2019.04.17 o e
早稲田大学 201~－年度一般入試基幹・創造・先進理工学部
主主Z少
子数
題間
2019年度
〈日31130017)
項事---息、〒広
この試験では、この問題-ff骨子のほかに、解答用紙3種類（その1、その2、その3）を配付します。
試験開始の指示があるまで、問題冊子および解答用紙には手を触れないでく ださい。
問題は4～ 5ペ｝ジに記載されています。試験中に問題冊子の印刷不鮮明、ページの落丁 ・乱丁お
よび解答用紙の汚損等に気付いた場合は、τーを挙げて監督員に知らせてくださu、解答はすべて、 HRの黒鉛筆またはHBのシャープペンシルで記入してくださl> D
~￥~用紙記入よの注怠
2
3
4.
b
解答用紙の所定欄（ 2カ所）に、氏名および受験番号を正確に・r寧に記入してください。
所定楠以外に受験番号 ・氏名を記入した解答用紙は採点の対象外となる場合があります。
受験番号の記入にあたっては、次の数字見本にしたがい、 読みやすいように、正確に丁寧に記入
してくださいけ
( 1)
(2)
{3)
山｜ 数字見木
受験倭号は布詰めで記入し、 余白が生じる場合でも受験番号の前に 「0」を記入しないでください。
i万｜千｜百｜十 ｜－｜3825番コ iI 3 I 8 I 2 I s I
解答はすべて所定の解答t聞に記入してください。所定欄以外に何かを記入した解答用紙は採点の対
(4)
）
1
4hvJ i
（
象外となる場合があります。
ド害きは問題冊子の余白を使用してください。
試験終了の指示が出たら、すぐに解答をやめ、筆記用具を置き解符用紙を裏返しにしてください。
問題冊子は持ち帰ヮてくだきいの
いかなる場合でも、解答用紙は必ず提出してください。
1
6
7a
O凸
QU
ハU・1ム
[ I l自然数 η について，次のような命題を考える。
（宇） n2十 1ぅ 2n2十 3,6n2 + 5がすべて素数である
(1）η ＝ 5k (kは自然数）のとき， η は（＊）を満たさないことを示せ。
(2) （本）を満たすような η はη＝1, 2のみであること を示せ。
[ II ] nは3以上の自然数とする。而積 1の正 η 角形Pnを考え，そのj司
の長さを Lnとする。次の間に答えよ。
(1) (Lれ）2を求めよ。
(2) lim Lη を求めよ。n，一→00
(3）η ＜kならば（Ln)2> (Lk)2となることを示せ。
[mJ 実数：Eに対し［x］を♂－ 1< [x］壬 zを満たす整数とする。次の梅限
を求めよ。
(1) lim ~ 1~ 1 n→oc n I Slllニ｜
(2）九九台（1十［h］十戸］十 十［州）
一－ 4 一一
[N] 原点 Oを中心とする半径 1の球面 Sに，四面体PABCが内接してい
る。点Pと三角形ABCの重心 Gを通る直線が球関 Sと交わる Pと異
なる点を Qとする。また， PA=aぅ昆＝ b, pさ＝ぷ吊二戸とする。
次の間に答えよ。
(1) a: a士2a:. fJを示せ。
(2）時二 k司となる kを， a,b,cを用いて表せO
(3) PG : PQ = 1 : 3とする。角 ζAPB，どBPC，どCPAに対して，次
のいずれかが成り立つことを示せ。
・3つの角のうち，少なくとも 1つは鋭角，少なくとも 1つは鈍
角である。
・3つの角は全て直角である。
- 2 ( 4) PG : PQ = 1 : 3, I a: I = I b I斗 21士一三とする。PQを求めよ。
'¥ ii
さらに，四国体PABCの体積を求めよc
[ V] 実数 αは一π壬α豆πの範囲にあるとする。極方程式
r = 1 +cos() （α至。豆 α十三）と表わされる座標平面上の曲線、の長さを£（α）とする。次の間に答えよ。
(1） この曲線を ：i:= r cos (), y ＝γsin Oで表したとき，
（岩）＇+ （~）＇ を 0 同い市o(2）一任 α三；のとき £（α）を求めよo
(3）横軸 α，縦軸tの座標平両上に £= £（α）（－π三α三π）のグラフを
書~ ~ , £（α）の最大値，最小値を求めよ。
［以下余白］
一－ 5
数 学（その 1) 採 占 4闇
<2019 H31130017>
万 千 百 十 [ I J 戸-J:.
① 験
番て＂＇，言
氏
名
（注意） 受験番号は右詰で記入すること。所定欄以外に受験番号・氏名を記入してはならない。記入した解答用紙は採点の対象外となる
場合がある。
J I千
<2019 H31130017>
受
験
番
号
〕 千 百 十
氏
名
（注意） 受験番号は右詰で記入すること。所定欄以外に受験番号・氏名を記入しではならない。記入した解答用紙は採点の対象外となる場合がある。
数注ι子
（解答用紙）
（その 1)
※問題を写す必要はありま
せん。
※下書きには問題冊子の余
白を使用してください。
※裏面は使用しないでくだ
さい。
＼＼＼
[I]
「111J
π斗「lL
H
数 学（その 2)
<2019 H31130017>
千 百 十万受
験
番
号
氏
名
（注意） 受験番号は右詰で記入すること。所定欄以外に受験番号・氏名を記入しではならない。記入した解答用紙は採点の対象外となる場合がある。
<2019 H31130017>
受
験
番
号
万 千 十百
員
名
（注意） 受験番号は右詰で記入すること。所定欄以外に受験番号・氏名を記入しではならない。記入した解答用紙は採点の対象外となる場合がある。
数正三4
二子
（解答用紙）
（その 2)
※問題を写す必要はありま
せん。
※下書きには問題冊子の余
自を使用してください。
※裏面は使用しないでくだ
さい。
採 点 4闇
E
[NJ
②
E
[N]
．．． 一一一 一一 一－一一一 一一一一一一一一一一一一一一一ι~·· ~-: .. -~_,_ = 一一 一一 一一一一 一ーん←一一一…一一 ｝ー畑一一一一一一 一一一一一一一一一一…一一一一一←一一一…一ーか吋
数 学（その 3) 採 点、 4閤<2019 H31130017>
万 千 百 十 一 [VJ §ι ;.
③ E食番~ゴ,
氏
名
（注意） 受験番号は右詰で記入するこ と。所定楠以外に受験番号 ・氏名を記入 しではならない。記入した解答用紙は採点の対象外と なる
場合がある。
J I 千
<2019 H31130017>
受
験
番
号
J 千 百 ト
氏
名
（注意） 受験番号は右詰で記入すること。所定欄以外に受験番号 ・氏名を記入 しではならない。記入した解答用紙は採点の対象外と なる場合がある。
数 字
（解答用紙）
（その 3)
※問題を写す必要はありま
せん。
※下書きには問題冊子の余
白を使用してください。
※裏面は使用しないでくだ
さい。
[VJ
