поперечПlШ Фобоса равен 21 км, э поперечник Деймоса - 12 км, и они обращаются вокруг планеты соответственно на рас· стояниях в 9400 км и 23500 км? Среднее гелиоцеНТРI['[С­ское расстояние Марса равно 1,524 а. е., а его радиус~-3400 КМ. .

278. Используя данные предыдущей задачи и эке· нентриситет марсианской орбиты, равный 0,0934, Bbl'IHC­лить блеск спутников Марса при его наиболее далеl\ОМ (афелийвом) противостоя!!ии и при lfан6лижа йшем (пе­рнгелыlOМ) И афеJiИЙНОМ соединении.

279. Диаметр Луны меньше зсr.IIЮГО в 3,б7 раза; сфе­рическое альбедо Земли 0,39, а Луны 0,07. При гео· центрическом расстоянии в 384400 им блеск ПОЛIIОЙ Лу· ны равен -12т,7. Как выглядит Земля и Луна по lJаблю· дени ям с Солнца?

280. Зnезда Сириус (а Большого Пса) с 811ДlIМОЙ ы[· зуальной звезднои 8еJJIi'JИIfОЙ - l т ,58 находится в 20 раз

86

блнtl"~ I( Земле, чем звезда в 3мсн, DНЗУJJihНЫЙ БЛelr, ка­ТО[Ю!I +3"'.85. К<lкая ИЗ эrliХ ЗDСJIl 51 ВО СКОJН,IЩ рю ({3-

ЖС'[ СН ШНI ярче н ка кос ОТlJOшенне IIХ спетнмостн? 281. rсшиrь предыдущую заД<l'-JУ JJ:.l1Я звезл а, Орла

11 (J ОРПОIl3, ее}!п у fJерrюй ЗfJезды блеск +ОЩ,89 в nJ· раЛJJ<lКС 0",198, а у вrорой +Зm,78 11 0",002,

282. ПараЛЛЗI(СЫ ЛОJlярноf! звезды (а MaJIOH MeдВf~­дrщы), МИllзра (~ БОl!ьшm"j Медведнцы) 11 звезды Кап· теЛF1<J равны соонн~тсrвСl!l-iO (У',ОО5, (1",037 It 0",251. Bbr­разить расстояния этих звезд в парсеках 11 CQCTOlJblX ГОД;J ;с

283. РассrОЯIiНС ОТ звеЗДLl .. Денеба (а Лебедп) до Земли cne;T прохо}1,fП за 8]5 лет,' раССТОЯШlе от зве:3J.I,t-.! АЛЬ1J.~баранн (а Тельца) - за 67,9 года fI от зпезды То­JJЮI<ll!а (а ИентаElра) - за 4,34 года. Че~у р:::вны го­дичные гrараллаl{СЫ ЭТнХ 3lJеэд?

§ 13, ФП3I1ЧЕСJ(Мl пrиrОДА СОЛНЦА 11 3f1ЕЗД

Сr;(~ТЮ·[G('ТЬ ЗIН~3Д вычислнется П() их абсолТQТIГОН

звсздноl\ IJелИЧНlIе М. которая спязана с ВИДJlМОП звезд­Ной GеЛII'[lfно,r т СООТI[ОШ еltия~1И

( 116)

M=m+5~5fgr, (1 L 7)

где "( - ГОДН'IЕIЫЙ ННРilJlлаJ'С з.r;СЗДы, пыражеlllfl.JЙ [J се­l(Уllдах дуг!! (') Н r - расстщншс зrзезды в парсеках (лс).

Н~ilдеЕlllаfl 110 фор МУЩ1J,-1 (116) н (] 17) абсолютная зпездная rзСЛII<11llICl М прrшаДJJеЖI!Т к тому же ВНДУ, ЧТО ГI I"IliдIlМ!!Я :щ~зднаSl D~JJHIjI!EI<.I m. ·г. с. может бt..IП-, 8l!Зу­алыJйй Л'l v • фотографн'гескоi'l M pg, ФОТОЭЛСКТРЕfLIсскоil (М.·, МВ или Ми) Н т. l\ П 'JзtТ[ЮсТИ, a6COJlIOTII2;H 60.10·

метрическая звеЗЮJап ВСJllI<Jина, хараr,теризующая rЮII­

Ное излучение,

( 118) н может tJblTl> т;щже 8ы.LНIСЛС~lа па [НIДНМОЙ БOJIOМС1'РН. ческой звеЗДIIОН ве..Нl'lИне

mJ,=mv+/J, (IJ9) где Ь - болометрическая поправка, ЗЗIJисящая ОТ снект­pnm,tLOrO KJ1aCCa н !1лзсса снетш,юсти ЭIJt3ДЫ.

67

Светимость L звезд вырз>кается в светимости СОЛII­ца, ЛРJlНЯТОЙ зз еДIIНИЦУ (L0=1), н тогда

IgL=O,4 (М 0-М), (120)

где М0 - абсолютнзя . звездная величина Солнца: ви­зуальная М0 v= +4"',79; фотографическаn М0р8 =. = + 5"',36; фотоэлектричес;кая желтая М 0 у= +4т,77;

фотоэлектрическая СИ]JЯЯ' М0в=5т,40; болометриче­

СkВЯ М0ь= +4"',73. Эпt Зflездиые веЛИ'ШIIЫ необходимо использовать nplI решении задач данного раздела.

ВЫ'lНсленизя по формуле (120) светимость звезды соответствует ВlIду абсолютных звеЗДflЫХ величив звез­Д!.! н СОЛllца.

3НКОII Стефанз- Б<>.1ЬЦМ3I!а

б=аТ; nplIMCfJ!fbl ДJJЯ определення эффективной температуры Т. ТОЛЫШ тех эпезд. у которых известны угловые диаметры.

ЕСЛfl Е - КОJJlfчество ЭIJерГlШ, падающей от звезды или СОJllша по нормали на площадку в I см2 границы зем­lюА атмосферы за )С, то п~и угловом диаметре А, выра­ЖСllilОМ в сеI;Уllдах дуги (7). температура

.. ~/­Т~-642,Зv Q'~2J (121)

где а= 1,354- 10-12 кал{(см2·с·град~} = =5,70· IO~ эргj(см2 ·С·ГРаД4) н выбирается в завИСИМО­сти от единиц измерения количества энергии Е, которое наХОДИТСfl нз формулы (11]) по разности болометриче­ских звездных величан звезды и Солнца путем сравне­ния С солнечиой постоя~ной Е 0~2 кал{(см2 ·МJtи).

Uветовая температура Солнца н звезд, в спектрах которых известно распределение энергии, может быть найдена по заКОIlУ ВНllа

К т = -л-) (J 22)

m

где ~ - длина ВОЛНЫ, соответствующая максимуму энергии, а l( - ПОСТОЯlIная, зависящая от единиц изме­реllИЯ л. Прн измереЮJII t.. в см К=О,2898 см·град, а ПрlI

о о

IJЗмеренин л в alJfCTpeMax (Л) K=2898-]О4А·град. с достаТО'JliOЙ степеl!ЬЮ TOtltlOCTIf цветовая температу-

RB

ра з[\езд вычИсляется по их покаэзтелям цвета С и (B-V)

/123)

11

(124)

Ма(':сы М звезд 06Ы'1II0 ~1>jраЖ.8.l0ТСЯ в массах Соющ~ ( м 0=]) и надежно определяются ТОЛЬКО для ФИЗfJ1Iе­СIШХ J1,ПОЙItЫХ звезд (с ювестlГЫМ lIараЛJНШСОМ л) по третьему (/бо6щснному заlЮИУ Кеплера: сумма масс КОМ­ПОl!еltТОfl ДВОЙНОЙ звезд!»

a l

М} + Мз = р!' (25)

где р - период Обращения звеЭДЫ~СПУПIIП{а вокруг глав­ной звезды (или обеих звезд вокруг общего центра м асс), выраженный в годах, и а- большая ПОJЗУОСЬ орбиты звезды-спутника в астрономических еДИНиЦах (а. е_).

Величина а в а. е. вЫ'IИСJtяется по угловому значе­Нию большой полуосн а" и tIараЛJ1аксу n, llOЛУLJСННЫМ IIЗ lIабmоденин в сс/<ундах AyrJl:

а· а=-_

то (l2б)

Если известно Отношение расстоЯfНГЙ Йl и [22 ком по­IH~IlTOB ДВОЙНОЙ звеЗДbl от их общеrо центра масс, то ра­l:Iel1(:"!'lJO

{127}

позволяет ВЫ'IIIСЛНТЬ масс}' каждого компонента 8 от­

деЛl,н()сrн.

Линейные радиусы R звезд всегда выражаются е ра­Allycax СОЛlща (R 0'-= 1) п для звезд с ИЗnестным 11 уг­лоnыми диаметрами /J. (в секундах дуги)

d R = 107,57' (J28)

ПРIJЧСМ

Igl!. = 5,444-0,2ть-2IgТ. ( ! '29) л ИlIСЙНЫе раднусы звезд В~;ИИСJt Яlоrся также по фор­

Мулам

89

IgR=8,473-0,20Мь-21gТ,

Ig!(=O,82C-О,20М v+О,SI

!I IgR=O,72 (8-1/) -О,20М v+О,51,

(130)

(131)

( 132)

n которых т - температур;) звезды (строго говоря, эф­феl{ТI[[J.II<JЯ, 110 если Оllа lJe IJзвестна, ТО Ц13етопая).

Т~Ш как объемы звезд всегда nыражаются в объемах Сол нца, то ОНН ПРОПОРЦНОiJ аЛ!..I!Ы R'\ и ПОЭТОМУ средшlSI плотность звездного вещества (средняя n,IJOTIIOCTb

з[]сзды)

иЗЗ)

где Р0- средняя ПJютrroсть солне'IНОГО вещества.

При РО = 1 СРСДIJШl плотность звезды получается 8

ПJlОТJrОСТЯХ солнечного вещества; если же НУЖНО вы'ш­

слнт!.. Р В г/см 3 , следует принять Р<=)= 1,41 г/см3 , Мощность излучення звезды или Солнца

6 ,,=4лR2аТе4=4лг2Е, (131)

а ежесекундная потеря массы через излучение опреде­

ляется по формуле Эйнщтейна

6М= 80 с' '

(135)

где с=3· 10[0 си/с- СКОРОСТЬ СlЗета, ~M - выражается в гра мм ах D секунду 11 & о - В эргах в сеl<УНДУ.

Примеры

1. Определить эффекпшную температуру " радиус звезды Веги (а ЛIlРЫ), если ее угло.воЙ диаметр равен 0",0035, годи'IНЫЙ параллакс 0",123 и боломе1·РIf'lесюrЙ блеск -Оm,54. Болометрическая звездная величина COJJHua равна -26m ,84, а солнечная постоянная БJlизка к 2 кал/(см 2 ,мин).

90

Д а 11 н ы е: Вега, ~=3",5·10-3, n=O",123, mb=-Orn,54;

СОЛНLl.е, т 0 ь =-26m ,84, Е0 =

=2 кал/(см2· мНlJ ) = 1/30 кал/(см 2 ·с}; постоянная а= ],354Х Х 10-12 кал/(см 2 ·с·град4).

Реш е н н е. Падающее нормально на единицу пло-

I.ЩlД~j земнон поверхности !IЗllУ'IСIНlt звезды, аll3JЮГНЧЕlOО

солнечной ПОСТОЯННОЙ, ВЫ<iнс.1яется по формуле (111);

!g ь~o =0,4 (ПlGh-mо}=О,4 (-2б"',84+0m,54) =

=-10,520=-1"1 +0,480,

Е --g-- = 3,02' JO-B. ()

аТJ<уда

liл!!

СоглаСIIО (121), ЗффСI<ТlШНЗЯ' температура :iВСЗДЫ

т = 642 3 )4/ Е = 642 3 1 j-_. 1,007· !Q-I~ е ,/ ~lI.~ 'v 1,.354. !O~'J:.I. (3,5. 1O-:.J)J1 -

= 10100 к.

Но ФОРМУnС (J28), радиус Веги 11 з S. [0-3

R = 107,5 -;;- = J07,5. '0.123 = 3,1,

2. Нанти фИЗИLIескне характеристнки звезды Снрн}'са {а nольш()го Пс,а) н его спутника ПО следующн м Д~ н аы м наблюдении: lJидимая желтаЯ звеЗДНаЯ nеЛIl'Jина Сирпу­са равна -1 т,46, его осJЮАНОЙ ПОказ атещ, цвета О'" ,00. а у звеЗДЫ·СПУТlшка соответственно + 8'" ,50 н + 0"',15; Лtl­раJlлакс звезды равен О",З75~ спутник обращаетс" оокруг Сириуса с периодом 50 лет по орбите с YГ.~OOЫM ЗЩj<JеНI1-ем большой nDЛУОСИ 7".60, ГJр"чем отношеН~jе расстоя­JШИ обеих звезд до общего центра масс состаEJляет 2,3: 1. Абсолютную звездную величину Солнца в жеЛТL.J;; ЛУ~lа;{ nРИfJЯТh равном +4 m,77.

Данные: СИРИУС, V1=-lm,46, (B-V)I=O"',OO; спутник, V2 ==+В'Л,50, (n-V)~= +Om,15,

р =50 лет а" =]" 60· a~: а. =2,3: 1; ',.=0",375.'

Солнце, MO v = +4т,77.

РешеЕие. СоглаСIIО формулам (IIG) и {l20} , аб. СОJ1l0тная звездная веJ1И'lJII!П Снриус,а

М у] = V, +5+5Igл=-lm,4б+5+5IgО,375= + jm,41.

а логарифм ·его светимости

IgL.=O,4 (М G-M.) =0.4 (4!r1,77-1 ...... 41) = 1,344.

оп.уда СГ;СТНМОСТ!. L. = 22. По формуле (124), температура Снрнуса

7D20 7920 Т. = (8- V)J+O'" , 72 = . от .00+0"',72 = 1 J 000 К,

по формуле (132)

JgR. =0,72 (8- t/)I-O,20M vl+O,51 ='

= 0,72·0"',OO-O.20·l m ,41 +0,51 =0,228,

!f тогда paДlJ}'c Сирнуса R. = 1,7, а его объем [(~ = 1,73= =4.91 (объема СОJ1lща).

Те же формулы дают для сп}'тника Сирнуса: М У2= = + 1 ['11,37; L2=2,3· 10-3; Т2=91О0О; R2=O,02:2; Rl = 10,6·10-6.

По формуле (126), большая полуось орбнты СПУПНlКЗ а" 7W ,OO

а = -)1;- = O~ ,375 - 20,3 а. е.,

па (125) сумма масс обенх звезд

а3 20,33 М. +М 2=----Р-Г- = БОГ = 3,З

и. по (127). отношеНIIе масс М, а2 2,3

-м;- = а;- = -.- НЛ![ М! = 2,3 М2 •

откуда 1111]1 совместном решеННIl уравнений (125) н (127) IН}ХОДJПСЯ масса Сщ).нуса М 1 =2.3 И масса его спутника M 2 =I,O.

СреДII!lЯ ШIOТlЮСТЬ ЗllеJД ВЫ'ШСllяется по форму­ле (133): у Сирнуса

Р. = Ра :;j'- = 1,41 . {~T = 0,G6 r/cM~. J

а у его СrlУТlшка

. М2 Pi=P0~· = 1,4 I .

= IЗЗ l<r/CM~.

92

По паидеющм хаrНIК1еРИСТUI<3М - РOJДИУСУ, COf.ТHMO­CТll н ГlJIOTHOCTH - EHIДHO, ЧТО Сириус прнвадле;.кит 1(

згн;-здам глаВIIОЙ ЛОСJlсдователblIOCTII, а его спуrш1К ЯБ-Лf,lСТСl1 белым нарлшщм, '

284. ВЫLtНСJJИТЬ Вliэуальную светпмость зоезд, БИ3У~ i1ЛЫIЫ I!: блес!( 11 годичltЫ 11 параJIЛ акс КОТОРЫХ УК[IЗCJ I1 Ы В скобках: а Орла (0"1,89 н 0";198), а Малой Медведи· ЦI~ (2Щ,14 Н 0",005) It s ИпдеГiца (4"",73 п 0",285).

285. Найтн фотоrрафи'iССКУЮ светимость звезд, ДЛЯ нп1'ОРЫХ 'flflзуаЛЬ!IЫ 11 блеск, обы'гный ЛОК<lзатель Ц[lе:тз и рс:сстоя нпе от Солнца указа ны в скобках: f!, БлизаеЦОD (1~:,21, +1"',25 Jj 10,75 пс); 11 .rI1,IJa (3"',58, +0"',00 " 50'0 пс); ЗlJезда Каптеi"lаCJ (8"',85; + 1"',30 и 3,98 пс). Све· ДСJШЯ о Солнце прнвсдеIJЫ Щj странице 88.

286. ВО СНОЛЬКО JJLIЗ внзуаЛЬН8f1 све,имостьзвезд предыдущей задэ'/И лреВbJwает IIX фотографическую све· ПIМОСП .. ?

287. Вllзуальный блеск КапеЛJJЫ (о: Возничего) ~)аПСJl 0"'.2J, а ее СПУПllil<а JO"',O, ПоказатеДfj цвета этих звезд равны соответственно +0"',82 и + Р".63. Определип., во СКОЛЬКО раз виз.У<lЛЬН<Нf н фотографнчеСJ>:ая светимость KLi пеллы больше соответствующей свстнмостн ее ~ЛУТ­НlIка,

288. Абсолютная ВllэуаЛЫIJЯ звезднал ВСЛИ'lина 3BC,J­

ДJ~ tl Большо.го ПС1'l Р<'IПllа -:2"',28. НаЙТII IНIЗУ8ЛЬ/j'у'JO И фотографическую светимость двух звезд, одна из ·"<OTO~ rblX (с ЛОК/j:НlТелем цвета + Ст,29) в 12О, раз ()БСОJiЮТНО ярче, а другая (с показателем Цвета +От,90) в 120 раз абсолютно слабее зВезды ~ Большо.го Пса,

289. Если бы Солнце, Ригель (13 Орнона), ТОЛ,lман (а Центавра) и его С'nУТНИК ПРI}КСИhrа (5Л]1жaflluая) ЩJХОДJlJJИСЬ на одинаковом расстоfГJШИ От Земли, то ка­'те I<ОЛИ'lество СБета 1'1 сраВlJешщ с солнечньтм лолу 'l3Л;:j

бы 0[13 от Э'J'"Нх звезд? ВазУ1!ЛЬНЫН блеск РигеJJЯ Оm.34, его параллпкс 0",003. те же велн'гнТlЫ у ТШJИМaJl<l 0''',12 Н 0",751, а у ГlPOKCJjMW 101)1,6811 00,762. 30ездная велн'ш­На Солнца указана в задаче 275 и на с. 88.

