Fyzik´ aln´ ı praktikum FJFI ˇ CVUT v Praze ´ Uloha ˇ c. 8 : Studium ultrazvukov´ ych vln Jm´ eno: Ondˇ rej Tich´ aˇ cek Datum mˇ eˇ ren´ ı: 26.10.2012 Pracovn´ ı skupina: 6 Klasifikace: Kruh: ZS 6 1 Zad´ an´ ı 1. Zmˇ eˇ rte velikost pˇ rij´ ıman´ eho sign´ alu v z´ avislosti na ´ uhlu mezi pˇ rij´ ımaˇ cem a kolmic´ ı k odrazov´ e ploˇ se. V´ ysledky zpracujte tabulkovˇ e i graficky a ovˇ eˇ rte, zda-li plat´ ı z´ akon odrazu pro ultrazvukov´ e vlny. Mˇ eˇ ren´ ı proved ’ te pro 3 r˚ uzn´ e´ uhly dopadu. 2. Zmˇ eˇ rte rychlost zvuku ve vzduchu. Proved ’ te alespoˇ n deset mˇ eˇ ren´ ı pˇ ri r˚ uzn´ ych vzd´ alenostech vys´ ılaˇ ce od pˇ rij´ ımaˇ ce a v´ ysledky zpracujte statisticky. Porovnejte v´ aˇ s v´ ysledek se vztahem (3). 3. Zmˇ eˇ rte alespoˇ n pˇ et vzd´ alenost´ ı odrazov´ e plochy od vys´ ılaˇ ce/pˇ rij´ ımaˇ ce pomoc´ ı ultrazvukov´ ych vln (princip sonaru). Porovnejte vzd´ alenosti mˇ eˇ ren´ e sonarem a mˇ eˇ r´ ıtkem. Pouˇ zijte v´ ami experiment´ alnˇ e stanovenou rychlost zvuku z ´ ukolu 2. 4. Zmˇ eˇ rte Doppler˚ uv jev pro dvˇ e rychlosti v voz´ ıˇ cku pro oba pˇ r´ ıpady (pˇ rij´ ımaˇ c klid nebo pˇ rij´ ımaˇ c pohyb) a porovnejte v´ ysledky s teoretick´ ymi v´ ypoˇ cty. Mˇ eˇ ren´ ı proved ’ te pro kaˇ zd´ y pˇ r´ ıpad - pˇ rij´ ımaˇ c klid/pohyb - a pro kaˇ zdou rychlost minim´ alnˇ e 5-kr´ at. 5. Promˇ eˇ rte z´ avislost intenzity zvukov´ eho sign´ alu po pr˚ uchodu zvukov´ ych vln soustavou ˇ stˇ erbin pro N (poˇ cet ˇ stˇ erbin) = 1,2,5. V´ ysledky zpracujte graficky a okomentujte v protokolu. 2 Vypracov´ an´ ı 2.1 Pouˇ zit´ e pˇ r´ ıstroje Obr´ azek 1: Christian Do- ppler [3] Gener´ ator 40 kHz vln, zesilovaˇ c, mikrofon, vys´ ılaˇ c, osciloskop, ˇ c´ ıtaˇ c, odrazov´ a ko- vov´ a deska, laboratorn´ ı stojan, parabolick´ y odraˇ zeˇ c, difrakˇ cn´ ı mˇ r´ ıˇ zka s nastavi- teln´ ym poˇ ctem ˇ stˇ erbin, elektrick´ y voz´ ıˇ cek s nastavitelnou rychlost´ ı j´ ızdy, pojezdov´ a lavice s mˇ eˇ r´ ıtkem (2 ks), stopky, p´ asov´ e mˇ eˇ r´ ıtko, prav´ ıtko, ´ uhlomˇ er, kabely a svorky, sada drˇ z´ ak˚ u pro mikrofon a vys´ ılaˇ c 2.2 Teoretick´ y´ uvod 2.2.1 Rychlost zvuku Pˇ ri zanedb´ an´ ı disperze je rychlost zvuku v z d´ ana f´ azovou rychlost´ ı v f zvukov´ ych vln. V tekutin´ ach je tato rychlost urˇ cena vztahem v f = s K ρ , (1) kde K je modul objemov´ e pruˇ znosti a ρ hustota prostˇ red´ ı. Pˇ redpokl´ ad´ ame-li, ˇ ze se vzduch chov´ a jako ide´ aln´ ı plyn, plat´ ı pro rychlost zvuku ve vzduchu v z = v f = s K ρ = r γp ρ , (2) kde p je tlak plynu a γ Poissonova konstanta. Po dosazen´ ı hodnot vych´ az´ ı z´ avislost rychlosti zvuku v such´ em vzduchu na teplotˇ e T [] v z = 331.3 r 1+ T 273.15 . (3) 1
Transcript
Fyzikalnı praktikum FJFI CVUT v Praze
Uloha c. 8 : Studium ultrazvukovych vln
Jmeno: Ondrej TichacekDatum merenı: 26.10.2012
Pracovnı skupina: 6 Klasifikace:Kruh: ZS 6
1 Zadanı
1. Zmerte velikost prijımaneho signalu v zavislosti na uhlu mezi prijımacem a kolmicı k odrazove plose.Vysledky zpracujte tabulkove i graficky a overte, zda-li platı zakon odrazu pro ultrazvukove vlny. Merenıproved’te pro 3 ruzne uhly dopadu.
