Teorie superstrun Petr Máj, Petra Kocábová

ČVUT-FJFI Základní rysy teorie Teorie strun je teorií pole, která nahrazuje bodově-částicový model známý z klasické a kvantové fyziky modelem vibrujících strun, jejichž druhy vibrací (tzv. vibrační mody) vytváří příslušné elementární částice. Superstrunová teorie pak tento základ rozšiřuje ještě tzv. supersymetrii, tedy existenci superpartnerů nám dosud známých elementárních částic. Princip sloučení obecné teorie relativity a kvantové mechaniky Na následujících obrázcích je vidět interakce elementárních částic ze strunného pohledu. Jejich interakci pozorujeme jako splynutí dvou světloploch (= zaznamenání pohybu kruhové struny v čase jako sjednocení všech jejích poloh). Modré a zelené řezy zobrazují roviny pohledu dvou různých pozorovatelů. Při bližším zkoumání bodu interakce, tedy místa v čase a prostoru kde došlo k splynutí obou strun, zjistíme, že pozorovatelé na dvou různých místech se nemohou nikdy shodnout na jednoznačně určeném bodu interakce, což vyplývá právě z nebodového charakteru strun.

Právě tato nemožnost jednoznačně určit bod interakce nám pomůže vysvětlit sloučení obecné teorie relativity a kvantové mechaniky. Velice zjednodušeně řečeno, pokud by měly kvantové fluktuace na subplanckovských délkách vliv na interakci strun (tedy pokud by mohly ovlivňovat fyziku tohoto světa), nemohli bychom tvrdit, že oba dva pozorovatelé budou pozorovat právě to samé. Ony zrádné fluktuace, tak mohou klidně existovat, ale jsou naprosto nepodstatné, jelikož jsou tak mikroskopické, že struny si jich jednoduše nevšimnou. Existence dalších svinutých rozměrů Aby teorie superstrun byla opravdu logicky konzistentní (bezesporná) a ukázalo se že je nutné, aby struny mohly existovat v celkem 10 rozměrech, z nichž jeden je časový. Protože tyto prostory nepozorujeme v běžném světě, musí být extrémně malé (řádově velikosti h) a musí být svinuté (tedy cyklicky zatočené do sebe jako povrch koule, nebo torru (věnečku)). Těchto šest dodatečných prostorů musí být svinuto do specielního tvaru, tzv. Calabi-Yauovy variety, pojmenované po průkopnících jejího matematického popisu. Těchto variet bohužel existuje obrovské množství a naše chápání rovnic teorie superstrun není zatím v tak vyspělém stavu, abychom z nich mohli přesnou varietu odvodit, ačkoli jejich přesné znění nám tuto odpověď zcela jistě poskytne. Vibrační a navinuté mody strun Superstrunové teorie rozlišuje dvě možnosti, jako mohou jedlotlivé struny vibrovat v prostoru. (Tyto možnosti se ukáží klíčové pro začlenění dalších symetrií.) Struny v ní mohou vibrovat buď klasicky, tedy volně v prostoru, nebo mohou jisté struny prostor ovinout („chytit do lasa“) a vibrovat po jeho obvodu. Ačkoli se jedná o, na první pohled, velmi rušivý element, ve svém důsledku zbavuje teorii superstrun mnoha singularit (tedy nekonečen a extrémních pravděpodobností), jak si ukážeme později.