290. Найти раССТОlIНf1Я от Солнца н nараJ1лаксы трех звезд Большой МеДDеДlЩbJ по их блеску 8 желтых лу· '!<] х Ц <'IбсолюТ/юfl ЗIlI::JДlюrr eeJI Н'JJще в снних луtj а)(: 1) а, у=]m,79, (B-V}=+lm,О7 и мп=+о",,32; 2) О, V=Зm,3J, (B-V}=.", +Ont,08 ][ Мв=+ jr",97; 3)ч, V=1"',B6, (H-V}=-Оrп.,J9 1I М в=-5rn ,32.

93

291. На кalюм раССТОЯllIIJI от Солнца находится зосз· да СItI[l(Э (а дсuы) 11 чему раоен ее параЛJlI!КС, еСЛII се CBCТJIMUCT', n желтых JIУ'JЗХ paBI·la 720, ОС~JOlJIIОЙ ПОК,lза· Т~ЛЬ цвета pancl' -0''',23, а блеск [\ СiШИХ JJучах Qtп,74? 292. А6СОЛЮТlJая СШIЯЯ (В· В·лучах) Зl3еЗДН<JН веЛII'I,I' на звезды КапеJlЛЫ (а ВОЗJlНLIСГО) +От,20, а звезды Про· ЦlIона (а Малого Пса) +3"',09. ВО СIЮЛЬКО раз ЭТИ звез­ды в синих лучах абсолютно ярче ИJlИ слабее звезды Ре· гула (а Лыза), абсолютная желтая (в V·лучах) Зl1ездная величина которо!! раона -оm,69, а основной ЛОЮlзаТСJJl, Ц!1ста -O"',II?

2l)3. Как IlЫГЛПДI!Т Солнце с расстояния звезды То. лимана (а ЦеНТ8вра), параJiJJакс которой О",7Бl?

29-=1. Каков визуаЛЫll>Iii и фотограф!lческий блеск СОЛlluа с раССТОЯIIИЙ звезд РеГУЛ8 (а Льва),АнтареС8 (и Скорпиона) I1 6етельгейзе (а Орнона), параJlЛ а ксы которых соответственно раовы 0",039, 0",0[9 1I О",О05?

295. На СКОЛЬКО боломеТРИ'Jес]ше попра[lКИ ОТЛIlча· !Отея от основных покззатеJIСЙ цвета при БОJlометрнче­скоli свеТIIМОСТН звезды, преllышающей в 20, 10 и 2 раза ее желтую светимость, которая, в свою очередь, БОЛLШС синей CB~THMOCТlI звезды соответственно в 5, 2 и 0,8 раза?

298. Л \3 'СС 11 М У:-'I энергии [! спектре СПIIIШ (а Девы) "

щнrХОДIIТСЯ lIа ЭЛСКl'ромаГlll!ТIlУЮ волну ДJlИНОИ 1450 А,

" в спектре Капеллы (а [30Зlllrчего) - Ш} 4830 А и Б слекг· о

ре ПОЛЛУI(са (~ БЛI!З!iСЦ()В) -lIа 6580 А. ОлредеJlJIТЬ цнстовую температуру ЭТJ(Х зпезд.

Z97. Солнечная ПОСТОЯlIная пеРНОДllчески колеблется в пределах от 1,93 до 2,00 кал/см?· м 1111. Н а CI\OJII,I(Q ЛрlI этом lIЗменяется эффg.ктивная температура Солнца, IJИ· дlIМЫЙ диаметр КОТОРОГО близок к 32'? ПОСТОШJlJUЯ Сте­фана а= 1,354·10-12 кал/(см2· с ·гр ад4).

298. По результату предыдущей задаЧ!J паi1тн прн, БЛllженное значение ДЛИIIЫ ВОЛIIW, СООТI3СТСТGующей мак­симуму Эl/еРГIIИ 8 солнечном спектре.

299. ОпредемIТЬ эффективвую температуру ЗIJезд по измеренным их угловым диаметрам и доходящему" от IIlIX до ЗемлИ излуче.нню, укаЗ;JlltlЫМ в скобках:

1) а ЛI,ва (0/',0014 ,,3,23·10-11 кал/(см 2 'МИII));

94

2) а Орла (0",0030 н 2,13·10-11 кал/(см2 ·r.ШIL)); 3) а О]1110llа (0",04G и 7,70·10-11 каJl/(см 2 ,мин)). 300. Впдимая болометричссюн.l ЗI3СЗДIJ3Я веЛИLlIша

звезды {l ЭРllдана Р~НJШl - jm,OO И угловой дна,J,1!~ТР 0'1,0019, У 3IJезды а )Куравля анаJ10Пj'JНые лаr~ме"fРL>! -1- 111],00 И 0",0010, а у ЗDездl.JJ (! Тельца +Оm,О6 IJ 0",0180. RbJL!!1C,ljllТb те:lolпеrатуру ЗТIIХ 3IJСЗД, ПР!IIНtо IJIЩ!L·

мую болометри'tескую звездную flеllНЧИНУ СОЛllца r<1B· llOЙ -26т,84 11 СО.'1не'l]{УЮ постоянную блюкЫj К 2 кал/{см 2 .мнн). .

301. ОЛРСДСЛlПЬ тсмпеr~пурузне;iД, fНiЗУ,МЫIЬЕ}! 11

фотографИ<iескиП БJ1еск которы;{ УКЯЗ.'НI А с.J(обкап '? ОРlIона (1 т,7О н 1"' ,41); Е Геркулеса (з rn,92 }I зrп,9?J;

f а Псрс€н (lт,90 н 2т,46); tI Аlщромеды (2"',37 и 3'",91·). 302. ВI,l'f!ГСJНПЬ температуру зпезл: по ФОТQjлектриче­

ской желтоi\ и сиr[еfj ЗllеЗДНIJIМ Be)Нi'lIiHaM, УК(lзаНIIЫ~.' ]3.

Сlщбках: 1; Большого Пса (1"",50 и 1'",29); ~ Орнста (Om,13 н 0""',]0); а КИЛЯ (-Оrп,75 и -От,nО); (l Водолея

'(-2"',87 тi 3 Щ,71); а 80лопасn (-пm,О5 и 1"',18}; а Кпта (2"',53 и 4m ,I7).

ЗG3. По результатам двух предыдущих зада'т найти дmшу полны, соответствующую максимуму энергии в

спектрах тех же зоезд.

3D4. у звезды Веги (а ЛI1РЫ) параJlлакс 0",123 и уг· ЛОI!ОЙ лиа}lеГ;J 011,0035, у Альта·ира (а Орла) :1 налог·нч· ные rIa[HIMeTpbJ 0",198 11 011,0030, У Ригеля (~ OpТlOHa) ~ 0",003 и 0",0027 и У АJJьдсбарана (о TeJ[bЦa) - 0",048 и 0",0200. НаЙ·ги раДИУС!,1 I! (~()ъeMЫ Этих зоезд.

:Ш5, Блеск Денеба (а Л~6~дя) !J сншtх JJучах 1"\:51, его ОСНООНОЙ 1l0!,азатеЛl, 1lвета + 0""',09 и I1а ра.'1Л ане 0",004; те же 11<1 ра метры у знезды е БлизнеЦОFl равни Ijn',38, + ,m,40 fl 0",009, а }' знезды у Эридаli(j 4"\,54, + I~O н 0",003. Н::ЗЙТН paA[iYCI,1 11 объемы 9TIIX ЗIН~JД.

~~ i .... ·зn Сравнить диа~.lетры ЗflСЗДЫ б 3мееноща и З[\СЗ· ДЫ ">арнарда, температура которых ОДННЗI(()ва,если у

ПСРОQЙ .':L1!еЗДI,j nпднмэ.н БОЛDмеТРИ'lеская звездная OCMr.

ЧНШI раГШiJ jm,ОЗ И паrаIlJlакс 0"]029, а у второй 11:' же параметры 8т ,1 н 0",545.

307. ВЫ ЧIIСЛИТЬ ЛII нейtш{' радиусы З8{'ЗД, тем пераl у_ ра 11 й6СОJlютная 60JJOметричеС]«НI звездная l3еmJЧИlrа ко. торых щвестны; у а Кита 32000 I! -6"1,75, у ~ Льва 9100

п

и +]"',18, а у е Индейца 400(]" и +6m ,42. 308. Чему равны угловые и ЛИliеЙilЫС диаметры звезд,

ВНдНМ<I я бо.JJОМ e"fpH ческаfJ з [JеЗДllа ~ вел ичн lJа, тем пера ТУ­P;j 11 паrаллакс которых Уi<аЗ 3 IШ f! (ко6I\ЕХ: rJ !30JJЬШОЙ Л1едведицы (-0"',41, 15500" и 0",001), е Большон Мед.

95

8СДИЦЫ (+ l т,О9, 100000 11 -0",0.08) 11 Il Дракона (+2rr.,З6, 52000 I! 0",009)(

309, EcJН] У днух 3UCJ.A IIримерно ОДI1[!"'КОВОИ теИrlС· p'lТ)'PЫ раднусы раЗЛJl'iаЮТtя 6 20, IO() u 500 раз. 'Ю во СКОЛЬКО раз раЗЛll1lаетсн их болометрическая свеПiМОСТЬ?

3 10, Во сltо.1ЬКО раз р.адпус звезды {j; Водолея (Сflект­]1::!JlЫ!ЫЙ подкласс G21b) превышаеr радиус Со;нща (tnс[праЛЫIE..llt подкласс G2\J). еСЛII ее [шднмая внзуаль­НJЯ ЭПСЗДII,Н! М!ЛfI'IfIII<:\ 3 ..... l9. БОJIOМс .... ричеСIОНI полра",).­JoL8. -O~",42 :н П<:LраЛiН1КС О",uоз. 'fемпсрат)'р-:<! обонх Ct!E:HI.I1 примерно ОДI]щ'lКона, а .абсолютная БОЛО:.1.еТРIl'Iе-Сl\ ая ЗlJ.сзднзя веЛНЧilllа Солнца равна +4m ,73?

311. Bbl'lHCMlТb болометрическую ПОГlравку для ЗEJезд спектрального [юдкласса G2V, lt которому r1р"наДJ[[~ЖИ"i" СШIНЦ~, ССЛIt уrJЮВОЙ ДЩ:lМ(!ТР СОJШЦ~ 32', его rШДltМ<:IЯ lIНЗУfiЛЫНIf' звеЗДЩНI неЛН~Шliа РЭ,IIна -26711,78 и зффек­ТJш!JЗЯ температура 5800".

~ 12. На r.'rtl ПРllблнжеl! HOf: 3HaLH~llIH:! 60ломеl"РIi~~еСjЩЙ лоправки ДМ! звезд Сl1ектралыюго ПОДl{ласса BOia, к которому принадлежит звезда 8 oРlюна, еСЛll ее УI·ЛО­по" диаметр 0",0007. IЗИДНМnЯ визуальная звездная ве­ЩIчнна 1''',75 н максимум энеРГИll в ее спектре Щ}ИХОДНТ-

" ся Н,n длину ВОЛНbI 1094 А. 313. ВЫ~ШСJ'J.l.НЬ P<JAI1}'C Н среднюю НЛОТ!lOсть звеJД,

указанных il задаче 285, еСЛII масса ЗESСЗДЫ j3. БЛНЗl[tЦО8 Прllмерно 3,7, масса 11 Лbf!!~ близка к 4,0, а масса звеJ-,"I,Ы к.о nтelIII а 0.5.

314. ввзуа.l1ы!йй .БJlеск Полирной звезды 2fR .14, ее оБЫ 1Ш1:>lЙ локз.ззте:IЬ ЦfH~Ta +От,57, параллакс 0",005 11 маССiI Р"IШ~ 10. Те Ж~ nap<tr.1c'l·pbl у звезд!>! Фоыа~ьrауТLI (а Юж!юt'l рыбы) }т.29, +om,11, O'f, I 44 Н 2,5, а у з(!еэ.ДIJ еан-Мазнена 12"',3. +0"',50, 0",236 н 1.1_ ОпредеJlIПЬ еве-711МОСТЬ, радиус 11 среднюю плотность кажцой звеЗДbl и

указать ее положение ыа диаграмме Герцшпрунгэ­Рессела.

\. '3i5)H<J-IН·и CYIoIMY M~CC KOMHOHeHТOIJ ДВОЙНОЙ звезды Е tmrPw, n.ар,-,ллзкс КО'rорой 0",010, период ОUРr\ЩСНЮI спутнш<а 15- лет и УГJl{жые размеры большой IЮЛУОСll е!'О орбиты 0",21.

316. НаLПИ сумму масс компонеНТОEl ДRОЙНОЙ зnезды а Большоi, МсдuеДНЦL>l, п~раллакс которой 0",031, п(;р}{~

С1Д ибрэшеlJИЯ спутника 44.1 года 11 )'гло[ше размеры (jОJlL.,шоi! rЮJJУОСВ ero орбнты 0",63.

Зt7. AblLtHCJНHb массы коtilпонеНТОfl Дl:Оi'шых звезд по следующим данныи:

~~f.' 1)п,1..1 (!о I ()TII ~ШС.111е:

З~~ )ы (I~='~"1o! p~J rOA.I'[~I.L ... fi П~р"u;J. r :'I.~~ r,)(lIШ ~ 6Ш1:,ШОi'\ 06Р::'luеНliЯ- Э~О.J. от fI{j-rI(J.~]·O:e:::H

IlrI~aJi,llll.a.:(

! (HL:IO I{C~ll {)а

11 r~I;~1 I I ~ ~t;),~~1.:

~ Вnзп 11 'I<~I'O О" .():) 1 (;" • ЫЭ lа::} ;I.II~П ] j ; 14

~ fi.~:I;};1 [:11 ОП о· ,29 0"-;01'2 4:za лет .';; 7

, f;''}.1 :.1110(1

__ J .. ,\t~;lI!СЮIII.I~ 2"" ~ 31 ()", ~27 :)9,1] го.1<11 н.ы

_ ......... ---310. для rJIЭnИЫХ зnезд предыдущей ЗЭ/I.i\'I1i Bbl'lIlC'

IШ'!'Ь радиус, объем 11 С[)СДlIJOЮ [JЛОТНОСТЬ. UI'!ДlJмая жел· П'I![ зсеЗil,ll,1f1 IН~Л [1 чи на н ОСIЮВfЮН лок~затещ> [tl~i!Ta 31"IIX звезд: u Возничего Оm,О8 и +оm,80, а 6лн:шецов 2m,ОО и .+0"'.04 и ~ БОЛL..ltюЙ Медведицы 31'11,79 и +Оm,59.

319. для СQJlIЩЭ И звезд, указаllНЫХ в задаче 2D9, JlaiiUI МUЩIЮСТL IВЛУ'fеНtfя и потерю ~taCCbl за секунду, СУТ/Н\ и [·од. ПuраЛЛЗI(С[,1 этих Зl'е.JД сяедующ~!с: (l !lLBa О",ОЗ9,.Q Орла 0",198 и 11 ОРИОliЭ 0",005.

320. l'Io результапм 11редыдущей ЭВJШЧil вычнслlJтr, продолжнтелыюсть наблюдаемой ШIТСНСIIШ]QСПi излуче­Н!!Я СОЛiща I1 тех Ж~ 31J~3.IJ., fI()ШН','I~1 ее [)озможноП до п()· терн ПОJIOВИНЫ своей современной MtlCCbl, катара:.! (В Ы~C~ сак СОЛНLIВ) у 11 Лы3а равш[ 5,0. у а. Орла 2,0 11 У U OPII' Она 15. Массу СОЛlша npl1HS\Tb равной 2·1033 Г.

321. ОпределиТ1> фюичеСI<не хзраl~Т€РИСТНL{Н КОМЛО­JlellTOB двойноП Зf1езды IlроЦ!юиа (11 [I.·lалого Пса) 11 ука­зал. ИХ ПОЛОН';:С~lIIе Н<J'·диаrра~iме ГеРllшпр}'нга-.Рессела, если из наGл юдеНl1it 11;:шес.тIiЫ~ »нзуал ьн [,[ П 6/1 еск n РОЩIO­па 0"',48, его обычныi'l показатсль цвета +ОЩ,40, видимая боломеl РltLlеская звездная Ш';JНI'lIIна Om,43, у rll 0(10(1 дна­метр 0",0057 н n ар алл а КС 0",288; IJНЗУ аЛI>НЫ (з блеск спут· ника ГlРОЦИQна IO"\8~, cro оБЫЧILЫЙ ГЮКюзтеJJЬ цвета :+0"',26. ЛСIННJlI. обrящеJCИЯ тюкруг глаnноii звезды-40,6 гад;'1 по орб [lТe с IJllllI! мой БОJJЫ.IIоr! IJОЛУОСЬЮ 4",5;;; ОТlЮше!il~е Р.1сстонниЙ обеllХ звеJll от их обшего иентра масе,: Р,н'ЩС) 19: 7. Н ео6хnднмЕ:.! е Cf3el1,eIIRf\ о COJi пцс }'ка' зtl!lЫ на странице 88.

