20
(1) Soustavy line´ arn´ ıch rovnic Krist´ yna Kuncov´ a Matematika B1 19/20 Krist´ yna Kuncov´ a (1) Soustavy line´ arn´ ıch rovnic 1 / 20
(1) Soustavy linearnıch rovnic
Kristyna Kuncova
Matematika B1 19/20
Kristyna Kuncova (1) Soustavy linearnıch rovnic 1 / 20
451 stupnu Fahrenheita
Prıklad
C =5(F − 32)
9
C =5(451− 32)
9
C .= 232, 8
Kristyna Kuncova (1) Soustavy linearnıch rovnic 3 / 20
Linearnı rovnice
Poznamka
ax = b
a, b ∈ R
PrıkladNajdete ulohu, ktera
1. ma prave jedno resenı2. ma prave dve resenı
3. ma nekonecne mnoho resenı4. nema zadne resenı
Poznamka
Resenı rovnice
existuje prave 1existuje jich nekonecne mnohoneexistuje
2x = 8 0x = 0 0x = 3
Kristyna Kuncova (1) Soustavy linearnıch rovnic 4 / 20
ZOO
Prıklad
Studenti a pedagogove sli doVıdenske ZOO. Skupina 6 studenteka 2 ucitelu zaplatila 100 Euro.Skupina 4 studentu a 1 ucitelkyzaplatila 60 Euro. Kolik stojı lıstekpro studenta a kolik pro dospelehopedagoga? Zdroj: https://www.milevskem.cz/event-pro/zajezd-
do-zoo-praha/
6x + 2y = 1004x + y = 60
(6 2 | 1004 1 | 60
)x = 10, y = 20
Kristyna Kuncova (1) Soustavy linearnıch rovnic 5 / 20
ZOO podruhe
Prıklad
Studenti a pedagogove sli doVıdenske ZOO. Skupina 6 studentua 2 ucitelu zaplatila 100 Euro.Skupina 3 studentek a 1 ucitelkyzaplatila 50 Euro. Kolik stojı lıstekpro studenta a kolik pro dospelehopedagoga? Zdroj: https://www.milevskem.cz/event-pro/zajezd-
do-zoo-praha/
6x + 2y = 1003x + y = 50
(6 2 | 1003 1 | 50
)
x = t, y = 50− 3t, t ∈ R
Kristyna Kuncova (1) Soustavy linearnıch rovnic 6 / 20
ZOO potretı
Prıklad
Studenti a pedagogove sli doVıdenske ZOO. Skupina 6 studentua studentek a 2 ucitelu zaplatila100 Euro. Skupina 3 studentu a 1ucitelky zaplatila 40 Euro. Kolikstojı lıstek pro studenta a kolik prodospeleho pedagoga? Zdroj: https://www.milevskem.cz/event-pro/zajezd-
do-zoo-praha/
6x + 2y = 1003x + y = 40
(6 2 | 1003 1 | 40
)
nema resenı
Kristyna Kuncova (1) Soustavy linearnıch rovnic 7 / 20
Vsuvka o prımkach
2y + x = 3, y = x− 4, y = 3, x = −2
Zdroj: https://www.milevskem.cz/event-pro/zajezd-do-zoo-praha/Kristyna Kuncova (1) Soustavy linearnıch rovnic 8 / 20
ZOO graficky
Prıklad
Zdroj: https://www.milevskem.cz/event-pro/zajezd-do-zoo-praha/
6x + 2y = 1004x + y = 60(
6 2 | 1004 1 | 60
)x = 10, y = 20
Kristyna Kuncova (1) Soustavy linearnıch rovnic 9 / 20
Graficke resenı
OtazkaNa obrazku je graficke znazornenı soustavy rovnic. Jake je resenı tetosoustavy?
