1 - Základy kinematiky kinematika je obor mechaniky, popisuje pohyb těles, nezabývá se příčinami pohybu Mechanický pohyb nejjednodušší forma pohybu, nastává přemísťováním tělesa nebo jeho částí vzhledem okolním tělesům Hmotný bod (HB) model tělesa, u kterého bereme v úvahu jeho hmotnost, ale jeho rozměry můžeme zanedbat Vztažná soustava soustava těles, ke kterým vztahujeme pohyb nebo klid sledovaného tělesa Relativnost pohybu rozhoduje volba vztažné soustavy absolutní klid neexistuje všechna tělesa na Zemi i v celém vesmíru jsou neustále v pohybu pohyb je základní vlastností všech hmotných objektů Rozdělení pohybů podle trajektorie rozlišujeme pohyby – přímočaré a křivočaré podle rychlosti – rovnoměrný, nerovnoměrný (zrychlený) Okamžitá rychlost v= Δs Δt ,∆t→ 0 ;v= ds dt =˙ s Okamžité zrychlení a= Δv ∆t ;a= dv dt = d 2 s dt 2 =¨ s Pohyb rovnoměrný přímočarý na celé trajektorii se velikost ani směr rychlosti nemění (platí v=konst . , v=konst.) s=s 0 +vt Pohyb rovnoměrně zrychlený zrychlení a=konst. v=v 0 + at 1
Transcript
1 - Základy kinematiky kinematika je obor mechaniky, popisuje pohyb těles, nezabývá se příčinami pohybu
Mechanický pohyb nejjednodušší forma pohybu, nastává přemísťováním tělesa nebo jeho částí vzhledem okolním tělesům
Hmotný bod (HB) model tělesa, u kterého bereme v úvahu jeho hmotnost, ale jeho rozměry můžeme zanedbat
Vztažná soustava soustava těles, ke kterým vztahujeme pohyb nebo klid sledovaného tělesa
Relativnost pohybu rozhoduje volba vztažné soustavy absolutní klid neexistuje všechna tělesa na Zemi i v celém vesmíru jsou neustále v pohybu pohyb je základní vlastností všech hmotných objektů
Rozdělení pohybů podle trajektorie rozlišujeme pohyby – přímočaré a křivočaré podle rychlosti – rovnoměrný, nerovnoměrný (zrychlený)
Okamžitá rychlost
v= ΔsΔt
,∆ t →0 ; v=dsdt
= s
Okamžité zrychlení
a= Δv∆ t
; a=dvdt
=d2 sd t 2
= s
Pohyb rovnoměrný přímočarý na celé trajektorii se velikost ani směr rychlosti nemění (platí v=konst . , v=konst .)
s=s0+vt
Pohyb rovnoměrně zrychlený zrychlení a=konst .
v=v0+at
s=v0 t+12
a t 2
a
v=∫ adt=at+v0
s=∬adt=∫ v dt=12
a t2+v0t+s0
s=v0 t+12
a t 2
v=dsdt
= s=v0+at
1
a=dvdt
=v=d2 sd t2
=s
2 - Základy dynamiky studuje příčiny pohybu těles a příčiny změn v jejich pohybového stavu
Síla F charakterizuje vzájemné působení těles interakce se projevuje:
o při vzájemném dotyku těleso prostřednictvím silových polí
účinky síly:o deformaceo změna pohybového stavu těles
První Newtonův pohybový zákon (zákon setrvačnosti) Každé těleso setrvává v klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu, pokud není nuceno silovým
působením jiných těles svůj pohybový stav změnit. všechny soustavy, ve kterých platí → inerciální vztažné soustavy každá vztažná soustava, která je vzhledem k dané inerciální soustavě v klidu nebo v rovnoměrném
přímočarém pohybu, je rovněž inerciální
Druhý Newtonův pohybový zákon (zákon síly) Velikost zrychlení tělesa je přímo úměrná velikosti výslednice sil působících na těleso a nepřímo úměrná
hmotnosti tělesa.
a= Fm ( a= F
m ) využití – dynamické měření hmotnosti tělesa (měření hmotnosti elementárních částic, hmotnosti hvězd…) →
setrvačná hmotnost tíhové zrychlení g
o tíhové zrychlení uděluje v blízkosti povrchu Země tíhová síla FG
FG=m g
Třetí Newtonův pohybový zákon (zákon akce a reakce) Působí-li jedno těleso na druhé silou, působí druhé těleso na první stejně velkou silou opačného směru. Tyto
síly nazýváme akce a reakce. akce a reakce, každá síla působí na jiné těleso, proto se jejich účinky neruší zákon zachování hybnosti
o celková hybnost izolované soustavy těles se vzájemným silovým působením nemění.
m1 v1¿−m2 v2
2
3 - Rovnoměrný pohyb po kružnici velikost rychlosti se nemění, mění se směr rychlosti (v=konst . , v≠ konst .) ad=konst . ω=konst . průvodič hmotného bodu – spojuje HB se středem kružnice znaménková dohoda - proti směru hodinových ručiček: +; proti směru: -
Úhlová dráha φ ; [φ ]=rad
∆ φ=∆ sr
φ=φ0+ωt
Úhlová rychlost ω; [ω ]=rad ∙ s−1
ω=φt
ω=2πT
ω=2πf
Perioda T
Frekvence f
f = 1T
Rychlost
v=r φt
v=rω
v=2πrT
=2πrf
Dostředivé zrychlení ad
mění pouze směr rychlosti
ad=v2
r
ad=r ⋅ω2
Dostředivá síla Fd
podle druhého pohybového zákona je příčinou zrychlení vždy síla, která má stejný směr jako zrychlení
Fd=mad
3
Fd=m v2
r
Fd=mr ω2
4 - Hybnost tělesa a impuls síly
hybnost tělesa p ; [ p ]=kg ⋅m ⋅s−1
vektor definovaný jako součin hmotnosti a okamžité rychlosti
p=mv
F=∆ p∆ t
pomocí hybnosti můžeme vyjádřit Newtonovy zákony:1. Izolované těleso nemění svoji hybnost.2. Výsledná síla působící na těleso se rovná podílu změny hybnosti tělesa a doby, po kterou síla
působila.
změna hybnosti ∆ p
impuls síly I ; [ I ]=N ∙ s∆ p=F ∆ t= I
Zákon zachování hybnosti Celková hybnost izolované soustavy těles se vzájemným silovým působením nemění. důsledek 3. pohybového zákona izolovaná soustava
o na tělesa působí pouze vnitřní síly (vzájemné síly mezi tělesy této soustavy), nikoliv však vnější síly (síly od jiných těles)
∆ p=∆ p1+∆ p2
∆ p=F1∆ t+ F2∆ t=( F1+ F2)∆ t
F1=−F2⟹∆ p=0
p=p1+ p2=konst .
význam:o reaktivní motory – z motoru unikají velkou rychlostí plyny vznikající spalováním pohonných látek
podle zákona zachování hybnosti je raketa/letadlo uvedeno do pohybu opačným směremo reaktivní turbíny v elektrárnácho zpětný náraz u střelných zbraní
p1+ p2=m1 v1+m2 v2=0
m1 v1=−m2 v2
4
v1v2
=m2
m1
5
5 - TřeníSmykové tření
fyzikální jev nastávající při posouvání jednoho tělesa po povrchu jiného tělesa nebo v látkovém prostředí hlavní příčina – nerovnosti na styčných plochách
Třecí síla F t
brzdící síla, která vzniká na styčných plochách těles působí na těleso proti směru pohybu
a= Fm
=|F1−F t|
m
je přímo úměrná velikosti tlakové síly, kterou působí těleso na podložku
F t=f FN
tlaková síla (normálová síla) FN
součinitel smykového tření fo různý pro různé kvality stykových ploch a různé materiály těles
velikost třecí síly nezávisí na obsahu stykových ploch, pokud se těleso nezabořuje do podložky velikost třecí síly přibližně nezávisí na rychlosti pohybu, pokud nejde o větší rychlosti, kdy se třecí síla
zmenšuje velikost třecí síly závisí na tom, zda je těleso v v klidu nebo v pohybu
o součinitel klidového tření f 0 je vždy větší, než součinitel f při pohybu
Důsledky tření je důležitou podmínkou pohybu těles je překážkou v pohybu těles (brzdí pohyb zahřívání, opotřebování materiálu)
Valivý odpor vzniká při valivém pohybu oblého tělesa po pevné podložce odporová síla F v
o je vyvolána deformací podložky, popř. i deformací oblého tělesa, vznikající působením tlakové síly FN
o je přímo úměrná velikosti tlakové síly Fn
o je nepřímo úměrná poloměru tělesa R
F v=ξFN
R
rameno valivého odporu ξ (ksí ); [ξ ]=m velikost valivého odporu je vždy menší, než velikost smykového tření za jinak stejných podmínek
o snažíme se proto nahrazovat smykové tření valivým odporem – kuličková, válečková ložiska
6
6 - Mechanická práce, výkon, energieMechanická práce W ; [W ]=J
mechanickou práci koná těleso, jestliže působí silou na jiné těleso, které se působením této síly přemísťuje po určité trajektorii
závisí na velikosti síly F, na dráze s a na úhlu α (který svírá síla s trajektorií tělesa)
W =Fs cosα
W =Pt
v technické praxi se často používá W ∙s=J ;kWh=3,6 ∙106 J
Výkon P ;[P]=W vyjadřuje rychlost konání práce 1k (kůň)=¿ ¿0,75 kW průměrný výkon:
P=Wt
P=Wt
= Fst
=Fv
P=Fv
okamžitý výkon:
P=∆ W∆t
=dWdt
Účinnost η stroje konají práci na základě přeměny jednoho druhu energie na druhý, při tom se část mění na
nevyužitelnou energii (nejčastěji vlivem tření, odporu prostředí na vnitřní energii) výkon P příkon P0
o dodaná energie P<P0⟹η<1
η= PP0
Kinetická energie Ek ; [E k ]=J kinetickou energii mají tělesa, která se vzhledem k dané vztažné soustavě pohybují skalární veličina charakterizující pohybový stav tělesa vzhledem k zvolené inerciální vztažné soustavě
Ek=W=Fs=ma . 12
a t 2=12
m a2t 2=12
m (at )2=12
m v2
Ek=12
m v2
7
8
Potenciální energie skalární veličina, která charakterizuje vzájemné silové působení těles závisí na vzájemné poloze těles, proto jde vždy o potenciální energii soustavy těles, popř. o potenciální
energii soustavy HB potenciální tíhová energie Ep
o mechanickou práci konají síly tíhového pole při povrchu Země
Ep=W=Fg h=mgh
Ep=mgh
o závisí na volbě vodorovné roviny – volbě nulové hladiny potenciální energieo hladina potenciální energie – místa, v nichž má HB vzhledem ke zvolené vodorovné rovině stejnou
tíhovou potenciální energii o mechanická práce vykonaná tíhovou silou se rovná úbytku tíhové potenciální energie tělesa, přesněji
soustavy těleso-Země
W =mg (h1−h2 )=−(mg h2−mgh1 )=−∆ Ep
o mechanická práce vykonaná vnější silou se rovná přírůstku tíhové potenciální energie tělesa, přesněji soustavy těleso-Země
W =mg (h2−h1 )=mg h1−mg h2=∆E p
potenciální energie pružnosti Ep
o potenciální energii pružnosti (elastickou energii) mají pružně neformovatelná tělesao měříme mechanickou prací, kterou vykonají síly pružnosti deformovaného tělesa nebo vnější síly
způsobující deformacio potenciální energie pružnosti pružné deformované pružiny:
Ep=12
ks2
tuhost pružiny k ; [k ]=N ∙m−1
vyjadřuje elastické vlastnosti pružiny
Mechanická energie těleso (soustava těles) má obvykle vzhledem k dané vztažné soustavě zároveň energii kinetickou i potenciální
E=Ek+Ep
mírou přeměny energie a mírou přenosu energie z tělesa na těleso je mechanická práce
Zákon zachování mechanické energie Při všech mechanických dějích se mění potenciální energie v kinetickou energii a naopak, přičemž celková
mechanická energie je konstantní.
E=Ek+Ep=konst .
Při volném pádu tělesa se jeho mechanická energie podél celé trajektorie nemění. Mění se jen tíhová potenciální energie v kinetickou, přičemž součet obou energií zůstává konstantní.
9
7 - Zákon zachování a přeměny energie Při všech dějích v izolované soustavě těles se mění jedna forma energie v jinou, nebo přechází energie
z jednoho tělesa na druhé, celková energie soustavy se však nemění.
Volný pádEp=mgh; Ek=0
E=Ep+Ek=mgh
Ep=mg h1; Ek=12
m v2=12
m .2g (h−h1) ( v=√2g(h−h1) )
E=Ep+Ek=mg h1+mgh−mg h1=mgh
Ep=0; Ek=12
m vd2=12
m2gh=mgh ( vd=√2gh )
E=Ep+Ek=mgh
10
8 - Gravitační pole zdrojem gravitačního pole jsou všechny hmotné objekty
Newtonův gravitační zákon Dva HB se navzájem přitahují stejně velkými gravitačními silami navzájem opačného směru. Velikost
gravitační síly Fg je přímo úměrná součinu hmotností m1; m2 hmotných bodů a nepřímo úměrná druhé mocnině jejich vzdálenosti r .
Intenzita gravitačního pole v daném místě pole je definována jako podíl gravitační síly, která v tom místě na HB působí, a hmotnosti m tohoto bodu.
K=Fg
m
vektor intenzity gravitačního pole vždy směřuje do středu tělesa o hmotnosti M - centrální gravitační pole velikost intenzity gravitačního pole závisí pouze na hmotnosti tělesa, které gravitační pole vytváří, a na
vzdálenosti od středu tohoto tělesa
K= κMr2
Intenzita gravitačního pole Země považujeme-li Zemi za stejnorodou kouli o hmotnosti M Z - velikost intenzity K h gravitačního pole ve výšce h
:
Kh=κ M Z
(RZ+h)2
sledujeme-li gravitační pole Země na malých plochách, např. na ploše o rozměrech několika set metrů, lze gravitační pole považovat za homogenní, intenzita v homogenním gravitačním poli je konstantní
Gravitační zrychlení ag
podle druhého pohybového zákona udílí síla Fg tělesu zrychlení:
ag=Fg
m
Intenzita gravitačního pole v daném místě pole se rovná gravitačnímu zrychlení.