о§ М. М. !!.rHn 91

322. Решить Л[1СДЫДущую задачу для ДlJ(Jiiной 3B('J!l.I,1 fl llентэвра. У Г.rJ<lВlIOЙ 311l:3!.[bf фОТОЭJIСКТРН'lсская Ж·:.·;­i<]Я зuеЗДН<lН I~C.~I('l[IIJa РО[JШl Q"',ЗЭ, ОСllOЩJOii JJOЮ1З:J Ct::ih

lщсга +0"',G3, В:IДШ];]Я ()ОJ1(J~1СТJ)!{чеСI(аll' ЗПСЗДJlilЯ IJСЛН­'JШIа Qrn,28; "! CIТYTIIII!(J <llIаЛОПI'[[I[,IС веЛI1'IJШЫ CY"j'J, 1 m,7tJ. "+ 1'",00 в l ЛJ ,12, ПСрIIО.1 обраШСflfН! ВО,1 года на lНШI[;"'i()\t с;н~л.I!СМ раССТ(НШIIII 17",0; параЛJJаJ(С ЗrlСЗДI,1 0",751 11 0"['­

lI:.>ШСIIIrе pOCC)'O>f11 IIi'! I(O~1 ПОIIС11ТОВ от IIХ 06 !Него НСIIТ Ри 1V1acc равно 10:9.

~ 1". КР,\ТIIЬШ 11 ЛЕГЕ?llЕНIIЫЕ ЗВЕЗДЫ

Блеск Е "ро fHO]i Зl1С.j!tы раllСII сумме блеска E i всех се 1<0 М попентCJU

( IЗб)

II поэтому ее l!НДIJillf!Я т 11 аБСОЛЮТllая М Зl1СЗДll3Н пели· 'Iш!а всегда меныне соответствующей звездноii вел!!ч\(" JlЫ mj и k/ I любого компонента.

ПолOi~ШВ в ФоrМУJJе ПОГСОIJа (111) Е

1:.;- {:',; = 0,4 (fIlu-пt)

Ео= 1 I! Пlо=О, ПОЛУЧИ~I:

19E=..:..-О.4rn. ( 137)

Определив 110 фОjН1уле (137) блеск E j KiJii,;1.CГO I\:OJ,<1-

ПОllСIlта, Ilаходнт по Фоrмуле (136) cyMMarilblii блес[{ Е ]~раТlJOЙ зuезды и снопа по формуле (137) ВЫ'IIIСМТЮТ m=-2,5 Jg Е.

Если задан ы ОТl!ОШСIШЯ блеска ком понентов

н Ез --1-= k --= n Е2 ' (;I

И Т. Д., то блеск всех ком понентов

Е Е1 ОДIIОГО 113 НИХ, нап [11J ~.1 ер ~ = k тем ПО формуле (136) находят Е.

вы ражают 'Iерез блеск

, Ез=nЕ1 н т. Д., И за-

Средняя ор6итаЛIJIJая скорость v l{омпонеIПОВ затмсIТ­ной переЫСНlIоl1 звезды может быть найдена по периоди­'JeCKOMY наибольшему смещеНIIЮ !J:A ЛНI11III (е lI.J1I1:ЮЙ llОЛlIЫ л) от их сrеД1Jего положеНIIЯ в ее спектре, так как iI данном случае можно IlрllШ1ТЬ

Л~ 'u=v =с-.-, ~ J

(138)

(iН . .'"!"З.

i 10 rrаiщенным ЭН84енийм tt l>:омпонеLJfОfl и nL'pl'MeJIlIOC"rll Р ЗЕ!СЗДЫ ЕL!ЧI1СМIЮ1- бо.%шне aL It а2 IIХ абсолютных орбит:

пери()ду

нuлуоси

(lЗ9)

затем - большую полуось отlJоuпеJ1ЫЮЙ орбlJТЫ

( 140}

11, наlю[]ец, по формулам (125) п (127) - массы компо· HeJJTO~.

Формула (138) ПОЗnО,lяет ТJJOке ВЫЧIГСJШТЬ СIЮРОСТЬ рrjСШllрr::щlЯ газовых обiJ:lочеl~, сБРI1!IJСIIНЫХ IIОiН.лми II свсрХНОUЫШJ ЗUСЗД<JМН,

1. ВЫ';IlСЛIПЬ I11!Д~MY~ JHoyaJJbHYIQ 3Е~аднуlO fI~J]lflrн~. ну компонентов ТРОНИОlj зrзсзды, если ее rщзуаЛЫ!l:,ш

блеск равен 3"',70, юорой компонент яrче трсТ!::,его 11

2,Н раза, J ПСР!JЫЛ fjP'I~ Tpe1bej-O на 3"',32.

Д '\ J[ 11 Ы ~- m=..,Зrr~ 70· _.Г:8 = 28- т =m -З'" 32. ( .. •. E",j J 1 I Э OL .J

Ре w е н н е, По формуле (137) l1aXOAIJM

19E = - О,4m = - О,4·з m, 70 = - 1,480 = 2·,520

11 r =0,03311_ Что(jы RОСПОЛI>ЗОАаться ФОРМУЛОЙ (136), 11('оБХОД[j·

мо щ)fJrи отношеllне ЕJ/Еэ ; по (1 J 1),

Jg -Е.!... = 0,4 (mз-m l) = ().1. ;j''', 32 = 1,328, •

Откуда Е! = 21,3 Ез •

Саг JТ аСIlО ( ) 3С) ,

E,-=E 1+L2+ Ез =21 ,ЗЕ.+2,8Ез +Ез =25,Il::'з,

и тогда

Ез = 2: i = O'2~~] 1 = 0,001319 = 0,00]32. , ,

Е2= 2,8Ез =2,8· 0,001 3 19=0,003693=0,00369

IJ Е 1= 21 ,ЗЕз = 21,3· 0,00 1319 = 0,028094 = 0,02809.

По формуле (137)

ml =-2,5IgЕ. =-2,5· ]gO,02809=-2,5.2,449=З"',88,

m2=-2,5IgЕ2 =-2,5·1g0,ОО3б9=-2,5.3,567=б"',08,

I mз=-2,5IgЕз =-2,5·1g0,ООI32=-2,5·3,121 =7"',20.

\ ~ в спектре затменной переменной звезды, .блеск KJ1-то)nfи меняется за 3,953 сут, линии ОПIOСllтелыlO IIX

среднего положения периодически смещаются n прот!!·

воположные стороны до зна'lений в 1,9,10-4 И 2,9·1O-~ ог нормальной ДЛИНЫ волны. Вычислить массы компонсвт()!3 . этой звезды.

ДаНllые: (ДЛ!],,)I=I,9·10-\ (6.I.IЛ)2=2,9-10-4 ; р=3Ц,953.

Реш с JI Н е. По формуле (138), СfJедняя орбнтаЛЫl8Я скорость первого КОМПОllента

UI=VГ1=с(6.ЦЛ)I=3·10S·I,9. JO-~; uj=57 км/с,

орбиталыlяя скорость второго компонента

U2=Ur2=С(t.л/л )2=3.1Q5.2,9·10-·;

и2=87 км/с.

Чтобы БЫЧIfСЛlfТЬ значеllИЯ больших полуосей орбит компонентов, необходимо период обращения Р,· раВIlЫЙ перJlОДу переменнасти, выразить в секундах. Так х;,к ]д=86400С• то Р=3,953·8Б400С • Тогда. согласно (1:39), у первого компонента большая полуось орбиты

и] 57·3.953·86400 а1 = ~ р= 2.3.14 ;

а] =3,10·106 кы,

n у B~Opoгo

100

Н. по (140), большая полуось ОТllOситеJIЫIOЙ Op6fJ'(bl

а=а~+а2=7.8З.I0r,; п.=-Г,83·JUG н 1;1

Jl.JIЛ lIы'щслеllllЯ CYM~,H,I ;i.li:1.Cc кО.~1Лоне}[тов во Ф(lIВIУ· JiC (l25) с.ледуст [lыраЗJ!Тh а [}·а. е. (1 а. е.= f49,G· iO~ JШ) Н /.1 -' _ [1 ГОДН (1 гид:= 3{)JYI,3).

10" (М +М) "-'" 3 J.O" а-2 Ig Р = 3 la -'~~~:.' .. _-'" 1 2~... Ь 149,6· 10"

-- 2 I~ ~~~~~ = 3 (I~ 7,83 - Ig 141),6] _.,

-' ~ (1g 3,953 - 19 365]3) . 3 {D,8fJ38-·2, j 7 .J:9;-

- 2 (0,59&9-2,56"26) = 0,038 J

[[.'ll] ]"':\I+M 2 = 1,22;:;: 1,2. О lI!ош~аJ[е масс, ПО формуnс (! 27),

М. a~ 4,73· 10' ] ~" м;- = а,- = з.тu:-тоо = ,~.),

1I тоrда 1\'l[:::::.::0,7 Ii M2~O,5 (В массах С:).llща).

323. ОпреДe.JIIlТЬ вIfзузлыl ы Й блеСI( ДГ!ОЙНОII звезды с!. ~.?SБJ1еСI~ liO~IЛО[.СlпО[J IЮТОРОЙ 4''',3 1. 5"',2.

324. ВЫ'lIlCJI/ПЬ блеск ·.eTblpeXKpaTlloi'1 заезды Е ЛI~РЫ ПО ку се КОМПОIIСllТОВ, равному 5"',12; СМ,ОЗ; 5>n,11 Н 5'" 38.

~' т'" (З25J визуалыlйй блеСJ( дво!шоil звезды у ОIJН2. 4"',02, <1 p"'ir:n(OCTb зпеЗДlJL]1{ ВСЛИЧШI ее кОмrЮllеНТОLJ составляет Оn',О8. Найти нндвмую зпеЗДllУЮ UСЛIiЧИНУ К<lЖДОГО КОМ­nm~r D этой ::шезды.

})\, 326. Какой блсск троi'lНОЙ звезды, есл!! flСРEJЫЙ ее 1<;0 М 1t'1IТ ярче ВТОРОГО n 3,6 pH3<i, третнй - СJlабса 8ТО' рога в 4,2 раза 11 IS.~jCCT блеск 4'n,36?

327. Найти пилимую звеЗдtlУЮ nСJНltШНУ ДВМlliOГt зпезды, если ОДНН из компонентов имеет блеск 3''',46, а UT~ на jm,68 flР'Н~ первого компонента. ~ Вычислить звездную ВСlНlЧИНУ компоненто:з трой,

НОЙ звезды ~ Единорога с внзуадьным блеском 411',07, ее­JЩ второй ком понеELТ слабее Jlе~J[Юro в 1,64 раза 11 ЯР'IС Tp~o на l т,57. L ~ ~ I-ItJЙПI визугльную (;uеШМОСТh компонентов и об· щую свет.Имость ДВОЙНОЙ звезды а Близнецов, если ее !\О1>ШQненты имеют rшзуаЛhИЫЙ блеск l т ,99 н 2m ,8Б, а па­РЦлакс равен 0",072.

101

з;зо. Bbl'lIfCJHlТh mr,'/8J1ЫfУЮ светн/.IOСТЬ второго I(()\[· лонснта ДВОЙlюi"l звезд!,! у Девы, если внзуаЛЫii>lil блеск этой звезды равен 2m ,9J, блеск первого НОМI10нента 3"',62, а параJlЛ<1КС 0",101.

331. Определить визуальную сnеПfМОСТЬ компонеIfТ()f! явоiiноii звезды Мнцара (~ Больша,' МедведщJЫ), еСJlН се блеск равен 2m ,1?, паралл.:шс 0",037, а первый комло· H~HT ярче второго в 4,37 р·аЗ<l.

332. Найти фотограФIJчеСJ{УЮ светимость ДIюйноii ЗНСЗДI,I '1 l(ассиопеи, визуальный блеск КОМПОН('JlТОВ ко­тороП зm ,50 JI 7m ,19, IIX обычные ПОКЗЗ;:JТеJJИ Цвета +0')1,371 11 +0"',63, а расстояние 5,'19 ПС.

;);)3. ВЫЧИСJJИТЬ массы [(омпонеJlТОп затмеflJlЫХ пере· blCl!lJblX ЗiJезд по СJJедуюuшм Л,UIJlfhlМ:

I 3uсз"," I ЛУЧ~UАn c~opocть I Л"Р"QJI

I f(.()MI10 не IIТO.o ILере~lеНIJ(}-СПI

~ ПСРСС)! 44 КМ/С и 220 КЫ!С 2A ,kl67

U 3)JC~IIOCHa 180 км/с 11 205 км/с Iд ,677

W\V Поз IJНЧСГО 117 КМ/С н ]22 K~J/c 2А ,Е>25

! u UСфСIJ 120 I'""I/C 1I 200 КМ/С '2,1,493

I 334. Во СКОЛЫ(О риз Мt:[ISI~ТСЯ Вllзуаm,ный блеСJ( пе­

ременных звезд ~ Переел 1-1 Х J1ебеЮI. если у периоii :mез­ды он коле.бле;ся в IIределах ОТ 2"',2 дО 3Ш ,5, ;., у IJ [0-

раН - от Зrn,З до 14JJ1 ,2? 3:~5. [30 сколько раз меняется визуальная и БОJlомет,

IНI'JеСI{3Я свеТИМОСТh. перемеllНЫХ зuезд а Op:~OHa н (1 С]щрпаона, если у первой звезды визуальный блеск !((Jлеблется От Оm,4 до ]m,З и соответстпуюшая ew;y боло­мстрнчеСI{ая поправка от -3"',1 до -3''',4, а у второй зuезды - блеск от от,9 до 1 >'/"',8 11 болометрнчеСК!lЯ по­пр,)I3ка от -2"',8 до -3"',0?

336. В ]<ЭКИХ пределах н во сколько раз меняются ,llllIlейные раДIlУСЫ nepeMe~IHblX звезд а Ориона н а Скор, ЛН()II:i, еСJlИ у первой зпезды па раллакс р а вен 0",005 и угловой РЗДIIУС меняется от 0",034 (В максимуме блес· 1<3) до 0",047 (5 минимуме блеска), а у второй - парал­JJal{C 0",019 и угловой раднус-от 0",028 до 0",О40?

337. По данным задач 335 и ЗЗ6 вычислить темпера-

102

туру I)еТЕ'Jl!,ГСFU1З~ и Антареса n маиснмуме их 6щ~ска, ее­ЛJl в МI!ШВlуме т~мпер,нура п~рuой 3ВС::,\ДL,I Р<1I3ЩJ 32001<, <l второй - ЗЗООК .

~:~H. ВО CKO.lbI{O р;зз 11 С/{~Ю1М суточга.,IМ rpJ,'l.HCIITOM нешн~тсн светн~юсть в жеJlТ.Ы); и СШlИХ ЛУ '18Х перемен·

ных . звезд-цефе-нд а Малой Л'\едвеДНlIЫ, , Близне1l9В, '1 Opm:i, ТУ ЩI1Та н UZ U[11T8, сведения о перемеНIIОСТИ [ШТОРlo]Х слеДУЮЩ11е:

liлсск 11 С 11 i~"I.:( OCI4CHm(J.(, r1D:;.:a:":IIyU..'lt.

JI)'ILax: Hi):~T.Ji .. ЗII~]д.~ Период

n ~DFo:'II~ ] U /LIIJЮI- ~ /LlilKI:II- f ~ М)IIЩ-

.... IJ .. ~~ :My~e "у.,е j

'.у:-<с

. .~,--

I

" М. flkДllеДlI Цl>J ;р 97 2т,50 2"',6б +0"',56 ! +om,fil С G.l'!:JII~ЦОf< iO.I~ 4, :38 5,l(j +0,70 i +1,OZ

r, Оr ла 7,18 4 ,08 5,Зб +0,59 ! .! j ,04

ТУ и.ll1Т/I !! .05 11.79 lЗ ,l.Э +1,47 I +2,0(1

UZ IH.,Tf1 ~1, 7~ 12. 43 IЗ,ва + 1,6.3 I +2.1~ 339. Ilо данным лредыдущеi~ звда'IИ наflТН амnлиту.

ДЫ Ifзменения блеска (В желтых н СШIНХ J1Y'IOIX) 1I ОСНЩI' lJЫ Х показателеи I.tJ::leTa зnезд, ПОСТРОИТЬ графИ/{!f за 8И­СНМОСТИ амплитуд ОТ периода переменностн и ,::формули­

РUI!iJ.'П, пывод 06 обнаруженной по графикам заканомер' l!ОсТИ.

340. В r.HllllfM)'MC блеска IшзуаЛЫI8!'1 3!JезднiJ.Н веJlИ'щ' 1111 здезды Ь Цефея 4"\3, а зГ!еэд['] R Треугольника 12''1,6. I(аJ,ОЗ блеr:к ЭТIfХ звезд [j макr::имумс сиеТI-IМОСТJI, ССли Она у НИХ EJозрастает соответственно в 2, I 11 760 раз?

:Н!. Блеск НОВОИ Орла ]918 г. Н:змснилсн за 2,5 сут с JO''',5 дО Im,l. По сколыщ раз он увеличuлся и как EI

СРСjЩСМ менялея на ПрОТЯЖСiiИИ полусуток? 342. Блеск Нопой Jlебедп, обнаружеаной 29 августа

1975 Г., до вспышки был близок к 21т, а в максимуме увеличился дО Р",9, tСJlП СЧlfтать, что в среднем .абсо­лютная звездНая веЛII'Iнна нооых зв~зд В макснмуме

блес/(а 6ыиает О/ШЛО -~8''', 1·0 каlСУЮ свеТIIМОСТЬ имела ЭТа звезда ДО вспышки и 8 МЭlIсимуме блеска и на ка­I(OM ЛРНМф!1О расс"IOЯШШ ОТ СОJJнца зоезда /[QХОД1ПСЯt

1(13

343. ЭМИССИО!Jf!ые водородные ЛНlllfН Hs (4861 Л) 11

Н: (4340 А) в спектре НОВОЙ Орла 1918 г. были смеще­ны к фиолетовому КОllЦУ соответственно на 39,8 А 11

о " 35,6 А, а в спектре НОВОЙ Лебедя 1975 г, - на 40,5 Л н

36,2 А. С какой скоростью расширялись гаэовые оБОДО'I­КН, сброшенные этими звездами?