2. Zmerte rychlost zvuku ve vzduchu. Proved’te alespon deset merenı pri ruznych vzdalenostech vysılace odprijımace a vysledky zpracujte statisticky. Porovnejte vas vysledek se vztahem (3).
3. Zmerte alespon pet vzdalenostı odrazove plochy od vysılace/prijımace pomocı ultrazvukovych vln (principsonaru). Porovnejte vzdalenosti merene sonarem a merıtkem. Pouzijte vami experimentalne stanovenourychlost zvuku z ukolu 2.
4. Zmerte Doppleruv jev pro dve rychlosti v vozıcku pro oba prıpady (prijımac klid nebo prijımac pohyb) aporovnejte vysledky s teoretickymi vypocty. Merenı proved’te pro kazdy prıpad - prijımac klid/pohyb - apro kazdou rychlost minimalne 5-krat.
5. Promerte zavislost intenzity zvukoveho signalu po pruchodu zvukovych vln soustavou sterbin pro N (pocetsterbin) = 1,2,5. Vysledky zpracujte graficky a okomentujte v protokolu.
2 Vypracovanı
2.1 Pouzite prıstroje
Obrazek 1: Christian Do-ppler [3]
Generator 40 kHz vln, zesilovac, mikrofon, vysılac, osciloskop, cıtac, odrazova ko-vova deska, laboratornı stojan, parabolicky odrazec, difrakcnı mrızka s nastavi-telnym poctem sterbin, elektricky vozıcek s nastavitelnou rychlostı jızdy, pojezdovalavice s merıtkem (2 ks), stopky, pasove merıtko, pravıtko, uhlomer, kabely a svorky,sada drzaku pro mikrofon a vysılac
2.2 Teoreticky uvod
2.2.1 Rychlost zvuku
Pri zanedbanı disperze je rychlost zvuku vz dana fazovou rychlostı vf zvukovychvln. V tekutinach je tato rychlost urcena vztahem
vf =
√K
ρ, (1)
kde K je modul objemove pruznosti a ρ hustota prostredı. Predpokladame-li, ze sevzduch chova jako idealnı plyn, platı pro rychlost zvuku ve vzduchu
vz = vf =
√K
ρ=
√γp
ρ, (2)
kde p je tlak plynu a γ Poissonova konstanta. Po dosazenı hodnot vychazı zavislost rychlosti zvuku v suchemvzduchu na teplote T [℃]
vz = 331.3
√1 +
T
273.15. (3)
1
2.2.2 Doppleruv jev
Doppleruv jev je zmena frekvence pozorovane vlny pohybuje-li se zdroj nebo prijımac oproti stavu v klidu. Vezjednodusenem prıpade, kdy pohyb nastava ve smeru sırenı vlnenı, platı nasledujıcı vztahy.
Jestlize se vysılac s vlastnı frekvencı f0 pohybuje rychlostı v vuci prijımaci v klidu a je-li rychlost sırenıvlnenı vz, platı pro pozorovanou frekvenci vztah
f =vz
vz ∓ vf0, (4)
kde znamenko minus je pro prıpad pohybu vysılace k prijımaci a znamenko plus pro pohyb od prijımace.Jestlize se prijımac pohybuje rychlostı v vuci vysılaci s vlastnı frekvencı f0 v klidu a je-li rychlost sırenı
vlnenı vz. platı pro pozorovanou frekvenci vztah
f =vz ± v
vzf0, (5)
kde znamenko plus je pro prıpad pohybu prijımace k vysılaci a znamenko minus pro pohyb od vysılace.Je-li v nası soustave rychlost prijımace i vysılace nenulova, prejdeme do soustavy spojene s jednım z nich.
Tak uloha prejde na vyse popsany tvar.