K=ag
11
ag=κ M Z
(RZ+h)2
Tíhové zrychlení g
povrch Země je neinerciální vztažnou soustavou – Země se otáčí stálou úhlovou rychlostí ω=2πT
na všechna tělesa, která neleží na ose otáčení, působí kromě gravitační síly ještě setrvačná odstředivá síla F s (směřující kolmo od osy otáčení)
velikost setrvačné síly se mění se zeměpisnou šířkou tíhová síla FG
o výslednice gravitační a setrvačné odstředivé sílyo působením tíhové síly se pohybuje volně puštěné těleso ve vakuu s tíhovým zrychlením g
FG=m g
o velikost tíhové síly se mění se zeměpisnou šířkou: při hladině moře na rovníku – 9,78m ∙s−2
v oblasti zeměpisných pólů – 9,83m∙ s−2
u nás – 9,81m∙s−2
normální tíhové zrychlení gn=9,08665m∙s−2
Tíha tělesa G důsledek působení těles v tíhovém poli na jiná tělesa projevuje se jako tlaková nebo tahová síla
12
9 - Pohyby v tíhovém poli Země Volný pád
rovnoměrně zrychlený pohyb s nulovou počáteční rychlostí a s tíhovým zrychlením g
v=¿
s=12
g t 2
vd=√2gh (rychlost dopadu)Vrh svislý vzhůru
těleso vržené počáteční rychlostí v0 opačného směru, než je tíhové zrychlení g směrem nahoru jde o pohyb rovnoměrně zpomalený, dolů volný pád okamžitá výška h
h=v0 t−12
g t 2
okamžitá rychlost v
v=v0−¿
doba výstupu t h
v0−¿=0
t h=v0g
maximální výška výstupu H
H=v0 th−12
g t h2=v0
v0g
−12
g( v0g )
2
=v02
g−12
v02
g=
v02
g−
v02
2g=
v02
2g
H=v02
2g
rychlost dopadu vd
vd=√2gh=√2gv02
2g=v0
Vrh vodorovný vzniká složením rovnoměrného přímočarého pohybu ve vodorovném směru a volného pádu ve svislém
směru jeho trajektorie je část paraboly s vrcholem v místě vrhu zvolíme-li souřadnicovou soustavu Oxy, souřadnice místa vrhu A jsou x0=0 ; y0=H a počáteční rychlost má
směr osy x, pak souřadnice bodu B, v němž se ocitne těleso za dobu t :x=v0 t
13
y=H−12
g t 2
doba vrhu To podm: y=0
0=H−12
gT2 ;0=2H −gT 2 ;gT 2=2H ;T 2=2Hg
T=√ 2Hg
dálka vrhu do podm: t=T
d=v0T
d=v0√ 2Hg
rychlost dopadu vd
vd=√v02+2gH
Vrh šikmý vzhůru je konán tělesem, jemuž udělíme počáteční rychlost v0 ve směru, který svírá s rovinou elevační úhel α trajektorií je část paraboly zvolíme-li souřadnicovou soustavu Oxy, souřadnice místa vrhu A jsou x0=0 ; y0=0 a počáteční rychlost má
směr osy x, pak souřadnice bodu B, v němž se ocitne těleso za dobu t :
x=v0t cosα y=v0 t sinα−¿ 1
2g t 2¿
doba výstupu T '
T '=v y
g=
v0 sin αg
doba vrhu T=2T '
T=2v0sin α
g
maximální výška H
H=v y2
2g=¿¿¿
H=v02
2gsin2α
dálka vrhu do d je maximální když2d=90 ° → d=45 °
d=v xT=v0 cos α2v0cos α
g=
v02
g2sin α cos α=
v02
gsin 2α
14
d=v02
gsin 2α
Pohyby v centrálním gravitačním poli např. umělé družice, kosmické lodi se pohybují v centrálním gravitačním poli tvar trajektorie je závislý na velikosti počáteční rychlosti v0:
o při poměrně malé rychlosti – trajektorie je elipsa (příp. jen část), jejíž jedno ohnisko leží ve středu Země
o při v0=v kopíše těleso kružnici se středem v gravitačním středu Země kruhová rychlost vk
Fg=κmM Z
(RZ+h )2
Fd=Fg
Fd=m vk
2
RZ+h
vk=√ κ M Z
RZ+h
první kosmická rychlost - vk=7,90 km∙ s−1
o kruhová rychlost v blízkosti povrchu Země, pokud v0 je o málo větší než vk - těleso se pohybuje po elipse při počáteční rychlosti vp se mění trajektorie na parabolu
vp=√ 2κ M Z
RZ+h=vk √2
o parabolická (úniková rychlost)
v blízkosti povrchu Země - vp=11,2km∙ s−1 - druhá kosmická rychlost
třetí kosmická rychlost v=16,7km∙ s−1 je rychlost kterou musíme udělit tělesu na povrchu Země ve směru jejího oběhu kolem slunce, aby opustilo oblast přitažlivosti Slunce
15
10 – Keplerovy zákony, sluneční soustavaPrvní Keplerův zákon
Planety se pohybují kolem Slunce po elipsách málo odlišných od kružnic, v jejichž společném ohnisku je Slunce
Druhý Keplerův zákon Obsahy ploch opsaných průvodičem planety za jednotku času jsou konstantní.
o při pohybu planety se délka průvodce mění nejkratší v perihéliu nejdelší v aféliu⇒ vA <v P
Třetí Keplerův zákon Poměr druhých mocnin oběžných dob dvou planet se rovná poměru třetích mocnin délek hlavních poloos
jejich trajektorií
T12
T22=
a13
a23
Základní údaje o sluneční soustavě vzdálenosti ve sluneční soustavě se měří v astronomických jednotkách AU , které odpovídají střední
vzdálenosti Země od Slunceo 1 AU =149,6∙106 km
Slunce poloměr – 695550 km hmotnost – 2 ∙1030 kg tíhové zrychlení na rovníku – 274,1m∙ s−1
Země rovníkový poloměr – 6,38 ∙106m hmotnost – 5,98 ∙1024kg
Měsíc poloměr – 1,74 ∙106m hmotnost – 7,35 ∙1022kg střední vzdálenost od Země – 384 400 km
16
11 - Skládání a rozklad silTuhé těleso
ideální těleso, jehož tvar ani objem se účinkem libovolné velkých sil nemění každý pohyb tuhého tělesa lze rozdělit na:
o pohyb posuvný (translace) všechny body tělesa opisují stejné trajektorie a mají v daném okamžiku stejnou rychlost v
o pohyb otáčivý (rotace) všechny body kolem nehybné osy mají stejnou úhlovou rychlost ω velikost rychlosti těchto bodů je přímo úměrná vzdálenosti od osy otáčení (tj. poloměru
kružnice, po které se pohybují)
Skládání sil výslednice sil je vektorovým součtem všech působících sil
o síly působící v jednom bodě tělesa skládáme podle stejných pravidel jako u HBo působí-li dvě různoběžné síly F1 , F2v různých bodech A ,B
přeneseme je po vektorových přímkách do společného působiště, kde je složíme (pomocí rovnoběžníku)
dostaneme výslednici, kterou po vektorové přímce posuneme do bodu na spojnici ABo působí-li na těleso dvě rovnoběžné síly stejného směru
připojíme do jejich působišť A, B dvě stejně velké F ' , F' ' opačného směru sestrojíme pomocí vektorových rovnoběžníků výslednice původních a připojených sil poté je skládáme obdobným způsobem jako u různoběžných sil působiště výslednice se nazývá střed rovnoběžných sil
vzdálenosti d1 , d2 působišť A, B určíme z momentové věty jestliže dané síly nemají na těleso otáčivý účinek, jejich momenty se vzhledem k ose
otáčení ruší
F1d1=F2d2
o působí-li na těleso dvě rovnoběžné síly opačného směru
výslednice má směr větší síly a velikost F=|F2−F1| působiště výslednice je na prodloužení úsečky AB za působiště větší síly
F1d1=F2d2
Rozklad sil nahrazení síly dvěma nebo více silami, které mají na těleso stejný pohybový účinek jako síla daná rozklad sil se řídí stejnými pravidly jako skládání sil
Těžiště tělesa působiště tíhové síly působící na těleso v homogenním tíhovém poli poloha závisí na rozložení látky v tělese
o pravidelná stejnorodá tělesa – na ose souměrnosti, ve středu souměrnosti, příp. na rovině souměrnosti
o může ležet mimo látku tělesa (duté předměty, prstenec)o u nepravidelných těles určujeme polohu experimentem
17
určíme alespoň 2 těžnice a jejich průsečíkem je těžiště např. zavěšením v různých bodech na povrchu
12 - Otáčivý pohyb tuhého tělesaMoment síly vzhledem k ose otáčení M ; [M ]=N ∙m
fyzikální veličina charakterizující otáčivý účinek síly otáčivý účinek síly závisí - na velikosti a směru působící síly, na poloze jejího působiště
M=Fd
rameno síly do kolmá vzdálenost vektorové přímky síly od osy otáčení
směr momentu určíme podle pravidla pravé rukyo položíme pravou ruku na těleso tak, aby prsty ukazovaly směr otáčení tělesa, pak vztyčený palec
ukazuje směr momentu M
Momentová věta výsledný moment sil současně působících na tuhé těleso se rovná vektorovému součtu momentů
jednotlivých sil vzhledem k dané ose otáčení otáčivý účinek sil působících na tuhé těleso se navzájem ruší, je-li vektorový součet momentů všech sil
vzhledem k dané ose nulový
Dvojice sil dvě stejně velké rovnoběžné síly F , F ' navzájem opačného směru, které působí ve dvou různých bodech
tělesa otáčivého kolem nehybné osy tyto síly nelze nahradit jedinou silou moment dvojice sil D rameno dvojice sil d
o kolmá vzdálenost vektorových přímek obou sil
D=Fd
Moment setrvačnosti tělesa vzhledem k ose otáčení J ; [J ]=kg ∙m2
vyjadřuje rozložení látky v tělese vzhledem k ose otáčení
J=m1 r12+m2r2
2+...+mn rn2
Steinerova větao moment setrvačnosti tělesa vzhledem k ose o procházející těžištěm J0o moment setrvačnosti tělesa vzhledem k ose o‘ (rovnoběžné s osou o) Jo vzdálenost os o, o‘ d
J=J 0+md2
velký moment setrvačnosti (tím i velkou kinetickou energii) mají rotující tělesa, jejichž látka je rozložena symetricky kolem osy otáčení a přitom co nejdále od osy – setrvačníky
vztahy pro výpočet momentu setrvačnosti některých těles:o tenká obruč: J0=m R2
18
o stejnorodý válec: J0=12
m R2
Energie rovnoměrného otáčivého pohybu tuhého tělesa závisí na úhlové rychlosti ω a momentu setrvačnosti J
Ek=12
m1v12+ 12
m2v22+ ...+ 1
2m
nvn2
Ek=12
m1ω2r1
2+ 12
m2ω2r 2
2+...+ 12
mnω2 rn
2
Ek=12
ω2
(m1 r12+m2r2
2+...+mn rn2)
Ek=12
Jω2
koná-li tuhé těleso současně posuvný a otáčivý pohyb:
Ek=12
m v2+ 12
Jω2
Rovnovážná poloha tělesa tuhé těleso je v rovnovážné poloze, jestliže se pohybový účinek všech sil působících na těleso navzájem ruší a
těleso je v klidu aby bylo těleso v rovnovážné poloze, musí být splněna:
o podmínka rovnováhy silo podmínka rovnováhy momentů sil = momentová věta
typy rovnovážných poloh:o stálá (stabilní)
po vychýlení se vrací zpět do dané polohy při vychýlení tělesa na něj působí moment tíhové síly, který jej stáčí do původní polohy těžiště tělesa je v nejnižší poloze, těleso má nejmenší potenciální tíhovou energii
o vratká (labilní) po vychýlení těleso přechází do nové rovnovážné polohy při vychýlení otáčí moment tíhové síly tak dlouho, až těleso zaujme stálou rovnovážnou
polohu s nejmenší potenciální tíhovou energií těleso má největší potenciální tíhovou energii
o volná (indiferentní) po vychýlení zůstává v jakékoliv nové poloze při vychýlení je moment tíhové síly nulový (rameno d=0)
19
13 – Jednoduché stroje přenášejí sílu a mechanický pohyb z jednoho tělesa na jiné stroje založené na rovnováze momentů sil – páka, kladka, kolo na hřídeli stroje založené na rovnováze sil – nakloněná rovina, klín, šroub
Páka pevná tyč, otáčivá kolem osy, která je k ní kolmá páka jednozvratná – síly F1, F2působí na téže straně od osy páka dvojzvratná – síly F1 , F2 působí na různých stranách od osy rovnovážná poloha: M 1=M 2⇒F1d1=F2d2
Kladka pevná
o v podstatě dvojzvratná rovnoramenná páka (ramena se rovnají poloměru), F1=F2o slouží ke změně směru sílyo rovnovážná poloha: F1=F2
volnáo páka jednozvratná s rameny r ,2r
o rovnovážná poloha: F12 r=F2r⇒F1=12
F2
kladkostrojo kombinace volné a pevné kladky
Kolo na hřídeli pracuje jako dvojzvratná páka, jejíž ramena tvoří poloměr hřídele r a poloměr kola R rovnovážná poloha: F1R=F2 r
Nakloněná rovina rovina svírající s vodorovnou rovinou úhel α těleso je v rovnovážné poloze při rovnováze všech sil:
o tíhová síla FG=F+ Fn
o sílaF´ , kterou působí rovina na těleso (F ´=FN )o síla F1 působící vzhůru po nakloněné rovině
F+ F1=0
F=F1=FG sinα=FGhl (h – výška nakloněné roviny, l – délka)
F1l=FG h
Šroub lze považovat za nakloněnou rovinu navinutou na válcovou plochu při každé otočce se šroub posune ve směru své osy o výšku h jednoho závitu překonává odporovou sílu F2materiálu do něhož vniká podmínka rovnováhy
20
o rovnováha spotřebované práce odporovou silou (F2h) a práce vykonanou silou (F12πr )
F12πr ¿ F2h
14 – Pohyb těles po nakloněné roviněSíly:
FG – tíhová síla
FN – normálová síla
F F1 – působí vzhůru po nakloněné rovině (např. třecí)
F '
FG=F+ FN
F ´=FN
F+ F1=0
F=F1=FG sinα=FGhl
F1l=FG h
Práce na nakloněné rovině zanedbáme-li tření - práce vykonaná silou F1 po dráze l se rovná práci spotřebované tíhovou silou po dráze
h
W =F1 l=FG l sin α=FGl hl
W =FG h
21
15 – Statika kapalin a plynůTlak v kapalinách a plynech v klidu
tlak p ; [ p ]=Pa
p= FS
o velikost tlakové síly působící kolmo na rovinnou plochu kapaliny Fo obsah plochy, na kterou působí síla So měření tlaku – manometr
Pascalův zákon Tlak vyvolaný vnější silou, která působí na kapalné těleso v uzavřené nádobě, je ve všech místech stejný. uplatnění: hydraulická zařízení
o dvě válcové nádoby nestejného průřezu u dna, spojené trubicí, naplněné kapalinou, uzavřené pohyblivými písty
F2=F1S2
S1;
F2
F1=
S2S1
S1h1=S2h2⇒S1S2
=h2h1
Hydrostatický tlak ph
Fh=G=mg=ρShg Velikost hydrostatické tlakové síly, kterou působí kapalina na dno nádoby - závisí na hustotě kapaliny,
obsahu dna a na hloubce pod volným povrchem kapaliny. Nezávisí na tvaru a celkovém objemu.o hydrostatické paradoxon
ph= ρhg
Atmosférický tlak pa
tlak vyvolaný atmosférickou tlakovou silou normální atmosférický tlak pn=1,01325 ∙105Pa=1013,25hPa
Vztlaková síla v kapalinách a plynech F vz
F vz=ρVg
Archimédův zákon o Těleso ponořené do kapaliny je nadlehčováno vztlakovou silou, jejíž velikost se rovná tíze kapaliny
stejného objemu, jako je objem ponořeného tělesa, nebo objem ponořené části tělesa.