344. Угловые размеры га.'l8КТИКИ М81 в созвеЗДIJН Большоli Медведицы равны З5~Х 14', а галаКТlIl<lI М51 D созвездии fOJjtllfX Псов- Н'Х ]0'. Наибольшин б,;lеСJ{ сверхновых звезд, вспыхнувших в рдзное время в ЭПIХ

галактиках, был равен соответственно 12m ,5 и 15111,1. Прн, няв D среднем абсолютную звездную веЛИЧИIIУ сверхно­вых звезд IJ маКСlIмуме блеска БЛИЗIСОЙ к -15111,0, вы­tlНСЛIIТЬ расстояния до этих галаКТJlК и ИХ лиilеllllые раз­меры.

§ 15. ДВИЖЕНИЕ ЗВЕЗД И ГАJIА1(ТlШ n ПРОСТРАНСТВЕ

ПространствеН.Jая скорость V звезд всегда олреде.1Я. етсн ОТНОСIlтельно Солнца (рис. 10) н вычисляется по лучевой CKOpOCTIi V" направленной Вд~JlЪ луча г. coeдlf­JJяющего звезду с Солнием, и ПО тангенциальной ско­рости У,: v=v v: + У; _ (41)

Збезда 8 .наиОольшем сОЛUЖ(!ffI.JU с Солнцем

Рис. 10. Движение звезды ОТПОСИ­тепъпо CQJIПI:\8

104

Направление прост-ра нстненной скорости V звезды хар актеризуетСR

углом 6 между нею )1 JJY· чом зрения наблюдателя; очевидно.

v cos &=Т

v н sln {} = Т, (42)

ЛРliчем if~" :s:;;; 180°. Из наблюдений опре­

Деляется лучевая СКО· рость (.Ir звезды относи­

тельно Земли. ЕСЛlf в спектре звезды ЛИIIИЯ с

ЛJНIIIОП [ЗО!] IJЫ Л еДВl1 Flута 01 CBO('I"O нормзл ыюrо (лабораторного) положеНI!Я на IJ.еЛИ"НIIУ ~x ММ, а дис­rтерсия СЛСl(трогра мм h1 fj а Д~НIJ[ОМ ее ytl асн::е раВlJа

~ о

D А/мм, то смещение линии, выр.ажешюе в А. д/..=лJ~1==Д:t·D (J43)

JЗ, ло (! 38), Jlучеuая скорос;ть 11\

V r = с -л-' где с~З· JOS I(М/С - С!ЮfЮСТh спета.

Тогда лучевая crHlpOCTb в километрах в сеКУiiДУ отно­сителыю С(lлнна

Vr =v r-29.8 ·sin (A~-1'9 ) C05~.. (44)

где л. - ЭkЛJlЛТlI'Jс('кая AOJ1ro"ta 11 1). - ЭКЛlIГlПJчеСJ<ЗЯ широта звезды, "о - '31(лнптпЧ"еская долгота Солнца в Д(!Нh r/ОЛУij(~jlНЯ спектрограммы звезды (ЗClимcrвуется ИЗ аСТРЩIOМИ'lеСКОГQ ежегодника), а чис.nо 29,8 EJыражает круговую скорость ЗеМJJИ в JНlлометrах в секунду.

Скорость V, (или ит} IТОЛОЖlfП:JJt-.II<l nрн напрnлешfИ от СОJlнца (нпн ОТ Земли} 11 ОТРfщатеЛЫ-lа ПРJl обратном lIаПРЗDлешщ.

1'аНI'енцналыrэя скорос)ъ Vt ЭEJСЗДЫ в километрах в секунду определяется по ее rодн~ному rтаР~ЛЛ:JКСу л 11 соб~твенному JJ.f!ИЖС:!ШЮ /-1-, т. е. ПО дyг~. Ila которую сме­щается 3ЕЗезда на небе за 1 год:

Vt = 4~74 L = 4,74р.·т, '"

(145)

flp~JL~eM It Н Д I:н.rрюкеliЫ D сен)'ндах дуп! ("), а раеетоя­ЩIС , до звезды - в пзрсеках.

В свою О'lереДL, !J. определяется flO JlзменеШIЮ ЭКВ"ПО+ риальиы)! координат а R li звезды за ГОД (с учетом nре· цeCCH~): "

!J. = Vгr-(I-S-/l-a-' c-o-s-~ )-2-+-J.l.-1-). .146)

npl~LfeM компонент собственного дВlIжеННII звезды по I1рЯ­маму восхождению ~1 .. выражен в секунд.ах времени (с), а ком поrlепт Н() склонению",,~ - I:! секундах дуги (").

НапраEJJlеНllе собственного движения J.I. определяется ГIOЗIЩНОIIНЫМ углоl\ol $. отсчm-ыIэземыыM ОТ нзпраrэлеН1IЯ к северlIОМУ ПО!]ЮСУ мир;);

f1-~ 15~ .. cos t COs Ф = ~/l- !-j' sln 'f = fi' (47)

Iфli'lем \~ в пределах от О., ДО 3600,

J05

110 pJJCYlJKY i О lIетрудно подсчитать ННТС~Рl3ал врС'ме· 'I]! Ы, отдсляlOЩНГ! нас от ЭПОХ!], В которую 313СЗД8 про­

ХОД:lла (ИЛИ прuiiдст) на МИl!имаЛЬНО~1 расстоянии г," от Сол нца,

у галаl\Т1Ш l1 [Ш(lзаров собственное движение /J-=O, 11

ПОЭТОМ)' У них определяется 1"олы\o nучеО<1Я СIЮР(Н:ТI, V г, а Т'Ш К8[( эта CK()POCТL пелнка, то Cl<OPOCTbIO .5СМЛI[ пре-

V О н l1C6[JCr ают и TOI'A<J г=и,. бо:шачая '-),- = Z, получ]!'.>!

для сраrшнтелыJO БJ1lIЗ](НХ UIЛ!J1\Т!IК, У I<ОТОРЬ1Х 2~O.I,

V,=cz, (148) 11, согласно закону Ха6бла, IJX расстоннис в "егапарсеках (Л\пс) *

\1 V, г = -'--11 ~ Ы),

где современное 311i1'ICJJ]IC ЛОСТОЯII!lО/'J Ха6Gла = 50 KMJc· JЧПС.

дЛЯ да ЛСКIIХ г D JНШТIIК 11· I{G<lза ров, у IЮТОРЫХ C!JCAYCT пользо[3"п,сп РСJIЯТlШJJСТС1<ОЙ формулой

(1 +г)~-I Vr=[H"'z)~ С,

2>0,1,

(J 50)

а oцe[][~a их расстояний заВНСIП от ПрlIНЯТОИ космологи­чеСIШЙ модеЛIl Вселенной, Так, в закрытой пульсирующей ~10дели

с z .- Q...",I.r..L"-" Г=-н'~'

13 v-- \' (151 )

а в ошрытой мсдели Эйнштейна - де Ситтера

r = -~ (1- V/+z ). (152)

Пр щ'tiС ры

1. I3 спеIпре звезды ЛII'НИЯ гелия с длиной ВОЛНЫ о

5016 А сдвинута на 0,017 мм к красному концу, при ДНС-о

персни спектрограммы на этом У'lастке в 20 А/мм. Эн:, .l!lIптическая Додгота звезды равна 47"'55' и ее ЭКЛИПТН'IС­ская широта - 26045', а 130 время фотографиропатIНЯ спетпра :жлпптнчеСJ(nП ДОЛГОТD Союiца была БJJИЗIШЙ к 223014', Определить ЛУLfеsуIO скорость звезды,

.. 1 11 пс = 1()6пс.

~Об

д ~ 1] 11 и е: cm~нтp, }.=50] б I\~ LH= + 0,0 17 М1>1, ~

/)==20 д/мм; звезда, л~=4Т5~', ~,,=-26"45'; Солнце, ).(.) =223"14'.

Р. е ш е fj IJ е. По фор~iул {:1М (14~) и {I 38) ]] аходи.\[ ОJСЩ€НfIС спектраЛЬ~iOrl ЛIIШIIi:

Ю.=tнD= +0.0 17·20= +0,34...\ н JIУ'lе[jУЮ СlШРОСТI:.> звсзды ОТНОСlIтепыro 3eM.~H:

.-. ~~~ -- З. '('~. ±'~3,~. - 20:-- i '; 'V, - С j, _ .• , ') .sOI(j' V, -- + ,'-' t,.\:. С.

Чтобы НСПОЛl,ЗОEJан, формулу (l.:jA) длн flЫ'ir1С.'lСItЩI J]) чсноi'! СКОРОСТН У, зг,СЗДi,l OTIiOC IrтeJJ bJЮ COJJlI на, неоЙ· ХОЩJМО ПО таблннам lIаi:ти

sin p.*-Iv:) ) =sin (47"55'--223"14') =-О,О8 16 IJ co";!3~ = cos (-2&"15') =-= + 0,8930, !I тогдз Vг=v,--29,8·s[n Р .• --л.'7) )c.()s~~..-=

$20,5+29,8,0,0816.0,893.0=+2'2,7: \'r= +22,7 1<~I/C, (2, 13 спектре ЮНJЗl1ра, фотографИ<JеСЮJii блr:;c:к /1;01'0-

рог ! Б"',Fi [! УГЛl)lюfl ДЩJ Melp (У' ,аз, эм !fССJЮ[J[[ 3 Н JlШIШ[ с

]\D.10rол.~ Н"..) с. ДЛ!!I<МI НШГflЫ 4861 А :i,HII!\ia~T ГЮJlОЖ('-о

IШС, СОfпве,стnующсе дл нне вnл н ы 5-12 J А. H~ ЙТИ ЛУ'Jе­[jУЮ СНОРО(:Н" расе1'ЩlrJIН~, Jllltlci'll!blt~ раэ.мер[,] 1I свети· мость ЭТОГО Iшазара.

Д <1 Н 11 [,I~: П1piJ= lБm,5, iJ"--=D",О3;

Н { ,1.'=542 [ Ай, i.=4861 А. Ре 111 е н и е. По формуле О4::!). смещеl!lН~ сп~ктраль,

вой ЮШШJ IЮДОРОД<l

I1}" = }~' -!, .~ 5421 - 4851 = + 5GO А 11 ДА ,560 OIIГo z = -).,-= -;-4в~Г = + f 0\

I! Пlj( как z>O,l, то, СОГr1ЗС[Ю (I50), лучевая СЕОРОСТЬ (г+ ')~-1 (0,ll5+] J! ,- J

Vr = (z+Ij2+J с= (O.1]5+li~+] ·c=+0,IQ8.(, нт! Vr =О,IО8·З, IO~ KMjc= +32400 км/с.

По формуле (151), в J а I\rbITofi пульсирующей МОДСЛ!I I3селенноii r~ССТОЮII[С: Ю1 ЮJJ;;а JH.

е z 3·JIP г=7Г 'тт;? =50

О, J 15 • I'I'{), 115'

107

353, П() пr1щедешщм А таБЛllце спедсннлм nЫ'IJlСлrlТL. IIсл/[tlJшу 11 IшзrЩ!IOIIНЫЙ угол J [JllгеrЩIIUJILllоrl СКОРОСll! звезд (см. С, 109),

354. ВЫЧИСJJfiТЬ ташенцпаЛЫ1УЮ скорость звезд, пn­ралл Щ,С II собствеНIIО~ ДIН[)f(еJI не которы,'{ Уf(8за н и после I!Х ваЗГlашrй: АЛЫ'<JНР (а Орла) 0",198 11 0",058; СПJlка (а Деrш) 0",021 11 0",051; !О. НlJдеlща 0",2Я5 1f 4",69,

353. для звезд предыдущеii зада'III найти 1«()Iv!ЛОJ!~J!­ТЫ собстнеllIlOГО дlЗИЖСШIП 110 э(шаТОРf1а.rJЫIЫМ КООРДИII3-та ы, ПО3IЩIIOIIIIL!Л угол со.jСТ13еfilЮГО ДНО жеmJf! 11 C[(J!OIle­IШС l{tlil\ДОi'r звезды УЮlЗаны После ее 11<lзоашm: ЛJJЬТallР 540,4 Н +8"44';Сl1111\а 22~P,5 н -10°54'; ~ ИндеГша 123",0 J! -57000',

35а. За каrшii ЮIтеР[JRЛ r:;pci\lcrJFJ 11 в НalЮ:,1 Н8ПРiiНJlr.­ШIII З;-:СJДЫ предыдущеi, задаLIiI С~lестятся на Дllащ~гр Л}'l!IiОГО AIICI(a (30') IJ Ю:1jШ~1I! будут тогда Н,'{ ЭJшаТО[J/I' алы!lсc I(ООj)ДItI!<iТЫ А l{оордннаТIlОГI сеп(е 1950,u, еСJII] LI JJастоящсе преыя в этой ,ке сеп<е JlХ КООРдlшаты: у Аль­тапра 19'Ч8)J20С ,6 11 +8~44/05", у СПНКII 13'122.1[33C,3 11

-10"54'04" и У f: Индейца 21 Ч59"ЗЗr.,О и -ЫjI)59'З4''?

357. К<I[Щ~1fI будут эrшаТОРШJ.ЛЫlые !{ООРДИflаТhJ зоезд предыдущеii заД~IЧН II 2000 г, в /ШОРДllllаТiroй ССТ!(е этого года, еСЛII в местйх I!Х ПО,10жer.rШI ГОДОВ<lЯ прсuеССJlЯ по

прямому DОСХОЖДС/iIllО 11 по СI{JIOlJеншо (о последовзтеm,-1I0CТII псреЧllслен"я 31]езд) равна + 20,88 11 + 9",1; +,30,16 11 -18u ,7; +4[1,10 и +.17",4?

~Лучевая С]{ОРОСТЬ ЗАСЗДЫ Axep~.apa (а Эридаllа) pa~ 19 ({м/с, ГОДIIЧНЫЙ l1араллаке 0",032 11 собетвсrr-11OС! Дl!llжеНllе 0",098, а у звезды делеба (а Лебедя) l]1[а­J!Оl'llчные веЛIiЧIШЫ - равны соотпетствею/О - 5 КМ!С, О" ,004 I! 0",003. Н аИТII оелrJЧ ШIУ н налра I]ление "ростра 1[­

стnеШlоii СКОРОСТ!! этих звезд,

~ В спектре звезды ПРОЦИОlJа (а Малог~ Пса) 'III~ шш поглощеllНЯ железа с ДЛIIНОЙ волны 5168 А и 4326 А смеЩСtJЫ (с ytleToM CI<OPOCTI! 3емлн) к фиолетовому KOII-

о " цу соответственно на 0,052 А 11 0,043 А. Компоненты соб-ственного движения звезды рэr}!{bI - ОС,О473 по прямому ВОСХОЖДСШIЮ и -1",032 по склонению, а ее параллакс О" .288, Нй йтп вели чину 11 на праВJJ еине нростр aHCTB~H~ IIОЙ СI(ОРОСТИ ПРОЦIIОllа, склонение которого +5"29',

360, На спектрограмме звезды Капеллы (а ВОЗНИ'lе-

110

П1) !1Г! I IIНJ ПГН", tlЩ('ГIJ[Я жrт-~~ J С дЛl11l0i'i оол!! [,1 4958 А , 11 ·IJ1ih Л CjtillJII)' J'bl 1< J(раСJЮ~IУ IЩJЩУ [1(.1 О,О] 5 мм "[Щ Jlи-

СП1:'РСШI 11<:] ЭТИХ учаСтr<JХ СООтвстстuешю 5<) А/мм н " 4·1 Л/М:,I. СКJIPН('IШС звеJДLГ +45"58', Э[~Л!tПТIJ:1~СЩ1Я ДОЛ-

ПJт.а 8 j ~ 1 О', ЭНЛIfЛТИЧ(:СКЩI широта + 22~52J, па Р,JЛла КС 0",073, а KOMnOIJCHTbI С'Q6СТI3Сl!Jюrо ЮНiжеНIIЯ +0",0083 н -·0",'127. Н 110'1 Ь на 6",юдеНIIIJ эклнпти чес К<! ~I дол гота СОЛНltа была 46~18/. Y::IIHHI, леЛl1'llШУ fJ Н8лраn.'IС/lIJе про· страJlСТНQНIЮЙ скорости :JF3C':UL1>I.

3(;1. В II<IСТОПЩУЮ ЭВОХУ uнзуаЛГ,lIыi1 блс(:r~ ЗПС]JI.lJ Вег!! [и Jlнры} +O~L,j4, ce.~oGcT[)CllllOe ДЕШЖСllJiе 0",343, [I~РilЛJI<lКС 0",123 11 ЛР1СВМ1 скорость - I<! ю~/с. HailTH =тоху lEанБOJГ['(Н(ТО СОJНОI\СliШI Benr с ComlЦe~~ 11 EJЫЧ!iС­ЛlIТЬ для нее P<JCCTOfНIНC, параЛJ'1аi'С, co6CTnCHHn(: Л,внже.· IIне, ЛУ'Н.'ВУЮ 11 ННГГСШIJlаJlitl!}'Ю CKOPOCTI, 11 блеск :JТоИ :Ji)C~

\-\~ 9"1 ~ РСIШIТЬ rcрf.:'дыдущуш заД.I'I'IУ ДЮI ЗlJезды 'ГО.1ШН1-ЩI (а иентапра}, IJНJуа.гн.,ныЙ БJlеск которой iЭ сопрсмен­IJ}'Ю эпоху fHlIJCII +Otrr,OG, соБС'ТОСНl!ое ДiЭFlженне 3",674, паРnJ\МНiС 0",75] f! лучеваfl скорость - 25 "м/с. [<аКIJ:">Ш (i MJIH НС1((]М ].le пе .... ГI'IШJ ы ] О l' ЫС. J1eT Jf аз~д 11 1,<, IОО!И анн 6улут 'jСРСЗ ] О II,JC. 'leT после ЭПОХ/! JJЭiiБОЛhU~~ГО сБЮI' ';':C,IIIII?