Další pre- a post- dikce superstrunové teorie Teorie superstrun předpovídá graviton a je tak první fyzikální teorií, která postdikuje gravitaci. Mnoho strunových teoretiků vidí právě v této vlastnosti superstrunové teorie nejpřesvědčivější důkaz o její správnosti. Vedle toho, při započtení předpověděné supersymetrie, sjednocuje všechny známé síly v jednu. Matematická složitost a možnosti řešení superstrunových rovnic I přes svoji velikou budoucnost je zatím superstrunová teorie doslova v plenkách. Nemáme ještě přesné znění většiny jejich rovnic. Známe pouze perturbační odhady, které nám dávají mnohé tušit, ale o detailech celé teorie zarytě mlčí. I přesto se již ukázalo, že teorie superstrun v mnohém překračuje klasický rámec kvantové mechaniky a bodově částicového modelu. Nové symetrie V posledních letech čím dál tím více fyziků věří, že náš vesmír je co možná nejsymetričtější. Tyto symetrie tvoří nejen základ Newtonowské (prostorové symetrie) a relativistické (symetrie pozorovatelů) fyziky, ale snaží se jít mnohem dále, ať v již zmíněné supersymetrii, nebo v dalších nově objevených symetriích. Obecně se dá říci, že čím více smysluplných symetrií daná teorie obsahuje, tím je pravděpodobnější, že bude správná (pokud ovšem pochopitelně odpovídá experimentům). Dualita poloměru vesmíru Dualita vesmíru, tedy skutečnost že ve dvou různých vesmírech platí naprosto stejné fyzikální zákony, je bezesporu nejzajímavějším rysem superstrunové teorie. Tato dualita malých a velkých poloměrů se zakládá na faktu, že jedinou podmínkou ve vesmíru je zachování zákona zachování energie a na existenci dvou modů strun – vibračních a navinutých. Podle toho, jestli máme vesmír takřka neomezeně velký nebo naopak extrémně malý, ukazuje se, že jsou energeticky výhodnější buď vibrační nebo navíjecí mody strun. A protože tyto dva mody (charakterizované svým vibračním či navíjecím číslem udávajícím typ vibrace, tedy typ elementární částice) vedou ke stejnému typu částice, bude reálný vesmír obsahovat pouze ty mody, které jsou energeticky výhodnější. Teorie superstrun tak opět velmi elegantně obchází další nekonečno, a to nekonečno počáteční singularity. Pokud by celková hmota ve vesmíru byla větší než kritické množství, vesmír by se podle standardní teorie začal smršťovat až do nekonečně malé a nekonečně hmotné singularity. V teorii superstrun tomu tak ale není. Po smrsknutí se na velikost zhruba h se místo vibračních strun dostanou do popředí navinuté struny a vytvoří tak vesmír o vlastnostech fyzikálně shodných s vesmírem o poloměru 1/h. Obrovsky malý zmenšující se vesmír se nám tak bude zdát jako veliký vesmír, který se rozšiřuje. Tím nejdůležitějším závěrem z této duality je, že podle teorie superstrun neexistuje fyzika vesmíru menšího než h, neexistuje tedy počáteční singularita. Celý vesmír bude sice obrovsky hmotný a obrovsky malý, ale ne nekonečně a nulově. A přesně to očekáváme od teorie všeho.

M-Teorie Krize před druhou superstrunovou revolucí Kvůli obrovské složitosti svých rovnic se teorie superstrun dostala do velmi těžkého postavení. Zdálo se totiž, že nebudeme nikdy schopni určit její přesné rovnice. Vše totiž záleželo na veličině známé jako strunná vazebná konstanta (e), tedy konstantě, která ovlivňuje četnost virtuálních interakcí při interakci páru strun. Pro hodnoty e<1 bylo vše v pořádku, jelikož čím delší řetěz virtuálních interakcí, tím menší pravděpodobnost jeho vzniku. Na tuto fyziku jsme schopni aplikovat perturbační teorie a výsledky

čím dál tím přesněji odhadovat. Problémy však vznikají s e>1, kdy naopak čím bouřlivější interakce, tím větší byla její pravděpodobnost. Dalším problémem teorie superstrun byla existence pěti různých teorií, které se zdály být slibné. Byly to konkrétně typ I, typ IIA, typ IIB a heterotické O32 a E8x8. Tyto teorie se lišily v detailech strunných modů a začleněním supersymetrie. Dualita teorií Přednáškou Edwarda Wittena, nejlepšího světového teorietického fyzika, však období temna skončilo. Uvědomil si, že stejně jako duální vesmíry r a 1/r vedou ke stejné fyzice, tak i známé teorie jsou mezi sebou duální podle obrázku a to v poměru e a 1/e. Pro vyšší vazebnou konstantu v jedné teorii tak můžeme s klidem použít teorii druhou. Tyto teorie vyúsťují v tzv. M-Teorii, tedy pravou jednotnou teorii superstrun, která má něco z každé z dosud zmíněných teorií, ale dává jim sjednocující rámec. O této teorii zatím nevíme vše, ale nejpozoruhodnějším se zatím zdá zjištění, že M-Teorie má 11 rozměrů místo původních deseti, kde 11 rozměr není určen pro vibraci strun, ale určuje jejich strunnou vazebnou konstantu. Trhání časoprostoru Abychom měli představu, co si pod pojmem trhání časoprostoru představit, musíme si uvědomit, že prostory svinuté v Calabi-Yauových varietách by teoreticky mohly změnit na základně již zmíněných dualit mezi jednotlivými varietami svůj tvar, a to topologicky (tedy trháním a zaškrcováním prostoru). Trhání prostoru má jistý nádech sci-fi, zdá se ale, že se stane nedílnou součástí teorie superstrun. Druhý způsob, paradoxně mnohem katastrofálnější, našel již nyní svoje místo na poli teoretické fyziky. Přechod v orbifoldu, neboli „červí díry“ v prostoru Červí díra je jistě pojem známý všem fanouškům Star Treku a i jiným čtenářům sci-fi. Připomeňme na úvod, oč vlastně vědecky jde. Červí díra (pokud by existovala) je roztržení prostoru a jeho spojení s jinou částí prostoru (vytvoření prostorové zkratky). Tuto zkratku ale nesmíme chápat jako zkratku v něčem – jedná se o zcela novou část prostoru. Prvním krůčkem k potvrzení nebo vyvrácení možnosti existence červích děr je deformace vnitřků Calabi-Yauových variet, konkrétně jejich vnitřních sfér. Přechod v bodě orbifoldu je slepení určitých částí variety tak, že vznikne varieta nová, topologicky odlišná. Cesta k fyzikálnímu pochopení takové jevu vede právě přes prostorové duality. Na těchto obrázcích je zachycena posloupnost modré a červené vnitřní sféry, kde modrá sféra prochází přechodem v bodě orbifoldu, ale červená nikoli, ačkoli jsou jejich variety vždy duální. Z matematického hlediska tedy je takové rozpárání prostoru možné. Zbývá však problém, jak se s ním vypořádat fyzikálně. Takové zaškrcení vnitřní sféry by mohlo znamenat i konec vesmíru. Zde opět přichází ke slovu struny samotné. Struna může „obalit“ kritické místo do své světloplochy, což přináší okolnímu vesmíru dostatečnou ochranu. Struny z kvantového pohledu budou vždy s určitou pravděpodobností právě na tomto místě, a tak nemůže taková deformace okolní vesmír opravdu nijak ohrozit. Přechod v konifoldu, neboli odhalené tajemství černých děr Mnoho fyziků si od objevu černých děr kladlo otázku, jak by tomu mohlo být s jejich jádrem, jejich vznikem a jak vůbec vypadá takový životní cyklus černé díry. S otázkou entropie