22
16 – Proudění kapalin a plynůUstálené proudění ideální kapaliny
rychlost částic procházející libovolně zvoleným místem proudící tekutiny je stálá proudnice
o myšlená čára, jejíž tečna v libovolném bodě má směr rychlosti v pohybující se částice
objemový průtok QV ; [QV ]=m3 ⋅ s−1
QV =Sv
Rovnice spojitosti toku (kontinuity) QV =konst .⇒ Sv=konst .
S1 v1=S2 v2⇒v1v2
=S2S1
Bernoulliho rovnice Součet kinetické a tlakové potenciální energie kapaliny o jednotkovém objemu je ve všech místech trubice
stejný.
Ek+E p=konst .
Ep=mV
gh
Ep=ρgh=p
Ek=12
mV
v2
Ek=12
ρ v2
12
ρ v2+ p=konst .
využití:o vodní vývěva
v zúženém místě trubice vzniká podtlak → do manometrické trubice se nasává vzducho rozprašovač
Energie proudící vody, turbíny rychlost kapaliny vytékající otvorem v nádobě – výtoková rychlost
o tlaková potenciální energie se mění na kinetickou energii
Ep=pV =ρghV
Ek=12
ρV v2
23
Ep=Ek⇒ ρghV =12
ρV v2
v=√2gh
24
17 – Teplota a její měřeníTeplota
Celsiova teplota to rovnovážný stav vody a ledu za normálního tlaku – t 0=0℃o rovnovážný stav vody a syté páry při varu – t 100=100℃
termodynamická teplota T trojný bod vody T r=273,16K (t r=0,01℃)
t=({T }−273,15)℃
Měření teploty kapalinové teploměry
o lze měřit teplotu jen v omezeném intervalu plynové teploměry
o lze měřit v širokém rozmezío tlak plynu je přímo úměrný termodynamické teplotě za stálého objemu plynu
odporový teploměro využívá závislost elektrického odporu vodiče nebo polovodiče na teplotě
termoelektrický teploměro termoelektrický jev
radiační teploměr (pyrometr)o tepelné záření
25
18 – Teplotní roztažnost pevných látek a kapalinTeplotní délková roztažnost pevných látek
prodloužení tyče je přímo úměrné počáteční délce tyče a přírůstku její teploty
Teplotní roztažnost v praxi objem vody při zahřívání z 0 °C nejprve klesá, až od 3,98 °C začne růst → anomálie vody; umožňuje přežít
rybám přes zimu. mosty - umístěny na válcích, dilatační spáry elektrické vedení – průvěsy lan
26
19 – Teplo, práce a vnitřní energieVnitřní energie tělesa U ; [U ]=J
součet celkové kinetické energie neuspořádaně se pohybujících částic tělesa a celkové potenciální energie vzájemné polohy těchto částic
Změna vnitřní energie konáním práce
o práci W koná vnější síla → vnitřní energie se zvětšuje (např. stlačování plynu v nádobě s pístem)o práci W ' koná plyn → vnitřní energie se zmenšuje (např. plyn posouvá píst, rozpíná se)
tepelnou výměnouo stykem látek → předávání energie při srážkách částico tepelným zářením
Teplo Q ; [Q ]=J je určeno energií, kterou odevzdá (nebo přijme) těleso při tepelné výměně
1. termodynamický zákon Změna vnitřní energie soustavy se rovná součtu práce vykonané okolními tělesy působícími na soustavu
silami a tepla odevzdaného okolními tělesy soustavě.
ΔU=W +Q
Vedení tepla izolant, vodič
Q= λSt 2−t1
dτ
o součinitel tepelné vodivosti λo čas τ (tau)
Výhřevnost paliva H ; [H ]=J ∙ kg−1
H=Qm
27
20 – KalorimetrieKalorimetr
slouží k experimentálnímu určení tepla, tepelné kapacity, resp. měrné tepelné kapacity
Kalorimetrická rovnice tepelná kapacita C ; [C ]=J ⋅K−1
C= Q∆T
měrná tepelná kapacita c ; [c ]=J ⋅ k g−1⋅K−1
Q=cm ∆t
studenější těleso:o hmotnost m1
o počáteční teplota t 1o měrná tepelná kapacita c1
teplejší těleso:o hmotnost m2
o počáteční teplota t 2o měrná tepelná kapacita c2
výsledná teplota t teplo přijaté studenějším tělesem Q1
Q1=c1m1( t−t1)
teplo odevzdané teplejším tělesem Q2
Q2=c2m2(t2− t)
Q2=Q1
c2m2 (t 2−t )=c1m1(t− t1)
Určení měrné tepelné kapacity pevné látky elektrickým kalorimetrem
o tepelně izolovaná nádoba, uvnitř spirála z odporového drátu (spirála součástí obvodu s reostatem a ampérmetrem)
U0 Iτ=cm ∆t+C k ∆ t
o C k – tepelná kapacita kalorimetru; τ – čas; U 0 Iτ – elektrická práce
28
21 - Stavová rovnice ideálního plynuIdeální plyn
vlastnosti molekul ideálního plynu:o rozměry molekul jsou zanedbatelně malé ve srovnání se střední vzdáleností molekul od sebeo molekuly na sebe vzájemně silově nepůsobí, kromě vzájemných srážeko vzájemné srážky molekul navzájem a molekul se stěnami nádoby jsou dokonale pružné
Stavová rovnice plyn, který je v rovnovážném stavu lze charakterizovat stavovými veličinami
Popis stavu veličinami Tvar stavové rovnice
P ,V ,T ,N pV=NkTp ,V ,T ,n pV=n Rm T
p ,V m ,T ,n=1mol pV m=n Rm Tp ,V ,T ,m ,Mm pV= m
MmRm T
p ,V ,T (m=konst .) pVT
=konst .
Boltzmannova konstanta: k≐1,38 ∙10−23 J ∙K−1
molární plynová konstanta: Rm=k N A≐8,31 J ∙K−1 ∙mol−1
pro reálné plyny platí stavová rovnice dostatečně přesně jen při relativně nízkém tlaku a vysoké teplotě při vysokých tlacích a nízké teplotě se projevuje objem molekul plynu a jejich přitažlivé síly – van der
Waalsova rovnice: ( p+a
V m2 ) (V m−b )=Rm T (a, b – charakteristické konstanty pro jednotlivé plyny)
29
T
p
0
izochora
0 T
izobara
V
izoterma
0 V
p adiabata
22 - Tepelné děje v plynech Izotermický děj
T=konst . Boylův-Mariottův zákon
o při izotermickém ději s ideálním plynem o stálé hmotnosti je součin tlaku a objemu plynu konstantní
o (tlak při izotermickém ději je nepřímo úměrný objemu plynu)
pV=konst .
z hlediska energie platí 1. termodynamický zákon∆ U=W +Q∆ U=0Q=−W=W '
Izochorický děj V=konst . Charlesův zákon
o při izochorickém ději je tlak plynu přímo úměrný termodynamické teplotě
pT
=konst .
plyn nekoná práci∆ U=W +Q ;W=0∆ U=Q=cV m ∆T
o cV - měrná tepelná kapacita plynu při stálém objemu
Izobarický děj p=konst . Gay-Lussacův zákon
o objem plynu při izobarickém ději je přímo úměrný termodynamické teplotě
VT
=konst .
plyn koná práci a mění se jeho vnitřní energieQ=∆ U+W '=cp m ∆ T
o c p - měrná tepelná kapacita plynu při stálém tlaku
Adiabatický děj neprobíhá tepelná výměna mezi plynem a jeho okolím Q=0⇒∆ U=W adiabatická komprese
o vnější síla koná práci → teplota plynu a jeho vnitřní energie se zvětšují adiabatická expanze
o plyn koná práci → teplota plynu a jeho vnitřní energie se zmenšují Poissonův zákon
o Poissonova konstanta κ
30
κ=c p
cV; κ>1
běžné dvouatomové plyny: κ ≈ 75
31
WV
p
0
W
V 0
p
p
V0
p
p
p
V0
BA W
Chladič
Ohřívač
PlynPlyn
23 - Práce plynu a párypři stálém tlaku
p= FS
,F=pS
W =Fs=pSs (Ss=∆V ) W =p ∆V
při proměnném tlaku W =p1∆V + p2∆ V + p3∆ V +¿…
Kruhový (cyklický) děj termodynamický děj, při kterém se pracovní látka vrátí do výchozího stavu na principu kruhového děje fungují tepelné stroje (motory, chladící stroje)
teplo přijaté během 1 cyklu Q1
teplo odevzdané během 1 cyklu Q2
W =Q1−Q2
η=WQ1
Tepelné motory stroj, ve kterém se část vnitřní energie plynu nebo páry přeměňuje na
kinetickou energii jeho pohyblivých součástí účinnost tepelného motoru je tím větší, čím větší je rozdíl teploty ohřívače a
chladiče
o maximální účinnost: ηmax=T1−T2
T 1=1−
T 2
T 1
parní motoro η≐10%
parní turbínao η≐40%
motory spalovacío plynová turbínao zážehový motor čtyřdobý
1. Sání – do válce nasáváno čerstvé palivo (jemně rozptýlený benzín se vzduchem)2. Stlačení (komprese)3. Výbuch + rozpínání (exploze + expanze) → pracovní děj4. Výfuk
32
o zážehový motor dvoudobý jednoduchá konstrukce a malá velikost olej se míchá s benzínem méně ekologický
o vznětový motor Pracovní cyklus:
1. Sání – do válce je nasáván vzduch2. Stlačení (komprese) – adiabatická komprese (vzduch se zahřeje na cca 600°C)3. Výbuch + rozpínání (exploze + expanze) – vstříkne se nafta → samovznícení4. Výfuk
o Wankelův motor (motor s rotačním pístem)
o proudový motor
o raketový motor η≐50%
F=∆ m∆ t
v R
výtoková rychlost plynu vR
33
24 - Deformace pevného tělesa pružná (elastická)
o těleso získá původní tvar, jakmile přestanou působit deformační síly tvárná (plastická) typy deformace:
o tahem, tlakem, ohybem, smykem, kroucením (v torzi)
Normálové napětí σ n; [σ ¿¿n]=Pa¿
σ n=F p
S
o velikost síly působící kolmo na plochu příčného řezu F p
Mez pružnosti σ E
nejvyšší hodnota normálového napětí, při které je deformace tahem (tlakem) ještě pružná
Mez pevnosti σ p
je-li normálové napětí vyšší než mez pevnosti, poruší se soudržnost materiálu
Relativní prodloužení ε
ε= Δll1
Hookův zákon při pružné deformaci tahem je normálové napětí přímo úměrné relativnímu prodloužení
σ n=Eε
o modul pružnosti v tahu E, [ E ]=Pa
34
25 - Molekulová stavba kapalinStruktura kapalin
střední vzdálenosti mezi molekulami jsou přibližně stejné jako mezi částicemi pevné látky molekuly kapaliny na sebe působí značnými přitažlivými silami nemají stálý tvar, mají stálý objem povrchová vrstva kapaliny
o na každou molekulu povrchové vrstvy působí sousední molekuly výslednou přitažlivou silou, která má směr dovnitř kapaliny
Povrchové napětí σ ; [σ ]=N ∙m−1
σ=Fl
o povrchová síla Fo délka okraje povrchové blány, na který povrchová síla působí l
povrchové napětí závisí na druhu kapaliny a na prostředí nad volným povrchem kapaliny s rostoucí teplotou klesá kapilarita
o zvýšení (snížení) hladiny v kapiláře oproti výšce hladiny v široké nádoběo způsobená kapilárním tlakem
h= 2σρgR
o kapilární elevace - zvýšení hladinyo kapilární deprese – snížení hladiny
35
T0
26 - Změny skupenstvíTání
teplota tání o závisí na tlaku okolního prostředí
u látek, které zvětšují objem při tání – zvýšení tlaku →zvýšení teploty tání u látek zmenšujících objem při tání – zvýšení tlaku → snížení teploty tání
skupenské teplo tání Lt ; [ Lt ]=Jo teplo, které přijme pevné těleso zahřáté na teplotu tání, aby se změnilo na kapalinu téže teploty
měrné skupenské teplo tání lt ; [ lt ]=J ∙ kg−1
lt=Lt
m
Tuhnutí krystalizace → krystalická látka
o teplota krystalizace = teplota tánío měrné skupenské teplo krystalizace = lt
o krystalizační jádra – více jader → polykrystalická látka, jedno jádro → monokrystal
Vypařování a kondenzace nastává při libovolné teplotě kapaliny – z volného povrchu vyletují molekuly, které mají dostatečnou energii,
že jsou schopny překonat síly poutající je k ostatním molekulám odletují nejrychlejší molekuly → zmenšuje se střední kinetická energie na molekulu kapaliny → pokles teploty
kapaliny teplota páry = snížené teploty kapaliny (molekuly konají práci proti přitažlivým silám) skupenské teplo vypařování Lv ; [ Lv ]=J
o teplo, které přijme kapalina, aby se přeměnila na páru téže teploty
měrné skupenské teplo tání lv ; [ lv ]=J ∙ kg−1
lv=Lv
m
o s rostoucí teplotou klesá var kapaliny
o vypařování z celého objemuo teplota varu závisí na tlaku (vyšší tlak → vyšší teplota varu)
Sytá pára rovnovážný stav – počet molekul opouštějících povrch kapaliny =
počet molekul vracejících se do kapaliny tlak syté páry závisí pouze na chemickém složení a na teplotě
(nezávisí při stálé teplotě na objemu páry) křivka syté páry
o kritický bod hustota syté páry = hustota kapaliny
36
soustava se stane stejnorodou kritická teplota, kritický tlak, kritický objem
Vlhkost vzduchu absolutní vlhkost vzduchu Φ; [Φ ]=kg ∙m−3
o je-li ve vzduchu o objemu V obsažena vodní pára o hmotnosti m
Φ=mV
relativní vlhkost vzduchu φo poměr absolutní vlhkosti vzduchu při dané teplotě Φ a absolutní vlhkosti vzduchu Φm, při které je za
této teploty vodní pára ve vzduchu sytou párouo v meteorologii se absolutní vlhkost posuzuje podle tlaku vodní páry → relativní vlhkost vzduchu ( ps-
tlak syté páry při dané teplotě):
φ= pps
37
27 - Mechanické kmitáníOkamžitá výchylka y
y= ym sinωt
o amplituda výchylky ym
o okamžitá fáze ωto úhlová frekvence ω; [ω ]=rad ∙ s−1
ω=2πT
=2 πf
o doba kmitu – perioda T
o frekvence f ; [ f ]=Hz
f = 1T
Rychlost kmitavého pohybu
v=ω ymcosωt
Zrychlení harmonického kmitavého pohybu
a=−ω2 y
Fáze počáteční fáze kmitání φ0
y= ymsin ( ωt+φ0 )