ЗS:З. 13 спеrп рах ДЭI1 NЩХ ПI)] aIПИ!{~J квазаро[~ IIз(,:rю· .nаС1СН {:мещг;.rIllС JlHHHfr к I<рэtному концу (J(paCHOe CM€:­JJ1снне). Если это явлеНJiе интерпретиро[)(]ть "Clк эффект ДШ1llлсра, то КВIЮЙ JlУ'IСг.оЙ скорсн::тью оБJlздаrm Н<lЗОа,,­I/ые объекты ЛрJj KpaclIOM смещении, СОСТО][)Л5110щем со­ответствеНIIО О, J, 0,5 н 2 ДЛИНЫ IЮДIIЫ СПС1пра:JЬНЫХ JIH­

шrй?

364. ПО ДЛlliiЫМ пrеДЫ/l,ущей Эi'Jда[ш ВЫ'ЩСJ1lIТI" рас­стоfННШ тех же оuъе"ТОБ в двух КОСМОЛОГН'Iссюrх наде­лях. n pllEi ЯВ постоя IfНую Ха ббла jJ.a Iнrой 50 KMic·;\1 nC.

365. Найти Kr.aCHoe смtщение в слектrах IJl!и<1лакти~ 'ГССКНХ объеКТОIl, СООТlзеТСl'оуroщее лучсвой С!ЮРОСТII, ран· ной 0,25 н 0,75 снорасти света.

3б6. Кы\Ое IIОЛУ'lrrтся раJЛН'IIIе: IJ JlY'lenblx с,шросптх объеJ(Т()[J предыл)'шей З<Jд.аЧII,· еСJtп IJместо реmННIJm;т­С[(ОЙ ФОРМУЛW эффекта ДОППJlсра ГJСПОЛЬЗОIJ1НЬ оБЫСIFJУJO ФОРМУJ[У этого ЭффСjПЭ?

JJI

r=БJ9 Л'\пс=6I9·l(У'пс,

IIJНJ г=619·106 ·3,26 сп. JlCT=2,02·109 СВ. JICT.

Тогда, по (55), JНlllei·lll .... lii ДIIClметр JшаЗПР,1 \" о» ,c·:~

D = r ~Щ[265" = 6 J 9·1 Ofl . "2lJG;?r;S" -!..IO IIC,

Н.Ш D=90.З,2б:=293 СВ. года.

Согласно (! 17), cr·o аБСОJ!:ОТIIМ! фотографическая зг:(:'ч­нан nеmILJина

М f'!I=ml'c+S-5IgI= 15П ', 5+f)-I~БН). 106 = --2:)''',iJ

п, IЮ qюрr. .. у.l<: (120), JjQi'аРllф~l спеТl[~IOСНI

1};IJpg=O,4 (AJC:)pg-Мр;r) =0,4· (5"',3G+2Зm,5):= 11,5·1.

откуда CBeTHMOCТJ.> LJ'.~=3·17.10~, т. е. Р'ШllаспеТЩJOСТII 347 миллиардов звезд ТШl3 Солнца.

Те же веJlIlЧШIЫ n мол:~m! ЭНшuтеЙllа - де Сипера ЛОЛ)"'laЮТСfJ по ФОРМУJ.С (152):

г - .l!....(r- I )= 2·3·JO~ (1- I ); - 11 VI+Z· 50 Jf 1+0,115

r = 63б Мнс;

ПЛII r=636·106·3,26 сп. лет.=2,О7 - 10~ СI], Jlет, D= =92,5 пс=302 св. года 11 с ТОП же степенью ТОЧНОСТИ Мрg=-23Лt,5 н L pg=347 ·109.

345. ЛИН!lИ ПОГJ10щеНIIЯ водорода Н.; I1 Н., длина о ')

nОЛIШ которых 4861 А н 4102 Л, смещены 13 спеюрс звеJ'

ды к красному КОНЦУ СООТRстствешlO на 0,66 и 0,56 А. ОпредеЛIПЬ JIY'jebyJO-СКОРОСТЬ зоезды ОТIIОСНТСДЫЮ Зем­ли в ночь наблюдений.

346. Решить предыдущую задачу для звезды Pery.la (а Льва), есл!! те же ЛJШИ!l в се спектре смешены !{ фно,

" со летовому концу соответственно на 0,32 А н 0,27 А.

347. В какую сторону спсктра в на с!(олько МJlЛlШ' метроn сдвинуты JlИНИИ поглощеШIЯ железа с AJIllIIOIi вол-

" Q

вы 5270 А и 4308 А в спектрограмме звезды с лучеВОIr скоростью -60 км/с, если дисперсня спектрограммы на

о о

первом се учасше равна 25 А/мм, а на втором 20 А/мм? 348. ВЫ'lнсmпь положение водородных лшшй логло­

щеНIIЯ H~, Н6 Н Н. в спектрах звезд, лучевая скорость

108

одной из которых относительно Земли равна -50 Jc~,I(', ;j ДРУГОII +30 I~MtC. НQрм.аЛhljЭЯ длина ЕЮЛIlЫ лих JШНItЙ соотпетственно 4861, 4JM н 3750 А.

349. Звезды р Дракона и v ДР<lКОII'1 находятся БDтl· 311 северного полюса ЭКЛИПТИКИ. ЛИНЮf железа с

. а о . л=ы 68 А и 1.=-4384 А в" СЛСlПрС! первой ЗВtЗДЫ сыеще-

о о

нЫ j{ ф~jOJIетовому KOHUY на 0,34 А н 0,29 А, а I:! спектре () со

,порой зве:JДЫ - на 0,47 А н 0,40 А. ОлреДeJ1IПй лучС"вую скорость ЭТIIХ звезд.

350. Найти лучевую ,СКОРОПЬ звезды КЗJlоrrуса (а Киля), еслн u ночь [Jаб .. lюдеrшi1 ЭКJ1I1ПТИ'JССI\ЗЯ ДО.1ГО­та С()ЛlItl<J 6ы.~a близкоii к .;IКJJНПТИ'lескоИ "ДОJЕГОТС звсз,

о v

ДЫ, а ЛИIIНIi поглощения железа Е(5270 Л} н G (132БЛ) в спектрограмме эuсзды сдвинуты }{ красному KOIIЦY соот­ВСТСТIЗСIIIЮ на 0,018 мм ... 0,020 мм, при диспеРСИJl

Q о

20 А/мм на пероом участке спектрограммы и 15 д{ЫМ на UTOPOM се участке.

351. В ночь фотографирования спектра звезды Веги (а ЛН[J ы) ее ЭIU"IПТИ4еСl{ЗЯ ДОJ!ГОj<l от ЛИ'J"З.!1ась От эклrrп-11f"ССКОЙ долготы Солнuа на 1800, и ЛИВJlII .пш·лощеIJFIЯ

о о

Б{)JI.орода I1f! (..:!ВЫ Л) н HJ (4]02 А) оказались СДВННУ-ТЫМII К ФИOJiетовому КОНЦУ спектро-граммы соответст­[!сmro на 0.0225 мм н 0,0380 Мм пр}' дисперсии Н<I учас:т-

о " ках расположения ЭПJХ линий равной 10 А/мы в 5 А{мм.. Наин, лучеоую скорость Веги.

352. При каких условиях поправка приведеllИЯ ЛУ'Jе­ПОЙ СIЮРОСТН звезд к Солнцу paDH8 нулю н ври каких се ;абсолютное знаЧе1,не становится наибольшим?

r'n"~I'HIIJi'II I l<o1o<nO~~II"tbl CO~CTa~"H~ГO З8.З ... Ck:JlOJ1 .. I~r~c: ,l.J:щжеии.я

1I~l'i.ll.ll*~1;

ПО" I ПlI &

" Б.1нз,!еllOlI +32·001 0",072 -ОС;0I30 -0'·,110

• Б.ЛНЗН~ЦОD +Н; '27 0.031 "~О.ООЗЗ -O,04G

р БЛН3J1еЦО8 +31 53 0,059 ·t О,<Н21 +0,154

Р rO'I'Lf'X ПСОБ +Н ЗН 0,108 -0,0529 +0,284

-

7 ....

В~р~"я~ "YJlw.,,,,raulio

j tJ":-t1НЯЯ IiУ.1:,.'"Щ3'ШЯ

f

I h s t

А I I гн I

hH I А

I I гl1

I , +ЕЮ'D' 62'09' +27'51' - - 62· 09' +27' 51' - -+66 ЗЗ 3242ю +5] ]8ю оа 00 =оч 85 Зос + 4 7~c ]SO· 180'= ]2"

О О 27 51с +62 09с ]80 О = О 152 09с -6209с 180 н.'о =1'2 , 26

-

I Лс'tнее C'O~'HllcrTOf1Hlte

r РЗВ!-IОД~Н(,ТI1]f,;! I ЗН"':Не'~ СП.'!ltlССiОщш~

Горо.!!

I I I I ПО~4СН~ ПDЛ}tО"l.l.. ПОJlД~IIЬ J]OJl:HOlfh nO~':I.!1eJlb [IOJlItOtl1.

Петроза в одск z 1

3S"2Q'ю t 94' 46' с 1 61'47'10 I ]JЬ'JЗ'сl Hj· 1')'10 I 14]040'с

'f' = +61·47' h +51 4Dю - 4 46с +QR !3ю - 28 IЗс + 4 4610 -5] 40с

29

-1

J] етнее С'О~"~LLI~tТ(>~tЩiС:

r

р n 9МО.4 ':'t!('Ti.J 1Н)

! Зн~шсе СОJ1JtnеСТQННИ[J

Место

I I j h o hl{ It a 11" .11.0 h~

Северный полюс +23·27' +23· 27' + 0'35' + 0"35' -23027' -23' 27' Северный полярный круг +45 5410 + (1 З5с +23 27ю -23 27,: + О :J5ю -4":' 54с Северный "роrшк +90 О -43 ОЕС +66 ЗЗ ю -(;(i ЗЗс +43 0610 -90 О

--- - - ----,--- -----

32 11 ~CIIHH: 21.111 11 23 (X~ ?I \п (CeD.) н 22.ХП (I()i!(): D 1\' 11

:их, 27,1 11 15.>':J. в IIЗДllрt:; 21.111 11 23.IX~ .22.х.н (C('II,) н 21.\'( (ЮМ.); ~,JJ[ н [ЗА; '·1.У I1 30,VII.

JJ. +12~~1)'; +77"14' ю 11 -n"t4' C~ +79"1:1' с н -53"Н' С; +53"47' IG JI _790[9' ю.

:14. +;;·ЛJ8': +55052' 10 н ~55'52' С' +79~I~' ю 11 -ЗТ'2i)' С· '+J2"'25' 10 11 -79·19' с, .

35, 1: 2~Co~B' 11 ±:650 J 2'; ±3·07' и ±8БО5З'; ±82· 11 ±8". :Н; J\I:ll1c: СJ(ОДJJu с Э!'МШJ~IИ, от +~·j',ja' до _240408';

;()IIJJ!-':P: СХОДIIО С 3~~Hlbl~III, {)Т + 3·07' до -3"07'; Ypalr: ilРОТJlDОIICJ.10ЖIIU З~~IIIQI~', от +82' по -82".

31, :')"LliITOP: 7,19.[; ГI(),l. "pyr.: .1,58:J; TJl(JI!IIIi.: I:1,]~. ! IOJlflpllI.;c ДШI 11 110'111 fI!,,"e + 8' <:,;; ~p ~ +00"; в зените O'''''~(r ~8:':-' (ТО Жt' ~j ~ I(J.r;IЮЫ IJI);IYIII~IPI/II), [} pa[I01I~ JIОЩQ· сон ШJ ~2 JC.\HJI.rX .1СТ,

:!,s. t-2З".J) IJ + 18',4; IlеlJ{)3~Ю;+;'НЫ (1J1<+БSО,Б}. :щ. С !1.;'! J)Q 3 \/JJ~ с rз.V I~O 31,V!l. 4(). ,\l}'p~~;lIjC!(: Ilpll'1CiJllO 1\ fiерllOД С 28.IV дО 20.У и с 2-1,\/JI до

15.V"I: с 2J.V до 23.\;]1: с 'l.XII ДО 11,[: +440'28' ю и i' 2':!~;' ,~ .'(аТЗllrа; с 18 JV дА 8. \1 11 С 5. VIII до 24. \.'1 r f; с 9. V до 4.\/lll; с 17.Х! дО 261; +4]·29' ю J[ +5025' с.

41. РаJ',JlОIll'IIСПJlIН: ±89",О; fl~ 61~~<H~T: ±8З',О 1I ±72",О; JICTJle;o: СО.1IщеСТО~JIIlе; +050,6; -67".5: +5~·,4 R +48"',5; ЗIIМIIL:~) с()лrщс~rr)~IIIIL~: -6;)'.6; +070,5; _59·.'1 11 ---18",5.

<12, <::: Ifi.rV 11 27.VJIJ. +730, +79~ и -8t·; ~2б.V и 18.VII, + (j2~, ..}. ['8~, -70·.

4:1, 22"5·1·';:;3" и ] O~.~·I "5З~. 44. 1"51 "2.)" JJ 6",) j "37". 45. 5"07".17° н S·'Jt"Ou". 46. 12Q 29"JS" 11 1!j~55"47~. 47. S'15",\G' ~ 7&·5~'.0 и -1 I ~27"5! с = 12"З2N О9 С - 188'02'",2. 48, 4 Ч26"'08". О· 11 -O"53~4~e; 16'26"08·, 12' ~ 11"06" 16", 49. J 5"19~Of)c jf :гЗ~~!:J "04~ =-О"1I}"5б". 50. б'J3(-Р38' н 8" 12"З4~. 51, j]"5З~ОI· 11 </"31"011"; 0"27"'10" Jt ! I~05'" 15°. 52. 2'5З~ j 20 и 14 Ч53" l:г": 5·:!О"0" JI 17·20" О", 53. r "46'" r8" =260З~'.5 " I O"3~M22""" 158"35',5. М. ~r·'ЗА."З7~; !J'ЗЕ!мЗ7~ 11 :1'ОЗ"S3 С , 55. + 2~52C 11 i БЧ50~32·. 56. _19"'13<, -)8~OIC, +1"J2" .1 +3',0, 57. ] 4 ''4(1'' 24" k 2'40"(Ю". 58. 11'З5~З4С, I/"52"'О6 С и 12q5~"ОБС: 16~ I О'"4З~, lб~52"GБс н

17'52"06·. 59. J 6Ч? ~O~C, I б~D4UО8~ и 17"OP08Q

, 18~55 .. зое, 19"04"080: ~ '20"O~"08".

60. -18"58c 11 +4'"'[)2". 61. В Бму: Тд • Т 1. 11 T~; 8 !iояос:!!БIlРС:КС: Т ... Т n 1I Т1 ,

62. ЕЗ РС!СТО!1е: ]2'12''', ['2'3.1" 11 IЗ'З3~; О" 12". O~33" и }"З3"; IJ"45". ]2"00'" J-j 13"06"; 2J'45". O'06~ I! '·06":

В Op~116YPJ'i!; 12'J2", 12~З»' ~I 13"3["; 0"J2", QЧЗI" и 1~ЗI"; 1J'·~5". 12"04" IL 1J"()·j"; ~З"'15". (I"f)1" 11 P04~.

6J. В KII'~He: I~'3'1", 1'1"32 .... и J5"32"; 1} X~6<J.p{)lJcl(e; 2['32", 2J"32'" fj 22'3~~.

Jl5

367. В таблпце пр"велены CBCДClllН"! о трех галаl'Н!' 1~t:i х:

{)6QЗI. а li e~ll!e

I СОJ.еЗАII" I ULIIlШ.IJ.I.С

j !\.8.а.ш.liJlI; I Смещ" ''''~

гtL.I;),I\П1ЮI pa],,~,,~! J.С3.щаR :Сi1о\::!rтРЗАЫIМ\ r.e .. '1}1~II1'I.a АL1Llиfl 11 11 1>

о

MlOl Б. i\\ сд nсJtlщ" 28' Х2В' !-,f1I,'2 В,9Д

МОО ЛСII Jl Х В ](),О 10,3

ЩИ ВОЛОСIJ Uepo· 11111(11 ~) Х G Е),I 15,8

i , I 3ТILlЯ, ЧТО У ЛННИГI Н Ii К ИОНОЗОВЭiliЮГО I<аЛЫtн~ ДЛШ\;J

" "

!

I30!lllbI 3968 А (Н) 11 3934 Л (К), lШ4I1СJlIIТ[, JlУ\jеl~УЮ СКО-IЮСТЬ, раССТОЯl1не, J11IНСЙIJые разыеры, абсолютную звезд­

{о.':'; '\-' IIУ~lIqИIIУ И СВСПIМОСТЬ ЭТИсХ Агапактнк. \ ~ ~ в спектре f(оазара Т 102, и~е!Ощеп~ бле~r, ( 17"',3, смещеllll~ :lМI!ССИОННЫХ ШIННЙ I1реоышает соответ, ствующую ДЛIIНУ ВОЛНЫ В 1,037 раза, а в спектре кваза· 'Н' PKS 0237-23 (блеск IGm,б) - Б 2.223 раза. На каких раССТОЯ!1ИЯХ находятся эти квазары 11 [leMY равна их еве­TIIMOCTb? Зада~IУ решить по дпум космологическим МО-

/"" i \дСЛ~ .... ~ ВЫЧIIСЛIfТЬ расстошше. линейные размеры 11 сие-'f f ТН:'ЮСТ[, квазара ЗС 48, если его углоnоii диаме1'Р равен

h~ 1- :\0",56. блеск 16т,О, а ЛИIШЯ л 2798 НОНllзоnа[!Ного Mar[l!HI CM~a в сго спектре до положения л 3832.

r ~Решнп, предыдущую задачу для l{вазара ЗС 273 '"с YI'ЛОllЫМ диаметром 0",24 I! блеском 12т ,8, если ЭМИСt:Н­щшые Лlшиlt rюдорода n его спектре сдвинуты:

а

H~ ().4861) до J. =5640 А; H r (J.4З·Ю) до о о

). = 5030 А 11 Но (). 4102) до ). = 4760 А.