2.2.3 Difrakce
Pro difrakci na mrızce s N sterbinami konecne sırky D platı (dle [2] strana 110 a 113)
I = I0
(sin( 1
2kD sinϑ)12kD sinϑ
)2(sin( 1
2kNd sinϑ)
N sin( 12kd sinϑ)
)2
, (6)
kde
k =2π
λ(7)
a λ je vlnova delka, d vzdalenost mezi sterbinami.
2.3 Postup merenı
Pred kazdym merenım nastavıme frekvenci generatoru, zesılenı zesilovace a rozsah na oscilatoru tak, abychomdostavali potrebny prubeh signalu – tj. neorezany a dostatecne stabilnı. Zesilovac je stale ve strıdavem modu,generator v kontinualnım rezimu (krome merenı rychlosti – tehdy je rezim pulznı).
2.3.1 Zakon odrazu
Aparaturu zapojıme podle obrazku 2. Zvolıme pevny uhel θ od kolmice k odrazove plose, a v tomto uhlunasmerujeme vysılac. Prijımac umıstıme do stejne vzdalenosti l od odrazove plochy, menıme uhel ϑ od osy.Zaznamenavame intenzitu prijımaneho signalu v zavislosti na uhlu prijımace. Opakujeme pro tri ruzne uhlynastavenı vysılace.
Obrazek 2: Schema zapojenı aparatury pro overovanı zakona odrazu [1]
2
2.3.2 Rychlost zvuku
Aparaturu zapojıme podle obrazku 3. Vysılac a prijımac umıstıme stejne daleko od odrazove plochy (kolmavzdalenost od osy l ) cca 10 cm od sebe (vzajemna vzdalenost d). Pro drahu vlny s jdoucı z vysılace k odrazovestene a zpet do prijımace tedy platı
s =√
4l2 + d2. (8)
Generator prepneme na pulsnı rezim, trigger zapojıme do osciloskopu. Na nem merıme cas t, za ktery vlnadorazı od vysılace k prijımaci. Rychlost pak spocıtame jako
vz =s
t. (9)
Chybu merenı spocıtame podle vzorce (14) jako
σ2v =
16l2σ2l + d2σ2
d
t2(4l2 + d2)+
(4l2 + d2)σ2t
t4. (10)
Obrazek 3: Schema zapojenı aparatury pro merenı rychlosti zvuku [1]
2.3.3 Doppleruv jev
Sestavıme aparaturu podle obrazku 4. Zaznamename zakladnı frekvenci f0 vysılace v klidu. Pomocı osciloskopuvyzkousıme, v jake casti drahy (vzhledem k poloze prijımac-vysılac) dokaze prijımac spolehlive detekovat signal.V teto casti budeme dale merit frekvenci i rychlost vozıcku. Pri vlastnım merenı pak odecıtame z cıtace frekvencisignalu v prijımaci a merıme cas, za ktery ujede vozıcek pevne stanovenou drahu.
Obrazek 4: Schema zapojenı aparatury pro overovanı Dopplerova jevu [1]
2.3.4 Difrakce a interference zvuku
Aparaturu sestavıme podle obrazku 5. Zmerıme vzdalenost mezi stredy sousednıch sterbin d, sırku sterbin Da kolmou vzdalenost ve ktere budeme merit. Na mrızce odkryjeme dany pocet sterbin N , zaznamenavameintenzitu I v zavislosti na kolme vzdalenosti h od osy vysılac-stred paraboly.
2.4 Namerene hodnoty
2.4.1 Zakon odrazu
Namerene hodnoty jsou v tabulce 1.
3
Obrazek 5: Schema zapojenı aparatury pro merenı difrakce na mrızce [1]
θ1 = 10° θ2 = 20° θ3 = 30°l1 = 32 cm l2 = 32 cm l3 = 27 cm
Tabulka 2: Tabulka namerenych hodnot (l, t) a vypoctenych s podle vzorce (8) pokud d = 9,6 cm a v podle(??); l je kolma vzdalenost vysılace/prijımace od odrazove plochy, d vzdalenost mezi vysılacem a prijımacem, sdraha kterou vlny musı urazit na ceste mezi vysılacem a prijımacem, vz rychlost zvuku
2.4.3 Doppleruv jev
Namerene hodnoty jsou v tabulce 3.
2.4.4 Difrakce a interference
Namerene hodnoty jsou v tabulce 4 a 5.