fázový rozdíl ∆ φo fázový rozdíl dvou harmonických veličin o stejné frekvenci je určen rozdílem jejich počátečních fázío ∆ φ=2 kπ rad ;k∈N0 – stejná fáze; ∆ φ=(2k+1 ) π rad;k∈N 0 – opačná fáze
∆ φ=( ωt+φ02 )−(ωt+φ01 )=φ02−φ01
Tlumené kmity vlatní kmitání oscilátoru je vždy tlumené (amplituda výchylky se zmenšuje podle exponenciální fce)
38
Nucené kmitání mechanického oscilátoru vzniká působením periodické síly na oscilátory i na objekty, které vlastnosti oscilátoru nemají frekvence nuceného kmitání závisí na frekvenci síly, nezávisí na vlastnostech kmitajícího objektu nucené kmitání je netlumené např. mechanické hodiny – úderem do oscilátoru zvětší amplitudu výchylky na původní hodnotu
Rezonance oscilátoru nastává, jakmile frekvence nuceného kmitání se rovná frekvenci vlastního kmitání oscilátoru při rezonanční frekvenci dosahuje amplituda nucených kmitů větší hodnoty, než by odpovídalo výchylce
způsobené vnější silou při velmi nízké frekvenci → rezonanční zesílení nucených kmitů – malou, periodicky působící silou lze v oscilátoru vzbudit kmitání o značné amplitudě výchylky
spřažená kyvadlao dvě stejná kyvadla spojená pružinou nebo vláknem se závažím → vazba, která umožňuje přenos
energie mezi oscilátorem a rezonátorem (a naopak)o jestliže oscilátor O rozkmitáme, amplituda výchylky se postupně zmenšuje a rezonátor R začíná
naopak kmitat – jeho amplituda výchylky dosahuje maxima v okamžiku, kdy kmitání oscilátoru ustalo
rezonanční křivka:
39
28 - Vlastní kmitání mechanického oscilátoruPohybová rovnice harmonického kmitání
okamžitá výchylka y
F=−m ω2 y
Kmitání tělesa na pružině tuhost pružiny k
k= F∆ l
=mg∆ l
F=F p+FG=k (∆ l− y )−mg=k ∆ l−ky−mg=−ky
F=−ky
−ky=−m ω2 y
ω0=√ km
T 0=2π √ km
Matematické kyvadlo
sin α= FFG
= yl
ω0=√ gl
T 0=2π √ lg
o měření tíhového zrychlení
40
29 – Vlnění - základní pojmyMechanické vlnění
rozkmitáme-li jednu částici (pružného prostředí) nucenými kmity → kmitání se přenáší na další částice šíření látky není spojeno s přenosem látky, ale energie zdroj vlnění – mechanický oscilátor
Druhy vlnění postupné vlnění
o příčné (body kmitají kolmo na směr šíření vlnění)o podélné (body kmitají ve směru šíření vlnění)
stojaté vlnění
Rovnice postupné vlnyy= ymsinωt
y= ymsinω (t−τ )= y= ym sinω(t− xv )
ω=2πT
; λ=vT
y= ymsin 2π ( tT
− xλ )
Fáze vlnění
2π ( tT
− xλ )
Fázová rychlost vlnění
v= λT
Frekvence
f = vλ
Odraz vlnění v bodové řadě na pevném konci – odraz s opačnou fází na volném konci – odraz se stejnou fází
Stojaté vlnění interference dvou vlnění o stejné amplitudě výchylky a stejné frekvenci postupujících proti sobě
o obvykle interference přímého a odraženého vlnění kmitny – body kmitající s největší výchylkou uzly – body, které jsou v klidu
41
30 – Šíření vlnění v prostoru Huygensův princip
každý bod vlnoplochy, do něhož dospělo vlnění v určitém okamžiku, můžeme pokládat za zdroj elementárního vlnění, které se z něho šíří v elementárních vlnoplochách
vlnoplocha v dalším časovém okamžiku je vnější obalová vrstva všech elementárních vlnoploch ve směru, v němž se vlnění šíří
vlnoplocha – plocha, jejíž body kmitají se stejnou fází paprsek – udává směr šíření v daném bodě vlnoplochy – kolmice k vlnoploše
v daném bodě
Odraz a lom vlnění platí zákon odrazu – úhel odrazu se rovná úhlu dopadu, odražený paprsek
leží v rovině dopadu platí zákon lomu
o poměr sinu úhlu dopadu k sinu úhlu lomu je pro daná dvě prostředí stálá veličina a rovná se poměru rychlostí vlnění v obou prostředích
o nazývá se index lomu vlnění pro daná prostředí no lomený paprsek zůstává v rovině dopadu
sinαsin β
=v1v2
=n
Ohyb vlnění (difrakce) každý bod vlnoplochy, která dospěla k překážce je
zdrojem elementárního vlnění, které se šíří všemi směry → i za překážku – tam vlnění interferují
42
31 - Fyzika a hudbaTón a jeho vlastnosti
jednoduchý zvuk, jehož časová závislost akustického tlaku je dána sinusovým průběhem → čistý tón tón - hudební zvuk, má složitější harmonické kmitání → kromě základního kmitočtu obsahuje i kmitočty,
které jsou celistvými násobky kmitočtu základního tón nástroje doprovází i neharmonické kmitočty (šelesty, šumy) vlastnosti tónu jsou dány intenzitou, kmitočtem a jeho spektrálním složením (subjektivně vnímáme jako
hlasitost, barvu a výšku)
Výška tónu je určena jeho frekvencí u jednoduchých tónů s harmonickým průběhem určuje frekvence absolutní výšku tónu
o absolutní výšku lze poměrně snadno měřit přístroji relativní výška tónu
o je určena podílem frekvence daného tónu k frekvenci referenčního tónu v hudební akustice a1 – 440 – 442 Hz v technické praxi často 1 kHz
o často se vyjadřuje podílem frekvencí dvou tónů (v hudbě intervaly) oktáva – 1:2, kvinta – 2:3, kvarta – 4:3, tercie – 5:4
Barva tónu (složeného) výsledek superpozice základního tónu (jehož frekvence určuje absolutní výšku tónu) a vyšších harmonických
tónů (alikvótů) obvykle jsou vyšší kmitočty harmonické, ale může jít i o šumy
Hudební stupnice souzvuky dělíme na konsonantní a disonantní souzvuk je příjemnější pokud je dán poměr mezi kmitočty nižšími čísly (oktáva – 2:1 X velká septima – 15:8) v přirozeném ladění používáme dvě stupnice tvrdou (dur) a měkkou (mol), obě jsou sedmitónové v temperovaném ladění je oktáva rozdělena na 12 půl tónů a interval každého půltónu má velikost 12√2 logaritmické stupnice pro intervaly
o relativní výška tónu f vzhledem k tónu f 0 je dána:
1000 log ff 0
o jednotkou pro takto definovaný interval se nazývá savart (1000 je zavedeno, aby byly tóny jedné oktávy dány celými čísly), každý půltón v temperované ladění (oktáva má 1200 jednotek - centů) má 100 centů a celý tón 200 centů
o toto rozdělení je kvůli obtížím s laděním
1200log 2
log f
f 0=3986 log f
f 0
43
Rozdělení hudebních nástrojů zvuk může být tvořen:
o příčným rozechvěním napjaté strunyo příčným rozechvěním napjaté blányo příčným i podélným rozechvěním tyče nebo deskyo průchodem zvuku úzkou štěrbinou nebo kolem ostré hranyo kmitání jazýčkůo elektrickými kmity oscilátoru, který budí zesilovač napájející reproduktor
strunné nástrojeo jsou založeny na příčném vlnění napjatých struno na délku struny musí připadat celistvý počet půlvlno to jestli budou znít všechny harmonické kmitočty záleží na místě a způsobu rozechvěnío při doteku struny v určitém místě vznikne uzel a kmity, které v uvedeném místě uzel nemají nebudou
zníto tímto způsobem vytvořené tóny se nazývají flažolety, neobsahují základní tón nedotčené strunyo způsoby rozechvění strun:
smykem vlivem tření je část struny vychýlena z rovnovážné polohy, do doby kdy je
překročena elastická síla struny a struna se vrací do původní polohy dotyk mezi strunou a smyčcem se přeruší a struna se díky setrvačnosti překmitne na
opačnou stranu, až se opět zpomalí a je znovu zachycena smyčcem a děj se opakuje intenzita roste s rychlostí a tlakem na strunu
drnknutím (trstnutím) jediné vychýlení určitého místa struny
úderem kladívkao zvuková energie vytvořená určitou strunou => resonanční systém
vzduch proudí okolo ostré hrany nebo úzkou štěrbinou- vznik tzv. třecích tónůo jazýčkové nástroje
k rozechvívání vzduchového sloupce slouží jazýček barva zvuku je závislá na druhu, tvaru a upevnění jazýčku
o dalším typem membránové dutiny jsou hudebníkovy rty nástroje založené na chvění blan
o vlastností blan a desek je nepatrná ohybová tuhosto chvějí se pouze, když jsou napnutyo u hudebních nástrojů užití kruhových blan, napjatých podél okrajeo aktivní kmitočty nejsou celistvým násobkem základního kmitočtu (nejsou harmonické)o pokud blána uzavírá určitou dutinu je kmitočet závislý i na velikosti dutiny
tympány: duté polokoule přes které je napjatá blána, vzduchový polštář není uzavřen, mají
otvory pro vyrovnání tlaku, ladění je prováděno změnou napětí blan, zvuk získáván úderem měkkou paličkou (řídí se jí ostrost)
jejich základní kmitočet nad ostatní složkou převládá, ale je doprovázen značnou šelestí
bubny: vzduchový prostor je uzavřen mezi blánami, někdy bývá přes blány napjato několik
strun, dodávají zvuku drnčivost
44
nástroje založené na chvění desek (zvony, talíře, gong, kastaněty, zvonkohry)o chvění desek je složitější než chvění tyčí, kromě základních tónů vydávají tóny o jiných kmitočtech,
které nejsou k základnímu tónu harmonickéo při chvění se některé body nepohybují, spojením získáme uzlové čáry, jejich tvar je závislý na
způsobu upevnění a rozechvění desek, jejich tvaru elektrické
o generace elektrických kmitů: oscilátor, mechanické kmity + snímač,
o můžou být použity různé frekvenční filtry a jiné obvody
o na výstupu zesilovač → reproduktor
45
32 - Zvukové vlněníRozsah frekvencí
16Hz−16kHz infrazvuk (¿16Hz) ultrazvuk (¿16kHz)
Zvuky zdroje - chvění pružných těles tóny - periodické zvuky
o jednoduchý tón zvuk, který má harmonický průběh
o složené tóny periodické zvuky složitějšího průběhu
neperiodické zvuky o šum – neustále doprovází sluchové vjemy – vzniká nahodilými neperiodickými změnami tlaku
prostředío hluk – skřípění, bušení, skřípání
Rychlost zvuku závisí na složení vzduchu a zejména na teplotě
v t=(331,82+0,61 {t } ) m⋅ s−1
v t≐340m ⋅s−1
v kapalinách a pevných látkách je rychlost zvuku větší, než ve vzduchuo voda (25°C): v=1500m⋅ s−1
o ocel: v=5000m⋅ s−1
šíření zvuku je ovlivněno překážkami – projevuje se odraz a ohyb vlnění o ozvěna
důsledek vlastnosti zvuku, kterým rozlišíme dva po sobě následující zvuky, pokud mezi nimi uplyne doba alespoň 0,1 s (tzn. zvuk urazí vzdálenost 34 m – překážka 17 m daleko)
o dozvuk pokud je překážka blíže než 17 m – odražený zvuk splývá se zvukem původním
Hlasitost zvuku intenzita zvuku I ; [ I ]=W ⋅m−2
I=PS
o P – výkon zvukového vlnění; S – obsah plochy, kterou vlnění procházío poměr největší a nejmenší intenzity zvuku je 1012 →používá se logaritmická stupnice
hladina intenzity zvuku L ; [L ]=B (bell )v praxi se používá dB – decibel
L=10 log II0
46
o intenzita odpovídající prahu slyšení zvuku o frekvenci 1 kHz I 0=10−12W ⋅m−2
hlasitost zvukuo subjektivní veličina – vyjadřuje jak silně působí zvuk na normální sluch – závisí na intenzitě zvuku a na
citlivosti sluchu na různé frekvenceo subjektivní pocit závisí i na délce trvání (subjektivní délka trvání závisí na intenzitě)
jeli jeho trvání méně než 0,7 sekundy, zdá se nám tón méně hlasitý tóny o stejné době trvání, ale o nižší intenzitě se nám budou zdát kratší
o nejvyšší citlivost ucha je při frekvencích 700 Hz – 6 kHzo práh slyšení – nejmenší intenzita zvuku, kterou jsme při dané frekvenci schopni vnímato práh bolesti – intenzita zvuku dané frekvence, při níž vzniká v uchu bolestivý pocit
hladina hlasitosti zkoumaného zvuku souhlasí číselně s hladinou intenzity tónu s frekvencí 1 kHz, je-li stejně hlasitý jako zkoumaný zvuk
Dopplerův efekt při relativním pohybu zdroje zvuku a pozorovatele vnímá pozorovatel zvuk jiné frekvence, než j frekvence
zdroje (při přibližování je frekvence vyšší, při oddalování nižší)
47
33 – Základní pojmy elektrostatikyElektrický náboj Q ; [Q ]=C
vlastnost částice nebo tělesa, která udává jejich elektrické vlastnosti fyzikální veličina, která popisuje velikost náboje elektrování – těleso získává el. náboj elektrometr – měření el. náboje může se přesouvat
o vodiče – náboj se přesouvá snadnoo izolanty (dielektrika)
dva druhy elektrického nábojeo kladnýo záporný
dělitelnýo elementární náboj e ;e=1,6 ⋅10−19C
nejmenší náboj (protony, elektrony)
Coulombův zákon Dva bodové elektrické náboje v klidu se navzájem přitahují nebo odpuzují stejně velkou silou F e ,−F e
opačného směru. Velikost elektrické síly F e je přímo úměrná absolutní hodnotě součinů nábojů Q1 ,Q2 a nepřímo úměrná druhé mocnině jejich vzdálenosti r .