~y одного нз наиболее удаленных квазаров Kpi1C­ное~щение состаlЗлпет 3,53 I!ормалыюfr ДJlИНЫ cneKr­раЛЫIЫХ ЛИВИЙ. Найти лучевую С[ЮРUСТЬ Кlзазара И оце-IIИТЬ расстояние до [[его. .

ОТ ИЕТЫ

()' !! ~JJ~. + ?J'27' ;1 (iJ)O:~T. -+ "БСi'3З' 11 23·27'~ ·}·90' 11 О'. :i. 1" J5'ю 11 -1 Н:'; 25'10; 1 f)",1R't ~ -г73":?2'('. З II'():!':'~, + "t:'blj'\', \Н/ " О", 7jO;jl'S, -1. 18Q '29-'S, O~ н [)Ч;

U"II:/.~. -+- 17"1-'1''<;, (У 11 1)'; 95"13':" -5"13'S, ()' I{ О ... 4. f.'j"() I't 11 -1- (] [il"C. ;, ]i'~)'щ'r 11 --Ь!I'(Н'с

t '.] =~,)=~}'; 6-='1.'- -г:!::;'й'; /)'~Ч'О='-'I:;"О'_ 7. ОПJСТ СМ. n т~б:llll1~ на С. ] 1 -1, S, б~-бl; 2,~-" (б, i lIJ; /)~-,\; n}-CS 1.

!J. 13°51', О' IJ О"; ] L~O', 1.80' 11 О", й' и D~; IS~51', 180" н [2~, 10. 11\O°-2~ 11 ]800-2,). 11. (;1'·11'; ~17'2~'. ]2. 1~7uIO'; -IG"2:;' <'J"<+ t6"25'. 13. Ч'~-I[,I; 1q:'+~fl-2,'I; q,.-q:',; Ч'.-IР,. 1<1. 1~'57': 22"01'; 22'01', 15. +fi:2"OJ' ]j .27<59': 8 TD'LKe юга IН~ВО3МОЖЕ!а: + 27~59' Ii 62'01 ':

ЮЖl1UЙ ПОЛЮС +29'54' и (j()"Uб'; +60"О()' 11 29051'; [\ 'tD'Щ~ сс­I.cpa I'~JlOjМОЖIНI.

16. R fOpul\'OM tiPyrllOCY10'lHO; EI АШ1\uбад~ заходит, П. В КI:Р(Ш~ круrJlосу10ЧIIО; 1'1 Ла·Плате захоДlП, IB. С ПетрозаI!О.!lСI{~ +61047' !1~зах().а.RЩllе; -Ы347' IIссосходпщне,

[3 Тбll,~fltll + ~ 1 ~"2' 11 -41 "42' IЮI;:ХОД~Т 11 33ХОДИI. 11 Каllберре -35·20' 11 + 35Q~IQ' тоже з:цо:tIlЩНС.

19. +51016' 11 _70°20', 20. +29"22' I1 +37'20' (в l(ушКt нщща), 21. -49014/ !I +63"41'. 22. о:,;-.1(\~З4/; +27°И'>(f>-27°МУ; .~ +40"34',

;?-:о+.1ПО'; +27u ll'><p>-27°11'; ;:;::;:;-33"10', 2:~. 2.1·27'. ',Н.2Пi1'.

25. -0",48: НЗМСЕlClше JlаКЛОllа ЗСМlIОН OCF!,

211, Ответ см. в таБЛlше на С., 111. 27. В леНI, ЭIIМflсrо СОЛIIЩ~СТОЯПIIЯ h" =-·}r. ДНЯ ,г,еПlсrо ("ОЛЕLЦССТОЯ·

IIНЯ. Вблll3lГ llСТltсго соЛ!ще("~О"llltlq 6 Петрозав.од.сюо бедые Iф'НI, u f,tO(:Klle сне tlll.1C, 11 АШJ.:аliа)(с 'te_\1Hbl~ 11 (;РШ.

2В, П~ТРО)ЗJlОДQ{: 9,44:5,69:1; Москва: 4,51 :3,00; 1; Ашхабад: 2,01 ;1.0-1: 1. АI!iх.:МОСl'.:ПеТ]l,: 1,2·1:1.08:1; 1,67:1,19:1; 5,81:2,25:1.

29. OTlJeT см. I! тa(i"I[[~e нз С. ] ]4, .10. ЭIШ~Т([Р 2,30 2,51

TporlllK 2.51 2,30 11U:tН]l(шii f'P)T ! ,f!3 1 1l0.11ОС 1

1,34; 1

1;72:1,81: t 2,51:2,30:1 1,83:1 -1--

31. ~-6g.~,б, +21"[9', ~ +61",8; ;;;-:. +14·,2, -16"43', ::::;;-720,4.

113

129. Б.3D ХЫ/С 11 4,74 км!с.. 130. 28,7 КМ/С, 17,9 .:Ы/С и 13,0 J<M/c. 131. u=arCCQS (-е). 132. 2,734 а. е. п 3,102 а. е. IЗ:~. 83"; 0,387 а. е.; 0,206; 0,467 а. е.; 1,467 а. С.; 0,533 а. С.;

47,9 "м/с; 2,3J; 29,53 года; 9,554 11. е.; 0,055; 10,079 а. С.; 11,079 ~. e.~ 8,024 а. С.; 9,63 хм/с; 1,25.

134. 3 [:Ш[lе,ll1 1974 Г. н 12 1Il01lЯ 1977 Г. 135. G Д(:I(абря ]975 г. 11 2 фСDраля 1976 Г. 136. 341' 11 16", 137. 26б~ 11 112·. 138. 8 октябрн ]975 г. и 22 апреля ]975 г. 139. 20 IlIOШ[ 1976 Г. НО. 5 апреml 1977 г. 14]. 19 ~ЩI ]975 Г.

142. ll6ЛiIЗIl 2 ДСi\абрл 1980 Г. 143. О·; 62"; О·; I ВОО ; о", 144. 270"; 2700; 225"; 270"; 3490, 1-15. 7.26 ГОД:J. 146. Марс: ]5 11 17 лет; 5б,7· ]O~ КМ 11 398·100 МК.

Эрот: 37 лет [[ 44 года: 20,3· I ()б ХМ Н 416·1 (yi км.

147. 637] "м 11 ;:::;: 1/300. 14S, 4],40,106 им. 149.6·IO~ кы и 8,794. 1<19. j·19.5· ]O~ K~! [18",794. 1:;0. 57'02",6]'3]" If 53'55". 151. 33'31" и 29'22". 152.381860 ЮI 11 0.0634; 382140 им 11 0,06<1]. 153. 79.80') 06 "~! Н 0,206, 1М. 22,58·106 KM;,O,JS] а. е., 1.'158 а. е. 11 0.222, 155. 0",48. 0",5] 11 0",46; 0",302, 0",305 11 О",зоо. 156. ОТ 8",94З дО 8",650. 157. 1736 101.

156. 7! 400 КМ, 69900 1\101, 67000 КМ [1 ~ 1/16; 60 000 км, 58000 КМ, 54 200 (~M !I ~ 1/10.

1.59. зо 500 км Н ОКОЛО 5· lов км. НЮ. 109,1 илп 696000 [СМ, 570 КМ н 17200 I{M. 11;1. 421.8·10] j(~I, 670,9· ]03 км. 1070' 103 км If 1882·103 I(М, 1 G2. 9400 км I! 23 500 'СМ. Hi3. 0",549 с- 1 ~2.6G·IО-:В рад/с; 4,62 М/С, 4,00 м/с и 2,31 м/с. НИ, 0',6[0 c- 1 =36",G с- I и 12,7 кы/с; 0',605 с- I =3б",3 c-J, 10,6 кщ'с

11 6.]3 "м/с. 165. 24"37·',4=24 Ч 37"24С ; 241 м/с, 226 м/с 1] ]55 м/с. 166. 60",0; 750,5 I! 82",8. 167. 176){ 11 29 .... 53. 'б8. 23"52'',2; 25!!,42; 35'1,2. 169. 117'" Ii 8,24 года = 13,37· Т. 170. 35.02 11 49,52; 29,78 I! 42,11; 13,06 11 18,47; 4,74 н 6,70 (осе-

Kы/) •. 171. 15,2 и ] 1,3: ]3,4 11 12,8 (КМ/С); 2,27 а. е. 172. 47,9, 59,0 н 38,9; 24,1, 26,б Ii 21,9 (им/с). 173. О; 36,4; 13,5: 13.9 (км/с). 174. ЛII.'l.IIЯ: 18.0, 19,5 11 16,7 (I\М/С); 18,0 11 25.4; ]8,8 н 26,6; 17,4

J1 24,6 ("м/с). АДОIIIIС: 2],2, 60,0 J[ 7,5 (I\М/С); 21,2 11 30,0; 45,1 11 63,8; 15,9 !I 22,5 (км/с). .

118

175. fi.З27 а. е. r. О.41(} а. е. I7fi. 20,48 j"I!C; 25,33 " 35,32 CKM/CJ. 177. ЗО,55 ЮI/С; 27,75 11 39.24 (км/с). 17М. 0,42 s. с. 1]1). V q = j 60 кмic>Vл = 159 "ы/с. по гнпеР()ОI1~; tl q = 36,5 ~M/C < ['" ~

~37.9 КМ/С. по :МJIIШСУ. Т=2б,7 года. 18(). 4,З56. года; 2.БЫ а. е.; О,] 15; 2,360 .2.. е.; 2,974 а. С.; 18.24 КМ/С

11 I 6,24 К м/с. 181.3.]9 а. С.; 5,70 года; 1,21 ·ro;J,.iI=4'J.2.il; 18,29; 18,Н\ In,Ю [{

16,0] (l(blJC). ]82. 0,101. 183. 14.7. 184. 333000. 185. 22",6 и 14,3 К).!/С; 55G;t н 1,71 кы/с. 186. 101.6 If 14.0 КМ/С; 14,1 rI 2О,4; 14.2 11 20.0 К.\(/С. 2,02 н 1,45 [(м/с:

1,87112.64; 1,58 11 2,23 l:.~1/t .

187.421,7·103 КМ 11 17,3 !{~!/c; 188З·]{)3 им 11 8,]8 К'!>!/С. 1 fЗ8. kЗ : l/~ н k. 189. Е3 8 г}<1,З бо;!LIJJ~; 243Jl If ]0,42 года. 190. 38.63 сут. 19].7,91 fI 11,2; 5,S~ в 7.91; 2.64 fl 3,73: 1,02 1I 1,44 K~I/(:. 192. ',()2; ),08 н 0,97 I\М/С. 193. 43711 (j]8. 218 rt 309; !4б 11 205 км/с. 194. ],tlB IL 2.38; 1.32 J1 10.4; 3.54 f! 5.00 км!с. 195. 6.46 ~M/c 11 2Ч З.'" ,5: 4,51 км/с 11 7'18". ]96.2.89 юr/r::. 11 3'05"[: 2,04 км/с. I! /1"43"'; 3'1,9 КМ/С 11 5"13";

24,7 '{М/С и 14"45".

197. 111 1/: 1[ т; V ;: н 1

198. 28() ~M 11 7,74 ,,~*; 21)В() nM JI 6,53 J;.).!!c; 4190 кt-I 11 u.14 '6.Mfc. 199. 357!Ю км н 3.07 км/с. 200. ! 7000 КМ 11 1,45 км!с; 89БОО км 11 28,2 КМ(С. 20]. ЗеМIШ(): 7,79 км/с 11 1~28·r.з; 7,35 КМ/С 11 IЧ45~. ЛУШIIJе:

1,59 )(М!С н 2'07"; 1.34 КО1!С Ii 3~З.:J". МаРСН~liСЮIС: 3.44 "ы/с II I Ч5{}"'; 3.11 КМ/С 11 2 Ч 28". IOПlIтеровы: 42,~ ",м/С JJ 2Ч58"~ 4\.8 t:M/t н 3"01".

202. ЗО·,53 [, 2290 к 3J!паду; Ile реален н 1·,20 к западу; 0\10 ЕI 40.30 К D{)C,OIIY (rro ~{:xtlll~M "PCI\CT01А1IС11Пt<IМ) •

203. По 3.~ЛJlПСУ: u=!2760 11М, е =0,485, Т=240'"; yillleT по Гlшср' боле; упадет н а пла1iет)'.

21).1 . .10 I '~M 11 2,94 КМ/С, 630 км н ~,З1 ~м/c: 724 км 11 7,26 f'..Ыo/c. 1534 ~M I1 8,28 t;:.1/c.

205. 0.435 11 0.565: 0.252 [1 0.748. 208. 44",81144",9; 55" I! 1I Ч 22". 207. 0.0123 11 0.0 J 23. 208. 1,58, 1,71 11 1,46 КМ/С; 1,65, 1.69 11 1,61 '(М/С. 209. О,] 08 1[ О. [07. 210. О.ВН. 211. Щj25 км; 0,011; B9~A; 7,76. 7.85 11 1,68 КМ/С; 441",1 ~ 4S",З. 212.26 170 K~; 0.737; 11Ч~2"; 3,90, 10.02 11 ],52 км/с; 55'" Н IОЧ7". 213.22240 км; O.868~ 39".5; 0.98, З.БВ н 0.26 (K~ljC); 1~.2 rl 38\3.

91 100 1('1; O.212~ 4"]6"; 37,3, -tб,3 j[ ЗО,I ](м/с; 93" IJ 16З И • 214. 27000 HM~ 0,741; 40620 км; 9,94 И 1,48 I\М/С; ~ l' ~! 11<,3.

119

64. 17"03" 11 ]4 Ч03" (Татарская АССР Жilвет по ПОЩ'нuМУ 11ptMClIllI.

65. 3 Краснодаре - nOIlCllOe время: 18 }[ояCiря 23"38",5 11 19 Ilоября 3"08",2; в Иркутске - декретное время; 19 IIOJjOPH 4 "З8" ,5 I1 8q 08" ,2; в Ташкенте - ACKpeTIlGe врем!!< 19 ноября 2"38",5 н 6'08",2.

66. 21 IIЮIIЯ в 2] "З8"; 22 шоня в 2"38"; 22 IJЮIIЯ в О~З8". 67. -1'Э2", -12" 11 19"12"'; -3"40", -2·12" н 21'12". 68. M()CKOBCKO~ время: 9'20", 12'45" н 3"25"'. 69. Московское npCMfI: 13ЧО", 16"20", 2ЧО"'. 70. +48020' 11 +63"26'; +63026' 11 +48020'; +58028' .1 +49°08'i

_4705]' 11 -59046'. 71. _&"-26' н +74"22'. 72. + 280 19' 11 - 6fiОЗ8'. 73. +45"58'. 74. + 57019' 11 _29"54'. 75. -48"53' 1I + 41"4:t'. 76. 18"53"37С н 20~18"45". 77. 23·01"21 о н 0'05"48". 78. 6"08"180 н +23"57'; B6J1IJJII то4К11 летнеrо солпцеСТО!ШИII. 79. 1·3З"120 н +8"07'. 80. 1 мая: 2 Ч34"',7 н + 15°10'; 11 aBrYCT~: 9Ч25М ,З 11 + 15°10';

21 lIоября: 15Ч7",8 51 -]9"59'; 21 ЯlIваря: 20Ч 12'",2 11 _19"59'. 81. 4"46"'НС и +22"23'; 4·33"03· 11 + 16"'25'. 82. 14"08"370 н -13"00'; 14Ч 14"31 0 н +19"19'. 83. +48°30'. 84. +38035', -8$15' 11 +4!)~41'. 85. 4~26"30C =66037',5. 86. -5Ч2·Р'36" =-75009',0 н +43048'. 87. 5·44"05~ н +69"35'. 88. 4"27"420 н +41"40'. 89. -1"53",8--28"27' 11 +37"38'; 26-27 IIЮJJЯ, ~ районе АзорскltХ

OCTpOBOII. 90.23·56'"04" n 11"58"02". 91. IIS~8Ч2"43С-7.tlТ -8<41"'17"; 6. SI=24'1 ..... .1 T,~·.23"56"04~;

.tlS2~ 15·17"17a-+IIT2~ 15·14"47« (ПОС.1Jе V Орнона). 92. 11~01"22· R 14·16"50·. 93. 17"22"38", 5"22"380, 18"35"58" н 11"39"48". 94.8 февраля: 9·14", 9"47" н 8Ч7"; 1 сентября: 22~З2", 23"05"

1I 22·05". -95. CltPHYC: 1 ЮШ 2 января 11 ] IIЛИ 2 IIIОЛЯ.

Антарес: около 26 ыяя н 27 lIоя6РII. 96. 14"41"'09° 11 17"05"33°. 97. 19·36"520, 20"07"14" }' 19"07"04°; 7"34"540, 8'05"16° 11

7"05"06С • 98. 9~04M290, 9"15".'57" я 8'15"47°; 21"02"31", 21"13"59" н

20'] 3'Ч9"; 9"03"56°, 8·37'"02" n 7'36"52·; 21"{)l"58~, 20'35"040 11 19"'34"54".

99. ]6ЧО"14~ и 4Ч4]"'440 • 100. а Андромсды: 15"59"57" н 0"08"59";

tI Льва: 4 Ч I9"'14" н 12 Ч28"16С • 101. Бетсльгейзс: 12Ч2·"450 11 2] "35"00С; С"ика: 5Ч2"40< It

14 "04"55". 102. Поллукс: 22~20'Ч80 н 16"34"480 ; Арктур; 16"1)2"<19< н

11'06"49°.