4
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
0 10 20 30 40 50 60
Inte
nzi
ta [m
V]
úhel odrazu [°]
naměřená data při úhlu dopadu 10°
Obrazek 6: Graf merenı zakona odrazy pro uhel dopadu θ = 10°
100
120
140
160
180
200
220
240
260
0 10 20 30 40 50 60
Inte
nzi
ta [m
V]
úhel odrazu [°]
naměřená data při úhlu dopadu 20°
Obrazek 7: Graf merenı zakona odrazy pro uhel dopadu θ = 20°
5
100
120
140
160
180
200
220
240
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Inte
nzi
ta [m
V]
úhel odrazu [°]
naměřená data při úhlu dopadu 30°
Obrazek 8: Graf merenı zakona odrazy pro uhel dopadu θ = 30°
Tabulka 3: Tabulka namerenych hodnot (f , t) a vypoctenych v = l/t, ∆f = f − f0 a ∆f ′ = f ′ − f0; l je draha,kterou vozıcek ujede za cas t rychlostı v, vz rychlost zvuku, f ′ je frekvence vypoctena podle vztahu 4, ∆f a∆f ′ jsou rozdıly frekvencı f resp. f ′ oproti f0
2.5 Diskuze
2.6 Zakon odrazu
Zakon odrazu se nam sice na prvnı pohled ukazat povedlo, vysledky by ovsem mohly byt vyrazne lepsı aprukaznejsı, kdybychom nemeli tak velkou chybu merenı uhlu. Snad jeste vetsım problemem bylo smerovanıvysılace/prijımace do spravneho smeru. Behem merenı jsme zjistili, ze tyto dva faktory zasadne ovlivnujıvysledek merenı a nedal-li by si clovek velky pozor, klidne by mohl byt vysledek merenı naprosto opacny.Co se vzdalenosti komponent od odrazne desky, presnost byla dostatecna.
2.6.1 Rychlost zvuku
Podle vztahu (3) je rychlosti zvuku pri 24 ℃345.5 m/s. Nami zmerena a spocıtana hodnota (342 ± 4) m/sje teto hodnote velmi blızka. Systematicka chyba vysla oproti staticke chybe zanedbatelna o nekolik radu.Nejvetsı nepresnostı je pravdepodobne odecıtanı casu z osciloskopu, nenı presne jasne, kde puls zacına resp.koncı. Na tomto mıste muze nastat i pomerne vyznamna systematicka chyba, kterou ovsem nejsme schopnispocıtat, jen odhadnout. Nastala by v prıpade, ze bychom spatne rozpoznavali zacatek pulsu a vsechny casytedy o nejakou cast prodlouzili/zkratili. Vzhledem ke korespondenci s predpokladanou hodnotou se tento faktorv nasem prıpade pravdepodobne velmi neprojevil.
Podobny ukol jako merenı rychlosti zvuku bylo merenı delek. Tento ukol jsme neudelali kvuli nedostatkucasu. Merenı by navıc probıhalo velmi podobne jako b predeslem prıpade, nenı tedy tak podstatne jako ostatnı,naprosto odlisne.
2.6.2 Doppleruv jev
Merenı Dopplerova jevu bylo velmi narocne na synchronizaci. Odecıtanı frekvence z cıtace je velmi obtızne,frekvence kolısa (dıky fluktuacım signalu), navıc na odectenı je velmi malo casu. Rychlost vozıcku se rovnezspatne merı, nebyla ovsem zatızena takovou statistickou chybou jako frekvence. Kdybychom meli na merenıvıce casu, mohli bychom si signal nastavit tak, aby cıtac pracoval lepe a tedy aby se frekvence tolik nemenila.Po velkem mnozstvı merenı by bylo pravdepodobne pomerne jednoduche vyloucit hrube chyby a k nejakemuvysledku (zaveru potvrzenı/vyvracenı) bychom se dostali. S nasimi daty ovsem zadny zaver udelat nemuzeme.Pokud bychom vyloucili prvnı 4 merenı, ktere byly zjevne hrubymi chybami, dostali bychom sice vysledkykorespondujıcı s predpokladem, ovsem zbyvajıcıch merenı by bylo na solidnı vysledek moc malo.