F e=k|Q 1Q2|
r2
konstanta k závisí na vlastnostech prostředío pro vakuum a přibližně pro vzduch k=9 ⋅109 N ⋅m2 ⋅C−2
k= 14 π ε0 εr
o permitivita vakua ε 0=8,854 ⋅10−12C2 ⋅m−2⋅N−1
o relativní permitivita prostředí ε r
Intenzita elektrického pole E ; [ E ]=N ⋅C−1; [ E ]=V ⋅m−1
E=Fe
Q0
homogenní elektrické pole – vektor intenzity má ve všech místech elektrického pole stejný směr i velikost radiální elektrické pole – intenzita má v různých místech směr paprsků z náboje vystupujících
Elektrický potenciál φ ; [φ ]=V
φ=WQ0
48
Elektrické napětí U ; [U ]=V rozdíl elektrických potenciálů mezi dvěma body elektrického pole
U=φA−φB=WQ0
φ=WQ0
=Q0 Ed
Q0=Ed
φ0=0
U=Ed
Elektrostatická indukce vložíme-li do elektrického pole vodič – vznikne el. pole i ve vodiči a způsobí pohyb elektronů vnitřní intenzita vodiče v el. poli je stejně velká jako intenzita vnějšího el. pole, ale má opačnou orientaci,
takže celková intenzita uvnitř vodiče je nulová elektrický náboj na vodiči
o je rozmístěn jen na povrchu, u dutého na vnějším povrchuo elektrické pole je pouze vně vodiče
plošná hustota elektrického náboje σ
σ=QS
|σ|=ε0E
Polarizace dáme-li izolant do elektrického pole → posunutí jádra a elektronového obalu ve směru intenzity pole →
vzniká elektrický dipól vznikají na protilehlých koncích izolantu navzájem opačné elektrické náboje
49
34 – Kapacita, kondenzátorKapacita C ; [C ]=F
schopnost vodiče pojmout při dané hodnotě potenciálu určitý náboj
C=Qφ
;C=QU
závisí na tvaru a rozměrech vodiče; na prostředí, které vodič obklopuje
Kondenzátory kapacita osamocených vodičů je velmi malá velkou kapacitu má soustava dvou navzájem izolovaných plochých vodičů → kondenzátor nevodivé prostředí mezi deskami – dielektrikum
C=ε 0 εrSd
o relativní permitivita dielektrika ε r
o obsah účinné plochy desek (tj. obsah části povrchu desek, které se navzájem překrývají) So vzdálenost desek d
typy kondenzátorů:o vzduchovéo elektrolytickéo papírovýo slídový
Zapojení kondenzátorů sériové
C=∑i=1
n 1Ci ( 1C= 1
C1+ 1
C2+…+ 1
Cn ) paralelní
C=∑i=1
n
C i(C=C1+C2+…+C n)
50
35 – Odpor vodičeOdpor R ; [R ]=Ω
R≝UI
převrácená hodnota odporu se nazývá elektrická vodivost G ; [G ]=S (siemens) (konduktance) závislost odporu:
o na materiálu, geometrických rozměrech vodiče
R=ρ lS
měrný elektrický odpor – rezistivita ρ ; [ ρ ]=Ω ⋅m délka vodiče l ; obsah příčného řezu S
o na teplotě
R=R1 (1+α ∆ t ); R=R1(1+α ∆T )
odpor při vztažné teplotě t 1(T1) R1 ∆ t=t−t 1 ( ∆T=T−T 1) teplotní součinitel elektrického odporu α ; [ α ]=K−1
elektrický odpor kovových vodičů se s rostoucí teplotou zvyšuje přibližně lineárně (pro nepříliš velké teplotní rozdíly ∆ t )
Spojování rezistorů1. sériově
o z 2. Kirchhoffova zákona
R=∑k=1
n
Rk ;(R=R1+R2+R3+…+Rn)
U=U 1+U 2+U 3+…+U n
U :U1:U 2:U3=R:R1:R2 :R3
2. paralelněo z 1. Kirchhoffova zákona
I=I 1+ I 2+ I3
1R
=∑k=1
n 1R k
;( 1R= 1R1
+ 1R2
+ 1R3 )
I : I 1: I 2: I 3=1R: 1
R1: 1R2: 1R3
51
36 – Kirchhoffovy zákony1. Kirchhoffův zákon
algebraický součet proudů v uzlu se rovná nule jestliže se v uzlu stýká n větví platí:
∑k =1
n
I k=0
2. Kirchhoffův zákon součet napětí na rezistorech je v uzavřené smyčce roven součtu elektromotorických napětí zdrojů
zapojených ve smyčce jestliže se ve smyčce nachází n rezistorů a m zdrojů pletí:
∑k ,l=1
n
R k I l=∑j=1
m
U ej
Řešení rozvětvených obvodů stejnosměrného proudu1. zvolíme označení a směry proudů v jednotlivých větvích bez ohledu na to, že skutečné proudy neznáme2. při sestavování rovnice pro proudy (s použitím 1. Kirch. zákona) bereme podle dohody proudy jejichž
vyznačený směr míří do uzlu s kladným znaménkem, proudy vycházející z uzlu s záporným znaménkem3. při sestavování rovnice na základě 2. Kirch. zákona vybereme v síti uzavřenou smyčku a zvolíme v ní směr
postupu; elektromotorická napětí orientovaná souhlasně se směrem obíhání a napětí na rezistorech, kde zvolený směr proudu souhlasí se směrem obíhání píšeme s kladným znaménkem, zbytek se záporným
4. soustava rovnic – matematický model řešení5. fyzikální interpretace získaných dat – záporný výsledek u proudu znamená, že skutečný směr proudu je
obrácený, než směr vyznačený ve schématu
Elektromotorické napětí zdroje U e
není-li ke svorkám připojena vnější část obvodu → zdrojem neprochází proud → elektrostatické a vtištěné síly jsou v rovnováze
o svorkové napětí nezatíženého zdroje – napětí naprázdno U0=U e
při připojení vnější části obvodu způsobíme zmenšení nábojů na svorkách zdroje → porušena rovnováha mezi elektrostatickými a vtištěnými silami
práce vtištěných sil se vždycky částečně spotřebuje uvnitř zdroje → u zatíženého zdroje je vždy U<U e
Svorkové napětí zdroje U el. obvod má vnější odpor obvodu – R; vnitřní odpor zdroje - Ri
je-li obvod uzavřený → prochází proud oběma částmi, zdroj vydává energii:
E z=U e Q ;E=UQ; E i=U i Q
U e=U +U i
U e=RI+ Ri I=( R+R i ) I
o Ri – vnitřní odporo
52
37 – Ohmův zákon, Joulův zákonOhmův zákon pro část obvodu
Elektrický proud procházející kovovým vodičem je přímo úměrný elektrickému napětí mezi konci tohoto vodiče. (konstanta úměrnosti – odpor)
I=UR
Ohmův zákon pro celý obvod Proud v uzavřeném obvodu se rovná podílu elektromotorického napětí zdroje a součtu odporů vnější a
vnitřní části obvodu.
I=U e
R+Ri
Vnitřní odpor zdroje Ri
Úbytek napětí na zdroji U i=R i I
Svorkové napětí U=U e−Ri I
Rozdělení zdrojů napětí podle hodnoty vnitřního odporu Ri:
o tvrdé zdroje – nepatrný vnitřní odpor (např. autobaterie Ri≐0,01Ω)o měkké zdroje – větší vnitřní odpor (např. plochá baterie Ri řádově jednotky Ω
Zahřívání vodičů při průchodu elektrického proudu průchodem proudu kovem vzniká Joulovo teplo přeměna závisí na proudu a na odporu vodiče termoelektrický jev – zdroje, v nichž se přeměňuje vnitřní energie na elektrickou
o měření teploty nedochází-li k jiným přeměnám elektrické energie platí:
Q=UIt=R I 2t=U 2
Rt
53
38 - Vedení elektrického proudu v elektrolytechIontová vodivost elektrolytů
elektrolyto obsahují volně pohyblivé iontyo roztoky kyselin, zásad, solí a jejich taveniny
elektrolytická disociaceo děj, při kterém nastává rozpad látky na ionty způsobený rozpouštědlemo samovolný proces, končí rovnovážným stavem kationtů a aniontů
aby vznikl elektrický proud, musíme vytvořit elektrické pole →do elektrolytu vkládáme dvě elektrodyo anoda – kladnáo katoda – záporná
vznikem elektrického pole →usměrněný pohyb iontů (kationty →katoda, anionty → anoda) s přenosem elektrického náboje – přenos látky →elektrolýza
1. Faradayův zákon Hmotnost vyloučené látky je přímo úměrná součinu stálého proudu a doby, po kterou proud elektrolytem
procházel.
m=AIt
o elektrochemický ekvivalent látky A ; [ A ]=kg ⋅C−1
2. Faradayův zákon Elektrochemický ekvivalent látky vypočteme, jestliže její molární hmotnost vydělíme Faradayovou
konstantou a počtem elektronů potřebných k vyloučení jedné molekuly.
A=Mm
Fz
Látková množství různých látek vyloučených při elektrolýze týmž nábojem jsou chemicky ekvivalentní. (Mohou se navzájem nahradit v chemické sloučenině nebo se mohou beze zbytku sloučit.)
Galvanický článek (primární článek) Voltův článek – zinková a měděná elektrody ponořená do zředěné kys. sírové → 1,1 V Daniellův článek – zinková elektroda ve vodném roztoku ZnSO4, měděná elektroda ve vodném roztoku
CuSO4, oba elektrolyty odděleny pórovitou stěnou zabraňující smíchání, ale umožňující přechod iontů suchý článek
o elektrody: zinková nádobka tvaru válečku, uhlíková tyčinka s mosaznou čepičkou obklopená směsí burelu MnO4 a koksu
o elektrolyt: roztok salmiaku NH4Cl zahuštěný škrobem a dalšími přísadami
54
Akumulátor olověný akumulátor
o olověné elektrody a roztok kyseliny sírové1. při vložení olověných desek do kyseliny se desky pokryjí síranem olovnatým (PbSO4)2. k deskám připojíme zdroj stejnosměrného napětí → nabíjení akumulátoru
záporné ionty SO42−¿ ¿ se pohybují k anodě, odevzdají jí náboj a přetvářejí PbSO4 na PbO2
kladné ionty H+ u katody přebírají elektrony a redukují PbSO4 na olovo mezi katodou (PbO2) a anodou (Pb) naměříme elektromotorické napětí 2,75 V
oceloniklový (NiFe) niklokadmiový (NiCd)
55
39 – Vedení elektrického proudu v plynechIonizace plynu
elektrický proud v plynech zprostředkují kladné a záporné ionty a elektrony ionizátory
o zdroje energie, které dodají elektronům v atomech (molekulách) energii potřebnou k jejich uvolněnío ultrafialové, rentgenové, radioaktivní záření; teplo, o ionizace nárazem – katodové záření nebo ionizované molekuly plynu urychlené el. polem
elektrické pole urychluje ionty a elektrony → získávají dostatečnou energii na ionizaci nárazem dalších molekul (atomů)
nižší tlak → větší dráha na urychlení iontů a elektronů ionizační energie – nejmenší energie potřebná na uvolnění elektronu rekombinace iontů elektrický proud v ionizovaném plynu → výboj v plynu elektrický průraz plynu – přechod z nesamostatného el. výboje elektrický proud se prudce zvyšuje s rostoucím napětím
Elektrický proud v plynech za normálního tlaku jiskrový výboj (např. blesk)
o intenzita el. pole mezi elektrodami dosáhne hodnoty potřebné k lavinovité ionizacio zdroj není schopen dlouhodobě dodávat el. proud → krátká doba trvání
korónao trsovitý výboj – vzniká v nehomogenním elektrickém poli okolo drátů, hran a hrotů s vysokým
potenciálemo intenzita pole je dostatečná k lavinovité ionizaci jen v nejbližším okolío způsobuje ztráty ve vedeních velmi vysokého napětí
obloukový výbojo zdroj musí mít dostatečné napětí a poskytovat dostatečný proud (aspoň 60 V, 10 A)o vznikne, přitiskneme-li krátce elektrody k sobě a poté oddálímeo během dotyku – elektrody se rozžhaví → ionizace okolního plynuo využití: vysokotlaké výbojky (sodíkové – dříve veřejné osvětlení, rtuťové – „horské slunce“ – UV
záření)
Elektrický proud ve zředěných plynech výbojka – trubice se zředěným plynem a elektrodami snižujeme-li tlak vzniká výboj – charakteristický světelnými efekty a malým proudem
o při tlaku cca 100 Pa → vyplní téměř celou trubici anodové světlo, v blízkosti katody vzniká katodové světlo
o anodové světlo sleduje zakřivení trubice – používá se v reklamácho při přiblížení elektrod zůstává pouze světlo katodové – používá se v doutnavkách
katodové záření – tlak méně než 2 Pa, vysoké napětí (řádově 104 V)o uvnitř trubice nepozorujeme žádné světlo, ale žlutozelené světélkování skla trubiceo katoda emituje elektrony po dopadu kladných iontů → volné elektrony jsou urychlovány el. polem →
→tvoří katodové záření (použití – CRT obrazovky)
Termoemise
56
emise elektronů z povrchu těles o vysoké teplotě
57
polovodič
0
kov
40 – Vedení elektrického proudu v polovodičích Polovodiče
Si, Ge, C (grafit), Se, Te, PbS, CdS, GaAs kovalentní vazba
Závislost odporu polovodiče na teplotě mají větší měrný elektrický odpor než kovy elektrické vlastnosti závisí na teplotě, dopadajícím záření, příměsích s rostoucí teplotou se odpor rychle zmenšuje
o hustota volných elektronů a děr se zvětšuje
Termistor teplotně závislý rezistor využívá se pro stabilizaci elektrických obvodů, regulaci teploty
Příměsové polovodiče polovodič typu P
o polovodiče s děrovou vodivostío příměsi např. B, In, Ga (mají 3 valenční elektrony)
polovodič typu No elektronová vodivosto příměsi např. P, As, Sn (5 valenčních elektronů)
Diodový jev PN přechod vlivem nepohyblivých záporných iontů získává P záporný náboj, N kladný náboj → vznik hradlové vrstvy
o hradlová vrstva – elektrické pole → zabraňuje rekombinaci → PN přechod má velký odporo zapojíme-li do P kladný pól zdroje napětí →el. napětí na přechodu se sníží → odpor se snížío obvodem prochází proud →PN je zapojen v propustném směru
41 – Magnetické účinky elektrického prouduMagnetické pole
přímého vodičeo magnetické indukční čáry – tvar soustředných kružnic rozložených v rovinách kolmých k vodiči a se
středem v místě průchodu vodiče jednotlivými rovinamio orientace indukčních čar závisí na směru proudu
cívkyo dlouhou válcovou cívku, jejíž průměr je mnohem menší, než délka cívky – solenoido uvnitř solenoidu jsou magnetické indukční čáry rovnoběžné s podélnou osou cívky – blíží se
homogennímu magnetickému poli
Ampérovo pravidlo pravé ruky přímý vodič
o uchopíme-li vodič do pravé ruky tak, aby palec ukazoval dohodnutý směr proudu → prsty ukazují orientaci magnetických indukčních čar
cívkao pravou ruku položíme na cívku tak, aby prsty ukazovaly dohodnutý směr proudu v závitech cívky →
palec pak ukazuje orientaci magnetických indukčních čar v dutině cívky
Magnetické vlastnosti látek diamagnetické látky
o relativní permeabilita je nepatrně menší než 1o magnetické pole mírně zeslabujío např. měď, zlato, rtuť, inertní plyny apod.