116

103 l,аП('МI8: 22 MJ.lPT<I. 5~[З"ООО. 17 Ч I5"'1()С, 17"0[;"](1" Ij !1j"05~]O"; Н·, [j"{)U"; 5"17"08'; 5"07"03~ 11 (j" 07""' 08"; 22 JlЮIiЯ, 5"13"()O", IРJЗ"27", I]'ОЗ~27С [1 ]2"ОЗ"27": 17" J 3 "{)()С , 2З'I:i"2;i" I1 2~"(l3"25C fпсред lIa'l~jl(J~1 AiIIIIIO" дal]~) ".llf 2';'"11"2<]< 11 23-01 "29" (о Д<lIlНУЮ дату) I~ [j·'05"25".

lkra; 22 ~;,lPI'~. IВ";:!5" [~', fi":-IИ" 1;)<, 6"29"'10· ,1 7"21)" 10'; б"З5~15С, 18"~·7"12", HI"27"12" 11 ]9"27"]20; 22 н [ОIIЯ', 18"35"] 5", О"3Э-"'3G~, 0"2.1"300 f( j"2З-Ч ЗО·: 6"З5~ 15<, 12·''?I''З?', ]2"21"'З'2~ il 13"21 "32<.

10'1. CIlPII~'C: 1"·1~'·'IS~ 11 13"11"22"; АЛI>Т~IlР; 14··19'·33' I! 2'18"33". 1115. 4";,~:"1Ic н 13ЧЗ7"2·~·; 5 Ч J9".з7" I! Н"01",10·. lufi. (;",)I"~8C= [i)·1<2'/",n '1 11"17"'31'5<= 169°24'.0. 107. /1= 1'11)"11' 11 ;:= l(o=(}j'; 11=-30<::'·1' 1I z=7/'[,S'. 105. 15 ,\;li,~Л!l, /: '~,-~{;, :I~' 11 z~б'.i~ОI': tl=,,,Slc~(I' 11 z=87'O')';

20. a[j;'YCT~, А= +48<20' 1; г;;",,50·07'; ..1=+70"11' н г=95·О5'. 109. Уран: А=--7':~б' 11 z=G2<::i6'; 1~~nTYLt: A=-45'~2' 11 z~7G"2fi'. 110. J ra cr-· + (j3"'20' I~C~I';{,l над rOPII)(jIlTa.~I. ~]a ч,- +37'45'

S - 22"~ \" ,5, fi"(Ю~ ,О '! 13"18".5, I1S = 1'1"37>'; ZZ ~1apTa }"л=] 1'45", Iv~(l2'" 11 26"19"=2']f)'" (23. IIH,· !1Т=\4'З4"; ~2 нют) Т~-fiЧЗ", ]3"00'" ][ 20"170<, Ll1'~14·'З4".

111. На q.o= +П~<59' Кастор ~Ie :lЭХОДIП. AHrapec II~ !lOCXO!!IIT. lia rp=+37'4S' J\'IC'ТQj} 15 :шр-сnи: 22G',jl' 11 1 !"03"; О' и 19'05"; 133"19' '] 3'08"'; 180° !{ 7"01"; 15 ОJПiIбря: ЭЗ!lМУТbI­TQ же: 23"(14"', 7"06", 15"08'" I1 19Ч{14", AIIT~P~C, 15 апреJ1и: 3()ЗО3'i' н 23"ЗО И ; O~ 11 4Ч)3"; 5БО2G' (J 8"30"; 180° н 16~0I"; }5 октября: а3НМУТЫ - те же; \1"27"'. 15'59>1. 2DЧЗ2" If 3·57 ....

112, I-J~ Q1~+:i~Y57'. IJ11!11I)Д~IIСТf![-/~: 268032' и б"25~; ()~ 11 12'31"; 91·28' и 18~3B"; +:\0'03' f[ -30·0.1'; 12~14"'. Летнее СОМIIl&ТDЯ­ШIС: 254"52' 11 3"00"; О· I1 12"25"'; 145"ОВ' [l 21 "51"; +:')3'30' iI -5·361 (б~Л;1'1 JlO'IL): 18'52". ЗIIМJН~~ (ОJ1IЩС(;ТОiН[]Н~; 320]17' ![ 9"25"; 0011 12'22"; З~О4з.r н J5ЧВ"'; +6·35' Ii -53'30'; 5"53". На </1-+69'18' 13 дeJl~ РЭВIIQlIенстшг;r; 257'45' 11 'l'O~"; O~ 11 IЗЧ I4"; 9~O]5' 11 ]9·'2J.": +2О'42' н -2(У42'; 12'19". 21.VI о> (90'-fP} , не захо.'\IIТ; +44·0'У 11 +2'45', а i; учотоы СР~l\неи Р~фР:!!ЩflИ +З'оа' (Щ).нrРJII~Й ДСjlL,): 2Z,XH r'I<­_. (90"-q:», не ElOO;OAIH; -2°45' (cYNepКlI) 11 -44'09' (по.1ЯР· ИЗ!! IЮ'П».

! 13. C.lpr~yc n 8'4З·'; "~гул 11 ]7"27"; К~llелJ1а в 19"01"'. 114.17'07",8 н -B·ll'; 16ЧЗЗ",l 11 +11"10'. 115.9,02 а. е. It )0,06 з. С.: 29,83 а. е. н :ЗО,31 n, е. i 113, 29,83 ~. с:. 11 29.52 3. t:., ПЛУТО!I - б,~нжс. 117, l'=ЗГССОS (-с}. i 18. 0.093 ~! 1,38 а. ~.; 0,777 I1 0,14 2. е. Ад'mнс - (fJ]нже. ~ 11:1. 1.081 а. е. 11 1.975 а. С.; 3,930 а. с. 1I 1,641 2. с. 120. 225 суу 11 5,458 г()да. ] 21. 1.81 ГОДа 11 <) '~) ,le Т. 122. З~,55 ~! 7",15. 123. ] 85.3· ] О· КМ I1 526,7· 10З КМ. ИЧ. 0,0] 7; rl~prlreJlJjjl н афСiJllli.

i25. 0,[58. 2,D56 а, е. н 2,828 а. С.; 0,132, 2.716 <J. е. и 3,542 а. е. 1:26. 1,467 а. е. 11 0,533 а. С.; 2.665 а. Е" 11 0.З82 а. е. 127. OI 2З']2" ло i9'16~. ]28. от7, 0,983 э. ~. 11 ],017 а. е.; 1,07; 1,09, \,6711 7,04,

и1

307. G50: 2,]: 0,97. 303,0",00]4 11 38: 0",00]7 н 23: 0",0035 11 42. 3(19, n 400: ]0· }I 25·101 раз. 310. Б2. 311, -0"',05. 312. -3"',0. 313.2] IJ 5,53· ]0-1 г/сиЗ ; 3] 11 1,89·10-< rJ<:M'~; 0,28 11 32,0 r}CM', а 14. 4570, 71 11 4,0·10-5 Г/СМ3 - СШ::РХГI1 Г1I11Т:

12,1; 1,5 11 0,99 Г/СМ] -3ВС:lда глаIJ110ii n()СЛ~Д()llатеJН,НОСТII; 1.78· 1 o-~; 0,012 JJ :;:;;; 900 кг/см З - 6eJ1L,li'l I\Эр.1IЩ.

315. 42,S. 316. 4,2. 317.2,8 11 2,1; 2,0 11 1,8; ],]0 н ],06, 318. 1,6; 4,1 11 0,9511см'; 1,9; 6,9 и 0,41 г/см З ;

1,2; 1,7 11 0,90 г/смЗ • 319. 3!),10':~ КОТ, 4,ЗЗ·]()6 1'11Jr;, 374·log тк/сут н 136· ]01~ ТI1/ГОД;

177.10Z• КОТ, 19,7·10' 1и/t, 17·1011 ти/сут Н 62, IOL5 тн/год; '[."1.'. ]0~2 I,ВТ, 50,4·](У! ТII/С, 4,35,IO·~ ТII/CYT 11 15,9·10·1 ТII/ГОД; :!Ы·]0~6 IШТ, 28,6·10·0 1'и/с, 24,7·10·5 TI1/CYT Н 90,1·10·7 ти/год.

320. 7,35,1012 дет; 8,06· ID'~ лет; 1,26·101Z лет; 1,06·109 лет.

321'!Зllез_ M tI L-o МЬ Lo l'i1 R RS р,

Г,К да r/cM~

-- - ----_. ~-- --, Про-

+2m .б8 1(11011 7,0 +2m,6З б,!J I,f. 2, ] n,7 0,25 ;;400

Спут-IIIН: +13.0] >,2· tr\

-~ - - 0,6 О,()IЗ 2,3. ]0-6 3,9· 10~ 7900

J1РОЦНОJl-Зilсзда ГJНI.DIIQИ ПОСJlе,'!ОВlнеЛЫIОСТII; CnYTI1IIK­

белый кар.1IiК.

322, звсз- M tI \ Lv да МЬ Lb R па

- -- ------а. +4т,71 1,06 +4т,6б 1,07 , 1,05 1,16

O:~ +Б,08 0,30 +5,50 0,49 I,ОЗ 1 ,09

Обе звезды ГЛ8Вltо!! лос1Jез.оIJ8теJlыlпII..

323. 3"'.91. 32-1. 3" ,85. 325. 4т ,73 114т ,81. 326, !т,09. 327. 1"',57. 328. 4"'.68; 5т ,22 н 6"',79. 329, 25,4; 11,5 11 36,9 ~ 37. 330, 2,7, 331, 15.2 11 66,5. 332. 1. 333. 4,6 н 0,9; 2,9 11 3,3; 1.8 н 1,8i 5,3 н 3,2.

122

м Р, ~ё' г/см а

---- -1,05 L,28 5870

0,95 1,2з 4GOn

ЗЗ~, fi :'1,3 1\ 2290() [lаз, З:\;;, D 2,3 11 1,7; 2,3 JI 1,9- раза. З:НJ., ОТ 730 до [Ol() (В 1.З8 раЗ8) н от 160 д-о 23О (n ' .. Н pa::l.il}. 331. 430(/ К '! 4б~О К

в t:ншL:" Л)"~':"1: ~. /i t. LlJ Y.[l("~H·[I1- У~I~IIЬШI!-

338. IШ~ UJl.eCKi:i 11110 {i.oreCKa

I ..

(За Ч'ТIШ) (за СУТI(Н} i -~ .. _-,..-,--.-.~

а М. МедвеДIfIНJ. от,! 6 1,16 -ОЩ,I~I +оm,ОБО

С БЛllзнепоtl 0,80 2,O~ -0,23(3 +0,118

~ Ор.,,, ] ,26 3,25 -0,535 +0,268

ТУ iЦШ8 ] ,4f1 3,03 -О,3!!О -!-О,НЮ

UZ ЩIJТ~ 1,37 3,53 -0,279 +0,140

Y'n~.hJI·JI:!- )I"~Jшuо-1 Н Ж[!."СП.IХ "'-)''4зх 4V ~L V IHle Jше р С.'П~"

(i.леск.& ~~l.e(Ka • /~ (УТI",) (за <yT~I')

I

а 1It. МСДВСДIЩЫ fY" , Jl 1, ]! -оm,О8З +om,O<J:'? 3.91 , DЛНЗJlеUQD 0.<18 ] ,бо -О,1n +0.071 10,15

)] Op.ta 0,83 2, ]5 -0,3'17 +0, ]74 7,18 ТУ ЩЕпа 0,87 2,Ю -0,23G -1-0, 118 Ii ,ОБ UZ Щlпа 0,88 2,25 -0,179 +О,ШЮ 14,74

у к 11 Э ~ 11 Н е: 'j utф~'JlД блеск воз()~ста~t' npllMcpl10 в дна pll;Ja би~ CTpe~ ero у~еlil>Ш~JШI!

з:и, ЦаJlIIЫt) дml I"Р~фИКОВ. Зl.lе.ща Р ~V и М. МСДnСДIШI:ol ::J~,97 ()'", 1 1 11 Орд;! 7,]8 0,83 ~ БIIII'Щ{'!ЮII 10,15 0,48 ТУ Щита 11.05 0,87 UZ ШJJiS ]4,74 О,88

:!~(). 3'",5 JJ 5-,4. З~I. В 5750 раз, на _]m,B8 или в 5,65 раза. 342. 1/250 " 1 БО· ] О]; 1000 ПС. ,H:i. 2500 к .. /с..

ЛR 0",16 1,28 ~.80 ],40 ],37

314. З,I(J МIlС= JО,З· 1 ОГо св. Г.; 32-[03 m:ХI3,jQЗ rтc; 10,5 Млс=34,2· [06 CI!.. r.; 43·]03 псХЭQ·IОЗ ле.

345. +40,8 t:M/c.

346, -lg,7 КМ!С. 347. К ФЩJllfТ. t:QHUY~ -0,042 мм ~' -О,(Н3 ш,

о ~

ll{Я-- VI + {i"',05 + {),45 +(',32 +0,53 +cO,-1В

348. 4860,2; 410~,311 3749,4 А; 4861,5: 4102,4 113750,4 А. 349. -19,6 KM/~ JJ -27,3 Kw,/c.

!23

215. а-IБSО КМ, q= 1180 км. Q-1980 К}I. h ч -43 КМ. с=0,О5З, tI~= 1,61 км/с, C q = 1,70 КМ/С. [JQ= 1,53 КМ/С, t~57" " "t=65~.

216. 1,262 а. С.; 0.208; 0,708 года= 258 сут; 11,6 км/с. 217. 94',1 к западу ОТ Соmщn. 218. 5.6 км/с; 370,6 К востоку. 219. 2 года 8 meC.-974 СУТ. 220. 0,862 а. е.; 0,161; 0,400 года = 146 дней; 11,5 км/с; восточная

элонгацня 450,5; к Земле: 10,8 КМ/С, по зеМJlЫЫ представле,шям ЭЛОIIГ;Щ"Я западная 9ВО .3 (в "е6е Венеры - восточнзя); 2 го· да 1 M~C.

221. Через СltнолнqеСКJlII пер"од. 222. 3,10, 8,В6 н 0,46 м/с2• 223. В 6 рзз. 224. 273 '{ 11,3 м/с2• 225. 2,45. 1.09 н 0,93. 0,41 м/са.

Э __

226. 1'171/12 11 т. 227. 0.59 CM/C~. 228. 0,59 CM/C~. 229. 0,27 см/с2 . 230. 0.27 см/с2, .а В поле ТЯГОТСIIНЯ солнца 0.59 см/с2• 231. т: n2 11 m- I•

232. От 2.71 до 6.28 см/с2; от 2,42· 10-4 до 6.82· 10-4 CfooI/c2 от 4.74·IO-~ дО 1.68 см/г} (63550 раз).

233. От 0.18 до 8,11 ы/с3 (В 45 раз), 234. От 0.93 см/с! до 8.21 м!с2 (В 879 раз). 235. 75 сы/r:.Z 1! 3,76 см/са. 236. 4660 КМ' от иентра Земли. 237. ЗiЗ 980 "м от uellTpa 3еlolЛI1. 238. 1: 16; 0",37; 15т; 750~, 60' 1I 190%; 1; 8; 0",14; 17"',1; 2000Ж

(НlIкогда не применяется). 170~ н 500 Ж• 239. 1) 38~ 11 53'; 150Х н 13'; 2) 430· и 4',6; 1730~ (не прнмеllяется)'

I! 1',2. 240.1) 1:10; 211; 11"',3; 140" 12" н 3БЖ; 2) 1:10. 2"; I1 т ,о; 160~,

t3' н 40·. 241. 1} 25" и 80'; 35' i1 57'; 70' и 29'; 2) 28Ж и 7]'; 40" и 50': 80' н 25'. 242. 1) 371" I! 5'.4; 5201_ и 3',8; 1040Ж и 1',9 (не примепяется);

W.=180'.2) 124' н 16',1; 113Х н 11'.5; 346Ж н 5',8; W.=55x; IЮ~ ПРlIмеНl1МЫ.

243. W.-42% 11 W..,=500·, W~250Ж-поl1.XОДНТ; W.=8З~. W'" = 1 аоаж н W - 1500' - не подходит.

244. 0,70" и 0",14. 245. 2" }1 1".8. 246. 1",4, 5Ож и 20 MIoI; 0".16. 438" н 32 мм. 247. Д.ас - I! любой; третья - пр" 60' н D= 120 мм. 248. Марс н Уран ВIЩНЫ, Нептун - на преДeJ1е. 249. 37 Ж JI 30'. 250. 1) 0,36 мм " 28 мм; 69",4 мм-'; 18900 КЫ/ММ и 124 I(MjM IJ.

2) 2.9 101101 н 223 ъ!м; 8/1,6 MM- 1; 2340 КМ/МIoI и 15,6 км/мм. 251, 4',3 м/.г'; 68000 "м/мм 11 470 КМ/IoIЫ; 0,1 ММ н 74 мм. 252.344 см; 1:10,4; s'=I'"",г'; 0,58 м 101. '

253. 80'. 115C 11 1 Ч,2. 254. 135' 11 14',8. 255. 40.5 мм 11 27'; 13,5 мм н 9'.

120

256 r~';o мм; 10 .. 1 м; ]: 16; O"~22; ~6"',I; IЗОG~ (не прm.аС1Jяеl'rяJ Ij j08'~'T,5, 6',2 н 18'.5: J;:Jc, 53· IJ 158"; БО , 25~ JJ 7~<.