2.6.3 Difrakce a interference
Merenı podle navodu ve vzdalenosti cca 3 m nam nedavaly zadne rozumne vysledky. Pote, co jsme presunulivysılac a prijımac vyrazne blıze, vysledky jiz korespondovaly s predpoklad o poznanı lepe. Na druhou stranu se vkratsı vzdalenosti vıce projevovala ruzna vzdalenost vysılace od prijımace a tedy i jiny utlum signalu. Pro lepsı
8
l [cm] d [cm] D [cm] vz [m/s] T [µs] λ [mm]292 3 1 342 25,7 8,7894
N = 1 N = 2h [cm] I1 [mV] I2 [mV] I I1 [mV] I2 [mV] I
Tabulka 4: Tabulka namerenych hodnot pri merenı difrakce a interference pri 1 resp. 2 sterbinach; I1, I2 jsouintenzity namereneho signalu, I jejich prumer, h kolma vzdalenost od osy ve vzdalenosti l od paraboly, dmrızkova konstanta (vzdalenost mezi stredy sousednıch sterbin) D sırka sterbiny, vz rychlost zvuku urcena vpredchozı casti, T perioda vlnenı, λ vlnova delka
korespondenci s teoriı by bylo nutne tento faktor zapocıtat. Obecne byly vysledky zatızeny velkou statistickouchybou – signal na osciloskopu velmi kolısal.
2.7 Zaver
Rychlost zvuku jsme namerili s dostatecnou presnostı, difrakci na mrızce s peti sterbinami take pomerne ob-stojne. Zakon odrazu jsme overili, ovsem merenı bylo velmi nepresne. Doppleruv jev se nam prokazat nepodarilo.
3 Pouzita literatura
Reference
[1] Kolektiv KF, Navod k uloze: Studium ultrazvukovych vln [Online], [cit. 2. listopadu 2012]http://praktikum.fjfi.cvut.cz/pluginfile.php/123/mod resource/content/2/8 Sonar.pdf
[2] J. Tolar, Vlnenı, optika a atomova fyzika [Online], [cit. 2. listopadu 2012]http://www.fjfi.cvut.cz/files/k402/files/skripta/voaf/VOAF2008.pdf
Tabulka 5: Tabulka namerenych hodnot pri merenı difrakce a interference pri 5 sterbinach; I je intenzitanamereneho signalu, h kolma vzdalenost od osy ve vzdalenosti l od paraboly, d mrızkova konstanta (vzdalenostmezi stredy sousednıch sterbin) D sırka sterbiny, vz rychlost zvuku urcena v predchozı casti, T perioda vlnenı,λ vlnova delka
• Smerodatna odchylka
σx =
√√√√ 1
n− 1
n∑i=1
(xi − x)2, (12)
kde xi jsou jednotlive namerene hodnoty, n je pocet merenı, x aritmeticky prumer a σx smerodatnaodchylka.
Jedna-li se o neprıme merenı, spocıtame vyslednou hodnotu a chybu dle nasledujıcıch vztahu:Necht’
u = f(x, y, z, . . .) (13)
x = (x± σx), y = (y ± σy), z = (z ± σz), . . . ,
kde u je velicina neprımo urcovana pomocı prımo merenych velicin x, y, z, . . .Pak
u = f(x, y, z, . . .)
σu =
√(∂f
∂x
)2
σ2x +
(∂f
∂y
)2
σ2y +
(∂f
∂z
)2
σ2z + . . . (14)
u = (u± σu),
4 Pouzita literatura
Reference
[1] Kolektiv KF, Chyby merenı [Online], [cit. 2. listopadu 2012]http://praktikum.fjfi.cvut.cz/documents/chybynav/chyby-o.pdf
![FSv CVUT: katedra mechaniky [k132] - 1 p ^ds E1 shdmech.fsv.cvut.cz/wiki/images/6/67/Sbirka_prikladu_SUK.pdf · 2019-12-20 · z F 2 R x= 11,553 kN R z = 7,178 kN R 13, 601](https://static.dokumenty.site/doc/80x56/5e359a510869d8557456df48/fsv-cvut-katedra-mechaniky-k132-1-p-ds-e1-2019-12-20-z-f-2-r-x-11553-kn.jpg)
![1 Konsolidace zemin - FSv CVUT: katedra mechaniky [k132]mech.fsv.cvut.cz/~zemanj/teaching/mk10/prednasky/prednaska7.pdf · 1 KONSOLIDACE ZEMIN 1 1 Konsolidace zemin • Zemina je](https://static.dokumenty.site/doc/80x56/5e18796692f00e58b9698704/1-konsolidace-zemin-fsv-cvut-katedra-mechaniky-k132mechfsvcvutczzemanjteachingmk10prednasky.jpg)
![SCRATCH TEST - FSv CVUT: katedra mechaniky [k132]mech.fsv.cvut.cz/~nemecek/teaching/dmpo/clanky/2015/Kadlicek_zav prace... · 5 [mN]– fracture resistance can be determined as the](https://static.dokumenty.site/doc/80x56/5f9ac130ddd40d688a7d7952/scratch-test-fsv-cvut-katedra-mechaniky-k132mechfsvcvutcznemecekteachingdmpoclanky2015kadlicekzav.jpg)