paramagnetické látkyo relativní permeabilita je mírně větší než 1o mírně zesilují magnetické poleo např. sodík, draslík, hliník apod.
feromagnetické látkyo jejich atomy značně zesilují magnetické poleo jejich relativní permeabilita je vysoká (u oceli - μr=8000)o např. železo, kobalt, nikl, jejich slitiny apod.o samovolně vznikají magnetické domény (zmagnetované mikroskopické oblasti) orientované náhodněo vnější magnetické pole orientuje magnetické domény souhlasně → látka získává vlastnosti magnetuo látky magneticky měkké
po zmagnetování rychle ztrácí magnetické vlastnostio magneticky tvrdé
vydrží zmagnetizované dlouhou dobu např. ušlechtilá ocel
o Curieova teplota teplota, při které magnet ztratí
magnetické vlastnosti tepelný pohyb zruší uspořádání
magnetických polí
60
Elektromagnet a jeho užití. cívka navinutá na feromagnetickém jádře – elektromagnet
o jeho magnetické pole má mnohem větší indukci, než pole samotné cívky s rostoucím proudem se magnetická indukce pole jádra zvětšuje, do určitého bodu, kdy je jádro magneticky
42 – Vodič s proudem v magnetickém poli Silové působení magnetického pole na vodič s proudem.
na přímý vodič v magnetickém poli působí magnetická síla Fm, v homogenním mag. poli:
Fm=BIlsin α
o úhel mezi vodičem a magnetickými indukčními čárami αo aktivní délka vodiče l
Magnetická indukce B ; [B ]=T (tesla) charakterizuje silové působení magnetického pole směr vektoru je shodný se směrem souhlasně orientované tečny k indukční čáře v uvažovaném bodě magnetický indukční tok ϕ ; [ϕ ]=Wb (weber ) ; 1Wb=1T ⋅m2
ϕ=BScos α
o obsah rovinné plochy kolmé k magnetickým indukčním čárám S
Flemingovo pravidlo levé ruky určení směru magnetické síly v homogenním magnetickém poli na přímý vodič s proudem položíme-li otevřenou levou ruku k přímému vodiči tak, aby prsty ukazovaly směr proudu a indukční čáry
vstupovaly do dlaně → ukazuje odtažený palec směr síly, kterou působí magnetické pole na vodič s proudem
Vzájemné silové působení dvou vodičů s proudem procházejí-li proudy souhlasnými směry → přitahují se nesouhlasné směry → odpuzují se Ampérův zákon:
F=μ0μr
2 πI 1 I 2 l
d
o délka vodičů – l, vzdálenost vodičů – d , permeabilita prostředí - μ
μ0=4 π ⋅10−7 N ⋅ A−1
Definice ampéru (umět nazpaměť) stálý elektrický proud, který při průchodu dvěma rovnoběžnými přímými a nekonečně dlouhými vodiči
zanedbatelného kruhového průřezu, umístěnými ve vakuu, ve vzájemné vzdálenosti 1 metru vyvolá mezi nimi stálou sílu F0=2 ⋅10−7 N na 1 metr délky.
62
43 – Elektromagnetická indukceVznik indukovaného proudu
nestacionární magnetické poleo vznik indukovaného elektromotorického napětío uzavřený obvod → indukovaný proud
Faradayův zákon elektromagnetické indukce Indukované elektromotorické napětí U i je rovno záporně vzaté časové změně magnetického indukčního
toku
U i=−∆ϕ
∆ t
Lenzův zákon určuje orientaci proudu v uzavřeném vodiči (el. obvodu) indukovaný elektrický proud v uzavřeném obvodu má takový směr, že svým magnetickým polem působí proti
změně magnetického indukčního toku, která je jeho příčinou
Vířivé proudy indukované proudy v masivních vodičích v nestacionárním magnetickém poli objevitelem L. J. Foucalt → Foucaltovy proudy ztráty energie – elektrická energie se jimi přeměňuje na vnitřní energii vodiče (a vodič se zahřívá) – aby se
tomu zabránilo, jádra transformátorů a motorů na střídavý proud jsou z navzájem izolovaných plechů využití: indukční ohřev, indukční brzda
63
0
44 - Vlastní indukce vznik indukovaného elektrického pole ve vlastním obvodu jako následek změny proudu v tomto obvodu vlastní magnetické pole cívky vytváří magnetický indukční tok ϕ ; [ϕ ]=Wb
ϕ=LI
indukčnost L ; [L ]=H (henry );1H=1V ⋅ s ⋅ A−1
o indukčnost některých obvodových prvků je velmi malá – největší je u cívek – tlumivek (cívka s uzavřeným feromagnetickým jádrem)
o závisí na vlastnostech cívky vlastní magnetické pole vytváří proud jestliže se za dobu ∆ t změní proud o ∆ I , změní se indukční tok o ∆ ϕ=L∆ I na cívce se indukuje napětí U i:
U i=−∆ϕ
∆ t=−L ∆ I
∆ t
o na základě tohoto vztahu definujeme jednotku henry (1H=1V ⋅ s ⋅ A−1) obvod s cívkou
o při zapnutí zdroje – indukuje napětí s opačnou polaritou, než je napětí zdroje (podle Lenzova zákona)o při vypnutí zdroje – indukuje napětí se stejnou polaritou, jako zdroj → napěťový peak
64
t
45 - Střídavý proud, transformátoryStřídavé napětí a proud
vznik - zdroje napětí založené na otáčení cívek v magnetickém poli, elektronické zdroje střídavého napětí – oscilátory
okamžitá hodnota střídavého napětí u
u=Um sinωt
okamžitá hodnota střídavého proudu s rezistorem i
i= uR
=Um
Rsinωt=Im sinωt
Im=Um
R
amplituda střídavého napětí/proudu Um / Im
úhlová frekvence ω efektivní hodnota střídavého napětí a proudu
o odpovídají hodnotám stejnosměrného proudu napětí, při nichž je výkon v obvodu s odporem stejný jako výkon daného střídavého proudu
I=Im
√2;U=
Um
√2
Výkon střídavého proudu P ; [P ]=W obvod s odporem
P=UI
obvod s parametry R, L, C → projevuje se fázový rozdíl napětí a prouduo větší fázový rozdíl → menší činný výkon
P=UI cos φ
o fázový rozdíl φo účiník (určuje účinnost) cos φ
Jednofázový transformátor dvě cívky – primární a sekundární vinutí – na společném jádře
o primární cívka – připojena ke zdroji střídavého napětí → vytváří v v jádře proměnné mag. poleo na primární i sekundární cívce se indukuje napětí
U i=−∆ϕ
∆ tN
o počet závitů N transformační poměr transformátoru k
U2
U1=
N2
N1=k
65
U1 I 1=U 2 I 2;U2
U1=
I 1I 2
46 - Jednoduchý obvod střídavého prouduObvod střídavého proudu s rezistorem
odpor (rezistance) R ; [R ]=Ω
U R=RI
Obvod střídavého proudu s indukčností induktance X L ; [ X L]=Ω
U L=X L I
X L=Lω
Obvod střídavého proudu s kapacitou kapacitance XC ; [ XC ]=Ω
UC=XC I
XC= 1ωL
Složený obvod střídavého proudu impedance Z ; [Z ]=Ω
U2=U R2+(U L−UC )2
U=ZI
66
47 - Trojfázová soustava střídavých proudůVýroba elektrické energie
alternátoryo indukce střídavého napětí při otáčivém pohybu cívky v magnetickém poli (úhlovou rychlostí ω)o alternátor používaný v elektrárnách (trojfázový):
rotor – elektromagnet stator – soustava cívek → zde se indukuje střídavé napětí
o stator tvoří tři cívky, jejichž osy svírají navzájem úhly 120°o indukovaná napětí jsou navzájem posunuta o 1/3 periody
u1=U msin ωt
u2=U m sin(ωt−23
π )u3=Um sin(ωt− 4
3π )
o součet střídavých napětí v libovolném okamžiku je nula (u¿¿1+u2+u3=0)¿o jeden konec cívek alternátoru je spojen do společného uzlu → nulovací vodičo vodiče připojené k druhému konci cívek → fázové vodiče
fázová napětí (u¿¿1 , u2 ,u3)¿ – napětí mezi fázovými vodiči a nulovacím vodičemo ve spotřebitelské síti U=230V
sdružená napětí (u12 ,u13 , u23) – napětí mezi libovolnými fázovými vodičio ve spotřebitelské síti U S=√3U=400V
spotřebitelská síť je navržena tak, aby jednotlivé fázové vodiče byly zatíženy přibližně rovnoměrně → aby nulovacím vodičem procházel minimální proud (ideálně iN=i1+ i2+i3=0)
Zapojení trojfázové soustavy do hvězdy
o jednotlivé části spotřebiče jsou připojeny k napětí fázovému
do trojúhelníkuo jednotlivé části jsou připojeny k sdruženému
napětí → větší výkon
Přenosová soustava energetiky střídavé napětí transformováno na vysoká napětí (a malé proudy) → menší ztráty
67
o dálkový přenos – 110 kV, 220 kV, 400 kVo blízký přenos – 22 kVo koncová transformační stanice – 3 x 400 V/230 V → spotřebitelé
48 - Elektrické kmity oscilátoruUzavřený kmitavý obvod
oscilační obvod LC – nejjednodušší elektromagnetický oscilátor tvořený cívkou a kondenzátorem1. jestliže kondenzátor nabijeme, připojíme k cívce, začne proudem procházet proud - kondenzátor se
vybíjí, v cívce se vytváří magnetické pole – energie kondenzátoru se mění na energii magnetického pole cívky
2. kondenzátor je vybit → proud se zašne zmenšovat → vznik indukovaného napětí opačné polarity → kondenzátor se nabíjí
vlastní elektromagnetické kmitání oscilačního obvodu je tlumené
Thomsonův vztah (pro periodu vlastního kmitání elektromagnetického oscilátoru)
ω= 1√LC
T 0=2π √ LC
f o=1
2π √ LC
Nucené kmitání elektromagnetického oscilátoru oscilátor připojen ke zdroji harmonického napětí u=Um sinωt → netlumené kmity úhlová frekvence ω kmitání se může lišit od úhlové frekvence vlastního kmitání ω0
rezonance elektromagnetického oscilátoru – když ω=ω0 – amplituda kmitů dosahuje největší hodnoty
Uzavřený kmitavý obvod. Thomsonův vztah. Vazba mezi oscilátory, rezonance.