~5j'_ O!I·trI'Jei:K.,H (J",02: Рil,lJ,JЮ- f21'; ~'.2 11 4-2'. 258. 1"',64; 0".025 н 0",28, 2SQ. (1,39; 1.82 11 0.1 J. 260. 3tZ", 248" I1 ~80". 26]. ::::::6 11 32, 262". ~ 49 IГ 161), 263. ::::::69. 264. 2".5; 5"',0; 1"'.5. ~65. 17. 266. 437· H~. 267. +1"',25" 3,16; +О"',24 11 ],25; -0 .... ]7 и ]t],17. 1li8. +:I!~,40 11 +4m,ЗZ; +0"\74 н -Om.20. 269. 1,00; 4,13, 18,4 и 5,86; 1,24, 2;94 и 2,38. 270. ] .69 11 1,79, 271. HiI 1"',50; 3"'.01 11 5 ]gn. 272. +3'" ,98 н +5"'.48; - J'" ,9{) н -3т ,Н. 273. 25.1. ~74. ~31· ]0'. 275. ] 2·109. ]2/6. =83 н -28~,lН: 21' Ii -25 m ,8fi.; 49Н н -18"',80. 277. -9т,0 п 12'; -5"'.2 11 2'. 218. 12"',1 ~' 13"',3; 14~1,9 11 Iб"',I; ]5т,1 н 16"',з, 279. Зllездообраэно, -4"'.4 IГ +0"'.2, 280. Яр'1~ кащеТС:II CIIPJLYC 11 150 РЗJ, СМiJ.iМОСJЬ е З).!СI! 601iЬШ~ В

2.68 раза. 281. Е, : Е2= 14.3; L,: L2 =б85_ 282. 20() "С J1 652 са. г.; 27 щ; [! Ы! (1). Т.: 3.,98 т: 11 1 3 сп, r, 2В3. 0 ..... 004; 0",O~6 I! 0",752. 284. 9,3; 4610; 1:7,6; 285. 16.8; 12940; 1 :520, 286. 3.,16; 1; 3.31. 287, 83<.20 11 17400. 258, :::::: 80 800 11 61 800; 5,61 _1 2,45. 2В9. 67 300; 1,3; в 13,2·103 раз :меllьше, 2ЩI, 32,2 лс н 0".031: 19,2 IJC н О".О52; 239 I"IC JI 0".004. 291. 10,6 nс ~I й",О21. 292, 06е слабее: а 2,5 н 36 раз. 293. +0"'.41. 2!Н. +6"',83 н 7"',40; +8m ,З!} и +8"','9'6; +]]"',29 я +I}\ .... 86. ~95. + I '" ,50~ + 1'",75; + От,99, 296. 200ОО К; 0000 К: НОО К. 29-7. От 5750 1I0 5800 К.

29-8. 4995 А (;::,; 5000 А). 299. ]3600 К; 8400 К J[ 3000 К. :100. J 5 ~OO К: J 3 200 К 11 ЗЩIO К. З_Jl. 20 000 К; ] I 100 К; 6000 К н 3240 К, З02. 15500 К; 20300 К; 9 J 00 к; 5080 К; 4060 К; 3350 К. ~ 303. H~8, 2БI5. 4869, 8~H 1. ]869, 1427, 3 184, 5703. 7135 1I 8648 А. 304. 3,! 11 29; 1.6 " 4,3; 97 н 912700; 45 11 89900. З{l5. 53 н ] 47 000; 93 " 804 400; 394 ~I 51. I ()~. ЗОб. Pa3.1flr'tJJ~ Б 494 РЮ[J,

J2J

I I

Та 6 л u [{ а ']

ПереВQД rpaAYClIbtX е./lllJflЩ в единицы времеtш

['p".~~ сы 11 "\liНУТU ДУ/"ll 6 САШIIЩ'~ ~ CCI~YliA~ АУГН в еДИlfИUi1:t:

['с С.1.IJlШIIUJ. ~ 8ре~IСltИ оремсш. DPc;'J,H:-Ш8

о ~ 1.1 I М С I И С I 11 С ~ с

1 О 4 1 О 4 31 2 4 1 0,07 31 2,07

2 О l' 2 О 8 32 2 8 2 0,13 32 2,13

3 n 12 3 О 12 33 2 12 3 0,20 33 2,20

4 О lLi 4 О JG 31 2 16 4 0,27 34 2,27

5 [) 20 5 U 20 35 2 20 5 0,33 35 2,33

6 О 24 6 О 21 36 2 24 6 0,40 36 2,40

7 О 28 7 О 2~ 37 2 28 7 0,47 31 2,47

8 О 32 8 О 32 38 232 8 0,53 38 2,5:~

9 О 36 9 036 39 236 9 0,60 39 2,GO

10 О 40 10 О 40 40 2 40 10 О,Б7 40 2,67

11 О 41 У] 041 41 2 44 11 0,73 41 2,73

12 О 43 12 О 48 42 248 12 0,80 42 2,f"O 13 О 52 13 О 52 4З 2 52 13 0,87 43 2,87 14 056 14 056 44 2 56 14 0,93 4-1 2,~З

15 1 00 15 1 00 4;; 3 ОО 15 1,00 45 З,ОО

20 I 20 16 1 " 46 3 4 15 1, ()7 46 3,07

30 2 00 17 1 8 47 3 t. 17 1,13 47 3,13

40 2 40 18 I 12 48 3 12 18 1,20 4~ 3,:Ю

50 3 20 19 I 16 49 3 15 19 1,27 49 3,27 -ба 4 00 20 1 2() 50 3 20 20 1,33 ,50 а,ЗЗ

70 4 <10 21 1 24 51 3 24 21 1,40 51 3,40 1:\0 ;) 20 22 1 28 52 3 28 22 1,47 52 3,41 90 б 00 23 1 32 53 3 32 23 1,53 53 3,53

10U 6 40 24 1 3б f4 3 Зб 24 1,60 54 З,60

]50 (О 00 25 ] 40 55 3 40 25 1,67 55 3,Ы

200 13 20 26 144 5б 344 26 1,7З 56 3,73 ~5u 16 40 27 1 48 51 3 48 27 ! ,80 57 3,80 300 20 00 28 1 Ъ2 58 3 52 28 1,87 58 З,87

350 23 20 29 1 56 59 3 56 29 1,93 Б9 3,93 360 124 00 30 200 60 4 00 30 2,00 60 4,00

126

ТI1It.1Iщrr 3

Пер~[;од Iн-нерuалов BPCIo1CIIIt

П,Ш rrер~~{щс }НlТСРБ~J1(1n сре.днсго ~PCMCH" (l,T R J<rrlepu;~,lbl ~зеЗДllllrО ufJe~lcflH 6S ЛОllравиа ЩlИб~n,1Щ·ТС~.

П/Ш I1CP~~OД~ ИllтеРlr.1JН'll ~H~~.II.lioro IIIH~MfIIH ~S 11 rIl11"fpD~,H,t среднего Bpe~'CIII1 дт.. лоправкn B:,j'IHTa~TCfI,

'1 м

1 О

'2 О

3 о

4 ()

fj о

6 О

1 I S I

~ 1

10 1

11 1

12 1,

с: ч

!о 13

20 14

3[) 15

Ю Iб

49 17

5') 118 09 1 19

'~ 20 29 '21

31] i 22

48 23

58 24

2

2

2

2

3

.з

з

з

з

з

08 1

[3 ~

:i8 3

33 4

17 5

57 б

(}7 7

17 13 '17 !)

37 10

46 11

5(З 12

, 13

11

15

:j с м

О 1 G

О 17 .1 18

I 19

I 20

I 21

I 22 I 23 1 ~Ц

2 25

'2. ,26

2 27

2 28

2 20

2 30

[1 с ! ~I

J 131

3 .1:

3 З3

3 ~~

3 35

3 з;

.4 37

<1 З~

'1 13~I r

,j IW ~O 4 41

4 42

5 , 43

5 I ·14

5 !\ 45

а

il ( !! ),1

'1 " 1, 4'" '-' ,1 LiI

~ ,1 '17

t 1) <lS .. ! :. i,i9

l i15(} С l' 51 ~, !! 52 . \1 ~., ~. " <),]

t. ij 51 l'

7 ;' 55

7 ~ 5"5 , ~ 57

7 :i 58

7 ,\59 7 j GO

11 .

с

s 8

а

s 8 9

9 9

9

9

9

10

10

10

::,,1). -1- 20.6 tM/c, ;;.31. -13,9 I<1>I/С. ;;.j:l. M/r=O при В= ±900

I! (л.* -л.0 =0· ИМI 1800;

~\/r=±29,8 К'М/С npll J}=O 11 р .• -Л"",)=±90", ~v

З,i:J. 13.0 '(М/С IL 2;16'.2; 10.1 K~l/r: 11 131°,2; 17,5 ",м/с н 45°,1; 33,4 I'.М/С 11 29 t О,9.

3" J. 15,8; 12,2 11 78.0 КМ/С. 355. +0",036 11 +0",383; -ОС,ООЗ It -0",035; +0·,48] н -2",556. 336, ПРПllЯ то d 1{ =] 800". Д;IИЗН["I: эа 2740 ,~CT, к Cf'IJ.'BDCTOI:Y,

а= 19'Ч9'"3!J",t 11 0= +9"{)j '33"; C!lI:K~: 3;! 33300 МТ. к юга· )J;r~ду. a=13·'21··'0·,O н о=-]!"13'Зi"; g ИtlД..:illlа: за 33·1 ГОjt~, к ЮГО'!JQ(;ТОJ;.\'. а=22"О2"37",7 н b~·-~7'15'56".

З:)7. ((=I"~()"46<'I11 b=+8"51'5~"; ~'=IЗ"25"11~,1 ~! 1)=-1 I·I~)'-\I""; а=22·'ОЗ"'2Z·,] 11 b=-56"47'12".

358. 24 IЩ/С It 380; б K~I/C JI 1 ;jj •. :;;;,. 20,8 КМ/С 1I 99·. :ч;;) , 41.2 "~I/C JI 43· ,2, 361. Чсрез 310·103 .~eT: 5,50 IIС 110".182; 0",755: О 11 19 км/с; _Оn',71. 3132. ЧС["IСЗ 28,/·103 лет; 0.902 не 11 1",108; 7",992; О и 34 K~lfc;

-от,78.

10 тис . • ~eT назад: ],60 пс l! 0",625: 2",505; -28 "ы/с н 19 кы/с; +0·',46. Черс:.! 10 тыс. лет после ЩlllБОЛЬUlеl'О сБЛllжеНIIИ: (),967 ПС 11

1",034; БН ,915; + 12 КМ/С 1] 32 ю'J./С; -0~,62. . 3133, 30·IОЗ, J 15.5· (()3 11 2:10·10' (км/с). 364. в закрuтоi!: 545 Мпс~ 1,78·j()9 св. Г,; 2·103 Mnc=G.5·IO· св. Г.;

4·I()З Mflc=13·]O~ СВ. Г.; В 'откритоп: 56~ Mnc=I,84·log ~B. Г.; 2.21·103 Mnc=7,2·1~ св. г.: 5.08· 101 мщ:~ 16,6·109 сВ. Г.

:165. 0.29 н ],65. ~G6. О,29с IJместо 0.25с 11 1,65С вместо 0,75с. 367. 510 км/с, 10.2 J\lпс=3З.3·]()б св. Г., 83.1· !О3Х8З,I.IOЭ ПС.

-21"'.8 11 43,7'109; 780 кы/с, 15,6 j\\nc=50.9.10&~clI. r .• 49.9·IОЗХ36.3· 103 пс. -20"',9 11 19,0'109; 1200 км/с, 24.0 ~\flС~ =78,2. ]08 св. Г., 62.8· ]03ХН,9·.IOЗ ПС, -21 "',8 '! 43,7· 109.

368.1) 3,Об·103 Мпс=]0·109 св. г.'и 76·1010; 3,59·IQЗ Мпс= I 1,7· ]09 св. Г. 11 132.1010;

2) 4,14·103 Ml1c-13,5·109 св. Т, li ЗЗl·10 10; 5.32·101 Мnс= =17,3·109 СВ. г. 1t-525·IО'о.

369. [\ заКРIНОi'l:' ],62·IOJ /I.1пс=5,~8·109 св. Г., 4400 пс= = 14.з·1()3 св. Г., 8,32·10It. В открытой: ],74·101 Мпс=5,67х Х 109 св. Г" 4720 пс= 15,4·10] С6. Г., 10· 1011,

370. В з"крытiJ:: 828 />1l1с-2.7, 109 ('в. г., 963 пс=Зlо10 сп. Г., 4,37.1 OL~. В опiрытн:: 86~' Мпс= 2,8· IO~ св. г .• 1000 IJС -3260 св. г., 4,79·10IZ•

371. 0,907 с=272 000 км/с; 4,67·103 Мпс= 1&,2·109 св. Г. 11 6,36 ·10] /l1nc~20,7 ·109 ев. г.

ПРИЛОЖЕНИЕ

r " I'i !I и /.f а J

Перевод еll.НIIIЩ временн в rрадуrные едlННЩЫ

-~ ~ '-1 а с.., Ml-IllУТbl Dре~IС-IIJ-I :в ~Р-.5IАУ(:i!I:t Ce-КУI14bl ILре~t.щ 6 Jrllll) та.:.;

• гpa~)'cox tl !Ш1НУ1"iI:t .IiIyr.,. ~I t.eKy.t~d:::J~ !,~·J"~I

'1 о ).1 о I И . - ~ , " ~ . ~ J 15 1 О J5 31 i 45 J О 15 ЗI 7 45

:2 30 2 030 З~ .8 ос 2 (1 30 32 8 00

3 45 3 045 3J ··в 15 3 О 4.> 33 8 15

4 60 4 1 по 34 8З() 4 'ОО :'11 ~ 30

5 75 5 I 15 35 8 {5 5 .1 15 зs Ь 45

1) 90 G I ЗА 3о 900 6 1 зо 36 9 00

7 ]05 7 1 45 37 9 ]5 7 1 45 37 9 15

8 J20 В 2 (Ю 38 9 30 8 200 38 930 9 ]35 9 2 15 39 945 9 2' 15 .з~1 9 ,~5

10 15а 10 2 30 40 1000 10 :2 ЗА 40 1000 11 165 11 2 45 ~1 10 15 I! :г 015 41 10 J5

12 180 12 3 00 42 10 30 [2 з00 4:.1 10 30

13 ra5 13 3 15 13 10 45 13 З 15 13 10 45

14 210 J4 3 зо Н 11 00 Н .з 30 44 1100 15 ~25 15 3 45 45 JI 15 IS 3 45 45 11 t 5 16 240 16 400 ~б 1I зо 16 '100 41) !I ЗО 17 255 17 4 Hi 41 11 4~ 17 4 J5 47 1 1 ~5 18 270 18 <f 30 48 12 00 18 4 30 '18 12 00 19 285 1') 4 45 ~') 12 15 19 <1 45 49 12 ]~

2'0 ЗОО 20 500 БО 12 зо 2.(1 500 ЕО 12 зо :21 Зl:) 21 5 J5 И 12 45 21 5 J5 51 12 45 '22 ЗЗО 22 5 за 52 J3 00 22 5 30 52 13 00 23 345 2.1 5 45 53 13 15 23 5 45 53 l.з 15 2~ 360 24 600 М 13 з{! 21 б СО 54 (3 ЗО

25 6 15 55 IЗ 45 25 6 15 ,55 13 45 26 6 30 5<) 1-1 00 2ti 6 30 56 14 00 27 б ot5 57 14 15 27 б 45 57 J4 15 28 7 00 58 14 30 2~ 1 00 58 14 ЗО 29 7 ]5 59 14 45 29 7 ]5 59 14 4.5 30 7 ЗА 60 ]5 00 30 730 60 !,'j О

-125

О.I'ЛАRJif.::НlЩ

п РСАПCJЮIНli:, ,~

§ 1. К),Ж';>.I!1;l<lllIII! ~1)<1ЩЛ. ВНЦ. зве,ЩJlоtа l!~б!l 11<1 Р~~ЛI14' щ.а J'СОf'рафf!'Il':С!\lj)( II!tР<iлm ... 1fl)(, .

§ 2. ВIЩIIМ(I~ ГQдО[юt ДUliжеllИ.с С()Л!iЩ;, C~[('II~ {~.! IOIIO/J СО'

§ 3. § 4,

Д.1 Н ;IС1I'ОНО.\Нlllес!ш~ "PIl3jl~KII 7f;Пl1("JI-,!Х н,)~~(1I! ,

(\I{:теМ1~ c"'oJ!ta ~P"'MJ::IiH .

5

12 16

22 § 5.

П!><!нтнчсское Оl1реДС.1l::Нflе географrl'Н~tIi.Н:t. Jf \lсбес:нuк ~J;:~дroРJlалын"х !,;OOfIДIIIL<lT. • • • • • . • • , • ПrсобраЗClIJЭНl1е Н(()еСИЫХ И()СРДНII~Т If СИСI·\?М счета ВРС:'IС[Щ. IЗОСХQД н ЗЗ:ХU)\ tIН::'rШI. • , , • , • • • "1.7

11. OCJI(HILj HOP'::TIi'l\:CKOR IIСТРОlю,.нrн н Ilебес!юj\ !oJi:каникк

§ б. Э'\'lIJ1rРИЧ~I.:ие ~.P\I'.O[fI~ Kermt:pa It Io:Оllфиrур uщщ jJЛ.'lJ.le'f 36 § 7. Р.ассtоltllПlI. Р2ЗМ~ры н врзщещrе тел СОJlliечной си-

СНМЫ . • • • • 45 § 8. 3ак(н! вe~MI!PHOГO rянпеШIR R S!l.!t.<I'J<I дпух тел. • 51 ~ 9. ИСI\УССТ8еJiШJ~ IlсбеСlJые тела. [,0 § 10, Т~же~ть fI 7ЯГОlеКliе • 72

HI. Тt'JН!CI'ЮПbl

§ 11. ХаРЗКfеРПСТ!lКI1 't'еЛССltOПОв

1\', OCtlQDhI 3ПРОф\lЭl1КI1 И &fIездноА 8сrРOliOЩll1

§ 12. Блеск CBe'IHJI • • § /З. Фнзrн~скаS\ ПJ)нрода СОJНща к 3BeJA • § 14. KpaTrlbIc и перm"tЮiые "Be,IДЫ . § 15. ДF1IfжеlIlЩ звезд \01 ПIЛЗК'I'ИК е npf)(:Tp~ITcTRe

О r в f;:' т I.~

П prUIOJ/{fmu.e

128

••• 75

а7 9g '·.Н

! l3

115