Zdroj: http://mathquest.carroll.edu/libraries/ALG.student.edition.pdf
A (−6; 0)B (−3;−2)C (−2; 4)
D soustava nema resenı
E soustava ma nekonecne mnohoresenı
B
Kristyna Kuncova (1) Soustavy linearnıch rovnic 10 / 20
Graficke resenı
OtazkaNa obrazku je graficke znazornenı soustavy rovnic. Jake je resenı tetosoustavy?
Zdroj: http://mathquest.carroll.edu/libraries/ALG.student.edition.pdf
A (0;−6)B (0; 1)C (3; 0)
D soustava nema resenı
E soustava ma nekonecne mnohoresenı
DKristyna Kuncova (1) Soustavy linearnıch rovnic 11 / 20
Graficke resenı
OtazkaNa obrazku je graficke znazornenı soustavy rovnic. Jake soustave odpovıdaobrazek?
Zdroj: http://mathquest.carroll.edu/libraries/ALG.student.edition.pdf
A 3x + 3y = −6, 4x + 2y = 3B x− y = −5, 2x + 4y = 4
C −8x + 4y = 12, 2x + 4y = −8D −x + 3y = 9, 2x− y = 4
C
Kristyna Kuncova (1) Soustavy linearnıch rovnic 12 / 20
Graficke resenı
OtazkaNa obrazku je graficke znazornenı soustavy rovnic. Jake soustave odpovıdaobrazek?
Zdroj: http://mathquest.carroll.edu/libraries/ALG.student.edition.pdf
A −x + 3y = 6, 2x + 6y = −6B −x + 3y = 6, 2x + 6y = 12
C x + 3y = 6, 2x + 6y = 12D x + 3y = 6, x + 3y = −3
C
Kristyna Kuncova (1) Soustavy linearnıch rovnic 13 / 20
Graficke resenı
OtazkaNa obrazku je graficke znazornenı soustavy rovnic. Jaky obrazek odpovıdasoustave
3x− y = 2−9x + 3y = −6
Zdroj: http://mathquest.carroll.edu/libraries/ALG.student.edition.pdfBKristyna Kuncova (1) Soustavy linearnıch rovnic 14 / 20
Graficke resenı
OtazkaNa obrazku je graficke znazornenı soustavy trı rovnic o 2 neznamych. Kolikma soustava resenı?
Zdroj: http://mathquest.carroll.edu/libraries/ALG.student.edition.pdf
A 0B 1
C 2D 3
E ∞
A
Kristyna Kuncova (1) Soustavy linearnıch rovnic 15 / 20
Soustavy s parametrem
Prıklad
Necht’ k ∈ R je parametr. Pro jake hodnoty k ma nasledujıcı soustava
x + ky = 1kx + y = 1
1. prave 1 resenı,2. nekonecne mnoho resenı,3. nema resenı?
k ∈ R \ {±1}, k = 1, k = −1
Kristyna Kuncova (1) Soustavy linearnıch rovnic 16 / 20
Matice
OtazkaKtera matice znazornuje nasledujıcı soustavu rovnic?
x + 2y = 34y + 5x = 6
A (0 2 | 34 5 | 6
)B (
1 2 | 34 5 | 6
)C (
1 2 | 35 4 | 6
)D (
0 2 | 35 4 | 6
)C
Kristyna Kuncova (1) Soustavy linearnıch rovnic 18 / 20
Matice
OtazkaKtera matice znazornuje nasledujıcı soustavu rovnic?
x = 6y = 3
A (1 | 61 | 3
)B (
1 1 | 9)
C (1 0 | 60 1 | 3
)
C
Kristyna Kuncova (1) Soustavy linearnıch rovnic 19 / 20
Matice
OtazkaKtere upravy matice jsou ekvivalentnı?
A Prohozenı dvou radku.B Prohozenı dvou sloupcu.C Vynasobenı radku libovolnym cıslem.D Prictenı vynasobeneho radku k jinemu radku.E Smazanı radku.
A, D
Kristyna Kuncova (1) Soustavy linearnıch rovnic 20 / 20