68
49 - Odraz světlaOdraz světla na rovinném rozhraní jako zvláštní případ odrazu vlnění
odraz a lom se řídí stejnými zákony, jako byly odvozeny pro mechanické vlnění podle Huygensova principu jestliže světelný paprsek dopadá na rozhraní dvou prostředí s odlišnými optickými vlastnostmi → světlo se
částečně odráží, částečně láme
Zákon odrazu světla velikost úhlu odrazu α ' se rovná velikosti úhlu dopadu α , paprsek leží v rovině dopadu
α '=α
úhel odrazu nezávisí na frekvenci světla
Zobrazení rovinným zrcadlem obraz je vždy zdánlivý, vzpřímený, stejně velký jako předmět, souměrný s předmětem
podle roviny zrcadla
Zobrazení kulovým zrcadlem duté kulové zrcadlo – zobrazovací plochou je vnitřní část povrchu vrchlíku vypuklé kulové zrcadlo – vnější část vrchlíku pojmy:
o střed optické plochy (kulové plochy) - So optická osa zrcadla - oo vrchol zrcadla – Vo poloměr křivosti zrcadla – r (r=2 f )o osový bod - A (bod ležící na optické ose)o paraxiální paprsky – paprsky v blízkosti optické osyo ohnisko – F (obraz předmětového osového bodu, který leží v nekonečnu; |SF|=|FV|)
o ohnisková vzdálenost –f ( f = r2 )
o předmětová vzdálenost – a (vzdálenost zobrazovaného bodu A od vrcholu zrcadla a=|AV|)o obrazová vzdálenost – a‘ (a '=¿ A ' V ∨¿)o výška předmětu – yo výška obrazu – y‘
pro geometrickou konstrukci polohy obrazu používáme význačné paprsky:o paprsek jsoucí rovnoběžně s optickou osou zrcadla → odráží se do ohniskao paprsek procházející ohniskem (nebo mířící do ohniska) → odráží se rovnoběžně s osouo paprsek jdoucí středem optické plochy (nebo mířící do středu) → odráží se zpět po stejné dráze
Zobrazovací rovnice kulového zrcadla1a+ 1
a'=1f
znaménková konvenceo veličiny a ,a ' , f mají v prostoru před zrcadlem kladnou hodnotu, za zrcadlem zápornou
kladná hodnota a ' → obraz skutečný
69
záporná hodnota a ' → obraz zdánlivý
Příčné zvětšení z poměr výšky obrazu a výšky předmětu
z= y '
y; z=−a'
a
z=−a'− ff
= −fa−f
výškám y , y 'přisuzujeme nad optickou osou kladnou hodnotu, pod osou zápornouo z<0 – obraz převrácenýo |z|=1 – obraz stejně velký jako předměto |z|<1 – obraz zmenšenýo |z|>1 – obraz zvětšený
Přehled zobrazovánízrcadlo a a ' z |z| vlastnosti obrazu
duté
a< f a '<0 z>0 |z|>1 zvětšený, přímý, zdánlivýa=f obraz je v nekonečnu
r>a>f a '>0 z<0 |z|>1 zvětšený, převrácený, reálnýa=r a '>0 z<0 |z|=1 stejně velký, převrácený, reálnýa>r a '>0 z<0 |z|<1 zmenšený, převrácený, reálný
vypuklé ∞>a>0 a '<0 z>0 |z|<1 zmenšený, přímý, zdánlivý
70
50 – Lom světla Lom světla jako zvláštní případ lomu vlnění
podle Huygensova principu:
sin αsin β
=v1v2
=n – index lomu pro dané rozhraní
absolutní index lomu optického prostředí n
n= cv
o voda n=1,33o běžné sklo n=1,5o menší index lomu → opticky řidší prostředí; větší index lomu → opticky hustší prostředío přechod z opticky řidšího do hustšího prostředí - β>α → lom ke kolmicio přechod z opticky hustšího do řidšího prostředí - β<α → lom od kolmice
v1v2
=
cn1cn2
=n2n1
Zákon lomu (zákon Snellův) sinαsin β
=n2n1
n1 sin α=n2 sin β
Úplný odraz světla mezní úhlel αm
o úhel dopadu, kterému odpovídá úhel lomu β=90 °o v případě, že k úplnému odrazu dochází na rozhraní s vakuem (vzduchem):
sin αm=1n1
je-li úhel dopadu α >αm → lom nenastává, vzniká úplný odraz světla užití:
o refraktometr – přístroj na měření indexu lomu (pomocí mezního úhlu)o odrazné hranoly, vláknové vlnovody
Disperze světla rychlost světla v optickém prostředí jehož index lomu n>1 závisí na frekvencvi světla → disperze světla
o v látkách zpravidla s rostoucí frekvencí rychlost světla klesá (normální disperze) na frekvenci tedy závisí i hodnota indexu lomu → paprsky světla různých barev se lámou pod různými úhly
o bílé denní světlo se hranolem rozloží na spektrum71
72
51 – Interference světlaKoherentní zdroje světla
koherentní jsou světelná vlnění stejné frekvence, jejichž vzájemný fázový rozdíl v uvažovaném bodě prostoru se s časem nemění
koherentních paprsků se obyvkle dosáhne rozdělením světla jediného zdroje na dva paprsky, které se setkají s určitým dráhovým rozdílem ∆ l
o vzhledem k vlastnostem přirozených zdrojů musí být velmi malý – řádově 10−2mmo u laserů lze dosáhnout i při větších dráhových rozdílech (10−1−101m)
Optická dráha l vzdálenost, ktero u by světlo urazilo ve vakuu za stejnou dobu jako v daném optickém prostředí skutečná vzdálenost s
l=ns
Výsledek interference maximum – zesílení - vzniká v místech, kde se koherentní světlená vlnění setkávají se stejnou fází
∆ l=n∆s=2k λ2
; k=Z0
minimum – zeslabení – vzniká v místech, kde se koherentní světlená vlnění setkávají s opačnou fází
∆ l=(2 k+1 ) λ2
;k=Z0
Youngův pokus – dvojštěrbina → interferenční obrazec Newtonova skla – planparalelní deska na níž je přiložena ploskovypuklá čočka
o interferenční obrazec –tmavé a světlé soustředné kroužky (interference na tenké vrstvě)
Interference na tenké vrstvě odraz světla s opačnou fází – při odrazu na rozhraní: opticky řidší →opticky hustší odraz se stejnou fází – rozhraní hustší → řidší tloušťka vrstvy d
o kolmý dopad → fázový rozdíl :
∆ l=2nd
o dojde-li 1x k odrazu s opačnou fází:
∆ l=2nd+ λ2
maximum (v případě 1 odrazu s opačnou fází)
2nd+ λ2=2k λ
2
2nd=(2k−1 ) λ2
;k=0 ,1 ,2,3 ,…
minimum (v případě 1 odrazu s opačnou fází)
2k λ2=(2k+1 ) λ
2
73
2nd=2k λ2
52 - Ohyb a polarizace světlaOhyb (difrakce) světla jako zvláštní případ ohybu vlnění
pozorovatelné na překážkách, jejichž rozměry jsou řádově srovnatelné s vlnovou délkou světla podle Huygensova principu - každý bod (např.
štěrbiny) se stává zdrojem nového elementárního vlnění
ohyb světla na optické mřížceo mřížková konstanta bo dráhový rozdíl ∆ l
∆ l=b sinα
o maximum
∆ l=kλ ;k=1 ,2 ,3 ,…
b sinα=kλ
o minimum
b sinα=(2k+1 ) λ2
Polarizace světla světlo je příčné elektromag. vlnění v němž vektor intenzity el. pole E ke vždy
kolmý na směr šíření vlnění u přirozeného světla je směr vektoru E zcela nahodilý → nepolarizované světlo
(viz obr. a) lineárně polarizované světlo (viz obr. b) – vektor E kmitá stále ve stejné přímce odrazem a lomem
o v odraženém světle vektor E kmitá kolmo k rovině dopaduo polarizace je jen částečná a závislá na úhlu dopaduo odražené světlo je úplně polarizované jen při úhlu dopadu αB –
Brewsterův úhel ( tan αB=n2n1 )
dvojlomemo u anizotropních krystalů (rychlost šíření světla je v různých směrech různá) – např. islandský vápeneco světelný paprsek se na rozhraní s krystalem rozdělí na dva: paprsek řádný a paprsek mimořádný
oba paprsky jsou lineárně polarizované, ale vektory E kmitají v rovinách navzájem kolmých
74
∆ l
53 - Zobrazení čočkamiČočky
spojky – mění rovnoběžný svazek paprsků na sbíhavý rozptylky – mění rovnoběžný svazek paprsků na
rozbíhavý
Zobrazení čočkou předmětový prostor – prostor, ze kterého světlo do
čočky vstupuje obrazový prostor – prostor do kterého světlo po
průchodu čočkou vystupuje tenká čočka – její tloušťka je zanedbatelná ve srovnání
s její ohniskovou vzdáleností tlustá čočka – její tloušťka není zanedbatelná ve
srovnání s její ohniskovou vzdáleností paraxiální paprsky – paprsky v blízkosti optické osy
střed optických ploch (kulových ploch) - S1 , S2 optická osa čočky – o optický střed čočky - O vrcholy čočky – V 1 ,V 2
poloměry křivosti – r1 , r2(r=2 f ) obrazové ohnisko – F ' (obraz předmětového osového bodu, který leží nekonečně daleko od čočky
v předmětovém prostoru; u spojky je F ' skutečné, u rozptylky není) obrazová ohnisková vzdálenost –f ' předmětové ohnisko – F (má obraz v obrazovém prostoru, v osovém bodě, který je v nekonečnu) předmětová ohnisková vzdálenost –f
pro geometrickou konstrukci polohy obrazu používáme význačné paprsky:o paprsek jsoucí rovnoběžně s optickou osou zrcadla → láme se do ohniska/od ohniskao paprsek procházející ohniskem (nebo mířící do ohniska) → láme se rovnoběžně s osouo paprsek jdoucí středem optické plochy → nemění svůj směr
Zobrazovací rovnice čočky1a+ 1
a'=1f
znaménková konvence:o vzdálenosta je kladná v prostoru předmětovém a záporná v prostoru obrazovémo vzdálenosta‘ je kladná v prostoru obrazovém a záporná v prostoru předmětovém
je-li a '>0 → obraz se nachází v prostoru obrazovém, je skutečný je-li a '<0 → obraz se nachází v prostoru předmětovém, je zdánlivý
o platí-li pro indexy lomu okolního prostředí a čočky n2>n1 spojka - f >0 rozptylka - f <0
75
Zvětšení čočky
z= y '
y=−a'
a
z=−a'− ff
= −fa−f
výškám y , y 'přisuzujeme nad optickou osou kladnou hodnotu, pod osou zápornouo z<0 – obraz převrácenýo |z|=1 – obraz stejně velký jako předměto |z|<1 – obraz zmenšenýo |z|>1 – obraz zvětšený
Přehled zobrazeníčočka a a ' z |z| vlastnosti obrazu
spojka
a< f a '<0 z>0 |z|>1 zvětšený, přímý, zdánlivýa= f a ' →∞ obraz je v nekonečnu
f <a<2 f a '>0 z<0 |z|>1 zvětšený, převrácený, reálnýa=2 f a '>0 z<0 |z|=1 stejně velký, převrácený, reálnýa>2 f a '>0 z<0 |z|<1 zmenšený, převrácený, reálný
rozptylka ∞>a>0 a '<0 z>0 |z|<1 zmenšený, přímý, zdánlivý
Optická mohutnost čočky φ ; [φ ]=m−1=D(dioptrie) pro spojky – φ>0 pro rozptylky - φ<0
φ=1f
76
54 - Optická soustava oka, lupa, mikroskop
Fyzikální základy vidění oko - spojná optická soustava (čočka (spojka) oční mok, rohovka, sklivec, zornice (clona) → na sítnici vytvoří
skutečné, zmenšené a převrácené obrazy vnímaných předmětů sítnice – tvořena dvěmi druhy světločivných buněk: tyčinky a čípky
o žlutá skvrna – největší citlivost (největší hustota buněk) akomodace – schopnost čočky měnit svoji optickou mohutnost blízký bod – nejbližší bod, který se ještě zobrazí ostře na sítnici při největší
akomodaci vzdálený bod – nejvzdálenější bod, který oko vidí ostře bez akomodace (u
zdravého oka v nekonečnu) konvenční zraková vzdálenost d ;d=25cm
o vzdálenost ze které můžeme předměty delší dobu pozorovat bez větší únavy (dohodnutá) setrvačnost oka – krátce trvající zrakový vjem při běžném osvětlení si oko
zachovává cca 0,1 s → umožňuje vnímat posloupnost rychle se střídajících obrazů jako plynulý děj
prostorové (stereoskopické vidění) krátkozrakost – oko vytvoří obraz velmi vzdáleného bodu před sítnicí →
koriguje se rozptylkou dalekozrakost – oko vytvoří obraz velmi vzdáleného bodu za sítnicí → koriguje
se spojkou zorný úhel τ
o zorný úhel svírají okrajové paprsky předmětu procházející optickým středem oční čočkyo oko je schopno rozlišit dva body, jestliže je
vidí pod zorným úhlem τ>1'
Lupa spojná čočka (nebo soustava čoček) s ohniskovou vzdáleností menší než je konvenční zraková vzdálenost umístíme-li lupu před oko a pozorovaný předmět je v ohnisku lupy nebo mezi ohniskem a lupou → vidí naše
oko obraz pod větším zorným úhlem τ ' (obraz je neskutečný, zvětšený, vzpřímený) úhlové zvětšení γ
γ= τ '
τ
úhlové zvětšení lupy γl
o běžné lupy – 6násobné zvětšenío centrovaná soustava čoček – až
30násobné zvětšení bez pozorovatelných chyb
γl≐da≐ d
f
o a – vzdálenost předmětu od lupy; d – konvenční zraková vzdálenost; f – ohnisková vzdálenost lupy
77
Mikroskop prvky: objektiv (blíže pozorovanému objektu), okulár (blíže oku) – oba prvky mají společnou optickou osu objektiv
o spojná čočka (soustava čoček) s malou ohniskovou vzdáleností f 1o pozorovaný předmět kladený těsně před ohnisko objektivu → převrácený, zvětšený, skutečný obraz
okuláro spojná čočka s větší ohniskovou vzdáleností f 2 má funkci lupy → oko vidí nepřevrácený obraz pod
55 – Dalekohledy zvětšují zorný úhlel při pozorování vzdálených předmětů skládají se z objektivu a okuláru – jejich osy splývají zrcdlové dalekohledy – reflektory; dlekohledy s čočkovým objektivem - refraktory
Keplerův (hvězdářský) dalekohled objektiv vytvoří skutečný převrácený obraz ve své ohniskové zobrazovací rovině - ta je zároveň předmětovou
ohniskovou rovinou okuláru, ohnisková vzdálenost okuláru f 2 je mnohem menší, než objektivu f 1 → okulár slouží jako lupa
pozorovatel vidí obraz výškově i stranově převrácený a zvětšený
γd=f 1f 2