černých děr naléhavost nalezení jejich fyzikálního popisu ještě více vzrostla. Ale až superstrunová teorie byla opět schopná dát přesvědčivou odpověď. Černá díra je charakterizována svojí hmotností, spinem a několika málo dalšími veličinami (stejně jako elementární částice). Mnoho fyziků se proto snažilo zdánlivě neslučitelné extrémně malé částice a obří černé díry dát dohromady. A teorie superstrun jejich spojení vyřešila: Představme si černou díru jako sféru v Calabi-Yauově varietě a na ni nabalenou bránou, která tvoří svojí obrovskou energií hmotnost černé díry. V určitém stádiu jejího vývoje se začne sféra uvnitř smršťovat a spolu s ní začne ztrácet i brána na hmotnosti díky kvantovému vyzařování, až – až se z ní stane brána o nulové hmotnosti – tedy elementární energetická částice! Přechod v bodě konifoldu je mnohem robustnější deformace než přechod v orbifoldu, protože nejen že sféru neslepujeme dohromady, ale trháme a dokonce měníme počet děr ve varietě. A protože právě tento počet děr je zodpovědný za počet elementárních částic, je částice, která vznikne zhroucením černé díry, nová elementární částice. Můžeme si také všimnout topologického popisu této změny, kdy se x rozměrná sféra zaškrtí a z jejího zaškrcení vznikne x-1 rozměrná sféra. Teorie superstrun řeší také otázku entropie černé díry (míry jejího neuspořádání), které neustále roste, ačkoli vědcům nebylo jasné proč a jak to tak může být. V superstrunové teorii se ukazuje, že entropie černé díry je dána počtem strun, které musely zinteragovat k vytvoření struny, obalené kolem sféry uvnitř černé díry. Čím hmotnější černá díra, tím větší entropie a naopak, čím menší černá díra, tím menší entropie. Právě v oblasti černých děr má zatím superstrunová teorie poslední slovo, protože objasňuje věci, o kterých ostatní teorie pole nemají ani tušení, natož aby si dělaly ambice na jejich fyzikální popis. Budoucnost teorie strun Teorie superstrun je v poslední době rozhodně nejprogresivnější fyzikální teorií a dokonce si činí ambice na to, aby se stala jednotnou teorií pole, tedy Einsteinem předpovězenou a tolik hledanou teorií všeho. Její experimentální ověření je hudbou vzdálené budoucnosti. Nemůžeme zatím ani říct, zda by se mohla v horizontu několika let prokázat její nevhodnost. Můžeme tedy s optimismem doufat, že blížící se nepřímé důkazy v podobě nalezení gravitonu a superčástic budou velkou motivací pro všechny strunové teorietiky a již brzy se podaří vyčíslit její přesné rovnice… Kontaktní adresy Petr Máj: majp@seznam.cz Petra Kocábová: petra.kocabova@netweb.cz Použitá literatura Elegantní vesmír, Brian Greene Stručná historie času, Stephen Hawking Černé díry a budoucnost vesmíru, Hawking Teorie všeho, John D. Barrow První tři minuty, Steven Weinberg http://superstringtheory.com http://theory.caltech.edu/people/jhs/strings/index.htm