pro pozemská pozorování se obraz vyvořený objektivem Keplerova dalekohledu převrací spojkou nebo soustavou úplně odrážejících hranolů → hranolový dalekohled – triedr
Galileiho (pozemský, holandský) dalekohled objektiv – spojná soustava, okulár – rozptylná soustava → vniřní ohniska soustav splývají obraz je neskutečný, vzpřímený, zvětšený → divadelní kukátka
λd=f 1
|f 2|
Zrcadlový (Newtonův) dalekohled vytváří skutečný obraz vzdáleného předmětu parabolickým
zrcadlem, obraz se pozoruje okulárem – spojkou menší zobrazovací chyby a menší absorbce světla než výše
uvedené dalekohledy
79
56 – Fotometrie (a radiometrie)Radiometrické veličiny
zářivý tok ϕe ; [ϕe ]=W
intenzita vyzařování M e ; [ M e ]=W ⋅m−2
intenzita ozařování Ee ; [ Ee ]=W ⋅m−2
Světelný tok ϕ ; [ϕ ]=lm (lumen) vyjadřuje schopnost zářivého toku vyvolat zrakový vjem lumen je světelný tok vysílaný do prostorového úhlu 1 sr bodovým všesměrovým zdrojem o svítivosti 1 cd
ϕ=∆ E s
∆t
o ∆ E s – světelná energie, která projde danou plochou v okolí přibližně bodového zdroje
Svítivost I ; [ I ]=cd (kandela) kandela
o svítivost zdroje, který v daném směru vysílá monofrekvenční záření o kmitočtu 540 ⋅1012Hza jehož zářivost v tomto směru je 1/683 wattů na steradián
I= ∆ ϕ∆Ω
o prostorový úhel Ω ; [Ω ]=sr (steradián) plný prostorový úhel: 4 π sr
Osvětlení E ; [ E ]=lx (lux) plocha o obsahu 1m2 má osvětlení jednoho luxu, dopadá-li na ni rovnoměrně světelný tok 1 lm zdravé oko je schopno registrovat předmět, jehož osvětlení je alespoň 2nlx (na toto reagují ale jen tyčinky) osvětlení za jasného slunného dne – cca 0,1Mlx doporučené osvětlení: čtení – 100 lx; rýsování – 200 lx; osvětlení chodeb – 20 lx
E= ∆ ϕ∆ A
o ∆ A – obsah plochy
E= I cosαr2
o I – svítivost zdroje; r– vzdálenost zdroje od plochy; α – úhel dopadu paprsků
80
57 – Korpuskulární vlastnosti elektromagnetického zářeníFotony
kvanta elektromagnetického záření mají nulovou klidovou hmotnost hmotnost fotonu můžeme určit ze vztahu E=mc2
energie fotonu E
E=hf=hcλ
o λ – vlnová délka příslušného elektromag. vlnění ve vakuu hybnost fotonu p
p=mc=hλ
Planckova konstanta h;h=6,626 ⋅10−34 J ⋅ s
Korpuskulárně vlnový dualismus elektromagnetické vlnění má současně vlnovou povahu (která se projevuje interferencí, ohybem a polarizací)
i částicovou (korpuskulární) povahu, kdy se záření chová jako proud fotonů
Fotoelektrický jev důkaz kvantové povahy elektromagnetického záření vnitřní fotoelektrický jev
o uvolněné elektrony v látce zvětšují její vodivost (např. fotovodivost polovodiče) vnější fotoelektrický jev
o fotoemise elektronů – unikají z látkyo fotoelektron pohltí kvantum energie záření hf a jeho celková energie se zvětší → spotřebuje se na
uvolnění elektronu z kovu (koná se výstupní práce W v) a elektron získá určitou kinetickou energii 12
me v2
o einsteinova rovnice pro vnější fotoelektrický jev:
hf =W v+12
me v2
hmotnost elektronu me ;me=9,109 ⋅10−31kgo zákonitosti:
1. fotoelektrický jev nastane, když kvantum energie pohlcené elektronem je alespoň rovno výstupní práci W v
tzn. pro každý kov existuje mezní frekvence f m při níž docházík fotoemisi (při f <f m k fotoeletrickému jevu nedochází)
W v=h f m
2. elek. proud (počet emitovaných elektronů) je přímo úměrný intenzitě dopadajícího záření
81
3. rychlost emitovaných elektronů (tedy i jejich kinetická energie je přímo úměrná frekvenci dopadajícího záření, závisí na materiálu katody, nezávisí na intenzitě dopadajícího záření
Comptonův jev důkaz existence fotonů při průchodu rentgenového záření látkou s velmi slabě vázanými elektrony (grafitem) má rozptýlené záření
větší vlnovou délku lze vysvětlit jako srážku dvou částic: fotonu a elektronu:
hf =h f '+ 12
me v2⇒ f >f ' ; λ>λ '
rozdíl mezi Comptonovým jevem a fotoelektrickým jevem:o při fotoel. jevu elektron vázaný v látce pohltí veškerou energii fotonu a foton zanikneo Comptomův jev – vzájemné působení elektromu o značné energii s prakticky volným elektronem –
volný elektron nemůže foton pohltit (odporovalo by to zákonu zachování energie a hybnosti)
Vlnové vlastnosti částic s každou částicí, jejíž hybnost má velikost p, je spjato vlnění o vlnové délce:
λ= hp= h
mv
o toto vlnění je označováno jako de Broglieho vlny pomocí de Broglieho vln lze určit pravděpodobnost, s níž se částice bude nacházet v určitém
místě prostoru vlnové vlastnosti byly prokázány u elektronů, později neutronů, atomů i molekul
Vlnová funkce ψ ( x , y , z , t ) vyjadřuje závislost amplitudy de Broglieovy vlny na prostorových souřadnicích a čase
hustota pravděpodobnosti výskytu částice v okolí bodu o souřadnicích x, y, z - |ψ ( x , y , z , t )|2
Heisenbergovy relace neurčitosti polohu mikročástice a její hybnost nelze současně určit s libovolnou přesností
∆ x ∆ px≥h; ∆ y ∆ p y≥ h;∆ z ∆ pz ≥ h
o ∆ x ,∆ y ,∆ z – interval souřadnic v prostoru, v němž se může částice nacházet
Kvantované fyzikální veličiny vázaným částicím v mikrosvětě přísluší diskrétní hodnoty hybnosti, energie i dalších veličin stav částice, kterému odpovídá stojatá vlna – stacionární stav
o stav s určitou energií En, která představuje hladinu energie v daném stacionárním stavu, číslo n – hlavní kvantové číslo
o při n=1 – základní stav – nejnižší hladina energie vázané částice princip korespondence
o výsledky kvantové mechaniky při velkých hodnotách kvantového čísla odpovídají výsledkům klasické mechaniky
82
83
58 - Fyzika elektronového obaluSpektrum vodíku
ve viditelném spektru 4 čáry: o Hα−656,3nm (červená)o H β−481,1nm (modrozelená)o H γ−434,0nm (modrofialová)o H δ−410,2nm(fialová)
Balmerův-Rydbergův vztah pro výpočet frekvence elektromag. vlnění jednotlivých spektrálních čar:
o atom v základním stavu – energie nejmenší: E1=−13,53eV , hlavní kvantové číslo n=1o atom v excitovaném stavu - n>1
En=E1
n2
jestliže atom přechází ze stacionárního stavu s větší hodnotou m hlavního kvantového čísla do stacionárního stavu, v němž má hlavní kvantové číslo menší hodnotu n(n<m), vyzáří se foton o energii
hf =Em−En
touto teorií je zdůvodněn Balmerův-Rydbergův vztah (Rydbergova frekvence - R=me e4
8h2ε 02≐3,29⋅10
15s−1 )
celková energie atomu je záporná, jestliže získá energii 13,53 eV , přejde do stavu, kterému odpovídá n→∞ - elektron se oddělí od atomu
84
Vývoj názorů na podstatu atomu, modely atomu Thomsonův (pudinkový) model atomu
o rozprostřený kladný náboj, v něm elektrony Rutherfordův model atomu (1911)
o objev atomového jádra – uprostřed atomu, velmi malé, velmi hmotnéo elektronový obal – elektrony obíhají kolem jádra po eliptických drahách (podobně jako planety)
Bohrův model atomu (1913)o zavádí některá omezení vyplývající z kvantové mechanikyo elektrony se pohybují po stacionárních drahách, ale jen některé jsou povolenéo elektron nevyzařuje enegiio elektron může přijímat energii jen po kvantech
Kvantově mechanický model atomuo geometrické místo bodů, v nichž hustota pravděpobnosti |ψ|2 dosahuje nejvyšší hodnoty → orbital
Hodnota l 0 1 2 3 4Stav (orbital) s p d f g
o kvantová čísla: hlavní kvantové číslo n ;n=1,2 ,3 ,… vedlejší kvantové číslo l ;l=0 ,1,…,(n−1)
určuje tvar atomového orbitalu magnetické kvantové číslo m ;m=0 , ±1 ,…,±l
určuje orientaci orbitalu v prostoru
spinové magnetické kvantové číslo s ;s=± 12
o Pauliho vylučovací princip v daném atomu nemohou existovat dva elektrony ve stejném kvantovém stavu, tj. se
stejnými kvantovými čísly n , l ,m , so největší počet Z (n ) elektronů, které jsou v atomu se stejným hlavním kvantovým číslem n:
Z (n )=∑l=0
n−1
2 (2l+1 )=2n2
85
59 - Základy fyziky atomového jádraAtomové jádro
poloměr 10−15m v jádře je soustředěna téměř celá hmotnost atomu nukleony – protony, neutrony protonové číslo Z nukleonové číslo A neutronové číslo N ; N=A−Z nuklid – látka složená ze stejných atomů (izotopů – se stejnýmZ a A) izotopy – mají jádra se stejným Z, ale jiným A (liší se počtem neutronů)
o např. H11 , H1
2 , H13 ; C ,6
12 C614 ¿ ; U92
235 , U92238
radionuklid – nestabilní nuklid, který podléhá radioaktivní přeměně hmotnosti jádra m j
hmotnostní úbytek ∆ mo odpovídá vazebné energii
∆ m=[Z m p+ ( A−Z )mn ]−m j
silná interakce (jaderné síly)o působí v oblasti jádrao jsou pouze přitažlivéo nezáleží na druhu nukleonu
Vazebná energie E j
E j=∆ mc2
Vazebná energie na 1 nukleon ε j
ε j=E j
A
Radioaktivita v přírodě okolo 50 radionuklidů, mnoho dalších vyrobeno uměle záření:
o α− He24
silné ionizační účinky lze odstínit i listem papíru, tenkou vrstvou kůže XZ
A → He24 + YZ−2
A−4
o β lze odstínit tenčí vrstvou kovu (plech) β+¿¿ - pozitrony
p11 → n0
1 + e10 + ν0
0 (neutrino)
XZA → e1
0 + YZ−1A +ν
β−¿¿ - elektron n0
1 → p11 + e−1
0 + ~ν00 (antineutrino)
86
XZA
prvek X
XZA → e−1
0 + YZ−1A +~ν
o γ – velmi energetické fotony lze odstínit silnou vrstvou betonu, vody, olova
o neutronové záření velice pronikavé lze odstínit lehkými atomy – vodík apod. → škodí živým organismům
Zákon rozpadu (zákon radioaktivní přeměny) počet jader se řídí klesající exponenciální fcí poločas přeměny (rozpadu) T
o doba, za kterou se rozpadne polovina jader daného vzorkuo počet N
N=N 0 e−λt
Jaderné reakce X+č1→Y +č 2 N7
14 + He24 → O8
17 + H11 – 1. umělá přeměna jádra (Rutherford)
Štěpení jádra v přírodě U− ¿92
238 99,3% ; U92235 ¿
z 1 g uranu – 80 GJ U92
235 – štěpí se
n01 + U92
235 →Ba+Kr+k n01
n01 + U92
235 →Sr+Xe+k n01
štěpný materiál musí mít aspoň 4,5 % U92235
kritická hmotnost – cca 48 kg (u U92235 ) – pod ní řetězová reakce nevznikne
U92239 → e−1
0 + Np93239
Np93239 → e−1
0 + Pu94239
Jaderný reaktor tlaková nádoba (nerezová ocel) víkem se dovnitř spouští palivové kazety a řídící tyče palivové články řídící (regulační) tyče – pohlcují neutrony, zpomalují/zastaví reakci (do 2 s) - Bor/Kadmium voda pod velkým tlakem – moderátor (zpomaluje neutrony), odvádí teplo z aktivní zóny
kontejnment – ochranná vrstva chránící reaktor a zabraňující úniku radiace primární okruh (voda v reaktoru) → parogenerátor (výmenník) → sekundární okruh → výměnník – pára
Využití radionuklidů záření β , γ – průchodem materiálem jsou z části pohlcovány defektoskopie medicína – sterilizace nástrojů, vyšetřování některých orgánů (štítné žlázy, ledvin) chemie – metoda značených atomů ochrana potravin proti zkažení, snižování klíčivosti – ozařování určování stáří organismů ( C6
14 ) dlouhodobé vystavení radioaktivnímu záření → nemoc z ozáření, rakovinné bujení, rozklad buněk
88
Elementární částice mezi částicemi existuje symetrie – existují částice a antičástice, které mají navzájem opačné vlastnosti
(opačné náboje, neutrální částice se liší spinem) při srážce částice a její antičástice → anihilují – vznikne záření gama
podle vzájemného působení částic:o hadrony – mezi sebou působí silnou
interakcí, skládají se z kvarků mezony – středně těžké
částice baryony - těžké částice
o leptony – působí mezi sebou slabou interakcí, považovány elementární – bez vnitřní struktury
o mezony
podle spinu:
o fermiony – mají poločíselný spin, platí pro ně Pauliho princip
o bosony – celočíselný spin, neplatí vylučovací princip
kvarkyo platí pro ně Pauliho principo silové působení mezi kvarky je
zprostředkovánio hypotetickými částicemi – gluony
o mezony – kvark + antikvarko baryony – 3 kvarky
89
částice symbol
spin antičástice
foton γ 1
leptony neutrino elektronové νe 12
~νe
neutrino mionové νμ 12
~νμ
neutrino tauonové ντ 12
~ντ
elektron e−¿¿ 12
e+¿¿
mion μ−¿ ¿ 12
μ+¿ ¿
tauon τ−¿¿ 12
τ+ ¿¿
mezony pion π+¿¿ 0 π−¿ ¿
π0 0kaon K+¿ ¿ 0 K−¿ ¿
K0 0 ~K0
éta η 0baryon
yproton p 1
2~p
neutron n 12
~n
hyperiony Λ 12
~Λ
Σ+¿¿ 12
~Σ−¿¿
Σ0 12
~Σ0
Σ−¿ ¿ 12
~Σ−¿¿
Ξ0 12
~Ξ0
Ξ−¿¿ 12
~Ξ−¿ ¿
Ω−¿¿ 32
~Ω−¿ ¿
90
Základy fyziky atomového jádra. Model atomového jádra. Elementární částice. Přirozená a umělá radioaktivita. Hmotnostní schodek, vazebná energie.
91
0
energie proudící vody viz 16frekvence, rychlost fáze viz 29odraz vlvění v bodové řadě viz 29hluk viz 32celé 31ohyb světla na (dvoj) štěrbině 52Fotometry. Technika a hygiena osvětlování. viz 56diagram skupenství viz 26ohyb vlnění!!!!
